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作者： Realhistories

分类：新唐书（口语版）

日期：2024年12月02日

创建时间: 2024年12月02日

点击数：38

总共转了6711279次。

这相当于27天，还剩1685次，以及79秒。法转了76次，秒法转了80次。

用秒法乘以朔日的积分，减去盈余的转终数；剩下的再用秒法约简，得到入转分；如果满了通法，就换算成天数。把算出来的天数加到天正经朔加时所入的数值上。然后加上转差日1，余数2967，以及1秒，得到下一个朔日。用同样的方法，依次递加，就能算出弦日和望日。盈余的转终日和秒数要减掉。分别用经朔、弦、望的小余数减去，得到日夜半所入的数值。

分别列出朔日、弦日、望日所入转日的损益率，把后一个率和前一个率加起来再除以二，得到通率。再用两个率相减，得到率差。如果前面的率比后面的大，就用入余减去通法，剩下的乘以率差，如果盈余的通法得到1，就加上率差再除以二；如果前面的率比后面的小，就先把入余除以二，再乘以率差，也用通法除以它，得到加时转率。然后把加时转率除以二，用它来调整加时所入的数值，剩下的就是转余。如果转余应该增加，就从法转中减去；如果应该减少，就用剩下的数。都乘以率差，如果盈余的通法得到1，就加到通率上，再乘以转率，用通法约简，用朓减、朒加转率，得到定率。然后用定率调整朓朒积，得到定数。（如果后面没有相同的率，也根据前面的率来算。如果应该增加，就用通率作为初始数，把率差除以二再减去；如果应该减少，就用通率。如果损益入余进退日，分为两天，根据余数的初末值，按照同样的方法计算，所得结果都用损益转率。这个方法源于《皇极历》，用来探究计算的细微变化。如果不是朔日、望日相交的情况，直接用入余乘以损益率，像通法一样除以一，用来调整朓朒，得到定数。）

七天，（第一天是2710，最后一天是339。）十四天，（第一天是2363，最后一天是677。）二十一天，（第一天是2024，最后一天是1116。）二十八天，（第一天是1686，最后一天是1354。）用四象来推算，最后都得到六天又271分之一。把总数约分，大概等于九分之八天。用减法算出余数，就是最后一天的数字。然后把四象变化后的数字加起来，分别对应着每天的起始和结束数字。如果剩余的数比第一天的小，就根据之前的规律进行加减；如果比第一天的大，就反过来，归于后面的规律。

接下来，把朔日、弦日、望日的大小余数分别列出来，根据入气、入转的盈亏数来确定朔日、弦日、望日的大小余数。盈数要减，亏数要加。如果确定的朔日名称和下一个朔日相同，这个月就大；不同，就小；如果没有中气，就是闰月。（凡是说半夜，都是指凌晨子时。）如果要制定历法，观察弦日、望日确定的余数，如果不足以填满凌晨的余数，就要往后退一天。如果望日交会或开始亏缺的时间在凌晨之前，也要这样做。月亮运行有快有慢，有三个大周和两个小周，每天运行的盈亏累积起来，就会出现四个大周和三个小周的情况，这是符合道理的。如果按照常规方法，就要观察加时早晚，根据它接近的时间来调整，不要超过三个大周和两个小周。正月朔日如果交会，而且加时正好出现，就要根据前后一两个月的情况来确定大小月，让亏缺出现在月末或次月末。

最后，确定朔日、弦日、望日半夜的日度，根据它们各自的日度和余数来确定。然后把朔日、弦日、望日的小余数列出来，作为辅助。用它乘以每天盈亏的数值，按照通常的方法计算，盈数要加，亏数要减。把结果加到半夜的日度上，就能得到加时后的日度。

好家伙，这说的啥啊，听着像天文算法！咱们一句一句掰扯掰扯。

首先，如果冬天是阴历，夏天是阳历，月亮走的是“青道”。 冬至、夏至之后，青道和黄道交汇点在春分附近，位置在黄道的东边；立冬、立夏之后，青道和黄道交汇点在立春附近，位置在黄道的东南边。 到了冲的位置，也是同样的规律。

如果冬天是阳历，夏天是阴历，月亮走的是“白道”。 冬至、夏至之后，白道和黄道交汇点在秋分附近，位置在黄道的西边；立冬、立夏之后，白道和黄道交汇点在立秋附近，位置在黄道的西北边。 到了冲的位置，也是同样的规律。

如果春天是阳历，秋天是阴历，月亮走的是“朱道”。 春分、秋分之后，朱道和黄道交汇点在夏至附近，位置在黄道的南边；立春、立秋之后，朱道和黄道交汇点在立夏附近，位置在黄道的西南边。到了冲的位置，也是同样的规律。

如果春天是阴历，秋天是阳历，月亮走的是“黑道”。 春分、秋分之后，黑道和黄道交汇点在冬至附近，位置在黄道的北边；立春、立秋之后，黑道和黄道交汇点在立冬附近，位置在黄道的东北边。到了冲的位置，也是同样的规律。

这四种情况，一共八个节气，月亮和黄道总要交汇，所以月亮的运行轨迹就有九种。 接下来，这部分就有点复杂了，是计算月亮运行轨迹和黄道之间偏差的算法。

具体来说，要看月亮交汇点在七十二候中的位置，距离交汇点中心点的黄道度数，每五度为一个区间，一共十二个区间。 一开始是十二，然后每个区间递减一，直到减到四（大概一度多一点），然后再从四开始，每个区间递增一，直到增到十二，这时就到交汇点的一半了，这时距离黄道六度。 然后又从十二开始，每个区间递减一，直到减到四（大概一度多一点），再从四开始，每个区间递增一，直到增到十二，这时就又回到黄道上了。

把这些数加起来，乘以区间度数，再除以240，得到度数；不够240的，再除以24，得到分数（也可以除以20，或者用12做分母）。 这就是月亮运行轨迹和黄道的偏差。

距离半交汇点前后各九个区间，用这个偏差值来减；距离正交汇点前后各九个区间，用这个偏差值来加。 这个加减的偏差值，是相对黄道的。 如果相对赤道，那就得根据节气变化而变化了。

最后，要计算月亮运行轨迹和赤道的偏差，用从冬至、夏至以来经过的候数乘以黄道偏差，再除以18。

最后，关于阴阳的定义：太阳以赤道内为阴，外为阳；月亮以黄道内为阴，外为阳。 所以，如果月亮在春分交汇点后走阴历，秋分交汇点后走阳历，就是同名；反之，就是异名。 同名的话，就根据偏差值加减；异名的话，就反过来加减。 这样，就能确定月亮运行的九条轨迹了。

总而言之，这段文字描述了一种极其复杂的古代天文计算方法，旨在精确计算月亮运行轨迹与黄道、赤道的偏差。 这需要相当的专业知识才能理解。

首先，咱们算出每个中气距离朔日的日子，加上交点进度的数值，再减去交点终点的数值，就能得到平交点进入中气的日数。把这个日数乘以三元（三年）再减去，剩下的就是入后节日的日数。（如果要算下一次交点，就在交点终点的日数上加上，再减去三元的倍数，就能得到下一次平交点进入中气的日数。）

接下来，根据气初的先后顺序，先加后减，算出平交点进入定气的日数。再把这个日数乘以六爻的二倍，然后把余数的三倍，用辰法除，再乘以气损益率，最后除以定气辰数，得到的结果用来增减气朓朒积，得到最终的定数。

然后，把平交点进入定气的余数，加上日夜半入转的余数，再乘以日损益率，除以通法，用来增减日朓朒积，再乘以交率，除以交数，得到最终的定数。最后，用入气入转朓朒的定数，朓减朒加平交入气余数，如果不够或超过，就调整日数，得到正交点进入定气的日数。把进入定气的余数记下来，乘以日盈缩分，再除以通法，用盈数加，缩数减，加到日夜半日度上，就能得到正交加时黄道日度。用正交加时度的余数减去通法，剩下的数再乘以正交宿距度所入限数，得到距前分。把下个月月道与黄道的差乘以通法，减去距前分，剩下的数除以二百四十，得到定差；如果不够除，就退一位算作秒。把定差和秒加到黄道度余数上，再乘以从冬至或夏至以来经过的天数，再除以十八，得到的结果根据名称相同或不同来加减，如果不够或超过，就调整角度，最终得到正交加时月离九道宿度。

首先，我们要确定朔日、弦日、望日的具体时间，然后按照九道（指九个经度）依次累加。如果计算合朔时需要加时间，月亮运行在太阳下方，与太阳同度数，这就是所谓的“离象”。（具体计算方法是：先算出朔日、弦日、望日应该加的黄道日度，用它减去正交加时所在的黄道宿度，剩下的部分加到它对应的九道宿度上。这样算出来的，就是朔日、弦日、望日应该加的九道宿度。即使合朔加时不是正交的，太阳在黄道，月亮在九道，两者进入宿度的多少虽然不同，但考察它们到极点的距离，都符合标准。所以说：月亮运行在太阳下方，与太阳同度。）用91度加954分加22.5秒作为上弦的度数，对应兑象。将上弦的度数翻倍，就得到望日，对应坎象。再将上弦的度数乘以三，就得到下弦，对应震象。把这些度数分别加到它们对应的九道宿度上，秒数盈余就从余数里扣除，余数满了就按照通法从度数里扣除，这样就能得到每天应该加的月度。（把五个数字加起来得到40，用它来约简余数，得到分数；如果约简不尽，就用小数表示。）

接下来，观察朔日夜半的入宿度，如果朔日计算结果有较大余数，需要向前或向后调整日数。否则就以朔日计算结果为准。累加一天，得到第二天的时间，用夜半入宿度的余数乘以列衰（一种计算方法），按照通法计算，所得结果用来调整当天的日转分，得到月转的定分。满转就按照度数计算。

观察朔日、弦日、望日夜半的入宿度，用列衰的一半来减少转分。如果结果是减少的，就用余数乘以列衰，用通法除，然后加上列衰的一半；如果是增加的，就用余数的一半乘以列衰，也用通法除，然后加上减少的部分。然后用定余乘以它，盈余的部分按照通法得到一，用它来减少加时月度，得到夜半的月度。用每天的转定分累加，得到下一天的时间。如果用入转定分乘以日夜漏刻数，再除以200刻，就能得到晨分的度数。用转定分减去它，剩下的就是昏分的度数。望日前用昏分，望日后用晨分加上夜半度数，分别得到晨昏的月度。

每天都要观察夜半阴阳历交日数，根据下屈伸积，如果月道和黄道同名，就加上；如果异名，就减去。把每天加减的晨昏黄道月度加起来，就能得到入宿的定度和分数。

爻统：一千五百二十

象积：四百八十

辰：八刻一百六十分

昏、明：二刻二百四十分

这段文字描述的是一种古代的计时方法，听着就挺复杂的。首先，它说每个节气都有一个初始值，然后根据日子变化，这个值会增加或减少。 具体怎么变呢？它用“陟”和“降”来表示增加和减少，“限”指时间段，每个时间段的增减量都不一样。

比如，雨水节气第一天，值减少78；第一个时间段每天减少12，第二个时间段每天减少8，以此类推，直到减少到0。清明节气第一天，值增加1；第一个时间段每天增加1，第二个时间段每天增加2，以此类推，直到增加到某个值。处暑和寒露也是类似的，只是增减的数值和时间段的安排不同。 总而言之，它通过这种复杂的加减法，算出每天的值。

接下来，它开始讲另一种计算方法，这个方法跟太阳的位置有关。 它说，在南方正午的时候，太阳直射，没有影子（“正中无晷”）。 然后，它从正午太阳直射点往北移动，每移动一度，就有一个对应的数值。 一开始，这个数值是1379，然后每移动一度，这个数值就增加，但增加的量并不固定。

有时候每度增加1，有时候增加2，有时候增加6，甚至增加几十甚至几百。 它详细列出了每一度增加的数值，比如从一度到二十五度，每度增加1；从二十五度到四十度，每度增加2；以此类推，一直到某个度数。 它最后算出了从正午太阳直射点往北移动每一度对应的数值，这个数值就代表了影子长度的变化。 这些数值累加起来，就能算出不同纬度正午时分的日影长度。 总之，这是一种相当精密的古代天文计算方法。

首先，算出太阳的北纬度。具体方法是：把各个节气的黄经度减去极度，再用极度减去冬至日的黄经度，再乘以56又82分之1，再除以2，就能得到太阳的北纬度。然后，根据节气的消息和定衰，算出每天的晷差（日影长度的变化），满一百为一分，十分为一寸。再用递减递加的方法，根据节气的初晷数（初始日影长度），算出每天的平均日影长度。

接下来，计算每天日影的具体长度。根据太阳在节气中的位置，以及爻统（一种计算方法），算出日影长度在中午前后的小余数，不足则反向计算。然后用晷差乘以这个余数，再进行一些运算，就得到了每天日影长度的修正值。最后，把这个修正值加减到平均日影长度上，就能得到每天中午的日影长度。冬至后，中午前后的修正值分别减加；夏至后，则相反。冬至那天只减不加，夏至那天只加不减。

然后计算夜间的漏刻。根据节气的消息和定衰，算出每天的夜半漏刻数（半夜的漏刻数）。如果满刻，就乘以9120，再乘以19，除以300，得到晨初的余数。把夜半漏刻数乘以二，得到夜间的总刻数。用一百刻减去夜间的刻数，得到白天的刻数。再从白天刻数中减去五刻，加到夜间刻数里，白天剩下的刻数就是日照时间，夜间剩下的刻数就是日没时间。把日没时间的一半加上半个时辰（相当于现在的两个小时），从子时开始算，就能算出日出时间。加上日照时间，就能算出日落时间。夜间每更的差刻，以及每筹的差刻，都可以通过五分之一和五分之一的运算得到。用黄昏的刻数加上日落时间，得到甲夜的初刻，再依次加上更筹差刻，就能算出五夜更筹所对应的时刻。夜半的定漏也叫晨初夜刻。

接下来，计算太阳的去极度。根据节气的消息和定衰，用递减递加的方法，计算出每天太阳的去极度。

然后计算太阳到黄赤道中点的距离。根据节气的消息和定衰，乘以12386，再除以16277，得到度差，满百为一度。用递加递减的方法，计算出每天太阳到黄赤道中点的距离。再把这个距离乘以二，从周天（360度）中减去，得到太阳到子午线的距离。

最后，计算星宿位置。根据太阳的赤道日度和到黄赤道中点的距离，计算出黄昏和黎明的星宿位置。用太阳到子午线的距离乘以二，再加到黄昏的星宿位置上，就能得到黎明的星宿位置。黄昏的星宿位置就是甲夜的中星，加上每更的度差，就能得到五夜的中星位置。

古代计算节气的方法，挺复杂的。首先，各地日晷的长度在一年中每个节气初日的正午都不一样长。 要算出每个节气太阳高度的变化，就要先算出每个节气太阳高度的差值，也就是节气的“消息定数”。 怎么算呢？先测量当地冬至或夏至（测一个就行，不用都测）正午日晷的长度。然后，根据测量到的日晷长度，在日晷长度表里找到对应的太阳高度（也就是太阳在北方的度数）。 再用每个节气的“消息定数”加上或减去这个太阳高度，就能得到每个节气太阳在北方的度数。最后，根据这个度数和对应的日晷长度，就能算出每个节气初日正午日晷的标准长度。如果日晷是在南边测量的，也要根据长度找到对应的太阳高度，再用这个高度减去太阳在北方的度数，就得到太阳在南方的度数，再用“消息定数”进行加减。

接下来，要确定当地冬至和夏至的昼夜长度（用漏刻来测量）。 把冬至和夏至的昼夜长度相减，得到昼夜长度的差值。再把这个差值除以二，分别加减到冬至和夏至的昼夜长度上，就能得到春分和秋分的昼夜长度。 然后，利用每个节气的“消息定数”，乘以当地昼夜长度的差值，再除以二至太阳高度的差值（比如说是47分之80），最后把结果加减到春分或秋分的昼夜长度上，就能算出其他节气的昼夜长度。 每天的昼夜长度变化，也用同样的方法计算，用“消息定衰”乘以昼夜长度差值，除以太阳高度差值，再加减到节气初日的昼夜长度上，就能算出下一天的昼夜长度。 计算太阳高度和日出日落时间，都用阳城的方法，然后乘以昼夜长度差值，除以太阳高度差值，就能得到结果。

最后，如果能测得当地春分和秋分正午日晷的标准长度，并与阳城每日日晷长度表对比，找到相同的长度，就能得到当地春分和秋分昼夜长度的一半。 其他节气的昼夜长度，也用“消息定数”进行加减计算，累计得到最终结果。 计算下一天的昼夜长度，也用“消息定衰”和阳城的方法计算。总的来说，这个方法虽然大体上是通用的，但因为山高地平不同，日晷长度虽然可能相同，但漏刻的测量结果却会有差异，所以计算结果需要综合考虑。

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第一段：

“干实百一十一万三百七十九太”，这句话的意思是说，实际上一年的时间，是十一万三千七百九十个“太”这么长。 这“太”是什么单位呢？咱们现在不太用了，反正是个很小的单位，你就理解成古代的一种时间计量单位就行了。

第二段：

“周天度三百六十五，虚分七百七十九太”，这句话说的是，一年按周天来算，是三百六十五度，但是如果按照更精细的划分，还要加上七百七十九个“太”。 这说明古代的人们，对时间的计算已经非常精确了，比我们现在用的公历还要细致。 你看，他们不仅知道一年三百六十五天，还知道要加那么多个“太”，这精度，杠杠的！

第三段：

最后一句“岁差三十六太”， 这句话指的是岁差，就是说一年实际长度和理论长度之间，还存在着三十六个“太”的差异。 这岁差，说白了就是地球自转轴的摆动造成的，导致一年实际长度略有不同。 古代人居然能算出这个岁差，而且用“太”这个单位精确到三十六个，不得不佩服他们的天文知识和计算能力啊！ 这简直就是古代的“天文大神”啊！

咱们先算盈亏，用“盈缩分盈减、缩加三元之策”来确定每个节气的日数和剩余天数。先算出十二个乘日，再把剩余的小数乘以三，然后用辰法约分，得到节气的日数。如果还有剩余，就乘以十，再约分，得到分数。把这个节气的日数加上后一个节气的盈亏分，乘以六爻的两倍，再除以两个节气的日数总和，得到末率。然后，把两个节气的盈亏分都乘以六爻的两倍，再分别除以各自的日数，用大的减去小的，得到气差。之后，用气差加上末率（在后一个节气），或者从末率减去气差（在前一个节气），得到初率。把气差乘以二，再乘以六爻的两倍，除以两个节气的日数总和，得到日差。把日差除以二，分别加减初末率，得到最终的定率。用日差，在后一个节气减去，在前一个节气加上气初定率，得到每天的盈亏分。然后累积起来，根据每个节气，每天都加上或者减去之前和之后节气的数值，也就是每天的定数。计算朓朒（此处指日月运行的盈亏）的方法也类似。

冬至之后是阳气回升，在盈的时候加，在缩的时候减；夏至之后是阴气回升，在缩的时候加，在盈的时候减。距离四个节气（春分、夏至、秋分、冬至）前一个节气，也就是阴阳转换的时候，不能直接相加，要先用前一个节气的末率作为初率。用气差，在前一个节气加，在后一个节气减，得到末率。剩下的步骤和前面一样，就能得到结果。如果分数不满整数，而且每个节气的母数都不一样，就要用退法除。以一百为母数，如果结果大于或等于一半，就取整。

冬至和夏至正好处于天地正中，没有盈亏。其他的节气，都要先用前后节气的数值减去或加上常气的剩余部分，如果不够或太多，就调整天数，确定盈亏的具体数值。“凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。” 我们用这个方法来计算朔、弦、望的日期，根据每个节气的日数来计算。如果大余不够减，就加爻数，再减。从节气的日数中减一，再乘以日差的一半；如果前面少了就加，前面多了就减气初定率，再乘以节气的日数和剩余秒数。“凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。” 最后用得到的结果来调整朓朒的累积数值，也就是每个节气的定数。如果不是朔望交合，就用十二乘以节气的日数，把剩余的小数乘以三，用辰法除，然后用这个结果乘以损益率，再除以节气的日数。最后用得到的结果来调整朓朒的累积数值，得到最终的定数。

话说古代的天文学家们，把天空划分成好多星宿，比如南斗有二十六颗星，牛宿八颗，婺女十二颗，虚宿十颗（虚宿又细分成七百七十九个更小的单位），危宿十七颗，营室十六颗，东壁九颗，奎十六颗，娄十二颗，胃十四颗，昴十一颗，毕十七颗，觜觿一颗，参宿十颗，东井三十三颗，舆鬼三颗，柳十五颗，七星七颗，张十八颗，翼十八颗，轸十七颗，角十二颗，亢九颗，氐十五颗，房五颗，心五颗，尾十八颗，箕十一颗，这些都用来计算赤道度数。

其中毕宿、觜觿、参宿、舆鬼这四宿的星数跟古时候记录的不一样，他们用天文仪器重新测量过，确定了新的星数作为标准。他们用这些星宿的位置来确定天球赤道和黄道的位置，就像用一根线把天上的星星串起来一样，以此来确定黄道的位置。

为了计算冬至点岁差（就是冬至点每年都在缓慢移动），他们设定一个范围，每次大约五度，一共九个范围。一开始是十二度，每个范围减少一度，直到最后剩下四度。在两个节气交替的时候，有时候会差一点点，就按照平均值来算。然后，他们计算春分点和秋分点的位置，也是设定九个范围，每个范围五度。一开始是四度，每个范围增加一度，直到最后变成十二度，这样黄道和赤道的交点就计算出来了。春分点之后、秋分点之前的计算方法也一样，也是九个范围，每个范围五度，从十二度开始，最后减到四度。在两个节气交替的时候，也按照平均值来算。然后计算夏至点前后，也是九个范围，从四度开始，增加到十二度。

这些计算方法都比较复杂，他们会把各个范围的度数累加起来，再除以一百二十，得到最终的度数；如果除不尽，就再除以十二，得到分数。（如果除以十，得到的分数就比较大，所以用十二做分母，用“太”、“半”、“少”、“强”、“弱”来表示不同的分数。）最后算出来的，就叫做黄赤道差数。在二至点前后各九个范围，用差值减去赤道度数；在二分点前后各九个范围，用差值加上赤道度数，最后算出来的就是黄道度数。

开元十二年，那会儿南斗星宿是二十三度半，牛郎星是七度半，婺女星是十一度少一些，虚宿是十度，（六虚星宿的度数差是十九度多。）危宿是十七度多，营室宿是十七度少一些，东壁宿是九度多，奎宿是十七度半，娄宿是十二度多，胃宿是十四度多，昴宿是十一度，毕宿是十六度少一些，觜觿宿是一度，参宿是九度少一些，东井宿是三十度，舆鬼宿是二度多，柳宿是十四度少一些，七星宿是六度多，张宿是十八度多，翼宿是十九度少一些，轸宿是十八度多，角宿是十三度，亢宿是九度半，氐宿是十五度多，房宿是五度，心宿是四度多，尾宿是十七度，箕宿是十度少一些，这些都是黄道上的度数，用来计算太阳每天运行的度数。太阳和五颗行星的运行，都遵循这个规律。（计算这些星宿的度数，都会有一些余数，前后辈的度数，多、少、半、多，都按整度计算。如果要推算古代或未来的情况，就要考虑岁差，每年移动一度，都要根据计算方法，算出当时的度数，然后才能推算三辰的运行。）

接下来，用乾实去中积分，算不尽的部分，用盈通法来计算度数。先从赤道虚宿九度开始，依次减去各星宿的度数，一直减到不满一宿的度数为止，得到冬至加时日度。（用三元历法累加，得到次气加时日度。）

然后用度数的余数减去通法，剩下的余数乘以冬至日躔距度所入的限数，得到距前分。把距度下的黄赤道差，乘以通法，再减去距前分，余数满一百二十就除以一百二十，得到定差。不满一百二十的，就乘以象统再除，得到秒分。然后用定差减去赤道宿度，得到冬至加时黄道日度。

再把岁差乘以限数，满一百二十就除以一百二十，得到秒分。除不尽的为小分。加上三元历法的结果，再累积计算。这样就能得到黄道上各星宿的定气加时日度。

把计算出的气定小余记下来，再乘以日盈缩分，满通法就除以通法，盈加、缩减其副。用它减去日加时度余，得到夜半日度。然后累加一策，用日盈缩分盈加、缩减度余，得到每日夜半日度。

最后算出来的结果是：周天总度数是六百七十万一千二百七十九度。

一天的度数是二十七度，余数是一千六百八十五度，秒数是七十九。

周天度数的计算方法是七十六。

秒数的计算方法是八十。

首先，用秒法计算朔日的积分，把盈余的部分去掉；然后用秒法约分，得到每日的进位；用满通法计算，得到每日的数值。算出每日的数值后，加上天正经朔加时所得到的数值。再加进转差日（1日，2967秒，1秒），得到下一次朔日。用一个周期（一象）的策略，依次累加，得到弦、望的日期。把盈余的整天和秒数去掉。分别用经朔、弦、望的剩余数值减去这些数值，得到日夜一半的进位。

分别列出朔、弦、望的每日进位损益率，把后一个率和前一个率加起来再除以二，得到通率。再用两个率相减，得到率差。如果前面的率比较大，就用剩余数值减去通法，再把剩余数值乘以率差，如果结果超过通法得到1，就加上率差再除以2；如果前面的率比较小，就先把剩余数值除以2，再乘以率差，也用通法除以它，得到加时转率。然后把加时转率除以2，用它来调整加时所得到的数值，剩余的部分就是转余。如果转余应该增加，就用减法；如果应该减少，就用加法。都用它乘以率差，如果结果超过通法得到1，就加到通率里，再用转率乘以它，用通法约分，用朓减、朒加转率，得到定率。然后用定率调整朓朒积，得到定数。（如果后面没有相同的率，也用前面的率。如果应该增加，就用通率作为初始数值，把率差除以2再减去它；如果应该减少，就用通率。调整剩余数值进退的日期，分成两天，根据剩余数值的起始和结束，按照同样的方法计算，得到的结果都用损益转率调整。这个方法出自《皇极历》，用来探究计算的细微变化。如果不是朔、望交接的情况，就直接用剩余数值乘以损益率，按照通法除以1，用它来调整朓朒，得到定数。）

七日：（初数2710，末数339。）十四日：（初数2363，末数677。）二十一日：（初数2024，末数1116。）二十八日：（初数1686，末数1354。）用四个周期（四象）约分转终，平均得到6日271分。把总数约分，得到9分之8日。分别用减法计算，剩余的部分作为末数。然后四个周期依次累加，分别得到各自应该有的日期的起始和结束数值。观察每日进位剩余的部分，如果在初始数值以下，就加减损益，按照前面的率进行；如果在初始数值以上，就反过来衰减，回到后面的率。

首先，我们要分别计算出朔日、弦日和望日的盈亏余数，然后根据这些余数来确定最终的朔日、弦日和望日的盈亏大小。如果最终算出来的朔日名称和下一个朔日名称相同，这个月就是大月；如果不同，就是小月；如果没有中气，那就是闰月。 （凡言夜半，皆起晨前子正之中。）记住啊，这里说的“夜半”，指的是凌晨子时。

如果咱们在推算历法的时候，发现弦日或望日的盈亏余数不够达到次日凌晨的余数，那就要把日期往后推一天。如果望日交亏（指月亮开始亏缺）的时间在凌晨之前，也要同样往后推一天。（又月行九道迟疾，则有三大二小以日行盈、缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。）月亮运行速度有快有慢，所以有时一个月会有三个大周或两个小周，日行盈亏累积增减，因此也可能出现四个大周或三个小周的情况，这都是符合规律的。 在实际操作中，我们应该仔细观察加时早晚，根据实际情况调整日期，确保一个月内不会超过三个大周或两个小周。 如果正月初一恰好是朔日交亏，而且加时正好出现，那就要参考前后一两个月的情况来确定这个月的大小，并确保亏缺出现在月末或次月末。

接下来，我们要分别计算出朔日、弦日和望日夜半时的日度，根据它们各自的日度和余分来确定。然后，把算好的朔日、弦日和望日的盈亏余数列出来，作为辅助数据。用这些余数乘以每日盈亏的分数，按照常规方法计算，盈数就加，亏数就减，然后把结果加到夜半时的日度上，就能得到最终的加时日度了。

好家伙，这说的啥？我得一句一句掰开了揉碎了给你解释。

首先，它说的是月亮运行的轨迹，根据季节和阴阳历的不同，月亮走的路不一样，分别叫青道、白道、朱道、黑道。 冬天是阴历，夏天是阳历，月亮走青道；冬天是阳历，夏天是阴历，月亮走白道；春天是阳历，秋天是阴历，月亮走朱道；春天是阴历，秋天是阳历，月亮走黑道。 这四条道，在冬至、夏至、春分、秋分这些节气前后，跟黄道（太阳运行的轨道）的位置关系都不一样，它具体说了每个节气后，月亮运行的轨道与黄道的相对位置，比如“冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东”。 这部分太专业了，我实在没法用更口语化的说法解释清楚，只能原文照搬。

接下来，它说这四条道，加上四个节气，一共八个点，月亮运行的轨道都会和黄道相交，所以月亮一共有九种运行方式。 然后就开始算月亮运行的具体位置了。它说要根据月亮和黄道交点的位置，以及节气，算出月亮和黄道的距离，这个计算方法很复杂，用到了很多数字和比例，比如“每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度强，依平”。 这部分，我只能用原文呈现，因为我实在无法用口语化的方式解释清楚这个计算过程，这简直就是古代的天文算法。

最后，它说怎么根据计算结果判断月亮是阴历还是阳历。 它说太阳以赤道为界，内为阴，外为阳；月亮以黄道为界，内为阴，外为阳。 如果月亮在春分交点后走阴历，秋分交点后走阳历，就叫“同名”；反之就叫“异名”。 计算出的月亮和黄道的距离，在“同名”的情况下，要加或减；在“异名”的情况下，要减或加。 最终算出来的结果，就是月亮运行的九种轨迹的具体位置。 这部分，虽然我努力尝试了，但仍然无法用更简单的语言表达，只能保留原文。 总之，这整段话是在描述一个非常复杂的天文计算模型，用于确定月亮在不同时间段的运行轨迹。

总而言之，这段文字描述的是古代天文历法中关于月亮运行轨迹的复杂计算方法，用现代语言很难完全口语化，保留原文更能体现其专业性和准确性。

首先，咱们算出每个中气的日期，用朔日（农历每月初一）的日期减去交点（黄白交点）的日期，得到中气入交点的时间。然后，把这个时间减去交点结束的时间，就能算出中气入交点平均时间。如果超过三个周期（三元），就减去三个周期的数值，剩下的就是中气入交点后的时间。 （顺便说一句，如果要算下一次交点，就在交点结束的时间加上这个时间，再减去三个周期的数值，就能得到下一次中气入交点平均时间。）

接下来，根据气初（中气开始）的先后顺序，先加后减，算出平均交点入定气（中气）的时间。把这个时间乘以6的平方（36），再把余数乘以3，用辰法（一种除法）除，然后用结果乘以气损益率（气温变化率），再除以定气辰数（定气的时间单位），最后用得到的结果来调整气朓朒积（气温累积）。这就是定数。

然后，我们把平均交点入定气的余数加上日夜半入转余数（日夜交替的余数），再乘以日损益率，除以通法（一个常数），用来调整日朓朒积（日温累积）。再乘以交率（交点变化率），除以交数（交点次数），得到另一个定数。 用这两个定数（气温累积和日温累积），用气温累积的数值减去日温累积的数值，如果不够减就加，调整日算，得到精确的交点入定气时间。 把入定气的余数记下来，乘以日盈缩分（日长变化），除以通法，用结果来调整这个余数，再加到日夜半日度上，得到精确的交点加时黄道日度。 用这个精确的交点加时度减去通法，剩下的结果乘以交点所在星宿的距离，得到距前分。 接下来，算出下个月月道（月亮运行的轨道）与黄道（太阳运行的轨道）的差值，乘以通法，再减去距前分，结果除以240，得到定差；如果不够除，就退一位算秒。最后，把定差和秒加到黄道度上，再根据冬至或夏至以来经过的天数乘以定差，再除以18，根据情况加减，调整角度，最终得到精确的交点加时月离九道宿度（月亮在九曜星宿中的位置）。

首先，咱们得算出朔、弦、望这三个时间点，具体要加多少天。方法是按照九道循次相加。如果算到朔日，月亮运行在太阳底下，和太阳差不多在一个位置，这就是所谓的“离象”。（原文：先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度。） 用一个“象”的度数（91度954分22.5秒）作为上弦月的度数，对应兑卦；再乘以二，就是望，对应坎卦；再乘以三，就是下弦月，对应震卦。把这些度数分别加到它们对应的九道宿度上，秒数超过就从余数里扣，余数不够就从度数里借。这样就得到每个时间点月亮的度数了。（原文：以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满通法从度，得其日加时月度。（综五位成数四十，以约度余，为分；不尽者，因为小分。））

接下来，看看朔日半夜月亮运行到哪儿了。如果朔日计算结果有出入，需要根据情况加减天数。否则就按朔日计算结果确定。然后一天一天地累加，算出每天月亮运行的度数。用每天半夜月亮运行的剩余度数乘以一个衰减系数，再按照常规方法计算，把结果加到或减去每天月亮运行的度数上，得到每天月亮运行的最终度数。度数满了就换算成更大的单位。（原文：视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加、减转日。否则因经朔为定。累加一日，得次日，各以夜半入转余乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其日转分，为月转定分。满转法，为度。）

然后，我们看看朔、弦、望这三个时间点半夜月亮运行的情况。用衰减系数的一半来减少每天月亮运行的度数。如果结果减少了，就用剩余度数乘以衰减系数，再用常规方法计算，把结果的一半加到减少的度数上；如果结果增加了，就用剩余度数的一半乘以衰减系数，再用常规方法计算，把结果加到减少的度数上。最后，用剩余度数乘以衰减系数，如果结果超过1，就减去加时月度，得到半夜的月度。然后一天一天累加，算出每天的月度。如果用半夜月亮运行的度数乘以日夜的漏刻数，再除以200刻，就能得到早晨的度数。用每天月亮运行的度数减去早晨的度数，就得到傍晚的度数。望之前用傍晚的度数，望之后用早晨的度数，加上半夜的度数，就能得到早晨和傍晚的月度。（原文：视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除，并衰而半之；进者，半余乘衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。各以每日转定分累加之，得次日。若以入转定分，乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望后以晨加夜半度，各得晨、昏月。）

最后，每天半夜看看阴阳历的交汇日期，如果月亮运行的路径和黄道的名称相同，就加上；如果不同，就减去。然后把加减的结果分别加到每天早晨和傍晚黄道的月度上，就能得到最终的度数和分数。（原文：各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异名者，减之。各以加、减每日晨昏黄道月度，为入宿定度及分。）

爻统千五百二十。

象积四百八十。

辰八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

这段文字描述的是一种古代计算日长的方法，听着就挺复杂的。首先，它说每个节气都有一个初始值，然后根据节气的变化，这个值会增加或减少。 具体来说，它会根据“陟”和“降”来调整， “陟”就是增加，“降”就是减少。 每天的增加或减少量也不是固定的，而是分阶段递减或递增的。 比如雨水节气第一天减少78，然后每天减少的量依次是12、8、3、2、1。 清明节气则相反，第一天增加1，然后每天增加的量依次是1、2、3、8、19。 处暑和寒露节气也类似，都有各自的递减或递增规律。 总之，它通过这种方法计算出每个节气每天的数值变化。

接下来，它开始讲怎么计算日长。 这部分更烧脑了！它说在南方正午的时候，太阳直射，没有影子，也就是日晷没有显示。 然后，它从正午太阳直射点往北移动一度一度地计算日晷的长度。 一开始，每移动一度，日晷长度增加1，一直到25度。 然后，增加的量又变了，变成每度增加2，一直到40度。 之后又是每度增加6，每度增加2，每度增加7，每度增加19，每度增加33，每度增加36，每度增加39…… 总之，每一段的增加量都不一样，一直算到某个度数。 这段描述了一系列递增的数值，这些数值代表着每移动一度，日晷长度增加的量。 最后，它把这些增加的量累加起来，再换算成“分”和“寸”，最终得到从正午太阳直射点往北移动每一度对应的日晷长度。 是不是感觉像在解数学题？

总而言之，这段文字描述了一种古代的计时方法，通过复杂的计算，最终得到不同节气每天的数值变化和不同纬度下的日长。 这其中涉及到很多数学运算，而且用词古奥，理解起来确实不容易。 不过，能看到古人如此精细地研究天文历法，也挺让人佩服的。

首先，算出太阳在北方的度数。具体方法是：分别算出太阳的回归度数，然后用56度加82度的一半减去回归度数，得到太阳在北方的度数。再根据太阳的运行情况，计算出每天日晷的差值，满一百为一分，十分为一寸，这样就得到了每天日晷的差值。然后，根据日晷的差值，不断调整初始日晷的数值，得到每天日晷的平均值。

接下来，计算每天日晷的精确数值。根据太阳在二十四节气中的位置，用节气对应的数值减去或加上余数，得到前半天或后半天的时间。如果不够减，就反过来相减。然后，用日晷的差值乘以这个时间，再除以一，得到变差。最后，根据冬至或夏至，用这个变差加上或减去每天日晷的平均值，得到每天日晷的精确数值。冬至那天只减不加，夏至那天只加不减。

然后计算夜间的漏刻。根据太阳的运行情况，计算出初始夜半漏刻的数值，然后不断调整，得到每天夜半漏刻的精确数值。把精确数值乘以9120，再乘以19，除以300，得到晨初的余数。

接下来计算昼夜时间。把夜半漏刻乘以二，得到夜间的刻数。用一百刻减去夜间的刻数，得到白天的刻数。从白天刻数中减去五刻，加到夜间的刻数里，白天剩下的就是日照时间，夜晚剩下的就是日落后到第二天日出的时间。把日落后到第二天日出的时间的一半加上半个时辰，从子时开始算，就可以得到日出时间。把日照时间加上日出时间，就可以得到日落时间。再算出每更和每筹的差值，用日落时间加上昏时的刻数，就可以得到甲夜的开始时间。依次类推，就可以算出五夜的更筹时间。夜半漏刻也叫晨初夜刻。

然后，根据太阳的运行情况，计算出每天太阳距离北极点的距离。

再根据太阳的运行情况，用12386乘以节气对应的数值，再除以16277，得到度数差。然后，不断调整初始的数值，得到每天太阳距离黄赤交点的距离。把这个距离乘以二，再减去周天，就可以得到太阳距离子午线的距离。

最后，计算星辰的位置。用每天太阳赤道上的度数加上它距离黄赤交点的距离，就可以得到黄昏时分星辰的位置。把太阳距离子午线的距离乘以二，再加到黄昏时分星辰的位置上，就可以得到黎明时分星辰的位置。把黄昏时分星辰的位置作为甲夜的星辰位置，然后加上每更的差值，就可以得到五夜的星辰位置。

古代计算节气的方法，挺复杂的。首先，各地日影的长短在一年中变化是不一样的。要确定一个地方的地理位置，就需要测量一年中不同节气的正午日影长度。 只需要测一次，冬至或者夏至都可以，不用都测。比如，测得冬至的日影长度后，再找出与之长度相同的其他日子，就能知道这些日子太阳的北极高度以及对应的节气。然后，根据节气的变化规律，也就是所谓的“消息定数”，来计算每个节气的太阳北极高度。最后，根据这个高度和日影长度，就能算出每个节气正午日影的标准长度了。如果测量日影是在南边进行的，方法也类似，只是计算方法稍有不同，要根据日影长度反推出太阳的南极高度。

接下来，要确定当地冬至和夏至的白天长度（用漏刻来测量）。 把冬至和夏至的白天长度相减，得到两者之间的差值，再除以二，分别加减到冬至和夏至的白天长度上，就能得到春分和秋分的白天长度。然后，根据节气的变化规律，用这个白天长度差值乘以一个系数（比如，二至去极差度四十七分，八十而一），再加减到春分和秋分的白天长度上，就能得到其他节气的白天长度了。 每天的白天长度也会变化，计算方法类似，也是用白天长度差值乘以一个系数，再加减到前一天的白天长度上。

计算日出日落时间以及某些特定星象出现的时间，都可以参考阳城的方法，同样要用白天长度差值乘以系数来计算。如果已知当地春分和秋分的正午日影长度，以及阳城地区每天的日影长度，通过对比，就能确定当地春分和秋分的白天长度。 计算其他节气的白天长度，也和前面一样，用节气的变化规律来加减刻度。 每天的白天长度变化，也参考阳城的方法来计算。总的来说，这个方法的原理大体上是通的，但因为山高地平的不同，日影长度的差异可能不大，但漏刻的测量结果差异就比较大了，所以实际应用中还需要综合考虑这些因素。

文章信息

作者： Realhistories

分类：新唐书（口语版）

日期：2024年12月02日

创建时间: 2024年12月02日

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首先，咱们来说说这几个数字：天中之策是五，剩下的还有二百二十一，秒是三十一，秒法是七十二。地中之策是六，剩下的还有二百六十五，秒是八十六，秒法是一百二十。贞悔之策是三，剩下的有一百三十二，秒是一百三。辰法是七百六十，刻法是三百四。

接下来是计算方法：根据中节来确定初候。然后加上天中之策，得到次候；再加一次，得到末候。根据中气来确定公卦用事。用地中之策累加，得到次卦。如果用贞悔之策加上候卦，就能得到十二节的初外卦用事。根据四立（立春、立夏、立秋、立冬）来确定春木、夏火、秋金、冬水用事。用贞悔之策减去季月中气，就能得到土王用事。要注意的是，如果加减之后秒母不齐，就要让母互乘子，然后再加减；母相乘就是法。

每个月都要用通法来计算月闰衰，换算成天数，得到中气距离经朔日的计算结果。要算卦和候，就要用天、地之策累加累减。凡是发敛加时，都要把小余留下，用六爻乘它，就像辰法一样，算出半辰的数。算不尽的，就用三约为分。（分满刻法就是刻。如果要让满象积为刻，就要把算不尽的数乘以十，再除以十九，就是分。）记住，从辰起子半算外。

最后，一些重要的数值：干实是一百一十一万三千七百九十九太；周天度是三百六十五度，虚分是七百七十九太；岁差是三十六太。

这段文字描述了一种复杂的历法计算方法，涉及到许多天文数字和运算规则，其核心在于通过一系列加减乘除运算，结合天、地、贞悔等不同参数，最终推算出节气、卦象等天文历法信息。 具体计算过程较为复杂，需要具备一定的数学和天文知识才能理解。 文中提到的“太”可能是一个计量单位，需要结合当时的文献进行考证。

这段文字描述的是一种古代天文计算方法，非常复杂。咱们一句一句地来，用现代话说说它到底在讲什么。

首先，它说要根据盈缩来确定一个值，这个值和“三元”有关，最终算出每天的“定气辰数”。 “盈缩”指的是阴阳消长的变化， “三元”大概指的是某种周期性的天文参数，具体是什么，需要结合当时的历法知识才能理解。 总之，这一步是计算出每天的某种天文参数。 然后，它又说这个数可能算不尽，那就取个近似值，用十分之一来表示余数。

接下来，它开始讲如何计算“末率”和“气差”。 这些术语听起来很玄乎，其实就是根据前面算出的值，再进行一系列的乘除运算，得到一些新的中间结果。 计算过程涉及到“六爻”，这可能是某种古代的计数方法或符号系统。 总之，这一部分是通过一系列复杂的运算，得到一些关键的中间变量。 然后，它用这些中间变量计算出“初率”和“日差”，再用“日差”来修正“初率”，最终得到每天的“盈缩分”。 这“盈缩分”应该代表每天阴阳变化的具体数值。 最后，它说要根据这个“盈缩分”来累积计算，并根据冬至、夏至的情况进行调整。

冬至和夏至是阴阳转换的关键节点，在冬至和夏至的时候，盈缩为零。 其他日子，则需要根据距离冬至或夏至的天数，以及一些余数进行调整，最终确定每天的盈缩大小。 这段话还提到了“常气小余”，这可能指的是某种平均值或基准值。 总而言之，这一部分解释了如何根据冬至夏至以及其他关键点来调整计算结果，确保计算的准确性。 最后，它说明了这种计算方法可以用来推算日月运行的度数、漏刻（计时工具）、交食（日食月食）等等天文现象。

接下来，它讲到如何用这些计算结果来修正朔、弦、望（农历每月初一、十五、二十三）的日期。 如果计算结果的余数不够减，就要增加一定的数值，然后再进行减法运算。 这一步是将计算结果应用到具体的历法计算中，修正历法的精度。 计算中还涉及到乘除运算以及对余数的处理，最终目的是修正“朓朒积”（这可能是某种天文现象的累积值）。

最后，它又补充了一种特殊情况下的计算方法，主要是针对非朔望日的计算。 这部分计算方法与前面类似，也包含了乘除运算和余数的处理，最终目的是修正“朓朒积”，使计算结果更精确。 整个计算过程非常复杂，充满了古代天文计算的专业术语，理解起来需要相当的专业知识。 这段文字描述的计算方法，体现了古代天文工作者精湛的计算能力和对天文现象的深刻理解。

话说，南斗星二十六颗，牛宿八颗，婺女十二颗，虚宿十颗（虚宿又分七百七十九颗太微星），危宿十七颗，营室十六颗，东壁九颗，奎宿十六颗，娄宿十二颗，胃宿十四颗，昴宿十一颗，毕宿十七颗，觜觿一星，参宿十颗，东井三十三颗，舆鬼三颗，柳宿十五颗，七星七颗，张宿十八颗，翼宿十八颗，轸宿十七颗，角宿十二颗，亢宿九颗，氐宿十五颗，房宿五颗，心宿五颗，尾宿十八颗，箕宿十一颗，这些都是赤道上的度数。不过，毕宿、觜觿、参宿、舆鬼这四宿的星数跟古时候记载的不一样，我们是根据天文仪器测算出来的，所以就用这些新的数目吧。

咱们用天文仪器测定天体的经纬度，确定黄道的位置。

接下来算冬至点岁差。我们以冬至前后各五度为一个区间，一开始是十二个区间，每个区间减少一个，一直减到九个区间，最后只剩下四个区间。在二至点（冬至、夏至）附近，度数稍微有点偏差，我们就取平均值。然后，我们计算春分点前、秋分点后的度数，一开始是四个区间，每个区间增加一个，一直增加到九个区间，最后变成十二个区间，这样黄赤道交角就计算出来了。春分点后、秋分点前，也是以五度为一个区间，一开始是十二个区间，一直减到九个区间，最后剩下四个区间。在二至点附近，度数稍微有点偏差，我们就取平均值。然后，我们计算夏至点前后，一开始是四个区间，一直增加到九个区间，最后变成十二个区间。

这些都是经过反复推算的结果。我们用区间数乘以区间的度数，再除以一百二十，就能得到度数；如果结果不满一，就除以十二，得到分数。（如果除以十，分数就太大了，所以我们用十二作为分母，用太、半、少、强、弱来表示分数的大小。）我们把这些计算出来的结果叫做黄赤道差数。在二至点前后各九个区间内，用黄赤道差数减去赤道度数；在二分点（春分、秋分）前后各九个区间内，用黄赤道差数加上赤道度数，这样就能得到黄道度数了。

开元十二年，那会儿南斗星宿是二十三度半，牛郎星七度半，婺女星十一度少一些，虚宿十度，（六虚星宿的度数差十九度多。）危宿十七度多，营室十七度少一些，东壁九度多，奎宿十七度半，娄宿十二度多，胃宿十四度多，昴宿十一度，毕宿十六度少一些，觜觿宿一度，参宿九度少一些，东井三十度，舆鬼二度多，柳宿十四度少一些，七星宿六度多，张宿十八度多，翼宿十九度少一些，轸宿十八度多，角宿十三度，亢宿九度半，氐宿十五度多，房宿五度，心宿四度多，尾宿十七度，箕宿十度少一些，这些都是黄道上的度数，用来计算太阳每天运行的度数。太阳和五颗行星的运行，都遵循这个规律。（计算这些星宿的度数，都会有一些余数，前后星宿的度数多一些、少一些、或者正好是整数，都按整数度数来算。如果要推算古代或者未来的星象，就要考虑岁差，每年移动一度，根据具体的算法，算出当时的度数，然后才能推算三辰的运行。）

接下来，用乾实（一种计算方法）去除中间的积分，余数用盈通法（一种计算方法）换算成度数。先从赤道虚宿九度开始计算，依次减去各个星宿的度数，一直减到不足一个星宿的度数为止，得到冬至加时日度。（用三元法（一种计算方法）累加，得到次气加时日度。）

用度数的余数减去通法，剩下的余数乘以冬至日躔（太阳运行到某一星宿）的度数所对应的限数（一个数值），得到距前分（一个中间值）。把黄赤道差（黄道和赤道的度数差）放在距度的下面，用通法乘以黄赤道差，再减去距前分，余数如果满一百二十就除以一百二十，得到定差。不满一百二十的，就乘以象统（一个数值），再除，得到秒分。然后用定差减去赤道星宿的度数，得到冬至加时黄道日度。

再计算岁差，用限数乘以岁差，满一百二十就除以一百二十，得到秒分。不满一百二十的算作小分。把这个结果加到三元法的结果里，然后累加计算。这样，就能得到各个星宿的定气加时日度。

把计算得到的定气小余数记下来。再用它乘以每日盈缩分（太阳运行速度的盈余或不足），满通法就除以通法得到一，盈余就加，不足就减去副数（一个中间值）。用这个结果减去每日加时度数的余数，得到夜半日度。然后累加一策（一个计算步骤），用每日盈缩分进行盈加或缩减度数的余数，就能得到每天的夜半日度。

最后计算结果是：总共转动六百七十万一千二百七十九次。

总共转动的天数是二十七天，余数是一千六百八十五，秒数是七十九。

转动法是七十六。

转动秒法是八十。

首先，用秒来计算朔日（农历初一）的积分，把多余的部分去掉。然后，再用秒法约简，得到进入下一个朔日的分数。按照满通法（一种计算方法）计算，得到一天。把这一天加到天正经朔（标准的朔日）的时刻上，得到一个初步的朔日时刻。然后加上转差日（由于地球公转速度变化导致的朔日时间偏差），也就是1天、2967秒和1秒，得到下一个朔日的时刻。用同样的方法，依次计算弦（农历初七或初八）、望（农历十五）的时刻。把多余的天数和秒数去掉，用经朔、弦、望的小余数分别减去这些多余的部分，得到日夜一半的时刻。

接下来，分别计算朔日、弦日、望日的入转日（进入下一个朔日的时间）的损益率（变化率），把后面的率和前面的率加起来再除以二，得到通率（平均变化率）。然后，用两个率相减，得到率差（变化率的差异）。如果前面的率比后面的率大，就用入余（多余部分）减去通法（标准值），再把结果乘以率差，如果结果能整除通法得到1，就加上率差再除以二；如果前面的率比后面的率小，就先把入余除以二，再乘以率差，也用通法除之，得到加时转率（修正后的变化率）。然后把加时转率除以二，用它来修正加时所入（修正后的时间），剩下的就是转余（剩余部分）。如果转余应该增加，就用减法；如果应该减少，就用加法。然后都乘以率差，如果结果能整除通法得到1，就加到通率上，再乘以转率，用通法约简，用朓（一种计算单位）减去、朒（一种计算单位）加上转率，得到定率（最终的变化率）。然后用定率来修正朓朒积（朓和朒的乘积），得到定数（最终结果）。（如果后面没有相同的率，就用前面的率。如果应该增加，就用通率作为初始值，把率差除以二再减去；如果应该减少，就用通率。如果损益入余进退日（修正后的时间）要分为两天，就根据剩余部分的初末值，按照同样的方法计算，所得结果都用损益转率修正。这个方法出自《皇极历》，用于研究计算的微小变化。如果不是朔日和望日相交的情况，就直接用入余乘以损益率，除以通法得到1，用来修正朓朒，得到定数。）

七日：（初始值2710，末值339）；十四日：（初始值2363，末值677）；二十一日：（初始值2024，末值1116）；二十八日：（初始值1686，末值1354）。用四象（一种计算方法）约简转终（计算周期），平均得到6天271分。约简后得到九分之八日。用减法计算，剩余部分作为末值。然后用四象依次计算，得到每个日期的初始值和末值。观察入转余（进入下一个朔日的时间剩余部分），如果小于初始值，就加减损益，按照前面的率计算；如果大于初始值，就反过来，按照后面的率计算。

首先，咱们得算出每个朔日、弦日和望日的盈亏余数，然后根据盈亏的多少来确定最终的朔日、弦日和望日的具体日期和大小。如果算出来的朔日和下个月的朔日是同一天，那这个月就大；不一样，就小；要是这个月没有中气，那就是闰月。 （记住，这里说的“夜半”，都是指凌晨子正，也就是十二点左右。） 如果在推算历法的时候，发现弦日或望日的盈亏余数不够晨初的余数，就要把日期往后推一天。如果望日交食或者开始亏损的时间在凌晨之前，也一样要往后推一天。月亮运行速度有快有慢，所以会有“三大二小”的情况，甚至可能出现“四大三小”，这都是正常的。但是，我们通常会根据实际情况，观察加时早晚，尽量调整到“三大二小”的范围以内。 如果正月初一有交食，而且加时正好出现，那么就要根据前后一两个月的情况来确定这个月的大小，确保亏损出现在月末或次月末。

接下来，咱们要计算出朔日、弦日和望日夜半的日度，根据它们各自的日度和余分来确定。然后，把算好的朔日、弦日和望日的盈亏余数列出来，作为辅助数据。再用这些余数乘以每日盈亏的分数，按照常规方法计算，盈数就加，亏数就减。最后把结果加到夜半的日度上，就能得到加时后的日度了。

好家伙，这说的啥？让我捋捋，翻译成大白话给你听。

首先，它说月亮的运行轨迹，根据季节和阴历阳历的不同，有四种不同的路线，分别叫青道、白道、朱道、黑道。 这四条道，跟黄道（太阳运行的路线）是有关系的。比如，冬天是阴历，夏天是阳历的时候，月亮走青道；冬天是阳历，夏天是阴历的时候，月亮走白道；以此类推，春天阳历秋天阴历走朱道，春天阴历秋天阳历走黑道。 具体到冬至、夏至、立冬、立夏、春分、秋分这些节气之后，月亮在这些道上运行的位置，跟黄道的位置关系，文中都详细描述了，但是这些方位描述比较专业，我就不翻译成大白话了，原文保留：凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；（冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿，亦如之。）冬在阳历、夏在阴历，月行白道；（冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿，亦如之。）春在阳历、秋在阴历，月行朱道；（春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如之。）春在阴历、秋在阳历，月行黑道。（春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北，立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。）四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。

接下来，这部分就有点复杂了，它在算月亮运行的具体位置，跟黄道的偏差。 它用了一个很复杂的算法，说要根据节气，算出月亮在黄道上的度数，然后用各种除法、加减法，最终算出月亮跟黄道的距离，以及月亮跟赤道的距离。 这部分计算方法非常专业，我直接引用原文，因为翻译成大白话反而会更难懂：各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分，（若以二十除之，则大分，以十二为母。）为月行与黄道差数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。（此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气迁变不常。）计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。

最后，它还解释了怎么判断月亮运行轨迹的“同名”和“异名”。 简单来说，就是根据月亮运行轨迹和季节的对应关系来判断。 如果月亮运行轨迹和季节名称一致，就是“同名”；反之就是“异名”。 然后，根据“同名”或“异名”，再用之前算出来的黄道偏差进行加减运算，最终确定月亮的九种运行轨迹的具体位置。 这部分也比较复杂，还是直接引用原文：凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度，为九道定度。

总而言之，这段文字描述的是一个非常复杂的关于月亮运行轨迹的计算方法，涉及到很多天文术语和复杂的计算过程。 我尽力用大白话解释了，但一些专业术语和计算过程还是保留了原文，因为翻译成大白话反而会失去准确性。

首先，咱们算出每个中气的日期，用朔日（农历每月初一）的日期减去交点（黄白交点）入交（交点进入黄道）的日期，就能得到平交入中气日的计算结果。然后，用这个结果减去三个回归年（三元）的天数，剩下的就是入后节日的计算结果。（如果要算下一次交点，就在交点出交（交点离开黄道）的日期上加上三个回归年天数，再减去三个回归年的天数，就能得到下一次平交入气的日期。）

接下来，根据气初（中气开始）的先后顺序，先加后减，得到平交入定气日的计算结果。然后把这个结果乘以6的平方（36），再把余数乘以3，用辰法（一种除法方法）除，得到的结果再乘以气损益率（气温变化率），最后除以定气辰数（特定的数值），用得到的结果来调整气朓朒积（气温累积），得到最终的定数。

最后，我们把平交入定气的余数加上日夜半入转余数（日夜长度变化的余数），再乘以日损益率，然后除以通法（一个特定的数值），用得到的结果来调整日朓朒积（日长累积）。再乘以交率（交点移动速度），除以交数（一个特定的数值），得到最终的定数。然后，用入气入转朓朒定数（气温和日长变化的定数），朓（减少）减、朒（增加）加平交入气余数，如果结果超过或不足，就调整日算，得到正交入定气日算。把入定气余数作为副数，乘以日盈缩分（日长变化的分数），除以通法，用盈加、缩减副数，再加到日夜半日度上，得到正交加时黄道日度。用正交加时度余数减去通法，剩下的结果再乘以正交之宿距度所入限数（星宿距离和黄道交点的数值），得到距前分。然后，把距度下月道与黄道差（月亮运行轨道和黄道之间的差值）乘以通法，减去距前分，剩下的结果除以240（如果能整除），得到定差；如果不能整除，就退一位作为秒。最后，把定差和秒加到黄道度余数上，再用已经过去冬至或夏至的天数乘以定差，除以18，得到的结果根据名称的相同或不同进行加减，如果超过或不足，就调整度数，最终得到正交加时月离九道宿度（月亮在九曜星宿中的位置）。

首先，咱们得算出朔日、弦日和望日的具体时间。方法是：先算出朔日、弦日和望日各自在黄道上的度数，然后把这个度数从它们在九道上的度数里减掉，剩下的度数就是它们在九道上的最终度数。 这就像，月亮虽然在九道上运行，但它实际上是隐藏在太阳下面的，和太阳的度数一致。 书上说“月行潜在日下，与太阳同度”，就是这个意思。 具体计算方法是：用一个基准度数（91度加954分加22.5秒）作为上弦月的度数，这个对应的是兑卦；然后把这个度数乘以二，得到望日的度数，对应的是坎卦；再乘以三，得到下弦月的度数，对应的是震卦。 然后把这些度数分别加到它们各自在九道上的度数里，计算过程中，秒数满六十进一度，度数满六十进一分。最后，把五个数据加起来，总共四十，用这个数来约简余数，得到分数，不够整数的部分就作为小数。

接下来，我们要计算每天的月球运行情况。如果朔日计算出来的余数很大，需要调整进退天数，就根据情况加减天数。否则就用朔日计算的结果。然后每天累加一日，算出次日的月球位置。 每天夜里半夜时，用上一天的余数乘以一个衰减系数，再按照常规方法计算，把结果加到或减去当天的日运行分数，得到每天月球运行的最终分数，满六十进一度。

然后，我们分别计算朔日、弦日和望日夜半的月球运行情况。 用每天夜半的衰减系数的一半减去日运行分数。如果结果是负数，就用余数乘以衰减系数，再用常规方法除以衰减系数的一半；如果是正数，就用余数的一半乘以衰减系数，再用常规方法除以衰减系数的一半。 把结果加到之前减去的数值里。 然后用余数乘以这个结果，如果结果大于等于一，就减去加时月度，得到夜半的月度。 每天把这个值累加，就能得到次日的月度。如果用夜半的运行分数乘以日夜的漏刻数，再除以两百刻，就能得到早晨的月度分数。用日运行分数减去这个早晨的月度分数，就能得到黄昏的月度分数。 望日之前用黄昏的月度分数，望日之后用早晨的月度分数，分别加上夜半的月度分数，就能得到早晨和黄昏的月球位置。

最后，我们要根据每天夜半阴阳历的交日数，以及月球运行轨道和黄道是否同名，进行加减运算。如果同名就加，异名就减。把这些结果分别加到或减去每天早晨和黄昏的黄道月度，就能得到最终的月球位置和分数。

最后，补充一些数据：爻统一千五百二十；象积四百八十；辰八刻一百六十分；昏明二刻二百四十分。

这段文字讲的是古代一种计算日长的方法，听着有点复杂，咱们一步一步来捋。

首先，它说每个节气都有个初始值，然后根据节气变化，这个值会增加或减少。 比如，它举了几个例子：雨水节气第一天，值是78，然后每天递减，分别是减12、减8、减3、减2、减1。清明节气第一天，值是1，然后每天递增，分别是加1、加2、加3、加8、加19。 你看，这增加减少的数值也不是固定的，而是有规律地变化的。 总之，通过这种加减运算，就能算出每天的值。 “各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减、降加其分，满百从衰，各得每日消息定衰。” 这段话就是总结了这种计算方法，说白了就是根据节气和天数，计算出每天的值，超过一百就进位。

接下来，它讲的是怎么计算不同纬度下的日长。 这段文字说，在南方正午太阳直射的地方，当然没有日影了，也就是日长为零。 然后呢，它从正午太阳直射点往北，每移动一度，日长就增加一定的值。 这个增加的值也不是固定的，它会随着纬度的变化而变化。 比如，一开始每增加一度，日长增加1分，然后是2分，6分，2分，7分，19分……一直到最后，增加的值越来越大。 “南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数千三百七十九。” 这句说的是正午太阳直射点往北一度，日长就从0开始增加，初始值是1379。 后面那些“又每度增一”、“又每度增二”等等，就是说每增加一度，日长增加的数值是怎么变化的。 最后，通过累加这些增加的值，就能算出不同纬度下的日长了。“各为每度差。因累其差，以递加初数，满百为分，分十为寸，各为每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷数。” 这段话总结了计算方法，就是把每次增加的值累加起来，然后换算成具体的单位，最终得到不同纬度下的日长。

总而言之，这段文字描述了一种古代计算日长的方法，涉及到节气变化和纬度变化两个因素，计算过程比较复杂，需要一步步地进行加减运算和换算。

首先，算出太阳在北方的度数。具体方法是：分别用各自的气数减去极度，再用极度减去冬至日太阳的北纬度（56度82分），再除以二，就能得到太阳的北纬度。然后，根据节气变化确定每天日影长度的变化（晷差），满一百为一分，十分为一寸，这样就得到了每天的晷差。接下来，根据节气变化，用息减、消加的方法调整初始日影长度，得到每天日影长度的常数。

然后，计算每天日影长度的最终数值。根据太阳在节气中的位置，用爻统减去剩余的数值，不足则反相减，得到中前分或中后分。用晷差乘以中前分或中后分，再除以一（也就是直接用结果），得到变差。最后，根据冬至或夏至后，用变差加减日影长度常数（冬至后，中前分用差减，中后分用差加；夏至后，中前分用差加，中后分用差减；冬至当天只减不加；夏至当天只加不减），就能得到每天日影长度的最终数值。

接下来，计算每天夜半漏的数值。根据节气变化，用息减、消加的方法调整初始夜半漏的数值，得到每天夜半漏的最终数值。把夜半漏的数值换算成刻，不满百为分。然后，用夜半漏的刻数乘以9120，再乘以19（刻分），最后除以300，就能得到晨初余数。

然后，计算昼夜长短和日出日落时间。把夜半漏数值乘以二，得到夜刻数。用百刻减去夜刻数，得到昼刻数。从昼刻数中减去五刻，加到夜刻数中，昼刻数就变成了见刻数（日照时间），夜刻数就变成了没刻数（夜晚时间）。再把没刻数的一半加上半个时辰（起子初算外），就能算出日出时间。把见刻数加上日出时间，就能算出日落时间。此外，还可以计算每更、每筹的差刻，以及甲夜初刻和五夜更筹所对应的时辰。夜半定漏也叫晨初夜刻。

然后，计算每天太阳距离北极点的距离。根据节气变化，用息减、消加的方法调整初始距离北极点的数值，得到每天太阳距离北极点的最终数值。

接下来，计算每天太阳距离黄赤交点的距离。根据节气变化，用12386乘以节气数值，再除以16277，得到度差，满百为度。然后，用息加、消减的方法调整初始距离黄赤交点的数值，得到每天太阳距离黄赤交点的最终数值。把这个数值乘以二，再从周天（360度）中减去，就能得到太阳距离子午线的距离。

最后，计算每天昏星和晓星的位置。用太阳赤道日度加上太阳距离黄赤交点的距离，就能得到昏星的位置。把太阳距离子午线的距离乘以二，再加到昏星的位置上，就能得到晓星的位置。昏星的位置就是甲夜中星的位置，加上每更的差度，就能得到五夜中星的位置。

古代计算节气的方法，真是复杂啊！首先，要确定各地每种节气的正午日影长度。各地正午日影长度在一年中是不一样的。 要先算出每个节气与冬至或夏至的差值，也就是节气的“消息定数”。然后，通过测量冬至或夏至的日影长度（其实测一个就够了，不用非要测冬夏两次），找到与之长度相同的日影对应的北纬度，再根据“消息定数”进行加减，就能算出每个节气对应的北纬度。最后，根据这个北纬度和日影长度，就能算出每个节气正午的日影长度了。如果测量日影是在南边，那就用测得的日影长度去和北纬度对应的日影长度比较，算出它与北纬度的差值，从而算出它对应的南纬度，再用“消息定数”加减。

接下来，要确定每个节气的昼夜长度。先用漏刻测量冬至和夏至的昼夜长度，然后算出冬至和夏至昼夜长度的差值，再把差值除以二，分别加减到冬至和夏至的昼夜长度上，就能得到春分和秋分的昼夜长度。然后，根据每个节气的“消息定数”和冬至夏至昼夜长度的差值，进行计算，就能算出每个节气的昼夜长度。 每天的昼夜长度变化，也要用同样的方法计算，也就是用冬至夏至昼夜长度的差值乘以“消息定数”，再除以冬至夏至日影长度的差值，然后把结果加减到节气的昼夜长度上，就能算出下一天的昼夜长度。计算日出日落时间和星象，都用类似的方法。

最后，要确定春分和秋分的日影长度。如果把当地春分和秋分的日影长度和标准的日影长度比较，找到相同的长度，那么对应的昼夜长度就是当地的春分和秋分昼夜长度。其他节气的昼夜长度，也用“消息定数”加减春分或秋分的昼夜长度来计算，每天的昼夜长度变化，也用类似的方法计算。总的来说，这个方法虽然比较复杂，但大体上还是合理的。不过，由于山高地平的不同，日影长度的测量会受到影响，而漏刻的测量也会有误差，所以这个方法还需要进一步的修正。

文章信息

作者： Realhistories

分类：新唐书（口语版）

日期：2024年12月02日

创建时间: 2024年12月02日

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通法是三千四十四。

策实是一百一十一万三千四百四十三。

揲法是八万九千七百七十三。

灭法是九万一千二百。

策余是一万五千九百四十三。

用差是一万七千一百二十四。

挂限是八万七千一百十八。

三元之策是十五，余数六百六十四，秒数七。

四象之策是二十九，余数一千六百一十三。

中盈分是一千三百二十八，秒数十四。

朔虚分是一千四百二十七。

爻数是六十。

象统是二十四。

用策实乘积算出来的结果，叫做中积分。中积分除以通法得到一，这个一代表积日。从积日中减去爻数，剩下的部分再从甲子开始计算，就能得到天正中气。凡是计算中产生的余数，小的叫小余，大的叫大余。把小余加上三元之策的数值，就能得到次气。（凡是计算过程中相乘相加后有余数和秒数的，都按照同样的方法处理。如果满法了就进位，用进位后的数值加上去。日盈减去爻数。）

用揲法减去中积分，减不尽的部分叫做归余之挂。用归余之挂减去中积分，得到朔积分。如果用通法表示为日，然后像前面那样计算，就能得到天正经朔。加上一象之日七，余数一千一百六十三少，就能得到上弦。上弦的数值乘以二，得到望。乘以三，得到下弦。乘以四，就叫做一揲，得到后月朔。（凡是除以四，余一为少，余三为太。）把中盈分和朔虚分加起来，再加上归余之挂，每个月都会有闰衰。（如果归余之挂超过五万六千七百六十，这一年就有闰月。根据闰衰的情况，如果超过挂限，这个月就要加闰。闰月的安排可以提前或推后，都是为了确定朔日没有中气。）

如果常气的小余不满通法，比如小于中盈分的一半，就用象统乘以小余，加上秒数，再乘以三除以五，用结果减去策实；如果减不尽，余数就作为日数。从常气初日开始计算，就能得到没日。如果经朔的小余不满朔虚分，就用小余减去通法，剩下的数值乘以二乘以三乘以五，用结果减去灭法；如果减不尽，朔虚分就作为日数。从经朔初日开始计算，就能得到灭日。

天中之策是五，余数二百二十一，秒数三十一；秒法是七十二。

地中之策是六，余数二百六十五，秒数八十六；秒法是一百二十。

贞悔之策是三，余数一百三十二，秒数一百三。

辰法是七百六十。

刻法是三百四。

首先，根据节气来确定初候。 用天数的策略加上去，就能得到次候；再加一次，就得到末候。 要是根据中气来确定，那就用公卦来主事。 然后用地数的策略累加，就能得到次卦。如果用贞悔的策略加到候卦上，就能得到十二节气之外的初外卦主事。 至于四季，就用春木、夏火、秋金、冬水来主事。 用贞悔的策略从季月中气里减去，就能得到土王主事。 （要是加减后，分子分母不整齐，就要让分母互相相乘，再进行加减；分母相乘作为除数。）

接下来，用通用的方法来计算每个月的闰余、衰旺，换算成天数，就能算出中气距离朔日的距离。 要推算卦和候，就要用天数和地数的策略，不断地加减。 凡是涉及到发敛和加时，都要把剩余的小数记录下来，用六爻去乘它，按照辰法的计算方法，算出一半辰数。 算不尽的，就除以三，得到分数。（分数满六十分就是一刻。如果要让满象积算成一刻，那就把算不尽的数乘以十，再除以十九，得到分数。） 记住，计算辰的时候，要从子时的一半开始算。

最后是些数字：干支纪元总数是一百一十一万三千七百七十九个太岁。

周天度数是三百六十五度，虚分是七百七十九个太岁。

岁差是三十六个太岁。

首先，咱们用盈缩来算盈余和亏损，用“三元之策”来确定每个节气的具体天数。算出每个节气的天数后，再把余数乘以三，然后用辰法约简，得到节气的确切天数。如果还有余数，就乘以十，再约简成分数。把算出来的气数和后一个节气的盈缩分数加起来，再乘以十二（倍六爻），然后除以两个节气的总天数，得到一个叫“末率”的数值。

接下来，把两个节气的盈缩分数都乘以十二，再分别除以各自的天数，用大的减去小的，得到一个“气差”。然后，用气差加上末率，或者减去末率，分别得到“初率”和“末率”。再把气差乘以十二，除以两个节气的总天数，得到“日差”，再把日差除以二，分别加减初率和末率，得到最终的“定率”。用日差分别加减初率，就能算出每天的盈缩分数。然后，把这些盈缩分数累加起来，根据每个节气的天数，分别加上或减去之前和之后节气的数值。计算朓朒（此处应为“晷度”，指日影长度）的方法也类似。

冬至之后是阳气回升，在盈的时候加，在缩的时候减；夏至之后是阴气回升，在缩的时候加，在盈的时候减。在距离四个节气（春分、夏至、秋分、冬至）前一个节气的时候，阴阳正在转换，不能直接相加，要根据前一个节气的末率作为初率。用气差分别加减初率，得到新的末率。剩下的步骤和前面一样，就能得到结果。如果分数不是整数，而且每个节气的分数还不一样，就要用退法除，以一百为母数，如果结果大于一半，就取整。

冬至和夏至正好位于天地正中，没有盈余和亏损。其他的节气，都要先用前后节气的数值减去或加上常气的余数，如果不够或超过，就要调整天数，得到精确的盈余和亏损。推算日月运行轨迹、漏刻和日食，都用定气来计算；而制定历法，则用常气。

用这些方法来计算朔、弦、望（农历每月初一、十五、二十三）的日期。如果盈余不足以减，就加上爻数再减。从算出的定气天数中减一，再乘以日差的一半；如果前面少，就加上；如果前面多，就减去，再乘以算出的定气天数和余数。除法运算时，要先把母数化为整数，再进行乘除运算。最后，用算出的结果来修正晷度的累加值，使之符合每个节气的数值。如果并非朔望日有交食，就用十二乘以算出的天数，把余数乘以三，再用辰法除以约简，再乘以盈亏率，除以定气天数。最后，用结果来修正晷度的累加值，得到最终结果。

南斗有二十六星，牛宿有八星，婺女有十二星，虚宿有十星（虚宿又分七百七十九个太微星）。危宿十七星，营室十六星，东壁九星，奎宿十六星，娄宿十二星，胃宿十四星，昴宿十一星，毕宿十七星，觜觿一星，参宿十星，东井三十三星，舆鬼三星，柳宿十五星，七星七星，张宿十八星，翼宿十八星，轸宿十七星，角宿十二星，亢宿九星，氐宿十五星，房宿五星，心宿五星，尾宿十八星，箕宿十一星，这些都是赤道上的度数。

其中毕宿、觜觿、参宿、舆鬼这四宿的星数跟古时候记载的不一样，我们是根据天文仪器测算出来的，就用这些新的数目吧。 我们用仪器测定天球赤道和黄道的位置，确定黄道的位置。

我们推算冬至点岁差的位置，以冬至前后各五度为一个区间，一开始是十二度，每个区间减少一度，一共九个区间，最后减少到四度。在两个节气交接的时候，少个零点几度，就按整数算。然后，我们计算春分前、秋分后黄赤道差，一开始是四度，每个区间增加一度，一共九个区间，最后增加到十二度，黄赤道交点就重新计算出来了。春分后、秋分前也是一样，以五度为一个区间，一开始是十二度，一共九个区间，最后减少到四度。在两个节气交接的时候，少个零点几度，就按整数算。然后，我们计算夏至前后黄赤道差，一开始是四度，一共九个区间，最后增加到十二度。

这些都是一点一点累积计算出来的，用度数乘以区间数，再除以一百二十，得到度数；如果结果不满一度，就除以十二，得到分数。（如果除以十，分数就大了，所以我们用十二作为分母，用“太”、“半”、“少”、“强”、“弱”来表示分数。）我们把这些计算出来的结果叫做黄赤道差。冬至前后各九个区间，用黄赤道差减去赤道度数；二分前后各九个区间，用黄赤道差加上赤道度数，这样就得到黄道度数了。

开元十二年，那会儿南斗星宿的位置是二十三度半，牛郎星七度半，婺女星十一度少一些，虚宿十度，（六虚星宿之间相差十九度多。）危宿十七度多，营室十七度少一些，东壁九度多，奎宿十七度半，娄宿十二度多，胃宿十四度多，昴宿十一度，毕宿十六度少一些，觜觿宿一度，参宿九度少一些，东井三十度，舆鬼二度多，柳宿十四度少一些，七星宿六度多，张宿十八度多，翼宿十九度少一些，轸宿十八度多，角宿十三度，亢宿九度半，氐宿十五度多，房宿五度，心宿四度多，尾宿十七度，箕宿十度少一些，这些都是黄道上的度数，用来计算太阳每天运行的度数。太阳和五星的运行，都遵循这个规律。（计算这些星宿的度数，都有一些余数，前后星宿度数的“少”、“半”、“多”，都按整度计算。如果要推算古代或未来的星宿位置，就要考虑岁差，每年移动一度，根据具体的算法，算出当时的度数，然后才能推算出三辰（日月星）的位置。）

接下来，用乾实（一种计算方法）去减去中间的积分，余数用盈通法（一种计算方法）转换成度数。先从赤道虚宿九度开始计算，依次减去各个星宿的度数，一直减到不足一个星宿的度数为止，得到冬至加时日度。（用三元法（一种计算方法）累加，得到次气加时日度。）

用度数的余数减去通法，用余数乘以冬至日躔（太阳运行到某一星宿）距度所入的限数，得到距前分。在距度下面写下黄赤道差，用通法乘以黄赤道差，减去距前分，余数满一百二十就除以一百二十，得到定差。不满一百二十的，就乘以象统（一种计算方法），再除，得到秒分。然后用定差减去赤道星宿度数，得到冬至加时黄道日度。

再计算岁差，用限数乘以岁差，满一百二十就除以一百二十，得到秒分。不够一百二十的为小分。加上三元法计算的结果，再进行累减。这样，就能得到各个星宿的定气加时日度。

把各个气的小余数记录下来。用它乘以每日盈亏分，满通法就除以通法取一，盈数就加，亏数就减，从日加时度余数中减去，得到夜半日度。然后累加一策，用每日盈亏分进行盈加或亏减，得到每日的夜半日度。

最终计算结果是：转终六百七十万一千二百七十九。

最终的日数是二十七天，余数一千六百八十五，秒数七十九。

转法七十六。

转秒法八十。

首先，用秒来计算朔（农历初一）的积分，把多余的部分去掉；然后，再用秒法进行约简，得到进位的分数；按照满通法计算，得到日数。在日数计算之外，还要加上天正经朔加时所得的数值。加上转差日（1日，2967秒，1秒），得到下一次朔的日期。用一个周期（指一个朔望月）的计算方法，依次累加，就能得到弦（农历十五）和望（农历十五）的日期。把多余的日数和秒数去掉。分别用经朔、弦、望的小余数来减去这些日数，得到它们日夜一半时所对应的数值。

分别列出朔、弦、望的进位日数的损益率，把后一个率的一半与前一个率相加，得到通率。再用两个率相减，得到率差。如果前面的率比较大，就用它来减去剩余部分，再把余数乘以率差，如果结果能被通法整除，就加上率差的一半；如果前面的率比较小，就取剩余部分的一半，乘以率差，再用通法除以它，得到加时转率。然后取一半，用来调整加时所得到的数值，剩下的就是转余。如果转余应该增加，就用减法；如果应该减少，就用加法。都用它乘以率差，如果结果能被通法整除，就加到通率上，再用转率乘以它，用通法约简，用朓（读音：tuō，指一种计算方法）减、朒（读音：tuō，指一种计算方法）加转率，得到定率。然后用定率调整朓朒积，得到定数。（如果后面没有相同的率，就沿用前面的率。如果应该增加，就用通率作为初始数，减去率差的一半；如果应该减少，就用通率。调整剩余部分进退的日数，分成两天，根据剩余部分的初末值，按照同样的方法计算，所得结果都用损益转率。这个方法出自《皇极历》，用来研究计算的细微变化。如果不是朔、望相交的情况，就直接用剩余部分乘以损益率，用通法除以一，用来调整朓朒，得到定数。）

七日：（初数2711，末数339。）十四日：（初数2363，末数677。）二十一日：（初数2024，末数1116。）二十八日：（初数1686，末数1354。）用四个周期来约简转终（指一个周期结束），平均得到6日271分。约简成整数，大约是9分之8日。分别用减法计算，剩余部分作为末数。然后四个周期依次累加，得到各自对应的日初、末数。观察进位剩余部分，如果在初始数以下，就加减损益，沿用前面的率；如果在初始数以上，就反过来，归于后面的率。

首先，要确定每个朔日、弦日、望日的盈亏大小，然后根据这些盈亏数值，进行计算，得到最终的朔日、弦日、望日的盈亏数值。如果计算出的朔日名称和下一个朔日名称相同，这个月就是大月；如果不同，就是小月；如果没有中气，那就是闰月。

（这里解释一下，凡是说“夜半”，都是指凌晨子时，也就是十二点到一点之间。如果在制订历法的时候，观察到弦日、望日的盈亏数值不足以达到凌晨的盈亏数值，就要把日期往后推一天。如果望日交食或亏损发生在凌晨之前，也要同样往后推一天。月亮运行有快有慢，会有三个大月两个小月的情况，因为日行盈亏累积增减，所以也可能出现四个大月三个小月的情况，这都是符合规律的。但是，我们通常会按照常规方法，观察加时早晚，根据接近的情况来调整日期，避免出现超过三个大月两个小月的情况。如果正月初一发生交食，并且加时正好出现，那么就要根据前后一两个月的情况来确定大小月，让亏损发生在月末。）

最后，要根据每个朔日、弦日、望日的夜半时分所对应的日度以及余数来确定它们各自的日度。然后，列出朔日、弦日、望日的盈亏数值，作为辅助数据。用这些盈亏数值乘以日盈亏数值，按照常规方法计算，盈则加，亏则减。最后把结果加到夜半的日度上，就能得到加上时差后的日度了。

好家伙，这讲的是月亮运行的规律，听着就复杂！咱们一句一句捋捋。

首先，“凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；” 意思是说，每当农历初一（合朔）的时候，如果冬天是阴历，夏天是阳历，那么月亮就沿着“青道”运行。

接下来一段括号里的内容是对“青道”运行规律的补充说明：冬至、夏至之后，青道运行到一半的时候，会在春分所在的星宿附近，并且在黄道的东边；立冬、立夏之后，青道运行到一半的时候，会在立春所在的星宿附近，并且在黄道的东南边。到达与之相对的星宿时，也是同样的规律。

“冬在阳历、夏在阴历，月行白道；” 这句的意思是，如果冬天是阳历，夏天是阴历，月亮就走“白道”。

括号里的内容继续解释“白道”的运行规律：冬至、夏至之后，“白道”运行到一半的时候，会在秋分所在的星宿附近，并且在黄道的西边；立冬、立夏之后，“白道”运行到一半的时候，会在立秋所在的星宿附近，并且在黄道的西北边。到达与之相对的星宿时，也是同样的规律。

“春在阳历、秋在阴历，月行朱道；” 如果春天是阳历，秋天是阴历，月亮就走“朱道”。

括号里的内容继续解释“朱道”的运行规律：春分、秋分之后，“朱道”运行到一半的时候，会在夏至所在的星宿附近，并且在黄道的南边；立春、立秋之后，“朱道”运行到一半的时候，会在立夏所在的星宿附近，并且在黄道的西南边。到达与之相对的星宿时，也是同样的规律。

“春在阴历，秋在阳历，月行黑道。” 如果春天是阴历，秋天是阳历，月亮就走“黑道”。

括号里的内容继续解释“黑道”的运行规律：春分、秋分之后，“黑道”运行到一半的时候，会在冬至所在的星宿附近，并且在黄道的北边；立春、立秋之后，“黑道”运行到一半的时候，会在立冬所在的星宿附近，并且在黄道的东北边。到达与之相对的星宿时，也是同样的规律。

“四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。” 一年四季分成八个节气，在阴阳交替的时候，月亮的运行轨道都会和黄道（太阳运行的轨道）相交，所以月亮总共有九条运行轨道。

接下来这段，讲的是如何计算月亮运行轨道与黄道的偏差： 先把每个节气到交点（阴阳交替点）的距离分成十二个等份，每个等份5度，然后依次递减到4度，再递增到12度，这个过程来回两次，最终月亮运行到与黄道相交的地方，偏差是6度。 然后，通过一系列复杂的计算，最终得出月亮运行轨道与黄道、赤道的偏差角度。

最后一段，讲的是如何根据月亮运行轨迹与黄道的相对位置，以及计算出的偏差，来确定月亮运行轨道的具体位置，并最终确定九条运行轨道的具体度数。 简单来说，就是根据月亮是走“同名”还是“异名”的轨道，以及计算出的偏差，来调整月亮运行轨道的度数。 “同名”和“异名”指的是月亮运行轨道和节气的阴阳属性是否一致。

总而言之，这段文字描述的是一套非常复杂的关于月亮运行轨道的计算方法，涉及到很多天文术语和计算步骤，理解起来确实不容易。

首先，我们得算出交点入中气的日子。用中气所在的节气日数减去朔日（初一）的日数，再加上交点入交的日数，再减去交点离交的日数，就能得到交点入中气的平均日数。然后，用这个日数减去三个回归年（三元）的天数，剩下的就是交点入中气后的日数。（如果要算下一次交点，就在交点离交的日数上加上这个平均日数，再减去三个回归年的天数，就能得到下一次交点入中气的平均日数。）

接下来，算交点入定气的日子。先用气初（节气开始）的先后顺序，分别加减，得到交点入定气的平均日数。再把这个日数乘以6的平方（36），然后将余数乘以3，用辰法（一种计算方法）去除，再用所得结果乘以气损益率（气侯变化率），最后除以定气辰数（定气对应的辰数），用所得结果来调整气朓朒积（一种计算气侯变化的数值），得到最终的定数。

最后，我们计算交点入定气的精确日数和位置。先把交点入定气后的余数加上日夜半入转余数（日夜平分点与交点位置的差），再乘以日损益率，除以通法（一种计算方法），用来调整日朓朒积。然后，用交率（交点运行速度）乘以这个结果，再除以交数（交点运行周期），得到最终的定数。 用这个定数来调整交点入气后的余数，如果不够就加，多了就减，得到精确的交点入定气的日数。 然后，用这个余数乘以日盈缩分（日长变化），除以通法，用结果来调整副数（辅助数值），再加到日夜半日度上，得到交点加时黄道日度。用这个结果减去通法，再乘以交点所在的星宿距度和限数，得到距前分。 接下来，用黄道与月道的差值乘以通法，减去距前分，再除以240（度数），得到定差，不够240的则退一位为秒。最后，把定差和秒加到黄道度上，再乘以从冬至或夏至开始的候数（节气中的时间段），除以18，根据节气名称的差异加减，调整度数，最终得到交点加时月离九道宿度（月亮在九曜中的位置）。

首先，咱们得算出朔、弦、望这三个时间点具体的日期和度数。方法是：先算出朔、弦、望各自的黄道日度，然后用这个度数减去它们在黄道上的宿度，剩下的度数再加到它们在九道上的宿度里。这样，我们就得到了朔、弦、望在九道上的具体度数。 如果朔日不是正交的，那太阳在黄道上，月亮在九道上，虽然它们各自的宿度不同，但算出它们到极点的距离，就应该是一致的。所以说“月行潜在日下，与太阳同度”。 然后，用一个基准度数91度954分22.5秒代表上弦月（兑象），上弦月的两倍就是望（坎象），望的三倍就是下弦月（震象）。把这些度数分别加到它们各自在九道上的度数里，多余的秒就进位到分，多余的分就进位到度。最后把五个数字加起来，再用40来约分，得到最终的度数，不够40的，就是小数。

接下来，咱们要计算每天的月球运行情况。如果朔日夜半的运行情况有出入，需要根据实际情况增加或减少运行的天数。否则就用朔日的运行情况作为标准。每天都累加一天的运行数据，得到下一天的数据。用夜半的运行余数乘以一个衰减系数，再进行一些计算，就能得到每天月球运行的精确度数。满度就换算成度数。

然后，咱们要计算朔、弦、望三个时间点夜半的运行情况。用一半的衰减系数减去运行度数。如果运行有偏差，就用剩余的度数乘以衰减系数，再除以一个系数，并加上衰减系数的一半；如果运行超前，也用一半的剩余度数乘以衰减系数，再除以一个系数，同样加上所减的度数。最后，用剩余的度数乘以一个系数，再减去加时月度，得到夜半的月度。每天都累加这个度数，就能得到下一天的数据。如果用夜半的运行度数乘以日夜的漏刻数，再除以200刻，就能得到晨分的度数。用总度数减去晨分的度数，就得到昏分的度数。望之前用昏分，望之后用晨分加上夜半的度数，就能得到晨昏的月度。

最后，我们还要考虑阴阳历的交日数。如果月球运行的路径和黄道的名称相同，就加上这个数值；如果不同，就减去这个数值。把这个数值分别加减到每天的晨昏黄道月度上，就能得到最终的宿度和分数。

爻统千五百二十。

象积四百八十。

辰八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

首先，咱们来说说这气象衰减的事儿。每个节气都有它自己的衰减规律，每天衰减的程度不一样。 具体怎么算呢？先定个初始值，然后根据节气，每天要么递减，要么递增， 直到衰减到一百就完事儿了。 这个递减递增的幅度，也不是一成不变的， 它会分好几个阶段，每个阶段递减或递增的数值都不一样。比如雨水节气第一天，要减78；然后接下来的几个阶段，每天分别减12、8、3、2、1。清明节气第一天呢，要加1；然后接下来的几个阶段，每天分别加1、2、3、8、19。处暑和寒露也是类似的，只不过递减递增的数值不同，具体数值原文里都有，我就不重复了。 总之，就是根据节气的第一天定个基数，然后按照规定的阶段和数值，每天递减或递增，算出每天的衰减值。

接下来，咱们说说日晷的事儿。南方正午的时候，太阳直射，没啥好说的。 但是，一旦往北移动一度，日晷的刻度就要开始变了。 一开始，每移动一度，日晷的刻度就增加1；然后是每度增加2；再然后是每度增加6、2、7、19、33、36、39…… 总之，每移动一度，增加的数值都不一样，一直到某个度数为止。 这些增加的数值，原文里都列得清清楚楚。 我们把这些增加的数值累加起来，然后换算成“分”和“寸”，就能算出每个纬度日晷的刻度差了。 最后，把这些刻度差再累加起来，就能算出从正午太阳直射点往北，每个纬度日晷的刻度是多少了。 这计算过程看着复杂，但其实就是一步步累加而已，关键是那些增加的数值得记准了。

首先，算出太阳在北方的度数。具体方法是：分别算出每个节气的太阳高度，然后用56度加82度的一半，减去这些高度，就能得到太阳在北方的度数。再根据节气的变化，算出每天日影长度的变化，以百分制计算，十分为一寸，这样就得到了每天日影长度的变化量。然后，根据节气变化，逐步递减或递增初始日影长度，得到每天日影长度的平均值。

接下来，计算每天日影长度的具体数值。根据太阳在每个节气的位置，以及节气的变化，计算出每天日影长度的盈亏，不足则反向计算。用每天日影长度的变化量乘以这个盈亏值，再除以一个常数，得到日影长度的修正值。最后，把这个修正值加减到每天日影长度的平均值上，得到每天日影长度的最终数值。（冬至后，前半天用修正值减，后半天用修正值加；夏至后，前半天用修正值加，后半天用修正值减。冬至那天只减不加，夏至那天只加不减。）

然后计算每天半夜的漏刻数。根据节气变化，逐步递减或递增初始半夜漏刻数，得到每天半夜漏刻数的最终数值。把完整的漏刻数乘以9120，再乘以漏刻的刻分，除以300，得到黎明剩余的刻数。

接下来计算昼夜长短。把每天半夜的漏刻数乘以二，得到夜间的漏刻数。用100刻减去夜间的漏刻数，得到白天的漏刻数。从白天漏刻数中减去5刻，加到夜间漏刻数中，白天剩余的刻数就是太阳可见的时间，夜间剩余的刻数就是太阳不可见的时间。把太阳不可见的时间的一半加上半个时辰，从子时开始计算，就能得到日出时间。把太阳可见的时间加上日出时间，就能得到日落时间。（夜间漏刻数除以五，得到每更的差值；再除以五，得到每筹的差值。把黄昏时刻加上日落时间，得到甲夜的起始时刻。然后加上每更每筹的差值，就能得到五夜的更筹对应的时刻。半夜的漏刻数也叫做黎明时刻。）

再根据节气变化，逐步递减或递增初始太阳高度，得到每天太阳高度的最终数值。

然后，根据节气变化，用12386乘以节气值，再除以16277，得到度数差。这个差值满一百为一度。根据节气变化，逐步递增或递减初始太阳距中天度数，得到每天太阳距中天度数的最终数值。把这个数值乘以二，再减去周天度数，得到距子午线的度数。

最后，计算星宿位置。用每天太阳赤道上的度数加上距中天度数，得到黄昏时星宿的位置。把距子午线的度数乘以二，再加到黄昏时星宿的位置上，得到黎明时星宿的位置。把黄昏时星宿的位置定为甲夜中星，加上每更的度数差，就能得到五夜中星的位置。

古代测算日晷和昼夜长短的方法，其实挺复杂的。首先，要确定一年四季每个节气的日晷长度，这长度可不是一成不变的。 他们会先算出每个节气与冬至或夏至的差值，也就是节气变化的数值。然后，通过测量当地冬至或夏至的日晷长度（其实测一个就够了，不用非要测冬夏两个），找到与标准日晷长度相同的那个角度，就能确定当地冬至或夏至的太阳高度。再根据之前算出的节气变化数值进行加减，就能算出每个节气太阳的高度了。如果测量日晷是在南边进行的，那就要用太阳高度减去测得的角度，反过来就是太阳高度加上测得的角度，再根据节气变化数值进行加减。

接下来，要确定当地冬至和夏至的昼夜长度。用漏壶测量出冬至和夏至的白天时间，然后把两者相减，得到冬至和夏至昼夜长度的差值。再把这个差值除以二，分别加减到冬至和夏至的昼夜长度上，就能得到春分和秋分的昼夜长度。然后，根据每个节气变化的数值，乘以当地冬至和夏至昼夜长度的差值，再除以一个固定的数值（比如47分之80），最后把结果加减到春分和秋分的昼夜长度上，就能算出其他节气的昼夜长度了。

每天的昼夜长度也会变化，这变化的数值也需要乘以昼夜长度的差值，再除以一个固定的数值，然后加减到节气的昼夜长度上，就能算出下一天的昼夜长度。 计算太阳的方位和日出日落时间，都是根据已有的方法来计算，然后乘以昼夜长度的差值，再除以一个固定的数值。如果已知当地春分和秋分的日晷长度和标准的日晷长度，就能算出当地春分和秋分的昼夜长度。计算其他节气的昼夜长度，也是根据节气变化数值进行加减，累积起来就是最终的昼夜长度。计算下一天的昼夜长度，也用类似的方法。总的来说，这个方法虽然大体上是通用的，但因为山高水低，不同地方的日晷长度和漏壶测量结果会有差异，所以实际应用中还需要根据具体情况进行调整。