首先，咱们来看看岁星（木星）的运行数据。它的最终运行速率是1212579秒加0.6秒。一天运行398秒，剩余2659秒加0.6秒。它的运行速度变化是每34秒减少0.14秒。用象法计算，结果是91余238秒加0.57秒，微分是12。用爻法计算，结果是15余166秒加0.42秒，微分是82。
接下来是荧惑（火星）。它的最终运行速率是2371003秒加0.86秒。一天运行779秒，剩余2843秒加0.86秒。它的运行速度变化是每32秒减少0.02秒。用象法计算，结果是91余238秒加0.43秒，微分是84。用爻法计算，结果是15余166秒加0.4秒，微分是62。
然后是镇星（土星）。它的最终运行速率是1149399秒加0.98秒。一天运行378秒，剩余279秒加0.98秒。它的运行速度变化是每22秒减少0.92秒。用象法计算，结果是91余237秒加0.87秒。用爻法计算，结果是15余166秒加0.31秒，微分是16。
咱们再看看太白（金星）。它的最终运行速率是1775030秒加0.12秒。一天运行583秒，剩余2711秒加0.12秒。它的平均一天运行速度是291秒，剩余2875秒加0.06秒。它的运行速度变化是每30秒减少0.53秒。用象法计算，结果是91余238秒加0.34秒，微分是54。用爻法计算，结果是15余166秒加0.39秒，微分是9。
最后是辰星（水星）。它的最终运行速率是352279秒加0.72秒。一天运行115秒，剩余2679秒加0.72秒。它的平均一天运行速度是57秒，剩余2859秒加0.86秒。它的运行速度变化是每136秒减少0.78秒。用象法计算，结果是91余244秒加0.98秒，微分是60。用爻法计算，结果是15余167秒加0.49秒，微分是74。 此外，辰星的计算方法还有：辰法760，秒法100，微分法96。
这些数据记录了古代天文学家对行星运行的精密观测和计算结果，体现了他们高超的数学和天文水平。 虽然现在看来这些数字和计算方法可能有些复杂，但它们代表了当时人类对宇宙认知的巅峰。
第一步，先算出冬至那天晚上半夜的具体时间。 用冬至的剩余时间减去每个星宿的运行速度，如果减不尽，就再用余数减运行速度，一直减到能减尽为止。 最后算出来的余数，按照某种方法换算成天数，这就是冬至夜半后的平合日数。然后，用每个星宿的变差乘以这个平合日数，结果除以一百，余数再换算成天数，从平合日数里减去，得到最终的历法计算数值。所有这些计算结果都要进行四舍五入，方法跟辰法一样。最后，再用某个特定数值去除，根据少阳、老阳、少阴、老阴的顺序，从少阳的计算结果开始。余数再用另一个特定数值去除，从对应星象的初爻计算结果开始，得到最终的入爻计算数值。
接下来，计算损益率。先算出前差和后差：前差是用所入爻的损益率减去后爻的损益率；后差是用后爻的损益率减去次后爻的损益率。用后差减去前差得到中差。然后，把所入爻和后爻的损益率加起来，再加上中差的一半，再乘以九，除以二百七十四，得到爻末率，这个爻末率就作为后爻的初率。（所有的后爻初率都是根据前爻末率算出来的。）用爻末率减去爻初率得到爻差，爻差乘以二再乘以九，除以二百七十四，得到算差。算差的一半，分别加减初率和末率，得到两个定率。用算差累加或累减爻初定率（少象用差减，老象用差加），得到每个计算步骤的损益率。然后，根据所入爻的损益率，调整进退积，最终得到每个计算步骤的确定数值。（如果四象的初爻没有初率，上爻没有末率，就用本爻的损益率乘以四再乘以九，除以二百七十四，然后分别减去初率和末率，得到初率和末率。）
然后计算平合所入定数。 把每个星宿的平合所入爻的算差的一半，从它的入算损益率里减去。如果结果是减的，就用所入余数乘以算差，再用辰法除，然后加上算差再除以二；如果是加的，就先把入余数除以二，再乘以算差，也用辰法除。得到的结果就是最终要减去的率。然后，用入余数乘以这个结果，再用辰法除，得到的结果用来调整进退积，最终得到平合所入的确定数值。
最后，计算常合日数。把进退定数（金星要乘以二）分别乘以对应的乘数，再除以对应的除数。如果结果超过辰法数值，就换算成天数，然后加到或减去平合日数（先把平合日数进行四舍五入，再进行加减），得到最终的常合日数。
首先，要算出“定合日”，先算出“常合日”，然后根据一定的规则，先减后加，得到“定合日”。再用四约法处理盈缩分，用得到的数乘以“定合余”，再用“满辰法”除以一，最后把结果根据盈亏情况加减到“定合余”上，再加上日夜半日度，就得到“定合加时星度”。
接下来，用“定合日算”加上冬至的大小余，再减去天正经朔的大小余（如果余数太小，不足以减，就加上爻数再减）。余数除以四象之策（应该是指一个特定的数），得到月份，余数就是入朔日数。除了天正、经朔的计算外，我们就能得到“定合月”和“定合日”。如果定朔和经朔有差异，就根据情况加减一天。
然后，把“常合”和“定合”的加减定数，同名相加，异名相减，再加减到“平合入爻算”中。如果超过或不足，就调整爻算，得到最终的“定合所入”。最后，把合后历度累加起来，再根据之前的步骤，得到“次变初日所入”。如果要计算平合的进退定数，就用乘数乘，除数除，得到进退变率。
下面是五星变行的一些数据，包括日中率、度中率、差行损益率和历度（乘数、除数）：
合后伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二分。先迟，二日益疾九分。历，一度三百五十七分。（乘数三百五十，除数二百八十一。）
前顺：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五日益迟六分。历，九度三百三十七分。（乘数三百五十，除数二百八十一。）
前留：二十七日。历，二度二百二十分。（乘数二百六十七，除数二百二十一。）
前退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益疾十一分。历，三度四百七十五分。（乘数四百七十，除数四百三。）
后退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益迟十一分。历，三度四百七十五分。（乘数五百一十，除数四百六十七。）
后留：二十七日。历，三度二百一十分。（乘数二百七十，除数二百二十二。）
好家伙，这都是啥玩意儿？看着像什么天文计算或者历法推算？咱们一句一句掰扯掰扯。
第一段：一百一十二天，走了十八度六十五分。一开始慢，每天加快六分。一共走了九度三百三十七分。（乘数是二百六十七，除数是二百二十七。） 这段的意思大概是说，某个天体在112天内移动了18度65分，一开始移动速度慢，之后每天速度增加6分，最终总共移动了9度337分，并且给出了计算这个结果的乘数和除数。
第二段：十七天三百三十二分，走了三度三百三十二分。一开始快，每天减慢九分。一共走了一度三百五十八分。（乘数是三百五十，除数是二百八十一。） 这段的意思类似上一段，只不过这次是17天332分，天体移动了3度332分，一开始速度快，每天减慢9分，最终总共移动了1度358分，同样也给出了计算的乘数和除数。
第三段：七十一 天七百三十五分，走了五十四度七百三十五分。一开始快，每天减慢七分。一共走了三十八度二百一分。（乘数是一百二十七，除数是三十。） 这回是71天735分，天体移动了54度735分，一开始速度快，每天减慢7分，最终总共移动了38度201分，乘数和除数也给出来了。
第四段：两百一十四天，走了百三十六度。一开始快，九天后每天减慢四分。一共走了百一十三度五百九十六分。（乘数是一百二十七，除数是三十。） 两百一十四天走了136度，开始速度快，九天后每天减慢4分，最终总共走了113度596分，计算用的乘数和除数也列出来了。
第五段：六十天，走了二十五度。一开始快，每天减慢四分。一共走了三十一度六百八十五分。（乘数是二百三，除数是五十四。） 六十天走了25度，开始速度快，每天减慢4分，最终总共走了31度685分，乘数和除数都在这里。
第六段：十三天，一共走了六度六百九十三分。（乘数是二百三，除数是五十四。） 十三天走了6度693分，直接给出了计算用的乘数和除数。
第七段：三十一天，后退了八度四百七十三分。一开始慢，六天后每天加快五分。一共走了十六度三百六十七分。（乘数是二百三，除数是四十八。） 这回是后退了，31天后退了8度473分，开始速度慢，六天后每天加快5分，最终一共走了16度367分，乘数和除数也给出了。
第八段：三十一天，后退了八度四百七十三分。一开始快，六天后每天减慢五分。一共走了十六度三百六十七分。（乘数是二百三，除数是四十八。） 和上一段很像，也是后退，但是速度变化的描述不一样。
第九段：十三天。一共走了六度六百九十三分。（乘数是二百三，除数是四十八。） 十三天走了6度693分，乘数和除数与之前略有不同。
第十段：六十天，走了二十五度。一开始慢，每天加快四分。一共走了三十一度六百八十五分。（乘数是二百三，除数是五十四。） 六十天走了25度，开始速度慢，每天加快4分，最终一共走了31度685分，乘数和除数也给出来了。
第十一段：两百一十四天，走了百三十六度。一开始慢，九天后每天加快四分。一共走了百一十三度五百九十六分。（乘数是二百三，除数是五十四。） 两百一十四天走了136度，开始速度慢，九天后每天加快4分，最终一共走了113度596分，乘数和除数也给出来了。
第十二段：七十一 天七百三十六分，走了五十四度七百三十六分。一开始慢，五天后每天加快七分。一共走了三十八度二百一分。（乘数是一百二十七，除数是三十。） 最后一段，71天736分，走了54度736分，开始速度慢，五天后每天加快7分，最终一共走了38度201分，乘数和除数也给出来了。 这简直就是天文历法计算的详细记录啊！
合后伏：十八天，走一度四百一十五分。开始慢，之后两天每天加快九分。总共走了四百八十分。（计算方法：乘以十二，除以十一。）
前顺：八十三天，走了七度二百四十一分。开始快，之后六天每天慢五分。总共走了二度六百二十三分。（计算方法：乘以十二，除以十一。）
前留：三十七天三百八十分。总共走了二度二百八分。（计算方法：乘以十，除以九。）
前退：五十天，后退二度三百三十四分。开始慢，之后七天每天加快一分。总共走了二度五百三十一分。（计算方法：乘以二十，除以十七。）
后退：五十天，后退二度三百三十四分，开始快，之后七天每天慢一分。总共走了二度五百三十一分。（计算方法：乘以五，除以四。）
后留：三十七天三百八十分。总共走了二度二百八分。（计算方法：乘以二十，除以十七。）
后顺：八十三天，走了七度二百四十一分。开始慢，之后六天每天加快五分。总共走了二度六百二十三分。（计算方法：乘以十，除以九。）
合前伏：十八天，走一度四百一十五分。开始快，之后两天每天慢九分。总共走了四百八十分。（计算方法：乘以十二，除以十一。）
晨合后伏：四十一整天七百一十九分，走了五十二度七百一十九分。开始慢，之后三天每天加快十六分。总共走了四十一度七百一十九分。（计算方法：乘以七百九十七，除以二百九。）
夕疾行：一百七十一整天，走了二百六度。开始快，之后五天每天慢九分。总共走了百七十一度。（计算方法：乘以七百九十七，除以二百九。）
夕平行：十二天，走了十二度。总共走了十二度。（计算方法：乘以五百一十五，除以五百五十六。）
夕迟行：四十二天，走了三十一度，开始快，每天慢十分。总共走了四十二度。（计算方法：乘以五百一十五，除以五百三十七。）
夕留：八天。总共走了八度。（计算方法：乘以五百一十五，除以九十二。）
夕退：十天，后退五度。开始慢，每天加快九分。总共走了十度。（计算方法：乘以五百一十五，除以八十六。）
第一天，傍晚合时前伏：一共六天，每天退五度。开始的时候比较快，每天慢十五分。总共退了六度。（计算方法：515乘以6，再除以84。）
第二天，傍晚合时后伏：也是六天，每天退五度。开始的时候比较慢，每天快十五分。总共退了六度。（计算方法：515乘以6，再除以83。）
第三天，早晨退：持续十天，每天退五度。开始的时候比较快，每天慢九分。总共退了十度。（计算方法：515乘以10，再除以84。）
第四天，早晨留：持续八天，总共走了八度。（计算方法：515乘以8，再除以86。）
第五天，早晨行进速度较慢：持续四十二天，总共走了三十一度。开始的时候比较慢，每天快十分。总共走了四十二度。（计算方法：515乘以42，再除以92。）
第六天，早晨行进速度平稳：持续十二天，总共走了十二度。总共走了十二度。（计算方法：515乘以12，再除以137。）
第七天，早晨行进速度很快：持续一百七十一 天，总共走了二百六十度。开始的时候比较慢，每五天快九分。总共走了 一百七一度。（计算方法：515乘以171，再除以156。）
第八天，早晨合时前伏：持续四十一天又七百一十九分，总共走了五十二度又七百一十九分。开始的时候比较快，每三天慢十六分。总共走了四十一度又七百一十九分。（计算方法：797乘以41又719/1000，再除以290。）
第九天，早晨合时后伏：持续十六天又七百一十五分，总共走了三十三度又七百一十五分。开始的时候比较慢，每天快二十二分。总共走了十六度又七百一十五分。（计算方法：286乘以16又715/1000，再除以287。）
第十天，傍晚行进速度很快：持续十二天，总共走了十七度。开始的时候比较快，每天慢五十分。总共走了十二度。（计算方法：286乘以12，再除以287。）
第十一天，傍晚行进速度平稳：持续九天，总共走了九度。总共走了九度。（计算方法：495乘以9，再除以194。）
第十二天，傍晚行进速度较慢：持续六天，总共走了四度。开始的时候比较快，每天慢七十六分。总共走了六度。（计算方法：496乘以6，再除以195。）
第十三天，傍晚停留：持续三天。总共走了三度。（计算方法：497乘以3，再除以196。）
第十四天，傍晚合时前伏：持续十一天，退六度。开始的时候比较慢，每天快三十分。总共退了十一度。（计算方法：498乘以11，再除以197。）
好家伙，这看着像是古代天文计算的记录啊！咱们一句一句地掰扯掰扯，用大白话来说说。
第一句，“夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益迟三十一分。历，十一度。（乘数五百，除数百九十八。）” 翻译成现代话就是：傍晚合过后，它就“伏”着了，一共伏了十一天，期间后退了六度。一开始挺快的，但每天都慢下来，一共慢了三十一分。总共历时十一天。（计算的时候，乘数用500，除数用998。）
第二句，“晨留：三日。历，三度。（乘数四百九十八，除数百九十八。）” 意思是：早上它“留”在那儿不动了，一共三天，期间走了三度。（计算用498乘，998除。）
第三句，“晨迟行：六日，行四度。先迟，日益疾七十六分。历，六度。（乘数四百九十七，除数百九十六。）” 这句说：早上它开始慢悠悠地走，走了六天，一共走了四度。开始挺慢的，但每天都加快了点，一共快了七十六分。总共历时六天。（计算用497乘，996除。）
第四句，“晨平行：九日，行九度。历，九度。（乘数四百九十六，除数百九十五。）” 这句简单多了：早上它匀速前进，走了九天，一共走了九度，历时九天。（计算用496乘，995除。）
第五句，“晨疾行，十二日，行十七度。先迟，日益疾五十分。历，十二度。（乘数四百九十三，除数百九十四。）” 早上它开始加速了，十二天走了十七度。开始慢，但每天都变快，一共快了五十分。总共历时十二天。（计算用493乘，994除。）
最后一句，“晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十三度七百一十五分。先疾，日益迟二十二分。历，十六度七百一十五分。（乘数二百八十六，除数二百八十七。）” 早上合之前，它又“伏”着了，一共十六天七百一十五分，走了三十三度七百一十五分。一开始挺快，但每天都慢下来，一共慢了二十二分。总共历时十六天七百一十五分。（计算用286乘，287除。）
最后一段，“各置其本进退变率与后变率。同名者，相消为差。在进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少，各以差为减。异名者，相从为并。前退后进，各以并为加；前进后退，各以并为减。逆行度率则反之。皆以差及并，加、减日度中率，各为日度变率。（其水星疾行，直以差、并加、减度中率，为变率。其日直因中率为变率，勿加、减也。）” 这段是计算方法，说白了就是把各种速度变化率（进退）都列出来，同方向的就相减取差值，反方向的就相加取和值。然后根据具体情况，把这些差值和和值加减到平均速度里，就能算出每天的速度变化了。（水星快的时候，直接加减平均速度就行；太阳就不用加减了，直接用平均速度。） 总之，这都是些古代天文计算的专业术语和方法，咱们不用太纠结细节。
首先，咱们得算出合日（行星合日）、前疾初日（行星开始加速）、后疾初日（行星加速结束）、合前伏初日（行星合日前的留停开始）这几个日子，然后用相同名字的日子互相抵消，不同的日子就加起来。所有这些日子加起来再除以四，得到的结果就是每个星体的每日运行度数，也就是所谓的“日度”。
接下来，用前面算出来的日度，来调整后面合日后留停的运行速度变化率，以及合日前的留停和行星加速的运行速度变化率。反过来，也用后面算出来的日度来调整行星加速的运行速度变化率，以及合日前的留停和行星加速的运行速度变化率。 如果金星和水星在傍晚合日，那就反过来算加减，留停的时候也是一样。
对于留停的两天，如果它的速度变化率跟平均速度（中率）不一样，那就用速度变化率和平均速度的差值作为新的度数，分别加减到原本的迟行（速度慢）速度变化率上。 多于平均速度的就加，少于平均速度的就减。后面所有的加减都按照这个方法来。 对于逆行（退行）的速度变化率，如果跟平均速度不一样，那就把差值乘以二，再分别加减到原本的疾行（速度快）速度变化率上。土星和木星没有迟行和疾行，所以直接加减前后顺行速度的变化率。
水星疾行速度的变化率，如果跟平均速度不一样，那就用差值作为天数，分别加减到留停速度的变化率上。如果留停速度的变化率本来就少，不够减，那就从迟行速度的变化率里扣；如果水星留停速度的变化率比平均速度多，那就用多出来的天数加上去。 所有加减都算完之后，就得到了每个星体每日运行速度的最终值，也就是“日定率”。
如果这个每日运行速度有小数，就要进行分配。 “辈”的意思是分配，把小的部分分配到大的部分，凑成整数天数。 剩下的部分再分配到其他的速度变化率里。 那些不需要加减的，就按照原来的速度变化率作为最终值。
首先，咱们得算出星星的精确位置，用减辰法来算。然后，我用星星每天运行的度数乘以它，再用减辰法除以一，最后加上定合加时度，就能得到定合后半夜星星的度数以及剩余的度数。（从这里开始，每个星星都按照它每天运行的度数来计算，计算的起点都是从半夜开始。）每天运行的度数，要根据它运行的方向，分别进行加减运算。如果运行的度数里有小数，就按照规定的方法，把小数部分也计算进去。如果星体没有运行到规定的度数，就用之前的度数；如果它后退了，那就按照减法来算。如果顺行超出虚度，就减去六虚的差值；如果逆行进入虚度，就先加上这个差值。（六虚的差值，也是四分之一，用加减法来计算。）最后，都用转法来约简运行的度数，得到每天星星运行的度数。
每天运行的度数，这个速率是不固定的，有时会增加，有时会减少，速度时快时慢，每天的差值都在变化，无法预先确定。现在先大概按照每天运行度数的平均值来计算，先把位置确定下来。因为这个平均速率本身就有盈余和不足，所以差值也要随之增减。首先要检查所有变化的速率，找出最接近平均速率的，然后用它们的差值，计算出初始和最终的日运行度数。其他的变化，都根据这个来调整，加减差值，分别计算出初始和最终的运行度数。反复比较，让它们互相吻合，衰弱和增长互相遵循。金星和水星都以平均运行速度为主，前后各种变化，都以此来推算。那些在合之前就隐藏起来的星体，即使有每天运行的固定速率，如果加到合的时候和后面的计算结果不一致，就以后面的计算结果为准。星体初次出现和隐藏的度数，每天都不一样，要根据每天的运行度数和星体的位置来比较。木星是十四度，金星是十一度，火星、土星、水星都是十七度就能看见。各减一度，就隐藏起来了。木星、火星、土星这三颗星，顺行开始的时候，顺行结束的时候，以及金星、水星快速运行、停止、逆行开始和结束的时候，都是它们出现和隐藏的起始日，要根据历法来精确确定。金星、水星以及太阳、月亮的度数，都不用注小数。
首先，咱们先算出每天的行程差。先把规定的每天行程减去1，然后用剩下的数乘以行程差的天数，得到一个结果，咱们叫它“实”。再用行程差的天数乘以规定的每天行程，得到另一个结果，咱们叫它“法”。然后用“实”除以“法”，就得到每天的行程差了。 接下来，还要算个“平行度分”，这有点复杂，用辰法（这里指一个固定的数值，具体是多少文中没说）除以规定的每天行程，再除以规定的每天行程，得到的结果就是“平行度分”。然后，再用规定的每天行程减去1，用剩下的数乘以行程差，再除以2，得到“差率”。 根据是速度变快还是变慢，用“差率”分别加减“平行度分”，就能算出第一天和最后一天的行程了。如果算出来的行程差和天数对不上，那就先把规定的每天行程减去1，用剩下的数乘以行程差的天数，得到“实”。这次“法”是行程差的天数的两倍。“实”除以“法”，得到行程差，不够除的，就记成小数。然后再算“差率”。
接下来，算每天的行程。如果速度变慢，就从第一天的行程里，每天依次减去每天的行程差；如果速度变快，就每天依次加上每天的行程差，就能算出每天的行程了。如果第一天行程和每天的行程差都有小数，那就要先把小数化成统一的格式，才能进行加减运算。
如果事先知道要走的天数，想算出总行程，那就先把天数减去1，然后乘以每天的行程差，再除以2。把算出来的结果，根据速度是变快还是变慢，分别加减到第一天的行程里。最后，再乘以天数，除以辰法，就能算出总行程了。不够除的，就是剩余行程。
最后，如果事先知道总行程，想算出要走的天数，那就先用辰法乘以总行程，如果有小数，也一起算上。再乘以8，除以每天的行程差，得到一个结果，咱们叫它“积”。然后把第一天的行程乘以2，再根据速度是变快还是变慢，分别加上或减去每天的行程差，再除以每天的行程差，得到一个结果，咱们叫它“率”。再让“率”自乘，然后根据速度是变快还是变慢，分别加上或减去“积”。最后开方，再把结果加上或减去“率”，再除以2，就能得到要走的天数了。开方的方法是：把要开方的数作为“实”，在下面写个1，叫“下法”，然后逐步计算，最后得到结果。
首先，咱们来说说这五星的位置变化。五星运行到某个位置之前，如果落到阳爻，就在黄道北边；如果落到阴爻，就在黄道南边。运行到某个位置之后，如果落到阳爻，就在黄道南边；如果落到阴爻，就在黄道北边。金星和水星有点特殊，傍晚出现算作“前变”，早晨出现算作“后变”。计算它们运行的度数，要从它们最初进入爻的那一天算起，一直算到它们运行到老象（指历法中的一种星象）上爻为止。如果算出来的度数达不到正常的运行速度，那就把这个度数乘以正常的运行速度，算出相当于正常速度运行的天数。如果实际运行的天数比这个算出来的天数少，那么星星就在黄道南北的位置，就根据它最初进入的阴阳爻来确定。如果实际运行的天数超过了这个算出来的天数，那么星星的南北位置就要反过来。
接下来说说这本《九执历》。这书是从西域传来的，开元六年，朝廷下令让太史监瞿昙悉达翻译它。这历法只取了比较近的时间段，以开元二年二月初一为历法的起始日。它的度数法是六十度，一个月有二十九天，余下七百三分日中的三百七十三。历法的起始日有朔虚分一百二十六。周天三百六十度，没有余分。太阳每天运行的度数是九百分之十三。两个月算作一个时，六个时算作一年。三十度算作一个相，十二个相合起来就是周天。月亮圆前叫白博义，月亮圆后叫黑博义。这本历法的计算全是用文字记录的，不用算筹。它的方法很复杂，有时候碰巧算对了，但不能作为通用的方法。它的名词和数字都很奇怪，一开始根本搞不明白。陈玄景等人拿这个历法来迷惑当时的人，说一行和尚没把它的方法完全写出来，这是胡说八道。
