咱们来改改计算日行的方法，主要改动有三点。
首先，要重新确定一年有多少天。以前算的年数比较多，现在算的比较少，所以需要一种方法来调整。西方天文学家第谷算的比郭守敬少万分之三。后来奈端他们反复测量，觉得第谷减得太多了，就定为三百六十五日二四二三三四四二○一四一五，比第谷的多万分之一还多一点儿。用这个数字除以周天三百六十度，就能算出每天的运行度数，比第谷算的少五纤（古代长度单位）多一点儿。咱们就用这个新的数字。
接下来，要重新确定黄赤交角的大小。以前算的黄赤交角比较大，现在比较小，一直在变小，从没变大过。西方天文学家利酌理和噶西尼测定的黄赤交角是二十三度二十九分，比第谷算的少二分三十秒，比刻白尔算的少一分。咱们也采用这个新的数据。
最后，要仔细研究大气差，消除计算误差。西方天文学家第谷发现，大气层围绕着地球，日月星辰的光线是从大气层外射过来的，我们在地面上看，大气层会让它们看起来位置更高一些。而日月星辰的光线进入大气层后，还会发生折射，让它们看起来位置更低一些。所以，光线和视线在大气层内会重合，在大气层外会分开，这两条线的交点就是大气差的角度，但以前没有人算过这个角度。噶西尼反复精确计算，认为虽然视线和光线的分歧程度不同，但它们相交的地方是固定的。从地心穿过交点画一条线到圆周，这就是大气差的割线。视线和割线形成一个角，光线和割线也形成一个角，这两个角相减，就得到大气差的角度。他在北极纬度44度的地方反复精确测量，得到地平线上最大的大气差是三十二分十九秒，大气层的厚度是地球半径的千万分之六千零九十五，视线角和光线角的正弦比，总是像一千万比一千万零二千八百四十一那样。用这个方法，就可以推算出各个角度的大气差。咱们也采用这个方法。如图甲为地心，乙为地面，丙乙为大气层厚度，丑甲为割线，癸乙为视线，子戊为光线，癸戊子为大气差角，癸寅、子卯为两正弦。（图略）
首先，咱们得仔细研究一下地球半径的差异，来区分那些混杂的数据。康熙十一年，也就是壬子年（1672年）农历十一月十四日半夜，火星和太阳正好冲，西方人卡西尼在法国的巴黎测得火星距离天顶59度40分15秒，而利希尔在同一子午线的法属圭亚那岛测得火星距离天顶15度47分5秒。他们同时用上了能精确到秒的千里镜，还测量了与子午线上最近恒星的距离。卡西尼测得的火星位置比利希尔低了15秒，因为恒星没有地球半径差的影响，所以他用平面三角形的方法，计算出火星在地平线上最大地球半径差是25秒，略小于37秒。
然后，根据哥白尼和第谷的观测数据，火星到地球的距离和太阳到地球的距离之比是100:266。用比例法计算，就能得出太阳在平均距离时，在地平线上最大地球半径差是10秒。不同角度的差异，可以用地球半径和正弦值来计算比例。用这种方法，我们可以求出地球半径和日地距离的比例：平均距离是1:20626，最大距离是1:20975，最小距离是1:20277；在地平线上，最大地球半径差最大值是9.5秒，最小值是10.1秒。
首先，咱们用椭圆的面积来计算平均值。西方人自从白尔时代开始，就不断地精确测量，误差最大也就一度五十六分之十二秒。通过推算每次的误差，发现最高点和最低点的时候，本轮（注：指本轮说中的本轮）的误差小，均轮（注：指地心说中的均轮）的误差大；最低点和最高点的时候，本轮的误差大，均轮的误差小。所以，我们取最大误差的一半，算出它的正弦值，得到169000作为两心（注：指地球中心和太阳中心）的距离差。假设地球到太阳的距离最大值和最小值相差一千万，画个椭圆，从地心画条线，把椭圆面积平均分成几份，这就是平行度，然后用夹角来算黄道的运行度数，再推算误差。在计算本轮和均轮所得数值的过程中，一直找不到合适的算法。后来噶西尼等人发明了角积法之类的计算方法，跟实际测量结果一对比，发现非常吻合。我们这里就用这种方法。图甲是地心，乙是本天心，丁是最高点，丙是最低点，戊己是平均距离，平均分开的面积就是平行度，对应的圆周角度就是黄道的运行度数。
接下来，我们要修正一下最低点的运行速度，用精确的数值。西方人噶西尼等人测得每年平行度增加一分二秒五十九微五十一纤零八忽，比甲子元法（注：中国古代历法）多一秒四十九微左右。我们这里采用这个数值。
最后，我们要修正一下平行度所在的位置，以便校正岁首。我们采用西方人噶西尼的测算结果，推算出雍正癸卯年天正冬至是丙申日丑正三刻十一分左右，比甲子元法晚了两刻钟。第二天子正初刻，最低点经过冬至点八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多了十七分三十五秒四十二微。
【月离改法之原】
第一段：
我想算算月亮的轨道，它离地球有多远，最高点又在哪里？这个距离可不是一成不变的，得随时算。自从西方人开普勒提出了椭圆轨道理论后，像牛顿这样的科学家们不断测量月球的距离，发现太阳在月亮轨道中心时，月亮运行速度最快和最慢的差异是4度57分57秒，地心和月球中心的最大距离差是433190（单位不明）。当太阳位于月亮轨道最高点或最低点时，这个速度差异最大，能达到7度39分33秒，地心和月球中心的最大距离差是667820（单位不明）。太阳离月亮轨道的高低点越远，地心和月球中心距离差就越小；离中点越远，距离差就越大；当太阳离月亮轨道高低点大约45度的时候，距离差是适中的。而且，当太阳位于月亮轨道高低点时，月亮运行速度最快，到距离高低点45度时速度就慢下来了；当太阳位于月亮轨道中点时，月亮运行速度最慢，到距离中点45度时速度就快起来了。这跟日月盈亏和运行速度快慢的规律很像，只不过周期的数量更多。所以，我以地心为中心，把地心和月球中心距离差的最大值和最小值加起来再除以二，得到550505，作为本轮半径；再把最大值和最小值相减除以二，得到117315，作为均轮半径。均轮中心沿着本轮圆周向右旋转，运行速度是最高平行速度；月球中心沿着均轮圆周从最远点向右旋转，运行速度是太阳距离月亮轨道最高点速度的两倍。我用平面三角形的方法，推算出了真实的均轮和本轮大小。我还推算出了每一时刻地心和月球中心之间的距离差，用来计算面积。就像计算太阳运行轨迹的方法一样，用来计算月亮运行速度的快慢，我把它叫做“初均”。这就是我的方法。图戊是地心，甲壬癸子是本轮，乙丁丑丙是均轮，丙丁都是月球中心，丙是最远点，丁是最近点，戊丙之间的距离差最大，己庚椭圆面积最小；戊丁之间的距离差最小，辛申椭圆面积最大。
第二段：
我还增加了一个平均数来修正时间差。自从西方人开普勒以来，像牛顿这样的科学家们不断进行测量，发现当太阳位于月亮轨道最低点时，月亮的平行运行速度通常较慢，而最高点和正交点处的平行运行速度通常较快；太阳位于最高点时则相反。因此，我设定当太阳位于月亮轨道中点时，月亮平行运行的速度差为11分50秒；在最高点时速度差为19分56秒；在正交点时速度差为9分30秒。不同位置的速度差，都是根据太阳位于轨道中点时的平均速度和太阳在不同位置的平均速度的比例来计算的，我把它叫做“一平均”。我的方法也用到了这个。
首先，他们增加了一个叫“二平均数”的东西来平均面积。西方人从奈端时代开始，就不断地精确测量，发现太阳在月亮运行轨道最高点和最低点前后，月亮的运行速度有时快有时慢，这种快慢变化的范围在太阳到达最高点或最低点后45度角的地方结束。在月亮运行轨道的中间位置，情况正好相反。但是，速度快慢累积的差异最大值出现在这45度角的地方。而且，太阳在最高点和最低点时，这种差异又不一样。所以，他们规定：太阳在最高点时，与月亮轨道最高点和最低点中间位置相比，在45度角处最大的速度差异是3分34秒；太阳在最低点时，这个最大差异是3分56秒。超过最高点或最低点45度角的部分，数值要减去；在中间位置45度角的部分，数值要加上。太阳每天与月亮之间距离的变化，都按照半径和太阳与月亮之间距离的正弦值来计算比例。太阳与地球之间每天距离的变化，又按照太阳在最高点和最低点与地球的距离立方之比，以及太阳当天与地球的距离与太阳在最高点与地球的距离立方之比来计算比例，这个方法就叫做“二平均”。我们用这个方法。
接下来，他们又增加了一个叫“三平均数”的东西来调整交点差异。西方人从奈端时代开始，就确定了北极星在黄道和赤道交点平均轨道上运行，并根据太阳与黄道和赤道交点的距离来计算。他们发现，太阳经过黄白两交点之后，月亮的运行速度会稍微变慢；太阳经过黄白两交点最大距离之后，月亮的运行速度会稍微变快；最大的速度差异是47秒。经过黄白两交点之后，数值要减去；经过最大距离之后，数值要加上。每天速度差异的计算，都按照半径和太阳与黄道和赤道交点距离的正弦值来计算比例，这个方法就叫做“三平均”。我们也用这个方法。
最后，他们修改了“二均数”来校正距离偏差。西方人从噶西尼时代开始，就不断地进行测量，确定了在太阳位于最高点时，朔望前后45度角处，最大的速度差异是33分14秒；在太阳位于最低点时，朔望前后45度角处，最大的速度差异是37分11秒。超过朔望点45度角的部分，数值要加上；在两弦点45度角的部分，数值要减去。月亮与太阳之间每天距离的“二平均”数值，按照半径和月亮与太阳之间距离的正弦值来计算比例。太阳在最高点时，每天“二平均”数值的差异，也按照太阳在最高点和最低点与地球的距离立方之比，以及太阳当天与地球的距离与太阳在最高点与地球的距离立方之比来计算比例，这和“二平均”方法一样。我们也用这个方法。
首先，咱们得算出月亮的三个平均值，让它们加起来等于总数。从西方的噶西尼开始，人们就采取了一种方法：当月亮到太阳的距离和月亮高度到太阳高度的总和是90度的时候进行测量。除了最后平均值的差异外，这个差异与月亮到太阳的距离或月亮高度到太阳高度单独为90度的情况是一样的。同样，当月亮到太阳的距离和月亮高度到太阳高度的总和是45度的时候进行测量，也除了最后平均值的差异外，这个差异与月亮到太阳的距离或月亮高度到太阳高度单独为45度的情况是一样的。这样就确定了太阴的三个平均值的差异：在月亮到太阳的距离和月亮高度到太阳高度的总度数半周内是加的，半周外是减的。90度和270度时最大的差异是2分25秒。中间每一度的差异，都用半径和总度的正弦来计算比例。就这么用这个方法。
接下来，为了让距离更准确，我们还得加上一个最终平均值。从西方的噶西尼开始，测量日月最高同度或日月同度，两者只有一相距之差，那就只有三个平均值。如果两个高度有距离，日月也有距离，那么除了三个平均值之外，朔后又差而迟，望后又差而速。等到月亮高度到太阳高度是90度，月亮到太阳的距离也是90度的时候，就没有三个平均值了，而它的差异反而最大。所以知道除了三个平均值之外，还有一个最终平均值。于是把月亮高度到太阳高度90度分成九个区间，分别在月亮到太阳的距离是90度的时候进行测量。两高相距90度，其差是3分；80度，其差是2分39秒；70度，其差是2分19秒；60度，其差是2分；50度，其差是1分43秒；40度，其差是1分28秒；30度，其差是1分16秒；20度，其差是1分7秒；10度，其差是1分1秒。中间每一度的差异，用比例中项来计算。期间月亮到太阳的距离每一度的差异，都用半径和月亮到太阳的距离的正弦来计算比例。朔后为减，望后为加。就这么用这个方法。
首先，咱们要确定黄白交点（地球轨道和月球轨道交点）的平均位置和偏差。从西方的奈端和噶西尼的观测数据来看，太阳在两个交点的时候，交角最大是5度17分20秒；当太阳和交点相距90度时，交角最小是4度59分35秒。 朔望之后，这个交角还会增加。因为太阳和交点之间的距离，以及月亮和太阳之间的距离都在逐渐变大，所以这个增加的幅度也会逐渐变大。当太阳和交点相距90度，月亮和太阳也相距90度时，交角会增加2分43秒。交点平均位置的最大偏差是1度29分42秒。
然后，我们用最大和最小交角的平均值来确定黄极本轮（一个圆圈，代表地球绕太阳公转的平均轨道）；用最大和最小交角的差值的一半来确定负白极均轮（另一个圆圈，用来修正黄极本轮）。我们假设均轮（代表平均轨道）的半径是5，取其中一部分，减去朔望之后交角增加的部分，得到最大加分小轮的半径，把它放在白道（月球轨道）上。剩下的部分就是交均小轮的半径。用均轮的半径减去交均小轮的半径，得到负小轮的半径。负小轮和均轮同心，均轮逆时针旋转，而负小轮本身并不旋转。均轮中心绕着本轮旋转，逆时针旋转，代表黄白交点的平均运动。交均小轮中心在负小轮上，从最远点开始，顺时针旋转，速度是太阳和交点距离的两倍。白极（月球轨道极点）在交均小轮上，从最远点开始，逆时针旋转，速度是太阳和交点距离的四倍。而白道上的加分小轮，它的周长是最短的。黄道上的点与朔望时的白道相切，它的半径根据太阳和交点距离的两倍来确定大小，并且始终与最大加分小轮内对应的正矢相等。我们再根据本轮半径中月亮和太阳距离的两倍对应的正矢来确定张角。通过实际观测检验，这个方法非常准确。这就是我们使用的计算方法。图甲为黄极，乙为本轮，丙为均轮，丁为负小轮，戊己皆为交均小轮，庚辛皆为白极，壬为黄道，丑、癸皆为朔望时白道，寅、子皆为两弦时白道，卯、辰皆为白道上加分小轮。
首先，咱们算一下地心到月球中心距离的差值，以及月球距离地心的最大值和最小值。算出来，月球距离地心最远的时候，大约是一亿零六百六十七万八千二百公里，差不多是地球半径的63.77倍；最近的时候，大约是九千三百三十二万八千公里，差不多是地球半径的55.79倍。如果算月球距离地心的差值最小的情况，最远距离大约是一亿零四百三十三万一千九百公里，也就是地球半径的62.37倍；最近距离大约是九千五百六十六万八千一百公里，也就是地球半径的57.19倍；而平均距离呢，大约是一亿公里，也就是地球半径的59.78倍。 我们还用平面三角形的方法，算出了月球从最高点到最低点，距离地心和地平面的最大差值。其实，月球高度变化的差值，都跟地球半径和正弦值成比例。
接下来，我们确定三种平行线及其位置。每天月球的平行线，比甲子元法多出22316/10000000秒；月球运行到最高点时的平行线，比甲子元法少7251/1000000秒；而正交时的平行线，比甲子元法少137/100000秒。在雍正癸卯年（公元1723年）冬至的第二天子正（午夜），月球的平行线位置，比甲子元法多出2分14秒57微秒；最高点的平行线位置，比甲子元法少36分37秒10微秒；正交时的平行线位置，比甲子元法多出5分6秒33微秒。
【交食改法之原】
首先，咱们算出新月和满月的时间。方法是先算出平朔（平朔就是平均意义上的新月）和平望（平均意义上的满月），然后算出当天和第二天太阳和月亮离开黄道的度数，来推算出实际的新月和满月时间。最后，再用当天和次日太阳和月亮离开黄道的度数来精确计算时间。这和以前的方法不一样，以前的方法只用两天，而且只用黄道和白道的经度相同的地方来计算。
接下来，咱们算日食和月食发生的确切时间，以及日、月中心之间的实际距离。因为黄道和白道不是平行的，所以太阳和月亮的路线经常是斜交的。如果假设太阳不动，那么月亮就像沿着一条斜线运动。所以，我们要找的是日、月中心距离最近的那条线，这条线和白道不垂直，而是和斜交线垂直。计算距离变化的时间，也不是用月亮相对于太阳的距离来计算，而是用斜交距离来计算。你看这个图，甲乙是黄道，戊乙是白道，甲戊是新月或满月时太阳和月亮的纬度差，甲癸是太阳一小时运行的距离，戊丑是月亮一小时运行的距离。假设太阳不动，在癸和甲重合，那么月亮就不会在丑，而会在寅。戊寅是一小时内黄道和白道斜交线的距离，甲卯和戊寅垂直，这就是日、月中心距离最近的线，戊卯是食甚（日食或月食达到最大程度）时的距离。这里我们把弧线当成直线，用平面三角形来计算。初亏（日食或月食开始）和复圆（日食或月食结束）的时间，则用弦和直径来计算，用勾股定理。
最后，我们重新确定太阳、月亮的实际直径和地球直径的比例。西方人用仪器测量，发现太阳的视直径最大为31分40秒，平均为32分12秒，最小为32分45秒；月亮的视直径最大为29分23秒，平均为31分21秒，最小为33分36秒。根据这些数据，我们推算出太阳的实际直径是地球直径的96.6倍，月亮的实际直径是地球直径的0.272倍，太阳光线发散的角度为15秒。我们计算的时候就用这些数据。
好，咱们一句一句地把这段古文翻译成白话。
首先，它讲的是怎么算日食和月食时影子的大小，以及影子的大小和实际情况之间会有一些误差。 它说，要算影子半径，先把太阳和月亮到地球的距离差加起来，再减去太阳到地球的距离，剩下的就是实际的影子半径。 但是，月食的时候，太阳在地球的另一边，地球的大气层会挡住一部分阳光，所以影子会比实际算出来的要大一些。这个差值大约是月亮到地球的距离的六十九分之一，这就是所谓的“影差”。
接下来，它用了一个三角形来解释这个计算方法。 想象一下，有个三角形，三个角分别是丁、辛、壬。 丁角代表太阳到地球距离和地球半径的差，辛角代表月亮到地球距离和地球半径的差。 它说，丁角加上辛角，就是壬角。 然后，从这个壬角里减去日半径对应的角（就是图里丙甲丁这个角），剩下的角就是实际影子半径对应的角。 （图上没画，所以只能根据文字描述来理解）。 总之，它用几何方法来解释如何计算日食月食的影长。 其实就是利用三角形的几何关系，通过已知条件来计算未知的影长。
简单来说，这段话用比较复杂的几何方法，解释了如何计算日食月食时影子的长度，并考虑了地球大气层对影子大小的影响。 虽然用词比较专业，但核心思想就是通过三角形计算来解决这个问题。
首先，咱们得算出日食发生时，太阳和月亮的实际距离以及它们看起来的距离。 想象一下，用一条弧线代替直线，画个直角三角形。日食发生时，太阳和月亮的实际距离作为三角形的一条边，它们高度差作为另一条边，它们之间在天球上的角度作为夹角。通过计算，就能算出太阳和月亮看起来的距离，以及它们实际距离的角度。
然后，我们再设一个时间点（往西边设，往东边设都行），算出这个时间点太阳和月亮的实际距离和高度差。 把这个时间点和日食发生时，太阳和月亮在天球上的角度相减，得到一个新的夹角。再用同样的方法算出这个时间点太阳和月亮看起来的距离，以及它们实际距离的角度。接下来，把日食发生时和设定的时间点，太阳和月亮在天球上的角度进行比较，再减去日食发生时太阳和月亮实际距离的角度，加上设定时间点太阳和月亮实际距离的角度，最后再减去一个周天角度，得到一个新的角度。用日食发生时和设定时间点太阳和月亮看起来的距离作为三角形的两条边，算出第三条边，也就是视行。然后，在这个视行上找到中垂线与视行的交点，这个点就是日食真正发生的时间点，中垂线就是日食真正发生时太阳和月亮看起来的距离。 （以上计算都是基于往西边设定的时间点进行的。）最后，我们再用这个真正发生的时间点，检验一下算出来的太阳和月亮看起来的距离是否和中垂线一致，如果一致，就确定了日食的真正时间。 就像图上画的那样，乾为日心，乾子为日食发生时太阳和月亮的实际距离，乾壬为高度差，壬子为它们看起来的距离，乾午为设定时间点太阳和月亮的实际距离，乾己为高度差，己午和壬未都代表它们看起来的距离，壬丑的中垂线代表日食真正发生时太阳和月亮看起来的距离。 初亏和复圆的计算方法类似，只是需要用太阳和月亮的直径进行比较来确定真正的时间。如果发生带食现象，则以地平线为界限，直接计算太阳和月亮看起来的距离，不需要计算视行。
恒星的计算方法的详细说明，可以参考《天文志》。
土星的计算方法的详细说明，可以参考《推步因革篇》。
罗睺和计都这两个名称的更改，是在乾隆五年，和硕庄亲王等人根据古代方法上奏请求更正，经过大学士和九卿的讨论，最终在乾隆九年更正的。
紫气的增设，是大学士伯讷尔泰等人讨论后，在更正罗睺和计都名称的同时，根据古代方法增设的。紫气大约28年10个闰月运行一周天，每天运行2分6秒，剩余720777。以乾隆九年甲子天正冬至次日子的正午，七宫十七度五十分十四秒五十三微为起点。
日躔的计算，以雍正元年癸卯天正冬至为起点。（壬寅年十一月冬至。）
一年有三百六十五天，还多出二四二三三四四二秒。
太阳每天运行三千五百四十八秒，还多出三二九○八九七秒。
地球在近日点每天运行六十二秒，还多出九九七五秒。
地球在近日点每天运行十分之一秒，还多出七二四八秒。
地球轨道椭圆，长半轴是一千万里，短半轴是九百九十九万八千五百七十一里，还多出八十五里，两个焦点之间的距离是十六万九千里。
恒星度数，乾隆十八年以前，用康熙壬子年的数据；十九年以后，用乾隆甲子年的数据，具体可以查阅《天文志》。
各个省份以及蒙古、回部、金川土司的北极高度和东西经度，都可以查阅《天文志》。
黄赤交角是二十三度二十九分。
近日点黄经是八度七分三十二秒二十二微秒。
回归年是三十二日一二二五四秒。
恒星年是二十七日一二二五四秒。
恒星名称，乾隆十八年以前，与甲子元法相同；十九年以后，觜宿前移，参宿后移，其余参考甲子元法。
推算太阳运行轨迹求得冬至，方法与甲子元法相同。
求太阳每日运行的平动，方法与甲子元法相同。
求太阳每日运行的视动，先求引数，方法与甲子元法相同。然后用平面三角形计算，以二千万里为一边，两焦点距离的两倍为另一边，引数为夹角（六宫内用内角，六宫外用全周减去内角），求出两倍焦点距离所对应的角，再将此角加倍得到椭圆的界角。再以地球轨道短半轴为一率，长半轴为二率，前面求出的夹角的正切值为三率，求出四率作为椭圆的正切值，查表得到度分秒。用这个值减去引数，余数为椭圆差角。近日点前后各三宫的数值与椭圆界角相加，远日点前后各三宫的数值与椭圆界角相减（从初宫为近日点后开始顺次计算），求得平均值。将每日平动加上或减去这个平均值（引数初宫到五宫相加，六宫到十一宫相减），得到每日视动。
计算恒星度数。
计算每日所值宿度。
计算节气时刻。
计算太阳赤纬。
计算日出日落和昼夜长短。这些计算方法都与甲子元法相同。
月亮每日运行四万七千四百三十五秒，还多出○二三四○八六秒。
远日点太阳每日运行四百零一秒，还多出○七○二二六秒。
这段文字记录的是一些天文观测数据，用的是古代的计量单位和说法，咱们一句一句地翻译成现代口语，尽量保持原意。
首先，它说“正交每日平行一百九十秒”，意思是说，在正交这个位置上，每天观测到的平行现象持续190秒。然后，“小余六三八六三”，这个“小余”指的是什么不太好确定，可能是一个特定的天文术语或计算结果，具体含义需要更多上下文才能解释清楚。 接下来，“太阳最大均数六千九百七十三秒”，指的是太阳运行到最大位置时，平均持续时间是6973秒。“太阴最大一平均七百一十秒”，意思是月亮运行到最大位置时，平均持续时间是710秒。后面几句类似，都是记录不同天文现象的平均持续时间，比如“最高最大平均一千一百九十六秒”，“正交最大平均五百七十秒”等等，单位都是秒。
接着，它开始记录一些立方积的数据，比如“太阳最高立方积一○五一五六二”，“太阳高卑立方大较一○一四一○”，这些数据可能与太阳运行轨道的体积或空间相关，具体含义需要专业的天文学知识才能解读。后面又提到太阳和月亮运行时的一些平均时间数据，例如“太阳在最高，太阴最大二平均二百一十四秒”，“太阳在最卑，太阴最大二平均二百三十六秒”，“太阴最大三平均四十七秒”，这些数据描述了太阳和月亮在不同位置时的运行时间关系。
接下来，这段文字开始描述一些轨道参数，比如“本天橢圆大半径一千万”，指的是天体运行轨道的椭圆形长半轴长度是一千万单位（单位未明确）；“最大两心差六六七八二○”，“最小两心差四三三一九○”，指的是轨道上两焦点之间的最大和最小距离；“最高本轮半径五五○五○五，即中数两心差”，指的是某个轨道半径数值，并指出它等于两焦点距离的中值；“最高均轮半径一一七三一五”，指的是另一个轨道半径数值。 后面又记录了太阳和月亮在不同位置时的一些平均时间数据，例如“太阳在最高，太阴最大二均一千九百九十四秒”，“太阳在最卑，太阴最大二均二千二百三十一秒”，“太阴最大三均一百四十五秒”。
最后，这段文字描述了不同角度下，两弦最大末均值，比如“两最高相距一十度，两弦最大末均六十一秒”，意思是当两个最高点相距10度时，两弦的最大平均值是61秒，后面依次列出了20度、30度…一直到90度的情况。最后还记录了一些正交轨道和黄白大距的参数，比如“正交本轮半径五十七分半”，“正交均轮半径一分半”，“最大黄白大距五度一十七分二十秒”，“最小黄白大距四度五十九分三十五秒”，“黄白大距中数五万八千五百零七秒半”，“黄白大距半较五百三十二秒半”，“最大交角加分一千零六十五秒”，“最大距日加分一百六十三秒”，“太阴平行应五宫二十六度二十七分四十八秒五十三微”，“最高应八宫一度一十五分四十五秒三十八微”。这些数据描述了轨道参数、角度、以及一些天文现象的数值。 总而言之，这段文字是一份详细的天文观测记录，充满了各种天文数据。 要完全理解其含义，需要具备相当的天文学知识和对古代天文测量方法的了解。
我算出来了，太阳位于黄经五宫二十二度五十七分三十七秒三十三微。我看到了太阳的运行轨迹。
接下来，我用甲子元法计算冬至的月亮位置。
然后，还是用甲子元法计算月亮的平行度。
再用甲子元法计算月亮最高点的平行度，同时计算月孛的运行情况。
接着，还是用甲子元法计算月亮正交点的平行度。
最后，计算“用平行”。 我用太阳最大平均数作为第一比率，太阴最大平均数作为第二比率，今天太阳的平均数化成秒作为第三比率，然后算出第四比率，单位是秒。 把秒换算成分（后面的计算都一样）。 得到太阴的平均值。 再用最高点的最大平均数作为第二比率（第一比率和第三比率同上），算出第四比率，得到今天最高点的平均值。 再用正交点的最大平均数作为第二比率，算出第四比率，得到今天正交点的平均值，并记录下它的正负号。（太阴的正交点和太阳相反，最高点和太阳相同。） 把这些平行度加上或减去，得到太阴的两个平行度以及“用最高”和“用正交”。 在太阳的实际运行位置里减去“用最高”，得到太阳到月亮最高点的距离。减去“用正交”，得到太阳到月亮正交点的距离。
下一步，我用半径一千万作为第一比率，在太阳的引数里加上或减去太阳的平均数得到实际引力，然后取它的余弦作为第二比率，太阳的倍两心差作为第三比率，算出第四比率，得到分股。 再用实际引力的正弦作为第二比率（第一比率和第三比率同上），算出第四比率，得到勾；把分股和全径二千万相加或相减（实际引力在三宫内九宫外加，三宫外九宫内减），得到股弦和；然后算出弦。 再用弦减去全径，得到太阳到地心的距离。 这个距离自乘再自乘得到立方积，再减去太阳最高点立方积，得到这个时刻的立方差。 然后，我用半径一千万作为第一比率，高卑的最大两个平均值分别作为第二比率，太阳到月亮最高点距离的倍度正弦作为第三比率，分别算出第四比率，得到这个时刻的高卑两个平均值。 再用高卑立方最大差作为第一比率，这个时刻的立方差作为第二比率，这个时刻的高卑两个平均值相减的余数作为第三比率，算出第四比率，并把它和这个时刻的最高两个平均值相加，得到这个时刻的两个平均值，并记录下正负号。（太阳到月亮最高点距离的倍度小于半周为减，大于半周为加。） 接着，我用半径一千万作为第一比率，最大三个平均值作为第二比率，太阳到月亮正交点距离的倍度正弦作为第三比率，算出第四比率，得到三个平均值，并记录下正负号。（太阳到月亮正交点距离的倍度小于半周为减，大于半周为加。） 最后，把两个平行度加上或减去两个和三个平均值，得到“用平行”。
首先，咱们得算个“初实行”。用个等腰三角形，一边是日轮（太阳）最高点半径，另一边是均轮（月球平均轨道）最高点半径。然后，用日地月距离最大倍数减去半周（180度），剩下的就是这个三角形夹角。算出这个角对应均轮半径的角，就是“最高实均”，记住是加还是减（日地月距离最大倍数小于180度就加，大于180度就减）。再算出对应这个角的边长，这就是本时刻日地距离。用“最高实均”加上或减去“最高本轮半径”，得到“最高实行”。再用“最高实行”减去“平行”得到的“太阴引数”。 接下来，再用一个等腰三角形，一边是半径（设为一千万），一边是刚才算出的本时刻日地距离，“太阴引数”减去半周，剩下的又是夹角。算出对应日地距离的角，把它和之前的角加起来，得到新的夹角。然后，算出对应半径（一千万）的角，这就是“平圆引数”。
接下来，咱们得用比例法算“实引”。把本轮（太阳）大半径作为比例的第一个数，本时刻日地距离作为正弦值，查表找到对应的余弦值作为第二个数，“平圆引数”的正切值作为第三个数，算出第四个数，这个数的正切值就是“实引”。用“实引”减去“太阴引数”，得到“初均数”。最后，咱们用“平行”的方法，根据“初均数”进行加减运算（如果“引数”在初宫到五宫，就减；在六宫到十一宫，就加），最终得到“初实行”。
首先，咱们得算出月亮到太阳的距离。 先算出今天的太阳位置，然后用月亮到太阳的距离减去今天的太阳位置，得到月亮和太阳的距离。 计算的时候，我们把半径设为一千万，然后用月亮到太阳距离的正弦值，以及最高点和最低点的平均值，算出四个值，得到此时月亮的最高点和最低点平均值。 记住要记下加减号，月亮到太阳的距离如果不到半周就加，超过就减。
接下来，我们用月亮的最高点和最低点的平均值，再算出一个更精确的月亮到太阳的距离。 这个距离还要加上或减去六宫（这里指六分仪的刻度，具体数值需要根据上下文推断），得到太阳最高点和月亮最高点的位置。 然后用太阳最高点的位置减去月亮最高点的位置，得到太阳和月亮最高点之间的距离。 把这个距离加上我们之前算出的更精确的月亮到太阳距离，得到两者之间的总距离。 然后，我们用半径一千万，以及最高点、最低点和平均值的三个平均值，还有总距离的正弦值，算出新的平均值，同样要记下加减号，总距离不到半周就加，超过就减。
最后，我们再算一个更精确的平均值。 还是用半径一千万，以及太阳和月亮最高点距离的比例中值，还有我们之前算出的两个弦的最大值和最小值的平均值，以及月亮到太阳距离的正弦值，算出最终的平均值，也要记下加减号。这次月亮到太阳的距离不到半周就减，超过就加。 最后，把最开始算出的月亮位置，加上或减去我们算出的这三个平均值，就得到了最终的白道运行位置。
首先，我们要算黄道的运行位置。用一个直角三角形，一条边是日心说的本轮半径，另一条边是均轮半径，夹角是日距的正交倍数（如果倍数超过半周，就减去半周，用剩下的部分）。算出这个夹角的一半，再用它减去日距的正交值，得到修正后的均轮半径。根据日距正交倍数是否超过半周（超过则减，未超过则加），对这个修正值进行加减运算，得到黄道运行的实际位置。
接下来，算出白道的运行位置，再用它减去黄道的运行位置，得到月球与黄道的距离（正交距离）。然后，我们用比例法计算交角的修正值：设半径为一率，日距正交倍数的正矢为二率（如果倍数超过半周，用全周减去它，用剩下的部分），黄白最大距离的一半为三率，就能算出四率，也就是交角的修正值。同样方法，用最大距离加上修正值的一半作为三率，算出距交加差。再用半径为一率，实际月距日倍数的正矢为二率（倍数超过半周，用全周减去它，用剩下的部分），距交加差的一半为三率，算出四率，也就是日距的修正值。最后，用最大距离减去交角修正值，再减去修正值，加上日距修正值，就得到黄白最大距离。
然后，我们用比例法计算黄道距交度：设半径为一率，黄白最大距离的余弦为二率，月距正交距离的正切为三率，算出四率，也就是正切值，查表得到黄道距交度。用黄道距交度减去月距正交距离，得到升度差。根据月距正交距离所在的宫位（初一、二、六、七、八宫减，三、四、五、九、十、十一宫加），对白道运行位置进行加减运算，最终得到黄道运行位置。
求黄道纬度，方法同甲子元法。
求四种宿度，月孛用最高运行位置，罗睺用正交运行位置加减六宫，计都用正交运行位置，其余方法同甲子元法。
求纪日值宿。
求交宫时刻。
求太阴出入时刻。
求合朔弦望。
求正升、斜升、横升。
求月大小。
求闰月，并同甲子元法。
咱们来看看古人是怎么记录一年四季变化的。首先，根据太阳运行的位置，确定每个月的节气。比如，太阳走到“娵訾”星宿的时候，就是正月，也就是寅月。这时候东风吹来了，冻土开始融化，冬眠的小虫子也开始活动了，鱼儿浮出水面，水獭开始捕鱼，大雁也飞回来了，草木开始发芽。这五个现象，就是正月里的五个“候”。
二月是卯月，太阳运行到“降娄”星宿。桃花开了，黄鹂鸟叫了，老鹰变成了鸠鸟（这说法有点玄乎哈），燕子飞来了，打雷闪电也开始了。这又是五个“候”。三月是辰月，太阳在“大梁”星宿。泡桐树开花了，田鼠变成了鴽（一种鸟），彩虹出现了，浮萍也开始生长，斑鸠梳理羽毛，戴胜鸟飞到桑树上。这又是五个“候”。四月是巳月，太阳在“实沈”星宿。田鸡叫了，蚯蚓钻出来了，王瓜长出来了，苦菜也冒芽了，一些草枯萎了，麦子开始成熟了。这又是五个“候”。
五月是午月，太阳在“鹑首”星宿。螳螂出生了，伯劳鸟开始鸣叫，反舌鸟不叫了，鹿角脱落了，蝉开始鸣叫，半夏也长出来了。六月是未月，太阳在“鹑火”星宿。暖风吹来了，蟋蟀在墙角叫，老鹰开始捕猎，腐烂的草变成了萤火虫，土地湿润闷热，大雨经常下。七月是申月，太阳在“鹑尾”星宿。凉风吹来了，白露出现了，寒蝉鸣叫，老鹰开始祭祀鸟类，天气开始转凉，庄稼也成熟了。八月是酉月，太阳在“寿星”星宿。大雁飞来了，燕子飞走了，鸟儿们开始储备食物，雷声渐渐消失了，冬眠的虫子开始准备过冬，水开始干涸了。
九月是戌月，太阳在“大火”星宿。大雁成群结队地飞来，麻雀掉进水里变成了蛤蟆（这个也挺神奇的），菊花开了，豺狼开始祭祀猎物，草木枯黄飘落，冬眠的虫子都躲起来了。十月是亥月，太阳在“析木”星宿。水开始结冰，土地开始冻结，野鸡潜入水中变成了蜃（一种传说中的生物），彩虹消失了，天上的气上升，地上的气下降，天地闭塞，冬天来了。十一月是子月，太阳在“星纪”星宿。伯劳鸟不叫了，老虎开始交配，一种叫荔挺的植物长出来了，蚯蚓蜷缩起来，麈（一种鹿）的角脱落了，泉水开始流动。十二月是丑月，太阳在“元枵”星宿。大雁往北飞，喜鹊开始筑巢，野鸡鸣叫，母鸡开始下蛋，猛禽飞得很快，水泽结冰了。
每个“候”对应着太阳运行五度的距离，根据星宿位置推算就能知道节气了。
首先，咱们算五星的位置。算五星运行，都用甲子元法，不过土星要特殊处理一下，算出来的结果得减去30分。
然后是恒星。恒星的计算方法，你看《天文志》就知道了，跟甲子元法一样。
接下来是紫气。咱们以乾隆九年（癸亥年）的甲子年冬至作为起始点，也就是那天是咱们计算的起点。具体来说，是乾隆九年十一月冬至。
紫气每天运行一百二十六秒，余数是七二○七七七。
算出来，紫气应该在七宫十七度五十分十四秒五十三微。
计算紫气运行的方法，跟算它和太阳的平行运行方法一样。
最后，算星宿的度数，也跟太阳一样。
