我一共观测了1096683次。每天观测115次，每次观测结果分成594分，再细分为7小分。
早上观察到伏日现象一共持续了63天，每天观测结果都是594分，7小分。晚上观察到伏日现象持续了52天。
早上观测到平时的现象，从冬至开始，每天减少4分。到了小寒节气，保持不变。立春之后，每天减少3分。到了雨水节气，一直到立夏，伏日现象应该出现，但有时也可能不出现。（如果在惊蛰和立夏节气之间，日度在18度到36度之间，早上出现木、火、土、金其中一颗星，伏日现象也会出现。）小满节气，保持不变。霜降节气到立冬节气，每天增加1分。小雪节气到下雪节气（共12天），保持不变。如果超过大雪节气13天，每天增加的分数就要减去之前减少的分数。
第一次出现伏日现象，会持续6天。如果出现延迟，每天会多走169分。到了大寒节气，一直到惊蛰节气，就不会出现这种延迟现象了，而是每天走一度，十天走十度。大寒节气之后，每天减少一度和一分，持续20天，直到一度和一分都减少完毕，就不会再出现这种现象了。如果速度很快，每天走一度69分，十天走19度6分。（如果之前没有延迟现象，那么快速情况下每天减少203分，十天走16度4分。）而且这都是在早上观察到的伏日现象。
晚上观测到平时现象，从冬至节气之后，保持不变。谷雨节气到芒种节气，每天减少2分。夏至节气，保持不变。立秋节气到霜降节气，伏日现象应该出现，但有时也可能不出现。（如果在立秋和霜降节气之间，晚上出现星体移动情况与之前早上观察到的一样，伏日现象也会出现。）立冬节气到下雪节气，保持不变。
第一次出现伏日现象，如果速度很快，每天走一度69分，十天走19度6分。如果在小暑节气到处暑节气之间，每天减少203分。然后每天走一度，十天走十度。大暑节气之后，每天减少一度和一分，持续20天，直到一度和一分都减少完毕，就不会再出现这种现象了。如果速度很慢，每天走169分。（如果速度很快，每天减少203分，那就不用考虑慢速的情况了。）还会持续6天又7分。而且这都是在晚上观察到的伏日现象。
首先，咱们得算出每颗星去年走过的度数。我反过来，用减法算出它们的速度。我按照推算的方法，算出一整天，算出冬至后早上第一次看到星星的时间和度数。然后，从冬至那天算到朔日（农历初一），把度数加进去，从天正（正月初一）开始，根据每个月的长短来计算，除了已经算好的日子，再算出每颗星所在的日期和时间。金星和水星，分别把早上第一次看到它们的日子和度数加起来，算出晚上能看到它们的时间。然后，根据每颗星第一天加减的度数，计算后面几天度数的增减。算完之后，就用加减后的晚上能看到的时间作为最终能看到的时间。加减的度数都按照标准的度数换算成天数。用最终能看到的时间减去朔日的时间和度数，再加上朔日前半夜的度数，再用星星第一次出现的时间减去度数，岁星是十四，太白星是十一，荧惑、镇星、辰星都是十七，早上看到的要减，晚上看到的要加，就能得到星星第一次出现时的宿度（星宿的度数）。
要算第二天的情况，就分别加上一天走的度数。荧惑和太白星有小数的话，就用每天走的度数作为分母。（如果它们运行速度有快有慢，就另外列出一天走的度数，根据速度快慢的差异来增减，然后再加起来。）如果星体停留不动，就用前一天的数据；如果星体后退，就要减去相应的度数；如果星体伏藏（指某些星体在特定时期不可见），就不记录度数。如果顺行（指星体正常运行方向）运行到斗宿（二十八宿之一），就减去相应的度数；如果逆行（指星体反常运行方向）运行到斗宿，就要先加上相应的度数。算完之后，都用26来约简度数，得到最终的度数。
交会法：一千二百七十四万一千二百五十八分。
交分法：六百三十七万六百二十九分。
朔差：一百八万五千四百九十四二分。
望分：六百九十一万三千三百五十。
交限：五百八十二万七千八百五十五八分。
望差：五十四万二千七百四十七一分。
外限：六百七十六万七百八十二九分。
中限：一千二百三十五万一千二十五八分。
内限：一千二百一十九万一千四百五十八七分。
首先，用朔差乘以月份，再用满交会法减去结果，剩下的就是天正月的朔日进入平交分的数值。想要算出望日，就在这个数值上加上望分。要算下个月的朔日，就在这个数值上加上朔差。朔日和望日如果落在节气大雪和冬至之间，就按照平交分来计算。如果落在小寒节气，每天要加上1650分的气差；如果落在惊蛰到清明之间，每天要加上76100分。从清明之后，每天要减去之前加上的1650分。如果落在芒种到夏至之间，就按照平交分来计算。用满交会法加减计算。
（如果朔日交点落在小寒到雨水之间，或者立夏到小满之间，并且时间在两个节气之间的一半以下，就只加一半的气差；如果超过一半，就不加。如果望差在限定范围以内，并且有星伏现象，木星和土星要在十天以外，火星要在四十天以外，金星晨伏要在二十二天以外，如果只有一个星体，就不加气差。）小暑之后，每天增加之前减少的1200分。白露到霜降之间，每天都减少95825分。立冬第一天，减少63300分，之后每天减少的数值递减2110分。如果减法结果不足，就用加法，再减去，剩下的就是最终的交分。
（如果朔日交点在交限内限以上、交分中限以下有星伏现象，就像前面说的那样，就不减。）如果计算结果不满交分法，就说明是在外道；如果满足，减去之后剩下的就是内道。如果望差在限定范围以内，就是去先交分；如果在交限以上，就用交分减去，剩下的就是去后交分。所有这些计算都用三日法取整，得到时间数值。望日发生月蚀，朔日在内道则发生日蚀。
（即使在外道，如果距离交点很近，也会发生日蚀；如果在内道，距离交点很远，则不会发生日蚀。）
把月蚀望日的剩余数值记下来。每天在日历上增加一天，就减少280分；如果到了十五日，就加上280分；如果到了十四日，就加上550分；如果到了二十八日，就减去280分；其他日子都按照盈加或缩减280分的方法计算，得到月蚀的剩余数值。用12乘以这个数值，再用时法除以一，子半算不算在内；如果除不尽，得到月蚀的加时。如果剩余数值小于半个时辰，就从日历上减去一天。
首先，咱们得弄明白这蚀朔定小余是个啥。简单来说，就是计算日食发生时间的辅助数据。 你看，它说第一天就减去280，十五天就加上它，十四天加550，二十八天再减去它，这样就确定了这个“定余”。 之后呢，就不再考虑春夏秋冬的加减限制了。
接下来，它讲的是根据春夏秋冬不同季节，对这个“定余”进行调整。春天，如果超过交点时间四时（一个时辰等于两小时，四时就是八小时），就加减280；夏天也一样；秋天，如果交点时间在十一时以下，只加280；超过十一时，就加550再减280；冬天，如果交点时间在五时以下，只加280。这些加减之后的结果，就是最终的“定余”。然后，把这个“定余”乘以12，再除以一个叫“时法”的数值，取商数的一半，余数作为“时余”，记下来。
这还没完，它还根据不同的月份（孟、仲、季辰，分别对应农历月的上旬、中旬、下旬）和时间（半前、半后）来调整计算方法。比如，仲辰（农历月中旬）前半段，用“时余”减去“时法”得到一个“差率”；后半段，就先退半辰（一小时），再用“时法”加上“时余”，用“时余”作为“差率”。 季辰和孟辰的计算方法也类似，但公式更复杂，这里就不细说了，总之就是根据不同的时间段，用不同的方法计算“差率”。
最后，还要考虑“去交时数”，也就是日食发生时距离交点的时间。 如果这个时间在三时以下，就加三；六时以下，加二；九时以下，加一；九时以上，就按实际数值；十二时以上，就按十二时算。（如果在季辰后半段或孟辰前半段，并且距离交点时间超过六时，那就都按六时算。） 把这个“去交时数”乘以刚才算出的“差率”，再除以14，就得到了“时差”。 如果是在子午（中午和午夜）后半段，就加上“时余”；在卯酉（早上六点和下午六点）后半段，就减去“时余”。 加减之后，如果不够或超过了，就调整“时法”，最终得到日食发生的具体时间。 （孟辰对应寅、巳、申时；仲辰对应午、卯、酉时；季辰对应辰、未、戌时。）
接下来是月食的计算。先找到“去交分”，也就是月食发生时距离交点的角度。冬天前后交点，都减去二时；春天先交，秋天后交，减去半时；春天后交，秋天先交，减去二时；夏天就按之前的“定余”来算。如果不够减的，就算了。最后，用36183作为除数，除以15，剩下的就是月食发生的具体时间。
话说古代的天文观测，要预测日食，那可是门大学问。这篇文章就讲怎么算日食发生的具体时间和程度。
首先，要看月亮运行到什么位置。五月初一，月亮在南方，比交点（日月运行轨道交点）早十三小时；六月初一，月亮在南方，比交点晚十三小时，这时候就不会发生日食。 同样，立春到清明之间，月亮早十三小时经过交点，这时月亮在未宫的西边；处暑到寒露之间，月亮晚十三小时经过交点，这时月亮在巳宫的东边，这两次也不会发生日食。
如果月亮经过交点的时间，在交点前后一小时以内，就会发生日食。如果月亮在交点前后两小时以内，或者月亮在交点前后超过两小时，但又恰好是先经过交点时月亮在盈处，后经过交点时月亮在缩处，也会发生日食。如果夏至前后两小时内，月亮在南方，也会发生日食。如果在春分、秋分前后十二小时内，并且距离交点六小时以内，也会发生日食。 春分三天内，月亮晚于交点两小时；秋分三天内，月亮早于交点两小时，也会发生日食。
如果在交点前后三小时内，有星星遮挡，那情况又不一样了。土星、木星要在十天后才能看到，火星要在四十天后才能看到，金星和晨星要在二十二天后才能看到，如果只看到一颗星，那就不会发生日食。 接下来要计算交点的时间差。秋分之后到立春之前，每天减少22800分；立春第一天到芒种，每天减少1810分；夏至之后到白露之前，每天增加2400分。用这些数值来计算，就能得到不会发生日食的时间差。如果不够减，就反过来减，得到的结果就是不会发生日食的时间差。 用这个时间差减去望差（日月会合的时刻与望的时刻之差），就能确定日食发生的时间。如果月亮在交点后，并且月亮在缩处，那就直接用望差来确定日食发生的时间。对于大寒到立春之间，月亮在交点之后五小时以外的情况，都按一小时来计算。
时差的计算方法是：如果时差是减的，先交点就减，后交点就加；如果时差是加的，先交点就加，后交点就减。如果不够减，就都取整数。然后乘以十五，再除以一，减去十五，剩下的就是日食发生的时间。
计算日食的具体时间，要根据日食的程度来调整。日食的程度在四以下，要加二；在五以下，要加三；在六以上，要加五；这些都是调整的系数。然后乘以历法损益率（4057），再除以一。如果月亮在盈处，就反过来计算损益；如果月亮在缩处，就按照损益计算。最后，用调整后的系数来计算日食的具体时间。再乘以六，除以十，减去日食发生的时间，得到日食开始的时间。再乘以四，除以十，加上日食发生的时间，得到日食结束的时间。
总率：155278，奇数66。
伏分：22699，奇数33。
终日：115，余1178，奇数66。
夕见伏日：52。
这些数字代表着一些天文参数，用于更精确的日食计算。 总而言之，古代预测日食，需要掌握很多天文知识和复杂的计算方法。
早上看到太阳，是伏天第63天，一年里还剩1178天，奇数是66。
晚上观察，进入冬至，到清明节，都一样。到了谷雨，到芒种，都减少两天。到了夏至，到大暑，又一样。到了立秋，到霜降，能不能看到就说不准了。（如果在立秋和霜降节气期间，傍晚太阳的位置在偏西18度到36度之间，并且有木星、火星、土星、金星其中一颗出现，就能看到。）到了立冬，到大雪，又一样。
太阳运行速度快的时候，12天运行21.6度，平均每天运行1.55度。大暑到处暑，12天运行17.2度，平均每天运行1.28度。速度正常的时候，7天运行7度。在大暑之后，每两天太阳运行的度数和天数都减少1。到了立秋，就没有这种正常速度的情况了。太阳运行速度慢的时候，6天运行2.4度，平均每天运行0.24度。前面运行速度快到17度的情况，就没有这种慢速的情况。晚上太阳停留的时间是5天。白天太阳运行完，晚上就进入伏天了。
早上观察，进入冬至，都减少4天。到了小寒，到大寒，都一样。到了立春，到惊蛰，都减少3天。（如果在惊蛰节气期间，太阳运行的度数和前面一样，早上没有木星、火星、土星、金星出现，就看不到。）到了雨水，到立夏，能不能看到就说不准了。（如果在立夏节气期间，太阳运行的度数和前面一样，早上有木星、火星、土星、金星出现，就能看到。）到了小满，到寒露，都一样。到了霜降，到立冬，都增加1天。到了小雪，到大雪，都一样。
早上观察，太阳停留5天。速度慢的时候，6天运行2.4度，平均每天运行0.24度。到了大寒，到惊蛰，就没有这种慢速的情况了。速度正常的时候，7天运行7度。在大寒之后，每两天太阳运行的度数和天数都减少1。到了立春，就没有这种正常速度的情况了。速度快的时候，12天运行21.6度，平均每天运行1.55度。前面没有慢速的情况，12天运行17.1度，平均每天运行1.28度。白天太阳运行完，早上就进入伏天了。
首先，算出每个星体在每个月的伏日（隐没的日子），用总共的天数减去伏日，如果还有剩余，就用剩余的天数再减去总天数，得到这个星体每日的运行天数。如果朔日（农历每月初一）比平时提前或推后，也要相应地调整每日运行天数。然后，根据每月天数的多少来调整，计算出每个星体平均每天出现的次数。再把每天出现次数的一半与总出现次数的一半相加。金星和水星，要根据它们傍晚出现时隐没的天数来调整，才能算出它们清晨出现的平均次数。最后，根据每个星体在常气（二十四节气）中的位置，以及它应该出现的天数，来调整计算结果，得到每个星体每天实际出现的次数。再用这个实际出现次数乘以每天变化的一半，来计算出每个星体每天的具体出现时间和分数。
接下来，算出星体在夜半（子夜）运行的位置，把它的分数减半，再用它每天运行的距离差乘以之前算出的剩余出现次数，然后除以总天数，最后根据星体运行方向（提前或推后）来调整，得到星体第一次出现时的具体位置。对于第一次出现时的变化数值，也要减半，然后根据星体运行的快慢来调整，计算出星体第一次出现时的运行速度。（木星和土星不用调整。如果调整后的数值不满一天，就和实际出现的天数合并计算；如果超过半天，就按一天计算，然后根据行星每天运行的距离来计算第一天运行的距离。）
然后，用之前算出的剩余出现次数减去总出现次数的一半，再用第一天运行的距离乘以这个结果，除以总出现次数，最后根据星体运行方向来调整，得到星体在夜半之后的位置。根据星体运行的距离，来调整这个位置。如果星体的运行速度有快有慢，就要把第一天运行的距离单独列出来，根据速度的快慢来调整，如果星体是逆行，就要减去这个数值，最后计算出星体每天运行的距离。
最后，计算星体每天运行的距离，方法是用总出现次数的一半乘以每天运行的标准距离，如果有小数部分，就保留。用这个标准距离除以每天运行的天数，得到平均每天运行的距离。再用每天运行的标准距离减去1，用得到的差值乘以这个标准距离，再除以2，得到距离的差值。最后，用这个差值来调整平均每天运行的距离，得到星体第一天运行的具体距离。
中宗皇帝复位后，太史丞南宫说觉得当时使用的《麟德历》的元旦计算有问题，因为根据这历法，五星的运行情况和实际观测结果对不上，跟古代说的“合璧连珠”那种天象吉兆也不符。所以，他根据神龙元年（乙巳年）重新制定了一个历法，叫做《乙巳元历》。
他从很久以前算起，一共推算了414360次，最终算出冬至那天是十一月甲子朔日的半夜，七曜（日月五星）的起始位置在牵牛星附近。他的计算方法跟以前有点不一样，他用的是黄道坐标系，没有用赤道坐标系。他先算出五星的运行轨迹，再根据日食、月食等情况进行调整，最终确定星体的位置。他的方法跟当时另一位有名的天文学家淳风的计算方法差不多，主要区别就在于计算过程中加减的数值略有不同。 历法刚做好，睿宗皇帝就继位了，然后这个历法就被废除了。
下面是《乙巳元历》中关于行星运行速度的一些具体数据，用现代说法解释就是行星运行速度的修正值。晨合后伏：16天，运行33度715分。开始慢，每天加快22分。历法上的数值是16度715分。（乘数286，除数287）。夕疾行：12天，运行17度。开始快，每天减慢50分。历法上的数值是12度。（乘数286，除数287）。夕平行：9天，运行9度。历法上的数值是9度。（乘数495，除数494）。夕迟行：6天，运行4度。开始快，每天减慢76分。历法上的数值是6度。（乘数496，除数495）。夕留：3天。历法上的数值是3度。（乘数497，除数496）。夕合前伏：11天，后退6度。开始慢，每天加快31分。历法上的数值是11度。（乘数498，除数497）。夕合后伏：11天，后退6度。开始快，每天减慢31分。历法上的数值是11度。（乘数500，除数498）。晨留：3天。历法上的数值是3度。（乘数498，除数498）。晨迟行：6天，运行4度。开始慢，每天加快76分。历法上的数值是6度。（乘数497，除数496）。晨平行：9天，运行9度。历法上的数值是9度。（乘数496，除数495）。晨疾行：12天，运行17度。开始慢，每天加快50分。历法上的数值是12度。（乘数493，除数494）。
好家伙，这写的啥啊，密密麻麻的，让我一句一句翻译成大白话！
首先，16天，715分，运行33度715分。一开始速度快，每天慢22分。总共运行了16度715分。（乘数是286，除数是287。）
接下来，把每个阶段的快慢变化率都列出来。如果名称相同，就相减取差值；如果前面少，后面多，就加上差值；如果前面多，后面少，就减去差值。如果名称不同，就相加取和值。前面慢后面快，就加上和值；前面快后面慢，就减去和值。如果反向运行，那就反过来操作。把这些差值和和值都加减到平均日运行速度里，得到每天运行速度的变化率。（水星快的时候，直接用差值和和值加减平均日运行速度，得到变化率。太阳则直接用平均日运行速度作为变化率，不用加减。）
用这些算出来的数值，确定合日（行星合日）和之前快的时候第一天、之后快的时候第一天以及合日之前伏日（行星伏日）第一天这些日期的先后顺序，相同名称的相减取差，不同名称的相加取和，然后都除以4。得到的结果，就是每天的运行度数。然后用前一天的度数盈余来增加或减少合日后伏日变化率以及合日之前伏日和之前快的那一天的变化率；同样，用后一天的度数盈余来增加或减少之后快的那一天的变化率以及合日之前伏日和之前快的那一天的变化率。（金星和水星傍晚合日，加减要反过来。留（静止）和退（逆行）也是一样。）如果两天静止的运行速度变化率与平均速度有差异，就用这个差异值作为度数，分别加减到原本慢的那一天的速度变化率上。（也就是比平均速度多的就加，比平均速度少的就减。后面的加减都按照这个方法。）如果逆行速度的变化率与平均速度有差异，就将差异值乘以2，分别加减到原本快的那一天的速度变化率上。（土星和木星没有快慢之分，就直接加减前后顺行速度的变化率。）如果水星快行速度的变化率与平均速度有差异，就用这个差异值作为天数，分别加减到静止日速度变化率上。（如果静止日速度变化率少到不够减，就从慢的那一天的速度变化率里扣；如果比平均速度多，也用多出来的数值作为天数，加到静止日速度变化率上。）所有加减完之后，就得到了每天最终的运行速度。如果每天的运行速度有小数部分，就要进行分配。（分配就是调整，把少的分配给多的，凑成整数天数。剩下的再分配到其他变化率里。那些不需要加减的，就按照变化率作为最终速度。）
好家伙，这段文字看着就头大，咱们一句一句慢慢捋。首先，它说要根据星星的运行规律来计算时间，用一种叫“减辰法”的方法，把星星每天运行的度数算出来，再加到它原本的位置上，就能知道半夜星星的位置以及剩余的度数。 从这里开始，就要根据每颗星每天运行的度数，逐日计算它的位置，而且都是从半夜开始算起。
接下来，每天的运行度数，要根据它前进或后退的情况来加减。如果度数里有小数，就按照规定的方法处理小数部分。如果星星没动，就用前一天的位置；如果它后退了，就按照后退的度数减去。如果前进超过了“虚”的位置（这里“虚”指星宿位置的一种说法），就要减去超过的部分；如果后退进入“虚”的位置，就要加上这个超过的部分。这个“虚”的差值，是四分之一，加减都用这个值。最后，把计算出的运行度数转换成度和分，这样就得到了每天星星的位置。
这段讲的是每天星星运行的度数，它不是固定不变的，会快会慢，每天都有细微的差别，没法提前预定。所以，这里先用个平均值来大致计算，之后再进行调整。因为平均值本身就有误差，所以计算出的差值也要相应地增减。先找到与平均值最接近的那些变化值，用它们的差值来计算星体在开始和结束时的运行度数。然后，根据这些差值，反复计算，调整，让结果更精确，让星体的运行规律更符合实际。金星和水星的计算，主要以平均运行速度为基础，其他的变化都以此为参考。
如果星星在合朔前隐藏（伏），即使有平均运行速度，但如果加起来和后面的计算结果对不上，就以后面的计算结果为准。星星初次出现和隐藏的度数，每天都不一样，要根据每天的运行度数和星体的位置来计算。木星是十四度出现，十一度隐藏；金星是十一度出现，十度隐藏；火星、土星、水星都是十七度出现，十六度隐藏。木星、火星、土星这三颗星，在它们顺行开始和结束的时候，以及金星、水星快速运行、停止、后退的开始和结束的时候，都是它们出现和隐藏的起始日期，需要根据历法来精确确定。金星、水星以及太阳、月亮的度数，都不用记录小数部分。
总而言之，这段文字描述了一种相当复杂的星象计算方法，涉及到许多专业术语和复杂的计算步骤，旨在精确推算星体位置。
首先，咱们来算算每天的行程差。先把规定的每天行程减去1，然后用剩下的差乘以行程差的天数，得到一个结果，这个结果咱们叫它“实”。再用行程差的天数乘以规定的每天行程，得到另一个结果，这个叫“法”。然后用“实”除以“法”，得到的结果就是每天的行程差。接下来，用总行程除以规定的每天行程，再除以每天的行程差，得到一个“平行度分”。然后，用规定的每天行程减去1，再用剩下的差乘以行程差，再除以2，得到“差率”。根据是速度变快还是变慢，用这个“差率”分别减去或加上“平行度分”，就能算出第一天和最后一天的行程。如果算出来的行程差和天数对不上，那就先把规定的每天行程减去1，用剩下的差乘以行程差的天数，得到“实”。然后把行程差的天数乘以2，得到“法”。用“实”除以“法”，得到每天的行程差，不够除的，就记作小数。然后才能算出“差率”。
接下来，咱们算算每天的行程。如果速度变慢，就从第一天的行程开始，每天都减去每天的行程差；如果速度变快，就每天都加上每天的行程差，就能算出每天的行程了。如果第一天行程和小数点后的数都有，而且分母不一样，那得先把分母统一了，才能进行加减运算。
如果事先知道要走的天数，想算出总行程，那就先把天数减去1，再乘以每天的行程差，再除以2。把算出来的结果加上或减去第一天的行程（速度变慢就减，速度变快就加），再乘以天数，最后除以总行程，就能得到总行程了。不够除的，就记作小数。
如果事先知道总行程，想算出要走的天数，那就先用总行程乘以总行程，如果有小数，就保留小数。然后乘以8，再除以每天的行程差，得到一个结果。再把第一天的行程乘以2，然后根据速度是变快还是变慢，分别加上或减去每天的行程差，再除以每天的行程差，得到一个结果。这个结果自乘，再根据速度是变快还是变慢，分别加上或减去刚才算出来的那个结果。然后开平方，再根据速度是变快还是变慢，分别加上或减去刚才算出来的那个结果，最后除以2，就能得到要走的天数了。开平方的方法是：把要开平方的数作为“实”，在“实”下面放一个算筹，叫做“下法”，然后移动算筹，在上面写商，在“下法”上面写商的副数，叫做“方法”。用上面的商去除“实”，除完后，把“方法”乘以2，再把“下法”乘以2，然后把新的商写在“下法”上面，叫做“隅法”。把“隅法”和“方法”加起来，再用新的商去除“实”，除完后，把“隅法”从“方法”中减去，再像刚才一样继续开方。
首先，咱们来说说这五星的位置变化。五星运行到黄道南北，取决于它在阴阳爻的变化。如果五星在前面变化，进入阳爻，就在黄道北边；进入阴爻，就在黄道南边。如果在后面变化，进入阳爻，就在黄道南边；进入阴爻，就在黄道北边。金星和水星比较特殊，傍晚的变化算作前面变化，早晨的变化算作后面变化。计算它们运行的度数，要从它们最初进入哪个爻开始算起，一直算到它们运行到老象（此处指历法中的一种计算方法）的上爻为止。如果算出来的度数达不到正常的变行度数，那就用变行日数乘以正常的变行度数，算出相当于正常度数的天数。如果实际运行的天数比这个天数少，那么就根据它最初进入的阴阳爻来确定它在黄道的南北位置；如果实际运行的天数比这个天数多，那就说明它已经从南跑到北，或者从北跑到南了。
《九执历》这本历书，是从西域传过来的。开元六年，朝廷下令让太史监瞿昙悉达翻译它。这本历书只取了比较近的一段时间的数据，以开元二年二月初一作为历法的起始日期。它的度数系统是六十进位制。一个月有二十九天，余下七百三分之一天，也就是三百七十三分之一天。历法的起始日期，有一个朔虚分，是百分之一百二十六。周天是三百六十度，没有余分。太阳每天运行的度数是九百分之一百十三度。一年分为二月为一时，六时为一年。三十度为一相，十二相合起来就是一个周天。月亮圆缺之前叫白博义，之后叫黑博义。这本历书的计算方法全部用文字记录，不用算筹。它的计算方法又繁琐又复杂，虽然有时候能算准，但不能作为通用的方法。它的名词和数字都很奇怪，一开始根本搞不懂。陈玄景等人用它来迷惑当时的人，说一行法师写下的计算方法不完整，这完全是胡说八道。
最后，咱们看看这几个关键数字：终率十五万五千二百七十八，秒六十六；终日百一十五，余千一百七十八，秒六十六；中合五十七，余千二百五十九，秒三十三；变差五十，秒八十五；象算九十一，余百七，秒四十二，微分七十八；爻算十五，余七十三，秒七十三，微分七十七；秒法百；微分法九十六。 这些数字代表着《九执历》中各种天文计算的参数，具体含义需要结合历法本身的体系才能理解。
唐德宗的时候，发现当时使用的《五纪历》在计算时间和星象位置的时候，跟《大衍历》的结果差得比较多。于是皇帝下令让司天监的徐承嗣和夏官正杨景风等人，把《麟德历》和《大衍历》的优点结合起来，编制一部新的历法。这新历法上元七曜的起算点，在赤道以西虚四度。建中四年，新历法编制完成，取名为《正元历》。
《正元历》在计算气朔、发敛、日行、月离、星轨、交会等方面，都沿用了《五纪历》的方法。不过在计算发敛加时的时候，没有采用传统的辰法，而是用了一种新的方法：先用象数乘以小余数，然后统一计算出半辰数，再用六刻法去除，得到刻数。如果还有余数，就六分之一算作刻分。至于夜半的漏刻，也是用刻法来计算，然后把一天分成二十份，计算出晨初的余数。月蚀的计算方法，如果去交分在二百七十九以下，就直接用；如果超过二百七十九，就用望差减去，再用六十六约简，得到蚀分。日蚀的计算方法跟月蚀略有不同，要用十五约简，再减去八十五，剩下的就是蚀分。 日蚀的计算方法跟月蚀不一样。至于五星的运行，则沿用了《麟德历》的旧法，先计算冬至后夜半平合日数，再加上伏日和余数，就得到平见日数。金星和水星先算出傍晚可见的时间，然后减去晨见伏日和余数，剩下的就是早晨平见的时间。最后再根据常气来推算星象的具体位置。
举个例子，《麟德历》的启蛰节气，在《正元历》里是雨水节气；《麟德历》的雨水节气，在《正元历》里是惊蛰节气。 还有，《麟德历》中火星运行速度的变化，初行入气时，每天快慢变化一度，而《正元历》则是二分，两者计算方法也不同。 德宗皇帝下令从建中五年正月开始使用新历。但后来碰上朱泚叛乱，改元为兴元，直到元和元年，《正元历》才正式开始使用。
《建中正元历》上元甲子，距离建中五年甲子，共计四十万二千九百岁。
《正元历》通法一千九百九十五。
策实三十九万九千九百四十三。
揲法三万三千三百三十六。
章闰万一千九百一十一。
策余五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
挂限三万一千三百四十三。
三元之策十五，余二百三十九，秒七。
四象之策有二十九个，还剩五百八十一。
一个象的策略有七个，还剩四百一十九个。
平均分配，每个分到四百七十八，还剩十四。
朔虚分到五百一十四。
象的总数是二十四。
象的位置有六个。
天中之策有五个，还剩七十九，秒数是五十五；秒母是七十二。
地中之策有六个，还剩九十五，秒数是四十三；秒母是六十。
贞悔之策有三个，还剩四十七，秒数是五十一半。
刻法是二百一十九。（六刻法是一千三百一十四。）
干实是三十九万九千九百五十五，秒数是二。
周天度数是三百六十五，虚分二百八十，秒数是二。
岁差是十二，秒数是二。
秒母是一百。
定气辰数和《大衍》一样。
六虚之差是六，秒数是二十。
转终分是三亿一百七十二万一百三十二。
转终日是二十七，还剩六百七，秒数是一百三十二。
入转秒法是一万。
转法是二百一十九。（大概把转分换算成度，叫做逡程。逡程相加，叫做转积度。）
七日：第一天是九百七十三，最后一天是一百二十二。
十四日：第一天是八百五十一，最后一天是二百四十四。
二十一日：第一天是七百二十九，最后一天是三百六十六。
二十八日：第一天是六百七，最后一天是四百八十八。
辰刻是八刻，分七十三。
刻法是二百一十九。
昏明刻各二刻，分一百九半。
交终分是二亿九千七百九十七万三千八百一十五。
交终日是二十七，还剩二百三十二，秒数是三千八百一十五。
交中日是十三，还剩六百六十三，秒数是六千九百七半。
朔差日是二，还剩三百四十八，秒数是六千一百八十五。
望差日是一，还剩一百七十四，秒数是三千九十二半。
望数日是十四，还剩八百三十八。
交限日是十二，还剩四百八十九，秒数是三千八百一十五。
交率是六十一。
交数是七百七十七。
交辰法是九十一少。
秒法是一万。
去交度乘数是十一，除数是九百四十五。
这段文字讲的是古代天文计算，看着就头大，咱们一句一句慢慢捋。
第一段说的是月亮的盈亏变化，用专业术语叫“太阴损益差”。 简单来说，就是一年中不同节气，月亮每天盈亏变化的数值不一样。比如冬至和夏至，每天增加16，累积起来是62；小寒和小暑，每天增加13，累积是78…… 以此类推，算到最后，它把一年中每个节气月亮盈亏变化的数值都列出来了。 这部分太专业了，咱们就记住它在计算月亮盈亏变化就行了，不用深究具体数字。 “以损益依入定气求朓朒术入之，各得其望日所入定数” 这句话是计算方法的描述，咱们不用管它，反正结果都在前面列出来了。
第二段讲的是太阳每天的蚀差，也就是太阳每天运行变化的数值。 它分阴阳历两种情况讨论。 大致意思是，在不同的季节，太阳每天的蚀差数值也不一样，秋分到春分之前，蚀差是373，之后每天减少四分之一，到夏至的时候，还剩一点儿减不完的，然后又开始每天增加四分之一。 阳历的情况也差不多，只是季节相反。 最后一句“各得朔日所入定数” 也是计算方法的描述，咱们不用管它。
接下来这段全是数字，应该是计算结果。 “终率四十三万六千七百六十，秒四” 这应该是某个计算结果的最终数值，后面那些“终日”、“合后伏日” 也都是计算结果，具体指什么，我们现在也不用深究。 反正都是一些天文计算的具体数据，看着就让人头晕。 后面的几行也是类似的计算结果，都是一些天文数字，咱们不用逐字翻译，只要知道它们是计算结果就可以了。
总而言之，这段文字描述的是古代天文历法中关于日月运行的复杂计算，涉及到很多专业术语和计算方法，我们普通人很难完全理解，但只要知道它在计算日月运行规律就行了。 那些具体的数字和专业术语，咱们就不用太纠结了。
一天一共要观察一百一十五次，还剩九百六十三次没完成，大概还有四秒半钟。
早上观察完之后，伏日（指夏至后第十六天）还有1040次观测任务。
傍晚观察完伏日后，还剩481次观测任务，大约还有52秒不到。
第二天早上观察完伏日后，还剩481次观测任务，大约还有52秒不到。
每次观测的时间是100秒。
五星的平见（指五星同时可见）要根据实际情况加减天数。
第一次观测，距离上次观测已经过去了14度（指太阳运行的度数），观测到了。从冬至开始，到小寒结束，每天都要减少6天的观测次数。从大寒开始，每天减少19.5次观测。到了春分第一天，恢复正常观测次数。从春分之后，每天增加145.5次观测。到了立夏，到小满结束，每天增加6天的观测次数。从芒种开始，每天减少145次观测。到了夏至，到立秋结束，每天增加4天的观测次数。从处暑开始，每天减少291.5次观测。到了白露第一天，恢复正常观测次数。从白露之后，每天减少87次观测。到了小雪，到 大雪结束，每天减少6天的观测次数。
第二次观测，距离上次观测已经过去了17度，观测到了。从冬至第一天开始，减少27天的观测次数。之后每天减少985.5次观测。到了大寒第一天，恢复正常观测次数。之后每天增加657次观测。到了惊蛰，到谷雨结束，每天增加27天的观测次数。从立夏开始，每天减少323.5次观测。到了立秋，恢复正常观测次数。从处暑开始，每天减少323.5次观测。到了小雪，到 大雪结束，每天减少27天的观测次数。
第三次观测，距离上次观测已经过去了17度，观测到了。从冬至第一天开始，减少4天的观测次数。之后每天增加145.5次观测。到了大寒，到春分结束，每天减少8天的观测次数。从清明开始，每天减少96次观测。到了小暑第一天，恢复正常观测次数。之后每天增加145.5次观测。到了白露第一天，增加8天的观测次数。之后每天减少291次观测。到了秋分，增加4天的观测次数。从寒露开始，每天减少96次观测。到了小雪第一天，恢复正常观测次数。之后每天减少145.5次观测。
第一次看到它，距离现在已经过了十一天了。晚上看到它：从冬至到初一，每天出现的时间都差不多。之后每天出现的时间就减少一百六十三分之一刻。到了雨水节气，一直到春分，每天都减少九刻。从清明节气之后，每天出现的时间又减少一百六十三分之一刻。到了芒种节气，每天出现的时间又和之前差不多。从夏至开始，每天出现的时间就增加一百六十三分之一刻。到了处暑节气，一直到秋分，每天都增加九刻。从寒露节气之后，每天出现的时间又减少一百六十三分之一刻。到了大雪节气，每天出现的时间又和之前差不多。
早上看到它：从冬至开始，每天出现的时间都差不多。从小寒节气之后，每天出现的时间就增加一百九分半。到了立春，一直到立夏，每天都增加三刻。从小满节气之后，每天出现的时间就减少一百九分半。到了夏至，每天出现的时间又和之前差不多。从小暑节气之后，每天出现的时间就减少一百九分半。到了立秋，一直到立冬，每天都减少三刻。从小雪节气之后，每天出现的时间就减少一百九分半。
第二次看到它，距离现在已经过了十七天了。晚上看到它：从冬至到清明，每天出现的时间都差不多。从谷雨到芒种，每天都减少两刻。从夏至到大暑，每天出现的时间都差不多。从立秋到霜降，应该能看到，但实际上不一定能看到。（如果它在立秋和霜降这两个节气之间，距离上次看到它已经过了十八天到三十六天，并且有水、火、土、金其中一颗星以上出现，就能看到。）从立冬到大雪，每天出现的时间都差不多。早上看到它：从冬至开始，每天出现的时间都减少四刻。从小寒到雨水，每天都减少三刻。（如果它在雨水节气内，距离上次看到它过去的天数和之前一样，早上没有水、火、土、金其中一颗星以上出现，就看不到。）从惊蛰到立夏，应该能看到，但实际上不一定能看到。（如果它在立夏节气内，距离上次看到它过去的天数和之前一样，早上有水、火、土、金其中一颗星以上出现，就能看到。）从小满到寒露，每天出现的时间都差不多。从霜降到立冬，每天都增加一刻。从小雪到大雪，每天出现的时间都差不多。
【岁星】
前顺：运行不规则。一百一十四天，运行十八度九百七十一分。开始速度快，每两天速度慢三分。
前留：停留二十六天。
前退：运行不规则。四十二天，后退六度。开始速度慢，每天速度快二分。
后退：运行不规则。四十二天，后退六度。开始速度快，每天速度慢二分。
后留：停留二十五天。
后顺：运行不规则。一百一十四天，运行十八度九百七十一分。开始速度慢，每两天速度快三分。日落后就看不见了。
【荧惑】
(此处省略荧惑部分，因为原文未提供荧惑的内容)
入冬那天，走了165度，一共走了243天。之后三天，每天走的度数减少2度。小寒那天，走了155度，一共走了233天。之后两天，每天走的度数减少1度。谷雨第四天，度数不变。小满第九天，走了100度，一共走了178天。从第九天开始，之后三天，每天走的度数减少1度。夏至那天，度数不变。过了六天，走了93度，一共走了171天。从第六天开始，每三天，每天走的度数增加1度。立秋那天，走了160度，一共走了184天。之后每天，每天走的度数增加1度。白露那天，走了136度，一共走了214天。之后五天，每天走的度数增加6度。秋分那天，走了154度，一共走了232天。之后每天，每天走的度数增加1度。寒露那天，走了169度，一共走了247天。之后五天，每天走的度数增加3度。霜降第五天，度数不变。立冬第十三天，走了181度，一共走了259天。从第十三天开始，之后两天，每天走的度数减少1度。
这说的都是走的度数比较快的情况。如果走的度数慢呢？情况就有点不一样了。入冬那天，走了25度，一共走了60天；比快的时候，每天都慢三分。从小寒之后，三天，每天走的度数减少1度。大寒那天，走了20度，一共走了55天。之后三天，每天走的度数增加1度。立春那天，到清明，度数不变，一共走了60天，走了25度。从谷雨开始，每个节气减少1度。立夏那天，到小满，度数不变，一共走了60天，走了23度。从芒种之后，每个节气增加1度。夏至那天，度数不变。到处暑，一共走了60天，走了25度。从白露之后，三天，每天走的度数减少1度。秋分那天，一共走了60天，走了20度。之后每天增加1度，每三天增加2度。寒露那天，一共走了75天，走了30度。之后每天减少1度，每三天减少1度。霜降那天，一共走了60天，走了25度。之后两天，每天减少1度。立冬第一天，度数不变。到节气结束，一共走了60天，走了17度。从小雪之后，五天，每天增加1度。大雪那天，一共走了60天，走了20度。之后三天，每天增加1度。
最后，还有一个情况，就是走了13天（前面快的情况中，每天减少一度的情况，要用它和慢的情况的差值来调整这个13天的情况；前面快的情况中，每天增加一度的情况，也要用它和慢的情况的差值来调整这个13天的情况）。
入冬那天，63天走了22度。之后每4天增加一度。小寒那天，63天走了26度。从小寒之后，每三天半减少一度。立春3天，度数不变。雨水节气结束，63天减少了17度。惊蛰节气开始后，每两天增加一度，惊蛰节气持续8天，度数不变。气末结束，67天减少了21度。春分开始后，每天减少一度。春分节气持续4天，度数不变。芒种节气结束，63天减少了17度。夏至开始后，每6天减少一度。大暑第一天，度数不变。气末结束，58天减少了12度。立秋第一天，度数不变。气末结束，57天减少了11度。白露开始后，每两天增加一度。白露节气持续12天，度数不变。秋分节气结束，63天减少了17度。寒露开始后，每三天增加一度。寒露节气持续9天，度数不变。气末结束，66天减少了20度。霜降开始后，每两天减少一度。霜降节气持续6天，度数不变。气末结束，63天减少了17度。立冬开始后，每三天增加一度。立冬节气持续12天，度数不变。气末结束，67天减少了21度。小雪开始后，每两天减少一度。小雪节气持续8天，度数不变。气末结束，63天减少了17度。大雪开始后，每三天增加一度。
冬至第一天，剩余13天。大寒第一天，度数不变。气末结束，剩余25天。立春开始后，每两天半减少一天。惊蛰第一天，剩余13天。之后每三天增加一天。清明第一天，剩余33天。之后每天减少一天。清明节气持续10天，度数不变。处暑节气结束，剩余13天。白露开始后，每两天减少一天。秋分节气持续11天，没有剩余天数。秋分11天后，每天增加一天。霜降第一天，剩余19天。立冬到 大雪节气结束，剩余13天。
差行。六十日行二十五度。（先迟，日益疾三分，前疾加度者，此迟依数减之为定。若不加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入立冬到冬至减五度，后留定日十三日者，以所朒数加此迟日率。）
话说这冬至第一天，太阳走了132度，一共跑了210天。从第二天开始，每天走的度数就少一度。到了大寒的第八天，太阳一共走了94度，跑了172天。从大寒第八天往后算，每两天走的度数就少一度。雨水节气这几天，太阳运行平稳。到了惊蛰结束的时候，太阳一共走了83度，跑了161天。从惊蛰之后，每三天走的度数就多一度。谷雨节气过了三天，太阳一共走了99度，跑了177天。从这三天之后，每天走的度数都多一度。芒种节气持续了十四天，太阳运行平稳。到了夏至节气过了十天，太阳一共走了155度，跑了233天。从这十天之后，每天走的度数都多一度。小暑节气过了五天，太阳一共走了175度，跑了253天。从这五天之后，每天走的度数都多一度。大暑第一天，太阳运行平稳。到了处暑节气结束，太阳一共走了185度，跑了263天。从白露节气开始，每两天走的度数就少一度。秋分节气第一天，太阳一共走了177度，跑了255天。从第二天开始，每三天走的度数就少一度。大雪节气第一天，太阳一共走了127度，跑了205天。从第二天开始，每三天走的度数就多一度。
接下来看看镇星的运行情况：
镇星往前走的时候，运行情况不太规则。它走了83天，一共走了7度474分。一开始走得快，每三天就慢两分。
然后它停了37天。
再然后它往后退，运行情况也不太规则。它后退了51天，一共退了3度。一开始退得快，每两天就慢一分。
接着它又往后退，运行情况也不太规则。它又后退了51天，一共退了3度。一开始退得快，每两天就快一分。
之后它又停了36天。
最后它往前走，运行情况也不太规则。它走了83天，一共走了7度474分。一开始走得慢，每三天就快两分。
最后我们看看太白星的运行：
太白星在傍晚出现的时候，从冬至开始，到立夏结束，从立秋开始到到冬至结束，一共172天走了206度。从小满节气之后，每十天走的度数就多一度，这是个固定的规律。到了白露节气，到春分节气结束，运行情况不太规则，一开始走得快，每天都慢两分。其余时间运行平稳。从夏至开始到小暑结束，一共172天走了209度。从大暑之后，每五天走的度数就少一度，一直到节气结束。
这段文字描述的是古代历法中关于日影长度变化的计算方法，用现代汉语口语解释如下：
首先是“夕平行”，意思是在冬至和夏至之间，以及大雪和大暑之间，日影长度变化的规律。具体来说，冬至后到立春前，一共十天，每天日影长度减少一度；立秋后到秋分前，一共六天，每天日影长度增加一度；雨水到芒种之间，七天，每天变化一度；夏至后到小暑前，五天，每天增加一度；寒露第一天到小雪前，二十三天，每天减少一度。 这些都是日影长度变化的“平行”规律，也就是比较规律的变化。
接下来是“夕迟”、“夕留”、“夕退”这几个说法，分别描述了日影变化速度比“夕平行”慢、不变和变短的情况。 “夕迟”指的是日影变化比较慢，42天变化30度，而且每天变化的速度还会越来越慢。“夕留”就是日影长度七天不变。“夕退”是说十天内日影长度减少五度，日落之后日影就消失了。 “晨退”和“晨留”与“夕退”和“夕留”类似，只是描述的是日出时的日影变化。
“晨迟”和“晨平行”与“夕迟”和“夕平行”类似，也是描述日出时日影长度变化的规律，但时间段和变化幅度有所不同。 比如“晨迟”中，冬至到立夏，大雪到气末，42天变化30度，但每天变化的速度会越来越快。 “晨疾”则描述了日影变化很快的情况，172天变化260度。
最后是关于“辰星”的描述，这部分描述了日影长度在特定时间段内的变化，例如“夕见疾”指的是日影变化很快，12天变化21.6度；“夕平”指的是日影变化比较规律，七天变化七度，等等。 这些都描述了不同情况下日影长度变化的具体数值和规律。 这些描述非常细致，体现了古代天文历法计算的精准性。 总而言之，这段文字描述的是古代通过观测日影长度来推算时间的精细方法，包含了多种不同情况下的计算规则。
第一天到第七天，每天都走七度。过了大寒节气之后，每天走的度数就减少一度。到了立春日，就不再这样计算了。
接下来，说说速度很快的情况。十二天走了二十一度十分。之前速度慢的时候，十二天只走十七度十六分。太阳走到尽头，早晨的运行就停止了。
周天（圆周）的度数是九十七万三千三百九十度，再加二十五秒。
周天计算出来是115度，还余下七千三百九十度，加二十五秒。
傍晚观察到的太阳运行位置是五十二度。
傍晚观察到的太阳运行速度是十八度。
早晨观察到的太阳运行位置是六十三度，还余下七千三百九十度，加二十五秒。
早晨观察到的太阳运行速度是九十七度，还余下七千三百九十度，加二十五秒。
中伏的时候是十八天，还余下七千八百九十五度，加十二秒半。
变差是三千二百一度，还余下十度，加六十七秒。
交率是182度，还余下52度，加32秒。
变策是15度，还余下18度，加36秒。
差率和差数这两个数值是空的，秒法是100。
小分法是3600。
最终计算出的周天度数是156万4378度，加97秒。
第一次合计是115天，还余下11878度，加97秒；大约是8800度。
第二次合计是57天，还余下12689度，加48.5秒；大约是9400度。
盈限是182度63分。
盈画是15度22分。
缩限是182度62分，加63.5秒。
缩画是15度21分，加89秒。
岁差是133度，加64秒。
