老黄历上写着：朔月（农历初一）的计算方法，是二十九天和十三天交替出现，具体数值是：五三○五九○五三（这个数字代表什么呢？可能是某种天文历法中的参数吧）。望月（农历十五）的计算方法，是十四天和十五天交替出现，具体数值是：七六五二九五二六五（同样，这应该也是某种天文历法中的参数）。
太阴交周（月亮绕地球一周）在朔月时的时长是一十一万零四百一十三秒，还余下九二四四一三三四（秒，单位不确定）。在望月时的时长是六宫一十五度二十分零六秒五十八微（这个单位“微”指的是什么，我也不太清楚）。月亮到地球的平均距离差是五十七分三十秒；太阳到地球的平均距离差是一十秒；月亮和太阳到地球中心的平均距离都是一千万（单位不确定）。月亮和太阳的视半径分别是：一十六分六秒和一十五分四十秒三十微（“微”的含义不明）。朔月应该在十五天一二六三三（这个数值的单位和含义也不清楚）。第一次朔月时，太阴交周应该在六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微（单位“微”含义不明）。剩下的部分，就涉及到日月运行的具体位置计算了。
要推算月食，首先要算出冬至那天是哪天，然后算出纪日（可能是指某一特定历法的纪元日），再算出第一次朔月的时间。接下来，就要计算月亮进入食限（发生月食的范围）的时间，这个计算方法和甲子元法（一种古代历法计算方法）类似。看看某个月月亮平交周（月亮平均运行一周）进入可食之限的时间，就知道这个月有没有月食了。可食之限的范围是：从五宫十四度五十一分到六宫十五度九分，以及从十一宫十四度五十一分到初宫十五度九分。然后，再根据实际情况精确计算月食发生的时间。
接下来计算平望（月亮平均运行到望月的位置）的时间，也用甲子元法。要计算实际望月的时间，先要计算一个大概的时间，然后用前后两天的数据进行比较，用甲子元法计算朔望的时间。再设定前后两个时间点，分别计算太阳和月亮黄道（太阳和月亮在天球上的运行轨迹）的运行情况。再次用前后两个时间点的运行数据进行比较，就能得到实际的望月时间。然后，再用这个实际时间计算太阳和月亮黄道运行的情况，看看月亮在此时是否进入食限，如果有，就说明会有月食发生。食限的范围是：从五宫十七度四十三分到六宫十二度十七分，以及从十一宫十七度四十三分到初宫十二度十七分。
最后，计算实际望月所用的时间，要用到太阳的平均运行速度和升度，计算方法和甲子元法相同。日出日落时间的计算方法也一样。
好家伙，这算题可够复杂的！咱们一步一步来，慢慢捋顺。
首先，算食甚（日食或月食达到最大程度）的时刻。第一步，用一个平三角形，其中一边是把一小时内月亮白道运行的距离化成秒数，另一边是一小时内太阳黄道运行的距离化成秒数，夹角是当时月亮白道和太阳黄道的最大距离（也就是黄白大距）。通过计算，就能得到一个角，叫做“斜距交角差”。把这个角加上当时的黄白大距，就得到“斜距黄道交角”。然后，用三角函数算出几个比率，最终算出一个值，代表一小时内月亮和太阳经度差的变化量。再利用半径（设为一千万），以及刚才算出的角的余弦和正弦，还有月亮当时离黄道的距离，算出食甚时月亮的南北方向位置（跟月亮当时离黄道的距离方向相同）和月亮到地球的距离（弧度）。最后，用一小时内经度差的变化量、一小时化成的秒数、以及刚才算出的月亮到地球的距离，算出食甚持续的时间。把这个时间加减到月亮和太阳的初始位置（具体加减取决于月亮当时的位置），就能得到食甚的准确时刻了。
接下来，算太阳和月亮的实际距离（引数）。先算太阳的，把食甚时太阳的平均距离加上或减去它在那个时刻的实际距离变化，得到太阳的实际距离。月亮的也一样，用食甚时月亮的平均距离加上或减去它在那个时刻的实际距离变化，得到月亮的实际距离。
最后，算太阳和月亮到地球的距离。这步也用平三角形。其中一边是太阳和月亮平均距离的两倍差，另一边是太阳的实际距离（具体计算方法根据太阳位置而定，要考虑它在黄道上的位置）。通过计算，可以得到另外两条边，其中一条加上或减去二千万（加减方法也根据太阳位置而定），就得到太阳到地球的距离。月亮到地球的距离计算方法与太阳类似。
总而言之，这道题涉及大量的三角函数计算和复杂的步骤，需要对天文知识和数学计算有相当的了解才能完成。 这可不是一般的算术题啊！
首先，咱们得算出日食的影子半径。先算个比例，用月球到地球的距离作为比例基数，再用月球到地球的平均距离、月球最大地平视半径差作为比例因子，最后算出当时的月球最大地平视半径差。然后用69去除这个差值，得到影子差。接下来，再算太阳的视半径，方法类似，用太阳到地球的距离、太阳到地球的平均距离、太阳的平均视半径作为比例因子，算出当时的太阳视半径。把这个半径减去刚才算出的月球最大地平视半径差，再加上海上太阳最大地平视半径差，就得到影子半径，最后加上影子差，就得到了真实的影子半径。
接下来算月球的视半径。还是用比例法，用月球到地球的距离、月球到地球的平均距离、月球的平均视半径作为比例因子，算出当时的月球视半径。
然后算日食的食分。先把月球的总直径作为比例基数，把十分化成六百秒作为比例因子，再把月球的视半径和实半径加起来，减去食甚时的实纬，把结果化成秒作为比例因子。最后算出的结果就是秒数，除以分，就得到食分。
接下来算日食的初亏和复圆时刻。先把月球的视半径和实半径加起来，加上食甚时的实纬，化成秒作为第一个比例因子；再把月球的视半径和实半径加起来，减去食甚时的实纬，化成秒作为第二个比例因子。算出这两个比例因子的平均值，再除以分，得到初亏和复圆的弧度差。然后，用每小时经度差作为比例基数，每小时化成秒作为比例因子，初亏和复圆的弧度差作为另一个比例因子，算出初亏和复圆的时间差。最后把这个时间差分别加减食甚时刻，就能得到初亏和复圆的时刻了（减得初亏，加得复圆）。
最后算日食的食既和生光时刻。先把月球的视半径和实半径的差加上食甚时的实纬，化成秒作为第一个比例因子；再把月球的视半径和实半径的差减去食甚时的实纬，化成秒作为第二个比例因子。算出这两个比例因子的平均值，再除以分，得到食既和生光的弧度差。算时间差的方法和初亏复圆一样。如果日食在十分以内，那就不用算食既和生光时刻了。
最后，计算日食的总时间，方法和甲子元法一样。
这段文字讲的是古代计算日食发生时月亮位置的方法，用现代话来说，就是根据一些数据计算日食发生时月亮在天空中的具体经纬度。 听起来很复杂，咱们一步一步来解释。
首先，他要算日食发生那一刻月亮在黄道上的位置。 这需要四个数据：日食发生的时间（换算成秒）、日食发生时月亮在白道上的实际运动速度、日食发生的时间距离望（月亮和太阳距离最近）的时间差（也换算成秒）。 把这三个数据算出来后，再根据它们计算出日食发生时月亮在白道上的位置（经度）。 然后，再算出日食发生时月亮和地球的距离。
接下来，他要算日食发生那一刻月亮在赤道坐标系中的位置。 这部分就更复杂了。 他先用一个很大的数（一千万）作为基准，然后用日食时月亮在黄道上的位置（经纬度）和这个基准数进行一系列的三角函数计算（正弦、余切、余弦、正切）。 这些计算中，还需要根据月亮在黄道上的位置调整一些数值，比如根据它在黄道上的位置是处于哪个宫（古代天文学把黄道分成若干宫）进行加减运算。 最终，通过查表（古代的三角函数表），算出月亮在赤道坐标系下的位置（经纬度）。 这部分计算涉及到黄赤交角（黄道和赤道之间的夹角）以及一些复杂的三角关系。
最后，计算月亮在赤道坐标系下的纬度和星宿位置，这个方法和之前的一种叫“甲子元法”的方法类似。 总而言之，整个过程就是利用一系列的数学计算和天文数据，最终确定日食发生时月亮在天球上的精确位置。 古代的天文学家真是厉害，用这么复杂的方法计算日食！ 想想他们没有计算机，全靠手工计算，真是令人敬佩。
首先，我们要算出初亏和复圆的时候，月亮在黄道上的高度。 这需要用到几个比例：黄道和赤道的交角（黄赤大距）的正弦作为第一个比例，月亮在春分或秋分时黄道经度的正弦作为第二个比例，地球半径（假设为一千万）作为第三个比例。用这些比例算出影距（月亮影子在地球上的位置）在赤道上的度数。 记住，春分秋分时，月亮的黄道经度和太阳一样，太阳在赤道北边，月亮影子就在南边；太阳在赤道南边，月亮影子就在北边。
接下来，我们计算月亮影子在黄道上的位置和黄赤交角。 这次要用到黄赤大距的余切、春分秋分时月亮黄道经度的余弦，以及地球半径。 用这些比例算出黄道和赤道的交角。
然后，我们用球面三角形来计算。 以北极到观测点的距离为一条边， 月亮影子在赤道上的度数加上或减去90度作为另一条边（月亮影子在北边就减，南边就加）。 把初亏和复圆时刻（超过12小时的要减去24小时）转换成赤道坐标系下的角度，这两个角度就是我们球面三角形中的两个角。 通过计算，就能得到北极到观测点与月亮影子的夹角，也就是赤经高弧交角。
最后，把这个赤经高弧交角加上或减去我们之前算出的黄道赤经交角，就能得到黄道高弧交角。 这加减的规则有点复杂：如果月亮在夏至前的六个宫（黄道十二宫中的六个），日食发生在子正（午夜）之后，就减去黄道赤经交角，结果是西限；发生在子正之前，就加上黄道赤经交角，如果超过90度，就减去180度，结果是东限；如果没超过90度，结果就是西限。月亮在夏至后的六个宫，规则正好相反。 如果日食发生在子正，月亮影子在正午，那就没有赤经高弧交角，黄道赤经交角直接就是黄道高弧交角。 总之，夏至前是西限，夏至后是东限。
首先，我们要算出初亏、复圆时刻的几个角度。用并径（月亮的视直径）作为第一个比例系数，食甚时月亮的纬度作为第二个比例系数，半径（假设为一千万）作为第三个比例系数。通过计算，得到第四个比例系数，也就是余弦值。查表得到并径与实际纬度的交角。（如果不知道食甚时的实际纬度，那就算不出这个角，也就算不出并径与黄道的交角。）然后，我们取90度，加上或减去这个黄道交角，就能得到初亏和复圆时月亮的黄道交实际纬度。（如果月亮在初宫或六宫，初亏时要减去这个角，复圆时要加上；如果在五宫或十一宫，初亏时要加上，复圆时要减去。）再用这两个角分别减去并径与实际纬度的交角，就能得到初亏和复圆时并径与黄道的交角。（如果并径与实际纬度的交角比较小，那么月亮的纬度南北方向与食甚时相同；如果交角比较大，情况则相反。）最后，加上或减去黄道高弧交角，就能得到初亏和复圆时并径与高弧的交角。（初亏在东边，复圆在西边，如果月亮在南纬，要加；北纬，要减。如果初亏在西边，复圆在东边，加减要反过来。）如果没有并径与黄道的交角，那么黄道高弧交角就等于并径与高弧的交角。
接下来，我们计算初亏和复圆的方向。用并径与高弧的交角作为固定交角，计算方法与甲子元法相同。但是，初亏时，如果交角在东边，就取正下方；在西边，就取正上方；复圆时，东边取正上方，西边取正下方。（这个方法是根据北京的北极高度确定的，与甲子元法相同。）
计算带食分秒时，要用两经斜距，不用月距和日实行，其余与甲子元法相同。计算带食方向时，要用带食的两心距离，不用并径计算交角，方法与确定初亏、复圆方向相同。食甚前与初亏相同，食甚后与复圆相同。
各个省份的月食时刻和方向的计算方法，与甲子元法相同。绘制月食图的方法，也与甲子元法相同。
关于日食的计算方法：太阳光分为十五秒，其余的日食、月离、月食的计算方法，请参考后面的内容。
计算日食，首先要确定冬至那天。然后确定日期，确定朔日，确定太阴进入食限，这和月食的计算方法类似，只是不用望策，而是逐月计算太阴的交周。查看某个月份太阴进入可食的食限，就知道这个月有没有日食。（交周从五宫八度四十二分到六宫九度一十四分，以及从十一宫二十度四十六分到初宫二十一度一十八分，都是可食的食限。）最后，要计算平朔。
首先，咱们得算出实际的朔日时间，以及月食的望日时间，方法都一样，就是不用加什么额外的步骤。判断有没有月食，就看朔日时月亮和地球的距离是不是正好在食限范围内。（这个范围是：从五宫十一度三十四分到六宫六度二十二分，还有从十一宫二十三度三十八分到初宫十八度二十六分。）
接下来，算实际朔日的时间，和算月食的实际望日的时间，方法是一样的。（这跟算日出日落的时间，方法都一样，都是用甲子元法。） 算月食发生最严重的时候，也就是食甚的时间，方法也跟算月食食甚的时间一样。
然后，我们要算太阳和月亮的实际距离，以及它们到地球的距离，这些计算方法都跟月食的计算方法一样。
接下来算地平高度差，先算出当天月亮的最大地平半径差，方法跟月食的计算方法一样。然后，再减去太阳的最大地平半径差，就能得到地平高度差。
算太阳的实际半径，先算出太阳的视半径，方法跟月食的计算方法一样，再减去太阳光线的散射影响，就能得到太阳的实际半径。
算月亮的视半径，方法跟月食的计算方法一样。
要算食甚时太阳在黄道上的经度和星宿度，算经度的方法跟算月食时月亮在白道上的经度一样；算星宿度的方法跟算太阳在星宿上的位置一样。
要算食甚时月亮在赤道坐标系上的经度、纬度和星宿度，要用到黄赤交角，方法跟算月食时月亮在黄道上的位置一样。
最后，我们要算黄赤交角、黄白交角和赤白交角。用食甚时太阳距离春分点或秋分点在黄道上的经度余弦值作为第一个比例系数，黄赤交角的余切值作为第二个比例系数，半径（取一千万）作为第三个比例系数，算出第四个比例系数，也就是余切值，然后查表得到黄赤交角。（冬至后，黄经在赤经西边，夏至后，黄经在赤经东边，如果太阳正好在冬至或夏至点，那就没有这个角了。）前面算出的黄道和斜距的交角，就是黄白交角。（如果朔日时月亮和地球的距离正好在初宫或十一宫，白经在黄经西边；如果在五宫或六宫，白经在黄经东边。）把这两个交角加起来或减去，就能得到赤白交角。（如果两个交角都在东边或都在西边，就加起来；如果一个在东边一个在西边，就减去。结果的正负号表示东西方向，取绝对值最大的。如果减完结果是零，那就没有这个角了。如果没有黄赤交角，那么黄白交角就等于赤白交角，方向也一样。）
最后，算出食甚时太阳距离正午赤道的角度，用食甚时间减去12个小时，把剩下的时间换算成赤道角度，就能得到结果。
首先，咱们得算出某个时刻的赤经高弧交角。用弧三角形来算，一边是北极到天顶的距离，另一边是太阳到北极的距离。（如果太阳的赤纬在南边，加上90度；在北边，就减去90度。）然后，用太阳到中午赤道线的距离作为夹角，就能算出赤经高弧交角了。（上午的赤经在高弧的东边，下午在西边。如果太阳正好在正午，那就没有这个角了。）
接下来，算某个时刻太阳到天顶的距离。用赤经高弧交角的正弦值、北极到天顶距离的正弦值、以及太阳到中午赤道线距离的正弦值，就能算出太阳到天顶距离的正弦值，查表就能得到结果了。
然后算高下差。用半径（假设为一千万）作为比例系数，把地平高下差换算成秒，再用太阳到天顶距离的正弦值，就能算出高下差的秒数，再换算成分。
接下来算白经高弧交角。把赤经高弧交角和赤经与白经的交角加减一下就能得到白经高弧交角。（东西方向相同的就相加，白经在高弧的东边还是西边就保持不变。东西方向相反的就相减，取较大角的东或西。如果没有赤白二经交角，或者没有赤经高弧交角，那就直接用已知的角，方向不变。如果两个角都没有，或者度数相减为零，那就没有这个角了。食甚发生的时间就是真时。把高下差和食甚时的实纬度算上，南边加，北边减，就能得到食甚时两心视距离。）
然后算某个时刻两心视距离角。如果月亮在黄道北边，就用白经高弧交角；如果在南边，就用白经高弧交角的外角。（实际距离在高弧的东边还是西边，月亮在北边就和白经方向相同，在南边就相反。） （如果自经高弧交角超过90度，纬度南的就当作北的算，纬度北的就当作南的算。）
最后，算某个时刻两心实际距离角。用平三角形来算，一边是食甚时两心实际距离（也就是食甚时的实纬度），一边是高下差，夹角是用时对两心视距离角，就能算出两心实际距离角了。
首先，咱们得算出两个天体之间的视距离。 用实际距离除以视距离的正弦值，再用实际距离和视距离的正弦值分别算出四个比例，就能得到视距离了。 （如果月亮在高弧的西边，视距离大于日、月直径，那就可能没日食，或者只是部分日食。这时算出来的就是初亏的准确时间；如果月亮在高弧的东边，那就是复圆的准确时间。如果视距离小于日、月直径，月亮在高弧西边，算出来的是初亏到食甚之间的时间；东边就是复圆到食甚之间的时间。）
接下来算日食发生的确切时间。 这个时间，要根据月亮在高弧交角的东边还是西边来确定，角越大时间越远，角越小时间越近。（最远不会超过九个刻，最近可能就几分钟。） 然后算出日食发生时间前后相差多少分钟，这就是日食发生的确切时间。
然后算出这个确切时间和日食发生时间的差值，也就是时间差。
再算出这个时间差对应的弧度。 用一小时换算成秒作为比例一，一小时的经度差作为比例二，时间差换算成秒作为比例三，就能算出这个时间差对应的弧度了。
然后算出这个时间差对应的弧度角。 用食甚时月亮的实际纬度作为比例一，时间差对应的弧度作为比例二，半径（假设为一千万）作为比例三，算出的结果是正切值，查表就能得到对应的弧度角。
接下来算出这个时间点日、月之间的实际距离。 用刚刚算出的弧度角的正弦值作为比例一，时间差对应的弧度作为比例二，半径（一千万）作为比例三，算出来的结果就是日、月之间的实际距离。
接下来算出这个时间点太阳距离午赤道线的度数，太阳的赤经高弧交角，太阳距离天顶的距离，高下差，以及白经高弧交角。这五项的计算方法和之前算“用时”时一样，只是把数据换成这个确切时间的数据就行了。
最后算出这个时间点日、月之间的视距离角。如果月亮在黄道北边，就用这个时间点的白经高弧交角减去这个时间差对应的弧度角；如果在黄道南边，就相加，然后再减去180度，剩下的就是日、月之间的视距离角。（减法的情况，如果弧度角小，日、月实际距离在高弧东西方向和白经方向相同；如果弧度角大，则相反。加法再减180度的情况，日、月实际距离在高弧东西方向总是和白经方向相反。）如果两个角相等，相减结果为零，或者相加结果正好是180度，那就没有交角，也就没有日、月之间的视距离角，这时就用这个时间点的高下差减去日、月之间的实际距离，剩下的就是日、月之间的视距离。 （如果白经高弧交角超过90度，月亮在黄道南边的情况就和在黄道北边一样，反之亦然。）
最后，还要算出这个时间点日、月之间的实际距离角。
首先，我们要算出两个时间点之间的距离。 先算出设定时间和实际时间两点之间的距离，这个距离和实际观测时间是一样的。
接下来，计算设定时间和实际时间的白经高弧交角的差值。 用设定时间的白经高弧交角减去实际时间的白经高弧交角，就能得到结果。
然后，计算设定时间的高弧与实际时间视距角。这个角等于设定时间的白经高弧交角加上或减去实际时间两点间的实际距离。 北纬减，南纬加。如果白经高弧交角超过90度，则反过来。
之后，我们要算设定时间的视行角。 这个角等于设定时间的高弧与实际时间视距角加上或减去设定时间两点间的实际距离。 如果两个实际距离都在高弧的东边或都西边，就减；一个在东边一个在西边，就加；如果加起来超过半周，就用它减去一周，取余数。如果没有设定时间两点间的实际距离，如果设定时间的高下差大于设定时间两点间的实际距离，那么设定时间的高弧与实际时间视距角就等于设定时间的视行角；如果设定时间的高下差小于设定时间两点间的实际距离，那么用设定时间的高弧与实际时间视距角减去半周，剩下的就是设定时间的视行角。
现在，我们来算设定时间的视距角。用平面三角形来算，用实际时间两点间的距离为一边，设定时间两点间的距离为另一边，设定时间的视行角为夹角，就能算出设定时间的视距角。
接下来，计算设定时间的视行。用设定时间的视距角的正弦值作为第一率，设定时间两点间的距离作为第二率，设定时间的视行角的正弦值作为第三率，就能算出第四率，这就是设定时间的视行。
然后，计算实际时间的视行。用半径一千万作为第一率，设定时间的视距角的余弦值作为第二率，实际时间两点间的距离作为第三率，就能算出第四率，这就是实际时间的视行。
接下来，计算实际时间两点间的距离。用半径一千万作为第一率，设定时间的视距角的正弦值作为第二率，实际时间两点间的距离作为第三率，就能算出第四率，这就是实际时间两点间的距离。
最后，计算食甚的实际时间。用设定时间的视行作为第一率，设定时间的距分作为第二率，实际时间的视行作为第三率，就能算出第四率，这就是实际时间的距分。 把这个距分加到或减去食甚的实际时间（白经在高弧西边加，东边减），就能得到食甚的实际时间。
剩下的计算，例如实际时间的距弧、实际时间的对距弧角、实际时间的两心实相距，方法和设定时间一样，只是都用实际时间的度分来计算。 同样，计算实际时间的太阳距午赤道度、实际时间的赤经高弧交角、实际时间的太阳距天顶、实际时间的高下差、实际时间的白经高弧交角、实际时间的对两心视相距角和实际时间的对两心实相距角的方法也一样，只是都用实际时间的度分来计算。
要算真时刻，两个天体中心距离，上面八条，方法和假设时刻一样，但都用真时刻的度分来计算。
算真时刻白经高弧交角，方法和假设时刻一样，但用真时刻的度分来计算。
算真时刻高弧交假设时刻视距角，方法和假设时刻一样，加减法略有不同。（月亮在黄道北面，假设时刻和真时刻的两个实际距离都在高弧东西方向相同，只有白经不同。假设时刻白经高弧交角小就加，大就减。如果白经也相同，则反过来。如果两个实际距离一个东一个西，则都相减。月亮在黄道南面，假设时刻交角小就加，大就减。）如果没有假设时刻对应两个天体中心实际距离角，假设时刻高下差大于假设时刻两个天体中心实际距离，那么真时刻白经高弧交角就是真时刻高弧交假设时刻视距角；假设时刻高下差小于假设时刻两个天体中心实际距离，那么用真时刻白经高弧交角减去半周，余数就是真时刻高弧交假设时刻视距角。（如果白经高弧交角超过九十度，南纬如同北纬，北纬如同南纬。）
算对应真时刻视行角，方法和假设时刻一样。如果假设时刻实际距离和高弧重合，没有东西方向，假设时刻高下差大于假设时刻两个天体中心实际距离，就相减，小于就相加。如果真时刻白经高弧交角和假设时刻对应两个天体中心实际距离角相等，并且减完没有余数，那么真时刻对应两个天体中心实际距离角，就是对应真时刻视行角。或者相加正好等于半周，那么真时刻对应两个天体中心实际距离角减去半周，就是对应真时刻视行角。
算对应真时刻视距角，
算真时刻视行，上面两条，方法和假设时刻一样，但用考证真时刻的度分来计算。
算确定真时刻视行，（如果确定真时刻视行和考证真时刻视行相等，那么食甚真时刻就是确定真时刻。如果大小不一样，再用下面的方法求。）
算确定真时刻两个天体中心视距离，上面两条，方法和真时刻一样，用考证真时刻的度分来计算。
算食甚确定真时刻，用考证真时刻视行为一个比率，假设时刻距离分和真时刻距离分相减，余数为第二个比率，确定真时刻视行为第三个比率，求得第四个比率，就是确定真时刻距离分。用它加上或减去食甚假设时刻，（白经在高弧东面，假设时刻距离分小就减，大就加。白经在高弧西面，反过来。）得到食甚确定真时刻。
算食分，用太阳实际半径的两倍为一个比率，十分为第二个比率，把直径减去确定真时刻两个天体中心视距离的余数为第三个比率，求得第四个比率，就是食分。
首先，我们要算出初亏发生的时间。 先假设一个初亏发生的时间，这个时间点要跟日食食甚（日食最严重的时候）的时间点很接近。如果食甚时月亮和太阳的中心距离跟月亮的视直径差不多，那就直接用食甚的时间作为我们假设的初亏时间。如果距离比月亮视直径小，就往前推算几分钟；如果距离比月亮视直径大，就往后推算几分钟。 然后，用这个假设的初亏时间减去食甚的准确时间，得到一个时间差。再把这个时间差加到食甚的准确时间上，就得到了我们假设的复圆（日食结束）的时间。 记住，初亏时月亮在太阳的西边，复圆时月亮在太阳的东边，计算方法是一样的。
接下来，我们需要计算一系列数据，这些数据都跟我们假设的初亏时间有关。 具体来说，我们需要算出：假设的初亏时间对应的经度、弧度、角度、太阳和月亮中心之间的距离等等。这些计算方法跟我们之前计算食甚时用的方法一样，只是把时间换成了我们假设的初亏时间。
其中，计算太阳和月亮中心距离的角度时，需要注意月亮是在黄道（月亮运行的轨道）的北边还是南边。如果月亮在黄道北，两个角度同为东西方向就相加，一东一西就相减；如果月亮在黄道南，则相反。还要考虑角度是否超过90度，纬度南北也会影响结果。
然后，我们还需要算出另一个假设的初亏时间，这个时间点要跟我们之前假设的初亏时间很接近。 如果我们第一次假设的初亏时间计算出的月亮和太阳中心距离比月亮的视直径小，就往前推算几分钟；如果距离比月亮视直径大，就往后推算几分钟。 这个时间点就是我们最终确定的初亏时间。
最后，我们用两次假设的初亏时间计算出的数据进行比较，求出两次假设的初亏时间之间的差值，以及两次计算的太阳和月亮中心距离的差值。 这样，我们就完成了对初亏时间的精确计算。
首先，咱们得算出日食开始的准确时间。 这需要几个步骤：先用日食开始时预估的距离、时间和距离加直径这三个数据算出四个比率。 用这四个比率就能算出日食开始的准确时间和距离。 如果算出来的距离和日食开始时太阳和月亮的实际距离相等，那这个时间就是准确的日食开始时间。 如果不一样，就根据前后预估时间的距离和实际距离的差距，用比例的方法算出准确的日食开始时间。 日食开始时的方位角，就是根据这个准确时间算出来的。
接下来算日食结束的时间。方法和上面算日食开始时间一样，只不过用的是日食结束时预估的数据。 如果预估的距离比太阳和月亮的实际距离小，就往后推算时间；如果预估的距离比实际距离大，就往前推算时间。 根据两者差距的多少，调整时间，最终得到日食结束的准确时间。 日食结束的准确时间和方位角的计算方法，也和日食开始时一样，只是用的是日食结束时的数据。
然后，咱们算日食持续的总时间。 这个很简单，就是用日食结束的准确时间减去日食开始的准确时间。 日食开始和结束时的交角怎么算呢？如果日食开始时太阳在高弧的东边，就把方位角从180度减去；如果在西边，就用方位角本身。日食结束时，正好相反。
日食开始和结束时的方位计算方法和以前一样，但是，如果日食开始时太阳在高弧的东边，方位角就是正上；在西边就是正下。日食结束时，正好相反。 日食发生时太阳升起和落下的时间，计算方法和以前一样。
接下来计算日食发生时太阳和月亮的距离。 这个距离等于太阳升起和落下时间与日食持续时间的差。 计算日食发生时太阳和月亮的弧度，方法和计算日食持续时间的方法一样，只是用的是日食发生时太阳和月亮的距离。
最后，咱们还要算几个角度：日食发生时太阳赤经和高弧的交角，可以用黄赤交角的余弦、北极高度的正弦和半径来计算。日食发生时太阳白经和高弧的交角的计算方法和计算日食持续时间的方法一样，只是用的是日食发生时的数据。 还有日食发生时太阳和月亮的距离弧角以及它们的实际距离，这些计算方法留待以后再详细说明。
首先，咱们要算带食（日食发生时）两个天体中心视相距的角度。方法和算食甚（日食最严重的时候）一样，只是用带食的度数来计算。
接下来，算带食时两个天体中心实际相距的角度，需要用到地平高下差，其他方法和算食甚时一样。
然后，算带食时两个天体中心的视距离，方法也和算食甚时一样，但要用带食的度数来计算。
计算带食时的分秒，方法和计算食甚时的分秒一样，用带食的距离来计算。
要算带食时的方位，如果在食甚之前，就用初亏（日食开始）的方法；如果在食甚之后，就用复圆（日食结束）的方法。
计算各个省份日食的时刻和方位，方法和甲子元法一样。
画日食图，也和甲子元法一样。
画日食的坤舆图（世界地图），要先确定哪些地方日食最严重，每一份（区域）为一个界限，一共分成21个界限。再根据日食发生时间的早晚，每刻钟为一个界限，一共分成96个界限。然后交叉计算，反推得出各个地方北极高度和东西偏角。根据这些度数画图，再根据坤舆全图上对应的高度和偏角标注地名。
计算天体之间的距离，要参考月球和五星、恒星的运行情况。
推算距离的方法，和甲子元法推算凌犯（天体互相遮挡）的方法一样。
计算用到一些表格。
甲子元法和癸卯元法，除了这里介绍的方法外，都用表格来辅助计算，我这里只简单介绍一下它们的大致内容。
【甲子元法】
首先是年根表，以年份、日期、值宿（星宿）为依据，从法元（起始年份）开始，往前推算三百年，计算出每年的冬至那天正午太阳和最卑平行（太阳运行轨迹的最低点）的位置，列成太阳年根表；同样计算太阴（月亮）最高、正交（轨道与黄道的交点）平行位置，列成太阴年根表；五星（金木水火土）最高、正交、伏见（出现）等位置，分别列成各星的年根表。
其次是周岁平行表，以日数为依据，从一天到三百六十六天，积累计算每天太阳、月亮、五星的最卑、最高、正交、伏见等位置，分别列成周岁平行表。
最后是周日平行表，以时分秒为依据，时分秒三层对列，从一秒到六十分钟，积累计算每天太阳、月亮、五星的最高、正交、伏见、月距日（月亮与太阳的距离）、太阴引数（影响月亮运行的参数）、交周（轨道交点周期）等位置，分别列成周日平行表。
第一种表叫“均数表”。它以引数（也就是一个参考数值）为基础，提前算好天体运行的快慢、盈亏，把这些数据都列在表里。月亮的均数表就更复杂了，它不仅用引数，还用月距日（月亮和太阳的距离）为基础，横竖排列，算出月亮的各种均数，也列在表里。土星、木星、金星、水星这四颗星，则把它们的初均数、中分数值、次均数和较分数值都列在一个表里。火星的表就更详细了，它把初均数、次轮心距地数（火星运行轨道上的某个点到地球的距离）、次轮半径本数（火星轨道次轮的半径）、太阳高低差数都列在一个表里。这些都是均数表。
第二种表是“距度表”。一种是以黄道上的度数为基础，列出对应赤道南北的纬度差，叫黄赤距度表。另一种是以月亮和太阳的距离为基础，把黄白大距（月亮和太阳的距离）分成六个范围，列出对应黄道南北的纬度差，叫黄白距度表。
第三种表是“升度表”，它以黄道上的度数为基础，列出对应赤道的度数，叫做黄赤升度表。
第四种表是“黄道赤经交角表”，它以黄道上的度数为基础，列出对应黄道和赤经的交角。
第五种表是“升度差表”，它以月亮和五星（金木水火土）与黄道的交点度数为基础，列出它们与黄道度数的差值。
第六种表是“时差表”。一种是以黄道为基础，列出对应赤道度数的时间变化，叫升度时差表；另一种是以引数为基础，列出对应均数的时间变化，叫均数时差表。
第七种表是“地半径差表”，它以天体的高度为基础，列出太阳、月亮、火星、金星、水星到地球的半径差。
第八种表是“清蒙气差表”，它以天体的高度为基础，列出大气折射造成的误差。
第九种表是“实行表”，它以引数为基础，列出太阳、月亮以及月亮和太阳距离的实际数值。
第十种表是“交均距限表”，它以月亮和太阳的距离为基础，列出交点（月亮轨道和黄道的交点）的均数和距离范围。
第十一种表是“首朔诸根表”，它以年份、日期、值宿（古代天文学中的星宿）为基础，从某个起始年份开始，连续推算三百年，列出每年的首朔（农历每月初一）的日期、时间以及太阳的运行情况、太阳和月亮的引数、月亮交点的位置，这五项数据都列在一个表里。
最后一种表是“朔望策表”，它以月份为基础，从一到十三月，列出每个月的朔（农历每月初一）和望（农历每月十五）的日期、时间以及太阳的运行情况、太阳和月亮的引数、月亮交点的位置，这十项数据都列在一个表里。
首先，咱们得做个表格，叫“半径表”。这个表呢，用“引数”来排序，然后把每天的太阳半径、月亮半径、月亮到地影的半径、还有影差这五个数据都列出来，放在同一行。
接下来是“交食月行表”。这个表用“食甚距纬分”来排序，从初分到六十四分，都得列出来。表里还要包含太阳、月亮、地影，以及它们半径的和与差，从二十五分到六十四分，横竖都得排好。然后，找到对应的月行分秒，也列在表里。注意，月亮和地影的半径，和与差都要用。
然后是“黄平象限表”。这个表用正午黄道宫度来排序，北极高度从十六度到四十六度，分成三十一个限。然后，把对应的春分距午、黄平象限、限距地高这三个数据列在一起。
再做一个“黄道高弧交角表”。这个表用日距限来排序，从一度到九十度，限距地高从二十度到八十九度，分成七十个限。然后，把对应的黄道高弧交角列出来。
“太阳高弧表”的制作方法跟“黄道高弧交角表”一样。
然后是“东西南北差表”。这个表用交角度来排序，从一度到九十度，高下差从一分到六十三分，横竖都得排好。然后，把对应的东 西差和南北差列在一起。
接下来是“纬差角表”。这个表用并径来排序，从三十一分到六十四分，距纬从一分到六十四分，横竖都得排好。然后，把对应的纬差角列出来。
再做一个“星距黄道表”。这个表用距交宫度来排序，把对应的星距黄道数都列出来。水星比较特殊，交角从四度五十五分三十二秒到六度三十一分二秒，分成二十个限。
然后是“星距地表”，用星距日宫度来排序，把对应的星距地列出来。
还有一个“水星距限表”，用距交宫度来排序，把对应的距限列出来。
接下来是“五星伏见距日黄道度表”。这个表用星行黄道经表来排序，把晨昏上下都列出来，然后把各星对应的距日黄道度列在一起。
“五星伏见距日加减差表”的制作方法跟“黄道度表”一样，但是不用分五星，黄道南北从一度到八度。
最后，癸卯元法里新加了一个表——“太阳距地心表”。这个表用太阳实引来排序，把对应的太阳距地心真数对数都列出来。
首先，有个表格叫“太阴一平均表”，它用太阳的运行数据做参考，然后把对应的太阴一平均、最高平均和正交平均这三个数值都列在表里。
接下来是“太阴二平均表”，这个表格用日、月最高点之间的距离做参考，然后把太阳在最高点时的二平均值，以及高低差的秒数都列出来。 “太阴三平均表”呢，则是用月亮和正交点之间的距离做参考，把对应的三平均值列成表格。
然后是“太阴最高均及本天心距地表”，这个表格用太阳和月亮最高点之间的距离做参考，把对应的最高均值和月亮到地心的距离都列在表里。“太阴二均表”用月亮和太阳之间的距离做参考，把太阳在最高点时的二均值和高低差都列出来。“太阴三均表”用日、月之间总距离做参考，把对应的三均值列在表里。
“太阴末均表”用月亮实际距离太阳的距离做参考，和日、月之间最大距离一起，横竖都列出来，然后把对应的末均值列在表里。“太阴正交实均表”用太阳和正交点之间的距离做参考，把对应的正交实均值列在表里。“交角加分表”也用太阳和正交点之间的距离做参考，把对应的交角加分和加减差都列在表里。“黄白距纬表”的列法和升度差表一样。
最后是“太阴距地心表”，这个表格用月亮实际运行距离做参考，把对应的最大和最小地心距离以及倍数都列在表里。 需要注意的是，有些表格名字虽然一样，但内容略有不同，比如“太阴初均表”就分大、中、小三类；“黄、白升度差表”列出了最小交角以及大小差的秒数；“太阴地半径差表”和“太阴实行表”也都分大、小两类。
