《易》曰：“形而上者谓之道，形而下者谓之器。” 这句话的意思就是说，比物质更高级的是“道”，物质本身则属于“器”。
你看啊，天地运行的规律，奥妙之处在于阴阳的相互作用；各种器物制作的精妙之处，则在于遵循音律的原则。古时候的圣人，观察一年四季的变化，用玉器来记录时间的盈亏；他们仔细研究五行的声音，用金属来调和声音的清浊，最终达到治理天下，实现大治的目的。
可是，金属的材质会发生变化，制作的器物大小不一，难以统一；竹子的形状是圆的，长短粗细也不一样，难以标准化。所以，那些有智慧的人就制定了音律，用来记录钟声的音高。他们用三个音为基础，再用六个音来调整，最终形成了十二个音阶，这就是天地的规律啊！
他们还根据太阳的运行来确定时间，根据地气的变化来调整乐器，所以阴阳调和了，阳光就充足；音律和地气相符了，灰烬就会飞扬。灰烬飞扬，音律通畅，吹奏乐器，发出的就是天地间的中心之声。 有了这个中心之声，就能规范各种事物，改变各种物品，这也就是《虞书》里说的“叶时月正日，同律度量衡”的意思。
乐曲的音节和谐，道德的音韵优美完整，就能感动天地，感化鬼神，引导人的性情，改变社会风俗。用歌唱来表达自己的志向，通过音乐来反映社会的兴衰治乱。所以君子通过审察声音来了解音律，通过了解音律来了解音乐，通过了解音乐来了解政治，这都是从这个道理来的。
太史公在《律书》里说：“帝王制定各种制度和器物，都要遵循一定的法度和准则，这些都来源于六律。六律是所有事情的基础，尤其在军事上更为重要。所以说，观察敌情就能知道吉凶，听到声音就能判断胜负，这是历代帝王不变的道理。”
秦朝灭亡之后，音律学说也渐渐没落了。汉朝刚建立的时候，丞相张苍第一个提到了音律，但讲得并不全面。汉武帝才正式设立了专门负责音律的官职，司马迁对律吕的生成次序做了详细的解释。到了王莽时期，人们又开始研究音律，刘歆上书朝廷，总结了音律的五个方面：一曰备数，一、十、百、千、万也；二曰和声，宫、商、角、徵、羽也；三曰审度，分、寸、尺、丈、引也；四曰嘉量，龠、合、升、斗、斛也；五曰权衡，铢、两、斤、钧、石也。班固后来把这些都记录了下来。蔡邕又记载了建武年间以后关于律吕的论述，一直到司马绍把这些资料整理汇编起来。
汉朝末年天下大乱，乐工都四散逃亡了，乐器和音律的标准也都失传了。直到魏武帝时期才找到了杜夔，让他来制定乐器的音调。杜夔根据当时的尺度，整理完善了典章制度。魏武帝称帝后，沿用了杜夔制定的乐律，没有改变。到了泰始十年，光禄大夫荀勖奏请制造新的乐律标准，重新铸造律管。元康年间，荀勖的儿子荀藩继承了他父亲的事业，还没来得及完成，就碰上了永嘉之乱，朝廷的典章制度都被石勒毁掉了。
等到元帝南迁，朝廷刚刚建立，礼仪制度和乐器都荡然无存了，虽然后来又陆续收集了一些，但大多都散失了，一直到恭帝、安帝时期，音律制度也没能完全恢复。现在我根据史料，整理一下古代律吕的生成次序，以及魏武帝以后关于音律度量的记载，写成这篇文字。
话说啊，《史记》里头记载，这十二律啊，是黄帝发明的。他派了个叫伶伦的，跑到大夏以西，昆仑山脚下，去嶰谷这个地方，找那种竹子，竹节又厚又均匀的，截取两节中间长三寸九分的那段，吹它，就成了黄钟这个宫调，叫“含少”。然后呢，他又做了十二根竹管，模仿凤凰的叫声，雄凤六种叫声，雌凤也六种，都跟黄钟这个宫调对应起来，这样就能确定音律了。所以说啊，最早的音律，是用竹子做的管子，因为竹子天生就是圆的，空心的嘛。
书上还说，黄帝造的律管，是用玉做的，一尺长，六个孔，代表十二个月的音调。到了舜帝的时候，西王母又送来了一套叫“昭华”的玉管。汉章帝的时候，零陵有个叫奚景的读书人，在舜帝的庙里头，居然也找到了个白玉管。还有武帝太康元年，汲郡有人盗墓，挖开了战国时期魏襄王的墓，也找到了玉律。所以说啊，古时候也常用玉做律管，因为玉嘛，它本身就温润，品德高尚。到了汉平帝的时候，王莽又改用铜来做律管了。用铜啊，是因为铜这个东西，本身就代表着统一，能使天下风俗统一。铜这东西，非常精良，不怕干湿冷热，始终如一，就像君子一样，所以才用它。
《周礼》里说，太师这个官职，负责掌管六律和六吕，用来协调阴阳之声。六律是阳声，分别是黄钟、太蔟、姑洗、蕤宾、夷则、无射；六律是阴声，分别是：大吕、应钟、南吕、林钟、仲吕、夹钟。太师还要用同样的律管来听军队的号令，然后根据声音判断吉凶。总之，太师这个官职，主要负责管理六律六吕的和谐，辨别天地四方阴阳的声音，制作乐器，所有的乐器，都是根据十二律来定音调，定节奏的。
周景王要铸造“无射”钟，就问泠州鸠这个专家，这钟到底是个啥意思。泠州鸠就解释说：“‘黄钟’是六个音调的中间音，颜色是黄色的，所以叫它黄钟，它能调和六种气，体现九种美德。然后依次是：‘太蔟’，用来赞美阳气，驱除阴霾；‘姑洗’，用来洁净万物，迎接宾客；‘蕤宾’，用来使人和谐，促进交往；‘夷则’，用来歌颂九种美德，使人没有二心；‘无射’，用来宣扬圣人的美德，给人们树立榜样。这六个音调，通过高低起伏，来协调各种声音，使之和谐统一。其中，‘黄钟’是主音，‘大吕’辅助它；‘夹钟’在‘黄钟’两侧，表现出细微的差别；‘中吕’是中间音，调和中气；‘林钟’协调各种事务，使一切井然有序；‘南吕’赞美阳气勃勃的景象；‘应钟’使各种器物都能发挥作用，互相配合。” 总而言之，这些音调都是用来反映季节变化和万物生长的。
秦始皇焚书坑儒，把好多典籍都烧了，很多东西都失传了。不过，还有一些零星的记载流传下来。吕不韦在《春秋》里记载了音律的生成顺序：黄钟是根本，往下生林钟，林钟往上生太蔟，太蔟往下生南吕，南吕往上生姑洗，姑洗往下生应钟，应钟往上生蕤宾，蕤宾往下生大吕，大吕往下生夷则，夷则往上生夹钟，夹钟往下生无射，无射往上生中吕。 具体来说，三分音律往上生，要加一分；三分音律往下生，要减一分。后来的音律学家大多都遵循这个说法。
汉朝建立后，继承了秦朝的弊端，张苍虽然也整理过律历，但做得不太好。所以汉武帝重新制定乐律制度，设立了专门的协律官。虽然音律的高低、金石乐器的音高都得到了规范，但实际上只是东拼西凑地收集了一些残存的资料，制定了一个权宜之计，而且当时主要还是用五音。
淮南王安，是个博学的儒生，还懂音乐理论，特别是律吕。他说啊，黄钟这个音，它的律管长九寸，是宫音的基调。九乘九等于八十一，所以黄钟的数就是八十一，对应着子位。林钟对应着未位，它的数是五十四；太蔟是七十二；南吕是四十八；姑洗是六十四；应钟是四十二；蕤宾是五十七；大吕是七十六；夷则五十一；夹钟六十八；无射四十五；中吕六十。 这十二个律，除了中吕之外，每个都生出其他的音来。黄钟是宫，太蔟是商，姑洗是角，林钟是徵，南吕是羽。宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，角又生应钟，应钟和正音不一样，所以是和声；应钟生蕤宾，也不一样，所以是变调。 冬至的时候，声音接近林钟，比较沉闷；夏至的时候，声音接近黄钟，比较清亮。十二律对应着二十四节气的变化。甲子是中吕的徵音，丙子是夹钟的羽音，戊子是黄钟的宫音，庚子是无射的商音，壬子是夷则的角音。一个律管可以生出五个音，十二个律管就能生出六十个音。六十乘六等于三百六十，所以三百六十个音对应一年三百六十天。所以说，律历的数字，体现了天地运行的规律。
司马迁在《史记》里也写过律吕，只是大概地讲了主要的理论。他说啊，太极元气，三合为一，开始在子位运动，十二律的产生，都起源于此。然后呢，在子位上加一得三，再用三乘九，把本位和十个天干结合起来，得到一万九千六百八十三，叫做“成数”，这是黄钟的计算方法。再用这个数乘以十二地支，得到十七万七千一百四十七，叫做“该数”，这是黄钟的实际数值。实际数值和计算方法相除，就得到黄钟律管长九寸，这对应着十一月冬至的气候。阴阳结合，气在子位聚集，然后化生万物，所以万物都包含着三的数。所以十二律的管径都是三分之几，上下相生，都是用三来增减。具体方法是，从黄钟九寸开始，往下生成的音，就把实际数值乘二，再除以三；往上生成的音，就把实际数值乘四，再除以三。这样就能说明阳气向下生成阴气，阴气向上生成阳气。
起于子位，黄钟九寸，记为一；
丑位，是三分之二；
寅位，是九分之八；
第一段：
卯时，是十六分之十七。辰时，是六十四分之八十一。巳时，是一百二十八分之二百四十三。午时，是五百一十二分之七百二十九。未时，是一千二十四分之一千一百八十七。申时，是四千九十六分之六千五百六十一。酉时，是八千一百九十二分之一万九千六百八十二。戌时，是三万二千七百六十八分之五万九千四十九。亥时，是六万五千五百三十六分之十七万七千一百四十七。 这些都是十二个时辰的比例，如果在六律中是阳，就自然而然地向下生成阴；如果在六吕中是阴，就得到它应该的位置，然后向上生成阳。计算的方法里没有重复向上生成的步骤。 这就像“律取妻，吕生子”，阴阳升降，这就是律吕的根本规律。 有人说十二律中最长的那个是蕤宾，这是根据《淮南子》里的九九之数推算出来的。 也有人说五音相生，宫生角，角生商，商生徵，徵生羽，羽生宫。 但是，要弄明白这些道理和用法，却找不到清晰的解释。
第二段：
到了王莽辅政的元始年间，他广泛征召精通钟律的人，仔细研究音律的意义，让羲和、刘歆负责制定和演奏乐律。班固在《汉书》里记载了这件事。虽然班固的论述很全面，但是关于十二律的损益顺序，他是这样说的：黄钟的长度是九寸，三分损一，就生成了林钟，长度是六寸；三分益一，就生成了太蔟，并且是左旋，八八为位。这样一上一下，最终到了无射，然后向下生成中吕。 他计算出来的相生结果，和司马迁的记载完全一致。班固把这些都记录在了《汉书》里。
元帝那会儿，有个叫京房的郎中，特别懂五音六十律那一套。皇上就让太子太傅玄成和谏议大夫章杂去乐府考考他。京房就开始滔滔不绝地讲解了：“我师从以前的小黄令焦延寿学习的。六十律的相生规律是这样的：上面的音生下面的音，都是三生二；下面的音生上面的音，都是三生四。阳音向下生阴音，阴音向上生阳音，最后到中吕，十二律就齐全了。中吕向上生执始，执始向下生去灭。上下这样相生，最后到南事，六十律就全了。这十二律变化到六十律，就像八卦变化到六十四卦一样。伏羲氏创造了《易经》，用记录阳气初始的方法来制定律法。以冬至那天的声音为准，定黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵，这就是声音的根本，五音的标准。所以每个律对应一天，其他的依次运行，当天对应的律就是宫音，其他的商角徵羽就跟着它走。《礼记·礼运》里说‘五声、六律、十二管还相为宫’，说的就是这个道理。用六十律来划分每一天，黄钟从冬至开始，到冬至又回到黄钟，阴阳、寒暑、风雨的占卜就从这里生出来了。这样就可以用来检验各种声音，考究它们的高低，只要不是不合乐律的声音，都能找到对应的律。 《尚书·虞书》里说‘律和声，此之谓也’，就是这个意思。”
京房接着说：“竹管的声音不好用来确定音调，所以就做了个‘准’来确定音律的数值。这‘准’长得像瑟，一丈长，十三根弦，弦与弦之间的距离是九尺，对应黄钟律的九寸。中间那根弦，下面画着分寸，用来表示六十律的清浊程度。”京房说的律法比歆所奏的更详细，他的方法被史官采用，候部也用上了，不过具体内容记载得不多。截取竹管做成律管，吹奏来考究声音，排列来验证气，这是律法的根本。术士们觉得声音很微弱，难以把握，分数也不明确，所以就用‘准’来代替。‘准’的声音清晰明了，容易辨别，分寸也粗一些，但是弦的松紧决定声音的清浊，没有管子是无法校正的。把中间的弦调好，让它和黄钟相合，根据刻度来寻找其他的律，那么所有的律都能准确地对应上了。《后汉书·律历志》详细记载了六十律的准和度数，它相生的次序和《吕览》、《淮南子》是一致的。
汉章帝元和元年，有个叫殷肜的官员给皇帝上奏说：“现在朝廷里没有人精通六十律，无法校准乐器的音律。所以，希望皇帝召见严崇的儿子严宣，让他来担任乐官，负责校准乐器。” 皇帝说：“严崇的儿子如果真的精通音律，能够区分各种乐器的音色，那就让他来试试。不能因为他父亲是乐师就默认他也会，也不能把一个不懂音律的人当成懂音律的。音律很微妙，只有真正懂的人才能理解，不懂的人根本无法明白。如果他能够用律管吹奏出十二律，一个都不错，那才能证明他继承了他父亲的学问。”结果严宣吹奏十二律，只吹对了两个，四个吹错了，还有六个根本不知道是什么律，所以就被淘汰了。从那以后，再也没有人能准确校准音律了。
灵帝熹平六年，东观召集了一些负责典籍的官员，包括太子舍人张光等人，来询问音律的标准。张光他们也不知道，于是回去翻阅旧藏的典籍，才找到相关的乐器。这乐器的形状像个房子一样记载在书上，但还是无法确定琴弦的松紧程度。音律这东西，没办法用文字写出来让人明白，懂音律的人想教别人却找不到方法，真正领悟的人能够自己理解，却不需要老师。所以，那些能够分辨音律高低的史官也绝迹了。唯一能传承下来的，只有凭感觉来判断音律了。
汉朝末年天下大乱，雅乐也失传了。到了魏武帝时期，河南人杜夔精通音律，担任了雅乐郎中。他让铜匠柴玉铸造钟，但铸出来的钟声音清浊不均，很多都不符合标准，多次重铸修改，柴玉非常厌烦，说杜夔对音律的清浊随意更改，还向魏武帝告状。魏武帝就拿柴玉铸造的那些钟来试验，这才知道杜夔确实精通音律，于是就惩罚了柴玉。
泰始十年，中书监荀勖和中书令张华从宫中拿出二十五套铜竹律，让太乐郎刘秀等人进行校对。其中三套与杜夔和左延年的律法相同，剩下的二十二套，根据铭文和尺寸来看，是笛律。他们就问协律中郎将列和，列和回答说：“以前魏明帝时期，我曾经根据笛声制定了这些律法，想让学习音律的人住在一个坊里，一起唱歌、演奏、学习，按照这些律法来调音。到了合奏的时候，只要认识这些笛子的尺寸和名称，那么丝竹乐器和歌曲都能和谐统一。歌声低沉浑厚的就用长笛和长律，歌声清脆明亮的就用短笛和短律。总之，弦乐和歌曲的清浊高低，如果不根据笛子的尺寸和名称来确定，就无法知道。”
各位大人奏报说：“以前先王创作音乐，是为了振奋社会风气，祭祀神灵，表彰贤人，一定会按照律吕的和谐，来调整八音的音调。所以郊祀、朝会、宴饮的音乐，都有规定的制度，歌唱和演奏各有叙述，声音的清浊也各有讲究。古书上说‘五声音阶、十二律互相作为宫音’，这些都是可以从经传史籍里找到的记载。可是现在这些合乐的歌词，笛子的长短都没有遵循规范，都是随意创作，根本不按照乐律来。我们用正律来考量，都对不上；即使吹出的声音听起来差不多，大多也不和谐。还有人说‘老师传下来的笛子，只讲究声音的清浊，只看长短。工匠制作，从来不按照乐律。’这就是说，现在制作笛子根本没有章法。而和（指乐工和某人）却写了笛子的制作方法，又让琴瑟歌咏配合，以此为标准，这不是遵循古代先贤的规矩，给后世留下法度啊！我们仔细查阅了各种乐律，询问了和的制作方法，情况如下：我们按照典章制度，用十二律来制作笛子，每律一个，声音均匀和谐，使用方便。平时练习演奏，一定要符合律吕，更何况是在宴请各国宾客，在庙堂上演奏呢？即使是古代的伶伦、夔、旷远，即使最精妙的音律也难以完美，但我们也应该效仿古法，追求其根本，符合经礼，在制度上做到详尽。如果可以采用，请重新选拔笛子工匠，挑选竹子制作，交给太乐署执行。那些杜夔、左延年等人的乐律都可以保留，御府里各留一支正声、下徵的笛子，都刻上作者姓名，其余没有用的笛子，就送回御府销毁。”皇上批准了。
接下来，奏折继续说道：我们认为，制定乐律，是为了规范音乐，使之符合礼乐制度，而不是为了随意创作，破坏传统的音乐规范。现在笛子的制作，已经偏离了正轨，我们有必要恢复古代的乐律标准，以传承先贤的文化遗产。这不仅关乎宫廷音乐的规范，也关系到整个国家的文化传承。我们建议重新选拔技艺精湛的工匠，按照十二律的标准制作笛子，确保其音准和音色符合规范。同时，我们也建议保留一些古代名家的乐律，作为参考和研究的素材，以更好地传承和发展我国的传统音乐文化。希望皇上能够批准我们的奏请，使宫廷音乐能够恢复到符合礼乐制度的规范状态。
勖（xù）又问和：“能不能做一个笛子，按照十二律，做十二支笛子，每个孔对应一个律，然后用它来演奏音乐呢？”
和回答说：“太乐署东厢房里那支正音的笛子，长度已经有四尺二寸了，现在还要再做一支，取它的下徵（zhī）音。按照规矩，声音低沉的笛子应该更长，算下来得有五尺多长。我以前做过，根本吹不了。而且，就算笛子上的孔位不经过校准，也不意味着每个孔都能正好对应一个律啊。”
太乐署那支四尺二寸长的笛子，正音应该是蕤宾（ruí bīn），十二律互相作为宫调，推算下来，下徵音的孔应该对应大吕（dà lǚ）律。大吕律的笛子长度大概在二尺六寸多一点，不可能长到五尺多。于是就让太乐署的乐工刘秀、邓昊他们，按照律制做了一支大吕律的笛子给和看，还吹奏了七个律，每个孔都校准过，声音都完全对应。然后又让郝生弹筝，宋同吹笛，合奏了《杂引》、《相和》等曲子。
和这才说：“我们家从汉朝祖上就开始做笛子，一直都是这么传下来的，从来不知道这个方法。能够让音调都和律制相符，这真是我做不到的。”郝生、鲁基、种整、朱夏都和和持同样的观点。
我问和先生：“笛子有六个孔，加上笛身内部的空间算作七个，你能够说出这七个孔分别对应宫商角徵羽这些音阶吗？笛子的孔调准不准，又该如何检查呢？”
和先生回答说：“我们老师传下来的方法是，吹笛子只管作曲子，互相之间约定某一首曲子应该用哪个指法，根本不知道七个孔分别对应什么音。如果要制作笛子，那就得请专业的笛子匠人按照老样子制作，只要笛子能发出声音就行，根本不去管那些孔调准不准。”
根据《周礼》的记载，调整乐器金石的音律，是有着严格标准的音高的。所以制作钟和磬的人，要先按照音律调好音，然后再安装悬挂起来。演奏的时候，所有的乐器音高都以钟和磬为标准，这样就能保证所有乐器音高都符合律吕。但在宫廷宴会的殿堂上，没有钟和磬来校准音高，笛子就承担了这个作用，其他的弦乐器和歌曲都以笛子为标准，所以笛子就相当于钟和磬，也必须符合律吕。而和先生所说的方法，只是凭感觉制作，长度随意，七个孔发出的声音虽然均匀，但却不知道都对应什么音律，调准不准也无法检查，只能选择能发出声音的竹子来制作，这完全没有章法。于是我们部门的刘秀、邓昊、王艳、魏邵等官员和笛子匠人一起合作制作笛子，匠人负责制作笛子的形状，懂音律的人负责确定音高，这样笛子就有了标准的形状和音高，声音也和谐统一了。
我接着问和先生：“如果不懂音律，只是凭感觉制作乐器，只知道音高有高低、音色有清浊的区别，那应该怎么给这些音高命名呢？”
和先生回答说：“每次合奏的时候，根据歌唱者的嗓音清浊，选择不同长度的笛子。比如，如果歌声比较低沉，就用三尺二寸长的笛子，因此就叫做‘三尺二调’；如果歌声比较高亢，就用二尺九寸长的笛子，因此就叫做‘二尺九调’。汉魏时期就是这样做的，一直沿用至今。”
根据《周礼》记载，演奏六种乐器，演奏黄钟律的时候，就唱大吕调；演奏太蔟律的时候，就唱应钟调，都是根据音律来确定歌曲的音高。而和先生所说的用二尺、三尺来命名音调的方法，虽然汉魏时期有使用，但这种方法比较粗俗，不符合规范。我们部门的刘秀、邓昊等人按照音律制作笛子，三尺二寸长的笛子对应无射律，演奏的时候，乐师会说“请奏无射”；二尺八寸四分四厘长的笛子对应黄钟律，演奏的时候，乐师会说“请奏黄钟”。这样，歌曲和乐器的演奏就符合了经礼典籍的规范，考究了古典乐律，制作就显得雅致了。
书上说：“我想了解六律、五声、八音，这些都在治国安邦的学问里啊。” 《周礼》、《国语》里都记载了六律六同，《礼记》里还说“五声、十二律互相作为宫调”。刘歆、班固写的《律历志》也记录了十二律，不过只有京房这个人，他创造了六十律。到了汉章帝的时候，六十律的计算方法已经失传了，蔡邕虽然记载了京房的理论，但也说现在没人能做出来了。按照古代典籍和现在音乐家们使用的来看，六十律根本没法实际用于音乐。
我仔细查阅了古代典籍，按照“五声、十二律互相作为宫调”的方法，制作了十二支笛子，并且在图纸旁边做了详细的注释。本来想简化图纸，但后来觉得不如直接看笛子的孔位更方便，所以又重新制作了一支蕤宾伏孔笛。这支笛子的制作方法是这样的：黄钟笛，它的主音对应黄钟，次音对应林钟，笛子长二尺八寸四分四厘多一点。（主音的确定方法是，以黄钟为宫调，那么姑洗就是角调，这支笛子的声音对应姑洗，所以黄钟笛的长度是根据姑洗的音高来确定的。它的宫音准确无误，不偏不倚，所以叫它“正声”。）
首先，咱们来说说笛子的音调。黄钟是宫音，也就是笛子上的第一个孔。应钟是变宫，在第二个孔。南吕是羽音，在第三个孔。林钟是徵音，在第四个孔。蕤宾是变徵，在第五个附孔。姑洗是角音，在笛子中间的位置。太蔟是商音，在笛子靠后的孔。商音比角音低沉一些，按理说应该在角音下面，但是因为角音在笛子中间，所以商音的孔就开在宫音上面，这样听起来比宫音更清亮。总而言之，宫和商是主要的音，其他的音都是它们的倍数关系；所以从宫音开始往下，孔的位置越往下，声音就越低沉。这一段主要讲的是笛子孔的位置和音名。接下来，我们讲讲笛子是怎么制作的，以及音律之间的关系。
接下来，我们继续说笛子的制作。还是黄钟是宫音。要制作黄钟音的笛子，先找到宫音的孔的位置。用姑洗和黄钟这两个音律的长度，从笛子头部往下量，量出这两个音律长度的总和，然后在这个位置开孔，就得到了宫音。宫音生徵音，也就是黄钟生林钟。用林钟的音律长度，从宫音的孔往下量，量出林钟的长度，然后在这个位置开孔，就得到了徵音。徵音生商音，也就是林钟生太蔟。用太蔟的音律长度，从徵音的孔往上量，量出太蔟的长度，然后在这个位置开孔，就得到了商音。商音生羽音，也就是太蔟生南吕。用南吕的音律长度，从商音的孔往下量，量出南吕的长度，然后在这个位置开孔，就得到了羽音。羽音生角音，也就是南吕生姑洗。用姑洗的音律长度，从羽音的孔往上量，量出姑洗的长度，然后在这个位置开孔，就可以得到角音。但是，如果从商音的孔往上量，得到角音的孔，这个孔的位置吹笛子的人左手够不着；如果从羽音的孔往下量，得到角音的孔，这个孔的位置吹笛子的人右手够不着，所以角音的孔不单独开。古时候的笛子制作方法，是根据音律的倍数关系来确定孔的位置，这样就能保证音调的和谐统一。 《国语》里说：“匏竹利制，议宜，谓便于事用从宜者也。”
然后，我们继续。角音生变宫，也就是姑洗生应钟。前面说的那个从商音孔往上量出来的角音孔，我们用墨点标记一下，然后用应钟的音律长度，从墨点往下量，量出应钟的长度，在这个位置开孔，就得到了变宫音。变宫生变徵，也就是应钟生蕤宾。用蕤宾的音律长度，从变宫的孔往下量，量出蕤宾的长度，然后在这个位置开孔，就得到了变徵音。十二孔笛子的制作方法，都是以宫音为基础，根据音律之间的倍数或分数关系来确定其他音孔的位置，这样方便使用，方法都一样。
请提供需要翻译的内容。我没有看到任何需要翻译的内容。请您提供文本，我会尽力将其翻译成现代汉语口语，并按照您的要求分段。
咱们来说说笛子的调式。首先是“下徵调”。 林钟当宫，就是笛子的第四个孔。本来黄钟的徵音是清亮的，应该在宫音上面，但笛子吹起来容易发浊音，所以叫它“下徵”。 《乐记》里说“五声，十二律还相为宫”，下徵当宫，就是这个意思。所以说，正声的徵音是清的，下徵的宫音就比较浊。南吕为商，是第三个孔，本来是黄钟的羽音，现在成了下徵的商音。应钟为角，是第二个孔，本来是黄钟的变宫，现在成了下徵的角音。黄钟是变徵，下徵调里，林钟是宫，大吕应该是变徵，但是黄钟笛本来没有大吕的声音，所以就用黄钟来代替大吕当变徵。怎么代替呢？就要发出黄钟、太蔟、应钟三个孔的声音。黄钟比较浊，太蔟比较清，大吕的音高介于两者之间，一起吹这三个孔，稍微调整一下，就能得到大吕变徵的声音了。其他笛子的下徵调要得到变徵音，方法都一样。太蔟为徵，是笛子后面那个孔，本来是正声的商音，现在成了下徵的徵音。姑洗为羽，在笛子中间那个发音的地方，本来是正声的角音，现在成了下徵的羽音。蕤宾为变宫，是笛子旁边那个附加的孔，本来是正声的变徵，现在成了下徵的变宫。所以说，正声的调式，孔位越往下音越浊；下徵调式，孔位越往上音越清。
接下来是“清角调”。姑洗当宫，就是笛子中间那个发音的地方，在正声里是角音，在下徵里是羽音。清角调把它当宫音，并且吹得清亮，所以叫“清角”。这种调比较适合吹奏一些通俗的曲子，不适合正规的雅乐。蕤宾为商，这个是对的。林钟为角，这个不对。南吕为变徵，这个也不对。应钟为徵，这个是对的。黄钟为羽，这个不对。太蔟为变宫，这个也不对。清角调只有宫、商、徵三个音跟正律相符，其他四个音都不对，都是比较浊的音，但是通过吹奏技巧让它听起来清亮，所以就借用它们了，方法都一样。
笛子嘛，它的长度是由音律决定的。长的笛子是标准长度的八倍，比如蕤宾和林钟这两支笛子；短的笛子是标准长度的四倍。（其他的十支笛子，长度都是标准长度的四倍。） 在空气中实际能容纳的长度，长的笛子是十六倍。（短笛用竹子做，适合用八倍的黍来测量。如果长短大小不符合这个标准，或者乐器制作不方便，声音就不能达到标准的均匀和齐整。但是笛子一般竹子上面粗下面细，做不到完全均匀，所以只能尽量让声音均匀。）笛子有三个宫调，（一个叫正声，一个叫下徵，一个叫清角。）总共有二十一种变化。（每个宫调有七个音，互相组合使用，所以就有二十一种变化了。其他的笛子也都是这样。）笛子上有四个隐藏的孔，是为了方便演奏。（这四个孔分别是：正角，是从商调上面来的；倍角，靠近笛子下端的孔；变宫，靠近宫调的孔，往下移一个八度；变徵，远离徵调的孔，往上移一个八度。这些孔有的倍数关系，有的则是二分之一，或者四分之一，都是参考琴弦上的徽位来的。这四个孔本身并不开孔，而是通过计算它们的音高来确定位置，以配合上下音的规律，让声音和谐均匀，方便演奏。因为这些孔是隐藏的，所以叫伏孔。）
大吕笛，正声对应大吕，下徵对应夷则，长二尺六寸六分三氂有奇。
太蔟笛，正声对应太蔟，下徵对应南吕，长二尺五寸三分一氂有奇。
夹钟笛，正声对应夹钟，下徵对应无射，长二尺四寸。
姑洗笛，正声对应姑洗，下徵对应应钟，长二尺二寸三分三氂有奇。
蕤宾笛，正声对应蕤宾，下徵对应大吕，长三尺九寸九分五氂有奇。变宫靠近宫调的孔，所以往下移一个八度半，方便演奏。林钟笛也是一样的。
林钟笛，正声对应林钟，下徵对应太蔟，长三尺七寸九分七氂有奇。
夷则笛，正声对应夷则，下徵对应夹钟，长三尺六寸。变宫的方法，也和蕤宾笛一样，都是四分之一加一个四分之一。
南吕笛，正声对应南吕，下徵对应姑洗，长三尺三寸七分有奇。
无射笛，正声对应无射，下徵对应中吕，长三尺二寸。
这支笛子，音准非常棒，正声对应黄钟，下徵对应蕤宾，长二尺九寸九分六氂多一点儿。
黄钟，是土音宫，用数字表示是八十一，这是声音的开始。土对应黄钟，因为土最浑浊，代表着君主。夏末天气温和的时候，宫音就和谐。如果宫音混乱，就意味着国家要乱了，君主骄横。黄钟的宫音，是所有音律中最长的。
徵音是火，用三分之一的宫音减去三分之一，得到它的数值五十四。火对应徵音，因为徵音清亮，代表着事情。夏天天气温和的时候，徵音就和谐。如果徵音混乱，就意味着事情办得很糟糕，劳民伤财。
商音是金，用三分之一的徵音加上三分之一，得到它的数值七十二。金对应商音，因为它的浑浊程度次于宫音，代表着臣子。秋天天气温和的时候，商音就和谐。如果商音混乱，就意味着官场腐败。
羽音是水，用三分之一的商音减去三分之一，得到它的数值四十八。水对应羽音，因为它最清亮，代表着万物。冬天天气温和的时候，羽音就和谐。如果羽音混乱，就意味着经济危机，钱财匮乏。
角音是木，用三分之一的羽音加上三分之一，得到它的数值六十四。木对应角音，因为它的清浊程度居中，代表着百姓。春天天气温和的时候，角音就和谐。如果角音混乱，就意味着民怨沸腾，百姓不满。
总而言之，各种音的高低，都对应着五行，数字大的音浑浊，数字小的音清亮；最高的音不过宫，最低的音不过羽。
十一月，音律对应黄钟，这是音律的开始，长度是九寸。仲冬时节，天气变化，音律相应变化，以此来调节六气九德。班固的方法是三分损一，向下推导出林钟。
十二月，音律对应大吕，司马迁没有推导出它的下生音律，它的长度是四寸二百四十三分寸之五十二，它的两倍是八寸二百四十三分寸之一百四。季冬时节，天气变化，音律相应变化，以此来辅助万物生长。三分益一，向上推导出夷则；京房的方法是三分损一，向下推导出夷则。
正月，音律对应太蔟，没有推导出它的上生音律，长度是八寸。孟春时节，天气变化，音律相应变化，以此来帮助阳气舒展，排除阻滞。三分损一，向下推导出南吕。
二月，音律对应夹钟，这是由酉音推导出的音律，长度是三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，它的两倍是七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春时节，天气变化，音律相应变化，以此来调节细微的气候变化。三分益一，向上推导出无射；京房的方法是三分损一，向下推导出无射。
三月，律吕中是姑洗，这是酉上生的律，长七寸九分之一寸。到了春季的末尾，这个律就会应验，所以要修整洁净各种东西，并且祭祀神灵，接待宾客。三分损一，往下生出应钟。
简单来说，三月的时候，有一种叫“姑洗”的音律，它长度是七寸九分之一寸。春天快结束了，这音律就起作用了，所以人们要打扫干净，祭拜神明，招待客人。用这个音律长度的三分之二，就能得到下一个音律“应钟”的长度。
四月，律吕中是中吕，这是亥下生的律，长三寸一万九千六百八十三分之一寸的六千四百八十七分。它的两倍是六寸一万九千六百八十三分之一寸的万二千九百七十四分。到了夏季的开始，这个律就会应验，所以要宣扬中正之气。
四月份是“中吕”，长度是三寸的六千四百八十七分之一万九千六百八十三分，两倍就是六寸的万二千九百七十四分之一万九千六百八十三分。初夏的时候，这个音律就发挥作用了，所以要宣扬正气。
五月，律吕中是蕤宾，这是亥上生的律，长六寸八十一分之一寸的二十六分。到了夏季的中期，这个律就会应验，所以要使人神安静，进行献酬交酢的活动。三分损一，往下生出大吕；京房三分益一，往上生出大吕。
五月份是“蕤宾”，长度是六寸的二十六分之一百八十一分。仲夏时节，这个音律就生效了，所以要让人和神灵都平静下来，大家一起喝酒庆祝。用它的三分之二可以得到“大吕”，用它的四分之三也可以得到“大吕”。
六月，律吕中是林钟，这是丑下生的律，长六寸。到了夏季的末尾，这个律就会应验，所以要使各种事物和谐发展，使万物都能遵循规章制度，认真谨慎。三分益一，往上生出太蔟。
六月份是“林钟”，长度是六寸。夏末秋初的时候，这个音律就起作用了，所以要让万物和谐发展，大家都遵守规章制度，认真负责。用它的四分之三可以得到“太蔟”。
七月，律吕中是夷则，这是丑上生的律，长五寸七百二十九分之一寸的四百五十一分。到了秋季的开始，这个律就会应验，所以要吟唱九篇诗歌，使百姓安居乐业，没有亏欠。三分损一，往下生出夹钟；京房三分益一，往上生出夹钟。
七月份是“夷则”，长度是五寸的四百五十一分之一千七百二十九分。初秋的时候，这个音律就生效了，所以要吟唱九首诗歌，让老百姓安居乐业，没有遗憾。用它的三分之二可以得到“夹钟”，用它的四分之三也可以得到“夹钟”。
八月，律吕中是南吕，这是卯下生的律，长五寸三分之一寸。到了秋季的中期，这个律就会应验，所以要赞美秋天的美好景色。三分益一，往上生出姑洗。
八月份是“南吕”，长度是五寸三分之一寸。仲秋时节，这个音律就起作用了，所以要赞美秋天美丽的景色。用它的四分之三可以得到“姑洗”。
九月，律吕中是无射，这是卯上生的律，长四寸六千五百六十一分之一寸的六千五百二十四分。到了秋季的末尾，这个律就会应验，所以要宣扬圣贤的道德，为人树立榜样。三分损一，往下生出中吕；京房三分益一，往上生出中吕。
九月份是“无射”，长度是四寸的六千五百二十四分之一万六千五百六十一分。秋末冬初的时候，这个音律就生效了，所以要宣扬圣人的道德，给人们做榜样。用它的三分之二可以得到“中吕”，用它的四分之三也可以得到“中吕”。
十月，律吕中是应钟，这是巳下生的律，长四寸二十七分之一寸的二十分。到了冬季的开始，这个律就会应验，所以要使各种器物都得到合理的运用，使万物都能恢复生机。三分益一，往上生出蕤宾。
十月份是“应钟”，长度是四寸的二十分之一百二十七分。初冬的时候，这个音律就起作用了，所以要合理利用各种工具，让万物恢复生机。用它的四分之三可以得到“蕤宾”。
淮南子、京房、郑玄这些儒生研究律历，都认为音律是上下相生的关系。比如蕤宾又会重上生大吕，长度是八寸加二百四十三分之一百四；夷则上生夹钟，长度是七寸加一千一百八十七分之一千七十五；无射上生中吕，长度是六寸加一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四。这三种音律的长度跟司马迁、班固他们算出来的寸数和分数相比，都是翻倍的，其他的就都一样了。这也就是泠州鸠说的“六间之道”，扬、沈、伏、黜、散、越，都是根据需要灵活运用的。 变通相半，根据实际情况调整，这就是辅助的方法。
所有声音的根本，都在于和谐均衡，增加就加倍，减少就减半，这样才能保持本音不变。所以说一上一下，是相生的道理；说重上生，是根据季节变化来使用的。蕤宾重上生，正好符合实际使用的数量，所以说律历是这么来的，但这并不是相生关系的根本。
杨子云说：“声音产生于太阳（指甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫），律历产生于星辰（指子为黄钟，丑为大吕之类）。声音以本性为准，律历以和谐的声音为准（应该用律管和钟来校准声音的清浊）。声音和律历协调，就产生了八音。”宫、商、角、徵、羽，叫做五声；金、石、匏、革、丝、竹、土、木，叫做八音；声音和谐，就叫做五乐。
阴阳和谐，就会出现好的景象；律气相应，就会消除不好的征兆。所以天子每年冬至和夏至那天，都会在朝堂上，集合八位能人，摆上八音，听乐器是否和谐，测量日影长度，观察钟律，称量土炭，来观察阴阳的变化。冬至时，如果阳气应验，不好的征兆就会消除，所以音乐听起来很清澈，日影最长，黄钟的音律通畅，土灰轻而衡杆上扬。夏至时，如果阴气应验，音乐听起来就比较浑浊，日影最短，蕤宾的音律通畅，土灰重而衡杆下垂。 这前后五天之内，八位能人都会根据观察到的情况汇报，太史令会把这些记录上报。如果符合预期，就说明和谐；如果不符合，就要占卜解释。
古代测算气的方法，是这样的：先建三层屋子，门窗关严实，墙壁和缝隙都用泥巴糊严，再挂上厚厚的布帘。屋子里摆上木头做的案子，每个节气对应一个案子，案子内低外高，按照节气的方位摆放，并在案子上放上律管。律管里面用芦苇灰堵住内端，然后观察律管上的灰：如果灰被吹走了，说明气到了；灰被吹散了，是气在动；灰没动，可能是人或风吹的。宫殿里用玉制的律管，一年只在冬至和夏至的时候测算。灵台则用竹制的律管。杨泉的笔记里记载：“用弘农宜阳县金门山的竹子做律管，用河内的芦苇灰。”也有人说，把律管放在屋子里，按照十二个时辰分别埋在地下，管口与地面齐平，用芦苇灰填满律管，再用丝绸盖住，气至则灰动，丝绸也动。轻微的动代表和谐，剧烈地动代表君弱臣强；不动则代表君主严厉暴虐。
关于长度标准的校正，《汉书》记载得很详细。汉武帝泰始九年，中书监荀勖校正太乐的乐器，发现八音不和谐，这才知道从东汉到魏朝，尺的长度比古代长了四分多。荀勖就让著作郎刘恭按照《周礼》的记载制作了古代的尺子。用这个古尺重新铸造了铜制的律管，用来调整乐器的音律。用这个尺子测量古代的器物，尺寸与铭文上记载的完全一致。另外，汲郡盗墓贼挖开了战国时期魏襄王的墓，发现了周朝的玉制律管和钟、磬，它们的音律与新铸造的律管几乎一样。当时各地也发现了一些汉代的旧钟，用新的律管来校正，音律都完全吻合。荀勖在尺子上刻了铭文，共82字，铭文如下：“晋泰始十年，中书考古器，揆校今尺，长四分半。所校古法有七品：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗微强，西京望臬微弱，其余与此尺同。” 这把尺子是荀勖新制的尺子，而现在通用的尺子是杜夔制的尺子。
荀勖（xún xù）做了个新钟，音律跟古代乐器的声音很和谐，当时的人都说他做的很精准。只有散骑侍郎阮咸（ruǎn xián）觉得这声音太高了，声音高就显得悲凉，不是兴国的音乐，反而是亡国的音乐。 亡国之音哀以思，其人困。 阮咸觉得这音律不符合雅乐的标准，担心不是那种正大光明、和谐美好的音乐，可能是因为古今的尺子长度不一样造成的。后来阮咸去世了，武帝觉得荀勖的音律跟周朝和汉朝的乐器相符，所以就使用了。
后来，在始平（shǐ píng）挖地的时候，发现了一把古代的铜尺，时间久了快烂掉了，不知道是什么朝代的。结果发现这把铜尺比荀勖的尺子长了四分。当时的人都佩服阮咸的眼光独到，但却没有人能理解他当时的想法。
史书上记载说：荀勖这个人，跨越千年，沿袭百代的制度，他的度量衡很合适，音律也契合，可以说是非常精准，而且是有证据的。但是当时的人见识短浅，只抓住阮咸说的那把尺子不放，忽略了周朝和汉朝的乐器，盲目地附和阮咸的观点，真是太荒谬了！《世说新语》里说：“有个农民在田里发现了一把周朝的玉尺，说是天下的标准尺，荀勖拿它跟自己做的金石丝竹乐器比对，都短了一米。” 还有，汉章帝的时候，零陵的文学史官奚景（xī jǐng）在泠道舜祠（líng dào shùn cí）下发现了一把玉律，用它来做尺子，相传叫汉官尺。拿它跟荀勖的尺子比，荀勖的尺子短了四分；汉官尺和始平发现的那把尺子，长度差不多。再有，杜夔（dù kuí）用的调律尺，比荀勖的新尺长一尺四分七氂（lì）。魏景元四年，刘徽（liú huī）注《九章算术》的时候说：王莽（wáng mǎng）时候刘歆（liú xīn）的斛（hú）和尺比现在的尺子短四分五氂；跟魏朝的尺子比，斛的深度是九寸五分五氂；这跟荀勖说的“现在的尺子长四分半”是一样的。元帝以后，江东用的尺子，比荀勖的尺子长一尺六分二氂。赵国的刘曜（liú yào）光初四年铸造浑仪（hún yí），八年铸造土圭（tǔ guī），他用的尺子比荀勖的尺子长一尺五分。荀勖的新尺子只用来调整音律，在民间并没有广泛流传，所以江左和刘曜的仪器，都跟魏朝的尺子差不多。
《周礼》里记载说，栗氏负责制定标准量器，这个量器叫“鬴”，深度是一尺，里面是边长一尺的正方形，外面是圆形，容积是一鬴。它的“臋”（小口）直径一寸，容积是一豆；它的“耳”（大口）直径三寸，容积是一升；重量是一钧，声音与黄钟音调一致。这种量器不用缴税。上面刻着铭文：“精心设计，力求完美；标准量器已成，可供各国参考；永为后世遵循，此器为标准。” 《春秋左氏传》里也提到，齐国以前有四种量器：豆、区、鬴、钟。四个升等于一豆，以此类推，四个豆为一区，六十四斗为一钟。
简单来说，古代的量器制度挺复杂的，一升、一豆、一区、一钟，层层递进。 郑玄对古代的釜（一种量器）的容积进行了计算，发现和《九章算术》里的数据略有出入。通过计算，他推算出古代斛（一种量器）的容积大约是一千五百六十二点五立方寸，形状是方底圆身，深度为一尺，直径大约是一尺四寸一分四豪七秒二忽。
《九章算术·商功》里记载，一斛粟米的容积是两千七百立方寸，一斛米的容积是一千六百二十七立方寸，一斛菽、荅、麻、麦的容积是两千四百三十立方寸。 这说明，古代计算容积的时候，会根据谷物种类（精粗）来调整，保证价格一致，而不是死板地用相同的容积。 以米斛为标准的话，和《汉书》里的记载就一致了。
魏景元四年，刘徽在注释《九章算术·商功》时说：当时的标准斛，圆形直径是一尺三寸五分五厘，深度是一尺，容积是一千四百四十一点三三立方寸。而王莽时期的铜斛，按照当时的尺度计算，深度是九寸五分五厘，直径是一尺三寸六分八厘七毫。刘徽用自己的方法计算后发现，王莽时期的铜斛的容积大约是九斗七升四合多一点。 所以，魏朝的斛比较大，尺子也比较长；王莽时期的斛比较小，尺子也比较短。
说“衡权”啊，这个“衡”呢，就是平衡的意思；“权”呢，就是重量的意思。衡的作用就是承担重量，使物品达到平衡，也就是平衡轻重。古代衡器有很多名称，比如黍、絫、锤、锱、镮、钧、锊、溢等等，各个朝代的标准都不一样。《汉书》里说，汉朝关于衡权的名称和制度都非常完善，后来就改来改去了，具体怎么改的，我也不知道。元康年间，裴頠认为医药方剂关系到人的性命，可是当时的重量单位跟古代不一样，危害特别大，所以应该因此修改权衡制度，结果也没人理他。石勒在位十八年七月，修建建德殿的时候，发现一块圆石头，形状像水碓，上面刻着铭文：“律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。”后来大家一起讨论，认定这是王莽时代的东西。
这第一段说的是古代衡器和度量衡制度的演变，从各种不同的衡器名称，到汉朝的完善制度，再到后来的变更和裴頠的建议，最后以发现王莽时期的律权石作为结尾，引出下文。 这块石头说明古代对度量衡的重视，以及制度的传承和变迁。
