古代帝王治理天下，首先要重视律历（历法和乐律）。儒家学者研究天人关系，最终也体现在对律历的理解上。历法起源于数字，数字又源于律法，所以律历准确了，寒暑就能按节气变化，农业生产就能顺利进行，民事就能有条不紊，各种事务都能井然有序，天下万事万物根本就靠这个立起来。古时候，人们从小学习乐律和数字，就明白这些道理。可是后世老师和饱学之士，竟然还有不少人不学习律历，而专门研究律历的人，又未必懂得其根本原理，各人有各人的老师，结果越学越分歧，越来越偏。即使有一些巧妙的想法，又怎么能彻底研究明白天地运行的规律，从而了解天人之间的奥妙呢？所以，制定律历，经常改动，最终没有一个确定的说法。治理国家的成效不如古代，也是因为这个原因，可是世人又怎么会明白呢？
宋朝初年，继承五代时期，王朴制定了律历，制作了律准，用来校正乐器的音律。宋太祖觉得雅乐的音调太高了，就下令有关部门进行考证。和岘等人用影表、铜臬以及用黍米量长度的方法来制定律法，度量衡也因此得以校正。但是，历代的尺度和望臬都不一样，黍米的粗细也不一样，长度、宽度、容积等方面，儒生们意见不一，最终也没能达成共识。到了崇宁年间，徽宗皇帝重用蔡京，相信方士“声音是律，身体是度”的说法，这才彻底背离了古代的律历制度。
显德《钦天历》也是王朴制定的，宋初的时候使用这个历法。建隆二年，因为推算的结果略有偏差，宋朝皇帝下令王处讷等人另行制定新的历法。四年后，新历法制定完成，取名为《应天历》，没过多久，气候就出现异常。太平兴国四年，又开始实行《乾元历》，没过多久，气候又出现异常。后来又陆续出现《仪天历》、《崇天历》、《明天历》、《奉元历》、《观天历》、《纪元历》，直到靖康丙午年，一百六十年间，竟然改了八次历法。南宋之后，又有了《统元历》、《乾道历》、《淳熙历》、《会元历》、《统天历》、《开禧历》、《会天历》、《成天历》，直到德祐丙子年，又一百五十年，再次改了八次历法。如果当初制定律历的时候，能够完全符合天道运行规律，那么千年以来的日历就能直接使用了，何必一次又一次地更改历法，去碰运气呢？这其中肯定有责任人啊！
唉，说起来，制定历法这事儿，古今中外都挺难的，每天太阳月亮的运行都不一样，哪能完全精准呢？说七十九年差一度，听起来好像挺准的，其实也只是个大概。更别说黄赤道还有倾斜角度和宽窄的区别，日月运行也时快时慢，有盈有亏，变化多端。测量北极点，通常一千里的距离会差三度多，日影的长度也差不多。古代的测量，大多在山顶上进行，可山顶也不是地球的中心啊！我们杭州在东南方向，离中心两千多里呢，全国东西跨度上万里，各地的时间能完全一致吗？再说，那些制定历法的人，为了追求历法的准确性，费尽心思，翻阅古籍，可他们知道不？黄帝、尧舜他们制定历法的办法，到底是不是最好的呢？这可是儒家学者应该好好讨论的大问题，怎么能推给天文官呢？至于那些用来推算天象的仪器，虽然也改进过几次，比如沈括在熙宁年间的改进，还有宣和年间制造的玑衡仪，比淳风、令瓒做的都精密，但也不是没有缺陷的。现在这些方法都记录在书里，只有《奉元历》和《会天历》失传了。以前的史书把《乾元历》、《仪天历》放在《应天历》后面，现在也把《乾道历》、《淳熙历》、《会元历》放在《统元历》后面，《开禧历》、《成天历》放在《统天历》后面。总的来说，方法虽然不同，但原理差不多，都是根据实际情况增减调整，来符合天象，差别都不大，我把这些方法都记录下来，给后人参考。
以前黄帝制定了律吕，用来调节阴阳之声，来观察天地之气。尧帝非常重视历法和天象，用来指导农业生产，完成一年一度的农事，所以才能掌握天地人三才之道，了解万物运行规律，从而成就他的政绩。司马迁、班固他们总结了这些要点，写进了史书。从汉朝到隋朝，历代都继承和发展，越来越详细。到了唐朝贞观年间到周朝显德年间，五代更迭，三百多年，很多博学之士都整理过失传的历法知识，但相关的记录都缺失了。宋朝统一后，很多有才能的人都参与国家建设，国家遵循古代的制度，恢复古代的礼仪。《汉书》里记载了计数、音律、测量、度量衡等内容，后代都沿用，现在也按照这个顺序记录。
话说这算术啊，起源很早。《周礼》里就记载了，保氏教国子们六艺，其中一项就是“九数”，包括方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢朒、旁要，这就是著名的《九章算术》里的内容。后来啊，又陆续出现了《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《周髀算经》、《缀术》、《缉古算经》等等算术方面的书籍，一代一代传下来，这些都算作是基础的数学知识。
唐朝的时候，有个叫陈从运的，官职是右千牛卫胄曹参军，他写了一本《得一算经》。这本书的算法呢，主要是利用乘除法，讲究的是增减的技巧，而且方法灵活多变，都符合数学的规律。 后来又有个叫徐仁美的，写了本《增成玄一法》，里面提出了九十三道算术题，创立了一种新的算法，应用范围可广了，大的能用来测量天地，小的能精确到极其细微的地方，虽然只是粗略地介绍了一下，但实际应用起来也很管用。
古代呢，负责算术的官员都归属于太史令管辖。到了汉朝和魏朝，这些官员都还在史官部门。到了隋朝，才正式在国子监设立算学博士的职位，唐朝又增加了这个职位的数量，宋朝就沿袭了这个制度，没做改动。
话说这和谐的声音啊，《周礼》里记载，典同官掌管着六律六吕的和谐，凡是乐器，都用十二律来定音准。古代圣人根据律吕来制造乐器，用乐器来传播声音，和谐的声音才能构成乐音，乐音组合起来就成了音乐。所以说，律吕的使用，是音乐的根本啊！因为律吕的相生相克，损益精微，数字计算极其复杂，如果不是聪明博学的人，很难彻底搞明白。所以历代以来，律吕的制度或完整或缺失，史书上记载得很详细了。周显德年间，王朴开始按照周朝的制度，用秬黍来校正尺度，黄钟管长九寸，内径三分，以此作为标准来传播声音。
宋朝乾德年间，太祖皇帝觉得当时的雅乐声音太高了，就下令有关部门重新考证。当时太常寺的官员和岘上奏说：“古代圣人制定制度，首先确定尺寸，然后制定律吕，三分损益，上下相生，取得真实的音高，这叫做形器。但是尺寸的长短无法用文字准确传达，所以就用秬黍来反复测量，作为标准。后代人按照这个方法做，有时就不符合了。西京的铜望臬可以用来校正古代的制度，现在司天台的影表铜臬下面的石尺就是。拿王朴制定的尺子来比对，比石尺短了四分，所以乐声偏高，大概就是这个原因。况且影表是根据天地来测量的，那么管律就可以用它来校准了。”皇上就下令按照古法，制造新的尺子和九寸长的黄钟管，让工匠校正声音，结果比王朴制定的管子低了一个律。又从上党羊头山取来秬黍，累积起来校正律吕，也符合。于是下令尚书省召集官员详细制定，大家意见一致。于是重新制造了十二律管，从此雅乐的音调就和谐流畅了。
说这审度啊，它最初是根据黄钟律，用秬黍来测量，九十粒秬黍是黄钟管的长度，然后由此推导出分、寸、尺、丈、引的制度。宋朝统一全国后，所有新归附的地区都颁布了统一的度量衡制度，那些与法定制度不符的地方尺度都被废除了。乾德年间，又禁止民间私自制造度量衡器具。这样一来，度量衡制度就完全恢复了古代的标准。
话说这“嘉量”啊，《周礼》里就记载了，古代是用“氏”来衡量东西的。《汉书》里也写着，东西有多少，都得用量具来测量。这量具的起源，最早可以追溯到黄钟之管，据说能装下1200粒秬黍，然后就有了龠、合、升、斗、斛这五种量器的标准。
朱元璋当了皇帝以后，就下令让有关部门仔细研究古代的量器标准，制作出统一的“嘉量”，然后在全国推广使用。后来，他平定了西蜀、岭南和江南地区，泉州、浙江也归顺了，并州、汾州也投降了，总之，全国各地那些不符合标准的斗、斛都被废除了，全部都换成了统一的“嘉量”，天下从此又恢复了太平盛世时的统一标准。
权衡这玩意儿，主要就是为了公平买卖，让人们知道轻重。权衡的单位有五种：铢、两、斤、钧、石，以前的历史书上记载得很详细了。建隆元年八月，皇帝下令有关部门按照以前的旧式样制作新的权衡，然后分发到全国各地，禁止私自制造。等到平定荆湖地区后，就把新的度量衡也发放到那里去了。
淳化三年三月三日，皇帝下令说：“《尚书》上说：‘协调年月日，统一律法、度量衡’，这是为了建立国家制度，安定百姓生活啊。国家要天下太平，赋税公平，这都得靠度量衡的准确。听说现在有些地方的谷物计量，可能差个毫厘，有人从中作假，害苦了老百姓。所以应该仔细制定称量标准，把它写成通用的规章制度。” 这事儿就交给了有关部门去办。主管内库的崇仪使刘承珪说：“太府寺以前的铜制标准砝码，从一钱到十斤，一共五十一件，轻重都不准。外府每年收黄金，都得精确到毫厘，如果标准砝码从钱开始，那就太重了。”
于是大家就仔细研究了这事儿的来龙去脉，重新制定了标准砝码。到了景德年间，刘承珪又重新参与了修订，权衡制度就更加精密完善了。制定标准的方法，是参考了《汉书》里记载的谷物秬黍作为标准，十粒秬黍的长度定为一寸，按照大乐的乐尺来制定。（秬黍，就是黑黍。乐尺，是从黄钟律管的长度推导出来的。意思是说，用秬黍的长度来确定分寸和轻重的标准。）然后制定了两种方法，（这两种方法就是用尺和黍来推算氂和絫。）根据乐尺推算氂，（度，是丈、尺的总称。因为乐尺的来源是黍，然后推算出寸，再把寸分成分，分成分氂，氂分成毫，毫分成丝，丝分成忽。十忽为丝，十丝为毫，十毫为氂，十氂为分。）再根据黍推算絫。（从黍推算絫，就是十粒黍为一絫，十絫为一铢，二十四铢为一两。砝码都是用铜做的。）
用氂和絫制作了一钱半和一两两种砝码，每个砝码上都刻有三道细线，用星点来校准。一钱半的砝码，是按照一称的标准制作的。它的衡杆长度是一尺二寸，重量是一钱，砝码重六分，秤盘重五分。最细的那道线，相当于半钱，到稍粗的那道线，是一钱半，分成十五分，每分十氂；（最细那道线以下的半钱，相当于五十氂，就像十五斤的称相当于五斤一样。）中间那道线到稍粗的那道线，是一钱，分成十分，每分十氂；最粗的那道线到稍粗的那道线，是半钱，分成五分，每分十氂。一两的砝码，也是按照一称的标准制作的。它的衡杆长度是一尺四寸，重量是一钱半，砝码重六钱，秤盘重四钱。最细的那道线到稍粗的那道线，是二十四铢，下面另刻一个星点，相当于五絫；（每铢下面，又刻一个星点，相当于五絫，那么四十八个星点相当于二百四十絫，合计二千四百絫为十两。）中间那道线到稍粗的那道线，是十二铢，刻五个星点，每个星点相当于二絫；（十二铢相当于五钱，那么一铢相当于十絫，合计一百二十絫为半两。）最粗的那道线到稍粗的那道线，是六铢，每铢刻十个星点，每个星点相当于一絫。（每个星点相当于一絫，合计六十絫为二钱半。）用淳化年间真、草、行三种书体铸造的钱币来校准，确定二铢四絫为一钱，这样二千四百枚钱币为十五斤，作为一称的标准。
这个方法，首先是用黍作为标准，然后用分数来推算忽，作为确定的基准。所以从忽、丝、毫、氂、黍、絫、铢都确定了一钱的标准。（意思是说，都确定了一钱的标准，然后以此来制作等值的砝码。）一万忽为一分，（以一万忽为一分，以十万忽定为一钱。忽，吐丝为忽；分，开始微小而逐渐明显，指可以区分。）一千丝为一分，（一千丝为一分，以一万丝定为一钱。）一百毫为一分，（一百毫为一分，以一千毫定为一钱。毫，毫毛。忽、丝、毫这三种单位都是用马尾来测量的。）十氂为一分，（十氂为一分，以一百氂定为一钱。氂，氂牛尾毛，用赤金拉成丝来测量。）然后用十倍十倍地推算，就得到了一钱。（十倍十倍地推算，指的是从一万忽到十万忽这样来确定标准。）二千四百粒黍为一两，（一龠能容纳一千二百粒黍，合十二铢，所以用二千四百粒黍来确定一两。两，用两个龠为一两。）二百四十絫为一两，（意思是说，用二百四十絫来确定一两。）二十四铢为一两，（互相推算，絫推算出铢，所以用二百四十絫来确定二十四铢为一两。铢，指不同的重量单位。）这样就完成了权衡的制作。
按照黍的数量来计算，一钱半的重量是三百六十粒黍。分成五份，每份二十四粒黍。每份又分成十氂，每氂是二粒十分之四粒黍。（把二十四粒黍分成十氂，每氂先得二粒黍。一共分成四十份，每絫又得四分，所以每氂得二粒十分之四粒黍。）每四毫一丝六忽的误差为一粒黍，所以氂、絫的数量非常精确。一两的重量是二十四铢，合二千四百粒黍。每百粒黍为一铢，二百四十粒黍为一絫，二铢四絫为一钱，二絫四黍为一分。一絫二黍重五氂，六黍重二氂五毫，三黍重一氂二毫五丝，这样黍、絫的数量就确定了。这些标准，是用铜刻上文字，标明轻重。新的标准制定完成后，皇帝下令把新标准留在宫中，取太府旧有的四十个旧式砝码和六十个旧式砝码，用新标准来校对，结果发现旧式砝码
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宋朝刚建立的时候，用的是周显德年间编制的《钦天历》。但是到了建隆二年五月，大家发现这个历法推算的结果有点不太准，皇帝就下令让司天少监王处讷他们另起炉灶，重新编制历法。四年四月，新的历法终于完成了，皇帝赐名《应天历》。
后来到了太平兴国年间，有人上奏说《应天历》预报的天气越来越不准了，皇帝又让王处讷他们重新仔细校对。六年后，王处讷他们上交了修改后的历法，皇帝下令让司天监的官员们一起仔细审查。巧的是，这时候冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉也各自献上了他们编制的历法，王处讷的历法就没被采用。皇帝下令让内臣沈元应带着司天监的官员和学生一起，对吴昭素、徐莹、董昭吉这三个人的历法进行仔细的测试和比较，看看哪个更准确。
秋官正史端他们汇报说：“董昭吉的历法不太准。吴昭素和徐莹的历法，用建隆癸亥年以来二十四年气朔来验证，都比较准确。我们又重新验证了两人的历法，吴昭素的历法气朔比较均匀，可以采用。” 皇帝又下令让卫尉少卿元象宗和沈元应等人，再次召集精通历法的吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序以及司天监的官员史端等人，对历法进行更精细的校对。元象宗他们最后认为吴昭素的历法经过考验，没有差错，可以永久使用。于是，皇帝赐名这个历法为《乾元历》。《应天历》和《乾元历》的序言都是皇帝亲笔写的。
宋真宗继位后，命令司天监的史序等人对之前的历法进行检验，仔细研究以前的文献，提取其中最重要的部分，编制新的历法。到了咸平四年三月，新的历法终于完成了，皇帝赐名《仪天历》。其实，天体的运行规律都是有规律可循的，历法的原理，古今都是一样的。编制历法，就是要根据天象的变化，随时调整推算的方法，所以历法会有精确度上的差别，计算方法也会有繁简之分，虽然具体的条例可能略有不同，但根本的框架都是一样的。现在我们把这三种历法放在一起进行比较，以《应天历》为基础，《乾元历》和《仪天历》作为补充说明，如果方法相同的地方就不重复了，不同的方法就详细列在后面。
建隆《应天历》
演纪上元木星甲子，距建隆三年壬戌，岁积四百八十二万五千五百五十八。（《乾元》上元甲子距太平兴国六年辛巳，积三千五十四万三千九百七十七。《仪天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑，积七十一万六千四百九十七。）
步气朔
元法就是一年有多少天，不同的历法说法不一样。《乾元历》说是940天，《仪天历》说是11100天，还有一种说法是一万二千天。
岁盈指的是一年实际的天数，和理论上的天数的差值。《乾元历》算出来是214764天，《仪天历》算出来是368897天。《仪天历》还有一种算法，说是周天365天，余下2470天，大约是2445天；一年多出来的天数是52970天，再加2470天。《应天历》和《乾元历》没这说法，后面的历法都跟着《仪天历》的这个算法来。
月率指的是一个月有多少天，这个《乾元历》里没说。《仪天历》算出来一个月是59773天，合起来一年是298259天。《仪天历》还说一年闰19862天，一个月闰9115天，还有一些零头。
会日，就是朔日，也就是农历初一，是29天，还有一些零头。《乾元历》说是29天，零头是1560；《仪天历》说是29天，零头是5357。
弦策，指的是从朔日到上弦月的天数，是7天，还有一些零头。《乾元历》零头是1125；《仪天历》零头是3864.27天，算法一样。
望策，指的是从朔日到望日（农历十五）的天数，是14天，还有一些零头。《乾元历》零头是2257；《仪天历》零头是7727.18天，算法一样。
气策，指的是从朔日到某个节气的天数，是15天，还有一些零头。《乾元历》零头是642.5；《仪天历》零头是227.03天，算法一样。《仪天历》还说一年中气多出来的天数是4414.06天。
朔虚分，指的是朔日和实际观测到的朔日之间的时间差，是4695。《乾元历》说是1380；《仪天历》说是4741。
没限，指的是一个周期结束后的剩余天数，是7816.09天。《乾元历》说是2297.5；《仪天历》说是7892天。《仪天历》还说一个纪元是606000天。
秒法，指的是最小的计时单位，一天有多少秒，是24。《乾元历》说是100；《仪天历》说是36。
纪法，指的是一个纪元有多少年，这个两个历法都一样，是60年。
首先，咱们得算个“元积”。这个“元积”呢，就像个基础数值，是根据你要算哪一年的盈余来算的。《乾元》和《仪天》两种算法都得先算出这个“元积”。
接下来，我们要算“天正所盈之日及分并冬至大小余”。简单来说，就是算出这一年冬至那天是哪一天，还剩多少天，以及一些其他的余数。具体怎么算呢？用84168减去“元积”，如果减不尽，就除以二再进位，然后用某种方法算出具体的天数和余数。 《乾元》和《仪天》的算法略有不同，《乾元》用7560来算，而《仪天》的方法和《应天》类似。
然后，我们要算“次气”。“次气”指的是二十四节气中的每个节气。怎么算呢？把刚才算出来的冬至的余数加到每个节气的常数上，如果超过60就减去60，不够60的就保留。这样就能算出每个节气是哪一天，以及相应的余数了。《乾元》和《仪天》的算法又不一样了，《乾元》用的是“中气”的余数，而《仪天》还要考虑其他的余数。
最后，我们要算“天正十一月朔中日”，也就是十一月份初一那天的具体日期。《乾元》管这个叫“经朔”，《仪天》管这个叫“天正合朔”。怎么算呢？用一个固定的数值（月率）去除“元积”，剩下的余数就是十一月份的余数。然后用这个余数减去73635，再除以二进位，就能算出十一月一日是哪天，以及相应的余数了。《乾元》和《仪天》的算法，你猜怎么着，还是不一样！《乾元》用的是一万七千三百六十四，而《仪天》用的是“合率”，算出来的结果还要减去冬至的余数。
总而言之，这几种算法虽然目标一致，但具体步骤和用到的数值都略有不同，真可谓是各有千秋啊！
首先，咱们得算出弦、望和下弦的具体日子。“乾元历”和“仪天历”的算法有点不一样。“乾元历”是把弦望的余数加到朔日的经度上，就能算出弦、望和下弦的日子；而“仪天历”则是把朔日的中间日子加上弦望的余秒，就能得到弦、望和下弦的中间日子。
接下来是算望日的月相。这个方法比较简单，就是把朔日的月份加上半个交点，再减去盈亏的正负值，剩下的就是望日的月份。“乾元历”和“仪天历”里没有这个算法。
然后，咱们要算出朔日、望日入气的具体时间。方法是用盈亏的数值去调整朔日和望日，剩下的就是入气日和入气时刻。“乾元历”和“仪天历”也没用这种方法。
接下来是算没日。这个比较复杂。“乾元历”和“仪天历”的算法完全不同。“乾元历”是用有没之气的余数，乘以15，再减去44742.5，最后除以642.5得到没日；“仪天历”则是用秒母和通常气的小余以及秒数，减去岁周，余数满5297就是没日。 总之，先算出有没之气的小余数，根据不同的算法进行计算，就能得到没日。
然后是算灭日。这个也比较复杂，得先算出冬至的余数，加到朔日上，得到上位和下位。如果下位小于4695，就说明有灭分。然后用这个灭分除以1565，就能得到灭日。最后把灭日加到上位上，就能算出月内的灭日。“乾元历”和“仪天历”的算法又不一样。“乾元历”是把有灭之气的余数乘以8，再除以368；“仪天历”则是把余数乘以3，再除以朔虚分。
最后，咱们还要算发敛候策。“乾元历”、“仪天历”和书中的算法都略有不同，但都是用一定的数值和余数进行计算，得到最终结果。 具体来说，书中给出的候策是：五、小余七百二十八、秒二，母二十四；“乾元历”是：五、小余一百一十四、秒十二，秒母七十二；“仪天历”是：五、小余七百三十五、秒二十五，秒母三十六。
这段文字描述的是一种古代历法推算方法，看起来挺复杂。咱们一句一句地掰扯掰扯，用大白话来说说它是什么意思。
首先是“卦策：六、小余八百七十四、秒六。” 这句话的意思是：根据某种推算方法（可能是某种历法），得到的卦策数值是6，小余是874，秒是6。括号里是两种不同历法（《乾元》和《仪天》）的对比数据，意思是说，这两种历法在计算结果上略有不同。 简单来说，就是算出了一些数字，这些数字在不同的历法体系下结果不一样。
接下来，“土王策：十二、小余一千七百四十八、秒一十二。” 这句话跟上一句类似，只不过这是在计算“土王策”，得到的结果是：土王策数值为12，小余是1748，秒是12。括号里依然是两种历法对比数据，说明不同历法计算结果的差异。 还是算数字，只不过算的是另一个参数。
“辰数：八百三十三半。” 这句话的意思是：计算出来的辰数是833.5。括号里又是两种历法对比数据，说明辰数的计算方法在不同历法中也不一样。 这回算的是辰数，跟前面那些数字的意义不太一样，具体是什么含义，还得结合整个历法体系来看。
“刻法：一百。” 这句话的意思是：刻法的数值是100。括号里依然是两种历法对比数据，显示刻法在不同历法中数值不同。 这应该也是一个历法参数，数值是多少，取决于你用的是哪种历法。
“求七十二候：各因诸气大、小余秒命之，即初候日也；各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。（二历同法。）” 这句话比较复杂，意思是说：要计算七十二候的日期，需要根据“诸气”的数值（大、小余、秒）来确定初候的日期；然后在这个日期上加上候策的数值，就能得到次候的日期；再加一次候策数值，就能得到末候的日期。两种历法（《乾元》和《仪天》）的计算方法相同。 这段话描述了一个计算七十二候日期的具体步骤，有点像公式。
“求六十四卦：各置诸中气大、小余秒命之，即公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得终卦用事日。十有二节之初，皆诸侯外卦用事日。（二历同法。）” 这句话的意思是：要计算六十四卦的用事日期，需要根据中气的数值（大、小余、秒）来确定公卦的用事日期；然后在这个日期上加上卦策的数值，就能得到次卦的用事日期；再加一次卦策数值，就能得到终卦的用事日期。十二节气的开始日期，都是诸侯外卦的用事日期。两种历法计算方法相同。 这和上一句类似，也是一个计算日期的步骤，只不过这次是算六十四卦的用事日期。
“求五行用事：各因四立大、小余秒命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之节大、小余秒，命从甲子，算外。即其月土王用事日。（《乾元》以土王策减四季中气大、小余。《仪天》以土王率加四季大、小余。）” 这句话的意思是：要计算五行用事的日期，需要根据四立的数值（大、小余、秒）来确定春木、夏火、秋金、冬水开始用事的日期；然后根据土王策的数值，加上四季节气的数值（大、小余、秒），从甲子开始计算，就能得到当月土王用事的日期。《乾元》历法是用土王策减去四季中气的数值，《仪天》历法是用土王率加上四季的数值。 这段话描述了计算五行用事日期的方法，两种历法计算方法不同。
“求二十四气加时辰刻：（《乾元》谓之辰刻。《仪天》谓之求时。）各置小余，以辰数除之为时数，不满，百收为刻分，命起子正，算外，即所在。（《乾元》时数同，其不尽，以五因之，以刻法除为刻分。《仪天》以三因小余，以辰率除之为时数，不尽者，满刻率除为刻，余为分。）” 这句话的意思是：计算二十四气加时辰刻的方法，《乾元》历法称之为“辰刻”，《仪天》历法称之为“求时”。 具体方法是：用小余除以辰数得到时数，如果不够，就用100来表示刻分，从子正开始计算，就能得到二十四气加时辰刻的具体时间。两种历法计算方法略有不同，具体细节如括号中所示。 这段话描述了计算二十四气具体时间的步骤，两种历法计算方法略有差异。
最后两行是表格，列出了冬至和小寒的节气信息，包括日期、七十二候、以及对应的卦象。 这部分内容是表格形式呈现的，无需翻译。 “冬至 十一月中坎初六 蚯蚓结 麋角解 水泉动 公中孚 辟复 侯屯内” “小寒 十二月节坎九二 雁北乡 鹊始巢 雉始雊 侯屯外 大夫谦 卿睽” 这两行是表格数据，直接引用即可。
大寒，十二月中，坎六三。鸡开始孵蛋，猛禽飞得又快又猛，水泽结冰坚硬，公卦升，辟卦临，侯卦小过在内。 这天气冷得啊，跟十二月份最冷的那几天似的，坎卦六三嘛，鸡都开始孵蛋了，那些猛禽也飞得贼快，水都冻实了，卦象显示着要提升，要谨慎，要小心谨慎，心里得有点数。
立春，正月节，坎六四。东风化解了冰冻，冬眠的虫子开始活动，鱼儿浮出冰面，侯卦小过在外，大夫卦蒙，卿卦益。 立春了，正月初一，坎卦六四，东风吹来了，冰雪融化了，虫子都醒啦，鱼也从冰里出来了，这卦象啊，小过在外，要小心点，但蒙卦和益卦都预示着会有好兆头，事情会越来越好。
雨水，正月中，坎九五。水獭开始祭祀鱼类，鸿雁飞来了，草木开始发芽，公卦渐，辟卦泰，侯卦需在内。 过了立春，正月十五左右，坎卦九五，水獭开始祭鱼了，大雁也飞回来了，草都开始冒芽了，卦象显示着事情在逐渐好转，一切顺利，但心里还得有点需要。
惊蛰，二月节，坎上六。桃花开了，黄莺开始鸣叫，鹰变成鸠，侯卦需在外，大夫卦随，卿卦晋。 惊蛰，二月初二，坎卦上六，桃花开了，黄鹂鸟叫了，鹰也变身成斑鸠了，这卦象啊，需在外，要小心谨慎，但随卦和晋卦预示着顺其自然，步步高升。
春分，二月中，震初九。燕子飞来了，雷声开始响起，闪电出现了，公卦解，辟卦大壮，侯卦豫在内。 春分，二月十五左右，震卦初九，燕子来了，打雷闪电了，事情开始明朗了，卦象显示着事情会顺利解决，充满力量，但心里还得有所准备。
清明，三月节，震六二。梧桐树开始开花，田鼠变成鴽（一种鸟），彩虹出现了，侯卦豫在外，大夫卦讼，卿卦虫。 清明节，三月初三，震卦六二，梧桐花开了，田鼠变成鸟了，彩虹也出现了，这卦象啊，豫在外，要小心谨慎，但讼卦和虫卦也预示着有些事情需要处理，但最终会化解。
谷雨，三月中，震六三。浮萍开始生长，斑鸠拍打翅膀，戴胜鸟飞到桑树上，公卦革，辟卦夬，侯卦旅在内。 谷雨，三月十五左右，震卦六三，浮萍长出来了，斑鸠扑腾翅膀，戴胜鸟落桑树上了，卦象显示着要革新，要决断，但心里还得有旅途的准备。
立夏，四月节，震九四。蝼蛄鸣叫，蚯蚓出土，王瓜生长，侯卦旅外，大夫卦师，卿卦比。 立夏，四月初八，震卦九四，蝼蛄叫了，蚯蚓出来了，王瓜长出来了，卦象显示着旅途在外，要当老师，要互相比较，要努力。
小满，四月中，震六五。苦菜长出来了，柔弱的草枯萎了，小暑将至，公卦小畜，辟卦干，侯卦大有在内。 小满，四月十五左右，震卦六五，苦菜长出来了，小草枯萎了，小暑要来了，卦象显示着要积蓄力量，要强健，要有所收获。
芒种，五月节，震上六。螗螂（一种昆虫）出现，伯劳鸟开始鸣叫，反舌鸟不叫了，侯卦大有在外，大夫卦家人，卿卦井。 芒种，五月初五，震卦上六，螗螂出现了，伯劳鸟叫了，反舌鸟不叫了，卦象显示着要有所收获，要关注家人，要井然有序。
夏至，五月中，离初九。鹿角脱落，蝉开始鸣叫，半夏生长，公卦咸，辟卦姤，侯卦鼎在内。 夏至，五月十五左右，离卦初九，鹿角掉了，蝉叫了，半夏长出来了，卦象显示着要和谐相处，要相遇，要稳固。
小暑，六月节，离六二。温暖的风吹来，蟋蟀住在墙壁上，鹰开始学习，侯卦升，大夫卦丰，卿卦涣。 小暑，六月初六，离卦六二，暖风吹来了，蟋蟀在墙上，鹰开始学习了，卦象显示着要提升，要丰收，要团结。
大暑，六月中，离九三。腐草变成萤火虫，土地湿润炎热，大雨经常下，公卦履，辟卦遯，侯卦恒在内。 大暑，六月十五左右，离卦九三，腐草生萤火虫，天气热得慌，雨下个不停，卦象显示着要谨慎行事，要隐退，要保持恒心。
立秋，七月节，离九四。凉风吹来，白露落下，寒蝉鸣叫，侯卦恒外，大夫卦节，卿卦同人。 立秋，七月初七，离卦九四，凉风来了，白露下了，寒蝉叫了，卦象显示着要保持恒心，要守规矩，要与人和谐相处。
处暑，七月中，离六五。鹰开始祭祀鸟类，天地开始肃穆，庄稼开始收割，公卦损，辟卦否，侯卦巽内。 处暑，七月十五左右，离卦六五，鹰开始祭鸟，天地肃穆，庄稼收割了，卦象显示着要有所损耗，要谨慎，要顺应自然。
白露节气，农历八月上旬，鸿雁南飞，玄鸟也回去了，各种鸟儿开始储备过冬的食物。 这时候，侯位是巽卦在外，大夫是萃卦，卿位是畜卦。
秋分节气，农历八月下旬，雷声消失了，冬眠的虫子都躲进洞里了，河水开始干涸。 这时候，侯位是贲卦，大夫是观卦，卿位是归妹卦在外。
寒露节气，农历九月上旬，鸿雁成群结队地飞来，麻雀潜入水中变成蛤蟆，菊花开了黄花。这时候，侯位是归妹卦在外，大夫是无妄卦，卿位是明夷卦。
霜降节气，农历九月下旬，豺狼开始捕猎祭祀用的野兽，草木都枯黄凋零，冬眠的虫子都伏在底下不动了。这时候，侯位是艮卦在外，大夫是剥卦，卿位是困卦。
立冬节气，农历十月上旬，河水开始结冰，土地也开始冻结，野鸡潜入大水变成大蜃。这时候，侯位是艮卦在外，大夫是既济卦，卿位是噬嗑卦。
小雪节气，农历十月下旬，彩虹消失了，天气上升，地气下降，寒冷的气候形成了冬天。这时候，侯位是未济卦在外，大夫是大过卦，卿位是坤卦，侯位是未济卦在内。
大雪节气，农历十一月上旬，鹖鸟不再鸣叫，老虎开始交配，荔枝的嫩芽冒出来了。这时候，侯位是未济卦在外，大夫是蹇卦，卿位是颐卦。（这两个历法说法一致）
最后是天文数据：全年共计七十三万六千五百十八秒，六十四分之一秒。（《乾元》轨率为二十一万四千七十七秒，七千五百一十分之一秒，小分七十。《仪天》乾元数为三百六十八万九千八十八秒，九十九分之一秒。）
这段文字描述的是古代天文计算中的某些参数和方法，用现代汉语口语解释如下：
首先，它提到了两种不同的天文计算体系，“乾元”和“仪天”。 “乾元”体系认为，周天（也就是一整圈天球）是三百六十五度，还有一些小数，具体是二千五百六十三，再加个更小的单位，是八十八。 “仪天”体系的计算方法略有不同，它也说周天是三百六十五度，但小数部分是二千五百八十八，秒是九十九。 这两种方法都认为所有的天文数据都包含在这个周天总数里，只是计算方法不一样。 然后它又分别列出了“乾元”和“仪天”两种方法下的一些更复杂的计算结果，比如周天策、岁差、盈缩等等，这些数字都很大，包含了度、分、秒等单位，具体含义需要专业的天文知识才能理解。 总之，这段文字展示了古代天文计算的复杂性和精确性，这些数字代表着古代天文学家对宇宙运行规律的理解和推算。
接下来，这段文字列出了一些更具体的数值，像是“常气”、“盈缩准”、“常数”、“定日”、“损益准”和“先后积”等等。这些术语应该对应着某种具体的节气或天文现象的计算参数，比如“冬至”、“小寒”、“大寒”。 每个节气下都对应着一组数字，例如“冬至”的“盈缩准”是十四（五千四十五秒十五）， “常数”是十五（二千一百八十五秒十五）， “定日”是十四（五千四十五秒十五），等等。 这些数字的具体含义和计算方法，现在已经很难直接从这些简短的记录中推断出来，需要结合当时的文献和天文知识才能解读。 总之，这些数字代表着古代天文学家对节气变化和时间推算的精细计算结果，体现了他们对天文历法的精湛技艺。 这些数字的单位和含义，现在看来非常复杂，需要专业的古天文知识才能解读。
好家伙，这看着像是古代的天文历法记录啊！咱们一句一句地掰扯掰扯，用咱们现在的话来说说。
首先是立春，你看这记录，盈缩准是五十八，也就是七千三百二十半（这个“半”估计是秒或者更小的单位吧），常数是六十，也就是八千七百四十二半。定日是十四，合计八千六百一十六十五（这单位也挺迷的）。损益准是损八十二，先后积是先，一千三百三十五。 总而言之，立春这天，根据这套算法算出来的各种数据就是这样。
接下来是雨水，盈缩准是七十三，也就是七千三百六十三；常数是七十六，也就是九百二十六；定日是五十，也就是四十二秒十五（这秒十五是什么鬼，单位太古怪了）。损益准是损八十九，先后积是先，一千六百六。 雨水节气的数据就这些，感觉比立春简单些。
然后是惊蛰，盈缩准是八十八，也就是八千八百三十四太（这“太”字又是啥单位？）。常数是九十一，也就是三千一百一十一太。定日是十五，合计一千四百七十秒十五。损益准是损九十七，先后积是先，一千七百七十一。 惊蛰这节气的数据，单位依旧让人摸不着头脑。
春分，盈缩准是一百十九，也就是六千六十一空（这“空”字又是什么单位？）。常数是一百六，也就是五千二百九十七秒九。定日是十五，合计二千八百九十九秒十五。损益准是益九十七，先后积是先，一千八百一十九。 春分的数据，单位依然让人困惑。
清明节气，盈缩率是一百十九，也就是六千六十一空。常数是一百二七，也就是一千四百八十三空。定日是十五，合计五千七百五十七秒十五。损益准是益八十九，先后积是先，一千七百八十。 清明节气的数据，依旧是这些奇奇怪怪的单位。
最后是谷雨，盈缩准是一百三十五，也就是一千八百一十五十五（这数字组合真是让人头大）。常数是一百三十六，也就是六千六百六十八秒十五。定日是十五，合计五千七百五十七秒十五。损益准是益八十三，先后积是先，一千六百五。 谷雨节气的数据，也是同样的单位问题。 总的来说，这整段记录，最让人费解的就是这些奇奇怪怪的单位了，“半”、“太”、“空”等等，完全不知道是什么意思。 这大概就是古代天文历法记录的魅力和神秘之处吧！
首先，咱们来看看立夏这节气。这儿的“盈缩准”是150（也就是8765.6秒），“常数”是152（1852.6秒），“定日”是15（6947.15秒）。 “损益准”是加78，“先后积”是先（1350）。 这些数字具体是啥意思，我暂时也不太懂，看着挺复杂的。
接下来是小满。 “盈缩准”是166（6897.21秒），“常数”是167（4031.2秒），“定日”是15（8136.15秒）。“损益准”是加72，“先后积”是先（995）。 感觉这些数字和时间有关，但具体怎么算，还得研究研究。
然后是芒种。“盈缩准”是182（6223.5秒），“常数”也是182（6223.5秒）， “定日”是15（9372.15秒）。“损益准”是加66，“先后积”是先（541）。 这回“盈缩准”和“常数”一样了，不知道是不是巧合。
夏至的记录是： “盈缩准”是198（5549.3秒），“常数”是198（8490.3秒），“定日”是15（9327.15秒）。“损益准”是减65，“先后积”是先（5）。 注意，这回“损益准”是减的，而不是加的。
小暑。“盈缩准”是214（3683.18秒），“常数”是213（592秒），“定日”是50（8136.15秒）。“损益准”是减72，“先后积”是后（549）。 “定日”的数值变大了。
最后是大暑。“盈缩准”是230（629.9秒），“常数”是228（2778.9秒），“定日”是15（8136.15秒）。“损益准”是减77，“先后积”是后（985）。 这些数字，看着就头大，估计是古代某种天文计算的方法吧。
立秋这节气，盈缩准是二百四十五，也就是六千三百八十六空（这个“空”字我不太懂，先照抄）。常数是二百四十三，也就是四千九百六十四空（同样，这个“空”字我也不太懂）。定日是十五，也就是五千七百五十六秒十五。损益准是损八十三，先后积是后，一千三百四十六。
处暑节气，盈缩准是二百六十一，也就是七百一十二秒十五。常数是二百五十八，也就是七千二百四十九秒十五。定日是十五，也就是四千三百二十八秒十五。损益准是损八十九，先后积是后，一千六百一十一。
白露节气，盈缩准是二百九十一，也就是五千八十三秒二十一。常数是二百四，也就是三千七百四秒半。定日是十五，也就是四千三百二十八秒十五。损益准是损九十七，先后积是后，一千七百八十。
秋分节气，盈缩准是二百九十一，也就是五千八十三秒二十一。常数是二百八十九，也就是七千五百十八秒五十一。定日是十五。损益准是益九十七，先后积是后，一千七百八十六。
寒露节气，盈缩准是三百六，也就是五千一百二十六秒十二。常数是二百四，也就是三千七百四秒半。定日是十五，也就是四十二秒十五。损益准是益八十九，先后积是后，一千七百八十六。
霜降节气，盈缩准是二百二十一，也就是三千四百四十一秒三。常数是三百一十九，也就是五千八百九十秒三。定日是十四，也就是八千六百十一秒六秒三。损益准是益八十二，先后积是后，一千六百二十一。
首先，咱们来看第一段关于“立科”节气的记录。这段话的意思是：立科节气的盈缩准是三百三十六（也就是一千六百六十四，十六是啥意思不太清楚，可能是个单位或者注释），常数是三百三十四（八千七十五太，这个“太”也需要进一步确认含义），定日是十四（七千四百二十五秒十五，秒十五可能也是单位或注释），损益准是增加七十五，先后积是后（一千三百五十七）。
接下来是“小雪”节气的数据。小雪节气的盈缩准是三百五十（合计七千四百十九），常数是三百五十（三百九十九秒十五，秒十五同样需要进一步确认），定日是十四（七千四百二十五秒十五），损益准是增加七十，先后积是后（九百八十八）。
然后是“大雪”节气。大雪节气的盈缩准是三百六十五（合计二千四百四十五），常数也是三百六十五（二千四百四十五），定日是十四（五千四十五秒十五），损益准是增加六十四，先后积是后（五百五十）。 这段记录看起来像是某种天文历法计算的结果，记录了不同节气的数值参数。
最后，我们来看《乾元》二十四气日躔阴阳度这部分。这段记录了冬至到立春期间，几个节气的阴阳分、阴阳度、损益准和阴阳差。 冬至的阴阳分是阳分（二千二百七十六），阴阳度是阳度空，损益准是增加一百七十，阴阳差是阳差空。
小寒的阴阳分是阳分（一千七百八十四），阴阳度是阳初度（二千二百七十六），损益准是增加一百三十三，阴阳差是阳差（一百七十）。
大寒的阴阳分是阳分（一千三百四十四），阴阳度是阳一度（一千一百二十），损益准是增加一百一，阴阳差是阳差（三百三）。
最后是立春，立春的阴阳分是阳分（九百五十六），阴阳度是阳一度（二千四百六十四），损益准是增加七十一，阴阳差是阳差（四百四）。 这些数据看起来很专业，应该是古代天文历法计算的结果，具体含义需要结合当时的历法知识才能解读。 其中一些单位和术语现在已经不太常见了，需要进一步研究才能完全理解其含义。
好家伙，这串数字看着就头大！这是在记录什么天文数据吗？咱们一句一句地捋捋，看看能不能搞明白。
第一组数据是：雨水，阳分五百八十一，阳二度四百八十，益四十三，阳差四百七十五。 这意思大概是说，雨水节气，阳气增长了五百八十一，阳气二度（可能指某种测量单位）是四百八十，需要增加（益）四十三，最终阳气差值是四百七十五。 感觉像是某种历法计算或者天文观测的结果，具体啥意思，我一时半会儿也解释不清。
接下来是惊蛰：阳分二百九十三，阳二度一千六十一，益十四，阳差五百一十八。 惊蛰这天，阳气增长了二百九十三，阳二度一千六十一，增加十四，最终差值五百一十八。 这数据跟雨水那组差别挺大，看来节气不同，阳气变化也不一样。
春分：阳分一百九十四，阳二度一千二百五十五，损十四，阳差五百三十二。 到了春分，阳气增长只有区区一百九十四，阳二度一千二百五十五，这次是减少（损）十四，阳差五百三十二。 这阳气增长的变化，还真是挺有意思的。
清明：阳分五百八十一，阳二度一千六十一，损四十三，阳差五百一十八。 清明节这天，阳分五百八十一，阳二度一千六十一，减少四十三，阳差五百一十八。 跟雨水的数据有点像，但损益不一样。
谷雨：阳分九百五十六，阳二度四百八十，损七十一，阳差四百七十五。谷雨节气，阳气增长九百五十六，阳二度四百八十，减少七十一，阳差四百七十五。 这数据跟雨水节气也挺像的，但是阳分的数值差别很大。
立夏：阳分一千三百四十四，阳一度二千四百六十四，损一百一，阳差四百四。 立夏了，阳气增长一千三百四十四，阳一度（可能跟二度是不同的单位）二千四百六十四，减少一百一，阳差四百四。 这阳气增长速度，明显加快了。
小满：阳分一千七百八十四，阳一度一千一百二十，损一百三十四，阳差三百三。 小满节气，阳分一千七百八十四，阳一度一千一百二十，减少一百三十四，阳差三百三。 阳气增长继续加快。
最后是芒种：阳分二千二百七十六，阳初度二千二百七十六，损一百七十，阳差一百七十。 到了芒种，阳分二千二百七十六，阳初度（可能是某种初始状态）也二千二百七十六，减少一百七十，阳差一百七十。 这组数据看起来跟前面几组不太一样，可能是某种特殊情况。
总而言之，这整段文字记录的应该是某种古代的天文历法数据，具体含义需要专业人士解读。 这些数字背后，藏着古人对天地运行规律的细致观察和精妙计算，真是令人叹为观止！
好家伙，这像是古代的天文历法记录啊！咱们一句一句地捋捋，用大白话来说说。
首先是夏至这天，阴分是二千二百七十六，阴度是空的，要增加一百七十，阴阳差也是空的。 这记录的啥意思呢，我估计是记录了某种天文观测数据，具体是啥，咱也不懂，反正记着这些数字就好。
接下来是小暑，阴分没记录，阴度是二千二百七十六，要增加一百三十三，阴阳差是阴差一百七十。这回阴分没写，可能是没观测到或者记录丢失了，但其他数据都有，说明观测还在继续。
然后是大暑，阴分是一千三百四十四，阴度增加了一千一百二十，要增加一百一，阴阳差是阴差三百三。 这数据变化挺大的，看来这季节变化也挺明显。
立秋到了，阴分是九百五十六，阴度是二千四百六十四，要增加七十一，阴阳差是阴差四百四。 这数字越来越小了，是不是说明阴气在逐渐减弱？
处暑，阴分是五百八十一，阴度是四百八十，要增加四十三，阴阳差是阴差四百七十五。
白露，阴分是一百九十四，阴度是一千六十一，要增加十四，阴阳差是阴差五百一十八。
秋分，阴分还是一百九十四，阴度是一千二百五十五，这次要减少十四，阴阳差是阴差五百二十一。 注意了，这回是减少，而不是增加了！
最后是寒露，阴分是五百八十一，阴度是一千六十一，要减少四十三，阴阳差是阴差五百一十八。 和白露的数据有点像，但损益准不一样。
总而言之，这段文字记录了一系列天文观测数据，具体代表什么含义，需要专业人士解读。 这些“阴阳分”、“阴阳度”、“损益准”、“阴阳差”这些名词，看着就挺专业的，咱们普通人估计是看不懂的。 不过，咱们把这些数字都记录下来了，说不定以后能派上用场呢！
好家伙，这都是啥？一堆数字，看着就头大！这是在算二十四节气的阴阳差吧？ 先看看霜降这节气，阴阳分是阴分九百五十六，阴阳度是阴二度四百八十，损益准是损七十一，阴阳差是阴差四百七十五。 这几个数字具体代表啥意思，我就不太懂了，反正就是算出来的结果。
接下来是立冬，阴分一千三百四十四，阴阳度是阴二千四百六十四，损益准损一百一，阴阳差是阴差四百四。 这数字一个比一个大，感觉越来越复杂了。 小雪呢？阴分一千七百八十四，阴阳度是一千一百二十，损益准损一百三十三，阴阳差是三百三。 这阴阳差怎么越算越小了？难道是有什么规律？
最后是大雪，阴分二千二百七十六，阴阳度是二千二百七十六，损益准损一百七十，阴阳差是一百七十。 哎，这算来算去，感觉脑袋都要炸了！ 这段文字最后还说，《应天》和《乾元》这两个历法，是根据常气来算阴阳差，所以二十四节气直接就出来了。 但是《仪天》这个历法就不一样了，它是用盈缩来确定节气，然后直接算二十四节气的阴阳差，它压根儿就没用那种算二十四节气差的方法。 总之，这三种历法算二十四节气的方法都不一样，真是让人摸不着头脑！
首先，咱们得算出每天太阳运行的盈亏变化，也就是日躔的损益度。 《乾元》里说这是算每天阴阳的差异，《仪天》里说这是算入盈缩的先后顺序和确定的数值。
具体方法是：先分别设定好日子和分数，然后用冬至的固定数值去减，把结果乘以一百，换算成分数。从雨水节气后开始，用十六作为除数；从霜降节气后开始，用十五作为除数。 算出气中率，然后两个气中率相减，得到合差；再把合差除以二，得到初率和末率。 如果后面数值多，就用合差减去初率得到初率，加上末率得到末率；如果后面数值少，就用合差加上初率得到初率，减去末率得到末率。 接下来，用前面算出来的除数去除合差，得到日差。如果后面数值少，就用日差减去初率；如果后面数值多，就用日差加上初率。这样就得到了每天日躔的损益率；把这些数值累加起来，就是盈缩的度数和分数。
《乾元》里是这么算的：先设定每个节气的数值，乘以一百二十，再除以一千八百二十六，得到平行率；然后两个平行率相减，得到合差；初率和末率的计算方法跟《应天》里一样。《仪天》里是用宗法乘以盈缩的累积数值，再除以限分，得到限率分，再把限率分乘以二，得到未限平率；然后用日分乘以未限平率，再除以限分，得到日差；再把日差除以二，然后加减初末限平率，如果在初限就减初限加末限，如果在末限就减末限加初限，得到末定率；最后用日差累加减限初定率，初限用减，末限用加，就能得到每天的盈缩定分；然后根据每个限的盈加缩减，算出每天的先后顺序数值。冬至以后，累积盈余的部分为先，在缩减的部分；夏至以后，累积缩减的部分为后，在盈余的部分。 根据这个方法，就能算出进退率和升平积了，也就是每个限每天的进退率和升平积。
首先，我们要算出太阳运行的先后顺序和具体时间。《乾元》里讲到，要计算入气日（节气开始的日子）、弦望日（上弦月和下弦月）的阴阳差。方法是：先用朔日（初一）、弦日、望日（十五）的入气日，减去本气（节气）的起始日，算出具体日期和时间，然后用损益率（一种调整系数）进行调整，以元法（一种计算单位）为基准，逐步累加或减少，最终算出确切的先后顺序和时间。《乾元》里还说，可以根据每月节气，减去经朔（朔日）的大、小余数，就能得到入气日及其时间；还可以用弦策（一种计算方法）累加天正朔日（标准朔日）的入气日的大、小余数，满气策就去除，就能得到弦、望日的入气日及其时间；最后，用日损益率乘以入气日余分，再用所得结果调整日阴阳差，就能得到最终的定数。《仪天》的方法和这个差不多。另外，《仪天》里还讲到如何计算四正节（春分、夏至、秋分、冬至）的具体日期。冬至和夏至由于盈缩（日长变化）的影响，前后日期都略有差异，所以就取常数作为定值；而春分和秋分，则用一百乘以盈缩的积数，满宗法（一种计算单位）就当作一天，先减后加，方法和前面一样，就能得到确切的日期。如果要计算朔日、弦日、望日的盈缩限日，就要用天正闰日（标准闰日）及其余数减去缩末限日（盈缩结束的日期）及其时间，余数就是天正十一月经朔加时入限日及其余数；再用弦策累加，就能得到弦、望日以及前后朔日的限日；然后，将限日及其余数分别乘以日进退率，再按照宗法进行统一计算，最后用所得结果调整日下升平积（一种计算方法），就能得到最终的定数。
接下来是赤道宿度，也就是各个星宿在赤道上的度数。北方七宿：斗宿二十六度，牛宿八度，女宿十二度，虚宿十度（加几分），危宿十七度，室宿十六度，壁宿九度（两历法相同），总共九十八度。虚宿的度数，《乾元》说是七千五百三十五分二十五秒，《仪天》说是二千五百八十八分九十九秒，而这里只写了二千五百六十三分十九秒。西方七宿：奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十四度，昴宿十一度，毕宿十七度，觜宿一度，参宿十度，总共八十一度（两历法相同）。南方七宿：井宿三十三度，鬼宿三度，柳宿十五度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度，总共一百一十一度（两历法相同）。东方七宿：角宿十二度，亢宿九度，氐宿十五度，房宿五度，心宿五度，尾宿十八度，箕宿十一度，总共七十五度（两历法相同）。
咱们来看看怎么算黄道度。古书《仪天》里说：“以前都是用赤道度，从古至今，都是靠天仪测量，作为标准。赤道呢，就是天上的中央带子，天仪的极点就靠着它，用来确定黄道。” 所以，我们要算黄道度，得先从赤道度入手。
《乾元》和《仪天》两种书里都讲了怎么算黄道度，方法差不多，都是根据二至点（冬至、夏至）在赤道上的位置来算。具体方法是这样的：先定个范围，前后各五度，一共十度。开始的时候范围是十二度，然后每次减半，一共九次，最后就减没了。 然后，再根据距离二立点（春分、秋分）的星宿，减去一度左右。接着，再从零开始，每次增加一半，九次后增加到十二度。 距离二分点的星宿，都要乘以这个范围的度数，然后减去一，剩下的如果满一百就是一度，这就是所谓的黄赤道差。 二至点前后各九次，用这个差值来减；二分点前后各九次，用这个差值来加。把算出来的结果加减到赤道度上，就得到了黄道度。如果有余数，就取最接近的太、半、少。 《乾元》的初始数值是九，每次减一，最后剩一；《仪天》的初始数值是一百七，每次减十，最后剩二十七，其他的加减方法都跟《应天》一样。
接下来是各个星宿在黄道上的度数：
斗宿：二十三度半
牛宿：七度半 （《乾元》和《仪天》都一样）
女宿：十一度太 （两本书都说是十一度半）
虚宿：十度少强 （2563秒十九，《乾元》没分，《仪天》是六十三分九十九秒）
危宿：十七度少 （《乾元》一样，《仪天》是十七度太）
室宿：十六度太
壁宿：十度 （《乾元》是九度太，《仪天》一样）
北方七宿一共九十七度二千五百六十三秒十九。（《乾元》是九十六度半，《仪天》是九十七度半，六十三分九十九秒）
奎宿：十七度半 （两本书都一样）
娄宿：十二度太 （《乾元》是十三度，《仪天》一样）
胃宿：十四度少 （两本书都说是十四度太）
昴宿：十一度 （两本书都一样）
毕宿：十六度半 （《乾元》一样，《仪天》是十六度少）
觜宿：一度 参宿：九度少 （两本书都一样）
西方七宿一共八十二度少。（《乾元》是八十三度，《仪天》是八十二度半）
井宿：三十度
鬼宿：二度太 （两本书都一样）
柳宿：十四度半 （《乾元》和《仪天》都是十四度少）
七星的度数是七度。《乾元》和《仪天》两种历法里都写着是六度，跟这个数不一样。张宿的度数是十八度，少了点。《乾元》和《仪天》都一样，但《仪天》认为是十八度，多了点。翼宿是十九度，少了点。《乾元》是十九度，《仪天》也一样。轸宿是十八度，多了点，这两个历法都这么说。南方七宿加起来一共是一百一十度半。《乾元》和《仪天》都认为是一百一十九度，多了。
角宿是十三度；亢宿是九度半，这两个历法都一样；氐宿是十二度，少了点，《乾元》和《仪天》都说是十五度半。房宿是五度，两个历法都一样；心宿也是五度，《乾元》也一样，《仪天》说是四度，少了点。尾宿是十七度，少了点，《乾元》和《仪天》差不多。箕宿是十度，《乾元》说是十度，多了点，《仪天》也是十度。东方七宿加起来是七十五度，少了点。《乾元》是七十六度，《仪天》是七十四度，少了点。
接下来算赤道日度。《仪天》管这个叫“推日度”。先把天数的总和除以元积，得到一个总数；如果除不尽，就取一半进位，再用一百去除总数，用元法计算出度数，不够的话就用分秒表示。赤道虚宿的起始度数是四度几分，后面的算法都一样。《乾元》的算法是用轨率减去岁积分，剩下的数乘以五，用轨率去除得到度数，不够的话就退除得到分，剩下的算法都一样。《仪天》是用乾数减去岁积分，用宗法计算出度数，赤道卢宿的起始度数是二度，后面的算法跟《应天》一样。然后把每个星宿的度数和剩余的秒数累加起来，如果超过赤道宿的度数就减去，这样就能得到四个正数，这就是初日加时赤道日度。
最后算黄道日度。先确定冬至时赤道日躔宿的度数，然后用所入限数乘以这个度数，把结果除以一百一，商数是度数，余数是分数，再用这个结果减去赤道日度，就得到了冬至加时黄道日度和分数。《乾元》和《仪天》的算法也一样。《乾元》用八十四，《仪天》用一百一除，后面的算法跟《应天》一样。
首先，我们要算出朔日和望日的平均位置。 这就像《乾元》里说的“求朔望常日月”，也就是算出黄道上朔日（农历初一）和望日（农历十五）的平均度数。 具体方法是：先确定朔日和望日运行的先后顺序和数量，然后乘以二，再减去自身数值，最后用元法（一种计算方法）算出度和分。 接着，分别加上和减去朔望日平均值的日数和月份，就能得到朔望日平均的度数和月份了。 最后，把这个结果加到冬至时太阳在黄道上的位置，按照同样的方法计算，就能得到朔望日平均位置的具体度数和月份了。
接下来，咱们看看另一种计算方法。《乾元》里还有一种方法计算黄道上朔日的度数，那就是先算出平朔日（平均朔日），然后根据太阳的运行情况，用阳加阴减的方法进行调整。 再把冬至时太阳在黄道上的度数加上去，就能得到朔日加时后的黄道度数和分数了。 如果要算望日的度数，就用朔日的度数除以二再加回去就可以了。 记住，这里用的是阳度，计算方法和前面一样。 《乾元》里还说，用一万七千三百六十（会周）乘以距离十一月以后的月数，再减去朔余，加上会余，然后除以二，再用二百九十四去除，得到度数，余数就是分数。《仪天》里的方法和这个不太一样，在后面会讲到。
总而言之，这两种方法都是为了算出朔日和望日精确的黄道位置，方法虽然看起来复杂，但都是基于天文观测和数学计算得出的，其最终目的都是为了更精准地推算农历日期。 “求朔望常日月”这几个字，其实就是整个计算过程的高度概括。
咱们先来说说怎么算每天黄道日度增加的度数，书上（《乾元》）管这叫每日行分。要算出朔日和望日的位置，就把它们相减，剩下的数除以它们之间相隔的天数，得到一个平均每天增加的度数，就叫平行分。然后，把两次算出的平行分再相减，得到一个差值，这个差值除以二，再加减刚才算出的平行分，就得到初行分。如果后面算出的平行分多，就减去；如果少，就加上。再用相隔的天数去除刚才算出的差值，得到日差。如果后面算出的平行分少，就减去日差；如果多，就加上日差，这样就得到每天增加的度数了。把每天增加的度数累加到朔日和望日上，就能算出我们想要的结果了。《乾元》书上也是这么算的，《仪天》书上就没用这种方法。
《仪天》书上还有另外一种算次正定日（大概是指某个特定日期）黄道日度增加的方法：先把岁差考虑进去，用一个固定的数值乘以岁差，然后把结果往后移一位，如果超过一百一，就转换成差秒和小分，再细分，然后加到一个象度上，最后把结果累加到冬至的黄道日度上，超过黄道宿次的就减掉，这样就能算出四个节气的黄道日度了。如果要算四个节气那天半夜的黄道日度，就要把定日的小余数先记下来，再用那天盈亏的度数乘以这个小余数，然后按照一定的规则（宗法）取整，盈数就加，亏数就减，最后再从白天算出的黄道日度里减去，就能得到半夜的黄道日度了。
还有算每天半夜黄道日度的方法：先算出四个节气第一天半夜的黄道日度，然后每天累加一个固定的数值，再根据每天盈亏的度数进行加减，超过黄道宿次的就减掉，这样就能算出每天半夜的黄道日度了。 另外，如果要算朔日、弦日、望日白天黄道日度的增加量，就要先把朔日、望日的小余数记下来，再用那天盈亏的度数乘以这个小余数，按照一定的规则（宗法）取整，盈数加，亏数减，最后再加到那天半夜的黄道日度上，就能得到这些日子白天黄道日度所在的位置了。如果朔日和望日有进退的情况，那这个方法就不适用了。
