△西京道
大同府，位于古代冀州地区，历史悠久。一开始属于虞舜分封的并州，后来夏朝又把它划归冀州。周朝的《职方》记载，北方正中是并州。战国时期属于赵国，赵武灵王时才设立云中郡。秦朝时属于代王国，后来变成了平城县。魏朝时属于新兴郡，晋朝时又属于雁门郡。刘琨曾经把猗卢封为代王，建都平城。北魏道武帝在这里建都。孝文帝改名为司州，设置代尹，后来迁都洛阳，改名万年，又设置了恒州。北齐文宣帝废除恒州，改成了恒安镇，也就是现在的东城，后来又恢复了恒州。周朝又把恒州改回恒安镇，之后又改名为朔州。隋朝仍然是镇。唐朝武德四年设置北恒州，七年后又废除了。贞观十四年，把云中郡的定襄县迁到这里。永淳元年，突厥首领默啜作乱，百姓受苦，朝廷把很多人迁到了朔州。开元十八年，设置了云州。天宝元年，改名为云中郡。乾元元年又叫云州。乾符三年，大同军节度使李国昌的儿子李克用做了云中守捉使，他杀了防御使，占据了云州，然后上报朝廷。僖宗皇帝赦免了李克用，并任命李国昌为大同军防御使，但李国昌没接受。广明元年，李琢攻打李国昌，李国昌战败，和李克用一起逃到了北方。黄巢攻入长安，朝廷下令调动代北的军队，后来又赦免了李国昌，让他去讨伐黄巢。李克用率领三万五千骑兵南下，在收复长安的战役中战功第一，李国昌被封为陇西郡王。李国昌死后，李克用夺取了云州。
后来李克用的几次进攻都失败了，于是他采取了卑躬屈膝的态度，用丰厚的礼物和唐朝太祖在云州东城见面，商议一起攻打梁朝，但最终没有成功。李克用的儿子李存勖灭了梁朝，建立了后唐，就是唐庄宗。同光三年，云州再次成为大同军节度使的驻地。后晋高祖取代后唐，因为契丹帮助后晋立下大功，后晋割让山前、代北地区作为报酬，大同就归属了后晋，于是后晋在此建立了西京。城墙、城楼、瞭望台等防御设施一应俱全，城池周长二十里。城门分别为东门迎春门，南门朝阳门，西门定西门，北门拱极门。北魏的宫殿遗址在城北，双阙至今犹存。辽朝建都后，这里成为重要的战略要地，只有亲王才能担任这里的最高长官。清宁八年，修建了华岩寺，供奉着历代皇帝的石像和铜像。这里还有天王寺和留守司衙门，南边叫做西省，北门东边是大同府，北门西边是大同驿。最初是大同军节度使的驻地，重熙十三年升格为西京，府名大同。
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大同县啊，原来是大同川的地界。辽重熙十七年西夏入侵边境，就把云中县的一部分划出来，设立了大同县。户口一万户。
云中县，是赵国时候设立的。它的发展变迁跟京城的府县差不多。户口一万户。
天成县，以前是边疆最远的地方。魏国的道武帝时设立了广牧县，唐朝武德五年设立了定襄县，辽朝又从云中县划地出来设立了天成县。它在京城北边一百八十里，户口五千户。
长青县，以前是白登山的地界。冒顿单于曾经率领三十多万骑兵把汉高祖围困在白登山七天，就是这儿。辽朝才开始设立这个县。这儿有个青陂，梁元帝的《横吹曲》里写道：“朝跋青陂，暮上白登。”它在东京北边一百一十里，户口四千户。
奉义县，以前是汉朝陶林县的地界。后来唐朝的武皇和太祖曾经在这里会面过。辽朝从云中县划地出来设立了奉义县。户口三千户。
怀仁县，以前是汉朝沙南县。北魏葛荣起兵造反的时候，这个县被废弃了。隋朝开皇二年把云内县迁到这里。大业二年又设立了大利县，隶属于云州，后来又改隶属于定襄郡。隋朝末年被突厥占领了。李克用打败赫连铎后，把军队驻扎在这里。辽朝改名为怀仁县。它在京城南边六十里，户口三千户。
怀安县，以前是汉朝夷舆县的地界。从魏朝到隋朝，一直被突厥控制。唐朝打败颉利可汗后，这个县被废弃，变成了怀荒镇。高勋镇守燕地后，奏请朝廷从归化州文德县划地出来，设立了怀安县。一开始隶属于奉圣州，后来才改属。它在州的西北边二百八十里，户口三千户。
弘州，是博宁军，级别是下州，由刺史管辖。东魏静帝时设立了北灵丘县。唐朝初期这块地方被突厥占领了，开元年间设立了横野军安边县，安史之乱时被废弃了，后来变成了襄阴村。辽朝统和年间，因为寰州靠近边境，被宋朝将领潘美攻破，寰州被废弃了，于是就在这里设立了弘州，一开始军名叫做永宁军。这儿有桑乾河、白道泉、白登山（也叫火烧山），还有火井。弘州管辖两个县：
永宁县，户口一万户。
顺圣县，以前是北魏的安塞军，五代时期因为战乱被废弃了。高勋镇守幽州后，奏请景宗从永兴县划地出来设立了顺圣县。一开始隶属于奉圣州。它在州的西北边二百八十里，户口三千户。
德州，说白了就是个州，唐朝会昌年间，因为西德店的原因才设立的德州。后来开泰八年，又因为汉朝的户籍原因重新设立了。德州境内有步落泉、金河山、野狐岭、白道坂这些地方。德州下辖一个县：宣德县。宣德县原来是汉朝桐过县的地盘，属于云中郡，后来又划归定襄郡，汉朝末年废弃了。高齐时期，这里设立了紫阿镇，唐朝会昌年间才正式设立宣德县，户口大约三千户。
丰州，是天德军，也是节度使的驻地。秦朝的时候，这里是上郡的北部边境，汉朝的时候属于五原郡。这地方地势低洼，盐碱地多，耕地少。从晋朝永嘉年间开始，这里就属于赫连勃勃的地盘了。后来周朝在这里设立了永丰镇，隋朝开皇年间升格为永丰县，之后改名为丰州。大业七年，又改成了五原郡，义宁元年，太守张逊上奏，又改成了归顺郡。唐朝武德元年，设立了丰州总管府，六年后撤销了，把百姓都迁到了白马县，丰州也就废弃了。贞观四年，唐朝从灵州划出一部分地盘，设立了相州都督府，管辖的是当地蕃族百姓。天宝初年，又改名为九原郡。乾元元年，又恢复了丰州的建制，后来被回鹘占领。会昌年间，唐朝收复了丰州，后唐时期改名为天德军。咱们太祖皇帝神册五年攻克了这里，改名为应天军，后来又恢复了州的建制。丰州境内有大盐泺、九十九泉、没越泺、古碛口、青冢（也就是王昭君墓）这些地方，军事上归属于西南面招讨司管辖。丰州下辖两个县：富民县，原来是汉朝的临戎县，辽朝改成了现在的名字，户口一千二百户；振武县，原来是汉朝定襄郡盛乐县，背靠阴山，面对黄河。北魏曾经在盛乐建都，就是指的这里。唐朝武德四年，唐朝打败突厥后，在这里设立了云中都督府，麟德三年改名为单于大都督府，圣历元年又改名为安北都督府。开元七年，一部分地区划归东受降城，八年设立了振武军节度使。会昌五年，又改名为安北都护府。后唐庄宗让他的兄弟嗣本担任振武节度使。咱们太祖皇帝神册元年，打败吐浑之后，攻打这里，把这里的百姓都俘虏到了东边，只留下三百乡兵驻守。后来，这里就改成了县。
云内州，在开远军下面，是节度使管辖的地方，本来是唐朝受降城的地界。辽朝初期设立了代北云朔招讨司，后来改名为云内州，到了清宁年间才升级。这里有威塞军、古可敦城、大同川、天安军、永济栅、安乐戍、拂云堆这些地方，军事上归西南面招讨司管辖。云内州管辖两个县：柔服县和宁人县。
天德军，原来也是唐朝受降城。唐朝开元年间废除了横塞军，在大同川设立了天安军。乾元年间改名为天德军，并把永济栅迁到这里，现在的天德军治所就在这里。太祖平定了党项之后，攻破了天德军，把所有的官员百姓都掠到东边去了。后来又设立了招讨司，逐渐发展成城镇，然后就让皇族的人担任天德军节度使。天德军附近有黄河、黑山峪、卢城、威塞军、秦长城、唐长城；还有牟那山，钳耳觜城在牟那山的北边。
宁边州，在镇西军下面，是刺史管辖的地方，是唐朝隆镇的基础上，辽朝设立的。军事上归西南面招讨司管辖。
奉圣州，在武定军上面，是节度使管辖的地方，原来是唐朝的新州。后唐时期设立了团练使，统领山后八军，庄宗让他的弟弟存矩担任这个职务。后来军队造反，杀了存矩于祁州，拥戴大将卢文进逃跑了。太祖攻克新州后，庄宗又派李嗣源去夺回新州。到了后唐同光二年，奉圣州升格为威塞军。石晋高祖割让奉圣州给辽朝，太宗又将其升格。奉圣州境内有两河会、温泉、龙门山、涿鹿山。奉圣州东南到南京三百里，西北到西京四百四十里。军事上归西京都部署司管辖。奉圣州管辖三个州和四个县：永兴县，是汉朝涿鹿县的地界，黄帝和蚩尤曾经在这里打仗，户口八千；矾山县，是汉朝军都县的地界，因为山上出产白绿矾而得名，有矾山和桑乾河，在州南六十里，户口三千；龙门县，有龙门山，山上的石壁相对而立，高数百尺，远远望去就像一道门。塞外各条河流和沙漠的雨水，都从这里流向大海。下雨的时候，水位一会儿就能涨十丈多高，天晴的时候水就变得清浅可以涉水而过，这里确实是塞北重要的战略要地，在州东北二百八十里，户口四千。
望云县，原来是望云川的地方。景宗皇帝当年在这里建过行宫，所以就有了井和酒肆。穆宗皇帝去世后，景宗继位，这里就成了皇家庄园。后来才设立了望云县，直接隶属于彰愍宫，算是彰愍宫的附属地。它位于州府东北二百六十里，大概一千户人家。
归化州，是雄武军，级别是上，由刺史管辖。以前是汉朝的下洛县，北魏改名叫文德县，唐朝升格为武州，僖宗皇帝又改名为毅州。后唐太祖又改回武州，明宗皇帝又改回毅州，潞王又改回武州，改来改去真麻烦！后来晋高祖把这地方割让给了辽国，才改成了现在的名字。这里有桑乾河、会河川、爱阳川和炭山，炭山也叫陉头。还有个凉殿，承天皇后曾经在这里避暑；往东北三十里还有一个新凉殿，是景宗皇帝避暑的地方，那地方就只有几座松棚和山坡而已。“断云岭”这名字取得真好，山岭又高又险峻。归化州到西京有四百五十里路，管辖着一个县：文德县。文德县原来是汉朝女祁县的地方，北魏时设立，大概一万户人家。
可汗州，是清平军，级别是下，由刺史管辖。以前是汉朝的潘县，北魏时废除了。北齐时设立了北燕郡，改名叫怀戎县。隋朝废除了郡，归属涿郡。唐朝武德年间又设立了北燕州，县名还是原来的。贞观八年改名为妫州。五代时期，奚王带着几千帐篷的人迁徙到妫州，自立为西奚，称可汗州；太祖皇帝就沿用了这个名字。城里有个妫泉，传说舜帝的两个妃子曾经在这里住过。这里还有温泉、版泉、磨笄山、鸡鸣山、乔山、历山。可汗州管辖着一个县：怀来县，原来是怀戎县，太祖皇帝改的名。大概有三万户人家。
儒州，是缙阳军，级别是中，由刺史管辖。这是唐朝设立的。后唐同光二年隶属于新州。太宗皇帝改名为奉圣州，仍然隶属于新州。这里有南溪河、沽河、宋王峪、桃峪口。管辖着一个县：缙山县。缙山县原来是汉朝广蜜县的地方，唐朝天宝年间从妫川县划出来设立的。大概五千户人家。
蔚州，以前叫忠顺军，级别很高，是节度使管辖的。根据《周礼·职方》记载，并州的河流叫沤夷，就在蔚州的飞狐县境内。 赵襄子灭了代国之后，武灵王设立了代郡；项羽把赵歇封为代王，赵歇回赵国后，陈余又做了代王；汉朝的韩信杀了陈余，又设立了代郡；汉文帝刚开始的时候也封过代王；这些都发生在这个地方。周宣帝开始设立蔚州，隋朝开皇年间废除了。唐朝武德四年又重新设立了。到至德二年改名为兴唐县，乾元元年又恢复了原来的名字。大中从年间，朱邪执宜当了蔚州刺史，因为有功劳，被赐名李国昌。他儿子李克用请求当留后，僖宗没同意。广明初年，李克用攻打李国昌，代北地区毫无防备，于是太祖来攻打，攻克了蔚州，俘虏了居民然后就走了。后来石晋把这块地献给了辽国，蔚州升格为忠顺军，后来又改名为武安军。统和四年，蔚州被宋朝占领，不久又收复了，降为刺史，隶属于奉圣州，后来升为观察使，又恢复了忠顺军节度使的建制。军事上归西京都部署司管辖。蔚州下辖五个县：灵仙县、定安县、飞狐县、灵丘县、广陵县。
灵仙县，唐朝的时候叫兴唐县，梁朝改名为隆化县，后唐同光初年又恢复了原来的名字，晋朝改成了现在的名字。户口大概有两万户。定安县，原来是汉朝东安阳县的地方，后来废弃了。后唐太祖攻打刘仁恭的时候，驻扎在蔚州，早晨大雾弥漫，占卜的结果显示不宜深入，这时正好雷电大作，燕军就撤兵了，就是在这个地方。辽朝设立了定安县。定安县到蔚州西北部有六十里路，户口大概有一万户。
飞狐县，后周大象二年在五龙城设立了广昌县，就是现在的飞狐县。隋朝仁寿元年改名为飞狐县。传说以前有只狐狸在紫荆岭吃了五粒松子，就飞升成仙了，所以叫飞狐县。飞狐县到蔚州西北部有一百四十里路，户口大概有五千户。灵丘县，汉朝的时候就设立了，后汉时期废除了。东魏时期又重新设立，属于灵丘郡。隋朝开皇年间废除了灵丘郡，灵丘县直接隶属于州。大业初年又改隶属于代州。唐朝武德六年又恢复了原来的归属。灵丘县到蔚州东北部有一百八十里路，户口大概有三万户。
广陵县，原来是汉朝的延陵县。隋朝和唐朝属于镇州。后唐同光初年从兴唐县分出来设立了广陵县。石晋把广陵县割让给了辽国。广陵县到蔚州东南部有四十里路，户口大概有三万户。
应州，就是现在的彰国军，级别很高，是节度使管辖的地方。唐朝武德年间设立了金城县，后来改名为应州。后唐明宗是应州人。天成元年，应州升格为彰国军节度使管辖，兴唐军和寰州都归它管。辽朝沿袭了这种设置。应州北面是龙首山，南面是雁门关，军事上归西京都部署司管辖。应州下辖三个县：
金城县，以前是汉朝阴馆县的地盘，汉朝末年废弃，变成了阴馆城。隋朝大业末年被突厥攻陷。唐朝才重新设立金城县，辽朝沿用。户口有八千户。
浑源县，是唐朝设立的，有浑源川，在应州东南一百五十里。户口有五千户。
河阴县，以前也是汉朝阴馆县的地盘。一开始归朔州管，到辽朝清宁年间才划归应州。户口有三千户。
朔州，是顺义军，级别比较低，也是节度使管辖。它原来是汉朝马邑县的地盘。北魏孝文帝时期才设立朔州，位置在现在朔州北面三百八十里，定襄故城那里。葛荣起兵造反的时候，朔州被废弃了。高齐天保六年又重新设立，位置在现在朔州南面四十七里，新城那里。八年后又迁到马邑，也就是现在的朔州城。武成帝的时候设立了北道行台。周武帝设立了朔州总管府。隋朝大业三年改名为马邑郡。唐朝武德四年又恢复了朔州的名称。辽朝升格为顺义军节度使。军事上归西京都部署司管辖。朔州下辖一个州和三个县：
鄯阳县，以前是汉朝定襄县的地盘。建安年间设立了新兴郡。北魏设立了桑乾郡。高齐设立了招远县，郡依然存在。隋朝开皇三年撤销了郡，归朔州管辖。大业元年改名为鄯阳县，辽朝沿用。户口有四千户。
宁远县，高齐天保六年，在朔州西边设立了招远县。唐朝乾元元年改名为宁远县，辽朝沿用。有宁远镇，在朔州东边八十里。户口有二千户。
马邑县，汉朝设立的，属于雁门郡。唐朝开元五年，从鄯阳县东边三十里划出一块地方设立了大同军，在大同军城墙边上设立了马邑县。在朔州南边四十里。户口有三千户。
武州，是宣威军，级别比较低，由刺史管辖。赵惠王设立了武川塞。北魏设立了神武县。唐朝末年设立了武州，后唐改名为毅州。辽朝重熙九年恢复了武州的名称，称为宣威军。下辖一个县：
神武县，北魏设立的。晋朝改名为新城。后唐太祖出生在神武川的新城，就是这里。一开始归朔州管，后来设立了武州，把宁远县并入神武县，归武州管辖。户口有五千户。
话说，东胜州，在现在的武兴军附近，是个刺史管辖的地方。隋朝开皇七年的时候才设立的胜州，大业五年改名叫榆林郡。到了唐朝贞观五年，又在南河地区设立了决胜州，所以才叫它东胜州。天宝七年又改回榆林郡，乾元元年又改回胜州。后来，咱们太祖皇帝神册元年打败了振武军，胜州的老百姓都逃到河东去了，州府也就废弃了。后来晋朝把代北地区割让出来献给朝廷，这才又重新设立了东胜州，归西南面招讨司管辖。它管辖着榆林县和河滨县两个县。
接下来说说金朝的肃州和河清军。肃州是金朝重熙十二年打败西夏之后设立的，从燕地迁来三百户人家，又调来一千防秋军驻守，也归西南面招讨司管辖。河清军呢，是西夏归顺辽朝之后，为了方便去上京，重熙十二年修建的城池，迁来五百户居民和一千防秋兵驻守，同样归西南面招讨司管辖。
辽朝建国的时候，以幽州、营州为中心，礼乐制度、国家规模越来越完善，颁布历法、纪年也有两百多年了。现在奉旨修撰辽史，体例跟宋朝、金朝的史书差不多，《大明历》这一块是不能少的。可是辽朝的历法书写格式我们找不到，没办法，只能去外面找找看有没有《大明历》的资料。结果，找到了祖冲之的历法。哎，这祖冲之的历法，原来是辽朝历法的来源啊！咱们国家以前也用过他的历法呢！用祖冲之的历法推算，一直算到辽朝改历的年份，再根据起元数推算，就能知道这《大明历》是怎么回事了。辽朝的历法，本来是可以补充进去的，但我们没补，因为史书贵在真实可靠，缺什么就写什么。外面有人记载了祖冲之的历法，司天监也保留着相关职务，在《辽史》里把这些记载进去就足够了。所以，我写了《历象志》这篇。
大同元年，太宗皇帝从晋朝的汴京把百官僚属、技艺人员和天文历法人才都迁到了中京，辽朝这才有了自己的历法。在此之前，梁朝和唐朝都一直用景福的《崇玄历》。晋朝天福四年，司天监马重绩上奏了《乙未元历》，又叫《调元历》，太宗皇帝从汴京带走的历法就是这个。穆宗应历十一年，司天监王白、李正等人又献上了一部历法，其实也是《乙未元历》。圣宗统和十二年，可汗州刺史贾俊献上了一部新历法，这就是《大明历》。高丽的《大辽古今录》记载，统和十二年辽朝开始颁布新的纪年和历法，这跟咱们查到的情况一致。《大明历》的根本是宋朝祖冲之的历法，沈约的《宋书》里就有记载，具体情况，请看左边。
宋武帝大明六年，祖冲子写了一套新的历法，叫《甲子元历》，可惜还没来得及用上，就改名叫《大明历》了。
从上元年的甲子年到宋大明七年癸卯年，一共过了五万一千九百三十九年，这在计算中是算外的年份。 然后是一堆数字，用来计算历法的各种参数：元法：五十九万二千三百六十五；纪法：三万九千四百九十一；章岁：三百九十一；章月：四千八百三十六；章闰：一百四十四；闰法：十二；月法：十一万六千三百二十一；日法：三千九百三十九；余数：二十万七千四十四；岁余：九千五百八十九；没分：三百六十万五千九百五十一；没法：五万一千七百六十一；周天：一千四百四十二万四千六百六十四；虚分：万四百四十九；行分法：二十三；小分法：一千七百一十七；通周：七十二万六千八百一十；会周：七十一万七千七百七十七；通法：二万六千三百七十七；差率：三十九。
接下来是计算方法，有点复杂啊。先说怎么算朔日（农历每月初一）：把上元年的年数（算外）乘以章月，结果除以章岁，商数是积月，余数是闰余。如果闰余超过247，那这一年就是闰年。然后用月法乘以积月，结果除以日法，商数是积日，余数是小余。用积日除以60，余数是大余。用大余对应甲子（六十甲子），再加上算外的年数，就能算出这一年的十一月朔日了。小余超过1849，这个月就是大月。
要算下一个月的朔日，就在大余里加29，小余里加290。如果小余超过日法，就从大余里减去，大余超过60就减去60，再按刚才的方法算，就能算出下一个月的朔日了。
算弦望（农历每月十五和二十三）呢？就在朔日的大余里加7，小余里加1570，小分加1。如果小分超过4，就从小余里减去，小余超过日法就从大余里减去，再按刚才的方法算，就能算出上弦日了。依次类推，就能算出望日（十五）、下弦日和下个月的朔日了。
怎么算闰月呢？用闰余减去章岁，余数除以闰法，商数就是闰月所在的月份，用天正（正月）算起，再加上算外的年数，就能知道闰月在哪儿了。闰月有进有退，以没有中气（二十四节气中的一个）为准。
最后是算二十四节气，把上元年的年数（算外）乘以余数，结果除以纪法，商数是积日，余数是小余。用积日除以60，余数是大余。用大余对应甲子（六十甲子），再加上算外的年数，就能算出这一年的十一月冬至日了。
接下来是计算下一个节气的部分，这里省略了。
加大余十五，小余八千六百二十六，小分五。小分满六从小余，小余满纪法从大余，命如前，次气日也。
好，我们先把大余加上十五，小余加上八千六百二十六，小分加上五。如果小分满了六，就从小余里扣除；如果小余满了纪法（指一个固定的数值，此处未定义），就从大余里扣除。按照之前的规定，算出下一个节气的日期。
求土王用事：
加冬至大余二十七，小余万五千五百二十八，季冬土用事日也。又加大余九十一，小余万二千二百七十，次土用事日也。
接下来算土王（指某种天文历法中的特定时间点）的日子。先在冬至的大余上加二十七，小余上加一万五千五百二十八，这就是季冬土王的日子。再加大余九十一，小余加一万二千二百七十，这是下一个土王的日子。
推没术：
以九十乘冬至小余，以减没分，满没法为日，不尽为日余，命日以冬至，算外，没日也。
接下来是“没”的推算方法。用九十乘以冬至的小余，然后减去“没分”（此处未定义），如果结果满了“没法”（此处未定义），就算是一个“没日”，不够的话，剩余的部分就是“日余”。以冬至为基准，计算出“没日”。
求次没：
加日六十九，日余三万四千四百四十二，余满没法从日，次没日也。日余尽为灭。
要算下一个“没日”，就在上一个“没日”上加六十九天，日余是三万四千四百四十二。如果日余满了“没法”，就从“没日”里扣除；如果日余用完了，就归零。
推日所在度术：
以纪法乘朔积日为度实，周天去之，余满纪法为积度，不尽为度余。命以虚一，次宿除之，算外，天正十一月朔夜半日所在度也。
接下来算一下天正十一月朔日半夜太阳所在的位置度数。用纪法（此处未定义）乘以朔日（农历初一）的积日（此处未定义），得到一个度数，再减去周天（360度），剩下的如果满了纪法，就是积度；不够的话，剩余的就是度余。用一个虚数（此处未定义）除以度余，得到的结果就是天正十一月朔日半夜太阳的位置度数。
求次月：
大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。
计算下一个月的度数：大月加三十度，小月加二十九度，然后减去度分（此处未定义）。
求行分：
以小分法除度余，所得为行分，不尽为小分，小分满法从行分，行分满法从度。
计算行分：用小分法（此处未定义）除以度余，得到的结果就是行分，余数就是小分。如果小分满了法（此处未定义），就从行分里扣除；如果行分满了法，就从度数里扣除。
求次日：
加一度。入虚去行分六，小分百四十七。
计算下一个日：加一度，然后减去行分六，小分一百四十七（此处未定义）。
推月所在度术：
以朔小余乘百二十四为度余，又以朔小余乘八百六十为微分，微分满月法从度余，度余满纪法为度。以减朔夜半日所在，则月所在度。
计算月亮所在的位置度数：用朔日的小余乘以一百二十四得到度余，再用朔日的小余乘以八百六十得到微分。如果微分满了月法（此处未定义），就从度余里扣除；如果度余满了纪法，就得到度数。最后，用这个度数减去朔日半夜太阳的位置度数，就得到月亮的位置度数。
求次月：
大月加度三十五，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七，小月加度二十二，度余万七千二百六十一，微分六万二千七百三十六，入虚去度也。
计算下一个月：大月加三十五度，度余三万一千八百三十四，微分七万七千九百六十七；小月加二十二度，度余一万七千二百六十一，微分六万二千七百三十六。然后减去虚数（此处未定义）。
迟疾历：
（表略）
迟疾历（指某种历法），表格略去。
推入迟疾历术：
以通法乘朔积日为通实，通周去之，余满通法为日，不尽为日余。命日算外，天正十一月朔夜半入历日也。
计算进入迟疾历的日期：用通法（此处未定义）乘以朔日的积日，得到通实，再减去通周（此处未定义）。如果剩余部分满了通法，就是入历日；不够的话，剩余部分就是日余。
求次月：
大月加二日，小月加一日，日余皆万一千七百四十六。历满二十七日，日余万四千六百三十一，则去之。
计算下一个月：大月加两天，小月加一天，日余都是一万一千七百四十六。如果迟疾历满了二十七天，日余是一万四千六百三十一，就减去。
求次日：加一日。
计算下一个日：加一天。
求日所在定度：
（此处内容缺失）
这段文字描述的是一种古代历法推算方法，读起来有点像古代的数学公式。让我们一句一句地把它翻译成现代口语。
首先，它讲的是如何计算历法中的“度”：半夜开始计算，用剩余的日数乘以一个比例系数，然后根据盈亏情况进行积分，最终得到一个完整的周期长度作为“度”，剩下的就是余数。如果盈余就加上，不足就减去，这个“度”和余数一起决定最终的日期。计算日期的细分也用同样的方法。第二天就根据计算的快慢进行调整，多余的部分也用同样的方法处理。
接下来，讲的是阴阳历的推算：把总的日数减去一个固定的数值（358888.5），得到进入阳历的日数，再减去另一个值，得到进入阴历的日数。如果得到的结果刚好是一个整数，就表示一天，否则剩下的就是余数。文中提到，这是在十一月朔日半夜开始计算的。
计算下一个月：大月加两天，小月加一天，日数的余数都是2779。如果历法周期满了13天，余数是15987.5，就减去它。阳历结束就进入阴历，阴历结束就进入阳历。计算下一天就简单了，直接加一天就行。
然后是朔望差的计算：用229乘以朔日余数，如果结果大于等于330，就得到日余数，否则就乘以2得到小数部分，这就是朔差。加上14天，日余数是21186，小数部分是125。小数部分如果大于等于660，就从日余数中减去，日余数如果大于等于一个周期，就减去一个周期，最终得到望差。继续加，就能得到下个月的朔日。
接下来是合朔月食的计算：把朔望日半夜的日数和余数都算进去，如果有小数部分就舍去，再加一个小数部分330，然后根据之前的规则处理日余数和小数部分，最终得到朔望日进入历法的日期。如果朔望日进入历法后，第一天日余数是4198，小数部分是428以下，或者第十二天日余数是11788，小数部分是481以上，那么就表示朔日交会或者望日发生月食。
最后是确定合朔月食大小余数的方法：把差数的日余数加上半夜开始计算的日数余数，如果日余数大于等于一个周期就减去一个周期，得到朔望日进入历法的日期。然后用进入历法的余数乘以比例系数，再进行积分运算，最后用盈余或不足来调整朔望日的小数部分，最终得到精确的朔望日。
总而言之，这段文字描述了一种非常复杂的古代历法计算方法，涉及到大量的数学运算和天文知识。 虽然我们现在用现代的历法，但了解古代的计算方法，也能让我们体会到古人智慧的伟大。
要算日食加时，先用十二乘以小余数，再用满日法（可能是指一个特定的周期）除，得到一个辰时，记下这个辰时，这是加时所在的辰时。如果有余数，就乘以四，再用满日法除，余数为一叫“少”，二叫“半”，三叫“太”。如果还有余数，就乘以三，再用满日法除，余数为一叫“强”，把“强”和“少”合起来叫“少强”，和“半”合起来叫“半强”，和“太”合起来叫“太强”。如果得到二，叫“少弱”，和“少”合起来叫“半弱”，和“半”合起来叫“太弱”，和“太”合起来叫“一辰弱”，用之前的辰时加上这个弱的程度来命名。
接下来算月亮离开太阳的度数。把阴阳历的余数乘以损益率，按照常规方法计算，得到一个定数。这个定数除以十二，商就是度数。如果除不尽，就用四除，余数为一叫“少”，二叫“半”，三叫“太”。如果还除不尽，就用三除，余数为一叫“强”，二叫“少弱”，这就是月亮离开太阳的度数。阳历的计算方法写在表格里，阴历的写在里面。
（测景漏刻中星数部分略过）
要算黄昏和黎明时星宿的位置，用度数计算出夜半时太阳的位置，就能得到星宿的度数。
推算五星的位置，需要用到以下的率数：
木星率：一千五百七十五万三千八百二十
火星率：三千八十万四千一百九十六
土星率：一千四百九十三万三百五十四
金星率：二千三百六万一十四
水星率：四百五十七万六千二百四
推算五星的方法是：用度数乘以各自的率数，然后用余数减去率数，剩下的数按照纪法（可能是指一个特定的周期）计算，得到入岁日（进入某一年份的天数），除不尽的部分就是日余。记下天正朔（可能是指某一天），然后算出星宿与太阳的会合位置。
要算星宿会合的度数，用入岁日和余数加上天正朔的日积度和余数，如果超过纪法，就减去，记下虚一（可能是指一个特定的数值），然后算出星宿会合的位置。
要算星宿出现的日期，把术伏日（可能是指某个特定日期）和余数加上星宿会合日的日期和余数，如果超过纪法，就减去，按照之前的方法，就能算出星宿出现的日期。
要算星宿出现的度数，把术伏度（可能是指某个特定度数）和余数加上星宿会合的度数和余数，如果超过纪法，就减去，然后减去虚去度分（可能是指某个特定的度数），按照之前的方法，就能算出星宿出现的度数。
计算五星运行的方法：用小分法除以度数的余数，得到行分，除不尽的部分是小分。把日数加上行分，如果超过法度就减去，剩下的部分保留，如果逆行就减去，把除不尽的度数记下。从行入虚（可能是指进入某个特定位置），减去行分六，小分一百四十七，如果逆行，就加上。
木星：
一开始，我跟太阳一起出现，然后就潜伏起来了，过了十六天，太阳运行了17832度，我走了两度，一共是3754度，早上出现在东方。接下来，我每天走四分度，一百一十二天走了十九度十一分。然后停留了二十八天。之后反向运行，每天走三分度，八十六天后退了十一度五分。又停留了二十八天。然后再次顺行，每天走四分度，一百一十二天后，傍晚潜伏在西方，运行的度数跟最初一样。整个周期一共三百九十八天，太阳运行了三万五千六百六十四度，我运行了三十三度，度数余数是二万五千二百一十五。
火星呢，一开始也跟太阳一起出现，然后潜伏，七十二天后，太阳运行了六百八度，火星走了五十五度，度数余数是二万八千八百六十五，早上出现在东方。接下来，速度快的时候，每天走十七分度，九十二天走六十八度；速度慢一点的时候，每天走十四分度，九十二天走五十六度；速度最慢的时候，每天走九分度，九十二天走三十六度。然后停留十天。之后反向运行，每天走六分度，六十四天后退了十六度十六分。又停留了十天。然后再次顺行，速度慢的时候，每天走九分度，九十二天；速度快一点的时候，每天走十四分度，九十二天；速度最快的时候，每天走十七分度，九十二天。傍晚潜伏在西方，运行的度数跟最初一样。整个周期一共七百八十天，太阳运行了一千二百一十六度，我运行了四百一十四度，度数余数是三万二百五十八，减去一个周期，最终运行了四十九度，度数余数是一万九千八百九。
土星的情况是：一开始也跟太阳一起出现，然后潜伏，十七天后，太阳运行了一千三百七十八度，土星走了一度，度数余数是一万九千三百三十三，早上出现在东方。然后顺行，每天走二分度，八十四天走了七度七分。停留了三十三天。然后反向运行，每天走一分度，一百一十天后退了四度十八分。又停留了三十三天。之后再次顺行，每天走二分度，八十四天后，傍晚潜伏在西方，运行的度数跟最初一样。整个周期一共三百七十八天，太阳运行了二千七百五十六度，我运行了十二度，度数余数是三万一千七百九十八。
金星： (此处应接金星的观测记录)
一开始水星和太阳重合，然后就隐没不见了，藏了39天。这期间太阳走了38126度，水星走了49度，也是38126度。傍晚的时候，它出现在西方。接下来，水星运行速度很快，每天走1度5分，92天走了112度。速度稍微慢一点的时候，每天走1度4分，92天走了108度。速度最慢的时候，每天只走17分，45天走了33度6分。然后水星停留了9天。速度慢下来之后，每天走16分，9天后退了6度6分，傍晚又隐没在西方。它隐没5天，后退了5度，然后又和太阳重合了。再过5天，后退了5度，早晨的时候，它出现在东方。这时候水星开始逆行，每天走16分，持续了9天，然后又停留了9天。之后，水星运行速度变慢，每天走17分，持续了45天。速度稍微快一点的时候，每天走1度4分，持续了92天。速度最快的时候，每天走1度5分，持续了92天。最后，它在东方隐没，太阳走的度数和之前一样。整个周期是583天，太阳走了36761度，水星的运行情况也和之前一样。去掉一个周期，水星实际走了218度，剩余26313度。算上291天，太阳走了38126度，水星的运行情况也和之前一样。
水星的情况是这样的：一开始水星和太阳重合，然后隐没，持续了14天。这段时间太阳走了37115度，水星走了30度，也是37115度。傍晚的时候，它出现在西方。接下来，水星运行很快，每天走1度6分，23天走了29度。速度慢下来之后，每天走20分，8天走了6度22分。然后水星停留了2天。速度慢下来之后，每天走11分，2天后退了22分，傍晚又隐没在西方。它隐没8天，后退了8度，然后又和太阳重合了。再过8天，后退了8度，早晨的时候，它出现在东方。这时候水星开始逆行，每天走11分，持续了2天，然后又停留了2天。之后，水星运行速度变慢，每天走20分，持续了8天。速度快一点的时候，每天走1度6分，持续了23天。最后，它在东方隐没，太阳走的度数和之前一样。整个周期是115天，太阳走了34739度，水星的运行情况也和之前一样。一个周期是57天，太阳走了37115度，水星的运行情况也和之前一样。
上元之岁，那一年是甲子年，天正甲子年的朔日夜半冬至，日月五星都聚集在虚宿的起始位置，“阴阳迟疾亦自此始”。
公元504年，梁武帝的儿子萧综上书，说何承天制定的历法有错误，不能用。到了公元510年正月，梁武帝下令采用祖冲之编制的《甲子元历》，正式开始颁布历法。南朝陈朝继承梁朝，也沿用祖冲之的历法。后来到了辽朝，辽圣宗采纳了贾俊献上的新历法，沿用宋朝《大明历》的旧名称。金朝把它改名为《重修大明历》。元朝沿用了这个名字，后来又改用《授时历》，还专门设立了司天监来负责历法的修订，每年甲子年冬至都要重新校正历法。这些历法资料都保存在太史院，严禁外传。
闰月是怎么回事呢？如果月份长度不够，就会出现朔日（初一）的虚报；如果天数有余，就是气数盈余。盈余和不足相互交替，就会造成年月计算的偏差，这些偏差积累起来，就会导致寒暑交替错乱，庄稼无法正常生长，国家政务也无法顺利进行。古代圣人通过观察斗柄的指向和岁星（木星）的位置来确定闰月，制定了闰法，从而治理好国家政务。所以，闰月准确了，月份就准确，月份准确了，年份就准确。年月准确了，颁布政令考核官员的业绩，就不会出现时间上的错误。国家史书根据准确的年月来记载事件，这可是最重要的事情。辽朝开始的时候，参考了梁朝和唐朝的历法。辽朝灭亡后，金朝继承了帝位，《乙未历》和《大明历》两次改变了历法。金穆宗应历六年，西夏采用显德《钦天历》；十年后，南宋采用建隆《应天历》。金景宗乾亨四年，南宋采用《乾元历》。辽圣宗统和十九年，南宋采用《仪天历》；太平元年，南宋采用《崇天历》。辽道宗清宁十年，南宋采用《明天历》；大康元年，南宋采用《奉元历》；大安七年，南宋采用《观天历》。金朝最后的天祚帝乾统六年，南宋采用《纪元历》。五代时期历法改了三次，宋朝改了八次，辽朝前后改了两次。由于历法不统一，所以确定朔日和设置闰月的时间也不一样，让人看了很迷惑。所以我写了这篇《闰考》来解释。（具体内容略）
接下来是关于朔日的考证……
古代负责记录时间和事件的太史官，他们的工作是把事情按照年份、月份和日期来记录。如果时间记录不准确，那事件的记录就会混乱。所以，掌管历法的官员和记录史实的官员合二为一，统一颁布历法，确定时间，这在统一的国家里是必须的。辽、汉、周、宋这些朝代，都沿用夏朝的历法，但各自又制定了自己的历法。因此，各个朝代的史书在闰月和朔日（每月初一）的记载上，就常常出现差异。辽朝初期使用的是《乙未元历》，它的方法是参考何承天制定的《元嘉历》；后来又改用《大明历》，它的方法是参考祖冲之制定的《甲子元历》。何承天的历法计算日食，规定每月初一一定在朔日（农历初一），每七个闰月为一章；而祖冲之的历法计算日食，规定每月初一一定在朔日，但闰月则大约四年才出现一次。辽朝使用《乙未历》的时候，和汉朝、周朝的历法比较接近；但改用《大明历》之后，和宋朝的历法就时常出现差异。
辽朝的史书记录事件，虽然甲子纪年（六十甲子循环纪年）没有差别，但闰月和朔日的记载却常常不同，这就是原因所在。耶律俨在他的史书里，用《大明历》的方法来校正《乙未历》中月朔的记载，但有时又和陈大任的史书记载相冲突。研究古代历史的人，常常因此而感到困惑。我参考了《五代职方考》中关于契丹州郡制度的记载，撰写了这篇关于辽朝朔日的考证文章。历法不同就叫做“异”，记载错误就叫做“误”；辽史里没有明确写出是哪个朝代的历法，耶律俨和陈大任的史书中，各自只写了自己所依据的历法；而其他史书则会在朔日记载前注明是哪个朝代的历法。这些情况，我都做了详细的注释。（表格略）
宋朝元丰元年十二月，朝廷下令天文学官考证辽国、高丽和日本国家的历法与宋朝的《奉元历》之间有哪些相同和不同之处。结果发现，辽国己未年的岁首和朔日与宋朝的《宣明历》相符；日本戊午年的历法与辽朝的历法比较接近；高丽戊午年的朔日与宋朝的《奉元历》相符，但节气却有所不同。辽朝的大康四年是戊午年，五年是己未年。由此可见，辽宋两国的天文官之间，确实互相参考过彼此的历法。
高丽进献的《大辽事迹》一书中，记载了一些辽国诸王的册文，其中也提到了月朔的日期，所以我把这些内容也整理附录进来了。
孟子说过：“天的高度，星辰的距离，只要认真研究它的道理，即使是几千年后发生的事情，也可以推算出来。”啊，圣人的用心良苦，真是博大精深，无所不包，达到了极致！
话说这天上的事儿啊，太阳有它的影子，月亮有它的光辉，北斗星有它的运转规律，星星也有它明暗变化的节奏。古人啊，就观察这些天象变化，发明了各种仪器来预测和记录。你看，八尺高的表，六尺长的筒，还有计时用的漏壶，日月星辰的运行，都能在这些仪器上显示出来。
通过这些仪器，古人把天体的运行规律和位置都搞清楚了，于是就发明了浑象，一个模拟天球运行的仪器，还有地平仪，用来观测天体的升降。这浑象啊，就像陶唐时代的天文仪器一样，能通过简单的尺子就能窥探天道的运行规律。后来又有了浑仪，用三层圆环来显示天体的度数和位置，用一根衡杆来确定北极星的位置。这浑仪啊，就像虞舜时代的天文仪器一样，能通过简单的仪器观察到整个宇宙的变化。
说白了，这制作天文仪器啊，最好的材料是铜，最好的动力是水。用铜铸造，用水驱动，不用出门就能了解天道的运行，这就是圣人厉害的地方。
历朝历代的天文仪器，记载都很多。唐太宗大同元年，得到了一些晋朝的历法、刻漏和浑象，结果到了后唐清泰二年，这些东西都坏得不能用了，可见保存得有多糟糕。古时候炼铜啊，要等到铜里黑黄白青各种气体都排尽了，才能用，这样才能用得久。唐朝有个和尚一行，铸造过一个浑天仪，当时觉得特别精妙，没多久就生锈了，转不动了，也就废弃不用了。这金子的质量不好，水的动力也不行，更何况放在寒冷的地方呢！
晋朝天福三年又造了一个。记得《周礼》里说，契壶氏制作的计时器，要放在火上加热才能用。所以，就算地方再冷，也能用。
古代啊，记录的星名有上万个。可惜秦始皇焚书坑儒，很多东西都失传了。汉朝收集残存的资料，才得到甘德、石申、巫咸三家的天文图经。这些图经里记录了上千颗星星，现在只留下十分之一了。这些星星被分为三垣、四宫、二十八宿，用北极星、北斗星、五星来确定位置，日月交替，太一星最尊贵，最卑微的星星就像屎糠一样。这些占卜用的东西，也算是齐全了。司马迁的《天官书》详细记载了这些，后世的天文观测，也都是基于这三家的资料。天象的运行规律，历代都是一样的，但是汉、晋、隋、唐的史书里，对天文的记载却很多是重复和发挥，有点过了。而且，天象的吉凶预兆，历朝历代都有相关的规定，写进正史里，容易误导后人，所以就不再赘述了。像日食、星变、风雨、地震这些现象，都在《帝纪》里记载了，这里就不再重复了。
官员的职位是根据职务来的，职务来源于实际工作，而官名是后来加上的。后世只看官名，不追究实际职权，这就乱套了。吏部，其实就是古代的太宰，后来又演变成大司徒、尚书、中书、门下省；兵部，其实就是古代的司马，后来又演变成大司马、太尉、枢密使。辽朝沿用古代的官名，却用现代的职务来对应，结果把先王治理天下的方法搞得乱七八糟，名实不符了。契丹以前的风俗，事情简单，职权明确，官制很朴素，不搞那些花里胡哨的官名，所以国家才能迅速发展壮大。
太祖在神册六年下诏整顿爵位。到了太宗时期，辽国兼并了中原地区，官职分成了南北两院，用契丹的制度管理契丹人，用汉人的制度管理汉人。契丹的官制比较简单，但汉人的官制却保留了沿用古官名的陋习。辽国的官职分北、南两院，北院负责宫廷、部落、属国的政务，南院负责汉人州县的行政、赋税和军队事务。辽朝根据实际情况治理国家，这很有效。
一开始，太祖把迭剌夷离堇分成南北两个大王，也就是南北两院。宰相、枢密使、宣徽使、林牙，一直到郎君、护卫，都分属南北两院。实际上，南北两院都管北面的事，要是跟人说辽国的官制，还真不好解释清楚。辽朝的官职，北枢密院相当于兵部，南枢密院相当于吏部；南北两王相当于户部；夷离毕相当于刑部；宣徽使相当于工部；敌烈麻都相当于礼部；南北两院的宰相统管全局。惕隐管理宗族事务，林牙起草文书，于越负责议政，这套制度模仿周朝的公卿制度，在朝廷上运行。辽朝的官制简单而明确，这正是它兴盛的原因。
北面朝官，契丹的北枢密院掌管军事、武官选拔和畜牧，所有契丹军队都归它管。因为它在皇宫大帐的北边，所以叫北院。元好问说的“北衙不理民”，就是指这个。
接下来是北院的具体官职：北院枢密使、知北院枢密使事、知枢密院事、北院枢密副使、知北院枢密副使事、同知北院枢密使事、签书北枢密院事、北院都承旨、北院副承旨、北院林牙、知北院贴黄、给事北院知圣旨头子事、掌北院头子、北枢密院敞史、北院郎君、北枢密院通事、北院掾史、北枢密院中丞司、北南枢密院点检中丞司事、总知中丞司事。
首先，咱们来说说契丹的南院枢密院。它管着文职官员的选拔、各个部落以及赋税这些事儿，总之，契丹老百姓都归它管。因为它在皇宫南边，所以叫南院。元好问那句“南衙不主兵”，说的就是这个。
然后是南院枢密院里的一堆官职，什么南院枢密使、副使啊，还有签书枢密院事、承旨、林牙、贴黄之类的，听得人头都大了。总之，各种各样的官职，负责南院的各种事务，就像一个庞大的机构一样。
接下来是北南枢密院点检中丞司，以及总知中丞司事，这些官职负责监督和管理枢密院的事务，权力不小。
