天地万物，其实都是一个道理，都是从天地之元，万物之祖演化而来。你看啊，它分散开来就是气，有阴有阳；动起来就是数，有奇有偶；凝结成形，就有刚有柔；发出声音，就有清有浊。这些东西具体化成器物，就有了律和吕。咱们的礼乐、刑法、权衡、度量，都源于此啊！
但是，自从周朝衰败，音乐也衰落了，关于律吕和候气的法子也就失传了。到了西汉，像刘歆、扬雄这些人，也只是留下了一些说法而已。京房用“准”来代替“律”，分成了六十个声，从“南事”开始，到“去灭”结束。可是，这些声音太细微，很难区分，所以后世也没法用。
一直到晋朝、隋朝、唐朝，律法的知识就更加隐晦难懂了。《宋史》里只记载了律吕的一些大数，具体细节却没说清楚。所以我把仁宗皇帝关于律吕的论述，还有其他儒家学者关于钟律的言论，都记录在这篇文章里，算是补充一下以前学问上的不足吧。
仁宗皇帝还写了一本书，叫《景祐乐髓新经》，一共六篇，里面讲了七个主音和两个变化音，还分析了管乐的阴阳、声音的清浊，最终都归结到根本的律上。然后又讲到一些中间的音，把古代和现代的音乐都结合起来，还用上了六壬遁甲的推算方法。
好家伙，这得解释半天啊！这是在讲十二律吕的宫调关系吧？ 简单来说，就是古人把音乐分成十二个音阶，每个音阶都有不同的名字和属性。 这篇文章就是把这十二个音阶，以及它们之间各种变化后的关系，都一一对应上了。 咱们一句一句地捋捋。
首先，他解释了十二个基本音阶，每个音阶对应着什么生肖、官职、五行、乐器、以及具体的调式。比如，“黄钟之宫为子、为神后、为土、为鸡缓、为正宫调”，意思是黄钟这个音阶，对应着子（鼠）、神后（官职）、土（五行）、鸡缓（乐器）、正宫调（调式）。 其他的也类似，都是这种一一对应的关系。 这部分信息量有点大，咱们得慢慢消化。
接下来，他开始解释这些音阶之间变化后的关系。比如说，“大吕之宫为大吉、为高宫”，意思是，大吕这个音阶变化后，就变成了大吉这个调式，也叫高宫。 后面的内容，都是类似的解释，描述了不同音阶之间，通过各种变宫、变徵的变化后，会产生哪些新的调式。 这部分内容，其实就是古人对音乐理论的一种总结和归纳。 理解起来，需要一定的音乐理论基础，不然很容易晕。
这篇文章的核心，就是把十二律吕的各个音阶，以及它们之间复杂的变调关系，都清晰地表达了出来。 这需要很强的专业知识和严谨的逻辑思维。 虽然现在我们不太用这种方法来理解音乐了，但了解一下古代的音乐理论，还是很有意思的。 毕竟，这可是古代音乐家们智慧的结晶啊！ 这十二律吕，以及它们的变化，就像一个复杂的音乐密码，需要我们慢慢地去解读。
总而言之，这篇文章的内容非常专业，需要一定的音乐理论基础才能完全理解。 不过，即使我们不能完全理解其中的细节，也能感受到古代音乐家们对音乐的精益求精，以及他们对音乐理论的深入研究。 这篇文章，不仅仅是一份音乐理论的解释，更是一份古代音乐文化的宝贵遗产。
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好家伙，这说的都是些啥？让我一句一句给你掰扯明白。
第四段的意思是说，古代的律吕（音律）是按照天地运行的规律来的，祭祀天地祖庙的时候，都要按照这个规律来安排。 它说：“太空，育五太：太易、太初、太始、太素、太极也。” 这五太代表着宇宙演化的五个阶段。然后呢，它被分成七政，七是个阳数，所以用来调整音律和节拍，绝对不能增减。 接着，它用来推算六甲，六甲是天上的使者，掌管着风、雹、鬼神这些东西。因为一年四季、每天每个时辰都有吉凶祸福，所以又有了九宫八卦的说法。九也是阳数变化的规律。最后，它还跟四正卦、五行、十干这些联系起来，阴阳互相交错，音律相互呼应，宫商角徵羽这些音调互相配合，高的音调下降，低的音调上升，这些关系都记录在一张图上。
第五段简单多了，就是说他做了一套十二根长短不一的管子。
第六段说，他还制定了度量衡标准，区分了古代和现代的尺寸单位。 这音律的真实声音，其实来源于阴阳之气，可以感化天地，关键在于符合尺寸的长短，应该根据声音来确定音律。 用声音来确定音律，那就差不多对了；要是用尺子来确定声音，那就大错特错了。
一开始，冯元他们上奏了《新修景祐广乐记》，然后郑保信、阮逸、胡瑗他们也上奏了关于钟律的制造方法。皇帝就下令让翰林学士丁度、知制诰胥偃、右司谏高若讷和韩琦这几位大臣，仔细审查一下保信、阮逸、胡瑗他们做的钟律，看看有什么问题。丁度他们就上奏了一份意见，说：“保信他做的尺子，是用上党产的秬黍里比较圆的那些，一颗黍子的长度累积起来做成一尺。律管呢，就按照这个尺子裁成九十颗黍子长，空心的直径三分，空心的周长九分，能装下1200颗秬黍。然后呢，他又用黍子的长度作为一分，再累积起来做成一尺，结果和保信自己做的尺子、律管就不一样了。其他的像龠、合、升、斗这些量器的深浅宽窄，推算出来的结果也都乱七八糟的，和周朝、汉朝的量法对不上。阮逸、胡瑗他们做的，也是用上党产的秬黍里中等大小的那些，累积起来做尺子，来制造黄钟律管。现在我们用再累积的方法做尺子，和阮逸、胡瑗他们做的，又不一样了。至于律管、龠、合、升、斗、斛、豆、区、鬴这些，也都差不多是这样。原因是黍子有圆的、长的、大小不一的，而保信用的是圆的黍子，而且是首尾相连的；阮逸他们只用大的黍子，所以再考证一下就发现不一样了。尺子都不一样了，那当然就很难确定钟、磬的音高了。我们仔细研究了古今的制度，从晋朝到隋朝，累积黍子来定尺的方法，只是用来裁剪律管，并没有用权衡来校对，所以历朝历代黄钟律管里能装多少黍子都不一样。只有后周的时候，挖地发现了一套古代的玉斗，他们就根据这个玉斗来制造律管，并且还制定了权衡，但这和周朝、汉朝的制度也不一样。《汉书》里记载了备数、和声、审度、嘉量、权衡这些说法，都是从黄钟律管开始的。现在如果想要这些器物的制作互相没有差错，那么《班固志》里积分的方法就比较接近了。阮逸他们用大的黍子累积成尺，用小的黍子来装满龠，这就违背了原来的方法。保信用黍子做尺子，用长度来定一分，虽然符合后魏公孙崇的说法，但是当时就已经不用这种方法了，何况保信现在用圆的黍子累积成尺，而且是首尾相连的，和用黍子来装满龠，再累积成尺的方法不一样。他们的量器，尺寸和古代的都不符合，所以权衡的方法也不能单独使用。”皇帝下令全部取消他们的方案。
皇帝又下令让丁度他们仔细核定太府寺以及保信、阮逸、胡瑗他们做的尺子，丁度他们说：
话说这尺子的来历啊，那可是相当讲究的。《周官》里就用璧羡来定尺，（具体尺寸是：直径八寸，长一尺。）《礼记》里说用手掌的宽度来量尺，《淮南子》里说十二粒谷子是一寸，《孙子兵法》里说十个氂（一种细小的单位）是一分，十分是一寸。虽然说法不一，但也没个统一的说法。
汉朝的时候，元始年间，皇帝召集了一百多位全国知名的钟律专家，让刘歆来负责这事儿。那时候距离周朝灭亡已经两百多年了，古代的度量衡肯定需要重新考证。刘歆这可是个博学多才的人物，精通天文历算，他做的东西肯定不一般。他制定尺子的方法是这样的：“一粒黍米的宽度是一分，十分是一寸，十寸是一尺。”后来的学者们解释经典著作的时候，都引用这个说法，一代一代传下来，就成了正式的标准。
可是啊，年景好坏不一样，土地肥沃程度也不同，就算是在一年之内，同一个地方，用黍米来量，结果也不一样。这没办法，大自然的东西，哪能都一样呢？古代制定标准，也就是个大概。所以以前做尺子，不光是用黍米，还要拿一些古老的器物来一起校对。晋朝泰始十年的时候，荀勖他们校定了尺度，用来调整钟律，这就是晋朝以前的尺子。他们用七种古器物来校对，分别是：姑洗玉律、小吕玉律、西京铜望臬、金错望臬、铜斛、古钱和建武铜尺。当时用荀勖他们制定的尺子来测量这些古器物，和器物本身铭刻的尺寸完全一致，史书上都夸他们这活儿做得细致入微。
《隋书》里记载的历代尺度，一共有十五种，但都以晋朝以前的尺子为基础，因为它跟姬周时期的尺子、刘歆的铜斛尺和建武铜尺都差不多。
窃以为周朝和汉朝，国祚绵长，留下许多圣贤的制度，值得我们学习借鉴。可是隋朝把很多金石器物、典籍正本都毁掉了，现在很少能看到。
说到古代的器物，能够精确测量尺寸，并且有史料记载可作对比验证的，只有法定钱币了。周朝的铸币制度，年代久远，难以详考。秦朝的半两钱，实际重量是八铢；汉初的四铢钱，虽然写着“半两”，实际上却只有四铢重。汉武帝时期开始铸造五铢钱，一直到隋朝，很多钱币都叫五铢钱，但因为历代的度量衡制度多次更改，所以这些五铢钱的大小轻重差异很大，几乎没有相同的，只有刘歆制定的铜斛比较靠谱。
世面上铸造的错刀钱和大泉五十钱，王莽天凤元年又改铸了货布、货泉等钱币，后世很少再见到这几种钱币了。我们查阅了《汉书·志》《通典》《唐六典》，上面记载：“大泉五十，重十二铢，直径一寸二分。错刀钱形状像大泉五十，但形状像刀，长二寸。货布钱重二十五铢，长二寸五分，宽一寸，头部长度八分多，宽度八分，足部长度八分，中间宽度二分，圆周直径二分半。货泉钱重五铢，直径一寸。”现在我们把大泉五十、错刀、货布、货泉这四种钱币放在一起对比，尺寸完全一致。有些钱币的大小轻重和史书上记载的略有出入，这是因为当时私铸钱币的很多，不一定都符合法定标准，但只要比较一下它们的头部、足部、厚度、长度、宽度等尺寸，符合正史记载的就拿来用，这样就能推算出铜斛的尺寸了。
况且，经籍制度都起源于周朝，刘歆学识渊博，祖冲之擅长计算，荀勖考证详尽，他们校对的结果都符合周尺，所以是最可靠的。此外，我们还查阅了隋朝牛弘等人的奏议，上面说后周太祖命令苏绰制造铁尺，和宋尺相同，用来调整律吕，统一田亩测量。唐高祖李渊的儿子李孝孙说，隋朝灭陈之后，废除了周朝的玉尺，改用这种铁尺，但比晋朝以前的尺子长六分四厘。现在司天监的影表尺，和岘所说的西京铜望臬，都是洛阳旧物。（晋朝荀勖使用的西京铜望臬，是西汉的东西，和岘把洛阳称为西京，那是唐朝东都。）现在我们用货布、错刀、货泉、大泉等钱币来校对，影表尺长六分多，大致符合宋、周、隋朝的尺子。
由此推论，铜斛、货布等的尺寸可以明确验证。唐朝统治了三百年，虽然在制度法度方面不如周朝和汉朝，但也算得上是一个比较安定的时代了。
现在朝廷非得要找个标准尺寸，那就应该按照汉代的钱币尺寸来定。要是说太祖皇帝受命于天，开创制度，留下法度，曾经下令让和岘他们用影表尺和典籍里的金石器物上的尺寸来校准，七十年来，一直用在郊庙祭祀中，也跟唐朝的制度相符，这表示这是经过深思熟虑的，那咱们就可以先用影表尺，等以后有精通音律的学者，再让他们仔细考证，然后按照周朝、汉朝的制度来执行。王朴的律准尺比汉代的钱币尺寸长两分多一点，比影表尺短四分，这尺子以前根本没用过，而且太祖朝又改换过了。至于逸、瑗、保信和照他们用的太府寺的尺子，尺寸更长，跟古代的尺寸差别太大了，逸还上交了《周礼度量法议》，想先铸造标准的量器，然后再确定尺度、权衡，他的说法漏洞百出，不能采纳。我仔细查阅了以前的文献，重新制作了影表尺一把，又校对了汉代钱币尺子两把，还附上了大泉、错刀、货布、货泉等共十七枚钱币，一起呈上。
皇上命令度量衡官员，用钱币尺和影表尺分别制作律管，然后拿来跟逸、瑗以及太常寺新旧钟磬进行对比，考证音律的高低，再向皇上汇报。
度说：“之前奉旨考证太常寺等处的各种尺子，能用的只有按照典籍记载和《汉书》里记载的古钱币尺寸来参照比对，大致符合宋、周、隋朝的尺子，我认为应该以影表尺为标准来使用。” “现在又下旨让我制造律管来检验音高，这可不是我的专业，请求另下旨让懂音律的人来负责校准。” 皇上就取消了他的任务。
但是度还是用了汉代的货泉来测量尺寸，根据《隋书》记载，确定了十五种尺子，都放在了太常寺：第一种是周尺，跟《汉书》里记载的刘歆铜斛尺、后汉建武年间的铜尺、西晋早期的尺子一样；第二种是晋代田父的玉尺，跟梁朝的法尺一样，比西晋早期的尺子长一尺七氂（氂是古代长度单位）；第三种是梁朝的表尺，比西晋早期的尺子长一尺二分二氂一毫多一点；第四种是汉代的官尺，比西晋早期的尺子长一尺三分七毫；第五种是魏朝的尺子，杜夔用过这种尺子，比西晋早期的尺子长一尺四分七氂；第六种是西晋后期的尺子，是江东地区用的，比西晋早期的尺子长一尺六分三厘；第七种是魏朝早期的尺子，比西晋早期的尺子长一尺一寸七厘；第八种是中等长度的尺子，比西晋早期的尺子长一尺二寸一分一厘；第九种是后来的尺子，跟隋朝开皇年间的尺子和周朝的尺子一样，比西晋早期的尺子长一尺二寸八分一厘；第十种是东魏后期的尺子，比西晋早期的尺子长一尺三寸八毫；第十一种是蔡邕的铜龠尺，跟后周的玉尺一样，比西晋早期的尺子长一尺一寸五分八厘；第十二种是宋朝的尺子，跟钱乐的浑天仪尺、后周的铁尺一样，比西晋早期的尺子长一尺六分四厘；第十三种是太府寺的铁尺，是制作大乐时制造的尺子；第十四种是各种各样的尺子，是刘曜浑仪土圭的尺子，比西晋早期的尺子长一尺五分；第十五种是梁朝民间常用的尺子，比西晋早期的尺子长一尺七分一厘。
太常寺保管的，还有后周王朴律准尺，比西晋早期的尺子长二分一厘，比梁朝的表尺短一厘；还有司天监的影表尺，比西晋早期的尺子长六分三厘，跟西晋后期的尺子一样；还有中黍尺，也是制作大乐时新造的。
宋祁和田况推荐益州的进士房庶，说他懂音乐。宋祁还上交了房庶写的《乐书补亡》三卷，皇上就召见了他。
房庶自己说：“我曾经得到过古本《汉书》，上面写着：‘音律的长度起源于黄钟，用中等大小的秬黍，取一粒黍的长度，累积一千二百粒黍的宽度，再把它分成九十分，其中一份就是黄钟的长度，一为一分。’现在的书里少了‘之起积一千二百黍’这八个字，所以从古至今，都是用累积黍子来定尺，再用尺来定律，这样律是根据尺来的，尺却不是根据黄钟来的。而且，《汉书》里说的‘一为一分’，指的是九十分之一，后来的学者误以为一粒黍就是一分，他们的方法不对。应该用中等大小的秬黍一千二百粒装满一根管子，黍子装满后，管子长度就是九十分，这就是黄钟的长度，再加一寸就是一尺，这样音律就确定了。”
直秘阁范镇认为房庶说得对，就对皇上说：“按照纵向排列黍子来量尺，管子空径三分，能容纳一千七百三十粒黍；按照横向排列黍子来量尺，管子能容纳一千二百粒黍，空径是三分四厘六毫。这两种方法都是用尺来定律，不符合古法。现在房庶说的方法，是用一千二百粒黍装满管子，作为黄钟的长度，取三分作为空径，这样就不会有容积不符的差异，和前两种说法相比，他的方法更正确。累积黍子来定尺，最初是《隋书》弄错了，当时的人因为容积不符，就不用这种方法了。等到隋朝灭了陈朝，得到了古代的乐器，隋文帝听到后感叹说：‘这是华夏古代的声音啊！’于是就沿用下来。到了唐朝，祖孝孙、张文收，号称懂音乐，也都没能重新制定尺和律，只是沿用隋朝的古乐，制定乐器。朝廷长期以来因为音律不正，多次下诏书，广泛征求意见，希望能有所收获。现在房庶说的方法，是用律来定尺，确实是大家都没想到的，请按照他的方法，试验着制造尺和律，再用古代的乐器参考一下，就能得到真正的音律了。”
于是皇上就下令让王洙和范镇一起到修制所，按照房庶说的方法制造律、尺、龠：律的直径三分，周长九分，长度九十分；龠的直径九分，深度一寸；尺的长度是黄钟的长度加上十分之一寸，律能容纳一千二百粒黍。一开始，房庶说太常乐里的高古乐五律，和新造的律比对，只对上了三律，因为他认为现在用的黍子，和古代说的那种一稃二米黍不一样。新造的尺和横向排列黍子量出的尺相比，长一寸四分。
庶又说：“古时候有五音，现在却缺少正徵音。咱们国家以火德为王，徵音属火，不应该缺失。现在我根据五行相生相克的规律，找到了徵音。”他还说：“《尚书》里说‘同律、度、量、衡’，是为了统一风俗。现在太常寺、教坊、钧容以及全国各州县，各自使用不同的律，这违背了《尚书》中‘同律’的原则。而且古代帝王巡视各地，一定会考察礼乐是否一致，以此来赏罚官员。所以应该颁布统一的律法，从京城到各州县都必须遵守，如有擅自更改律法高低的，要追究责任。”皇帝就召集大臣们来观看庶所进献的律尺和龠，又让庶自己讲解他的方法，并询问律吕之间如何循环相生作为宫调的问题，命令他绘制图表呈上。他的理论是将五个正音和两个变音与五音相配，互相交替为主，由此推导出八十四调。以前是用宫、徵、商、羽、角五个音，依次配七声，然后再增加变宫、变徵两个音来凑够数。他认为用五行相生的方法推导是不对的，应该把变徵改为变羽，把变音改为闰音，根据不同的音符添加，这样十二个月份就可以分别以其对应的律为宫音，五行相生，周而复始，永无止境。皇帝下令把他的图表送到专门的机构去详细审查。庶还论述了用吹律来听军声的方法，说根据五行逆顺可以推知吉凶，前人的说法太简略了。
这时，李瑗和崔逸在制定乐律方面有了确定的意见，于是就推荐庶担任秘书省校书郎，派他去任职。镇就向执政的大臣们陈述说：现在律法和尺度之所以找不到真正的标准，是因为用“累黍”法来制作的。用“累黍”法来制作，是史书上文字脱漏造成的错误。古人怎么会用难以理解、不符合实际的方法记载在史书上，来误导后世呢？这大概是不可能的。容易理解而且一定符合实际的方法，只有房庶的方法才是正确的。现在庶自己陈述了他的方法，是根据古代的律法来制定尺度的，它的长度、空径、容积以及一千二百黍的数目，都没有任何差异。如果真的像庶说的那样，这就是最正确的方法了。
黄钟的体积是一千二百黍，去掉空隙后剩下八百一十黍。按照圆形的计算方法，它的空径是三分，周长是九分，长度是九十分，体积是八百一十黍，这是古代的律法。律的形状本来就是圆的，所以用圆形的计算方法是对的。现在用方形的计算方法，空径就变成三分四厘六毫了，比古时候的大多了。所以周长是十分三厘八毫，长度只有七十六分二厘，但体积还是八百一十黍。律的形状本来就不是方的，用方形的计算方法，是不对的。空径三分，周长九分，长度九十分，体积八百一十黍，这些都不是从别的地方来的，都是从律法本身推导出来的。用一黍来推算一尺，用一千二百黍来推算律，都是从黍开始的。现在有些人偏偏在律法上说要寻找虚数来计算分数，这也是不对的。从律法推算出来的空径三分，周长九分，长度九十分，和从一尺推算出来的空径三分四厘六毫，周长十分三厘八毫，长度七十六分二厘，古今两种方法，疏密程度的差别，一目了然，还有什么好怀疑的呢？如果说因为工作已经进行了很久，又要重新修改，那就会浪费大量时间，增加很多费用，也不是朝廷制定乐律的本意啊。时间拖得久，费用增加多，这是办事不利索的表现。现在很多人说太常乐里没有姑洗、夹钟、太簇等几个律，那就让律法和说法相符，钟磬每套乐器只用简单的几个音，沿用旧的，改进新的，迅速地去做，一个月就能完成，又何必拖延时间，增加费用呢？
执政官员没听他的。
四年后，他又上书说：
陛下制定乐律是为了祭祀天地、宗庙，是为了宣扬祖宗的功德，这是非常重要的盛事。但是，自从下诏以来，到现在已经三年了，主管官员的意见纷纷扰扰，还没定下来，这是因为他们不讨论根本问题，却争论枝节问题造成的。我认为，乐，就是和谐之气。产生和谐之气的是声音。声音的产生，产生于无形之中，所以古人用有形的物体来传达它的规律，让后人参考，这样无形的声音才能和谐，和谐之气才能被阐述。有形的物体，有秬黍、律、尺、龠、鬴、斛、算数、权衡、钟、磬，这十样东西必须相互协调，不能互相冲突，才能算得上是正确的。现在它们都互相冲突，不协调，那就是错误的。有形的物体都错了，还想追求无形的声音和谐，怎么可能呢？我仔细地列举了这十样东西错误的证据，请您仔细斟酌！
根据《诗经》里“诞降嘉种，维秬维秠”的记载，诞降就是上天降下来的意思。许慎说：“秬，一粒稻子结两粒米。”又说：“一株秬黍结两粒米。”以前汉朝任城县出产秬黍二斛八斗，每一粒都结两粒米，史官还记录下来，认为是祥瑞之兆。古代人用秬黍酿酒，叫做秬鬯。宗庙祭祀时，只用一尊；诸侯有功，只赏赐一卣，以此表明这是上天降下的宝物，非常珍贵，不是经常能有的。现在民间收取的秬黍，动辄几百斛，但每一粒秬黍都只有一粒米，河东人管它叫黑米。就算真的有那种一粒结两粒米的秬黍，因为数量太多，人们也不敢上交官府，所以说现在这些秬黍不对，这是第一个问题。
再说，以前儒家学者都说律管的直径是三分，周长是九分，长度是九十分，容积是一千二百粒黍，实际容积是八百一十分。现在律管的直径是三分四厘六毫，周长是十分二厘八毫，比九分大了三分八厘，才能容纳一千二百粒黍。如果按照现在的周长计算，它的长度就只有七十六分二厘了。有人说四厘六毫是方的分寸，古代用竹子做律管，竹子形状本来是圆的，现在却用方的分寸来计算，所以说现在的律管不对，这是第二个问题。
再根据《汉书》的记载，分、寸、尺、丈、引这些长度单位，都是从黄钟的长度推算出来的。书中还说，九十分是黄钟的长度，这是根据一千二百粒黍来推算的。一千二百粒黍用于容量测量，就叫黄钟的龠；用于称量，就叫黄钟的重量；用于长度测量，就叫黄钟的长度。现在丢掉了这个一千二百粒黍的标准，却用一百粒黍作为一尺的标准，而且也不是从黄钟的长度推算出来的，所以说现在的尺子不对，这是第三个问题。
最后，再看《汉书》里对龠的描述，它的形状像爵，爵就是一种酒器，它的形状是正圆的。所以龠的直径应该是九分，深度是十分，容积是一千二百粒黍，实际容积是八百一十分，这和律管的尺寸是一样的。但现在龠是方的，边长一寸，深度是八分一厘，容积是一千二百粒黍，这也是用方的分寸来计算的，所以说现在的龠不对，这是第四个问题。
咱们先说这个《周礼》里说的“鬴”的尺寸。书上说：鬴的底面是边长一尺的正方形，外围是圆的；深度是一尺，能装六斗四升。这里的一尺，其实有两种说法：一种是八寸的尺，一种是十寸的尺。怎么知道会有八寸和十寸两种尺呢？《周礼》里说：“璧羡度尺，好三寸以为度。” 这“璧羡”是一种玉器，长十寸，宽八寸，都叫作“度尺”。既然都叫“尺”，那八寸和十寸都算是一尺了。 再看《周制》里说：“古者以周尺八尺为步，今以六尺四寸为步。” 这里的“八尺”，指的是八寸一尺的八尺；“六尺四寸”，指的是十寸一尺的六尺四寸。 这两种说法都叫“周尺”，所以周朝确实用过八寸和十寸两种尺。 因此，鬴的底面用的是八寸的尺，深度用的是十寸的尺，容积是六斗四升，也就是一千二百八十龠，体积是一百三万六千八百分。现在我们要是按一尺是十寸算，鬴的底面积就是一千寸，这就不对了，这是第一个错误。
接下来，咱们看看《汉书》里说的“斛”。书上说：斛的底面也是边长一尺的正方形，外围是圆的，能装十斗，旁边还有个小凸起。到了隋朝的时候，汉朝的斛还在用，所以《隋书》上记载了它的铭文：“律嘉量斛，方尺圆其外，庣旁九厘五毫，幂百六十二寸，深尺，容一斛。” 现在我们要是按这个斛的底面边长一尺，深度是一尺六寸二分来算，这就不对了，这是第二个错误。
然后，咱们来说说计算方法。圆形的计算用直径和周长，方形的计算用边长和对角线，这就是“径三、围九、方五、斜七”的道理。现在要是用方形的计算方法算圆形，这计算方法就不对了，这是第三个错误。
再来说说权衡。权衡的标准是根据一千二百粒黍来制定的。周朝的鬴，重量是一钧，声音是黄钟；汉朝的斛，重量是二钧，声音也是黄钟。鬴和斛的制作，既要考虑容积和尺寸，又要考虑轻重，这是为了考察它们的薄厚程度，以及由此产生的声音。现在黍的轻重标准不准确，所以权衡的标准也不对了，这是第四个错误。
最后，咱们说说钟的制作。《凫氏》的钟制作方法是：大钟用十份材料，中间留空一部分，用剩下的材料做钟的厚度；小钟也用十份材料，中间留空一部分，用剩下的材料做钟的厚度。现在却不管大小薄厚，都以黄钟为标准，这钟的制作方法就不对了，这是第五个错误。
这段话讲的是古代乐律制度的制定，以及作者对当时做法的质疑。
首先，作者说：“以前那些说法，认为磬的长度是1.5，宽度是1，厚度是2，鼓是3。” 意思就是说，以前的磬的尺寸是有规定的，每个部件的尺寸都对应着特定的乐律。但是现在呢，“现在却只用黄钟作为标准，而不管尺寸大小厚薄，这就是磬制作的不对的地方，十个错误里至少有十个是这么回事。” 作者认为，现在的方法不讲究尺寸，完全不符合古法。
接着，作者继续说道：“前面说的那些，都是看得见摸得着的实物，只要有一个不符合标准，就不能作为标准，更何况十个都互相矛盾呢？我知道那些无形的音律很难做到完美和谐。” 作者的意思是，既然看得见的东西都做不到精准，更何况是无形的音律呢？
然后，作者提出了一连串的问题：“请让我向有关部门询问，用两米长的黍还是一米长的黍做标准更合适？律管的内径是三分还是三分四厘六毫更合适？是根据律管的长度来确定尺，还是根据尺来确定律管的长度更合适？龠是圆的还是方的更合适？鬴是方形外面再加圆圈，深度是一尺还是方形的一尺更合适？斛是方形外面再加圆圈，旁边宽九厘五毫还是方形的，深度是一尺六寸二分更合适？计算的时候是用圆周率还是用方形的面积来计算更合适？称量重量的时候是用两米长的黍还是一米长的黍更合适？钟和磬按照古法有大小、轻重、长短、厚薄之分，哪种更符合乐律呢？” 作者一口气提出了很多关键性的问题，这些问题都关系到乐律的准确性。
作者接着说：“这些问题必须先弄清楚，然后才能制造龠、合、升、斗、鬴、斛这些量器来校准容积；容积校准好了，才能下诏寻找真正的黍；找到了真正的黍，才能制造量器和钟磬；量器和钟磬符合乐律了，才能演奏音乐。现在尺和律的标准还没确定，而详定、修制两个机构的费用已经高达上千万了，这就是大家议论纷纷的原因。” 作者指出，基础工作都没做好就开始大兴土木，这是极不合理的。
“但是，那些议论的人并没有提到有关部门意见不统一的问题，反而说制作乐器是多此一举，还说现在应该优先处理政务，礼乐并不紧急，这让我非常困惑。” 作者对那些只顾眼前利益，忽视基础建设的人感到不解。
“如果有关部门能够认真讨论礼乐的问题，明确哪些是对的，哪些是错的，陛下亲自裁决，那政务岂不是会更加顺利吗？” 作者建议皇帝亲自过问此事，并相信这会对政务有益。
“汉朝儒生讨论盐铁政策，后世留下了《盐铁论》。现在我们制定雅乐，却要废除旧有的方法，而有关部门的讨论却没有留下什么值得称道的记录，后世将如何考证呢？我建议让有关部门的官员，每个人都根据经史写出自己的意见，汇集成一本书，这样谁也不敢敷衍了事，才能满足陛下的意愿。” 作者建议留下相关的文献资料，为后世留下参考。
“如果陛下同意我的意见，我请求暂时停止详定、修制两局的工作，等到找到了真正的黍，再制作乐器，这样就能做到既准确又节省开支。” 作者最终提出了自己的建议，即先解决基础问题，再进行下一步工作。
皇上把这事儿交给专门的机构去仔细研究。那个负责的人自称掌握了古代的历法，但是后来司马光好几次和他辩论，认为他的方法不对。当时懂钟律的人很少，最终也没能判断出谁对谁错。
宋朝建立一百多年了，天文部门好几次改历法。他们这么说：“历法是年积月累的结果，年是由月累积起来的，月是由日累积起来的，日是由分累积起来的，然后还要推算余分来安排闰月，以此来确定四季，这可不是博学多才的人想不出来啊！天体的运行，星辰的运转，没有穷尽，而我们却用一种方法来计算，时间长了就会有误差，误差大了就不好用了，所以历法要经常修改。就像称东西一样，一点一点地称，称到一定重量肯定会有误差，更何况是无形的数字呢？”乾兴年间刚开始的时候，要改历法，就让天文部门的张奎计算，他的方法是用8000为日法，1958为半分，4299为朔，从乾兴元年壬戌年算起，共计3906658年。皇上就封张奎为保章正。又挑选了学者楚衍和历官宋行古在天章阁一起工作，让内侍金克隆监督制造历法，到了天圣元年八月才完成，以1590为枢法，得到了九巨万这个数字。奏报皇上后，皇上让翰林学士晏殊写序言，然后开始实行，命名为《崇天历》。历法规定演纪上元甲子，距离天圣二年甲子，共计97556340年。（上推算过去，年份减一；下推算将来，年份加一。）
步气朔
《崇天》枢法：一万五百九十。
岁周：三百八十六万七千九百四十。
岁余：五万五千五百四十。
气策：一十五、余五千三百一十四、秒六。
朔实：三十一万二千七百二十九。
岁闰：一十一万五千一百九十二。
朔策：二十九、余五千六百一十九。
望策：一十四、余八千一百四、秒一十八。
弦策：七、余四千五十二、秒九。
中盈分：四千六百二十八、秒一十二。
朔虚分：四千九百七十一。
闰限：三十万三千一百二十九、秒二十四。
秒法：三十六。
旬周：六十三万五千四百。
纪法是六十。
接下来是计算冬至的日期和余数。先把之前算好的年数乘以一年有多少天，得到一个总数，然后减去整数个旬（十天），剩下的就是余数。如果余数大于等于五，就用一个叫“枢法”的数来约分，得到一个大余数；如果小于五，就是小余数。大余数对应一个甲子数（六十进制的数），算在外面，剩下的就是冬至那天的日期和余数。如果后面还要继续细算，就用枢法继续除，得到分和秒，分和秒都用一百作为分母。
然后是计算二十四节气的日期和余数。用冬至的大余数和小余数，加上节气秒数，秒数满了就从小余数里减，小余数满了就从大余数里减，然后减去六十，剩下的就是余数。余数对应一个甲子数，算在外面，剩下的就是每个节气的日期和余数秒。
接下来算十一月朔日的日期和余数。用冬至的总数减去朔日（农历初一）的实际天数，剩下的就是闰余。用这个闰余减去冬至的总数，得到十一月朔日的总数。然后减去整数个旬，剩下的用枢法约分，得到大余数和小余数。大余数对应一个甲子数，算在外面，剩下的就是十一月朔日的日期和余数。
接下来算弦望（农历十五和初一）和下个月朔日的日期和余数。用十一月朔日的大余数和小余数，加上弦望的数值，按照之前的步骤计算，就能得到弦望和下个月朔日的日期和余数。
接下来算节气消失的日子。用节气的小余数乘以三百六十，秒数进一位，然后减去一年的天数，剩下的就是节气消失的日期。节气消失的日期对应一个甲子数，算在外面，剩下的就是节气消失的日期和时间。只有二十四节气的小余数大于等于8265，秒数大于等于30的时候，才会有节气消失的情况。
接下来算朔日减少的天数。用朔日的小余数乘以三十，如果结果大于等于朔虚分（朔日减少的数值），就是减少的天数，否则就是余数。朔日减少的日期对应一个甲子数，算在外面，剩下的就是朔日减少的日期和时间。只有朔日的小余数小于朔虚分的时候，才会有朔日减少的情况。
接下来是步发敛（此处内容不明确，可能需要更多上下文解释）。
然后是候策、卦策、土王策，以及辰法、刻法、秒法。候策是五，余七百七十一，秒十四；卦策是六，余九百二十五，秒二十四；土王策是三，余四百六十二，秒三十；辰法是八百八十二点五；刻法是一千五十九；秒法是三十六。
最后是推算七十二候。用每个节气中节的大余数和小余数来确定初候的日期，然后加上候策得到次候，再加一次得到末候。
首先，咱们要算出六十四卦的用事日。每个卦的用事日，都得根据中气的余数（大小余）来确定。先用卦策算出主要的卦的用事日，再用卦策算出次要的卦的用事日。 最后，用“土王策”算出诸侯的卦，得到十二节气之外的卦的用事日。
接下来算五行用事日。每个五行（木火金水）的用事日，都得根据四立日（立春、立夏、立秋、立冬）的余数（大小余）来确定。先算出春木、夏火、秋金、冬水各自开始用事的日期。然后，用“土王策”减去四季中气的大小余数，再用甲子法推算，就能算出每个月土开始用事的日期。
七十二候的日期和卦的日期，跟《应天》书上算出来的都一样。
然后，咱们算发敛（指某些特定事件）距离朔日的日期。先把天正十一月闰余定下来，再用中盈和朔虚的方法，把闰余累加起来，就能算出每个月的闰余。用“满枢法”把闰余除掉，能算出闰日，除不尽的部分就是小余。这样，就能算出每个月中气距离朔日的日期和剩余的秒数了。 （如果某个月没有中气，那就说明是闰月。）
接下来，算卦和候距离朔日的日期。用卦策、候策和剩余的秒数，累加或累减来计算。（中气之前用减法，中气之后用加法。）这样，就能算出每个卦和候距离朔日的日期和剩余的秒数。
最后，算出加时。先把小余定下来，用辰法除掉，得到辰数，然后进一位。用刻法算出刻数，不够一整刻就用刻分表示。 把算出来的辰数定为子正，再用甲子法推算，就能算出每个加时所在的辰、刻和分了。
