古人认为，宫调是声音的根本，用数字81来表示，属于土，因为土最浊，代表着君主。夏天气候适宜的时候，宫调就和谐；如果宫调混乱，就意味着国家荒乱，君主骄横。黄钟是宫调，也是所有律中最长的。
火对应的音律是徵，用数字54表示，是宫调的三分之二。火对应徵，因为徵比较清亮，代表着国家大事。夏天气候适宜，徵调就和谐；如果徵调混乱，就意味着国家事务繁忙，劳累不堪。
金对应的音律是商，用数字72表示，是徵调的三分之二加三分之一。金对应商，因为商的浊度次于宫，代表着臣子。秋天气候适宜，商调就和谐；如果商调混乱，就意味着官场腐败。
水对应的音律是羽，用数字48表示，是商调的三分之二。水对应羽，因为羽最清亮，代表着万物。冬天气候适宜，羽调就和谐；如果羽调混乱，就意味着国家经济匮乏。
木对应的音律是角，用数字64表示，是羽调的三分之二加三分之一。木对应角，因为角的清浊适中，代表着百姓。春天气候适宜，角调就和谐；如果角调混乱，就意味着百姓怨声载道。
总的来说，各种音律的高低尊卑，都对应着五行，数字大的音律比较浊，数字小的音律比较清亮；最高的音律不会超过宫，最低的音律不会低于羽。
十一月，律应黄钟，这是律的起始，长度是九寸。仲冬时节，气候变化与黄钟律相应，以此来调理阴阳六气和九种德行。班固认为，三分损一可以推导出林钟。
十二月，律应大吕，司马迁没有记载大吕以下的音律，它的长度是四寸二百四十三分寸之五十二，两倍就是八寸二百四十三分寸之一百四。季冬时节，气候变化与大吕律相应，以此来辅助万物生长。三分益一可以推导出夷则；京房认为，三分损一也可以推导出夷则。
正月，律应太蔟，没有记载太蔟以上的音律，长度是八寸。孟春时节，气候变化与太蔟律相应，以此来辅助阳气勃发，排除积滞。三分损一可以推导出南吕。
二月，律应夹钟，这是酉下生的音律，长度是三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十一，两倍就是七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。仲春时节，气候变化与夹钟律相应，以此来调理细微的气候变化。三分益一可以推导出无射；京房认为，三分损一也可以推导出无射。
三月，律吕用的是姑洗，这是酉上生的律，长七寸九分之一寸。到了季春，这个律就会应验，所以要修整百物，祭祀神灵，接待宾客。用三分损一的方法，可以推导出下一个应钟。
简单来说，三月的时候，咱们得用姑洗这个音律。它长七寸九分之一寸，是酉位上生的音律。春天快结束了，这个音律就应景了，所以得好好整理各种东西，祭拜神明，招待客人。然后用“三分损一”的算法，就能算出下一个音律“应钟”了。
四月，律吕用的是中吕，这是亥下生的律，长三寸万九千六百八十三分之六千四百八十七，它的两倍是六寸万九千六百八十三分之万二千九百七十四。到了孟夏，这个律就会应验，所以要宣扬中和之气。
四月就用中吕这个音律，它来自亥位，长度是三寸的万九千六百八十三分之六千四百八十七，翻倍就是六寸的万九千六百八十三分之万二千九百七十四。初夏到了，这个音律就应景了，所以要传播一下天地间的和谐之气。
五月，律吕用的是蕤宾，这是亥上生的律，长六寸八十一分之二十六。仲夏到了，这个律就会应验，所以要使人神安静，举行宴会，互相敬酒。用三分损一的方法，可以推导出大吕；京房用三分益一的方法，也可以推导出大吕。
五月用蕤宾，来自亥位，长度是六寸八十一分之二十六。仲夏到了，这个音律就应景了，所以要让人和神明都平静下来，大家一起吃吃饭，喝喝酒。用“三分损一”或者京房的“三分益一”方法，都能算出大吕这个音律。
六月，律吕用的是林钟，这是丑下生的律，长六寸。季夏到了，这个律就会应验，所以要使百物和谐发展，让万物都端正纯洁。用三分益一的方法，可以推导出太蔟。
六月用林钟，它来自丑位，长度是六寸。夏末了，这个音律就应景了，所以要让万物和谐发展，都规规矩矩，纯洁端正。用“三分益一”的方法，就能算出太蔟这个音律。
七月，律吕用的是夷则，这是丑上生的律，长五寸七百二十九分之四百五十一。孟秋到了，这个律就会应验，所以要吟诵九歌，使百姓安宁，没有欠缺。用三分损一的方法，可以推导出夹钟；京房用三分益一的方法，也可以推导出夹钟。
七月用夷则，它来自丑位，长度是五寸七百二十九分之四百五十一。初秋到了，这个音律就应景了，所以要吟诵九歌，让老百姓安居乐业，没有亏欠。用“三分损一”或者京房的“三分益一”方法，都能算出夹钟这个音律。
八月，律吕用的是南吕，这是卯下生的律，长五寸三分之一寸。仲秋到了，这个律就会应验，所以要赞美秋天的美好景色。用三分益一的方法，可以推导出姑洗。
八月用南吕，它来自卯位，长度是五寸三分之一寸。仲秋到了，这个音律就应景了，所以要赞美一下秋天美丽的景色。用“三分益一”的方法，就能算出姑洗这个音律。
九月，律吕用的是无射，这是卯上生的律，长四寸六千五百六十一分之六千五百二十四。季秋到了，这个律就会应验，所以要宣扬圣贤的德行，给人们树立榜样。用三分损一的方法，可以推导出中吕；京房用三分益一的方法，也可以推导出中吕。
九月用无射，它来自卯位，长度是四寸的六千五百六十一分之六千五百二十四。秋天快结束了，这个音律就应景了，所以要宣扬一下圣贤的道德，给人们做个榜样。用“三分损一”或者京房的“三分益一”方法，都能算出中吕这个音律。
十月，律吕用的是应钟，这是巳下生的律，长四寸二十七分之二十。孟冬到了，这个律就会应验，所以要使器物均等适用，使万物复苏。用三分益一的方法，可以推导出蕤宾。
十月用应钟，它来自巳位，长度是四寸的二十七分之二十。冬天开始了，这个音律就应景了，所以要让各种工具都好用，让万物都能复苏。用“三分益一”的方法，就能算出蕤宾这个音律。
淮南子、京房、郑玄这些儒生们研究律历，都认为音律是上下相生的关系。比如蕤宾又往上生大吕，长度是八寸加二百四十三分之一百四分；夷则往上生夹钟，长度是七寸加一千一百八十七分之一千七十五分；无射往上生中吕，长度是六寸加一万九千六百八十三分之一万二千九百七十四分。这三种音律的长度跟司马迁、班固他们算出来的长度相比，都是翻倍的，其他的就都一样了。这也就是泠州鸠说的“六间之道”，扬、沈、伏、黜、散、越，都是根据需要灵活运用的。变通和相半，根据实际情况调整，这就是辅助的方法。所有声音的根本，都在于和谐均衡，增加就加倍，减少就减半，这样才能保证跟本音一致。所以说，一上一下是相生的道理；说重上生，是根据季节变化来用的。蕤宾重上生，正好符合实际运用的数量，所以说律是这么来的，但这并不是相生的根本道理。
杨子云说：“声音产生于太阳（指的是甲己为角，乙庚为商，丙辛为徵，丁壬为羽，戊癸为宫），律产生于星辰（指的是子为黄钟，丑为大吕等等）。声音以本性为准，律以和谐的声音为准（应该用律管和钟来调整声音的清浊）。声音和律和谐，八音就产生了。”宫、商、角、徵、羽，这叫五声；金、石、匏、革、丝、竹、土、木，这叫八音；声音和谐，音调协调，这叫做五乐。
阴阳和谐，景象就美好；律气相应，灰烬就消失了。所以天子每年冬至和夏至那天，都会在宫殿里，召集八位能人，摆上八种乐器，听音乐是否和谐，测量日影长度，观察钟律，称量土炭，观察阴阳变化。冬至时，阳气应验，灰烬就消失了，所以音乐清亮，日影最长，黄钟音律通畅，土灰轻，衡杆上翘。夏至时，阴气应验，音乐就浑浊，日影最短，蕤宾音律通畅，土灰重，衡杆下垂。这前后五天里，八位能人都会汇报观察结果，太史令会把结果上报天子。如果符合预期，就说明和谐，否则就要占卜吉凶。
古代测定气的方法，是这样的：先建三层屋子，门窗关严实，屋里屋外都涂上泥巴，再挂上厚厚的帷幔。屋子里放个木头做的案子，上面摆放着代表十二律的木尺，内低外高，按照方位摆好，再在每个木尺的内端放些芦苇灰。然后观察：如果气到了，芦苇灰就会被吹走；如果灰被气吹散了，说明气在动；如果是人或风吹动的，灰就会堆积在一起。皇宫里用玉制的十二律来测气，只有冬至和夏至才进行测量。灵台则用竹制的律管。杨泉的笔记里记载：“用弘农宜阳县金门山的竹子做律管，用河内的芦苇灰。”也有人说，把律管放在屋子里，按照十二时辰埋在地里，管口与地面齐平，用芦苇灰填满律管，再用丝绸盖上，气一来就会吹动灰和丝绸。轻微的震动代表平和，剧烈的震动代表君主衰弱、臣子强盛；如果毫无动静，则预示着君主专制暴虐。
关于长度单位的校正，《汉书》记载得很详细。汉武帝泰始九年，中书监荀勖校正太乐的乐器，发现八音不和谐，这才知道从东汉到魏朝，尺子的长度比古代的要长四分多。荀勖就让著作郎刘恭按照《周礼》的标准重新制作尺子，也就是古代的尺子。然后，按照古尺的标准重新铸造铜制的律吕，用来调整乐器的音律。用这个尺子测量古代的器物，尺寸与铭文上的完全一致。另外，汲郡盗墓贼挖开了战国时期魏襄王墓，发现了古代周朝的玉制律管和钟、磬，它们的音律与新铸造的律管非常相似。当时，各郡县也发现了一些汉代的旧钟，用新铸的律管来校正，音律都相符。荀勖在尺子上刻铭文，共八十二字，铭文是这么写的：“晋泰始十年，中书监考证古代器物，校正现在的尺子，长出四分半。所校正的古代标准有七种：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。姑洗玉律略微偏高，西京铜望臬略微偏低，其余与这把尺子相同。” 这把尺子是荀勖新制的尺子，而现在通用的尺子是杜夔制的尺子。
荀勖（xún xù）弄了个新玩意儿，造了套新的钟律，跟古代的乐器声音还挺和谐的，当时的人都夸他这活儿做得精细。但是，有个叫阮咸（ruǎn xián）的散骑侍郎却看不惯，说这声音太高了，声音高就显得悲凉，可不是兴国的音乐，反而是亡国的音乐预兆。他说亡国的音乐总是哀怨又让人想哭，那是因为国家不行，百姓受苦啊！现在这声音不符合正统雅乐的标准，我担心不是那种德行高尚、和谐美好的音乐，估计是古今的尺子长度不一样造成的。后来阮咸就去世了。武帝觉得荀勖这套钟律跟周朝和汉朝的乐器能对上，就正式使用了。
后来，在始平（shǐ píng）地方挖地的时候，发现了一把古代的铜尺，这尺子都快要烂掉了，也不知道是哪个朝代的。结果一量，比荀勖的尺子长了四分！这下大家才服了阮咸的眼光，可惜他看不到了。
史书上这么说：“荀勖啊，他跨越千年，继承了历代的制法，长度合适，音律也对得上，真是细致入微，可靠可信啊！可是当时的人见识短浅，就拿着一个不知从哪来的尺子，忽略了周朝和汉朝的乐器，就随便评价对错，真是太荒谬了！”《世说新语》里还说，有个农民在田里挖出来一把周朝的玉尺，说是天下最标准的尺子。荀勖拿来跟自己做的金石丝竹乐器比对，发现都短了一米呢！还有，汉章帝的时候，零陵的文学史官奚景（xī jǐng）在泠道舜祠（líng dào shùn cí）下找到一把玉律，把它当尺子用，一直传说是汉朝官用的尺子。拿它跟荀勖的尺子比，荀勖的尺子短了四分；汉朝官用的尺子和始平挖出来的尺子，长度差不多。另外，杜夔（dù kuí）用的调律尺，比荀勖的新尺子长一尺四分七氂（lí）。魏景元四年，刘徽（liú huī）注《九章算术》的时候说：王莽（wáng mǎng）时候刘歆（liú xīn）用的斛（hú）和尺，比现在的尺子短四分五氂；跟魏朝的尺子比，斛的深度差九寸五分五氂；这跟荀勖说的“现在的尺子长四分半”是一样的。元帝以后，江东地区用的尺子，比荀勖的尺子长一尺六分二氂。赵国的刘曜（liú yào）光初四年铸造浑仪（hún yí），八年铸造土圭（tǔ guī），他用的尺子比荀勖的尺子长一尺五分。荀勖的新尺子主要用来调整音律，在民间并没有广泛流传，所以江左地区和刘曜用的仪器，跟魏朝的尺子都差不多。
《周礼》里说：“栗氏负责制作量器，叫‘鬴’，它深一尺，里面是边长一尺的正方形，外面是圆形，容积是一鬴。它的‘臋’（小口）直径一寸，容积是一豆；它的‘耳’（大口）直径三寸，容积是一升。一钧（重量单位）的鬴，发出的声音是黄钟（音律）。这种量器不用缴税。上面刻着铭文：‘时文思索，允臻其极。嘉量既成，以观四国。永启厥后，兹器维则。’” 这段话主要讲的是古代一种标准的量器——鬴的制作标准和铭文。
《春秋左传》里记载：“齐国过去有四种量器，分别是豆、区、鬴、钟。四升为一豆，四个豆为一区，四个区为一釜，十釜为一钟。” 这说明古代的容量单位是层层递进的，从豆到区，再到釜，最后到钟，容量越来越大。 书里还提到，四豆是一区，也就是六升；四个区是一釜，也就是六十四升；十釜是一钟，也就是六百四十升。郑玄认为釜的边长是一尺，容积是一千立方寸，跟《九章算术·粟米》里的计算结果差了点儿，少了两升八十一分升又二十二分。通过计算，我们能推算出古代斛的容积大约是一千五百六十二点五立方寸，边长一尺，外圆，直径大约是一尺四寸一分四豪七秒二忽。
《九章算术·商功》里记载，一斛粟米的容积是两千七百立方寸；一斛米的容积是一千六百二十七立方寸；一斛菽、荅、麻、麦的容积是两千四百三十立方寸。 这说明不同粮食的容积计算方法不一样，这是因为粮食的疏密程度不同，为了方便交易，才这样计算的。 以米斛为标准的话，跟《汉书》里的记载就一致了。魏景元四年，刘徽在注释《九章算术·商功》时说：“现在的大司农斛，直径是一尺三寸五分五豪，深一尺，容积是一千四百四十一寸又十分寸的三分之一。王莽时期的铜斛，按照现在的尺子来算，深九寸五分五豪，直径一尺三寸六分八豪七忽。用我的计算方法算，王莽时期的斛的容积大约是九斗七升四合多。” 可见，魏朝的斛比较大，尺子也比较长；王莽时期的斛比较小，尺子也比较短。
说“衡权”，这个“衡”呢，就是平衡的意思；“权”呢，就是重量的意思。衡的作用就是承担重量，使物品达到平衡，也就是平衡轻重。古代衡器有很多名称，比如黍、絫、锤、锱、镮、钧、锊、溢等等，各个朝代的标准都不一样。《汉书》里记载，汉朝的衡器名称和使用方法都非常完善，但是后来就改来改去了，具体怎么改的，我就不太清楚了。元康年间，裴頠认为医药方剂关系到人的性命，可是那时候的称量单位跟古代不一样，造成的危害非常大，所以他建议应该重新规范权衡制度，但是这个建议没被采纳。
石勒在位十八年，也就是公元332年七月，他建造建德殿的时候，发现一块圆石头，形状像水碓，上面刻着铭文：“律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。”后来经过讨论，大家认为这是王莽时代的东西。
