細節

作者 Realhistories

分類: 清史稿

發佈: 2024年12月13日

建立: 2024年12月13日

點擊數: 41

張延祚妻蔡，漳浦人。國初，師既下福建，濱海數百里，猶群起負固。有方祐者，謀舉兵，延祚與語，不合，被殺。子才十餘歲，蔡哀慟，謀復仇。一日，聞祐將其徒至，方夕，易男子服，挾刃詣祐壘。未至，顧見其子踉蹌來，念母子並命，斬張氏祀，乃與俱歸。既，祐降為民，娶於蔡，其婦，蔡大母行也，因得常見祐。祐甘語謝蔡，蔡益憤，夜輒握刃刺壁，壁穿，刃猶擊。

順治五年春，蔡伺祐有所過，度道所必經，將其子止松林中，挾刃俟。日午，祐雄服怒馬來，蔡自林中出叱祐，祐驚呼從者，從者駭走。蔡持刀斫祐，祐墜馬，負創走，蔡疾追之。行人聚而譁，蔡且奔且言曰：「吾夫為此賊害，有助者，吾與俱死！」追及祐，祐攀松枝與鬥，中蔡額，血被面，鬥益力。遂迫祐，左手捽祐，右手奮刃，斷其首，擲道旁，觀者皆大驚。

蔡持祐首告於延祚墓，將其子詣巡按御史台門請死，巡按御史霍達異其事，問：「有主者乎？」蔡哭對曰：「夫死，所以不即死者，以有子耳。今子且不顧，安肯受他人指耶？然殺人當死，公毋撓國法。」達乃釋不問。

陳時夏妻田，長樂人。時夏父超鵬早卒，母高守節。田讀書，知大義。時夏貧，事王姑及姑高，朝夕扶持，不去左右。病不能食，輒以口哺。時夏卒，督諸子讀，嘗自述與夫論學語，為敬和堂筆訓，以授諸子，粹然儒家言。其自序略曰：「餘苟延性命，祗以三子一女，冀其能自立，不至辱泉下耳！大兒今十一，猶有童心，況諸幼孤，未亡人心力垂盡。恐旦暮死，而夫子之學行，與餘之出肝膽，忍艱苦以冀其有成者，將誰為餘告之耶？爰述先訓，書之於冊。嗟乎！小子異日讀此，其能自省，使餘生不負於子女，死不愧於夫子否耶？」居十餘年，卒。

傅光箕妻吳，宣城人。吳歸於傅，光箕已病矣，逾年卒。吳父母欲嫁之。吳歸，留吳而訟傅氏，衣食吳。吳還傅氏，以訟故勿納。吳復歸，請自食，無累父母。力紡，聞有媒至，輒求死，乃別居。明季，飢，恆餓。鄰饋之，勿受。族姊歸於魏，亦嫠也，遺之米，乃半易糠覈。或怪問之，曰：「雜糜之，可一月不死也。」久之，紡有餘錢，得婢曰春蘭，拾籜供爨事。裡媼或呼春蘭食，吳必審所自，戒勿輕受食。春蘭自是即不受裡媼食。

鄭哲飛妻硃，哲飛，南安人；硃，明魯王以海女也。嫁哲飛，生丈夫子一，女子子三，而哲飛卒。會以海亦殂，渡海至台灣，依明宗室寧靖王術桂以居。康熙二十二年，師克台灣，術桂自殺，硃奉姑育諸孤，以女紅自給。居五十餘年乃卒，年八十餘。初師下舟山，以海妃陳入井死，以海諡之曰貞，而以海女又以節終。

李若金女，名訚，餘干人。明季，字淮王世子由桂。入國初，由桂出亡，訚誓不更字，嘗詠金環曰：「紅爐經百鍊，不失本來真。」事父母孝，年五十九卒。

王師課妻硃，蕭山人。師課，明天啟中官太醫院​​院判，卒。明亡兵亂，硃率二子避九里坳，嘗遇賊，脅以刃，硃奪刃剺面，哭且詈。賊欲殺之，二子號慟求代，得不死。事平，歸老於家。嘗為勗子歌五章，其三章曰：「我生之後逢世亂，白頭兵起蒼黃竄，膚血染點叢麻紅，母子支離宵不旦。飛雷聚驚鼓鼙，秋雨淋漓斷薪爨。嗚呼，九里坳邊真瓦全，爾曹性命天所憐。」五章曰：「庭闈肅潔辭親族，薄田聊許資饘粥，震盪扁舟波复風，兒才卻聘家回祿。此身直緣正氣生，機杼猶能活枵腹。嗚呼，但原長作太平民，何嘗俯仰慚天人。」

秦甲祐妻劉，三原人。甲祐病瘓，劉侍疾甚謹，筦家政甚飭。越十年，甲祐卒，時歲饑，兵未定。劉撫二子四符、四採。嘗訓之曰：「年荒，眾人之荒；學荒，則吾兒之荒也。兵亂，眾人之亂；心亂，則吾一家之亂也。」聞者以為名言。四符，甲祐前婦子也，劉愛之，均於所生。

艾懷元妻姜，米脂人。懷元父穆，兄懷英，在明皆官參將。穆卒，國初懷英降，入鑲藍旗，授牛錄章京，居京師。順治八年，懷元往省其兄，既歸，仇家誣為逃人，遂亡命。官收其孥，穆妻馬，老矣，妾金請代，姜方娠，皆就逮。明年，事雪，西還。姜襁稚子，金與相扶持，行數千里。又明年，馬與金皆卒，懷元遣信至，言母死不得奔喪，誓畢生不歸。姜食貧撫子，居四十餘年乃卒。

周子寬妻黃，順德倫教村人。子寬刺船，與其侶戲，侶溺，坐減死戍貴定。黃求從夫行，譁縣門，吏為註官書。乃盡鬻嫁時物畀舅姑，制竹擔荷具從夫行。夫道病，黃行經村市，操土音歌，求錢，得藥物酒食奉夫。夫瘳，達戍所。居十七年，舉一子、二女，而夫死。黃求以夫骨歸，跪縣門搏顙二十餘日，吏許之，畀以牒。

黃懷牒裹夫骨，筥負小兒女，獨身以行。其長女已嫁農家子，牽衣泣，黃斥不顧。黔多虎，而黃負夫骨，逆旅禁不納。日汲於澗，拾樹枝以爨，夜宿道旁廢廟，恆見虎殘人，餘骼狼藉，無所怖。及至村，黃齒既長，黧黑醜惡，又雜羅施語。有叟獨識之，指道旁塚曰：「此而翁也，而姑僵牆陰，不食已一日。」

黃求得姑，姑兩目眊，黃引其手拊裹中骨，及筥中兒女。姑抱而噎，黃大號，筥中兒女亦號。鄉里皆走視，義之，畀以金，僦屋奉姑居。黃行逮歸十九年，順德人號曰「女蘇武」。

李有成妻王，常寧人。寡，悉散奩飾於族鄰貧者。將卒，呼諸婦曰：「吾寡居四十餘年，耳目如聾瞶，未嘗妄視聽，汝曹其識之！」

楊方勗妻劉，宣城人。嫁五日而寡，剪髮自誓。鄰婦或微諷，劉出刀以示，曰：「吾晝以是為鏡，夜以是為枕。」鄰婦懾，不敢復言。

鄒近泗妻邢，昆明人。寡而貧，或諷之嫁，邢曰：「吾能忍飢寒，不能忍恥。」卒以節終。

胡源渤妻董，臨清人。源渤卒，董年十五，為嫠八十年，年九十五乃卒。裡婦或問：「守節易乎？」曰：「易。」「如無夫何？」曰：「如未嫁。」「如無子何？」曰：「如有子而死若不孝。 」曰：「何以製此心？」曰：「飢而食，倦而寢，不飢不倦，必有事焉，毋坐而嬉。吾嘗為人傭，治女紅，必求其工。求工，則心專；心專，則力勤；力勤，則勞而易倦。倦即寢，寤即興，毋使一息閒，久之則習慣矣。」

林國奎妻鄭，閩人。國奎卒，有子二。鄭將殉，姑誡以存孤，乃已。一子殤，遂自沉於江，漁者拯以還。姑疾，刲肝雜糜進，疾良已。族有亡賴子嘗中夜至，告族人杖於宗祠。亡賴子為嫚書汙鄭，鄭恚，取刀斷左耳，訟於縣，縣笞亡賴子。亡賴子出，益妄語，鄭复割右耳。巡撫卞永譽聞其事，坐轅門讞其獄，令隸以兩耳示觀者，械亡賴子至，閱嫚書一行，輒撻其面，復重榜荷校論戍邊。居數月，鄭兩耳復生，永譽复坐轅門，召而察之，左耳完且晰，右耳赤如血，下廓乃微赬而短於左。文武吏及諸觀者皆驚嘆，一時稱異事雲。

陳仁道妻龐，博白人。康熙十九年，吳三桂將程可任掠博白，仁道將與鄰人拒之，為所殺。龐自經，家人救之，甦，乃斥產購得殺仁道者，殺諸仁道墓前。

張某妻秦，三原人。康熙三十一年，仍歲大祲，縣民多流亡。秦內外無所依，至龍橋河北，河岸坼有隙，自匿​​其中，有老人憫之，遺以食。明日復往，則昨所遺故在，勸之食，且問故，秦曰：「謝翁厚，然不可為常，先後等死耳，我坐岸隙，令死不至暴露足矣。」遂餓而死，年二十餘。老人為封焉。

同時李氏女，從父母逐食至漢口，父母皆疫死。女年十六，美，儈聘焉，將鬻使為妓，女得其情，力求死。三原人賈漢口者群詰儈，儈陰殺之。

何某妻韓，張榮妻吳，張萬寶妻李，皆濰縣人。韓早寡，求疏屬子為後。康熙四十三年，濰大饑，韓晝抱子拾薪，夜則紡績，日一食。久之，有所蓄，非甚飢則不食。卒買宅娶婦生孫，年七十三卒。

吳嫁三日，夫死，貧甚，轉役自活，夜必歸其室。得米雜糠粃樹葉為食，贏一日食，則一日閉戶。年九十二，病將死，呼其侄，謂曰：「我有銀紉衣帶，猶昔吾夫物。我死，以此市棺埋我夫墓側。」

李嫁生子，方晬，而喪夫。舅、姑謂曰：「汝不幸，我曹老，子幼，汝當如何？」李泣曰：「婦非為舅姑老子幼，夫死何所不得？猶忍活至此，婦自審已決，原舅姑無疑。」舅賣漿，暮出戶，聞鐸聲，必趨往代其擔。抱子力作，人未嘗見其啟齒。既喪舅、姑，娶婦生孫乃卒。疾革，謂其子曰：「我死得見汝父，我甚喜，汝勿悲也！」

韓居縣東南草廟村，吳居縣西張家村，李居縣北長甿村。

沈學顏妻尤，仁和人。學顏卒，無子，以從子時吉為後。時吉生子大震，又卒。尤撫孤孫，其兄侮之。秋將穫，以眾刈其禾，尤置針於髻末，外向踴而號，兄提其發，針創手乃去。常恨其孫弱，曰：「我安得見曾孫，見曾孫，死不恨。」大震娶婦舉子，尤乃卒。既卒，大震复舉子近思，自有傳。

王賜紱妻時，黃平人。賜紱出行，宿於翁丙，為苗所殺，棄屍箐中。時行求得之，告官，得苗五，俱伏罪，時年二十一。母欲令更嫁，剪髮、烙左頰，毀容矢不行。

王某妻張，灤州人。早寡，無子。以族子曰琦後，亦早卒，妻魏，亦州人。所居村曰柳河，地卑濕，食不足，掇草根木葉，拾蘋藻，雜糠粃以食其孤，复殤。復以族子後。張卒，族人諷魏嫁，魏不可。居十餘年，為所後子娶婦，乃語所親曰：「吾乃今志始遂，使嫁，不過溫飽死耳。人恆苦貧，吾獨不自覺。苦皆自樂生，吾生不知為樂，又焉知有苦？」

州又有李學詩妻趙，學書妻高，娣姒以節著。學詩、學書生友愛，行涉水，學書誤就深，學詩拯之，相抱持俱死。趙生二女，高無出，食貧堅守，年皆逾八十。

高明妻劉，秦安人，早寡，子步雲幼。貧甚，嘗伺鄰家炊，乞餘熱為兒煁餅。步雲稍長，就學歸，則燃燈讀。劉縫紉，夜必盡數線。一夕，線未盡，步雲倦臥，撫之有淚跡，問曰：「兒耶病？」曰：「無之，但飢耳！」劉泫然曰：「兒不慣餓，我則常耳！」步雲為賈，家漸起。

鄧汝明妻劉，崇善人。康熙四十一年，歲大無，官煮粥食饑民，劉不食五日。鄰家招偕赴，劉恥之，三出三返，終不行。因投水，漁人拯之，坐岸側，漁人去，復入水死。

魏國棟妻龐，蠡縣龐家莊人。祖姑徐、姑董，皆節婦。國棟卒，無子，龐力女紅以養。織日一疋，或授以纑，織成必增重，曰：「糨所滋也。」或與值多一錢，不受。祖姑八十餘，目昏，向曝、如廁，躬負以出入。姑亦至八十，負出入如之。再居喪，有周之者，龐曰：「吾貧，幸相貸，然必償。如不使我償，是視我非人也。」日夜織，不期月皆償。當葬，衰而前柩，或請代，龐曰：「我祖姑、我姑無子孫，我在，即其子孫也，可代乎？」姑葬以夏，方雨，龐涉潦號踴，見者皆流涕。雍正三年，縣大水，歲無。有縣治賑役自戶外呼告之，龐曰：「婦固飢，然食朝廷米，償否？」曰：「賑也，何償？」龐曰：「償則食，不償，則我孱婦何功報朝廷而徒食乎？不可！」遂鍵戶，复呼之，不應。縣使役具刺歸之米一石，龐复辭。役曰：「此喬令君所以旌節義，毋辭！」乃拜而受。縣上其事，得旌，族人為立後。

呂才智妻王，博興人。才智病亻區僂，杖而行，鬻餅於市。歲祲，才智將鬻王，王曰：「汝病廢，我去，汝不得生！且我身值幾何？汝不過得數日飽。食盡，終當死。等死，不如相依死也。」乃令才智守舍，而出行乞。生一子，才智死，終不嫁。

許爾臣妻駱，肅寧人。家奇貧。爾臣及其父母相繼卒，駱號於市，得柳棺瘞焉。或勸：「盍嫁？」駱曰：「乞食雖辱，猶勝於再嫁！」卒以窮餓死。

原某妻馬，河津人。康熙六十年，飢，行乞食。泣語人曰：「乞食至辱，不如死，顧安得死所無累人耶？」或漫應曰：「去此十餘裡，有紅石崖，死此，可無累。」馬明日徑至其所，脫耳環易餅，遲鄰人過者，囑以畀其母，曰：「為我語母，無復望我，我今死此矣！」即投崖下死。

張揚名妻彭，臨江人。早寡，貧，或謂行乞可得食，彭唾之，曰：「我亦書生婦，有餓死張氏舍耳​​，安能為丐？」日夜操作，立後，娶婦，持門戶。

沈萬裕妻王，浙江山陰人。萬裕早失母，王事後姑謹。萬裕卒，子幼，後姑虐使之。舅予田數畝，使別居。後姑使嫁，王不可。後姑陰取犬子胞擲王室，陽出之，曰：「寡婦室，何乃有此？」迫嫁益厲。或語王：「當以死自明。」王曰：「吾當死。吾死孤不得生，夫且無祀，事終當白。吾死，又誰吾明也？」藏其胞，事後姑愈謹。後姑有少子訟於縣，知縣姚仁昌察胞非人，杖少子，而表王節。其後少子死，王收其孤，為娶婦。

盧廷華妻沈，永定人。廷華好狹邪遊，擯沈異居。姑溺愛，亦惡沈。沈晨必謁姑，為理井臼。或私具甘旨，姑不善也。施鞭撻，無懟。廷華得惡疾，沈乃歸侍。廷華死，以節終。

李豁然妻楊，永年人。康熙十五年，豁然卒，楊年二十一。事舅姑孝。撫子尊賢，娶婦王，生子而尊賢卒，姑、婦共撫孤孫至成立。楊以乾隆四十二年卒，壽百二十，守節百有一年。王前一年卒，年亦九十八。

曾經佑妻林，惠安人。早寡。所居濱海，為漁家補網，夜無燈，隨月升落為作輟。積數十年，目因以盲，而手甚習，操作如故。舅姑資以老，復為夫立後。

梁曇妻李，臨汾人。曇卒，時子生方兩月，貧，啖野菜以活。曇嘗蒔槐於庭，李日紡其下，護之甚謹。曰：「此吾夫手植，見之如見吾夫矣！」鄉人因稱「節婦槐」。

姜吉生妻木，東川人。雍正八年，東川屬夷叛，從吉生逃山中。賊至，殺吉生及其子，木忍哭伏林間。師至，賊降，木躡賊至城西，手搏殺吉生賊以告官，請得手刃之。提督張耀愍而許焉，遂磔賊以祭吉生。

曹某妻王，興縣人。早寡，子喑，鄰婦亦早寡，相與約不嫁。居十五年，王詣其戚，或自外至，曰：「鄰婦嫁矣！」王曰：「信有之乎？」曰：「信，我所目見也！」王乃大慟，曰：「不意此婦，乃有此事！」遂絕。

潘思週妻傅，名五芳，會稽人。思週父為田州吏目，傅氏亦僑居廣西。嫁年餘，生一女，思週卒。或欲聘焉，傅截發矢曰：「所不終於潘者，如此發！」未幾，母與兄死，兄公及娣又死，舅亦死，傅持六喪還。出郭門，身衰絰，徒步號泣以從。僮民皆感嘆，稱孝婦。歸營葬，撫叔及其女畢婚嫁。

倪存謨二妾方、硃，富順人。存謨為英山知縣，坐事戍伊犁，方、硃皆從。存謨死，方、硃慟不食。伊犁將軍為徵賻，俾持喪歸。至富順，嫡子出郭迎，方、硃相謂曰：「我二人不死者，懼主人骨不歸。今歸矣，請死。」相攜躍入江，救不死，嫡子及孫死，撫曾孫二成立。

楊震甲妻楊，楊三德妻馬，張壺裝妻牛，皆秦州人。夫皆出客遊，久不歸。皆善事孀姑。馬姑尤嚴，日被箠楚，奉之愈謹。楊撫子女成立。馬、牛皆無子，立後。州人為之語曰：「馬牛羊，立人綱。夫遠客，姑在堂。胸中冰，頭上霜。」蓋借「羊」目楊也。

陳大成妻林，連江人。大成坐事戍黑龍江。將行，遣林別嫁，林不可，從大成戍所。居二十八年，大成死，林裹其骨，襁兒女，乞食跣行萬餘裡，還故鄉。灌園自給，葬大成祖墓側。

溫得珠妻李，永清人。得珠早喪母，父娶後妻，生二子，遂惡得珠，並憎李。得珠病狂易，一日逃其叔杖，投井死。父母聞，不哭，李力請，乃得斂。遺腹生子經元，舅姑迫李嫁，謂李嫁，則田廬皆二少子產也，因虐之百端。李度終不可留，抱經元辭舅姑還母家，賃地以耕，勞苦自食力。經元娶婦生孫，而舅及二少子皆死，遺田亦殆盡，姑衰病無所依。李乃率子婦還，起居床下。姑執手流涕，道其悔也；而得珠叔故助虐者，亦前死，其嫠仰食於經元。經元有四子，皆力田，能孝養。

賈國林妻韓，國林，扶溝人；韓，淮寧人。乾隆五十一年，大饑，民為盜。國林有族子二，行無賴，執國林及韓，綁於庭之槐，而盡取其室所有，已乃斫綁釋之。國林將指傷，越三日死。韓欲告官，無人焉為之佐。有子二，皆幼。其弟日負薪米贍姊，夜執梃伺門戶。居數年，無賴又至，徹其屋茅，擲大磚中韓手，遂奪田伐樹，一不與較。二人者死，乃稍稍得安。嘉慶二十三年，又大饑，無賴有子鬻其嫂，夜出走，韓為召其夫婦之。因泣告其子曰：「害爾父者，某也。今其子又鬻嫂，不仁哉此父子也！顧為賈氏婦，即餓死，豈可失清白，汝曹當死守之！」此婦竟得免。

孫雲妻白，興縣人。生十四年而嫁，嫁十三年而云卒。又二十年，子長娶婦，白挈以拜雲墓，指而言曰：「此君子也，此君婦也，吾事畢，可以從君矣！」慟而僕，遂絕。

圖斡恰納妻王依氏，滿洲人，乍浦駐防。圖斡恰納，瓜爾佳氏，早喪母，尋亦卒，無子，嗣絕矣。父查郎阿謀為立後，王依氏曰：「子他人子，終非骨肉，不足奉大宗，原翁娶繼室。」查郎阿感其意，娶於邵，生子觀成。觀成生七月，而查郎阿卒，王依氏哀姑少寡，奉養甚謹，躬操作助姑撫孤。既遘疾，猶不自逸，事輒代其姑。卒時觀成已舉鄉試，以子鳳瑞為兄嗣，未百年而子孫繁衍至百餘人。

吳先榜妻鄭，陝西山陽人。先榜卒，鄭誓殉。家人慰喻之，曰：「兩兄公皆無子，若方有身，男也，吳氏幸有後。」逾數月生男，撫以成立，吳氏得有後。

王元龍妻李，嘉興人。元龍悍，嗜酒，稍拂意，輒呵斥。既，傷於酒而病，李斥嫁時所媵田供藥餌。元龍病，益悍，稍間，則日夜博。怒李，故以非禮虐使，或加以鞭楚，李安之，無幾微忤也。元龍病三年而死，李朝夕上食，輒號慟。服除，會兄公之官福建，姑老不能赴，李往奉姑，七年而姑卒。李泣謂諸從子曰：「我當從汝叔於地下矣！」會火發，李整衣坐樓上，有梯而援者，李戒毋上樓，燼死焉。

蔡庚妻吳，合肥人。早寡，立從子為後，以事姑。嘗為辭自序曰：「父母生我時，惟原得其所。十六歸君子，同心祀先祖。歸時舅已歿，姑老誰為主？嗟嗟夫質弱，終朝抱疾處。十八幸生男，朝夕姑欣睹。無端因痘殤，姑泣淚如雨。堂上節姑哀，入幔痛肝腑。二十再生男，視若擎天柱。兒生甫一載，忽然夫命殂。始婦並時啼，眷屬群相撫。死者不復生，弱息堪承父。那知天奪兒，骨肉又歸土。姑祗有哭時，我豈無死所！還念朽姑存，我死誰為哺？隱痛斂深閨，衰顏原長護。奇災偏遇火，焦爛姑肌膚。和血以丸藥，年餘乃如故。災退宜多壽，云何复病殂！送姑歸黃泉，夫缺我今補。我今補夫缺，一死何所顧？哀哀我父母，惸惸將泣訴！」卒，年八十有八。

韓某妻馬，萊蕪人。貧，夫商於遼陽，馬出為傭。聞夫死，其父欲嫁之，馬曰：「歸夫骨其可。」乃乞食行五千里，得夫骨，負以歸。日行一二十里，夜或露宿，犯風雪，行歲餘，乃至家。既葬，其父終欲嫁之，馬執白刃自誓，乃已。

李鳴鑾妻黃，騰越人。咸豐間，雲南迴亂，鳴鑾以千總戰，負傷卒。黃截發，撫二子。同治初，寇至，轉徙為人縫紉浣濯，日率一粥，仍督子讀不輟。嘗曰：「人不讀書，與禽獸何異？」

金光炳妻倪，金華人。光炳卒，倪殉，救免。洪秀全兵至，攜二子竄山谷。亂定，力作自給。貧甚，督子讀，不少假。

徐嘉賢妻劉，嘉賢，天津人；劉，桐城人。嘉賢少從軍河南，嘗單騎入賊壘，拔陷賊婦女數百人出。旋卒。劉貧，輒數日不舉火，嚴督其子讀。族有為令者招使往，劉曰：「今不自立，而託於人，懼吾子之不振也！」謝不往。

冒樹楷妻週，樹楷，如皋人；週，祥符人。樹楷以知縣待缺福建，早卒。週挈子女從舅廣州，舅亦卒。僑居，日食率百錢，翼子女以長。子得官，將請旌，週拒之曰：「婦節常耳，人子於其母，奈何欲假以為名哉？」父星詒，諸父星譼、星虓，並有文行，週刻其遺著，為父營葬，置墓田焉。

曾廣垕妻劉，衡陽人。歸廣垕，舅老，姑前卒。兄公初喪，舅痛子，幾失明，出入需人。劉侍舅謹，日執炊，一飯三起視舅起居衣食。雖貧，必具酒肉。舅病，奉侍七晝夜不就枕。舅卒，棄田廬治喪。劉方產，徙陋巷，艱苦冰雪中。廣垕又卒，乃與姒李同居，以子為之後。李亦苦節，劉事之如姑。晝治針黹，夜則紡績，節衣食，命子熙就學，卒成進士。方極困，老稚或乞食，必分食與之。晚少豐，年飢，必出穀以賑貧者。

馮丙煐妻俞，丙煐，大興人；俞，婺源人。丙煐為世父後，俞事兩姑，維護調和。迭遘諸喪，丙煐亦卒，喪葬皆盡禮。光緒二十六年，京師被兵，俞市米數十石與貧者，戚友相依者六十餘家，衣食之，亂定始去。亂後多暴骨，募貲為收斂。死難者，求其姓名為請旌卹。獄囚衣糧主者不能給，斥銀米畀之。其後直隸、安徽災，輒募貲至鉅萬。京師卹嫠會、八旗工廠，皆輸金以助其成。

袁績懋妻左，績懋見忠義傳。左名錫璇，字芙江，陽湖人。事親孝，父病，刲臂和藥進。工詩善畫，書法尤精，著有捲葹閣詩集。

績懋子學昌妻曾，名懿，字伯淵，華陽人。通書史，善課子，著有古歡室詩集、醫學篇、女學篇、中饋錄。

俞振鸞妻傅，振鸞，餘杭人；傅名宛，號青泉，大興人，以禮女。能承父學，工詩，著有山青雲白軒詩集。教子嚴，建宗祠，立條教，示子孫。光、宣間，江、浙遇災，屢蠲金賑之。

周懷伯妻邊，懷伯，餘杭人；邊，諸暨人。邊事姑孝，懷伯卒，有女子子三。邊恃女紅養姑，營喪葬，嫁三女，貸於人以舉。節衣縮食，數十年乃畢償。年六十九，知將死，辭親族，啟夫墓右生壙，坐臥其中，遂死。堅囑毋具棺，重以累人。親族哀其志，樏梩而掩之。

吉山妻瓜爾佳氏，名惠興，滿洲人，杭州駐防。早寡，事姑謹，嘗刲肱療姑疾。光緒季年，創立女學。逾年，貲不足，校將散，乃飲毒具牘上將軍，自陳以身殉校。且言曰：「雁過留聲，人過留名，我非樂死，不得已耳！」既死，將軍瑞興與巡撫張曾易攵奏聞，賜「貞心毅力」額，眾為集貲擴校，以「惠興」名焉。

張某妻錢，嘉興人。生一女而嫠，還依父母居。姑貧，計鬻之，度錢剛，言無益，陽攜以省戚。先期告鬻婦家，待郭外，舟出郭，別有舟來並艤，則鬻婦家人也。姑乃告錢，錢即起，躍入水。鬻婦家人大驚，而姑已得錢，強婦往，趣舟行。錢屢躍入水，持之不能止，至三。眾皆懼，乃送還父母家，而錢為救者搤胸傷，咯血，數月卒。

戚成勳妻廖，江津人。成勳家萬山中，張獻忠之亂，成勳出避寇，廖弱不能從，閉重門獨居。家故有餘粟，粟將盡，就池畔種稻以食。衣敝，綴草自蔽。居四十餘年，山徑塞，與世隔絕。成勳竄黔中，聞亂定，乃還，行求故山，斧竹木得道，見其宅盡圮，隱隱起炊煙。呼且入，廖自樓上問誰何，成勳道姓名，廖乃泣曰：「我夫今得還耶？我無衣，君以餘衣畀我，乃得下相見。」成勳解衣擲樓上，廖衣以下，面目黧黑，發如蓬，相持大慟。其居又十餘年，年各至九十餘。

曾惟庸妻譚，衡陽人。順治五年，譚歸惟庸，方四閱月，惟庸為遊騎掠去。亂定，有言惟庸死者，譚召族人，分授以田宅。康熙二年，惟庸還，詐稱行賈，過譚，音容已盡變，譚不能識。求食，與之；求借宿，不可。越日再至，乃自名惟庸，譚未敢信，問臨別時事，嘗授三鑰，鐵奇銅偶，語皆驗。譚乃泣而言曰：「君別十六年，謂物故久，今幸生還，當告諸宗族。」惟庸召族人，置酒，具白其事，為夫婦如初。

謝萬程妻李，唐縣人。萬程父儀，順治間諸生，貧，卒無棺，萬程將鬻妻以為斂，不忍言。李知萬程意，哭請行。南陽民王全以二十四金鬻李歸，將以為妾。李至全家，日涕泣，但原供織紝，不肯侍全，全亦聽，不強。居一年所，全兄大有與全隙，詣南汝道告全匿逃人。事下南陽府同知張三異，三異漢陽人，嘗為陝西延長知縣，有惠政。詰大有，辭遁。召全，並​​以李至，問何為匿逃人，全目李妾，因言：「妾至日涕泣，但原供織紝，居一年所，不我從也。」問得自何所，乃復召萬程，具得賣妻葬父狀。三異驚嘆，問萬程：「欲復合否？」萬程言：「妻故無失德，聞其至王氏日涕泣，但原供織紝，居一年所，艱難以守身。我豈不欲合，而無其貲，則奈何？」三異出俸二十四金償全，而使吏以金幣送萬程夫婦還。

李殿機妻王，名素貞，亳州人。幼喪母，父以字殿機，殿機父範同，順治初坐法，妻張及殿機沒入象房，殿機方三歲。稍長，自鬻於鑲紅旗護軍厄爾庫為奴，厄爾庫妻以婢蕭。王從其父居二十餘年，其父病且死，以簪珥授女，泣曰：「此李氏物也！」又數年，或傳殿機死，王氏諸父兄迫女別嫁，女原為殿機死。久之，诇殿機猶在，欲走京師求殿機。鄰有範一魁者，其父友也，王乞為導，諸父兄不欲，令處於樓，去其梯。王以夜縋而下，從一魁至京師，求諸象房，有知者導至厄爾庫家，殿機荷畚拾馬通自厩出。一魁前與語，王出父故所授簪珥，相向哭，行路聚觀，皆流涕。厄爾庫義之，許放殿機及蕭，不督自鬻值。巡視南城御史阿爾賽疏聞，下禮部。禮部議：「八旗家奴不得復為民，惟王氏守節求夫，有裨風化，應如所題。」康熙二十八年四月乙未，疏上，聖祖可其議，王年已三十有四，猶處女也。

長清婦王氏，父王三，農也。未行，歲祲，父母舅姑議鬻之，而均其值。販挾以去，至饒陽，入妓家，矢死不肯汙。轉至孔店村，村諸生孔繼禹、繼淳兄弟好義，愍其志，以五十金贖焉。問所居地，曰焦家台。問戚屬，以父王三對。當春，村民祠泰山，具榜書女始末畀行者，誡使入長清界則揭榜。焦家台農有見者，以告王三，詣孔氏以女歸，復歸所字壻。

程允元妻劉，名秀石，允元，江南山陽山；秀石，平谷人也。秀石父登庸，康熙間為山西蒲州知府。初謁選，允元父舉人光奎，亦在京師。相與友，申之以婚姻。時允元二歲，秀石生未期也。光奎歸，尋​​卒。乾隆初，登庸罷官，居天津北倉，亦卒。秀石年二十二，母前卒，諸兄奔走衣食，弟崇善為童子師，徙廢宅。姊妹姑侄猶五六人，食不得飽，寒無衣，相倚坐取暖。崇善死，益貧，恆數日不得食。屋破，群僵坐雨中，乃徙依比丘尼照震。無何，家人相繼死，惟秀石存，力針黹自活。照震徙天津，秀石從。嘗有求婚者，介照震道意，秀石恚，不食，照震力謝乃已。

允元既喪父，亦中落，聞登庸卒，家且散，顧不知女存亡。或傳女死，勸別娶，允元不可，且曰：「女即死，必酹其墓乃別娶。」乾隆四十二年，附運漕舟至北倉求劉氏，有舟人為言：「劉氏家已散，其孥殆盡死，惟第四女存，是嘗字淮安程氏，傳程氏子已死，而女矢不他適。昔居準提菴，今徙天津，不知菴何名也。」允元因言己即程氏子，舟人又言：「劉氏有故僕，瘖而義，歲時必問女起居。」允元求得僕，偕詣照震，言始末，照震疑，且憚秀石，未敢以通。允元言於監漕吏，牒天津縣知縣金之忠，之忠召允元問之，信。使告女，且勉之嫁，女猶辭。復使謂曰：「女不字五十七年，豈非為程郎？程郎至，天也，復何辭？」乃成婚。

大學士兩江總督高晉以其事上聞，下禮部，禮部議：「義夫貞婦，例得旌表。至幼年聘定，彼此隔絕，經數十年之久，守義懷貞，各矢前盟，卒償所原，實從來所未有，應旌表以獎節義。」上從之。

楊某妻樊，字正，撫寧人。既字而楊氏子病且廢，使辭於樊，樊母乃為正改字。行有日，正請於母曰：「兒奚嫁？」母曰：「嫁某氏。」正曰：「兒幼非受楊氏聘乎？」母曰：「然，楊氏子病且廢，使辭於我。我憐兒，故為兒改字也。」正不語，夜潛出，度山林數十里，晨至楊氏。翁姑未即許，父母亦至，相與慰勉。正曰：「夫病，天也，我為病夫婦，亦天也，違天不祥。欲別嫁，我請死。」乃卒歸於楊，楊氏子病良已。

同縣又有劉柱兒妻魯，字春。柱兒先為李氏義子，聘於魯，既復還劉氏。李富而劉貧，於是李氏之人，嗾魯使罷婚，劉不敢爭也。春聞，亡之劉氏，魯氏劫春歸。訟於縣，縣判歸劉氏。時乾隆十九年，先樊氏女事一歲。

李國郎妻蘇，南安人。未行，父以國郎貧，為女別字富家子，焚李氏書幣。蘇縊，未絕，父招富家子贅於家，以死拒，撻之不悔。富家子自去。國郎聞，訟於官，乃歸於李。婚夕，泣曰：「吾父以吾故在系，何得遽言婚！」國郎為請於有司，出其父。

同縣蔡登龍妻林，其父母亦以婿貧欲別字，不從，令別居。積女紅得十五金，使以遺登龍佐聘錢，父母少之。乃日減餐，治女紅益勤，逾年又得十餘金，卒歸登龍。父母既喪，孤弟貧無依，乃收撫之。

又有黃元河妻戴，吳恆妻陳，婿皆有廢疾，父母議毀盟，力請行。戴勤儉起其家，吳以節終。

趙維石妻張，小字瑤娃，寧羌人。年十七，未行。嘉慶初，教匪掠州，賊渠得之，以畀其妻。其妻以瑤娃慧，畜為女，渠累欲汙之，賴其妻以免。尋竄徽縣，一夕渠醉，召瑤娃，瑤娃拒之力，渠使其下將出殺之。其妻知不可救，戒勿過創，棄諸野，而以死告。次日賊引去，村婦舁之歸，藥其創良愈，將以為子婦。會縣吏過門，瑤娃拔銀釵賄吏，使告縣。瑤娃至縣庭，陳始末，乃召維石，為合婚，與俱歸。

鍾某聘妻吳，武岡人。待年於鍾氏。鍾氏子從父賈四川，久不歸，或傳已死。鍾母卒，吳紡績奉其祖母。祖母卒，為營喪葬。年四十餘，鍾氏子始歸，欲與婚，吳曰：「君出遊久，安用就木老處子為！」出貲為買妾，而自居別室。鍾氏子以不婦訟於官，吳曰：「若祖母，吾奉之；若妾，吾畜之。吾齒長，不能育子女，請以貞終。」官判從之。

岳氏，安平人。嫁可仁言，病癇。仁言以禮去惡疾，遂大歸。居數年，病已，而仁言已別娶。或諷其嫁，岳不應，以針線遍綴衣履投井死。仁言聞，乞李恭銘其墓。

姚氏，通州人。嫁同州張維垣。維垣移家湖北，歸既娶，复去。逾年，遺書絕姚，令改嫁。姚持書泣告鄉黨曰：「我無故見絕，死無以自白，原終守以明志。」居五十餘年乃卒。張氏之族高其義，持喪葬張氏兆，為立後。

張氏，江南華亭人。字金景山。年十二，喪父母，待年於姑氏。張莊而無容，景山憎焉。稍長，當婚，景山故遲之。既而病作，張奉湯藥，斥不使近，輒泣而退。景山將死，指而語母曰：「彼非吾偶，兒死必嫁之。」景山死，張矢不嫁。或以夫不見答勸，曰：「我知夫死婦節而已，不知其他。且祖姑及姑誰為養者？若必強我，我請死。」是歲姑卒，越八年，祖姑卒，張為營葬。日夕紡績，足不喻閾，又三十餘年乃卒。

袁氏，名機，字素文，仁和人。兄枚，見文苑傳。機幼字如皋高氏子，高氏子長而有惡疾，其父請離婚，機曰：「女從一者也，疾，我侍之；死，我守之。」卒歸於高。高氏子躁戾佻盪，遊狹邪，傾其奩具；不足，抶之，且灼以火。姑救，則毆母折齒。既，欲鬻機以償博負，乃大歸，齋素奉母。高氏子死，哭之慟，越一年卒。

楊某妻張，名荷，寧國人。某貧，無行，令張以非義，不應。樓居，潛去床前板，紿使墮，折足，匍匐歸母家。某鬻子，張積金贖之。將卒，命子以喪歸楊氏。

周士英聘妻張，泰州人。士英喪父母，叔狡，利其有，箠殺之。時順治九年，張年十九，未行，聞其事，哭，不食。遂自髡為尼，具牘丐母舅偕訴有司。巡按為上其事，誅殺人賊，張乃理士英家財，葬士英及其祖若父，為廬奉佛，祀周氏三世。張既為尼，名曰明貞，表其志也。

藺壯聘妻宋，名典，蔚州人。典家西崖頭，壯居千字村，皆農家也，以羅帕為聘。壯死，典方從母舂穀，聞，輟舂，慟不食。父母喻之，意若稍解者，數日，以羅帕自經死。時康熙四年正月庚辰。

沈煜聘妻陳，名三淑，錢塘人。幼能詩。康熙間，訛言官中閱選，民間女子倉卒嫁娶殆盡，三淑父以許煜。煜故貧，客松江，久不歸，三淑父從軍雲南，戰死。其母欲改字富人子，揚言煜已他娶，以絕三淑意。三淑聞，慟哭，自髡其發，矢不字，遂病，時時哭，極悲。鄰生有聞而哀之者，求煜告以故，煜請婚，母持不可。二十二年春二月，三淑病篤，其母以媒言召煜，煜至，使入省三淑。三淑方寐，告以沈郎至，遽寤，手下帷自蔽。煜問：「可有言乎？」三淑徐曰：「既有成言，何為又他娶？」煜辨其誣，三淑都無言，惟以袂掩淚。煜辭出，三淑泣不已。已而歎曰：「彼不負我，我死可。」遂不飲藥，越日卒。

王國隆聘妻餘，懷遠人。國隆遊不歸，或言在含山，餘父母挈餘行求不遇，遂僑居焉。餘母死，從父灌園，紡績自活，恆以巾冪首，鄰女罕見其面。康熙二十八年，父死，斂畢，女自經。

韋思誠聘妻宣，廣德人。思誠遠行，母以貧，欲令改字，宣不可，遂歸夫家。慮有強暴竊伺，夜懸柝於床，微風柝有聲以警。一夕，語諸姑、姊，夢夫告以死。遂哀泣，不食死。

於天祥聘妻王，名秀女，祥符人。天祥嘗育於陽武王氏，王氏為娶妻，生子，妻死，還於氏。繼室以王，王未行，而天祥死，王父母秘不使知。久之始聞，力請奔喪，天祥喪已小祥矣。王請於陽武王氏，原得子天祥前室子，王氏靳不許。及大祥，具奠，即夕自經。於氏故有刈麥刀二，俄失其一，至是得諸王枕下。

方禮祕聘妻範，名二妹，建水人。幼事父可望孝，字禮祕，未行。禮祕父良佐死，妻改嫁蕭伸，居方氏，禮祕及其兄、妹皆死。範聞，哭之慟，請於父母歸方氏。居久之，聞姑詬伸，始知禮祕非良死，以質姑，姑內慚，不復言。範度事無證，禮祕冤不得白，恆時時號痛。伸憚範，欲以妻其從子，百方強之，範不許。伸怒揮範僕，手點額。範怒曰：「奴汙我額！」刀剜伸手所點處，血淋漓被面。其弟訟諸吏，吏笞伸，以其室屬範，使奉方氏祀。

姚世治聘妻陳，會稽人。兩家皆居京師。既定約，世治歸，陳父欲別嫁，陳易服行求世治，遇諸濟寧。曰：「女違父非孝，得見君子，事畢矣！」遂入水死。

何秉儀聘妻劉，昆明人，農家女也。秉儀卒，女請於父母，欲奔喪，不許。乃竊出，兄追及之，度金汁河，將赴水，兄力持曳以歸。秉儀父使迎女，女哀慟泣血，日夕力作。父母畀田四畝，女為夫弟婚鬻半，喪舅又鬻半。父母怒，使告姑，誣女有所私，當遣之嫁。姑以責女，女不能自白，心疾作，縊死。

沈之螽聘妻唐，之螽，普安人；唐，武進人。之螽父文鬱，唐父元聲，康熙季年，同遊高州，相友善，約為婚姻，於是唐生三年矣。元聲卒，喪歸，文鬱亦還普安。普安去武進且萬里，而文鬱貧，慮不能為之螽娶，詭言之螽殤，使謝唐，唐矢死。久之，文鬱將如京師求官，迂道至常州，唐出拜，涕泣慷慨陳所志。文鬱心悔，則請為養女，期得官迓以歸。既，文鬱以病還，唐聞大慟，遂不食，七日竟死。後三十餘年，之螽以事過常州，始聞唐死狀，感痛求其墓，已火葬矣。唐死時年十六。

貝勒弘暾聘妻富察氏，弘暾，怡親王允祥第三子。上命指配富察氏，雍正六年，未婚卒。富察氏聞，大慟，截發詣王邸，請持服，王不許；跪門外，哭，至夕，王終不許，乃還其家持服。越二年，王薨，复詣王邸請持服，王邸長史奏聞，上命許之。諭王福晉收為子婦，令弘暾祭葬視貝勒例，以從子永喜襲貝勒。諭謂：「俾富察氏無子而有子，以彰節女之厚報焉。」

濰上女子，不知其氏，雍正間，濰田家女也。未行而夫死，其母往吊，女請從，母止之不可。衣紅而襲以素，濰俗婦弔喪不至殯，女陽為如廁，因問得殯室，潛入，去襲，縊柩側。

吳某聘妻林，漳浦人。未行，夫坐罪當死，林欲入獄與訣，夫丐獄卒勿納，林晝夜哭不食。夫使畀以錢三百，且曰：「速擇佳婿，毋自苦！」越日，聞夫已決，以所畀錢易絙縊。

雷廷外聘妻侯，南安人。廷外母黃，早寡，貧，慮不能娶，乞貧家女撫之，期長以為婦，故侯四歲而育於黃。十一黃卒，十六廷外卒，死而不瞑，侯慟屢絕。廷外有從兄，以其子震

為後，侯乃笄，抱以拜祖。侯母欲令別嫁，拒以死。身自耕，跪而耨，十指皆胼。嘗誡震曰：「婦人不可受人憐，況孀乎！」震亦早卒，其妻傅，從姑織蓆以育子。

程樹聘妻宋，名景衛，長洲人。樹十三補諸生，喪母，复喪大父，旋亦卒。景衛年二十，請於父，歸程。以素服拜舅，見於廟；謁其大父喪，成孫婦服；謁其母喪，成婦服；乃哭其夫，持服三年；終，复補行姑服三年。同縣陳氏女淑睿，未行而婿殤，有請婚者，遂自經。景衛為作詩，於詩共姜用劉向說，於春秋伯姬用何休說，旁採硃彝尊、汪琬、彭定求諸家言，申女子子未嫁守貞之義。貫​​穿賅洽，八百餘言，以破俗說，白己志。景衛通經義，好讀先儒論學書，娣、侄皆從講說。病女教不明，乃會通古訓，括聖賢修身盡倫之要，復作詩九百餘言，授娣、侄，令歌習之。

張氏子聘妻姜，名桂，元和人。年十九，婿與舅、姑先後卒，依其母以居，不嫁。

錢氏子聘妻王，吳人，亦年十九而婿卒，女絕食，大父母強起之。居三年，有請婚者，复絕食，死復甦。母哭之，女曰：「先年兒私吞金環不死，食銀硃又不死，頃复吞金環。兒死原得葬錢氏之兆。」遂卒。

王誌曾聘妻張，亦吳人。年二十，誌曾卒。居六年，聞姑喪，因歸於王，奉佛以終。

三女皆與景衛同時，而桂能詩善畫，嘗為柏舟圖，賦詩贈景衛。

景衛有二婢：曰衛喜，字於張，張死，不更字；曰陳壽，嫁硃氏，寡，無子。皆依景衛以老。

李家勳聘妻楊，海寧人。楊富而李貧，家勳父為楊氏佃。楊父行田，見家勳慧，問之，九歲，使入所立塾，資令讀。年十五入學為諸生，家勳父來謝，楊年十四，呼令出拜。楊母及兄皆恚曰：「是老顛！豈患女無家，而棄諸佃人子乎？」父旋卒，楊氏之人薄家勳。一夕，呼燈，無應者，楊自帷言曰：「丈夫不自處高明，何依人受慢為！」家勳遂辭楊氏去。乾隆十五年，舉浙江鄉試，楊氏請婚，家勳以試禮部辭。留京師數年，病卒。楊知母將為議婚他氏，請於母：「原得迎家勳喪，臨奠，然後聽母。」母許之。楊迎喪於郊，奠竟，要母，遂歸李氏。家勳父老而瞽，楊請於姑，為買妾生子。家勳父八十，目復明，德楊甚，命其子呼「嫂母」也。楊或曰徐氏。

李家駒聘妻硃，高安人，大學士軾女。家駒，乾隆三十六年舉人，早卒。硃事父母孝，性和以肅，自諸弟妹及內外臧獲，咸敬憚之。生惡華採，寸金尺帛不以加身。及聞家駒訃，欲奔喪，飲泣不食。時軾督學陝西，大母喻其意，誡當待父命，始復食。軾還，越半載，乃以請，遂歸於李。事祖姑及姑，如事父母。軾有父喪，聖祖命奪情視事，疏請終喪，戚友或尼之。硃泣曰：「吾父不得歸，雖官相國，年上壽，猶無與也。彼姑息之愛何為者？聖主當鑑吾父之誠矣！」卒得請。鄰火且及，硃坐室中不肯出，曰：「死，吾分也！宋共姬何人哉？」姑破扃挾以避。病不肯藥，兩弟來省，曰：「吾死無恨，但恨不得終事吾父及吾舅姑！」又曰：「我生惡華採，寸金尺帛不以加身，死毋負我！」遂卒。

賈汝愈聘妻盧，汝愈，故城人；盧，德州人，協辦大學士廕溥女。汝愈卒，盧矢不嫁，賈氏迎以歸，為立後。

袁進舉聘妻某，天津梁進忠養女也。進忠負薪行水次，有大舟泊焉，或抱女嬰出，授進忠曰：「此女生八月矣，父之官，卒於舟，母繼殞，其善視之！」進忠撫以為女。而進忠有長女悍甚，女稍長，貌端好，長女將鬻以為人妾，女不可，長女益恚。進舉故無藉，長女咻父母使字焉。進舉行不歸，又使告其母謀罷婚，女復不可。進忠病，瘍生於脛，女刲股以療，家人皆不知，而長女虐愈甚。進舉母憐之，迎之歸。進忠及其長女皆死，女為​​營葬，迎義母進忠妻同居。長女有子，失所，召為鞠之。為進舉弟娶婦，生子為進舉後。終姑及其義母喪，女遂自經死。有司葬之天津西郭外五烈墓傍。

五烈墓者，先為三婦墓，葬譚應宸妻陳、阮某妻諸、趙某妻裴，陳、諸皆以捍強暴死，裴以節終。乾隆元年，金振妻丁殉夫，附葬，稱節烈四婦墓。七年，又有殷氏女誤嫁倡家，為所迫，箠楚砲烙，沃以沸湯，死，葬墓側，稱五烈墓。五十六年，复葬女，更為六烈墓雲。

李應宗聘妻李，昆明人。所居曰廟前舖大河埂，父春榮。未行，應宗卒。其明年，應宗大母語春榮，將改字女，女聞，遂縊。縊之夕，裂綾二尺許，刺血書九十四字。民家女未嘗讀書，字多訛易，嘉興錢儀吉為之句讀。曰「呈天子前」，曰「忠孝節烈」，曰「二月初九日」，二月初九日蓋女死日，事在乾隆末。

何其仁聘妻李，路南人。嘉慶十一年，年十六，未行。其仁及其父皆病篤，李割股畀叔母使送婿家。至，則其仁及其父皆已卒，其仁母燖以奠。李欲奔喪，母尼之，遂縊。

王前洛聘妻林，潛山人。前洛病，林父餽藥，林潛刲股入藥。前洛卒，固請奔喪，引刀誓不嫁。

節義縣主，成郡王綿懃第七女，選文緯為婿。文緯，費莫氏，內閣學士英綬子。未婚，嘉慶十八年文緯卒，主時年十六，詣文緯家守節，仁宗詔封節義縣主。二十二年，卒。

李承宗聘妻何，巢縣漁家女也。兩家居濱溪，相違半里餘，而李氏廬當上流。承宗卒，女年二十，請奔喪，父母不許。不食四日，不死；自經，或拯之。越日自沉於溪，求其屍不得。後三日，屍見溪上流，正值李氏門。

江亨昭妻楊，侯官人，二氏皆漁家。楊未嫁，與亨昭舟相值，必引避。或遇水次，則自匿蘆葦中。其母非之，女曰：「漁家獨不當有恥乎？」既嫁，強暴窺其有色，潛逼之，楊擠使墮水。亨昭死，殉焉。

吳某聘妻硃，海鹽人。吳某年十八，喪父母，遂出遊不歸。硃貧，父老，闢纑織屨。其兄悍，屢辱之。硃曰：「兄貧不能食我父，我父衰，無所營，不得不就兄食。我留，乃助兄耳。」及父死，硃年五十八，吳不知其存亡，吳之族愍硃節，迎以歸，為立後。

徐文經聘妻姚，名淑金，侯官人。文經卒，淑金屢求死，乃歸於徐。貧，舅歿，姑疾作，刲股以療。姚掇芹供姑，自食其棄莖。無何，姑亦歿，嗣子以貧去。淑金目昏，不能治女紅，以缽為釜，以草為衾。僦屋不償值，見逐，泣路隅。有負擔者，憐而周之，里人醵金助衣食，僅得不死。猶朝夕拜徐氏祏，祝其嗣子歸也。居十餘年乃卒。

李煜聘妻蕭，秀水人。煜酒家子，居郭南萬螺濱。蕭未行，煜死。蕭無母，請於父，原歸李，翁姑遣媒止之，勿聽，遂歸李。視煜斂，即奉侍姑，執爨濯衣甚謹。姑悍，既不欲李來，又見其貧也，晝夜詈，李唯唯無一言，鄰勿善也。或勸姑，姑亦詈焉。士大夫眾至，誡翁：「毋虐貞女，貞女光爾門，宜善視之！」姑終不欲李同居，眾乃於室後闢小樓居貞女，醵金以佽之。

劉戊兒聘妻王，名孝，武陟人。未嫁，歲大無，戊兒行六年不歸。父母欲別嫁，孝間出，如劉氏。值老嫗，問劉戊兒母，嫗曰：「我即戊兒母也。」孝拜且泣曰：「我王氏女，姑之子婦也！」嫗驚未信，孝探懷出物示嫗曰：「此非姑家聘物耶？吾竊持以來為信。」嫗視之亦泣，復以貧無食辭。曰：「吾夙知姑貧，翁歿，兩叔幼，安得所食？我能女紅，茲固為養姑來也。生未嘗一時離吾母，計無所出而後來。」因复泣曰：「如不見容，我無歸理，惟赴水死耳！」嫗告孝父母許焉。孝勤紡績，夜磨作蒸餅，使叔鬻之。姑病，日夜侍。居數年，鄉里感其義，率錢周其姑。葺舊屋，為叔娶婦生子。姑卒，合葬於舅墓，乃授家事於叔，夜入室，扃戶，寂無聲。翌晨叩戶不應，毀牖入，則自經死，衣履皆易新制者。時嘉慶九年二月乙酉。孝年二十四至劉氏，事姑十二年，姑死乃死。

硃某聘妻李，字容，東安人。父大純，幼字硃氏。硃氏子遠遊十餘年不歸，或傳已死。女既喪父母，無昆弟，獨與其婢春華居，誓不嫁。春華稍長，其父謀嫁之，春華義不去，容亦誓不嫁。其父不聽，春華乃告容，俱赴水死。

武稌聘妻李，伊陽人。年十一，喪母，育於武。從娣婦事舅姑謹，姑羸臥，調醫藥，治家事日勤。姑卒，撫叔弟及二女妹。年十七，猶未婚。稌墮井死，誓從井，舅止之，幼弟妹環而哭，李大慟。遂總發為紒，曰：「吾當終婦事。」請於舅，立後，紡織以佐家。舅娶後姑，又有疾，調醫藥，治家事如前時。久之，叔弟補縣學生，兩女妹皆嫁。又數年，為所後子娶婦，則語其兄曰：「妹曩不即死，誠不敢死也。今吾家奉舅姑宗祏幸有人，井中人待我久，我將從之！」晨起，從容問姑安，出行汲，自投稌所墮井死。道光二十一年八月壬寅，稌生日也。

後稌死二十有一年。

陳霞池聘妻錢，桐城人，居東鄉。未行而霞池卒，錢請奔喪。東鄉俗以為子死婦奔喪，於家兇，辭之。錢毀容矢不嫁。久之，陳氏之族迎以歸，為立後。居數十年，縣有士人往存問，為言：「朝廷旌貞女，與節烈並重，當請於有司。」錢聞大驚，蓋初不知其行應旌也。

汪榮泰聘妻唐，名鳳鸞。榮泰，歙人；唐，淳安人。父以許榮泰，未聘而父卒，母更許他姓。他姓來聘，唐自所居樓裂所製衣履擲於庭，俄砉然躍而出，遂墮地死。榮泰請迎喪，母不許；母卒，乃迎喪以歸。

季斌敏聘妻藺，斌敏，正藍旗漢軍；藺，滄州人。斌敏未婚卒，藺年十八，矢不嫁。居二年，聞有媒妁至，截右耳，逾三日，又截左耳。其父春以告季氏，迎以歸。女事姑甚孝，為夫補行喪服。喪終，歸訣父母，謂當死從夫，父母力勸喻之。女復還，見姑，言笑如平時，即夕飲毒死。啟篋封所割兩耳，識曰「全歸」。

董福慶聘妻馮，福慶，固安駐防漢軍；馮，霸州人也。福慶貧，餓猶耕，死於田。女年二十，請奔喪，福慶父往沮之，曰：「子餓至死，复忍餓汝家女耶？」女出拜，伏地哭不起，福慶父乃諾之，遂奔喪。執婦禮以終，寒餒皆無懟。

喬湧濤聘妻方，桐城人。湧濤卒，湧濤母丁亦病，方請於父母，歸於喬。以姑病寒疾，亦薄其衣當風雪。刲股以進姑，病良已。乃營葬湧濤，以衣負土，三日不食。為湧濤立後，淡食布衣，深自刻苦。病將革，戒子婦毋以寸絲斂。

張氏女，名有，鄒平人。歲饑，鬻為高唐硃氏婢。及長，主母為議婚，有泣言幼已字人，不敢負。主母使求得所許字者，則已別娶有子女矣。以語有，有曰：「雖別娶，身不原更事他人。」主母憐而聽之。有終不別字以死。

粉姐，失其姓，高郵人。父為迮氏蒼頭，字某氏子。歲饑，某氏子行乞，轉徙十餘年。女父遇之江都市上，某氏子曰：「我終不能娶，還我聘錢，聽別嫁。」女父喜，還聘錢，與析券。歸告女，女嗚咽不語，夜自經。

闞氏女，名玉，浙江仁和人。玉端麗，能詩文。父亡，與母及兄嫂居。年十三，福王由崧帝南京，選民間女子，玉母匿諸賣菜傭家。玉父亡時，留百金畀玉兄備玉嫁，玉兄盪其貲，遂與傭謀字傭子。玉在傭家尚待年，號泣求還，不可得，疾作，始遣歸。玉垂絕，語其母曰：「兒今且死，原埋父棺側，不作傭家鬼也。」复嚼齒曰：「兄陷我！」遂卒。

玉嘗作怨歌，好事者以琴譜其聲，曰闞玉操，辭曰：「父生我兮中道逝，母煢煢兮門衰瘁。兄嫂難與居，抉我如目中之塵沙。伊又遘此佻巧兮，胡迋我之實多。彼六禮之已愆兮，曾貞女之貺從。矧要予以桑中兮，夫豈其為予之匹雙。我有母兮，癙思泣血。我父而有知兮，怒衝發。我兄摩挲傭之金兮，骨肉相蔑。嫂旁睨兮，笑言啞啞。我忽憤氣兮，如云。指漆室女以為正兮，又告夫司命與湘君。予不愛一死兮，弗忍速阿母之下世。原死而有憑兮，為凶之厲。嗚呼哀哉，我終死兮，魂獨歸去。明告我母兮，幽告我父。匪我夙夜兮，胡然遭此行露也。縱謂行多露兮，寧能我之汙也。重曰：嘉名為玉，父之命兮。幽辱糞壤，終保貞兮。憂思悄悄，淚淫淫兮。蒙恥忍詬，日當心兮。」

趙氏婢，失其名，為杭州趙氏婢。趙氏嘗有客，言珞琭子之學，使為婢算，曰：「是當七易其夫。」婢恚曰：「吾嫁則有夫，有夫則有死。吾今且不嫁，誰為之夫者？」自是蓬首垢面，矢不嫁。趙氏有婚嫁輒避匿，媒氏至，詬誶不可近。主誨之，搶首乞終役。年至七十餘，死於趙氏。

細節

作者 Realhistories

分類: 清史稿

發佈: 2024年12月13日

建立: 2024年12月13日

點擊數: 48

田緒宗妻張嵇永仁妻楊妾蘇張英妻姚

蔡璧妻黃子世遠妻劉尹公弼妻李錢綸光妻陳

胡彌禪妻潘張棠妻金洪翹妻蔣張蟾賓妻姜

施曾錫妻金廷璐妻惲汪楷妻王妾徐馮智懋妻謝

鄭文清妻黎程世雄妻萬高學山妻王

王氏女張天相女周氏女王孜女繆滸妻蔡濮氏女

李氏女來氏二女曾尚增女王氏女劉魁妻徐薛中奇女

呂氏女佘長安女王法夔女武仁女唐氏女

張桐女汪儼聘妻周劉氏女吳某聘妻周李荐一聘妻曾

袁斯鳳女丁氏女硃棫之女杜仲梅女方氏二女劉可求女

楊泰初女孫承沂女趙承穀聘妻丁彭爵麒女陳寶廉女

吳士仁女王濟源女董桂林女耿恂女吳芬女

邵氏二女蔣遂良女徐氏二女李鴻普妻郭牛輔世妻張

高位妻段鄭光春妻葉子文炳妻吳屈崇山妻劉

謝以炳妻路弟仲秀妻鄭季純妻吳王鉅妻施陳文世妻劉

張守仁妻梁韓守立妻俞路和生妻吳諸君祿妻唐

牛允度妻張遊應標妻蕭蔣廣居妻伍

週學臣妻柳王德駿妻盛張茂信妻方林經妻陳

張德鄰妻李武烈妻趙孫朗人妻吳李天挺妻申劉與齊妻魏

周志桂妻馮歐陽玉光妻蔡子惟本妻蔡蕭學華妻賀

張友儀妻陳馮氏王鉞妻隋林雲銘妻蔡

陳龍妻胡王懃妻岳魯宗鎬妻硃馬叔籥妻丁

許光清妻陳黃開鼇妻廖黃茂梧妻顧高其倬妻蔡

陳之遴妻徐詹枚妻王柯蘅妻李艾紫東妻徐

郝懿行妻王汪遠孫妻梁陳裴之妻汪汪延澤妻趙

吳廷珍妻張諸妹章政平妻等程鼎調妻汪

陳瑞妻繆馬某妻阮富樂賀妻王仁興妻瓜爾佳氏耀州三婦

杉松郵卒婦楊芳妻龍崔龍見妻錢沈葆楨妻林

王某妻陳李某妻趙羅傑妻陳楊某妻唐姚旺妻潘蓋氏

積家而成國，家恆男婦半。女順父母，婦敬舅姑，妻助夫，母長子女，姊妹娣姒，各盡其分。人如是，家和；家如是，國治。是故匹婦黽勉帷闥之內，議酒食，操井臼，勤織紝組紃，乃與公卿大夫士謀政事。農勞稼穡，工業勢曲，商賈通貨財，同有職於國，而不而闕。晚近好異議，以謂女豢於父，妻豢於夫，戚戚求自食。或謂女制於父母，婦制於舅姑，妻制於夫，將一切排決，舍家而躐國，務為閎大，其過不及若殊，要為自棄其所職而害中於家國則均。嗚呼，何其誣也！古昔聖王經國中而為之軌，億萬士女毋或逾焉。是故矜其變，所以誨其正；愍其異，所以勵其庸：範而趨於一。使凡為女若婦者，循循各盡其職。則且廣之為風俗，永之為名教。有國者之事，以權始，以化終。權故行，化故成，國以治平。

清製，禮部掌旌格孝婦、孝女、烈婦、烈女、守節、殉節、未婚守節，歲會而上，都數千人。軍興，死寇難役輒十百萬，則別牘上請。捍強暴而死，爰書定，亦別牘上請，皆謹書於實錄。其徵之也廣，其襮之也顯，流風餘韻，綿綿延延，風雨如晦​​，雞鳴不已。故知權所以能行，化所以能成，尤必有當於人人之心，固不可強而致也。列女入史，始後漢書，用其例，擇尤炳著如乾人，賢母、孝女、孝婦、賢婦、節婦、貞婦、貞女、烈婦義行，邊徼諸婦，以類相從，其處變事相亞者，厭而比焉。纂昔懿，傃來淑，敬我彤管，宜有助於興觀。

田緒宗妻張，德州人。緒宗，順治九年進士，官浙江麗水知縣，有聲。卒官。張預戒管庫，謹視賦徭所入，發牘覈其數。代者至，請知府臨察，無稍舛漏，乃持喪歸。教三子雯、需、霢，皆有文行。張通詩、春秋傳，能文。

年七十，裡黨將為壽，誡諸子曰：「禮，婦人無夫者稱未亡人，凡吉凶交際之事不與，亦不為主名，故春秋書'紀履緰來逆女'。公羊傳曰：'紀有母，何以不稱母？母不通也。'何休云：'婦人無外事，所以遠別也。'後世禮意失，始有登堂拜母之事。戰國時，嚴仲子自觴聶政母前，且進百金為壽。蓋任俠好交之流，有所求而然耳，豈禮意當如是耶？吾自汝父之歿於官，攜扶小弱，千里歸櫬，含艱履戚，三十年餘。闔戶闢績，以禮自守。幸汝曹皆得成立，養我餘年，然此中長有隱痛。每歲時膢臘，兒女滿前，牽衣嬉笑，輒怦怦心動，念汝父之不及見。故或中坐嘆息，或輟箸掩淚。今一旦賓客填門，為未亡人稱慶，未亡人尚可以言慶乎？三十年吉凶交際之事不與知，而今日更強我為主名，其可謂之禮乎？處我以非禮，不足為我慶，而適足增我悲耳。汝曹官於朝，宜曉大體，其詳思禮意，以安老人之心！」

張年七十七而卒，有茹荼集，雯官至戶部侍郎。

嵇永仁妻楊，永仁，無錫人；楊，長洲人。永仁死福建總督范承謨之難，楊時年二十七，子曾筠生七年。舅姑皆篤老，黽勉奉事，喪葬謹如禮。福建定，永仁僕程治乃克以其喪還，楊質衣營葬。葬竟，撫曾筠而泣曰：「我前所以不死，以有舅姑在。舅姑既而葬，今又葬汝父，我可以死，則又有汝在。汝父以諸生死國事，汝未成人，當如何？」則又嗚咽曰：「我其如何？」曾筠長而力學，楊日織布易米以為食，指謂曾筠曰：「汝能讀書，乃得啖此，未亡人則歠粥。」及曾筠官漸顯，恆誡以廉慎。雍正十一年，卒，年八十有四。永仁、曾筠皆有傳。

永仁妾蘇，字瑤青。從永仁福州，臨難，取帶面永仁而縊，年十七。

張英妻姚，桐城人。英初官翰林，貧甚，或餽之千金，英勿受也。故以語姚，姚曰：「貧家或餽十金五金，僮僕皆喜相告。今無故得千金，人問所從來，能勿慚乎？」居恆質衣貰米。英祿稍豐，姚不改其儉，一青衫數年不易。英既相，彌自謙下。戚黨或使婢起居，姚方補故衣，不識也。問：「夫人安在？」姚逡巡起應，婢大慚沮。英年六十，姚制棉衣貸寒者。子廷玉繼入翰林，直南書房，聖祖嘗顧左右曰：「張廷玉兄弟，母教之有素，不獨父訓也！」卒，年六十九，有含章閣詩。女令儀，為同縣姚士封妻，好學，有蠹窗集。英、廷玉皆有傳。

蔡璧妻黃，漳浦人，世遠母也。璧喪妻，以為妾。耿精忠為變，璧方客京師，黃奉璧父母避山中。璧母老不能粒食，輟女子子乳乳之。璧父母命璧以為妻。

世遠妻劉，事舅姑孝。世遠既貴，家人謀買婢，勿許。謀傭乳母，劉曰：「吾六子四女皆自乳，吾不以貴易其素。」世遠有傳。

尹公弼妻李，博野人。公弼早卒，家貧，舅姑老，父母衰病，無子。養生送死，拮据黽勉。教子會一有法度，通籍，出為襄陽府知府，李就養。雨暘不時，必躬自跽禱，禳疫驅蝗亦如之。冬寒，民六十以上，量予布帛。襄陽民德之，為建賢母堂。李賦詩辭之，不能止。會一移揚州府知府，揚州俗奢，李為作女訓十二章，教以儉。累遷河南巡撫，所至節俸錢，畀高年布帛，週貧民，佐軍餉，皆以母命為之。民間輒為立生祠，如在襄陽時。會一內擢左副都御史，李以疾不能入京師，陳情歸養。復以母命，裡塾社倉次第設置。居數年，高宗賜詩嘉許，榜所居堂曰「荻訓松齡」。卒，年七十八。

公弼曾孫溯醇妻徐，亦早寡，與其族公亮妻高、公聘妻楊、德一妻韓、成一妻李、多福妻劉、林妻王、二喜妻硃，合稱「尹氏九節」。會一有傳。

錢綸光妻陳，名書。綸光，嘉興人；陳，秀水人。幼端靜，讀書通大義。初婚，綸光侍其父瑞徵出上塚，陳從樓上望見少年毆佃客幾死，咯血，方大雪，血沾衣盡赤，佃客家以其族黨至，洶洶。陳遣蒼頭問，少年，從子也。乃舁佃客入室，召醫予藥，畀其母錢米，呼從子使受杖，眾乃散。瑞徵還，亟賢之。陳善事舅姑，助綸光款賓客，週鄰里，​​曲盡恩意。綸光卒，教子尤有法度。子陳群，自有傳；界，官陝西醴泉知縣，有賢聲。陳晚為詩，號复庵；署畫，號南樓老人。詩三卷，​​戒陳群毋付刻。畫尤工，山水、人物、花草皆清迥高秀，力追古作者。

曾孫女與齡，字九英，為廣西太平府同知吳江蒯嘉珍妻。亦能畫，題所居曰仰南樓。

胡彌禪妻潘，桐城人。彌禪卒，遺三子，長子宗緒，方十歲。貧，遣就學村塾，旦倚閭泣而送之，踰嶺不見，乃返，暮复迎之而泣。三年，貧益甚，罷學，潘不知書，使兒誦，以意為解說。一日，聞程、硃語，嘆且起立曰：「我固謂世間當有此！」聞誦司馬相如美人賦則怒，禁毋更讀。諸子出必告，襟濡露，則笞之，問：「奈何不由正路？」歲饑，潘日茹瓜蔓，而為麥粥飯兒，有餘，以周里之餓者。嘗命僕治室，發地得千金，獻宗緒，宗緒不受，母聞乃喜。宗緒成雍正八年進士，官至國子監司業，篤學行，有所述作。

張棠妻金，秀水人。棠卒，金作苦奉姑，晨炊偶有餘，日午復以進。姑呼金共食，金慮姑不足，輒以腹痛辭。姑病，侍食嘗藥，搔癢滌牏，鬋發拭垢，靡不躬焉。夜坐床下，聞呻吟即起。姑歿，哭之痛，曰：「吾將何怙，以冀孤兒長乎？」則愈益作苦。方冬捆屨，兩手龜且裂，敷以醬及蠟淚，痛如割，必畢事乃寢。子庚，稍長有文行，客遊以為養。一日，金晨起，理髮竟，登案扳甍西南望曰：「我安得望見江西？」時庚方客南昌，南昌於浙為西南，故云。既得旌，泣而言曰：「我姑亦早寡​​，徒以年已逾三十，不中令甲，而我得被旌，我於是有私痛也。」年七十九而卒。

洪翹妻蔣，武進人。翹尚義而貧，僦居臨大池，隘且濕，蔣擇處其尤陋者，暴雨，水浸淫床下。翹既不第，客遊養父母。俄書報病且歸，蔣挾二子舟迎，聞來舟哭聲，審其僕也，號而自擲於水，女傭持之，免。自是率諸女針紉組織，力以自食。授其子禮吉讀，至禮經「夫者婦之天」，哭絕良久，呼曰：「吾何戴矣！」遂廢其句讀。禮吉稍長，出就里中師，里中師不辨音訓，母為正其誤，日數十字。母織子誦，往往至夜分。翹大父嘗守大同，父公寀獨償大​​同官逋十有餘萬，不以累弟昆。受託趙氏孤，坐累家破，卒全之，以此名孝義，蔣恆舉以勗禮吉。喪舅姑，毀甚，既复喪母，疾作遂卒。禮吉更名亮吉，有傳。

張蟾賓妻姜，武進人。蟾賓父金第客死京師，妻白，食貧撫諸孤。蟾賓复早卒，姜撫二子惠言、翊。貧，惠言就其世父讀，歸省姜，無食，明日，惠言餓不能起，姜撫之曰：「兒不慣餓，憊耶？吾與而姊、而弟時時如此也！ 」惠言稍長，使授翊書，姜與女課女紅，常數線為節，晨起，盡三十線乃炊。夜燃燈視二子讀，恆至漏四下，裡黨稱姜苦節如其姑。惠言有傳。

施曾錫妻金，名鏡淑。曾錫，桐鄉人；金，震澤人。曾錫故有文行，以副榜貢生終。孤福元生七年矣，教之嚴，夜篝燈讀書，福元稍怠，欲撲之，撲未下，涕泗交於頤，輒罷。初曾錫喪父母及所生父，金撤簪珥以佐葬；及葬曾錫，家益貧。紡績，冬寒皸瘃，十指皆流血。所生姑亦卒，乃還依母。歲大無，具飯飯母，並及福元，而自食豆粥雜糠覈。母病，侍尤謹。福元以舉人知西江安福縣，而金已前卒。

廷璐妻惲，廷璐，完顏氏，滿洲鑲黃旗人。惲，陽湖人，名珠，字珍浦。惲自壽平以畫名，其族多能畫。毛鴻調妻惲冰，字清於，畫尤工粉墨，映日有光，於珠為諸姑。珠亦能畫，善為詩。廷璐為泰安知府，卒官。珠撫諸子麟慶、麟昌、麟書，教之嚴。持家政，肅而恕。嘗擬列女傳為蘭閨寶錄。撰定清女子詩，為國朝女士正始集。校刻壽平父日初遺書及李顒集，皆傳世。麟慶有傳。

汪楷妻王、妾徐，蕭山人。楷為河南淇縣典史，嘗廉民冤，白令為平反。既去官，客死廣東。母七十，徐有子輝祖，幼。喪歸，索債者至，王鬻田、出嫁時衣裝以償。楷弟不肖，恆求錢以博，甚或篡輝祖去，得錢乃歸之。已，將以母遷，王與徐力請留，奉侍甚謹。母垂歿，歎其賢孝。教輝祖讀，或不中程，徐奉箠呼輝祖跪受教，王涕泣戒督，往往棄箠罷。貧益甚，互稱疾減食食輝祖。

輝祖長，出遊，佐州縣治刑名，王戒之曰：「汝父嘗言生人慘怛，無過囹圄中，偶撲一人，輒數日不怡，曰：'彼得無恚恨戕其生乎？'汝佐人當知此意。」輝祖自外歸，必問：「不入人死罪否？破人家否？」曰：「無。」則喜。即言法不免，王與徐輒相視為流涕。王尤不喜言人過，輝祖或偶及之，必曰：「汝能不爾即佳，此何與汝事？」徐居常布衣操作，歲饑，日織布一疋，易三斗粟，雖瘧不為止。一絮被，餘二十年，輝祖請易，曰：「此汝父所予，不可易也！」徐病，輝祖進蓡，卻之，曰：「汝父客死，吾不獲以此進，吾何忍飲？」王強之，微啜而罷。徐卒十餘年，輝祖成進士而王卒。輝祖有傳。

馮智懋妻謝，智懋，長洲人；謝，嘉興人。智懋家中落，再遇火，謝處貧，黽勉無所恨。子桂芬，入學為諸生，謝喜曰：「汝家久無秀才，汝繼之，甚善。原世世為秀才，毋覬科第也！」及得第，訓之曰：「人必有職，女紅中饋，婦職也，易盡耳；汝當思盡其職。」又曰：「好官不過多得錢，然則商賈耳，何名官也？汝謹，當不至是，勉旃！」蘇州、嘉興，皆困重賦，謝氏以催科破家。謝每謂桂芬：「汝他日為言官，此第一事也！」同治初，江、浙初定，桂芬佐江蘇巡撫李鴻章幕，成減賦之議。蘇州、松江、太倉三府、州，減三之一；常州、鎮江減十之一。浙江巡撫左宗棠繼請嘉興亦得量減，時謝已前卒。桂芬有傳。

鄭文清妻黎，遵義人。事祖姑及姑能得其歡心。貧，令長子珍就傅，諸子力田，教督之甚肅。珍錄平生所訓誡為母教錄。嘗曰：「婦人舍言、容、工，無所謂德。言只柔聲下氣，容只衣飾整潔，工則針黹、紡績、酒漿、葅醢，終身不能盡。」又曰：「人雖貧，禮不可不富；禮不富，是謂真貧。」珍，儒林有傳。

程世雄妻萬，衡陽人。世雄兄世英早卒，妻何無子，世雄旋亦卒。子學伊弱，族有爭嗣者，萬以學伊兼承世英後。姑喪未殯，火發，何、萬與諸婢號泣奉柩出，火為之止。萬善治家，學伊長，家漸起。咸豐間軍興，諸將唐訓方、陳士傑、彭玉麟皆倚學伊籌兵食。萬日具

百人饌，為規畫周至，賢母名益聞。力施與，贍諸戚族，教孫曾，皆成立。年八十九卒。

高學山妻王，瀘州人。王歸學山，視前室子四皆羸弱，鞠育甚至。長子病且死，泣語申母恩，原再來為母子。第三子病，亦如之。逾年，學山夢二子者至，即夕，王孿生二子。王教諸子讀書、擇友有法度，多取科目，孿生子同舉於鄉。

王氏女娥，九江屠者女也。順治十四年，火，屠者方醉臥，娥奔火中，呼不起，遂並焚死。

張天相女巧姑，儀徵人。乾隆十年正月庚寅，火，天相方病，巧姑年十四，負父欲出，同死。明日得其屍，猶負父也。

周氏女，六安人。父瞽，女八歲，火作，母抱女出，問：「父胡不出？」母曰：「父瞽不能行，奈何？」女入火中，導父行，火烈迷路，俱死。

王孜女，慈谿人。康熙十六年七月乙未，乙夜慈谿火。女方居母喪，停棺於堂。火至，女呼舁棺，無應者，伏棺上泣。父從火光中遙見之，抱之出，則已死。灌以礬水，稍甦，聲出喉間，僅屬。問：「母棺出否？」家人不答，遂哽咽而絕。女年十五。

薩玉瑞妻許，閩人。夫亡，姑初喪，火發，護姑柩不去，同燼。

繆滸妻蔡，名蕙，泰州人。父孕琦，生五女，而蕙為長。字滸，未行，孕琦坐法論死，繫獄待決。蕙絕嗜好，屏服飾，寢不解衣，嚴寒不設爐火。居四年，滸請婚，蕙謝不行。康熙二十八年，聖祖巡江南，蕙伏道旁上疏，略云：「妾聞在昔淳于緹縈為父鳴冤贖罪，漢文帝憐而釋之，載之前史，傳為盛典。今妾父孕琦被仇害，自逮獄以來，妾日夜悲號，籥天無路。每夕遙望宸闕，禮拜數千，於今三年，寒暑靡輟。今幸駕臨淮海，是誠千載奇逢，妾原效緹縈之故事，冒死鳴哀，伏維天鑑。」上下其疏江南江西總督覆讞，二十九年，讞上，孕琦得減死。蕙歸滸，未一年，卒。

濮氏女，桐鄉人。其父無子，而母妒，不使置媵侍，家萬金悉畀女。嫁吳生，予田宅、奴婢、什物皆具。女獨愍父未有子，嘗從容諫母，母怒，罵曰：「吾萬金餉汝，犬豕猶知人意，況人乎？」女不敢復言。乃為父置婢其家，時父至，使侍父。歲餘，果生男，載而之母家，會濮氏長老，見男於廟。具白母，賀母有子，母憾女，盡收田宅、奴婢、什物，驅就他舍，屏勿復相見。吳生既以婦富，乃驟貧，憤恚欲殺女，女度無所容，自經死。

李氏女，鹿邑人，次三。父麒生與族人礎、挺九有隙，挺九語礎，若與麒生有殺姊仇，不先之，終為害。礎與其子兆龍行求麒生，共毆之，垂死，乃棄去。三時年十九，麒生將死，唶曰：「仇殺我，我無子能報者，尚何言！」呼：「天，天！」遂絕。三請於母，訟縣及府，皆不省。訟巡撫，下開封府同知治，挺九好語三，原養母，請得息訟，三扼其吭，齧面盡壞，卒脫去。獄上，當礎死，礎自殺。兆龍杖，創甚，亦死。三以禍始挺九，顧無罪，走京師，擊登聞院鼓自列。下巡撫覆按，會挺九亦死。三泣告父墓曰：「仇雖盡，然不棄於市，恨未雪也！」乃不嫁養母。居十五年，康熙三十七年八月，母卒，三治喪葬竟，自經死。乾隆中，知縣海寧許菼表其墓，環墓為之田，曰「李孝女墓田」。

來氏二女，蕭山人。姊曰鳳筠，年十四。父客福建，從渡古田篛洋。父墮水，鳳筠方臥病，聞遽起，躍入水，呼救。魚舟集，援出水，鳳筠栗無人色，猶為父易衣。夜半，遂死。鳳蓀，其女弟也。父病，露禱百餘夕，不勝寒，亦死。

曾尚增女衍綸，長清人。尚增以庶吉士改官，遷知郴州，衍綸從。母病瘓不能起，衍綸日夜侍。居四年，一夕，母命衍綸少休，女傭就床下熏衣，遺火灼帷。衍綸突火入抱母號，救者以衍綸出，復入，哭且呼曰：「速救夫人！夫人出，我乃出。」火冪床，救者不得入，尚增厲聲呼衍綸出，不應，火益熾，遂殉。既滅火，見衍綸身覆母，兩體膠結不可解。時乾隆二十三年十二月乙亥，衍綸年十五。

又有王氏女，懷遠人，母亦病瘓，火作，女突火入負母，俱燼。

劉魁妻徐，霍丘人。既嫁而歸省，火作，負父出，復入負母，病瘓不能起，俱焚。火熄，見徐跪床下，猶執母手。

薛中奇女，宿州人。侍祖母，火作，扶祖母出，樑折，承以肩，焚死，祖母得免。

呂氏女，平陸人。父卒，母且嫁，女生七年，痛哭諫其母，母不聽，則日長跽母前，且哭且言，母意終不回。一日晨，潛出，家人求之勿得；暮，途人或言墦間有幼女死焉。家人就視，則女哭父瘞所，死矣，淚血溢兩眶，遍地盡碧。及斂，視其寢處，枕上血深漬數重。

佘長安女，名酉州，四川重慶人。長安妄訟人聚博宰耕牛，坐誣，戍湖北。嘉慶十六年，酉州走京師，詣都察院，自陳祖父、母年皆逾八十，乞赦其父得侍養。事聞，仁宗以長安罪非常赦所不原，至配所已九年，其女年甫十一，不遠數千里匍匐奔訴，情可愍，命赦長安。

王法夔女，名淑春，揚州人。法夔老而貧，淑春誓不嫁，力針黹為養。方冬，手龜身寒顫，工不輟。法夔至七十餘卒，淑春以首觸壁，額裂死。

武仁女，名端，錢塘人。能讀書，原不嫁事父母，父母不可。少長，母偶疾，夜求藥，墜樓，折脊，則喜曰：「吾今形殘，不可匹人，吾自是得終事父母矣！」仁客死貴州，端從母迎喪，至則貲已盡，力針黹奉母，而蓄其餘。居十有七年，始克以喪歸。

唐氏女，名素，無錫人。貧無昆弟，亦不嫁，鬻畫以贍父母。

張桐女，名富，蔚州人。道光九年，山水暴發，家人皆走避。桐方病臥，富將負父出，弱不勝。水大至，父揮之去，號泣，俱溺。水退，家人至，見富兩手猶握父臂不釋。

汪儼聘妻周，劉氏女名密，吳某聘妻周，皆六安人。儼卒，周歸注氏，事舅姑，水至，周從姑乘屋，攀樹，姑墮水，周躍下拯之，與俱死。密與母同墮，得板扉，緣以上，扉欹屢墮。母呼密速上，密曰：「扉狹不足全我母女，冀活母，兒不上矣！」遂死。週既入水，或援之登舟，問：「父母存否？」皆曰：「不知。」復躍入水死。

李荐一聘妻曾，南豐人。未行，遇水，室盡圮，母投水死。女援不及，入水殉。

袁斯鳳女璱，字儀貞，江蘇華亭人。斯鳳官河南懷慶府黃沁同知，璱事父母孝，視疾尤謹。母陳有寒疾，璱榻母側，視起居。母命之臥，頃輒起。八年，陳疾少瘥，璱乃曰：「世無不可治之疾，人力未至，而委之天命，則以為不可治爾。」斯鳳疾作，乍劇乍瘥，夜靜或大雪，璱嚴立窗外，伺聲息，往往不眠。道光十四年，斯鳳疾大作，醫謝不治。璱聞涕泣，已而怒曰：「誰謂不可愈，吾必欲愈之！」而斯鳳竟卒。後四日，璱闔扉欲自經，嫂過而勸之，璱泣誓死。嫂喻以殺身非孝，璱作色曰：「吾自欲死，此時雖孔子、硃子以吾為不孝，吾亦惟死爾！」嫂曰：「獨不念病母乎？」璱曰：「有汝在。」乃告其母，共諭慰之。又二日，璱竟死。死後，母察奩具，得斷釧。

丁氏女，鶴慶人。父貧，段石為灰以自給，女助之。年十六，父卒，女力作養母。嘗負重而躓，遂痀僂。為傭，食於傭家​​，每飯思母，輒哽咽。人憐之，許其分食以遺。否必為母炊竟乃出傭。居四十餘年，母卒女亦卒。

硃棫之女，武清人。字縣諸生曹文甲。早喪父，母病，奉事良謹。將婚，女堅請留侍母。母卒，治喪葬，請旌母節，奉母主入祠，見祠有孝女，為低徊甚久，歸遂自裁。遺書告文甲曰：「君家孝娥以身殉父，兒愚祗知有母，深負舅姑慈，原更得賢婦奉饔飧也。」

杜仲梅女末姑，安徽太平人。賊至，刃其母，抱持乞代，刃及，終不釋。賊去，母創死，女抱母屍泣，達旦，尋毀卒。同時二方氏女，一年十四，一方九歲，皆代母死。

又有劉可求女，亦太平人。弟被掠，女請於父易弟歸，即夕自殺。

楊泰初女徽德，孫承沂女錦宜，皆休寧人。徽德年十二，母死寇，抱屍不食死。錦宜七歲，寇殺其祖母，守屍側五日，賊與食，卻之，餓死。

趙承穀聘妻丁，名畹芬，武進人。父士衍，官蠡縣知縣，母趙及畹芬從。咸豐十年，洪秀全兵破常州，承穀大父起殉焉。或傳承穀亦見執，母感傷發病卒。明年二月壬子夕，畹芬自經死。將死，書所為思親賦及詞六篇，字畫端靜如平時。

彭爵麒女，名詠春，懷寧人；陳寶廉二女慧莊、慧敬，侯官人：皆殉母。詠春哭母殯僧寺，登浮屠自投死。慧敬請以身代母，慧莊居母喪，皆仰藥死。

吳士仁女，獻縣人。幼喪父，無兄弟，誓不嫁養母。會寇至，女求利刃置袖中，扶母出避，遇二寇，擠母僕，母怒詈，寇持刃欲斫，女急呼曰：「毋殺我母！我從若，不則死。」寇乃止。扶母還其家，藏母於室，出問寇飢否？具食使食。食畢，一方飲，一出臥他室中，女躡飲者後，挾刃刺其頸，貫喉，嘶而僕。女陽為嬉笑，拔所佩刀至他室，臥者方起立，遽前剚其胸，亦死，乃負母出走。

王濟源女，棗強人。幼即能事父母。寡兄弟，遂矢不嫁。嘗有盜，夜破門入，女持火槍立暗陬，擊一盜斃，盜乃去。喪父母，葬祭皆如禮，為立後。同治間，寇至，負父母木主行避寇。逾六十，父母忌日，歲時祭墓，猶號泣哽咽。

董桂林女，樂亭人。桂林卒，女十二，矢不嫁，耕織以養母。昌黎富家子，聞其賢，請婚，原代之養，女堅拒不許。母卒，女五十餘矣，鬻田以為斂，存屋數椽，田一畝，杏五樹，女即牖外置母棺，手畚土以封。獨處，晝夜懸刀自衛。又十餘年，鄰里高其義，醵金為營葬。

耿恂女，名一圭，望都人。恂舉人，無子，客授保定。母劉病痺，一圭按摩抑搔，嘗六七晝夜不少休。母少間，因臥床下，恂自外至，誤踐其手，指甲脫，血流至肘，倦不自知也。嘗議婚某氏子，未聘而某氏子夭，女聞泣曰：「我得終事父母矣！」遂矢不字。劉病垂二十年，哽噎不能食，食必女口哺。恂卒，持喪奉病母歸里。逾年，劉亦卒，一圭營喪葬，自為文以表於阡。一圭嘗以生日上塚，掬土以益墓，憊僕墓側，家人掖以歸，數日卒。

吳芬女，開縣人，女次第二。芬，光緒二十三年拔貢生，以知縣發山東，女留侍母。芬病，女聞，夜輒焚香露禱。三十一年，芬卒，女聞大悲，且恚曰：「人謂天有眼，我夜焚香露禱，叩頭至數百，乃漠然不一顧耶？」越日飲藥死，時年十三。

邵氏二女，黟人，長名媚，十五；次名揚，十三。從父入山樵，虎出噬其父，媚持父揮樵斧斫虎，虎負創去，父女皆不死。

蔣遂良女，城步人，虎挾其母去，女奪以還。

徐氏二女，淑雲、淑英，溫江人。父瞽，兄登雲早卒。嫂凌疾革，撫子成龍而泣，淑雲、淑英在側，曰：「我二人在，當扶持以長，嫂何虞？」時成龍方二歲，淑雲、淑英皆不嫁，以女紅事蓄，卒扶持以長。

李鴻普妻郭，禹州人。鴻普母王，明季流賊破州，自經死，失其屍。鴻普將斫檀為之像，未成而卒。郭力紡織，奉其舅及後姑。子以達，稍長，喻以父意。求檀，輒不中像材。郭乃刺左腕，出血盈盂，和香屑為像，复剪髮飾其首。以達驚，叩首泣，郭曰：「我姑以節死，我何愛發若血不以奉姑？吾無恙，汝又何悲？」像成，藏潔室，日上飲膳，事如生。

其後又有牛輔世妻張，太原人。姑卒，刻木祀之，飲食必祭。

高位妻段，宛平人。位卒，段年十七，二子幼，依其兄以居。兄勸改嫁，段不可，攜二子徙居小市板屋中。長子早死，次子為吏，以罪徙遼左，乃復撫諸孫。段年九十，孫裔成進士，贖其父以歸。

裔母谷，事姑孝。始處賤，躬灑掃。晨侍盥櫛，食時，就灶下作羹，親上之。食畢，然後退，日以為常。既貴，終不改。或以為言，谷曰：「若毋言，吾與姑故寒苦，姑習我，非我供事，姑終不適。吾老矣！灑掃盥饋以事我姑，此日可多得耶？ 」康熙二十七年，段卒，年九十六。

鄭光春妻葉，莆田人。光春遊湖南，久不歸，葉以紡績養姑。子文炳幼，或不率教，輒拊心號天，文炳懼，向學。姑老病痺，葉負以出入。七年，姑乃卒。

文炳長，娶於吳，念父不歸，婚夕惘惘無歡。吳逡巡得其故，勸文炳行求父，曰：「事姑，我任之！」文炳行求得父以歸，吳已卒，猶處子。文炳子任仁，婦張，能繩其孝。

屈崇山妻劉，鄠縣人。崇山卒，劉奉姑以居。康熙三十年，歲兇，姑勸之嫁，不從。飢益甚，姑泣語劉曰：「我旦暮且死，盍自鬻，尚可活我！」劉泣不應。姑大慟曰：「死耳，夫何言！」劉哽咽久之，乃曰：「如姑命。」自鬻於豪家，得金畀姑，號泣登車去。豪家方具酒食為賀，劉入廁自經死。豪家大恨，以敝藁裹屍棄野外。

謝以炳妻路，仲秀妻鄭，季純妻吳，湖口人。以炳兄弟並早卒，三婦勵節事姑，姑病癰，迭吮之，良愈。

王鉅妻施，鉅，蕭山人；施，富陽人。姑嚴，小不當意，輒呵斥，施屏息不敢聲。姑病反胃甚，醫以為不治，施刲股和藥進，病良已，姑遇施如故。鉅疾作，施視疾憊，病瘵卒，姑猶不善施。鉅以刲股事告，視其屍，信，乃大慟曰：「吾負孝婦！」及疾篤，出珠花付鉅曰：「汝婦孝，以此志吾痛，使汝子孫勿忘。」蕭山人因稱鉅後為珠花王氏。

陳文世妻劉，鄖人。陳、劉皆農家，劉待年於陳。既婚，姑年七十二，病噎，劉割臂和藥以進，疾少間；既而復作，不食已十日，垂盡矣。劉夜屏人，殺雞誓於神，持小刀自劙其胸二寸許，出肝刲半，取布束創，以肝與雞同瀹湯奉姑。姑久不言，忽曰：「湯香甚！」飲之竟，病良愈，劉亦旋平。為乾隆四十四年夏六月事。知縣嘉興李集出俸為買田宅，宅北有大陂，幾三頃，因命曰孝婦陂。

張守仁妻梁，獻縣人。守仁卒，祖姑穆，耄而瞽且痿，日偃仰床蓐，梁傭力以養。或諷梁嫁，梁曰：「我今日嫁，明日祖姑飢且死，義不忍。」祖姑善恚，小不當意，則怒詈，或攫其面，血出，梁事之自若。祖姑卒，依其女以終。

縣又有韓守立妻俞，祖姑及姑皆瞽，或妄言割肉以燃燈可愈，守立原試之，俞請代，刲右股燃之，盡十餘日，祖姑目復明。

路和生妻吳，靖遠人。善事姑。姑喪明，吳侍左右，非整衣不入。或言姑無見也，吳曰：「吾心自不可欺耳。」

諸君祿妻唐，零陵人。姑胡，老無齒，兼病痺，唐日操作畢，輒跪而乳之。或曰：「坐可也。」唐曰：「是乳小兒也，乳姑不可。」

牛允度妻張，通渭人。三十而寡，奉姑謹。嘉慶六年，大祲，求野菜以食。姑老病，久之，不能復食。張貸錢得市脯進姑。又久之，貸不繼，姑病欲絕，張慰之曰：「姑稍待，婦制草笠，可得錢數十，猶足為數日供也。」笠成，賣得錢，姑已死。乃求市脯祭，朝夕哭，以馂餘活夫弟。

遊應標妻蕭，新都人。應標出耘，蕭居績。火發翁室，翁老病不能行，蕭冒火入，負翁，將及門，門焚，俱死。

蔣廣居妻伍，桐城人。寡，奉姑徐。嘉慶二十四年，火作，徐年九十六矣，臥不能起。伍自火中奔赴，負徐至灶前，火逼，俱死。伍屍倚牆，背負徐，俱僵立不僕，面如生。

又有扶溝蔣有廣妻陳，救翁；洧川閻惠妻李，救姑：皆火死。

週學臣妻柳，湖口人。早寡。夜，虎突門，翁出視，驚僕。柳徒手擊虎，虎自去。

王德駿妻盛，益陽人。事祖姑孝，病噎，哺以乳。寇掠縣，負姑夜遁，墮虎穴，禱於虎，虎不咥。

張茂信妻方，茂信，河津人；方儀徵人。方嘗割股愈舅疾，舅與茂信皆卒，奉姑劉。姑嚴，方事之謹。當夏，姑病暴下，方躬滌茵席，不以為穢。夜與姑共枕寢，微呻輒起，撫摩抑搔五十餘日，姑愈，亟稱其孝。

林經妻陳，連江人，姑盲性卞，常臆婦藐己，陳斷三指自明，姑為之悔。經病，刲股；經卒，以節終。

張德鄰妻李，遷安人。寡，從弟欲奪其志，力拒。歲饑，驅驢鬻石灰易米以養姑。一日遇盜，泣曰：「驢可將去，丐留囊中物俾我姑，不即餓死！」盜舍之去。

武烈妻趙，烈，永年人；趙，宣化人。趙事姑孝，姑病，夜露禱，得寒嗽疾。烈病疫，或謂口吮胸，汗出則愈，而吮者當病，趙曰：「果爾，死不恤。」卒吮之，烈竟卒，趙病幾殆。貧，操作紡績，諸子成進士，自奉恆觳。親族有緩急，往往傾其貲。出千金置義學，卒，遂祠焉。

孫朗人妻吳，連江人。姑陳，早寡，遺腹生朗人。性嚴急，有不當意，輒堅臥，朗人偕吳跪床下，俟意解，命之起，乃起。朗人卒，吳以節終。

李天挺妻申，日照人。天挺早卒，姑嚴，申年六十，猶終日跪庭中。居姑喪，以毀卒。

劉與齊妻魏，秦州人。既寡，事姑，日被笞罵，歡顏受之。躬薉賤，十餘年不怠。

周志桂妻馮，湘鄉人。姑暴，忍飢以養，猶時時加箠楚。姑病瘓，不能舉杖，叱馮跪自撾，流血，不敢怨。曆三十餘年，人名其里曰孝婦村。

歐陽玉光妻蔡，湘鄉人。玉光母劉，治家有法度。玉光居父喪，以毀卒。蔡承姑教，董家事，率妯娌，與子侄傭奴，各有專職，家漸起。

子惟本，亦娶於蔡。婦家貧，將嫁，宗族週焉，得錢三千有奇，陰置稈薦中，而係鑰其端。父送女還，入室，引鑰，則錢在焉。曰：「孝哉我女，留此以活我！」惟本亦早卒，從姑敬事祖姑，祖姑興，姑執笄侍左，婦自右為約發。盥，姑奉水，婦奉槃。及食，婦具饌，姑侑之。寢，三世連床。一夕，姑起，墮床折肋，婦號泣就援，姑戒勿聲，毋令祖姑驚也。祖姑晚喪明，手足痿痺，挽箯輿，日遊庭中，姑肩前，婦肩後。祖姑劉，年至九十，姑蔡，九十六，婦蔡，八十三。曾國籓為之傳，謂：「歐陽姑、婦，雖似庸行無殊絕者，而純孝兢兢，事姑至六十年、五十年之久而不渝，天下之至難，無以逾此。」

蕭學華妻賀，湖南安化人。賀父徙陝西，學華贅其家。年餘，學華歸省母，賀欲與俱，父不許，賀割股肉付夫以奉姑。姑適病，學華烹肉進，病良已。後學華攜賀歸，事姑以孝稱。

張友儀妻陳，福建永定人。事姑孝，姑嘗稱曰：「諸婦汝最樸訥，然酒漿筐篋瑣碎無不治，得吾意者，汝也！」友儀早卒，陳未三十，勉痛事姑，撫孤子。同治初，寇至，負姑入山避，徒行數十里，踵裂血流，屢踣屢起。匿深林中，燃枯枝，採野蓛以活，卒得免。

子日焜妻李，嘗刲股愈母病，事祖姑及姑孝。姑病，割臂進，病目，舐以舌，良已。嘗赴族人飯，心動，歸，正姑病。又嘗宿姻家，夜半，索輿還。姑曰：「吾正念汝，知汝必念我速歸也。」

馮氏，武進人。嫁吉龍大，事舅姑謹。姑病偏廢，飲食臥起皆需馮，而龍大遊蕩，欲衒馮以媒估客，馮不可。龍大引外婦入室，舅怒而逐之，馮曰：「姑病，婦終日侍，苦為他事閒，得一人分其勞，甚善。」因持臥具從姑寢。龍大時時毆辱馮，馮未嘗有怨色。舅病，龍大市毒藥授馮，令飲其父，馮擲藥，跪諫數日，龍大別市藥，毆而逼之，馮歎曰：「我所以不死，為舅姑耳，今無冀矣！」入視姑寢，至龍大所，舉藥盡飲之。謂龍大曰：「我代舅矣，後毋萌此念！」須臾毒發死。

王鉞妻隋，諸城人。敏而有定識。明季，奉姑避兵，航海行數千里。寇至，負姑夜踰垣匿谷中以免。鉞成進士，為廣東西寧知縣。康熙十三年，吳三桂反，鉞城守，賊至，鉞謂隋：「當奈何？」隋出匕首曰：「有此何懼！」賊去，鉞行取主事，隋請以諸子先行。是時賊方盛，行人道絕，隋得敝舟，挾幼子經肇慶、度大庾、入鄱陽湖，水陸行數千里，率僕婢佩刀晝夜警備。家居，地震，自樓墮，血淋漓，持子泣，地搖搖未已，子請避，隋曰：「諸婢壓其下，吾去，死矣！」督家僮發磚石出之，皆復活。火發於樓，煙蔽梯不可登，命以水濡被予諸婢，身持濕衣障火先登，諸婢汲水次第上，火遂得熸。子沛恩、沛憻、沛恂，皆成進士，官於朝，隋益勤儉自斂抑，鄉人稱老實王家。

林雲銘妻蔡，雲銘，閩人；蔡名捷，字步仙，侯官人。雲銘，順治十五年進士，授江南徽州推官。鄭成功兵入江，徽州兵叛，蔡矢死不去。官省，還居建寧。耿精忠反，下云銘獄，蔡憂之，嘔血殷紫，女瑛佩剜臂肉入藥，旋蘇。師至，雲銘乃出獄。雲銘無子，蔡為買妾七，乃生子。蔡禦諸妾有恩，所親有婦妒，而五十無子者，蔡延至家，與處三日，歸為夫買妾生子。裡婦忤其夫，共指蔡以勸，曰：「毋令林孺人知。」瑛佩為閩清鄭郯妻。

陳龍妻胡，龍溪人。龍少恃勇，為暴於鄉里，父老群謀去害。時胡未嫁，使密勸乘時立

功名。龍亡命為盜海島，父母將別字，胡堅拒。聞龍娶，不貳。龍降，官金門總兵，知胡猶未字，乃成婚。海澄許貞嘗以逋餉繫獄，胡告龍代償其負，釋使去，貞卒為名將。

王懃妻岳，曲周人。岳奉舅姑篤謹，若不能言。懃移家臨清，而商於天津。王倫為亂，將攻臨清，臨清民爭走避，岳請於舅姑曰：「賊將以臨清為窟，必不剪居民以自弱。從眾以行，不死於奔竄，必死於蹂藉，宜若可緩然。」舅姑用其言，出者爭道，多擠入水死。岳曰：「乃今宜可徙，官軍且至，賊方謀出禦，不暇捕逃人。且徙者已十八九，今行，無慮蹂藉；今不行，免於賊，或不免於官軍。」遂相將潛出城，還曲周，懃亦歸。人稱其能量事，岳篤謹如故。

魯宗鎬妻硃，名如玉，字又寒，仁和人。事舅姑孝。或以賄幹宗鎬，有所關說，硃勸毋受。宗鎬曰：「我度是無利害。」硃曰：「諸為不義事，皆以為無利害耳，奈何以貧隳素行！」宗鎬悟，謝之。

馬叔籥妻丁，揚州舊城人，事舅姑甚謹。叔籥兄弟三，既分，而伯兄以訟破家，丁義不

己食，雖壺酒豆肉必以分。一日，語叔籥，請致家於伯氏，叔籥許之。丁事伯如舅，姒如姑，米鹽纖悉一關姒，嫁時衣裝飾首約臂皆不私。家故賈也，叔籥兄善賈，遂以其家富。叔籥有所請於姒，姒不時給，叔籥怒曰：「乃我家所有，嫂何與？」丁曰：「始讓而終怒，人其謂我何？」勸叔籥毋校。

許光清妻陳，海寧人。善持家。戚有鬻婦者，婦誓死不從，陳偕姒婦硃醵金畀其夫，要之署券。曰：「彼人遊蕩，金盡終且鬻婦，不如是，婦不免。」乃招婦至，善視之。其夫死，复醵金贖所居，遣婦還，並前券焚之。鄰童入其室竊壺去，陳戒家人勿言，曰：「彼何以為人？」禦婢寬，聞有虐婢者，必以陶潛語勸曰：「彼亦人子也！」

黃開鼇妻廖，開鼇，高安人；廖，沔陽人。開鼇善為針，設肆衡州，廖佐以紡績。開鼇病瘓，廖習為針，針成，置諸版，摩以掌，針乃澤，數以是創，不懈。

開鼇卒，子長發幼，婦劉，監利人，待年於姑氏。稍長，夫婦共為針，長發截鐵，圓本而銳末，持就段，睨火察純窳。劉削竹，綴以鋼，懸雙絙環竹，曳則竹轉以穿針鼻。針良，市者多，家漸裕。洪秀全之徒躪湖南，家破，長發治針益力。當冬，得敝​​羊裘奉廖，與劉皆敝

褐短褌，手足龜，不敢怠。

長發旋卒，子才三歲，被火，家再破。於是廖語劉曰：「天乎！此誠不可再活，盍同死？」劉對曰：「火，亦常也，姑、婦惟當復食苦耳。」鬻簪珥為貿遷，居賤鬻貴。廖持算，劉主議值。又數年，家复裕。廖老而卞，易怒，劉進淡巴菰，徐言他事輒解；不解，即跪謝，相持泣乃已。廖七十六而卒。

劉既善貿遷，鄰家就求術，劉為謀至詳，貧者貸以貲。同巷居五十餘家，多以貿遷富。開鼇初設肆，才錢六千四百，劉晚年積白金至十萬，督子孫就學，取科目，家益大，年七十九而卒。

黃茂梧妻顧，名若璞，字和知，仁和人。顧好言經世之學，為詩、古文辭，自為集序曰：「若璞不才，少不若於母訓，笄事東生，十有三年。閒事詠歌，大抵與東生相對憂苦之所為作也。東生溘逝，帷殯而哭，不如死之久矣。徒以藐諸孤在。發藏書，日夜披覽，二子從外傅，入輒令隅坐，為陳說吾所明。日月漸多，聞見與積，聖賢經傳，旁及騷雅詞賦，冀以自發其哀思。題曰臥月軒稿。軒為東生所嘗憇，志思也。 」東生，茂梧字。顧至康熙中乃卒，年九十。

子燦妻丁，從顧學，亦好言經世，先顧卒。

高其倬妻蔡，名琬，字季玉，漢軍正白旗人，綏遠將軍毓榮女也。毓榮、其倬皆有傳。琬諳政事，其倬章疏文檄每與商榷。能詩，有蘊真軒詩鈔。集中辰龍關、關鎖嶺、江西坡、九峰寺諸篇，追懷其父戰績，尤悲壯，為世傳誦。嘉慶間，鐵保錄滿洲、蒙古、漢軍旗人詩，為熙朝雅頌集，以琬為餘集首。同入選者，珠亮妻、嵩山妻皆宗室女。張宗仁妻高，名景芳，詩最多。珠亮妻有養易齋詩，嵩山妻有蘭軒詩，景芳有紅雪軒詩。

陳之遴妻徐，名燦，字明霞，吳縣人。之遴自有傳。徐通書史，之遴得罪，再遣戍，徐從出塞。之遴死戍所，諸子亦皆歿。康熙十年，聖祖東巡，徐跪道旁自陳。上問：「寧有冤乎？」徐曰：「先臣惟知思過，豈敢言冤？伏惟聖上覆載之仁，許先臣歸骨。」上即命還葬。徐晚學佛，更號紫{言}，有拙政園詩詞集。詞尤工，陳維崧推為南宋後閨秀第一。畫得北宋法。

詹枚妻王，名貞儀，字德卿。枚，無為人；貞儀，泗州人，而家江寧，祖者輔，官宣化知府，坐事戍吉林，貞儀年十一。者輔卒戍所，從父錫琛奔喪，因僑居吉林，侍祖母董，讀書學騎射。十六還江南，又從錫琛客京師，轉徙陝西、湖北、廣東，二十五歸於枚。後五年，嘉慶二年，卒。

貞儀通天算之學，能測星象，旁及壬遁，且知醫。為詩文皆質實說事理，不為藻採。撰星像圖釋二卷，曆算簡存五卷，籌算易知、重訂策算證訛、西洋籌算增刪，皆一卷，像數窺餘四卷，女蒙拾誦、沈痾囈語，皆一卷，繡紩餘箋、文選詩賦參評，皆十卷，德風亭集二十卷。

貞儀病且死，謂枚曰：「君門祚薄，無可為者。我先君死，不為不幸。平生手稿，為我盡致蒯夫人，蒯夫人能彰我。」蒯夫人者，吳江蒯嘉珍妻錢，附見曾伯母錢綸光妻陳傳中，時僑居江寧，貞儀與相習，枚以貞儀書歸焉。錢侄儀吉，為曆算簡存序，言：「貞儀有實學，不可沒，班惠姬後一人而已。」女子治曆算蓋至鮮。

咸豐間，膠州柯蘅妻李，名長霞，邃於選學，著文選詳校八卷。工詩，有錡齋詩集。

光緒間，濟陽艾​​紫東妻徐，名桂馨，治音韻之學，有切韻指南四卷。

郝懿行妻王，名照圓，字瑞玉，一字婉佺，福山人。懿行見儒林傳。照圓文辭高曠，得六朝人遺意。懿行有所述作，照圓每為寫定題識。其所自為書有列女傳補註八卷，序曰：「列女傳補註者，補曹大家註也。照圓六歲而孤，母林夫人恩勤鞠育，教以讀書。嘗從燕間，顧照圓而命之曰：'昔班氏註列女傳十五卷，今其書亡，如能補為之註，是餘所望於汝也。'照圓謹誌之不敢忘。分陰遄邁，奄忽四七，寸草盟心，遂成銜卹。追省前言，隕越滋懼。不揣愚蒙，略依先師之詁，用達作者之意，凡所詮釋，將以通其隱滯，取供吟諷。至於義所常行，或傳記成文，舊人已註，則皆闕而弗論。誠知疏陋，無能纂續前修，庶幾念昔先人，少酬明發之懷。補註成，請夫子辨析疑義，時加訂正，無隱乎爾，竊所慕焉！」

又校正列仙傳二卷，舊有贊，考以隋書經籍志，知為晉郭元祖撰，复別出為一卷。又集傳記言占夢者為夢書一卷，皆自為序，附懿行書以行。尤喜言詩，著葩經小記，書未成。懿行撰詩問，謂與照圓相問答，條其餘義，別為詩說，皆採照圓說為多。光緒間，其孫聯薇以書進，因誤為照圓著雲。自照圓為列女傳補注，其後又有汪遠孫妻梁校注。

梁，名端，字無非，錢塘人。幼為祖玉繩所愛。元和顧之逵校刻列女傳，玉繩為審定，端輒臚其同異，退而筆之，玉繩為之折衷。既歸遠孫，與參酌增損。端既卒，遠孫為刻行。

陳裴之妻汪，名端，字允莊。七歲賦春雪詩，擬以謝道韞，因又字小韞，錢塘人。長為

詩，旨遠而辭文，嘗撰定明詩初、二集，上始開國，下逮遺民，都三十家，附錄又七十人。自定凡例，以為：「初集，猶主盟之晉、楚；二集，猶列國之宋、鄭、魯、衛；附錄，猶附庸之邾、莒、杞、薛。」梁德繩稱其宗尚清蒼雅正，能掃前後七子門徑。吳振棫稱其論一代升降正變，元元本本，縱橫莫當。端所自為詩，有自然好學齋集。裴之卒，子又有疾，舅文述素奉道，端詩亦多為道家語。既卒，諸侄重定其集，盡刪晚作，二本並行於世。

汪延澤妻趙，名棻，字儀姞。延澤，烏程人；趙，上海人，戶部侍郎秉衝女也。幼讀書，能詩文，有濾月軒詩集四卷，文集二卷，詞一卷。自為序，略曰：「宋後儒者多言文章吟詠非女子所當為，故今世女子能詩者，輒自諱匿，以為吾謹守'內言不出於閫'之禮。反是，則迋欺炫鬻於世，以射利焉耳。是二者，胥失之也。禮昏義女師之教，婦言居德之次，鄭君注云：'婦言，辭令也。'夫言之不文，行而不遠，文章吟詠，非言辭之遠鄙倍者歟？何屑屑諱匿為！」

子曰楨，撰二十四史日月考，趙為之序，曰：「劉羲叟撰劉氏輯術，迄於五季，書久佚，僅存通鑑目錄。自宋迨明，六百餘年，未有續為之者。曰楨好史學，習算，考當時行用本術，如法推步，得其朔閏。自史記至新、舊唐書，屬草已一百餘卷，餘亟欲睹其成，預為此序，俾寫定冠諸簡端。」

吳廷珍妻張，廷珍，常熟人，道光六年進士，官至刑部員外郎。張名䌌英，字孟緹，陽湖人。世父惠言，父琦，皆博通能文章。䌌英與諸女弟承其教，咸有述作，皆能詩。䌌英兼為詞，秀逸有王沂中、張炎遺意。妹惸英亦能詩詞；綸英尤工書，傳琦筆法，真書出入歐陽、顏、楊諸家，分書自北碑上溯晉、漢，遒麗沉厚；紈英兼治古文。䌌英嘗編次國朝列女詩錄，紈英為作傳，簡雅合法度。惸英，江陰章政平妻；綸英，同縣孫劼妻；紈英，太倉王曦妻。

程鼎調妻汪，名嫈，字雅安，歙人。好學，通儒家言，詩文皆雅正。病將卒，為詩曰：「秋風一葉落，餘亦歸荒墟。」遺書戒其子葆，言家事至詳。复謂：「武侯著書，內有八務、七戒、六恐、五懼，武侯第一流人，務一，而戒恐懼居其三，可不識所致力耶！」葆編其所作為雅安書屋詩文集。

陳瑞妻繆，名嘉蕙，字素筠，昆明人。工書、善畫。光緒中，召入宮供奉，為皇太后嘉賞，特賜三品服。

時同被召者，馬某妻阮，字蘋香，儀徵人，賜名玉芬。富樂賀妻王，名韶，字矞雲，杭州駐防滿洲人，著有冬青館詩。仁興妻瓜爾佳氏，名畫梁，亦杭州駐防滿洲人，著有超範室畫範。

耀州三婦：一青嘉努妻，一納岱妻，一邁圖妻，所居寨曰蕎麥衝，在耀州城南。天命十年六月癸卯，明將毛文龍遣兵三百夜薄寨，方踰牆入，寨兵未即出，三婦者見之，倚車轅於牆，以為梯，青嘉努妻持利刃先偕登城奮擊，三百人皆驚，墜牆走。耀州守將揚古利以兵至，追擊，盡殲之。太祖召三婦，賚金、帛、牛、馬，賜青嘉努、納岱妻備禦，邁圖妻千總。

杉松郵卒婦，祿勸人，失其姓。康熙五十七年正月，有常應運者為亂，逼杉松，諸郵卒方耕於山，無御者。婦曰：「此可計走也。」挾鉦鳴山巔，若且集眾，賊引去，婦乃走告夫，州始為備。事定，知州李廷宰聚父老賚婦酒食，具鼓吹，簪勝披錦，以矜於市民。

楊芳妻龍，芳，松桃廳人；龍，華陽人。芳有傳。龍善鼓琴，工畫蘭。嘉慶十一年，芳自寧陝鎮總兵署固原提督，龍留寧陝。是歲秋，鎮兵以餉不給，將叛。龍使告署總兵楊之震，之震不之省。或請龍行避亂，龍曰：「不可，若我出而兵叛，是知其叛也，人其謂我何？」七月辛亥夕，亂作，芳素得兵心，兵有以匪降者，尤感芳不殺，皆入署為龍衛。民婦就避兵，廊廡盈焉。龍嚴戒奴婢毋號泣，鄉明，叛兵叩閤請謁，諸避兵者忷懼，請毋納。龍曰：「愚哉！彼輩且自入，孰能御之？」乃啟門，納其渠數十人，咸泣謝，且請龍行。龍謂之曰：「若曹雖叛戕官，其渠罪不逭，於多人何尤？主將旦夕歸，白若曹於朝，非盡殲也，可各罷歸伍。」叛兵不欲罷，堅請龍行，龍命以輿來，盡出諸避難者，而殿其後。叛兵送至清澗，哭而返。龍兄為興安知府，乃之興安。芳自固原至，撫叛兵，复定。

蒲大芳者，叛兵渠也，請於芳，迎龍歸。芳遣大芳等二十輩以往，龍初舉子，即冒雪就道，道中大芳與其曹詬爭，舉刀傷其曹。行至漢陰，龍使假刑具於有司，召大芳責曰：「汝叛，幸不死，更弄刀杖，又待叛耶？」杖之四十，械而行。三日，將至寧陝，其曹十九人者為之請，乃令脫械。

龍至，語芳曰：「事雖事，然君且有遠行。」芳曰：「何至是？」龍曰：「朝廷自有法度，兵叛事大，不容無任其咎者。 」果有命戍伊犁。龍歸侍姑，姑風緩不能言，惟龍達其意，左右在視。居姑喪盡禮。芳復起，遷湖南提督，道光五年，龍卒。

崔龍見妻錢，名孟鈿，字冠之，一字浣青。龍見，永濟人；錢，武進人，侍郎維城女。九歲刲臂療父疾。歸龍見，事姑謹，龍見以進士官州縣，為四川順慶知府。川東啯匪為亂，龍見師出禦，賊自間道來襲，吏民驚擾。錢诇賊自府西至，遣人掣渡舟泊東岸。賊至，不得渡，遂引去。

及為湖北荊宜施道，值白蓮教匪為亂，龍見出督餉，錢居危城中，烽火四偪，以龍見指發書，戒所屬州縣，令收附郭積聚，謹守備，毋與賊浪戰。賊偵有備，亦引去。

龍見在官廉，錢每出餘財週戚黨。自四川還，泊燕子磯，見渡舟覆溺，出錢募救者，活十餘人，皆應試士也，羅拜岸上。龍見卒，教諸子成立。錢工詩詞，即以「浣青」名其集。

沈葆楨妻林，名普晴，字敬紉，侯官人，雲貴總督則徐女也。則徐、葆楨皆有傳。葆楨故則徐甥，林六七歲時，嘗侍諸姑坐，臧否戚黨諸子弟。戲以諮林，輒曰：「無逾沈氏兄賢。」及歸葆楨，葆楨貧，董中廚，斥奩具佐饈，能得姑歡。

咸豐六年，葆楨知廣信府，八月，出行縣，洪秀全將楊輔清自吉安潛師越山谷入。戊子，破貴溪，己丑，破弋陽。吏具舟促林避寇，林勿行。庚寅，葆楨還，時遵義鎮總兵饒廷選駐軍玉山，乃為書乞援，而輔清兵益進，去廣信八十里。辛卯，廷選報書，言水涸，師不得下。僕役散走，林懷印倚井坐誓死。乙夜，城南火，達曙，大雨火滅。林謂葆楨曰：「城中炊煙斷，火何由起？此賊諜所為，以空城告也。今日賊當至，吾殉君固其所。」解劍授葆楨曰：「雨甚，吾不可露坐，賊至，君以劍當之，使吾倉卒得入井也。」賊得諜，知城無人，易之，待霽乃發。癸巳，輔清兵復進四十里，而廷選師至，葆楨徒步迎以入。甲午，輔清兵薄城，廷選軍出禦，其裨將畢定邦、賴高翔戰甚力，林煮粥啖士卒，士卒益奮。丁酉，賊大至，圍合，文吏竄伏，饋運犒勞，皆林會計而出納之。乙亥望，大戰，解圍，輔清乃引去。

自是葆楨治軍日有聲，擢江西巡撫。治船政，林佐治官書，一一中條理。治家尤有節度，斷線殘紙，必儲以待用。方葆楨試禮部，鬻金條脫治行，代以蜀藤，雖貴，弗易也。光緒三年，卒。

王某妻陳，皋蘭人。同治六年，河州回攻蘭州，師自平番來援，阻黃河不得渡。陳家河北，令其子化鳳集族黨，以舟濟師，蘭州以全。

李某妻趙，營山人。縣多虎，李子赴市，暮未還，李立村外待。虎驟至，李驚呼，趙聞，持梃出，與虎鬥，虎弭尾去。

羅傑妻陳，安徽太平人。傑與陳共入山採薪，虎攫傑，陳與爭，不得脫，急觸虎口，虎舍傑咥陳，陳死，傑得脫。

楊某妻唐，衡陽人。夫婦偕耘，虎攫其夫去，唐曳虎尾不捨，三踰嶺，傷左臂，卒負夫歸。數日夫死，以節終。

姚旺妻潘，旌德人。旺遇虎，潘奔救，同死。

蓋氏，吉林涼水泉金廣年妻也。廣年貧，眇一目，有友與狎。一日，戲語廣年：「汝何修得美婦？」廣年心動，即曰：「若艷我婦，予我百金，以婦與若。」遂與友偕還語蓋，蓋曰：「貧死命也！以貧而鬻其婦，生何心矣？」噭然哭。廣年出以語友，聞哭止，入視，則自罄死矣。呼友共解之，友因摩其足，蓋蘇，以足抵友僕，走廚下，取刀自斫其足，立斷。昏臥血中，鄰里趨視，唾廣年。其友懼，請以百金療，廣年亦悔，力負販，育子姓甚繁。

細節

作者 Realhistories

分類: 清史稿

發佈: 2024年12月13日

建立: 2024年12月13日

點擊數: 46

李潢 汪萊 陳杰 時曰淳 李銳 駱騰鳳 項名達 丁取忠 謝家禾 吳嘉善 羅士琳 顧觀光 左潛 曾紀鴻 夏鸞翔 鄒伯奇 李善蘭 華衡芳

李潢，字云門，鍾祥人。乾隆三十六年進士，由翰林官至工部左侍郎。博綜群書，尤精算學，推步律呂，俱臻微妙。著九章算術細草圖說九卷，附海島算經一卷，共十卷。

其自序重差圖云：「圖九，望遠，海島舊有圖解，餘八圖今所補也。同式形兩兩相比，所作四率，二三率相乘，與一四率相乘同積。如欲作圖明之，第取一三率聯爲一邊，又取二四率聯爲一邊，作相乘長方圖之，自然分為四冪。又以斜弦界為同式句股形各二，則形勢驗矣。舊圖於形外別作同積二方，至兩形相去遼遠者，又必宛轉通之，皆可不必也。圖中以四邊形、五邊形立說，似與句股不類，然於本形外補作句股形，則亦句股也。四率比例法，在九章粟米謂之今有，一為所有率，二為所求率，三為所有數，四為所求數，在句股則統目之為率。劉氏注云：'句率股率，見句見股者是也。'今祗云同式相比者，取省易耳，異乘同除則一也。」書甫寫定，潢即病。俟吳門沈欽裴算校，方可付梓。越八年，其甥程矞採家為之校刊，以成其志。

九章初經東原戴氏從永樂大典中錄出，一刻於曲阜孔氏，再刻於常熟屈氏，悉依戴氏原校本刊刻。其時古籍甫顯，校訂較難，不無間有扞格，自是天下之習九章者，莫不家★L3一編，奉為圭臬。而劉徽九章亦從此有善本矣。潢又嘗因古算經十書中，九章之外最著者，莫如王孝通之輯古。唐制開科取士，獨輯古四條限以三年，誠以是書隱奧難通。世所傳之長塘鮑氏、曲阜孔氏、羅江李氏各刻本，又悉依汲古閣毛影宋本，祗有原術文而未詳其法，且復傳寫脫誤。雖經陽城張氏以天元一術推演細草，但天元一術創自宋、元時人，究在王氏後，似非此書本旨。爰本九章古義，為之校正，凡其誤者糾之，闕者補之，著考註二卷。以明斜袤廣狹割截附帶分並虛實之原，務如其術乃止。稿未成，潢歿後，為南豐劉衡授其鄉人，以西士開方法增補算草，並附圖解，刻於江西省中，喧賓奪主，殊亂其真。矞採取江西刻本削去圖草，仍以原考注刊布。

武進李兆洛為之序，曰：「輯古何為而作也？蓋闡少廣、商功之蘊而加精焉者也。商功之法，廣袤相乘，又以高若深乘之為立積，今轉以積與差求廣袤高深，所求之數，最小數也。曷為以最小數為所求數？曰，求大數，則實方廉隅，正負雜糅。求小數，則實常為負，方廉隅常為正也。觀台羨道，築堤穿河，方倉圓囤，芻甍輸粟，其形不一，概以從開立方除之何也？曰，一以貫之之理也。物生而後有像，象而後有滋，滋而後有數。斜解立方，得兩巉堵，一為陽馬，一為鱉臑。陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也。今於平地之餘續狹斜之法，無論為巉堵、為陽馬、為鱉臑，皆作立積。觀其立積內不以所求數乘者為減積，以所求數一乘者為方法，再乘者為廉法，所求數再自乘為立方，即隅法也。從開立方除之，得所求數。若繪圖於紙，令廣袤相乘，以所求數從橫截之。剖平冪為若干段，又以截高與所求數乘之。分立積為若干段，若者為減積，若者為方，若者為廉，若者為隅，條段分明，歷歷可指。作者之意，不煩言而解矣。其云廉母自乘為方母，廉母乘方母為實母者之分，開方之要術也。先生於是書立法之根，如鋸解木，如錐劃地，又復補正脫誤，條理秩然，信王氏之功臣矣！爰述大旨，以告世之習是書者，無復苦其難讀雲。」

汪萊，字孝嬰，號衡齋，歙縣人。年十五，補博士弟子。弱冠后，讀書於吳葑門外，慕其鄉江文學永、戴庶常震、金殿撰榜、程徵君易疇學，力通經史百家及推步曆算之術。嘉慶十二年，以優貢生入都，考取八旗官學教習，會御史徐國楠奏請續修天文、時憲二志，經大學士首舉萊與徐準宜、許澐入館纂修。十四年，書成。議敘，以本班教職用，選授石埭縣訓導。十八年，應省試，得疾歸，卒於官，年四十有六。先是十一年夏，黃河啟放王營減壩，正溜直注張家河，會六塘河歸海。兩江督臣奉上命，查量雲梯關外舊海口與六塘河新海口地勢高下，延萊測算，蓋其精算之名，久為官卿所知。曾制渾天、簡平、一方各儀器觀測。

與郡人巴樹穀最友善，客江、淮間，又與焦孝廉循、江上舍籓、李秀才銳，辯論宋秦九韶、元李冶立天元一及正、負開方諸法。天性敏絕，極能攻堅，不肯苟於著述。凡所言，皆人所未言，與夫人所不能言。

嘗以古書八線之制，終於三分取一，用益實歸除法求之，其一表之真數，僅得十之二。因悟得五分之一通弦與五分之三通弦交錯為三角形，比例立法，以取五分之一之通弦，而弦切之數益密。梅氏環中黍尺，有以量代算之術，惟求倚平儀外周之兩角，而縮於內半週之角未詳。其法較易，因立新術，量取不倚外周之角度，而三角之量法乃全。堆垛有求平三角、立三角、尖堆積法，不及三乘方以上，又復推而廣之，自三乘、四乘以上之尖堆，皆可由根知積。並及諸物遞兼之法，以補古九章所未備。

又糾正梅文穆公句股知積術，及指識天元一，正、負開方之可知、不可知。其糾正句股知積術也，文穆赤水遺珍稱：「有句股積及股弦和較求句股，向無其術，苦思力索，立法四條。」其門人丁維烈又造減縱翻積開三乘方法，文穆許之。萊謂：「句股形等積、等弦和，帶縱立方形等基、等高闊和，皆有兩形互易。如句二十，股二十一，弦二十九，句弦和四十九，句股積二百一十。若句十二，股三十五，弦三十七，句弦積亦四十九，句股積亦二百一十。設問者暗執一形，則對者交盲兩數。梅、丁諸公法成而不可用，蓋兩句弦較，與一句弦和，恆為連比例之三率。其兩句弦較，即首、末二率；兩較減一和之餘，即中率；而句弦和必為三率亻並。遂創立有兩積相等、兩句弦和相等、求兩句股形之法。以四倍句股積自乘，句弦和除之，為帶縱長立方積。以句弦和為縱，開得數為兩句弦較之中率，自乘為帶縱平方積。又以中率與句弦和相減為長闊和，求得長闊兩根為兩句股較，用求兩句股形各數。又同積之邊，彼此可互，三次之乘，先後可通，故四倍句股積自乘，即兩形之倍句相乘為底，兩形之股相乘為高，即猶以中末乘首。中化為中率，再乘為立方三率，亻並為帶縱。由是推得立方形兩高數恆為首末二率，高闊和恆為三率，亻並數與等積、等弦和之兩弦較及弦和絲毫無異。如高九闊十，高闊和十九，立方積九百。若高四闊十五，高闊和亦十九，立方積亦九​​百，其數莫不由兩形相引而出。故其法即命積為帶縱長立方積，以高闊和為所帶之縱。用帶縱長立方法開得本方根，為兩形高數之中率。與高闊和相減，餘為帶縱之平方長闊和。中率自乘，為帶縱平方積。用帶縱平方長闊和法開之，得長闊一根，為兩形之兩高數。兩高與和相減，為兩闊數。」

其指識正、負開方也，「元李冶傳洞淵九容術，撰測圓海鏡、益古演段，以明天元如積相消，其究必用正、負開方，互詳於宋秦九韶數學九章。梅文穆公雖指天元一為西人借根方所由來，而正、負開方則未有闡明者。元和李秀才銳特為讎校，謂少廣一章，得此始貫於一。好古之士，翕然相從。萊獨推其有可知、有不可知。如測圓海鏡邊股第五問'圜田求徑二百四十步與五百七十六步共數'，而李仁卿專以二百四十為答。數學九章田域第二題'尖田求積二百四十步與八百四十步共數'，而秦道古專以八百四十為答。乃自二乘方以下，縷析推之，得九十五條。凡幾根數為帶縱長闊較則可知，為帶縱長闊和則不可知。又推得幾真數少，幾根數又多，幾平方與一立方積等多少雜糅，和較莫定。立法以審之，以幾平方數用幾立方數除之，得數乘幾根數，以較幾真數。若少於真數，則以幾平方為高闊較，是為可知。若多於真數，則或幾平方為通分法，三母總數、幾真數為三母維乘之共數，幾根數為通分之共子，如二、如六、如十二。設真數一百四十四，少二百八，根數多二十，平方積與一立方積相等，則三數皆同，是為不可知。」

蓋以一答為可知，不止一答為不可知。故李秀才銳跋其書，括為三例以證明之。謂：「隅實同名者不可知；隅實異名，而從廉正負不雜者可知；隅實異名，而從廉正負相雜，其從翻而與隅同名者可知，否則不可知。隅實異名，即帶縱之長闊較也，較僅一答；隅實同名，即帶縱之長闊和也，和則不止一答。」銳以隅實同名、異名，明一答與不止一答；萊以長闊、和較，明可知、不可知，其義一也。著有衡齋算學七冊，考定通藝錄磬氏倨句解一冊。

陳杰，字靜弇，烏程諸生。考取天文生，任欽天監博士，供職時憲科兼天文科，司測量。累官國子監算學助教。道光十九年，謝病歸，卒於家。生平邃於算學，尤神明於比例之用。初著輯古算經細草一卷，後十餘年，又為之指畫形象，成圖解三卷；又博採訓詁，考正其傳寫之舛譌，稽合各本之同異，別成音義一卷。

其自述比例言有曰：「比例之法，昉自九章，傳由西域，在古法曰異乘同除，在西法曰比例等。假如甲有錢四百，易米二斗，問乙有錢六百，易米幾何？答曰三斗。法以乙錢為實，甲米乘之，得數，甲錢除之，即得。錢與米異名相乘，與錢同名相除，故謂之異乘同除，此古法也。以甲錢比甲米，若乙錢與乙米。凡言以者一率，言比者二率，言若者三率，言與者四率。二三相乘，一率除之，得四率，此西法也。古法元、明時中土幾以失傳，不知何時流入西域。明神宗時，西人利瑪竇來中國，出其所著算書，中人矜為創獲，其實所用皆古法，但異其名色耳。茲以西人名色解王氏，固取其平近，亦以名中、西之合轍也。 」

又有論曰：「二十一史律志無不用比例者，他如九章、緝古、十種算書，多用比例，無如古人總不言比例。如緝古第二問，求均給積尺，欲以本體求又一形之體，忽取兩面冪之數，一用以乘，一用以除，而得數。又第九問求員囤，第十問求員窖，忽以周徑乘除，即如方亭法求之，諸數悉得。走作圖解，審諦久之，而始知為比例，乃明言比例以揭之。嗣是而閱古算書者，罔弗比例矣。」

又自道光以來，嘗親在觀像台督率值班天文生頻年實測黃、赤大距為二十三度二十七分，未經奏明，故當時未敢用。迨甲辰歲修儀象考成續編，監臣即取此數上之，而欽定頒行焉。

晚年所譔為算法大成，上編十卷，首加、減、乘、除，次開方、句股，次比例、八線，次對數，次平三角、弧三角。門分類別，皆先列舊法，而以新法附之，圖說理解，不憚反覆詳明，

專為引誘初學設也。下編十卷，則有目無書。其言曰：「算法之用多端，第一至要為治歷，故下編言在官之事，先治歷，次出師，次工程錢糧，次戶口鹽司，次堆積丈量；儒者則考據經傳，下及商賈庶民，則貲本營運，市廛交易，持家日用，凡事無鉅細，各設題為問答，以明算法之用，蓋如此之廣云。」下編似未成。其門人丁兆慶、張福僖均以算名。

兆慶，字寶書，歸安人。沉潛好學，為項學正兩邊夾角迳求對角新法圖說，謂其講解明晰，戛戛獨造。

福僖，字南坪，烏程諸生。精究小輪之理，著有慧星考略。

時曰淳，字清甫，嘉定人。精算術。發明古人術意，無不入微。咸豐末，與長沙丁取忠同客胡林翼幕府，每與商榷數理，見丁氏數學拾遺之百雞術，謂與二色方程暗合。因為廣衍，立二十八題，以「舊學商量加邃密、新知培養轉深沉」十四字識其上下，為十四耦。諸題皆借方程為本術，並述大衍求一術以博其趣，作百雞術衍二卷。

自序略曰：「張丘建算經雞翁雞母題問，甄、李兩註及劉孝孫草，皆未達術意，不可通。近焦理堂所釋尤誤。讀吾友丁君果臣數學拾遺，設術與二色方程暗合，乃通法也。駱氏藝遊錄用大衍求一術，以大小較求中數，取徑頗巧，然遇較除共較實適盡者，則不可求。方程術則遇法除實得中數，不盡者以分母與減率相求而齊同之，無不可得。駱氏殆未知有方程本術耳。夫題祗本經一術，算理之微妙，不如孫子不知數一問，而術文各隱秘。彼則但舉用數，此亦僅著加減三率，於前半段取數之法皆闕如。豈古人不傳之秘，必待學者深思而自得乎？孫子求一術，至宋秦道古發之，獨是題襲謬傳訛，無借方程以問途者。曰淳蓄疑既久，今年春與果臣連榻鄂城，復一商榷，別後數月乃通之。怡然渙然，了無滯凝，亦窮愁中一快事也。因衍方程術為數學拾遺補，求負數法及加減率求答數法，附述求一術為藝遊錄補。以中小較求大數法，及大中較、大小較互求得中數、小數法，引伸鉤索，溫故知新，庶足以大暢厥旨乎！易翁、母、雛為大、中、小，設數不必以百，而統以百雞命之者，識斯術所自昉也。」

李銳，字尚之，元和諸生。幼開敏，有過人之資。從書塾中檢得算法統宗，心通其義，遂為九章、八線之學。因受經於錢大昕，得中、西異同之奧，於古歷尤深。自三統以迄授時，悉能洞澈本原。

嘗謂：「三統，世經稱殷術，以元帝初元二年為紀首，是年歲在甲戌。推而上之，一千五百二十歲而歲值甲寅為元首，又上四千五百六十年而歲复甲寅為上元。以此積年，用四分上推，太初元年得至朔同日，而中餘四分日之三，朔餘九百四十分之七百五，故太初術虧四分日之三，去小餘七百五分也。「漢書」載三統而不著太初，其實一月之日，二十九日八十一分日之四十三，是日法、月法與三統同。賈逵稱太初術鬥二十六度三百八十五分，是統法週天又與三統同。蓋四分無異於太初，而太初亦得謂之三統。鄭注召誥，周公居攝五年二月三月，當為一月二月，不云正月者，蓋待治定制禮，乃正言正月故也。江徵君聲、王光祿鳴盛以為據洛誥十二月戊辰逆推之，其說未核。今案鄭君精於步算，此破二月三月為一月二月，以緯候入蔀數，推知上推下驗，一一符合，不僅檢勘一二年間事也。」

因據詩大明疏，鄭注尚書文王受命，武王伐紂時日皆用殷歷甲寅元，遂從文王得赤雀受命年起，以乾鑿度所載之積年推算，是年入戊午蔀，二十九年歲在戊午，與劉歆所說殷歷周公六年始入戊午蔀不同。歆謂文王受命九年而崩，崩後四年武王克殷，後七年而崩，明年周公攝政元年，較鄭少一年。又載召誥、洛誥俱攝政七年事，其年二月乙亥朔，三月甲辰朔，十二月戊辰朔，並與鄭不合。乃以推算各年及一月二月，排比干支，分次上下，著召誥日名考，此融會古歷以發明經術者也。

當是時，大昕為當代通儒第一，生平未嘗親許人，獨於銳則以為勝己。大昕嘗以太乙統宗寶鑑求積年術日法一萬五百歲，實三百八十三萬五千四十八分二十五秒為疑。銳據宋同州王湜易學，謂每年於三百六十五日二千四百四十分之外，有終於五分者，有終於六分者，有終於五六分之間者。終於五分者，五代王朴欽天歷是也，以七千二百為日法。終於六分者，近年萬分歷是也，以一萬分為日法。終於五六分之間者，景祐曆法載於太乙遁甲中是也，以一萬五百分為日法，此暗用授時法也。試以日法為一率，歲實為二率，授時日法一萬為三率，推四率，得三百六十五萬二千四百二十五分，即授時之歲實也。探本窮源，一言破的。

近世曆算之學，首推吳江王氏錫闡、宣城梅氏文鼎，嗣則休寧戴氏震亦號名家。王氏謂土盤曆元在唐武德年間，非開皇己未；梅氏謂回回曆實用洪武甲子為元，而託之於開皇己未。其算宮分，雖以開皇己未為元，其查立成之根，則在己未元後二十四年，二說並同。

戴氏謂回回曆百二十八年閏三十一日，是每歲三百六十五日之外，又餘百二十八分日之三十一也。以萬萬乘三十一，滿百二十八而一，得二千四百二十一萬八千七百五十，地谷所定歲實三百六十五日二十三刻三分四十五秒，通分內子以萬萬乘之，滿日法而一，亦得二千四百二十一萬八千七百五十，與梅氏疑問所云合。是三家所論，未嘗不確知灼見，然均未得其詳。銳據明史曆志、回回本術，參以近年瞻禮單，精加考核，謂回回曆有太陽年，彼中謂為宮分；有太陰年，彼中謂為月分。宮分有宮分之元，則開皇己未是也；月分有月分之元，則唐武德壬午是也。自開皇己未至洪武甲子，積宮分年七百八十六，自武德壬午至洪武甲子，積月分年亦七百八十六，其惑人者即此兩積年相等耳，因著回回曆元考。有求宮分白羊一日入月分截元後積年月日法，以為不明乎此，雖有立成，不能入算也。稿佚未刊。

梅氏未見古九章，其所著方程論，率皆以臆創補，然又囿於西學，致悖直除之旨。銳尋究古義，探索本根，變通簡捷，以舊術列於前，別立新術附於後，著方程新術草，以期古法共明於世。古無天元一術，其始見於元李冶測圓海鏡、益古演段二書，元郭守敬用之，以造授時曆草，而明學士顧應祥不解其旨，妄刪細草，遂致是法失傳。自梅文穆悟其即西法之借根方，於是李書乃得鄭重於世。其有原術不通，別設新術數則，更於梅說外辨得天元之相消，有減無加，與借根方之兩邊加減法少有不同。

且不滿顧氏所著之句股、弧矢兩算術，謂：「弧矢肇於九章方田，北宋沈括以兩矢冪求弧背，元李冶用三乘方取矢度，引伸觸類，厥法綦詳。顧氏如積未明，開方徒衍，不亦傎乎？」爰取弧矢十三術，入以天元，著弧矢算術細草。並仿演段例，括句股和較六十餘術，著句股算術細草，以導習天元者之先路。

又從同里顧千里處得秦九韶數學九章，見其亦有天元一之名，而其術則置奇於右上，定於右下，立天元一於左上。先以右上除右下，所得商數與左上相生，入於左下。依次上下相生，至右上末後奇一而止，乃驗左上所得以為乘率。與李書立天元一於太極上，如積求之，得寄左數與同數相消之法不同。因知秦書乃大衍求一中之又一天元，秦與李雖同時，而宋元則南北隔絕，兩家之術，無緣流通，蓋各有所授也。

銳嘗謂：「四時成歲，首載虞書，五紀明歷，見於洪範。歷學誠致治之要，為政之本。乃通典、通考置而不錄，邢云路雖撰古今律歷考，然徒援經史，以侈卷帙之多。梅氏祗有欲撰曆法通考之議，卒未成書。因更網羅諸史，由黃帝、顓頊、夏、殷、週、魯六歷，下逮元、明數十餘家，一一闡明義蘊，存者表而章之，缺者考而訂之，著為司天通志，俾讀史者啟其扃，治歷者益其智。」惜僅成四分、三統、乾象、奉天、佔天五術注而已。餘與開方說皆屬稿未全。

開方說三卷，銳讀秦氏書，見其於超步、退商、正負、加減、借一為隅諸法，頗得古九章少廣之遺，較梅氏少廣拾遺之無方廉者，不可以道裡計。蓋梅氏本於同文算指、西鏡錄二書，究出自西法，初不知立方以上無不帶從之方。銳因秦法推廣詳明，以著其說。甫及上、中二捲而卒，年四十有五。其下卷則弟子黎應南續成之。

應南，字見山，號鬥一，廣東順德人。嘉慶戊寅順天經魁，以書館議敘，選浙江麗水縣知縣，調平陽縣知縣。海疆俸滿，加六品銜，卒於官。

駱騰鳳，字鳴岡，山陽人。嘉慶六年舉人，道光六年，大挑一等，用知縣。以母老不原仕，改授舒城縣訓導。未一年，告養歸，教授里中，學徒甚眾。二十二年八月，卒於家，年七十有二。性敏銳，好讀書，尤精疇人術。在都中從鍾祥李潢學，研精覃思，寒暑靡間。

著開方釋例四卷，自序略謂：「天元一術，見宋秦九韶大衍數中，不言創於何人。元李冶測圓海鏡、益古演段二書，亦用此例。冶稱其術出於洞淵九容，今不可詳所自矣。是書自平方以至多乘，悉用一術，即芻童、羨餘諸形，亦可握觚而得，洵算術之秘鑰也。西法借根方實原於此，乃以多少代正負，徒欲掩其襲取之跡。不知正負以別異同，多少以分盈朒，毫釐千里，必有能辨之者。」

又著遊藝錄二卷，自識云：「餘於正、負開方之例，既為釋例以明其法矣。至於衰分方程、句股等法，以及九章所未載，與夫古今算術之未能該洽者，輒為溯其源，正其誤。不敢掠前哲之美以為名，亦不為黯黮之詞以欺世也。隨所見而識之，彙為一編。」遺稿凡十餘萬言，即今傳本也。

南匯張文虎嘗與青浦熊戶部其光書論之曰：「承示駱司訓算書二種，讀竟奉繳。李四香開方說，詳於超步、商除、翻積、益積諸例，而不言立法之根，令初學者茫不解其所謂。駱氏於諸乘方、方廉、和較、加減之理，皆質言之，而推求各元進退、定商諸術，尤足補李書所未備，誠學開方者之金鎖匙。汪孝嬰創設兩句股同積同句股和一問，以兩句弦較中率轉求兩句弦較，立術迂迴。駱氏以正、負開方徑求得兩句，頗為簡易。衡齋亦當首肯也。」其為人所推服如此。

項名達，字梅侶，仁和人。嘉慶二十一年舉人，考授國子監學正。道光六年，成進士，改官知縣，不就，退而專攻算學。三十年，卒於家，年六十有二。著述甚富，今傳世者，但有下學庵句股六術及圖解，复附句股形邊角相求法三十二題，合為一卷。以句股和較相求​​諸題術稍繁難，爰取舊術稍為變通。分術為六，使題之相同者通為一術，釐然悉有以御之。第一、二、三術及第四術之前二題，悉本舊解，餘為更定新術，皆別注捷法，各為圖解，以明其意。第四、五、六術其原皆出於第三術，可釋之以比例。第三術以句弦較比股，若股與句弦和，以股弦較比句，若句與股弦和，是為三率連比例。凡有比例加減之，其和較亦可互相比例。故第四、五、六術諸題，皆可由第三術之題加減而得，即可因第三術之比例而另生比例。因比例以成同積，而諸術開方之所以然遂明。名達又創有弧三角總較術，求橢員弧線術，術定，未有詮釋，以義奧趣幽，難猝竟事，故六術獨先成雲。

名達與烏程陳杰、錢塘戴煦契最深，晚年詣益精進，謂古法無用，不甚涉獵，而專意於平弧三角，與傑意不謀而合。與傑論平三角，名達曰：「平三角二邊夾一角，迳求斜角對邊，向無其法，竊嘗擬而得之，君聞之乎？」傑曰：「未也。 」錄其法以歸。蓋以甲乙邊自乘與甲丙邊自乘相加，得數寄左；乃以半徑為一率，甲角餘弦為二率，甲乙、甲丙兩邊相乘倍之為三率，求得四率，與寄左數相減，鈍角則相加，平方開之，得數即乙丙邊。

又嘗謂泰西杜德美之割圜九術，理精法妙，其原本於三角堆，董方立定四術以明之，洵為卓見。惟求倍分弧，有奇無偶，徐有壬補之，庶幾詳備。名達嘗玩三角堆，歎其數祗一遞加，而理法像數，包蘊無窮，夫方圜之率不相通，通方圜者必以尖，句股，尖像也；三角堆，尖數也。古法用半徑屢求句股得圜週，不勝其繁。杜氏則以三角堆禦連比例諸率，而弧弦可以互通，割圜術蔑以加矣。然以此制八線全表，每求一數，必乘除兩次，所用弧線，位多而乘不便，董、徐二氏大、小弧相求法亦然。向思別立簡易法，因從三角堆整數中推出零數，但用半徑，即可任求幾度分秒之正餘弦，不煩取資於弧線及他弧弦矢。且每一乘除，便得一數，似可為製表之一助。

又著像數原始一書，未竟，疾革時，囑戴煦。後煦索稿於名達子錦標，校算增訂六閱月而稿始定，都為七卷。原書之四，僅六紙，並第七卷皆煦所補也。卷一曰整分起度弦矢率論，卷二曰半分起度弦矢率論，卷三、卷四曰零分起度弦矢率論，皆以兩等邊三角形明其像，遞加法定其數，末乃申論其算法。卷五曰諸術通詮，取新立弧弦矢求他弧弦矢二術、半徑求弦矢二術及杜、董諸術，按術詮釋之。卷六曰諸術明變，雜列所定弦矢求八線術，開諸乘方捷術，算律管新術，橢員求週術，以明皆從遞加數轉變而得。卷七曰橢員求週圖解，原術以袤為徑，求大員周及週較，相減而得周，補術則以廣為徑，求小員周，週較相加而得周，末係以圖解。徐有壬巡撫江蘇，郵書索煦寫定本梓行，刻甫就而有壬殉難，書與板皆毀焉。

有王大有者，字吉甫，仁和諸生。翰林院待詔。窮究天算，問業於處士戴煦。凡煦所著述，皆錄副本去，名達見之，因與煦訂交。大有嘗校割圜捷術合編。後殉於杭州。

丁取忠，字果臣，長沙人。研究像數，不求聞達，刻算書二十有一種，為白芙堂叢書。光緒初，卒於家，年逾七十。所自譔者為數學拾遺一卷，以所演算草較詳，可便初學，又意在拾遺，故未暇詳其義之出自何人。

又譔粟布演草二卷，自序曰：「道光壬辰，餘始習算，友人羅寅交學博洪賓以難題見詢，久無以應。同治初元，始獲交南豐吳君子登太史，馭以開屢乘方法，餘始通其術，然未悉其立法之根也。後吳君遊嶺表，餘推之他題，及展轉相求，仍多窒礙。又函詢李君壬叔，蒙示以廉法表及求總率二術，而其理始顯。後吳君又示以指數表及開方式表，李君復為之圖解以闡其義。由是三事互求，理歸一貫。餘因取數題詳為演草，並捷法圖解，都為一卷。質之南海鄒君特夫，君復為增訂開屢乘方法，並另設題演草，補所未備。即算家至精之理，如圜內容各等邊形，皆可藉發商生息以明之，誠快事也！」

後又譔演草補一篇，序云：「餘前年與左君壬叟共輯粟布演草，原為商賈之習算者設，或一例而演數題，或一題而更數式。或用真數，或用代數。其式或橫列，或直下，雜然並陳，無非欲學者比類參觀，易於領悟也。乃初學習之，猶謂茫無入門處，蓋商賈所習算書，大都詳於文而略於式。況代數又古算術所無，宜其卒然覽之而不解也。茲更擬一題附後，特仿數理精蘊借根方體例，專詳於文，庶初學讀之，可因文知義。算理既明，則全書各式，可渙然冰釋，或兼可為習代數者之先導乎？」其鄉人李錫蕃，亦以演算名。

錫蕃，字晉夫。道光三十年早卒，著有借根方句股細草一卷，衍為二十有五術，取忠刊入叢書。

謝家禾，字和甫，錢塘舉人。與同學戴氏兄弟熙、煦相友善。少嗜西學，點線面體四部，靡不淹貫。已，復取元初諸家算書，幽探冥索，悉其秘奧。乃輯平時所得析通分加減，定方程正負，以標舉立元大耍，撰演元耍義一卷。其自序云：「元學至精且邃，而求其要領，無過通分加減，凡四元之分正負，及相消法，互隱通分法，大致原於方程。方程者，即通分之義。方程不明，由於正負無定例，加減無定行，以譌傳譌，如梅宣城精研數理，未暇深究，他書可知矣。九章算經正負術甚明，而釋者反以意度，古誼之不明，可勝道哉！唯以衍元之法正方程之義，由是方程明而元學亦明。著演元要義，綜通分方程而論列之，附以連枝同體之分等法。通乎此，則四元庶可窺其涯涘耳。」

又以劉徽、祖沖之之率求弧田，求其密於古率者，撰弧田問率一卷。同里戴煦為之序曰：「古率徑一周三，徽率劉徽所定，徑五十週一百五十七也。密率乃祖沖之簡率，徑七週二十二也。諸書弧田術皆用古率，郭太史以二至相距四十八度，求矢亦用古法。顧徽、密二率之週既盈於古，則積亦盈於古，試設同徑之圓，旁割四弧，其中兩弦相得之方三率皆同，知三率圓積之盈縮，正三率弧積之盈縮也。徽、密二率弧田古無其術，惟四元玉鑑一睹其名，而設問隱晦，莫可端倪。穀堂得其旨，因依李尚之孤矢算術細草設問立術，亦足發前人所未發也。」

又以直橫與句股弦和較展轉相求，撰直積回求一卷，其自序云：「始戴諤士著句股和較集成，予亦著直積與和較求句股弦之書，然二書為義尚淺，且直積與句弦和求三事，用立方三乘方等，得數不易，而又不足以為率，其書遂不存。近見四元玉鑑直積與和較回求之法，多立二元，嘗與諤士思其義蘊，有不必用二元者。蓋以句弦較與句弦和相乘為股冪，股弦和與股弦較相乘為句冪，而直積自乘，即句冪股冪相乘也。如以句弦較乘股弦較冪，除直積冪，即為句弦和乘股弦和冪矣。句弦和乘股弦和冪，即弦冪和冪共內少半個黃方冪也。蓋相乘冪內去一弦冪，所餘為句股相乘者一，句弦相乘者一，股弦相乘者一，此三冪合成和冪，則少一半黃方冪。半黃方冪，即句弦較股弦較相乘冪也。加一半黃方冪，即為弦冪和冪共矣。加二直積，即二和冪也。減六直積，即二較冪也。又句弦和乘股弦較冪，為句冪內少個句股較乘股弦較冪也。股弦和乘句弦較冪，為股冪內多個句股較乘句弦較冪也。減一句股較乘股弦較冪，尚餘一句股較冪矣。術中精意，皆出於此。其他之參用常法者，可不解而自明耳。草中既未暇論，恐習者不知其理，因揭其大旨於簡端，見演段之不可不精也。」

家禾歿後，戴熙搜遺稿，囑其弟煦校讎而授諸梓。煦精​​算，見忠義傳。著有補重差圖說，句股和較集成消法簡易圖解，對數簡法，外切密率，假數測圓，及船機圖說等。

吳嘉善，字子登，南豐人。咸豐十一年進士，改翰林院庶吉士，散館授編修。與徐有壬同治算學。同治改元，避粵匪亂遊長沙，識丁取忠。逾年，客廣州，因鄒伯奇又識錢塘夏鸞翔。三人誌同道合，相得益彰。光緒五年，奉使法蘭西，駐巴黎。後受代還，旋卒。

所譔算書，首述筆算。次九章翼，曰今有術，曰分法，曰開方，曰平方平員各術。推演方田者，曰立方立員術，推演商功者，曰句股，曰衰分術，曰盈不足術，曰方程術。於句股術後，次附平三角、弧三角測量高遠之術。又次則專述天元四元之書，為天元一術釋例，為名式釋例，為天元一草，為天元問答，為方程天元合釋，為四元名式釋例並草，為四元淺釋。自序曰：「算學至今日，可謂盛矣。古義既彰，新法日出，前此所未有也。餘與丁君果臣皆癖此，既忘其癖，更欲以癖導人。嘗苦近世津逮初學之書無善本，梅文穆公所刪之算法統宗，今亦不傳。因商榷述此，取其淺近易曉，以為升高行遠之助雲。」

羅士琳，字茗香，甘泉人。以監生循例貢太學，嘗考取天文生。咸豐元年，恩詔徵舉孝廉方正之士，郡縣交薦，以老病辭。三年春，粵匪陷揚州，死之，年垂七十矣。少治經，從其舅江都秦太史恩复受舉業，已乃棄去，專力步算，博覽疇人書，日夕研求數年。

初精西法，自譔言曆法者曰憲法一隅。又思句股、少廣相表裡，而方田與商功無異，差分與均輸不殊。按類相從，摘九章中之切於日用者，悉以比例馭之，彙為十二種。以各定率冠首，以藉根方繼後，以諸乘方開法附末，凡四卷，曰比例匯通，雖悔其少作，實便初學問途。

後見四元玉鑑，服膺嘆絕，遂壹意專精四元之術。士琳博文強識，兼綜百家，於古今算法尤具神解，以硃氏此書實集算學大成，思通行發明，乃殫精一紀，步為全草，並有原書於率不通及步算傳寫之譌，悉為標出，補漏正誤，反覆設例，申明疑義，推演訂證。就原書三卷二十有四門，廣為二十四卷，門各補草。

嘗為提要鉤元之論，謂：「是書通體弗出九章範圍，不獨商功修築、句股測望、方程正負已也。如端匹互隱、廩粟回求寓粟布，如意混和寓借衰，茭草形段、果垛疊藏，如像招數寓商功中之差分，直段求源、混積問元、明積演段、撥換截田、鎖套吞容寓方田、少廣諸法。他若分索隱之為約分命分，方員交錯、三率究員、箭積交參之為定率兼交互。至於或問歌彖、雜範類會，以其各自為法，不能比類。故一則寄諸歌詞，一則編成雜法，均似補遺。大旨皆以加、減、乘、除、開方、帶分六例為問，每門必備此例，略簡易而詳繁難，尤於自來算書所無者，必設二問以明之。如混積問元中既設種金田及句三股四八角田為問。撥換截田中復設半種金田，鎖套吞容中復設方五斜七八角田為問。又果垛疊藏兩設員錐垛，雜範類會既設徽率割員，又設密率割員是矣。更有一門專明一義者，如和分索隱之分開方，三率究員兩儀合轍之反覆互求是矣。是書但云如積求之，如積有用定率為同數相消者，有如問加減乘除得積為同數相消者。祖序謂：'平水劉汝諧撰如積釋鎖，惜今​​不傳。'意者其釋此例歟？」

道光中，得硃氏算學啟蒙於京師廠肆，士琳復加斠詮刊布之。此書總二十門，凡二百五十九問，其名術義例多與玉鑑相表裡。士琳為之互斠，始於天元，終於四元，義主精邃，所得甚深。考大德四年莫若序，計後此書四年。此書首列乘除布算諸例，始於超徑等接之術，終於天元如積開方，由淺近以至通變，循序漸進，其理易知。名曰啟蒙，實則為玉鑑立術之根，此一證也。玉鑑原本十行，行十九字，「今有」低一格，「術曰」又​​低二格，與此書同，此二證也。玉鑑斗斛之「鬥」別作「」，此假借字，本漢書平帝紀及管子乘馬篇，尚雜見於唐以前之孫子、五曹、張丘建諸算經，鈞石之「石」，說文本作「柘」，玉鑑作「碩」，「碩」「石」古雖互通，然假「碩」為「石」，則僅見於毛詩甫田疏引漢書食貨志，而算書罕見，又玉鑑田之「」，雖見李籍九章音義，為字書所無，此書並同，此三證也。玉鑑雖亦三卷，而門則為二十四，問則二百八十八，較多此書四門二十九問，然以四字分類，其體裁同。且如商功、修築、方程、正負之屬，則又二書互見，此四證也。玉鑑如意混和第一問，據數知一秤為十五斤，適與此書之斤秤起率合，此五證也。玉鑑鎖套吞容第九問，方五斜七八角田左右逢元第六、第十三、第二十諸問，有小平小長，皆向無其術。此書卷首明乘除段，即載平除長為小長，長除平為小平之例。其田畝形段第十五問，复載方五斜七八角田求積通術，此六證也。他如玉鑑或問歌彖第四問，與此書盈不足術第七問，又玉鑑果垛疊藏第十四問，與此書堆積還原第十四問，又玉鑑方程正負第四問，與此書方程正負第五問，題皆約略相同，此七證也。知系硃氏原書佚而復出，併其算法一則，亦為附列，間有魚豕，悉仍其舊，但各標識於誤字旁，別記刊誤於卷末。

又嘗以乾隆間明氏捷法校得八線對數表，一度十三分二十秒正切第五字「０」誤「一」；又六度四十一分十秒正切第五字「 ０」誤「六」；又十二度五十分正弦第六字「七」誤「五」；又十六度三十二分十秒正切第七字「九」誤「０」；又四十二度三十二分四秒正切第九字「五」誤「四」。可見西人所能，中人亦能之。

又因會通四元玉鑑如像招數一門，更取明氏捷法，禦以天元，知密率亦可招差，其弧與弦矢互求之法，與授時曆之垛積招差一一符合。且以祖氏綴術失傳，其法廑見於秦書，即大衍之連環求等遞減遞加，亦與明氏捷法相近。爰融會諸家法意，撰綴術輯補二卷。

又甄錄古今疇人，仍阮氏體例為列傳，採前傳所未收者，得補遺十二人，附見五人，續補二十人，附見七人，合共四十有四人，次於前傳四十六卷之後。

集所校著都為觀我生室匯十二種。如四元玉鑑細草二十四卷，釋例二卷，校正算學啟蒙三卷，校正割圜密率捷法四卷，續疇人傳六卷，皆別有單行本。

外已刻者尚得七種，曰句股容三事拾遺三卷，附例一卷，本繪亭監副博啟法補其遺，取內容方邊員徑垂線交互相求，一以天元馭之。曰三角和較算例一卷，取斜平三角形中兩邊夾一角術鎔入天元法，用和較推演成式。曰演元九式一卷，括玉鑑中進退消長諸例，借無數之數，以正負開方式入之。曰台錐積演一卷，以玉鑑茭草、果垛二門可補少廣之闕，爰取台錐形段引而伸之。曰周無專鼎銘考一卷，以四分週術佐以三統漢術，推得宣王十有六年九月既望甲戌，與銘辭正合。曰弧矢算術補一卷，以元和李四香原術未備，為增補二十七術，合成四十術。曰推算日食增廣新術一卷，推廣正升斜升橫升之算法，以求太陰隨地隨時之明魄方向分秒，复推其術，以求交食限內之方向，及所經歷之諸邊分。

餘若春秋朔閏異同考、綴術輯補交食圖說舉隅、句股截積和較算例、淮南天文訓存疑、博能叢話，凡若干卷，未有刻本。其同縣友有易之瀚者，亦以算名。

易之瀚，字浩川。知士琳有四元玉鑑補草，因從問難，為撰四元釋例一卷。凡開方例二十九則，天元例十一則，四元例十三則。

顧觀光，字尚之，金山人。太學生，三試不售，遂無志科舉，承世業為醫。鄉錢氏多藏書，恆假讀之。博通經、傳、史、子、百家，尤究極天文曆算，因端竟委，能抉其所以然，而摘其不盡然。時復蹈瑕抵隙，蒐補其未備。如據周髀「笠以寫天，青黃丹黑」之文及後文「凡為此圖」云云，而悟篇中周徑里數皆為繪圖而設。天本渾員，以視法變為平員，則不得不以北極為心，而內外衡以次環之，皆為藉象，而非真以平員測天也。

開元占經魯歷積年之算不合，因用演積術，推其上元庚子至開元二年歲積，知佔經少三千六十年。又以佔經顓頊歷歲積考之史記秦始皇本紀，知其術雖起立春，而以小雪距朔之日為斷。蓋秦以十月為歲首，閏在歲終，故小雪必在十月，昔人未及言也。李尚之用何承天調日法考古曆日法朔餘強弱不合者十六家，以為未能推算入微。爰別立術，以日法朔餘展轉相減，以得強弱之數。但使日法在百萬以上皆可求，惟朔餘過於強率者不可算耳。授時術以平定立三差求太陽盈縮，梅氏詳說未明其故。讀明志乃知即三色方程之法。謂凡兩數升降有差，彼此遞減，必得一齊同之數。引而伸之，即諸乘差，則八線、對數、小輪、橢員諸術，皆可共貫。讀佔經所載瞿曇悉達九執術，知回回、太西曆法皆源於此。其所謂高月者即月孛，月藏者即月引數，日藏者即日引數，特稱名不同，亦猶回曆稱歲實為宮日數，朔策為月分日數也。

其論婺源江氏冬至權度，推劉宋大明五年十一月乙酉冬至前以壬戌丁未二日景求太陽實經度，而後求兩心差，乃專用壬戌。今用丁未求得兩心差，適與江氏古大今小之說相反。蓋偏取一端，其根誤在高衝行太疾也。西法用實朔距緯求食甚兩心實相距，術繁而得數未確。改以前後兩設時求食甚實引徑得兩心實相距，不必更資實朔，較本法為簡而密矣。

西人割圜，止知內容各等邊之半為正弦，而不知外切各等邊之半為正切。乃依六宗、三要、二簡諸術，別立求外切各等邊之正切法，以補其缺。杜德美求員周術，用員內容六邊形起算，巧而降位稍遲，謂內容十等邊之一邊，即理分中末線之大分，距週較近。且十邊形之邊與周同數，不過遞進一位，而大分與全分相減即得小分，則連比例各率，可以較數取之。入算尤簡易，可用弧度入算，不用弧背真數。然猶慮其難記，仍不能無藉於表，因又合兩法用之，則術愈簡，而弧線、直線相求之理始盡。錢塘項氏割圜捷術，止有弦矢求餘線術，以為可通之割、切二線，因補其術。西人求對數，以正數屢次開方，對數屢次折半，立術繁重。李氏探原以尖錐發其覆，捷矣，而布算術猶繁。且所得者皆前後兩數之較，可以造表而不可徑求。戴氏簡法及西人數學啟蒙，又有新術，而未窮其理。乃變通以求二至九之八對數，因任意設數，立六術以御之，得數皆合。復立還原四術，並推衍為和較相求八術，為自來言對數者所未有也。又謂對數之用，莫便於八線，而西人未言其立表之根，因冥思力索，仍用諸乘方差，迎刃而解，尤晚歲造微之詣也。其它凡近時新譯西術，如代數、微分、諸重學，皆有所糾正，類此。

所著曰算賸初、續編凡二卷。曰九數存古，依九章分為九卷，而以堆垛、大衍、四元、旁要、重差、夕桀、割圜、弧矢諸術附焉，皆採古書而分門隸之。曰九數外錄，則隱括四術為對數、割圜、八線、平三角、弧三角各等面體、員錐三曲線、靜重學、動重學、流質重學、天重學，凡記十篇。曰六歷通考，則據佔經所紀黃帝、顓頊、夏、殷、週、魯積年而加以考證。曰九執歷解，曰回回曆解，皆就原法疏通證明之。曰推步簡法，曰新歷推步簡法，曰五星簡法，則就原術改度為百分，省迂迴而歸簡易，蓋於學實事求是，無門戶異同之見，故析理甚精，而談算為最雲。其友人韓應陛，亦​​以表章算書顯。

應陛，字對虞，婁縣人。道光二十四年舉人，官內閣中書舍人。少好讀週、秦諸子，為文古質簡奧，非時俗所尚。既而從同里姚椿遊，得望溪、惜抱相傳古文義法。西人所創點、線、面、體之學，為幾何原本，凡十五卷，明萬曆間利譯止前六卷。咸豐初，英人偉烈亞力續譯後九卷，海寧李壬叔寫而傳之。應陛反覆審訂，授之剞劂，亞力以為泰西舊本弗及也。外若新譯重、氣、聲、光諸學，應陛推極其致，往往為西人所未及雲。

左潛，字壬叔，大學士宗棠從子。補縣學生。於詩、古文辭無不深造，尤明算理。長沙丁取忠引為忘年交。早卒，士​​林惜之。所學自大衍、天元及借根方、比例諸新法，無不貫通。且能自出己意，變其式，勘其誤，作為圖解，往往突過先民。嘗增訂徐有壬割圜綴術，既成，忽悟通分捷法析分母、分子為極小數，根同者去之，凡多項通分，頃刻立就。因演數草，為通分捷法一帙。

所譔綴術補草四卷，自序曰：「自泰西杜德美創立割圜九術，以屢乘屢除通方圜之率，我朝明氏、董氏各為之說，而杜書之義，推闡靡遺。顧八線互求，尚無通術，未足以盡一圜之變，非明氏、董氏之智力，不能因法立以盡其變也。其能窮杜氏之義也，資於借根方；其不能廣杜氏之法也，亦限於借根方。蓋借根方即天元一之變術，究不如元術之巧變莫測也。是書祖杜宗明，又旁參以董氏之法，八線相求，各立一式，因式立法，因法入算。鄉之不可立算者，今皆能馭之以法，即有不能立法布算者，而其式存，則能濟法之窮；而度圜諸線，一以貫之矣。推其立式之由，所謂比例術，即明氏定半徑為一率，所有為二率或三率之法也。所謂還原術，即明氏弧背求正矢，又以正矢求弧背之法也。所謂借徑術，即明氏借十分全弧通弦率數求百分全弧通弦率數，求千分全弧通弦率數諸法也。所謂商除法，又即還原術之變法。是故綴術胎於明氏，而又足以盡明氏之變。明氏之未立式者，以藉根方取兩等數，其分母、分子雜糅繁重，既不可通，其多號、少號，展轉互變，又不可約。試取明氏書馭之以綴術，其遞降各率，頃刻可求。則是書也，其真能因法立法，別樹幟於明、董之後者歟？書為徐君青先生所作，吳君子登成之，顧詳於式而略於草。敬考其立法之原，不可遽得，學者難焉，潛因於暇日為補草四卷，因綴數語於簡端雲。」

又譔綴術釋明二卷，湘鄉曾紀鴻為之序，略曰：「易系云：'極其數遂定天下之象。'則綜天下難定之像以歸有定，莫數若矣。在昔聖神，制器尚象，利物前民，於數理必有究極精微，範圍後世者，代久年湮，漸至失傳。近三百年，泰西猶能推闡古法，而中國才智之士，或反率其成轍。孔子曰：'天子失官，學在四夷。'正今日數學之謂也。中國舊有弧矢算術，而未標角度八線鈐表，則雖有用其理以入算者，而無表可檢。則每求一數，必百倍其功，而所得數仍非密率。明代譯出泰西八線表及八線對數表，覈其立法得數之原，甚屬繁難，而成表之後，一勞永逸。大至無外，細及極微，莫不以此表測之，則其用之廣大可想。然得表之後，雖無事於再求，而任舉一數，無從較其訛誤。若仍用舊術，則非★月經旬，不能得一數，此明靜菴、董方立推演杜德美弧矢捷術之所以可貴也。向來求八線者，例用六宗、三耍、二簡各法，若任言一弧，必不能考其弦矢諸數。至杜氏創立屢乘屢除之法，則但有弧徑，而八線均可求。董方立解杜術，先取其線之極微者，令與與弧線合，而後用連比例以推至極大。又考諸率數與尖錐理相合，故用尖錐以釋弧矢，而弧矢之數理以顯。明靜菴解杜術，先取四分弧與十分弧之通弦直線之極大者，用連比例以推至千分、萬分弧通弦之極微者，考其乘除之率數，與杜術乘除之原理合，故用綴術以釋弧矢，而弧矢之數理亦出。董、明二氏，均為弧矢不祧之宗，無庸軒輊。邇百年中繼起者，如戴、徐、李三氏所著書，雖自出心裁，要皆奉董、明為師資也。吾友左君壬叟，於數學尤孜孜不倦，遇有疑難，必窮力追索，務洞澈其奧窔。嘗謂方員之理，乃天地自然之數，吾之宗中宗西，不必分畛域，直以為自得新法也可。曾釋君青徐氏綴術，又釋戴鄂士求表捷術，茲又釋明靜菴弧矢捷術，而一貫以天元寄分之式，於員率一道三致意焉，可謂勤矣。孰意天厄良才，壬叟竟於甲戌秋不永年而逝，凡在同人，無不嘆惜！況餘與之為兩世神交，安能無愴切耶！」

曾紀鴻，字栗誠，大學士國籓少子。恩賞舉人。早卒。紀鴻少年好學，與兄紀澤並精算術，尤神明於西人代數術。銳思勇進，創立新法，同輩多心折焉。謂大衍求一術亦可以代數推求，依題演之，理正相通，撰對數詳解五卷，始明代數之理，為不知代數者開其先路。中言對數之理，末言對數之用，明作書之本意。其於常對、訥對，辨析分明。先求得各真數之訥對，復以對數根乘之，即為常對數。級數朗然，有條不紊，雖初學循序漸進，無不可相說以解焉。

夏鸞翔，字紫笙，錢塘人。以輸餉議敘，得詹事府主簿。為項梅侶入室弟子。講究曲線諸術，洞悉員出於方之理。匯通各法，推演以盡其變，譔洞方術圖解二卷，自序略曰：「自杜氏術出，而求弦矢得捷徑焉。顧猶煩乘除，演算終不易，思一可省乘除之法而迄未得。丁巳夏，客都門，細思連比例術者，尖堆底也。尖堆底之比例，與諸乘方之比例等。以之求連比例術，必合諸乘方積而並求之。設不得諸乘方積遞差之故，方積何能並求？且並求方積而欲以加減代乘除，又必得諸較自然之數而後可，誠極難矣。既而悟曰，方積之遞加，加以較也。較之遞生，生於三角堆也。較加較而成積，亦較加較而成較。且諸乘方積之數與諸乘尖堆之數，數異而理同。三角堆起於三角形，故屢次增乘，皆增以三角。方積起於正方形，故累次增乘，皆增以正方。三角之較數，增一根則增一較；方積之較數，增一乘則增一較，理正同也。累次相較，較必有盡，惟其有盡，乃可入算。相連諸弦矢所以愈相較而較愈均者，正此理矣。諸較之理，皆起於天元一，而生於根差。遞加根一，諸乘方根差皆一。一乘之數不變，故可省乘。若增其根差，非復單一，則乘不能省。弦矢弧背之差，或一秒，或十秒，即以一秒、十秒弧線當根差，按根遞求，即可盡得諸乘方之較。以較加較，即盡得所求弦矢各數矣，豈不捷哉！爰演為求弦矢術，俾求表者得以加減代乘除。並細繹立術之義，以俟精於術數者採擇。」

又譔致曲術一卷，曰平員，曰橢員，曰拋物線，曰雙曲線，曰擺線，曰對數曲線，曰螺線，凡七類。類皆自定新術，參差並列，法密理精。复著致曲圖解一卷，謂天為大員，天之賦物，莫不以員。顧員雖一名，形乃萬類。循員一匝，而曲線生焉。西人以線所生之次數分為諸類，一次式為直線；二次式有平員、橢員、拋物線、雙曲線四式；三次式有八十種；四次式有五千餘種；五次以上，殆難以數計矣。今但二次式四種，溯其本源，並附解諸乘方。拋物線形雖萬殊，理實一貫。諸曲線式備具於員錐體，員錐者，二次曲線之母也。橢員利用聚，拋物線利用遠，雙曲線利用散，其理皆出於平員。苟會其通，則制器尚象，仰觀俯察，為用無窮矣。今為一一解之，其目為諸曲線始於一點終於一點第一，諸式之心第二，準線第三，規線第四，橫直二徑第五，兌徑亦名相屬二徑第六，兩心差第七，法線切線第八，斜規線又名曲率徑第九，縱橫線式第十，諸式互為比例第十一，八線第十二。

又嘗立捷術以開各乘方，不論益積、翻積，通為一術，俱為坦途，可徑求平方根數十位，成少廣縋鑿一卷。

鸞翔同治三年卒。因方積之較而悟求求弦矢之術，駸駸乎駕西人而上之，然微分所棄之常數，猶方積之方與隅也。所求之變數，猶兩廉遞加之較也。其術施之曲線，無所不通，鸞翔猶待逐類立術，是則不能不讓西人以獨步。然西法開方，自三次式以上，皆枝枝節節為之，不及中法之一貫。鸞翔又於中法外獨創捷術，非西人所能望其項背雲。

鄒伯奇，字特夫，南海諸生。聰敏絕世，覃思聲音文字度數之源。尤精天文曆算，能薈萃中、西之說而貫通之，靜極生明，多具神解。嘗作春秋經傳日月考，謂：「昔人考春秋者多矣，類以經、傳日月求之，未能精確。今以時憲術上推二百四十二年之朔閏及食限，然後以經、傳所書，質其合否，乃知有經誤、傳誤及術誤之分。」又謂：「尚書克殷年月，鄭玄據乾鑿度，以入戊午蔀四十二年克殷，下至春秋，凡三百四十八年。劉歆三統術以為積四百年，近人錢塘李銳皆主其說。今以時憲術上推，且以歲星驗之，始知鄭是劉非。」其解孟子「由周而來，七百有餘歲」句，謂閻百詩孟子生卒年月考據大事記及通鑑綱目，以孟子致為臣而歸在周赧王元年丁未，逆數至武王有天下，歲在己卯，當得八百有九年。然週共和以上年數，史遷已不能紀，可考者魯世家耳，此為劉歆歷譜所據。然將歆譜與史記比對，歆於煬公、獻公等年分多所加，共計五十二。若減其所加，則歆所謂八百有九年者，實七百五十七年耳。

又謂向來注經者，於算學不盡精通，故解三禮制度多疏失，因作深衣考，以訂江永之謬。作戈戟考，以指程瑤田之疏。以文選景福殿賦「陽馬承阿」證古宮室阿棟之制。以體積論樐氏為量，以重心論懸磬之形，皆繪圖立說，援引詳明。

又嘗謂群經註疏引算術未能簡要，甄鸞五經算術既多疏略，王伯厚六經天文篇博引傳注，亦無辨證。因即經義中有關於天文、算術，為先儒所未發，或發而未闡明者，隨時錄出，成學計一得二卷。

天象著甲寅恆星表、赤道星圖、黃道星圖各一卷，自序略曰：「甲寅春，制渾球，以考證經史恆星出沒歷代歲差之故。然制器必先繪圖，繪圖必先立表，此恆星表之所由作也。史、漢、晉、隋諸志，於恆星但言部位，至唐、宋始略有去極度數，蓋舊傳新圖，大抵據步天歌意想為之，與天象不符。國朝康熙初，南懷仁作靈臺儀象志，然後黃、赤經、緯各列為表。乾隆九年，增修儀象考成，補正缺誤。道光甲辰，再加考測，為儀象考成續編，入表正座一千四百四十九星，外增一千七百九十一星，洵為明備。今逾十載，歲漸有差，故复據現時推測立表，庶繪圖制器密合天行也。」

又謂：「繪地難於算天，天文可坐而推，地理必須親歷。近人不知古法，故疏舛失實。因考求地理沿革，為歷代地圖，以補史書地誌之缺。 」

又手摹皇輿全圖，自序略曰：「地圖以天度畫方，至當不易。地球經緯相交皆正角，而世傳輿圖，至邊地竟成斜方形，殊失繪圖原理，其蔽在以緯度為直線也。昔嘗為小總圖，依渾蓋儀，用半度切線，以顯跡象。然州縣不備，且內密外疏，容與實數不符，故復為此圖。其格緯度無盈縮，而經度漸狹，相視皆為半徑與餘弦之比例。橫九幅，縱十一幅，合成地球滂沱四頹之形，欲使所繪之圖與地相肖也。

又變西人之舊，作地球正變兩面全圖，其序略曰：「地形渾員，上應天度，經緯皆為員線。作圖者繪渾於平，須用法調劑，方不失其形似。然視法有三，其一在員外視員，法用正弦，則經圈為橢員，緯圈為直線，其形中廣旁狹，作簡平儀用之。其一在員心視員，法用正切，則經圈為直線，緯圈為弧線，其形中曲旁殺，內密外疏，作日晷用之。斯二者，線無定式，量算繁難。且經緯相交，不成正角。其邊際或太促褊，或太展長，以畫地球，既昧方斜本形，复失修廣實數，所不取也。其一在員周視員，法用半切線，經緯圈皆為平員，雖亦內密外疏，而各能自相比例，西人以此作渾蓋儀，最為理精法密。今本之為地球圖，分正背兩面。正面以京師為中線，其背面之中，即為京師對沖之處，尊首都也。旁分二十四向，審中土與各國彼此之勢，定準望也。經緯俱以十度為一格，設分率也。」

因推演其法，著測量備要四卷，分備物致用、按度考數二題。備物致用其目四：一丈量器，曰插標、曰線架、曰指南尺、曰曲尺、曰丈竹、曰竹籌、曰皮活尺、曰蕃紙簿、曰鉛筆；二測望儀，曰指南分率尺、曰立望表、曰三腳架、曰矩尺、曰地平經儀、曰平水準、曰紀限儀、曰迴光環、曰折照玻璃屋、曰千里鏡、曰象限儀、曰秒分時辰標、曰行海時辰標、曰析分大日晷、日風雨針、曰寒暑針；三檢覈書，曰志書、曰地圖、曰星表、曰星圖、曰度算版、曰對數尺、曰八線表、曰八線對數表、曰十進對數表，曰現年行海通書、曰清蒙氣差表、曰太陽緯度表、曰日晷時差表、曰句陳四遊表、曰大星經緯表、曰對數較表、曰對數較差表；四畫圖具，曰大小幅紙、曰硯、曰墨、曰硃、曰顏色料、曰筆、曰五色鉛筆、曰筆殼、曰指南分率矩尺、曰長短界尺、曰平行尺、曰分微尺、曰機翦、曰交連比例規、曰玻璃片、曰橡皮。

按度考數其目四：一明數，曰尺度考、曰畝法、曰里法、曰方向法、曰經緯里數；二步量，曰量田計積、曰步地遠近、曰記方向曲折、曰認山形、曰準望所見；三測算，曰測量方向遠近法、曰測地緯度法、曰論平陽大海地平界角、曰測地經度法、曰經緯方向里數互求法；四布圖，曰正紙幅、曰定分率、曰縮展、曰識別設色。

又因修改對數表之根求析小術，是開極多乘方法，可徑求自然對數，即訥對數，以十進對數根乘之即得十進對數，著乘方捷術三卷。

又創對數尺，蓋因西人對數表而變通其用，畫數於兩尺，相並而伸縮之，使原有兩數相對，而今有數即對所求數。一曰形制，二曰界畫，三曰致用，四曰諸善，五曰圖式，為記一卷。

又嘗撰格術補一卷，同郡陳澧序之，略曰：「格術補者，古算家有格術，久亡，而吾友鄒徵君特夫補之也。格術之名，見夢溪筆談，其說云：'陽燧照物，迫之則正，漸遠則無所見，過此則倒，中間有礙故也。如人搖艫，臬為之礙，本末相格，算家謂之格術。'又云：'陽燧面窪，向日照之，則光聚向內，離鏡一二寸，聚為一點，著物火發。'筆談之說，皆格術之根源也。宋以前蓋有推演為算書者，後世失傳，遂無有知此術者。徵君得筆談之說，觀日光之景，推求數理，窮極微眇，知西人製鏡之法皆出於此。乃為書一卷，以補古算家之術。蓋古所謂陽燧者，鑄金以為鏡也，西洋鐵鏡，即陽燧，玻璃為鏡，亦同此理。故推陽燧之理，可以貫而通之。有此書而古算家失傳之法復明，可知西人制器之法，實古算家所有，此今世之奇書也。至若古算失傳，如此者當復不少，吾又因此而感慨系之矣！」

同治三年，郭嵩燾特疏薦之，堅以疾辭。曾國籓督兩江日，欲以上海機器局旁設書院，延伯奇以數學教授生徒，亦未就。八年五月，卒，年五十有一。

李善蘭，字壬叔，海寧人。諸生。從陳奐受經，於算術好之獨深。十歲即通九章，後得測圓海鏡、句股割圜記，學益進。疑割圜法非自然，精思得其理。嘗謂道有一貫，藝亦然。測圓海鏡每題皆有法有草，法者，本題之法也；草者，用立天元一曲折以求本題之法，乃造法之法，法之源也。算術大至躔離交食，細至米鹽瑣碎，其法至繁，以立天元一演之，莫不能得其法。故立天元一者，算學中之一貫也。並時明算如錢塘戴煦，南匯張文虎，烏程徐有壬、汪曰楨，歸安張福僖，皆相友善。咸豐初，客上海，識英吉利偉烈亞力、艾約瑟、韋廉臣三人，偉烈亞力精天算，通華言。善蘭以歐幾里幾何原本十三卷、續二卷，明時譯得六卷，因與偉烈亞力同譯後九卷，西士精通幾何者尟，其第十卷尤玄奧，未易解，譌奪甚多，善蘭筆受時，輒以意匡補。譯成，偉烈亞力歎曰：「西士他日欲得善本，當求諸中國也！」

偉烈亞力又言美國天算名家羅密士嘗取代數、微分、積分合為一書，分款設題，較若列眉，復與善蘭同譯之，名曰代微積拾級十八卷。代數變天元、四元，別為新法，微分、積分二術，又藉徑於代數，實中土未有之奇秘。善蘭隨體剖析自然，得力於海鏡為多。

粵匪陷吳、越，依曾國籓軍中。同治七年，用巡撫郭嵩燾薦，徵入同文館，充算學總教習、總理衙門章京，授戶部郎中、三品卿銜。課同文館生以海鏡，而以代數演之，合中、西為一法，成就甚眾。光緒十年，卒於官，年垂七十。

善蘭聰彊絕人，其於算，能執理之至簡，馭數至繁，故衍之無不可通之數，抉之即無不可窮之理。所著則古昔齋算學，詳藝文志。世謂梅文鼎悟借根之出天元，善蘭能變四元而為代數，蓋梅氏後一人云。

華衡芳，字若汀，金匱人。能文善算，著有行素軒算學行世。其筆談一書，猶為生平精力所聚。凡十二卷，第一卷論加、減、乘、除之理；第二卷論通分之理；第三卷論十分數；第四卷論開方之理；第五卷論看題、馭題之法，以明加、減、乘、除、通分、開方之用；第六卷論天元及天元開方；第七卷論方程之術，已寓四元之意，末乃專論四元；第八卷論代數釋號及等式；第九卷論代數中助變之數及虛代之法；第十卷論微分；第十一卷論積分，分十六款以明之；第十二卷一論各種算學不外乎加、減、乘、除，二論一切算稿宜筆之於書，三論算學中可以著書之事，四論學算與著書並非兩事，五論繙算學之書，六論疇人傳當再續。綜計自加、減、乘、除、通分以至微分、積分，由淺入深，術本繁難，而括之以簡易之旨；理本艱深，而寫之以淺顯之詞。

又於同治十三年，與英士傅蘭雅共譯代數術二十五卷，衡芳序之曰：「代數之術，其已知、未知之數，皆代之以字，而乘、除、加、減各有記號，以為區別，可如題之曲折以相赴。迨夫層累已明，階級已見，乃以所代之數入之，而所求之數出焉。故可以省算學之工，而心亦較逸，以其可不假思索而得也。雖然，代數之術誠簡便矣，試問工此術者，遂能不病其繁乎？則又不能也。夫人之用心，日進而不已，苟不至昏眊迷亂，必不肯終輟。故始則因繁而求簡，及其既簡也，必更進焉，而復遇其繁，雖迭代數十次，其能免哉？自是知代數之意，乃為數學中鉤深索隱之用，非為淺近之算法設也。若米鹽零雜之事，而概欲以代數施之，未有不為市儈所笑者也。至於代數、天元之異同優劣，讀此書者自能知之，無待餘言也。」

又與傅蘭雅共譯微積溯源八卷，序之曰：「吾以為古時之算法，惟有加、減而已。其乘與除乃因加減之不勝其繁，故更立二術以使之簡易也。開方之法，又所以濟除法之窮者也。蓋學算者自有加、減、乘、除、開方五法，而一切簡易淺近之數，無不可通矣。惟人之心思智慮日出不窮，往往以能人之所不能者為快，遇有窒礙難通之處，輒思立法以濟其窮，故有減其所不可減，而正負之名不得不立矣；除其所不受除，而寄母通分之法又不得不立矣。代數中種種記號之法，皆出於不得已而立者也。惟每立一法，必能使繁者為簡，難者為易，遲者為速，而算學之境界，藉此得更進一層。如是屢進不已，而所立之法，於是乎日多矣。微分、積分者，蓋又因乘、除、開方之不勝其繁，且有窒礙難通之處，故更立此二術以濟其窮，又使簡易而速者也。試觀圜徑求週、真數求對數之事，雖無微分、積分之時，亦未嘗不可求，惟須乘、除、開方數十百次，其難有不可言喻者。不如用微積之法，理明而數捷也。然則謂加、減、乘、除、代數之外，更有二術焉，一曰微分，一曰積分可也。其積分猶微分之還原，猶之開方為自乘之還原，除法為乘法之還原，減法為加法之還原也。然加與乘，其原無不可還，而微分之原，有可還有不可還者，是猶算式中有不可還原之方耳，又何怪焉！如必曰加減乘除開方已足供吾之用，何必更求其精？是捨舟車之便利，而必欲負重遠行也。其用力多而成功少，蓋不待智者而辨矣。又代數術中末卷之中，載求平員周率簡捷法式，為猶拉所設。未有此法之時，曾有算學士固靈用平員內容外切之多等邊形，費極大工夫，算得三十六位之數。設徑為一，週為三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三三八三二七九五零二八八。其臨死之時，囑其家以此數刻於墓碑，蓋平時得意之作，恐其磨滅，故欲傳之永久，亦猶亞基默得之墓，刻一球形與員柱形也。」

又與傅氏共譯三角數理，此書為英士海麻士所譔。海麻士專精三角、八線之學，著書十有二卷，皆言三角數理，即用為名。首明三角用比例之理；次論兩角或多角諸比例數；次論造八線比例表之法；次解平三角諸形；次論諸角比例乘約變化之理；紀彼國算士棣弗美創例也，附以專論對數術及諸三角形設題一百則，為書三卷，以引學者；次總說球上各圈及弧三角形之界；次解正弧斜弧三角形之法；次雜論求弧三角數種特設之表；終以弧三角形設題二十七則焉。然書中說解過於煩費，仍不能變外角和較與垂弧、次形、總較諸舊法，故自海氏書出，益覺徐有壬拾遺三術難能可貴，超越西人。

又與傅氏共譯代數難題解法十六卷。

其弟世芳，字若溪。亦通算術，著有近代疇人著述記。

細節

作者 Realhistories

分類: 清史稿

發佈: 2024年12月13日

建立: 2024年12月13日

點擊數: 43

推步之學，由疏漸密。泰西新法，晚明始入中國，至清而中、西薈萃，遂集大成。聖祖聰明天亶，研究曆算，妙契精微。一時承學之士，蒸蒸鄉化，肩背相望。二百年來，推步之學，日臻邃密，匪特闢古學之榛蕪，抑且補西人之罅漏。嘉慶初，阮元撰疇人傳，後學一再續之，唐、宋以來，於斯為盛。今甄其卓然名家者著於篇，其政事、文學登於列傳及儒林、文苑者；西人官欽天監，廁於卿貳，各自有傳者：不具列焉。

薛鳳祚，字儀甫，淄川人。少習算，從魏文魁遊，主持舊法。順治中，與法人穆尼閣談算，始改從西學，盡傳其術，因著算學會通正集十二卷，考驗二十八卷，致用十六卷。其曰對數比例者，乃西算以假數求真數之便法也；曰中法四線，以西法六十分為度，不便以十進位，改從古法，以百分為度，所列止正弦、餘弦、正切、餘切，故曰四線。其推步諸書：曰太陽太陰諸行法原，曰木火土三星經行法原，曰交食法原，曰歷年甲子，曰求歲實，曰五星高行，曰交食表，曰經星中星，曰西域回回術，曰西域表，曰今西法選要，曰今法表，皆會中、西以立法。以順治十二年乙未天正冬至為元，諸應皆從以起算。以三百六十五日二十三刻三分五十七秒五微為歲實，黃、赤道交度有加減，恆星歲行五十二秒，與天步真原法同。梅文鼎謂其書詳於法，而無快論以發其趣，蓋其時新法初行，中、西文字輾轉相通，故詞旨未能盡暢。然貫通其中、西，要不愧為一代疇人之功首云。

鳳祚定歲實秒數為五十七，與奈端合，與穆尼閣以為四十五秒者不同，則其學非墨守穆氏可知。或譏其謹守穆尼閣成法，依數推衍，非篤論也。

杜知耕，字端甫，號伯瞿，柘城舉人。精研幾何，以利瑪竇、徐光啟所譯幾何原本復加刪削，作幾何論約七卷，後附十條，則知耕所作也。言其法似為本書所無，其理實涵各題之內，非能於本書之外別生新義也。稱後附者，以​​別於丁氏、利氏之增題也。又雜取諸家算學，參以西人之說，依古九章為目，作「數學鑰」六卷。言數非圖不明，圖非指不明，圖中用甲乙等字作志者，代指也，故其書於圖解尤詳。梅文鼎稱其圖註九章，頗中肯綮雲。

龔士燕，字武任，武進人。少穎異能文，講求性理，旁通算術，發明蔡氏律呂新書，推演黃鍾圜徑、開方密率諸法，而於元太史郭守敬授時術尤得其秘。如求冬​​至時刻，上推百年加一算，以為歲週三百六十五日二十四刻二十五分之內，滿百年消長一分。核之春秋日食三十七事，多與符合。又如推晦、朔、弦、望，以太陽之盈與太陰之遲，以太陰之疾與太陽之縮皆相並，為同名相從；以太陽之盈與太陰之疾，以太陰之遲與太陽之縮皆相減，為異名相消：乃得盈縮遲疾化為加減時刻之差。以此加減朔望之大、小餘分，得定朔弦望諸時刻。至盈、縮、遲、疾，郭守敬創平、立、定三差，理隱數繁，能審其機括，繪圖以明之。

又如赤道變黃道之法，謂在二至後者，以度率一零八六五除赤道積度變為黃道宿度；在二分後者，以度率一零八六五乘赤道積度變為黃道宿度。凡此授時之術，引伸益明。其餘月離五星等法，與回回、西洋諸算，遇有疑難，無不洞悉。至日、月體徑有大小，交食限數有淺深，具見其奧。且悟唐順之弧容直闊之法，以推求太陰出入黃道，在內在外，不離乎六度。自是一應七政、氣朔、交食諸端，按法而推，百不失一。

康熙六年，詔募天下知算之士，於是入都。其時欽天監用大統算七政多不合天，奉旨在觀像台每日測驗，而金星比算差至十度。因修改古法，乃據七年所測表景推測太盈縮，又據日測五星行度，考其遲疾。彼此推求加減，氣、閏、轉、交諸應，測驗皆與天合。蓋其法亦本郭守敬，太陽為氣應，推冬至日躔用之；太陰週天為轉應，朔望用之；日月地球之運，同在一直線，視點上為交應，推日月食用之；合氣盈、朔虛之奇零為閏應，推閏月用之；此外又有金、木、水、火、土同聚一宿為合應，推五星用之。

修改諸應，取順治元年甲申為元，以應世祖章皇帝撫有中夏之祥，欽天監名為「改應法」。既改氣、閏、轉、交諸應，復改遲、疾限及求差諸法，又改冬至黃道日出分依步中星內法。又盈縮遲疾無積度，日食無時差，皆與天合。台官交章保薦。八年，曆書告成，奏對武英殿，授歷科博士。時有薦西人南懷仁等於朝，及其實測諸術，驗且捷，遂定用西法，而古歷卒不行。

十年，以疾歸，著有像緯考一卷、歷言大略一卷。其天體論一卷及闇虛、中星、交食、定朔、五星諸論俱佚。

王錫闡，字曉菴，吳江人。兼通中、西之學，自立新法，用以測日、月食不爽秒忽。每遇天晴霽，輒登屋臥鴟吻察星象，竟夕不寐。著曉庵新法六卷，序曰；「炎帝八節，曆之始也，而其書不傳。黃帝、虞、夏、殷、周、魯七曆，先儒謂系偽作。今七曆俱存，大指與漢曆相似，而章蔀氣朔，未睹其真，為漢人所託無疑。太初、三統，法雖疏遠，而創始之功，不可泯也。劉洪、姜岌，次第闡明，何、祖專力表、圭，益稱精切。自此南、北曆象，率能好學深思，多所推論，皆非淺近所及。唐曆大衍稍密，然開元甲子當食不食，一行乃為諛詞以自解，何如因差以求合乎？」

又曰：「明初元統造大統曆，因郭守敬遺法，增損不及百一，豈以守敬之術果能度越前人乎？守敬治曆，首重測日，余嘗取其表景，反覆布算，前後牴牾。餘所創改，多非密率。在當日已有失食失推​​之咎，況乎遺籍散亡，法意無徵。兼之年遠數盈，違天漸遠，安可因循不變耶？元氏藝不逮郭，在廷諸臣，又不逮元，卒使昭代大典，踵陋襲偽。雖有李德芳苦爭之，然德芳不能推理，而株守陳言，無以相勝，誠可嘆也！」

又曰：「萬曆季年，西人利氏來華，頗工曆算。崇禎初，命禮臣徐光啟譯其書，有曆指為法原，曆表為法數，書百餘卷，數年而成，遂盛行於世。言曆者莫不奉為俎豆。吾謂西曆善矣，然以為測候精詳可也，以為深知法意未可也。循其理而求通，可也；安其誤而不辨，不可也。姑舉其概：二分者，春、秋平氣之​​中；二至者，日道南、北之中也。大統以平氣授人時，以盈縮定日躔。西人既用定氣，則分、正為一，因譏中歷節氣差至二日。夫中曆歲差數強，盈縮過多，惡得無差？然二日之異，乃分、正殊科，非不知日行之朓朒而致誤也。歷指直以怫己而譏之，不知法意一也。諸家造曆，必有積年日法，多寡任意，牽合由人。守敬去積年而起自辛巳，屏日法而斷以萬分，識誠卓也。西曆命日之時以二十四，命時之分以六十，通計一日為分一千四百四十，是復用日法矣。至於刻法，彼所無也。近始每時四分之，為一日之刻九十六。彼先求度而後日，尚未覺其繁，施之中曆則窒矣。乃執西法反謂中曆百刻不適於用，何也？且日食時差法之九十有六，與日刻之九十六何與乎？而援以為據，不知法意二也。天體渾淪，初無度分可指，昔人因一日日躔命為一度，日有疾徐，斷以平行，數本順天，不可損益。西人去週天五度有奇，斂為三百六十，不過取便割圜，豈真天道固然？而黨同伐異，必曰日度為非，詎知三百六十尚非天真有此度數乎？不知法意三也。上古置閏，忄互於歲終，蓋歷術疏闊，計歲以置閏也。中古法日趨密，始計月以置閏，而閏於積終，故舉中氣以定月，而月無中氣者即為閏。大統專用平氣，置閏必得其月，新法改用定氣，致一月有兩中氣之時，一歲有兩可閏之月，若辛丑西曆者，不亦盭乎！夫月無平中氣者，乃為積餘之終，無定中氣者，非其月也。不能虛衷深考，而以鹵莽之習，侈支離之學，是以歸餘之後，氣尚在晦；季冬中氣，已入仲冬；首春中氣，將歸臘杪。不得已而退朔一日以塞人望，亦見其技之窮矣，不知法意四也。天正日躔，本起子半，後因歲差，自丑及寅。若夫合神之說，乃星命家猥言，明理者所不道。西人自命歷宗，何至反為所惑，謂天正日躔定起丑初乎？況十二次命名，悉依星象，如隨節氣遞遷，雖子午不妨異地，豈玄枵、鳥咮亦無定位耶？不知法意五也。歲實消長，昉於統天，郭氏用之，而未知所以當用；元氏去之，而未知所以當去。西人知以日行最高求之。而未知以二道遠近求之，得其一而遺其一。當辨者一也。歲差不齊，必緣天運緩疾，今欲歸之偶差，豈前此諸家皆妄作乎？黃、白異距，生交行之進退；黃、赤異距，生歲差之屈伸；其理一也。曆指已明於月，何蔽於日？當辨者二也。日躔盈縮最高，斡運古今不同，揆之臆見，必有定數。不惟日月星應同，但行遲差微，非畢生歲月所可測度耳。西人每詡數千年傳人不乏，何以亦無定論？當辨者三也。日月去人時分遠近，兒徑因分大小，則遠近大小，宜為相似之比例。西法日則遠近差多，而兒徑差少；月則遠近差少，而兒徑差多。因數求理，難會其通。當辨者四也。日食變差，機在交分，日軌交分，與月高交分不同；月高交於本道，與交於黃道者又不同。曆指不詳其理，歷表不著其數，豈黃道一術足窮日食之變乎？當辨者五也。中限左右，日月兒差，時或一東一西。交、廣以南，日月兒差，時或一南一北。此為兒差異向與兒差同向者加減迥別，歷指豈以非所常遇，故置不講耶？萬一遇之，則學者何以立算？當辨者六也。日光射物，必有虛景，虛景者，光徑與實徑之所生也。闇虛恆縮，理不出此。西人不知日有光徑，僅以實徑求闇虛。及至推步不符，复酌損徑分以希偶合。當辨者七也。月食定望，惟食甚為然，虧复四限，距望有差。日食稍離中限，即食甚已非定朔。至於虧复，相去尤遠。西曆乃言交食必在朔、望，不用朓朒次差。當辨者八也。」

又曰：「語云：'步歷甚難，辨歷甚易。'蓋言象緯森羅，得失無所遁也。據彼所說，亦未嘗自信無差。五星經度，或失二十餘分，躔離表驗，或失數分，交食值此，所失當以刻計；凌犯值此，所失當以日計矣。故立法不久，違錯頗多，餘於歷說已辨一二。乃癸卯七月望食當既不既，與夫失食失推者何異乎？且譯書之初，本言取西曆之材質，歸大統之型範，不謂盡隳成憲，而專用西法，如今日者也。餘故兼採中、西，去其疵類，參以己意，著曆法六篇，會通若干事，改正若干事，表明若干事，增輯若干事，立法若干事。舊法雖舛，而未遽廢者，兩存之；理雖可知，而上下千年不得其數者，缺之；雖得其數，而遠引古測，未經目信者，別見補遺，而正文仍襲其故。為日一百幾十有幾，為文萬有千言，非敢妄雲窺其堂奧，庶幾初學之津梁也。」

其法：度法百分，日法百刻，週天三百六十五度二十五分六十五秒五十九微三十二纖，內外準分三十九分九十一秒四十九微，次準九十一分六十八秒八十六微，黃道歲差一分四十三秒七十三微二十六纖。列宿經緯：角一十度七十三分七十九秒，南二度一分二十三秒，亢一十度八十二分二十四秒，北三度一分一秒，氐一十八度一十六分一十四秒，北四十三分九十六秒，房四度八十三分六十三秒，南五度四十六分一十九秒，心七度六十六分二秒，南三度九十​​七分三十八秒，尾一十五度八十二分七十八秒，南一十五度二十一分九十秒，箕九度四十六分九十六秒，南六度五十九分四十九秒，南斗二十四度一十九分八十二秒，南三度八十八分九十三秒，牽牛七度七十九分五十五秒，北四度七十五分一十七秒，婺女一十一度八十二分二秒，北八度二十分五十九秒，虛一十度一十二分九十一秒，北八度八十二分七十秒，危二十度四十一分四秒，北一十度八十五分六十二秒，營室一十五度九十二分二十秒，北一十度七十一分七十一秒。

先是曉菴新法未成，作歷說六篇，歷策一篇，其說精核，與新法互有詳略。又隱括中、西步術，作大統西曆啟蒙。丁未歲，因推步大統法作丁未歷稿。辛酉八月朔日食，以中、西法及己法豫定時刻分秒，至期，與徐發等以五家法同測，己法獨合，作推步交朔測小記。又以治歷首重割圜，作圜解。測天當據儀晷，造三晷，兼測日、月、星，因作三辰晷志。俱能究術數之微奧，補西人所不逮。與同時青州薛鳳祚齊名，稱「南王北薛」雲。歷策有云：「每遇交會，必以所步、所測課較疏密，疾病寒暑無間，變週、改應、增損、經緯、遲疾諸率，於茲三十年所。」亦可以想見作者實測之詣力矣。

潘檉樟，字力田。與王錫闡同邑友善。錫闡嘗館其家，講論算法，常窮日夜。檉樟著辛丑歷辨曰：「昔堯命羲和，曰以閏月定四時成歲，蓋曆法首重置閏。而春秋傳曰：'先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸餘於終。'所謂始者，取氣朔分齊為曆元也；所謂中者，月以中氣為定，無中氣者則為閏也；所謂終者，積氣盈、朔虛之數而閏生焉也。自漢以降，歷術雖屢變，未有能易此者。唯西域諸歷則不然，其法有閏年、有閏日，而無閏月。蓋中歷主日，而西曆主度，不可強同也。今之為西曆者，乃以日躔求定氣、求閏月，不惟盡廢中國之成憲，而亦自悖西域之本法矣。故十餘年來，宮度既紊，氣序亦訛。如戊子之閏三月也，而置在四月；庚寅之閏十一月也，而置在明年之二月；癸巳之閏七月也，而置在六月；己亥之閏正月也，而置在三月。其為舛誤，何可勝言！然非深於歷者，未易指摘。至於辛丑之閏月，則其失顯然無以自解矣。何也？閏法論平氣而不當論定氣，若以平氣，則是年小雪在十月晦，冬至在十一月朔，而閏在兩月之間。所謂閏前之月中氣在晦，閏後之月中氣在朔者也。今以定氣，則秋分居九月朔，故預於七月朔置閏，然後秋分仍在八月，而霜降、小雪各歸其月。無如大寒定氣乃在十一月朔，而十二月又無中氣，既不可再置一閏，則是同一無中氣之月，而或閏或否。彼所云太陽不及交宮即置為閏者，何獨於此而自背其法乎？蓋孟秋非歸餘之終，故天正不能履端於始，地正不能舉正於中也。如此，則四時不定，歲功不成，而閏法又安用之？且壬寅正月，定朔舊法在丙子丑初，即彼法亦在丙子子正，則辛丑之季冬當為大盡，而明年正月中氣复移於今歲之秒。彼亦自覺其未安，故進歲朔於乙亥，而季冬為小盡之月，皆所謂欲蓋彌彰者耳。即辛丑歲朔，以彼法推，當會於亥正，而今在戌正，差至六刻，其他牴牾，更難枚舉。噫！作法如是，而猶自以為盡善，可乎​​？蓋其說以日行盈縮為節氣短長，每遇日行最盈，則一月可置一氣，是古有氣盈、朔虛，而今更有氣虛、朔盈矣。然或晦朔兩節而中氣介其間。如丙戌仲冬，去閏稍遠，猶可不論；獨辛丑仲冬，冬至、大寒俱在晦朔，去閏最近，進退無據。苟且遷就，有不勝其弊者。夫閏法之主平氣，行之已數千年矣，今一變其術，未久而輒窮，至於無可如何，則又安取紛更為也！」檉樟後坐法死。弟耒，亦學曆算，見文苑傳。

方中通，字位伯，桐城人。集諸家之說，著數度衍二十四卷，附錄一卷。言：「九章皆出於句股，環矩以為圓，合矩以為方，方數為典。以方出圓，句股之所生也；少廣，方圓所出也。方田、商功，皆少廣所出。一方一圓，其間不齊，始出差分，而均輸對差分之數，盈朒借差求均。又差分、均輸所出，而以方程濟其窮。度量衡原出黃鍾，粟佈出焉，黃鍾出於方圓者也。」又言：「古法用竹徑一寸長六分二百七十一而成六觚為一握，後世有珠算而古法亡矣。泰西之筆算、籌算，皆出九九。尺算即比例規，出三角。乘莫善於籌，除莫善於筆，加減莫善於珠，比例莫善於尺。」其珠算歸法，三一三十一，四一二十二之類，「十」字俱作「餘」字。其尺算以三尺交加，取數祗用平分一線。時廣昌揭暄亦明算術，與中通論難日輪大小，得光肥影瘦之故，及古今歲差之不同，須測算消長以齊之。一晝夜人一萬三千五百息，每息宗動天行十萬里有奇。別錄為一書，曰揭方問答。

揭暄，字子宣，廣昌人。著璇璣遺述七卷，一名寫天新語。論日月東行如槽之滾丸，而月質不變。又謂七政之小輪。皆出自然，如盤水之運旋而周遭，以行疾而成旋渦，遂成留逆。於五星西行，日月盈縮，皆設譬多方，言之近理。康熙己巳，以草稿寄梅文鼎，抄其精語為一卷，稱其「深明西術，而又別有悟入，其言多古今所未發」。卒年逾八十。

梅文鼎，字定九，號勿庵，宣城人。兒時侍父士昌及塾師羅王賓仰觀星象，輒了然於次舍運轉大意。年二十七，師事竹冠道士倪觀湖，受麻孟旋所藏台官交食法，與弟文鼐、文鼏共習之。稍稍發明其立法之故，補其遺缺，著歷學駢枝二卷，後增為四卷，倪為首肯。

值書之難讀者，必欲求得其說，往往廢寢忘食。殘編散帖，手自抄集，一字異同，不敢忽過。疇人子弟及西域官生，皆折節造訪，有問者，亦詳告之無隱，期與斯世共明之。所著曆算之書凡八十餘種。

讀元史授時曆經，歎其法之善，作元史歷經補註二卷。又以授時集古法大成，因參校古術七十餘家，著古今曆法通考七十餘卷。授時以六術考古今冬至，取魯獻公冬至證統天術之疏，然依其本法步算，與授時所得正同，作春秋以來冬至考一卷。元史西征庚午元術，西征者，謂太祖庚辰；庚午元者，上元起算之端也。曆志訛太祖庚辰為太宗，不知太宗無庚辰也。又訛上元為庚子，則於積年不合。考而正之，作庚午元算考一卷。授時非諸古術所能方，郭守敬所著歷草，乃歷經立法之根，拈其義之精微者，為郭太史歷草補註二卷。立成傳寫魯魚，不得其說，不敢妄用，作大統立成註二卷。授時術於日躔盈縮、月離遲疾，並以垛積招差立算，而九章諸書無此術，從未有能言其故者，作平立定三差詳說一卷，此發明古法者也。唐九執術為西法之權輿，其後有婆羅門十一曜經及都聿利斯經，皆九執之屬。在元則有札馬魯丁西域萬年術，在明則馬沙亦黑、馬哈麻之回回術、西域天文書，天順時具琳所刻天文實用，即本此書，作回回曆補註三卷，西域天文書補註二卷，三十雜星考一卷。表景生於日軌​​之高下，日軌又因裡差變移，作四省表景立成一卷。周髀所言裡差之法，即西人之說所自出，作周髀算經補讠主一卷。渾蓋之器，最便行測，作渾蓋通測憲圖說訂補一卷。西國以太陽行黃道三十度為一月，作西國日月考一卷。西術中有細草，猶授時之有通軌也，以歷指大意隱括而注之，作七政細草補註三卷。新法有交食蒙求、七政蒙引二書，並逸，作交食蒙求訂補二卷、附說二卷。監正楊光先不得已日食圖，以金環食與食甚分為二圖，而各有時刻，其誤非小，作交食作圖法訂誤一卷。新法以黃道求赤道交食，細草用儀象志表，不如弧三角之親切，作求赤道宿度法一卷。謂中、西兩家之法，求交食起復方位，皆以東西南北為言。然東西南北惟日月行至午規而又近天頂，則四方各正其位。非然，則黃道有斜正之殊，而自虧至复，經歷時刻，輾轉遷移，弧度之勢，頃刻易向。且北極有高下，而隨處所見必皆不同，勢難施諸測驗。今別立新法，不用東西南北之號，惟人所見日月員體，分為八向，以正對天頂處為上，對地平處為下，上下聯爲直線，作十字橫線，命之曰左、曰右，此四正向也；曰上左、上右，曰下左、下右，則四隅向也。乃以定其受蝕之所在，則舉目可見，作交食管見一卷。太陽之有日差，猶月離交食之有加減時，因表說含糊有誤，作日差原理一卷。火星最為難算，至地谷而始密，解其立法之根，作火緯圖法一卷。訂火緯表記，因及七政，作七政前均簡法一卷。天問略取緯不真，而列表從之誤，作黃赤距緯圖辨一卷。新法帝星、句陳經緯刊本互異，作帝星句陳經緯考異一卷。測帝星、句陳二星為定夜時之簡法，作星軌真度一卷。以上皆以發明新法算書，或正其誤，或補其缺也。

康熙己未，明史開局，曆志為錢塘吳任臣分修，經嘉禾徐善、北平劉獻廷、毗陵楊文言，各有增定，最後以屬黃宗羲，又以屬文鼎，摘其訛誤五十餘處，以算草、通軌補之，作明史曆志擬稿一卷。雖為大統而作，實以闡明授時之奧，補元史之缺略也。其總目凡三：曰法原，曰立成，曰推​​步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧天割圜，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交週，曰日月五星平立定三差，曰裡差刻漏。立成之目凡四：曰太陽盈縮，曰太陰遲疾，曰晝夜刻，曰五星盈縮。推步之目凡六：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星。

又作曆志贅言一卷，大意言：「明用大統，實即授時，宜詳元史缺載之事，以補其未備。又回回曆承用三百年，法宜備書。又鄭世子歷學已經進呈，宜詳述。他如袁黃之曆法新書，唐順之、周學述之會通回曆，以庚午元曆之例例之，皆得附錄。其西洋歷方今現行，然崇禎朝徐、李諸公測驗改憲之功，不可沒也，亦宜備載緣起。」

己巳，至京師，謁李光地於邸第，謂曰；「曆法至本朝大備矣，而經生家猶若望洋者，無快論以發其趣也。宜略仿元趙友欽革象新書體例，作簡要之書，俾人人得其門戶，則從事者多，此學庶將大顯。」因作歷學疑問三卷。

光地扈駕南巡，駐蹕德州，有旨取所刻書籍回奏，光地匆遽未及攜帶，遂以所辢刻歷學疑問謹呈。奉旨：「朕留心曆算多年，此事朕能決其是非，將書留覽再發。」二日後，召見光地，上云：「昨所呈書甚細心，且議論亦公平，此人用力深矣，朕帶回宮中仔細看閱。」光地因求皇上親加御筆，批駁改定，上肯之。

明年癸未春，駕复南巡，於行在發回原書，面諭光地：「朕已細細看過。」中間圈點塗抹及簽貼批語，皆上手筆也。光地復請此書疵繆所在，上云：「無疵繆，但算法未備。」蓋其書本未完成，故聖諭及之。

未幾，聖祖西巡，問隱淪之士，光地以關中李顒、河南張沐及文鼎三人對。上亦夙知顒及文鼎，乙酉二月，南巡狩，光地以撫臣扈從，上問：「宣城處士梅文鼎焉在？」光地以「尚在臣署」對。上曰：「朕歸時，汝與偕來，朕將面見。」四月十九日，光地與文鼎伏迎河干，越晨，俱召對御舟中，從容垂問，至於移時，如是者三日。上謂光地曰：「歷象算法，朕最留心，此學今鮮知者，如文鼎，真僅見也。其人亦雅士，惜乎老矣！」連日賜御書扇幅，頒賜珍饌。臨辭，特賜「績學參微」四大字。越明年，又命其孫瑴成內廷學習。

五十三年，瑴成奉上諭：「汝祖留心律曆多年，可將律呂正義寄一部去，令看，或有錯處，指出甚好。夫古帝王有'都俞籲咈'四字，後來遂止有'都俞'，即朋友之間，亦不喜人規勸，此皆是私意。汝等須竭力克去，則學問長進。可並將此意寫與汝祖知之。」恩寵為古所未有。

文鼎圖注各直省及蒙古各地南北東西之差，為書一卷，名分天度裡。地既渾員，則所云二百五十里一度，緯度則然，若經度離赤道遠，則里數漸狹。故惟路正東西行，自有一定算法；路或斜行，則其法不可用為立法。若兩地各有北極高度，又有相距之經度，而無相距里數，是有兩邊一角，而求餘一邊，即可以知斜距之裡。若先有斜距之里數而求經度，是為三邊求角，亦可以知相距之經度。其法並用斜弧三角形立算，可與月食求經度之法相參，而且簡易的確。

文鼎於測算之圖與器，一見即得要領，古六合、三辰、四遊之儀，以意約為小制，皆合。又自制為月道儀，揆日測高諸器，皆自出新意。嘗登觀像台，流覽新制六儀，及元郭守敬簡儀、明初渾球，指數其中利病，皆如素習。其書有測器考二卷，又自鳴鐘說一卷，壺漏考一卷，日晷備考一卷，赤道提晷一卷，勿菴揆日器一卷，加時日軌高度表一卷，揆日測說一卷，璇璣尺解一卷，測量定時簡法一卷，勿庵測望儀式一卷，勿庵仰觀儀式一卷，月道儀式一卷。

其說曰：「月道出入於黃道，猶黃道之出入於赤道也。自古及今，未有為之儀器者。今依渾蓋北密南疏之度，以黃極為樞，而月道半在其內，半出其外，則月緯大小之理，及正交、中交、交前、交後之法，可以眾著。儀以銅為之，略如渾蓋，其上盤為月道，亦如渾蓋天盤之黃道圈；其下盤黃道經緯，分宮分度，並以黃極為心，而侭邊以黃緯九十五度少半為限。出黃道南五度少半，月道所到也。」

禮部郎中李煥鬥嘗從文鼎問曆法，作答李祠部問歷一卷。滄州老儒劉介錫同客天津，問曆法，作答劉文學問天象一卷。又言生平於難讀之書，每手疏而攜諸篋，以待明者問之，於歷學尤多，作思問編一卷。緯度以測日高，因知北極為用甚博，古用二至二分，今則逐日可測，承友人之問，作七十二候太陽緯度一卷。潘天成從文鼎學歷，而苦於布算，作寫歷步曆法一卷授之。又授時步交食式一卷，文鼎季弟文鼏之稿也。步五星式六卷，文鼎與其仲弟文鼐共成之者也。

文鼎每得一書，皆為正其訛闕，指其得失，又古歷列星距度考一卷，從殘壞之本，尋其普天星宿，入宿去極度分，中缺二星，又從閩中林侗寫本補完之，而斷以為授時之法。萬曆中利瑪竇入中國，始倡幾何之學，以點線面體為測量之資，制器作圖，頗為精密。學者張皇過甚，未暇深考，輒薄古法為不足觀；而株守舊法者，又斥西人為異學：兩家之說，遂成隔礙。文鼎集其書而為之說，用籌、用尺、用筆，稍稍變從我法。若三角、比例等，原非中法可賅，特為表出。古法方程，亦非西法所有，則專著論，以明古人之精意不可湮沒。又為九數存古，以著其概。總為中西算學通例一卷。

餘分九種：一，勿庵籌算七卷。二，筆算五卷。皆易橫為直，以便中文。三，度算一卷，原無算例，其弟文鼏補之，而參以嘉禾陳藎謨尺算用法。又有矩算，用一尺一方板，則文鼎所創。四，比例數解四卷。釋穆尼閣所譯之對數。五，三角法舉要五卷。其目有五：曰測量名義，曰算例，曰內容外切，曰或問，曰測量。六，方程論六卷，安溪李鼎徵為刻於泉州。七，幾何摘要三卷，就原本刪繁補遺。八，句股測量二卷，就周髀、海島諸術，錄要以存古意。九，九九數存古十卷，九數即九章隸首之法，僅存者九章之目耳。後有作者，莫能出其範圍。

外有書一十七種為續編：一，少廣拾遺一卷。古有一乘方至九乘方相生之圖，而莫詳所用。後或增之至十乘，惟四乘方與十乘方不可藉用他法，因為推演至十二乘方，有條不紊。二，方田通法一卷，算家有捷田二十三法，廣之為百二十有四。三，幾何補編四卷。幾何原本六卷，止於測面，七卷以後，未經譯出，取測量全義量體諸率，實考其作法根源，以補原書之未備。而原書二十等面體之說，向固疑其有誤者，今乃得其實數。又原本理分中末線，但有求作之法，而莫知所用。今依法求得十二等面及二十等面之體積，因得其各體中棱線及輳心對角諸線之比例。又兩體互相容及兩體與立方、立員諸體相容各比例，並以理分中末線為法，乃知此線不為徒設。四，西鏡錄訂註一卷。五，權度通幾一卷。重學為西術一種，載於比例規解者多譌誤，今以南勳卿儀象志互相訂補，其數始真。六，奇器補註二卷。關中王公徵奇器圖說所述引重轉木諸制，並有裨於民生日用，而又本於西人重學，以明其意。嘗以書史所傳，如漢杜詩作水「廠義」以便民，及王氏農書諸水器之類，睹記所及，如劉繼莊詩集載筒車灌田法，稍為輯錄，以補其所遺，而圖與說不相應者正之，以西字為識者易之。七，正弦簡法補一卷。大測諸書，言作八線表之法詳矣，薛鳳祚書有用矢線求度法，為之作圖，以明其意。因得兩法，在六宗、三要之外，而為用加捷。兩法者，一曰正弦方冪倍而退位得倍弧之矢，一曰正矢進位折半得半弧正弦上方冪。八，弧三角舉要五卷。曆書皆三角法也，內分二支：一曰平三角，一曰弧三角。凡曆法所測，皆弧度也，弧線與直線不能為比例，則剖析渾員之體，而各於弧線中得其相當直線。即於無句股中尋出句股，此法之最奇而確者。弧三角之用法雖多，而其最著明者，為黃赤交變一圖。反覆推論，瞭如列眉，熟此一端，則其餘不難推及矣。測量全義第七、第八、第九卷專明此理，而舉例不全，且多錯謬。其散見諸歷指者，僅存用數，無從得其端倪。天學會通圈線三角法，作圖草率，往往不與法相應。一以正弧三角為綱，仍用渾儀解之。正弧三角之理，盡歸句股。參伍其變，斜弧三角之理，亦歸句股矣。其目：曰弧三角體式，曰正弧句股，曰求餘角法，曰弧角比例，曰垂線，曰次形，曰垂弧捷法，曰八線相當。九，環中黍尺五卷。舉要中弧度之法已詳，然更有簡妙之用宜知。測量全義原有斜弧兩矢較之例，所立圖姑為斜望之形，而無實度可言。今一以平儀正形為主，凡可以算得者，即可以器量。渾儀真像，呈諸片楮，而經緯歷然，無絲毫隱伏假借。至於加減代乘除之用，曆書舉其名不詳其說，疑之數十年，而後得其條貫，即初數次數甲數乙數諸法。其目：曰總論，曰先數後數，曰平儀論，曰三極通幾，曰初數次數，曰加減法，曰甲數乙數，曰加減捷法，曰加減又法，曰加減通法。十，巉堵測量二卷。古法斜剖立方，成兩巉堵形，巉堵又剖為二，成立三角，立三角為量體所必需，然此義皆未發。今以渾儀黃赤道之割切二線成立三角形，立三角本實形，今諸線相遇成虛形，與實形等，而四面皆句股，西法通於古法矣。又於餘弧取赤道及大距弧之割切線，成句股方錐形，亦四面皆句股，即弧度可相求，亦不言角，古法通於西法矣。二者並可以堅楮為儀象之，則八線相為比例之理，瞭如掌紋。而郭守敬員容方直矢接句股之法，不煩言說而解。其目：曰總論，曰立三角摘要，曰渾員內容立三角，曰句股錐，曰句股方錐，曰方巉堵容員巉堵，曰員容方直儀簡法，曰郭太史本法，曰角即弧解。十一，用句股解幾何原本之根一卷。幾何不言句股，而其理莫能外。故其最難通者，以句股釋之則明。惟理分中末線似與句股異源，今為遊心於立法之初，仍不外乎句股，益信古句股義包舉無遺。徐光啟譯大測表，名之曰割圜句股八線表，其知之矣。十二，幾何增解數則。其目有四：曰以方斜較求斜方，曰切線角與員內角交互相應，曰量無法四邊形捷法，曰取平行線簡法。並就幾何各題而增，不入補編，附前條共卷。十三，仰觀覆矩二卷。一查地平經度為日出入方位，一查赤道經度為日出入時刻，並依裡差，用弧三角立算，與曆書法微別。十四，方員冪積二卷。曆書周徑率至二十位，然其入算，仍用古率十一與十四之比例，豈非以乘除之際難用多位歟？今以表列之，取數殊易，乃為之約法，則徑與週之比例即方、員二冪之比例，亦即為立方、立員之比例，殊為簡易直捷。十五，麗澤珠璣一卷。友朋之益，取其有關算學者。十六，算器考一卷。十七，數學星槎一卷。

文鼎歷學疑問，曾呈御覽，後又引申其說，作歷學疑問補二卷，皆平正通達，可為步算家準則。

文鼎為學甚勤，劉輝祖同舍館，告桐城方苞曰：「吾每寐覺，漏鼓四五下，梅君猶構燈夜誦，乃今知吾之玩日而愒時也。」居京師時，裕親王以禮延致朱邸，稱梅先生而不名。李文貞公命子鍾倫從學，介弟鼎徵及群從皆執弟子之禮。宿遷徐用錫，晉江陳萬策，景州魏廷珍，河間王之銳，交河王蘭生，皆以得與參校為榮。家多藏書，頻年遊歷，手抄雜帙不下數万卷。歲在辛丑，卒，年八十有九。上聞，特命有地治者經紀其喪，士論榮之。

子以燕，字正謀。康熙癸酉舉人。於算學頗有悟入，有法與加減同理，而取徑特殊，能於恆星曆指中摘出致問，文鼎所謂「能助餘之思」也。早卒。

瑴成，字玉汝，以燕子。文鼎疑日差既有二根，即宜列二表，瑴成以為：「定朔時既有高卑盈縮之加減矣，復用於此，豈非複乎？」文鼎因其說，然後悟交食之非缺，比之童烏九歲能與太玄。康熙乙未進士，改編修，與修國史。 瑴成肄業蒙養齋，以故數學日進。御製數理精蘊、歷象考成諸書，皆與分纂。所著增刪算法統宗十一卷，赤水遺珍一卷，操縵卮言一卷。

明代算家，不解立天元術，瑴成謂立天元一即西法之借根方，其說曰；「嘗讀授時曆草求弦矢之法，先立天元一為矢，而元學士李冶所著測圜海鏡，亦用天元一立算。傳寫魯魚，算式訛舛，殊不易讀。明唐荊川、顧箬溪兩公互相推重，自謂得此中三昧。荊川之說曰：'藝士著書，往往以秘其機為奇，所謂天元一云爾，如積求之云爾，漫不省其為何語。'而箬溪則言：'細考測圜海鏡，如求城徑，即以二百四十為天元，半徑即以一百二十為天元，即知其數，何用算為？似不必立可也。'二公之言如此，餘於顧說頗不謂然，而無以解也。後供奉內廷，蒙聖祖仁皇帝授以藉根之法，且諭曰：'西人名此書為阿爾熱八達，譯言東來法也。'敬受而讀之，其法神妙，誠算法之指南，而竊疑天元一之術頗與相似。復取授時曆草觀之，乃煥然冰釋，殆名異而實同，非徒似之而已。夫元時學士著書，台官治歷，莫非此物。乃歷久失傳，猶幸遠人慕化，復得故物。東來之名，彼尚不忘所自，而明人視若贅疣而欲棄之。噫！好學深思如唐、顧二公，尚不能知其意，而淺見寡聞者，又何足道哉？」

明史館開，瑴成與修天文、曆志，呈總裁書曰：「一曆志半系先祖之藁，但屢經改竄，非復原本，其中訛舛甚多。凡有增刪改正之處，皆逐條簽出。一，天文志不宜入曆志，擬仍另編。蓋歷以欽若授時，置閏成歲，其術委曲繁重，其理精微，為說深長。且有明二百七十餘年沿革非一事，造歷者非一家，皆須入志。雖盡力刪削，卷帙猶繁。若加入天文誌之說，則恐冗雜不合史法。自司馬氏分歷與天官為二書，歷代因之，似不可易。一，天文志例載天體、星座、次舍、儀器、分野等事，遼史謂天象千古不變，歷代之志天文者近於衍，其說似是而非。蓋天象雖無古今之異，而古今之言天者，則有疏密之殊。況恆星去極，交宮中星，晨昏隱現，歲歲有差，安得謂千古不易？今擬取天文家精妙之說著於篇；其不足信者，擬削之。」

又時憲志用圖論曰：「客問於梅子曰；'史以紀事，因而不創。聞子之志時憲也用圖，此固廿一史所無，而子創為之，宜執事以為非體而欲去之也。而子固執己見，复呶呶上言，獨不記昌黎之自訟乎？吾竊為子危之！'梅子曰：'吾聞史之道貴信而直，餘本不原為史官，總裁謂時憲、天文兩志非專家不能辦，不以為固陋而委任之。余既不獲辭，不得不盡其職。今客謂舊史無圖而疑餘之創，竊謂史之記事，亦視其信否耳，因、創非所計也。夫後史之增於前者多矣，漢書十志，已不侔於八書，而後漢皇后本紀，與魏書之志釋老，唐書之傳公主，宋史之傳道學，皆前史所無，又何疑於國史用圖之為創哉？且客未讀明史耶？明史於割員弧矢、月道距差諸圖，備載曆志，何明史不疑為創，而顧疑餘乎？'客曰：'後史增於前者，必非無因，若明史之用圖，亦有說歟？'梅子曰：'疑以傳疑，信以傳信，春秋法也，作史者誰能易之？古之治歷者數十家，大率不過增損日法，益天週，減歲餘，以求合一時而已。即太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，亦皆牽合，並未能深探天行之故，而發明其所以然之理。本未嘗有圖，史臣何從取而載之？至元郭太史修授時，不用積年日法，全憑實測，用句股割員以求弦矢，於是有割圜諸圖載於歷草。作元史時，不知採摭，則宋、王諸公之疏也。明之大統，實即授時。本朝纂修明史諸公，以義非圖不明，遂採歷草入志，其識極超。復經聖君賢相鑑定，不以為非體而去之，俾精義傳於無窮，​​洵足開萬古作史者之心胸矣。至於時憲立法之妙，義蘊之奧，悉具於圖，更不可去。如必以去圖為合體，豈以明史為非體，

而本朝之制不足法歟？且客亦知時憲之圖所自來乎？我聖祖仁皇帝憫絕學之失傳，留心探索四十餘年，見透底蘊，始親授儒臣，作圖立說，以闡明千古不傳之秘，即御製歷象考成是也。餘親承聖訓，實與彙編之列。彼前輩纂修明史，尚不忍沒古人之善，創例以傳之。而餘以承學之臣，恭紀御製，顧恐失執事之意，而遷就迎合，以致聖學不彰，貽誤後學，尚得謂之信史乎？不信之史，人可塞責，而何用餘越俎而代之？餘之呶呶，非沽直，不得已也。然則韓子之自訟，亦謂其言之可以已者耳。使韓子果務為容悅以求倖免，則諍臣之論，佛骨之表，又何為若是其侃侃哉？ 』客唯唯而退。 」

又儀象論曰：「齊政授時，儀象與算術並重。蓋非算術，無以預推節候以前民用；非儀象，無以測現在之行度，以驗推步之疏密，而為修改之端也。虞書'璇璣玉衡'，為儀象之權輿，其制不傳。漢人創造渾天儀，即璣衡遺制，唐、宋皆仿為之。至元始有簡儀、仰儀、闚幾、景符等器，視古加詳矣。明於齊化門南倚城築觀像台，仿元制作渾儀、簡儀、天體三儀，置於台上，台下有晷影堂，圭表壺漏，國初因之。康熙八年，命造新儀，十一年，告成，安置台上，其舊儀移藏他室。五十四年，西人紀理安欲炫其能而滅棄古法，復奏制象限儀，遂將所遺舊器用作廢銅，僅存明仿元渾儀、簡儀、天體三儀而已。所製象限儀成，亦置台上。按明史云：'嘉靖間修相風桿及簡、渾二儀，立四大表以測晷影，而立運儀、正方案、懸晷、偏晷，具備於觀像台，一以元法為斷。'餘於康熙五十二三年間，充蒙養齋彙編官，屢赴觀像台測驗。見台下所遺舊器甚多，而元制簡儀、仰儀諸器，俱有王珣、郭守敬監造姓名。雖不無殘缺，然睹其遺制，想見創造苦心，不覺肅然起敬​​也。乾隆年間，監臣受西人之愚，屢欲廢台下餘器作銅送製造局，賴廷臣奏請存留，禮部奉旨查檢，始知僅存三儀，殆紀理安之燼餘也。夫西人欲藉技術以行其教，故將盡滅古法，使後世無所考，彼益得以居奇，其心叵測。乃監臣無識，不思存什一於千百，而反助其為虐，何哉？乾隆九年冬，有旨移置三儀於紫微殿前，古人法物，庶幾可以永存矣。」

又論句股曰：「句股和較相求​​，言算學者莫不留心，其法可謂詳且備矣，未有以句股積與句弦和較為問者。元學士李冶著測圜海鏡，用餘句、餘股立算，神明變化，幾如五花八門，亦未及此。豈俱未計及耶？抑有其法而遺之耶？統宗少廣章內，雖有句股積及句弦較兩題，乃偶合於句三股四之數，非通法。昔待罪蒙養齋，彙編數理精蘊，意欲立法以補其缺。先用平方輾轉推求，皆不能禦，思之累日，而後得用帶縱立方求句股二法。」

卒，年八十有三，諡文穆。

鈁，字導和，瑴成第四子也。 瑴成纂叢書輯要六十餘卷，圖皆所繪。刪訂統宗圖，十之七八，皆出其手。年二十六，卒。

文鼐，字和仲，文鼎從弟也。初學歷時，未有五星通軌，無從入算。與兄文鼎取元史歷經，以三差法佈為五星盈縮立成，然後算之，共成步五星式六卷。早卒。

文鼏，字爾素，文鼎季弟也。著中西經星同異考一卷。以三垣二十八宿星名，依步天歌次第，臚列其目，而以中、西有無多寡分注其下，載古歌、西歌於後。古歌即步天歌，西歌則利瑪竇所撰經天該也。其南極諸星，則據湯若望算書及南懷仁儀象志，為考證補歌，附之於末。其發凡略言：「齊七政，非先定恆星，則無從著手。故曰『七政如乘傳，恆星其地志也；七政如行棋，恆星其楸局也。』曰『恆』者，謂其終古不易；曰『經』者，謂其不同緯星南北行，『經』亦有『恆』之義焉。是編專以中、西兩家所傳之星歌星名考其多寡同異，故曰經星同異考。星官之書，自黃帝始，重黎、羲和，志天文者，紛糅不一。漢張衡云：『中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，為星二千五百，微星之數蓋萬一千五百二十。』至三國時，太史令陳卓始列甘、石、巫咸三家所著星，總二百八十三官，一千四百八十四星。自唐以來，以儀考測，迨宋兩朝志，始能言某星去極若干度，入某星若干度，為說較詳。此中國之言星學者。西儒星學遠有端緒，據其書所譯，周赧王丙寅古地末一測，漢永和戊寅多祿某一測，明嘉靖乙酉尼谷老一測，萬曆乙酉第谷一測，崇禎戊辰湯若望一測。國朝康熙壬子，南懷仁著儀象志，又依歲差改定黃經及赤經。今依南公志表，稽其大小，分為六等。一等大星一十有六，二等星六十有八，三等星二百有八，四等星五百一十有二，五等星三百四十有二，六等星七百三十有二，總計一千八百七十八。其微茫小星，則不能以數計。此泰西之學也。」

文鼏又有累年算稿，文鼎為錄存，名曰授時步交食式一卷。又有幾何類求新法，算書中比例規解，本無算例，文鼎作度算，用文鼏所補，而參之以陳藎謨尺算用法。

明安圖，字靜庵，蒙古正白旗人。官欽天監監正。受數學於聖祖，預修禦定歷象考成後編、禦定儀象考成。因西士杜德美用連比例演周徑密率及求正弦、正矢之法，知其理深奧，索解未易，因積思三十餘年，著割圜密率捷法四卷。一曰步法，於杜氏三法外，補創弧背求通弦、求矢法，仍杜氏原法，但通加一四除耳。又弦、矢求弧背，並通弦、矢求弧背，凡六法，合杜氏共成九法。其弦求弧背法，以弦為連比例二率，半徑為一率，求得二、四、六、八、十諸率，以一、三、五、七、九之五數各自乘，為累次乘數。二、三、四、五、六、七、八、九相挨，兩兩相乘，為累次除數，即用二率為第一得數。復置四率，以第一乘數乘之，第一除數除之，為第二得數。又置六率，以第一、第二乘數乘之，第一、第二除數除之，為第三得數。又置八率，以第一、第二、第三乘數乘之，第一、第二、第三除數除之，為第四得數。如是累求，至所得數祗一位止，乃★之，即所求之弧背也。矢求弧背法，倍正矢為連比例三率，亦以半徑為一率，求得五、七、九、十一諸率。以一、二、三、四、五之五數各自乘，為屢次乘數，三、四、五、六、七、八、九、十相挨，兩兩相乘，為屢次除數，即用三率為第一得數。復置五率，以第一乘數乘之，第一除數除之，為第二得數。又置七率，以第一、第二乘數乘之，第一、第二除數除之，為第三得數。又置九率，以第一、第二、第三乘數乘之，第一、第二、第三除數除之，為第四得數。如是累求，至所得數祗一位而止。開平方，即所求之弧背也，通弦求弧背，亦各加一四除。矢求弧背，則三率又多加一四。因更創餘弧求弦矢，餘弦矢求本弧，及借弧與正、餘弦互求四術。二曰用法，以角度求八線，及直線、弧線、三角形邊角相求，共設七題。謂今法所以密於古者，以用三角形也。然三角形非用八線表不能相求，惟用此法，以之立表則甚易，以之推三角形，則不用表而得數同。三、四兩卷曰法解，皆闡明弦、矢與弧背相求之根。其法先以一分弧通弦求二分弧通弧弦之數，次以一分、二分弧通弦求三分、四分全弧通弦之數，以一分三分弧通弦求五分全弧通弦之數。又因二分、五分相乘得十分，十分自乘得百分，十分、百分相乘得千分，十分、千分相乘得萬分。遂以半徑為一率，一分弧通弦為二率，各如相乘之率數，求得十、百、千、萬諸分弧率數。比例得弧背求通弦，應減四率二十四分之一，加六率八十分之一，減八率一百六十八分之一，加十率二百八十八分之一，減十二率四百四十分之一，加十四率六百二十四分之一，減十六率八百四十分之一。各四歸之，則二十四得六，為二三相乘數；八十得二十，為四五相乘數；一百六十八得四十二，為六七相乘數；二百八十八得七十二，為八九相乘數；四百四十得一百一十，為十與十一相乘數；六百二十四得一百五十六，為十二與十三相乘數；八百四十得二百一十，為十四與十五相乘數。故以二、三、四、五、六、七、八、九等數兩兩相乘，為屢次除數。又以通弦求得二率一分多，四率一分，六率九分，八率二百二十五分，十率一萬一千二十五分，十二率八十九萬三千二十五分，十四率一億八百五萬六千二十五分，得後率分數為實。各遞降二等，使二率降為四率，四率降為六率，得前率分數為法。以法除實，得四率一分，為一自乘數；六率九分，為三自乘數；八率二十五分，為五自乘數；十率四十九分，為七自乘數；十二率八十一分，為九自乘數；十四率一百二十一分，為十一自乘數；十六率一百六十九分，為十三自乘數：故以一、三、五、七、九等數各自乘為屢次乘數。次求通弦法，求得十、百、千、萬諸分弧正矢率數，比例得弧背求正矢，應減五率十二分之一，加七率三十分之一，減九率五十六分之一，加十一率九十分之一，減十三率一百三十二分之一，加十五率一百八十二分之一，減十七率二百四十分之一；而十二為三四相乘數，三十為五六相乘數，五十六為七八相乘數，九十為九與十相乘數，一百三十二為十一與十二相乘數，一百八十二為十三與十四相乘數，二百四十為十五與十六相乘數，故以三、四、五、六、七、八、九等數兩兩相乘，為屢次除數。又以正矢求得五率一分多，七率四分，九率三十六分，十一率五百七十六分，十三率一萬四千四百分，十五率五十一萬八千四百分，十七率二千五百四十萬一千六百分，為後率分數，各遞降二等為前率分數。如前通弦法，除得五率一分為一自乘數，七率四分為二自乘數，九率九分為三自乘數，十一率十六分為四自乘數，十三率二十五分為五自乘數，十五率三十六分為六自乘數，十七率四十九為七自乘數，故以一、二、三、四、五等數各自乘，為屢次乘數。書未成而卒，子新續之。

新，字景臻，安圖季子。充食俸生。安圖病且革，以所著捷法授之，新遵父命，與門下士陳際新、張肱共續成之。

陳際新，字舜五，宛平諸生。官靈臺郎，為監正。續明安圖割圜密率捷法，尋緒推究，質以生前面授之言。至乾隆甲午，始克成書。

劉湘煃，字允恭，江夏人。聞梅文鼎以曆算名當世，鬻產走千餘裡，受業其門，湛思積悟，多所創獲。文鼎得之甚喜，曰：「劉生好學精進，啟予不逮！」其與人書曰：「金、水二星，歷指所說未徹，得劉生說，而後二星之有歲輪，其理確不可易。」因以所著歷學疑問囑之討論，湘煃為著訂補三卷。又謂曆法自漢、唐以來，五星最疏，故其遲、留、伏、逆皆入於佔，至元郭守敬出，而五星始有推步經度之法，而緯則猶未備。西法舊亦未有緯度，至地谷而後有五星緯度，已在守敬後矣。曆書有法原、法數，並為曆法統宗。法原者，七政與交食之歷指也；法數者，七政與交食經緯之表也，故歷指實為造表之根本。今歷所載金、水，歷指如其法以造表，則與所步之表不合，如其表以推算測天，則又密合，是歷雖有表數，而猶未知立表之根也。 」乃作五星法像五卷，文鼎深契其說，摘其要目為五星紀要。

湘煃又欲為渾蓋通憲天盤安星之用，以戊辰曆元加歲差，用弧三角法，作恆星經緯表根一卷，及月離交均表根、黃白距度表根各一卷，皆補新法所未及也。所著又有論日、月食算稿各一卷，各省北極出地圖說一卷，答全椒吳荀淑曆算十問書一卷。

王文啟，字宋賢，號惺齋，嘉興人。乾隆辛未進士，授將樂縣知縣。究心律曆句股之學，著書已刻者為惺齋雜著。內有史記、漢書正譌兩種，其正史記之譌者，為律書、曆書、天官書各一卷；正漢書之譌者，為律曆志上下二卷。未刻者為曆法記疑、句股衍、角度衍、九章雜論。而句股衍一書，因繁求簡，最為精晰。分甲、乙、丙三集，甲集術原三卷，乙集綱要二卷，丙集晰義四卷。甲集首卷通論術原，為句股因積求邊張本。二卷專論立方，因及平方法。三卷專論和數開立方，所以盡立方諸數之變。乙集兩卷，為相求法百二十三則之綱要。丙集四卷，即相求法，逐則分晰其義，專取發明立法之意。

其總序曰：「句股弦相求法，參以和較，凡得七十八則，求句股中函數。又有冪積求容員、容方、容縱方，及依弦作底求容方，與句股求外方、外員之數。又有積數與句股和較相求​​容方，與句股餘數相求之法。綜而計之，凡得二十九則。立表測量，得求高、求遠、求深三則，重表亦然。舊算書多簡略，詳者又苦錯出無緒。間嘗力為區別，使各以類從，先定相求法百十三則。甲申仲秋，复理前緒，逐一布算，捷於舊法，而舊法仍附見，以資參考。至以中函積與弦之所和、所較相求而得句、股、弦之正數，舊法罕見，今亦竊擬一法，以附於後。又別創截弦分兩，及補句求股、補股求句之法，分為六則，使不成句股之形，亦化為句股。並載不成句股求中函積二則，容方、容員四則，外切員徑一則，員內累求句股六則，凡又一十九則。以該西術三角之算，兼備割員之用。使學者知周髀一經，於術無所不該。後人不能觸類旁通，以盡其變，故使西術得出而爭勝，其實西術亦出周髀，不能出折句為股之外也。」

又略例引言曰：「算家句股一門，為術最繁，非鑿指一數​​以為布算之準，難以虛領其義。然如廣三修四見於經者，特其正例，正例外變例尤多。必欲正變兼呈，則一卷中彼此錯出，使閱者耳目數易，轉增煩憒。茲特標舉略例，亻並不成句股之形亦附見焉，以盡句股之變，而該三角之法。」

又答友問句股書曰：「欲求句股，先學開方，方有正方、縱方之異。縱方則以修廣之和、較數開之，其次則求四率比例，有三率求四率之法，有二率求三率之法，又有一率求三率之法。知此即可以知求句、股、弦各無零數法。以三率之中率為主，倍中率為股，首末二率相減為句，相加為弦。依此衍之，得句股略例十數則，然後以句、股、弦為正數，兩數相加為和，相減為較。又有句股三數相加減之和較數，弦與和，和弦與較和三數相加之和數也；弦與較，較弦與和較三數相減之較數也。三數相加減，今名之為兼三和較。凡正數和較之數各三，兼三和較各二，共十三數。十三數中，隨舉兩數，即可求句股弦全數。凡得相求法九十四則，而容方、容員、截股分兩、立表測量單表、重表之法，猶不與焉。其次則求截弦分兩之法，是為一句股分兩句股，即可以知不成句股亦可以分兩句股。不成句股分兩句股，即西法三角算之所由名，今則總以句股概之。其法取大小兩句股形，小股與大句同數者合為一形，即為不成句股之形。分之為兩，則所謂中垂線者，即小矩之股，大矩之句。以此衍之，又得不成句股略例二十餘則。依類推之，又得合形分兩、削形求全二法。合形分兩，則有正合形截偶分兩、反合形截中分兩、偏合形截邊分兩之法。削形求全，則有削去正矩、偏矩之殊，偏矩中又有淺削、深削之分。知此則句股之學盡矣。」元啟嘗曰：「我無他長，惟好學深思，心知其意而已。」然其句股術一書，幾欲駕梅文鼎而上之，為算術中不可少之書云。

朱鴻，字云陸，秀水人。嘉慶七年進士，改翰林院庶吉士，散館授編修。擢御史，歷給事中，出官督理湖南糧儲道。研精算學。同郡錢儀吉譔三國會要，集乾象、景初二術成，嘗為作注。烏程陳杰時為台官博士，陽湖董祐誠亦客京邸，皆日從講數，各出所得相質問。舊無橢圓求週術，為祐誠言，圜柱斜剖，則成橢員，可以句股形求之。祐誠既發明其說，係以圖釋。初得杜德美割圜九術寫本，以示祐誠，創圖解三卷。既成，復得密率捷法於李潢家，則蒙古監正明安圖師弟續繹之書也，與傳寫本互異。鴻曾依杜法步算，徑一者，週三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三一八六三六七四七二二七九五一四，週十者，徑三一八三零九八八六一八三七九零六七一五三七七六七五四六六九六三八九零五六六六一。徐有玉採入務民義齋算學中。道光十年後，辭官仍居京師，譔考工記車製參解。又評程氏易疇考工創物小記，多所糾正云。

博啟，字繪亭，滿洲正白旗人。乾隆中，官欽天監監副。嘗因句股和較之術，前人論之極詳，獨句股形中所容之方邊、員徑、垂線三事，尚缺而未備。爰以三事分配和較，創法六十。惜其書未刊，法不傳。今所傳者，惟有方邊及垂線求句、股、弦一題。法用平行線剖容方冪為四小句股形，借垂線為小句股和，借方邊為小弦，求小句小股。以小股與垂線比，若方邊與句比；以小句與垂線比，若方邊與弦比。道光初，方履亨官監正，每舉此題課士。其後得甘泉羅士琳力為表章，博術乃復明於世。

羅論云：「曩者聞方慎菴監正言繪亭監副有是法，失傳。因仿監副遺法，用平行線剖半員冪為四小句股形，以半圓徑減垂線餘，借為小句股和，借半員為小弦，求得小句、小股。以小股比垂線，若半員徑比股；以小股比股，若半員徑比弦。又以半員徑減方邊，得較。用平行線剖較冪為四小句股形，借半員徑為小句股和，借較為小弦，求得小句、小股。以小股比半員徑，若方邊比句；以小句比半員徑，若方邊比股，以小股比股，若較比弦。用補副監之遺。復用天元術演得三事和較六十題，更立天、地兩元為廣例二十五術，撰句股容三事拾遺四卷。更試變通其術，禦以八線，取方邊用方斜率，得容方中之斜線。以垂線為一率，半徑為二率，斜線為三率，求得四率為正割。檢八線表得度用，與四十五度相加減，得垂線所分之大小兩弧，副以半徑為一率，垂線為二率，小弧正割為三率，求得四率為句。如以大弧正割為三率，求得四率為股，又如以大小兩弧之兩正切為三率，求得四率，為大小兩弧之兩分弦，相亻並得弦餘。二題倣此，其得數同，而尾數有奇零。以八線表所列之數至單位止，單位以下，棄其餘分，故不能如句股與天元所得之密合。或有妄詆天元術不能馭三角和較者，抑知天元創於宋、明之間，安能逆知西法之有三角而豫為立法？要在學者善為會通耳。試設平三角形，有一角而角在兩邊之中，有大邊與對邊和，有小邊與對邊和，求三道及垂線，此西人常法所不能御者。若立天元一術，則任求何邊或和數或較數，皆一平方即得。然則天元之與西法，其優劣可見矣。」

許如蘭，字芳谷，全椒人。乾隆三十年舉人，大挑知縣，分發福建。因親老改江西，歷任浮梁、新建等縣事。丁憂服闋，赴福建，題補侯官，未履任，會瘴氣發，病卒。

如蘭性敏，所讀書皆究心精妙，於曆算始習西法，通薛鳳祚所譯天步真原、天學會通。時同縣山西寧武同知吳烺受梅文鼎學於劉湘煃，如蘭因並習梅氏曆算。又於乾隆四十年夏，謁戴震於京都，受句股割圜記。四十四年，謁董化星于常州。戴傳緝古算經十書，而董則專業薛氏者也。由是兼通中、西之學。

嘗謂其弟子胡早春曰：「古人以句股方程列於小學，童而習之，人人能曉，今則老宿不能通其義。一則時尚帖括，視句股為不急之務；再則習為風雅，不屑持籌握算，效疇人子弟所為。噫，過矣！」又謂：「士大夫不精弧矢之術，雖識天文，無益也。疇人算工不明像數之理，雖能步算，無益也。」著有乾象拾遺、春暉樓集諸書，今多散佚。

其存者，有書梅氏月建非專言斗柄論後，略曰：「天氣渾淪，無可識認，古人不得已，即以恆星為天以識日躔。恆星積久而差，冬至日躔不在原宿，始立歲差之法。古謂恆星不動，而黃道西移。今測普天星座皆動，其經緯之度，不隨赤道運轉，而順黃道東移。故謂黃道不動，而恆星東行，與七政同一法。」又謂：「古人以中數為歲，朔數為年。上古氣朔同日，故月建起於節氣，而不起於中氣；日躔過宮，起於中氣，而不起於節氣。起於節氣，故曰冬至子之半；起於中氣，故曰冬至日躔星紀之次也。然則一歲十二建，乃天道經歷十二辰，故謂之月建，此萬古不易者也。斗柄所指分位不真，且恆星東移，積久有差，辨之誠是也。但古人云：'鬥為帝車，斟酌元氣而布之四方'。又曰：'招搖柬指。'不過言天道無跡。可見順時布化，斗柄有像可徵耳。拘泥其詞，則惑矣。」其歲差說略曰：「恆星一年東行五十餘秒，又黃、赤二道斜交，並非平行，於左旋至速之中，微斜牽向右。日之於天，猶經緯之​​於日也。日行至黃道分至節氣之限，則春秋寒暑皆隨之而應。七政躔於各宮，遇各宮燥濕寒溫風雨，則隨恆星之性而應。然則冬、夏二至，乃黃道上子、午之位也。春、秋二分，乃黃道上卯、酉之位也。惟唐、虞時冬至日躔虛中，恆星之子中，正逢黃道之子中。嗣是漸差，而東周在女，漢在斗，今在箕。黃道之子，非恆星之子也。以丑宮初度為冬至者，因周時冬至恆星已差至丑，周人即以恆星為黃道之十二次，故命丑為星紀，言諸星以此紀也。其實丑乃周時恆星之宿度，並非恆星之子中。今並不在丑，又移至寅十餘度矣。由今箕一以上溯古虛五，歷年四千有餘，已差至五十八度，此恆星東行之明驗也。」其他著論無關曆算者不錄。