第八篇《日躔盈缩略例》里说：北齐的张子信积累观测资料，把日食发生的时刻和日行速度结合起来研究，发现日行速度存在误差，但是对速度的增减变化规律还没完全搞清楚。直到刘焯，才建立了日行盈缩和衰旺的计算方法，这和四象的升降变化规律相对应。《麟德历》沿用了他的方法，只是把“躔差”改成了“躔差”。总之，阴阳变化都是逐渐积累而产生的。冬至那天，太阳运行速度最快，然后逐渐减慢，到春分前后速度最慢。等到夏至那天，太阳运行速度最慢，然后逐渐加快，到秋分前后速度最快。速度最快的时候就感觉很冷，速度最慢的时候就感觉很热，而春分秋分前后，雨水和阳光交替出现，这都是自然规律。刘焯的计算方法认为，春分前一天速度最快，后一天速度最慢；秋分前一天速度最慢，后一天速度最快。这和冬至夏至的速度变化规律是一样的，只是中间有一天速度差不多。他的说法不对。应该根据二十四节气的日影长度来研究太阳运行速度的盈缩变化，这样才能比单纯加时间更精确。
第九篇《九道议》里说：《洪范传》上说：“太阳有一条中道，月亮有九条运行轨道。”“中道”指的是黄道。“九道”指的是：两条青道，位于黄道的东边；两条朱道，位于黄道的南边；两条白道，位于黄道的西边；两条黑道，位于黄道的北边。立春、春分时，月亮从东边的青道运行；立夏、夏至时，月亮从南边的朱道运行；立秋、秋分时，月亮从西边的白道运行；立冬、冬至时，月亮从北边的黑道运行。汉朝的史官以前用过这种“九道”的计算方法，后来就废弃不用了，刘洪又重新拿来用，编制了计算月亮运行速度和阴阳历法的办法，但是他主要还是把月亮运行速度变化作为奇特的现象来研究，具体的计算方法并没有流传下来。
咱们先说说阴阳历的交点问题。如果阴阳历的交点在冬至和夏至，月亮就沿着青道和白道运行。虽然交点位置相同，但进出黄道的路线不一样。所以，青道在春分所在的星宿及其对冲点，都在黄道的正东方；白道在秋分所在的星宿及其对冲点，都在黄道的正西方。
如果阴阳历的交点在立春和立秋，月亮就沿着朱道和黑道运行。同样，交点位置相同，但进出黄道的路线不一样。所以，朱道在立夏所在的星宿及其对冲点，都在黄道的西南方；黑道在立冬所在的星宿及其对冲点，都在黄道的东北方。
如果阴阳历的交点在春分和秋分所在的星宿，月亮就沿着朱道和黑道运行。交点位置相同，但进出黄道的路线不一样。所以，朱道在夏至所在的星宿及其对冲点，都在黄道的正南方；黑道在冬至所在的星宿及其对冲点，都在黄道的正北方。最后，如果阴阳历的交点在立夏和立冬，月亮就沿着青道和白道运行。交点位置相同，但进出黄道的路线不一样。所以，青道在立春所在的星宿及其对冲点，都在黄道的东南方；白道在立秋所在的星宿及其对冲点，都在黄道的西北方。总而言之，这套大周期系统同时包含了两种运行路线，实际上是把八个节气分成了主次，并与四正四维相对应。
接下来，我们说说阴阳历交点的情况。当阴阳历交点重合时，月亮正好运行在黄道上。在交点前后七天内，月亮运行90多度，这与一个星象的运行速度差不多，正好是八种运行路线中的一种。这八种运行路线加上黄道本身，一共是九条路线，所以叫做九道。《易经》里讲“九六、七八，迭为终始之象也”，乾坤定位，这八条路线就各居其位了。随着寒暑交替，月相变化，原本在南方的路线会转移到北方，原本在东方的路线会转移到西方，这就是屈伸、消长的景象。
最后，我们说说黄赤道交角的差异。这种差异是从春分和秋分开始的，赤道与黄道交点前后各五度为界限。开始的时候，黄道比赤道多出二十四分之十二，每隔一个界限减少一分，到第九个界限时，减少到四分，这时赤道是45度，黄道是48度。到了四立的时候，两者相差一度左右，基本持平。然后从四分开始，每隔一个界限增加一分，到第九个界限时，增加到十二分，这时赤道是45度，黄道是42度，又回到了冬至和夏至的状态。
月亮运行的轨道和黄道（太阳运行的轨道）之间，一开始在交点附近，也就是交点前后五度范围内，会有差异。一开始，月亮的轨道比黄道多出四十八分之十二度，然后每隔一段距离，这个差值就会减少一度，直到减少到第四段，也就是减少到极限了。这时，黄道是四十五度，月亮的轨道是四十六度半，比黄道多一度，差不多持平。然后从第四段开始，这个差值又开始增加，每段增加四十八分之四度，直到增加到第九段，也就是增加到极限，这时差值是十二度。黄道是四十五度，月亮的轨道是四十三度半，这已经到了阴阳历两个交点中间的位置了。总的来说，在接近交点初期，月亮轨道会增加十二分，到交点一半的时候，又会减少十二分，在交点前后四十六度范围内，增减达到平衡。
太阳的运行和岁差（地球自转轴的缓慢摆动）一起移动，月亮的运行则随着交点的位置变化而变化，减少的和增加的互相抵消，最终九个轨道的数量就能计算出来了。如果月亮轨道和黄道交点与二分点（春分、秋分）重合，那么在赤道和黄道交点附近，黄道会增加二十四分之十二度，月亮轨道会增加四十八分之十二度。到交点的一半位置，减少的量也一样。所以，在九个区间内，黄道差三度，月亮轨道差一度半，增减数量是相等的。如果交点和四立点（立春、立夏、立秋、立冬）重合，那么黄道就在增减的中间位置，月亮轨道差四十八分之十二度。当月亮轨道到达增减的中间位置时，黄道差二十四分之十二度。在九个区间内，黄道差三度，月亮轨道差四分之三度，都是增减互相抵消的结果。如果交点和二至点（冬至、夏至）重合，那么在赤道和黄道交点附近，黄道会减少二十四分之十二度，月亮轨道会增加四十八分之十二度。到交点的一半位置，黄道增加二十四分之十二度，月亮轨道减少四十八分之十二度。在九个区间内，黄道和月亮轨道的差值相同，这是减少和增加互相抵消的结果。
太阳在赤道出入二十四度，月亮在黄道出入六度，两者相差四分之一。所以，在九个轨道的变化中，以四立点为中间交点。在二分点，增加四分之一，与黄道的度数相差一半；在二至点，减少四分之一，与黄道的度数完全相等。因此，推算出极限数值，并以此延伸，每个节气移动一个候（五天）。月亮轨道与黄道的差值，增减九分之一，七十二候（一年）之后，九个轨道就完成了循环。
第一段：
月亮每个月运行一圈，然后退回上个月运行的度数，加上剩余的八万九千七百七十三分度中的四万二千五百三少半，累计二百二十一个月又七千七百五十三分，就完成了一个周天运行周期。把这个周期除以二，大约九年九个周期就结束了。
第二段：
用四象来推算，每个交点都对应着合朔时的交点位置，进入七十二候。这就是它八个周期运行的方式。以朔交为交点开始，望交为交点中间。如果交点开始在冬至初候进入阴历，那就是运行青道。再过十三日七十六分日的四十六分，到达交点中间与冲的星宿，转变为阳历，也运行青道。如果交点开始进入阳历，那就是白道。所以，考察交点开始进入哪个历法，就能知道周天的度数。如果望交在冬至初候，那就减去十三日四十六分，参照大雪初候的阴历阳历来校正它的运行。
第三段：
第十篇《晷漏中星略例》说：
日行有南北，晷漏有长短。但是二十四节气的晷差快慢不同的原因，是句股原理造成的。直规在中间，则差迟；与句股数值相等，则差急。随着辰极的高低变化，所遇到的情况也不同，就像黄道刻漏一样。这些都是比较浅显的道理，近代还有很多人不明白。现在推算黄道离北极的距离，以及晷景、漏刻、昏距，用中星四种方法反复推算，使它们的变化规律一致，互相校正，最终达到一致，从而符合九服的变化。
第四段：
第十篇《日蚀议》说：
《小雅》有“十月之交，朔日辛卯”的诗句。虞广用历法推算，这在幽王六年。 《开元历》确定交分四万三千四百二十九，进入蚀限，发生在白天。交会而发生日食，这是常有的事。《诗经》说：“月亮发生日食，那是它经常发生的现象；太阳发生日食，这预示着什么不好的事情呢？”太阳代表君道，没有盈亏变化；月亮代表臣道，远离太阳则明亮，靠近太阳则亏损。月亮与太阳轨道相会，就逐渐远离，远离到极点后又逐渐靠近交点，所以体现了臣子的形象。如果月亮在望的时候正对黄道，这就叫做臣子遮挡了君主的明亮，那么就会发生日食了。如果月亮在朔的时候正对黄道，这就叫做臣子阻碍了君主的明亮，那么太阳就会发生日食了。况且，十月之交，根据历法应该发生日食，君子还把它看作是不祥之兆，诗人为此而悲悼。那么，古代的太平盛世，太阳不发生日食，星星不发生孛（bèi，星名）的现象，大概也是存在的。
要是刚好没到交点，月亮可能改变运行轨道避开；或者五星隐藏在太阳底下，护卫着太阳免受侵害；或者交点距离比较浅，或者是在阳历，阳气盛阴气弱，就不会发生日食；或者国家政治清明，即使出现一些小的过失，上天也会为它遮掩，即使交汇也不会发生日食。这四种情况，都是因为德政教化而产生的。
正常情况下，一年四季里，日月运行的轨道有相交也有不相交的时候，交汇的时候发生日食，这是天道运行的常理。就像刘歆、贾逵，都是古代的大儒，他们难道不知道日月运行的轨道和朔望规律吗？因为日食不总是发生，所以就略过不谈了。
从黄初年间开始，负责制定历法的官员才开始仔细研究日食的疏密程度，到了张子信时期就更加详尽了。刘焯、张胄玄这些人自恃精通历法，认为日月运行都可以用精确的数值来推算，他们只是专精于历法计算而已。
用《戊寅历》和《麟德历》推算《春秋》记载的日食，大部分都能符合日食发生的范围。但是，《春秋》里没有记载而历法推算却有日食的情况还很多，这就说明日食一定发生在交点附近，但并非所有在交点附近的都会发生日食。开元十二年七月戊午朔，历法推算应该发生日食，而且程度比较严重，从交趾到朔方都观测了，结果却没有发生日食。开元十三年十二月庚戌朔，历法推算应该发生日食，而且程度更严重，当时皇帝在泰山封禅，回程经过梁宋一带，皇帝斋戒沐浴，没有举行宴会，没有张盖，穿着素服，结果日食也没有发生。当时有很多群臣和各地首领来参加祭祀活动，进献的贡品多到数不清，大家都在祝寿庆贺，气氛庄严肃穆。虽然历法计算有偏差，不应该出现这种情况，但是由此可见，德政感天动地，不需要等待很长时间就能显现效果。如果因为开元这两次日食的情况，就修改日食发生的交点范围，那么错误就会更多了。
自从开元时期开始修订历法以来，史官每年都会测量节气的日影长度，并根据日影长度的变化来调整时间，虽然总体上有一定的规律，但是也会随着时间推移而变化，每年都不一样。日影变长，说明太阳运行到黄道南边；日影变短，说明太阳运行到黄道北边。太阳运行到南边，阴历的交点就可能出现偏差；太阳运行到北边，阳历的交点就可能出现偏差。太阳在黄道上运行，尚且会有变化，更何况月亮运行的轨道更加复杂呢！杜预说过：“日月运行虽然有固定的轨道和速度，但是也难免会有细微的涨缩变化。所以，有些时候即使交汇也不发生日食，有些时候则频繁交汇而发生日食。”这话说得对。
要研究历法，必须查考古代史籍。日食的深浅、时间的增减，都与阴阳变化的规律有关。这些数字相互关联，反复推算，通过历法中的数据来推断天象的变化；观察天象的变化，反过来推求历法中的数据。找出它们相同的地方，就能了解规律；辨别它们不同的地方，就能了解变化。遵循规律，就符合历法；违背规律，就符合占卜。占卜之道顺应自然，总是把握中庸之道来追溯变化；历法之道逆向推算，总是把握中庸之道来等待变化。懂得这些道理，就能像掌握自己手掌一样了解天道。
《略例》里说：旧历中关于日食深浅的记载，都来自张子信传下来的方法，说是积累观测所得，但并没有说明其中的道理。用浑仪测量日月直径，然后用月球直径的一半减去交点初限一度半，剩余部分就是暗虚半径。根据月球距离黄道的每一度的差数，让两个直径相互掩盖，来验证日食的程度，用日食发生时间的快慢乘以直径，得到实际使用的刻数。日食大多在交点附近三度以内发生，如果月亮运行到暗虚中，就进入食既阶段。再用月球直径的一半，减去春分点交点初限之间的度数，剩余部分就是斜射造成的偏差。然后根据这个偏差，确定食既时刻。食既时刻在二度之间略有进退，也让两个直径相互掩盖，来了解日食的程度。月球直径超过食既点以南，即使在阴历，亏损的形状也类似于外道交点，这是斜视造成的。食既点以外，应该向外蚀，外道交点，也适用这个方法。用这种方法考证古代的43次日食和99次月食，结果都非常准确。
如果日食都不能用常数来推算，就无法检验历法的疏密。如果都能用常数来推算，就无法了解政教的吉凶。现在重新研究推算日食的方法，如果得到常数，就符合历法。日月交会的大小差不多，但月亮在太阳下面，从京城斜着看，假设中国发生日全食，那么南方看到太阳被遮挡的部分只有一半，从月亮外面看，则交会而不发生日食。用九个州的日晷来确定日食的程度，晨昏的漏刻和地球一起变化，那么即使宇宙很大，也可以用一种方法来统一计算。
《五星议》中说：
木星啊，从商朝、周朝到春秋时期，大概一百二三十年才运行一个周期。到了战国时期，它的运行速度越来越快了，汉朝的时候稍微慢了一点，到了汉哀帝、汉平帝时期，它之前的运行规律就完全改变了，变成了八十四年一个周期，并且一直保持这个速度。这跟其他星星不一样。
姬姓的周朝，是出自于神灵的精气，受到木星正气的庇佑。木星掌管着农业的吉凶，后稷就是依靠木星的运行来预测农业的收成，所以周朝的人总是观察木星的运行来预测国家的兴衰。周朝刚建立的时候，木星在鹑火（二十八宿之一）附近，一直运行到天鼋（二十八宿之一）的位置。等到周朝衰败的时候，木星就运行到玄枵（二十八宿之一）附近，预示着国家的衰败。
之后，各个诸侯国互相争斗，礼乐崩坏，合纵连横的策略盛行。所以木星的运行速度越来越快，而下面的诸侯王们也总是不安宁，这说明木星运行失常的趋势，会在火运（五行相生相克，火运指火元素当令的时代）达到顶峰，这是符合天理的。
开元十二年正月庚午这天，岁星（木星）在进贤星的东北方向一尺三寸的地方，对应《麟德历》的轸宿十二度，而实际位置在轸宿十五度。
咱们往前推算，到汉朝河平二年十月下旬，岁星在轩辕星座南端大星的西北一尺处。《麟德历》上写的是张宿二度，正好对着轩辕大星。这两个时间点相差七百五十年，我们对比一下岁星运行的度数，发现差别还不算太大，说明从哀帝、平帝之后，岁星的运行速度并没有每年都逐渐变慢。
再往前推一百二十年，到汉孝景帝中元三年五月，岁星在东井、钺宿。《麟德历》上记载的是参宿三度。再往前推六十年，到了汉朝元年七月，五星连珠出现在东井宿，以岁星为首，这跟秦朝的岁星位置（乙未年）和夏朝的岁星位置（甲午年）都不一样。《麟德历》上记载白露八日，岁星停留在觜觿一度；到了第二年立夏，岁星又跑到参宿去了。这是因为岁星的实际运行速度和《麟德历》里预设的恒定速度不一样造成的。
再往前推算二百七十一年的时间，到了鲁哀公十七年，岁星在鹑火宿。《麟德历》上说岁星第一次出现是在舆鬼二度，立冬九日，岁星停留了三度。到了第二年启蛰十日，岁星又退到了柳宿五度，还没到鹑火宿呢！再往前推一百七十八年，到了鲁僖公五年，岁星应该在心宿大火。《麟德历》上说岁星第一次出现是在张宿八度，第二年跑到翼宿十六度，最后才到鹑火宿，这已经三次偏差了。
从鲁哀公之后，岁星运行速度变慢的趋势越来越明显，偏差也相对较小；而鲁哀公之前，岁星运行速度一直比较慢。《麟德历》沿用的是以前那种认为岁星运行速度很快的算法，没有根据实际情况调整，所以偏差越来越大。武王时期革命的时候，岁星也在心宿大火，但是《麟德历》上却记载在东壁三度，这说明从唐尧虞舜时期开始，《麟德历》的计算结果就已经和实际情况差了一个周天了。
《太初》《三统历》算出来的岁星（木星）绕天一周十二次，比实际多转了一次，用来推算商朝和周朝的事情，大致上都对得上。但是，对照开元年的记录，却差了九十多度，这是因为他们不知道岁星运行速度后来的变化啊。
《皇极》《麟德历》算出来的岁星七次绕天一周比实际多转了一次，用来推算汉朝和魏朝的事情，暂时还没发现什么偏差。但是，拿来跟《春秋》记载的对比，也差了九十多度，这是因为他们不知道岁星运行速度早期的变化啊。《天保》《天和历》找到了岁星运行速度早晚变化的中间值，所以既符合《春秋》的记载，推算开元年间的记录也更加精确。用来推算永平年间和黄初年间的事情，时间久远的一些，可能也会差个三十多度，这是因为他们不知道战国以后岁星运行变化的原因啊。从汉朝元始四年到开元十二年，正好是十二个甲子年，从隐公六年算起，也是十二个甲子年。而这两种历法都与这中间的某个时间点吻合，有的跟古代的记录差两次，有的跟现在的记录差三次，即使跟古代和现代的记录都吻合，中间也会有出入。想要找到一个万能的算法，那是不可能的。
《开元历》里，岁星运行速度前期是三百九十八天，余数是二千二百一十九，秒数是九十三。从哀公二十年丙寅年以后，每加一度多加一分，加到四百三十九次后，下一次再加十三秒就停止了，一共是三百九十八天，余数是二千六百五十九，秒数是六，这跟天数相符，这就是岁星运行速度后期的算法。从此以后就一直用这个算法，一直用到汉朝元始六年。
《岁星差合术》里说：“把哀公二十年冬至的余数算出来，加上从那时起到现在累积的差值，用早期的运行速度来除，得到累积的差值。余数按照历法规则处理，反过来推算冬至以后的天数，这就是累积差值，在下面加一位数，乘以二再除以二，用《大衍》的通法算出天数，余数就是天数的余数，加到天数里，就是差值所在的位置。要计算岁星运行的实际距离，用后期的运行速度除以从上元以来累积的差值，也能得到结果。如果要验证实际运行情况，应该从元始六年开始计算岁星运行的步数，这样前后就完全吻合了，上元之初，就没有一点误差了。”
成汤伐桀的时候，岁星在壬戌年，《开元历》里说，岁星和太阳同时出现在角宿，然后在氐宿十度之后开始逆行。第二年，汤建立国家作为元祀，岁星顺行和太阳同时出现在房宿，这就是用来记录商朝帝王的办法。
公元前1061年到公元前1046年，这六十年间的事情，一直算到商纣王在位第六年。周文王第一次在毕地祭祀，过了十三年，到了己卯年，星宿在鹑火，武王继承了王位。攻打商朝的那一年，周军最远推进到舆鬼星宿分野，然后退守到东井星宿分野。第二年，周朝开始改朝换代，军队顺应太阳运行，与太阳在柳宿相遇，然后驻扎在张宿。看看当时星宿分野，那正好是陕西地区，也就是三个监国诸侯的封地附近。
成王三年，是丙午年，星宿在大火，唐叔被分封到晋地。所以《国语》里说：“晋国最初分封的时候，岁星是在大火。”《春秋传》记载，僖公五年，岁星在大火，晋公子重耳从蒲地逃亡到狄地。十六年，岁星在寿星，重耳出使齐国经过卫国，老百姓送给他食物，子犯说：“这是上天赐予的！天意一定会有所征兆，如果岁星在鹑火，一定会发生这样的事情！现在岁星在寿星，他一定能得到诸侯的支持。”二十三年，岁星在胃、昴二宿。秦国国君接纳了晋文公。董因说：“岁星在大梁，将要汇聚天象的运行规律。元年，岁星在沈星，晋国人就居住在那里。晋文公出奔的时候，岁星在大火，那是阏伯的星宿，也就是大辰星。大辰星象征着吉利成功，后稷就是靠它辅助治理国家的，唐叔也是因为它的出现而被分封。而且，岁星从大辰星出现，到参宿消失，都是吉利的征兆。”二十七年，岁星在鹑火，晋侯攻打卫国，夺取了五鹿，在城濮打败了楚军，开始获得诸侯的支持。岁星运行到寿星，这些都与《开元历》的记载相符。
公元前702年，那年岁星（木星）运行到陬訾（zōu zǐ）星宿的附近。《开元历》上记载，大寒那三天，岁星和太阳同时出现在危宿（wēi）三星的附近，然后就顺顺利利地运行到营室（yíng shì）星宿八度的位置。
第二年，郑国的大夫子蟜死了。要把他下葬了，公孙子羽和裨灶一大早就商量着这事儿，路过伯有家的门口，看到门上长满了莠草（yǒu cǎo）。子羽就说：“这莠草还长在这儿呢，这一年岁星应该在降娄（jiàng lóu）星宿的中间，可是天亮了。”裨灶指着莠草说：“还能活到年底呢，这一年岁星还没到降娄呢。”《开元历》上说，这一年岁星在奎宿；奎宿，就是降娄。《麟德历》上说，这一年岁星在危宿；危宿，就是玄枵（xuán xiāo）星宿。
公元前694年春天，没下冰。梓慎说：“这一年岁星应该在星纪（xīng jì）星宿，却跑到玄枵星宿去了。”裨灶说：“岁星放弃了它该待的地方，跑到下一年的星宿去了，这就害了鸟帑（nǎng），周朝和楚国都讨厌这种现象。”《开元历》上说，这一年岁星运行到南斗十七度，然后又退回到西建星宿附近，接着又往前走，和太阳在牛宿初度相遇。按理说应该在星纪星宿，却跑到虚宿去了，所以说它“淫乱”了。它在玄枵星宿待了两年，到公元前692年。《开元历》上说，这一年岁星顺行到营室星宿十度的位置，然后停住了。从子蟜死到这时候，正好过了一年。那年八月，郑国人杀了良霄，所以说“等他死了，岁星在陬訾星宿附近”。第二年，岁星才运行到降娄星宿。
昭公八年十一月，楚国灭了陈国。有个叫史赵的史官说：“不对，陈国是颛顼的后代，那年岁星在鹑火，所以才被灭掉。现在岁星在析木津，陈国将要复国。” 《开元历》里说，箕宿八度就是析木津。
十年春天，岁星走到婺女星宿的开头，在玄枵星宿的附近。《春秋》记载：“正月，有星出现在婺女星宿。” 有个叫裨灶的占星家说：“今年岁星在颛顼的星宿。” 这一年岁星和太阳同时出现在危宿。第二年，岁星移到营室，又到了豕韦星宿。
景王问苌弘：“今年哪国国运昌盛？哪国国运衰败？”苌弘回答：“蔡国要衰败。这是因为蔡侯般杀害自己君主的那一年，岁星在豕韦，这个灾难不会过去，楚国将要攻打蔡国。等到岁星走到大梁星宿，蔡国和楚国都会遭遇不幸。” 到了十三年，岁星在昴宿和毕宿，楚国杀了灵王，陈国和蔡国又重新被封为诸侯国。
一开始，昭公九年，陈国发生灾难。裨灶说：“五年后，陈国将要复国。岁星五次经过鹑火，陈国才会彻底灭亡。” 从陈国发生灾难算起，五年后岁星到了大梁，陈国果然复国了。哀公十七年，岁星第五次经过鹑火，楚国灭了陈国。那一年，岁星和太阳同时出现在张宿六度。
昭公三十一年夏天，吴国攻打越国，这是吴国第一次大规模进攻越国。史墨说：“越国得到岁星的庇佑，而吴国却来攻打它，越国一定会遭受灾难。” 那一年，岁星和太阳同时出现在南斗三星附近。
以前僖公六年，岁星在析木，那年的岁阴在卯。昭公三十二年，岁阴也在卯，而岁星在星纪。所以《三统历》就以此作为计算岁星运行周期的依据。仔细考证，这周期大约一百二十多年。近代的一些历法，想用八十四年来计算，这是他们弄错了。 过了三十八年，越国灭了吴国。岁星三次经过斗宿和牛宿，已经超过计算的周期两年了。
天上五星运行的变化，反映到人间就是五行的吉凶，五星的运行变化反映到天上。就像声音发出就会有回声，物体运动就会有影子一样，如果人间丧失了礼仪制度的规范，那么星辰就会运行紊乱；如果人伦关系混乱，那么天象就会反常。当星辰运行紊乱、天象反常的时候，还能用历法来推算它的运行周期吗？所以襄公二十八年，岁星在星纪，而岁阴在玄枵。到三十年八月，岁星才到达陬訾星宿，提前运行，并在那里停留了两年。
汉武帝元鼎年间，金星跑到天苑星附近，跑偏了，位置比黄道南边偏了三十多度。过了几年，武帝北上巡视，登上单于台，率领十八万骑兵，去讨伐大宛国，结果很多战马死在了军中。
晋朝咸宁四年九月，金星忽隐忽现的，占卜的人说：“这叫‘失舍’，要嘛打仗失败，要嘛国家灭亡。”当时正准备打吴国，第二年三月，军队出征，金星傍晚才在西方出现，吴国果然灭亡了。
永宁元年，从正月到闰月，五颗行星在天上乱窜，轨迹毫无规律；永兴二年四月丙子日，金星撞上了狼星，又跑偏了，位置比黄道南边偏了四十多度；永嘉三年正月庚子日，火星侵犯了紫微垣：这些都是前所未有的天象啊！最后导致两位皇帝被废黜，天下大乱。
北魏神瑞二年十二月，火星跑到瓠瓜星附近，一夜之间突然消失了，不知道跑到哪儿去了。崔浩用天文历法推算，说：“庚午日的傍晚，辛未日的清晨，天上都是阴云，火星消失就在这两天。庚午和辛未都跟秦地有关，辛还代表西边蛮夷。现在姚兴占据着咸阳，那就是火星跑到秦地去了！”后来火星果然出现在东井星附近，盘旋不去，秦地大旱，土地干裂，昆明池的水都干涸了。第二年，姚兴死了，他两个儿子又打了起来。三年后，姚兴的国家灭亡了。
齐朝永明九年八月十四日，火星应该在昴宿后退三度，结果它却先跑到毕宿去了；二十一日才开始逆行，往北转，一直到立冬前后，火星的光芒越来越盛。魏朝永平四年八月癸未日，火星在氐宿，傍晚藏在西方，比预定的时间提前了五十多天，虽然历法上偶尔会有偏差，但这次偏差也太大了。
隋朝大业九年五月丁丑日，火星逆行进入南斗，颜色红得像血一样，个头比三个斗那样大，光芒耀眼，长达七八尺，在斗宿的句和巳之间运行，这也是前所未有的天象啊！后来杨玄感造反，天下大乱。
古人认为，五星的逆行、忽明忽暗，都与当时的政治密切相关。政治稍微出点问题，就会在星象上有所体现，政治清明，星象也清明。星象预示吉凶之后，又会恢复常态。不然的话，上天又怎么警示百姓，提醒君王呢？近代的算命先生不懂星象的含义，占卜者只迷信数字，看到五星运行异常，就说是历法错了。即使七曜（日月五星）运行正常，他们也说是天灾。最终因为数字和星象混淆不清，丧失了占卜的实际意义。所以推算历法一定要参考古今的记录，使气数平均，运行轨迹一致，上下相符，反复推算。如果与常态有差异，就能知道它的运行异常了。
两颗星靠得太近，就常常出现运行异常。三颗星以上靠得太近，运行异常就更严重了。《天竺历》根据九执的规律，认为星宿之间也有喜好。遇到喜欢的星，运行就快；遇到不喜欢的星，运行就慢。
张子信的历法，对辰星的出现与否有独特的算法：在日出日落前后四十六度以内，十八度以外，如果木、火、土、金四星中有一颗出现，就能看到辰星；否则就看不到。张胄玄的历法，在朔望交限时，如果星宿隐藏在太阳下面，木星、土星在十日以外可见，火星在四十日以外可见，金星在二十二日以外可见，这些距离都不用增减，都是精气感应的结果。
日月运行体现着尊卑不变的秩序，五星运行则显示着政教顺应时势的道理。所以，日月运行异常的情况比较轻微；五星运行异常的情况就比较明显、频繁。现在我们简单地考察一下常数，来推算星象的疏密程度。
《略例》里说：“历法中气数的增减，是从张子信开始的，后人都遵循他的方法。但从头到尾推算，常常有不符的地方。现在我们对比《麟德历》，荧惑、太白星的运行轨迹与实际情况的差距，荧惑星有四十八处，太白星有二十一处。其他星的误差很小，不足以考证。而且，星象的盈亏变化，应该与四象的运行规律相符，但二十四节气的增减并不均匀。我们用易数来调整，又分别设定岁差，来研究五星运行二十八宿的变化。与史官的记录相比，岁星有二十七处差异，荧惑星二十八处，镇星二十一处，太白星二十二处，辰星二十四处，《开元历》的推算结果都是第一。”
唐肃宗的时候，有个隐士叫韩颖，他上书说《大衍历》可能算错了。皇帝对此表示怀疑，就让韩颖当了太子的宫门郎，直接在司天台工作。 然后呢，皇帝又对韩颖的算法进行了一些修改补充，每隔一段时间就多加两天，还把历法改名叫《至德历》。从乾元元年开始使用这个历法，一直用到上元三年。
就这么着，《至德历》用了好几年。
