话说自从天地万物出现以来，人们就设立了统治者来管理，制定了各种规章制度来治理国家，这都效仿着天地运行的规律，秉承着阴阳调和的原则，探究着宇宙运行的奥妙，最终形成了精密的音律制度。因此，才能管理好国家，生产出各种各样的物品。
早先，在远古时代，人们就已经开始接触音乐了，女娲氏时代就已经有了笙簧之类的乐器，这可以说是音乐的起源了。后来的圣贤们继承和发展了音乐，对它进行更深入的研究。伶伦氏发明了十二律，虞舜时代则出现了精美的玉制乐器。所以，《尚书》里说：“一年四季，月圆月缺，日子长短，都要符合音律、度量衡的标准。”又说：“我想听听六律、五声、八音、七始的音乐，来表达我的想法。”这些都说明，古人通过对音律的研究，制定了各种标准，用来规范社会，协调人与自然的关系，以此来达到崇尚道德，祭祀上天的目的。所以，音乐能够感动天地鬼神，调和人心，改变风俗，考察得失，判断成败。
夏商两代，音乐制度都没有大的改变。到了周朝，《周礼》中记载，掌管音乐的官员要掌握六律的和谐，以此来辨别天地四方阴阳的声音，并制作乐器。周景王铸造钟的时候，还专门请教了泠州鸠关于音律的问题，泠州鸠回答说：“音律是用来确定标准的。”这“钧”指的是标准，有了这五个标准，那么权衡、规矩、准绳就都齐全了。所以《诗经》里说：“尹氏太师，掌握着国家的标准，天子都听从他的意见，让百姓不至于迷失方向。”这就是这个道理。
司马迁在《律书》中说：“帝王制定各种制度，设立各种标准，都遵循六律的原则，这是所有事情的基础。尤其是在军事方面，更是非常重视音律。所以说：‘通过观察敌情来判断吉凶，通过聆听声音来判断胜负。’这是历代帝王不变的道理。”
秦朝灭亡之后，音律学说也逐渐没落了。汉朝刚建立的时候，丞相张苍第一个提出来要整顿音律，但也没弄得很完善。汉武帝这才设立了专门负责音律的官职，司马迁详细地记载了律吕之间相生相成的规律。到了王莽时期，人们又开始研究音律，刘歆写了奏章，班固又把它记录了下来。蔡邕还记录了建武年间以后关于律吕的论述，司马绍把这些资料整理汇总，继续补充完善。后来朝代更迭，天下大乱，乐工都四散逃亡了，乐器和音律的规范也都失传了。
魏武帝曹操得到杜夔之后，让他来制定音律，杜夔根据当时的尺度，勉强整理出一些典章制度。到了晋武帝时期，沿用了杜夔制定的音律，没有改变。直到泰始十年，光禄大夫荀勖奏请制造新的乐律，重新铸造律管。元康年间，荀勖的儿子荀藩又继承了他父亲的事业。还没等完成，就碰上了永嘉之乱，朝廷的典章制度全都毁在了石勒手里。后来皇帝南迁，一切从头开始，礼仪制度和乐器，全都荡然无存。虽然后来又陆续收集了一些资料，但大多都丢失散乱了，直到宋、安时期，音律制度仍然没能完全恢复。宋朝的钱乐整理了京房的六十律，又增加了，变成了三百六十律；梁朝的博士沈重，还记录了这些律的名数。后魏、周、齐等朝代，也都有学者讨论过音律。我现在就根据班固的《汉书》记载，把历朝历代的音律度量衡整理编排，记录在这篇文章里。
《汉书》里说，音律要做到“一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰衡权”。从魏晋以后，音律制度不断变化。下面我就把这些增减变化的主要内容列出来。
五数，就是一、十、百、千、万。古书上说：“东西有了以后才会有形状，生长繁衍以后才会有数量。”所以说，律法是从建子开始的，黄钟律的起始值为一，然后每过一个辰（时辰）就乘以三，经过九个辰到酉时，得到一万九千六百八十三，五个数就都齐全了，这就是律法的基础。再继续乘三，到亥时结束，一共经过十二个辰，得到十七万七千一百四十七，这就是辰数的总数，作为律法的积累。用律法的基础数去除积累的总数，得到九寸，这就是黄钟宫律的长度。
所以说，数是从律法中产生的，律法又是由数来完成的，因此可以用它来推算万事万物，总结归纳各种气象。计算的时候用竹片，宽二分，长三寸，每根竹片分成三层，一共用二百一十六根，组成六边形，这是乾卦的计数方法。另一种方法是用四层竹片，一共一百四十四根，组成正方形，这是坤卦的计数方法。六边形和正方形的边数都是十二，这是天地间最大的数字。所以说，探究深奥隐秘的事物，追溯其根源，没有一样不用到这些方法的。一、十、百、千、万，是它们共同的基础；律、度、量、衡、历、率，是它们不同的用途。
所以，东西有长短，用度量衡来测量，就不会差分毫；东西有多少，用容器来盛放，就不会差一丝一毫；东西有多轻多重，用秤来称量，就不会差一丝一毫；声音有多清脆或浑浊，用律吕来协调，就不会差一个音调；日月星辰的运行，用历法来记录，就不会差分秒；各种事物交织在一起，用比率来管理，就不会违背其本性。所以，深奥隐秘的情况，精微的变化，都可以用这些方法来总结归纳。
所谓的比率，有九种：一、方田，用来计算田地的面积和界限；二、粟米，用来计算粮食的交易和兑换；三、衰分，用来计算贵贱等级的赋税；四、少广，用来计算堆积物的体积和面积；五、商功，用来计算工程的进度和实际数量；六、均输，用来计算远近地区的劳力和费用；七、盈不足，用来计算隐蔽的、复杂的、互相影响的各种情况；八、方程，用来计算错综复杂的正负数；九、句股，用来计算高、深、广、远的距离。这些方法都用乘法来分散，用除法来集中，用统一的方法来贯通，现在有了方法来把它们联系起来。那么，计算方法的全部内容，就在这里了。
话说古代算圆周率，就粗略地用三来代替，圆的直径是1，周长就是3，这方法太不靠谱了。后来像刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗这些大佬，都琢磨出了新的算法，但都没能找到一个大家都认可的标准答案。
直到宋朝末年，有个叫祖冲之的牛人，他可是南徐州的公务员，他发明了一种超级厉害的计算方法。他把圆的直径设定为一亿，算出来圆周的精确数值，大概在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间。 他给出了两种圆周率：一个精确值，圆的直径是113，周长是355；另一个近似值，直径是7，周长是22。他还研究了很多复杂的数学问题，比如开方、立方，还把这些和圆的计算结合起来。他的计算结果非常精确，在当时可以说是最厉害的了。
祖冲之把他的研究成果写成了一本书，叫做《缀术》。可惜啊，这本书太高深了，当时的官员们都看不懂，所以就束之高阁，没人理睬了。
传说黄帝让伶伦砍竹子，竹子长三寸九分，然后吹奏它，发出的声音就是黄钟宫调，叫做“含少”。接着又制作了十二根竹管，用来聆听凤凰的鸣叫，区分十二律，这是区分阴阳的音律，用来划分音阶。音律之间上下相生，以黄钟为起始。《虞书》里说：“叶落之时，月正之时，日正之时，都要统一律法、度量衡。”夏禹受命之后，也用声音来定律，用身体来定度量。《周礼》中规定，乐器都以十二律为标准。司马迁在《律书》里记载：“黄钟长八寸七分之一，太簇长七寸七分二，林钟长五寸七分三，应钟长四寸三分二。”这三种乐音是十二律的根本。
班固和司马彪在《律志》中说：“黄钟长九寸，声音最浑厚；太簇长八寸；林钟长六寸；应钟长四寸七分四厘多一点，声音最清脆。”郑玄在《礼记·月令注》、蔡邕在《月令章句》以及杜夔、荀勖等人的论述中，虽然尺寸略有出入，但十二律的寸数基本一致。《汉书》中记载，京房又提出了隔八相生的理论，从黄钟开始，到中吕结束，完成了十二律的循环。中吕向上生黄钟，长度不满九寸，称为“执始”，向下则生出消亡。音律上下相生，最终到南吕，又增加了四十八律，一共六十律。它的运行规律与二十八星宿相对应，向上则包罗万象，隔九个音阶编排在冬至之后。由于分音和迟缓等原因，音律数量减少了应钟的清脆。
宋元嘉年间，太史钱乐之在京房南吕的基础上，进一步发展，又增加了三百律，最终到安运，长度是四寸四分多一点。总共旧有三百六十律。每天对应一根竹管，宫、徵、旋、韵等音调依次排列。何承天在《立法制议》中说：“音律上下相生，三分损益其一，这是古人简便的方法。就像古历法中周天三百六十五度四分之一一样，后人修改制度，都与它不同了。而京房没有理解这一点，错误地认为只有六十律。”何承天又制定了新的律法，从中吕可以重新得到黄钟，十二个宫调循环，音律和谐完整无缺。黄钟长九寸，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘多一点。从中吕向上生所增加的分数，可以得到十七万七千一百四十七，这与十二地支的数目相符。
梁朝初期，因为沿袭了晋、宋、齐朝的制度，所以没什么变化。后来武帝写了篇《钟律纬》，讨论了前朝的得失，大概意思是这样的：
根据律吕的推算，京、马、郑、蔡这几个音节，一直到蕤宾，都是从大吕往上生的。但是班固在《律历志》里，说到蕤宾之后，音节的产生顺序却是往下走的。如果按照班固的说法，那么夹钟的长度就只有三寸七分多一点儿。如果律管太短，夹钟的声音就会变成一个调子，中吕又会偏离这个调子一半，那就根本不成调了。仲春和孟夏，正是万物生长的时候，气候温和舒缓，容不得声音短促。所以从声音和实际情况来看，班固的说法是错的。郑玄又用阴阳六位来解释音律的产生顺序，认为是阴阳相继产生。但如果按照郑玄的说法，阴阳相继产生，就只有升阳，降阳又怎么解释呢？从占卜的数字来看，乾卦用甲、壬，从左往右推算，坤卦用乙、癸，从右往左推算，所以阴阳才会有升降的道理。阴阳相继产生是事物本身的规律，六位升降是根据数理推演出来的。郑玄却用数理来解释事物的规律，所以他的说法就说不通了。他说九六相生，根本没解释清楚十二律气是怎么互相联系的，郑玄考虑得不够周全，这一点很明显。
京房的六十律，按照规律推算，结果都是准确无误的。但是律吕推算出来的结果，有的五个音，有的六个音，这就不符合规律了。而且，分而上生，又反复出现迟内上生、盛变，盛变之后又上生分居，这两种情况也不符合规律。京房把阴阳的道理运用得非常巧妙，肯定有他的道理，如果不是深奥的道理难以理解，那就是后人没有认真学习。
仔细研究比对，还是无法辨别谁对谁错。我利用闲暇时间，尝试推导其中的道理，参考了旧的乐器和古代的夹钟玉律，重新制作了新的尺子，精确到分毫，制作了四件乐器，叫做“通”。这四件乐器，弦长九尺，高出一寸二分。黄钟的弦长九尺，丝线有二百七十根，其他的音节，按照三分损益的规律推算出弦线的根数和长度。根据每个律管所属的月份，五行相生相克，以及音律的起始和顺序，给这些乐器命名为“通”。“通”乐器有三根弦，可以推算出每个月的音律，结果都完全准确。用夹钟玉律来检验，也完全符合。
我让人做了十二支笛子，用来演奏各种音调。这十二支笛子，按照“夹钟”调律来制作，和标准音律完全一致，没有丝毫差异。《山谦之记》里记载说：“殿前那三口钟，都是周景王铸造的‘无射钟’。” 我让乐官用现在做的“无射”调的笛子来试吹，结果音调对不上。 换成“夷则”调的笛子来试，声音就和谐了。端门外的那口钟，我们也查了铭文，确定也是“夷则”调的。西厢房的那口钟，天监年间移到了东边。用现在的笛子试吹，它却是“南吕”调。 仔细检查铭文，原来是“太簇”调，比现在的笛子低两个音调。 我再次命令太乐丞斯宣达仔细检查，发现钟上确实有凿过的痕迹，里里外外都是。 后来我找到一些老朋友打听，才知道这是宋泰始年间，张永凿坏的，去掉了不少铜，所以音调变低了。 通过这件事，我们就能了解古代钟律的推演方法了。宋武帝平定中原后，将军陈倾献上了三口钟，大小各一。现在太极殿前的两口钟，和端门外的那一口钟，就是那时候的。西边那口钟的铭文上写着“清庙撞钟”，秦朝没有清庙，这说明是周朝的东西。另一口钟的铭文是“太簇钟徵”，这是林钟宫的调式。京房推演音律，好像也是依据这个。这些钟铭文上都没有秦汉的年代记载，只写着“夷则”、“太簇”，这足以证明它们不是秦汉时期的。古人习惯在器物上刻仆役的名字，这些钟铭文上也写着，更能证明它们不是近期的。再说，验证声音来调整政令，五音六律是不能有差错的。工匠负责音律，儒生负责文字记录，这么多年过去了，两者脱节了，无法沟通。就算乐器都保存下来了，也无法使用了。周朝的颂歌，汉朝的乐歌，都记载着各自的功德，怎么能拿来用在后代帝王身上，滥用名实呢？我现在把我的看法详细地写出来，并下令百官共同研究，找出正确的答案。
还没来得及改制，就碰上了侯景之乱。陈朝的统治者也没能进行改革。
西魏废帝元年，周文帝摄政。他又下令尚书苏绰详细考订音律。苏绰当时找到了宋朝的尺子，用来确定各种管子的长度，这项工作刚开始就遇到闵帝禅位，政权掌握在冢宰手里，正赶上齐国入侵，这件事最终没能完成。后来挖掘太仓，找到了古代的玉斗，按照它来制造律器和衡器，这件事也大多被遗忘了。
开皇年间刚开始的时候，皇帝下令让太常博士牛弘来研究制定律吕（音律）。于是牛弘广泛征召学者，一起讨论制定音律的方法，但还是没能确定下来。后来，在平江（今江苏苏州）一带，找到了陈氏留下的十二根律管，这些律管也一起交给了牛弘。皇帝就派懂音律的人，比如陈山阳太守毛爽、太乐令蔡子元、于普明他们，根据节气来制作《律谱》。当时毛爽年纪大了，穿着便服去见高祖皇帝，高祖皇帝任命他为淮州刺史，但他推辞不去做官。所以，皇帝又派协律郎祖孝孙去向毛爽学习律法。牛弘又拿来这些律管，吹奏它们来确定音高。
等到天下统一之后，各个朝代的乐器都收集到了乐府，懂音律的人都对这些乐器进行考证，以便确定钟律的标准。然后又重新制造乐器，用来演奏《皇夏》十四曲，高祖皇帝和朝臣们一起听，皇帝说：“这音乐声响洪亮又和谐雅致，让人感觉轻松舒缓。”
但是，世间万物和人事，没有五行（金木水火土）就不会产生，没有五行就不会形成，没有五行就不会消亡。所以，如果用火尺来测量五音，事情就会偏向火；用金尺来测量，就会导致战争；用木尺来测量，就会有丧事；用土尺来测量，就会天下大乱；只有用水尺来测量，才能使律吕和谐，天下太平。魏朝、周朝、齐朝，都贪图布帛长度，所以用土尺来测量。现在这乐声，是用水尺测量的。江东的尺子比土尺短，比水尺长。老百姓不懂这些，看到用玉做的尺子就叫它玉尺，看到用铁做的尺子就叫它铁尺。皇帝下令用“水尺”来制定乐律，把以前的金石乐器都熔毁了，以平息各种议论。
仁寿四年的时候，刘焯给太子写了份奏章，讨论张胄玄的历法，还顺便谈了谈律吕。他的主要观点是说：音乐的根本在于音律，音律的确定靠的是标准的律管。如果音律不准，就无法和谐。所以，律管的长度和钟的大小一定要准确。可是，以前的计算方法不够精确，总是不能回到起点。汉朝的京房瞎搞弄出六十律，宋朝的钱乐之又弄出三百六十律。考究一下古代典籍，根本没有这些说法，现在贸然改变，恐怕会出问题。这不仅会导致音律长短的偏差，还会让律管的尺寸和数量都出错。刘焯把这些都校正了一遍，希望能够弄清楚。他算出黄钟管的实际长度是六十三分，然后每律管都减三分，以七分为一寸。这样算下来，黄钟长九寸，太簇长八寸一分四厘，林钟长六寸，应钟长四寸二分八厘七分之四。 那一年，高祖皇帝驾崩，炀帝刚即位，没来得及修改，这事儿就搁置了，相关的书也失传了。
大业二年，隋炀帝下令改用梁朝的标准律，重新制作钟磬等乐器，这比以前历代的都更符合古代的标准。不过，相关的制度和文书，还有毛爽以前制定的律法，都在江都失火的时候毁掉了。《汉书》上说：“黄钟的周长是九分，林钟是六分，太簇是八分。”《续汉书》和郑玄都说是：“十二律的空心管，直径都是三分，周长都是九分。”后来北魏的安丰王按照班固《汉书》的记载，林钟空心管周长是六分，太簇空心管周长是八分，结果用这种律管吹奏，和黄钟、商、徵的音调对不上。只有都用九分周长的空心管，才能和标准的钟器相符。开皇九年平定陈朝之后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等人，参考了古代的律度，根据当时的实际情况，各自制作了黄钟管，管径都是三分，长度都是九寸。因为度量衡有所损益，所以声音就会有高低之差；因为管径长短和度量有出入，所以容黍量也不同。现在我把这些数字列出来：
晋朝以前的尺，黄钟管能容纳八百八粒黍。
梁朝的法尺，黄钟管能容纳八百二十八粒黍。
梁朝的标准尺，黄钟管有三种：一种能容纳九百二十五粒黍，一种能容纳九百一十粒黍，还有一种能容纳一千一百二十粒黍。
汉朝官用的尺，黄钟管能容纳九百三十九粒黍。
老古董银器上刻着“黄钟籥容一千二百”，意思就是说这个器皿能装一千二百粒黍子。
宋朝的时候，他们用铁尺量，黄钟的容积有两个标准：一种能装一千二百粒黍子，另一种能装一千四十七粒。
再往前推到北魏早期，那时候的黄钟能装一千一百一十五粒黍子。
到了北周，用玉尺量，黄钟的容积变成了一千二百六十七粒。
北魏时期，不同时期的尺子测量结果也不一样，中期的时候黄钟能装一千五百五十五粒，后期则能装一千八百一十九粒。
到了东魏，黄钟的容积就更多了，能装二千八百六十九粒黍子。
还有一种叫“万宝常水尺”的，它测量的黄钟律母能装一千三百二十粒黍子。
那些梁朝的标准尺和铁尺，虽然长度和口径都一样，但是装黍子的数量却不一样。这是因为做这些器皿的人，故意在器皿的肚子上做文章，让容积有所盈亏。
北齐的时候，有个叫信都芳的人，他是神武帝霸府的田曹参军，特别聪明，会用管子观察天气，看天上的云彩就能预测天气。有一次，他指着天跟别人说话，说：“孟春的季节来了！” 别人去检查他那个测天气的管子，发现飞灰已经有了反应。他每个月预测的天气，都非常准确。他还做了个二十四扇的轮扇，埋在地下，用来测量二十四节气。每到一个节气，就会有一扇轮扇自动转动，其他的扇子都停住不动，这跟管子里的飞灰反应完全一致，就像事先约定好的一样。
开皇九年打败陈朝之后，皇帝杨坚派毛爽、蔡子元、于普明他们去观察节气。按照以前的办法，他们在三重密室里摆上十二张木桌子，每张桌子代表一个地支。然后，他们把律管按照十二地支的顺序放在桌子上，用土埋起来，土面要平整，桌子里面填满芦苇灰，再用轻薄的丝绸盖住律管的管口。每个月，当节气到来，与律管的音律相符时，芦苇灰就会飞起来冲破丝绸，飘散到外面。但是，节气的反应有早有晚，飞出的灰也有多少不同，有的刚到月初就反应了；有的要到月中下旬才开始反应；有的灰飞出来，三五天就飞完了；有的整个月才飞出一点点。
杨坚觉得很奇怪，就问牛弘。牛弘回答说：“灰飞出一半是温和的节气，灰全部飞出来是强烈的节气，灰飞不出来是衰弱的节气。温和的节气对应着太平的政局，强烈的节气对应着臣子放肆，衰弱的节气对应着君主暴虐。”杨坚反驳道：“臣子放肆，君主暴虐，政局肯定不会太平，这跟月份的不同没有关系啊。现在这十二个月的律管，一年内反应也不一样，怎么能说暴君和放肆的臣子就一定像这样呢？”牛弘答不上来了。于是杨坚就让毛爽他们整理出一套方法。毛爽查阅了以前的资料，写成了一篇文章，叫做《律谱》。文章大概说：
臣毛爽考证，黄帝派伶伦氏在嶰谷采集竹子，在凤鸟的巢穴下制作了十二律。这使得天地之气能够被感应，这是数术的起源。阳管为律，阴管为吕，它们的气可以用来推测四季，它们的数可以用来记录万物。云隶首创立了数术，这大概就是律法的根本。一、十、百、千、万、亿、兆这些数字，都是由此引申出来的，度量衡也都是由此而来。所以，有虞氏用律来协调声音，邹衍修改了它，确定了五始。正朔、服饰的颜色，也都是由此而区分的。夏朝以人为本，殷朝以地为本，周朝以天为本。孔子说：“我掌握了夏朝的历法”，意思是说掌握了气数的精髓。
汉朝刚建立的时候，张苍制定了律法，推行“五胜”的理论，认为水德当令。其实啊，这都是因为战国时期官吏失职，秦朝又灭掉了学术，所以这方面的学问越来越少了，张苍只是把残缺不全的东西拼凑起来，并没有彻底搞明白。到了汉武帝时期，才正式设立了协律的官职，任命李延年为协律都尉，李延年虽然比较懂一些新的乐曲和变调的方法，但对音律的根本原理还没完全掌握，所以当时乐器的尺寸和颜色也没能确定下来。
等到汉元帝的时候，他自己就懂音律，他的郎官京房也精通音律，元帝就让韦玄成等人跟京房一起试验研究。京房自己解释说：“我学习焦延寿的理论，用六十律相生的方法。上面生的下面，都是三生二；下面生的上面，都是三生四。阳声向下生阴声，阴声向上生阳声，这才是宫调的正规方法啊。”后来刘歆整理这些资料，写成奏章，把音律的来龙去脉都记录下来了，并且对音律的理解也越来越精深。班固的《汉书·律历志》就完全是根据刘歆的资料写的，司马彪的《续汉书·律历志》也主要参考了京房的理论。
到了东汉，乐律的尺寸稍微长了一些。魏朝的时候，杜夔也制定了律吕，用来观测气候，据说烧灰都不飞了。晋朝的光禄大夫荀勖得到了一些古代的铜管，拿来跟杜夔制定的律吕进行比较，发现古代的铜管比杜夔制定的长了四分之一，这才知道杜夔的律吕是不准确的，问题出在他弄错了尺寸。于是荀勖就按照《周礼》的记载，重新制作了古代的尺子，用它来确定乐器的尺寸，这样乐器的音调才准确无误。
晋朝以后，乐律又逐渐出现了错误。到了梁武帝的时候，还有汲冢的玉律，宋朝苍梧郡的时候，有人把玉律改制成横吹乐器，不过这些乐器的长短厚薄，大体上还是保存下来的。我以前在栖诚学习算术，师从祖暅，学习音律，师从何承天，潜心研究了三十多年，对音律也比较了解了。后来我当了太常丞，负责典管音乐，就取来了玉管和宋朝太史的尺子，一起上报朝廷。朝廷下令让工匠按照这些东西的样式制作乐器。从那以后，乐律又准确无误了，烧灰也不飞了。侯景叛乱的时候，我哥哥喜在太乐署得到了这些乐器。后来陈宣帝到荆州做人质，碰上梁元帝战败，我哥哥就死在北周了。他正准备上报朝廷，陈武帝就即位了，陈武帝又用十二律衍生出六十律，私下研究气候变化，并且取得了一些成果。到了陈太建年间，我哥哥当了吏部尚书，想要把这些东西上报朝廷。结果陈宣帝死了，陈后主继位，把我哥哥贬到永嘉做内史，他就把这些东西留在家里了，传给了他的子孙。陈朝灭亡的时候，这些东西最终都丢失了。
现在宫廷里用的十二律管，是根据阴阳变化来定的。从黄钟开始，阳气逐渐衰弱，阴气逐渐增长，到中吕结束，一年四季的气候变化就都包含在里面了。中吕之后是执始，执始之后是去灭，最后到南事，这样六十个律候就都包含在里面了。仲冬（十一月）的时候，律管用黄钟。黄钟是冬至开始的，代表阳气的开始。它的长度是九寸，符合天数，十一月的时候黄钟的律管就应该奏响了，用来宣扬六气，调和九德。从这之后，就都用京房的律管标准了，宫、徵的音律长短，每天都按顺序使用。总共十二个律管，每个都管辖一定的范围，延伸开来就成了六十个律候。这也可以从八卦推演出来，变成六十四卦。相生的律管会互相变化，比如黄钟管，往下生出林钟，因为阳气生阴气，所以会变化。相摄的律管则互相贯通，比如中吕管，它管辖着万物应和，就像母亲统领儿子一样。所以，相变的律管，时间不同，各自应和；相通的律管，在同一个月里，依次应和。如果应和的时间早晚不一致，那不是正律的节气，而是子律（次要的律管）互相感应，借着母律（主要的律管）来应和。
这些律管，在大业末年隋炀帝在江都（扬州）被杀的时候，也一起丢失了。
宋朝的钱乐之，在研究京房关于律吕学说的同时，又自己创造了三百律。梁朝的博士沈重钟在他的《律议》里说：“《易经》用三百六十个卦象来对应一年的天数，这是律历的数字。《淮南子》里说：‘一个律产生五个音，十二个律产生六十个音，再乘以六，就是三百六十个音，对应一年的天数。律历的数字，是天地运行的规律。’所以，这三百六十律的算法，自古以来就是这样了。”沈重钟就根据《淮南子》里的数字，用京房的方法推算，得到了三百六十律。他以每个月的本律为一部，用这部律的数字作母数，用每个中气所包含的天数作子数，用母数来决定子数，根据天数的多少，确定每个律所对应的日辰分数。然后，再把七个音分配进去，比如冬至那天对应的律是黄钟，黄钟为宫，太簇为商，林钟为徵，南吕为羽，姑洗为角，应钟为变宫，蕤宾为变徵。这样，五音七声就齐全了。其他日子对应的律，都是按照这个顺序依次运行。当天对应的律就是宫音，商徵等音也依次排列。通过考究声音和气，就能辨别时序，万物生长都遵循其节气规律。
从黄钟到壮进，一共一百五十律，都是用三分损一的方法生成的；从依行到亿兆，一共二百九律，都是用三分益一的方法生成的；只有安运这一律是最终的，不再生成新的律。这些律的长度计算，都是以黄钟的实际长度十七万七千一百四十七为基数，用九分之三作为比例，分别除以这个基数，得到寸、分和小分，其余的都舍去，剩下的就是每律的长度。修订律部，就是按照上生下生、宫徵的顺序排列。现在我简单说一下黄钟这一部的律名：
黄钟：
包育 含微 帝德 广运 下济 克终 执始 握鉴 持枢 黄中 通圣潜升
殷普 景盛 滋萌 光被 咸亨 乃文 乃圣 微阳 分动 生气 云繁郁湮
升引 屯结 开元 质未 僾昧 逋建 玄中 玉烛 调风
右黄钟一部，三十四律。（每律直三十四分日之三十一）
大吕：
话说这天地运行，自有其规律，就像乐律一样，有高有低，有缓有急。古人把这规律总结成五部乐律，分别是大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕和蕤宾。这可不是一般的音乐，而是关系到国家兴衰、万物生长的大事。
首先是大吕，一共二十七律，每律对应一天，还多出三分之一日。这大吕啊，就像一个强有力的领导，辅佐君王，治理国家，分清是非，繁荣昌盛，即使遇到困难，也要坚持正义，刚强不屈，像太阳一样照亮阴暗，明辨是非，团结一心，顺应时势，随机应变，少说多做，与君王同心同德，继承和发扬光荣传统。 “荄动 始赞 大有 坤元 辅时 匡弼 分否 又繁 唯微 弃望 庶几执义 秉强 陵阴 侣阳 识沈 缉熙 知道 适时 权变 少出 阿衡 同云承明 善述 休光” 这二十七律，就像一年四季的更迭，周而复始，生生不息。
然后是太簇，一共三十四律，比大吕多了七律呢！这太簇啊，就像万物生长的开始，从不知不觉中萌芽，到亭亭玉立，再到枝繁叶茂，经历了春夏秋冬的变化。 “未知 其己 义建 亭毒 条风 凑始 时息 达生 匏奏 初角 少阳柔桡 商音 屈齐 扶弱 承齐 动植 咸擢 兼山 止速 随期 龙跃 勾芒调序 青要 结萼 延敷 刑晋 辨秩 东作 赞扬 显滞 俶落” 你看，从柔弱到强壮，从生长到成熟，这三十四律，描绘了大自然勃勃生机的景象。
接着是夹钟，二十七律，它就像天地间和谐的景象，阴阳相合，万物生长。 “明庶 协侣 阴赞 风从 布政 万化 开时 震德 乘条 芬芳 散朗淑气 风驰 佚喜 幹党 四隙 种生 恣性 逍遥 仁威 争南 旭旦 晨朝生遂 群分 洁新” 你看这万物蓬勃发展，欣欣向荣，多么美好的景象！
再看姑洗，三十四律，它就像春回大地，万物复苏的景象。“南授 怀来 考神 方显 携角 洗陈 变虞 擢颖 嘉气 始升卿云 媚岭 疏道 路时 日旅 实沈 炎风 首节 柔条 方结 刑始 方齐物华 革荑 茂实 登明 壮进（下生安运） 依行（上生包育） 少选 道从朱黻扬庭 含贞” 这律数，描绘了从春天到夏天的景象，万物生长，欣欣向荣。
中吕，二十七律，它就像夏天成熟的景象。“朱明 启运 景风 初缓 羽物 斯奋 南中 离春 率农 有程 南讹敬致 相趣 内贞 朱草 含辉 屈轶 曜畴 巳气 清和 物应 戒麰 荒落贞轸 天庭 祚周” 这律数，描绘了万物成熟，丰收的景象。
最后是蕤宾，它也代表着一种盛大的景象，一共也有三十四律。“南事（京房终律） 谧静 则选 布萼 满羸 潜动 盛变 宾安 怀远声暨 轨同 海水 息沴 离躬 安壮 崇明 远眺 升中 凤翥 朝阳 制时瑞通 鹑火 乂次 高焰 其煌。” 这就像一个盛大的节日，祥瑞之气弥漫，一片繁荣昌盛的景象。
总而言之，这五部乐律，不仅是音乐，更是古人对天地运行规律的深刻理解，是他们对宇宙万物和谐统一的哲学思考。
这上面写的是一部乐律，一共分了五个部分，分别是：右蕤宾、右林钟、右夷则、右南吕和右应钟。 蕤宾部分有二十七律。
林钟这部分，一共三十四律，内容是：谦虚侍奉，崇尚德行，遵循道理，才能强大；阴气上升，没有邪恶；去除灭亡，光华消逝，朋友庆贺，云彩布满；平均承担，仰慕成就；宽容平和，安然度过；德行平均，没有阻碍；礼仪充足，智慧深远；责任严肃，纯洁忠诚；归于美好，美妙的声音，温暖的风，遵循节气；蓂荚花开，绣岭山峰；万物没有好坏之分；景口，曜井；阳光焕发，重轮运转；财富繁华。
夷则部分，有二十七律。内容是：升商调，清爽，气韵精纯，阴德，白藏，遵从法令，减少刑罚，贞洁克己，金天，刘狝，归于仁道；阴气伴侣，离开南方，阳光消退，柔顺辛勤；延长乙，和谐庚，没有杂草，荑晋；分配积蓄，孔修；九德都纯正，大家都认为，使天下太平。
南吕部分，有三十四律。内容是：白吕，捐弃华丽，敦厚实在，素雅的风气，强劲的事物；酋长丰收，团结躬身；肥沃而隐退，羸弱之中；盛大的阴气，抗拒节操，威震远方；有节制，归期；中庸之道，王者的策略；确实堵塞，蓐收；节约缰绳，摇落；没有印记，品质随和；分配满盈，道心；贞洁坚强，积蓄停止；归于收藏，夷汗；平均正义，使人快乐，没有劳苦；九州，光辉灿烂。
无射部分，有二十七律。内容是：思考冲动，怀抱谦逊，恭敬节俭，休养生息，体恤百姓；消除灾祥，闭塞隐蔽；降娄，深藏；太阳常在，春天旋转，阉割隐藏；明亮的奎星，邻里相齐，遵循大众；大规模积蓄，节俭收敛；向下济民，休息肩膀；没有边际，期盼保全；延年益寿；秋天深邃的景色，玄月，澄澈的天空。
最后是应钟部分，一共二十八律。内容是：分配清楚，追溯微小，掌握开端，功成名就，治理安定，寂静平和；缓慢内敛，无为而治；姑射山，凝重晦暗，动荡寂静；应徵，尚未孕育；万机，万寿无疆，地久天长；修复，缓慢时机，制定制度，没有休止；九野，八荒，亿兆，安宁运转。
《史记》里说：“夏禹用自己的身体作为度量衡的标准，用声音来确定乐律。”《礼记》里说：“男子张开手掌的长度是一尺。”《周官》里记载：“璧的边缘用来确定度量。”郑司农解释说：“‘羡’指的是长度。这指的是璧的直径是一尺，以此来确定度量标准。”《易纬通卦验》说：“十根马尾巴的长度为一分。”《淮南子》里写道：“秋分的时候，谷物穗上的芒就定型了，芒定型了，谷物也就成熟了。乐律的数目，十二个芒的长度相当于一粒谷子，十二粒谷子相当于一寸。”这里的“緌”，指的是谷物穗上的芒。《说苑》说：“度量衡的标准起源于谷子，一粒谷子为一分。”《孙子算术》说：“蚕吐出的丝叫忽，十忽为秒，十秒为毫，十毫为厘，十厘为分。”这些都是度量衡起源的记载，但说法互相矛盾。
只有《汉书·志》记载得比较靠谱：“度量衡，是用来测量长短的工具，其根本来源于黄钟之长。用中等大小的谷子——秬黍，一粒秬黍的宽度作为一分，九十粒秬黍的长度为黄钟之长。一黍为一分，十分为一寸，十寸为一尺，十尺为一丈，十丈为一引，这样五种度量单位就确定了。”后来的作者都依据这个说法来制定度量衡，并且因为秬黍的大小不一，衍生出各种不同的方法，但其基本原理是相通的。问题是，黍的大小不一样，丰收年和歉收年也不一样，古代的度量衡校准，经常会有差异，再加上口口相传的过程中出现错误，逐渐导致了增减偏差。接下来，我简单列举一下历代的十五种不同尺度，以及它们之间的异同。
《汉书·志》记载了王莽时期的刘歆铜斛尺；
后汉建武年间的铜尺；
晋朝泰始十年荀勖制定的律尺，也就是晋朝以前的尺；
祖冲之流传下来的铜尺。
话说晋武帝泰始九年的时候，中书监荀勖检查宫廷乐队的八音，发现音调不对。经过仔细研究，他发现从汉朝到魏朝的尺子，都比古代的尺子长了四分多。荀勖就让著作郎刘恭按照《周礼》的记载，制作了一把符合古代标准的尺子，也就是我们说的“古尺”。
然后，他们用这把古尺重新铸造了铜制的律吕，用来调整乐器的音律。 用这把古尺去测量古代的乐器，发现尺寸和铭文上记载的完全一致。更巧的是，汲郡有人盗掘了魏襄王墓，竟然找到了周朝的玉律和钟磬，这些东西发出的声音，跟新铸造的律吕竟然差不多！当时各地也陆续发现了一些汉朝的旧钟，用新的律吕去测试，发现音调也完全吻合。 《钟律纬》里记载，祖冲之也得到过一把铜尺，上面刻着铭文，记载了晋泰始十年，中书省考证古代器物，对比当时的尺子，发现长了四分半。铭文里还提到了七种用来校对的古代器物：一曰姑洗玉律，二曰小吕玉律，三曰西京铜望臬，四曰金错望臬，五曰铜斛，六曰古钱，七曰建武铜尺。铭文说姑洗玉律的音稍微高了一点，西京铜望臬的音稍微低了一点，其他的都跟这把铜尺的标准一致。这铭文一共八十二个字，这把铜尺就是荀勖新制的尺子。而现在通用的尺子，是杜夔制的尺子。雷次宗和何胤之两位做的《钟律图》里，记载的荀勖校正古尺的文字，跟这铭文的内容是一样的。不过，萧吉的乐谱里说这七种器物是梁朝考证出来的，那就错了。现在我们应该以这把铜尺为标准，来校对各个朝代的尺子。
梁朝的尺子，实际上比晋朝之前的尺子要长一尺七厘。
话说，以前有个老农在田里挖到一把周朝的玉尺，据说那是天下标准的尺子。荀勖（xún xù）拿它来校对乐器，结果发现自己做的金石丝竹都比它短了一米。梁武帝的《钟律纬称》里也记载，皇宫里一直流传着周朝的铜尺和八枚古玉律。后来查了查，发现周朝的尺子被东昏侯拿去当信物送人了，尺子就不见了。玉律中有一枚坏了，剩下的七枚是夹钟律，上面还有以前的刻字。于是，梁武帝就让人按照这些玉律重新制作了一把尺子，用来互相校对。他们用细毫和黍米反复测量，精确地确定了尺子的长度，这可是当时最精确的尺子了，比祖冲之的尺子还长半厘。然后，他们用这把新尺子制作了四件乐器，叫做“通”。又按照这把新尺子做了笛子，并用它来校对古钟，按照刻度确定了夷则音，再用笛子来确定饮和韵的音高，结果夷则音和饮和韵的音高都吻合了。你看，这两种尺子的长度差不多。
萧吉在他的书里说：“这方法出自《司马法》。梁朝把尺子的刻度刻在影表上，用来测量日影。”说的就是奉朝请祖暅（zǔ tǎn）计算制造的铜制圭表。后来陈朝灭亡，这圭表就进了朝廷。隋朝大业年间，有人提议要恢复古代的标准，于是就用它来校正音律，制作钟、磬等八种乐器。
晋朝的时候，始平（今陕西省咸阳市）有人挖地时发现了一把古铜尺。
萧吉的《乐谱》里记载：“汉章帝时，零陵文学史奚景在泠道县舜庙下挖到了一套玉律，根据它制作了这把尺子。”傅畅的《晋诸公赞》里说：“葛勖（gé xù）制作的钟律，当时的人都说很精密，只有陈留人阮咸批评它的音调太高。后来始平挖到那把古铜尺，尺子都快要腐烂了，拿它跟荀勖的尺子比对，发现短了四分之一。当时的人都认为阮咸说得对。”这两种尺子的长度也差不多。
魏陈留王景元四年，刘徽在注释《九章算术》时说，王莽时期的刘歆所用的斛和尺都比当时的尺子短了四分五厘，跟魏朝的尺子比，斛的深度是九寸五分五厘。这跟晋朝荀勖说的“杜夔的尺子比现在的尺子长四分半”是一样的意思。
萧吉说，晋朝江东地区用的就是这种尺子。
后周的市尺，比玉尺短一尺九分三厘。
开皇年间的官尺，也就是铁尺，长一尺二寸。
在此之前，从魏朝初期到东西魏分立，直到后周不用玉尺之前，人们都是混用这些尺子的。
话说啊，《甄鸾算术》里写着，周朝的市尺，是九分二厘的玉尺。有人说，这是梁朝一个叫志公的道人做的，说是寄给周朝的，还说是送给一个长胡子的老头儿的。周太祖和隋高祖，都觉得这尺子是给自己做的呢！反正周朝的人都在用这个尺子。到了隋朝开皇年间，官方就正式规定这玉尺是官尺，各部门都得用，一直用到仁寿年间。到了隋朝大业年间，老百姓私底下也有人用。
这玉尺啊，其实是魏朝的中尉元延明，用半颗黍米的宽度累积起来做的。齐朝就跟着用这个尺子了。魏收在《魏书·律历志》里写道：“公孙崇在永平年间又做了个新尺子，用一颗黍米的长度累积成寸。后来太常卿刘芳奉命修乐，用中等大小的秬黍的宽度作为一分。而中尉元匡呢，是用一颗黍米的宽度加上两条缝隙的宽度来定一分。这三家说法都不一样，争论了很久都没结果。直到大和十九年，高祖下令，用一颗黍米的宽度作为一分，九十颗黍米的长度是黄钟的长度，以此来确定铜尺的长度。有关部门奏报说，刘芳的尺子跟高祖定下的尺子一样，所以就用刘芳的尺子来修订金石了。一直到武定年间，也没人再讨论律法的事了。”
然后呢，还有个蔡邕的铜籥尺。这后周的玉尺啊，比晋朝以前的尺子要长一尺一寸五分八厘。
从古到今，一直流传下来一个铜制的籥，上面还用银镶嵌着字，铭文是：“籥，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬黍一千二百粒，称重十二铢，两之为一合。三分损益，转生十二律。”祖孝孙说，这东西一直相传是蔡邕做的铜籥。
后周武帝保定年间，皇帝下令让大宗伯卢景宣、上党公长孙绍远、岐国公斛斯徵等人，用黍米来制作尺子，但横竖的长度一直定不下来。后来修仓的时候挖地，挖出来一个古代的玉斗，就拿它当标准器物，根据玉斗来制作律法、度量衡。于是就用这个尺子，还大赦天下，改元天和，各部门都用这个尺子，一直用到大象年间结束。这个尺子的黄钟律，跟蔡邕的古籥是一样的。
最后，还有宋氏尺，它比晋朝以前的尺子长一尺六分四厘。还有钱乐之的浑天仪尺、后周的铁尺、开皇初年调整钟律时用的尺子，以及平定陈朝后调整钟律时用的水尺。
这把尺子，是宋朝民间常用的那种，后来传到了齐、梁、陈这几个朝代，用来制作乐器和确定音律。跟晋朝以后的尺子，还有梁朝民间用的尺子，以及刘曜那个浑天仪上的尺子，长度差不多。这大概是因为民间长期使用，在过程中难免有所增减和变化造成的吧。
周朝建德六年，平定齐国之后，就用这把尺子作为标准的度量衡，在全国推广使用。后来到了宣帝时期，达奚震和牛弘等人讨论说：
我仔细研究了权衡度量这些事，治理国家得有个好规矩，必须得仔细研究以前的资料，好好考证一下才能找到最合适的。我查了查现在用的这把铁尺，是太祖皇帝让人用尚书苏绰以前造的尺子做的，当时仔细检查过，是前周用的尺子。我对比了一下，这铁尺的长度跟宋朝的尺子一样，当时就是用它来校正钟律，也用来丈量土地面积。现在我用上党地区羊头山产的黍子来测量，按照《汉书·律历志》上的方法来量。如果用大的黍子堆起来，按照数量堆满一尺，实际测量黄钟律的时候，得用力摇晃才能装满。如果用中等大小的黍子堆满一尺，虽然看起来稀疏些，但实际测量黄钟律的时候，不用摇晃就能装满。这两种情况不一样，主要是因为黍子大小不均匀，所以用铁尺测量最终会有一点误差。而且上党地区的黍子跟其他地方的不一样，颜色特别黑，个头也比较圆实，用它来测量，肯定不是随便选的。主要是因为各地雨水旱涝不一样，土地肥瘦也不一样，所以黍子的大小也不一样，很难找到平均值。《说文解字》里许慎解释说，秬黍个头很大，跟普通的黍子不一样。我觉得现在这些大的黍子，就是当时那种秬黍，用一百个堆满一尺，这才是符合古法的。除了装满一尺的黍子，还剩下十几个，这可能是因为黍子的直径测量有误差，或者律法本身就不够精确。当然，用力摇晃才能装满，这种说法也说得通。
现在我们考证了周朝和汉朝的古钱币，大小都差不多；宋朝的浑天仪，尺度也没有问题。另外，根据《淮南子》记载，十二粒粟米堆起来是一寸。这说明古代帝王制定的法度，经过仔细推敲，用律法来计算，意思是一致的。《汉书·食货志》上说：“黄金一寸见方，重量是一斤。”我们现在铸造黄金来检验，发现铁尺是最接近的。根据文献记载和实际推算，符合的地方很多。而且，从平齐时期开始，就已经在使用了，现在把它确定下来，更符合实际情况。至于用玉尺测量黍子，以宽为长，堆满后还有剩余，实际却装不满。我们查阅了古今资料，恐怕这种方法不可行。晋朝和梁朝的尺子，太短小了，用黍子装满管子，根本装不下，按照这个来校正律，声音肯定太高太尖锐。八音和谐，是明君圣王的典范，统一律法度量衡，是贤明的后代的通达之规。我们仔细考证了以前的文献，并根据当前情况权衡利弊，认为使用铁尺最为合适。
还没来得及仔细确定，高祖就驾崩了，牛弘、辛彦之、郑译、何妥他们几个，讨论了很久也没个结果。等到平定陈朝之后，皇上觉得江东的音乐不错，说：“这是华夏古来的乐声，虽然随着时代变化有所改变，但大体上还是遵循古法的。”祖孝孙说：“平定陈朝以后，废除了周朝的玉尺和律法，改用这种铁尺和律法，规定一尺二寸就是市尺。”
十三、开皇十年，万宝常制造的律吕水尺，实际比晋朝以前的尺长一尺一寸八分六厘。《今太乐库及内出铜律一部，是万宝常所造，名水尺律。说称其黄钟律当铁尺南吕倍声。南吕，黄钟羽也，故谓之水尺律。》
现在太乐库里和宫里都拿出了一套铜制的律管，这是万宝常制造的，叫做水尺律。据说它的黄钟律相当于铁尺的南吕音的两倍。南吕是黄钟羽音，所以叫它水尺律。
十四、各种各样的尺子，比如赵刘曜浑天仪上的土圭尺，比梁朝的法定尺度长四分三厘，实际比晋朝以前的尺长五分。《杂尺 赵刘曜浑天仪土圭尺，长于梁法尺四分三厘，实比晋前尺一尺五分。》
十五、梁朝民间常用的尺子，比梁朝的法定尺度长六分三厘，比刘曜浑天仪上的尺子长二分，实际比晋朝以前的尺长七分一厘。梁武帝在《钟律纬》里说：“宋武帝平定中原后，送来浑天仪和土圭，说是张衡做的。但是根据浑天仪上的铭文来看，这是光初四年铸造的，土圭是光初八年制造的。都是刘曜制作的，不是张衡。他制作的尺子，比现在的标准尺长四分三厘，比民间常用的尺子短二分。”这里的“新尺”指的是梁朝的法定尺子。《梁朝俗间尺 长于梁法尺六分三厘、于刘曜浑仪尺二分，实比晋前尺一尺七分一厘。梁武《钟律纬》云：“宋武平中原，送浑天仪土圭，云是张衡所作。验浑仪铭题，是光初四年铸，土圭是光初八年作。并是刘曜所制，非张衡也。制以为尺，长今新尺四分三厘，短俗间尺二分。”新尺谓梁法尺也。》
好家伙，这篇文章讲的是古代的度量衡，从周朝一直说到汉朝，信息量真大！咱们一句一句地捋捋。
首先，《周礼》里记载了一种叫“鬴”的量器，它深一尺，内方尺外圆，容积是一鬴；它的底座（臀）一寸，容积是一豆；它的耳（把手）三寸，容积是一升；重量一钧；声音与黄钟相合；不用纳税。上面刻着铭文：“时文思索，允臻其极。嘉量既成，以观四国。永启厥后，兹器维则。” 这铭文挺气派的，意思大概就是说，经过反复研究，终于造出了这个完美的量器，让天下人都看看，也让后世以此为标准。
《春秋左氏传》里说，齐国古代有四种量器：豆、区、鬴、钟。四升为一豆，以此类推，就能换算出鬴和钟的容量。一鬴是六斗四升，十鬴是一钟，也就是六十四斗。郑玄对鬴的容积计算结果和《九章粟米法》有点出入，祖冲之用更精确的算法计算后，得出了不同的结果。祖冲之用更精确的计算方法，算出了鬴的体积是1562.5立方寸。按照内方尺外圆的形状，直径大概是一尺四寸一分四毫七秒二忽，深度一尺，这和古代的斛的尺寸很接近。
《九章商功法》里记载了不同谷物的斛的容积，比如粟米、菽荅麻麦等等，它们容积不同，是因为谷物本身的疏密程度不一样，但价格都一样。 以米斛为标准，这和《汉书》里的记载是一致的。《孙子算术》里则讲到了更小的单位：六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。应劭和孟康对圭的定义略有不同，但都和黍米有关。
《汉书》里说，古代的量器有龠、合、升、斗、斛，这些都是用来衡量多少的工具。 这些量器的标准是根据黄钟的音律来确定的，用铜制成，内方外圆，形状像爵，上面是斛，下面是斗，左右分别是升和合、龠。 这量器设计得很讲究，体现了阴阳五行之类的思想。 它的重量是二钧，容积也有一定的标准，声音也和黄钟相合。
最后，《汉书》还记载了斛的铭文：“律嘉量斛，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，积一千六百二十寸，容十斗。” 祖冲之根据圆周率计算的结果和这个铭文记载的略有不同，刘歆的计算结果和铭文记载的出入更大，可能是因为他的计算方法不够精确。
总而言之，古人对度量衡的研究非常精细，从简单的量器到复杂的计算方法，都体现了古代劳动人民的智慧。 这些记载也为我们了解古代社会提供了宝贵的资料。
公元226年，刘徽在注释《九章算术》的时候说：现在的大司农用的斛，直径是一尺三寸五分五厘，深一尺，容积是一千四百四十一寸又十分之三。王莽时期的铜斛，按照现在的尺子来算，深九寸五分五厘，直径是一尺三寸六分八厘七毫。用我的计算方法算一下，王莽时期的铜斛的容积只有现在斛的九斗七升四合多一点。所以，魏朝的斛比较大，尺子也比较长；而王莽时期的斛比较小，尺子也比较短。
梁朝和陈朝沿用的是古代的度量衡制度。齐朝则规定五个古代的升等于一斗。
后周武帝保定元年（公元561年）五月，晋国修建粮仓的时候，发现了一个古代的玉斗。到了保定五年（公元565年）十月，武帝下令重新制定铜质的律法度量衡，最终使度量衡达到统一和谐。用黍米堆积起来，测量出来的容积与这个玉斗完全一致，与其他的衡器和度量工具也没有差别。于是，以这个玉斗为标准铸造了铜升，颁布到全国各地使用。铜升铭文上写着：“后周保定元年，岁在重光，月在蕤宾，晋国官府修缮粮仓时，发现了这个古代的玉斗，它的形状和规格都非常规范，如同古代的标准量器一样。太师晋国公将此事上奏，皇帝下令将玉斗收藏在天府。到了保定五年，岁在协洽，皇帝下令根据绳、规、矩、准等工具，仔细考量，反复核对，确保没有丝毫差错。然后将玉斗熔化铸成铜升，颁布天下，以达到太平盛世的权衡度量标准。” 这个铜升的铭文就是这样写的。玉升铭文上写着：“大周保定元年，岁在重光，月在蕤宾，晋国官府修缮粮仓，获古玉升，形制典正，若古之嘉量。太师晋国公以闻，敕纳于天府。暨五年岁在协洽，皇帝乃诏稽准绳，考灰律，不失圭撮，不差累黍。遂熔金写之，用颁天下，以合太平权衡度量。”现在如果用数字计算，这个玉升的容积大约是一百一十寸八分多，相当于斛的容积是一千一百八十五寸又七厘三毫九秒。甄鸾在《算术》中记载：“一个玉升等于官府一斗三合四勺。” 所以，玉升比较大，而官府的斗比较小。根据数字计算，甄鸾所依据的后周官斗，容积大约是九十七寸多，相当于斛的容积是九百七十七寸多。后周的玉斗，以及配套的金错铜斗和建德六年（公元577年）的金错题铜斗，都是用秬黍来确定容积的。用玉斗称量，一升粮食的重量都是六斤十三两。
开皇年间，规定古代的三升等于现在的 一升。到了大业年间，又恢复了古代的斗。
衡，就是平衡的意思；权，就是重量的意思。衡的作用是承载权，用来衡量物体的轻重。它的原理就像用底座来保证准绳的正直，左旋就能看到圆规，右旋就能看到矩尺。衡在天上的作用，是辅助璇玑，斟酌建指，使七政（日月五星）运行协调，所以叫玉衡。权呢，就是铢、两、斤、钧、石这些重量单位，用秤来测量物品的重量，知道轻重。古代还有黍、絫、锤、锱、镮、钩、锊、镒这些重量单位，各个朝代的标准都不一样，具体情况我不太清楚。《前汉书》上说：权的起源是根据黄钟的重量确定的。一龠能装1200粒黍，重12铢；24铢是一两；16两是一斤；30斤是一钧；4钧是一石。这五种权的制作很精细，它的制作标准是根据道理来确定的，用物体来校准。其他大小的差别，都是根据轻重来调整的。做成圆环状，让它的肉厚部分更好，周而复始，没有穷尽。权和物相等就产生了衡，衡的运转产生了圆规，圆规的圆形产生了矩尺，矩尺的方形产生了绳子，绳子的直线产生了准绳。准绳正直，衡就平衡，权就准确了。这就是五种法则，都具备在衡器上，作为主要的标准。
根据《赵书》记载，石勒十八年七月，建造建德殿时，得到一块圆形的石头，形状像水碓。上面刻着铭文：“律权石，重四钧，同律度量衡。有辛氏造。” 续咸议是王莽时代的东西。北魏景明年间，并州人王显达献上了一枚古代的铜权，上面刻着81个字的铭文。铭文写道：“律权石，重四钧。”又说：“黄帝初祖，德匝于虞。虞帝始祖，德匝于新。岁在大梁，龙集戊辰。戊辰直定，天命有人。据土德受，正号即真。改正建丑，长寿隆崇。同律度量衡，稽当前人。龙在己巳，岁次实沈，初班天下，万国永遵。子子孙孙，享传亿年。” 这个也是王莽时期制造的。当时太乐令公孙崇根据《汉书》先修整了称尺，等到看到这个权后，用新的称来称量它，重一百二十斤。新的称和权，完全吻合。于是就把它交给公孙崇来调整乐律。孝文帝时期，完全按照《汉书》的标准制作斗和尺。
话说梁朝和陈朝的时候，用的都是老秤。那时候，齐朝的一斤等于现在的八两。周朝的玉器秤，一斤是四两，相当于老秤的四两半。到了隋朝开皇年间，规定一斤等于老秤的三斤。到了隋朝大业年间，又恢复了使用老秤。
就这么着，古代的秤啊，标准乱七八糟的，一会儿这样一会儿那样，真让人头大。 梁朝陈朝用的是老秤，齐朝一斤是八两，周朝的玉器秤一斤才四两，还跟老秤的四两半差不多重。隋朝开皇年间，又来了个新标准，一斤等于老秤的三斤，结果到了大业年间，又改回老秤了。 这古代的计量单位，真是让人摸不着头脑！
