咱们先说说历法这回事儿。从尧帝命令羲和观测日月星辰，用闰月来确定四季和一年，这事儿《尚书》里头略微记载了一些。夏、商、周三代，他们改动历法的起始日期，历法本身就不同了，但具体方法失传了。到了汉朝造历法，开始用八十一份作为计算的基数，这个数字来源于黄钟律管的音律，所以汉代的历法其实跟音律有关。后来刘歆又用《春秋》和《易经》的卦象来推算历法，这其实就是牵强附会了。到了唐朝一行和尚，才开始完全用大衍数列来推算历法，这下历法又跟《易经》扯上关系了。
总的来说，历法起源于数字，数字是自然规律的体现，它的运用无穷无尽，无所不能，用在音律上，用在《易经》上，都能说得通。但是，历法的关键在于观察天地的气象，从而了解四季的寒暑变化，还要仰望天空，观察日月星辰的运行，把这些都结合起来。四季的寒暑变化，你看不见摸不着，却在地球上运行着；日月星辰有形体，在天上运行着。这两者都在不停地运动，一个有形，一个无形，时而出现，时而消失，时而上升，时而下降，速度时快时慢，彼此之间并没有什么联系。时间长了，难免会有偏差，这是客观规律使然。所以，制定历法，一开始肯定是很精确的，但时间久了，就会出现疏漏和偏差，这也是很正常的。出现偏差，那就得不断修改历法来弥补。从尧舜时代，到夏商周三代，历法就没统一过。
唐朝从头到尾二百九十多年，历法改了八次。一开始是《戊寅元历》，然后是《麟德甲子元历》，《开元大衍历》，《宝应五纪历》，《建中正元历》，《元和观象历》，《长庆宣明历》，最后是《景福崇玄历》，之后就再没改了。
老李家（指李渊，唐高祖）当了皇帝，准备制定新的历法。当时东都（洛阳）有个道士叫傅仁均，特别擅长推算星象，算命很准。太史令庾俭和丞相傅奕都向皇帝推荐了他。
皇帝就下令让傅仁均跟庾俭他们一起研究制定新历法，最后定名为《戊寅元历》。 傅仁均把这套新历法的要点列出来，说它有七个方面可以验证它的准确性：第一，“唐朝是戊寅年甲子日登基的，咱们这历法元年也是戊寅年，第一天也是甲子日，这跟汉朝的《太初历》一样啊！”；第二，“冬至点每五十年左右会偏移一度，白天变短，星宿昴宿的位置也符合《尧典》的记载”；第三，“周幽王六年十月辛卯朔日发生日食，这跟《诗经》里记载的一样”；第四，“鲁僖公五年壬子日冬至，这跟《春秋命历序》里写的一样”；第五，“月亮有时大有时小，日食总发生在朔日（农历初一），月食总发生在望日（农历十五）”；第六，“命辰起子半，命度起虚六，这符合阴阳的起始规律”；第七，“根据日月的运行速度确定朔日（初一），这样月亮在月末就不会出现在东方，初一也不会出现在西方”。
老李家皇帝下令，从第二年开始用这套新历法，还把傅仁均提拔成了员外散骑侍郎，官儿升了。
三年正月十五和二月、八月的初一，都应该发生日食，结果没发生，预测不准。六年后，皇帝下令让吏部郎中祖孝孙调查这件事到底是怎么回事。祖孝孙就让算历博士王孝通用《甲辰历》的算法来反驳他，王孝通说：“《夏小正》说‘日短星昴，以正仲冬’，意思是说，当看到昴宿出现的时候，就表示正值仲冬。七宿都出现的时候，我们只需要看中间的星宿就可以了，只要知道中间的星宿，其他的星宿的位置也就知道了。你却死盯着昴宿的中间位置不放，拘泥于文字而忽略了实际情况，这不是很荒谬吗？再说，《月令》里说仲冬时节‘傍晚时分，东壁宿在正南方’，这说明昴宿的中间位置并不是一个恒定的标准。即使尧帝时代，昴宿在傍晚出现在正南方，也和现在的位置有偏差，已经偏到了东壁宿的位置。那么，如果推算到尧帝之前的七千多年，冬至时傍晚看到的星宿应该是翼宿，而太阳应该在东井宿的位置。东井宿在北极星的北边，离我们最近，所以天气炎热；斗宿在南极星的南边，离我们最远，所以天气寒冷。如果寒暑交替颠倒了，那是不可能的。” “再说，关于朔日的确定，古来就有两种说法：一种是‘三大三小’法，用于确定朔日和望日；另一种是‘一大一小’法，用于确定朔日和望日。日月运行的速度有快有慢，当它们运行到同一位置时，就叫做‘合会’。晦日和朔日是不固定的，取决于时间变化。如果把大小月都规定在朔日，那么虽然合会的时间确定了，但是蔀、元、纪这三个周期开始的时间就都错了。如果能够在开始的时候符合实际情况，在结束的时候也能得到正确的余数，合会的时间也准确无误，那么《甲辰元历》就是一种通用的方法了。”
祖仁均回答说：“宋朝的祖冲之已经计算出了岁差，隋朝的张胄玄等人也根据祖冲之的成果进行了修订。虽然他们计算出来的岁差数值不同，但各自都阐明了自己的道理。王孝通你没有理解这一点，却坚持认为南斗星是冬至时恒定的星宿。其实，太阳在星宿中的运行轨迹，就像车轮在路上滚动一样，星宿的位置会发生变化，黄道也会随之改变。《尚书》上说：‘季秋月朔，辰弗集于房’，孔颖达解释说：‘集，就是相合的意思。如果不相合，就预示着将要发生日食。’书上还说：‘提前的要杀头，延误的也要杀头。’既然有时间上的先后之差，那么确定朔日就有了依据。《诗经》上说：‘十月之交，朔月辛卯。’《春秋传》也说：‘不记载朔日，是官员失职。’从秦汉以来，很多日食的预测都不准确，就是因为历法有误差。宋朝的御史中丞何承天曾经想改进历法，但由于没能深入研究，被散骑侍郎皮延宗等人压制住了。王孝通你说的这些，其实都是皮延宗以前的说法。制定历法的根本，在于推算上元，也就是日月像合璧一样，五星像连珠一样，在夜半子时朔日冬至的时候。从这个时候开始，七曜各自运行，不再有剩余部分，最终又会回到初始状态。只有朔日和节气，才有一定的规律可循，因为它们有规律可循，所以才会有那三个周期。这只是用来记录天数的起始点而已。有人认为这就是夜半子时朔日冬至，这是不对的。冬至有固定的天数，朔日是根据月亮的运行来确定的，月亮运行的快慢是不固定的，这三个周期怎么可能刚好相符呢？所以，必须是日月相合和冬至在同一天，才算是合朔冬至。”祖孝孙认为祖仁均说得有道理，只是略去了其中一些过于粗疏的地方。
九年后，朝廷又下令让大理卿崔善为跟傅仁均他们一起，对历法进行比较和修改。崔善为一共改了数十条。一开始，傅仁均的历法是以武德元年为起始，但是气象、朔日、日长短、日月交会以及五星的运行，都和实际情况存在一些出入。这次修改之后，又重新使用了上元积算的方法来计算。这个周天度，就是古代所说的赤道。
贞观初年，负责天文观测的李淳风又上书提出了十八个问题，朝廷再次下令让崔善为比较两家历法的优劣，其中七条采纳了李淳风的意见。贞观十四年，唐太宗准备亲自祭祀南郊，根据当时的历法，十一月癸亥日是朔日，甲子日是冬至。但是李淳风的新历法计算结果是甲子日既是朔日又是冬至。于是李淳风上奏说：“古代历法把一天的开始定在子时的一半。十一月甲子日是朔日又是冬至，所以太史令傅仁均把剩余的时间稍微减少了一些，把子时开始算作朔日，因此就差了三刻钟。”负责天文计算的南宫子明、太史令薛颐等人则说：“子时开始到子时一半的时候，日月还没有完全分开。李淳风的历法，跟春秋时代以来观测到的日影长度和日食情况都比较符合。”国子祭酒孔颖达等人以及尚书省的官员们都参与讨论，最终决定采纳李淳风的意见。而且用平朔法推算，两种历法都认为朔日是冬至，这和实际情况比较接近。再说，平朔法自古以来就一直使用，《春秋传》里记载的某些错误，就是因为把晦日误认为朔日造成的。虽然癸亥日日月已经接近，但第二天甲子日才是朔日，这也说得通。所以最终采纳了李淳风的意见。
贞观十八年，李淳风又上奏说：“傅仁均的历法在计算日食的时候，存在三个较大的误差和三个较小的误差，他说日月食必定发生在朔望日。但是十九年九月以后，连续四个朔日都会出现较大的误差。”朝廷于是召集所有懂历法的人详细研究，但始终无法确定哪个更准确。最后，在庚子日，朝廷决定继续使用傅仁均的平朔法，一直用到麟德元年。
傅仁均的历法继承了以前的一些成果，并参考了刘孝孙的意见，但总体上不如李淳风的历法完善。不过两者之间各有优劣，互相补充，李淳风也无法完全超越傅仁均的历法。我这里记录的是崔善为比较后的结果。
《戊寅历》上元戊寅年到武德九年丙戌年，共计十六万四千三百四十八算。
章岁六百七十六。（也叫行分法。）章闰二百四十九。章月八千三百六十一。
月法三十八万四千七十五。日法万三千六。时法六千五百三度法、气法九千四百六十四气时法千一百八十三。
这段文字描述的是古代历法计算方法，相当复杂。咱们一句一句来，用大白话解释一下。
首先，它给出了几个基本数值：一年有三百四十五万六千六百七十五个什么单位（可能是某种更小的计时单位），剩余二千三百一十五个单位；一周……（此处略去具体数值，因为是专业术语）；等等。这些数字看着眼晕，但其实就是定义了一些基本参数，就像现在我们说的秒、分、小时一样。
接下来，它开始计算历日（大概相当于我们说的天数）：历日是二十七天，剩余一万六千六十四个单位；等等。这些计算过程，都是基于前面那些基本参数进行的。 这部分像是在进行一些基础的单位换算和余数处理。
然后，它介绍了如何计算“积月”和“朔积日”。 这部分用到了乘法，有点像我们现在用公式计算一样，只不过公式更复杂，而且用的是古代的术语。 “章月乘年”之类的说法，听着古色古香，但其实就是一种计算方法。 “朔积日”大概是指从朔日（农历初一）开始算起的总天数。
接下来，它开始计算“大余”和“小余”，并用这些余数来计算“上弦”、“望”、“下弦”等月相。 这部分计算过程非常复杂，涉及到多次加减运算，以及一些特殊的算法，例如“小分四之三”这种说法，需要结合当时的历法知识才能理解。 总之，就是通过一系列复杂的计算，来确定月相出现的日期。
最后，它介绍了如何计算“没日”和“气积日”，以及如何根据这些计算结果来确定节气和一些其他的历法参数。 这部分同样涉及到复杂的计算，而且用到了很多古代术语，例如“没分”、“没法”等等，这些都需要专门研究古代历法才能理解其含义。 这部分的计算，目的是为了精确地确定节气和一些重要的天文事件的日期。
最后一段，描述了如何利用前面计算的结果，结合一些比例系数（“损益率”），来更精确地计算月相和节气出现的具体时间，以及如何将这些时间换算成我们日常使用的历法。 这部分内容，已经涉及到历法修正和精度的提高。 “以万四千四百八十四乘平朔小余”这种计算，看起来很复杂，但其实也是一种基于已有数据进行的修正和调整。
总而言之，这段文字描述的是一套非常复杂的古代历法计算方法，其逻辑和计算过程都非常繁琐，需要具备一定的古代天文历法知识才能完全理解。 它体现了古代人民对天文历法的精深研究，以及对时间计算的精确追求。
咱们一步一步来解释这个计算过程。首先，算出每天的运行差值，也就是第二天和前一天运行距离的差，多了就记为进，少了就记为退。然后减去一个固定的数值676，这个叫差法。接下来，把平朔、弦、望这几个时间点加上的时间，乘以相应的损益率，来调整积分，再用差法去除，得到最终的盈缩积分。
然后，处理平朔、弦、望的剩余时间。根据积分的盈余或不足，进行加减，如果超过或不足一天，就调整日期。这些盈余和不足，以及日期的调整，都记录下来，作为最终结果的一部分，跟甲子纪日是分开的。用一年的运行距离乘以年数得到积分，如果超过一周期就减去，剩下的部分按照一定的比例换算成度数。用一个虚数6进行运算，再减去斗分，就能得到冬至的度数和分数。用冬至的度数和分数减去朔日的度数和分数，得到天正平朔前夜半的度数和分数。（这里用十四约简度数和分数，得到行分。小分满法成行分，行分满法成度。如果要记录在历法里，还要用二十六约简行分。月星的计算方法与此相同。斗分是177，小分是7.5）
累加一度，得到次日。用行分法乘以朔、望的剩余数值，除以929得到度分，再用14约简得到行分。加上夜半的度数，得到朔、望加时日的度数。朔日加时，日月同度。望日则需要加上182度，426行分，10小分。用夜半剩余时间乘以行差，如果满了一天的历法单位，就加或减历行分，得到最终的行分。用朔日的剩余数值乘以行差，如果满了一天，就得到行分。用这个行分减去加时月度，得到朔、望夜半的月度。要计算次日，就加上月行定分，然后累加。
总的运行距离是3775023。
一天的运行距离是398度，596行分，7小分。
平见，入冬至初日，减去5411行分。之后每天减少120分。立春初，每天增加60分。春分，每天增加4日。清明和谷雨，每天增加5日。立夏到大暑，每天增加6日。立秋初日，增加480分。之后每天减少67分。入寒露，每天增加117分。入小雪到大雪，每天减少8日。
第一次看到它的时候，它运行的速度很快，第一天走171分，每天都慢一点，114天走了19度29分。然后它停了下来，停了26天。接着它开始倒着走，每天走97分，84天倒着走了12度36分。之后，它又停了下来，这次停了25天596分，还多出7小分。（凡是五星停留时间有零头分的，就加上最初看到它时的那一天走的度数。如果度数满了，就减掉，再加一天。）然后它又开始往前走，第一天走了60分，每天速度越来越快，114天走了19度437分。然后它就消失了。
它的运行速度总共是7381223分。
全年总共779天，走了626分，还多出3小分。
平常情况下，从冬至开始算，每天要减去16354分。然后每天减少的度数减少545分。到了大寒节气，每天增加的度数增加426分。过了雨水节气后，每天都增加29分。到了立夏节气开始的那一天，每天增加的度数是19392分。然后每天增加的度数减少213分。到了立秋节气开始，就恢复到平常的情况。到了处暑节气，每天减少的度数增加184分。过了小雪节气后，每天都减少25分。
第一次观测，是在冬至那天开始的。最初的240天里，每天运行163度。之后两天，每天运行的度数减少一度，从第128天开始，接下来的177天里，每天运行99度，一共持续了161天。再接下来的三天，每天运行的度数又减少一度，持续到第182天，接下来的170天里，每天运行92度，一共持续了188天。然后，接下来的三天，每天运行的度数增加一度，持续到第227天，接下来的183天里，每天运行105度。之后两天，每天运行的度数又增加一度，持续到第249天，接下来的194天里，每天运行116度。之后每天运行的度数都增加一度，持续到第210天，接下来的255天里，每天运行177度，一共持续了337天。然后，接下来的两天，每天运行的度数减少一度，直到大雪节气，又回到了最初观测的状态。
进入小寒节气后，每三天减少一天的运行时间。进入雨水节气，一直到立夏节气，平均每天减少20天的运行时间。此后，每三天减少的运行时间减少一天，一直到小暑节气，就保持这个减少的速率不变了，成为固定的日运行速率。如果是在处暑节气开始观测，一直到秋分节气结束，每天减少的度数都是6度。这些都是根据冬至后天数的变化而增减的，还要根据节气的不同而进行相应的调整，这就是前面提到的快速运行速率。如果开始观测是在大寒节气，一直到结束观测是大暑节气，运行速度会有差异，每天都会慢一些；其他节气则运行速度一致。如果开始观测是在白露节气，一直到结束观测是秋分节气，开始会比较慢，每天运行半度，40天运行20度。（也就是每天减少40天运行时间，度数减少20度，这半度是另外计算的。运行结束后，再计算平均运行速度，然后继续计算。用运行速度乘以度数的固定速率，除以日运行速率，得到平均运行速度。如果不能整除，则有小数部分。计算速度差异时，先减少日运行速率1，再取一半，加上平均运行速度，得到第一天运行速度。）每个节气都有各自的日运行度数和运行速度。第一天运行速度是326分，每天速度都会慢一些，慢1.5分，60天运行25度5分。（前面提到的每天减少6度的，运行31度5分。这比第一天慢67分，小数部分是60分之36。）
然后停留了13天。（前面提到的每天减少运行时间的，要将天数除以2，然后取余数，余数放在后面。）然后开始回退，每天运行192分，60天回退17度28分。又停留了12天626分，小数部分是3。
这段文字描述的是古代历法中太阳运行速度的计算方法，非常专业，我们一句一句地用现代口语解释一下。
“又顺。后迟，初日行二百三十八分，日益疾一分半，六十日行二十五度三十五分。” 意思是说，接下来是顺行（太阳正常运行），但之后会变慢。第一天运行238分，之后每天速度增加1.5分，这样60天一共运行了25度35分。
“（此迟在立秋至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此迟初日加行分六十七、小分六十分之三十六。）而后疾。” 括号里补充说明，如果这段变慢的时期在立秋到秋分之间，需要额外加上6度，总共运行31度35分。第一天额外增加的运行量是67分又36/60分（也就是67.6分）。 之后太阳运行速度会加快。
“入冬至，初率二百一十四日行百三十六度。乃每日损一，尽三十七日，率百七十七日行九十九度。又二日损一，尽五十七日，率百六十七日行八十九度，毕七十九日。” 到了冬至，开始计算新的运行速度。最初的速率是214天运行136度。然后每天减少1分，持续37天，之后速率变成177天运行99度。再接下来是每两天减少1分，持续57天，速率变成167天运行89度，总共是79天。
“又三日益一，尽百三十日，率百八十四日行百六度。又二日益一，尽百四十四日，率百九十一日行百一十三度。又每日益一，尽百九十日，率二百三十七日行百五十九度。” 之后是每三天增加1分，持续130天，速率变成184天运行106度。然后是每两天增加1分，持续144天，速率变成191天运行113度。接着是每天增加1分，持续190天，速率变成237天运行159度。
“又每日益二，尽二百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一，尽二百一十日，率二百六十七日行百八十九度，毕二百五十九日。乃二日损一，毕大雪，复初。后迟加六度者，此后疾去度率六，为定。” 之后是每天增加2分，持续200天，速率变成257天运行179度。然后是每天增加1分，持续210天，速率变成267天运行189度，总共259天。然后每两天减少1分，到冬至大雪节气结束，恢复到初始状态。如果之前变慢的时期额外加了6度，那么之后加快时，每天的度数就要减少6分。
“各依冬至后日数而损益之，为后疾日度率。若入立夏，毕夏至，日行半度，尽六十日，行三十度。若入小暑，毕大暑，尽四十日，行二十度（皆去日度率，别为半度之。行讫，然后求平行分，续之。）各尽其日度而伏。” 根据冬至后的天数来调整增加或减少的度数，这就是之后加快时每天的度数。如果到了立夏，到夏至，每天运行半度，60天运行30度。如果到了小暑，到夏至，40天运行20度。（这些都是单独计算的，每天运行半度。计算完毕后，再计算平行的分数，然后继续计算）。每个阶段都按照各自的天数和度数计算。
“率三百五十七万八千二百四十六。” 总计是3578246（单位不明）。
“终日三百七十八，行分六十一。” 一年378天，运行61分。
“平见，入冬至初日，减四千八百一十四分。乃日增所减七十九分。入小寒，均减九日。乃每气损所减一日。入夏至初日，均减二日。自后十日损所减一日。小暑五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入处暑，均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日损所加百三十三分。入霜降，日增所减七十九分。” 这是对一些特定节气进行的调整，例如冬至第一天减少4814分，之后每天增加减少的量79分。小寒平均减少9天，每气减少一天。夏至第一天平均减少2天，之后每10天减少一天。小暑之后5天，按照平均值计算。大暑增加181分，处暑增加9天，白露第一天增加6002分，之后每天减少增加的量133分，霜降增加减少的量79分。
整段文字描述的是一种复杂的历法计算方法，涉及到太阳运行速度的调整和不同节气的修正。 其精确性与现代历法相比可能有所差异，但体现了古代天文历法的高度发展。
第一次观察，它（指天体，下同）是顺行的，每天走六十分，83天走了七度二百四十八分。然后它停留了38天。接着它开始逆行，每天后退41分，100天后退了六度四十四分。之后又停留了37天61分。然后它又顺行，每天走六十分，83天走了七度二百四十八分，然后就伏起来了。
总共走了552万6千2百（分）。
每天走620分，小分8。全天一共是583分。
早晨看到它伏起来，一共是327天，每天走620分，小分8。
晚上看到它伏起来，一共是256天。
早晨平视的时候，进入冬至，保持平稳。进入小寒，每天增加66分。进入立春到立夏，每天都增加3天。小满第一天，增加1964分。然后每天减少60分。进入夏至，保持平稳。进入小暑，每天增加减少60分。进入立秋到立冬，每天都减少3天。小雪第一天，减少1964分。然后每天减少66分。
第一次观察到它逆行，每天后退半度，十天后退五度。然后停留了九天。之后它顺行，开始比较慢，速度每天增加8分，40天走了30度。从大雪到小满，都按照这个规律。进入芒种，十天减少一度。进入小暑到霜降，每天都减少三度。进入立冬，十天减少一度，到小雪结束。这些都是固定的度数。（用行分法乘以定度，再除以40，就是平行分。再用4乘以39，然后减去平行分，就是初日行分。）平行的时候，每天一度，十五天走十五度。进入小寒，十天每天增加一度。雨水之后，都是21天走21度。春分之后，十天减少一度。到立夏结束，保持平稳。小满之后，六天减少一度。到立秋结束，度数都走完了，没有平行度数了。霜降之后，四天增加一度。到下雪结束，保持平稳。快速的时候，170天走240度。（前面顺行时速度变慢减少的度数，要加到这个度数里，作为最终的度数。）然后早晨伏起来。
话说古人观察日影，记录了太阳运行的规律。冬至那天，太阳开始一天天变高，每天增加的度数，一开始是百分之一，到了惊蛰，春分，每天减少的度数就变成九分之一了。清明第一天，每天减少的度数是五千九百八十六分之一，然后每天减少的度数又慢慢变少，直到芒种，恢复到之前的规律。夏至那天，太阳又开始一天天变低，每天减少的度数，一开始也是百分之一，到了处暑，秋分，每天增加的度数就变成九分之一了。寒露第一天，每天增加的度数是五千九百八十六分之一，然后每天增加的度数又慢慢变少，直到大雪，又恢复到之前的规律。
接下来是关于日行度的描述。一开始，太阳运行很快，一百七十天能运行二百四十度。从冬至到立夏，都遵循这个规律。到了小满，每天增加的度数要加六分之一度。到了夏至，到小暑，每天增加的度数是五度。到了大暑，每天减少的度数是一度。从立秋到下大雪，则恢复到之前的规律。从白露到春分，太阳运行速度越来越快，每天快一分半。用一分半乘以一百六十九再除以二，再加上之前的速度，就是清明这天的运行速度。从清明到处暑，太阳运行速度保持不变，每天运行一度，十五天运行十五度。冬至之后，每十天减少一度。从惊蛰到芒种，九天运行九度。夏至之后，每五天增加一度。大暑之后恢复之前的规律。立秋之后，每六天增加一度。到秋分，二十五天运行二十五度。寒露之后，每六天减少一度。大雪之后，恢复之前的规律。如果太阳运行速度慢，每天慢八分之一度，四十天运行三十度。（前面增加的度数，这里要根据这个数目减少。）还要再等九天，然后太阳运行速度开始变慢，每天慢半度，十天慢五度，然后就伏藏起来了。
总共是十九万六千六百八十三（这个数字是啥单位没说清楚）。每天运行一百一十五度，五百九十四分之七。
早晨看到伏日是六十三天，每天运行一百一十五度，五百九十四分之七。
傍晚看到伏日是五十二天。
早晨太阳运行正常，冬至那天，每天减少四度。小寒那天恢复正常。立春之后，每天减少三度。雨水到立夏，能不能看到太阳，要看情况。（如果在惊蛰和立夏节气之间，太阳运行度数在十八度到三十六度之间，早晨看到木星、火星、土星、金星其中一颗星，就能看到太阳。）小满恢复正常。霜降到立冬，每天增加一度。小雪到大雪十二天，恢复正常。如果超过大雪十三天，每天增加或减少一度。
第一次看到它的时候，停留了六天。之后运行缓慢，每天走169分。进入大寒节气后，直到惊蛰结束，都没有这么慢的速度。然后就匀速运行了，每天走一度，十天走十度。在大寒节气之后，两天就减少一度和一分，到二十天的时候，度和分都走完了，之后就没有这种匀速运行了。速度快的时候，每天走一度六百九十分，十天走十九度六分。（之前没有慢的情况，这次快速运行每天减少二百三分，十天走十六度四分。）然后它就早晨潜伏了。
傍晚能看到它的时候，在冬至之后，运行速度是匀速的。进入谷雨节气后，到芒种节气结束，每天都减少两度。进入夏至节气后，又恢复匀速运行。进入立秋节气后，到霜降节气结束，本该出现却没出现。（不过在立秋、霜降节气期间，傍晚有星星像之前一样远离太阳，也能看到。）进入立冬节气后，到大雪节气结束，运行速度是匀速的。
第一次看到它，运行速度很快，每天走一度六百九十分，十天走十九度六分。如果进入小暑节气后，到处暑节气结束，每天减少二百三分。然后就匀速运行了，每天走一度，十天走十度。在大暑节气之后，两天就减少一度和一分，到二十天的时候，度和分都走完了，之后就没有这种匀速运行了。运行速度慢的时候，每天走169分。（如果快速运行每天减少二百三分，那就不用考虑慢的情况了。）然后又停留了六天七分。然后傍晚潜伏了。
分别用星星运行的速度乘以过去一年走过的度数，剩下的再用这个速度减去，剩下的按照度数的算法，得到一就是一天，就能得到冬至之后早晨能看到的日期和度数。用冬至到朔日的日期和度数加起来，从天正开始，根据每个月的天数计算，确定日期，除了日期计算之外，就能得到它所在的年月日。金星和水星，分别用早晨出现和潜伏的日期和度数加起来，就能得到傍晚能看到的日期。分别用星星第一次出现时加减的度数，计算之后几天损益的数目来进行损益。计算完之后，就用加减后的傍晚可见的日期作为最终确定的日期。加减的度数都按照满行的度数算法来计算日期。用确定的日期减去朔日以及度数，加上朔日前半夜的度数，再加上星星第一次出现时与太阳的距离，岁星是十四，太白是十一，荧惑、镇星、辰星都是十七，早晨减去，傍晚加上，就能得到第一次出现时的宿度。要计算第二天，分别加上一天走的度数和分。荧惑和太白有小数的话，分别用每天运行的度数作为母数。（如果运行速度有增加或减少的情况，另外列出一天走的度数，用它们的差值来增加或减少，然后加起来。）停留的情况根据之前的情况来计算，后退就按照减少来计算，潜伏的情况不记录度数。顺行出斗，减去它的度数；逆行入斗，先加上度数。计算完之后，都用二十六约简度数和分，得到度数和分。
第一段：
咱们算出来的交会法是127411258分，交分法是6376229分。朔差是1854942分，望分是6913350分。交限是58278558分，望差是5427471分。外限是6767829分，中限是1235110258分，内限是1219114587分。
第二段：
接下来算天正月的朔日，用朔差乘以月份，然后减去交会法，剩下的就是天正月朔日进入平交分的数值。要算望日，就在这个数值上加上望分。要算下个月的朔日，就在这个数值上加上朔差。朔望日如果落在 大雪节气到冬至节气之间，就按平交分来算；如果落在小寒节气，每天要加上1650分的“气差”；如果落在惊蛰节气到清明节气之间，每天都加上76100分；从清明节气之后，每天就要减少之前加上的1650分；如果落在芒种节气到夏至节气之间，就按平交分来算；如果加上的数值超过了交会法，就减去交会法。
第三段：
（如果朔日落在小寒到雨水之间，或者立夏到小满之间，并且这两个节气的时间加起来还不到两个时辰，就只加一半的气差；如果超过两个时辰，就不加。如果望差以下，或者外限以上有星伏，木星和土星要在十天以外才能看到，火星要在四十天以外才能看到，金星和晨星要在二十二天以外才能看到，如果有任何一颗星符合这个条件，就不加气差。）小暑节气之后，每天要增加之前减少的1200分；白露节气到霜降节气之间，每天都减少95825分；立冬节气第一天，减少63300分，之后每天减少的数值都要减少2110分；如果减少的数值不够，就用交会法减去它，剩下的就是最终的交分。
第四段：
（如果朔日落在交限到内限之间，并且交分落在中限以下，如果有上面提到的星伏现象，就不减。）如果算出来的交分没达到交分法，那就是在外道；如果达到了，就减去交分法，剩下的数值是在内道。如果小于望差，那就是去先交分；如果大于交限，就用交限减去交分，剩下的数值就是去后交分。这三种情况都用三日法来推算时间。望日发生月蚀，朔日如果在内道就发生日蚀。（即使在 外道，如果离交分近，也会发生日蚀；如果在内道，但离交分远，就不会发生日蚀。）
先算月蚀。先确定一个小的剩余值。每天减少280；如果是15日，就加上；如果是14日，就加上550；如果是28日，就减去；其他日子都增加或减少280，得到每月蚀的剩余值。再用这个值乘以12，除以时法（应该是某种时间单位），把半个算出来的值去掉；如果除不尽，得到月蚀的加时。如果这个小的剩余值小于半个夜漏（应该是指计时工具），就把日期往前提一天计算。
接下来算日蚀。先确定朔日（农历初一）的剩余值。每天减少280；如果是15日，就加上；如果是14日，就减去；得到一个定值。这里不再考虑四季的加减限制。具体方法是：春天，从交点（应该是指日月交点）后四时（应该是指时间单位）开始计算，增加或减少280；夏天，增加或减少280；秋天，如果在交点后十一时以下，只增加280；如果超过十一时，增加550再减少280；冬天，如果在交点后五时以下，只增加280。这些都得到一个剩余值。再用这个值乘以12，除以时法，去掉半个算出来的值；如果除不尽，得到一个时间剩余值，记下来。
在仲春（农历二月）前半个月，用这个剩余值减去计算结果作为差率；后半个月，日期往前提半个时辰，用时法加上剩余值，用这个剩余值作为差率。在季春（农历三月）前半个月，用时法加上剩余值作为差率；后半个月，日期往前提半个时辰，用时法加上剩余值，再用时法乘以2加上剩余值，作为差率。在孟春（农历正月）前半个月，用时法乘以3，再减去剩余值，余数作为差率；后半个月，日期往前提半个时辰，用时法加上剩余值，再用时法加上剩余值，然后用时法乘以3再减去剩余值，作为差率。
然后，确定交点时间，如果小于3时，加3；小于6时，加2；小于9时，加1；大于等于9时，按实际数值；大于等于12时，按12计算。（如果在季春后半月到孟春前半月之间，交点时间大于等于6时，都按6计算；小于6时，按实际数值，不加。）所有这些都乘以差率，再除以14，得到时间差。如果在子午（正午）后半段，加上时间剩余值；如果在卯酉（早上和傍晚）后半段，减去时间剩余值；如果加减后超过或不足，就调整时法。（孟春指寅、巳、申时；仲春指午、卯、酉时；季春指辰、未、戌时。）最终得到日蚀的加时。
咱们先来说说月蚀。你看啊，冬至前后交接，都差两个时辰；春天先交接，秋天后交接，差半个时辰；春天后交接，秋天先交接，也差两个时辰；夏天就按规定的来。差得不够的，就记作“既”。然后用三万六千一百八十三作为除数，除以一，再减去十五，剩下的就是月蚀的分数。
朔日（农历初一）与交接点的时间差，如果在内道（黄道和白道交点附近），比如五月初一，时间加在南方，比交接点早十三时辰以上；六月初一，比交接点晚十三时辰以上，那就不会发生月蚀。立春到清明之间，如果比交接点早十三时辰以上，正好是缩，时间加在未（星座）的西边；处暑到寒露之间，如果比交接点晚十三时辰以上，正好是盈，时间加在巳（星座）的东边，这些情况都不会发生月蚀。如果交接点在外道，前后时间差在一个时辰以内，都会发生月蚀。要是差两个时辰以内，或者先交接时正好是盈，后交接时正好是缩，差两个时辰以外，也会发生月蚀。夏天，如果时间差在两个时辰以内，时间加在南方，也会发生月蚀。如果时间差在十二个时辰以内，与交接点的时间差在六个时辰以内，也会发生月蚀。如果在春分的三天以内，比交接点晚两个时辰；在秋分的三天以内，比交接点早两个时辰以内，也会发生月蚀。如果在交接点三个时辰以内有星伏（行星遮挡），土星、木星距离交接点十天以外，火星距离交接点四十天以外，金星晨伏（金星在早晨出现）距离交接点二十二日以外，只要有一颗星，就不会发生月蚀。分别列出与交接点的时间差。秋分之后，到立春之前，都要减去二十二万八百分。立春第一天到芒种，每天减少一千八百一十分。夏至之后，到白露之前，每天增加二千四百分。用这些数值减去与交接点的时间差，剩下的就是不会发生月蚀的分数。如果不够减，就反过来相减，得到不会发生月蚀的分数。也用这个方法来确定望差（月亮与太阳的角距离）。后交接点值缩的，直接用望差来确定。对于不会发生月蚀的分数，大寒到立春之间，后交接点在五个时辰以外，都差一个时辰。时差值减的，先交接点减去，后交接点加上；时差值加的，先交接点加上，后交接点减去。不够减的，都记作“既”。乘以十五，用定法除以一，再减去十五，剩下的就是日蚀的分数。
最后，咱们来说说日蚀和月蚀的计算。日、月蚀分数在四以下的，就加二；五以下的，就加三；六以上的，就加五；这些都是刻率，作为辅助数值。乘以历法损益率，用四千零五十七作为除数除以一。值盈，就反过来计算损益；值缩，就按照损益来算。都对辅助数值进行损益计算，得到最终使用的刻数。然后乘以六，再除以十，减去蚀甚（日食或月食最严重）辰刻，得到亏初（日食或月食开始的时间）。再乘以四，除以十，加上食甚辰刻，得到复满（日食或月食结束的时间）。
