康熙二十三年，也就是甲子年，那天正冬至是法元，（癸亥年十一月冬至。） 这年冬至咱们就按这个来算。
地球一圈是三百六十度。（平分之为半周，四分之为象限，十二分之为宫，每度六十分，秒微纤以下皆以六十递析。周天入算，化作一百二十九万六千秒。） 这三百六十度怎么算呢，大家应该都懂，分成两半是半周，四分之一是象限，十二分之一就是一个宫，然后每一度又分成六十分，再往下分就更细了，反正都是六十进制。算下来，一圈地球一共是一百二十九万六千秒。
一天呢，一万分。（时则二十四，刻则九十六，刻下分则一千四百四十，秒则八万六千四百。） 一天就是一万分，换算一下，就是二十四小时，九十六刻，一千四百四十分，八万六千四百秒。
一年呢，是三百六十五天，再加点零头，具体是三百六十五点二四二一八七五天。
咱们记法用六十进制。
星宿用二十八宿来记。
太阳每天走过三千五百四十八秒，还剩点小数，是零点三三〇五一六九秒。
太阳一年走六十一秒，还剩零点一六六六六秒。
太阳一天走十分之一秒，再加零点零六七四六九秒。
地球半径是一千万。
本轮半径是二十六万八千八百一十二。
均轮半径是八万九千六百零四。
星宿的度数，你们去看《天文志》就知道了。
岁差是五十一秒。
各个省份和蒙古地区的北极高度、东西经度，也都在《天文志》里。
黄赤交角是二十三度二十九分三十秒。
最卑应是七度十分十一秒十微。
气应是七日六五六三七四九二六。
宿应是五日六五六三七四九二六。
日干用甲乙丙丁戊己庚辛壬癸十个天干来记。
地支用子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥十二个地支来记。
二十八星宿的名称是：角、亢、氐、房、心、尾、箕、斗、牛、女、虚、危、室、壁、奎、娄、胃、昂、毕、参、觜、井、鬼、柳、星、张、翼、轸。
时间记法，从十二地支开始，每个地支再细分初、正，比如从子正开始，到夜子初结束。
首先，咱们得算出冬至那天是哪一天。用一种方法算出冬至是哪一年，然后减去1，得到一个数字，再用这个数字乘以另一个数字（具体方法文中已给出），得到一个中间值。然后加上一些修正值，得到最终的冬至日期的数值。如果要算过去年份的冬至，就要减去修正值。最后，把这个数值处理一下，就能得到冬至那天的具体时间了。从正月初一开始数日子，用甲子纪年法，把剩下的时间换算成时辰和刻，就能精确到时辰刻了。（周日一万分为一率，小余为二率，刻下分为三率，求得四率为时分。满六十分收为一时，十五分收为一刻。）从子时开始算，加上一些修正值，就能算出冬至那天晚上对应的星宿了，正月初一那天是角宿。
接下来算太阳的运行轨迹。先算一个基础值，叫做“年根秒数”。方法是：用周日为基准，太阳每天运行的距离为另一个基准，再用冬至那天的剩余数值减去周日数值，最后算出一个结果，这就是年根秒数。然后，再算出太阳从冬至那天到今天运行的距离，把这个距离和年根秒数加起来，再用宫度进行换算，就能得到太阳的运行轨迹。
然后算太阳实际运行的轨迹。先算出太阳一年和一天运行的基本距离，再把这两个距离加起来，加上或减去一个修正值（具体是加还是减，取决于年份），再用这个结果减去前面算出的理论运行轨迹，得到一个差值。这个差值要通过三角函数计算来修正。用一个三角形，其中一边是已知值，另一边是前面算出的差值，算出另一个角，再用这个角算出另外一边的长度，然后把这个长度加上或减去一个值（具体是加还是减，取决于年份），再用另一个三角形进行计算，最终得到太阳实际运行的轨迹。最后，用前面算出的年数乘以岁差，加上一个基准值，得到一个数值，再用这个数值减去太阳实际运行的轨迹，就能得到当天对应的星宿位置了。如果实际运行轨迹小于这个数值，就要减去一个星宿再计算。
最后算出这天对应的星宿。用冬至那天到今天的天数加上冬至那天的星宿位置，然后减去一个基准值，再从正月初一和角宿开始算，就能算出这天对应的星宿了。
这段文字描述的是古代计算节气时刻的方法，相当专业和复杂。让我们一句一句地用现代汉语口语解释一下。
首先，它讲的是怎么算节气的时间。比如冬至，是在“丑”宫（星纪）的度数为0的时候；小寒，是在“丑”宫度数为15的时候。然后依次类推，讲了每个节气的度数和对应的宫位。 这就像一个时间表，用天文坐标来标记节气。 “一宫初度为大寒，十五度为立春” 意思是说，大寒在子宫（元枵）度数为0的时候，立春在子宫度数为15的时候。后面的雨水、惊蛰等等以此类推，每个节气都对应着特定的宫位和度数。
接下来，它解释了如何确定节气是哪一天。如果计算出来的度数正好在子正（午夜）的时候就落在节气所在的宫位度数上，那么节气就在当天；如果已经超过了，那么节气就在第二天。 它用了一种比例计算的方法，通过一系列的计算步骤，最终得到节气发生的精确时刻。 “皆以子正日躔未交节气宫度者，为交节气本日；已过节气宫度者，为交节气次日。” 这段话的意思是说，如果在子正时分，太阳运行的位置还没到达节气的度数，那么节气就在当天；如果已经超过了，那么节气就在第二天。 后面还提到了一种复杂的计算方法，用“率”来表示比例，通过一系列的运算来确定节气时刻。
然后，文章说明了如何计算不同地区节气的时刻。因为各地经度不同，所以节气时间会有差异。 它说以京师（北京）为准，根据经度差异进行加减。 “每偏一度，加减时之四分。（偏东则加，偏西则减。）” 这句话的意思是，每相差一度经度，就要调整时间，东边加，西边减。 这部分涉及到经度差对时间的影响，需要考虑地球自转。
最后，它介绍了更精细的计算方法，考虑了黄赤交角的影响，从而更精确地计算节气时刻。“推节气用时法，以交节气本日均数变时为均数时差，反其加减。又以半径为一率，黄赤大距余弦为二率，本节气黄道度正切为三率，求得四率为赤道正切。” 这段话描述了一种更复杂的计算方法，涉及到三角函数和天文常数，用于修正节气时刻。 它还提到了如何计算节气时的纬度，这部分计算也相当复杂，需要用到三角函数和天文数据。 “实行三宫至八宫，其纬在赤道北；九宫至二宫，其纬在赤道南。” 这句话说明了不同节气时地球纬度的变化。
总而言之，这段文字描述的是古代一种非常复杂的天文计算方法，用于精确确定节气时刻，展现了古代天文历法的精湛水平。 其计算过程涉及到大量的数学运算和天文知识，对于现代人来说，理解起来有一定难度。
首先，咱们得算出太阳每天啥时候升起啥时候落下。这需要用到几个比例：第一个比例是地球半径；第二个比例是北极高度的正切值；第三个比例是当天太阳直射点纬度的正切值。算出这三个比例后，再求出它们的正弦值，查表就能找到太阳东升西落时赤道上的度数。然后算时间差，一度差四分钟，以此类推。把这个时间差加减到正午十二点（卯酉时）上，就能得到日出日落的时间了。春分之前秋分之后，日出时间要加上这个时间差，日落时间要减去这个时间差；春分之后秋分之前，则相反。 再把时间差乘以二，加减到半天的时间上，就能算出白天和黑夜分别有多长了。春分之后，加上时间差算白天，减去时间差算黑夜；秋分之后则相反。
接下来是关于月亮的一些数据。月亮每天移动四万七千四百三十五秒，还剩一点儿零点零二一一七七秒；每小时（四刻）移动一千九百七十六秒，还剩一点儿零点四五九二一五七秒；月孛（注：此处指月球轨道的拱点）在最高点时，每天移动四百零一秒，还剩一点儿零点零七七四七七秒；正交（注：此处指月球轨道与黄道的交点）每天移动一百九十秒，还剩零点六四秒。 然后是一些关于月亮轨道半径的数据：本轮半径五十八万；均轮半径二十九万；负圈半径七十九万七千；次轮半径二十一万七千；次均轮半径一十一万七千五百。 朔望时，月亮和太阳的黄经差最大是四度五十八分三十秒；弦时，最大是五度一十七分三十秒；平均值是五度零八分；两者最大差值的一半是九分三十秒。 月亮运行的具体数值是：应在第一宫八度四十分五十七秒十六微；月孛应在第三宫四度四十九分五十四秒零九微；正交应在第六宫二十七度十三分三十七秒四十八微。
最后，用这些数据可以推算出月亮在冬至那一天的运行情况，也就是那天月亮运行到哪个位置。
首先，咱们得算出太阴的运行位置。先算出“积日”，方法是：求太阴平行，放到中间算总和，加上气应（具体怎么算，看日躔表，以下同理，不用再提“日”了）。再减去天正冬至小余，得到积日。（如果是在上一年考算，就要减去气应小余，加上天正冬至小余。）然后，把积日和太阴每日的运行速度相乘，再减去整周天数的秒数，剩下的就是宫度分。把宫度分加到太阴的起始位置（也就是太阴的“应”），就得到了太阴的年根。（上一年考算就减去。）接着，用太阴每日的运行速度乘以距离天正冬至的天数，得到秒数。用宫度分去除这个秒数，再和年根加起来（超过十二宫就减去十二宫），就得到了太阴的最终运行位置。
接下来算月孛的运行位置。方法和上面差不多，用前面算出的“积日”乘以月孛每日的运行速度，减去整周天数的秒数，剩下的就是宫度分。把宫度分加到月孛的起始位置（也就是月孛的“应”），就得到月孛的年根。（上一年考算就减去。）再用月孛每日的运行速度乘以距离天正冬至的天数，得到秒数，用宫度分去除这个秒数，再和年根加起来（超过十二宫就减去十二宫），就得到了月孛的最终运行位置。
然后算正交的运行位置。还是用“积日”乘以正交每日的运行速度，减去整周天数的秒数，剩下的就是宫度分。这次要把宫度分减去正交的起始位置（也就是正交的“应”，如果“应”不够减，就加上十二宫再减）。这样就得到了正交的年根。（上一年考算就加上。）接着，用正交每日的运行速度乘以距离天正冬至的天数，得到秒数，用宫度分去除这个秒数，再从年根减去（如果年根不够减，就加上十二宫再减），就得到了正交的最终运行位置。
最后，咱们算用时太阴的运行位置。先用当天太阳的平均速度算出时差（具体怎么算，看日躔表），这个时差是加还是减，取决于太阳平均速度是加还是减。再用当天太阳的黄经和赤经的差值算出另一个时差（这个时差在春分秋分后是加，在冬至夏至后是减）。把这两个时差加减起来，得到总时差。（如果两个时差符号相同，就相加；符号不同，就相减，结果的符号取决于绝对值大的那个）。把总时差化成秒，再乘以太阴每小时的运行速度，然后除以一度化成的秒数，得到秒数，再化成度分，这就是时差的运行值。最后，把这个时差的运行值加减到太阴的运行位置上（总时差是加，就减；总时差是减，就加），就得到了用时太阴的最终运行位置。
首先，咱们得算出初始运行速度。先用当时月亮的运行速度，减去月孛（注：古代天文学概念，此处指影响月亮运行速度的因素）的影响，得到一个修正值，咱们叫它“引数”。然后，用个直角三角形来算。三角形的一条直角边是月亮轨道半径的一半，另一条直角边就是刚才算出来的“引数”。算出斜边，再算出另一个角的边长，最后把这个边长加上或减去月亮轨道半径。（具体怎么加减，要看月亮在哪个宫，九宫到二宫的月亮，要相加；三宫到八宫的月亮，要相减。）
接下来，再用一个直角三角形。这次，小边是刚才算出来的那个“三因数”（指上一步计算得到的边长），大边是刚才算出来的边长加上或减去月亮轨道半径。直角夹在这两条边中间。咱们算出对着小边的那个角，这就是月亮的初始平均速度，同时也能算出对着直角的边长（也就是月亮最近点到地心的距离）。最后，把月亮当时的运行速度加上或减去这个初始平均速度，就能得到最终的初始运行速度了。（具体是加还是减，要看月亮在哪个宫，初宫到五宫的月亮要减，六宫以后的月亮要加。） 这样，我们就求出了最终的初始运行速度。
首先，咱们得算出白道运行的度数，也就是太阳的视运动。 用平面三角形来算，其中一边是次轮最近点到地心的距离，另一边是次轮运行的弦长（这弦长怎么算呢？地心到次轮中心的距离乘以2，用次轮运行的正弦值再乘以次轮半径，然后把这三个值综合起来算）。
接下来，我们要算夹角。这个夹角怎么算呢？用初均数（也就是初始平均值）加上或减去次轮运行的度数的一半，具体怎么加减呢？如果次轮运行的度数不到半周，就减去半周；超过半周，就减去半周。再看它离象限（90度）的距离，没到90度就减去90度，超过90度就减去90度，超过180度就减去180度，超过270度就减去270度，然后用剩下的数。 初均数是加还是减呢？如果次轮运行的度数超过90度或270度，就加；否则就减。反过来也一样。如果加起来超过半周，就减去一周，用剩下的数。如果正好是半周或者减完剩0，那就没有初均数了。如果次轮运行的度数是初始度数或者正好半周，也没有初均数。 算出夹角后，就能得到对弦的角，也就是二均数。如果没有初均数，就用次轮中心到地心的距离和次轮半径作为三角形的两边，次轮运行的度数的两倍作为夹角，超过半周就减去一周，剩下的就是夹角。 在最高点，这是内角；在最低点，这是外角。这样就能算出对次轮半径的角，也就是二均数了，记得标上加减号。
然后，我们来算加减的范围。用初均数加上次轮中心到最低点的度数，得到加减的泛限。如果泛限正好是90度，那二均数的加减就和初均数一样。如果泛限小于90度，就用90度减去它，剩下的数乘以2，得到加减的定限。如果初均数是减的，就用次轮运行的度数的两倍；如果是加的，就用次轮运行的度数的两倍减去一周的余数，然后和定限比较。如果泛限超过90度，就减去90度，剩下的数乘以2，得到加减的定限。如果初均数是加的，就用次轮运行的度数的两倍；如果是减的，就用次轮运行的度数的两倍减去一周的余数，然后和定限比较。如果大于定限，二均数的加减就和初均数一样；小于定限，则反之。 算出对角的边，就是次均轮中心到地心的距离。 再用这个距离、次轮运行的度数（超过半周就减去一周）和次均轮半径，用平面三角形算出对次均轮半径的角，也就是三均数，记得标上加减号（不到半周是加，超过半周是减）。
最后，把二均数和三均数加起来或减掉，得到二三均数（同号相加，异号相减）。再用这个数加上或减去初实行，就得到了白道运行的度数。 如果二均数都是加的，结果就加；都是减的，结果就减；一个加一个减，哪个数大就用哪个符号。
首先，咱们要算黄道的实际位置。用弧三角形来算，其中一边是黄白交角平均值，另一边是大距的一半，夹角呢，就是次引倍度（如果次引倍度超过半周，就用全周减去它剩下的部分）。算出对角边就是黄白交角，对角边对应的角就是交均点。然后，根据交均点加上或减去正交平行（次引倍度小于半周就减，大于半周就加），就能得到正交的实际位置。再加减六宫，就得到中交的实际位置。把白道的实际位置减去正交的实际位置，就得到距交的实际位置。接下来，用勾股定理（这里用比例表示，本天半径为一率，黄白大距的余弦为二率，距交实际位置的正切为三率），算出第四个比例值，也就是黄道的正切值。查表找到对应的度数，再减去距交的实际位置，剩下的就是升度差，把升度差加到或减去白道的实际位置（距交实际位置没超过象限或超过两个象限就减，超过一个象限或三个象限就加），最后就得到黄道的实际位置了。
然后算黄道纬度。还是用比例法，本天半径是一率，黄白大距的正弦是二率，距交实际位置的正弦是三率，算出第四个比例值就是正弦值。查表就能得到黄道纬度。记住，距交实际位置在初宫到五宫是黄道北，六宫到十一宫是黄道南。
接下来算四种宿度。用跟算日躔一样的办法算出今年黄道宿度。然后，把黄道实际位置、月孛位置、正交和中交的实际位置都拿出来，看看它们加起来能不能减去某一宿度，如果能就减掉，剩下的就是四种宿度了。
算纪日值宿，方法跟算日躔一样。
最后算交宫时刻。把太阴本日的实际位置和次日的实际位置相减（没过宫就是本日的，过了宫就是次日的），结果是一率；刻下分是二率；太阴本日的实际位置（不用宫）减去30度是三率；用这三个比例值算出第四个比例值，就是距子正分数。反复计算，就能得到交宫时刻了。
首先，得算出月亮升起和落下的时间。先根据今天太阳的黄经，算出它对应的赤经。然后用球面三角形来计算：月亮离黄极的距离是一边，黄极到北极的距离（也就是黄赤交角）是一边，月亮到冬至点的黄经（如果超过180度，就用360度减去它）是夹角。通过计算，就能得到月亮离北极的距离。用90度减去这个距离，就能得到月亮的赤道纬度（如果结果小于90度，就是北纬；大于90度，就减去90度，余数是南纬）。再算出月亮距离冬至点赤经的角度。接下来，用一个比例关系算出月亮升落的赤经：以地球半径为比例基数，北极高度的正切值为第二个比例数，月亮赤道纬度的正切值为第三个比例数，算出第四个比例数，也就是正弦值。查表找到月亮在卯酉（早上6点和下午6点）前后对应的赤经。如果月亮在赤道北边，它升起的时间就在卯正（早上6点）之前，落下时间在酉正（下午6点）之后；如果月亮在赤道南边，则升起时间在卯正之后，落下时间在酉正之前。然后，用月亮和太阳的赤经差来修正时间（月亮在赤道北边就减去，南边就加上）。从卯正或酉正开始计算，得到月亮升落的大致时间。最后，加上月亮当天运行的距离所对应的时间（月亮大约每小时运行30度，折算成时间大约是2分钟），就能得到月亮升落的确切时间了。
接下来，计算朔、上弦、望、下弦的时间。月亮和太阳运行到同一宫位、同一度数时，就是朔（新月）；月亮运行到太阳东边三个宫位时，是上弦；运行到太阳东边六个宫位时，是望（满月）；运行到太阳东边九个宫位时，是下弦。如果月亮还没到达这些位置，就按当天算；如果已经超过了，就按第二天算。然后，分别计算月亮和太阳当天和次日的运行度数，用次日度数减去当日度数的差值作为比例基数，把一天的分钟数作为第二个比例数，把当天太阳运行度数加上对应的位置（上弦加三个宫位，望加六个宫位，下弦加九个宫位）再减去当天月亮运行度数的结果作为第三个比例数，计算出第四个比例数，也就是距离子正（午夜12点）的分钟数。用同样的方法计算，就能得到朔、上弦、望、下弦的确切时间。
首先，咱们得算出行星的升降情况。啥叫正升、斜升、横升呢？简单来说，月亮从子宫十五度到酉宫十五度是正升，酉宫十五度到未宫初度是斜升，未宫初度到寅宫十五度是横升，寅宫十五度回子宫十五度又是斜升。 这就像月亮在天上走，走的路线不一样。
接下来算月亮的大小。拿前后两次朔（农历初一）来比，如果日干（天干）相同，前一个月就大；不同的话，前一个月就小。 这有点像看月亮圆缺来判断大小。
最后是闰月。判断闰月，得看前后两年的冬至所在月份。如果一年里总共是十三个月，那就把没有中气的那个月，放在前面月份作为闰月。如果一年有两个月没中气，就放在前面那个没中气的月份上加个闰月。 这部分比较专业，需要了解一些历法知识。
下面是土星的运行数据：
土星每天平行移动一百二十秒，有个小余数是六○二二五五一。它最高一天能走十分之二又一九五八○三秒，正交的时候一天走十分之一又一四六七二八秒。土星的本轮半径是八十六万五千五百八十七，均轮半径是二十九万六千四百一十三，次轮半径是一百零四万二千六百。土星的轨道和黄道交角是二度三十一分。 土星平行的时候应该在七宫二十三度十九分四十四秒五十五微，最高点在十一宫二十八度二十六分六秒五微，正交的时候在六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。 这些都是具体的数值，需要用到天文计算。
木星的运行数据如下：
木星每天平行移动二百九十九秒，小余数是二八五二九六八。它最高一天能走十分之一又五八四三三秒，正交的时候一天走百分之三又七二三五五七秒。木星的本轮半径是七十万五千三百二十，均轮半径是二十四万七千九百八十，次轮半径是一百九十二万九千四百八十。木星的轨道和黄道交角是一度十九分四十秒。木星平行的时候应该在八宫九度十三分十三秒十一微，最高点在九宫九度五十一分五十九秒二十七微，正交的时候在六宫七度二十一分四十九秒三十五微。 这些数据和土星一样，也需要专业的天文计算才能理解。
最后是火星的运行数据：
火星每天平行移动一千八百八十六秒，小余数是六七○○三五八。它最高一天能走十分之一又八三四三九九秒，正交的时候一天走十分之一又四四九七二三秒。火星的本轮半径是一百四十八万四千，均轮半径是三十七万一千。 这里只给出了部分火星的数据。
最小次轮半径是六百三十万二千七百五十（单位没说，咱也不知道是什么单位）。
地球到太阳的距离，一年中最大和最小相差二十五万八千五百（单位没说）。太阳一年中高度的变化，最大和最小相差二十三万五千（单位没说）。黄道和赤道的交角是一度五十分。
火星运行，和黄道平行的位置，在二宫十三度三十九分五十二秒十五微（秒以下还有更小的单位）。火星运行到最高点的时候，在八宫初度三十三分十一秒五十四微。火星运行到和黄道垂直的位置，在四宫十七度五十一分五十四秒七微。剩下的就看日躔（就是太阳运行的轨迹）了。
【推土、木、火星法】
咱们要算出冬至那天，天体的位置，还有太阳的位置。
要算出三个星体（土星、木星、火星）运行到平行的位置，得先把它们每天平行的距离乘以天数，再减去整周天数的秒数，剩下的就是宫度分，这就是积日平行。然后把这个积日平行加上星体原本的平行位置，就能得到星体在这一年的根基位置（如果是在上一年算，就得减）。再把星体每天平行的距离乘以距离冬至的天数，把结果和年根加起来，就能得到星体在这一年的平行位置。
要算出三个星体运行到最高点的位置，得先把它们每天最高点运行的距离乘以天数，再把结果加上星体原本在最高点的位置，就能得到星体在这一年的最高点根基位置（如果是在上一年算，就得减）。再把星体每天最高点运行的距离乘以距离冬至的天数，把结果和年根加起来，就能得到星体在这一年的最高点位置。
要算出三个星体运行到和黄道垂直的位置，得先把它们每天垂直运行的距离乘以天数，再把结果加上星体原本在垂直位置的位置，就能得到星体在这一年的垂直位置根基位置（如果是在上一年算，就得减）。再把星体每天垂直运行的距离乘以距离冬至的天数，把结果和年根加起来，就能得到星体在这一年的垂直位置。
要算出三个星体最初运行的位置，先把星体的平行位置减去最高点位置，得到一个引数。然后用平面三角形计算，用均轮半径减去本轮半径作为对正角的边长，用引数作为其中一个角，算出对引数角的边长和另一个角的边长。再用平面三角形计算，用对引数角的边长加上均轮通弦（怎么算通弦，看月离那部分）作为小边，用另一个角的边长加上或减去地球到天球中心的距离（如果引数在三宫到八宫之间就减，在九宫到二宫之间就加）作为大边，正角夹在这两条边之间，算出对小边角的角就是初均数。同时算出对正角的边长就是次轮中心到地心的距离。最后用初均数加上或减去星体的平行位置（如果引数在一宫到五宫之间就减，在六宫到十一宫之间就加），就能得到星体最初运行的位置。
首先，我们要算出行星的本道运行度数。先把今天太阳的运行度数减去行星最初的运行度数，得到一个差值，这就是行星到太阳的距离（也就是日距）。然后，我们用一个平面三角形来计算：以行星的均轮中心到地心的距离为三角形的一边，以行星的本轮半径为另一边（火星的本轮半径会随着时间变化，计算方法后面再详细说明），日距就是这两边所夹的外角（如果超过半周，就用360度减去它）。通过计算，我们可以得到行星在均轮上的平均度数，以及行星到地心的距离。最后，把这个平均度数加上或减去行星最初的运行度数（加减取决于行星最初的运行方向），就能得到行星在本道上的实际运行度数。
接下来，我们要计算火星的本轮实际半径。我们假设火星本轮的半径是两千万（单位自定），然后用比例法计算：火星本轮半径为一率，火星高低差为二率，均轮中心到火星最低点距离的正矢为三率（这个距离要先用180度减去），就能算出火星的高低差。同样地，我们用太阳本轮半径（假设为两千万）为一率，太阳高低差为二率，今天太阳的日距正矢为三率（超过半周的要先用360度减去），就能算出太阳的高低差。最后，把火星最小本轮半径加上这两个高低差，就得到了火星本轮的实际半径。
然后，我们来计算行星在黄道上的运行度数。先把行星最初的运行度数减去它的正交运行度数，得到它到黄道交点的距离（也就是次轮中心到黄道交点的距离）。然后，我们用比例法：以地心到行星轨道的距离为一率，本道与黄道交角的余弦为二率，到黄道交点距离的正切为三率，就能算出正切值。查表得到对应的黄道度数，再用这个黄道度数减去到黄道交点的距离，就得到升度差。最后，把这个升度差加到或减去行星在本道上的运行度数（如果到黄道交点的距离小于90度或大于270度就减，否则就加），就能得到行星在黄道上的实际运行度数。
最后，我们计算行星的视纬度。先用比例法：地心到行星轨道的距离为一率，本道与黄道交角的正弦为二率，到黄道交点距离的正弦为三率，算出正弦值，查表得到初始纬度。再用比例法：地心到行星轨道的距离为一率，初始纬度的正弦为二率，行星到地心的距离为三率，算出正弦值，查表得到行星到黄道的距离。最后，用比例法：行星到地心的距离为一率，行星到黄道的距离为二率，地心到行星轨道的距离为三率，算出正弦值，查表得到行星的视纬度，并判断其南北（如果到黄道交点的距离在1到180度之间，则在黄道北，否则在黄道南）。
最后，还要计算黄道上的星宿度数和日期，以及当日的运行情况。
咱们要算这三颗星（土星、木星、火星）啥时候会合，啥时候会离，得先看看它们和太阳的位置关系。你看，它们跟月亮一样，也有合和离的时候， “求交宫时刻，同月离”。
首先，得算出这三颗星能看见的极限范围。要看它们在黄道上跟太阳是同宫同度，这就是“合伏”。合伏之后，星离太阳越来越远，在东方出现，这就是“晨见”，然后它移动的速度越来越慢，慢到停下来，再往回走，这就是“留退”。 它退行到离太阳大概半周的时候，就是“退冲”，第二天晚上就能看见，叫“夕见”。然后它又慢慢地开始往前走，速度越来越快，最后又靠近太阳，就看不见了，“夕不见”。 这三颗星能看见的范围，土星是11度，木星是10度，火星是11.5度。
要算出具体能看见的范围，得用三角函数算。先算出星在黄道上的位置和它离太阳的距离，再用赤道、地平线、黄道的交角，以及春分秋分点的位置，算出星的高度。 这里面要用到好多三角形，根据已知的角和边，算出未知的角和边，最后算出星离太阳的黄道距离。如果星星正好在黄道上，那这个距离就是它的极限范围。“若星当黄道无距纬，即为定限度。” 如果星星不在黄道上，还得考虑它离黄道的距离（纬度），加加减减再算一次，才能得到最终的可见范围。 算出来之后，看看星离太阳的距离和这个极限范围是不是差不多，如果在合伏之前，那就是某天晚上看不见；在合伏之后，那就是某天早上能看见。
接下来，算算这三颗星啥时候合，啥时候退冲。 要算合的时候，就看太阳啥时候快追上星星了，那就是合的那天；太阳已经超过星星了，那就是合的第二天。“求三星合伏时刻，视太阳实行将及本星实行，为合伏本日；已过本星实行，为合伏次日。” 算具体时间，得用太阳一天的运行速度减去星星一天的运行速度，然后用跟算月亮圆缺一样的方法算出来。
最后算退冲的时间。 看星星在黄道上离太阳大概半周远的时候，就是退冲的那天；超过半周了，就是退冲的第二天。“求三星退冲时刻，视本星黄道实行与太阳实行相距将半周，为退冲本日；已过半周，为退冲次日。” 算时间的方法，是把太阳和星星一天的运行速度加起来，再用跟刚才一样的方法算。
咱们先算个时间差，用两颗星一天的运行距离相加减，（两颗星一起走就减，一颗往前一颗往后就加），算出一个比例，再把一天分成两份，两颗星之间的距离算作第三个比例，最后算出第四个比例，也就是它们距离最近时精确到几分之几，用时间乘以这个比例，就能算出来。五星连珠的时候也是这么算的。
接下来是金星的具体数据：每天平行运行3548秒，还剩一点点，大约是0.000003305169；最高速度是每十分秒2.271095秒；伏见（注：此处伏见指金星在特定位置）每天平行运行2219秒，还剩一点点，大约是0.000004311886；金星本轮半径是231962；均轮半径是88852；次轮半径是7224850；次轮面与黄道的交角是3度29分；金星平行时应该在初宫初度20分19秒18微；最高点应该在六宫一度33分31秒4微；伏见时应该在初宫18度38分13秒6微。
水星的数据也来一下：每天平行运行距离和金星一样；最高速度是每十分秒2.881193秒；伏见每天平行运行11184秒，还剩一点点，大约是0.00001165248；本轮半径是567523；均轮半径是114632；次轮半径是3850000；水星次轮中心在大距时，与黄道的交角是5度40分；次轮中心在正交时，与黄道的交角，北边是5度5分10秒，比大距时多34分50秒；南边是6度31分2秒，比大距时多51分2秒；次轮中心在中交时，与黄道的交角，北边是6度16分50秒，比大距时多36分50秒；南边是4度55分32秒，比大距时多44分28秒；水星平行时应该和金星一样；最高点应该在十一宫3度3分54秒54微；伏见时应该在十宫一度13分11秒17微，剩下的就看日行度了。
最后，咱们说说怎么推算金星和水星的位置：先算出冬至那天，金星、水星和地球在同一条线上；再算出金星和水星的平行运行距离，和火星、木星、土星的距离对比一下；再算出金星和水星运行到最高点时的距离，也和火星、木星、土星对比一下；再算出金星和水星伏见时的平行运行距离，和它们各自的平行运行距离对比一下；最后算出金星和水星正交运行时的距离，把它们最高点时的距离算出来，金星减去16度，水星加减六宫，就能算出来了。
首先，咱们算金星的初始运行位置。先用金星本身的数值算出它的平均位置，然后根据金星的运行轨迹进行加减运算，就能得到金星的初始运行位置。同时，还要算出金星的次轮中心到地心的距离，土星、木星、火星也是同样的计算方法。
接下来算水星的初始运行位置。这要用到平面三角形。用本轮半径和均轮半径作为两条边，用数值的三倍作为夹角（如果超过半周，就用全周减去超出的部分）。然后算出对角的边长以及它与均轮半径的夹角。再用另一个平面三角形，本轮半径为大边，刚才算出的对角边为小边，夹角是均轮半径的夹角加上或减去均轮中心到最低点的距离。（如果数值不到半周，就用半周减去它；如果超过半周，就减去半周，得到均轮中心到最低点的距离。加减的方法取决于数值的三倍是否超过半周，没超过就加，超过就减。）这样就能算出夹角，然后算出对小边的角，这就是水星的平均位置。同时，还能算出对角边，也就是次轮中心到地心的距离。最后，把水星的平均位置加上或减去水星的运行轨迹（从初宫到五宫是减，从六宫到十一宫是加），就能得到水星的初始运行位置。
然后是金星和水星的伏见位置（指行星运行到特定位置）。找到金星和水星的伏见位置，然后加上或减去它们的平均位置（初宫到五宫是加，六宫到十一宫是减），就能得到结果。
接下来算金星和水星在黄道上的运行位置。用平面三角形，一边是次轮中心到地心的距离，一边是次轮半径，夹角是伏见位置（超过半周就用全周减去超出的部分）。算出次轮半径的夹角，也就是次平均位置，以及对角边，也就是行星到地心的距离。然后，把次平均位置加上或减去初始运行位置（伏见位置从初宫到五宫是加，从六宫到十一宫是减），就能得到行星在黄道上的运行位置。
最后，算金星和水星到交点的距离。用初始运行位置减去行星的正常运行位置，得到到交点的距离。再加上伏见位置，就能得到行星到下一个交点的距离。
首先，咱们要算金星和水星的纬度。用地球半径当作第一个比例，然后用行星轨道平面和黄道面的交角的正弦值当作第二个比例，再用行星在轨道上到交点距离的正弦值当作第三个比例。把这三个比例算出来，得到第四个比例，也就是正弦值，查表就能找到行星的轨道纬度。接下来，再用地球半径当作第一个比例，行星轨道纬度的正弦值当作第二个比例，行星轨道半径当作第三个比例，算出第四个比例，就是行星到黄道面的距离。最后，用行星到地心的距离当作第一个比例，行星到黄道面的距离当作第二个比例，地球半径当作第三个比例，算出第四个比例，也就是正弦值，查表就能得到行星的视纬度，就能确定它是位于黄道的北边还是南边了。（初宫到五宫是黄道北，六宫到十一宫是黄道南。）
接下来算水星的实际交角。用一千万（半径）作为第一个比例，交角的秒数作为第二个比例（九宫到二宫用正交角的秒数，三宫到八宫用中交角的秒数，也要看它在黄道的南北位置），再用行星在轨道上到交点距离的正弦值作为第三个比例，算出第四个比例，就是交角的差值。然后把这个差值加减到已知的交角上。（九宫到二宫，如果星在黄道北边就加，南边就减；三宫到八宫则反过来。）这样就得到水星的实际交角了。
然后算黄道上的度数和日期，这和每天行星运行的位置有关；还要算行星经过某个宫的时刻，这和每月行星与地球的距离有关。
最后，咱们要算金星和水星的晨昏可见的界限。行星运行到和太阳同一宫同一度数时就合而伏不见了，合伏之后，行星逐渐远离太阳；傍晚在西方顺行，顺行速度逐渐变慢，慢到极点就停止，然后开始逆行。刚开始逆行时，它逐渐靠近太阳，傍晚就看不见了，再次和太阳同一宫同一度数时就合而退伏。之后它又逐渐远离太阳，早晨在东方可见。逆行速度也逐渐变慢，慢到极点就停止，然后开始顺行。刚开始顺行时，速度逐渐加快，又逐渐靠近太阳，直到合而伏不见，早晨也看不见了。金星的可见界限是五度，水星是十度。确定这个界限的方法和土星、木星、火星一样，看行星和太阳的距离是否接近这个界限。比如，在合伏前的某一天，就是某一天早晨看不见；合伏后的某一天，就是某一天傍晚可见；合退伏前的某一天，就是某一天傍晚看不见；合退伏后的某一天，就是某一天早晨可见。
首先，咱们得算出金星和水星合伏（也就是两者在天球上看起来很接近）的具体时间。方法呢，跟算月亮朔望（也就是新月和满月）的时间差不多，就是看这两颗星的运行即将和太阳的运行重合的那一天，以及已经重合的第二天，然后根据它们的位置推算出精确的时间。
接下来是算金星和水星合退伏（也就是两者运行方向相反，看起来距离越来越远）的时间。这回的方法和算土星、木星、火星冲（也就是这些行星和太阳在天球上位置相差180度）的时间一样，也是看太阳的运行即将和这两颗星的运行方向相反的那一天，以及已经相反的第二天，再推算出精确时间。
【恒星用数】 这部分是关于恒星位置计算的。
咱们要根据日躔（太阳在黄道上的运行）来推算恒星的位置。具体来说，先算出恒星的黄道经度。方法是：用观测年份减去康熙壬子年（康熙皇帝在位期间的一个年份），得到一个数值，再用这个数值乘以一个岁差（由于地球自转轴的摆动导致恒星位置缓慢变化的数值），算出度分，然后把这个度分加到康熙壬子年恒星表上记录的恒星经度，就得到该恒星在观测年份的经度。 要算恒星的赤道经度和纬度，就要用到球面三角形计算。用恒星到黄极（天球上北极点）的距离、黄赤大距（黄道和赤道之间的最大夹角）以及恒星到夏至点（太阳在黄道上运行到最北点）的距离作为已知条件，通过三角函数计算出恒星到黄极的角距离。如果在夏至点之前，直接用这个角距离；如果在夏至点之后，就用360度减去这个角距离。从星纪宫（二十八宿之一）的起始点开始计算，就能得到恒星的赤道经度。赤道纬度呢，则是通过计算得到另一个角距离，再减去象限（90度）得到。减去象限后是正数就是北纬，是负数就是南纬。
最后，咱们要算出“中星”（也就是在观测时刻位于天球子午圈上的恒星）。 首先，用观测时刻的分钟数作为一个比例系数。然后，用观测日太阳的运行位置减去次日太阳的运行位置，得到另一个比例系数。再把设定的观测时刻换算成分钟数，作为第三个比例系数。通过这三个比例系数，计算出第四个比例系数，把它加到观测日太阳的运行位置上，就得到观测时刻太阳的黄道经度。然后，用球面三角形计算出太阳的赤道经度。再根据观测时刻（一秒相当于十五秒赤道度，以此类推），加减半周（180度），如果小于半周就加半周，大于半周就减半周，得到观测时刻太阳距离正午点的角度。把这个角度加到太阳的赤道经度上，就能得到观测时刻正午的赤道经度。最后，找到赤道经度与观测年份恒星赤道经度相同的恒星，这颗星就是“中星”。
