好家伙，这密密麻麻的数字，看着就头大！这是在算什么？天文历法？咱们一句一句慢慢捋，争取搞明白。
首先，这开头几个数字，应该是记录某个时间点吧。“交终分：一十九万八千三百七十七、秒八百八十”，意思是交终时刻的分是十九万八千三百七十七，秒是八百八十。后面的“交终日”、“交中日”、“朔差日”、“望策”，应该也是类似的记录，分别代表交终日的具体时间，交中日的具体时间，朔日与望日的差值，以及望日的推算值。 “已上秒母一万”大概意思是说，以上这些秒的单位是万。 “交率”、“交数”、“交终度”、“交中度”、“交象度”、“半交象度”，这些就更专业了，估计是某种天文计算中的参数或者比率，咱普通人不一定能理解。 “日食阳历限”、“阴历限”、“月食限”，看起来像是日食和月食发生的周期或限制条件。 “已上分秒母各同一百” 意思是说，前面提到的分秒的单位都是一百。
接下来这部分，感觉像是计算方法的描述。“推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满日法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。” 这段话的意思是：要计算天正十一月朔日加时后的交点时刻，先把天正十一月朔日加时积分，然后用交终时刻的分和秒去除，如果除不尽，就用满日法算出天数，余数就是秒数，这样就得到了天正十一月朔日加时后的交点时刻的天数和剩余秒数。 这简直像是在解一道复杂的数学题！
“求次朔及望入交：置天正十一月经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：满交终日及余秒去之，即各得次朔及望加时入交泛日及余秒。（若以经朔、望小余减之，各得朔、望夜半入交泛日及余秒。）” 这段更复杂了，大概是说如何计算下一次朔日和望日进入交点的时刻。 先用上一步算出的结果，然后加上朔差或者望策，再减去交终日和余秒，就能得到下一次朔日和望日进入交点的时刻。 括号里那句，应该是说如果用经朔、望的小余数减去，就能得到朔日和望日半夜进入交点的时刻。
最后，“求定朔望夜半入交：因经朔、望夜半入交泛日及余秒，视定朔、望日辰有进退者，亦进退交日，否则因经为定，各得所求。” 这段是说如何确定朔日和望日半夜进入交点的时刻。 根据之前计算的结果，如果朔日和望日的时刻有进退，那么交点时刻也要相应调整，否则就用之前计算的结果。 “求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即每日夜半入交泛日及余秒。” 最后这段，应该是计算下一次朔日半夜进入交点的时刻，根据月份不同，加不同的天数和秒数。 这简直是天文计算的“葵花宝典”啊！ 我感觉自己完全看不懂了！
首先，咱们得算出朔望加时入交的具体时间，包括天数、小时和秒。方法是：把朔望日加上的时间，还有多余的秒数都算进去，再根据月亮盈亏变化的规律进行调整，就能得到精确的朔望加时入交时间，包括天数、小时和秒。
接下来，算一下朔望加时月行入交的度数。先把刚才算出来的朔望加时入交时间换算成度数，不够一度的就换算成分。每天半夜，都要用这个方法算一遍。
然后，咱们要算出朔望加时月行入交的最终度数。把刚才算出的度数和分，根据月亮运行速度的快慢进行调整，多退少补，就能得到最终的度数和分。每天半夜，也要用这个方法算一遍。
下一步，算出朔望加时月行入交在阴阳历中的度数。把最终的度数和分，如果在交点度数以下，那就是阳历的度数；如果超过交点度数，就减去交点度数，剩下的就是阴历的度数。每天半夜，都要算一遍。
最后，算出朔望加时月亮离开黄道的度数。先看看月亮在阴阳历中的度数，如果在交点度数以下，那就是“少象”；如果超过交点度数，就用它减去交点度数，剩下的就是“老象”。然后，用复杂的计算方法（具体方法原文已给出，此处不赘述），算出月亮离开黄道的度数和分。每天半夜，都要算一遍。
最后，我们来算一下朔望加时入交的平均天数。把这个月的朔望日加上的时间，还有多余的秒数都算进去，再根据月亮盈亏变化的规律进行调整，就能得到朔望加时入交的平均天数，以及多余的秒数。如果接近交初，那就在26日或27日；如果接近交中，那就在13日或14日。
咱们先算日食月食到底有多严重，也就是算“食甚”的具体情况。首先，根据朔望（农历初一和十五）的具体时间，以及一些相关的数值，算出一些中间值，这些值要根据朔望的具体情况进行调整。 具体来说，如果朔望日期在计算表中四七日（28天）以内，就用初始的数值和比率来计算；如果超过28天，就用最后的数值和比率计算。算出来之后，根据盈亏情况调整，最后得到一个叫做“泛余”的值，这个值代表日食月食的程度。 “满与不足，进退大余”指的是根据实际情况调整“泛余”值。
接下来，我们根据“泛余”的大小来判断日食发生的时间。如果“泛余”小于一半，那就是日食发生在中午之前；用“泛余”乘以一个特定的数值（19335），再除以一万九千三百三十五，得到一个差值，用“泛余”减去这个差值，就得到“食甚定余”。再用“食甚定余”减去一半，得到日食发生在中午之前的具体时间。如果“泛余”大于一半，那就是日食发生在中午之后；用“泛余”减去一半，再乘以一个特定的数值（日法），除以日法，得到一个差值，用“泛余”加上这个差值，就得到“食甚定余”。再用“食甚定余”减去一半，得到日食发生在中午之后具体时间。月食的计算方法类似，但数值略有不同，需要根据“泛余”与一半的关系，以及一些特定的数值（1822.5和30000）进行计算，最后得到“食甚定余”。
最后，我们来算日食月食发生的具体时间，也就是“食甚辰刻”。把“食甚定余”乘以二，再除以一个代表时间的数值（辰法），得到小时数，如果还有余数，就乘以五，再除以代表分钟的数值（刻法），得到分钟数，不足一分钟的就算作秒。从子正（午夜）开始算，加上计算出来的时分秒，就是日食月食发生的具体时间。“若加半辰，命起子初。”意思是如果需要加上半个时辰，那就从子初（凌晨一点）开始算。
首先，我们要算出日月食发生时的“入气”。 把食甚（就是日食或月食达到最大程度的时候）的大小余数，以及朔望（农历每月初一和十五）的大、小余数都找出来。然后，用食甚的大、小余数减去朔望的大、小余数。 剩下的结果，再加减到经书上记载的朔望入气日余数上，如果经书上的数小就加，大就减。这样就得到了日食或月食发生时的入气日和余秒。把这个入气日和余秒加上气中积（这里指一个天文计算中的中间值），剩下的部分，用日法（这里指一个天文计算的除数）去除，得到的结果就是日食或月食发生时的中积和分数。
接下来，我们要算出日月食发生时的日行积度。 用刚才算出的入气余数，乘以日盈缩分（这里指一天时间的微小变化），再除以日法，最后加上或减去日食或月食发生时间的先后数（发生在时间之后就加，之前就减）。然后，再把这个结果加上或减去日食或月食的中积，就得到了日食或月食发生时的日行积度和分数。
然后是计算气差。 先把日食或月食的日行积度和分数，减去二至限（冬至和夏至）的数值，剩下的结果如果小于二至限，就说明在初限；如果大于二至限，就用二至限减去它，剩下的结果就说明在末限。然后，把这两个结果相乘，再乘以一百，除以三百四十三，最后用二千四百三十减去结果，得到的就是气差。再用日食或月食发生时是上午还是下午的时间分数乘以气差。如果正好是中午，就用一半的时间分数来减去气差，得到气差的最终数值。在冬至之后末限，夏至之后初限，如果交初（指某个天文事件的开始）就减，交中（指某个天文事件的中间）就加。夏至之后末限，冬至之后初限，情况正好相反，交初就加，交中就减。如果正好是中午，就用一半的时间分数来计算，如果结果大于气差，就用气差减去结果，结果是加的就减，是减的就加。
最后是计算刻差。 先把日食或月食的日行积度和分数减去二至限，剩下的结果再减去二至限，再用这个结果乘以二至限，乘以一百，除以三百四十三，得到的就是刻差。 用上午或下午的时间分数乘以刻差再乘以二，再除以一半的日法，得到刻差的最终数值。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，交初就加，交中就减；冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前，交初就减，交中就加。如果正好是中午，就用一半的时间分数来计算，如果结果大于刻差，就用刻差的两倍减去结果，剩下的就是刻差的最终数值，并根据之前的加减情况决定是加还是减。
最后，计算朔入交定日。 把朔入交常日（指日食或月食的平均发生时间）和余秒，加上或减去气差和刻差的最终数值。交初加三千一百，交中减三千，就得到了朔入交定日和余秒。
首先，咱们得算出月亮啥时候进入交点。这个“交点”指的是月亮轨道和太阳轨道交叉的地方。具体咋算呢？先算出月亮进入交点的时间，然后根据月亮运行的速度乘以交点的时间，再用这个结果减去一些数值，最后得到月亮进入交点的确切时间，还有剩余的秒数。 这句原文是：“置望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日之余，满与不足，进退其日，即望入交定日及余秒。”
接下来，咱们要判断这个月亮是在阳历还是阴历。看看月亮进入交点的时间，如果在月中（也就是朔望日）之前，那就是阳历；如果在月中之后，就减去中日的时间，剩下的就是阴历的时间。原文是：“视其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下为月在阳历；如中日及余秒已上，减去中日，为月在阴历。”
然后，咱们算日食发生的具体时间。如果月亮进入交点的时间不满一天，那就是日食发生在交点之后；如果在十三天左右，就要从交点时间减去中日的时间，那就是日食发生在交点之前。只有当这些时间都在食限以内，才会发生日食。原文是：“视其朔、望月行入阴阳历，不满日者为交后分；在十三日上下者覆减交中日，为交前分；视交前、后分各在食限已下者为入食限。”
接下来算日食的程度，也就是日食有多少分。用日食发生前后的时间分别减去阴阳历的食限，然后按照一定的比例计算，得到日食的大分和小分。大分以十分为限。如果日食程度达不到大分，那说明太阳和月亮的运行轨道比较接近，太阳的光芒只是稍微被遮挡了一点，可能会有日食，也可能没有。原文是：“以交前、后分各减阴阳历食限，余如定法而一，为日食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，即得日食之分。（其食不及大分者，行势稍近交道，光气微有映蔽，其日或食或不食。）”
月食的计算方法也差不多。如果月亮进入交点的时间在2400以下，那就是月食已经发生了；如果超过2400，就要减去食限，然后按照一定的比例计算，得到月食的大分和小分。大分同样以十分为限。原文是：“视其望交前、后分，如二千四百已下者，食既；已上，用减食限，余如定法而一，为月食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，得月食之分。”
接下来是计算日食和月食的泛用分。这个泛用分是根据日食或月食发生前后的时间计算出来的，计算方法略有不同。日食的计算方法是：将日食发生前后的时间相乘，然后除以一定的数值，再减去一个固定的数值，得到日食的泛用分。月食的计算方法类似，只是数值不同。原文是：“求日食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，阳历一百九十八而一，阴历三百一十七而一，所得，用减五百八十三，余为日食泛用分。求月食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用减六百五十六，余为月食泛用分。”
最后，咱们要计算日食和月食的定用分。这个定用分是根据日食和月食的泛用分，以及一些其他的参数计算出来的。计算方法比较复杂，需要用到一些比例系数和加减运算。原文是：“求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加时入转算外损益率乘之，如日法而一，（如算外在四、七日者，依食定余求之。）所得，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副，即为日月食定用分。”
最后一步是计算月食的内外分。这个内外分指的是月食过程中，月亮被地球阴影遮挡的程度。计算方法是将月食发生前后的时间相乘，然后除以一定的数值，再减去一个固定的数值，最后用这个结果乘以定用分，再除以泛用分，得到月食的内分；用这个结果减去定用分，得到月食的外分。原文是：“求月食既内外分：置月食交前、后分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用减二百三十一，余以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内分；用减定用分，余为既外分。”
咱们先算日食月食开始和结束的时候，具体差多少。日食月食的开始和结束时间，用食甚（日食或月食最严重的时候）的时间减去或加上一个很小的数值就能算出来。日食月食开始叫“亏初”，结束叫“复满”。月食的话，从开始到食甚叫“初既”，食甚到结束叫“生光”。 算时间的话，就用食甚的算法套进去算。
接下来是算月食发生在哪一更哪一点。把月食食甚发生的时间（用晨昏分表示）乘以二，再减去729，然后除以5，得到的是“更法”；再用5除，得到的是“点法”。然后，把日食或月食开始、食甚、结束的时间，如果在早上，就加上早上开始的时间；如果在晚上，就减去晚上开始的时间。用得到的数值除以“更法”，得到的是更数；如果不够除，再用“点法”除，得到的是点数。这样就能知道月食发生在哪一更哪一点了。
日食发生的位置，如果在阳历，开始在西南，最严重的时候在正南，结束在东南；如果在阴历，开始在西北，最严重的时候在正北，结束在东北。如果日食遮挡了八分以上，那开始就在正西，结束就在正东。这些都是以中午为标准说的。月食的位置，如果在阳历，开始在东北，最严重的时候在正北，结束在西北；如果在阴历，开始在东南，最严重的时候在正南，结束在西南。如果月食遮挡了八分以上，那开始就在正东，结束就在正西。这些也是以中午为标准说的。
我们再算算日食月食刚开始和结束的时候，能看到多少被遮挡的部分。用食甚的时候的数值减去日出日落的时间，得到一个差值，然后用这个差值乘以被遮挡的部分，再除以总共的数值（月食的话，用食甚到结束的部分减去差值，再加一位，再除以食甚到结束的部分，最后减去食甚到结束的部分）。这样就能算出日出日落时看到的被遮挡的部分了。如果食甚在白天，早上是逐渐被遮挡，晚上是逐渐恢复；如果食甚在晚上，早上是逐渐恢复，晚上是逐渐被遮挡。
最后，我们算算日食月食发生的时候，月亮和太阳分别在哪个星宿。把食甚的时候的度数（如果是望，还要加上半个周天），加上冬至那天的时间和黄道日度，就能算出日食月食发生时，太阳和月亮所在的星宿和度数了。
接下来是五星的运行规律：
木星周率：二百九十万七千八百七十九、秒六十四。
周差：二十四万五千二百五十三、秒六十四。
历率：二百六十六万二千六百三十六、秒二十二。
周日：三百九十八、约分八十八、秒六十。
这段文字记录的是古代对木星、火星、土星、金星和水星运行规律的计算结果。 首先是木星的运行数据：一年是365天，24分，50秒；半年是185天，62分，25秒；四分之一年是15天，21分，85秒；还有个伏见度是13。 后面的“表略”应该指的是具体的表格数据这里省略了。
接下来是火星的运行数据。火星的公转周期是5685687天，64秒；周差是364114天，44秒；历率是2662647天，20秒；公转一周需要779天，92分，97秒；一年是365天，24分，65秒；半年是182天，62分，32.5秒；四分之一年是25天，21分，86秒；伏见度是19。
然后是土星的运行数据。土星的公转周期是2756288天，78秒；周差是93662天，78秒；历率是2669925天，90秒；公转一周需要378天，9分，17秒；一年是366天，24分，49秒；半年是183天，12分，24.5秒；四分之一年是15天，26分，2秒；伏见度是17。
接下来是金星的运行数据。金星的公转周期是4256651天，43.5秒；会合周期是291天，95分，14秒；历率是2662696天，16秒；公转一周需要583天，90分，28秒；一年是365天，25分，32秒；半年是182天，62分，66秒；四分之一年是15天，21分，89秒；伏见度是10.5。
最后是水星的运行数据。水星的公转周期是844738天，5秒；会合周期是57天，93分，81秒；历率是2662794天，95秒；公转一周需要115天，87分，62秒；一年是365天，26分，68秒。 这些数据应该都是古代天文学家通过观测计算得出的，反映了当时对行星运行规律的认识。
时间记录是：一百八十二度，约等于六十三分，三十四秒。 另一个时间记录是：十五度，约等于二十一分，九十四秒半。
早上观察到：十四次。晚上观察到：十九次。
接下来是关于水星盈缩历的计算方法。计算五颗行星在冬至后平合（行星会合）以及各个阶段的积累值，具体步骤如下：先把气积分（此处气积分的具体含义需结合上下文理解）分别除以各个行星的周率，得到周数。如果除不尽，余数就是前一次会合的时间。用余数减去周率，如果结果大于等于一日，则结果为日，小于一日则继续除，得到分和秒，这就是该行星在冬至后平合的积累值，我们称之为“平合中星”。然后，将各个阶段的常日和常度累加起来，得到各个阶段的积累值和“中星”。如果某个阶段是逆行的，就用常度减去它。
计算木星、火星、土星这三颗行星平合各个阶段进入历法的度数：先写下这三颗行星的周数（如果求的是冬至后会合，则周数加一）。然后用周差乘以周数，再用行星历率去除，如果除不尽，余数按照一日的度数来算，如果余数小于一日的度数，则继续除，得到分和秒，这就是该行星平合进入历法的度数、分和秒。然后，按照各个阶段的限度依次累加，就能得到各个阶段进入历法的度数。
计算金星和水星平合以及各个阶段进入历法的度数：先写下气积分，分别用行星历率去除，如果除不尽，按照一日的度数来算，如果余数小于一日的度数，则继续除，得到分和秒。将结果加上平合中星，就得到了该行星在冬至后平合进入历法的度数、分和秒；然后，按照各个阶段的限度依次累加，就能得到各个阶段进入历法的度数。
计算五颗行星平合以及各个阶段盈缩的确定差值：分别写下各个行星各个阶段进入历法的度数和分，如果小于历中值（此处历中值含义需结合上下文理解），则表示在盈；大于历中值，则用其减去历中值，余数表示在缩；再用行星历策去除，如果除不尽，得到入策度和分；将策数（算外）乘以策损益率，如果结果等于历策的一分，则一分满百为一度；然后用这个结果来调整盈缩积累值，就得到了该行星各个阶段盈缩的确定差值。
计算五颗行星平合以及各个阶段的确定积累值：分别写下各个行星各个阶段的中积，用各个阶段的盈缩确定差值进行加减（盈加缩减），就得到了各个阶段的确定积累值（日和分）；加上天正冬至大余和约分，就得到了确定的日和分；再用盈纪法六十去除，如果除不尽，记下余数（己卯，算外），就得到了日辰。
最后，计算五颗行星平合各个阶段所在的月日：分别写下各个阶段的确定积累值，加上天正闰日和约分，再用朔策和约分去除，得到月数，如果除不尽，余数就是进入该月以来的日数和分。将月数记为天正十一月（算外），就得到了该行星各个阶段进入该月经朔的日数和分，然后根据日辰的距离确定具体的朔月和日。
咱们先算五星每个阶段的加时定星位置。每个阶段都得有个星的位置，根据阶段长短来调整加减，金星要乘以二，水星乘以三，才能进行加减。这样，每个阶段的星的位置就确定了。然后，用冬至那天加上的黄道日度来确定星的位置，就能算出星在哪个星宿，精确到分秒。每个阶段的起始日期，都是根据行星之前和之后停留的位置来确定的，剩下的就用计算方法算出来。
接下来算每个阶段第一天早晨和半夜星的位置。用每个阶段的平均运行速度乘以这个阶段的加时，再除以一百，然后根据行星是顺行还是逆行来调整，加上或减去日加时定星，就能算出每个阶段第一天早晨和半夜星的位置。 确定位置的方法和前面一样。
然后算每个阶段每天和每度的运行速度。每个阶段每天的运行速度，就是用这个阶段最后一天和下一阶段第一天的时间差来算；每度的运行速度，就是用这个阶段半夜的星位减去下一个阶段半夜的星位算出来的，精确到分秒。
接下来算每个阶段的平行度。把每个阶段每度的运行速度除以每天的运行速度，就能得到每个阶段的平行度，精确到分秒。
然后算每个阶段的总差。用每个阶段的平行度减去下一个阶段的平行度，剩下的就是泛差；把前面的泛差加上去，乘以四，再退一位，就是总差。如果前面没有平行度可以相减算出泛差，那就用下一个阶段第一天的运行度减去这个阶段的平行度，剩下的就是半总差，再乘以二就是总差。如果后面没有平行度可以相减算出泛差，那就用前面阶段最后一天的运行度减去这个阶段的平行度，剩下的就是半总差，再乘以二就是总差。对于晨迟末段（指运行周期将结束的阶段），如果这个阶段没有平行度，就用前面阶段最后一天的运行度减去晨迟末段的平行度，算出半总差；如果是逆行，就用这个阶段的平行度乘以十四，再除以十五，算出总差。金星要根据顺行阶段的计算方法来算。
最后算每个阶段第一天和最后一天的运行度。把每个阶段的总差除以二，然后加上或减去这个阶段的平行度。（如果下一个阶段的平行度多，就减去算第一天，加上算最后一天；如果下一个阶段的平行度少，就加上算第一天，减去算最后一天。如果是逆行，前面减去算第一天，加上算最后一天；后面加上算第一天，减去算最后一天。）这样就能算出每个阶段第一天和最后一天的运行度，精确到分秒。如果前后阶段的平行度都多或都少，就取平均值；如果这个阶段的总差不足一个分，也取平均值。
首先，咱们要算星星每天早上和半夜的位置。先算出这段时间内每天星宿位置的平均变化量，也就是日差。然后，根据每天星宿运行的具体数值，把这个日差累加或累减到初始日的星宿位置上，就能得到每天早上和半夜星星具体在哪个星宿了。 这就像咱们每天记账一样，先算出平均每天的收支，再根据实际情况调整，就能知道每天的余额了。
接下来，如果咱们直接想算某一天星星的位置，方法也简单。先把你要算的那一天减一，再除以二，然后用这个结果乘以日差，再根据那一天的星宿运行情况，加上或减去初始日的星宿位置，最后再乘以你要算的那一天的日期，就能算出最终的星宿位置了。这有点像算利息，先算出每天的利息，再根据存期算出总利息。
要算五星（金木水火土）什么时候会聚在一起，或者出现、消失，以及它们运行的周期，需要用到一个叫做“定积”的东西。用“气策”和“约分”除以“定积”，就能算出距离上一次五星会聚或出现、消失已经过了多少天。把这个结果加上冬至那天的日期，就能知道五星会聚或出现、消失的具体日期了。如果算出来的结果超过了一年，就减去一年的天数，剩下的就是下一年冬至后的日期。
最后，咱们来算算五星运行的具体差异。木星、火星、土星这三颗星，要拿它们初始日的运行速度减去太阳的运行速度，剩下的就是它们和太阳运行速度的差值。金星和水星，如果它们是顺行的，就用太阳的运行速度减去它们的运行速度；如果是逆行的，就用它们的运行速度加上太阳的运行速度，结果都是它们和太阳运行速度的差值。
最后一步，算五星会聚、出现、消失的具体时间。木星、火星、土星，直接用它们会聚或出现、消失的“定积”就行了。金星和水星比较复杂，需要先算出它们这段时间的运行差异，水星的差异还要乘以二。然后，用这个差异除以它们和太阳运行速度的差值，算出具体的天数。如果不足一天，就继续算出具体的小时和分钟。根据它们是早上出现还是晚上消失，再对“定积”进行加减，最终算出五星会聚、出现、消失的具体时间。
总而言之，这些计算方法看似复杂，其实都是基于一些基本的数学原理，通过逐步计算，最终能得到我们想要的结果。 就像做一道复杂的菜，需要一步一步地按照菜谱来操作，才能做出美味佳肴。
首先，咱们算木星、火星、土星这三个星的会合。先算出它们平均运行速度的差，然后用这个差除以它们会合的日期差，得到一个“距合差日”。再用日期差减去平均运行速度的差，得到一个“距合差度”。最后，把这个“距合差日”和“距合差度”分别加减到这三个星的预估会合日期和位置（也就是“定合泛积”），就能算出它们最终的会合日期和位置了，也就是“定合日定积、定星”。
金星和水星如果顺行会合，方法差不多。用平均运行速度的差除以日期差，得到“距合差日”；用日期差加上平均运行速度的差，得到“距合差度”。然后，把“距合差日”和“距合差度”分别加减到预估会合日期和位置（“定合泛积”），就能算出最终的会合日期和位置。但如果金星和水星逆行会合，那就得换个方法。用逆行速度的差除以日期差算出“距合差日”，然后用日期差减去逆行速度的差算出“距合差度”。接着，先用“距合差日”减后加，用“距合差度”先加后减，再调整预估会合日期和位置（“定合泛积”），才能算出最终的会合日期和位置，也就是“再定合积星”。
算完这些之后，还要加上冬至的余数和一些修正值（“冬至大余及约分”），然后用一定的周期（“满纪法”）去除，再根据一定的纪年方法（“命己卯，算外”），就能得到最终的会合日期和时刻了。最后，把冬至时刻、黄道上的度数和算出来的星体位置加起来，再根据星宿的位置（“宿次”）减去，就能得到最终的会合位置了。
接下来，咱们算木星、火星、土星这三个星的可见和伏藏（也就是出现和消失）的日期。先分别找出这三个星的出现和消失的预估日期和位置（“定见、伏泛积”）。然后，根据晨昏和日出日落的时间（“晨加夕减象限日及分秒”），以及二至点的位置（“如二至限已下自相乘，已上，覆减岁周”），进行一些复杂的计算，最终得到一个差值。这个差值再除以一个常数（“十五除之”），就能得到一个时间差。这个时间差如果等于它们运行速度的差，就表示这个差值就是一天；如果不够一天，那就换算成分和秒。最后，把这个时间差加到或减到预估的出现或消失日期和位置（“见加伏减泛积”），就能得到最终的出现或消失日期和位置了，也就是“定积”。 用跟前面一样的办法，就能算出具体的日期和时刻了。
咱们算算金星和水星啥时候能看到，啥时候又看不见。先得确定个日子，这个日子得根据金星、水星是早上看到还是晚上看到来算。
如果晚上看到，早上看不见，那就用金星或水星每天运行的距离差，除以这两个时间点之间相隔的天数，算出每天运行的平均距离。然后，先把早上看不见的时间段的距离加起来，再减去晚上看到的时间段的距离，得到一个最终的距离值，咱们叫它“常用积”。如果这个“常用积”小于冬至到夏至之间的一半，那就说明是在冬至之后；如果大于一半，那就说明是在夏至之后。接下来，要算具体是哪一天，以及这一天过了多少个时辰。如果是在冬至之后，就用冬至之后的天数和时辰自己相乘；如果是在夏至之后，就用夏至之后的天数和时辰减去冬至到夏至之间的一半，剩下的部分再自己相乘。 这么算下来就能得到具体是哪一天和多少时辰了。具体用哪个数字除，得看情况：冬至后早上看到，夏至后晚上看到，用18除；冬至后晚上看到，夏至后早上看到，用75除。
然后，用看到的角度乘以算出来的天数和时辰，再除以15，得到一个差值。如果这个差值正好是金星或水星每天运行的距离，那就说明是这一天；如果差值不够，就继续除，算出具体是哪一天的哪一刻。最后，把这个结果加上或减去咱们之前算出来的“常用积”，就得到最终的金星或水星出现和消失的具体时间了。 记住，冬至后，早上看到或晚上看不见的，要加；晚上看到或早上看不见的，要减。夏至后正好相反。
水星的情况比较特殊。如果晚上运行得很快，在“大暑”节气开始后的九天三十五分之前，就看不见；如果早上运行得很慢，在“大寒”节气开始后的九天三十五分之前，春天就看不到它在早上出现，秋天也看不到它在晚上出现。
公元1073年6月，负责天文观测的官员陈绎上奏说：“现在用的浑仪，尺寸和《仪象法要》里的标准对不上，南北极和赤道刻度不均匀，圆环和框架之间的距离也不准确，浑仪运转起来很费力，黄道遮挡了横箫（浑仪上的部件），游规（浑仪上的部件）还裂开了，黄道和实际天体的位置也不符，北极星都看不到了！天文院的浑仪也存在同样的问题，南北极和赤道刻度不均匀，黄道、天常环、月道都遮挡了横箫，月道和天体位置也不符，天常环互相卡住转不动，北极星也看不清。所以，必须根据旧有的浑仪进行修整，重新制造一个浑仪，采用古代的标准尺寸，均匀刻画度数，让圆环和框架轻便灵活，黄道和赤道以及天常环都应该并排放置，让北极点对准天球的北极，去掉月道，避免遮挡横箫，把北极星的刻度增加到二度半，这样就能看到北极星了。另外，圆环、框架和南北极都应该设置枢轴，方便运转。”皇上批准了这个方案，下令按照新的设计制造浑仪，放在司天监进行测试，看看精度如何。
公元1074年6月，司天监把新制造的浑仪和浮漏（一种计时器）送到迎阳门，皇上召集大臣们观看，还多次询问同为提举官的沈括，沈括详细解释了改进的原因。过了一会儿，沈括又说：“按照皇上的旨意，我们已经让监官们仔细比对过新旧浑仪的精度，但两者之间并没有可比性。”于是皇上就下令把新的浑仪放在翰林天文院。7月，沈括被任命为右正言，司天监官员皇甫愈等人也根据功劳大小分别得到奖赏。 一开始，沈括上书提出了关于浑仪、浮漏和景表（一种测量日影的仪器）的改进意见，这些都记录在《天文志》里。朝廷采纳了他的建议，命令对天文仪器和历法进行改革。现在浑仪和浮漏终于制造成功了，所以皇上才赏赐了他。
公元1082年正月，翰林学士王安礼说：“仔细研究了浑仪官欧阳发上交的浑仪和浮漏的木制模型，这些新器械设计合理，改进了旧器械的不足之处。我们仔细检查了司天监的浮漏，发现有很多错误，根本不能用，建议按照新的样式改造。至于至道、皇祐浑仪和景表也各有偏差，也请按照同样的方法奏请修正。”皇上同意了。
公元1091年三月，翰林学士许将等人说：“仔细研究了按照之前的诏令制造的水运浑仪木制模型，试验后发现它测算天象没有偏差，可以制造铜制的浑仪了，现在检验结果都跟天象相符。”皇上下令用铜制造，仍然命名为元祐浑天仪象。许将等人又说：“以前所谓的浑天仪，外形是圆的，可以全面显示星宿的度数；里面有玑、有衡，可以仰望观察天象。现在建造的浑仪和浑象是两件不同的器械，浑仪用来测量天体的精确度数，浑象则放在密室里，自行运转，与浑仪相互配合。如果把它们合二为一，那么浑象就成了浑仪，两者都能精确测量天体度数，这样浑天仪象就完美了。请重新制造浑天仪。”皇上同意了，公元1094年四月，皇上诏令尚书左丞苏颂撰写《浑天仪象铭》。六月，元祐浑天仪象制造完成，皇上下令三省和枢密院的官员进行检验。公元1094年十月，皇上命令礼部和秘书省，立即与浑天仪象制造部门一起，将新旧浑仪进行对比测试，选择精密好用的一种上报。
公元1124年七月，宰臣王黼说：
崇宁元年，我在京城碰到一位隐士，他说他姓王，还拿出一本素书，里面详细地记载了一种天文仪器的制作方法。
我当时就请应奉司按照书上的方法做一个小的模型来试试。两个多月后，璇玑仪终于做好了。它圆溜溜的，像个小球一样，上面刻着三百六十五度又四分之一度，标注了南北极、昆仑山，还有黄道和赤道。二十四节气、七十二候、六十四卦、十干、十二支、昼夜百刻，这些都标注在上面。二十八宿、三垣，以及周天星辰也都清晰可见。
太阳沿着黄道运行，每天向左旋转一周，地球则向右旋转一度。冬至的时候，太阳在赤道以南二十四度，夏至的时候，在赤道以北二十四度；春秋分的时候，太阳就运行在黄赤道交点上，从卯位出来，酉位落下。月亮每天运行十三度多，初一的时候月亮在西方，形状像镰刀，下弦月也是，西边能看到半个月亮；到了十五望的时候，月亮圆了；过了十五，西边开始缺，东边能看到半个月亮，到月底就看不见了。
哪颗星升起来了，哪颗星已经到达中天，哪颗星快要落下了，是偏左还是偏右，是快还是慢，都跟天上的实际情况一模一样，没有丝毫的偏差！玉衡（指针）装在仪器外面，控制着枢纽，用水激发轮子转动。仪器下面有四十三组齿轮，齿轮之间互相咬合，依次运转，完全不用人工操作。有的齿轮一天能转动两千九百二十八齿，有的齿轮五天才转动一齿，速度差别这么大，却都能同时从一个动力源启动，这精密的程度简直可以和造物主媲美了！其他的结构都跟唐代一行和尚设计的差不多。
话说以前的天文仪器，都是用铜铁做的，又笨重又涩，根本转不动。现在改用坚硬的木头或者美玉之类的材料制作了，轻便多了。以前的外层有两个轮子，代表日月，这两个轮子挡住了星星，仰望星空的时候看不清星宿的位置。现在日月都安装在黄道上，就像蚂蚁在磨盘上爬一样，清晰明了。以前的仪器虽然能显示日月合朔，但月亮总是圆的，看不出上弦月和下弦月。现在用机械装置来转动，让月亮的圆缺变化都符合天象。以前只有报时用的钟鼓，昼夜长短和日出日落的时间都不能准确显示。现在仪器上设置了司辰和寿星，带动十二时辰的轮子运转，指针指向哪个时辰就是哪个时辰；还有一个烛龙装置，用铜盘承托，定时吐出光珠，照亮铜盘，循环往复，自动运转。这些装置都是以前没有的。
从仪器的外观来看，完全模拟天体的叫璇玑；利用水斗原理的叫玉衡。以前有人说玑衡就是浑天仪，也有人说只有玑没有衡的是浑天象，还有人说浑仪的望筒就是衡，这些说法都不对。甚至很多人根本不知道玑衡是什么东西。只有郑康成认为，能转动的是玑，保持平衡的是衡，这说法跟现在的仪器最接近。
至于月亮的阴晴圆缺，以前人们搞不清楚其中的道理。只有扬雄说过：“月亮没到望的时候，光亮在西边，过了望以后，光亮在东边，这是月亮追随着太阳运行的结果吧？”京房说过：“月亮本身没有光，只有太阳照射它才能发光。” 直到现在才知道月亮本身不发光，它发光是因为反射太阳的光。宋朝沈括用弹丸做实验，涂上粉末代表月亮，一半涂粉，一半不涂，模拟月亮反射太阳光的情况，从不同的角度观察，就能看到月亮圆缺变化的形状。现在这个新的仪器，跟这三位的论述完全一致。应该命令有关部门按照这个样品制作仪器，放在明堂或合台里，建造一个台子摆放它，用来观测天象。还要另外制作三个仪器，一个放在皇宫内府，一个放在钟鼓院，一个备着皇帝出行时使用。还要把制造方法写成书，传给后世。
皇上为了讨论和制造玑衡，下令让黼总领此事，内侍梁师成协助他。
