《尚书》里说：“于是统一了度量衡”，这样就能使远近的人都能遵守法度，建立起人民的信任。从伏羲氏画八卦开始，就有了数的概念，到了黄帝、尧、舜时期，就已经很完善了。夏商周三代都遵循古代的制度，法度都非常明确。周朝衰败后官制混乱，孔子就向后来的国君陈述治理国家的办法，他说：“认真地校准权衡，仔细地检查法度，整顿废弛的官职，起用被遗弃的人才，这样四方之政就能顺利推行了。”汉朝建立后，北平侯张苍首先负责律历之事，汉武帝时期乐官又对律历进行了考证。到了王莽执政的元始年间，他想炫耀自己的名声，就征集了全国各地懂钟律的人一百多人，让羲和、刘歆等人负责整理奏章，内容非常详细。所以我们删去了那些虚假的辞藻，只保留了正确的义理，写成这篇文字。这篇文章主要讲了五点：一是备数，二是和声，三是审度，四是嘉量，五是权衡。这五个方面相互配合变化，错综复杂地运用数字，考证古今，效法自然界的规律，使之符合人的心耳，并用经传典籍来考证，都得到了实际的验证，没有不协调的地方。
数字，就是一、十、百、千、万，用来计算事物，顺应事物的规律。《尚书》说：“要先进行计算”。它起源于黄钟的音律，从一出发，乘以三，再将三次相乘的结果累加，一直到十二辰的数目，一共是十七万七千一百四十七，这样五个数就齐全了。当时的计算工具是用竹子做的，直径一分，长六寸，二百七十一枚组成六角形，叫做一握。直径象征着乾卦和黄钟的音律，长度象征着坤卦和林钟的长度。计算方法用的是《易经》大衍之数五十，取其四十九，构成阳爻六爻，得到周流六虚的卦象。推算历法、产生音律、制造器物、画圆规方，权衡轻重，校准绳墨和度量衡，探究深奥的道理，追溯久远的渊源，没有一样不用到数字。测量长度不会差毫厘，测量多少不会差分毫，称量轻重不会差一丝一毫。从一记起，协于十，长于百，大于千，衍生到千万，其方法都在算术之中。在全国范围内推广，小学教育就应该学习这些。这方面的职能由太史负责，羲和掌管它。
声音是由宫、商、角、徵、羽这五个音调组成的。 做音乐的目的，是为了协调这八种乐器的声音，去除人们心中的邪念，保持正气，从而改变风俗习惯。这八种乐器分别是：土做的埙，葫芦做的笙，皮做的鼓，竹做的管乐器，丝做的弦乐器，石做的磬，金做的钟，木做的柷。五个音调和谐，八种乐器的声音协调，音乐就完成了。
“商”的意思是“章”，意思是说，事情成功成熟之后，就可以制定章法制度了。“角”的意思是“触”，意思是万物触地而生，像鹿的角一样。“宫”的意思是“中”，居于中央，声音向四方传播，是乐曲的开始，也是其他四个音调的根本。“徵”的意思是“祉”，意思是万物兴盛繁荣。“羽”的意思是“宇”，意思是万物聚集，天地覆盖的地方。所以，声音的产生，是宫音居中，角音触动，徵音兴盛，商音制定章法，羽音覆盖四方，因此四个音调都以宫音为根本。 把这五个音调与五行、五常、五事对应起来，角对应木、仁、貌；商对应金、义、言；徵对应火、礼、视；羽对应水、智、听；宫对应土、信、思。从君、臣、民、事、物来解释，宫对应君，商对应臣，角对应民，徵对应事，羽对应物。音乐的唱和有其对应的象征意义，所以体现了君臣、职事、事物的规律。
五个音调是音乐的基础，产生于黄钟这个音律。九寸长为宫音，通过增减长度来确定商、角、徵、羽四个音调。九和六相生相成，这是阴阳的对应关系。十二律，阳六为律，阴六为吕。律用来统摄天地之气和万物，分别是黄钟、大吕、姑洗、蕤宾、夷则、无射。吕用来配合阳气宣扬万物之气，分别是林钟、南吕、应钟、大吕、夹钟、中吕。这其中蕴含着“三统”的道理。据说，这是黄帝发明的。黄帝派泠纶去大夏以西昆仑山的阴面，在解谷寻找竹子，选择竹节均匀、孔洞大小一致的竹子，截取两节之间的部分吹奏，定为黄钟宫音。他制作了十二个竹管，用来聆听凤凰的鸣叫，雄凤鸣叫六种音调，雌凤也鸣叫六种音调，与黄钟宫音比较，都可以从中产生，这就是律法的根本。在太平盛世，天地之气相合而生风，天地之风气正，十二律才能确定。
黄钟：黄，是正中间的颜色，是君王的衣服颜色；钟，指的是种子。天数的中心是五，五代表声音，声音的根本是宫调，五音里没有比宫调更大的了。地数的中心是六，六代表律，律有形状有颜色，颜色是黄色，五色中没有比黄色更盛的了。所以说阳气在黄泉播种，孕育万物，是六气之根本。用黄色来命名元气和律，是因为它代表宫调。宫调以九为基础，六为变化，不停地运动，周流于六个方位。它开始于子月，也就是十一月。
大吕：吕，就是聚集的意思，意思是阴气盛大，聚集起来帮助黄钟宣扬阳气，使万物萌芽。它位于丑月，也就是十二月。太族：族，指的是演奏，意思是阳气盛大，演奏大地，使万物生长。它位于寅月，也就是正月。夹钟：意思是阴气夹杂着辅助太族，宣扬四方的气，使万物生长。它位于卯月，也就是二月。
姑洗：洗，是清洗的意思，意思是阳气清洗万物，使万物蓬勃发展。它位于辰月，也就是三月。中吕：意思是微弱的阴气开始出现，还没有形成规模，它位于中间，帮助姑洗宣扬阳气，使万物生长齐整。它位于巳月，也就是四月。蕤宾：蕤，是连续的意思；宾，是引导的意思，意思是阳气开始引导阴气，使阴气连续不断地滋养万物。它位于午月，也就是五月。
林钟：林，是君主的意思，意思是阴气承担重任，辅助蕤宾（阳气）主导万物生长，使万物茂盛。它位于未月，也就是六月。夷则：则，是法则的意思，意思是阳气遵循法则，使阴气平息那些将要受损的万物。它位于申月，也就是七月。南吕：南，是承担的意思，意思是阴气聚集起来辅助夷则，承担起使万物成熟的任务。它位于酉月，也就是八月。
亡射：射，是厌倦的意思，意思是阳气完成了它的使命，使阴气最终消散，周而复始，不再厌倦了。它位于戌月，也就是九月。应钟：意思是阴气回应着亡射，收藏万物，并与阳气混合，为来年的播种做准备。它位于亥月，也就是十月。
话说这“三统”啊，指的是天道、地道和人道这三种运行规律。十一月份，是《易经》里“乾”卦的初九，阳气潜藏在地底下，万物刚刚开始萌动，都依附着太阴之气生长，所以黄钟律管代表天道，长度是九寸。九这个数字，代表着极致的中和，是万物之根本。《易经》里说：“立天之道，曰阴与阳。” 六月，是《易经》里“坤”卦的初六，阴气接受太阳的滋养，万物蓬勃生长，变得强壮，所以林钟律管代表地道，长度是六寸。六这个数字，代表着阳气的施布，遍及天地之间，使刚柔相济。《易经》也说：“立地之道，曰柔与刚。” “‘乾’知太始，‘坤’作成物。”
正月，《易经》里“乾”卦的九三，万物开始生长，从寅月（正月）开始，人参与其中，以仁爱之心培育万物，以正义之行引导万物，使万物各得其所。寅，属木，代表仁；寅月的音律是商，代表义。所以太族律管代表人道，长度是八寸，它象征着八卦，也象征着伏羲氏顺应天道，沟通神明，了解万物情感的方式。《易经》说：“立人之道，日仁与义。” “在天成象，在地成形。” “后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。” 这三种律管，就是所谓的“三统”。
这三种律管对应着三个节气：黄钟对应子月（十一月），是天正；林钟对应五月（仲夏），与十一月相对，是地正；太族对应正月（寅月），是人正。这三个节气，以地正（五月）为起始，因为它正好位于东北方向的丑位。《易经》说：“东北丧朋，乃终有庆”，这说明地正的起始是符合天道运行规律的。当黄钟律管为主音时，太族、姑洗、林钟、南吕等律管都会以正声相应，没有丝毫偏差，不会被其他律管牵制，这体现了同心同德、统一和谐的意义。但如果不用黄钟律管，而用其他律管为主音，即使在它所属的月份，其与其他律管的和应也会出现偏差，无法达到和谐统一的状态。所以说，黄钟律管的地位至高无上，无人能与之相比。
《易》上说：“参天两地而倚数。” 意思是说，天地之数都有一定的规律。天数从一开始，到二十五结束。 它的规律是用三来记数，所以一乘以三，再加二十五分之六，一共算二十五次，最终得到天数的总数：八十一。再乘以天地五位相加的和（也就是十），得到八百一十分，对应着历法中一统千五百三十九年的周期，这代表着黄钟律的实际长度。 从这个规律出发，就能推导出十二律的周径了。
地数呢，是从二开始，到三十结束。它的规律是用二来记数，所以一乘以二，一共算三十次，最终得到地数的总数：六十。再乘以地数的中数（也就是六），得到三百六十分，对应着一年中的天数，这代表着林钟律的实际长度。人呢，是承接天地，顺应自然规律，按照节气变化孕育万物，统领八卦，调和八风，治理八政，规范八节，协调八音，表演八佾舞，巡视八方，覆盖八荒，最终完成天地赋予的任务，所以是八乘以八，等于六十四。这个数代表着天地变化的极限，再乘以天地五位相加的和（十），得到六百四十分，对应着六十四卦，这代表着太族律的实际长度。《尚书》上说：“天功人其代之。” 意思是说，人要继承和完成天地的功业。天包含地，人效法天，所以都要乘以天地五位相加的和（十）。“唯天为大，唯尧则之”就是这个道理。地数用中数（六）来乘，是因为阴气运行的道理在内，就像在内宫掌管饮食一样。
这三种律（黄钟、林钟、太族）的长度，因为三统相通，所以都是整数寸，没有余分。
老天爷啊，数数看，天是五行，地是六行，合起来才算数。六呢，是空的，虚的；五呢，是声音，周而复始地运行在六个虚位上。这“虚”啊，就是阴阳交替、升降运行的规律，排列组合起来就是十二律吕，听着多和谐！
太极，就是宇宙的本源之气，包含着三才合一的意思。“极”是中心，“元”是开始。它运行在十二个地支上，从子（子时）开始。子时是1，然后加到丑（丑时），得3；再加到寅（寅时），得9；以此类推，加到卯（卯时）是27，辰（辰时）是81，巳（巳时）是243，午（午时）是729，未（未时）是2187，申（申时）是6561，酉（酉时）是19683，戌（戌时）是59049，亥（亥时）是177147。你看，阴阳合力，气聚集在子时，万物由此而生。
所以啊，万物在子时开始萌芽，在丑时长出嫩芽，在寅时伸展枝叶，在卯时抽出新枝，在辰时枝繁叶茂，在巳时到达鼎盛，在午时结果实，在未时逐渐暗淡，在申时变得坚硬，在酉时成熟丰收，在戌时万物归宿，在亥时万物休养生息。 然后，从甲木开始，乙木奋发向上，丙火光明灿烂，丁火旺盛，戊土丰茂，己土井然有序，庚金收敛，辛金更新，壬水包容，癸水沉静。
你看，阴阳的运行变化，万物的生生灭灭，都跟十二律吕的规律相对应，也跟十二地支的运行规律相对应，这变化的道理，是不是就一目了然了？
话说这天上的星象啊，玉衡星的勺柄指向，那是天的框架，日月运行的轨迹，那是星辰的记录。这框架和记录的交汇之处，就是宇宙最初的构造，用音乐来表达它。律吕的音律互相唱和，滋养万物生长变化，用音乐来歌颂它。通过观察天象，推演万物，阴阳万物就都和谐有序了。所以，根据这个和谐的数理关系，把这个和谐的积累，按照一定的比例算作一寸，那就是黄钟的长度。然后呢，三分之一减去一分，就得到林钟的长度；三分之二林钟加上一分，就得到太族的长度。以此类推，不断地三分损益，就能得到南吕、姑洗、应钟、蕤宾、大吕、夷则、夹钟、亡射、中吕这八个音律。阴阳相生相克，从黄钟开始，按照左旋的顺序，八个音律循环往复，一共八八六十四。这些音律的标准器都是用铜做的，主管音乐的大乐署，由太常寺掌管。
接下来说说度量衡里的“度”。度，指的是分、寸、尺、丈、引，用来测量长短。它的基础就是黄钟的长度。选取谷物中中等大小的黍子，一粒黍子的宽度，乘以九十分，就是黄钟的长度。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，这样五种长度单位就确定了。它的标准器是用铜做的，高一寸，宽二寸，长一丈，上面标示着分、寸、尺、丈。而“引”的标准器是用竹子做的，高一分，宽六分，长十丈。这些标准器的尺寸比例，都体现了阴阳的对应关系。分，是微小的东西积累到一定程度，就能分辨出来了；寸，是揣摩、估量；尺，是量度；丈，是伸展；引，是信度。所以，“度”这个概念，分别体现在分、寸、尺、丈、引这五个单位上。“引”代表着天下信度。这个度量衡的标准器，由内官负责保管，廷尉负责管理。
好家伙，这讲的是古代的度量衡啊！首先，量器啊，就是龠、合、升、斗、斛这些玩意儿，用来量东西多少的。这玩意儿最初是根据黄钟律的龠（yuè）来做的，仔细测量它的容积，用一千二百粒中等大小的谷子（秬黍）来装满一个龠，再用井水来校准它的水平面。一个龠等于一合，十合等于一升，十升等于一斗，十斗等于一斛，这五种量器就齐活了。
这量器是用铜做的，形状是方形的，外面是圆的，旁边还有个小把手。上面是斛，下面是斗，左边是升，右边是合和龠。这玩意儿长得像酒爵，象征着爵禄。上面三格下面两格，象征着天三地二；圆形里面套着方形，左边一格右边两格，象征着阴阳。圆形代表圆规，重量是二钧，包含了天地万物所有的数量，一共是一万一千五百二十。声音是黄钟律，从黄钟律开始，周而复始，象征着君主制作器物的法则。龠是黄钟律的具体体现，微小的震动能产生万物；合，就是合龠的量；升，就是升合的量；斗，就是聚合升的量；斛，就是衡量斗多少的量。所以说，量器啊，从龠开始，到合，到升，到斗，最后到斛，层层递进。这玩意儿归太仓管，大司农掌管它。
接下来咱们说说衡权。衡，就是平衡；权，就是重量；衡就是用来称量东西，平衡轻重的。这衡啊，底座要平，要能看到标准的垂直线，绳子要直，左边转动能看到圆规，右边转动能看到矩尺。衡在天上，辅助着天体的运转，斟酌着节气，使七政（日月五星）运行协调，所以叫它玉衡。《论语》里说：“站着就能看到它在前面，坐在车上就能看到它倚在衡上。”又说：“用礼来调整它。”这说明衡在前面，位于南方的意思。
权衡的单位有铢、两、斤、钧、石，用来称量东西，知道轻重。这套制度的起源，是根据黄钟的重量来确定的。一龠能装1200粒黍，重12铢，24铢为一两。十六两为一斤，三十斤为一钧，四钧为一石。 “忖”是十八的意思，《易经》有十八变的象征。
这套五权制，以义理来建立，以物体来衡量，其余大小的差异，则以轻重来确定。它像个圆圈一样循环往复，不断周而复始，没有穷尽。铢，指的是事物从细微开始，逐渐发展壮大，最终形成显著差异。两，是两个黄钟律的重量，二十四铢为一两，象征二十四节气。
斤，代表光明，三百八十四铢，《易经》有两篇卦爻，象征阴阳变化。十六两为一斤，象征四季乘以四方的变化。钧，代表平均，阳气施加，阴气化生万物，最终达到平均平衡。权与物相等时，重量为一万一千五百二十铢，象征万物的景象。四百八十两，象征六十天运行八节气的景象。三十斤为一钧，象征一个月。
石，代表大，是权衡中最大的单位。从铢开始，到两，到斤，到钧，最终到石，万物最终都归于石之大。四钧为一石，象征四季。一百二十斤，象征十二个月。最终回到子时，象征黄钟。一千九百二十两，象征阴阳之数。三百八十四爻，象征五行。四万六千八十铢，象征一万一千五百二十个物体历经四季的变化。这样一年下来，五权制度就完整地体现出来了。
权和物是同时产生的，相互制衡。这种制衡产生了圆规，圆规产生了矩尺，矩尺产生了绳子，绳子产生了准绳，准绳保证了平衡和权衡。这就是所谓的“五则”。圆规，是用来画圆，制作圆形器械，使其符合规格的工具。矩尺，是用来画方，制作方形器械，使其不失其形的工具。圆规和矩尺相互配合，阴阳协调有序，才能造出圆形和方形的东西。准绳，是用来测量平整和校正方向的工具。绳子，则是上下端直，经纬四通，用来确定方向和位置的工具。准绳结合在一起，权衡结合起来，各种工匠都依靠它们来确定法式，辅助天子执掌政事，以期天下太平。《诗经》里说：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷。”这五种工具都体现了同样的道理。
从阴阳的角度来看，最大的阴气在北方。北方，是隐藏的意思，阳气隐藏在下，对应的是冬季。冬季，是结束的意思，万物结束收藏，才能称得上是冬季。水往低处流。聪明的人会谋划，谋划的人重视权衡，所以权衡代表着智慧和谋略。最大的阳气在南方。南方，是承担的意思，阳气承担着养育万物的责任，对应的是夏季。夏季，是生长茂盛的意思，万物生长旺盛，才能显得平坦开阔。火往上窜。礼仪讲究整齐，整齐就是平衡，所以衡代表着礼仪和平衡。
少阴之气在西方。西方，是迁移的意思，阴气使万物迁移衰落，对应的是秋季。秋季，万物收敛，成熟丰收。金属可以铸造和改变，代表着变革。正义能够成就事物，成就就是方形，所以矩代表着正义和方正。少阳之气在东方。东方，是运动的意思，阳气使万物运动生长，对应的是春季。春季，是万物萌动的意思，万物萌发生长，开始运动发展。树木弯曲后会变直。仁爱能够使万物生长，生长就是圆形，所以规代表着仁爱和圆形。中央，是阴阳的中心，四方的中心，经纬贯通，才能端正，对应的是四季。土地孕育万物生长。诚信是正直的，正直是端正的，所以绳代表着诚信和正直。
这五种工具用来衡量万物，包含轻重、圆方、平直、阴阳等意义，体现了四方、四时和五常、五行的道理。它们各有等级，各循其道而行其职。这项职能关系重大，鸿胪寺负责掌管。
《尚书》上说：“我想听听六律、五声、八音、七始的吟诵，来表达内心的五言诗，你听听看。” 这“予”，指的是帝舜。意思是说，用律吕和五声，运用到八音上，合起来就成了音乐。这“七始”，指的是天地、四时和人的开始。按照这个来歌咏五常的道理，听了之后就能顺应天地，遵循四时，符合人伦，符合阴阳，符合人的本性，用德行来引导，用音乐来感染，所有这些都殊途同归。只有圣人才能够使天下人的思想统一，所以帝舜才想听听这些。现在广泛延揽群儒，广开言路，修明旧典，统一律法、度量衡，使它们平衡、均等、精确，用直尺来校正，建立在五个准则上，完善数理和音律，以便造福百姓，使天下统一，使海内归心。凡是用铜做的律、度、量、衡，各有各的名字，这是为了使天下统一，使风俗一致。铜是万物中最精纯的物质，不会因为干燥潮湿、寒冷酷暑而改变它的性质，不会因为风雨、曝晒而改变它的形状，它始终如一，这就像士君子那样品格高尚，所以才用铜来制作。用竹子做刻度，这是事情本身的要求。
历法的起源很早了。传说颛顼帝任命南正重负责天文，火正黎负责地理。后来三苗作乱，破坏了德行，这两个官职都废除了，闰余的计算也混乱了，孟陬月消失了，摄提星的位置也不准了。尧重新起用重、黎的后代，让他们继承他们的事业，所以《尚书》上说：“于是任命羲和，敬畏昊天，观测日月星辰，来授予百姓时令。”“一年三百六十六天，用闰月来确定四时，使百官的职事都井然有序，各项功业都做得很好。”后来又传授给舜，说：“舜啊，上天的历法在你身上了。”舜又传给了禹。到了周武王的时候，他访问箕子，箕子讲述了大法九章，其中五纪阐述了历法。所以从殷商到周朝，每次创业改制，都会校正历法，服饰也随之改变，顺应时令，来符合天道。
三代之后，到了春秋五霸时期，史官失职，天文历算方面的专家子弟分散各地，有的在蛮夷之地，所以留下的记载，有《黄帝历》、《颛顼历》、《夏历》、《殷历》、《周历》以及《鲁历》。战国时期战乱不断，秦朝统一全国后，也没时间整理这些，只是大体沿用了五德终始说，认为自己获得了水德，于是以十月为正月，服饰颜色以黑色为主。
汉朝建立初期，国家刚刚开始建立纲纪法度，很多事情都处于草创阶段，沿袭了秦朝的正朔（历法和制度）。当时北平侯张苍建议采用《颛顼历》。跟其他六种历法相比，它比较接近实际情况，误差最小。 但是，关于正朔的具体规定，比如服饰颜色等等，我们还没看到真正的资料，而关于朔日、晦日、月相盈亏的记录，很多都不准确。
所以说，汉朝刚开始的时候，很多制度都还在摸索阶段，尤其在历法方面，虽然采用了相对靠谱的《颛顼历》，但细节上还是有很多问题，很多记录也不够准确。 这就像刚起步的公司，很多流程和制度都不完善一样，需要不断改进和完善。
汉武帝元封七年，汉朝已经建立一百二十年了。当时，大中大夫公孙卿、壶遂，还有太史令司马迁他们都说，历法已经坏掉了，应该改改了。
那时候，御史大夫儿宽懂经学，皇上就下诏问他：“跟博士们一起商量商量，现在应该用什么做历法的标准？衣服的颜色又该怎么定？”儿宽跟博士们一起讨论，大家都说：“帝王要改历法、改衣服颜色，是为了表明自己受了上天的命令。开国的时候会改，以后就不用再改了，按照历史顺序推算，现在应该是夏朝的历法。我们学问浅薄，说不清楚。陛下您圣明英武，能够昭告天地，我认为，三代的制度，后来的圣王继承前代圣王的，都是两代在前。现在两代的制度都断了，没有顺序了，只有陛下您展现圣德，宣扬天地四时的规律，才能顺应阴阳，制定一个光明伟大的制度，做万世的榜样。”
于是皇上就下令御史说：“最近官吏们说历法还没定下来，广泛地调查询问，考证星象，还没能对照好呢。我听说古代黄帝把历法制定得完善，制定了各种制度，划分了五行，建立了万物运行的规律。那真是了不起了！可是现在书上的记载残缺不全，我感到很困难，犹豫再三，还没能把它完善。就从七年开始算作元年吧！”
然后皇上就下令让公孙卿、壶遂、司马迁，还有侍郎尊、星射姓等等一起商议制定汉朝的历法。他们就确定了东西方向，制造了日晷和漏壶，用来观测二十八星宿在四方的位置，最终确定了朔日、晦日、节气和星宿运行的规律。他们根据以前的历法，从上元泰初四千六百一十七年前算起，到元封七年，又回到了阏逢摄提格的年份，这一年冬天十一月甲子日朔旦冬至，日月在建星，岁星在子位，已经得到了太初历的星象度数和新的正月。
星射姓等人说他们算不出来，想招募一些专门研究历法的人，重新制定历法，大家一起增减修改，最终制定了《汉太初历》。于是就选拔了邓平，还有长乐司马可、酒泉候宜君、侍郎尊，以及民间的一些研究历法的人，一共二十多人，其中还有方士唐都和巴郡的落下闳。唐都负责天象部分，落下闳负责计算历法。落下闳的方法是用律吕来制定历法，他说：“律吕的容积是一龠，积起来是八十一寸，这就是一天的刻度。律吕的长度是九寸，一百七十一份后又回到起点。三次循环就得到甲子。律吕阴阳九六，是爻象变化的来源。所以黄钟代表元气，叫做律。律是法度，所有事情都要遵循法度。” 他的方法和邓平的一样。
于是大家就一起观察新的星象、日月运行，用计算的方法推算，都和落下闳、邓平的方法一样。他们的方法是，一个月二十九天八十一分之四十三天。提前半天叫做阳历；不提前叫做阴历。阳历就是朔日比月亮生出来的时间早；阴历就是朔日之后月亮才生出来。邓平说：“阳历的朔日都在月亮生出来之前，这样方便朝见诸侯王和群臣。”
皇上就下令采用邓平制定的八十一分律历，废除了其他十七种比较粗疏的历法，又让人校对历法和律吕的准确性。宦官淳于陵渠又重新检查了《太初历》的朔日、晦日、弦日、望日，都非常精确，日月像合在一起的璧玉，五星像连在一起的珠子。淳于陵渠上报了情况，于是就采用了邓平的历法，并且任命邓平为太史丞。
二十七年后，也就是元凤三年，有个叫张寿王的太史令上书说：“历法是天地间的大事，是上天制定的。咱们一直沿用的是黄帝的《调律历》，从汉朝建国以来就用这个了。现在阴阳不调，问题应该出在历法上。” 皇帝下令让主历使者鲜于妄人去质问张寿王，结果张寿王不服。
鲜于妄人就请求跟大司农中丞麻光等二十多个人一起，对照日、月、晦、朔、弦、望、八节、二十四气这些天文现象，仔细检查各种历法的准确性。皇帝批准了。 然后又下令让丞相、御史、大将军、右将军府各派一个人，在皇家园林上林苑的清台，一起检验这十一种历法，看看哪种历法更精确。从元凤三年十一月朔日冬至那天开始，一直到五年十二月，对这些历法进行考核排名。结果张寿王的历法排名靠后。
调查发现，汉朝建国的时候压根就没用黄帝的《调律历》，张寿王否定汉朝沿用的历法，说是违背天道，这可是大不敬啊！ 皇帝下令暂时别追究他的责任。 考核继续进行，一直到元凤六年结束。《太初历》得了第一名，即墨的徐万且和长安的徐禹做的《太初历》也得了第一名。张寿王和待诏李信做的黄帝《调律历》考核结果都很差，而且张寿王还说从黄帝到元凤三年已经过了六千多年。
丞相属宝、长安的单安国、安陵的杯育做的《终始历》则说从黄帝到那时只有三千六百二十九岁，跟张寿王的说法对不上。张寿王还修改了《帝王录》，里面舜、禹的年岁跟实际情况也不符。张寿王还说化益是代替禹做了天子，骊山女也做过天子，这些都在殷商和周朝之间，完全不符合正史记载。其实张寿王做的历法，根本就是太史官以前用的《殷历》。
张寿王还胡说八道，说怎么会有五种历法同时存在，又乱说《太初历》少了四分之三日，还差七百五十分之一日，所以阴阳才不调，说是天下大乱的原因。有人弹劾张寿王，说他一个八百石俸禄的小官，穿着儒生衣服，却念叨着一些不着边际的话，故意说些妖言惑众的话，想扰乱朝纲，简直无法无天。皇帝批准了这个弹劾。
张寿王在考核中连续三年排名靠后，始终不服气。 后来又再次被弹劾，差点被处死，后来又赦免了。但他还是不改，继续诽谤，最后被贬为小官。 所以说，历法的准确性最终要靠天象来检验。从汉朝开始用历法，到元凤六年，一共三十六年，历法的优劣，最终还是得到了验证。
话说刘向老先生，那可是出了名的孝子，一生六次修订历法，还写了《五纪论》，把历史上的对错是非都摆得明明白白。他儿子刘歆，更是继承了老爸的衣钵，研究得更深入了，写了《三统历》和《谱》，来解释《春秋》里的道理，把历法里精妙的规律都给总结出来了，我这就给大伙儿说道说道。
研究《春秋》这玩意儿，说白了就是研究天时，把人事和天时结合起来看。书里说了，“老百姓生于天地之间，这叫命。所以啊，有了礼仪、规范、行为举止这些规矩，就能决定人的命运，能遵守的就能得到福气，不能遵守的就会招来祸患。”所以啊，《春秋》里记载了十二个诸侯国242年的事，都是按照阴阳的规律来安排的。春天是阳气最盛的时候，万物开始生长；秋天是阴气最盛的时候，万物开始成熟。所以说，《春秋》里记载的事情都恰到好处，礼仪也讲究和谐，历法也用闰月来调整阴阳，好让老百姓丰衣足食，这都是为了决定人的命运啊！《易经》里讲到金火相克的卦象，说“汤、武革命，顺乎天而应乎人”，又说“治历明时”，这都是为了和谐人与自然的关系。
周朝衰败了，幽王死了，天子连正常的祭祀都做不到，鲁国的历法也不准，把闰月所在的年份当成纪元之首。所以《春秋》记载说：“十一月乙亥朔，日有食之”。当时辰星在申位，但负责历法的官员却认为在建戌，史书上写的是建亥。哀公十二年，也把流火（心宿二）所在的申月当成建亥月，还奇怪虫子为什么没冬眠呢。从文公时期不按时祭祀，到现在已经一百多年了，没人能纠正历法。所以子贡想取消祭祀用的羊，孔子却看重这个礼仪，并在《春秋》里记载了这件事。《经》上说：“冬十月朔，日有食之。”《传》上解释说：“没写具体日期，是官员失职。天子有专门负责日历的官员，诸侯也有，日历官员地位很高，负责确定日期，这是礼仪。日历官员不能错过日期，要及时告诉百官。”这就是说要按时祭祀。
元典历法一开始就叫“元”。《传》上说：“元，善之长也。”意思是说，三种美德的结合就是善。又说：“元，体之长也。”意思是说，三种基本要素的结合就构成了根本，所以叫“元”。在春季三个月，每月都记载王室的活动，这是“元”的三种统辖。三种统辖合为一体，所以用“元一”来统摄九的三次方和十一的三次方，这两种结果相乘就等于一。黄钟是宫调的第一个音，是阳的变动。以此为基础乘以六，再用九去除，得到林钟，这是羽调的第一个音，是阴的变动。这些都是根据天地运行规律推算出来的。上面是乘以六再翻倍，下面是乘以六再减半，都用九来除。九乘以六，代表阴阳、夫妇、子母的关系。宫调娶了羽调为妻，生下了羽调的孩子，这就是天地运行的规律。有了六个宫调和六个羽调，十二辰就确定了。有了五声音阶的清浊，十天干的运行也就确定了。《传》上说“天六地五”，这是数字的常理。天上六气下降，产生五味。六和五是天地之间相互作用的结果，也是百姓赖以生存的根本。所以有六甲，有五子，十一就代表天地运行的规律完成了一个循环，周而复始。太极的中心是元气，所以是黄钟，它的实际长度是一龠，用它的长度自乘，得到八十一，这是日历的基数，由此可以推导出各种度量衡，以及礼乐制度。
《经》中“元”字，用一统摄万物的开始，《易经》中太极也是万物之始。《春秋》用二来表示一年，《易经》中是两仪。《春秋》在春季每月记载王室活动，《易经》是三极的统辖。《春秋》即使没有大事发生，也要记载年月日，《易经》是四象的节气。《春秋》用建、分、至、启、闭来划分时间，《易经》是八卦的位置。《春秋》记载事情的成败，《易经》是吉凶的体现。《春秋》记载朝聘会盟，《易经》是大业的根本。所以《易经》和《春秋》，都是阐述天人合一之道。《传》上说：“龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”
话说啊，万物之始，有个“一”，这“一”就代表着元始。然后呢，春秋对应着“二”，三统是“三”，四季是“四”，加起来就是十，构成五体。用五乘以十，这就是大衍之数，而道的根本就在这“一”里，剩下的四十九，都是可以用来计算的。所以，古人用蓍草来占卜算数。
咱们用两两相配，三三相配，四四相配，再把奇数和闰月十九合起来，再加上最初的那个“一”，然后反复两两相乘，这就是月亮运行规律的实际情况。太阳的运行规律就只有一个“一”，它决定了一个月的日数，也决定了日月星辰的会合交替，所以才能推算吉凶祸福。《易经》里说：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。” 总共加起来是十九，这《易经》里说“穷则变”，所以就有了闰月算法。用三乘以天数九，再用二乘以地数十，这就是会合的次数。三乘以天数二十五，二乘以地数三十，这就是朔日和望日的会合次数。用会合次数相乘，就能算出周天、朔日、冬至，这就是会合的月份。九次会合之后又回到起点，这也就是黄钟初九之数。
记录事情的时候，一定要写明四时，即使没什么大事也要写明年月。时间用来记录节气和闭气，月份用来记录分至。节气不一定在那个月，所以节气和中气一定要在正常的月份里。所以《易传》说：“先王之正时也，履端于始，举正于中，归余于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑；归余于终，事则不誖。” 这就是圣王们重视闰月的原因。用五位乘以会合次数，就能算出朔日、冬至，这就是章月。把月法分成四份，用其中一份乘以章月，这就是中法。用闰法来计算周天和冬至，再乘以月法，然后减去中法并约分，就能得到七次推算的数字，这就是一个月闰法的计算方法，还余下七分之一。这是推算朔日的办法。如果朔日算得不准，那就是闰月，意思是阴阳虽然交合，但算得不准就不会产生新的月份。所以，日法乘以闰法，就是统岁；三个统岁，就是元岁。元岁的闰法，是根据阴阳灾异和三弦闰法来定的。《易经》里关于九厄的记载是：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阳九；次四百八十，阳九；次七百二十，阴七；次七百二十，阳七；次六百，阴五；次六百，阳五；次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。总共四千六百一十七年，就是一个元会结束。其中四千五百六十是正常年份，五十七是灾年。所以《春秋》说：“举正于中。” 又说：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”
所以，鲁僖公五年春天，正月辛亥朔，日南至，僖公亲自观测朔日，然后登上观台眺望，并记录下来，这是合乎礼仪的。凡是分、至、启、闭，都要记录天象，以备后用。到了昭公二十年二月己丑，日南至，却没闰，冬至不在应该在的月份。梓慎观测天象却没算准，没有遵循“履端于始”的原则。所以史书上不写“冬至”，而写“日南至”。太阳到达牵牛星附近，中午影子最长，由此可以知道是冬至。斗宿的星官连着营室，织女星的星官指向牵牛星附近，用这些来纪年纪月，所以叫星纪。五星从它的起点开始运行，日月从中间开始运行，总共十二次。太阳到达起点就是节气，到达中间斗宿下降就是十二辰。观察它的位置就能知道其他的位置。所以说：“制礼上物，不过十二，天之大数也”。《经》曰“春，王正月”，《传》曰：周正月“火出，于夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，这是得到四时之正的。
三代各有自己的纪年方法，说明三统总是合在一起，轮流做首，周而复始，这就是五行之道。所以三五相包而生。天统的正气，开始于子时的一半，太阳刚刚出现，颜色赤红。地统接受它在丑时开始，太阳开始变化，颜色发黄，到丑时的一半，太阳的颜色变成白色。人统接受它在寅时开始，太阳的光芒变得黑暗，到寅时的一半，太阳的光芒变成青色。天气的变化从子时开始，地气的变化从丑时开始到辰时结束，人气的变化从寅时开始到申时结束。所以历法中三统，天用甲子，地用甲辰，人用甲申。孟、仲、季轮流当政作为统首。三微的统已经确定，五行从青色开始，顺序也是一样的。五行和三统相互错综复杂。《传》曰“天有三辰，地有五行”，那么三统五星就可以知道了。《易经》说：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。” 太极运行三辰五星在上，元气运转三统五行在下。对于人来说，皇极统领三德五事。所以三辰与三统相合，太阳合于天统，月亮合于地统，斗宿合于人统。五星与五行相合，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合于岁星，土合于镇星。三辰五星相互交错运行。天用一生成水，地用二生成火，天用三生成木，地用四生成金，天用五生成土。五胜相乘，产生小周天，乘以《乾坤》的卦象，就成了大周天。阴阳互相比较类比，交错相成，所以九六的变化在六体上体现出来。三个微小变化形成一个显著的变化，三个显著的变化形成一个景象，两个景象十八种变化形成卦象，四个营形成《易经》，一共七十二种变化，这是三统和四时相乘的数目。三乘以它得到《乾》卦的卦象，二乘以它得到《坤》卦的卦象。用阳九九相乘，是六百四十八；用阴六六相乘，是四百三十二，总共一千八十，阴阳各一个卦的微小计算方法。八倍于此，
