从公元25年开始，咱们用的是《三统历》，用了好一百多年了。可是这历法慢慢地跟实际情况对不上了，月亮的朔日（初一）老是比历法上算的要早，有时候甚至初一出现在月末（晦日），月亮初现也跟历法对不上号。仔细看看这历法，发现日子是越来越短，而月份却越来越长，这不对劲啊！
到了公元32年，有个叫朱浮的太仆和叫许淑的太中大夫，好几次上书给皇上，说这历法算的朔日不对，该改改了。当时，这误差还不太大，皇上觉得天下刚平定，没工夫管这事儿。一直到公元52年，官府用的历法在七月十六预报了月食，结果呢？
有个叫杨岑的官员，他发现最近几次月食，实际发生的时间都比官历上算的要早。他用计算的方法算了一下，发现是月亮的计算出了问题，就上书皇上说：“月亮应该在十五日发生月食，官历算错了！”皇上就下令让杨岑好好观察，跟官历对照一下。从七月一直到十一月，一共观察了五次月亮的弦望（农历初七、初八和廿二、廿三），官历次次都错，杨岑次次都对！
皇上高兴坏了，庚寅日（具体日期已无法考证），就下令让杨岑负责计算弦望和月食的时间。同时，又让张盛、景防、鲍邺这几个官员用《四分法》跟杨岑一起算，比比看谁算得准。一年多以后，张盛他们算的，比杨岑多错了六次。公元52年十一月丙子日（具体日期已无法考证），皇上就下令让张盛和景防代替杨岑负责计算弦望和月食的时间，并且把时间加进去。这样，《四分法》才开始正式使用。
不过，那时候张盛他们还没完全搞清楚历法的根本原理，也没能全面校正分度，所以他们只是用《四分法》来计算弦望的时间而已。
话说，九年过去了，有个叫董萌的太史令（相当于天文专家）上奏说，咱们现在用的历法不对劲儿。这事儿就交给了朝廷里管这事儿的几个大佬，还有懂历法的专家们一起讨论，一直到十年的四月，也没人能拿出个明确的证据来说明到底怎么回事儿。
到了元和二年，那《太初历》已经和天象差得越来越远了。日月星辰的位置都对不上号，大家都知道冬至那天太阳应该在斗宿二十一度的位置，可现在还没到牵牛五度呢，历法上却说太阳在牵牛座的中间。 这历法算出来的月份、日期也和实际情况差了一天，星宿位置也差了五度。汉章帝知道这历法不对，就问了问史官们，史官们虽然也觉得不对，但也没办法改。所以，章帝就召集了几个懂历法的专家，比如李梵他们，一起研究这事儿。二月甲寅这天，皇帝下诏说：“我听说古代圣明的君王，都是顺应天意，不违背天道的。《河图》上说：‘赤九会昌，十世以光，十一以兴’，又说‘九名之世，帝行德，封刻政’。我德行不够，却承载着这份伟业，日夜谨慎，不敢懈怠。我这个小人物，能不能延续这份兴盛，光宗耀祖，拯救黎民百姓呢？《尚书璇玑钤》说：‘述尧世，放唐文’，《帝命验》说：‘顺尧考德，题期立象’。再说，历法这东西，历朝历代都不一样，优劣各不相同，更何况我们现在这个历法粗糙落后，根本无法胜任！虽然我想沿用它，但实在做不到啊！每次看到这些书，心里就非常不安。最近一段时间，国家政事不顺，阴阳失调，灾害不断，瘟疫流行，伤及牛羊，农业歉收。这些吉凶征兆，五行的反应，都反映在我的身上。看来我的确有所不足，该如何弥补呢？《尚书》上说：‘惟先假王正厥事’，又说：‘岁二月，东巡狩，至岱宗，柴，望秩于山川。遂觐东后，叶时月正日’。效仿尧帝去泰山祭祀，统一度量衡，参考璇玑玉衡，来改正历法，或许会有所帮助。《春秋保乾图》说：‘三百年斗历改宪’。现在史官们用的是《太初历》邓平的算法，每三百年就会多出一部分，时间一长，误差就会越来越大，导致历法越来越不准确。璇玑星的位置不对，天文现象和历法对不上号。冬至那天太阳明明在斗宿二十一度，历法上却说在牵牛座中间。立春提前一天，那是《四分历》的立春日。用这样的历法来判案定刑，已经违背了天理；用它来预测吉凶，也早就偏离了正轨。现在，我决定改用《四分历》，效法尧帝，顺应孔子的奉天之旨。希望天下君子和百姓，都能齐心协力，共同遵守，如果能因此国泰民安，也算是完成了先祖的遗愿。”于是，《四分历》就开始使用了。
但是，李梵他们又觉得，十一月应该先大后小，这样才能使朔望日期相符合，并且每个月都有固定的日期，这样十九年七闰的算法才能成立，否则阴历的朔望日期就会出现错误。 这个新历法还没用多久，汉章帝又开始思考这个问题了，他查阅了各种典籍，让左中郎将贾逵去询问了卫承、李崇、梁鲔、严勖、徐震、苏统、李梵等十位专家。他们认为，一个月应该先小后大，因为《春秋经》只记载朔日而不记载晦日，说明朔日一定有明有暗，如果朔日没有，那一定是在这个月里。如果先大后小，那就意味着一个月有两个朔日，下一个月就没有朔日了，这显然是不可能的。李梵他们坚持认为应该先大后小，但没有确凿的证据，只是为了使望日正好是十六日，月球圆缺符合规律，晦日正好是月球消失的时候。而且，晦日和朔日不能在同一天。章帝知道了李梵他们的想法后，下令不要拘泥于已经颁布的历法，规定天元始起之月应该先小后大。这样一来，后来的历法计算就准确了。永元年间，朝廷又让史官用《九道法》来推算朔望，结果发现没有偏差。贾逵把大家的意见整理成文，后来的历法改革都参考了他的意见，所以把这些都记录下来了。
逵说啊，你看这《太初历》里写的，冬至那天太阳在牵牛座的起始位置，也就是牵牛座中间那颗星。可是古时候，从黄帝时代到夏、商、周、鲁朝，冬至太阳都在斗宿（也就是我们现在说的北斗七星）的位置。《太初历》里说斗宿在黄道上是二十六度三百八十五分，而牵牛座只有八度。你看史官的记录，冬至夏至的实际位置，跟《太初历》算出来的，总差不到五度，实际的冬至太阳位置在斗宿二十一度四分之一度。石申的《星经》里写着：“黄道经过牵牛座起始位置，正好对着斗宿二十度，距离北极二十五度。” 在赤道上算，那就是斗宿二十一度。 《四分历》和史官的观测结果，天体度数都差不多。《尚书考灵曜》里也说：“斗宿二十二度，没有零头，冬至太阳在牵牛座升起的地方。” 我们现在观测到的位置，离牵牛座中间那颗星还有五度，大概在斗宿二十一度四分之一度，跟《考灵曜》说的差不多，所以这个说法比较靠谱。
元和二年八月，皇帝下令说：“石申的观点不能丢弃！” 然后就让两个小组分别观测，看谁算得更准。太史令玄他们从元和二年一直观测到永元元年，一共五年，算出了太阳每天运行的度数，结果冬至那天太阳的位置在斗宿二十一度四分之一度，这跟古代历法里说的斗宿位置，还有《考灵曜》里说的太阳升起的位置都吻合，星体之间的距离也跟石申的记录一样。 那些说冬至太阳在牵牛座起始位置的人，他们的说法从此就被否定了。
逵说啊，用《太初历》来推算从汉元帝初元元年到太初元年发生的23次日食，其中17次符合朔日，4次符合晦日，2次符合朔日后的第二天；而用新历来推算，则有7次符合朔日，14次符合晦日，2次符合朔日后的第二天。再用《太初历》推算从太初元年到更始二年发生的24次日食，有10次符合晦日；用新历推算，则有16次符合朔日，7次符合朔日后的第二天，1次符合晦日。最后，用《太初历》推算从建武元年到永元元年发生的23次日食，有5次符合朔日，18次符合晦日；用新历推算，则有17次符合朔日，3次符合晦日，3次符合朔日后的第二天。
另外，用新历反过来推算《春秋》里记载的24次日食和朔日，有23次都不准确。这说明天道的运行参差不齐，必然有盈有亏，盈亏的程度也不一样，不能用一个标准来衡量。历法制定者通常用76年为一个周期，这样就能逐渐消弥盈亏，大致上能保证每日的准确性。《易经》里讲金火相革的卦象说：“君子以此来治理历法，明察时令。”又说：“汤、武革命，顺应天意，符合民心。”意思是说，圣人必须根据日月星辰的运行规律制定历法，因为数千万年的时间里，数字的规律必然会发生变化，所以要先推算出一定的周期，然后根据日月星辰的位置来调整历法。所以说，推算周期，调整历法以符合日月星辰的运行，是一种超越时代的技术。《太初历》无法一直沿用到今天，新历也无法追溯到汉元帝时期。一个历法体系的有效期大概在三百年左右，所以谶语说“三百年斗历改宪”。汉朝建立后，一直沿用《太初历》而不更改，直到太初元年一百二十年后才进行修改。所以在此之前，会出现朔日提前一天的情况，到了成帝、哀帝时期，则出现朔日推迟一天的情况，所以符合朔日的情况大多出现在晦日之后，这就是明显的证据。
逵说：“我以前跟傅安他们一起用黄道来计算日月盈亏，结果发现很接近实际情况。可是史官却用赤道来计算，跟日月的实际运行路线不一样，现在历法里的盈亏时间，跟实际情况已经差了一天以上了！他们还老是上奏说这是因为日月运行速度变化了，甚至说太阳在倒着走！但如果用黄道来计算，就能得到正确的运行速度，根本不需要改动。所以我请求把太史官记录的日月星辰位置和运行速度的数据，拿来跟专门研究星象的官员一起核对一下。”皇上批准了。逵接着说：“我仔细查阅了以前的记录，发现冬至太阳离北极点一百一十五度，夏至离北极点六十七度，春秋分则离北极点九十一度。《洪范》里说‘日月运行，决定了冬夏的变化’；《五纪论》里也说‘日月沿着黄道运行，最南到牵牛星，最北到东井星，太阳每天运行一度，月亮每天运行十三度十九分之七度’。现在史官却用赤道来计算，跟日月的实际运行路线不一样。比如，在斗宿、牵牛星、东井星、舆鬼星附近，赤道测得的度数是十五度，而黄道测得的度数只有十三度半；在东壁、奎、娄、轸、角、亢这些星宿附近，赤道测得的度数是七度，而黄道测得的度数是八度；有时候月亮运行的距离多了，日月之间的距离反而变小了，史官就说这是太阳在倒着走。我查阅资料发现，黄道经过牵牛星时，比赤道南边偏离二十四度，经过东井星和舆鬼星时，比赤道北边偏离二十四度。赤道是天球的赤道，它距离北极点都是九十一度，这根本不是日月运行的轨道，用它来测量日月运行，当然会出错。我检查了太史官从元和二年九月以来记录的月亮在牵牛星、东井星附近运行的四十九次观测数据，没有一次是十一度的；又检查了月亮在娄宿、角宿附近运行的三十七次观测数据，也没有一次是十五六度的，这都跟史官说的不一样啊！我还问了姚崇、井毕等十二位负责天文观测的官员，他们都说：‘星图是有规律的，日月确实是沿着黄道运行的，只是官府没有合适的仪器，所以不知道怎么计算’。甘露二年，大司农中丞耿寿昌上奏说，他用天文仪器测量了日月运行，验证了天体运行的规律，结果发现日月运行到牵牛星、东井星附近时，太阳每天运行一度，月亮每天运行十五度；运行到娄宿、角宿附近时，太阳每天运行一度，月亮每天运行十三度，这是赤道造成的现象，这是古人就都知道的。如果用黄道来计算，就能符合天体的运行规律，太阳就不会出现倒退的现象，日月盈亏的时间也不会差一天，比用赤道计算更精确，所以应该采用黄道来计算。”很多大臣都同意逵的意见。这是逵在永元四年提出的建议。
到了永元十五年七月甲辰这天，皇上发布诏令，制造了一套黄道铜制天文仪器，上面标注了各个星宿的度数：角宿十三度，亢宿十度，氐宿十六度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十度，斗宿二十四又四分之一度，牵牛星七度，须女星十一度，虚宿十度，危宿十六度，营室宿十八度，东壁宿十度，奎宿十七度，娄宿十二度，胃宿十五度，昂宿十二度，毕宿十六度，觜宿三度，参宿八度，东井宿三十度，舆鬼宿四度，柳宿十四度，星宿七度，张宿十七度，翼宿十九度，轸宿十八度，总共三百六十五度四分之一度。冬至太阳位于斗宿十九度四分之一度。史官虽然用这个仪器来计算日月运行和日月盈亏，结果比较精确，但是他们并没有把这个仪器用于日常的观测和记录。因为这套黄道仪器，测量黄道和度量天体运行，不太方便使用，所以后来很少有人用它。
逵说：“现在史官推算朔日、弦日、望日和月食的时间，大多不准，是因为他们不懂月亮运行速度快慢的道理。《永平》年间，朝廷下诏让前任太史待诏张隆用《四分法》来计算弦日、望日和月食的时间。张隆说他能用《易经》的九、六、七、八爻来推算月亮运行的多少。但是，我查阅张隆计算的结果，很多都不对。我让他反过来推算他以前计算的结果，也不对。有时候，计算结果和实际的天象相差很远，甚至相差十多度。我和梵统一起，根据史官的记录进行核查，发现月亮的运行速度确实有快有慢，这并不一定只发生在牵牛、东井、娄、角星附近，也不是什么‘朓’、‘侧匿’之类的特殊现象，而是由于月亮运行的轨道有远近出入造成的。大概一个月月亮运行速度快的地方会移动三度，九个周期后又回到原点，一共九个周期，一百七十一岁后，朔日、冬至和十一月合朔又会重合。《春秋》和《三统历》中关于九个周期的说法也和这个结果一致，这样就能推算出朔日、弦日、望日和月食的时间了。我根据官方的天文度量单位进行计算，用我的方法推算建武年间以来的月食，一共三十八次，误差很小，效果很好，建议进行考核。”
史官以前有一种叫《九道术》的计算方法，后来废弃不用了。到了《熹平》年间，前任治历郎梁国宗重新整理了《九道术》，上报朝廷。朝廷下令太史院参考旧有的计算方法，进行比较。太子舍人冯恂负责审核，冯恂也重新编写了一套《九道术》，对原来的方法进行了增减修改，然后和梁国宗的版本进行比较，结果冯恂的版本更加准确。太史令飏用冯恂的算法来推算弦日和望日，但是推算的时间和实际的天象仍然前后不一，误差大的时候甚至能达到十多度。
公元78年，负责天文观测的太史令霍融上奏说：“咱们现在用的漏刻，九天就差一刻钟，跟实际的天文时间对不上，有时候甚至差到两刻半，不如夏历的计时精准。”皇上听了，就下令给太常寺，让史官们和霍融一起用天文仪器来校对一下时间。
太史令舒、承、梵等人一起回复说：“根据《令甲》第六篇《常符漏品》记载，汉宣帝地节三年十二月乙酉日（公元前47年12月）和建武十年二月壬午日（公元34年2月）这两次，皇上都下过诏书，规定了漏刻的使用方法。漏刻的刻度是根据每天日照时间的长短来调整的，每天太阳南北移动一度四分，漏刻就相应增减一刻。一个节气总共十五天，每天太阳离北极点或南极点的距离都不一样。现在咱们用的漏刻，九天就差一刻，它没随着太阳的运行而变化。而夏历的漏刻，是根据每天日照长短来调整的，比现在用的漏刻更精准，完全可以实行。”
那年十一月甲寅日（公元78年11月），皇上又下了一道诏书，说：“告诉司徒和司空：漏刻的作用是用来衡量时间，确定日夜的长度。日夜长短的变化，取决于太阳离北极点的远近，太阳的运行轨迹是圆形的，不能用固定的比例来计算，应该根据天文仪器观测的结果来确定。现在咱们用的漏刻，是用固定的比例来计算日夜长短的，九天就差一刻，这跟实际情况不符，偏差太大了，应该用更精确的方法。太史令霍融也上奏说，现在的漏刻跟天文时间对不上。太常寺的史官们用天文仪器校对后发现，官漏跟天文时间相差最多能达到三刻钟。用日晷来计时，误差就小得多，效果也很好。现在，我们制作了48箭的日晷漏刻，正式装备到各官府使用，等计算好之后，就发放下去。”因为内容太多，所以皇上还特别把二十四节气太阳的位置，以及黄道离北极点的距离、日晷计时、漏刻计时、日夜长短和中星时刻都记录下来了。
话说啊，以前那个《太初历》的制定，那可是从元封年间开始谋划，到元凤年间才最终确定下来，前后花了三十年时间，才算把对错都弄清楚了。后来又用上了《四分历》，也是从建武年间开始实施，一直用到元和、永元年间，前后七十年多，才算是把各种仪式和规矩都完善了，天文观测也才有了标准。你看，天上的事儿那么玄妙，制定历法就这么难！
自从东汉中兴以后，那些预言图谶到处乱传，而《考灵曜》、《命历序》这些书里，都把甲寅年当成起始年。可问题是，它们算出来的起始时间，是在《四分历》庚申年之后一百一十四年，结果朔日（农历初一）的计算却差了两天。那些在民间研究历法的学者，他们是怎么算出正确的日期的呢？这实在让人难以置信！ 再说，《太初历》之后，人们发现它算天数有问题，那些修订历法的人就说：“一百四十四年后，岁星（木星）会超出一个星次，一百七十一后，就要去掉朔日余数六十三，中间还要加上一千一百九十七，这样才能长期使用。” 可是从太初元年到永平十一年，正好一百七十一，该去掉的余数却没去掉，所以历法就越来越不准了。
这两种历法，各自都坚持自己的方法，都想推行自己的历法。每当出现争议的时候，朝廷的大臣们都要开会讨论，一大堆儒生们就绞尽脑汁地辩论，各抒己见。这种讨论，对大家增长见识很有帮助，所以我就把这些情况详细地记录下来了。
汉安帝延光二年，有个叫亶的官员建议继续用“甲寅元”历法，河南的梁丰则说应该继续用《太初历》。负责处理这些事的官员张衡和周兴，都精通历法，他们和亶、丰辩论，结果亶和丰有的回答不对，有的说法有误。张衡和周兴仔细查阅了历法典籍，考证古今，认为《九道法》最为精确。于是皇帝下令让朝廷大臣们详细讨论。
太尉恺等人向侍中施廷等人汇报了讨论结果：“《太初历》计算天体运行有误差，每天的运行速度不一样，弦望（农历每月初八和二十三）的日期也不准，月亮在月末出现在西方，日食的发生时间也和天象不符；元和年间改用《四分历》，虽然《四分历》比《太初历》精确，但仍然不准确，都不能使用。‘甲寅元’历法与天象相符，也符合图谶的预言，可以实行。”博士黄广、大行令任佥也认为应该用《九道法》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十多人则认为：“如果采用‘甲寅元’历法，就必须去掉《元命苞》中关于天地开辟、获麟等记载中的一百一十四年，还要调整闰月和日期，这样一来，朔日、晦日、弦望和二十四节气的星宿度数就会出现很多不符的情况。如果用《九道法》来确定朔日，那么每月的大小就参差不齐，很不规律。《四分历》的制定本来就是为了符合图谶中‘三百岁斗历改宪’的预言，最为准确，不应该轻易更改。”太尉恺等八十四人则认为应该沿用《太初历》。
尚书令忠上奏说：“那些主张沿用《太初历》的人，都没有什么其他的证据，只是说因为世宗皇帝时期开疆拓土，国家昌盛，所以《太初历》好。有人说孝章皇帝改用《四分历》后，灾难很多，没有带来好兆头。我认为，圣明的君王兴起，都会制定不同的历法来符合当时的形势。汉高祖建立汉朝后，沿用了秦朝的纪年方法，十月为一年之首，闰月都在年末。不参考前代的历法，违背了祖宗的制度。汉太宗时期，修订了历法，社会安定，祥瑞出现，刑法也得以完善。哀帝、平帝时期，都沿用《太初历》，却出现了很多灾难。那些主张沿用《太初历》的人，没有认真比较历法的优劣，而是盲目地相信一些不靠谱的说法，把好处都归功于《太初历》，把坏处都归咎于《四分历》。《太初历》是许多贤人制定的，是非功过早已确定，永平年间又重新审定了弦望的日期，现在又要改，这合适吗？《四分历》虽然有错误，但也不能使用。元和年间凤鸟的出现，和历法没有关系。远古的历法，我们应该赞扬它的优点；近代修改的历法，我们应该隐晦它的缺点。那些片面的说法，不足为信。我再次仔细审查了张衡和周兴的意见，他们认为五纪论推算星宿运行速度比较接近实际，但仍然没有考证古代的历法。以前向子歆想用历法来验证《春秋》的记载，随意更改年数，减少夏朝的年数，增加周朝的年数，和史书记载相比，出入很大。两部历法相比，相差六千一百五十六年，《太初历》多出一天。冬至太阳直射斗宿，却说在牵牛星附近，这太离谱了，不能再用了。史官们都看到了这些错误，不仅仅是张衡和周兴看到的。以前认为《九道法》比较精确，现在又有人说它有错误，‘甲寅元’历法也有很多错误，都不能采用。孔子为了维护君主的权威，顺从了假马的称号，更何况天象的运行规律，不能凭空猜测，不能把错误的当作正确的！”皇帝采纳了他的意见，停止了改历法的计划。
汉顺帝安二年，有个叫边韶的尚书侍郎给皇帝上奏说：这世道啊，要是失去了规律，就会衰败；要是遵循规律，国家就会兴盛。 以前孝武帝特别英明，在元封七年十一月甲子朔旦冬至那天，下令让太史令司马迁和负责历法的邓平等官员重新制定历法——《太初历》，还改了年号，改了月份的起始日，采用夏朝的历法标准，用《乾凿度》里“八十一分之四十三”作为日法的计算标准，还设立了专门观测天象的清台，观察各种天象异变，考核历法的精准程度，结果《太初历》是最准确的。
后来刘歆又深入研究，他参考了《春秋》和《易经》的理论，还用《河图帝览嬉》、《雒书乾曜度》来完善《九道》历法，算出每171年要调整63分，每144年要进行一次大的调整，这样才能和天象相符，很少出错。从太初历开始到永平十一年，一共171年，应该调整的余分是63分，但负责历法的官员不知道怎么处理这些余分。 因为计算出来的月球运行轨迹和实际观测结果对不上，那些不靠谱的历法理论就被淘汰了。到了元和二年，历法的小周期结束，余分越来越多，月亮的阴晴圆缺时间和计算结果对不上号了。
孝章皇帝看到《保乾图》上写着“三百年斗历改宪”，就采用了《四分历》。他把太白星复位的那一年，即甲子年，改成了癸亥年，强行让天象符合计算结果，还把庚申年定为纪元，但既没有明确的文献记载支持，又说庚申年是获麟的那一年，但这和《感精符》里说的单阏年又不符。 历代史官互相沿袭，就形成了很多疑问，很少有人能深入研究，追根溯源。其实啊，只要仔细观察月亮的圆缺变化，就能知道历法的准确性。
然后，皇帝把这道奏章发给了三公和百官，让他们一起讨论。太史令虞恭和负责历法的宗等人就提出了他们的意见：
建历的基础，首先要确定历法的起始点，也就是元正，有了元正才能确定每日运行的度数，确定了每日运行的度数才能推算周天运行，确定节气。这三样东西确定了，历法就能制定出来了。《四分历》的起始点，是从孝文皇帝后元三年，庚辰年开始的。往上推算四十五年，是乙未年，那是汉朝建立的第一年。再往上推算二百七十五年，是庚申年，那是孔子得到麟的年份。推算二百七十六万年，继续往上推，又会遇到庚申年。一年一年地往上推算，从下往上推，推算的结果不会出错。这是《四分历》元明文图谶里记载的内容。
太初元年是丁丑年，往上推算到它的起始点，应该是庚戌年，但实际上说是丙子年，也就是说比庚戌年多推算了144年，一共多推算了993年，一年空行了82周多一点，才得到丙子年。分析一下年份的推算，在甲子朔旦冬至，也就是天元十一月甲子朔旦冬至这一天，日月都多推算了一点。太阳一天运行一度，积累三百六十五度又四分之一度就完成一周天，这叫做一年。一年对应一个星次，如果太阳运行中没有空过一周天，那么年份就不会多推算星次。分析一下，一百七十一年的周期，也就是两个蔀加一个章，余数是六十三，这是自然数的规律。
数字是从极小的单位开始积累起来的，小的单位积累起来变成大的单位，大的单位积累起来就变成分寸。阴阳二气确定之后，日月才开始分开运行。最初运行产生分数，分数积累起来就变成度数。太阳一天运行一度，一年就运行完一周天。所以制定历法的人，各自有不同的度数算法，有的用九百四十，有的用八十一。算法有粗有细，产生两种不同的结果，但最终的结果都是一样的。日法，就是太阳每天运行的度数。太阳运行规律明确，运行有固定的节律，日法所包含的内容，广泛而没有止境。如果增减极微小的数值，都会造成很大的偏差，从这里可以看出，数字的推算不能有丝毫的差错。现在想要弥补平年闰年的失误，减少日法中的分数，恐怕会影响到历法的根本规律。用不同的方法推算日月运行的度数，最终的结果不一样，四个章的周期也推算不出朔日余数为一。虽然说《九道》可以调整推算的进退，但恐怕不足以弥补它的不足。而且推算历法的法则，是根据月球的阴晴圆缺和日月食来验证的，这非常重要。现在用减少六十三分的方法来制定历法，验证章和元年以来日食二十次，月食二十八次，与《四分历》相比，误差更大，用推算的结果互相比较，《四分历》反而更准确，而且更方便实用。
孝章皇帝对历法进行了仔细的校正，绘制了天文仪器和计时器，与天象相符，不能再采用其他的历法了。《文曜钩》说：“高辛氏受命于天，重黎制定历法。唐尧即位，羲和制定浑天仪。夏朝制定德政，昆吾氏推算星象。周朝改换纪年，苌弘负责天文历法。”《运斗枢》说：“常占官有专门的历法典籍，这是史书上记载清楚的。”《洪范五纪论》说：“民间也有黄帝时代的各种历法，但不如史官记载的历法准确。”从古到今，圣明的帝王，都参考羲和、常占官的意见，用精密的天文仪器来校正历法，解决大家的疑问，把历法珍藏在中书省，采用《四分历》的推算方法。光武皇帝多次下诏书，开始着手制定历法，孝明皇帝校对历法，孝章皇帝颁布历法。历经三代帝王，经过几十年的时间，经过验证，最终颁布实施。它的起始点追溯到天地开辟之初，它的算法是恢复了《四分历》的算法。应该像甲寅年的诏书那样去做。
准奏。
公元175年，也就是汉灵帝熹平四年，五官郎中冯光和沛县县令的属官陈晃上奏说：现在用的历法不对，所以益州才出现那么多叛乱和盗贼，接连不断地作乱。历法应该以甲寅年为起始年，而不是庚申年，那些天文图书里也没有把庚申年作为起始年的说法。现在用的历法是秦朝沿用周朝的起始年。负责天文历法的郎中郭香和刘固，他们故意编造谎言，请求用庚申年为起始年的历法，这简直是欺骗皇上，应该严惩！ 二月初二，皇帝下令给三公九卿和儒学大家，让他们仔细讨论，务必找到正确的历法。让所有的大臣们在司徒府开会讨论。
议郎蔡邕发言说：
话说这历法啊，那可是个精细活儿，从古至今，改来改去，没个准儿。汉朝继承秦朝的历法，用的颛顼历，元是用乙卯年。一百零二年后，汉武帝才开始改用太初历，元是用丁丑年，用了整整一百八十九年。后来孝章帝又改用四分历，元是用庚申年。现在呢，光禄勋和太史令都觉得庚申年不对，甲寅年才对。查查历法史，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，这六家，个个都有自己的纪元。光禄勋和太史令说的那个殷历元，其实就是其中之一。其他的纪元虽然在图谶里没记载，但都是当时有效的历法，各有各的道理。
汉武帝用了丁丑年的太初历之后，这六家历法就乱成一锅粥了，谁都说谁不对。有个叫张寿王的太史令，就拿着甲寅年做文章，说汉朝的历法不对。结果他因为这事儿被弹劾，丢了官。可你看，太初历用着挺好，也没出什么岔子。所以说，就算不是图谶里说的那个纪元，只要当时好用就行。后来用了四分历，比太初历更精确，这说明新的历法也能管用。
延光元年，有个叫亶诵的中谒者也觉得四分历的庚申年不对，说应该用《命历序》里的甲寅年。这事儿还惊动了朝廷上下，大家一起讨论，最后还是没改。其实啊，日月星辰的运行，快慢不定，没必要非得一样。那些算历法的，都是根据当时的情况来算的，所以历法才会有古今之分。现在的历法推算不到古代，古代的历法也推算不到现在，这很正常。《元命苞》和《乾凿度》都说，从开天辟地到获麟，一共二百七十六万年；而《命历序》算的是从获麟到汉朝，一共是六十九年加二十三年，一共九十二年。汉朝元年是乙未年，推算到获麟那年，就是庚申年。再往前推，一直推到开天辟地，那元就是庚申年。虽然图谶里没写，但数字在那儿摆着呢。
可光禄勋和太史令却说，从开天辟地到获麟，一共是二百七十五万九千八百八十六年，从获麟到汉朝，是一百六十一岁，这跟前面算的差了一百一十四年。他们说要算得准，可这样一来，就和《乾凿度》、《元命苞》对不上了，获麟的时间也对不上号，跟历史记载也不符。
现在是正月癸亥朔，可是光、晃他们却说是乙丑朔。癸亥和乙丑这两个朔日，没有明确的记载能够让大家一起辨别，只能通过观察月亮盈亏、朔望来验证。可是光、晃历法是根据《考灵曜》来的，它里面记载的二十八宿度数和冬至日的位置，跟现在史官甘、石的旧文献不一样，根本没办法考证；用现在的浑天仪来观测天文，也和《考灵曜》对不上。如果光、晃他们能根据自己的方法，重新制作观测天象的仪器，来精确测量天体运行的度数，这样既能验证书上的记载，又能符合实际的天文现象，那就能取代甘、石历法，让其他历法都黯然失色，这才是应该用的历法。我们没问光、晃他们具体怎么算的，他们就只说这是图谶，说的东西我们根本不信。
元和二年二月甲寅，皇帝下诏说：“我听说古代圣明的君王，顺应天理，不违背天意，遵循天时。史官用太初历邓平的方法，计算冬至那天太阳在斗宿二十一度，可是历法却说在牵牛星附近，而且立春提前了一天，相当于把四分历的立春提前了四分之一，用这种历法来判案定罪，已经和实际的天象相违背了，用这种方法来求得太平盛世，实在太离谱了！现在我们改用《四分历》，这是遵从尧帝的旨意，也是顺应孔子的圣人之道，奉行天道的体现。”这就是开始使用《四分历》的庚申元年的诏书。诏书中大量引用《河图》、《洛书》的图谶来证明历法的正确性，这可不是史官自己私下想出来的。而光、晃却说这是香、固故意编造的谎言，违背了经文，简直是荒谬之极！
以前尧帝命令羲和观测日月星辰制定历法，舜帝沿用并完善了它，商汤、周武王革命之后，也都制定了符合当时情况的历法，这都是正确的做法，即使这样，他们也还会遇到水灾旱灾，并告诫大家要警惕“蛮夷猾夏，寇贼奸宄”。可是光、晃却说阴阳失调、奸臣盗贼都是因为元年的问题，这根本就是不合理的。元和二年采用庚申元，到现在已经九十二年了。而光、晃却说秦朝用的是取代周朝的元年，却不知道从秦朝算起，汉朝就改过三次元年，庚申元并不是一直沿用的。光、晃他们见识浅薄，只相信自己学到的东西，胡乱编造谎言欺骗人，真是罪过！至于改换朔日和元年，以前寿王的方法已经证明行不通了，大家也都不采用这种说法，元和年的诏书内容完整，意义明确，不是大臣们能够随意更改的。
太尉耽、司徒隗、司空训这三位大臣，因为光、晃俩人对朝廷不敬，就用“正鬼薪法”来弹劾他们。结果皇帝下令说，算了，别追究了。
《太初历》算出来的月食时间，好多次都不准。《四分历》沿用了《太初历》的方法，以河平癸巳年为起始年，用了五年。到了永元元年，天上七月份就出现了月食，可是按照《四分历》的推算，应该是八月份才对。第二年正月十二，有个叫蒙公乘宗绀的，上书说：“这个月十六号晚上月亮要食，可是历法上写的是二月。”到了十六号，果然跟宗绀说的一样。太史令觉得宗绀的推算很有用，就给他升了官，让他当了待诏。 甲辰日，皇帝下令用宗绀的方法来编历法。 这个历法用了五十六年。到了本初元年，天上是十二月发生的月食，可是历法上却说是第二年正月，这时候开始出现误差了。到了熹平三年，这二十九年的时间里，历法算错的月食就有十六次。
常山郡的长史刘洪，写了一本叫《七曜术》的书。甲辰日，皇帝让太史部的郎中刘固和舍人冯恂他们，学习研究一下刘洪的《七曜术》，并且重新编制一个叫《八元术》的历法，刘固他们还编了一个《月食术》，大家一起研究比较。刘固的算法跟《七曜术》差不多。关于月食的推算，大家都搞不清楚，比如，在己未年应该在四月发生月食，冯恂的算法说是三月，官方的历法说是五月。太官们对这些历法进行研究，最后选了一个比较准的来用。丁巳日，皇帝批准了。
到了第四年，宗绀的孙子宗诚上书说：“我爷爷的算法也需要修改了，今年十二月应该发生月食，可是官历上说是明年正月。”到了那一天，果然跟他说的那样。皇帝就封宗诚当了舍人。丙申日，皇帝下令采用宗诚的算法。
光和二年，是己未年。三月和五月都阴雨连绵，太史令修和部舍人张恂他们根据推算的结果，认为三月比较接近，四月比较远。最后决定采用四月份。于是奏请废除修的算法，采用张恂的算法。
三年后，修的哥哥修整前后几次上书说：“去年三月没有日食，应该用四月的数据。史官废除了修正确的算法，采用了恂不正确的算法。”修整上书给太史令，但是太史令却始终没有承认三月近四月远的说法。日食的推算，应该以实际观测为准，不用考虑远近。于是皇帝下诏书给太常寺：“你们要详细查阅记录，仔细衡量各种算法的优劣，验证它们的真伪。”
太常寺就派侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈调到太常寺，再次校对记录，讨论有争议的问题。张恂和修分别陈述了自己的算法。张恂的算法以五千六百四十个月中有九百六十一次第日食为标准，然后进行除法和加减运算，推算建武年间以来的日食次数，共计三百二十七次，其中十五次有误差。根据官方以往的记录，天象观测到的日食次数是九十八次，和两种算法的结果都相符，但误差却达到了二千一百次。修的算法是以一百三十五个月中出现二十三次日食为标准，进行乘除运算，从建康以前减去四十一，建康以后减去三十五，因为这两段时间没有日食。张恂的算法修改了旧的算法，修的算法也在原来的基础上进行了减损，比较两者优劣，其实并没有明显的区别。双方都引用经书和天文典籍来证明自己的算法，但这些文字并没有什么实际意义，只是为了追求天象的准确性而已。
日月运行的规律，太阳沿着黄道运行，月亮沿着九条不同的轨道运行。用赤道仪测量，冬至时太阳距离北极点都是一百一十五度。太阳进入二十八宿时，赤道在斗宿二十一度，黄道在斗宿十九度。两条轨道相互交错，日月运行的轨迹，弯曲直线都有差异，从而产生了进退的变化。所以月亮运行到井宿、牛宿时，超过十四度；运行到角宿、娄宿时，超过十二度。这些都不是恒定的速度。由此可见，算法如果不准确就要修改，如果不适用就要放弃。天道精微奥妙，度数难以确定，算法多种多样，历法记录也不尽相同，没有验证就无法知道它的对错，没有出现偏差就无法知道它的失误。出现失误之后再修改，验证之后再采用，这叫做“允执其中”。现在修的算法并没有明显的错误，张恂的算法也没有特别准确的地方，因为没有验证就修改没有错误的算法，是为了将来找到正确的算法。修的算法，一百三十五个月二十三次日食，记载在书籍里，学者们一直沿用，实施时间也很长了。官府沿用这个算法，推算日月运行，时间很长也没有出现过大的错误，所以大家相信这个天文算法，只是沿用而不加以修改。张恂长期在候部工作，心思缜密，善于思考，能够熟练使用仪器，制定算法，推算过去，校对现在，也和实际观测到的日食次数相符。
但是，制定历法，推算节气，要谨慎对待，如同敬畏上天一样，应该遵循旧的章程，就像甲辰年和丙申年的诏书那样，以实际观测到的日食次数为标准。现在应该采用修的算法，放弃张恂的算法，史官要监督执行，以后如果有了验证结果，再实行新的算法，这样才能审慎地对待算法，才能顺应变化。太常寺根据韩说等人的意见上奏朝廷，皇帝同意了。张恂、修整、修都再次上书，张恂说不应该采用修的算法，修整说不应该再采用张恂的算法。因为刘洪的意见影响了这件事，此事又下交永安台复查，结果都不如张恂和修所说的那样。于是弹劾他们欺骗皇上。皇帝下诏，张恂和修各罚俸禄两个月赎罪。修整也正好被降职为左校两个月。最后采用了刘洪等人的意见，实行修的算法。
公元78年，万年县令王汉上交了一篇关于月食的注释。从公元7年到今年，一共九十三岁，合计一百九十六次月食；跟官方历法《河平历》公元7年（河平元年）的月食记录对不上，王汉以己巳年为历法的起始年。这件事交给了太史令去处理，太史令上奏说：“王汉的注释有两件事跟实际观测的月食不符，有二十九件事是把相同的现象说成不同的。” 然后朝廷就召来了谷城县的候补官员刘洪。
皇帝下令说：“以前郎中冯光、司徒掾陈晃都各自争论历法，议郎蔡邕也参与了修补和续写历法志。现在你刘洪去跟王汉一起研究，推算历法的起始年和闰余，仔细核对月食记录。如果王汉说的己巳年为起始年比较准确，有可靠的依据，你就认可王汉的观点；如果不行，你就直接驳斥他。”
刘洪上奏说：“如果按照王汉说的己巳年为起始年，那么《考灵曜》中说的旃蒙之年，就是乙卯年为起始年。这跟冯光、陈晃说的甲寅年为起始年互相矛盾。以此来推算天象制定历法，校正日月星辰的运行规律，现在看来过于粗略了。孔子在《春秋纬》中提到一件事却有两种说法，这说明历法的兴衰更迭，要随着天象的变化而调整。甲寅历在孔子时代是有效的；己巳历是颛顼时代制定的，秦朝沿用，汉朝初年也沿用，所以没有更改。到了元封年间，发现它不够精确，又改用了《太初历》，历法在三百多年间改动过很多次。甲寅历和己巳历虽然在文献中有所记载，但对具体年份记载比较模糊，所以学者们各执一词，导致校对历法时无法得到正确的结果。甲寅历的起始年天正元年，正月初一甲子日是冬至；七曜的起始位置在牛宿的初期。乙卯历的起始年人正元年，己巳年正月初一立春；日月星辰在太庙上空会合五度。比较这两个起始年，闰余相差一百五十二分之三，朔日相差三百四天，节气相差二十九天。由于难以验证哪个更准确，王汉也解释不清楚，只说祖上有记载而已。如果采用王汉的注释来制定历法，跟实际情况有二十九处不同，还有两处月食记录对不上。我认为王汉只是看到己巳年作为起始年的记载，就认为这是正确的，他不知道圣人制定历法有兴废更替的道理，史官也有根据天象制定历法的密法。甲寅历和己巳历以前都曾经使用过，后来因为不够精确而被废弃。河平历的计算方法粗略，史官已经废弃了，而王汉却以此来争论，这恐怕不是他的本意。即使他的说法有依据，也跟实际情况不符，计算结果也不够精确。他关于蔀数的说法，是术数家们都知道的常识，没有什么参考价值。” 于是，朝廷就让王汉回乡了。
