耿询，字敦信，是丹阳人。他特别会说笑话，口才特别好，而且技艺超群，无人能及。陈朝后主当政的时候，他跟着东衡州刺史王勇去岭南做客。王勇死了以后，耿询没回来，反而和当地的少数民族首领们混熟了，大家都挺喜欢他。
后来，当地土著造反了，推举耿询当他们的老大。柱国王世积带兵去平叛，抓住了耿询，按律当杀。耿询说自己有一些奇巧的点子，世积就饶了他一命，把他当家奴使唤。过了很久，耿询碰到了他的老朋友高智宝，高智宝当时在太史局做官，负责天文观测。耿询就跟着高智宝学习天文和算术。
耿询很有创意，造了个浑天仪，不用人力驱动，用水力转动，放在暗室里，让高智宝在外面观察天象，结果预测的天象和实际情况完全一致。世积知道了这件事，就把这事儿报告给了皇帝，高祖皇帝把耿询当作官奴，派他去太史局工作。后来，皇帝又把耿询赏赐给了蜀王杨秀，耿询跟着杨秀去了益州，杨秀非常信任他。等杨秀被废黜后，耿询又面临被杀的危险。这时，何稠对高祖皇帝说：“耿询的才能真是神乎其技，我实在为朝廷惋惜啊！”皇帝这才特赦了他的罪过。耿询还制作过一种马上用的计时器——刻漏，当时的人都说它非常精妙。
隋炀帝登基后，耿询又献上了一种欹器（一种古代测量液体的仪器），炀帝很喜欢，就把他放为自由民了。一年多以后，耿询被任命为右尚方署监事。过了七年，隋炀帝要出兵征讨辽东，耿询上书说：“辽东不好打，这场仗一定打不赢。”炀帝一听就火了，下令把耿询砍了，何稠苦苦劝说才保住了耿询的性命。后来，辽东战役惨败，炀帝才意识到耿询说得对，于是任命耿询为太史丞。
宇文化及造反杀了炀帝之后，耿询跟着宇文化及到了黎阳，他对妻子说：“我仔细观察人事，又仔细研究天文，宇文化及一定会失败，李氏将会称王，我知道该怎么做了。”耿询想离开宇文化及，结果被宇文化及杀害了。耿询著有《鸟情占》一卷，流传于世。
韦鼎，字超盛，是长安杜陵人。他爷爷韦玄，隐居在商山，后来才回到宋朝。他祖父韦叡，是梁朝的开府仪同三司（相当于高级官员）。他父亲韦正，是黄门侍郎（也是高级官员）。韦鼎从小就性格开朗，知识渊博，精通经史，懂天文地理，尤其擅长看相。他在梁朝做官，一开始是湘东王的法曹参军。父亲去世后，他五天不吃不喝，悲痛过度，几乎要崩溃了。守孝期满后，他做了邵陵王的主簿。
侯景之乱时，韦鼎的哥哥韦昂死在了京城，韦鼎背着哥哥的尸体出来，暂时放在中兴寺。他想找口棺材安葬哥哥，却怎么也找不到。韦鼎悲痛欲绝地哭泣，突然看到江里漂来一样东西，漂到他跟前。他觉得很奇怪，走过去一看，竟然是一口新棺材！他就用这口棺材安葬了哥哥。梁元帝听说这件事后，认为这是韦鼎的诚心感动了上天。侯景之乱平定后，司徒王僧辩任命韦鼎为户曹属，后来又升迁为太尉掾、大司马从事、中书侍郎，一路升官。
陈武帝在南徐州的时候，韦鼎通过观察天象，知道陈武帝将来会当皇帝，于是带着家人投奔了他。韦鼎对陈武帝说：“明年会有位大臣被杀，再过四年，梁朝就要灭亡了，天命将归于舜的后代。当年周朝灭了商朝，把妫满封在宛丘，他的后代就成了陈氏。我看您天资聪颖，武勇过人，继承断绝的皇统，正是您啊！”陈武帝本来就暗中想对付王僧辩，听到韦鼎这么说，非常高兴，于是就决定起兵。陈武帝称帝后，任命韦鼎为黄门侍郎，不久又升迁为司农卿、司徒右长史、贞威将军，还兼任安右晋安王长史、行府国事，后来又升任廷尉卿。太建年间，他出使周朝，被加封为散骑常侍。接着又担任秘书监、宣远将军，然后转任临海王长史，代理吴兴郡事，最后回到朝廷担任太府卿。
到了陈至德年间，韦鼎变卖了所有的家产田地，住在寺庙里。他的朋友，大匠卿毛彪问他为什么，韦鼎回答说：“江东的王气已经消失了，我和你将来都要葬在长安。时机快到了，所以我才倾家荡产。”
一开始啊，韦鼎被聘到朝廷做官的时候，曾经跟刘邦碰过面。韦鼎就对刘邦说：“我看您的面相，可不是一般人，而且您目光深邃，也不是那些普通贤才能够比拟的。不久的将来您一定会大富大贵，到时候天下就成了一家人，像一年绕太阳转一圈一样，我到时候就愿意把自己的全部都交给您。您现在的地位和成就还说不准，希望您能好好爱惜自己。”
后来陈平被刘邦召见，被封为上仪同三司，待遇特别好。刘邦每次跟皇亲国戚一起宴饮游玩，韦鼎总是被邀请参加。刘邦有一次很随意地问韦鼎：“韦世康跟你家关系远近？”韦鼎回答说：“我家族人分散各地，南北方都有人，我从小到大都没见过他们。”刘邦说：“你家可是世代为卿的家族，怎么会这样呢？”于是就派官员送去酒菜，让韦世康和韦鼎回到杜陵，痛痛快快地喝了十多天酒。韦鼎就趁这个机会，仔细查考了家族的辈分和世系，从楚国太傅孟氏以下，追溯了二十多代，写成了七卷本的《韦氏谱》。
那时候兰陵公主守寡了，刘邦想给她找个丈夫，就挑选了侍卫柳述和萧玚等人给韦鼎看。韦鼎说：“萧玚将来能封侯，但他没有娶贵妻的面相；柳述虽然也会很显赫，但他当官做不了多久。”刘邦说：“官位都是我说了算啊！”最后还是把公主嫁给了柳述。刘邦又问韦鼎：“我的几个儿子，谁会继承皇位？”韦鼎回答说：“陛下和皇后最疼爱的那个，就是未来的继承人，我可不敢妄加揣测。”刘邦笑着说：“你这是不肯明说啊？”
开皇十二年，他被任命为光州刺史，用仁义教导百姓，致力于营造清静的社会风气。
光州有个地头蛇，表面上衣冠楚楚，其实暗地里干着坏事，经常干些抢劫盗窃的勾当。刺史大人（当时叫鼎）在州府里碰到他时，直接问他：“你平时看着挺好的一个人，怎么跑去当贼了呢？”然后，他详细调查了这个土豪的同伙和他们的计划，吓得这土豪赶紧招供了。
还有一件事，有个外地来的客人跟州里某户人家的妾私通，客人走后，这妾偷了家里的宝贝，半夜逃跑了，结果在草丛里被人杀了。 这户人家知道客人和自己家的妾有染，就告状说客人杀了妾。县衙审问，查实了通奸的事实，就判了客人死刑。案子结了，上报给刺史鼎，鼎看完卷宗后说：“这个客人确实通奸，但杀人却不是他干的。是某寺的和尚唆使这妾偷东西，然后指使家里的奴仆杀了她，赃物藏在某处。” 于是，刺史大人就放了这个客人，抓了那个和尚，还找到了赃物。
从那以后，光州境内一片安宁，大家都很佩服他的神机妙算，都说他治理地方，连个小东西都不会丢失。后来他因为年纪大了，身体不好，被朝廷召回京城，朝廷还多次赏赐他。不久之后，他去世了，享年七十九岁。
来和，字弘顺，是长安人。他从小就喜欢看相，而且说得都很准。大冢宰宇文护把他带在身边，所以他能出入达官贵人的府邸。他一开始在夏官府做个小官，后来慢慢升迁，最后被封为安定乡男。之后又升迁为畿伯下大夫，并被封为洹水县男。高祖还是个小人物的时候，曾去找来和算命，来和等他走后，对高祖说：“你将来会成为拥有天下的君王。” 后来高祖当了丞相，就拜来和为仪同，等高祖称帝后，又提升来和的爵位。开皇末年，来和上表自陈说：
我啊，从周代天和三年开始，就一直侍奉陛下，多次被陛下问询。那时候我就说过，陛下您登基称帝，是天命所归，是上天注定，可不是人力所能为的。我啥也没干，就升到了五品，做了二十多年。我算什么人啊，哪敢居功自傲！我实在惶恐不安，所以把陛下您还是皇子的时候，我跟您说过的一些话，都记下来，藏在密室里，死后也没什么遗憾了。
以前陛下您还在周朝的时候，曾经和永富公窦荣一起跟我说：“我听说一个人有德行，就能认出他来。”我当时就说，您的目光像清晨的星星一样明亮，洞察一切，将来您当了皇帝，一定要忍住杀戮之心。建德四年五月，周武帝在云阳宫，问我说：“那些大臣你都认识吧，隋公相禄怎么样？”我回答武帝说：“隋公只是个守规矩的人，可以镇守一方。要是让他当将领，就没有他打不下来的城池。”我当时就在宫殿东南方向说的这话。陛下您还记得我说过这话呢。第二年，乌丸轨跟武帝说：“隋公不是臣子该有的样子。”武帝就又问我，我知道武帝心里有疑问，我就巧妙地回答说：“他是个忠臣，没什么特别的。”当时王谊、梁彦光他们都知道我说过这话。
大象二年五月，陛下您从永巷东门进宫，我在永巷门东面站着，陛下问我：“我有没有灾难？”我奏报陛下说：“您的骨骼和气色相符，天命已经注定您要有所作为。”没多久，您就掌握了朝政大权。
皇上看了我的奏章非常高兴，升我的官职，让我当了开府，还赏赐我五百匹布，三百石米，十顷地。
我和同郡的韩则，曾经去拜访丞相，我跟他说：“再过四五年，你就能得到高官厚禄了。”当时大家都不明白是什么意思。韩则在开皇十五年五月去世了，大家问我是怎么回事，我说：“十五年是三个五年，再加上五月就是四个五年。高官厚禄，指的是棺材。”我说的很多话都是这个意思。我写了一本《相经》，四十卷。
道士张宾、焦子顺，还有雁门人董子华，这三个人，在高祖您还是皇子的时候，都私下跟您说：“您将来会当皇帝，要好好保重自己。”您登基以后，就封张宾为华州刺史，焦子顺为开府，董子华为上仪同。
萧吉，字文休，是梁武帝哥哥长沙宣武王萧懿的孙子。他知识渊博，尤其精通阴阳历算。江陵城破后，他就投奔了北周，当上了仪同（官职）。北周宣帝在位的时候，萧吉觉得朝政越来越乱，就上书直言劝谏，可惜皇帝没采纳。后来隋朝建立，萧吉官职没变，还被委派负责校对古今阴阳历书。萧吉为人孤傲，不跟达官贵人同流合污，跟杨素的关系也不好，所以一直被排挤，心里很不痛快。
他发现隋文帝很喜欢听那些吉利祥瑞的预言，就想讨好皇帝，于是伪造了一些吉兆来献媚。开皇十四年，他上书说：“今年是甲寅年，十一月朔日（初一）是辛酉日冬至。明年是乙卯年，正月朔日是庚申日元旦，冬至就在朔日。《乐汁图徵》里说：‘天元十一月朔日冬至，圣王受享祚。’现在圣上您当政，正值天元之首，而冬至又恰逢朔日，这是第一件喜事。辛酉日是您的本命日，辛的德在丙，十一月是丙子月；酉的德在寅，正月是寅月，您的本命日和月德相合，又正值元旦之初，这是第二件喜事。庚申日是您的行年（虚岁），乙的德在庚，卯的德在申，明年是乙卯年，您的行年与岁德相合，又正值元旦，这是第三件喜事。《阴阳书》说：‘年命与岁月合德者，必有福庆。’《洪范传》说：‘岁之朝，月之朝，日之朝，主王者。’经书都说三者相合，就能延年益寿，吉祥如意。
更何况，甲寅年是阳气开始的月份，十一月朔日冬至，是圣王的上元之日；正月是阳气最盛的月份，是岁之首，月之先；朔日是岁之元，月之朝，日之先，是吉利的时刻。而您的本命日是九元之首，行年是三长之首，又与岁月合德。所以《灵宝经》说：‘角音龙精，其祚日强。’明年您的年命纳音都是角，历法和经书都互相印证。再者，甲寅、乙卯，天地相合；甲寅年冬至是辛酉日，明年乙卯年夏至是甲子日。冬至是阳气开始，祭天之日，正是您的本命日，这是第四件喜事；夏至是阴气开始，祭地之日，正是皇后的本命日，这是第五件喜事。您的德行如同乾卦一样覆盖万物，皇后的仁德如同坤卦一样滋养万物，所以天地元气都汇聚在您的本命之日。”隋文帝看完之后龙颜大悦，赏赐了他五百匹绢。
话说房陵王当太子的时候，老是说东宫里阴气重，闹鬼，还经常看到老鼠精。皇上就让吉先生去东宫做法事，驱除邪祟。
在宣慈殿设了神位，结果一阵怪风从艮位（八卦中的艮卦，代表山，也指鬼门）刮过来，直奔太子的座位。吉先生赶紧用桃枝水和艾草火来驱赶，那风才出了宫门就停了。 接着，吉先生又做了谢土仪式，在未位（八卦中的未卦，代表土）设坛，建了四个门，摆上了五帝的神位。
那会儿正值寒冬，突然有一只大蟾蜍从西南方向蹦跶过来，从人门（宫门）进到里面，居然跳上了代表赤帝的神位，然后又从人门跳了出去。 它才走了几步，就凭空消失了。
皇上对此非常惊讶，赏赐了吉先生很多东西。 吉先生还跟皇上说太子恐怕坐不稳这个位置，当时皇上正想着废掉太子另立他人，一听吉先生这么说，觉得他说的很对。 从此以后，皇上经常向吉先生请教。
皇上皇后驾崩后，下令用吉卜之法选定陵墓地址。算命先生们四处勘察，最后选定了一处地方，上报说：“根据卜算，这里可以保佑国家两千年，皇室两百年。” 他们还画了图呈给皇上。
皇上说：“吉凶祸福，取决于人，不在于风水宝地。高纬他爹的墓地，当初不也是经过卜算的吗？结果国家还是灭亡了。就像我家祖坟，如果说它不吉利，那我就不应该当皇帝；如果说它吉利，我弟弟就不应该战死沙场。” 尽管皇上这样说，最终还是采纳了这个吉利的卜算结果。
奏章上写着：“十六日那天，皇后陵墓西北方向，鸡叫之前，出现了一团方圆五六百步的黑云，从地面直冲云霄。东南方向，还有旌旗、车马、帐篷，绵延七八里，很多人在来回巡视，队伍非常整齐，日出之后才消失。目击者有十多人。根据《葬书》记载：‘地气与姓氏相生，是大吉之兆。’现在这黑气对应着冬天的帝王之气，又与皇室姓氏相生，这是大吉大利的征兆，预示着子孙后代兴旺发达！”皇上听了非常高兴。
后来，皇上打算亲自去送殡，算命先生吉又再次进谏说：“皇上您生于辛酉年，今年斗魁星和天冈星正临卯酉，根据《阴阳书》的记载，这个时候不宜参加丧事。”皇上没有听从。吉退朝后，告诉族人萧平仲说：“皇太子派宇文左率来深深感谢我，说：‘你以前说过我将成为太子，果然应验了，我永远不会忘记。现在选陵墓，一定要让我早日登基。我登基后，一定会重重地报答你。’我当时就记下了：‘再过四年，太子将执掌天下。’现在陵墓的风水应验了，皇上又执意要亲自送殡，预兆更加明显了。而且太子一旦掌权，隋朝岂能不亡？到时候一定会有真命天子来治理天下。我以前说的‘卜年二千’是三十个字的含义；‘卜世二百’是取三十二个运的含义。我说的话是真的，你记着吧！”
隋炀帝当上皇帝后，就封他当了太府少卿，还升官让他可以开府建衙门。有一次，他路过华阴，看到杨素的坟墓上冒着直冲云霄的白气，就悄悄地告诉了皇帝。皇帝问他这是什么意思，吉士说：“这预示着杨素家里将要发生兵灾，有灭门的迹象。如果改葬的话，或许可以避免！” 后来，皇帝不经意地对杨玄感说：“你家应该早点改改祖坟。” 杨玄感多少也猜到了一些，觉得这是个好兆头，就推说辽东还没平定，没工夫管家里的事。没过多久，杨玄感造反，全家都被灭了，皇帝更加相信吉士的预言。一年多以后，吉士去世了。他留下了《金海》三十卷、《相经要录》一卷、《宅经》八卷、《葬经》六卷、《乐谱》二十卷、《帝王养生方》二卷、《相手版要决》一卷、《太一立成》一卷，这些书都流传于世。
那时候，还有个叫杨伯丑的人，他和孝恭、刘祐一起，都因为精通阴阳术数而闻名。
杨伯丑是冯翊武乡人，特别喜欢读《易经》，就隐居在华山上。隋文帝开皇年间，朝廷征召他进京。他见了那些达官贵人，一点也不行礼，对谁都是一副“你算老几”的态度，让人琢磨不透。
皇帝召见他，和他说话，他却一句话也不说。皇帝赏了他衣服，他到了朝堂，直接把衣服扔下就走了。之后，他就披头散发，疯疯癫癫地在街上游荡，身上脏兮兮的，从来不梳洗打扮。
当时有个叫张永乐的，在京城摆摊算命，杨伯丑经常跟着他。张永乐要是遇到算不准的卦，杨伯丑就帮他分析卦象，深入浅出地讲解，分析得非常透彻。张永乐对他佩服得五体投地，觉得自己的水平根本比不上他。后来，杨伯丑也开始摆摊算命了。
有一次，有人丢了孩子，就去找杨伯丑算卦。卦算出来后，杨伯丑说：“你的孩子在怀远坊南门道东北角的墙上，有个穿青色裙子的女子抱着他，你去那里就能找到。”那人照着杨伯丑说的去找，果然找到了孩子。
还有一次，一对夫妻藏了几两金子，后来金子丢了，丈夫怀疑妻子另有企图，想赶走她。妻子喊冤，就去找杨伯丑算卦。杨伯丑说：“金子还在。”他让全家人都出来，指着一个人说：“金子在他那里！”那人脸红了，赶紧把金子拿了出来。
道士韦知常去问杨伯丑吉凶，杨伯丑说：“你不要往东北方向走，如果非要走，一定要早点回来。不然的话，杨素会砍掉你的头！”没过多久，皇帝就派韦知常去办事，让他去辅佐汉王谅。不久之后，皇帝死了，汉王谅起兵造反，韦知常逃回了京城。韦知常之前和杨素有仇，杨素平定并州后，先去找韦知常，要杀了他，多亏了杨伯丑的预言，他才逃过一劫。
还有一次，有人丢了马，来找杨伯丑算卦。当时杨伯丑被太子召见，在路上遇到了这个人，就立刻给他算了一卦。卦算完，杨伯丑说：“我没时间给你细算，你去西市东壁门南边第三家店，帮我买条鱼做成鱼脍，你的马就能找到了。”那人照做了，一会儿工夫，就有人牵着丢了的马来了，那人当场把偷马贼抓住了。
崖州进贡了一颗拇指大小的珍珠，送珍珠的人偷偷换了颗小的，皇帝怀疑这事儿，就召见杨伯丑算卦。杨伯丑说：“有一件东西是从水里出来的，圆圆的，闪闪发光，那就是那颗大珍珠。现在被人藏起来了。”他还详细地说出了藏珍珠的人的名字和长相。皇帝按照杨伯丑说的去查，果然找到了那颗珍珠。皇帝很惊奇，赏了他二十匹布。
国子祭酒何妥曾经去找杨伯丑讨论《易经》。杨伯丑听了何妥的见解，突然一笑说：“何必拘泥于郑玄、王弼的解释呢！”过了一会儿，杨伯丑才慢慢地解释，他说的道理和以前那些儒者的说法都不一样，但是他的思想非常深奥玄妙，所以人们都认为他是天赋异禀，不是一般人能比的。最后，杨伯丑寿终正寝。
临孝恭，是京兆府人。他懂天文算术，高祖皇帝对他特别看重。每次他预测灾异，都特别准，所以皇帝就让他负责研究阴阳历法。后来官做到上仪同。他还写了好多书：《欹器图》三卷，《地动铜仪经》一卷，《九宫五墓》一卷，《遁甲月令》十卷，《元辰经》十卷，《元辰厄》一百九卷，《百怪书》十八卷，《禄命书》二十卷，《九宫龟经》一百一十卷，《太一式经》三十卷，《孔子马头易卜书》一卷，这些书都流传于世。
刘祐，是荥阳人。隋朝开皇年间，他当上了大都督，被封为索卢县公。他预测的事情，都跟实际情况一模一样，高祖皇帝对他也很亲近。开始的时候，他和张宾、刘晖、马显一起制定历法。后来奉旨写了一本兵书，十卷，叫《金韬》，皇帝很喜欢。他还写了《阴策》二十卷，《观台飞候》六卷，《玄象要记》五卷，《律历术文》一卷，《婚姻志》三卷，《产乳志》二卷，《式经》四卷，《四时立成法》一卷，《安历志》十二卷，《归正易》十卷，这些书也都流传于世。
张胄玄，是渤海蓚县人。他学问渊博，尤其精通术数。冀州刺史赵煚推荐了他，高祖皇帝就召见他，授予他云骑尉的官职，让他在太史局工作，参与制定律历。当时很多人都不如他，所以太史令刘晖等人很嫉妒他。可是刘晖预测的事情经常不准，而张胄玄推算得非常精确，皇帝很欣赏他。皇帝让杨素和一些术数专家一起讨论61个问题，这些都是以前的老方法，很难解释清楚，让刘晖和张胄玄等人辩论。刘晖一句话也说不出来，而张胄玄解释清楚了54个问题。因此，张胄玄被提升为员外散骑侍郎，兼任太史令，还赏赐了他一千匹布，而刘晖和他那些同伙八个人都被罢免了。张胄玄重新制定了新的历法，他说以前的历法一天就差了，内史通事颜敏楚上奏说：“汉朝的时候，落下闳修改了《颛顼历》，制定了《太初历》，说以后会差一天，八百年后会有圣人来修正它。现在已经过了七百一十年，术数家都算到了这个数，说的就是圣人啊，难道就在现在吗？”皇帝听了非常高兴，越来越信任他，重用他。
张胄玄制定的历法，有三点和古代的历法不一样：
宋朝的祖冲之在岁末的时候，创造了一种新的计算方法，叫做“差分法”。他发现冬至点每年移动的位置并不固定，不是像以前那样规律地移动。每四十六年，冬至点才会移动一度。后来梁朝的虞喜创立了一种新的历法，认为祖冲之的计算误差太大，于是他把冬至点每移动一度的时间改成了186年。 胄玄研究了祖冲之和虞喜这两种方法，发现两者年限差距很大，追溯古代的记录，发现误差非常大。所以他综合了两家的方法，取了个折中值。他认为冬至点每移动一度需要83年，这样既符合尧帝时期日长和星宿的记录，又符合汉代历法中星宿位置的记录。前后都非常准确。
周朝的马显创造了《丙寅元历》，里面有阴阳历的转换方法，还有加减章分的计算，以及日食的推算方法，这是他首创的计算方法。当时很多天文专家都不理解。张宾后来使用了这种方法，但也没能完全弄明白。胄玄认为马显的方法在加时先后、节气变化方面，以月份为单位进行推算，在理论上存在问题。于是他根据二十四节气的盈亏变化，从太阳运行速度来解释。他认为，太阳运行速度慢，月亮追赶太阳的速度就快，合朔（朔望）的时间就提前；太阳运行速度快，月亮追赶太阳的速度就慢，合朔的时间就推迟。他检查了前代历法中合朔时间的早晚，以此来确定损益的比率。他发现，从秋分到春分，太阳运行速度快，182天运行180度；从春分到秋分，太阳运行速度慢，182天运行176度。每个节气都按照这个比率计算。
从古至今的历法，计算朔望和交点的时候，都不考虑内外限，只要进入食限就认为会发生日食。张宾创立了一种新的方法，引入了“外限”的概念，有些情况下虽然符合食限，但实际上并没有发生日食，这仍然不够完善。胄玄认为，太阳沿着黄道运行，一年运行一周天；月亮沿着月道运行，大约27天多运行一周天。月道和黄道相交，月亮每运行十三天多一点就会从黄道内跑到黄道外，再过十三天多一点又回到黄道内，如此循环往复。月亮经过黄道，叫做“交”。如果朔望发生在交点前后各15度以内，就会发生日食。如果月亮在黄道内运行，也就是在黄道北边，那么日食的现象就比较容易观察到；如果月亮在黄道外运行，也就是在黄道南边，即使遇到交点，由于月亮和太阳的相对位置，也不会发生日食，所以日食现象就很难观察到。因此，胄玄在以前方法的基础上，另立了食限，根据交点远近，逐个节气计算误差，调整日食的程度，这样就使日食的推算更加准确了。
其超古独异者有七事：
第一段，古时候的历法，认为五星运行的速度都是恒定的，只看到它们有时运行快，有时运行慢，却没有找到规律。 祖冲之通过长期观测，找到了它们真正运行的速度，算出来的结果跟古代的历法不一样。有的星，误差甚至能达到三十多天！比如火星，如果它在雨水节气的时候出现，平均就要多算二十九天；如果在小雪节气出现，就要少算二十五天。虽然减去平均出现的时间，算出它确切出现的时间，但其他星星也都有快慢变化，只是误差大小不同。古代积累的经验，现代人很难理解其中的道理。
第二段，以前人们认为水星每绕太阳一圈只出现一次，所有古历法都是这么认为的，如果水星该出现却没出现，大家也解释不了。祖冲之通过长期观测发现，水星绕太阳一圈有时能出现好几次，而且还会受到其他星的影响，一起出现。比如，如果水星在雨水节气清晨出现，按理说应该能看到，但实际可能看不到；如果在惊蛰节气清晨出现，那么它在距离太阳18度到36度之间，如果同时还有木星、火星、土星、金星其中一颗出现，水星也会跟着一起出现。
第三段，古代历法计算行星运行的办法，都是按照固定的速度和范围来计算，从行星出现之后，就按照这个速度推算它未来的位置。 但行星运行的快慢，以及它会在什么时间出现，却无法准确预测。祖冲之通过长期观测，发现五星运行的快慢、停留和逆行的情况，跟古代的算法都不一样，误差大的能达到八十多天，运行轨迹的偏差也能达到八十多度。比如，火星如果在立冬初期快速出现，那么它在二百五十天内会运行一百七十七度；如果它在夏至初期出现，那么它在一百七十天内只运行九十二度。他通过反复验证，发现自己计算的结果跟实际观测非常吻合，无论古今，都非常精确。
第四段，古代历法计算日食的大小，都是直接用平均值，推算的结果跟实际情况往往对不上号。祖冲之通过长期观测，发现月亮运行速度会受到木星、火星、土星、金星的影响。月亮靠近这四颗星时运行速度就快，远离时就慢，只有距离超过十五度以后，才会按照原来的速度运行。因此，他根据月亮与这四星的距离，来计算日食的大小。
第五段，古代历法计算朔望（农历每月初一和十五）的时间，方法都是一样的。祖冲之通过长期观测发现，日食发生的位置、时间和大小，会根据观测地点的不同而改变，日食发生的方位、高度，每个地方都不一样，日食的深浅和快慢也不一样，所以要根据具体情况来计算日食的时间，才能符合天象。
第六条，古代历法计算日食的程度，是用日、月交合点来算的。日、月相距十四度的时候，日食就只有一分；相距十三度，就是二分；相距十度，就是三分。每靠近一度，日食的程度就增加一分，当完全交合的时候，日食就达到了最大程度。日食的实际情况有时与计算结果相反，有时多有时少，古代的各种历法都没能完全解释清楚原因。胄玄通过长期观测总结出规律：在日、月交合点附近，月亮遮挡太阳并不完全，所以日食程度反而较小；而当日、月相距五六度的时候，月亮完全在太阳里面，所以日食程度最大。之后，距离越远，日食程度又会减小。冬至前后都是这样。但是如果接近夏至，规律又会略有不同。他制定的日食分级，可以说是非常细致精确的。
第七条，古代历法认为春分和秋分，昼夜时间都是相等的。胄玄通过长期观测发现，实际上是有差异的。春秋二分的时候，白天比黑夜要长半刻钟，这是因为太阳运行速度的快慢变化造成的。
总之，胄玄这些独到的见解，都源于他自己的思考和研究，他的精准论述让大家都很服气。他在隋炀帝大业年间去世。
许智藏是高阳人。他祖上许道幼，曾经因为母亲生病，就翻阅医书，深入研究医术，结果成了有名的医生。他告诫自己的儿子们说：“做儿子的，连父母的饮食起居和服药情况都不了解，不懂得医术，怎么能说是孝顺呢？”因此，许家的医术代代相传。许智藏在梁朝做官，做到员外散骑侍郎。他父亲许景是武陵王的谘议参军。许智藏年轻时就凭借精湛的医术出名，在陈朝做散骑侍郎。陈朝灭亡后，隋高祖任命他为员外散骑侍郎，派他去扬州。正巧秦孝王俊生病了，皇帝就派人把他召回。秦孝王俊半夜梦见他已故的妻子崔氏哭着说：“本来是来迎接你的，听说许智藏要来了，如果他来了，一定会让你受苦，怎么办呢？”第二天晚上，俊又梦见崔氏说：“我想到了办法，我要到地府里躲避他。”许智藏到了之后，为秦孝王诊脉，说：“您的病已经深入骨髓，很快就要发作，没救了。”果然不出所料，秦孝王俊几天后就死了。皇帝很惊讶他的医术神奇，赏赐给他一百匹布。隋炀帝即位后，许智藏已经退休在家了，皇帝每次身体不舒服，就派宦官去请教他，有时甚至派人把他接到宫里，扶到御床上。许智藏开的药方，屡试不爽。他八十岁的时候在家去世。
许澄，他家祖上是皇族，也是个有名的医生，医术很厉害。他爸爸许奭，在梁朝做过太常丞和中军长史，官儿不小。后来跟着柳仲礼去了长安，他和姚僧垣的名气不相上下，最后官做到上仪同三司，那是相当高的职位了。
许澄继承了他爸爸的衣钵，也学了一身好医术，而且比他爸爸更厉害。他当过尚药典御，还做过谏议大夫，最后还被封为贺川县伯。 父子俩的医术在周朝和隋朝都特别有名，名声很大。可惜史书上记载得不太详细，所以我就把我知道的都写在这里了。
万宝常，不知道是哪里人。他爹大通，跟着梁朝的将领王琳投降了齐朝。后来又密谋回到江南，事情败露，被杀了。所以万宝常被充当乐户，因此对音律非常精通，各种乐器都擅长。他制作玉磬献给齐朝皇帝。有一次，他和别人一起吃饭，谈论到音调。当时没有乐器，万宝常就拿起面前的餐具和一些杂物，用筷子敲击，分辨它们的高低音，宫商角徵羽都齐全了，和丝竹乐器一样和谐，当时的人都非常欣赏。
但是，从周朝到隋朝，他都没能得到重用。隋朝开皇年间，沛国公郑译等人制定新的乐律，最初定为黄钟调。万宝常虽然只是个乐人，郑译他们经常召见他一起商讨，但他说的很多意见都没被采纳。后来郑译的乐律完成了，奏给皇帝听，皇帝召见万宝常，问他好不好，万宝常说：“这是亡国的音律，怎么是陛下应该听的呢！”皇帝不高兴了。万宝常就极力陈述这乐声哀怨淫靡，不是正雅的音律，请求用水尺作为标准来调乐器。皇帝同意了。
万宝常奉旨，于是制作各种乐器，声音比郑译的乐律低两个音律。他还撰写了《乐谱》六十四卷，详细论述了八音循环成为宫调的方法，以及改弦移柱的变化。他创制了八十四调，一百四十四律，变化组合最终达到一千八百种声音。当时的人认为《周礼》中有旋宫的含义，从汉朝魏朝以来，懂音律的人都无法理解，看到万宝常独创这件事，都嘲笑他。到了这个时候，让人试验一下，他立刻就能创作出乐曲，毫无阻碍，看到的人都非常惊讶。
于是他改进和增减乐器，数不胜数，他的乐声雅致淡泊，不被当时的人喜欢，太常寺里擅长音律的人都排挤他。太子洗马苏夔自诩精通钟律，尤其嫉妒万宝常。苏夔的父亲苏威，当时正当权，凡是谈论音乐的人都依附苏威，贬低万宝常。万宝常多次去拜访公卿大臣诉说冤屈，苏威就质问万宝常，你学的这些是从哪里传授来的？有个和尚对万宝常说：“皇上喜欢祥瑞，凡是说征兆吉利的，皇上都很高兴。先生就说你是从胡僧那里学来的，说是佛家菩萨传下来的音律，皇上一定会高兴。先生你做的这些，就能推行了。”万宝常听从了，就按照和尚说的回答苏威。苏威生气地说：“胡僧传下来的，是四夷的音乐，不是中国应该推行的！”这件事最终不了了之。
万宝常曾经听太常寺演奏的音乐，不禁流泪。有人问他为什么，万宝常说：“乐声淫荡而悲哀，天下不久就要互相残杀，快要灭亡了。”当时天下太平盛世，听到他这话的人都觉得不可能。到了隋朝大业末年，他的话最终应验了。
宝常这个人很穷，也没有孩子。他老婆见他病倒了，就偷偷拿了他的钱财和东西跑了。宝常又饿又冷，没有人照顾他，最后活活饿死了。临死前，他把自己写的书都烧了，说：“这些东西还有什么用呢？”有人从火里抢救出几卷书，流传于世，人们都很惋惜他。
开皇年间，有郑译、何妥、卢贲、苏夔、萧吉这些人，一起研究典籍，创作乐书，都得到了当时的应用。但是，他们对音乐的天然感知，都比不上宝常。安马驹、曹妙达、王长通、郭令乐这些人，擅长作曲，是当时最厉害的，他们也学习郑声，但是宝常的音乐创作，都属于雅乐的范畴。这些人虽然公开场合不怎么推崇宝常，但心里都服他，觉得他简直是神一样的人物。
当时有个乐师叫王令言，也很精通音律。隋炀帝大业年间将要前往江都，王令言的儿子跟着去了。他在户外弹奏胡琵琶，演奏的是《安公子曲》的变调。王令言当时在卧室里，听到后大吃一惊，猛地站起来说：“坏了，坏了！”赶紧叫住儿子问：“这曲子是什么时候兴起的？”儿子回答说：“最近才有的。”王令言就哭了起来，对儿子说：“你千万别跟着去，皇上肯定回不来了。”儿子问他为什么，王令言说：“这曲子的宫声是去了不回的，宫代表君主，所以我才这么说的。”后来，隋炀帝果然在江都被杀了。
史书上说：阴阳卜祝这些事情，圣人的教诲中是有涉及的，虽然不能完全相信，也不能完全否定。人能弘扬正道，就能使社会受益，行为不符合道义，就会招致祸患，所以古代的君子才会告诫人们不要妄为。现在韦、来二人的骨法气色判断，庾、张二人的推算盈虚，即使是落下、高堂、许负、朱建这些人，也比不上他们。伯丑的龟策，能推测鬼神的心意；耿询的浑仪，能精确测量星象；宝常的声律，能准确把握宫商的和谐，虽然还比不上古代的大家，但也都是一时之选。许氏的针灸之术，史书上记载值得称赞；萧吉的阴阳之说，则有些夸大其词了。
