话说以前啊，尧帝就命令羲和负责日月的运行，通过观察星象来确定四季。到了舜帝的时候，就只是说“在璿玑玉衡，以齐七政”而已。虽然这两个典籍记载的内容比较简略，但保留了主要的原则。这说明古代天人之间的联系，推算占卜的方法还比较简单。
到了后来，这方法就越来越精密了。必须集结很多人的智慧，才能达到非常精细的程度。从夏商周三代开始，这方面就研究得很详细了。诗经里记载的婚礼、土木工程，都要参考天象星宿。《春秋》里记载日食、星象变化，《春秋传》里还记载各国占卜星象的位置、伏见、逆顺等等。再比如《周礼》里记载的测景求中、分星辨国、观察妖祥等等，这些都可以推敲考证，但是唯独没有提到“璿玑玉衡”这东西，难道三代时期不用这玩意儿？或者说这套方法失传了，找不到了？要不然就是这“璿玑玉衡”到底是个啥玩意儿，没人知道。
到了汉朝以后，人们用圭表和日晷来确定正午，划分区域，上对应星宿的位置，大体上还是沿袭古法。而且还制造了仪器来观测天地，浑天说、周髀说、宣夜说，还有星经、历法，这些都源于数学和天文方面的学问。唐朝的时候，太史令李淳风和一行和尚，在天文方面尤其精通，后世都没能超越他们。所以我收集整理了他们的说法，写成这篇文字。至于天象变化用来警示君主的事情，都是有关部门应该认真记录的。
贞观初期，淳风跟皇帝上奏说：“舜帝用璿玑玉衡来调整七政，这其实就是浑天仪啊。《周礼》里记载，用土圭测量正午日影来确定地中，这也能验证太阳运行黄道的规律。到了周末时期，这种仪器就失传了。汉代落下闳制作了浑仪，后来贾逵、张衡等人也都各自制作过，但他们用来推算七曜运行的都是赤道，按理说冬至最南，夏至最北，赤道应该始终位于中间，全国各地不应该有南北差异。看来，浑仪好久都没用黄道来测算天象了。”
唐太宗觉得他说的很有道理，就下令让他制造浑天仪。到了贞观七年，浑天仪终于造好了。它一共三层，底下有底座，形状像个十字架，底部装有鳌足，支撑着四个方位。它由三个部分组成：第一部分叫六合仪，包含天经双规、金浑纬规、金常规，这些部件都连接在四极之内，上面标注了二十八宿、十日、十二辰，以及三百六十五度的经纬度；第二部分叫三辰仪，直径八尺，有璿玑规、月游规，标注了星宿的距离和度数，以及七曜运行的轨迹，它在六合仪里面转动；第三部分叫四游仪，以玄枢为轴，连接玉衡游筩，并用矩规来约束。此外，玄极北端指向北辰，南端指向地轴，在内部旋转。玉衡位于玄枢之间，可以南北移动，用来观测天上的星宿，并记录仪器上的晷度。这整个浑天仪都是用铜制作的。
唐太宗很满意，把它放在了宫中的凝晖阁，用来观测天象。可是，这个凝晖阁在皇宫里，后来浑天仪也失传了。
开元九年，一行这哥们儿接到皇帝的命令，要改进历法。想研究黄道的运行规律，可当时天文台压根儿就没这玩意儿。有个叫梁令瓒的，是率府兵曹参军，他用木头做了个黄道游仪的模型。一行觉得这主意不错，就上奏说：“这黄道游仪啊，古人是有这想法，但一直没做出来。以前那些人冥思苦想，都没搞定。现在令瓒做的这个，太阳和月亮的运行都挺符合实际情况的，对推算历法特别重要，建议咱们用铜铁再铸一个。”
到了开元十一年，这仪器终于做好了。一行又说：“灵台铁仪，是北魏斛兰做的，设计粗糙，刻度也不均匀，赤道还纹丝不动，就像胶柱鼓瑟一样。用它来观测月亮的运行，快慢差别很大，最多能差十七度，最少也差十度，根本没法用来研究天象、制定历法。李淳风的黄道仪，用玉衡旋规，另外还有日道，旁边排列二百四十九个交点，用来模拟月亮的运行，方法太复杂了，最后也没用起来。我这次做的游仪，能让黄道运行起来，模拟星辰位置的变化。我根据二分点的位置确定黄道，它和白道交于奎宿和轸宿之间，冬至夏至时黄道和赤道的距离各二十四度。黄道里面还有个白道月环，用来研究阴阳的运行规律，这仪器运行起来完全符合天体运行规律。它简单易用，可以用来制造仪器、演示天象，能流传后世。”唐玄宗很高兴，还亲自为它写了铭文。
皇帝又下令让一行和梁令瓒他们一起，重新铸造一个浑天铜仪。这玩意儿是模拟天球的，上面标注了星宿、赤道和周天度数。用注水的方法带动轮子转动，一天一夜就能转完一圈，模拟天体的运行。外面还有两个轮子，上面装着日月，可以模拟日月运行。每天向西转一圈，太阳每天东移一度，月亮每天移动十三度十九分之七度，转二十九圈多一点日月就合朔，转三百六十五圈太阳就绕天球一周。用木头做个柜子当作地平线，把仪器一半放在柜子下面，这样就能准确地显示日月星辰的运行规律。在地平线上还立了两个木头人：一个前面放个鼓，每刻敲一下；另一个前面放个钟，每辰敲一下。这些都是通过柜子里的轮轴、齿轮和锁销等巧妙地连接起来的。这浑天仪最后放在武成殿前，给百官们看。没过多久，铜铁零件磨损卡住了，不能再转了，最后只好把它放到集贤院收藏起来了。
这玩意儿，叫黄道游仪，用古代的尺子，四分之一尺算一度。它有个旋转的枢纽，像个双环，外面的圆环高一丈四尺六寸一分，宽八分，厚三分，直径四尺五寸九分，这在古代就叫旋仪。南北两极的刻度，上下各三十四度。内外两层都画着周天度数，一面还钉着银钉子。东西可以转动，就像浑天仪那样旋转。中间的旋转轴，到南北两极的内侧，孔径有两度半那么大，长度和旋环的直径一样长。
用来观测的望远镜，长四尺五寸八分，宽一寸二分，厚一寸，孔径六分。它安装在轴的中间，旋转着保持水平，用来观察七曜和星星的大小。外方内圆，孔径一度半，这是表示太阳运行轨道的圆环。阳经双环，外环高一丈七尺三寸，内环高一丈四尺六寸四分，宽四寸，厚四分，直径五尺四寸四分，放在子午线上。左右各用八根柱子支撑，相互固定。内外两层也画着周天度数，一面也钉着银钉子。一半露在地面上，一半埋在地下。双环之间夹着旋转轴和观测用的望远镜。
阴纬单环，内外宽度、厚度、周长都和阳经一样，和阳经各连接一半，内外都一样齐整。表面平整，上面代表天，下面代表地。它环绕着阳环，叫做阴浑。平面上是两界，内外是周天百刻。天顶单环，高一丈七尺三寸，宽八尺，厚三分，直径五尺四寸四分。它竖立在仪器正上方，东西方向对着卯酉（正东正西）之间，稍微偏南一点，这样就能看到太阳的升落。它和阳经、阴纬固定在一起，就像鸟蛋壳包裹着蛋黄一样。它距离赤道三十六度，距离黄道十二度，距离北极五十五度，距离南北平线各九十一度多一点。
赤道单环，高一丈四尺五寸九分，宽八分，厚三分，直径四尺五寸八分。赤道，就是天的中心，二十八宿的位置就在上面。双规运动，度数通过一个小孔穿过去。古代，秋分时太阳在角宿五度，现在在轸宿十三度；冬至时太阳在牵牛星附近，现在在斗宿十度。随着小孔的移动，偏差就不会很大了。它位于卯酉（正东正西）的南方，距离天顶三十六度，横着放。黄道单环，高一丈五尺四寸一分，宽八分，厚四分，直径四尺八寸四分。太阳运行的轨道，所以叫黄道。太阳的升降，多年来有所变化。月亮和五星，也随着太阳的度数进出。古代没有这种仪器，不知道它的尺寸是否准确，只能根据推测来制作，所以误差很大。现在设置这个环，放在赤道环里面，可以开合并转动，出入四十八度，两边画着周天度数，南北画着百刻，这样就能看到太阳来确定时间。上面刻着三百六十个刻度，和八卦相对应。度数通过一个小孔穿过去，和赤道相交。
白道月环，高一丈五尺一寸五分，宽八分，厚三分，直径四尺七寸六分。月亮运行有快有慢，有弯曲，和太阳运行的快慢相互影响。古代也没有这种仪器，现在把它放在黄道环里面，让它和黄道相交，出入六度，用来测量每晚月亮的距离，上面画着周天度数，度数通过一个小孔穿过去，用来推算交会点。这些部件都用钢铁做的。这个游仪，四个柱子做成龙的形状，高四尺七寸，水槽和山高一尺七寸半，槽长六尺九寸，高和宽都是四寸，池深一寸，宽一寸半。龙能兴云布雨，所以用它来装饰柱子。柱子在四个方位。龙的下面有山和云，都在水平槽上面。这些都用铜做的。
好家伙，这上面记录的是古代星宿的度数，跟现在测量的结果不太一样啊！以前书上写的，角宿离北极星90度，亢宿89度，氐宿94度，房宿108度，心宿108度，尾宿120度，箕宿118度，南斗116度，牵牛106度，须女100度，虚宿104度，危宿97度，营室85度，东壁86度，奎宿76度，娄宿80度，胃宿和昴宿74度，毕宿78度，觜觿宿84度，参宿94度，东井70度，舆鬼68度，柳宿77度，七星宿91度，张宿97度，翼宿97度，轸宿98度。
现在我们重新测量了一下，角宿是93.5度，亢宿91.5度，氐宿98度，房宿110.5度，心宿110度，尾宿124度，箕宿120度，南斗119度，牵牛104度，须女101度，虚宿101度，危宿97度，营室83度，东壁84度，奎宿73度，娄宿77度，胃宿和昴宿72度，毕宿76度，觜觿宿82度，参宿93度，东井68度，舆鬼68度，柳宿80.5度，七星宿93.5度，张宿100度，翼宿103度，轸宿100度。
你看，差别还是挺大的。 这说明啥？说明古代的观测仪器和方法可能没那么精确，或者说，经过这么多年，星星的位置也可能发生了一些细微的变化。反正，这数据对照起来，很有意思！
哎，翻翻以前的星图，角宿星那时候正好在赤道上，黄道在它南边。我现在重新测量，发现角宿在赤道南边偏了两度半，这样算下来，黄道又穿过角宿了，跟实际的天象对上了。
你看啊，以前那张星图上，虚宿北边的星画在虚宿里面，我重新测算，它却在须女座九度的位置。还有危宿北边的星，旧图上画在危宿里，我测出来却在虚宿六度半的地方。再看奎宿，以前因为测量距离搞错了，西边那颗大星的位置不对，导致壁宿少了两度，奎宿多了两度。现在我重新测量了西南那颗大星的距离，奎宿和壁宿的位置就都对了。毕宿在赤道十六度的位置，黄道也在十六度；觜宿在赤道二度，黄道三度。这两宿都正好在黄道斜穿过的地方，毕宿的赤道度数和黄道度数还差不多，觜宿赤道度数才二度，黄道却多了三度，这明显是以前测量错了。我这次重新测量，毕宿是十七度半，觜宿是半度。
还有柳宿，以前是按第四颗星算距离的，现在我改用第三颗星来算。张宿中间那四颗星是朱雀的嗉子，外面的两颗星是翅膀。以前是按翅膀算距离，没按嗉子算，所以张宿多了二度半，七宿少了二度半。现在我按嗉子算距离，七宿和张宿的位置就都准确了。
以前啊，那些星星的位置记载是这样的：文昌星有两颗在舆鬼座，四颗在东井座。北斗七星中的枢星在七星座一度，璇星在张宿二度，机星在翼宿二度，权星在翼宿八度，衡星在轸宿八度，开阳星在角宿七度，杓星在亢宿四度。天关星在黄道南面四度，天尊、天椁星在黄道北面，天江、天高、狗国、外屏、云雨、虚梁这些星都在黄道外面，天囷、土公吏在赤道外面，上台星在东井座，中台星在七星座，建星在黄道北面半度，天苑星在昴宿和毕宿，王良星在壁宿外面，屏星在觜觿座，雷电星在赤道外五度，霹雳星在赤道外四度，八魁星在营室座，长垣、罗堰在黄道上。
现在我们测量到的位置是这样的：文昌星四颗在柳宿，一颗在舆鬼座，一颗在东井座。北斗七星中的枢星在张宿十三度，璇星在张宿十二度半，机星在翼宿十三度，权星在翼宿十七度多，衡星在轸宿十度半，开阳星在角宿四度少，杓星在角宿十二度少。天关、天尊、天椁、天江、天高、狗国、外屏这些星都在黄道上。云雨星在黄道内七度，虚梁星在黄道内四度，天囷星在赤道上，土公吏星在赤道内六度，上台星在柳宿，中台星在张宿，建星在黄道北面四度半，天苑星在胃宿和昴宿，王良星四颗在奎宿，一颗在壁宿，外屏星在毕宿，雷电星在赤道内二度，霹雳星四颗在赤道内，一颗在外，八魁星五颗在壁宿，四颗在营室座，长垣星在黄道北面五度，罗堰星在黄道北面。
黄道啊，春分点和赤道交于奎宿五度多；秋分点和赤道交于轸宿十四度少；冬至点在斗宿十度，距离赤道南面二十四度；夏至点在井宿十三度少，距离赤道北面二十四度。我们用赤道带划分星宿的度数，黄道是根据太阳和月亮的运行轨迹来确定的。然后，人们根据这些制定了八个节气、九个限度，计算黄赤道之间的差值，记录在历法里。
李淳风觉得天是盖在上面的，地是中间高四边低的，日月互相遮挡就形成了昼夜。他把经常能看到的北极圈附近叫上规，看不到的南极圈附近叫下规，中间横着的赤道叫中规。后来一行根据月亮运行出入黄道的情况，画了三十六张图，仔细研究了九条经线的增减，这样盖天说的形状就清楚了。
他用竹篾做测量工具，直径一分，厚度是直径的一半，长度和图纸一样长，在中间挖个洞，插根针做轴，可以旋转。从中心轴向外，均匀刻上147度。刻完147度后，再旋转刻出外圈。在外圈再往外半度的地方，再旋转刻出重圈。这样就均匀地把周天360度分好了。又在离极轴90.5度的地方，旋转刻出赤道带。离极轴35度的地方旋转刻出内圈。
然后他根据冬至日太阳所在的位置，确定了二十八宿的距离。根据浑天仪的测量结果，把甘石星经、巫咸星经里记载的明亮的星星，都用竹篾，横向测量它们到二十八宿的距离，纵向测量它们到北极的距离，然后画到图上。赤道外围星星的疏密情况，和抬头看差不多，这是因为浑天仪离南极越来越近，度数越来越窄；而盖天图离南极越来越远，度数越来越宽造成的。但是，如果考察它们到北极和二十八宿的度数，放到浑天仪上看，就完全一样了。此外，赤道内外宽度不均匀，如果按照二至点出入赤道24度来用圆规测量，那么二分点交点的位置就不准；如果按照二分点和黄赤道交点来用圆规测量，那么二至点到北极的距离就不准；应该在赤道和二至点之间，均匀刻出72个刻度，根据每个黄道差值，用竹篾测量并标记出来，然后画出黄道，这样周天就都准确了。他又在黄道二分二至之间，均匀刻出72个候，确定阴阳历的两个交点的位置，根据月亮离开黄道的度数，大概差一个候，也用竹篾测量并标记出来，然后画出月亮运行的轨迹，这样周天就都准确了。
接下来是日晷的制作方法。一开始，李淳风造历法的时候，确定了二十四节气的日晷长度，和祖冲之的有所不同，但是不知道谁对谁错。后来一行制定《大衍历》，皇帝下令太史令测量全国各地的日晷长度，找出当地的标准数据。他们的讨论是这样的：
《周礼·大司徒》里说：“用土圭测量土地深度。太阳直射的时候，影子长一尺五寸，这就是地中。”郑玄解释说：“太阳在地面的影子，相隔千里就差一寸。影子长一尺五寸，说明南戴日（太阳直射点）在南方一万五千里，而大地和星辰一起在三万里的范围内升降运行，所以取一半，得到地中，现在颍川阳城就是地中。”
宋朝元嘉年间，南征林邑，五月里立一根测量杆观察太阳，发现太阳在测量杆的北边，交州的影子在测量杆南边三寸，林邑的影子则在南边九寸一分。交州到洛阳，水陆路程有九千里，这可能是因为山川曲折造成的。用测量杆推算，弦长大约五千里吧。开元十二年，再次测量交州，夏至那天，影子在测量杆南边三寸三分，跟元嘉年间测量的结果差不多。使者向宰相元太汇报说：“交州观测到的天极高度，只有二十多度。八月里在海面上观测老人星，它下面的星星闪闪发光，明亮的大星很多，以前从没见过，原来是浑天说里认为常年在地下看不见的星星啊！大概来说，距离南极二十度以上的星星都能看见。”
铁勒和回纥在薛延陀的北边，距离京城六千九百里，他们的北边还有个骨利干，住在澣海的北边，靠近北海，那里白天长黑夜短，到了晚上，天色就像黄昏一样，不会完全黑下来，晚上烤羊腿刚熟就天亮了，那是因为靠近太阳升起和落下的地方。太史监南宫说在河南平原选择一块平地，用水平仪和绳墨立起测量杆进行测量，从滑台到白马，夏至时日影长一尺五寸七分。再往南一百九十八里一百七十九步，到达浚仪岳台，日影长一尺五寸三分。再往南一百六十七里二百八十一步，到达扶沟，日影长一尺四寸四分。再往南一百六十里一百一十步，到达上蔡武津，日影长一尺三寸六分半。大概五百二十六里二百七十步，日影就差了两寸多。而以前的说法是王畿千里，影子差一寸，这完全是错误的。
现在用勾股定理来校正阳城里的日晷，测得夏至的时候影子长十四寸七分八厘，冬至的时候影子长一丈二尺七寸一分半，春秋分的时候影子长五尺四寸三分。用覆矩斜着看，北极星的高度是三十四度十分度之四。
从滑台观察日晷，北极星的高度是三十五度三分，冬至的时候影子长一丈三尺，春秋分的时候影子长五尺五寸六分。从浚仪观察日晷，北极星的高度是三十四度八分，冬至的时候影子长一丈二尺八寸五分，春秋分的时候影子长五尺五寸。从扶沟观察日晷，北极星的高度是三十四度三分，冬至的时候影子长一丈二尺五寸五分，春秋分的时候影子长五尺三寸七分。在上蔡武津观察日晷，北极星的高度是三十三度八分，冬至的时候影子长一丈二尺三寸八分，春秋分的时候影子长五尺二寸八分。
北极星距离地面的距离，虽然会有细微的增减，但用肉眼很难校正，大概三百五十一里八十步，高度差一度。北极星的远近不同，黄道的轨迹自然也会随之变化。
根据这些数据推算，武陵的日晷，夏至时影子长七寸七分，冬至时影子长一丈五寸三分，春秋分时影子长四尺三寸七分半。用图纸测量，确定节气影子长四尺四寸七分，按图纸斜着看，北极星高度二十九度半，比阳城低了五度三分。蔚州横野军营地的日晷，夏至时影子长二尺二寸九分，冬至时影子长一丈五尺八寸九分，春秋分时影子长六尺四寸四分半。用图纸测量，确定节气影子长六尺六寸二分半。按图纸斜着看，北极星高度四十度，比阳城高了五度三分。
南北方向的差异总共是十度半，距离是三千六百八十里九十步。从阳城到武陵，距离是一千八百二十六里七十六步；从阳城到横野，距离是一千八百六十一里二百十四步。夏至时影子长度相差五寸三分；从阳城到武陵，相差七寸三分；从阳城到横野，相差八寸。冬至时影子长度相差五尺三寸六分，从阳城到武陵相差二尺一寸八分；从阳城到横野，相差三尺一寸八分。总的来说，夏至时南方差异小，冬至时北方差异大。
这段文字记载的是古代对地理和天文学的一些测量和推算。
首先，它描述了对安南和林邑两地的天文观测结果。说的是，在安南，太阳在头顶偏北2度4分，最高高度22度4分；冬至日晷长7尺9寸4分，春秋分日晷长2尺9寸3分，夏至日晷在表南3寸3分，与阳城的经度差14度3分，安南的周长约5023里。在林邑，太阳在头顶偏北6度6分左右，最高高度17度4分，周长35度，经常可见，不会被遮挡；冬至日晷长6尺9寸，春秋分日晷长2尺8寸5分，夏至日晷在表南5寸7分，周长约6112里。如果继续往北到铁勒地区，经度差也是17度4分，与林邑相同，那么五月太阳在头顶偏南27度4分，最高高度52度，周长140度，经常可见，不会被遮挡；北至日晷长4尺1寸3分，南至日晷长2丈9尺2寸6分，春秋分日晷长5尺8寸7分。太阳落地点高度只有15度左右，傍晚在亥时西方落下，清晨在丑时东方升起。根据计算，铁勒地区应该在回纥的北边，距离洛阳9815里，所以那里的极昼时间，晚上也是亮的。所以，骨利干应该还在铁勒的南边。
接下来，文章批评了王蕃的计算方法。说的是，吴郡常侍王蕃参考前人的说法，用日地距离一万五千里作为勾股定理的直角边，斜射阳城，推算周径的比例来推算天度，算出周长大约是1462里24步多。但是，现在测量日晷，距离阳城五千里，已经到了日影的南边，那么一度的宽度就减少了三分之二。南北极相距八万里，周长五万里。宇宙的广阔，怎么可能只有这么大呢？所以，王蕃的方法就像用瓢来量大海一样，根本不可靠。
最后，文章分析了古代天文测量误差的原因。说的是，古人之所以相信勾股术，是因为它在近距离的事物上得到了验证。但是，他们不知道肉眼无法看到很远的地方，距离远了就会产生微小的误差，这些误差累积起来，就会导致计算结果错误。就像在太湖里游玩，太湖不过百里大小，看起来日月每天都在湖中升起落下；但是到了茫茫大海，几千万里宽广，看起来日月也每天都在海中升起落下。如果在日出日落的时候，用同样的方法测量距离，那么大小的差别就无法区分了。横向如此，纵向也一样。
假设有两根高耸入云的标志物，南北相距十里，它们的高度都几十里那么高。如果在南边标志物的底部点燃一个大火炬，并在火炬旁边竖一根八尺高的木棍，那么木棍就不会有影子。 现在你从南边标志物的底部抬头望向北边标志物的顶端，你会发现因为微小的角度差，逐渐地，南边标志物的顶端看起来会和北边标志物的顶端重合。当两个标志物的顶端看起来重合时，如果在这个重合点上放一个火炬，那么火炬也应该不会有影子。同样的道理，如果在北边标志物的底部点燃一个大火炬，并在旁边竖一根八尺高的木棍，木棍也不会影子。从北边标志物的底部抬头望向南边标志物的顶端，也会因为微小的角度差，逐渐地，北边标志物的顶端看起来会和南边标志物的顶端重合。当两个标志物的顶端看起来重合时，如果在这个重合点上放一个火炬，那么火炬也应该不会有影子。 如果在两根标志物之间再竖一根八尺高的木棍，抬头望去，你会发现这三根木棍的顶端看起来是环绕弯曲地连接在一起的。如果在这两根标志物的顶端都点燃火炬，那么它们也都应该没有影子。
你看，几十里高的标志物和十里宽的距离，但斜射的影子和仰望看到的景象却没什么不同。现在我们想根据日影的差异来推算远近高低，都还不可靠，更何况要测量周天（天球）的周长和步数，在无法测量的宇宙中，又怎么能确定呢？
十三年后，我南下到达泰山，完成了祭祀岱宗的仪式。从山顶上传来万岁欢呼声，声音传到了山下。这时山下夜里的漏刻还没走完，从日观峰向东望去，太阳已经渐渐升高了。根据历法，黎明到日出要差两刻半钟，那么山顶上的时间差就超过三刻钟了。冬至夜里的时刻和立春后一样，春分夜里的时刻和立夏后一样。从山脚下的泰山脚下到泰山主峰的祭祀台，只有二十里路，昼夜的时间差就有一节。如果根据这二十里的高度来建立勾股定理，我都不知道是怎么做到的，更何况是那八尺高的木棍呢！
古人讲究步圭影的方法，是为了顺应节气，辅助万物生长，并不拘泥于具体周径的计算。他们重视历法，是为了遵循时间规律，敬畏自然规律，并非执着于浑天说和盖天说的争论。如果有人宣扬那些不着边际的理论，君子应该保持怀疑态度，不必理会。
但是，有些人却各自凭借自己流传下来的仪器和方法来推测天体，认为浑天仪可以用来计算和测量，天象可以运算和推测。最终，六家之说互相矛盾，难以自洽。如果说是盖天说，那么南方的度数就会越来越窄；如果说是浑天说，那么北方的极点就会越来越高。这两种说法，都是浑天派和盖天派穷尽智慧也无法解释清楚的。所以，王仲任、葛稚川等人，只是在细微的差别上争论不休，对社会风化毫无益处。
日影的长度，冬夏不同，南北也不同，以前的学者用相同的里数来衡量，结果失去了真实性。现在我重新制作了《覆矩图》，南方从丹穴山，北方到幽都，每移动一度，都累积其误差，这样就可以推算日食的多少，确定昼夜的长短，全国各地日影的长度都能符合这个计算结果了。
唐昭宗时期，太子少詹事边冈研究历法，认为我的成果非常精妙，是不可更改的真理。
最初，贞观年间，李淳风撰写了《法象志》，根据《汉书》中十二次度数，开始用唐朝的州县来对应。而一行大师认为，天下山河的形状存在于两条界线之中。北界线从三危山、积石山开始，依托终南山的地脉阴气，向东到达太华山，越过黄河，经过雷首山、厎柱山、王屋山、太行山，向北到达常山的右边，然后向东沿着边塞平原，到达濊貊、朝鲜，这就是北纪，用来限制戎狄；南界线从岷山、嶓冢山开始，依托地脉的阳气，向东到达太华山，连接商山、熊耳山、外方山、桐柏山，从上洛向南越过长江、汉水，经过武当山、荆山，到达衡阳，然后向东沿着山岭边境，到达东瓯、闽中，这就是南纪，用来限制蛮夷。所以《星传》中说北界线是“胡门”，南界线是“越门”。
话说黄河，它发源于北方山脉的尽头，沿着雍州北边的边界一路向东，到达华阴，跟地脉汇合，然后并排向东走，到了太行山山脚，就分流向东，和泾河、渭河、济水交相辉映，合称“北河”。长江呢，它发源于南方山脉的尽头，沿着梁州南边的边界一路向东，到达华阳，也跟地脉汇合，然后并排向东走，到了荆山山脚下，就分流向东，和汉水、淮水交相辉映，合称“南河”。
所以你看天上星象，弘农郡和陕地就是两条大河的交汇之处，周围住着很多诸侯国。从陕西往西，是秦国和凉州，黄河弯曲流经的地方是晋国和代国，长江弯曲流经的地方是巴国和蜀国，这些地方都地势险要，是军事强国。
从陕西往东，三川地区和中岳嵩山附近是周朝的国土；再往西，是外方和太行山，北边到济水，南边到淮水，东边到钜野，这附近是宋国、郑国、陈国、蔡国；黄河以北，济水以南是鄁国和卫国；汉水以东，淮水以南是申国和随国。这些地方地势平坦，都是文化发达的国家。
黄河以东，到黄河的北边，是邢国和赵国；长江以东，到长江的南边，是荆国和楚国。黄河下游，南边到泰山是齐国，夹在泰山和碣石山之间的是燕国。长江下游，北边到泰山是邹国和鲁国，南边跨过长江、淮水是吴国和越国。这些国家都靠近大海，靠海运贸易富裕起来。
黄河发源地沿着边塞往北，一直到海边，住着的是戎狄；长江发源地沿着山岭往南，一直到海边，住着的是蛮越。你看这两条大河的走向，跟天上银河的走向是一样的，由此就能推断出各地的分野了。
五月，阴气开始出现，《易经》上说“五月一阴生”。这时候，银河（云汉）还隐藏在天帝（天稷）的宫殿之下，慢慢地向上延伸，到了井宿、钺宿之间，获得了坤卦的阴气，阴气开始到达地面，银河也随之升起，开始与众星交相辉映，七纬之气也因此贯通。东井星位于百川上游，所以鹑首星宿对应的地区是秦国和蜀国的故地，占据着两条大河山川的源头。
银河到达坤卦的右方，逐渐上升，开始位于列宿之上，觜宿、参宿、伐宿都位于天关之外，在河的阴面，所以它们对应的地区地势低洼，位于下游，大梁就在附近，距离黄河稍远，阴气也比较重。所以，鹑首星宿对应的分野，从漳河边一直到恒山脚下，位于北方的众多山脉的东南方向，向外延伸到髦头地区，这些都是黄河以外的阴气盛行的国家。十月，阴气进一步增强，超过了乾卦的阳气，开始到达天上，银河到达营室、东壁之间，上升的气流全部到达顶点，与内规相接。所以，从南正方向到达西正方向，获得了银河上升的气流，是山川的上游；从北正方向到达东正方向，获得了银河下降的气流，是山川的下游。
陬訾星位于银河上升和下降之间，处于水行的正位，所以它的分野在中州的黄河、济水之间。而且，王良星、阁道星从紫微垣穿过银河到达营室星，这是上帝的离宫，内部连接着成周和河内地区，都是豕韦星宿的分野。十一月，阳气开始出现，《易经》上说“十一月一阳生”。这时候，银河逐渐下降，退回到艮卦的位置，开始下达地面，到达斗宿、建宿之间，再次与列宿之气相通，《易经》上说这是天地开始交合，“泰”卦的景象。
过了析木星所在的渡口，阴气进一步下降，到达大辰星，上升的阳气到达顶点，银河潜伏在东正之中，《易经》上说“雷出地曰豫，龙出泉为解”，都是房宿、心宿的景象。星纪星获得了银河下游的水流，百川都汇聚到这里，析木星是银河的支流末端，山川也在这里结束。所以它的分野，从黄河下游开始，延伸到南方的曲折地带，东南面依傍大海，这就是星纪星；从黄河的支流末端开始，延伸到北方的曲折地带，东北面依傍大海，这就是析木星。依傍大海的地区，是因为那里是银河阴气盛行的地方。只有陬訾星与紫微垣相连，位于王畿的黄河、济水之间。
降娄星、玄枵星与山川的源头和末端距离较远，靠近颛顼的故地，所以是中州依傍大海的国家。它的地理位置在黄河的南面和北面的交界处，以泰山为界，一直延伸到东海。从鹑首星跨过黄河往东，叫做鹑火星，占据着重离的正位，轩辕的祠堂就在这里。它的分野，从黄河和华山的交界处开始，向东延伸到祝融的故地，北面依傍黄河，南面到达汉水，是气候温和的地方。从析木星沿着银河向南，叫做大火星，获得了明堂上升的气流，天市垣的中心就在这里。它的分野，从钜野、泰山开始，向西延伸到陈留，北面依傍黄河和济水，南面到达淮水，都是气候温和的地方。
阳气从明堂逐渐上升，到达龙角星，叫做寿星。龙角星被称为天关，《易经》上说“气以阳决阴”，是“夬”卦的景象。上升的阳气超过天关，占据了纯阳的乾卦位置，所以鹑尾星在建巳月直指正南，在太微垣内，是天庭。它的分野，从黄河以南一直到大海，也是纯阳之地。寿星在天关之内，所以它的分野，在商朝和亳城的西南，淮水的南面，北面连接着太室山的东面，从阳城开始，也是巽卦的地区。
话说这天上啊，从坤位到艮位这片区域，是地上的分野，就像一条地上的经线；而北斗七星，从乾位到巽位，那是天上的纲领，就像一条天上的纬线。这些星宿的分野，跟帝王的星宿位置正好对应，都是古代五帝的陵寝所在。
你看，咸池星的势力范围在乾位以内，那就是降娄星，所以它是少昊帝的陵寝。而叶北宫星的势力范围在乾位以外，那就是陬訾星，所以它是颛顼帝的陵寝。再看，摄提星的势力范围在巽位以内，那就是寿星，所以它是太昊帝的陵寝。至于太微星的势力范围在巽位以外，那就是鹑尾星，所以它是列山氏的陵寝。最后，掌控着四海，位于天阶之下的，是轩辕星，所以它是黄帝有熊氏的陵寝。
木星和金星啊，它们吸收天地间细微的精气，所以它们的神灵在季月（秋季）掌管人间；水星和火星呢，吸收天地间比较明显的精气，所以它们的神灵在孟月（春季）掌管人间。所以说，明显的道理存在于事物发展的高峰，细微的道理存在于事物发展的终结，这些都是阴阳变化的关键时刻。如果细微的道理隐藏太深，而明显的道理又过于张扬，那都不是上天居住的地方。
北斗七星的斗柄，咱们叫它外廷，是阳气散发的地方；北斗七星的斗魁，咱们叫它会府，是阳气汇聚的地方。斗柄掌管外围，所以鹑尾星对应着南方靠海的国家；斗魁掌管内部，所以陬訾星对应着中原地区，四面受敌的国家。其他的星宿，在云汉星系阴面的有八个，都对应着靠海的国家；在云汉星系阳面的有四个，都对应着四面受敌的国家。
降娄星和玄枵星对应着东海，它们的守护神在泰山，岁星（木星）位于那里；星纪星和鹑尾星对应着南海，它们的守护神在衡山，荧惑星（火星）位于那里；鹑首星和实沈星对应着西海，它们的守护神在华山，太白星（金星）位于那里；大梁星和析木星对应着北海，它们的守护神在恒山，辰星（水星）位于那里；鹑火星、大火星、寿星、豕韦星对应着中原地区，它们的守护神在嵩山，镇星（土星）位于那里。
以前那些研究星象和地理的学者，有的按州来划分，有的按国来划分。可是虞、夏、秦、汉各个朝代，郡县的设置都不一样啊。周朝刚建立的时候，王畿（天子脚下管辖的土地）方圆千里，到周朝衰败的时候，就只剩下河南七个县了。现在天下又统一了，却还用鹑火（星宿名）来代表周朝的疆域，这疆界划分就错啦！
七国的时候，天下地形以韩国弱小，魏国强大为特征，魏国的土地西边一直到高陵，包括河东、河内，北边占据漳河、邺城，东边分到梁地、宋地，一直到汝南，韩国占据整个郑国的地盘，南边到颍川、南阳，西边到虢州、略阳，靠近函谷关，占据宜阳，北边连接上郡，这些地方绵延好几个州，错综复杂，就像绣花一样。你看一下汉朝的山河地理图，很多地方都对应十几个星宿呢。后来魏国迁都大梁，西河就和东井（星宿名）连在一起了；秦国攻下宜阳，上党地区就归到舆鬼（星宿名）了。在战国还没灭亡的时候，星象家的说法，经常很灵验。现在这些地方都在京畿地区了，可有些人还按照《汉书·地理志》来推算，这简直是墨守成规，不知变通嘛！
再说，古代的星宿位置和节气是联系在一起的，各个朝代都根据当时的历法来算，和岁差（岁差是指地球自转轴指向的缓慢变化）造成的星宿位置变化不一样。现在我们是用二十八宿中的七宿来划分四象的位置，从上元（历法纪元）开始，用度数来记录，然后标明它的分野（星宿所管辖的地区），虽然州县的隶属关系变了，但还是根据山河来划分地区。
须女、虚、危，这三个星宿是玄枵（星宿名）的范围。具体来说，须女星占五度，剩下的两千三百七十四度又四少（度数单位），虚星占九度，危星占十二度。它的分野，从济北往东越过济水，经过平阴，到达山庄，沿着泰山等众多山脉的南边，往东南到高密，再往东到莱夷地区，包括汉朝的北海郡、千乘郡、淄川郡，济南郡、济郡以及平原郡、渤海郡、九河故道的南部，一直到碣石山。古代的齐国、纪国、祝国、淳于国、莱国、谭国、寒国以及斟寻国、有过国、有鬲国、蒲姑氏国，这些地方都在陬訾（星宿名）星的下游，从济水东边一直到河的外面，所以它的星象图上画成天津（星宿名），在银河的北面。凡是司命星（主管人事生死祸福的星）和群臣的记录，都归虚、危两宿管辖，所以泰山是十二诸侯受命的地方。再往南，是婺女星（星宿名），对应九河的支流，和星纪（星宿名）一样，和吴国、越国占有同样的区域。
好家伙，这地图描述得可真详细！首先，说的是营室、东壁这块地方，也就是陬訾（zōu zǐ）地区。一开始，危宿（wēi sù）星的位置是十三度，剩下的星宿加起来是两千九百二十六度，还剩下一太（tài，古代长度单位）。中间的时候，营室星的位置是十二度。最后，奎宿（kuí sù）星的位置是一度。
从王屋山、太行山往东走，就到了汉朝的河内郡，一直走到北纪的东边，北边靠着漳水、邺城，东边到馆陶、聊城。再从黄河、济水交汇的地方出发，渡过荥波（xíng bō），沿着济水往东走，就到了东郡，这块地方以前是邶（bèi）、庸（yōng）、卫、凡（fán）、胙（zhuō）、邗（hán）、雍（yōng）、共（gòng）、微（wēi）、观（guān）、南燕、昆吾（kūn wú）、豕韦（shǐ wéi）这些古国的所在地。从阁道、王良（地名）一直到东壁，都在豕韦境内，算是上游地区。河内郡和漳水、邺城南边，是山河交汇的地方，这儿是离宫（古代宫殿）。然后沿着黄河、济水往东走，连接到玄枵（xuán xiāo，地名），这是营室星宿范围的边界。
接下来说奎宿和娄宿（lóu sù）以及胃宿（wèi sù），合称降娄（jiàng lóu）。一开始，奎宿的位置是二度，剩下的星宿加起来是一千二百一十七度，还差十七少（shào，古代长度单位）。中间的时候，娄宿的位置是一度。最后，胃宿的位置是三度。从蛇丘、肥城出发，南边到钜野（jù yě），东边到梁父（liáng fǔ），沿着泰山山脉北侧走，一直到东海。又沿着泗水走，经过方与、沛县、留县、彭城，东边到吕梁（lǚ liáng），然后往东南方向到淮河，沿着淮河往东走，一直到徐夷（xú yí）地区，这包括了汉朝的东平郡、鲁国、琅邪郡、东海郡、泗水郡、城阳郡，以及古代的鲁国、薛国、邾国（zhū）、莒国（jǔ）、小邾国、徐国、郯国（tán）、鄫国（yǎn）、鄅国（jiān）、邳国（pī）、邿国（yīn）、任国、宿国（sù）、须句国（xū jù）、颛臾国（zhuān yú）、牟国（móu）、遂国（suì）、铸夷国、介国、根牟国以及大庭氏这些古国。奎宿对应的是大泽，在陬訾的下游，在钜野的东边，一直延伸到淮河、泗水。娄宿、胃宿所在的地方，东北方向靠着山，这可是中国最肥沃的土地，各种粮食都能丰收。胃宿所在的地方，有养马的灵气，和冀州北部的土地一样富饶。
胃、昴、毕，大梁也。 这三个星宿，胃、昴、毕，组成了大梁星象。
一开始，胃宿占据四度（指星宿在天球上的经度范围），剩下的星宿区域有2549度，还有8太（古代天文单位）。中间是昴宿，占据六度。最后是毕宿，占据九度。从魏郡浊漳河以北，包括汉朝的赵国、广平郡、钜鹿郡、常山郡，东边到清河郡、信都郡，北边到中山郡、真定郡，这都是赵国的领地。再往北越过群山，一直到代郡、雁门郡、云中郡、定襄郡，以及北方一些少数民族的国家，都包括在内。北纪的东阳地区，山河相间，像屏障一样保护着中原地区，这是毕宿的范围。沿着北河的边缘，一直往西到边塞长城，都是古代髦头部落的领地，这是昴宿的范围。冀州的北部地区，马匹和牲畜众多，所以天上才有天苑星象与之对应。
觜觿、参、伐，实沈也。 这三个星宿，觜觿、参、伐，组成了沈星象。
一开始，毕宿占据十度，剩下的区域是841度，还有四分之一度。中间是参宿，占据七度。最后是东井宿，占据十一度。从汉朝的河东郡、上党郡、太原郡，一直到西河郡的全部地区，古代的晋国、魏国、虞国、唐国、耿国、杨国、霍国、冀国、黎国、郇国，以及西河地区的戎狄部落，都在这个范围内。西河的沿岸，是设置险要关隘来防备秦国和晋国的地方，所以这片土地对应着天上的天阙星象。它南边的弯曲地带，阴的一面在晋国境内，位于群山的北面；阳的一面在秦国境内，位于群山的南面。阴阳之气交汇，所以和东井宿相通。河东郡的永乐县、芮城县、河北县，以及河曲郡的丰州、胜州、夏州，都是东井宿的范围。参宿和伐宿代表着兵戎和军事行动，它们位于河东地区，一直到古代大夏国的遗址。上党郡位于下游，与赵国、魏国接壤，这是觜觿宿的范围。
东井、舆鬼，都是鹑首星官。一开始，东井星在二十八宿中的位置是十二度，剩余两千一百七十二度，十五太（古代度量单位）。中间位置是二十七度，最后是柳宿六度。从汉朝的三辅地区（长安附近），到北地、上郡、安定，西边从陇坻山到河右地区，西南到巴蜀、汉中，以及西南夷的犍为、越隽、益州郡，最南到长江以南，东到牂柯郡，这片区域包括古代的秦、梁、豳、芮、丰、毕、骀杠、有扈、密须、庸、蜀、羌、髳这些国家。东井星位于两条大河的阴面，从山河的上游，处于当地星图的西北方向。舆鬼星位于两条大河的阳面，从汉中往东到华阳，与鹑火星相接，处于当地星图的东南方向。鹑首星之外，银河暗流涌动，还没完全显现出来，所以狼星在长江、黄河上游的西边，弧矢、犬、鸡这些星宿都在边疆之外。西羌、吐蕃、吐谷浑以及西南边疆的夷人，都对应着狼星。
柳、七星、张，都是鹑火星官。一开始，柳宿在二十八宿中的位置是七度，剩余四百六十四度，七少（古代度量单位）。中间位置是七度，最后是张宿十四度。北边从荥泽、荥阳，包括京兆、索县，以及山南地区，包括新郑、密县，到外方东边，斜着到方城，到达桐柏山，北边从宛、叶，南边到汉水东边，包括汉朝南阳郡的全部地区。又从雒邑（洛阳）在北河（黄河）以南，西到函谷关，越过南纪山，到达武当山、汉水以南，包括弘农郡，以淮河源头、桐柏山、东阳为界，而申州属于寿星的范围，这里包括古代的成周、虢、郑、管、郐、东虢、密、滑、焦、唐、随、申、邓以及祝融氏的都城。新郑是轩辕、祝融的故地，它的东部边界就进入了寿星的范围。柳宿在舆鬼星的东边，又靠近汉水源头，位于商、洛二水以南，靠近南河（长江）上游。七星宿与轩辕黄帝有关，占据土行的正位，是中岳嵩山的象征，也是河南地区的划分标志。张宿，正好对着南阳、汉水东部，和鹑尾星一起占据这片区域。
话说这翼宿、轸宿啊，都是鹑尾星官的一部分。一开始，翼宿张开十五度，剩下的还有1795度，加上22秒。中间部分，翼宿是十二度。最后，轸宿是九度。从房陵、白帝城往东，一直到汉朝的南郡、江夏郡，再往东到庐江郡南部，靠近彭蠡泽的西边，包括长沙、武陵，继续往南越过南越的边界，直到郁林、合浦这些地方，从沅水、湘水上游，往西到黔安郡的左边，这些地方都是古楚国的领土。从富州、昭州、象州、龚州、绣州、容州、白州、廉州往西，也都是鹑尾星宿管辖的区域。古时候的荆州、郧州、鄀州、罗州、权州、巴州、夔州，还有南方那些蛮夷部落的国家，都属于这片区域。翼宿和轸宿形状相似，翼宿在南河的北边，轸宿在天关的外面，在南河的南边，其中一颗星主管长沙，越过岭南的关隘往南，就是东瓯、青丘的地域了。安南那些州郡位于云汉上游的东面，应该属于鹑火星官的管辖范围。但是柳宿、七星宿、张宿都在中原地区，没办法和海边那些地方连在一起，所以就归到鹑尾星官的管辖下。
接下来咱们说说角宿、亢宿，它们属于寿星。一开始，轸宿是十度，剩下的还有87度，减去14秒。中间部分，角宿是八度。最后，氐宿是一度。从原武、管城开始，沿着黄河、济水南边，往东到封丘、陈留，包括陈国、蔡国、汝南郡这些地方，越过淮河源头，到达弋阳，往西经过南阳郡到桐柏山，再往东北到嵩山东面，这片中国腹地，位于南北两条河之间，从西边开始倾斜，一直延伸到最东端，所以随国、申国、光国这些地方都是豫州的领土，应该属于鹑火星官的管辖范围。古代的陈国、蔡国、许国、息国、江国、黄国、道国、柏国、沈国、赖国、蓼国、须句国、胡国、防国、弦国、厉国都在这片区域。氐宿靠近寿星，在洛阳众多山脉的东边，和亳地相连，往南到颍水之间，这是太昊氏的故地，属于亢宿的管辖范围。再往南越过淮河，和鹑尾星宿的范围相连，在成周的东面，属于角宿的管辖范围。
好家伙，这说的都是啥？原来是讲古代星宿划分和对应地域的！咱们一句一句掰扯掰扯。
第一段：氐、房、心，这三个星宿啊，合起来就是大火。一开始，氐宿的度数是二度，剩下的还有1419度，秒是5太（这秒太啥意思我也不知道）。中间，房宿是二度。最后，尾宿是六度。从雍丘、襄邑、小黄往东走，沿着济阴，在齐鲁之间划界，右边是泗水，一直到吕梁山。然后东南方向连着太昊的故地，包括汉朝的济阴、山阳郡，还有楚国、丰县、沛县这些地方，以前还有宋国、曹国、郕国、滕国、茅国、郜国、萧国、葛国、向城、偪阳、申父这些国家。商朝的亳都背靠北河，那是阳气上升的地方，属于心宿的范围；丰县、沛县背靠南河，那是阳气散布的地方，属于房宿的范围；下面和尾宿一起占领的地方，西边连接陈国、郑国，属于氐宿的范围。
第二段：尾宿和箕宿，是析木津（这地方是啥我也不知道）。一开始，尾宿是七度，剩下的2750度，秒是21少（这秒少又是什么鬼）。中间，箕宿是五度。最后，南斗是八度。从渤海、九河的北边开始，包括汉朝的河间郡、涿郡、广阳郡，还有上谷郡、渔阳郡、右北平郡、辽西郡、辽东郡、乐浪郡、玄菟郡，以前还有北燕、孤竹、无终、九夷这些国家。尾宿占据云汉的末端，龟和鱼都聚集在那里，在九河的下游，靠近渤海和碣石山，都是北方疆域的尽头。箕宿和南斗离得很近，在辽水的南边，包括朝鲜和三韩这些地方，在吴越的东边。
第三段：南斗和牵牛星，是星纪。一开始，南斗是九度，剩下的142度，秒是12太。中间，南斗是二十四度。最后，女宿是四度。从庐江、九江开始，背靠淮水，南边到临淮、广陵，一直到东海，又越过南河，包括汉朝的丹阳郡、会稽郡、豫章郡，西边是彭蠡泽，南边越过越门，到苍梧、南海，越过岭南，从韶关、广州往西，到珠崖往东，都是星纪的范围。以前有吴国、越国、群舒、庐江、桐城、六安、蓼国，还有东南的百越这些国家。南斗在云汉的下游，在淮河和大海之间，属于吴国的范围；牵牛星离南河比较远，从豫章到会稽，南边越过岭南，属于越国的范围。那些岛屿上的夷人、蛮人和貊人，教化都达不到那里，都归属于狗国（这狗国又是什么鬼？）。
总而言之，这段文字描述的是古代根据星宿位置划分疆域的情况，充满了古地名和天文术语，读起来确实有点费劲！
