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作者 Realhistories

分類: 新元史

發佈: 2024年12月13日

建立: 2024年12月13日

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曆三 授時曆經上 步氣朔 步發斂 步日躔 步月離

至元十八年歲次辛巳為元。上考往古，下驗將來，皆距立元為算。周歲消長，百年各一。其諸應等數，隨時推測，不用為元。

日周，一萬。

歲實，三百六十五萬二千四百二十五分。

通餘，五萬二千四百二十五分。

朔實，二十九萬五千三百五分九十三秒。

通閏，十萬八千七百五十三分八十四秒。

歲周，三百六十五日二千四百二十五分。

朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。

氣策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。

望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

氣應，五十五萬

○六百分。

閏應，二十萬一千八百五十分。

按「授時曆」閏轉交三應，後有改定之數。閏應，二十萬一千八百五十分，明「大統曆法通軌」作二十萬二千五十分，實加二百分；是當時經朔改早二刻也。轉應，一十三萬一千九百四分，「通軌」作一十三萬二百五分，實減一千六百九十九分，是入轉改遲一十七刻弱也。交應，二十六萬一百八十七分八十六秒，「通軌」作二十六萬三百八十八分，實加二百分一十四秒，是正交改早二刻強也。梅文鼎謂「通軌」所述者乃「授時曆」續定之數，而「曆經」所存，則其未定之初稿是也。

沒限，七千八百一十五分六十二秒半。

氣盈，二千一百八十四分三十七秒半。

朔虛，四千六百九十四分七秒。

旬周，六十萬。

紀法，六十。

置所求距算，以歲實上推往古，每百年長一。下算將求，每百年消一。乘之，為中積。加氣應，為通積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以氣應減中積，滿旬周，去之；不盡，以減旬周。餘同上。

置天正冬至日分，以氣策累加之，其日滿紀法，去之，外命如前，各得次氣日辰及分秒。

置中積，加閏應，為閏積。滿朔實，去之，不晝為閏餘，以減通積，為朔積。滿旬周，去之，不盡，以日周約之，為日，不滿為分，即所求天正經朔日及分秒。上考者，以閏應減中積，滿朔實，去之不盡，以減朔實，為閏餘。以日周約之為日，不滿為分，以減冬至日及分，不及減者，加紀法減之，命如上。

置天正經朔日及分秒，以弦策累加之，其日滿紀法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

置有沒之氣分秒，如沒限已上為有沒之氣。以十五乘之，用減氣策，餘滿氣盈而一，為日，並恆氣日，命為沒日。

置有滅之朔分秒，在朔虛分已下為有滅之朔。以三十乘之，滿朔虛而一，為日，並經朔日，命為滅日。

土王策，三日四百三十六分八十七秒半。

月閏，九千六十二分八十二秒。

辰法，一萬。

刻法，一千二百。

各以四立之節，為春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣，各得其季土始用事日。

氣候

正月

立春，正月節。

東風解凍，蟄蟲始振，魚陟負冰。

雨水，正月中。

獺祭魚，候雁北，草木萌動。

二月

驚蟄，二月節。

桃始華，倉庚鳴，鷹化為鳩。

春分，二月中。

玄鳥至，雷乃發聲，始電。

三月

清明，三月節。

桐始華，田鼠化為鴽，虹始見。

穀雨，三月中。

萍始生，鳴鳩拂其羽，戴勝降於桑。

四月

立夏，四月節。

螻蟈嗚，蚯蚓出，王瓜生。

小滿，四月中

苦菜秀，靡草死，麥秋至。

五月

芒種，五月節。

螳螂生，貝鳥始鳴，反舌無聲。

夏至，五月中。

鹿角解，蜩始鳴，半夏生。

六月

小暑，六月節。

溫風至，蟋蟀居壁，鷹始摯。

大暑，六月中。

腐草為螢，土潤溽暑，大雨時行。

七月

立秋，七月節。

涼風至，白露降，寒蟬嗚。

處暑，七月中。

鷹乃祭鳥，天地始肅，禾乃登。

八月

白露，八月節。

鴻雁來，立鳥歸，羣鳥養羞。

秋分，八月中。

雷始收聲，蟄蟲壞戶，水始涸。

九月

寒露，九月節。

鴻雁來賓，雀入大水為蛤，菊有黃華。

霜降，九月中。

豺乃祭獸，草木黃落，蟄蟲咸俯。

十月

立冬，十月節。

水始冰，地始凍，雉入大水為蜃。

小雪，十月中。

虹藏不見，天氣上升，地氣下降，閉塞而成冬。

十一月

大雪，十一月節。

鶡旦鳥不鳴，虎始交，荔挺出。

冬至，十一月中。

蚯蚓結，麋角解，水泉動。

十二月

小寒，十二月節。

雁北鄉，鵲始巢，雉句雅。

大寒，十二月中。

雞乳，徵鳥厲疾，水澤腹堅。

置天正閏餘，以曰周約之，為日，命之，得冬至去經朔。以月閏累加之，各得中氣去經朔日算。滿朔策，去之，乃全置閏，然俟定朔無中氣者裁之。

置所求分秒，以十二乘之，滿辰法而一，為辰數。餘以刻法收之，為刻。命子正算外，即所在辰刻。如滿半辰法，通作一作辰，命起子初。

周天分，三百六十五萬二千五百七十五分。

周天，三百六十五度二十五分七十五秒。

半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。

象限，九十一度三十一分四十三秒太。

歲差，一分五十秒。

周應，三百一十五萬一千七十五分。

半歲周，一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初縮末限，八十八日九千九十二分少。

縮初盈末限，九十三日七千一百二十分少。

置半歲周，以閏餘日及分減之，即得天正經朔入盈縮曆。冬至後盈，夏至後縮。以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈縮曆日及分秒。滿半歲周去之，即交盈縮。

視入限盈者，在盈初縮末限已下，為初限，已上，反減半歲周，餘為末限；縮者，在縮初盈末限已下，為初限，已上，反減半歲周，餘為末限。其盈初縮末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二萬四千六百，又以初末限乘之，用減定差五百一十三萬三千二百，餘再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒。縮初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二萬二千一百，又以初末限乘之，用減定差四百八十七萬六百，餘再以初末限乘之，滿億為度，不滿退限為分秒，即所求盈縮差。

又術：置入限分，以其日盈縮分乘之，萬約為分，加其下盈縮積，萬約為度，不滿為分秒，亦得所求盈縮差。

赤過宿度

角十二一十

亢九二十

氐十六三十

房五六十

心六五十

尾十九一十

箕十四十

右東方七宿，七十九度二十分。

斗二十五二十

牛七二十

女十一三十五

虛八九十五太

危十五四十

室十七一十

壁八六十

右北方七宿，九十三度八十分太。

奎十六六十

婁十一八十

胃十五六

昴十一三十

畢十七四十

觜初五

參十一一十

右西方七宿，八十三度八十五分。

井三十三三十

鬼二二十

柳十三三十

星六三十

張十七二十五

翼十八七十五

軫十七三十

右南方七宿，一百八度四十分。

右赤道宿次，並依新制渾儀測定，用為常數，校天為密。若考往古，即用當時宿度為準。

置中積，以加周應為通積，滿周天分，上推往古，每百年消一。下算將來，每百年長一。去之，不盡，以日周約之為度；不滿，退約為分秒。命起赤道虛宿六度外，去之，至不滿宿。即所求天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。上考者，以周應減中積，滿周天，去之，不盡，以減周天，餘以日周之為度；餘同上。如當時有宿度，止依當時宿度命之。

置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次，去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度。以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

黃赤道率

置四正後赤道宿積度，以其赤道積度減之，餘以黃道率乘之，如赤道率而一。所得，以加黃道積度，為二十八宿黃道積度。以前宿黃道積度減之，為其宿黃道度及分。其秒就近為分。

黃道宿度

角十二八十七

亢九五十九

氐十六四十

房五四十八

心六二十七

尾十七九十五

箕九五十九

右東方七宿，七十八度一十二分。

斗二十三四十七

牛六九十

女十一一十二

虛九分空太

危十五九十五

室十八三十二

壁九三十四

右北方七宿，七十四度一十分太。

奎十七八十七

婁十二三十六

胃十五八十一

昴十一

○八

畢十五六十

觜初

○五

參十二十八

右西方七宿，八十三度九十五分。

井三十一

○三

鬼二一十一

柳十三

星六三十一

張十七七十九

翼二十

○九

軫十八七十五

右南方七宿，一百九度八分

右黃道宿度，依今曆所漢赤道準冬至歲差所在算定，以憑推步。若上下考驗，據歲差每移一度，依術推變，各得當時宿度。

置天正冬至加時赤道日度，以其赤道積度減之，餘以黃道卒乘之，如赤道率而一。所得，以加黃道積度，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

置所求年冬至日躔黃赤道差，與次年黃赤道差相減，餘四而一，所得，加象限，為四正定象度。置冬至加時黃道日度，以四正定象度累加之，滿黃道宿次，去之，各得四正定氣加時黃道宿度及分。

置四正恆氣日及分秒，冬夏二至，盈縮之端，以恆為宿。以盈縮差命為日分，盈減朔加之，即為四正定氣日及分。置日下分，以其日行度乘之，如日周而一。所得，以減四正加時黃道日度，各得四正定晨前夜半日度及分秒。

以四正定氣日距後正定氣日為相距日，以四正定氣晨前夜半日度距後正定氣晨前夜半日度為相距度，累計相距日之行定度。與相距度相減，餘如相距日而一，為日差。相距度多為加，相距度少為減。以加減四正每日行度率，為每日行定度。累加四正晨前夜半黃道日度，滿宿次，去之，為每日晨前夜半黃道日度及分秒。

置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黃道日度，得午中黃道日度及分秒。

以二至加時黃道日度距所求日午中黃道日度，為二至後黃道積度及分秒。

置所求日午中黃道積度，滿象限，去之，餘為分後。內減黃道積度，以赤道率乘之，如黃道率而一。所得，以加赤道積度及所去象限，為所求赤道積度及分秒。以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度及分秒。

黃道十二次宿度

危，十二度六十四分九十一秒。 入娶訾之次，辰在亥。

奎，一度七十三分六十三秒。 入降婁之次，辰在戌。

胃，三度七十四分五十六秒。 入大梁之次，辰在酉。

畢，六度八十八分五秒。 入實沈之次，辰在申。

井，八度三十四分九十四秒。 入鶉首之次，辰在未。

柳，三度八十六分八十秒。 入鶉火之次，辰在午。

張，十五度三十六分六秒。 入鶉尾之次，辰在巳。

軫，十度七分九十七秒。 入壽星之次，辰在辰。

氐，一度一十四分五十二秒。 入大火之次，辰在卯。

尾，三度一分一十五秒。 入析木之次，辰在寅。

斗，二度七十六分八十五秒。 入星紀之次，辰在丑。

女，二度六分三十八秒。 入玄枵之次，辰在子。

各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，餘以日周乘之，為實。以其日行定度為法，實加法而一，所得，依發斂加時求之，即入次時刻。

轉終分，二十七萬五千五百四十六分。

轉終，二十七日五千五百四十六分。

轉中，十三日七千七百七十三分。

初限，八十四。

中限，一百六十八。

周限，三百三十六。

月平行，十三度三十六分八十七秒半。

轉差，一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

轉應，一十三萬一千九百四分。

置中積，加轉應，減閏餘。滿轉終分，去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分，即天正經朔入轉日及分。上考者，中積內加所求閏餘，減轉應，滿轉終，去之，不盡，以減轉終，餘同上。

置天正經朔入轉日及分，以弦策累加之，滿轉終，去之，即弦望及次朔入轉日及分秒。如徑求次朔，以轉差加之。

各視入轉日及分秒。在轉中已下，為疾曆。已上，減去轉中，為遲曆。

遲疾轉定及積度

置遲疾曆日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下為初限，已上覆減中限，餘為末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二萬八千一百，又以初末限乘之，用減定差一千一百一十一萬，餘再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即遲疾差。

又術：置遲疾曆日及分，以遲疾曆日率減之，餘以其下損益分乘之。如八百二十而一，益加損減其下遲疾度，亦為所求遲疾差

以經縮弦望盈縮差與遲疾差，同名相從，異名相消，盈遲縮疾為同名，盈疾縮遲為異名。以八百二十乘之，以所入遲疾限下行度除之，即為加減差，盈遲為加，縮疾為減。以加減經朔弦望日及分，即定朔弦塑日及分。若定弦望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔幹名與後朔乾同者，其月大。不同者，其月小。內無中氣者，為閏月。

置經朔弦望入盈縮曆日及分，以加減差加減之，為定朔弦望入曆，在盈，便為中積，在縮，加半歲周，為中積。命日為度，以盈縮差盈加縮減之，為加時定積度。以冬至加時日躔黃道縮度加而命之，各得定朔弦望加凡合朔加時，日月同度，便為定朔加時月度。其弦望各以弦望度加定積，為定弦望月行定積度。依上加而命之，各得定弦望加時黃道月度。

各置定朔弦望加時黃道月行定積度，滿象限，去之，以其黃道積度減之，餘以赤道率乘之，如黃道率而一，用加其下赤道積度及所去象限，各為赤道加時定積度。以冬至加時赤道日度加而命之，各為定朔弦望加時赤道月度及分秒。象限以下及半周，去之，為至後。滿象限以及三象，去之，為分後。

置交終日及分，內減經朔交日及分，為朔後平交日。以加經朔入轉，為朔後平交入轉。在轉中已下，為疾曆。已上，去之，為遲曆。

置經朔，加朔後平交日，以遲疾曆依前求到遲疾差，遲加疾減之，為正交日及分，其日命甲子算外，即王交日辰。

置朔後平交日，以月平行度乘之，為距後度。以加經朔中積，為冬至距正交定積度。以冬至日躔黃道宿度加而命之，為正交加時月離黃道宿度及分秒。

置冬至距正交積度及分，在半歲周已下，為冬至後。已上，去之，為夏至後。其二至後，在象限已下，為初限。已上，減去半歲周，為末限。

置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，為定差。反減十四度六十六分，餘為距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至後名減，夏至後名加，皆加減九十八度，為定限度及分秒。

置冬至加時赤道度，命為冬至正度。以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正積度。各命赤道宿次去之，為四正赤道宿度及分秒。

以距差加減春秋二正赤道宿度，為月離赤道正交宿度及分秒。冬至後，初限加，末限減，視春正。夏至後，初限減，末限加，視秋正。

各置春秋三正赤道所當宿全度及分，以月離赤道五交宿度及分減之，餘為正交後積度。以赤道宿次累加之，滿象限去之，為半交後。又去之，為中交後。再去之，為半交後。視各交積度在半象已下，為初限。已上，用減象限，餘為末限。

置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一。所得，視月離設道下交在冬至後宿度為減，夏至後宿度為加，皆加減二十三度九十分。為月離赤道後半交白道出入赤道內外度及分。以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，為定差。月離赤道正交後為外，中交後為內。

置每日月離赤道交後初末限，用減象限，餘為白道積。用其積度減之，餘以其差率乘之，所得，百約之，以加其下積差，為每日積差。用減周天六之一，餘以定差乘之，為每日月離赤道內外度。內減外加象限，為每日月離白道去極度及分秒。

置定限度，與初末限相減相乘，退位為分，為定差。正交、中交後為加，半交後為減。以差加減正交後赤道積度，為月離白道定積度。以前宿白道定積度減之，各得月離白道宿次及分。

各以月離赤道正交宿度距所求定期弦望加時月離赤道宿茂，為正交後積度。滿象限，去之，為半交後。又去之，為中交後。再去之，為半交後。視交後積度在半象已下，為初限。已上，用減象限，為末限。以初、末限與定限度相減相乘，退位為分，分滿百為度，為定差。正交、中交後為加，半交後為減。以差加減月離赤道正交後積度，為定積度。以正交宿度加之，以其所當月離白道宿次去之，各得定朔弦望加時月離白道度及分秒。

置經朔弦望入轉日及分，以定朔弦望加減差加減之，為定朔弦望加時入轉。以定朔弦望日下分減之，為夜半入轉。以晨分加之，為晨轉。昏分加之，為昏轉。

置定朔弦望日下分，以其入轉日轉定度乘之，萬約為加時轉度，以減加時定積度，餘為夜半定積度，依前加而命之，各得夜半月離宿度及分秒。

置其日晨昏分，以夜半入轉日轉定度乘之，萬約為晨昏轉度。各加夜半定積度。為晨昏定積度。加命如前，各得晨昏月離宿度及分秒。

累計相距日數轉定度，為轉積度，與定朔弦望晨昏宿次前後相距度相減，餘以相減日數除之，為日差。距度多為加，距度少為減。以加減每日轉定度，以累加定朔弦望晨昏月度，加命，即每日晨昏月離白道宿次。朔後用昏，望後用晨，朔望晨昏俱用。

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作者 Realhistories

分類: 新元史

發佈: 2024年12月13日

建立: 2024年12月13日

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曆二 儀器

簡儀之制：四方為趺，縱一丈八尺三分，去一以為廣。趺面上廣六寸，下廣八寸，厚如上廣。中布橫車光三、縱車光三。南二，北抵南車光；北一，南抵中車光。趺面四周為水渠，深一寸，廣加五分。四隅為礎，出趺面內外各二寸。繞礎為渠，深廣皆一寸，與四周渠相灌通。又為礎，於卯酉位廣加四維，長加廣三之二。水渠赤如之。北極雲架柱二，徑四寸，長一丈二尺八寸。下為鰲雲，植於乾民二隅。礎上左右內向，其勢斜準赤道合貫上規。規環徑二尺四寸，廣一寸五分，厚倍之，中為距，相交為斜十字，廣厚如規。中心為竅，上廣五分，方一寸有半，下二寸五分，方一寸，以受北極樞軸。自雲架住斜上去趺面七尺二寸，為橫車光。自車光心上至竅心六尺八寸。又為龍柱二，植於卯酉礎。中分之北，皆飾以龍，下為山形，北向斜植，以柱北架。南極雲架柱二，植於卯酉礎，中分之，南廣厚形制一如北架，斜向坤巽二隅，相交為十字。其上與百刻環邊齊，在辰巳、未申之間。南傾之勢準赤道，各長一丈一尺五寸。自趺面斜上三尺八寸為橫車光，以承百刻環。下邊又為龍柱二。植於坤巽二隅，礎上北向斜柱，其端形制一如北柱。

四遊雙環，徑六尺，廣二寸，厚一寸。中間相離一寸，相連於子午、卯酉。當子午為圓竅，以受南北極樞軸。兩面皆列周天度分，起南極。抵北極。餘分附於北極。去南極樞竅兩旁四寸，各為直距，廣厚如環距，中心各為橫關，東西與兩距相連，廣厚亦如之。關中心相連，厚三寸，為竅方八分，以受窺衡樞軸。窺衡長五尺九寸四分，廣厚皆如環。中腰為圓竅，徑五分，以受樞軸衡。兩端為圭首，以取中，縮去圭首五分，各為側立橫耳，高二寸二分，廣如衡面，厚三分。中為圓竅，徑六分，其中心上下一線，界之以知度分。

百刻環，徑六尺四寸，面廣二寸，周布十二時百刻。每刻作三十六分，厚二寸，自半已上，廣三寸。又為十宇距。皆所以承赤道環也。百刻環內廣面臥施圓軸四，使赤道環旋轉，無澀滯之患。其環陷入南極架一寸，仍釘之。赤道環徑廣厚皆如四遊環。面細刻列舍周天度分。中為十字距，廣三寸，中空一寸，厚一寸。當心為竅，竅徑一寸，以受南極樞軸。界衡二，各長五尺九寸四分，廣三寸。衡首斜剡五分刻度分，以對環面中腰。為竅重置赤道環南極樞軸，其上衡兩端自長竅外邊至衡首底厚倍之。取二衡運轉，皆著環面，而無低昂之失，且易得度分也。二極樞軸，皆以鋼鐵為之，長六寸，半為本，半為軸。本之為分寸一如上規。距心適取，能容軸徑一寸。北極軸中心為孔，孔底橫穿通兩旁。中出一線，曲其本，出橫孔兩旁，結之。孔中線留三分，亦結之。上下各穿一線，貫界衡兩端。中心為孔，下洞衡底順衡中心為渠，以受線直入內界。長竅中至衡中腰，復為孔，自衡底上出結之。

定極環，廣半寸。厚倍之，皆勢穹窿，中徑六度，度約一寸許。極星去不動處三度，僅容轉周。中為斜十字，距廣厚如環，連於上規環，距中心為孔徑五釐。下至北極軸心六寸五分。又置銅板，連於南極雲架之十字，方二寸，厚五分，北面剡其中心存一釐以為厚。中為圜孔，徑一分，孔心下至南極軸心亦六寸五分。又為環二。其一陰緯環，面刻方位，取趺面縱橫車光北十字為中心，臥置之。其一曰立運環，面刻度分，施於北極雲架柱下，當臥環中心上屬架之橫車光下，抵趺車光之十字，上下各施樞軸，令可旋轉。中為置距，當心為竅，以施窺衡，令可俯仰，用窺日月星辰出地度分。右四遊環，東西運轉，南北低昂，凡七政，列舍中外官去極度分皆測之。赤道環旋轉與列舍距星相當，即轉界衡使兩線相對，凡日月五星中外官入宿度分皆測之。百刻環轉界衡令兩線與日相對，其下直時刻則晝刻也。夜則以星定之，比舊儀測日月五星出沒而無陽經陰緯雲柱之映。

其渾象之制：圜如彈丸，徑六尺，縱橫各畫周天度分，赤道居中，去二極各周天四之一。黃道出入赤道內外，各二十四度。弱月行白道出入不常，用竹蔑均分天度，考驗黃道所交，隨時遷徒。先用簡儀測致入宿去極度數，按於上。其校驗出黃赤二道遠近疏密，瞭然易辨，仍參以算數為準，其象置於方匿之上。南北極出入匿面各四十度太強。半見半隱。機運輪牙，隱於匿中。

仰儀之制：以銅為之，形若釜，置於磚臺內，畫周天度，脣列十二辰位，蓋俯視驗天者也。

其銘辭云：「不可體形，莫天大也。無兢維人，仰釜載也。六尺為深，廣自倍也。兼深廣倍，絮釜兌也。環鑿為沼，准以溉也。辨方正位，日子卦也。衡縮度中，平斜再也。斜起南極，平釜鐓也。小大必周，入地畫也。始周浸斷，浸極外也。極入地深，四十太也。北九十一，赤道齘也。列刻五十，六時配也。衡竿加卦，巽坤內也。以負縮竿，子午對也。首旋璣板，曌納芥也。上下懸直，與鐓會也。視日透光，何度在也。暘谷朝賓，夕餞昧也。寒暑發斂，驗進退也。薄蝕起自，鑒生殺也。以避赫曦，奪目害也。南北之偏，亦可概也。極淺十五。林邑界也。黃道夏高，人所載也。夏永冬短。猶少差也，深五十奇，鐵勒塞也，黃道浸平，冬畫晦也。夏則不沒，永短最也。安渾宣夜，昕穹蓋也。六天之書，言殊話也。一儀一揆，孰善悖也。以指為告，無煩喙也。暗資以明，疑者沛也。智者是之，膠者怪也。古今巧曆，不億輩也。非讓不為，思不逮也。將窺天朕，造化愛也。其有浚明，昭聖代也。泰山礪乎，河如帶也。黃金不磨，悠久賴也。鬼神禁河，勿銘壞也。」

大明殿燈漏之制：高丈有七尺，架以金為之。其曲粱之上，中設雲珠，左日右月。雲珠之下，復懸一珠。粱之兩端，飾以龍首，張吻轉目，可以審平水之級急。中梁之上，有戲珠龍二，隨珠俯仰，又可察準水之均調。凡此皆非徒設也。燈球雜以金寶為之，內分四層，上環布四神，旋當日月參辰之所在，左轉日一周。次為龍虎鳥龜之象，各居其方，依刻跳躍，鐃鳴以應於內。又次周分百刻，上列十二神，各執時牌，至其時，四門通報。又一人當門內，常以手指其刻數。下四隅，鐘鼓鉦鐃各一人，一刻鳴鐘，二刻鼓，三鉦，四鐃，初正皆如是。其機發隱於櫃中，以水激之。

正方案：方四尺。厚一寸。四周去邊五分為水渠。先定中心，畫為十字，外抵水渠。去心一寸。畫為圓規，自外寸規之，凡十九規。外規內三分，畫為重規。遍佈周天度。中為圓徑二寸，高亦如之。中心洞底植臬，高一尺五寸，南至則減五寸，北至則倍之。

凡欲正四方，置案平地，注水於渠，眂平，乃植臬於中。自臬景西入外規，即識以墨影，少移輒識之，每規皆然，至東出外規而止。凡出入一規之交，皆度以線，屈其半以為中，即所識與共相當，且其景最短，則南北正矣。復遍閱每規之識，以審定南北。南北既正，則東西從而正。然二至前後，日軌東西行，南北差少，即外規出入之景以為東西，允得其正。當二分前後，日軌東西行，南北差多，朝夕有不同者，外規出入之景或未可憑，必取近內規景為定，仍校以累日則愈真。

又測用之法，先測定所在北極出地度，即自案地平以上度，如其數下對南極入地度，以墨斜經中心界之，又橫截中心斜界為十字，即天腹赤道斜勢也。乃以案側立，懸繩取工。凡置儀象皆以此為準。

圭表：以石為之，長一百二十八尺，廣四尺五寸，厚一尺四寸。座高二尺六寸。南北兩端為池，圓徑一尺五寸，深二寸。自表北一尺，與表粱中心上下相直。外一百二十尺，中心廣四寸，兩旁各一寸，畫為尺寸分，以達北端。兩旁相去一寸為水渠，深廣各一寸，與南北兩池相灌通以取平。表長五十尺，廣二尺四寸，厚減廣之半，植於圭之南端圭石座中，入地及座中一丈四尺，上高三十六尺。其端兩旁為二龍，半身附表上擎橫梁，自梁心至表顛四尺，下屬圭面，共為四十尺。梁長六尺，徑三寸，上為水渠以取平。兩端及中腰各為橫竅，徑二分，橫貫以鐵，長五寸，系線合於中，懸錘取正，且防傾墊。

按表短則分寸短促。尺寸之下所謂分秒太半少之數，未易分別。表長，則分寸稍長。所不便者景虛而淡，難得實影。前人慾就虛景之中考求真實，或設望筒，或置小表，或以木為規，皆取端日光下徹表面。今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍。舉一橫梁，下至圭面，共四十尺。是為八尺之表五，圭表刻為尺寸，舊一寸，今申而為五釐，毫差易分別。

景符之制：以銅葉博二寸加長博之二，中穿一竅，若針芥然。以方框為趺，一端設為機軸，令可開闔。搘其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就於虛梁之中。竅達日光僅如米許，隱然見橫梁於其中。舊法：一表端測晷，所得者日體上邊之景。今以橫梁取之，實得中景，不容有毫末之差。至元十六年己卯夏至晷景，四月十九日乙未景一丈二尺三寸六分九釐五毫。至元十六年己卯冬至晷景，十月二十四日戊戌景七丈六尺七寸四分。

窺几之制：長六尺，廣二尺，高倍之。下為趺，廣三寸，厚二寸。上框廣四寸。厚如趺。以板為面，厚及寸，四隅為足，撐以斜木，務取正方。面中開明竅，長四尺，廣二寸。近竅兩旁一寸分畫為尺，內三寸刻為細分，下應圭面。几面上至梁心二十六尺，取以為準。窺限各長二尺四寸，廣二寸，脊厚五分，兩刃斜禾閃，取其於几面相符，著限兩端，厚廣各存二寸，銜入几框。俟星月正中，從几下仰望，視表梁南北以為識，折取分寸中數，用為直景。又於遠方同日窺測取景數，以推星高下也。

世祖至元四年，扎馬魯丁造西域儀象：

咱禿哈剌吉，漢言「渾天儀」也。其制：以銅為之。平設單環，刻周天度。畫十二辰位以準地面。側立雙環，而結於平環之子午，半入地下，以分天度。內第二雙環，亦刻周天度，而參差相交，以結於側雙環。去地平三十六度，以為南北極。可以旋轉，以象天運，為日行之道。內第三、第四環，皆結於第二環，又去南北極二十四度。亦可以運轉。凡可運三環，各對綴銅方釘，皆有竅，以代衡簫之仰窺焉。

咱禿朔八臺，漢言「測驗周天星曜之器」也。外周圓牆，而東面啟門。中有小臺，立銅表高七尺五寸。上設機軸，懸銅尺，長五尺五寸，復如窺測之簫二，其長如之。下置橫尺，刻度如數。其上以準掛尺。下本開圖之遠近。可以左右轉而周窺，可以高低舉而遍測。

魯哈麻亦渺凹只，漢言「春秋分晷影堂」也。屋二間，脊開東西橫罅，以斜通日晷。中有臺，隨晷影南高北下，上仰置銅半環，刻天度一百八十，以準地上之半天。斜倚銳首銅尺，長六尺，闊一寸六分，上結半環之中，下加半環之上，可以往來窺運，側望漏屋晷影，驗度數，以定春秋二分。

魯哈嘛亦木思塔餘，漢言「冬夏至晷影堂」也。屋五間，其屋下為坎，深二丈二尺，脊開南北一罅，以直通日晷。隨罅立壁，附壁懸銅尺，長一尺六寸。壁仰畫天度半規，其尺亦可往來規運，直望漏屋晷影，以定冬夏二至。

若來亦撒麻，漢言「渾天圖」也。其制：以銅為丸，斜刻日道交環度數於其腹，刻二十八宿形於其上。外平置銅單環，刻周天度數，列於十二辰位在準地。而側立單環二。一結於平環之子午，以銅丁象南北極。一結於平環之卯酉。皆刻天度。即渾天儀而不可運轉窺測者也。

若來亦阿兒子，漢言「地理志」也。其制：以木為圓球，七分為水，其色綠，三分為土地，其色白。畫江河湖海，脈絡貫串於其中。畫作小方井，以計幅員之廣袤，道里之遠近。

兀速都兒剌不定，漢言「晝夜時刻之器」也。其制：以銅如圓鏡而可掛，面刻十二辰位，晝夜時刻。上加銅條綴中，可以圓轉。銅條兩端，各屈其首為二竅，以對望。晝則視日影，夜則窺星辰，以定時刻，以測休咎。背嵌鏡片，三面刻其圖凡七，以辨東西南北日影長短之不同、星辰向背之有異。故各異其圖。以盡天地之變焉。

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作者 Realhistories

分類: 新元史

發佈: 2024年12月13日

建立: 2024年12月13日

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曆一 治曆本末

自「三統術」以後七十餘家，至郭守敬之「授時」，測驗愈精，析理愈微，立數俞簡信，可謂度越前古者矣。然曰月星辰之高遠，而以一人之智力窮之，欲其事事物合，永無差忒，此必不可得之數也。明之「大統」，實本「授時」，至成化以後，交食已往往不驗。

皇朝宣城梅文鼎、婺源江水，皆深通數理。其生時「授時」疏舛凡數事：一曰增損歲餘、歲差。一歲小餘，古強今弱，一由日輪徑差，一由最卑動移。「授時」考古，則增歲餘而損歲差；推來，則增歲差而損歲餘。乃末得其根，而以法遷就之。似密實疏，不足為法。一曰歲實消長。天行盈縮，進退以漸，無驟增、驟減之理。「授時」百年消長一分，是百年之內皆無所差，逾一年則驟增減一分，又積百年則平差一分，逾一年又驟增減一分，無此推算之法。一曰二十四氣用恆氣。當時高衝與冬至同度，最高與夏至同度，冬至為盈初，夏至為縮初，以為盈縮之常限如此。故以兩冬至相距之日，均為二十四氣，謂合於天之平分數也。設如五十餘年之後，高卑兩點各東移一度，則平冬至與定冬至不相值，及其極也，平冬至與定冬至相差兩日，猶能以兩定冬至相距之日，均為二十四氣乎？且其求冬至也，自丙子年立冬後。依每日測景取對冬至前後日差同者為準，得丁丑年冬至在戊戌日夜半後八刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻，庚辰冬至在癸丑日夜半後八十一刻，辛已冬至在己末日夜半後六刻。其求歲餘也，自宋大明以來得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時，合用歲餘，考驗四年相符不差，仍自大明壬寅年距今八百一十九年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，減大明術一十二秒，其二十五分為今律歲餘合用之數。以此二事考之，則「授時」當年所定之歲實，已有微差。稽之於史，又多牴牾。夫一歲小餘二十四刻二十五分，積之四歲王得九十七刻。丁丑冬至在戊戌日夜半後八刻，則辛巳冬至宜在己未夜半後五刻，不應有六刻也。如以辛巳之六刻為是，則丁丑之冬至宜在九刻，不應為八刻半也。此四年既皆實測所得，則已多半刻矣。而云相符不差，何也？又考大明五年十一月三日乙酉夜半後三十二刻七十分辰初三刻冬至。大明壬寅下距至元辛巳八百一十九年，以「授時」歲實積之，凡二十九萬九千一百三十三日六十刻七十五分，以乙酉辰初三刻距己未丑初二刻，凡二十九萬九千一百三十三日九十二刻，較多三十三刻。而云自大明壬寅距今每歲合得此數，何也？又云減大明術一十一秒。考大明術紀法與周天一歲小餘二十四刻二十八分一十四秒。「授時」減去三分一十四秒，非一十一秒也。又古時太陽本輪、均輪半徑之差，大於今日，則加減均數亦大。而冬至歲實宜更增矣。至元辛巳間高衝約與冬至同度，則歲實尤大，其小餘刻下之分約有三十分。而「授時」定為二十五分，宜其自丁丑至於辛巳四年之間，即有年刻之差，而守敬未之覺也。

凡此數事，皆足訂「授時」之誤。今撮大要著於篇，以備治曆者之參考焉。

至「授時」用平方、立方以求盈縮遲疾差，猶開方之舊術，用天元一御弧矢起數於圍三徑一，亦失之疏。若以弦矢求弧背，前後失均，象限以內差而多，象限以外差而少，此又不能為前人諱者也。

「曆經」、「曆議」，皆守敬所撰。世祖招李謙為「曆議」，潤色其書而已，謙不能作也。札馬魯丁之「萬年曆」，實即明人所用之回回曆，「明史」詳矣，不具論。

蒙古初無曆法。太祖十五年，駐蹕撒馬爾干城，回鶻人奏五月望月蝕。中書令耶律楚材以「大明曆」推之，太陰當虧二分，食甚在子正，乃未盡初更而月已蝕。是年二月、五月朔，微月見於西南。楚材以舊曆不驗，遂別造「庚午元曆」。據「大明曆」減周天七十三秒，歲差亦減七十三秒。以中元庚午歲，國兵南伐，天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔子王冬至，為太祖受命之符。又以西域、中原地逾萬里，依唐僧一行裏差之說，以增損之。東西測侯，不復差式。乃表上於行在曰：「漢、唐以來，經元創法不啻百家，其氣候之早晏，朔望之疾徐，二曜之盈衰，五星之起伏，疏密無定，先後不同。蓋都邑之各殊，或曆年之漸遠，不得不差也。唐曆八徒，宋曆九更，金「大明曆」百年才經一改。此去中原萬里，以昔程今，昔密今疏，東微西著。今二月、五月朔，微月見於西南，較之於曆，悉為先天。」自漢、唐以來曆算之書備矣。俱無此說。是年正月、四月雖皆為小盡，然亦未有朔日見月者也。是時，太祖方用兵西域，其書不果頒用。

楚材嘗言，西域曆五星密於中國，又作「麻荅曆」，今不傳。楚材父履在金末作「乙未元曆」，楚才益本其文之書，更名為「庚午元曆」云。

至世祖至元四年，西域人札馬魯丁用回回法撰「萬年曆」，帝稍採用之。其法為默特納國王馬哈麻所造曆，元起西域阿刺必年，即隨開皇己未，不置閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日，凡三十年月閏十一日。曆千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。

十三年，世祖平宋，詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、工部郎中郭守敬，立局改治新曆。先是，太保劉秉忠以「大明曆」遼、金承用歲久，浸以後天，議修正之。已而秉忠卒，事遂寢。至是，世祖思用其言，遂命詢與守敬率南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨源、王素、嶽鉉、高敬等，分掌測驗、推步，以衡能推明曆理，俾參預之。

守敬首言：「曆之本在於測驗，而測驗之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇佑中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度。表百年深，亦復欹側不可用。」乃盡考其失，而移置之。既又別圖爽塏，以木為重棚，創作簡儀、高表，用相比覆。又以為天樞附極而動，昔人嘗展管望之，末得其的，作候極儀。極辰既位，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之測天之正圓，莫若以圓求圓，作仰儀。古有經緯，結而不動，守敬則易之，作立運儀。日有中道，月有九行，守敬則一之，作証理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，察景則難，作窺幾。曆法之驗，在於交會，作日月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。以上凡十三等。又作正方案、九表、懸正儀、座正儀，凡四等，為四方行測者所用。又作仰規、覆矩圖、異方、渾蓋圖、日出入永短圖，凡五等，與上諸儀互相參考。

十六年，改局為太史院，以贊善王恂為太史令，守敬為同知太史院事，給印章，立官府。是年，奏進儀表式樣，守敬對御指陳理致，一一周悉。自朝至於日晏，上不為倦。

守敬奏：唐一行開元間令天下測景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，苦不遠方測驗，日月交食分數時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同；可先南北立表，取直測景。上可其奏。遂設監候官一十四員，分道相繼而出。

先測得：南海：北極出地一十五度。夏至景在表南長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻。衡嶽：北極出地二十五度。夏至日在表端無景，晝五十六刻，夜四十四刻。嶽臺：北極出地三十五度，夏至景長一尺四寸八分，晝六十刻，夜四十刻。和林：北極出地四十五度，夏至景長三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻。鐵勒：北極出地五十五度，夏至景長五尺一分，晝七十刻，夜三十刻。北海：北極出地六十五度，二至景長六尺七寸八分，晝八十二刻，夜一十八刻。繼又測得：上都：北極出地四十三度少。大部：北極出地四十二度強，夏至晷景長一丈二尺三寸六分，晝六十二刻，夜三十二刻。益部：北極出地三十七度少。登州：北極出地三十八度少。高麗：北極出地三十八度少。西京：北極出地四十度少。太原：北極出地三十八度少。安西府：北極出地三十四度半強。興元：北極出地三十三度半強。成都：北極出地三十一度半強。西涼州：北極出地四十度強。東平：北極出地三十五度太強。大名：北極出地三十六度。南京：北極出地三十四度太強。陽城：北極出地三十四度太。揚州：北極出地三十三度。鄂州：北極出地三十一度半。吉州：北極出地二十六度半。雷州：北極出地二十度太。瓊州：北極出地十九度太。

十七年，新曆告成。守敬上奏曰： 臣等竊聞帝王之事，莫重於曆。自黃帝迎日推策，帝堯以閏月定四時成歲，舜在璇璣玉衡以齊七政。爰及三代，曆無定法，周秦之間，閏餘乖次。西漢造「三統曆」，百三十年而後是非始定。東漢造「四分曆」，七十餘年而儀式備。叉百二十一年，劉洪造「乾象曆」，始悟月行有遲速。又百八十年，姜岌造「三紀甲子曆」，始悟以月食衝檢日宿度所在。又五十七年，何承天造「元嘉曆」，始悟以朔望及弦定大小餘。又六十五年，祖衝之造「大明曆」，始悟太陽有歲差之數，極星去不動處一度餘。又五十二年，張子信始悟日月交道有表裏，五星有遲疾留逆。又三十三年，劉焯造「皇極曆」，始悟日行有盈縮。又三十五年，傅仁均造「戊寅元曆」，頗採舊儀，始用定朔。又四十六年，李淳風造「麟德曆」，以古曆章對首分度不齊，始為總法，用迸朔以避晦晨月見。又六十三年，僧一行造「大衍曆」，始以朔有四大三小，定九服交食之異。又九十四年，徐昂造「宣明曆」，始悟日食有氣刻時三差。又二百三十六年，姚舜輔造「紀元曆」，始悟食甚泛餘差數。以上計千一百八十二年，曆經七十，改其創法者十有三家。

自是又百七十四年，欽惟聖朝統一六合，肇造區夏，專命臣等改治新曆。臣等用創造簡儀、高表，憑其測到實數所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷景，逐日取對，冬至前後日差同者為準，得丁丑年冬至在戌日夜半後八刻半。又定丁丑夏至，得在庚子日夜半後七十刻。又定戊寅冬至，在癸卯日夜半後三十三刻；己卯冬至、在戊申日夜半後五十七刻半；庚辰冬至，在癸丑日夜半後八十一刻半。各減大明曆十八刻，遠近陽符，前後應準。二曰歲餘。自劉宋「大明曆」以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，用以陽距，各得其時合用歲餘。今考驗四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分。其二十五分為今曆歲餘合用之數。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有畸。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算。起自丁丑正月，至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與月食相符。四曰月離。自丁丑以來至今，憑每日測得逐時太陰行度推算變，從黃道求入轉極疾並平行處，前後凡十三轉。計五十一事，內除去不真的外，有三十事。得大明曆入轉後天，又因考驗交食加大明曆三十刻，與天道合。五曰入交。自丁丑五月以來，憑每日測到太陰去極度數，比擬黃道去極度，得月道交於黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分得入時刻，與大明所差不多。六曰二十八宿距度。自漢代初曆以來，距度不同，互有損益。大明曆則於度下餘分附以太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數，今新儀皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管窺宿度餘分，並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。「大明曆」日出入晝夜刻，皆據汁京為準，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下、黃道出入內外度，立術推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻，冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻；永為定式。

所創法凡五事：一曰太陽盈縮。用四正定氣立為升降艱，立招差求得每日行分初末極差積度，比古為密。二曰月行遲疾。古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分為一限，凡析為三百三十六限，依垛疊招差，求得轉分進退，其遲疾度數逐時不用，蓋前所未有。三曰黃赤道差。舊法以一百一度相減相乘。今依算術勾股弧矢方圓斜直所容，求到度率積差差率，與天道實為吻合。四曰黃赤道內外度。據累年實測內外極度二十三度九十分，以圓容方直矢接勾股為法求每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道變推白道，以斜求斜。今用立渾比量，得用與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，擬以為法。推逐月每交二十八宿度分，於理為盡。

詔賜名曰授時曆。十八年，頒新曆於天下。

十九年，守敬以推步之式與立成之數皆無定稿，乃著「推步」七卷、「立成」二卷、「曆議擬稿」三卷、「轉神選擇」二卷、「上中下三曆注式」十二卷，表上之。二十年，又詔太子諭德李謙就守敬之「曆議稿」重加修訂，以闡新曆順天求合之理。

大德三年八月朔，時加巳依新曆日食二分有奇，至其時不應，臺官皆懼。保章正齊履謙曰：「日當食不食，古有之。況時近午，陽盛陰微，宜當食不食。」遂考唐開元以來當食不食者凡十事以聞。六年六月朔，時加戌依新曆日食五十七秒，眾以涉交既淺，且近濁，欲匿不報。履謙曰：「吾所掌者常數也。其食與否，則系於天。」獨以狀聞。及其時，果食。蓋高遠難窮之事，必積時累驗，乃見端倪。「授時曆」推日食之法，較前之十三家最密矣，然尚不能無數刻之差。故元之一代，日食四十有五，推食而不食者一，食而失推者一，夜食而誤晝者一。履謙謂：食與否系於天，足猶泥前人當食不食，不當食而食之謬說，誣莫甚矣。

泰定間，履謙為太史院使，以「授時曆」行五十年未嘗推考，乃日測晷景並晨昏五星宿度，自至治三年冬至、泰定二年夏至天道加時真數，各減見行曆書二刻，撰「二至晷景考」二卷。「授時」雖有經串，而經以著定法，串以紀成數；求共法之所以然，數之所從出，則略而不詳；作「經串演說」八卷，以發明其蘊焉。

時鄱陽人趙友欽推演「授時」之理，著「革象新書」五卷，號為新曆之學。

其「曆法改革篇」曰：「曆法由古及今，六十餘術矣。漢太初粗為可取，然猶疏略未密。唐一行作大衍術，當時以為密矣，以今觀之，猶自甚疏。蓋歲淺則差少未覺，久而積差漸多，不容不改，要當隨時測驗，以求真數。

其「日道歲差篇」曰：「統天術謂周天赤道三百六十五度二十五分七十五秒，周歲三百六十五日二十四分二十五秒，百年差一度半，然又謂周歲漸漸不同，上古歲策多，後世歲策少，如此則上古歲差少，後世歲差多。當今術法謜之，立減加歲策之法，上考往古，百年加一秒，下驗將來，百年減一秒。」

其「黃道損益篇」曰：「二至之日，黃道平其度，斂狹每度約得十之九二分，斜行赤道之交。今之授時術步得冬至日躔箕宿。以此知寅申度數最少，己亥度數最多，其餘則多寡稍近。

其「積年日法篇」曰：「前代造術者，逆求往古門上元，求其積年總會，是以必立日法。然有所謂截元術，但將推步定數為順算逆考，不求其齊。當今授時術採舊術截元之術，凡積年日法皆所不取。

其「日月盈縮筒」曰：「月行十三度餘十九之七，然或先期，或後期，有差至四五度者，後漢劉洪始考究之，知月有盈縮。隋之劉焯始覺太陽亦有盈縮，最多之時在於春秋二分，均差兩度有餘。李淳風有推步月孛法，謂六十二日行七度，六十二年七周天。所謂孛者，乃彗星之一種光芒，偏槊者則謂之彗，光芒四出如渾圓者乃謂之孛。然孛以月為名者，孛之所在，太陰所行最遲，太陰在孛星對衝處則所行最疾。孛星不常見，止以太陰所行最遲處測之。

其「月有九道篇」曰：「月行出入黃道之內外，遠於黃道處六度二分。月道與黃道相交處在二交之始，名曰羅喉，交之中，名曰計都。自交初至於交中，月在黃道外，名曰陽限。自交中至於交出，月在黃道內，名曰陰限。所謂九行者，當以畫圖比之。四圖各兩黃道，似一圓環，俱於環南定為夏至。環北定為冬至，環西定為春分，環東定為秋分。將一圖畫為青追，與黃道交於南北，南交為羅，北交為計。其青道二邊入在黃道西之東，是內青道；一邊出在黃道東之東，是外青道。又將一圖畫白道，亦與黃道交於南北，南交為計，北交為羅。其白道一邊入在黃道東之西，是內白道；一邊出在黃道西之西，是外白道。又將一圖畫朱道，與黃道交於東西，東交為計，西交為羅。其朱道一邊入黃道之南，是內朱道，一邊出在黃道南之南，是外朱道。又將一圖畫黑道，亦與黃道交於東西，東交為羅，西交為計。其黑道一邊入在黃道南之北，是內黑道；一邊出在黃道北之北，是外黑道。此雖畫四圖，然四圖之八道止是一道也。本八道而曰九行者，以北道之行，交於黃道，故道以九言也。八道常變易，不可置於渾儀上，亦不得畫於星圖。所可具者黃、赤二道耳。欲別於黃，故塗以赤。赤道近八道皆相交遠近。朱道止十八度遠，黑道至三十度遠，青白二道約二十四度遠。」

其「地域遠近篇」曰：「古者立八尺之表，以驗四時日景。地中夏至，景在表北一尺六寸，冬至，景在表北一丈三尺。南至交廣，北至鐵勒等處驗之，俱各不同。表高八尺，似失之短。至元以來，表長四丈，誠萬古之定法也。所謂土圭者，自古有之。然地上天多早晚，太陽與人相近，則景移必疾；日午與人相遠，則景移必遲。世間土圭均畫而已，豈免午侵己未，而早晚時刻俱差。地中差已如是，若以八方偏地驗之，土圭之不可準尤為顯。然偏東者，早景疾，而晚景遲，午景先至；偏西者，早景遲，而晚景疾，午景後期；偏北者，少其畫，而景遲；偏南者，多其畫，而景疾。若南越短，景南指，而子午反復，則又訛逆甚矣。」其「日月薄食篇」曰：「日之圓，體大，月之圓，體小。日道之周圍亦大，月道之周圍亦小。日道距天較近，月道距天較遠。日月之體與所行之道，雖有少廣之差，然月與人相近，日與人相遠。故月體因近視而可比日道之廣，日食、月食當以天度經緯而推。同經不同緯，止曰合朔。同經同緯合朔，而有食矣。人望日體，見為月之黑體所障，故云日食。然日體未嘗有損，所謂食者，強名而已。日月對躔，而望若不當二交前後，則不食。望在二交前後，則必食。或既或不既，當以距交遠近而推。日月之圓徑相倍。日徑一度，月徑止得日徑之半，然在於近視，亦準一度。是猶省秤出於復秤，斤兩雖同，其實則有輕重之異。日之圓徑倍於月，則暗虛之圓徑亦倍於月。月既準一度，則暗虛廣二度矣。月食分數止以距交近遠而論，別無四時加試。八方所見食分並同。日食則不然，舊曆云：假令中國食既戴，日之下所虧才半，化外反觀，則交而不食。何以言之？日月如大小二球，共懸一索。日上、月下，相去稍遠，人在其下正望之，黑球遮盡赤球，比若食既。若傍視，則分遠近之差，即食數有多寡也。」

其「五緯距合篇」曰：「古者止知五緯距度，未知有變數之加減。北齊張子信仰觀歲久，始知五緯又有盈縮之變，當加減常數以求其逐日之躔。所以然者，蓋五緯不由黃道，亦不由月之九道。乃出入黃道內外，各自有其道。視太陽遠近而遲疾者，如足力之勤倦又有變數之加減者。比如道里之徑直斜曲。其「勾股測天篇」曰：「古人測景，千里一寸之差，猶未親切。今別定表之制度，並述元有算法。就地中各去南北數百里，仍不偏於東西，俱立一表，約高四丈。於表首下數寸作一方竅，外廣而內狹，當中薄如連邊，兩旁如側置漏底之碗，形圓而竅方。以南北表景之數相減餘，名景差。兩表相距里路，各乘南北表景，各如景差而一即得。二表各與戴日之地相距數日，平遠各以表景加之，所得各以表高乘之，各如表景而一即得。日輪頂與戴日地相距數，以南北表景各加平遠所得自乘，名勾冪。日高自乘，名股冪。兩冪相並，名弦冪。開為平方，名曰日遠。乃南北表竅之景距日斜遠也。

其「乾象周髀篇」曰：「古人謂圓徑一尺，周圍三尺。後世考究則不然。圓一而周三，則尚有餘；圍三而徑一，則為不足。蓋圍三徑一，是六角之用也。或謂圓徑一尺，周圍三尺一寸四分；或謂圓徑七尺，周圍二十二尺；或謂圓徑一百一十三，周圍三百五十五。徑一而周三一四，猶自徑多圍少；徑七而周二十二，卻是徑少周多；徑一百一十三，周三百五十五，最為精密。其考究之術，兩百眼茶盤一，眼廣一寸，方圖之內，畫為圓圖，徑十寸，圓內又畫小方圖。小方以算術展為圓象，自四角之方，添為八角曲圓為第一次。若第二次，則為曲十六。第三次為，則曲三十二。第四次則為曲六十四。凡多一交，其曲必倍。至十二次，則其為曲一萬六千三百八十四。其初之小方，漸加漸展，漸滿漸實，角放愈多，而其為方者不復方，而變為圓矣。今先以第一次言之，內方之弦十寸，名大弦，自乘得一百寸，名大弦冪，內方之勾冪五十寸，名第一次大勾冪。以第一次大勾冪，減其大弦冪，餘五十寸，名大股冪，開方得七寸七釐一毫有奇，名第一次大股。以第一次大股減其大弦，餘二寸九分二釐八毫有奇，名第一較，折半得一寸四分六釐四毫有奇，名第一次小勾。此小勾之數。乃內方之四邊與圓圍最相遠處也。以第一次小勾自乘，得二寸一分四釐四毫有奇，名第一次小勾冪。以第一次大勾冪，折半得二十五寸。又折半得十二寸五分，名第一次小股冪，並第一次小勾冪，得一十四寸六分四百四毫有奇，名第一次小弦冪，開方得三寸八分二釐六毫有奇，名第一次小弦，即是八曲之一。八乘第一次小弦，行三十寸六分一釐有奇，即是八曲之周圍也。此以小數求之，不若改為大數，將大弦改為一千寸，然後依法而求。若求第二次者，以第一次小弦冪，就名第二次大勾冪。以第一次大股冪減其大弦冪餘，為第二次大股冪。開方為第二次大股，以減其大弦餘為第二較，折半名二次小勾。此小勾之數，即是八曲之邊，與圓圍最相遠處也。以第二次小勾自乘，名第二次小勾冪。以第二次大勾冪兩折，名第二次小股冪。以第二次小股冪並第二次小勾冪，名第二次小弦冪，開方為第二次小弦，即是十六曲之一。以十六乘第二小弦即是十六曲之周圍也。以第二次仿第一次，若至十二次，亦遞次相仿。置第十二次之小弦，以第十二次之曲數一萬六千三百八十四乘之，得三千一百四十一寸五分九釐二毫有奇，即是千寸徑之周圍也。以一百一十三乘之，果得三百五十五。故言其法精密。要之方為數之始，圓為數之終。圓始於方，方終於圓。周髀之術，無出於此矣。

友欽闡明曆理，於授時術尤為深得，傳其學於龍遊人朱暉。有元一代，不為曆官，而知曆者，友欽一人而已。

細節

作者 Realhistories

分類: 新元史

發佈: 2024年12月13日

建立: 2024年12月13日

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右丞。由淮東元帥除。

偰哲篤。

左丞。

秦從德。

左丞。

移鎮泰州，三月爲張士誠所殺。

達識帖木兒。

六月，督諸軍討士誠，失利。

二月己未，由湖廣行省遷。

咬住。

失列門。

右丞。

烏古孫良楨。

由中書左丞出爲右丞。

達識帖木兒。

福壽。

咬住。

五月，命撫諭高郵。

蠻子海牙。

六月，命攻和州等處。

慶童。

十月乙卯，由翰林學士承旨遷。

一名老保。

普顏不花。

除中書左丞，分省彰德。

拜江淮行省參知政事。

福壽。

二月，與達魯花赤達尼達思、參政百家奴死之。

阿魯溫沙。

五月，以江浙行省平章左答納裡失、南台中丞阿魯溫沙，並爲行省平章政事。

百家奴。二月，死之。

五月，入爲中書左丞相。

八月除。

失列門。

七月，入爲中書平章。

九月，由大司農遷。

右丞。八月乙丑，由參政升。

楊完者。

右丞。

楊完者。

遷右丞。

開府，平章，加太尉。

普化帖木兒。

十一月乙未遷。

慶童。

遷江南行台大夫。

張普。

五月丙午，陳友諒陷安慶，死之。

普化帖木兒。

秋賜禦衣、上尊，加銀青光祿大夫，位第一，便宜從事。

也速。

由中書平章遷。

普化帖木兒。

改江南行台御史大夫。

完者姑木兒。

由同知淮南行院除。

二月，以福寧州叛降於朱元璋。

普化帖木兒。

九月敗賽補丁。

普化帖木兒。

左丞。分省泉州。

羅良。

左丞。守漳州，爲陳友定所敗，戰死。

由延平總管升。五月，複汀州路。

陳友定。

由參政升。

普顏不花。

右丞。

三月，立膠東行中書省，總制東方，袁宏爲參知政事。

陳友定。

分省延平。

普顏不花。

八月，拜右丞相，分省慶元。

陳友定。

普顏不花。

八月丙戌，遷江浙行省。

八月戊寅，改福建江西行省平章政事。

普顏不花。

以右丞相分省山東。

遷山東平章政事。

王宣。

十月乙巳，除封沂國公。

二十九年，降明。

曲出。

五月丙子，以空名宣敕付二人，驗有功者給之。

明兵陷益都，死之。

王信。

保保。

十一月辛丑，明兵陷益都，降。

二月，明兵陷延平，死之。

曲出。

守福州，明兵至，遁。

申榮。

二月癸丑，明兵克東昌，自經死。

馮德。

十二月，明兵至東平，棄城遁。

王炳元。

死之。

王信。

二十九年，奔於山西。

二月，爲明人所執。

文殊海牙。

降于湯和。

尹克仁。

赴水死。