中原丢了，礼乐也跟着衰败了。高宗当政的时候，胡铨写了一篇《审律论》，里面说：
我听说司马迁说过：“六律是万物根本，在军事上尤其重要，通过它可以预知胜负吉凶，听声音就能判断输赢，这是历代帝王不变的道理。”我特别赞同司马迁关于律在军事上非常重要的说法，但是很可惜，后来的那些军事家只知道谈论战斗、格斗、奇谋妙计，却忽略了律，所以律学就逐渐没落了，学习的人也很少再提它。
律、度、量、衡这些东西，最早可以追溯到司马迁，班固也对它做了补充，刘昭继承了他们的研究，孟康、京房、钱乐之这些人则是在他们的基础上进一步发展完善。司马迁说过：“黄钟的实际数值是81，以9为基数，实际数值与基数相等，长度增加一寸，那么黄钟就是九寸长了。黄钟的实际数值是177147，以19683为基数，实际数值与基数相等，长度增加一寸，那么黄钟也是九寸长。所以，177147和81虽然数值不同，但实际上是一样的；19683和9虽然数值不同，但其基数是一样的。他又说，丑是2，寅是8，卯是16，辰是64。丑和卯是阴律，寅和辰是阳律。产生阴律的数值都是乘以2，也就是下生倍其数；产生阳律的数值都是乘以4，也就是上生四倍其数。司马迁关于律的论述虽然只有几百字，但可以说是非常精简了，后来的律学家都是从他这里继承下来的，这难道不是渊源于司马迁吗？
老固这么说：黄钟的实际数值是八百一十分，这是根据迁的理论推算出来的。但是，林钟的实际数值是五百四十，却把它算作六百四十。林钟和太蔟的数值，是用它们的长度自乘得到的，虽然也能发出声音，但跟黄钟宫调略微有点不一样。所以魏国人柴玉制定的律管，跟黄钟的商、徵音就不合，它的错误就出在这儿了。
从子（地支）一分开始，到亥（地支）十七万七千一百四十七分结束，这也是迁的算法。老固还说，太极元气包含三化为一，开始运动于子，参合于丑，经历十二地支的数目，就得到了黄钟的数值，认为这是阴阳合德，化生万物。他的说法好像是有根据的。但他只说把蕤宾的三分之一减去一分，就能得到大吕，却没有解释所谓的“浊倍”变化是怎么回事儿。蕤宾跟大吕相比，蕤宾是清音，大吕是浊音，现在又减去蕤宾的二分之一来得到大吕，那大吕的声音就比蕤宾清亮了，这就没搞明白大吕的浊音变化。所以萧衍的理论，到夹钟时就裁短了三寸七分，错误就出在这儿了。这难道不是滥觞于班固吗？
刘昭这么说：把林钟的数值推算到十一万八千九十八，太蔟的数值推算到十五万七千四百六十四，这两个数乘以二再除以三，就是下生之数；乘以四再除以三，就是上生之数。这是迁、固的理论，昭只是说得更详细而已。但是，为什么蕤宾是上生大吕，而大吕又是下生夷则呢？因为昭的理论认为，阳生阴为下生，阴生阳为上生。现在蕤宾是上生大吕，那就是阳生阴，是上生；大吕是下生夷则，那就是阴生阳，是下生。他的错误也因为没搞明白大吕有“浊倍”的变化，所以他的理论跟迁、固相比，就离本源更远了。这难道不是承袭了刘昭的错误吗？
话说孟康、京房、钱乐之这些人，他们的说法就大不一样了。班固认为，黄钟的实际容积是八十一分，以此为基础推算出十二律的周长，先算出长度再算容积，压根儿就没提什么“径三围九”的说法。孟康他们被这个“八十一分”的容积给迷惑了，硬是把一寸当成九十分，也不考虑一下方和圆的区别，所以才有了“径三围九”这种说法。天律的形状是圆的，如果按照“径三围九”来算，那就会把它的四方形部分给削掉，容积还不到九分之一，用来装黍子，怎么可能装满一千二百粒呢？所以说，这个“围九”，指的是方的面积。怎么知道的呢？因为知道龠是方的，就知道黄钟的分数也是方的。虽然班固没明说，但他论述洛下闳制历的方法时说：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。”这八十一寸，就是八百一十分，把一千二百粒黍子放进龠里，它就能稳稳当当地装满，这跟黄钟的容积没什么两样。龠的形状是边长一寸，深八分。一龠的面积是方的，那黄钟的面积当然也是方的啦！如果把“围九”的方改成圆，那直径肯定不止三分之一了。所以说，“径三围九”这种说法，是孟康提出来的。
再说，从律生吕，一共也就二三十个音阶，到此为止了；京房把它发展到六十个，钱乐之更是扩展到三百六十个，这跟黄帝的说法就冲突了。钱乐之是用《淮南子》里的方法，一个律可以生出五个音，十二律就生出六十个音，再乘以六，就成了三百六十个音，对应一年的天数。他用黄钟、太蔟、姑洗、林钟、南吕生出三十四个音，用大吕、夹钟、中吕、蕤宾、夷则、无射生出二十七个音，应钟生出二十八个音，从包育开始，到安运结束。从黄钟到壮进，一共一百五十个音，是三分损一而生；从依行到亿兆二百零九，是三分益一而生；只有安运是终点，不再生出新的音阶了。他的说法跟黄帝的理论大相径庭。从班固、司马迁之后，一直到五代十国时期，各种说法混杂在一起，没有一个统一的标准，直到五代后周的王朴之后，才稍微统一了一些，沈括、蒋之奇的论述才算比较靠谱。这不正像搅浑了泥水，再把水扬起来一样吗？
哎，律学啊，本来就是以实际为基础，方法为辅助的。皇上您在上面注重实际，下面官员再制定具体方法，这样才能协调天地间和谐的声音，那些律学大家的说法，还是有据可查的，我哪敢随便评论啊！
淳熙年间，建安一个普通老百姓蔡元定写了本《律吕新书》，朱熹夸他眼光独到，见解超群，认真梳理，反复考证，追根溯源，条理清晰，抓住重点，深入研究。书里说的很多东西，都是当时没人讲过的，但没有一句话不是基于古人的方法。他的书分《律吕本原》和《律吕证辨》两部分。《本原》包括：黄钟、黄钟的实际情况、黄钟产生十二律、十二律的实际情况、变律、律产生五声音阶图、变声、八十四声音阶图、六十调图、候气、审度、嘉量、谨慎权衡等等章节。《证辨》包括：造律、律的长短周长直径的数值、黄钟的实际情况、三分损益法上下相生、和声等等章节。可惜啊，权臣诬陷蔡元定搞伪学，把他贬到舂陵，最后还把他给弄死了，虽然留下了书，最终还是成了空话，真是可惜！
过了很久，宜春的欧阳之秀又写了一本《律通》，他在自序里说：
律学的度数在经典里找不到，可是那些解释经典的人却引用《汉书·艺文志》作为依据，这其实滥觞于《管子》、《吕氏春秋》，流传于《淮南子》和司马迁的书，并且受到刘歆、京房学说的影响。《汉书·艺文志》完全是刘歆的观点；《司马彪续汉志》完全是京房的观点。后世的律学家，大多都墨守成规，把这些当作定法。历代都有搞音乐的人，但最终都没能得到天地阴阳和谐的声音，所以不能恢复古代音乐的盛况，主要原因就在于被三分损益法给束缚住了。其实律学不能离开三分损益法，正是因为有损有益，才会有上生下生的区别。但是，如果死板地只用三分作为损益的法则，那就错了，会导致声音和数字不相符，这不是自然天成的啊！
话说啊，我琢磨着这音律的增减、上下相生的道理，摒弃了只用三分之一来计算的局限，就用很多种分法去推算。从黄钟开始往下推算，能推导出十个音，往上推算却只有一个。这音律的增减变化，都是自然而然的，跟旧的算法完全不一样了。要是说相生之法，一下必一上，上了之后又下来，那这方法就到头了，在蕤宾、大吕之间就能看出来。黄钟往下推算，依次相生，到姑洗就往下推算对应黄钟，而对应黄钟往上推算就是蕤宾，这是规律。可现在蕤宾生大吕，又往上推算，这是《班志》里记载的，所以它把说法改成往下推算大吕，这样大吕的长度就用倍数法了。音律相生用倍数法，还算有道理，偏偏只用三分之一来增减，那音律的长短，就不符合天地自然的数理了。
生律的算法，可不止三分损益这一种方法。把一个音律分成三份，这是生律的极限了，只是一种求取徵声的方法而已。要是老是用三分损益，一下生一上生，那音律岂不是无穷无尽了？怎么会只到十二个音就停了呢？这十二律的产生啊，十个音都是往下推算出来的，只有一个音是往上推算出来的。只有往下推算到极致，才往上推算。往上推算就到头了，这就是穷上反下、穷下反上的道理。琴弦上能包含十二个音律，都是用往下推算的方法，最后用往上推算的方法结束。要是用七弦琴，通过松紧来改变宫调，那对应黄钟的平均律，除了宫音之外，大多是用倍数法来生成音律的。这天地间的音律自然而然，不能拘泥于一种方法，不懂得变通。所以正律就只到十二个就够了。
我琢磨着，十二律的计算方法，应该在《周礼》的《冬官》篇里头有详细记载，就像《考工记》里凫氏造钟、磬氏造磬那样，各有各的专业。可问题是，《冬官》篇早丢了，所以现在没人能详细考证它的计算方法了。那些书上记载的三分损益法，估计都是些人亲眼见过，但没完全搞懂；或者听别人说过，但没弄清其中的错误；或者只是凭耳朵判断，没真正弄明白。所以，三分损益法就成了定论。大家都觉得这方法已经很好了，殊不知，三分损益法算出来的律，只是声音差不多，并不完全准确。除非像师旷那样聪明，耳朵特别灵敏，才能听出差别来。而那些声音差不多的，足以迷惑人的耳朵，所以大家也就懒得再去找更完美的方法了。蔡邕之所以不如那些耳朵灵敏的人，也是因为他不能完全相信三分损益法。
后世的制乐人，根本不知道律法本身就有不足之处，老是为声音高低不协调而发愁，甚至去寻找古代遗留下来的乐器来参考，这根本就抓不住问题的本质啊！声音是由数字来传递的，数字是由声音来确定的，两者都有其自然规律。比如，宽大的东西声音一定浑厚，狭小的东西声音一定低沉；声音高的，数字一定短，声音低的，数字一定长。宽大狭小是数字，还没听到声音就知道它有浑厚低沉的区别；高低是声音，还没看到数字就知道它有长短的差异。所以，得不到自然的声音，就无法考证数字；得不到自然的数字，就无法解释声音。现在那些制律的人，不懂得这个道理，却偏偏先去纠结谷粒的长度宽度、古代尺子的长短、斛斗的容量大小、钟磬的高低，这怎么能得到和谐的声音呢？
邵雍说过：“世人看到的，只有汉代的律历罢了。”可见，三分损益法并不完美，这一点是很隐晦的。近代蔡元定专门写了一本书，可以说是用心良苦了，但他的说法也有可取和不可取的地方。可取之处，大多是他自己研究出来的，而且也符合古代的记载，我的书里都提到了；不可取之处，都是因为他习惯了三分损益法，而不去仔细观察声音和乐器之间的细微差别。难道他观察过，却没有找到更好的方法来代替吗？这就是我写《律通》的原因。
首先，咱们说乐律的长短，可不是只用三分损益那么简单，从四分开始，一直可以推算到二十分之一的法则。 乐器管子的粗细，必须严格按照一千二百黍的标准来确定。因为管子容积的计算，有方分和圆分两种不同的方法，跟黍的体积不完全相符，所以要区分管子里的实际容积和空隙容积。 至于宫调的互相转换方法，可以看出它遵循的是一阴一阳相继的规律，而不是简单的一上一下相生。
哎，读我这本书的人啊，要是能明白这些数字都是自然而然产生的，那就知道从西汉以前到现在，将近两千年了，史书上记载的三分损益这种固定说法，都可以删掉了！如果这种说法真的管用，那历代的乐律都能协调，音乐都能和谐，何承天、刘焯他们干嘛还要改方法呢？所以说，京房的六十律都不能使音乐和谐，更别说钱乐那种衍生出三百六十律的错误方法了，只是徒增数量，毫无用处！ 这些数字根本不是自然产生的，没有增减的依据，只是为了附会当时的日数而已。
古时候的圣人把乐律定为十二律，这是自然规律决定的。 如果不遵循自然规律，而用三分损益的方法推算下去，乐律的数量恐怕不止三百六十，更别说京房的六十律了！再说，京房的律法，我觉得是他自己编造的，却说是从焦延寿那里学来的，欺骗别人，推销他的理论。如果律法真的很好，干嘛还要说是从别人那里学来的呢？律法不好，就算焦延寿传授的，又有什么用呢？ 说它好坏，关键在于这个方法能不能用。以前，魏汉津曾经发明用指尺来制作乐律，他不过是偷窃京房的老一套，上面是为了获得皇帝的信任，下面是为了堵住别人的嘴，这种东西能用一天，怎么可能让它流传使用一世呢？
现在这本《律通》，它里面讲的那些律的数量，可以互相增减，总共是144个作为它的基本框架。你要是变化一下，又能得到216个来实际应用，这乾坤的奥妙都包含在里面了。世人不用它也就算了，要是用了，声音一定会和谐。这套理论也是根据古代黄钟九寸的标准仔细考量，再根据人声稍作调整而已。
有人问：律只有十二个，为啥还要衍生出144个律呢？我回答说：十二个是正声，144个是变声。如果不弄出144个，怎么能够说明十二宫七声的长短是有固定数量的，宫、商、角、徵、羽的清浊是有固定区分的呢？这套理论的关键在于和谐。所以说，有正声就一定有变声，搞懂了变声才能讨论律。
《律通》上下两篇，内容包括：《十二律名数》第一篇，《黄钟起数》第二篇，《生律分正法》第三篇，《生律分变法》第四篇，《正变生律分起算法》第五篇，《十二宫百四十四律数》第六篇，《律数傍通法》第七篇，《律数傍通别法》第八篇；《九分为寸法辨》第九、第十篇，《五十九律会同》第十一篇，《空围龠实辨》第十二篇，《十二律分阴阳图说》第十三篇，《阳声阴声配乾坤图》第十四篇，《五声配五行之序》第十五篇，《七声配五行之序》第十六篇，《七声分类》第十七篇，《十二宫七声倡和》第十八篇，《六十调图说》第十九篇，《辨三律声法》第二十篇。真德秀、赵以夫都对它赞誉有加。
舒州桐城县丞李如篪写了一本《乐书》，评论了司马光和范镇关于律的论述，他说：
蜀人房庶跟镇（人名）讨论尺法的事儿，房庶说：“我曾经看过古本《汉书》，上面写着：‘度量衡的起始，是从黄钟之长开始的，用中等大小的秬黍，一粒黍的宽度，作为一分的标准，九十分就是黄钟管的长度，黄钟管的长度，一寸就是一分。’现在流传的版本少了‘之起积一千二百黍’这八个字，所以从古至今，大家用黍来量长度，竖着放太长，横着放太短。现在的新尺横着放，装不下1200粒黍，所以要把管子的直径加大4.6毫米，这样乐器的音调就太高了。都是因为儒生们误把一粒黍的宽度当作一分，他们的方法不对。不如这样，用1200粒黍填满管子，根据管子的长度来截断，作为黄钟九寸管的九十分之一，管子的长度，一寸就是一分，再用三分之一的长度来测量管子的直径，数量吻合了，音律就准确了。”镇非常赞赏这个说法，认为以前的儒生都没能理解这个道理。他的意思是说，制作音律的方法，一定要用1200粒黍填满黄钟九寸管的九十分之一，管子的长度，一寸就是一分，这是度量衡从音律开始的。
光（人名）则根据《汉书》正本的记载：“度量衡的起始，是从黄钟之长开始的，用中等大小的秬黍，一粒黍的宽度，作为一分的标准，九十分就是黄钟管的长度，黄钟管的长度，一寸就是一分。” 根本就没有“之起积一千二百黍”这八个字。他的意思是说，制作音律的方法，一定要用一粒黍的宽度定为一分，九十分就是黄钟管的长度，这是音律从度量衡开始的。《书经》上说：“同律、度、量、衡。”先说音律，然后才说到度量衡，所以度量衡起源于音律，这是对的。那么，镇的说法是对的，光的说法是错的。但是，房庶说的用1200粒黍来确定宽度的说法不对，如果按照他的说法，那就是音律不是起源于度量衡，而是起源于计量了。
光的说法虽然不是古代制作音律的本来方法，但是后世制作音律的人，如果不先确定好分寸，也无法制作音律。而且他的方法是根据《汉志》的记载来的，所以也不能说光的说法完全不对。
我曾经仔细研究过这个，律，其实就是用来描述气（自然界的声气）的工具。古代人测算气的方法，一年十二个月，每个月做一个管子，插到地里。气来了之后，有的浅有的深，所以管子埋入地里的深度也长短不一。到了每个月，就检查一下那个月的管子，如果气到了，管子里的灰就会飞起来。管子的长短和气到达的深浅，如果对应不上，那就测不准了。上古的圣人制作了十二个管子，用来测算十二辰的气，十二辰的音律也由此产生。用这十二个管子比较一下，黄钟管最长，应钟管最短；林钟比黄钟短三分之一；太簇比林钟长三分之一；其他的管子或长或短，都在三分之一的范围内变化。它能如此默契地符合声气自然的变化规律，真是令人惊叹啊！那时候的人哪里知道什么三分损益法呢？更不知道黄钟管能容纳一千二百粒黍子，一粒黍子的宽度是一分这种说法呢！
古代圣人制定了律之后，想利用它来制定度量衡的法则，于是取中等大小的秬黍来装满黄钟管，倒出来数一数，正好一千二百粒，以此来制定容量单位；用一粒黍子的宽度来测量，黄钟管的长度是九十分之一，以此来制定长度单位；用一龠（容量单位）黍子的重量来加倍，以此来制定重量单位。现在距离古代太远了，先王制定律法的最初方法失传了，但“一千二百黍为一龠的容量”和“一粒黍子的宽度是一分”的说法还是可以考证的。通过计算容积来推算尺寸，就能得到律了。先王是根据律来制定度量衡的，这是从源头到结果的过程；后人是从度量衡来推导律的，这是从结果追溯到源头。
光、镇两个人争论来争论去，前后三十年都没结果，主要是因为他们对“以律起度”和“以度起律”的理解不同。镇深究光“以度起律”的说法，却不知道后世抛弃了度数，怎么能像古圣人那样默契地符合声气变化的规律，自然而然地得到律呢？至于那些人为了标新立异，在《汉志》里增加八个字说这是错误的，以及其他各种各样的说法，都是牵强附会，即使镇力主这些说法，也并没有什么对律法有益的贡献。
就像篪书里说的那样，《乐本》、《乐章》。
沙随程迥在他的《三器图议》里说：“东西的长度不一样，所以要有个尺子来量；东西的多少不一样，所以要有个量杯来装；东西的轻重不一样，所以要有个秤砣来称。这三种工具，都跟古代用黍米在党羊头山定标准一样。用它们来测量隐秘的情感，用它们来探究精微的道理。推算日月星辰的运行，就不会出错；通晓各种乐音的变化，就能奏出和谐的乐曲。用它们来区分等级高低，就会有秩序；用它们来衡量兴衰盛衰，就会有节制。朝廷的治理，百姓的日常生活，没有一刻不需要它们的。”古人用尺子确定容量，用容量确定重量，这三者必须互相配合，才能找到黄钟的音律，其他八音五声才能随之而产生。皇祐年间，阮逸和胡瑗用黍米来确定尺子，结果比周尺大，想把容量统一一下，但重量却对不上，于是说一黍重两两，官府称重却只有一两，反而怀疑史书记载有误。后来韩琦和丁度详细考证后，明白了阮逸和胡瑗的错误，但他们也没能用这三种工具互相参照考证。
早些时候，镇上有人上书说：“音乐，就是和谐的气氛；产生和谐气氛的，就是声音。声音产生于无形，所以古人用有形的东西来传承它的方法，让后人参考。这些有形的东西是什么呢？就是黍米、律管、尺子、龠（音yuè，古代一种量器）、鬴（音zhù，古代一种量器）、斛（音hú，古代一种量器）、算数、秤砣、钟、磬（音qìng，古代一种乐器），这十样东西必须互相配合，不能互相冲突，才能算得上是正确的。”程迥说：“用黍米来确定这三种工具，那十样东西就都对了。这三种工具，尺子是根本。周尺，以前的学者考证它的制作方法，结果说法不一。直到宋祁参考《隋书》里大业年间历代尺子的十五种说法，才独独以周尺为本，来考证其他的尺子。韩琦在嘉祐年间用黍米重新确定了尺子，其中一种也跟周尺差不多。司马光把它刻在了石头上，是古代的旧物。如果以此来确定尺子，再以此来参照确定重量和容量，使各种工具统一起来，就像整理一件皮袍，理顺了衣领，其他地方自然也就顺了，好处说不完。”
程迥博学好古，朱熹对他非常尊敬。后来江陵府学教授庐陵彭应龙，注释了《汉书·律历志》，设计成问答的形式，写成了《钟律辨疑》三卷，非常精密，阐述了古人没有说到的东西。
宋朝在东京一共改过八次历法，分别是《应天历》、《乾元历》、《仪天历》、《崇天历》、《明天历》、《奉元历》、《观天历》、《纪元历》。后来，负责编制历法的官员们四散离开了，《纪元历》也失传了。到了绍兴二年，高宗皇帝好不容易又找回了它。六月甲午这天，他跟大臣们说：“历法官员们推算得不精确啊，现在历法一天就差了，还好我找到了《纪元历》，从明年开始就要改正历法，协调好年月日，这可不是小事。” 从这一年开始，朝廷就着手研究制造浑仪了。
十一月，工部（负责工程的部门）报告说，《浑仪法要》里规定子午线是正方向，现在想重新确定测量天球北极的方法，需要安排差遣局的官员两个人参与。皇帝就下令派李继宗等人担任测量、检验和校正的官员，等浑仪造好呈上来那天，再让他们和负责设计制造浑仪的官员丁师仁、李公谨一起进宫，在皇帝面前安装调试。三年正月壬戌这天，他们呈上了浑仪的木制模型。壬申这天，太史局令丁师仁等人说，他们查清了东京原来有四座浑仪：测验浑仪和刻漏（计时仪器）所在的地方有一座叫“至道仪”的；翰林天文局有一座叫“皇祐仪”的；太史局天文院有一座叫“熙宁仪”的；合台（天文台）有一座叫“元祐仪”的。每一座浑仪大约要用两万多斤铜，如果现在减半，大概需要一万多斤铜。而且，“元祐仪”的制造，当时还由两个部门的官员共同负责。当时都察院（相当于监察部门）核实后，实际用铜只有八千四百斤。皇帝下令工部准备材料，在临安府雇佣工匠，并且还让工部尚书和副职共同负责这件事。
五年前，朝廷天文官员预测，正月初一那天会发生日食，食分九分半，发生在辰时。有个叫陈得一的常州老百姓却说，日食只有八分半，发生在巳时。结果，陈得一说的完全正确。
侍御史张致远上奏说：“今年正月初一发生的日食，太史局的预测不准，而陈得一却预测准确，他是有依据的。问题在于，那些计算日食的人不懂得天体运行的奥妙，把握不好时间和速度的差异，导致对朔日的推算有误。凡是朔日余数超过七千五百以上的，就要把日期提前一天。绍兴四年十二月，余数是七千六百八十，太史局没有提前，所以十一月就显得日子不够；今年五月，余数是七千一百八十，少了三百二十，所以就提前一天，四月就显得日子多了。建炎三年，把十一月三十日甲戌定为腊日，阴阳历法书上说：腊日是连接的意思，用来连接新的一年，所以要定在十二月接近大寒前后戌日。如果接近大寒的戌日是正月十一日，那就用更接近大寒的戌日来定腊日，这样就不会超出十二月。比如宣和五年十二月二十七日丙午是大寒，之后第四天庚戌虽然接近，但已经是六年正月一日了，所以当时就用十九日戊戌作为腊日。陈得一在新年日食这件事上，提前预测，分毫不差。我希望皇上诏令陈得一改革新历法，委派官员专门负责此事，并且收集他的所有著作，与太史局的记录进行比对，补充完善。挑选一些稍微懂历算的子弟，传授他们编撰历法的要领，这样就不会出现朝廷官员不懂历法，历法失传的情况了。”
二月丙子日，皇上诏令秘书少监朱震在秘书省监督陈得一改革新历法。八月，新历法编纂完成，朱震请求皇上赐名《统元历》，皇上准许了。皇上又诏令翰林学士孙近为新历法写序言，并在六年颁布施行，同时提升朱震的官职一级，赐予陈得一通微处士的称号，并授予他一个儿子官职。道士裴伯寿等人也受到了相应的赏赐。
陈得一推算甲子年的方法是，从十一月甲子朔日夜半冬至日度起于虚宿中点作为历法的起点。他撰写了《历经》七卷、《历议》二卷、《立成》四卷、《考古春秋日食》一卷、《七曜细行》二卷、《气朔入行草》一卷，皇上诏令将这些著作交给太史局，同时也在秘府收藏副本。
公元1139年，朝廷要重新修订神宗皇帝的正史，结果发现《奉元历》找不到了，皇帝就下令让陈得一和裴伯寿进京来帮忙补修。
1144年，天文台想造个新的浑天仪，工部的一个官员谢伋就说了：“我之前问过浑天仪的做法，天文台那些专家说法都不一样，而且现在连制造浑天仪的工匠都还没找到呢！我觉得啊，应该先好好调查一下以前的制度，找些懂天文历法的专家来一起研究研究，看看哪个说法是对的，这样才能符合古制。” 这时候，苏颂的儿子接到圣旨进京，请求寻找他父亲留下的书籍，来考证浑天仪的制造方法。 宰相秦桧说：“朝廷里懂这方面的人，可不多啊！” 皇帝说：“这可是国家大事，我已经在宫里开始造了，虽然现在这个模型比较小，但是也能用来观测，白天用日晷，晚上用星象来校准，等以后再把尺寸做大就行了。” 于是皇帝就让秦桧负责这件事。当时有个内侍邵谔挺聪明，皇帝就专门让他负责，折腾了好几年才终于造好。
虽然《统元历》已经用了很久了，但是负责天文历法的官员们用得不熟练，偷偷摸摸地还用着老的《纪元历》推算，却还挂着《统元历》的名号。公元1166年，天文官员用《纪元历》推算出三年后的丁亥年十一月甲子为初一，准备颁布。裴伯寿赶紧跑到礼部去说明，《统元历》的算法应该是乙丑为初一，最后就按照《统元历》的算法更正了。
光州有个读书人叫刘孝荣，他说：“《统元历》算出来的日食时间，提前了六刻钟，火星的位置也差了两度。我自己也编过历法，估计半年就能完成，想改进一下咱们现在用的历法。”礼部的人说：“《统元历》用了十五年，而《纪元历》用了六十年，日食月食的时间都和实际情况有点出入，五星的运行位置也差个两三度。那些编历法的官员都死板地按照以前的规矩办事，导致初一的时间总是不准，节气的日期也经常出错，是时候改改了。” 伯寿（一位天文官员）说：“编历法首先得立个表，测量日影，观察天象，这样才能精确。” 太史局的判官吴泽私下里跟刘孝荣说，铜表不好做，木表又容易坏，故意想劝退他。
后来皇上就下令让礼部尚书周执羔负责改进新历法，周执羔也说，要测量日影、观察天象，这得花好几年时间。刘孝荣就参考了万分历，用三万分来计算一天的时间，把这个历法叫做《七曜细行历》，然后呈递给了皇上。三年后，周执羔拿着历法呈给孝宗皇帝，孝宗皇帝说：“日月运行有盈亏变化，需要随时修改。”周执羔回答说：“舜帝时期就曾经调整过月份和日期，因为时间长了总会有误差，所以才需要调整。”孝宗皇帝问：“现在用的历法和古代的历法比起来怎么样？”周执羔回答说：“尧帝时期冬至那天太阳在牵牛星附近，现在冬至那天太阳在斗宿一度。”
刘孝荣的《七曜细行历》他自己觉得很精确，还预言了当年四月戊辰日初一那天会发生日食，食分是一分，但是负责天文观测的官员说会食二分，伯寿也不相信刘孝荣的预言。结果那天一点儿日食都没发生。刘孝荣又预言八月庚戌日望日（十五）会发生月食，食分是六分半，结果只食了五分。他还预言戊子年二月丁未日望日会发生月食，食分超过九分，月亮会完全消失然后又重新出现。伯寿说：“月亮应该在戌时三刻的时候，食既（食分最大）然后复圆。”
单侍御史当时就说了：“这几年啊，太史局用《统元历》感觉有点不太准，就改用《纪元历》了。可这《纪元历》用着用着也越来越不准了。最近刘孝荣又提议改历法，结果四月初一那天日食的预报就错了。天文官员们为了确定阴历的晦朔，只好同时用《统元历》和《纪元历》来算，两个历法算出来的结果差别越来越大，这哪是用来遵循天道、规范人事的啊！像四月初一那次日食没发生，虽然是预报失误，但至少还算有点接近。八月十五那次月食，实际情况是食分五，新历法却预报是六分，也算比较接近了。听说想用明年二月十五的月食来验证历法，可那天晚上万一阴天刮风下雨呢？我希望让天文官员和刘孝荣把他们各自计算的七政运行轨迹拿出来对比一下，看看有什么不同。等到能验证的时候，再用浑天仪来测量，看看哪个历法预报更准确，连续几次都准的，就采用它的说法来制定历法，这样总不至于差太多吧。”皇上听了，就同意了他的建议。
十一月，皇上又下令让国子司业兼权礼部侍郎程大昌和监察御史张敦实监督太史局进行验证。当时孝宗皇帝特别重视历法的精确程度，所以还下令太史局用高宗皇帝当年颁赐的小浑仪来测试新历法的准确性。四年二月十四日，也就是丁未日，那天是十五，果然月食出现了，而且光线逐渐恢复，最后月球又恢复了圆满，就跟伯寿（单时）说的那样。
时先生说：“去年奉旨，在十二月癸卯日和乙巳日这两个晚上观测月亮和金星，发现新历比较准确。今年二月十四日发生月食，我和大昌他们用浑仪测定了月亮光线最满的时候，结果发现旧历比较准，新历反而差一些。如果我们直接用旧历，那去年测量的四件事都是新历比较准，而这次月食的测量结果却旧历准一些，可见天道难测啊！那些读书人都不肯认真研究，全交给那些算命先生和历法专家，可他们的说法又不精确。我希望让李继宗、刘孝荣他们重新确定三月一日七曜运行轨迹的差异，然后让我们再去观测验证，再制定历法。”
三月，皇上下令让时先生和大昌一起验证。太史局只用《纪元历》和新历进行验证，根本没用《统元历》。我们先找太史局的李继宗和天文官刘孝荣，核对《统元历》、《纪元历》和新历的差异，在三月初九日晚上、十一日早上、十四日晚上和二十日早上，我们去了太史局，把三个历法的官员叫到台上，用铜制观测仪器对月亮、木星、火星、土星的晨昏位置和运行轨迹进行观测，然后把观测结果和他们提供的历法数据进行对比，全程监督观测过程。初九日傍晚的观测结果：旧历说月亮在黄道张宿十二度八十七分，在赤道张宿十度；新历说月亮在黄道张宿十四度四十分，在赤道张宿十五度。我们实测的结果是月亮在赤道张宿十五度半。对比下来，新历更接近实际，旧历都差得远。
十一日早晨的观测结果：旧历说木星在黄道室宿十五度七分，在赤道室宿十三度左右；土星在黄道虚宿七度三分，在赤道虚宿七度左右。新历说木星在黄道室宿十五度四十四分，在赤道室宿十四度左右；土星在黄道虚宿六度二十一分，在赤道虚宿六度左右。我们实测的结果是：五更三点的时候，土星在赤道虚宿六度左右；五更五点的时候，木星在赤道室宿十四度。对比下来，新历更接近实际，旧历都差得远。十二日，朝廷下令要确定《统元历》、《纪元历》和新历的准确程度。根据《统元历》傍晚的观测结果，月亮在黄道氐宿初度九十四分，在赤道氐宿三度左右；《纪元历》说月亮在黄道氐宿初度八十三分，在赤道氐宿二度左右；新历说月亮在黄道亢宿八度七十一分，在赤道亢宿九度左右。三个历法的官员用浑仪从南边数，月亮在角宿距星北边二十一度左右。新旧历法的官员说傍晚看不到亢宿，只能用观测仪器测定角宿距星，再根据历书推算东方七宿的位置，角宿占十二度，亢宿占九度左右；既然亢宿没看到，那就减去角宿的十二度，那么月亮此时在赤道亢宿九度左右。对比下来，新历完全准确，《纪元历》和《统元历》都差得远。
二十日早晨的观测结果：《统元历》说月亮在黄道斗宿十一度九十一分，在赤道斗宿十二度左右；火星在黄道危宿七度九十一分，在赤道危宿七度左右；土星在黄道虚宿八度八十二分，在赤道虚宿八度多一些。《纪元历》说月亮在黄道斗宿十一度四十分，在赤道斗宿十一度半；火星在黄道危宿六度，在赤道危宿六度多一些；土星在黄道虚宿七度三十九分，在赤道虚宿七度少一些。新历说月亮在黄道斗宿十度六十一分，在赤道斗宿十度左右；火星在黄道危宿七度二十分，在赤道危宿六度；土星在黄道虚宿六度五十三分，在赤道虚宿六度半。三个历法的官员实测的结果是：月亮在赤道斗宿十度，火星在赤道危宿六度多一些，土星在赤道虚宿六度半。对比下来，关于月亮，《纪元历》差得远；关于火星，新历和《纪元历》都准确，《统元历》差得远；关于土星，新历准确，《纪元历》和《统元历》都差得远。
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皇上又下令让我和礼部员外郎李焘一起检验三种历法。我们当时说，先得仔细研究一下《统元历》和《纪元历》，看看它们和新历法的区别在哪儿。然后，我们把三个负责修历法的官员叫来，用铜制的观测仪器来仔细测量太阴、土星、火星和木星的方位和运行速度，再把他们测量的结果拿来一起核对，全程监督他们的观测过程。
二十四号早上测量的结果是：根据《统元历》，太阴在黄道危宿十一度九十分，在赤道危宿九度；木星在黄道室宿十八度一十五分，在赤道壁宿初度少许；火星在黄道危宿十度七十分，在赤道危宿十度；土星在黄道虚宿八度九十五分，在赤道虚宿九度。《纪元历》的数据是：太阴在黄道危宿十度五十三分，在赤道危宿八度半；木星在黄道室宿十七度六十八分，在赤道室宿十四度少许；火星在黄道危宿九度八十四分，在赤道危宿九度；土星在黄道虚宿七度四十分，在赤道虚宿七度半。新历的数据是：太阴在黄道危宿十三度五分，在赤道危宿十二度；木星在黄道室宿十八度一十分，在赤道室宿十六度半多一点；火星在黄道危宿十度八分，在赤道危宿九度；土星在黄道虚宿六度六十分开始逆行，在赤道虚宿六度半多一点开始逆行。三个负责修历法的官员实测的结果是：太阴在赤道危宿十度，木星在赤道室宿十六度多，火星在赤道危宿九度半，土星在赤道虚宿六度半少许。我们把这些数据一对比，发现关于太阴，《统元历》最精确，《纪元历》和新历都差一些；关于木星，新历稍微精确一些，《纪元历》和《统元历》都差一些；关于火星，《纪元历》和新历都稍微精确一些，《统元历》差一些；关于土星，新历稍微精确一些，《纪元历》和《统元历》都差一些。
二十七号早上测量的结果是：根据《统元历》，木星在黄道壁宿初度四十六分，在赤道壁宿初度略多；火星在黄道危宿十二度九十二分，在赤道危宿十二度多；土星在黄道虚宿八度九十八分逆行，在赤道虚宿九度逆行。《纪元历》的数据是：木星在黄道壁宿初度二十五分，在赤道壁宿初度差一些；火星在黄道危宿十二度九十七分，在赤道危宿十一度；土星在黄道虚宿七度四十八分逆行，在赤道虚宿七度半逆行。新历的数据是：木星在黄道壁宿初度四十四分，在赤道壁宿初度略少；火星在黄道危宿十二度二十二分，在赤道危宿十一度半；土星在黄道虚宿六度六十分逆行，在赤道虚宿六度半多一点逆行。三个负责修历法的官员实测的结果是：木星在赤道壁宿初度略少，火星在赤道危宿十一度，土星在赤道虚宿六度半。我们对比这些数据，发现关于木星，新历稍微精确一些，《纪元历》和《统元历》都差一些；关于火星，《纪元历》最精确，《统元历》和新历都差一些；关于土星，新历稍微精确一些，《纪元历》和《统元历》都差一些。
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朝廷这才知道三种历法之间有区别，于是下令让太史局同时使用新旧历法。礼部上奏说：“新旧历法的官员和方法都不一样，很难互相参照，而且新历比旧历计算得更精密一些。” 皇帝下令采用新历法，并命名为《乾道历》，在己丑年正式颁布施行。
孝荣写过好几本书，专门研究天文历法方面的：一本叫《考春秋日食》，一本叫《汉魏周隋日月交食》，一本叫《唐日月交食》，一本叫《宋朝日月交食》，还有一本叫《气朔入行》，最后还有一本叫《强弱日法格数》。
