开皇二十年，袁充跟皇帝说日子长短的问题，皇帝就把这事交给太子处理，让他好好研究一下日长的问题。太子就召集全国各地研究历法的专家到东宫来。刘焯因为太子刚刚继位，就又修改完善了他的历法书，取名《皇极历》，反驳张胄玄历法的不足之处。太子挺欣赏他的，但还没来得及验证。刘焯当时是太学博士，他觉得自己学识渊博，想取代张胄玄的地位，但官职不满意，就称病回家了。到了仁寿四年，刘焯向太子指出张胄玄历法的错误：
首先，张胄玄上交的历法，虽然日月食和星象的计算结果，虽然算不上完美，但大体上还是对的，他官至五品，也没什么好惭愧的。但是，他的历法是根据别人的成果改编的，并非他自己的真实记录，仔细推敲，错误很多。
其次，张胄玄关于弦望、晦朔的计算与古代历法相违背，而且很粗疏；气节、闰候的推算也与天象不符。他没按照子午线来计算时间，把清晨的时间算作前一天的；对太阳运行速度的快慢把握不准，月亮的运行也搞错了两种算法，月亮运行的度数计算，总是忽略盈亏的变化，日月交会的时候，计算结果与实际情况偏差很大。七曜的运行轨迹不符合实际，日月星辰的度数计算出入很大，该是黄色的却变成了红色，该近的反而更远，日食的计算也不准确，阴阳的推算也完全不对。星象的位置不对，像珠玉一样珍贵的东西却混杂在一起，盈亏的计算也不符合规律，运行的度数也错乱了。晷漏的计算也缺失，日食的先后顺序也搞错了，计算过程繁琐复杂。对现在的观测结果判断不准确，对古代的记录也无法解释，他制定的方法太粗糙了，错误简直数不清。我现在一一纠正他的错误，总共有五百三十六条。
最后，张胄玄在开皇五年，和李文琮一起，在张宾历法的基础上，自己也编了一部历法，然后上交朝廷。他的历法在当地流传很广，抄写了很多份，现在流传的版本，跟刘焯以前的历法几乎一模一样。张胄玄在将近六十岁的时候才上交他的历法，并不是因为仓促才编写的，为什么到了京城不久，就改成了跟刘焯的历法一样，跟以前的大相径庭呢？刘焯先编的，张胄玄后献的，他放弃了自己的成果，抄袭别人的，两者之间的异同很值得玩味。而且，孝孙（指太子）是根据刘焯的历法来修改的，张胄玄后来也跟着孝孙改，历法的文字，也都是孝孙写的，那么，张胄玄就是剽窃，事情很清楚了。恐怕张胄玄为了掩盖事实，所以才根据以前的历法来反驳，总共七十五条，我把他的历法和我的驳斥一起上交了。
第四条说，玄作为史官，自己上报说粮食不够吃，他以前上报的很多东西都和历法记录对不上。现在算下来，他犯的错误一共有十三件事。之前他和太史令刘晖等人一起校对他的疏密，一共五十四件事，其中五十三条都是新的错误。算下来，他后来的历法比旧的更精密，看起来是用计算推导出来的，但实际上比原来的更粗糙。现在把以前和现在的错误加起来，一共四十四条。
第五条说，胄玄对历法，并没有精通。但是孝孙当初创造历法的时候，都是有根据的，推算天象，事情一定有出处，不是空想，只是凭空臆断。
第六条说，焯在开皇三年，奉命修造历法，他仔细查阅了以前的记录和注释，认为自己的历法非常精妙，从秦汉以来，没有哪一个能和他相比。他追寻圣人的足迹，领悟前代贤哲的思想，推算七曜的运行，掌握了日月星辰的度数，校正了各种节气和朔望，最终完成了一套历法体系，它融合了古今，符合经史典籍的记载，并且经过了各种验证，是可靠的。胄玄的历法违背了这些，而焯的历法都符合；胄玄的历法里缺少的东西，现在都有了，它涵盖了历法的始终，可以说是非常完善了。
然后他又上奏说：“自从木铎之声沉寂，文献典籍化为灰烬，百姓流离失所，天下大乱，江湖术士横行，有才能的官员却无人问津，历法纪年也荒废了上千年。我焯虽然资质平庸，却蒙受恩宠被提拔，我专心致志于这项事业，沉迷于天文历算的研究，希望能达到圣人的境界。开皇初年，我奉命修撰历法，虽然性格不合群，工作也没能完全完成，却被胄玄窃取我的方法，未能发挥其精妙之处，很多地方都与实际情况不符，我尸位素餐，荒废时日，实在有辱圣恩。请求召见胄玄，当面验证他的历法优劣。”
焯弄了个新的历法，跟以前的不一样，取名叫《稽极》。大业元年的时候，朝廷的著作郎王邵和诸葛颍这俩人，有幸参加了皇帝的宴会，就说刘焯这历法算得挺准的，推算得很精确，还引用了阳明学说来解释。皇帝说：“这事儿我早就知道了。”然后就把刘焯的书给了胄玄，让他和别人一起校对。
胄玄就提出了异议，说：“焯的历法里，有年率和月率，但它算朔日（农历每月初一）的方法是固定的，每月有三个大月和三个小月。你看这年率和月率，其实就是平均朔日的年数和月数。用平均朔日的率来算固定的朔日，遇到小月的时候，就相当于用十五减去三分之五，变成十四；遇到大月的时候，就相当于用十五加上三分之五，变成十六。仔细推敲一下，这根本就不是十五天正好的意思。所以张衡和何承天以前也想过这个方法，但那些反对的人就用数字来推算它的率，结果都算不过来，所以没成功。现在焯算朔日的方法，必须先去掉这个平均率，才行。” 他们俩就互相辩论，争论半天也没个结果，最后焯就灰溜溜地回家了。
四年后，皇帝去汾阳宫，太史官报告说：“这次日食没算准。”皇帝就召见了焯，想用他的历法。结果袁允这小子在皇帝跟前拍马屁，胄玄也在旁边帮腔，一起反对焯的历法。偏偏这时候焯又死了，所以他的历法最后也没用上。虽然很多算命先生都说这历法很神奇，但还是把他的算法记录了下来。甲子元，也就是大隋仁寿四年甲子年，到现在已经过去了一百零八万八千八百四十个计算单位了。
岁率：六百七十六
月率：八千三百六十一
朔日法：一千二百四十二
朔实：三万六千六百七十七
旬周：六十
朔辰：一百三点五
日乾元：五十二
日限：十一
盈泛：十六
亏总：十七
推算经朔的方法是：
先把从起始年份到你要算的年份的年数算出来，然后用月率乘以这个年数，再除以岁率，得到积月，不够就是闰月。再用朔实乘以积月，如果满朔日法就得到一个整数，就是积日，不够就是朔余。用旬周减去积日，剩下的就是日数，这就是你要算的年份的天正经朔日和余数。
要算上弦、望、下弦：在经朔日上加上七，余数加上四百七十五小，就是上弦日和余数。再加就可以算出望日、下弦日和下个月的朔日。如果直接算望日，就在日数上加十四，余数加九百五十点五；算下弦，就在日数上加二十二，余数加一百八十三大；余数九百五十点五下弦加五十九。每月加上闰月的天数二十大，就是每个月的闰月天数了。
话说古代计算历法，可真是门大学问！首先，他们把一年分成天正、地正、人正三个部分，其中人正就是我们现在说的正月，也就是一年的开始，但它其实是从天正推算出来的。 如果一年从正月开始算，那气温、气候、月份、星象等等，都会跟着正月走。而地正就相当于上年的十二月，天正相当于上年的十一月，它们的气候等等都属于上一年。
一天的开始，也从星象的运行开始计算。早上之前的时间，都算作前一天。如果某个气候变化发生在半夜之后，那就按第二天来算。各种加减运算，都得考虑余数。如果余数比标准的余数还多，那就加一再减去标准余数；如果余数比标准余数少，那就不用加一。计算角度也是同样的道理。
日数不满一天的部分叫“余”，积累起来的余数叫“秒”；角度不满一度的部分叫“分”，积累起来的“分”叫“篾”。如果“秒”没积累够一个单位，就叫“麽”；“篾”没积累够一个单位，就叫“幺”。这些“分”、“余”、“秒”、“篾”，都有一套自己的计数规则：一为小，二为半，三为大，四为全，满了四个单位就从一重新开始。而对于三分之一，则一为少，二为太。
计算的时候，秒和篾的计算方法，要根据分和余来决定。如果分和余满了，就从日度中减去。日辰满十天就要进位，如果日辰带有分、余、秒、篾，也要根据满的数量进位。日度满了，但是分秒没满，就不能进位，要保留原来的数字。
如果要减数，秒或篾不够减，就要从分或余中减去一个单位，再进行加减运算；如果分或余不够减，就要从前一天的日度中借来再减。如果计算结果既有整数，又有分和余，就要把整数和分余一起进行加减运算。
如果需要相乘，如果有分和余，必须先把分母化成整数，乘完之后再除。如果分母不同，就要先把分子相乘再相加，然后把分母相乘作为除数，结果满了就进位。这其实就是通分的意思。
除法运算后，如果还有余数，那就根据情况，用乘法和除法继续计算秒和篾的数值。如果得到秒和篾以及整数部分，但余数没必要保留，超过一半就进位，不到一半就舍去。如果分母不同，需要通分，用另一个分母乘以这个分余，再除以这个分母，就能得到另一个分母下的分子。秒和篾也是同样的方法，如果不满分母，也要除以分母得到数值。“麽”和“幺”也是如此。如果除不尽，就叫“不尽”，也叫“不如”；如果不满一个单位，就叫“不成”。
最后，如果需要对小数、半数、大数进行加减，方法和分余的计算方法一样，都要用分母除以气度日法，再用半数、大数的比例（二分之一、三分之二）乘以结果，而少数、小数则要根据被除数的余数进行加减。秋分后春分前是盈泛，春分后秋分前是亏总，要根据时间段取对应的数值，盈泛和亏总就是指这个时间段。所有没提到的情况，都包含在这些方法里了。
第一段：
这篇文章开头就给出了几个数字，感觉像是某种计算方法的初始参数。首先是“气日法”，是四万六千六百四十四；然后是“岁数”，是一千七百三万六千四百六十六又二分之一；接着是“度准”，是三百三十八；“约率”是九；“气辰”是三千八百八十七；“余通”是八百九十七；最后是“秒法”，是四十八，“麽法”是五。 这些数字看着就头大，不知道是用来算什么的。
第二段：
接下来是“推气术”，这部分像是计算方法的核心步骤了。 这段话讲的是怎么算“去经朔日”和“气所在辰”。 大致意思是，先用“半闰衰乘朔实”加上“度准乘朔余”，再除以“约率”，得到的结果如果正好是“气日法”，那就是“去经朔日”；如果不是，就是“气余”。然后用“去经朔日”加上“夜数”的一半，再减一天，就得到“定日”，也就是冬至日。 剩下的部分，根据计算结果的大小，再进行一些调整，最终确定“气所在辰”。 其中还提到了十二辰，以及一些像“小太”、“半步”、“半”、“半太”、“大少”、“太”、“大太”、“穷辰少”之类的名词，感觉像是某种特殊的天文术语。 如果计算结果不完整，要根据数值大小进行“进”或“退”的调整，并解释了“沾辰”和“穷辰”的概念。 最后还提到，如果冬至日有减日的情况，要记得加回来，并且给出了每次加日后对应的数值。
第三段：
最后一段是一个表格，列出了不同月份的节气名称、以及一些相关的数值，比如“躔衰”、“衰总”、“陟降率”、“迟速数”等等，这些数字应该也是和天文历法相关的计算结果。 表格里每个月都有相应的增量和数值变化，比如十一月的大雪和冬至，增量是二十八，先端陟五十，速本五十，等等。 这些数据具体代表什么含义，就需要对古代天文历法有深入的了解才能解读了。 总而言之，这段文字描述了一种复杂的古代天文历法计算方法，充满了各种专业术语和数字，理解起来非常困难。
二月惊蛰节，加二十八，先走一百一十六里，爬坡五十里，速度二百八里。
好家伙，二月惊蛰这天，要加跑二十八里路，先走一百一十六里，再爬五十里的坡，速度保持二百八里！
春分那天，减去二十八里，先走一百四十四里，下坡五十里，速度二百五十八里。
到了春分，情况就变了，要减去二十八里路程，先走一百四十四里，然后下坡五十里，速度要达到二百五十八里。
三月清明节，减去二十四里，先走一百一十六里，下坡四十三里，速度二百八里。
三月清明节，再减去二十四里，先走一百一十六里，下坡四十三里，速度保持二百八里。
谷雨，减去二十里，先走九十二里，下坡三十六里，速度一百六十五里。
谷雨的时候，减少二十里路程，先走九十二里，下坡三十六里，速度降到一百六十五里。
四月立夏节，减去二十里，先走七十二里，下坡三十六里，速度一百二十九里。
到了四月立夏，继续减，减去二十里，先走七十二里，下坡三十六里，速度是一百二十九里。
小满，减去二十四里，先走五十二里，下坡四十三里，速度九十三里。
小满这天，再减去二十四里，先走五十二里，下坡四十三里，速度只有九十三里了。
五月芒种节，减去二十八里，先走二十八里，下坡五十里，速度五十里。
五月芒种节，减去二十八里，先走二十八里，下坡五十里，速度也只有五十里了。
夏至，加二十八里，后面还有路要走，爬坡五十里，比计划慢。
夏至这天，又开始加路程了，加二十八里，后面还有路程，要爬五十里的坡，比原计划慢。
六月小暑节，加二十四里，后面还有二十八里，爬坡四十三里，比计划慢五十里。
六月小暑节，加二十四里，后面还有二十八里路程，爬坡四十三里，比计划慢五十里。
大暑，加二十里，后面还有五十二里，爬坡三十六里，比计划慢九十三里。
大暑，加二十里，后面还有五十二里路，爬坡三十六里，比计划慢九十三里。
七月立秋节，加二十里，后面还有七十二里，爬坡三十六里，比计划慢一百二十九里。
七月立秋节，加二十里，后面还有七十二里路，爬坡三十六里，比计划慢一百二十九里。
处暑，加二十四里，后面还有九十二里，爬坡四十三里，比计划慢一百六十五里。
处暑，加二十四里，后面还有九十二里路，爬坡四十三里，比计划慢一百六十五里。
八月白露节，加二十八里，后面还有 一百一十六里，爬坡五十里，比计划慢二百八里。
八月白露节，加二十八里，后面还有 一百一十六里路，爬坡五十里，比计划慢二百八里。
秋分，减去二十八里，后面还有 一百四十四里，下坡五十里，比计划慢二百五十八里。
秋分，减去二十八里，后面还有 一百四十四里路，下坡五十里，比计划慢二百五十八里。
九月寒露节，减去二十四里，后面还有 一百一十六里，下坡四十三里，比计划慢二百八里。
九月寒露节，减去二十四里，后面还有 一百一十六里路，下坡四十三里，比计划慢二百八里。
霜降，减去二十里，后面还有七十二里，下坡三十六里，比计划慢一百二十九里。
霜降，减去二十里，后面还有七十二里路，下坡三十六里，比计划慢一百二十九里。
十月立科节，减去二十里，后面还有七十二里，下坡三十六里，比计划慢一百二十九里。
十月立科节，减去二十里，后面还有七十二里路，下坡三十六里，比计划慢一百二十九里。
小雪，减去二十四里，后面还有五十二里，下坡四十三里，比计划慢九十三里。
小雪，减去二十四里，后面还有五十二里路，下坡四十三里，比计划慢九十三里。
十一月大雪节，减去二十八里，后面还有二十八里，下坡五十里，比计划慢五十里。
十一月大雪节，减去二十八里，后面还有二十八里路，下坡五十里，比计划慢五十里。
冬至。
接下来是每天行程的快慢计算方法：
**(推每日迟速数术： 这句保留原文)**
这段文字描述的是一种古代天文计算方法，看起来很复杂，咱们一句一句地掰扯掰扯。
第一段说的是怎么算“气”的初速度和每天的变化。 先算出一个“气末率”，再算一个“总差”，然后根据“总差”和“气末率”算出“初率”。 根据“总差”和“初率”就能算出每天“气”的变化量（陟降数）。 最后，根据每天的变化量，就能算出每天“气”的具体数值和速度变化。如果后面没有相同的速率或数值，就用之前的末值作为初值，依次类推计算。
第二段讲的是怎么算月朔弦望（农历每月初一、十五、二十三）的日出时间。 先把经度余数换算成时间单位“辰”，然后用一些复杂的公式，结合前面算出的“气”的速率和变化量，计算出月朔弦望的日出时间以及时间差。 公式里涉及到很多乘法、除法和加减法运算，具体过程比较复杂，但核心思想是利用“气”的速率和变化量来修正日出时间。
第三段相对简单一些，说的是怎么算每天日出时间的先后顺序。 用一些类似前面方法的公式，结合“躔衰”和“衰总”（应该是某种天文数据），就能算出每天日出时间的先后顺序和具体时间。
第四段讲解如何确定“定气”的日期。 把每天日出时间的先后顺序算出来的数值作为“气余”，然后累加或累减，直到达到一个恒定的“气”的周期，这就得到一个“定气”的日期。 然后继续计算下一个“定气”的日期，以此类推。
最后一段讲的是如何计算“土王”的日期。“土王”应该是某种特殊的天文事件或日期。 通过计算日出时间的先后顺序，累加到满22天，剩余8154秒（以及一些更小的单位），除去满的22天，剩下的就是“土王”的起始日期。
总的来说，这段文字描述的是一套非常复杂的古代天文计算方法，涉及到大量的数学运算和天文知识。 虽然我们现在很难完全理解其背后的原理，但可以感受到古人对天文计算的精湛技艺和严谨态度。
侯日是怎么算出来的呢？首先，冬至那天是“初候日”，也就是第一个候的起始日。然后，把一年分成三个等份，每个等份的天数就是“平候日”。剩下的天数，就根据节气先后顺序来算，先加后减，一直算到下一个节气，每满一个“平候日”，就加一个“气日”，这样就能算出每个节气的“次候日”了。 继续这么算，就能算出“末候日”以及下一个节气的“气日”。
接下来，我看看具体每个节气的情况吧。冬至那天，夜长五十九刻八十六分，是“武始交”、“芸始生”、“荔挺出”三个候，分别对应着不同的天文现象和物候变化。小寒节气，夜长就短了一些，是“蚯蚓结”、“麋角解”、“水泉动”三个候。大寒节气，夜更短了，是“雁北向”、“鹊始巢”、“雉始雊”三个候。
立春，春天来了，鸡开始孵蛋，“东风解冻”、“蛰虫始振”也标志着春天的到来。雨水节气，鱼开始浮出水面，“獭祭鱼”、“鸿雁来”也预示着春回大地。惊蛰节气，雨水增多，“桃始华”、“仓庚鸣”充满了春天的生机。春分节气，“鹰化为鸠”、“玄鸟至”、“雷始发声”，万物复苏，生机勃勃。清明节气，“电始见”、“蛰虫咸动”、“蛰虫启户”，春光明媚，万物生长。谷雨节气，“桐始华”、“田鼠为鴐”、“虹始见”，春雨滋润万物。
立夏节气，“萍始生”、“戴胜降桑”、“蝼蝈鸣”，夏天就要到了。小满节气，“蚯蚓出”、“王瓜生”、“苦菜秀”，万物生长茂盛。芒种节气，“蘼草死”、“小暑至”、“螳螂生”，预示着夏天的到来。最后是夏至，夜长四十刻十四分，“鵙始鸣”、“反舌无声”、“鹿角解”，标志着夏至的到来。
小暑节气到了，知了开始叫了，半夏草也长出来了，木槿花也开了。这个时候，一天有六十九刻（相当于现代的23个小时），气温是十八度。
大暑节气，热风吹拂，蟋蟀躲在墙角，老鹰开始练习捕猎技巧了。一天的时间是七十三刻（相当于现代的24个多小时），气温十九度。
立秋了，萤火虫从腐烂的草木中飞出来，土地湿润，暑气渐消，凉风习习。一天有七十五刻（相当于现代的25个小时），气温二十五度。
处暑节气，白露开始降落，寒蝉鸣叫，老鹰开始祭祀鸟类。一天是八十刻（相当于现代的26个多小时），气温三十九度。
白露节气，天地间开始肃杀起来，狂风大作，大雁南飞了。一天有八十五刻（相当于现代的28个多小时），气温二十一度。
秋分节气，燕子飞回南方了，鸟儿们开始储备食物过冬，雷声也渐渐小了。一天有九十刻（相当于现代的30个小时），气温三十七点五度。
寒露节气，冬眠的虫子都躲到门缝里去了，杀气渐浓，阳气开始衰弱。一天有九十七点五刻（相当于现代的32个多小时），气温只有三度。
霜降节气，水开始干涸，大雁成群结队地飞来，麻雀潜入水中变成了蛤蟆。一天有九十六点五刻（相当于现代的32个多小时），气温三十六度。
立冬节气，菊花开了，豺狼开始祭祀猎物，水开始结冰了。一天有九十八点五刻（相当于现代的33个小时），气温四十九度。
小雪节气，地开始结冰，野鸡潜入水中变成了蜃，彩虹也看不见了。一天有七十六刻（相当于现代的25个多小时），气温六度。
大雪节气，冰层更厚了，地开始裂开，喜鹊开始鸣叫。一天有八十六刻（相当于现代的29个小时），气温十六度。
接下来是关于计算昼夜时间的说明：把一天分成一百刻，夜里超过一半的那些刻数就是夜刻。用一百刻减去夜刻，剩下的就是昼刻。每减少五个昼刻，就增加五个夜刻，以此来计算每天昼夜的长度。一百刻作为一个单位。
计算日出日落时间：用一百刻除以十二，得到一个数值，这个数值就是计算日出日落时间的标准。把夜里看不见太阳的那些刻数的一半加到这个标准数值上，就是日出的实际时间；再把日出时能看见太阳的那些刻数加到日出的实际时间上，就是日落的实际时间。按照这个方法计算，就能知道每天日出日落的时间，不够一个标准数值的，就是剩余的刻数和分数。
计算剩余时间：用气朔日法乘以夜半的刻数，再除以一百，就能得到剩余的时间。
这段文字描述的是一种古代天文计算方法，看起来相当复杂。让我们一句一句地把它翻译成现代口语，尽量解释清楚。
首先是求每日刻差的部分：
“每气准为十五日，全刻二百二十五为法。” 意思是：每个节气（气）都精确地包含十五天，总刻数（全刻）是二百二十五，这个二百二十五就是计算的基准。
“其二至各前后于二分，而数因相加减，间皆六气；各尽于四立，为三气。” 这段比较难懂，大意是：从二至（冬至、夏至）前后到二分（春分、秋分），以及其他节气之间，都要根据前后节气的刻数进行加减运算，每个节气之间包含六个气（可能指更小的天文单位），而从一个节气到下一个节气，则包含三个气。
“至与前日为一，乃每日增太；又各二气，每日增少；其末之气，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。” 这句话描述的是刻数的增减规律：与前一天相比，第一天刻数增加（增太），接下来的两气（也就是两天）每天刻数减少（增少），最后的气每天减少的刻数更小，最后六天不再增加，而是减少（裁）。
“二望至前后一气之末日，终于十少；二气初日，稍增为十二半，终于二十太，三气初日，二十一，终于三十少；四立初日，三十一，终于三十五太；五气亦少增，初日三十六太，终四十一少；末气初日，四十一少，终于四十二。” 这段是具体说明不同时间段刻数的变化，例如：从两次满月（二望）前后一气末日到最后一天，刻数减少到十；第二气第一天刻数增加到十二点五，最后一天增加到二十等等，依次类推，列举了不同时期刻数的增减情况。
“每气前后累算其数，又百八十乘为实，各泛总乘法而除，得其刻差。” 意思是：把每个节气前后所有天的刻数加起来，再乘以一百八十，然后除以总的乘法结果，就能得到每日的刻差。
“随而加减夜刻而半之，各得入气之夜定刻。” 根据夜间刻数进行加减，再除以二，就能得到每个节气夜晚的固定刻数。
“其分后十五日外，累算尽日，乃副置之，百八十乘，亏总除，为其所因数。以减上位，不尽为所加也。不全日者，随辰率之。” 这段描述了十五天以外的计算方法，计算所有天数，再乘以一百八十，然后除以总和，得到一个因数，用这个因数减去之前的数值，不够减的部分再加。如果不是整数天，则根据时间比例进行计算。
接下来是求晨去中星：
“求晨去中星：加周度一，各昏去中星减之，不尽为晨去度。” 意思是：求晨去中星的度数，需要将周度加一，再减去昏去中星的度数，不足的部分就是晨去度。
然后是求每日度差：
“求每日度差：准日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十乘，泛总除，为度差数。满转法为度，随日加减，各得所求。” 意思是：根据每日增加或减少的数值，累加计算结果，再乘以一百四十三，除以四百零一，也乘以一百八十，然后除以总和，得到每日的度差。满转法（可能是指一个周期的度数）作为度数的基准，根据每日加减，就能得到所求的度数。
“分后气间，亦求准外与前求刻，至前加减，皆因日数逆算求之。亦可因至向背其刻，冬减夏加，而度冬加夏减。若至前，以入气减气间，不尽者，因后气而反之，以不尽日累算乘除所定，从后气而逆以加减，皆得其数。” 这段描述了节气之间的计算方法，需要根据日数进行逆向计算，也可以根据冬夏至的方位调整刻数和度数，不够的部分则用后面的节气进行反向计算。
“此但略校其总，若精存于《稽极》云。” 这段意思是：这只是大概的计算方法，更精确的计算方法在《稽极》这本书里。
最后是几个数值：
转终日，二十七；余，千二百五十五。
终法，二千二百六十三。
终实，六万二千三百五十六。
终全余，千八。
转法，五十二。
篾法，八百九十七。
闰限，六百七十六。
这些数字可能是计算过程中的中间结果或最终结果，具体含义需要结合当时的计算方法和天文历法才能理解。 总而言之，这段文字描述了一种非常复杂的天文计算方法，其背后的数学原理和天文知识相当深奥。
首先，咱们算算日子。要算日子，得先知道“终实”是啥意思。 “终实去积日，不尽，以终法乘而又去，不如终实者，满终法得一日，不满为余，即其年天正经朔夜半入转日及余。” 白话就是：先算出一年中某一天的实际天数，如果算出来的天数不够整，就用一个固定的数值（终法）去乘，再减去多余的，如果够整，就得到一天；不够整，剩下的就是余数。这个余数，就是这一天半夜转入下一天的具体时间。
接下来算第二天。 “求次日：加一日，每日满转终则去之，其二十八日者加全余为夜半入初日余。” 简单来说，就是把前一天的结果加上一天，如果超过了“终法”规定的数值，就把多余的减掉。 如果是第28天，就把所有的余数加起来，得到这天半夜转入下一天的具体时间。
想算弦望（农历十五和初七）的日子？ “求弦望：皆因朔加其经日，各得夜半所入日余。” 这就好办了，从朔日（初一）开始，加上规定的天数（经日），就能算出弦望那天半夜转入下一天的具体时间。
算下一个月呢？“求次月：加大月二日，小月一日，皆及全余，亦其夜半所入。” 大月加两天，小月加一天，再加上之前的余数，就能算出下个月的具体时间了。
算某个特定时刻（经辰）的朔日、弦望日子，咋算？ “求经辰所入朔弦望：经余变从转，不成为秒，加其夜半所入，皆其辰入日及余。因朔辰所入，每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大，秒满日法成余，亦得上弦。望、下弦、次朔经辰所入径求者，加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半，下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，减其全余，望五百三十一、秒百六十二半，朔五十四、秒三百二十五。” 这部分比较复杂，简单说就是根据不同的时刻（经辰），加上不同的天数、余数和秒数，就能算出那个时刻的朔日、弦望的具体时间。 具体数值已经给出来了，直接套用公式就行了。
最后，咱们算算月球的平均运行情况。“求月平应会日所入：以月朔弦望会日所入迟速定数，亦变从转余，乃速加、迟减其经辰所入余，即各平会所入日余。” 根据月球运行的快慢，调整之前算出来的具体时间，就能得到月球平均运行的具体时间。
下面这个表，是关于“转日”的速率和差值。“转日 速分 速差 加减 朓肭积
一日 七百六十四 消七 加六十八 朓初
二日 七百五十七 消八 加六十一 朓百二十三
三日 七百四十九 消十一 加五十三 朓二百三十四
四日 七百三十八 消十二 加四十二 朓三百三十一
五日 七百二十六 消十三 加三十一 朓四百八
六日 七百一十三 消十三 加十八 朓四百六十四
七日 七百 消十二（加五八加减秒太一减） 朓四百九十六
八日 六百八十八 消十四 减七 朓五百五
九日 六百七十四 消十四 减二十一 朓四百九十二” 这个表列出了每天的速率、速率变化以及需要加减的数值，以及一个叫做“朓肭积”的数值，具体含义需要结合当时的历法知识才能理解。 总而言之，这个表是用来辅助计算的。
十月十号，一共是六百六十分，减去十二分，再减去三十四分，最后剩下四百五十四分。
十月十一号，六百四十八分，减去九分，再减去四十六分，最后剩下三百九十一分。
十月十二号，六百三十九分，减去七分，再减去五十五分，最后剩下三百七十分。
十月十三号，六百三十二分，减去六分，再减去六十二分，最后剩下二百七十分。
十月十四号，六百二十六分，减少二分，再减去五十六分，加上十六分，七减二加，最后剩下九十四分。
十月十五号，六百二十八分，减少七分，加上六十六分，最后剩下二百八十八分。
十月十六号，六百三十五分，减少九分，加上五十九分，最后剩下百四十八分。
十月十七号，六百四十四分，减少十一分，加上五十分，最后剩下二百五十六分。
十月十八号，六百五十五分，减少十一分，加上三十九分，最后剩下三百四十七分。
十月十九号，六百六十六分，减少十三分，加上二十九分，最后剩下四百一十九分。
十月二十号，六百七十九分，减少十四分，加上十六分，最后剩下四百七十一分。
十月二十一日，六百九十三分，减少十二分，加上三分，再减去“大”[此处“大”字含义不明，需根据上下文补充]，再加三分，减去[此处缺失信息，需根据上下文补充]，最后剩下五百分。
十月二十二日，七百五十分，减少十四分，减去十分，最后剩下五百五十分（当天自己又减去了一些，减去后剩下五百四十分）。
十月二十三日，七百一十九分，减少十三分，减去二十三分，最后剩下四百八十七分。
十月二十四号，七百三十二分，减少十二分，减去三十六分，最后剩下四百四十六分。
十月二十五号，七百四十四分，减少十分，减去四十八分，最后剩下三百八十一分。
十月二十六号，七百五十四分，减少五分（篾四，此处“篾四”含义不明，需根据上下文补充），减去五十八分，最后剩下二百九十三分。
十月二十七号，七百六十一分，减少五分（篾四，此处“篾四”含义不明，需根据上下文补充），减去六十五分，最后剩下百八十八分。
十月二十八号，七百六十六分（篾四，此处“篾四”含义不明，需根据上下文补充），平（五息四消），减去七十（三十八少终余三十一太全余，此处含义不明，需根据上下文补充），最后剩下七十。
推朔弦望定日术：
**(注：文中出现多个含义不明确的词语，如“大”、“篾四”、“三十八少终余三十一太全余”，需要根据原文的上下文或相关资料进行补充解释才能完整理解其含义。)**
首先，大家先别紧张，这段文字说的是古代的一种历法计算方法，看着复杂，其实慢慢捋顺就明白了。 它主要讲的是如何计算一个月的朔日（农历初一）。
这段话首先介绍了一个叫“通率”的东西，它是根据每月平会所入之日（大概是平均每月日数）加减一个限度算出来的，这个限度还要再除以二。然后又算出一个“限衰”，它是两个限度相减的结果。接下来，根据“前多”还是“前少”（应该是指某个数值与另一个数值的大小关系），用不同的方法计算，最终得到一个“平会加减限数”。 这部分计算过程比较复杂，涉及到很多加减乘除运算，以及一些专业术语，我们只要知道它是一个计算朔日的中间步骤就好。
接下来，它又说要将这个“平会加减限数”转换成一个叫“变余”的东西，这个“变余”还要再进行一系列的加减运算，最终得到一个修正后的“平会加减限数”。 这部分同样涉及到很多复杂的计算，包含了“朓减”、“朒加”等术语，我们不必深究具体含义，只要知道它是为了更精确地计算朔日而进行的修正步骤即可。 最后，通过这些计算结果，就可以确定农历朔日以及剩余的天数了。
如果计算结果不足，还要借用前后的天数来进行调整。 这里还提到了闰月的情况，如果遇到闰月，计算方法会略有不同，需要根据具体情况进行调整。 总之，闰月的情况比较特殊，需要根据实际情况来处理。
最后，这段文字还介绍了一些其他的计算方法和注意事项，比如如何处理余数、小数等等。 它还特别提到了一些特殊情况下的计算方法，以及一些恒定不变的数值。 这些细节部分比较琐碎，我们只要知道它是在完善和补充之前的计算方法，以提高计算精度即可。 总而言之，这段文字描述的是一套非常复杂的历法计算方法，其目的在于精确地确定农历朔日。 虽然我们无法完全理解其背后的数学原理，但我们可以了解其大致的计算流程和目的。 “其入七日余二千一十一，十四日余千七百五十九，二十一日余千五百七，二十八日始终余以下为初数，各减终法以上为末数。其初末数皆加减相返，其要各为九分，初则七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末则七日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分；虽初稍弱而末微强，余差止一，理势兼举，皆今有转差，各随其数。” 这段描述了一些具体的数值和规律，我们不必深入理解，只需要知道它是在提供一些更具体的计算数据即可。
首先，要算出朔弦望的日期，具体方法是：如果距离上个朔日的天数小于51天，就加“子”；如果大于51天，就加上这个天数，然后除以一个朔望周期（也就是一个月），余数再加“子初”。 之后再根据某种方法（文中没具体解释，只说像计算气一样）计算入辰的强弱。
接下来是计算入辰的各种参数：
总度数是46644；周数是173776；周分是1216；转数是13；篾是355；周差是69.5。 在日历上叫“余通”，在度数上叫“篾法”，其实都是同一个数，只是叫法不同，根据情况而定。 “女末接虚”的地方叫做周分，“变周从转”的地方叫做转。晨昏线与太阳在黄道上的距离，要根据赤道来计算。
然后是二十八宿的度数：
斗宿26度，牛宿8度，女宿12度，虚宿10度，危宿17度，室宿16度，壁宿9度。（北方玄武七宿，共98度）
奎宿16度，娄宿12度，胃宿14度，昴宿11度，毕宿16度，觜宿2度，参宿9度。（西方白虎七宿，共80度）
井宿33度，鬼宿4度，柳宿15度，星宿7度，张宿18度，翼宿18度，轸宿17度。（南方朱雀七宿，共112度）
角宿12度，亢宿9度，氐宿15度，房宿5度，心宿5度，尾宿18度，箕宿11度。（东方苍龙七宿，共75度）
以上都是赤道度数，这些数值是固定的，就像天上的经纬线一样，是测量标准。
接下来是推算黄道度数的方法：
以冬至点为赤道度数的起点，向后推算，黄道与赤道之间相差4度。起始数值是97，每隔一段距离增加1，直到达到107。中间有三度比较弱，可以忽略。然后从109开始，每段增加1，直到119，这是春分点。再从119开始，每段减少1，直到97，这是夏至点。 用同样的方法可以推算出秋分点和冬至点的度数。 将每个区间的度数乘以该区间的度数，再除以108，最后把所有结果加起来，就是黄道度数。 黄道度数有小数部分，要考虑前后顺序，星宿的位置也会影响度数，所以度数会随着时间推移而变化。
最后，再给出另一个版本的二十八宿度数：
斗宿24度，牛宿7度，女宿11.5度，虚宿10度，危宿17度，室宿17度，壁宿10度。（北方，共96.5度）
总而言之，这段文字描述了一种古代天文计算方法，涉及到很多专业术语和复杂的计算步骤，现代人很难完全理解其具体含义，需要结合当时的背景和天文知识才能更好地解读。
奎星十七度，娄宿十三度，胃宿十五度，昴宿十一度，毕宿十五度半，觜宿二度，参宿九度。西方一共八十二度半。
井宿三十度，鬼宿四度，柳宿十四度半，星宿七度，张宿十七度，翼宿十九度，轸宿十八度。南方一共一百九十度半。
角宿十三度，亢宿十度，氐宿十六度，房宿五度，心宿五度，尾宿十七度，箕宿十度半。东方一共七十六度半。
以上都是黄道上的度数，太阳运行的轨迹。月亮和五大行星的运行，都遵循这个规律。
接下来是推算月亮运行轨迹度数的方法：
先确定月亮交点前后所在的度数，以赤道四度为一个区间，初一的时候，每个区间减少一度，直到减少到一度为止。如果超过三度，就取平均值。然后从一度开始，每个区间增加一度，直到增加到十一度为止，这就是交点的位置。接着从十一度开始，每个区间减少一度，直到减少到一度为止。同样，如果超过三度，就取平均值。再从一度开始，每个区间增加一度，直到增加到十一度，回到交点的一半位置，然后前后对应。 再根据十一度，进行增减，直到得到交点和交点一半的度数。把这些数字加起来，除以一百八十，就能得到月亮运行轨迹与黄道的度数差。如果月亮在黄道外侧，交点之后或之前，就根据情况增减；如果月亮在黄道内侧，则反过来。如果区间没满四度，就用实际运行的度数除以四。如果月亮在黄道上，就根据它在黄道外侧还是内侧增减，但不能超过极值。可以每天根据月亮偏离黄道的度数，在黄道外侧或内侧增减，并计算它与赤道的距离，再根据黄道的比率来计算，通过相互抵消和补充，就能得到结果。交点差值累积多了，就以交点为准。五大行星的运行轨迹，也参考月亮在黄道内外侧运行的规律，并用黄道仪器来辅助计算其区间。如果无法推算清楚，就按照黄道上的度数来确定。
接下来是推算太阳运行度数的方法：
把初始距离乘以你要计算的年数，得到总和，然后减去周数，剩下的就是度数，不满一度的算作分数。用冬至的剩余分数减去它；然后用黄道上从虚宿开始的度数除以这个度数，不满一宿的算作剩余，这就是你要求的年天正冬至夜半太阳所在的位置的度数和分数。
接下来是求当年天正朔的度数：
……
这段文字描述的是古代的一种天文历法计算方法，用现代口语解释如下：
首先，我们要确定每个朔日（农历初一）到冬至之间每天太阳运行的度数和剩余的度分数。 我们用“度”来表示太阳运行的主要度数，“分”表示剩余的小数部分。 计算时，要根据冬至的度数来调整每天的度数和分数。 这样就能算出农历初一午夜太阳所在的位置（度数）。 如果要计算之前已经过去的天数，就要把这些天数的太阳运行度数减掉，再像上面那样计算，就能得到农历初一午夜太阳的位置。 总而言之，每天的太阳运行都用“度”和“分”来表示，那些需要增减的部分都是对“分”进行调整，从而影响到“度”。
接下来，怎么算第二天太阳的位置呢？很简单，把前一天太阳运行的度分数加到农历初一的度数上，就能得到第二天午夜太阳的位置。
要算农历十五（望）的位置呢？把从农历初一到十五每天的度分数加起来，再从农历初一的度数里减掉或加上这个总和，最后加上农历初一的度数，就能得到农历十五午夜太阳的位置。
那怎么算下一个月的初一呢？大月三十天，小月二十九天，把这个月每天的度分数加起来，再加到上个月初一的度数上，就能得到这个月初一午夜太阳的位置。 这里要减去或加上一个周期的度数，保证结果在合理的范围内。
怎么算出更精确的时刻呢？我们要用一个标准度数乘以剩余的分数，再进行约分，得到一个平均值。然后，再用剩余分数乘以每天的度分数，进行约分，再对平均值进行增减，最后加到午夜的度数上，就能得到更精确的时刻。 这里所有的分数都要进行约分，避免出现小数。 特别地，朔日（初一）的计算结果，日月运行的度数应该相同。
最后，怎么算出月亮和太阳运行度数一致的时候呢？先计算出平均的日月会合点，然后根据一些特定的数值进行加减运算。 用标准度数乘以剩余分数，再进行约分，然后加减到初一时刻的度数上，就能得到日月会合点的度数。再用剩余分数乘以标准度数，约分后，从这个度数里减去，就能得到午夜的度数。 然后用一些特定的数值（464.5, 周差，朔实）进行计算，最终得到更精确的月亮和太阳会合点的度数。 用另外一些特定的数值（37.5, 502）进行计算，就能得到月亮和太阳运行度数一致时的度数，这样月亮和太阳的度数就一致了。 或者，直接用平均会合点计算出的分数进行加减，也能得到相同的结果。
最后，如何计算农历十五和二十九的精确时刻，本文没有给出具体方法。
首先，要确定月亮每天运行的度数和分数。上弦月运行91度，转分16，篾313；望月运行182度，转分32，篾626；下弦月运行273度，转分49，篾42。这些都是虚数，需要通过周天运行来计算。
接下来是确定朔日（农历初一）的夜半时刻。如果经朔（上个月的朔日）夜半时刻与所求朔日夜半时刻有增减，则以一日为单位加减，否则就以经朔夜半时刻为准。 要计算次日、弦望日、下个月夜半时刻，方法与计算经月（上个月）相同。
然后是推算月亮每天运行的度数和分数的具体方法。用夜半时刻的剩余度数乘以逡差（一个常数），再除以法数（一个常数），得到见差。然后根据息加或消减的方法，调整每日的逡分，得到月亮每天运行的准确度数和分数。
要计算次日的月亮位置，就用每天运行的准确度数和分数加上当天的转分，如果超过周天，就减去周天数，得到次日夜半时刻月亮的位置。如果要计算朔日、弦望日夜半时刻月亮的位置，就用每天运行的度数和分数加上定日（一个常数）。如果要根据辰时（古代时间单位）计算夜半时刻，则用半逡差减去逡分，如果结果为负数（消者），就用剩余度数乘以差，除以法数，再加上差的一半；如果结果为正数（息者），就用剩余度数的一半乘以差，除以法数，再加到剩余度数上。最后，用剩余度数乘以一个常数，除以日法（一个常数），再减去辰时所加的度数，就能得到夜半时刻的度数。用同样的方法计算逡分，并加上它，也能得到辰时所加的度数。一开始可以用逡分和差来计算篾，然后依次计算，最后除以法数得到转分。如果要根据经朔夜半时刻计算定辰度数，就用定辰度数减去经朔夜半时刻的度数，得到增减数，然后用这个数计算逡定分，加减到夜半时刻的度数上，就能得到定辰度数。
计算月亮晨昏时刻的度数，方法如下：用前一天的度数加上所求每日夜漏（古代时间单位）的一半，再乘以逡定分，除以100，得到晨分；用逡定分减去这个值，得到昏分。除以法数得到转度，望月之前用昏分，之后用晨分，加上夜半时刻的度数，就能得到月亮的位置。
计算晨昏时刻月亮所在的中星度数，方法是将度数加上夜半时刻的度数。对于朔日、弦望日，用100刻（古代时间单位）乘以剩余度数，如果超过日法，就减去日法，得到定辰近入刻数。减去夜半时刻的漏刻数，如果结果不为零，就是晨分，如果初刻不满，就属于前一天。
最后，给出一些相关的数据：复月5458，交月2729，交率465，交数5923。
交法是七百三十五万六千三百六十六。会法是五十七万七千五百三十。交复日是二十七天，还剩二百六十三，秒是三千四百三十五。交日是十三天，还剩七百五十二，秒是四千六百七十九。交限是十二天，还剩五百五十五，秒是四百七十三点五。望差是一天，还剩一百九十七，秒是四千二百五点五。朔差是两天，还剩三百九十五，秒是二千四百八十八。会限是一百五十八，还剩六百七十六，秒是五十点五。会日是一百七十三，还剩三百八十四，秒是二百八十三。
接下来是推算月亮运行进入交点表里法的步骤：先把元积月数算出来，然后减去复月数，如果减不尽，就用交率乘以剩下的数再减，如果减去的数比复月数少，就用满交月数减去，剩下的就是里数；如果减去的数不够满交月数，剩下的就是表数，这就是你要求的那一年天正经入交点表里数。
求次月的方法是：用交率加上上个月的数，如果超过了满交月数就减去，如果上个月是表数，这次就在里；如果上个月是里数，这次就在表。
下面是入交日的计算表：入交日，去交衰，衰积。一日，进十四，衰始。二日（余百九十八以下食限），进十三，十四。三日，进十一半，二十七。四日，进九半，三十八半。五日，进七，四十八。六日，进四，五十五。七日（进二退一五分 四进强一退弱），五十九。八日，退二，六十（六十又一分 一分当日退）。九日，退五，五十八。十日，退八，五十三。十一日，退十半，四十五。十二日，退十二半，三十四半。十三日（余五百五十五以上食限），退十三半，二十二。十四日，退十四小（三退强二进弱 八半）。
推算月亮进入交点的日期方法：用朔实乘以表里数，得到交实；如果超过会法，就用交法除以交实得到日期，如果不够，就用交数除以一，得到余数，不够除以一的就用秒表示，把日期单独算出来，这就是经朔月平入交日余数。
求望的方法是：加上望差，如果超过交日就减去，那么月亮在表里位置和朔日相同；如果没有超过，就和朔日相反。如果发生月食，先算交点和当月朔日的日期，再算交点和下个月朔日的表里位置是否相同。
首先，咱们得算下下个月的朔日（农历初一）。如果上个月的朔日加上这个月的朔差后，正好是满一个月，那就把这个月的朔日减去，剩下的就是下个月朔日的日期，跟上个月一样。如果没满一个月，那就跟上个月的朔日一样。
接下来，怎么算出朔日和望日（农历十五）的平均日期呢？用一个月里朔望的平均日期，加上或减去它与平均日期的差值，就能算出朔日和望日的具体日期以及剩余的小数部分。
然后，咱们要算出朔日和望日的精确日期。用交率乘以定朔的数值，再除以交数，然后用这个结果减去（或加上）平均日期的剩余部分，就能得到朔日和望日的精确日期以及剩余部分。如果朔日或望日与交点（日月交会点）的距离小于望差，大于交限，那就是月食；如果月亮在太阳的前面，那就是日食。
怎么算出日月会合的日期呢？用会合周期除以交点实际位置，得到日月会合的日期。如果不够一天，就用交率来表示剩余部分，不足一秒的忽略不计。这个就是朔日与平均会合日的日期和剩余部分。
怎么算望日呢？把望日的日期和剩余部分加起来，下个月再加朔日的日期，这样内外两层都能算出交点日期。
怎么算出日月会合的平均日期呢？用交数乘以朔望的平均会合日期的快慢数值，再除以交率，然后用这个结果加上或减去平均会合日期的剩余部分，就能算出日月会合的平均日期和剩余部分。也可以用定朔数值，减去或加上剩余部分，得到朔日和望日精确的会合日期和剩余部分。如果超过了一天，就减去一天，如果朔日或望日与会合日的距离小于望差，大于会合限，那就是月食；如果月亮在太阳前面，那就是日食。
怎么算出下个月朔日和望日精确日期的半夜时间呢？用交率乘以剩余部分，再除以交数，然后减去朔日和望日的精确日期的剩余部分，就能得到半夜的精确时间。
怎么算出接下来的日期呢？用每天快慢的数值，把前一天增加的部分和后一天减少的部分，分别加到朔日精确日期的剩余部分上，就能得到每天的精确日期和剩余部分。
最后，算下个月的日期。在定朔的基础上，大月加两天，小月加一天，剩余部分都是978，秒数是2488。用每个月的快慢数值分别增加或减少剩余部分，就能算出精确日期。如果在七天内，剩余部分和秒数小于997和2339.5，就往前推；如果大于这个数值，剩余部分和秒数就变成244和3583.5，就往后推。如果在十四天内，剩余部分和秒数小于交点的剩余部分和秒数，就往后推；如果大于这个数值，剩余部分和秒数就变成489和1244，就往前推。总的来说，这个计算方法分五个部分，开始的时候七天占四分，十四天占三分；最后七天占一分，十四天占二分。虽然开始的时候比较精确，到最后就比较粗略，但变化的规律还是可以把握的。
算月亮和太阳的距离，方法是：把它们距离的数值都算出来，用月亮和太阳距离的差值作为秒差，再把这个秒差和月亮的衰减值加起来，除以二，得到一个总数。如果月亮在靠近太阳，就用秒差减去衰减值，再乘以衰减值，然后除以它们距离的数值，再把结果和衰减值加起来，除以二；如果月亮远离太阳，就先把秒差除以二，再乘以衰减值，然后除以它们距离的数值，再加一；这两种情况都要加上总数，再用秒差乘以总数，除以它们距离的数值，最后的结果乘以十分之一，就是月亮和太阳的距离。如果结果不满十分之一，就要根据具体情况估算强弱，这样就能算出月亮和太阳的距离了。
农历初一和十五月亮运行到太阳附近，如果超过规定的数值，就用这个数值减去月亮和太阳的距离，剩下的就是月亮运行到太阳附近之后剩余的距离；如果小于规定的数值，那就是月亮运行到太阳附近之前的距离。每个月的初一都计算一次，就能得到月亮运行到太阳附近的时间。月亮在太阳附近，有时候应该发生日食却没发生；月亮不在太阳附近，有时候却发生了日食。
接下来是预测日食发生与否的方法：
如果农历初一在夏至前后十天内，月亮和太阳的距离少于十二个时辰；二十天内，少于十二个时辰的一半；一个月内，少于十二个时辰；在闰四月或六月，少于十三或更多个时辰，还要加上南方三个时辰。如果初一在夏至前后二十天内，月亮和太阳的距离少于十三個时辰，再加上申时的一半和南方四个时辰；闰四月或六月，也加上四个时辰；谷雨后处暑前，加上三个时辰；清明后白露前，加上巳时的一半往西，未时的一半往东，一共两个时辰；春分后秋分前，加上午时一个时辰。如果月亮和太阳的距离都少于十三個半时辰，那么就可能不会发生日食。
接下来是预测本不应该发生日食却发生了日食的方法：
如果农历初一在夏至前后一个月内，月亮和太阳的距离少于两个时辰；四十六天内，少于一个半时辰，再加上两个时辰；再过一个月内，少于一个半时辰，再加上三个或四个时辰，这和四十六天内加三个时辰的情况类似；谷雨后处暑前，加上巳时稍后和未时稍前的时辰；清明后白露前，加上两个时辰；春分后秋分前，加上一个时辰。如果月亮和太阳的距离少于半个时辰，那么就会发生日食。
接下来是计算月食大小的方法：
如果满月在节气之后，就用满月到夏至的天数乘以三；如果在节气之前，就用满月到节气的天数乘以二，再加上节气之后的天数；然后把这两个结果都加上月亮和太阳距离的二倍，再减去月亮和太阳距离的剩余部分，得到一个不发生月食的剩余值。再用这个剩余值减去满月和太阳的距离差值，剩下的结果除以九十六，不满九十六的就根据具体情况估算强弱，就像计算时辰一样，以十五为限，就能确定每个月的月食大小了。
接下来是计算日食大小的方法：
(此处内容缺失)
话说这月亮啊，如果它在黄道（内圈）以内，那它在夏至前后那段时间（朔，指新月），如果加上南边两个星宿（辰），就多算一个太（太阴历的一个单位）；加上三个星宿，就多算一个少；加上四个星宿，就多算一个太。如果是在三个节气（三气）以内，加上两个星宿，就多算一个；加上三个星宿，就多算一个太；加上四个星宿，就多算一个少。如果是四个节气（四气）以内，加上两个星宿，就多算一个太；加上三个星宿，或者是在五个节气（五气）以内，加上两个星宿，就多算一个少。
从黄道外边加进来的星宿，在立夏后、立秋前，就根据它所在的节气，四个节气以内加四个星宿，五个节气以内加三个星宿，六个节气以内加两个星宿。六个节气以内加两个星宿的，也按照一般的规则来算。至于从黄道外边加进来的北边的星宿，就要根据它们距离立夏、立秋、清明、白露的天数，按照一般的规则来算。北边的每个星宿，都要用它距离那些节气的天数的三分之一减去交点余数；在雨水后、霜降前，还要把这个天数再减半，加到距离二立（立春、立夏）的天数上，然后减去交点余数；如果是在冬至前后，就用距离霜降、雨水的天数除以三，加到霜降、雨水所在节气计算出来的数值上，然后减去交点余数。这些计算方法，都是为了确定不食余数（即月食的余数）。用这个余数来减去望差（指朔望与月食的差值），方法就和计算月食一样。
如果月亮在黄道（外圈）以外，它距离交点的星宿数，如果受日气（太阳运行）限制，只有一个而没有其他等级的，就加上它距离交点的星宿数再加一，就是食数（月食的程度）。如果受限的等级有多个，就加上其他相同等级的星宿，根据它距离交点的星宿数来反推它的衰减程度，少的就当多算，多的就当少算，也加上一，作为食数。所有这些计算，都以十五为限，以此来确定每天月食的多少。
好家伙，这说的都是日食月食的事儿啊！简单来说，月亮绕着地球跑，有时候会跑到太阳前面，挡住太阳光，这就是日食。月亮本身不发光，它反射太阳的光，所以日食的时候，太阳会被月亮遮住一部分，甚至全部遮住。 月亮运行的轨道和太阳运行的轨道（黄道）差不多，但总归有点儿偏差。要是月亮正好在太阳前面，那日食就比较明显，像串起来的珠子一样；要是偏差大一点儿，日食就轻一些。月亮离地球近了，日食就厉害；离地球远了，日食就轻，甚至看不出来。 而且，你在地球上不同的地方看，看到的日食情况也不一样，时间也不一样。有的时候，月亮在黄道外面，你根本就看不到日食，但别人却能看到。 冬天的日食比夏天的日食要严重一些，早上的日食和晚上的日食也不一样。你在南方看到日食，和在北方看到日食，高度和角度也不一样。总之，日食这玩意儿，情况可复杂了，没那么简单！古书上记载的日食情况也各种各样，这里我就简单说说主要的规律。 如果你不在某个特定的地方，看到的日食情况就又不一样了。
月亮发生月食，是因为月亮跑到地球的影子里面去了。 天上有条“虚道”，是月亮运行的轨道，有时候月亮会经过这条“虚道”，遇到“暗气”就发生月食了。太阳也有“暗气”，黄道是太阳运行的轨道，它和月亮的轨道差不多，就像一面镜子一样。月亮在“虚道”上运行，被地球的影子遮挡，就发生了月食，所以古人说“当月月食，当星星亡”。 即使是半夜，月亮和太阳在地球的两边，月亮也会发生月食，因为月亮运行到“虚道”上了。 白天，月亮虽然被地球挡住，但它依然反射太阳的光，所以不会发生月食。 这天象啊，真是玄妙得很！半夜发生月食，也没什么奇怪的。月亮在“虚道”上运行，里里外外都能发生月食。太阳和月亮的大小和运行方式差不多，但月食比日食要严重一些，有时候还会有细微的差别，但总的来说，规律还是有的。
推日食所在辰术：
这段文字讲的是古代预测日食月食的方法，看着挺复杂，咱们一句一句掰开了揉碎了来说。
首先，它讲的是计算日食发生的时间和位置。先确定一个“余数”，然后根据日月的运行规律，用一些复杂的算法，比如“三乘朔辰为法，除之”，这指的是用朔日（农历初一）的度数进行一系列的计算。“艮巽坤乾”指的是八卦，这里用来表示计算的顺序和方向。“命艮算外，不满法者半法减之，无可减者为前，所减之残为后，前则因余，后者减法，各为其率。” 这一句的意思是，根据不同的情况，用不同的方法处理余数，得到最终的计算比率。后面又提到了一些更细致的计算方法，比如根据冬至或夏至来调整计算结果，“近冬至，以去寒露、惊蛰，近夏至，以去清明、白露气数，倍而三除去交辰，增之”，这些都是根据节气来微调计算的精度。最后，通过一系列的加减运算，最终确定日食发生的具体时间和位置。如果要计算日食发生的具体时刻，还需要用更精细的算法，“以辰克乘辰余，朔辰而一，得刻及分”。如果日食发生在清晨或傍晚，还需要考虑太阳升起和落下的时间，来判断日食是否可见，“若食近朝夕者，以朔所入气日之出入刻，校食所在，知食见否之少多所在辰，为正见”。
接下来是关于月食的计算方法：“推月食所在辰术：三日阻减望定余半。” 这句话的意思是，计算月食时，需要先减去一部分余数。然后，用类似于日食计算的方法，结合朔日和望日（农历十五）的数据，计算月食发生的时间和大小。“其食余亦朔辰而一，如求加辰所在。又如前求刻校之，月在冲辰食，日月食既有起讫晚早，亦或变常进退，皆于正见前后十二刻半候之。” 这段话的意思是，月食的计算方法与日食类似，也要考虑月球的运行位置，以及日食月食的持续时间和变化情况。
最后，它讲的是如何计算日食和月食的开始和结束时间：“推日月食起讫辰术：准其食分十五分为率，全以下各为衰。” 这段话的意思是，根据日食或月食的大小，用不同的计算方法来确定其开始和结束时间。 “每因前衰每降一分，积衰增二，以加于前，以至三分。每积增四。二分每增四，二分增六，一分增十九，皆累算为各衰。三百为率，各衰减之，各以其残乘朔日法，皆率而一，所得为食衰数。” 这段话描述了一个复杂的计算过程，通过一系列的递减和累加运算，最终得到日食或月食的持续时间。 最后，“其率全，即以朔日法为衰数，以衰数加减食余，其减者为起，加者为讫，数亦如气。” 这段话总结了计算方法，用最终计算结果来确定日食或月食的开始和结束时间。
总而言之，古代预测日食月食的方法非常复杂，需要进行大量的计算，并且需要对天文历法有深入的了解。 这套方法虽然看起来繁琐，但在当时的技术条件下，已经达到了相当高的精度。
首先，咱们来说说怎么算日食发生的时间。加减食的时刻，就能知道日食开始和结束的具体时间，以及日食的大小。史书上记载的日食开始和结束时间有时不一样，现在咱们就按一个时辰来算。
接下来是推算日月食发生位置的方法。如果月亮在太阳的里面，月亮在正南方向，日食就从右上方开始，左上方结束。如果月亮在正东方向，月亮会从太阳的上面斜着向下移动。如果月亮在东南方向，从东方看，一开始不一定是正对着的，月亮会横着在太阳下面；然后月亮慢慢往西北移动，太阳逐渐往东南移动，超过正南方向后，从南方看，月亮更偏北了，太阳则偏向西南；到了中午以后，还是从南方看，月亮倾斜在西北方向，太阳在东南方向。如果月亮在西南方向，从西方看，月亮在东北方向，太阳在西南方向。如果月亮在正西方向，月亮会从太阳的北边斜着向下移动，结束的时候也不一定是正对着的，月亮会横着在太阳下面。如果日食超过十二分，日食就从右边开始，左边结束。如果月亮在正东方向，日食从上面开始，下面结束，并且往北移动；中午之前，日食会逐渐从上往下移动。如果月亮在正南方向，日食从西北开始，东南结束。如果月亮在正西方向，日食从东南开始，西北结束。如果月亮在正北方向，日食从西南开始，东北结束；中午以后，日食会逐渐从下往上移动。月亮在东方，就以上面为东方；月亮在西方，就以下面为西方。
如果月亮在太阳外面，月亮在正南方向，日食就从右下方开始，左上方结束。月亮在正东方向，月亮会从太阳的南边斜着向下移动，遮挡住太阳。如果月亮在正北方向，月亮会稍微偏向东南，太阳则往西移动。如果月亮在西南方向，太阳会逐渐往东北移动，到了中午，月亮在南边，太阳在北边；中午以后，月亮稍微偏向东南，太阳更偏向西北。如果月亮在正北方向，月亮在西南方向，太阳在东北方向。如果月亮在正西方向，月亮会从太阳的下面斜着向上移动。这些都是根据月亮的位置来确定日食开始和结束的位置，每个位置的情况都不一样。月亮被遮挡的部分，都根据太阳被遮挡的部分来推算，每种情况都要反过来推算，和日食的范围是一致的，但是日食和月食的顺序是相反的，上下也超过一定的范围。
接下来是关于五星的：岁星就是木星，荧惑就是火星，镇星就是土星，太白就是金星，辰星就是水星。木星的数字是18605468。伏半平是836848。复日是398；剩余是41156。岁一，残日是33；剩余是29749.5。见去日是14度。平见，在春分之前，用4乘以立春日；小满之前，再用3乘以春分日，加上春分日乘以的数；白露之后，也用4乘以寒露日；小暑，加7日；小雪之前，用8乘以寒露日；冬至之后，用8乘以立春日，要减去，小雪到冬至减去7日。
你看啊，第一天它走了一万八千一百一十八分，每天都慢七十分，一百一十天走了十八度，一共是四万七千三百八分，然后就停下了。过了二十八天，它反着走了，每天倒退六千四百三十六分，八十七天倒退了十二度，一共是两百四十分，又停了二十八天。第一天它又走了四千一百八十八分，每天都加快七十分，一百一十天也走了十八度，一共是四万七千三百八分，然后就伏下了。
火数是三千六百三十七万七千五百九十五。伏半平是三百三十七万九千三百二十七半。复日是七百七十九；剩下的，是四万一千九百一十九。一年两次，剩下的日子是四十九天；剩下的，是一万九千一百六。
走了十六度。平见，在雨水节气前，用十九乘以大寒节气的日子；清明节气前，又用十八乘以雨水节气的日子，再加上雨水节气所乘的数；夏至节气后，用十六乘以处暑节气的日子；小满节气后，再加十五天；寒露节气前，用十八乘以白露节气的日子；小雪节气前，又用十七乘以寒露节气所乘的数；大雪节气后，用二十九乘以大寒节气的日子，这是减去的，小雪到大雪之间要减去二十五天。
话说这太阳啊，从冬至开始算，236天走了158度。之后呢，每天走的度数，每天都增减一度，就这么一直持续到30天。到了30天的时候，一天半减少一度；再过86天，一天减少两度；接着38天，还是一天减少两度；然后15天，一天减少三度；再12天，也是一天减少三度；之后39天，一天增加三度；接下来24天，一天增加两度；再58天，一天增加一度；然后33天，一天增加一度；最后30天，一天减少两度，这样就又回到了冬至，一共236天走了158度。
这立春到春分，夏至到立夏，都是八天减少一度；春分到立夏，一共减少六天；立秋到秋分，减少五度，这些都是根据它最初每天走的度数和度数来算的。白露到寒露，第一天走半度，四十天一共走二十度。剩下的天数和度数，用来补充之前的差额，都是差额运行，每天都慢二十分，直到走完当天应走的度数才慢下来。第一天走的是22669分，每天都慢111分，61天一共走了25度，15490分。一开始减少五度的，第一天要加上3823分，17秒；用慢的天数做母数，走完慢的天数一共走了30度，分数值相同，还剩13天。
前面减少的天数和分数值除以二留一半，然后反过来算，每天倒退12526分，63天倒退了16度，42834分。又过了13天再走，第一天走16669分，每天快111分，61天一共走了25度，15490分。立秋到秋分，增加五度，第一天走的度数和前面一样，速度更快了。到了冬至，213天走了135度；过了36天，一天减少一度；再过20天，一天减少两度；接着24天，一天减少两度；之后54天，一天增加三度；再12天，一天增加两度；然后42天，一天增加一度；再14天，一天增加半度；接着12天，一天增加一度；最后45天，一天增加一度；再过160天，一天减少两度，这样又回到了冬至，一共213天走了135度。
前面加了五度，这里也减去五度，这是因为太阳运行速度快慢不一造成的。从立夏到夏至初期，每天运行半度，六十天运行三十度。从夏至到立秋初期，每天也运行半度，四十天运行二十度。剩下的部分也按照前面同样的方法计算，都是差速运行，每天速度增加二十分之一，直到达到当天应运行的度数为止。
土星的运行周期是17635594天。
其中，平分运行的天数是864995天。
剩余天数，可以分成378个周期，还余下4162天。
一年中，剩余天数是12天，还余下39399.5天。
观察到的太阳运行角度是16.5度。
计算方法是这样的：在大暑之前，用7乘以小满那天；寒露之后，用9乘以小雪那天，把结果加起来，再加上大暑到寒露之间的8天。小寒之前，用9乘以小雪那天；雨水之后，用4乘以小满那天；立春之后，再用3乘以雨水那天，然后从雨水那天的计算结果中减去，最终从小寒到立春要减去8天。
太阳每天运行4364分，80天运行7度22612分，然后剩余39天运行方向反转，每天后退2820分，103天后退6度15596分。再剩余39天，又恢复正常运行，每天运行4364分，80天运行7度22612分，然后停止。
金星的运行周期是27236280天。
其中，平分运行的天数是1957140天。
剩余天数，可以分成583个周期，还余下42756天。
一年中，剩余天数是218天，还余下31349.5天。
金星在傍晚出现的时间是256天。
金星在清晨出现的时间是327天，剩余天数与周期剩余天数相同。
观察到的太阳运行角度是11度。
计算方法是这样的：在立秋之前，用6乘以芒种那天；秋分之后，用5乘以小雪那天；小雪之后，再用4乘以大雪那天，把结果加起来，再加上立秋到秋分之间的7天。立春之前，用5乘以大雪那天；雨水之前，再用4乘以立春那天，把结果加起来；清明之后，用6乘以芒种那天，然后从结果中减去，最终从雨水到清明要减去7天。
这段文字描述了一种奇特的历法或计时方法，记录了太阳运行的规律，用现代汉语口口相传的方式解读如下：
首先说“晨平见”的计算方法。小寒之前，用冬至那天的数值乘以六；然后，再用小寒那天的数值乘以五，把这两个结果加起来。芒种之前，也用同样的方法，先用夏至那天的数值乘以六，再用芒种那天的数值乘以五，把这两个结果加起来。把这两个结果相加，立春到立夏期间，一共要增加五天。 然后是小暑之前，用夏至那天的数值乘以六，再用小暑那天的数值乘以五，把这两个结果加起来。大雪之后，用冬至那天的数值乘以六，再用大雪那天的数值乘以五，把这两个结果加起来。这两个结果相减，立秋到立冬期间，一共要减少五天。
接下来是“夕见”的计算方法。一年三百六十五天（百七十一日行二百六度，这里可能指某种周期性的变化），谷雨到小满、白露到寒露，每十天增加一度；小满到白露，增加三度，也就是十二天增加十二度。冬至之后，每十二天减少一度。雨水到夏至，日度是七；夏至之后每六天增加一度。大暑到立秋，日度是十二；到寒露，日度是二十二，之后每六天减少一度。从大雪到冬至，日度又是十二，但比之前慢。日行速度变化幅度是五百二十分，第一天运行二万三千七百九十一分加三十五秒（篾三十五，这里指秒），以运行的天数为基数，四十三天运行三十二度。
前面增加的度数，这里要按照减少的规律来计算。连续九天反向运行，每天后退半个度，九天一共后退六度，这样就得到了“夕伏晨见”的结果。每天后退半个度，九天后退六度。再次停留九天，然后继续运行，每天运行速度变化幅度是五百二十分，第一天运行四万五千六百三十一分加三十五秒，四十三天运行三十二度。芒种到小暑，大雪到立冬，十五天减少一度；小暑到立冬，减少二度。同样，十二天运行十二度。冬至之后，每十五天增加一度。惊蛰到春分，日度是十七，之后每十五天减少一度，到夏至，日度回到十二。之后每六天减少一度，到白露，日度全部用完。霜降之后，每五天增加一度，到冬至，日度又回到十二。这样计算下来，一年三百六十五天（百七十一日行二百六度）运行速度很快。前面减少的度数，这里也要按照增加的规律来计算，这样就得到了“晨伏”的结果。
最后，还有一些数字记录：水数，五百四十万五千六；晨伏半平，七十九万九十九；复日，百一十五；余，四万九百四十六；夕见伏，五十一日。
总而言之，这段文字描述了一种复杂的历法或天文观测记录方法，其具体含义和计算方法需要进一步研究才能完全理解。 它可能涉及到某种独特的计时单位和计算方式，与我们现今使用的历法系统存在差异。
这段文字描述的是古代观测星象，推算星象出现时间和位置的方法。让我们一句一句地翻译成现代口语，并保持原文的诗词和对联。
首先，开篇描述了观测到的现象：“早上看到伏日，已经过去了六十四天；我和复一起观察。” 意思就是说，作者和同伴一起观察伏日，已经持续了64天。 “看到上一次伏日，是十七天前。” 意思是说，上一次看到伏日是在十七天之前。
接下来，作者开始描述伏日出现的规律：“晚上应该看到的伏日，会在立秋后小雪前出现，但这个时间段内不一定能看到；而白露前立夏后，有时能看到。” 白话解释就是：晚上伏日一般出现在立秋到小雪之间，但并非一定能看到；在立夏到白露之间，有时也能看到。 “早上应该看到的伏日，会在立春后小满前出现，但这个时间段内不一定能看到；而惊蛰前立冬后，有时能看到。” 同样，早上伏日一般出现在立春到小满之间，但并非一定能看到；在立冬到惊蛰之间，有时也能看到。
然后，作者开始详细解释伏日出现时间的计算方法，这部分比较复杂：“晚上看到伏日，每天运行一度多，十二天运行二十度。从小暑到白露，运行速度减半，十二天运行十八度，也就是八天运行八度。大暑之后，每两天运行一度，持续十六天，然后日运行度数就用完了。之后速度更慢，每天运行半度，四天运行二度。再慢一些，每天运行不到半度，三天运行一度。前面每天运行半度的情况，之后会更慢。于是要停留四天才能在晚上看到伏日，早上也能看到，停留四天，是因为每天运行不到半度，三天运行一度。” 这段话描述了伏日运行速度的变化规律，从快到慢，再到快，是一个周期性的变化。 “大寒到惊蛰之间，没有这种运行速度变化，反而更快，每天运行半度；四天运行二度；八天运行八度。同样在大寒之后，每两天运行一度；持续十六天，日运行度数也用完了。速度更快了，每天运行一度多，十二天运行二十度。一开始没有慢的情况，这次运行速度减半，十二天运行十八度，然后早上就能看到伏日了。” 这段话描述了另一个周期性的速度变化规律。
接下来，作者介绍了推算星象的方法，这些方法用到了许多专业术语，这里我们保留原文：
推星平见术：
各以伏半减积半实，乃以其数去之；残返减数，满气日法为日，不满为余，即所求年天正冬至后平见日余。金、水满晨见伏日者，去之，晨平见。求平见月日：以冬至去定朔日、余，加其后日及余，满复日又去，起天正月，依定大小朔除之，不尽算外日，即星见所在。求后平见，因前见去其岁一、再，皆以残日加之，亦可。其复日，金水准以晨夕见伏日，加晨得夕，加夕得晨。
求常见日：以转法除所得加减者，为日；其不满，以余通乘之，为余；并日，皆加减平见日、余，即为常见日及余。
求定见日：以其先后已通者，先减后加常见日，即得定见日余。
求星见所在度：
置星定见、其日夜半所在宿度及分，以其日先后余，分前加、分后减气日法，而乘定见余，气日法而一所得加夜半度分，乃以星初见去日度数，晨减夕加之，即星初见所在宿度及分。
求次日：
总而言之，这段文字描述了古代天文观测和计算方法，非常专业和复杂，需要一定的专业知识才能理解。 后半部分的计算方法，由于专业术语较多，这里保留原文，以方便专业人士理解。
好家伙，这古代天文计算，看着就头大！咱们一句一句捋捋，慢慢来。
首先，每天走的度数，都得加一天的行程分。要是走得快或者慢，就再加一天的行程分，快的就加上，慢的就减掉。如果遇到余数（“篾”），就按照比例分配，要是母数（分母）不一样，就得先统一，然后再加减。如果按原路返回，就根据之前的路程减去相应的份额；如果反向运行，就先加上，再减去。所有余数都用比例法去除，得到转化的份额；除不尽的，就还是余数，这样就能知道每天走了多少度。再把每天的进出份额加起来，就能确定最终结果了。
行星的度数，如果在水星之外或之内，就按照月亮的运行轨迹，在黄道上增减来计算；算不明白的，就沿着黄道计算每天走的度数。进出份额也要分别在前加后减。金星、火星等行星的日度数，都是通过计算增减来确定的。如果某天走的度数少，就用这天少走的度数的剩余部分，乘以这天多走的度数，再除以天数，得到份额。如果份额不满一，就用天数作为分母。如果那天走的度数少，就用份额减去一度；如果那天走的度数多，就直接用份额作为度数，这都算作一天的平均行程份额。如果行程有差异，就减去实际行程的天数，再把快慢的份额除以二，然后乘以它，快的就减，慢的就加到一天的平均行程份额里，这都是第一天走的份额。
如果计算加减后，天数不满，还没得到完整的度数，就用气日法或度数法相乘，再除以已经走过的天数，然后用所得结果来增减气日的快慢法，得到天数和度数。如果还是算不出来，那就还是余数。木星、火星、土星，早上有时能看到，晚上有时就看不见了；金星、水星，晚上出现晚上消失，早上出现早上消失。但是火星，它刚开始运行和后来速度变快，从冬至日开始计算每天增减的度数，都要先把从冬至日到现在的剩余天数累加起来，这样才能知道它离冬至有多远，然后根据它第一次出现和后来速度变快时，距离冬至的天数来增减确定，之后再按照它每天的度数来运行。
