《楚辞》里说“圜则九重，孰营度之”，天文学家说“天包地如卵里黄”，可见古人就已经知道天有九重，地是圆的了。西方的说法，既不违背古人的认识，又能用天文现象来验证，所以我就把它介绍给大家。
他们说九重天，最上面是宗动天，没有星星，每天带着其他各重天，从东向西逆时针旋转一周。接下来是列宿天、填星天、岁星天、荧惑天、太阳天、金星天、水星天，最下面是太阴天。从恒星天以下的八重天，都跟着宗动天一起逆时针旋转。但是，每一重天本身也都有顺时针旋转的度数，从西向东，就像蚂蚁在磨盘上爬一样。虽然他们说的这个顺时针旋转的度数跟古人的说法有点增减，但差别不大。恒星的运行，就是古人说的岁差。古人认为恒星几千年不动，但是黄道上的节气每年都往西退。而他们则认为黄道永远不动，恒星每年都往东走。现在看来，恒星确实是在移动的，他们的说法没错。他们把周天分成三百六十度，把一天分成九十六刻，这样每时八刻，没有零头，用来计算和制造仪器，非常方便。
他们说地是圆的，说地球位于天球中心，形状浑圆，和天球的度数相对应。中国位于赤道的北边，所以北极星总是能看见，南极星总是看不见。往南走二百五十里，北极星就低一度；往北走二百五十里，北极星就高一度。东西方向也是这样。根据周天的度数来计算，就能知道地球的周长是九万里。用周径比例计算，就能算出地球的直径是二万八千六百四十七里又九分之八里。他们还用南北纬度来确定天下的纵向距离。凡是北极星高度相同的地区，四季的寒暑就没什么不同；如果南极星的高度和北极星的高度相同，那么昼夜的长短也就没什么不同，只是季节相反而已，比如他们那儿是春天，咱们这儿是秋天；他们那儿是夏天，咱们这儿是冬天。他们用东西经度来确定天下的横向距离，两地的经度相差三十度，时间就差一个时辰；如果相差一百八十度，那么昼夜就完全相反了。他们的说法和《元史》里札马鲁丁关于地圆的说法差不多。
咱们先说说日月星辰离地球的距离。古人认为，太阳、月亮和五颗行星（金木水火土）各自运行在天球的不同层面，这些层面跟地球的中心并不重合，所以它们到地球的距离就高低不一了。 这些距离，都是用地球半径来衡量的。 太阳离地球最近的时候是1102个地球半径，最远的时候是1182个地球半径；月亮最近52个地球半径，最远58个地球半径；土星最近9175个地球半径，最远12932个地球半径；木星最近5919个地球半径，最远6190个地球半径；火星最近222个地球半径，最远2998个地球半径；金星最近300个地球半径，最远1985个地球半径；水星最近625个地球半径，最远1659个地球半径。 如果想知道这些星体离地球的具体里数，就把地球半径（12324里）乘以相应的倍数就行了。
再来说说这些星球的形状和特点。古人说，土星长得像个瓜，两边还有两个小星像耳朵一样；木星周围有四个小星，转得飞快；金星的光芒有盈有缺，就像月亮一样，有时像弦月，有时像满月。 用望远镜观察，这些都能看得清清楚楚。 更详细的内容，可以参考我的《历志》这本书。
崇祯年间，礼部尚书徐光启大人主持修订历法，上呈了《见界总星图》。他认为，回回人编写的《立成》里，记录的黄道经纬度上的星星只有278颗，绘制的星图也只有17座94颗星，根本就没有赤道经纬度。而徐光启大人新绘制的星图，是崇祯元年测算的，黄道和赤道的经纬度都齐全了。后来他又上呈了《赤道两总星图》。 他解释说，那些时而可见时而不可见的星星，它们的出现与否，取决于北极星的高度，星图没办法把所有情况都画出来。而且，靠近北极的天区，度数会越来越窄，但是《见界图》在赤道以南的度数反而变宽了，所以画出来的星座和实际观测的不符。 于是，他把浑天仪从赤道处剖开成两半，一半以北极为中心，一半以南极为中心。从中心到边缘都是90度，合起来就是180度，这就是赤道纬度；周长分成360度，这就是赤道经度。 然后，他根据每颗星的经纬度标注位置，这样一来，星图上星星的远近位置和形状就都符合天象了。
咱们先说星星沿着黄道往右转圈这事儿。黄道上的南北距离啊，古今都没啥变化，但是赤道上的经纬度，年年都不一样。 有些时候，黄道和赤道的位置都会变，甚至顺序都颠倒了。比如觜宿（zī sù）这个星座里最亮的星，唐朝的时候测出来，它在参宿（shēn sù）前面三度，元朝测的时候，就在参宿前面五分了，现在测呢，它已经跑到参宿里面去了。所以以前的方法，是先排觜宿后排参宿，现在不行了，只能先排参宿后排觜宿了，没办法强求。
你看，这星星的位置变化，可不是闹着玩的，古人的观测方法，放到现在，有时候还真得改改。
哎，好多以前有的星星现在都没了，或者数量变少了。比如紫微垣里的六甲六星，现在只剩下一颗了；华盖十六星现在只有四颗；传舍九星现在是五颗；天厨六星现在是五颗；天牢六星现在只有两颗。还有天理、四势、五帝内座、天柱、天床、大赞府、大理、女御、内厨这些星官，现在全都没了！天市垣的市楼六星现在只剩两颗；太微垣的常陈七星现在只有三颗，郎位十五星现在剩十颗；长垣四星现在只有两颗；五诸侯五星，一颗都没了！角宿里的库楼十星现在还有八颗；亢宿里的折威七星，现在一颗也没有了；氐宿里的亢池六星现在只有四颗，帝席三星现在也没了；尾宿里的天龟五星现在是四颗；斗宿里的鳖十四星现在剩十三颗，天籥和农丈人这两个星官也没了；牛宿里的罗堰三星现在只有两颗，天田九星全都没了；女宿里的赵、周、秦、代四个星官，每个星官以前都有两颗星，现在都只剩一颗了；扶匡七星现在只有四颗；离珠五星现在一颗也没有了。虚宿里的司危、司禄每个星官以前都有两颗星，现在都只剩一颗了；败臼四星现在只有两颗；离瑜三星现在是两颗；天垒城十三星现在只有五颗。危宿里的人五星现在只有三颗；杵三星现在只有一颗；臼四星现在是三颗；车府七星现在是五颗；天钩九星现在是六颗；天钞十星现在只有四颗；盖屋二星现在只有一颗。室宿里的羽林军四十五星现在只有二十六颗；螣蛇二十二星现在是十五颗；八魁九星现在一颗也没有了。壁宿里的天厩十星现在只有三颗；奎宿里的天溷七星现在是四颗；毕宿里的天节八星现在是七颗；咸池三星现在没了；觜宿里的座旗九星现在是五颗；井宿里的军井十三星现在只有五颗；鬼宿里的外厨六星现在是五颗；张宿里的天庙十四星现在一颗也没有了；翼宿里的东瓯五星现在也没了；轸宿里的青丘七星现在只有三颗，还有军门、土司空、器府这些星官，现在也都找不到了。
还有以前没有现在有的星星呢。比如策星旁边出现了一颗客星，万历元年新出现的，一开始很大，现在小了。南极的那些星星，以前根本没记载过，这几年航海的人到了赤道以南，经常能看到，所以就测出了它们的经纬度。其他的新发现的星星就更多了，具体情况可以看《恒星表》。
这段文字讲的是古代天文学家观测星象和记录星图的事情。他先说关于银河系的观测，有两种说法，一种是从天江、南海、市楼这些星宿开始，经过宗人星、宗星，穿过天津四星，到达螣蛇星；另一种是从箕宿、斗宿、天弁星、河鼓星、左右旗星，穿过天津四星，到达车府星，然后汇合到螣蛇星，再经过造父星，一直走到附路星、阁道星、大陵星、天船星，然后往南走，经过五车星、天关星、司怪星、水府星，靠近东井星，进入四渎星，经过阙丘星、弧矢星、天狗星，到达天社星、海石星的南边，越过南船星，经过海山二星，经过十字架二星、蜜蜂星，靠近马腹一星，经过南门二星，经过三角星、龟星、杵星，最后到达尾宿，这就完成了一周天的观测。“以理推之，隐界自应有云汉，其所见当不诬。”他认为这两种说法都没错，因为银河系确实存在。他还说，银河系是由无数小星星组成的，就像大陵星和鬼宿里的那些星星一样密集。他引用了《天官书》里的话来佐证自己的观点，说星河都是金气散开形成的，所以星河是同一种东西。他还提到，昴宿有三十六颗星，这是用望远镜观测到的。
接下来，他介绍了他观测到的星数和星等。“凡测而入表之星共一千三百四十七，微细无名者不与。”他一共观测到并记录在表格里的星星有一千三百四十七颗，那些很小、没有名字的星星不算在内。他把这些星星按大小分成了六等：一等星有十六颗，二等星有六十七颗，三等星有二百零七颗，四等星有五百零三颗，五等星有三百三十八颗，六等星有二百一十六颗。他还记录了这些星星的黄赤道经纬度，这些数据记录在两卷表格里，并被收入了光启年间修订的《崇祯历书》。他只选取了二十八宿的主要星宿和一些较大的星，以及一些比较小的但有名字的星，列在了表格左边。（表格略）
最后，他列出了崇祯元年观测到的二十八宿的黄赤道坐标，并指出这些数据与古代的数据不符。“崇祯元年所测二十八宿黄赤度分，皆不合于古。”这是因为星星沿着黄道运行，而赤道和黄道是斜交的，所以它们的度数会发生变化，这是必然的。黄道度数也会变化，可能是推算过程中有误差，也可能是恒星运行速度各有不同。“夫星既依黄道行，而赤道与黄道斜交，其度不能无增减者，势也。而黄道度亦有增减者，或推测有得失，抑恒星之行亦或各有迟速欤。”他谨慎地列出了这些数据，供大家参考。然后他列出了部分星宿的赤道坐标和黄道坐标，例如：角宿：赤道坐标一度十四分，黄道坐标一度三十五分；亢宿：赤道坐标九度十九分，黄道坐标十度四十分；氐宿：赤道坐标十六度四十一分，黄道坐标十七度五十四分；房宿：赤道坐标五度二十八分，黄道坐标四度四十六分；心宿：赤道坐标六度零九分，黄道坐标七度三十三分。
好家伙，这密密麻麻的度数，看得我眼都花了！这是在记录什么星宿位置呢？第一句，尾宿，赤道坐标是二十一度零六分，黄道坐标是十五度三十六分。 接下来是箕宿，赤道坐标八度四十六分，黄道坐标九度二十分。斗宿，赤道坐标二十四度二十四分，黄道坐标二十三度五十一分。牛宿，赤道坐标六度五十分，黄道坐标七度四十一分。女宿，赤道坐标十一度零七分，黄道坐标十一度三十九分。虚宿，赤道坐标八度四十一分，黄道坐标九度五十九分。危宿，赤道坐标十四度五十三分，黄道坐标二十度零七分。室宿，赤道坐标十七度，黄道坐标十五度四十一分。壁宿，赤道坐标十度二十八分，黄道坐标十三度一十六分。奎宿，赤道坐标十四度三十分，黄道坐标十一度二十九分。娄宿，赤道坐标十二度零四分，黄道坐标十三度。胃宿，赤道坐标十五度四十五分，黄道坐标十三度零一分。昴宿，赤道坐标十度二十四分，黄道坐标八度二十九分。毕宿，赤道坐标十六度三十四分，黄道坐标十三度五十八分。参宿，赤道坐标二十四分，黄道坐标一度二十一分。觜宿，赤道坐标十一度二十四分，黄道坐标十一度三十三分。井宿，赤道坐标三十二度四十九分，黄道坐标三十度二十五分。鬼宿，赤道坐标二度二十一分，黄道坐标五度三十分。柳宿，赤道坐标十二度零四分，黄道坐标十六度零六分。星宿，赤道坐标五度四十八分，黄道坐标八度二十三分。张宿，赤道坐标十七度一十九分，黄道坐标十八度零四分。翼宿，赤道坐标二十度二十八分，黄道坐标十七度。轸宿，赤道坐标十五度三十分，黄道坐标十三度零三分。
这些都是各个星宿在赤道和黄道上的坐标，记录得真仔细！ 这段文字最后还解释了这些数据是怎么来的。 原来啊，《尔雅》里就记载了十二宫的名字，这些宫名大多都是根据星宿来的，比如娄、奎对应降娄，心宿对应大火，朱鸟七宿对应鹑首、鹑尾等等。所以说，每个宫都有固定的星宿，星宿也常年占据着固定的宫位，这关系由来已久。唐朝以后才开始考虑岁差的影响，但其实天还是天，年还是年，宫和星宿的位置基本没变。 西方的算法不一样，他们是用中气过宫来确定，比如冬至那天太阳运行到哪里，就认为是哪个宫。但因为恒星有岁差，所以西方的宫位就没有固定的星宿了，星宿会在各个宫位之间移动，这和古法差别很大。 这段文字最后列出的崇祯元年各个星宿交宫的黄赤度，就是为了记录这个情况。
最后，还给出了一个例子：箕宿，赤道坐标是三度零七分，黄道坐标是四度一十七分，都属于星纪宫。 看来，这不仅仅是简单的星象记录，更像是对古代天文学方法的总结和比较啊！
斗宿，二十二度二十一分，进入玄枵；牛宿，一度零六分，也进入玄枵。危宿，三度一十九分，进入娵訾；危宿，一度四十七分，也进入娵訾。壁宿，一度二十六分，进入降娄；室宿，十一度四十分，进入降娄。娄宿，六度二十八分，进入大梁；娄宿，一度一十四分，也进入大梁。昴宿，八度三十九分，进入实沈；昴宿，五度一十三分，也进入实沈。觜宿，十一度一十七分，进入鹑首；觜宿，十一度二十五分，也进入鹑首。井宿，二十九度五十三分，进入鹑火；井宿，二十九度五十二分，也进入鹑火。张宿，六度五十一分，进入鹑尾；星宿，七度五十一分，进入鹑尾。翼宿，十九度三十二分，进入寿星；翼宿，十一度二十四分，也进入寿星。亢宿，一度五十分，进入大火；亢宿，一度四十六分，也进入大火。心宿，一度二十二分，进入析木；房宿，二度一十二分，进入析木。
《周礼》里记载了圭表和漏壶，但是没有提到璿玑玉衡，这套古代天文仪器是观测天象的根本工具，可惜在夏商周三代都没找到它的踪影，具体怎么造的，现在也无法考证了。汉朝人发明了浑天仪，说是继承了璿玑玉衡的遗制，这说法或许是对的。之后各个朝代都有改进和制作，大致来说，用六合、三辰、四游、重环这些部件组合起来的叫浑天仪；用实体的圆球，画上黄赤经纬度，再镶嵌上星宿的，就叫浑天象。虽然浑天仪和浑天象的制作工艺有粗有细，但总归都是一个路数。除了这些，就只有圭表和漏壶了。直到元朝，才制造出简仪、仰仪、窥几、景符等等精密的天文仪器，天文仪器的制作才真正达到精细的地步。
明朝开国皇帝朱元璋打败元朝后，天文台送给他一个水晶做的计时器，里面有两个木头人，能按时敲钟打鼓。朱元璋觉得这玩意儿没啥用，就把它砸了。
洪武十七年，他让人制造了观星盘。十八年，在鸡鸣山建起了观象台。二十四年，又铸造了浑天仪。
到了正统二年，钦天监正皇甫仲和上奏说：南京的观象台有浑天仪、简仪和圭表这些仪器来观测日月星辰的运行，可北京只有在齐化门城楼上简单观测，没有专门的仪器。请求派人去南京，用木头做一个模型，带到北京，测量一下北极星的高度，然后再用铜铸造正式的仪器，这样天文观测才靠谱。皇帝批准了他的请求。
第二年冬天，北京铸造了铜制的浑天仪和简仪。皇帝还亲自写了一篇《观天器铭》来歌颂这些仪器：“粤古大圣，体天施治，敬天以心，观天以器。厥器伊何？璇玑玉衡。玑象天体，衡审天行。历世代更，垂四千祀，沿制有作，其制寝备。即器而观，六合外仪，阳经阴纬，方位可稽。中仪三辰，黄赤二道，日月暨星，运行可考。内仪四游，横箫中贯，南北东西，低昂旋转。简仪之作，爰代玑衡，制约用密，疏朗而精。外有浑象，反而观诸，上规下矩，度数方隅。别有直表，其崇八尺，分至气序，考景咸得。县象在天，制器在人，测验推步，靡忒毫分。昔作今述，为制弥工，既明且悉，用将无穷。惟天勤民，事天首务，民不失宁，天其予顾。政纯于仁，天道以正，勒铭斯器，以励予敬。”
过了十一年，钦天监的官员又说：简仪还没刻上刻度，而且地基太低，观测日月星辰的时候会被周围的建筑物挡住。圭表放在露台上，阳光四散，影子也不稳定。计时用的漏壶屋子太低，水池太小，晚上不好注水调节时间。请求重新按照标准建造。皇帝批准了。
第二年冬天，钦天监正彭德清又上奏说：北京北极星的高度、太阳升落的时间和南京不一样，冬夏昼夜长短也都不一样。现在宫里和各衙门的漏壶都是南京旧式样，根本用不了。皇帝下令，让内务府重新制造。
景泰六年，又制造了内廷观象台的简仪和铜壶。成化年间，尚书周洪谟再次请求制造璇玑玉衡，宪宗皇帝命令他自行制造后进献。
成化十四年，钦天监的官员请求修缮晷影堂，皇帝也同意了。
弘治二年，天文台的负责人吴昊说：“现在咱们用的浑仪，黄赤道交点的位置不对，跟实际的天象不符。南北两轴的倾角也不准，观测用的窥管和太阳的出没时间对不上，所以根本没法用。简仪是郭守敬留下来的，但北极的标志柱太短了，用来测量星星到北极的距离也不准。所以，我觉得应该改进或者重新制造一套仪器，做成咱们这个时代标准的观测设备。” 这事儿后来交给了礼部，礼部让天文台副手张绅先做一个木头模型试试，黄赤道的度数可以根据实际情况调整。
正德十六年，漏刻博士朱裕又提了个建议，他说：“咱们现在用的日晷，尺寸大小不一，测量结果不准，而且咱们推算历法用的日出时间是南京的，这跟日晷测量的结果好像有点矛盾。我觉得应该让一位大臣负责这件事，铸造一个铜制的日晷，仔细观察一年四季正午的影子长度。还要去河南阳城看看以前立的土圭，跟现在的日晷比对一下，再在山东、湖北、陕西、大名等地也立上日晷，测量不同地方的影子。然后把新旧日晷的观测数据和历法一起仔细研究，制定出准确的历法，这样才能保证天象的推算和日食的预报都准确无误。” 但他的建议最后没被采纳。
嘉靖二年，朝廷修缮了测风用的风杆和简仪、浑仪。七年才开始立起四丈高的木制日晷来测量日影，确定节气和朔日。从此，钦天监的各种天文仪器，比如立运仪、正方案、悬晷、偏晷、盘晷等等，都齐全了，主要还是沿用元朝的办法。
万历年间，西洋人利玛窦带来了浑仪、天球、地球仪等仪器。仁和人李之藻写了《浑天仪说》，详细介绍了这些仪器的制造和使用方法，具体内容这里就不多说了。这些仪器的制作原理，其实还是基于古代的“六合”、“三辰”、“四游”的理论。只不过，古代的仪器都是把北极的位置固定下来，而利玛窦带来的仪器，子午线可以根据当地的纬度调整，用起来更方便。
崇祯二年，礼部侍郎徐光启兼管历法，他建议制造：象限仪六架，纪限仪三架，平悬浑仪三架，交食仪一架，列宿经纬天球一架，万国经纬地球一架，平面日晷三架，转盘星晷三架，候时钟三架，望远镜三架。朝廷批准了他的建议。之后，他又提出：
关于计时的方法，有五件事需要讨论：一是水钟，二是指南针，三是表臬（日晷的部件），四是浑仪，五是日晷。
漏壶啊，它用水来计时，水的新旧、流动的快慢都会影响计时精度。漏管有时会堵塞，有时会有杂质，也会导致计时不准。漏壶开始计时的时候，必须是正午刚开始的那一刻。如果这一时刻错了，那其他的时间都会错。所以漏壶主要用来补充日晷和圭表在清晨、傍晚、阴天等情况下无法计时的不足，它并不是主要的计时工具。
指南针，工匠们用它来确定南北方向，辨别方位都依靠它。但是指南针的指向并不总是正南正北，以前人们就发现它常常偏向丙午（东南）方向。用科学的方法测量，各地的情况都不一样。在北京，它偏东5度40分。如果用它来制作日晷，冬至正午的时候，实际时间会比日晷显示的时间早1小时44分多一点，夏至正午的时候，实际时间会比日晷显示的时间早51分多一点。
日晷和圭表，就是按照《考工记》里工匠设置圭表的方法，观察太阳的出入和影子，参照正午的影子来确定方位。现在的方法是在平地上放置一个小的圭表，在正午前后多次测量日影长度，找到两根长度相等的影子，这两根影子的方向就是东西方向，然后就能确定中间最短的影子所指的方向就是正南正北方向，这个方法很简单。
至于仪器，我们天文台以前就有立运仪，用来测量七曜（日月五星）的高度。我用它来确定子午线，在上午多次测量太阳的高度，当太阳高度最高时，影子就最短，这时影子的方向就是南北正线。
确定了南北、东西的正线之后，就可以按照方法划分时间刻度，再加入节气线，就形成了平面日晷。现在使用的圆形石制欹晷是赤道日晷，也用我们测定的子午线来校准。这两种日晷都能得到准确的太阳时，这是白天测量太阳的方法。如果要测量星星的日晷，实际上就是《周礼》里晚上观测北极星的方法。但是古代北极星的位置是固定的，现在它已经慢慢移动了，偏离了原来的位置3度多，所以旧方法不能再用了。因此我们使用重盘星晷，上面刻着时间，下面刻着节气，通过观测靠近北极的两颗星就能得到时间，这就是晚上测量星星的方法。
七年的时候，督修历法的右参政李天经说：
辅臣光启建议的计时方法，古代有漏壶，近代有机械钟，这两种方法都需要人力来操作，不如直接利用日月星辰来计时，这样才能做到天人合一，这就是我们的方法，特地请制做了日晷、星晷和望远镜这三种仪器。我奉命接管这项工作，先简单地汇报一下。
日晷嘛，就是用磨好的石头做成一个平面，上面刻着十三条线表示节气。冬至和夏至各占一条线，其他的节气，因为太阳每天运行的距离差不多，所以每两 个节气共用一条线。平面的周围刻着时刻线，以太阳在各个节气里升起和落下为界限。然后，根据北京的北极星在地平线上的高度，做一个三角形的铜表放在平面上。铜表整体的影子指示时间，铜表尖端的影子指示节气。这就是日晷的大概样子。
星晷呢，是用铜做成一个柱子，上面安一个重的圆盘。内盘刻着周天度数，并用十二宫来划分节气；外盘刻着时刻；中间刻一条缝，用来观察星星。使用方法是：先把外盘的初始刻度对准内盘的节气，然后转动铜盘，朝北对着北极星和句陈大星，让这两颗星同时出现在缝隙里，这时看圆盘上指针指的位置，就是准确的时间。这就是星晷的大概样子。
望远镜，也叫窥筒，它的构造是：用许多层空心管套在一起，可以伸缩，两端都装上玻璃镜片，根据观察物体的远近来调整长度。它不仅可以观察天象，还能把几里以外的东西看得像在眼前一样，可以用来观察敌情，布置炮火，用处很大。
日晷和星晷这些东西，要想用得好，必须得建个台子，方便安放。
皇帝命令太监卢维宁、魏国徵到天文机构去检验使用方法。
第二年，天文学家又请求制造沙漏。明朝初期，詹希元发现水漏在严寒时水会结冰，不能使用，所以用沙子代替水。但是沙子流得太快，和天体的运行速度不协调，于是就在原有的一个齿轮外又加了四个齿轮，每个齿轮都有三十六个齿。后来周述学觉得沙漏的孔太小，沙子容易堵塞，于是又改制成六个齿轮，其中五个齿轮各有三十个齿，并且稍微放大孔径，运行速度才和日晷相协调。天文学家提出的请求，大概就是继承了这种改进的想法吧。
制造天文仪器，要符合天象规律，这是天文学家的首要任务。但是，精通这门技术的人，可以凭着自己的想法来制造。所以，西方人制造的天文仪器，名字多得数不清，其中浑盖仪和简平仪是最精密的。具体的原理，在书里都有详细记载，这里就不赘述了。
宣城人梅文鼎说：
太阳影子长度的变化规律，跟北极星的高度息息相关。知道了北极星的高度，就能知道每节气正午时分影子的长度；反过来，测出每节气正午时分影子的长度，也能知道北极星的高度。但是，这可不是件容易的事儿。
传统的圭表测影法，表尺短了，精确到分秒就很难；表尺长了，影子又虚又淡，看不清。郭守敬厉害就厉害在这儿，他用四丈高的表尺，再用影符来辅助测量。因为太阳很大，竖直的表尺测到的是太阳上边缘的影子，水平的表尺测到的是太阳下边缘的影子，都不是太阳中心的影子，所以郭守敬在表尺顶端架设横梁来进行测量，他的方法确实很巧妙！但是，他用的影符是用铜片钻出针眼大小的小孔，虽然可以前后调整角度对准太阳，但太阳高度每天都在变，铜片的倾斜角度很难做到完全符合。要是对不准，阳光就透不过来，等调整好了，太阳都西斜了。后来，他把铜片换成圆木，左右用两块木板架着，像车轴一样，这样就很容易转动了。他又把圆孔改成直缝，这样就方便多了。不过，影符只能解决影子虚淡的问题，这并不是测影的根本。
最关键的是，表尺必须垂直，圭尺必须水平，测量单位必须精确，这三点缺一不可。这三点都满足了，但人的细心程度不同，视力也有好坏，做事也可能有马虎和认真之分，所以选择测量的人也很重要。明白了这些，大概就能测准影子长度了。
西方的测量方法更进一步。他们认为，地球半径大约是日地距离的千分之一，所以地面上测得的太阳高度，一定比地心测得的实际高度要低一些，这就需要加上一个“地半径差”。而且，靠近地面有空气，会使太阳看起来比实际位置更高，所以测得的太阳高度可能比实际高度要高，这就需要减去一个“大气差”。这两个差值，都只在靠近地面时比较大，越高的地方就越小，最后都变成零。“地半径差”到天顶就为零了，“大气差”到45度角就为零了。
崇祯年间刚开始的时候，西方人测算出了北京等地的北极高度，也就是北极星在地平线上的仰角。北京是40度，南京是32.5度，山东是37度，山西是38度，陕西是36度，河南是35度，浙江是30度，江西是29度，湖广是31度，四川是29度，广东是23度，福建是26度，广西是25度，云南是22度，贵州是24度。（注：周天360度，一度分60分，下同。以上这些北极高度，只有北京、南京、江西、广东四个地方是实际测量出来的，其他的都是根据地图估算的。）
他们还用一个十二度的表，精确地测量了北京一年四季不同节气正午时分太阳的影子长度。夏至的时候影子长度是3度33分，芒种和小暑是3度42分，小满和大暑是4度15分，立夏和立秋是5度6分，谷雨和处暑是6度23分，清明和白露是8度6分，春分和秋分是10度4分，惊蛰和寒露是12度26分，雨水和霜降是15度5分，立春和立冬是17度47分，大寒和小雪是20度47分，小寒和大雪是23度30分，冬至的时候影子最长，是24度4分。
咱们以北京的子午线为中心，来计算各地和北京的经度差。各地节气的早晚，月食的先后，都得根据这个经度差来算。因为每个人都以自己看到的太阳东升西落来判断东西方向，以中午太阳最高的时候来判断南北方向。可东方比西方早看到日出，所以东西方向距离越远，时间差就越大。相隔三十度，时间就差一个小时。（比如，北京中午是午时，而东边三十度的地方，这时候是巳时；西边三十度的地方，这时候是未时。）相隔九十度，时间就差三个小时。（北京中午是午时，东边九十度的地方是卯时，西边九十度的地方是酉时。）相隔一百八十度，那昼夜时间就完全反过来了。（北京中午是午时，东边一百八十度的地方是子时。）
汤若望，就是那个西洋人，他说：“天启三年九月十五号晚上，戌时初刻是望（满月），发生了月食。北京初亏是在酉时初刻十二分，可意大利等西洋国家那时候是白天，根本看不到月食。他们算出来初亏是在巳正三刻四分，这前后差了三个小时二刻八分。按照里数来算，大概距离北京西边九十九度半。所以，要确定东西经度差，必须得在两地同时观测月食，然后比较时间。如果早了二十分之一小时，就偏西一度；如果晚了二十分之一小时，就偏东一度。（节气的早晚也是同样的道理。）”现在各省的经度差还没完全测出来，我这里根据《广舆图》里估算的里程数大概列一下，可能不太准确。南京、福州都偏东一度，济南偏东一度十五分，太原偏西六度，武昌、开封偏西三度四十五分，西安、桂林偏西八度半，杭州偏东三度，南昌偏西二度半，广州偏西五度，成都偏西四十三度，贵阳偏西九度半，云南偏西十七度。
这些偏西的经度，都记载在《崇祯历书》的交食历里。当时修订历法正忙，没时间仔细测量，所以这些经度数据很多都不太准确，先记下来，以后再慢慢校对吧。
古今星辰的位置不一样，这是因为岁差。可是中西方对岁差的解释又不一样。中国的方法是说节气向西移动，西方的方法是说恒星向东移动，但结果其实是一样的。接下来，我把李天经和汤若望他们根据崇祯元年北京的日出日落时间推算出来的星辰位置列在后面。
春分那天，傍晚戌时二刻五分的时候，北河三在正中间；第二天早上寅时一刻十分的时候，尾宿在正中间。清明节那天，傍晚戌时三刻十三分的时候，七星偏东四度；（如果傍晚或清晨的时候没有星星正好在正中间，那就取中间前后比较大的星星来代替。距离中间三度以内的，时间不到一刻钟，可以不用管。超过四度，距离中间比较远，所以要记录它偏离的度数。）第二天早上寅时初刻二分的时候，帝座在正中间。
谷雨那天，傍晚戌时一刻七分的时候，翼宿偏东七度；第二天早上寅时二刻八分的时候，箕宿偏东四度。立夏那天，傍晚戌时三刻二分的时候，轸宿偏东五度；第二天早上寅时初刻十三分的时候，箕宿偏西四度。小满那天，傍晚亥时初刻十二分的时候，角宿在正中间；第二天早上丑时三刻三分的时候，箕宿在正中间。芒种那天，傍晚亥时一刻十二分的时候，大角偏西六度；第二天早上丑时二刻三分的时候，河鼓二在正中间。
夏至那天，傍晚亥时二刻五分的时候，房宿在正中间；第二天早上丑时一刻十分的时候，须女在正中间。小暑那天，傍晚亥时一刻十二分的时候，尾宿在正中间；第二天早上丑时二刻三分的时候，危宿在正中间。大暑那天，傍晚亥时初刻十二分的时候，箕宿偏东七度；第二天早上丑时三刻三分的时候，营室在正中间。立秋那天，傍晚戌时三刻二分的时候，箕宿在正中间；第二天早上寅时三刻十三分的时候，娄宿偏东六度。处暑那天，傍晚戌时一刻七分的时候，织女一在正中间；第二天早上寅时二刻八分的时候，娄宿在正中间。白露那天，傍晚戌时三刻十三分的时候，河鼓二偏东四度；第二天早上寅时初刻二分的时候，昴宿偏东四度。
秋分那天，傍晚七点多一点，河鼓二星在正中；第二天早上五点多一点，毕宿偏西五度。寒露那天，傍晚七点多一点，牵牛星在正中；第二天早上五点多一点，参宿四星在正中。霜降那天，傍晚五点多一点，须女星偏西五度；第二天早上一点多一点，南河三星偏东六度。立冬那天，傍晚五点多一点，危宿偏东四度；第二天早上一点多一点，舆鬼星在正中。小雪那天，傍晚五点多一点，营室星偏东七度；第二天早上两点多一点，张宿在正中。大雪那天，傍晚五点多一点，营室星偏西八度；第二天早上两点多一点，翼宿在正中。
冬至那天，傍晚五点多一点，土司空星在正中；第二天早上两点多一点，五帝座星在正中。小寒那天，傍晚五点多一点，娄宿在正中；第二天早上两点多一点，角宿偏东五度。大寒那天，傍晚五点多一点，天囷一星在正中；第二天早上两点多一点，亢宿在正中。立春那天，傍晚五点多一点，昴宿偏西六度；第二天早上一点多一点，氐宿在正中。雨水那天，傍晚五点多一点，参宿七星在正中；第二天早上一点多一点，贯索一星在正中。惊蛰那天，傍晚七点多一点，天狼星在正中；第二天早上五点多一点，心宿在正中。
《周礼·保章氏》里说，用星宿和地上的土质来辨别九州的地域，每个封地都有对应的星宿，用来观察吉凶。唐朝贞观年间，李淳风写了《法象志》，他根据《汉书》里记载的十二次星宿的度数，把它们和唐朝的州县对应起来。而一行大师则认为，天下的山河景象都体现在南北两极的星象里，他的说法很详细。洪武十七年，《大明清类天文分野书》完成了，并且赏赐给了秦王和晋王。这本书大致的意思是说，《晋书·天文志》里说的分野，角宿、亢宿这些星宿，是以东方苍龙为首的；女宿、虚宿、危宿这些星宿，是以十二地支中的“子”为首的；而斗宿、牛宿这些星宿，是以星纪为首的。古时候人们说“天”的时候，都是从斗宿、牛宿开始记星的，所以叫它星纪，这就是书中取名的由来。这里摘录的是书中关于直隶十三布政司府州县卫以及辽东都司的星宿对应记录。
话说这古代啊，划分地域，可不是按咱们现在的地图，而是用星宿来分的。首先，斗宿三度到女宿一度，这片区域叫星纪，管着直隶的应天、太平、宁国、镇江、池州、徽州、常州、苏州、松江九个府，还有广德州，都归星纪管。凤阳府下的寿州、滁州、六安州，泗州的盱眙县、天长县，扬州府的高邮州、通州、泰州，庐州府的无为州，安庆府的和州，这些也都在星纪范围里。淮安府呢，它一部分归星纪管，一部分归牛宿管。
浙江布政司管辖的杭州、湖州、嘉兴、严州、绍兴、金华、衢州、处州、宁波九个府，都属于牛宿和女宿的范围。台州、温州两个府，就更复杂了，它分属斗宿、牛宿、须宿和女宿。江西布政司管辖的地方，都归斗宿管；福建布政司管辖的地方，都属于牛宿和女宿；广东布政司管辖的广州府，也属于牛宿和女宿；惠州属于女宿；肇庆府、南雄府、德庆州，都属于牛宿和女宿；潮州府属于牛宿；雷州府、琼州府、崖州、儋州、万州三个州，还有高州府的化州，广西布政司管辖的梧州府下的苍梧县、藤县、岑溪县、容县，这些都属于牛宿和女宿。
接下来，女宿二度到危宿十二度，这叫玄枵，管着山东布政司管辖的济南府下的乐安州、德州、滨州。泰安州、青州府属于虚宿和危宿管辖。莱州府的胶州，登州府的宁海州，东昌府的高塘州，这些都归危宿管。东平州的阳谷县、东阿县、平阴县，还有北平布政司管辖的沧州，它们都属于须宿、女宿、虚宿和危宿。
从危宿十三度到奎宿一度，这叫娵訾。河南布政司管辖的卫辉府、彰德府、怀庆府，北平的大名府开州，山东东昌府的濮州，还有馆陶县、冠县、临清县，东平州的汶上县、寿张县，这些都属于室宿和壁宿。
最后，奎宿二度到胃宿三度，这叫降娄。山东济宁府的兖州、滕县、峄县，青州府的莒州、安丘县、诸城县、蒙阴县，济南府的沂州，直隶凤阳府的泗州、邳州，五河县、虹县、怀远县，淮安府的海州，桃源县、清河县、沭阳县，这些都属于奎宿和娄宿管辖。
话说这天上的星宿啊，分得可细着呢！先说胃宿到毕宿这片天，属于大梁的范围。北京的真定府，正好在昴宿和毕宿之间。定州、冀州都在昴宿的范围内；晋州、深州、赵州都在毕宿的范围内；广平府、顺德府都在昴宿的范围内；祁州呢，横跨昴宿和毕宿。河南彰德府的磁州，山东高唐州的恩县，山西大同府的应州、朔州、浑源州、蔚州，这些地方也都分属昴宿和毕宿。
接下来，毕宿七度到井宿八度，这片天就属于沈州了。山西太原府管辖的石州、忻州、代州、平定州、保德州、岢岚州，还有平阳府，都属于参宿的范围。绛州、蒲州、吉州、隰州、解州、霍州这六个州，以及泽州、汾州都属于觜宿和参宿。潞州、沁州、辽州则分属参宿和井宿。
然后是井宿九度到柳宿三度，这叫鹑首。陕西西安府管辖的同州、华州、乾州、耀州、邠州，凤翔府的陇州，延安府的鄜州、绥德州、葭州，汉中府的金州，临洮府、平凉府、静宁州，这些地方都分属井宿和鬼宿。泾州属于鬼宿；庆阳府的宁州，巩昌府的阶州、徽州、秦州，也都分属井宿和鬼宿。四川除了绵州属于觜宿，合州属于参宿和井宿外，其他的都属于井宿和鬼宿。云南呢，所有的地方都属于井宿和鬼宿。
最后，柳宿四度到张宿十五度，是鹑火。河南的河南府陕州，属于柳宿。南阳府的邓州、汝州、裕州，汝宁府的信阳县、罗山县，开封府的均州、许州，陕西西安府的商县，华州的洛南县，湖广德安府的随州，襄阳府的均州、光化县，这些地方都属于张宿。
张十六度到轸九度，是鹑尾星宿的范围。湖北的武昌府兴国州，荆州府的归州、夷陵州、荆门州，黄州府的蕲州，襄阳府、德安府，安陆州、沔阳州，这些地方都属于翼宿和轸宿的范围。“张十六度至轸九度，鹑尾之次也。”
衡州府的桂阳州，永州府的全州、道州，岳州府、常德府，澧州，辰州府的沅州，汉阳府的靖州、郴州，宝庆府的武冈州、镇远州，这些地方也都在翼宿和轸宿的范围内。广西地区，除了梧州府的苍梧、藤县、容县、岑溪四县属于牛宿和女宿的范围，其他的都属于翼宿和轸宿。广东的连州、廉州府钦州、韶州府，也都属于翼宿和轸宿的范围。
轸十度到氐一度，是寿星的范围。河南的开封府，一部分属于角宿、亢宿的范围；郑州属于氐宿；陈州属于亢宿；汝宁府的光州，怀庆府的孟县、济源县、温县，直隶寿州的霍丘县，这些都属于角宿、亢宿、氐宿的范围。
氐二度到尾二度，是大火星宿的范围。河南开封府的杞县、太康县、仪封县、兰阳县，归德州、睢州，山东的济宁府，这些都属于房宿、心宿的范围。直隶凤阳府的颍州属于房宿；徐州、宿州，寿州的蒙城县，颍州的亳县，这些都属于房宿、心宿的范围。“氐二度至尾二度，大火之次也。”
尾三度到斗二度，是析木星宿的范围。北平的北平府，一部分属于尾宿、箕宿的范围；涿州、通州、蓟州都属于尾宿；霸州、保定府都属于尾宿、箕宿的范围；易州、安州都属于尾宿；河间府、景州都属于尾宿、箕宿的范围；永平府属于尾宿；滦州属于尾宿、箕宿的范围；辽东都指挥司属于尾宿、箕宿的范围；朝鲜属于箕宿的范围。“尾三度至斗二度，析木之次也。”
