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作者： Realhistories

分类：宋史（口语版）

日期：2024年12月03日

创建时间: 2024年12月03日

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话说，远古时候尧帝就命令羲和用玉制作横箫来观测星象，这玉质的仪器，旨在不受干湿影响，运行规律稳定，坚固耐用，永世长存。后来，人们改用铜铸造浑天仪，来模拟天体运行。从西汉落下闳创制《太初历》开始使用浑仪，到东汉孝和帝时期，太史们只用赤道仪进行天文观测，测算结果时而准确时而偏差。孝和帝为此询问典星待诏姚崇等人，他们都说：“星图有其规律，日月实际运行于黄道，现在没有相应的仪器，所以才会有误差。”直到永元十五年，贾逵才制造出黄道仪。桓帝延熹七年，张衡又对浑仪进行了改进，把一度分为四分。此后，陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风都曾参与浑仪的制作。五代十国时期战乱频仍，这些技术也随之失传了。

宋真宗祥符年间，韩显符制作了一架浑仪，但这架浑仪的游仪只有双环夹着望筒旋转，黄道和赤道却固定不动。到了皇祐年间，宋真宗又命令天文官员舒易简、于渊、周琮等人，参考李淳风和梁令瓒的旧制，重新铸造了一架黄道浑仪，还制作了漏刻和圭表。皇上还诏令翰林学士钱明逸详细记录其制作方法，内侍麦允言负责具体施工。浑仪建成后，便被安放在翰林天文院的观测台上，漏刻放在文德殿的钟鼓楼里，圭表则放在司天监。皇上还亲自撰写了《浑仪总要》十卷，论述了历代浑仪的优缺点，但后来并没有公开发表。现在，我将这黄道游仪的具体构造记录于此。

第一层，叫做六合仪。阳经双环：外圈周长二丈三尺二寸八分，直径七尺七寸六分，宽六寸，厚六分。南北两环并立，两面各刻有三百六十五度少强（即三百六十五又几分之一度），北极高度为三十五度少强（即三十五又几分之一度）。阴纬单环：外圈周长、直径、宽度与阳经双环相同，外侧厚度二寸五分，内侧厚度一寸九分。环上刻有十干、十二支、八卦方位，用来确定地面的方位。环上还有个环形水池，用来保持仪器的水平。

这玩意儿，外圈直径是六尺八寸二分，周长是二丈四寸六分，厚一寸二分，宽也是一寸二分。上面刻着十天干、十二地支，还有用来记时间的四维时刻，可以用来测算时间。它跟阳经环、阴纬环固定在一起，就像蛋壳一样包着。

第二层，叫三辰仪。

这层有两个环，叫璇玑双环，外圈直径六尺五寸二分，周长一丈九尺五寸六分，宽一寸四分，厚一寸。环的内外面都刻着三百六十五度多一点，也就是一年的天数，两个环分别对应着天球的两个极点。

还有一个赤道环，外圈直径六尺五寸六分，周长一丈九尺六寸八分，宽一寸一分，厚六分。上面刻着二十八宿的位置和三百六十五度多一点的天数，套在璇玑双环外面。

然后是黄道环，外圈直径六尺三寸四分，周长一丈九尺二分，宽一寸二分，厚一寸。上面刻着三百六十五度多一点的天数，还标注了二十四节气、七十二候、六十四卦和三百六十策。它跟赤道环交叉，相差二十四度，每年还往后挪一点儿，大概一分多一点。

还有一个白道环，外圈直径六尺二寸一分，周长一丈八尺六寸三分，宽一寸一分，厚五分。上面标着月亮运行轨迹的交点，在黄道环里面，跟黄道环相交六度，每次交点结束，它就往后挪一点儿，大概一度半，所有这些环都在一个球体里转动。

第三层，叫四游仪。

这一层有两个环，叫璇枢双环，外圈直径六尺七分，周长一丈八尺二寸一分，宽二寸，厚七分。两面都刻着三百六十五度多一点的天数，通过枢轴连接，可以东西方向转动，在三辰仪里面，用来测量星体度数。

还有一个望远镜，叫横箫望筒，长五尺七寸，外面是方的，里面是圆的，中间有个孔可以观察，直径六分。它围绕着日轮转动，在璇枢双环的枢轴中间，可以上下左右移动，用来观察星宿，没有看不到的地方。

这玩意儿是个十字形的水平水槽，长度是九尺四寸八分，开头宽一尺二寸七分，水槽主体宽九寸二分，高七尺。水槽本身只有一寸宽，深八分。 它有四个柱子，每个柱子都长六尺七寸八分，竖在水槽的两端，用来支撑整个装置，辅助观测天体。 整个水槽都是用铜做的。 这个东西主要是用来测量七曜（日月五星）的远近和盈亏变化，从而知道昼夜长短的。 它还能测算二十八宿的距离和度数，这些数据都记录在后面；至于周天星辰进入宿度，以及距离北极星的距离所代表的吉凶，都详细记载在《天文志》里。

接下来是具体的度数：角宿十二度，亢宿九度，氐宿十六度，房宿五度，心宿四度，尾宿十九度，箕宿十度，斗宿二十五度，牛宿七度，女宿十一度，虚宿十度，危宿十六度，室宿十七度，壁宿九度，奎宿十六度，娄宿十二度，胃宿十五度，昴宿十一度，毕宿十八度，觜宿一度，参宿十度，井宿三十四度，鬼宿二度，柳宿十四度，星宿七度，张宿十八度，翼宿十八度，轸宿十七度。

这都是皇祐年间的漏刻（计时器）上的数据。

话说从黄帝时代就开始观察漏水，然后根据漏水的原理制造计时器，这可是咱们祖宗留下来的传统啊！后来历朝历代都沿用这个方法来安排官员的工作，专门管这个的官儿就叫挈壶氏。不过啊，后来的那些人做的漏壶，花样可多了，有的漏水快，有的漏水慢，有的用轮子转动计时，有的用秤砣来平衡，五花八门，啥样的都有。

宋朝以前，宫里就一直用刻漏，还用它来做权衡，放在文德殿东边的小屋里。景祐三年的时候，又重新校准了一遍。可问题是，这水有时流得快，有时流得慢，没办法，就听从了有关部门的建议，又加了一个平水壶，两个渴乌（注：渴乌是古代计时器上的部件），还有二十一根昼夜箭。可是啊，这东西还是不太准，常常是卯时一刻刚报完，正时一刻又来了，到了八刻的时候，下一个时辰都快开始了，两个时辰的交界处差不多重叠了一半。

皇祐年间，皇帝下令让舒易简、于渊、周琮这几位专家重新设计制造刻漏。这次他们改进的方法是用平水重壶来均匀调节水流速度，这样就不会出现快慢不一的情况了。他们把一天分成一百刻，冬至白天四十刻，晚上六十刻；夏至白天六十刻，晚上四十刻；春秋分昼夜各五十刻。日出前两刻半叫晓，日落后两刻半叫昏，从晚上减去五刻，加到白天，这叫昏旦漏刻。总之，这刻漏的设计是根据季节变化来调整的。

从冬至到夏至，昼夜长短相差二十刻，每差一刻就用一根箭来表示，冬至的时候箭从最短的一根开始，一共四十一根箭。白天分别叫朝、禺、中、晡、夕，晚上叫甲、乙、丙、丁、戊，昏晓之间叫星中，每根箭代表的时间都不一样。如果黄道升降差了二度四十分，就要根据历法调整箭的长度。每个时辰开始的一刻到四刻六分之一是时正，到八刻六分之二就进入下一个时辰了。现在我把二十四节气、昼夜日出日落的时间、昏晓和星中这些信息都列出来，方便大家参考。

（表略）

皇祐圭表

咱们看看这天地阴阳的变化规律，要确定方位、计算时间和闰月，没有什么比圭表更准确的了。宋朝的何承天最早设立了圭表来观测日影，十年下来，发现冬至比以前用《景初历》算出来的要晚三天。后来唐朝一行和尚又编制了《大衍历》，用圭表测量发现旧历的气节总是比实际时间晚一天。现在司天监用的这套圭表，是后晋时期天文参谋赵延乂造的，可是这表已经歪了，圭也陷下去了，根本没法准确测量天象。

皇祐年间刚开始的时候，皇帝下令让周琮、于渊、舒易简重新制造圭表。他们查阅了古代的资料，造了一根八尺高的铜表，厚两寸，宽四寸，下面连接着一丈三尺长的石圭，正好能测出冬至日影的最长长度。表上刻着双层水沟用来校准，沟的两边刻着精确的尺寸和分数，还刻着二十四节气在岳台晷景上测得的尺寸数据。这套圭表放在了司天监。他们用这套新圭表观测了三年，发现节气比旧历要晚半天。于是他们写了一本书，一共三卷，书名叫《岳台晷景新书》，书里详细地论述了以前测算节气的方法的优缺点和计算方法。书写完后上交给皇帝，皇帝又让翰林学士范镇写了序言。周琮认为，二十四节气测得的尺寸数据，比显德年间《钦天历》里王朴计算的结果更精确，现在书里记录的气候变化的盈亏，都采用了新的测量结果。

小雪，皇祐元年己丑十月十九日戊寅

新表测得日影长一丈一尺三寸五分，王朴计算的日影长一丈一尺三寸九分，新方法计算的日影长一丈一尺三寸四分（小分四十八）。

第二年庚寅十月二十九日癸未（那天阴天，没法测量。）

第三年辛卯十月十日戊子

新表测得日影长一丈一尺三寸，王朴计算的日影长一丈一尺四寸七分，新方法计算的日影长一丈一尺二寸九分（小分九十八）。

大雪，皇祐元年己丑十一月四日癸巳。那天阴天，没法测量。

第二年庚寅十一月十五日戊戌

新表测得日影长一丈二尺四寸五分半，王朴计算的日影长一丈二尺四寸五分，新方法计算的日影长一丈二尺四寸四分（小分二十五）。

冬至，皇祐元年己丑十一月十九日戊申

新表测得日影长一丈二尺八寸五分，王朴计算的日影长一丈二尺八寸六分，新方法计算的日影长一丈二尺八寸五分。

公元庚寅年（具体年份需根据史料推算）的十一月三十日，那天是癸丑日。我用新仪器测得日影长度是一丈二尺八寸四分，王朴算出来是一丈二尺八寸六分，而用新方法计算的结果是一丈二尺八寸五分。

到了辛卯年（具体年份需根据史料推算）的十一月十二日，那天是己未日，天气阴晴不定，不好测算。 小寒那天，是元年己丑年的十二月四日，癸亥日。新仪器测得日影长度是一丈二尺四寸，王朴算出来是一丈二尺四寸八分，新方法计算的结果是一丈二尺四寸（小分十五）。庚寅年闰十一月十五日，戊辰日，那天也是阴天，没法测量。辛卯年十一月二十七日，甲戌日，新仪器测得日影长度是一丈二尺三寸七分，王朴算出来是一丈二尺四寸八分（小分二十六）。大寒那天，是元年己丑年的十二月十九日，戊寅日，那天也是阴天，没法测量。庚寅年十二月一日，甲申日，新仪器测得日影长度是一丈一尺一寸七分，王朴算出来是一丈一尺四寸四分，新方法计算的结果是一丈一尺一寸八分（小分四十）。辛卯年十二月十二日，己丑日，又是阴天，没法测量。

立春那天，是庚寅年正月六日，甲午日，那天也是阴天，没法测量。庚寅年十二月十六日，己亥日，阴天，没法测量。辛卯年十二月二十七日，甲辰日，新仪器测得日影长度是九尺六寸七分半，王朴算出来是一丈一寸五分，新方法计算的结果是一丈六寸八分（小分七）。雨水那天，是庚寅年正月二十一日，己酉日，阴天，没法测量。辛卯年正月二日，甲寅日，新仪器测得日影长度是八尺一寸半分，王朴算出来是八尺五寸，新方法计算的结果是八尺九寸（小分七十六）。壬辰年正月十二日，己未日，新仪器测得日影长度是八尺一寸二分半，王朴算出来是八尺六寸一分，新方法计算的结果是八尺一寸二分（小分十八）。惊蛰那天，是庚寅年二月七日，甲子日，新仪器测得日影长度是六尺六寸三分，王朴算出来是六尺八寸五分，新方法计算的结果是六尺六寸三分（小分三十九）。辛卯年正月十七日，己巳日。

好家伙，这记录得可真详细！咱们一句一句地捋捋。

首先，这是公元某年某月某日测量的日影长度。新式日晷测得日影长六尺六寸五分，王朴的算法算出来是六尺八寸五分，而新的计算方法算出来是六尺六寸五分（小数部分是六十八）。 这记录的是壬辰年正月二十八日，阴天，看不清太阳。

接下来，春分那天，也就是庚寅年二月二十三日，那天是阴天，测得日影长五尺三寸五分。王朴算的五尺二寸七分，新方法算的五尺三寸四分（小数部分是七十七）。

辛卯年二月四日，又是阴天，没法好好测，记录一下，备查。 壬辰年二月十四日，新式日晷测得日影长五尺三寸一分，王朴算的五尺二寸七分，新方法算的五尺三寸（小数部分是七十三）。

清明节那天，庚寅年三月八日，乙未，新式日晷测得日影长四尺二寸，王朴的算法算出来是三尺八寸九分，新方法算出来是四尺一寸八分（小数部分是六十一）。辛卯年二月十九日，阴天，没测到。壬辰年二月二十九日，新式日晷测得日影长四尺二寸二分，王朴算的只有三尺九寸六分，新方法算的四尺二寸一分（小数部分是八十五）。

谷雨那天，庚寅年三月二十三日，庚戌，阴天，没测到。 辛卯年三月四日，乙卯，新式日晷测得日影长三尺三寸，王朴算的只有二尺九寸六分，新方法算的却是三尺二寸九分（小数部分是八十六）。壬辰年三月十五日，庚申，新式日晷测得日影长三尺三寸一分半，王朴算的只有三尺一寸，新方法算的却是三尺三寸一分（小数部分是一十六）。

立夏那天，庚寅年四月九日，乙丑，新式日晷测得日影长二尺五寸七分，王朴算的只有二尺三寸，新方法算的却是二尺五寸六分（小数部分是二十八）。辛卯年三月十九日，庚午，新式日晷测得日影长二尺五寸七分半，王朴算的只有二尺三寸，新方法算的却是二尺五寸七分（小数部分是四十二）。壬辰年三月三十日，乙亥，新式日晷测得日影长二尺五寸八分半，王朴算的只有二尺三寸四分，新方法算的却是二尺五寸八分（小数部分是四十四）。

看来这新方法的计算结果和实测结果更接近啊！ 这记录真是细致，连阴天都记录下来了。

庚寅年（公元1070年）小满那天，也就是四月二十四日庚辰，我用新仪器测得日影长二尺三分，王朴算出来的日影长一尺八寸六分，而用我的新算法算出来的日影长度也是二尺三分（小数部分是五十一）。

过了两年，辛卯年（公元1071年）四月五日乙酉，我又测了一次。新仪器测得日影长二尺三分半，王朴的算法还是一尺八寸六分，我的新算法算出来是二尺三分（小数部分是五十一），跟上次一样。 到了第三年，壬辰年（公元1072年）四月十六日辛卯，那天阴天，没法测量。

庚寅年（公元1070年）芒种，五月九日乙未，新仪器测得日影长一尺六寸九分，王朴算出来是一尺六寸，我的新算法算出来是一尺六寸半分（小数部分是九十七）。

辛卯年（公元1071年）四月二十一日辛丑，新仪器测得日影长一尺六寸七分，王朴算出来是一尺五寸九分，我的新算法算出来是一尺六寸七分（小数部分是八十四）。 到了壬辰年（公元1072年）五月二日丙午，新仪器测得日影长一尺六寸八分半，王朴算出来是一尺六寸，我的新算法算出来是一尺六寸八分（小数部分是二十）。

庚寅年（公元1070年）夏至，五月二十五日辛亥，新仪器测得日影长一尺五寸七分半，王朴算出来是一尺五寸一分，我的新算法算出来是一尺五寸七分。

辛卯年（公元1071年）五月七日丙辰，那天阴天，没法测量。 壬辰年（公元1072年）五月十七日辛酉，新仪器测得日影长一尺五寸七分，王朴算出来是一尺五寸一分，我的新算法算出来也是一尺五寸七分。

庚寅年（公元1070年）小暑，六月十一日丙寅，那天阴天，没法测量。

辛卯年（公元1071年）五月二十二日辛未，新仪器测得日影长一尺六寸九分半，王朴算出来是一尺六寸，我的新算法算出来是一尺六寸九分（小数部分是七十五）。 壬辰年（公元1072年）六月三日丙子，那天阴天，没法测量。

庚寅年（公元1070年）大暑，六月二十六日辛巳，新仪器测得日影长二尺四寸，王朴算出来是一尺八寸五分，我的新算法算出来是二尺四分（小数部分是九十七）。

辛卯年（公元1071年）六月七日丙戌，新仪器测得日影长二尺二分，王朴算出来是一尺八寸五分，我的新算法算出来是二尺四分（小数部分是二十四）。

公元某年（壬辰年）六月十九日（壬辰），我用新仪器测量日影长度是二尺五寸五分，王朴用他的方法算出来是一尺八寸七分，而用我的新方法算出来是二尺六寸（小数点后五十三）。

立秋那天，公元某年（庚寅年）七月十一日（丙申），新仪器测得日影长度是二尺五寸九分，王朴算出来是二尺二寸九分，我的新方法算出来是二尺五寸九分（小数点后五十一）。

公元某年（辛卯年）六月二十三日（壬寅），新仪器测得日影长度是二尺六寸一分半，王朴算出来是二尺三寸三分，我的新方法算出来是二尺六寸二分（小数点后七十三）。

立秋那天，公元某年（庚寅年）七月二十七日（壬子），那天阴天，没法测量。

公元某年（辛卯年）七月九日（丁巳），新仪器测得日影长度是三尺三寸六分，王朴算出来是三尺，我的新方法算出来是三尺三寸六分（小数点后六十五）。

公元某年（壬辰年）七月十九日（壬戌），那天阴天，没法测量。

白露那天，公元某年（庚寅年）八月十三日（丁卯），那天阴天，没法测量。

公元某年（辛卯年）七月二十四日（壬申），那天阴天，没法测量。

公元某年（壬辰年）八月五日（丁丑），那天阴天，没法测量。

秋分那天，公元某年（庚寅年）八月二十八日（壬午），那天阴天，没法测量。

公元某年（辛卯年）八月九日（丁亥），新仪器测得日影长度是五尺三寸八分，王朴算出来是五尺二寸一分，我的新方法算出来是五尺三寸八分（小数点后六十九）。

公元某年（壬辰年）八月二十日（壬辰），那天阴天，没法测量。

寒露那天，公元某年（庚寅年）九月十三日（丁酉），那天阴天，没法测量。

公元某年（辛卯年）九月二十四日（壬寅），新仪器测得日影长度是六尺六寸七分，王朴算出来是六尺八分，我的新方法算出来是六尺六寸七分（小数点后八十八）。

公元某年（壬辰年）九月六日（戊申），新仪器测得日影长度是六尺七寸三分半，王朴算出来是六尺九寸一分，我的新方法算出来是六尺七寸四分（小数点后八十四）。

霜降那天，公元某年（庚寅年）九月二十八日（壬子），新仪器测得日影长度是八尺一寸六分，王朴算出来是八尺四寸五分，我的新方法算出来是八尺一寸四分（小数点后七十）。

辛卯年九月十号，那天阴天，看不准天气。（云阴不测）

过了差不多一年，到了壬辰年九月二十一号。我用新仪器测得日影长八尺二寸，王朴用他的方法算出来是八尺五寸六分，而我新方法算出来是八尺一寸九分，小数点后是六十六。

立冬那天，是庚寅年的十月十四号。那天，新仪器测得日影长九尺八寸半分，王朴算出来是一丈一寸，我的新方法算出来是九尺八寸一分，小数点后是二十五。

又过了一年，辛卯年九月二十五号。新仪器测得日影长九尺七寸九分，王朴算出来是一丈一寸，我的新方法算出来是九尺七寸八分，小数点后是六十三。

再过一年，到了壬辰年十月六号。新仪器测得日影长九尺七寸六分，王朴算出来是一丈一寸，我的新方法算出来是九尺七寸六分，小数点后是十。

测量日影的时候，还要考虑早晚时间的影响，“测景正加时早晚”。

后汉熹平三年，有个叫《四分历》的历法，它说立冬那天的日晷长一丈，立春那天的日晷长九尺六寸。但是，仔细想想，冬至那天太阳直射南极点，日晷最长。如果前后两节气到冬至的天数一样，那日晷长度应该差不多才对，可实际是冬至前长冬至后短，差了四寸。这说明《四分历》对冬至后天气的推算有误。

按照《四分历》，每隔九分半钟，日晷长度就变化一点点，变化很均匀，几乎没有大的增减。算下来，每节气都要往后推迟二日十二刻（一天等于一百刻），这样一来，立冬的日晷就比实际短，立春的日晷就比实际长，两者都差了二寸，也就是立冬和立春的日晷长度都应该达到九尺八寸。这样推算，冬至也应该往后推二日十二刻。熹平三年，当时的历法把冬至定在丁丑日正午，减去二日十二刻，就应该把冬至定在乙亥日的夜半后二十八刻。

《宋志》记载，大明五年十月十日，日晷长一丈七寸七分半；十一月二十五日，日晷长一丈八寸一分；二十六日，日晷长一丈七寸五分多。取这三个数据的平均值，可以推算出冬至应该在十一月三日左右。然后，把前后两日的日晷长度相减，就能算出每天日晷长度的变化，再把这个变化值乘以二，就得到一个计算公式。用前两日的日晷长度差乘以一百刻，再除以刚才算出的变化值，就能算出冬至应该在夜半后三十一刻，这比《元嘉历》的冬至时间晚了一天，这才是真正的天文数据。经过多年反复验证，这个加减法是准确的，不同年份的计算结果也符合规律。

仔细看看这两种说法，《熹平历》和《宋志》，都略有不足。《熹平历》取平均值，但忽略了冬至前后时间的细微差别；《宋志》考虑了前后变化的规律，但在计算公式上略有差错。对于历法学家来说，精确测量日晷长度，确定节气时间，是最重要的工作。古人测算冬至时间，通常只关注冬至前后几天，来确定冬至时间的早晚。日晷长度的变化非常细微，而且太阳运行也有变化，如果只用日晷长度来确定冬至时间，就会出现偏差。晋代和汉代的历法，大多取前后几次测量的平均值，这样也会导致误差超过半天。

现在每年测量，发现立冬和立春的日晷长度变化超过一寸，如果要确定冬至时间，最好用相近的数据来计算。先取平均值作为冬至的初步时间，然后用日晷长度的差值乘以一个系数，得到时间的差值，再把这个差值换算成刻，最后把这个差值加减到初步时间上，就得到了精确的冬至时间；再加半日的刻数，从之前的日期开始计算，就能得到冬至时间的准确日期和时刻了。通过这种方法，就可以精确地测算出冬至时间的早晚。

这段文字只有“皇祐岳台晷景法”五个字，无法翻译成现代汉语口语，也无法构成一个故事。 “皇祐岳台晷景法”指的是北宋时期的一种计时方法或仪器，具体指什么需要更多上下文信息才能解释。 它可能是某种日晷的名称，也可能是某种天文观测方法的名称，甚至可能只是一个专有名词。 没有更多信息，无法进行翻译和故事化处理。 请提供更多上下文或背景资料。

根据《大衍历》和《崇天历》的计算方法，虽然号称精密，但是不能完全解释天地间的运行规律，所以日影的测量结果总是不准确。现在我制定了一种新的方法，能够符合太阳运行的规律，又能运用勾股定理进行计算，计算出来的尺寸和实际观测的结果完全一致，不会有先后之差。

这个方法是这样的：先计算冬至或夏至之后的天数，然后减去冬至或夏至到所求日期的剩余天数，再加半天的时间，得到日午时刻的累计天数。然后根据这个累计天数计算进退差。（计算进退差的方法是：如果累计天数小于1象90日31分，则在冬至之前；如果大于1象，则从二至限182日62分中减去累计天数，余数表示在冬至之后。将冬至前或冬至后的天数放在上面，下面放200，用上面的数减去下面的数，余数再乘以上面的数，如果结果能被4135整除，商就是进退差的分数，除不尽就取商的整数部分。冬至之后算进差，夏至之后算退差。）

接下来，确定所求日期是在初限还是末限。（确定初末限的方法是：用日午时刻的累计天数，如果冬至后小于45日62分，夏至后也小于45日62分，则在初限；如果大于这个数，就从二至限中减去，余数就是末限。冬至后的末限和夏至后的初限，都以137日为基准。）然后计算日午时刻的日影长度。（计算日午时刻日影长度的方法是：如果在冬至后的初限或夏至后的末限，就用入限日数减去1937.5，余数是泛差；再用入限日数的分数乘以进退差，乘以5再除以100，用这个结果减去泛差，得到定差；然后用入限日数的分数自乘，再乘以定差，如果结果能达到一百万，则为一尺，达不到则为寸、分或更小单位，最后从冬至常晷1丈2尺8寸5分中减去这个结果，余数就是该日日午时刻的日影长度。如果所求日期在冬至后的末限或夏至后的初限，则先将入限日数的三分之一减去485，余数是泛差；再用进退差减去极数，余数如果在春分后秋分前，就除以4，加到泛差上得到定差；如果在春分前秋分后，就用剩余天数及其分数乘以它，结果除以601，从泛差中减去，余数为定差。然后用入限日数的分数自乘，再乘以定差，如果结果能达到一百万，则为一尺，达不到则为寸、分或更小单位，最后加到夏至常晷1尺5寸7分上，结果就是该日日午时刻的日影长度。如果使用周岁历法，直接用日晷景损益差分乘以日午时刻的剩余天数，按照方法约分，然后增加或减少日影长度，得到该日日午时刻的日影长度。）

通过这种方法推算，就能解释天地运行的规律，勾股定理的原理也能得到验证，这套方法包含了岳台晷景周岁计算的全部内容。

请提供需要翻译的内容。我没有看到任何需要翻译的内容。请您提供文本，我会尽力将其逐句翻译成现代汉语口语，并按照您的要求分段。

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作者： Realhistories

分类：宋史（口语版）

日期：2024年12月03日

创建时间: 2024年12月03日

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明天历这玩意儿，说白了就是一本天文历法书，记录着各种天文数据。首先，它给出了二至（冬至和夏至）之间的天数：一共是一百八十一整天六十二分（这里指的是古代的计时单位，并非现代的六十进制）。然后，它还规定了一个“象度”，也就是九十一度三十一分。 后面是一些其他的天文常数，比如消息法、辰法、刻法等等，这些都是古代用来计算时间的单位和方法，现在已经很少用了。 反正就是一堆数字，用来计算时间的。

接着，它又列出了昏明刻分，也就是一天中白天和黑夜的时间分配，以及冬至和夏至时节，正午时分日影的长度，冬至的时候日影长达一丈二尺八寸五分，而夏至的时候就只有短短的一尺五寸七分。 书里还说明了，从冬至后开始计算，到夏至结束，以及从夏至后开始计算，到冬至结束，分别需要多少天。 这些数据都是用来计算日影长度的。

接下来是计算日影长度的具体方法。 首先，你要算出距离冬至或夏至过去的天数。 然后，根据这个天数，结合一些其他的常数（比如什么盈缩积之类的），进行一系列复杂的计算，才能得到正午时分日影的长度。 计算过程相当复杂，需要用到很多中间变量，比如“泛差”、“定差”等等。

这计算方法分两种情况，一种是计算冬至后到夏至前，另一种是计算夏至后到冬至前。 计算方法虽然复杂，但核心思想都是一样的：根据距离二至的天数，以及一些预先设定的常数，通过一系列的加减乘除运算，最终得到正午时分日影的长度。 这长度的单位是尺、寸、分、小分，计算结果要根据是冬至还是夏至，再决定是加还是减已知的常数。 总之，这套计算方法，看着就头大！

首先，咱们要算出每天的“消息定数”。 把那天太阳的度数算出来，如果它在二至点（冬至或夏至）以下，就说明太阳在“息”（也就是能量逐渐积累）；如果在二至点以上，就减去二至点的度数，剩下的就是“消”（能量逐渐减少）。再看太阳的度数，如果加一“象”（古代天文单位）还不到，就算“初”（开始）；如果超过了，就用它减去二至点的度数，剩下的就算“末”（结束）。然后把“初”和“末”的度数相乘，再乘以一万，再除以二，最后用一个固定的“消息法”除一下，得到一个“常数”。接下来，用这个“常数”减去1950，剩下的数再乘以“常数”，再除以8650，最后把结果加上最初的“常数”，就得到了我们想要的“消息定数”。

接下来算每天太阳到北极点的距离，以及它在赤道南北的距离。把算出来的“消息定数”乘以4，再除以325，得到的结果就是度数，不够的话就用余数算分数。如果是在春分之后，就在这个度数上加上67度31分；如果是在秋分之后，就减去115度31分，这样就得到了太阳到北极点的距离。然后，用这个距离减去一个“象”的度数，剩下的就是太阳在赤道以南或以北的距离。如果距离小，说明太阳在赤道以南；如果距离大，说明太阳在赤道以北。

然后算每天日出日落的时间，也就是“晨昏分”和“日出入分”。用每天的“消息定数”，春分之后加上6825，秋分之后减去1725，得到的就是“晨分”（日出时间）。用“元法”（一个固定的数值）减去“晨分”，得到的就是“昏分”（日落时间）。把“昏分”和“晨分”加起来，就是一天的日照时间；减去“昏分”，就是日落时间。

接下来算每天太阳到子午线（正午）和午夜的距离，以及每更（古代计时单位）时间的变化。“晨分”乘以700，再除以74742，得到的就是“距子度”（到午夜的距离），不够的话就用余数算分数。用半周天（180度）减去“距子度”，就是“距中度”（到正午的距离）。如果把“距子度”乘以2再除以5，就能得到每更时间的变化。如果用司辰星漏历法，就需要把“距子度”乘以2，再减去36度52分半，最后除以5，才能得到每更时间的变化。

然后算每天半夜的漏刻时间。把“晨分”除以刻法（古代计时单位），得到的就是半夜的漏刻数，不够的话就用余数算分数。

最后算每天白天和黑夜的时间，以及日出日落的时间。把半夜的漏刻数乘以2，再加5刻，就是夜里的时间。用100刻（一天的刻数）减去夜里的时间，就是白天的时间。把“昏明刻”（日出到日落的时间）加上半夜的漏刻数，除以辰法（古代计时单位），得到的就是日出时间，不够的话就用刻法除，再不够就用分数表示。从子正（午夜）开始算，这就是日出时间；加上白天的时间，再按照同样的方法算，就是日落时间。如果加上半辰刻，那就是从辰初（早上）开始算。

首先，咱们得算算每个更点的时间。夜半（也就是半夜）的时候，漏壶里的水位是固定的。先把这个固定水位乘以二，再除以二十五，得到的就是每个更点的差值（时间差）。然后把这个差值乘以五，得到的是每个更次的差值。把日落的时间加上昏明刻（日落到天黑的时间），就得到甲夜（第一个夜晚）的第一个更点的时间。然后，不断累加每个更点的差值，直到时间达到一个更点的时间，剩下的就是这个更点的时间和剩余的分钟数。如果你是负责天文历法的官员，那就把夜半的固定水位乘以二，再减去天亮之前的十刻（时间单位），剩下的再按照这个方法计算，结果就和宫里算的一样了。

接下来，咱们算算每天每个更点对应的星宿位置。先找到子午线（南北方向的中心线）的度数，然后把当天日落后到半夜赤道上的太阳度数加进去，就能算出当天第一个更点对应的星宿位置。这就是初更（第一个更点）的星宿。然后，每个更点都加上一个固定的度数差，就能算出后面每个更点的星宿位置。同样，把子午线的度数乘以二，再加第一天日落时对应的星宿位置，就能算出天亮时的星宿位置。如果你是负责天文历法的官员，那就把子午线的度数乘以二，再减去天亮前十刻对应的度数（36度52分30秒），剩下的约等于五个更点的时间，结果和宫里算的一样。

然后，咱们算算不同地区和北极点（岳台北）的日期差。在不同地区竖立一根测量日影的表，如果你的位置在北极点以北，就测量冬至后哪一天的日影长度和北极点的冬至日影长度一样。从冬至那天开始数，直到这一天，这就是日期差。如果你的位置在北极点以南，就测量夏至后哪一天的日影长度和北极点的夏至日影长度一样，从夏至那天开始数，直到这一天，这就是日期差。

最后，咱们算算不同地区每天正午的日影长度。如果你的位置在北极点以北，并且在冬至前后，就用冬至前后天数减去日期差，得到剩余天数。再用剩余天数减去1937.5，得到一个差值。然后，按照之前的计算方法，把这个差值加到北极点冬至的日影长度上，就得到你所在地区当天正午的日影长度。如果冬至前后天数比日期差多，就用冬至前后天数减去日期差，剩下的再按照之前的计算方法计算。如果你的位置在北极点以南，并且在夏至前后，就用夏至前后天数减去日期差，得到剩余天数。把剩余天数除以三，再减去485，得到一个差值。然后，按照之前的计算方法，用这个差值减去北极点夏至的日影长度，就得到你所在地区当天正午的日影长度。如果夏至前后天数比日期差多，就用夏至前后天数减去日期差，剩下的再按照之前的计算方法计算。如果要得到一个固定的数值，就用现成的公式计算正午日影长度的固定数值。

首先，咱们得搞清楚九服（古代行政区划）的位置，这得看冬至和夏至那天晚上漏刻（古代计时器）的刻数。先分别测出当地冬至和夏至的夜长，然后把这两个数字相减，得到冬夏至夜长差。

接下来，用岳台（古代天文台）那一天的日影长度变化数值，乘以当地冬夏至夜长差。比如，岳台的冬夏至夜长差是20刻，那算出来的结果就是当地某一天的日影长度变化数值。然后把这个结果乘以2，不足一整刻的算作“分”。最后，根据季节调整：秋分后春分前，从冬至夜长里减去这个结果；春分后秋分前，则加到夏至夜长里。这样就得到了当地某一天的夜长。最后，从100刻（一天的总刻数）里减去夜长，剩下的就是白天的时间。至于每天日出日落的时间和星宿位置，计算方法都一样。

接下来是步月离术的一些数据，这些都是天文计算的结果，我们直接看数字就好：

转度母：八千一百一十二万

转终分：二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一

朔差：二十一亿四千二百八十八万七千

朔差：二十六度。（余三千三百七十六万七千，约余四千一百六十二半。）

转法：一十亿八千四百四十七万三千

会周：三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一

转终：三百六十八度。（余三十八万二千二百五十一，约余三千七百八。）

转终：二十七日。（余六亿一百四十七万一千二百五十一，约余五千五百四十六。）

中度：一百八十四度。（余一千五百四万一千一百二十五半，约余一千八百五十四。）

象度：九十二度。（余七百五十二万五百六十二太，约分九百二十七。）

月平行：十三度。（余二千九百九十一万三千，约分三千六百八十七半。）

望差：一百九十七度。（余三千一百九十二万四千六百二十五半，约分三千九百三十四。）

弦差：九十八度。（余五千六百五十二万二千三百一十二太，约分六千九百六十七。）

日衰：一十八、小分九。

这些数字代表着各种天文现象的计算结果，比如月亮的运行轨迹、朔望变化等等，具体含义需要结合当时的历法知识才能理解。总之，这些都是古代天文观测和计算的结果，体现了古代人民对天文的精湛理解和计算能力。

咱们先算月亮运行的度数。方法是：用朔日差乘以你要算的月份数，然后减去整圈的度数，剩下的就是运行的余数。把这个余数除以一圈的度数，能除尽就是度数，除不尽就是余数。如果余数用一万乘，再除以一圈的度数，就能得到近似的分数；如果用运行的周数去除余数，就能得到运行的天数和余数。这样就能算出你要算的月份的运行度数和余数了。如果把每次运行的度数和余数都加起来，就能算出上弦、望、下弦和下一个朔日运行的度数和分数；如果度数超过一圈，就减去整圈的度数和余数。如果算出来的运行度数小于半圈，说明月亮运行速度快；如果大于半圈，就减去半圈的度数和余数，说明月亮运行速度慢。

接下来，咱们算月亮运行速度的快慢差和固定差值。先把你要算的月份月亮运行速度的快慢度数列出来，如果小于半圈，就是初速度；如果大于半圈，就用半圈的度数减去它，剩下的就是末速度。（度数的余数用一百做分母约分。）把初速度和末速度放在上面，把二百一十一分之九放在下面，用上面的数减去下面的数，剩下的数再乘以上面的数，得到一个积数；如果这个积数能被一千九百七十六除尽，就是度数，除不尽就退位成分数，这个就叫快慢差。（月亮运行快就减，运行慢就加。）用一万乘以积数，再除以六千七百七十三点五，就能得到快慢的固定差。（运行快就加，运行慢就减。如果用简便方法，就用度数的损益率乘以度数的余数，再除以一圈的度数，就能得到快慢差和固定差。如果快慢差、初末速度的损益分数是两天，就要分别加上初速度和末速度再进行乘除。）

最后，咱们算一下朔日、弦日、望日对应的月亮运行的固定分数。把算出的快慢差的初速度和末速度的分数进一位，除以七百三十九，再减去一百二十七，剩下的就是衰差。然后用衰差分别乘以（运行快时初速度减末速度，运行慢时初速度加末速度），再把结果加到对应的度数的分数上，就能得到该度数对应的月亮运行的固定分数。（度数用一百做分母。）

首先，我们要确定朔、弦、望的具体日期。根据太阳运行的快慢和月亮运行的快慢，计算出朔、弦、望的剩余时间。如果剩余时间很多，就往前推；如果剩余时间很少，就往后推。然后用甲子来记日子，算出最终的日期和剩余时间。如果这个月的朔日干支与上个月的朔日干支相同，这个月就是大月；如果不同，就是小月。如果这个月没有中气，就是闰月。

计算朔日剩余时间的时候，如果是在秋分之后，剩余时间超过四分之三，就要把朔日往后推一天；如果是在春分之后，剩余时间和春分那天的剩余时间差不多，就要把剩余时间减去四分之三，如果剩余时间超过这个数，也要把朔日往后推一天。如果朔日恰好有日食，而且初亏发生在日落之前，朔日就不往后推。弦、望日的剩余时间不足日出时间，就要往前推一天；如果望日恰好有月食，而且初亏发生在日出之前，即使剩余时间够了，也要往前推一天。月亮运行有快有慢，一年之中有三次运行较快，两次运行较慢；太阳运行也有快慢，一年之中有四次运行较快，三次运行较慢，这是自然规律。我们平时要观察加时早晚，根据实际情况来调整朔、弦、望的日期，避免连续三个月都是大月或小月。以前的说法是，如果正月初一有日食，必须在前后一两个月之间调整，把日食安排在月末或初二。日食发生在朔日，月食发生在望日，这是自然规律。日食是上天的警告，提醒统治者要重视政事，如果能够改正错误，就能化解灾难。国家要以公平公正治理天下，不能随意更改朔日，应该顺应天意。《春秋传》记载日食，是为了纠正朔日，不能为了日食而随意更改朔日。如果正月初一有日食，就应该遵循以前的惯例，不能随意更改。

接下来，我们要确定朔、弦、望的具体时间。先找出朔、弦、望的中间时刻以及大约的时刻，然后根据太阳运行的快慢调整时间。再根据月亮运行的快慢进行调整，快则加上，慢则减去，最后算出朔、弦、望的具体时间。以冬至为起点，加上黄道日度，就能确定朔、弦、望的具体星宿位置。如果朔日或望日有日食或月食，就按照上面的方法处理。

咱们来说说月亮的运行轨迹，这玩意儿可复杂了！它走九条道，具体怎么走呢？

首先，如果月亮在冬至的时候是阴历，夏天是阳历，它就走“青道”。 冬至、夏至之后，青道一半会在春分的位置，在黄道的东边；立夏、立冬之后，青道一半会在立春的位置，在黄道的东南边；月亮走到对冲的位置也是这样。

如果月亮在冬至的时候是阳历，夏天是阴历，它就走“白道”。 冬至、夏至之后，白道一半会在秋分的位置，在黄道的西边；立冬、立夏之后，白道一半会在立秋的位置，在黄道的西北边；对冲的位置也是一样。

如果春天是阳历，秋天是阴历，月亮就走“朱道”。 春分、秋分之后，朱道会在夏至的位置，在黄道的南边；立春、立秋之后，朱道一半会在立夏的位置，在黄道的西南边；对冲的位置也一样。

要是春天是阴历，秋天是阳历，月亮就走“黑道”。 春分、秋分之后，黑道一半会在冬至的位置，在黄道的正北边；立春、立秋之后，黑道一半会在立冬的位置，在黄道的东北边；对冲的位置也一样。

这四种情况，加上四季的八个节气，月亮和黄道总要相遇，所以月亮一共走九条道。

接下来，怎么算月亮在九条道上走的位置呢？得看月亮进入正交点积攒的度数，也就是看它在哪个节气、哪条道上开始运行。 然后算出它的度数，还有剩下的分数。 如果剩下的度数小于一半，就算在初始位置；如果超过一半，就要减去剩下的度数，算出最终位置。 再用这个度数乘以111度37分，然后除以二，满一百算一度，不满一百算几分，这样就能算出月亮和黄道的差值了。

距离半交点之后、正交点之前，用这个差值减；距离正交点之后、半交点之前，用这个差值加。 这个加减的范围大概在六度左右。 注意，这是和黄道相比的，如果和赤道比，那就更复杂了，数值会一直变。

还可以用另一种方法：算出距离二至点多少度，乘以黄道差值，再除以九十，就能得到月亮和黄道的差值。

最后，关于阴阳：太阳以赤道内为阴，外为阳；月亮以黄道内为阴，外为阳。所以，月亮在春分交点后走阴历，秋分交点后走阳历，这叫同名；反过来，春分交点后走阳历，秋分交点后走阴历，这叫异名。同名的话，差值加的就加，减的就减；异名的话，差值加的就减，减的就加。 最后把这个加减的结果加到黄道的度数上，就得到月亮在九条道上的度数了。 再用这个度数减去之前的度数，剩下的就是最终的度数和分数，分数要约成太、半、少三种。

请提供需要翻译的内容。我没有看到任何需要翻译的内容。请您提供文本，我会尽力将其逐句翻译成现代汉语口语，并按照您的要求分段。

这段文字描述的是古代天文计算的方法，非常专业，我们来逐句翻译成现代口语，力求通俗易懂。

首先，我们要算出月亮在交点时的运行度数。先算出朔日（农历初一）的日度，然后用朔日交点度数减去这个日度，剩下的就是月亮在朔日运行到交点时的度数，再乘以一万，然后用某种方法（原文没说是什么方法，我们姑且称之为“元法”）去除，得到最终的近似值。接着，把冬至那天黄道的度数加上时间修正值，就能算出月亮在交点时的黄道坐标。

接下来，我们要计算月亮在交点时，它在九道（古代的一种星图划分）上的位置。先用交点度数减去111度37分，然后用剩下的数乘以交点度数，再除以2，满一百算一度，不满算几分，得到一个值，叫做“定差”。用这个“定差”加上黄道坐标，再算出从冬至或夏至以来经过的度数，再乘以“定差”，除以90，然后根据某种规则（原文没说是什么规则，我们姑且称之为“同异名加减”）加减，调整度数，最终得到月亮在交点时九道上的坐标和度数。

然后，我们要算出朔日、上弦月、满月这些日子月亮在九道上的位置。先分别算出这些日子月亮在黄道上的位置，再用月亮在交点时的黄道坐标减去这些日子月亮的黄道坐标，剩下的数加上月亮在交点时的九道坐标，就得到了这些日子月亮在九道上的坐标。如果朔日不是恰好靠近交点，那么太阳在黄道上，月亮在九道上的位置虽然不一样，但它们到极点的距离应该差不多。所以说，合朔时月亮在太阳下面，和太阳在同一个度数。然后，把弦、望（上弦月、满月）的度数加到它们各自在九道上的位置，超过一宿就减去一宿，就能得到这些日子月亮在九道上的位置。

接下来，我们要算出朔日半夜月亮的运行情况。用我们算出的经朔小余（原文未解释，姑且认为是一个中间值）减去朔日运行的剩余时间，这个经朔小余要乘以27870（原文是二万七千八百七），得到一个值，作为朔日半夜的运行值。如果朔日有进退（原文未解释），运行值也要相应调整，如果没有进退，就用经朔值作为最终值。然后用某种方法（原文没说是什么方法，我们姑且称之为“转法”）处理一下，得到最终的近似值。

最后，我们要算出下一个月的朔日半夜的运行情况。根据上个月朔日半夜的运行值，大月加两天，小月加一天，剩余部分和分数都加上4454，超过一天就减去一天，得到下一个月朔日半夜的运行值。依次类推，每天都加上一天，就能算出每天半夜月亮的运行值。

总而言之，这段文字描述的是一套相当复杂的古代天文计算方法，涉及到许多专业术语和计算步骤，即使翻译成现代汉语口语，理解起来也依然有一定的难度。 需要具备一定的古代天文知识才能完全理解其含义。

这段文字讲的是古代天文计算的方法，听着就挺复杂的。咱们一句一句掰开了揉碎了说。

首先，“求定朔弦望夜半月度：各置加时小余，（若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小余。）以其日月行定分乘之，满元法而一为度，不满，退除为分，命曰加时度。以减其日加时月度，即各得所求夜半月度。” 这段说的是怎么算出朔、弦、望这三个特殊时刻的半夜月亮位置。 先要算出一个叫“加时小余”的东西（具体咋算，原文没细说，估计是个中间步骤），然后用它乘以日月运行的固定数值，得到一个“加时度”。最后，用这个“加时度”减去某个数值（日加时月度），就能得到半夜月亮的位置了。

接下来，“求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，为晨度；用减月行定分，余为昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。” 这段是算早晨和傍晚月亮的位置。用一个叫“晨分”的数值乘以日月运行的固定数值，得到“晨度”，再用它减去另一个数值（月行定分），得到“昏度”。最后，把“晨度”和“昏度”分别加上之前算出的半夜月亮位置，就能得到早晨和傍晚月亮的位置了。

“求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减次朔晨定月，余为下弦后晨定程。” 这段在算朔、弦、望这三个时刻之间，早晨和傍晚月亮位置的变化范围，也就是它们之间的“程”。 简单来说，就是用后面的时刻减去前面的时刻，算出两个时刻之间月亮位置的变化。

“求转积度：计四七日月行定分，以日衰加减之，为逐日月行定程；乃自所入日计求定之，为其程转积度分。（其四七日月行定分者，初日益迟一千二百一十，七日渐疾一千三百四十一，十四日损疾一千四百六十一，二十一日渐迟一千三百二十八，乃观其迟疾之极差而损益之，以百为分母。）” 这段最难懂，它在算一个叫“转积度”的东西，这东西反映的是月亮每天位置变化的累积。 它考虑了月亮运行速度的变化（原文提到了一个周期内速度的变化规律），最后算出一个每天月亮位置变化的数值。

最后，“求每日晨昏月：以转积度与晨昏定程相减，余以距后程日数除之，为日差。（定程多为加，定程少为减。）以加减每日月行定分，为每日转定度及分。以每日转定度及分加朔、弦、望晨昏月，满九道宿次去之，即为每日晨、昏月离所在宿度及分。（凡注历，朔后注昏，望后注晨。）已前月度，并依九道所推，以究算术之精微。若注历求其速要者，即依后术以推黄道月度。” 这段是根据之前的计算结果，算出每天早晨和傍晚月亮的位置。 它用“转积度”和之前算出的“程”来计算每天月亮位置变化的差值，然后加上之前的月亮位置，就得到了每天的月亮位置。 最后还提到了两种计算方法，一种精确，一种快捷。

总而言之，这段文字描述的是一套相当复杂的古代天文计算方法，涉及很多专业术语和中间步骤，理解起来需要一定的专业知识背景。 现在我们只能大致了解其计算流程，具体细节恐怕需要深入研究才能完全掌握。

首先，咱们要算出天正十一月朔日（农历初一）前半夜的平行月度数。方法是：用天正十一月朔日的剩余度数乘以平行度，得到的结果就是加时度数。如果不够一度，就换算成分秒。把这个加时度数加到朔日（初一）的度数上，就得到了天正十一月朔日前半夜的平行月度数。如果朔日有提前或延后的情况，记得把平行度数也相应地加减。

接下来，算下个月（也就是天正十二月的）朔日前半夜的平行月度数。把天正十一月朔日前半夜的平行月度数拿出来，如果是大月，就加上35度80分61秒；如果是小月，就加上22度43分73.5秒。如果超过一周天（360度），就把多余的部分减掉。这样，我们就得到了每个月朔日前半夜的平行月度数。

然后，咱们算算弦（农历初七或初八）和望（农历十五）前半夜的平行月度数。方法是：用弦或望距离朔日的日数乘以平行度数，再把结果加到朔日前半夜的平行月度数上，就得到了弦或望前半夜的平行月度数。当然，也可以直接算出朔、弦、望的度数，不用这么麻烦。

接下来，算天正十一月朔日前半夜的入转度数。方法是：用天正十一月朔日的剩余度数乘以平行月度数，得到的结果就是加时度数。如果超过一度，就除以一度，不足一度就换算成分秒。用天正十一月朔日的加时入转度数减去这个加时度数，就得到了天正十一月朔日前半夜的入转度数。如果朔日有提前或延后的情况，记得把平行度数也相应地加减。

最后，算下个月（天正十二月）朔日、弦、望前半夜的入转度数。方法是：把天正十一月朔日前半夜的入转度数拿出来，如果是大月，就加上32度69分17秒；如果是小月，就加上19度32分29.5秒。这样就得到了下个月朔日的入转度数。然后，用朔、弦、望距离朔日的日数乘以平行度数，再把结果加到朔日的入转度数上。如果超过一周天，就减去多余的部分。如果结果小于半周天（180度），说明入转较快；如果大于半周天，就减去半周天，剩下的就是入转较慢的度数。这样，我们就得到了每个月朔、弦、望前半夜的入转度数。如果用平行月度数来计算，就能得到朔、弦、望的入转日数。

首先，我们要确定朔、弦、望三个时刻的月球位置，以及夜半（子夜）的月球位置。具体方法是：先根据朔、弦、望时刻，计算出月球运行的度数，再用一万分之一作为“分”，百分之一作为“秒”，根据月球运行的快慢调整度数，得到更精确的朔、弦、望夜半的月球位置。最后，把这些位置与冬至点的位置结合起来，就能确定朔、弦、望夜半时月球所在的星宿。如果要计算晨昏时的月球位置，就需要根据日出日落的时间，计算出晨昏时刻的月球度数，再加到夜半的月球位置上。

接下来，我们要计算朔、弦、望三个时刻的月球运行距离，也就是“定程”。方法很简单，就是用每个时刻的月球位置相减，得到的差值就是定程。如果要计算晨昏时刻的定程，就用晨昏时刻的月球位置相减，朔日用黄昏时刻，望日用清晨时刻。

然后，我们要计算朔、弦、望期间月球每天运行的度数，也就是“转积度分”。这个计算比较复杂，需要考虑月球运行速度的变化。我们先计算出四七日（28天）内月球的平均运行度数，然后根据每天速度的变化进行调整，得到每天的月球运行度数。最后，从朔日开始累加每天的度数，就能得到这段时间内月球运行的总度数。

最后，我们要计算每天月球所在的星宿。方法是用每个时刻的定程和转积度数相减，得到一个差值，再用这段时间的天数除以这个差值，得到每天的差值。然后，根据这个差值调整月球的运行度数，就能得到每天月球所在的星宿。

接下来是步交会术的部分，这部分是关于计算一些特定参数的。

交度母：六百二十四万。

周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七。

朔差：九百九十万一千一百五十九。

朔差：一度、余三百六十六万一千一百五十九。

望差：空度、余四百九十五万五百七十九半。

这些数字代表着计算中的一些重要参数，具体含义需要结合当时的历法知识才能理解。 总而言之，这段文字描述的是一种比较复杂的历法计算方法，用于精确推算月球的运行轨迹和位置。

好家伙，这都是些啥啊？全是天文计算！先翻译成大白话吧。

首先，它说半周天是182度，然后还给了个很复杂的约分结果，大概就是6282。接下来，日食限是1464，月食限是1338，盈初限缩末限是60.875度，缩初限盈末限是121.75度。

这后面一段就更难懂了，说的是怎么算交点。大意是：要算某个月的交点位置，先用朔差乘以这个月的月数，再除以周天（360度），如果除不尽，就用余数减去周天，再用一个叫“交度母”的东西除，得到商就是交点度数，余数就是余分。然后，加上半周天，再减去周天，剩下的就是交点中点位置。它还说了好几种不同的计算方法，根据不同的情况选择不同的计算方式，反正看着就头大。

最后一段讲的是怎么算日食月食发生的确切时间和大小。它说要根据月亮运行的快慢，来调整朔望小余，然后乘以1337，再除以一个叫“月行定分”的东西，得到月行差数。再根据太阳运行的情况进行调整，得到日食月食发生时的大小。 计算过程中如果出现不够减或者超过的情况，需要进行进位或退位操作。最后，它还说明了怎么根据计算结果确定日食月食发生的时间是上午还是下午。 总之，这整个过程，简直就是一系列复杂的数学运算！ 这要是搁现在，直接用电脑算不就得了？

首先，咱们得算出朔望加时，也就是农历每月初一和十五的具体时间。怎么算呢？先把朔望时刻的小余数（就是跟标准时间相比的偏差）减掉，再用标准方法调整一下，加加减减，算出朔望日的中点时间，还要约分化简。记住，如果标准时间比朔望时间短，就加上差值；如果标准时间比朔望时间长，就减去差值。这样就得到了朔望加时日的中点时间。然后，用日升降的分数乘以约分后的日数，再除以一万，把结果加减到日盈缩的积累里，就能算出盈缩的精确度数。最后，把盈缩的度数加到或减去加时日的中点时间，得到朔望加时的精确日期。如果是十五，还要加上半个周天，这样就得到了加时后的农历月份。最后，根据冬至那天算出的黄道日度，就能确定朔望加时后日月所在的星宿和度数了。

接下来，咱们算算朔望日月加时后距离交点的距离。方法是：把算出来的朔望日月加时精确度数，分别减去交点初、交点中（交点是指太阳和月亮运行轨道相交的点）的度数，剩下的就是距离交点的度数差。记住，要选择最近的交点来计算，并且把度数换算成百分数。如果加时后的度数比交点度数大，就说明在交点之后；如果小，就说明在交点之前。这样，我们就知道了朔望日距离交点的前后距离。如果是在交点初之后、交点中之前，那就是阳历；如果是在交点中之后、交点初之前，那就是阴历。

咱们来算算日食发生时东西南北的偏差吧。首先，要确定日食发生的那天，看看是日食发生在太阳运行周期的前半段还是后半段。前半段叫“盈”，后半段叫“缩”。然后根据日食发生的时间，判断它是在日食周期的开始阶段还是结束阶段，分别叫“初”和“末”。 把“初”和“末”的时间以及相应的度数算出来，如果是在“盈初”或“缩末”，这个度数还要乘以二。把这些数值写在上面，下面写243.5度，用上面的数减去下面的数，剩下的数再乘以上面的数，再乘以16，最后除以393，得到东西方向的偏差的初步数值。从这个数值里减去58，就得到南北方向偏差的初步数值。

接下来，算算南北方向的精确偏差。看看日食发生在上午还是下午，如果时间在四分之一之前，就用这个时间减去四分之一，剩下的时间乘以刚才算出来的初步数值；如果时间超过四分之一，就用四分之一减去这个时间，剩下的时间乘以初步数值。最后都除以9750，就得到南北方向的精确偏差。 记住，如果是“盈初缩末”，日食发生在卯酉（正东正西）以南，就内减外加；在卯酉以北，就内加外减。“缩初盈末”则相反。

计算东西方向的精确偏差也差不多。看看日食发生在上午还是下午，如果时间在四分之一之前，就用这个时间乘以初步数值；如果时间超过四分之一，就用四分之一减去这个时间，剩下的时间乘以初步数值。最后都除以9750，就得到东西方向的精确偏差。“盈初缩末”限，日食发生在子午（正南正北）以东，就内减外加；在子午以西，就内加外减。“缩初盈末”限则相反。这样，我们就得到了日食发生时东西南北方向的偏差的最终数值。

最后，我们来算算日食发生时和交点（日月交会点）的距离。把刚才算出来的东西南北偏差加加减减，同名相加，异名相减，得到一个最终的偏差值。用这个偏差值减去交点的时间差，就得到日食发生时和交点的距离。如果这个距离不足以减，那就用食差总数减去它。如果阳历减到阴历，就是“入食限”；如果阴历减到阳历，就是“不入食限”。如果加起来超过食限，也算“不入食限”。至于月食，直接用月食发生时和交点的距离就可以了。

咱们先算日食和月食到底食了多少。日食的话，先看它离交点有多远，这个距离叫“去交定分”。如果食分小于食限的三分之一，就把这个“去交定分”乘以二，这跟阳历的食分计算方法一样。如果大于三分之一，就用食限减去“去交定分”，剩下的就是阴历的食分。然后把这个食分乘以十，如果结果大于等于976，就除以976取整数部分是大分，余数是小分；如果小于976，就不用除，直接取整数部分是大分，余数是小分。十就是上限，这就是日食的大分和小分了。月食的计算方法类似，先看“去交定分”，如果小于食限的三分之一，那就是“食既”；大于三分之一，就用食限减去“去交定分”。剩下的数乘以十，如果大于等于892，就除以892取整数部分是大分，余数是小分；如果小于892，就不用除，直接取整数部分是大分，余数是小分。十还是上限，这就是月食的大分和小分了。 如果食分不足一分，虽然也交了，但数值太小，可能根本就看不出来食。

接下来算日食持续时间的刻和分。把阴历和阳历的食分放在上面，下面写1952，用上面的数减去下面的数，剩下的数乘以上面的数，再除以271，结果就是日食持续时间的刻和分。

月食持续时间的刻和分怎么算呢？把“去交定分”自乘，然后交初的时候除以459，交中的时候除以540。算出来的结果，交初的时候减去3900，交中的时候减去3315，剩下的就是月食持续时间的刻和分。

要算日食和月食精确的持续时间，也就是“定用刻分”，需要把刚才算出的“泛用刻分”乘以1337，再除以月球运行的度数，也就是“所直度下月行定分”，结果就是日食和月食的“定用刻分”。

最后算日食和月食开始和结束的具体时间。用“定用刻分”减去食甚时剩余的数值，得到开始时刻的剩余数值；加上食甚的数值，得到结束时刻的剩余数值。然后按照一个时辰等于120分的算法算出时辰数，不够一个时辰的，再按一刻等于15分的算法算出刻数，不够一刻的，就是分。从子正（午夜）开始算，就能得到日食和月食开始和结束的具体时间了。如果想从某个时辰的开始算，就在结果里加上半个时辰。

最后说一下日食和月食开始和结束的方向。日食，如果是阳历，开始在西南方向，食甚的时候在正南方，结束在东南方向；如果是阴历，开始在西北方向，食甚的时候在正北方，结束在东北方向。如果食分超过八分，无论阴历阳历，都是开始在正西，结束在正东。月食呢，如果月亮在阴历，开始在东南方向，食甚的时候在正南方，结束在西南方向；如果月亮在阳历，开始在东北方向，食甚的时候在正北方，结束在西北方向。如果食分超过八分，无论阴历阳历，都是开始在正东，结束在正西。这些都是根据食甚的方向，以正午为基准来判断的。要更精确地判断方向，还要考虑食分的余数，这样才能知道日食和月食开始和结束的具体方位。

想知道月食几点几分开始？有个计算方法：先把月亮望日（满月）到日出时间的分钟数乘以二，再除以五，得到的结果就是“更”；然后再除以五，得到的就是“点”。 （如果按照《司辰星注历》的方法，那就把月亮望日到日出时间的分钟数乘以二，减去日出前十刻的分钟数，剩下的再除以五算“更”，再除以五算“点”。）

接下来，算算月食的具体时间，也就是它开始、达到食甚（食分最大）和结束的具体“更”和“点”。 先分别记下初亏（月食开始）、食甚和复圆（月食结束）的时刻，如果这些时刻在日出之前，就加上日出到正午的分钟数；如果在日落之后，就减去正午到日落的分钟数。然后，用前面算出的“更”的数值去除，得到“更”数；如果除不尽，再用“点”的数值去除，得到“点”数。 从初更开始算，就能知道月食开始、食甚和结束的具体时间了。

最后，咱们算算月食的“既内”和“既外”的时间，也就是月食食分达到最大值前后具体时间。先记下月食发生时月亮和太阳的交分（交点），减去食限的三分之一（如果减不出来，说明这次月食食分没达到最大），剩下的数放在上面；再把三分之二放在下面。用上面的数减去下面的数，剩下的数再乘以上面的数，最后除以一百七十。得到的结果，乘以预先定好的刻分，如果超过了刻分，就用刻分去除，得到的就是月食食分达到最大值时的“既内”刻分；用预先定好的刻分减去这个结果，剩下的就是“既外”刻分。

咱们来算算日食月食看得见多少。如果日食的时候，食甚（食分最大）的时候还剩一点儿，而且这剩余的部分比日出时间还早，那就是月食看得见，日食看不见；用日出时间减去日食结束时还剩的那点儿时间，如果食甚的时候还剩一点儿，而且这剩余的部分比日出时间晚，那就是日食看得见，月食看不见；用日食开始的时候还剩的那点儿时间减去日出时间，这些都是带食的差值。（如果是月食，就用月食食既（食分开始变大的时刻）之前的时间减去带食的差值，剩下的乘以食分，再除以月食食既之后的时间，如果减不掉，那就是带食的食既出入。）然后乘以食分，最后除以刻分，就能算出日食带食出现和月食带食进入时能看见多少了。（如果日食开始的时候还剩很多时间比日出时间早，日食结束的时候还剩很多时间比日出时间晚，那就说明没有带食出现。）

如果日食的时候，食甚的时候还剩一点儿，而且这剩余的部分比日落时间还早，那就是日食看得见，月食看不见；用日落时间减去日食结束时还剩的那点儿时间，如果食甚的时候还剩一点儿，而且这剩余的部分比日落时间晚，那就是月食看得见，日食看不见；用日食开始的时候还剩的那点儿时间减去日落时间，这些都是带食的差值。（如果是月食，就用月食食既之前的时间减去带食的差值，剩下的乘以食分，再除以月食食既之后的时间，如果减不掉，那就是带食的食既出入。）然后乘以食分，最后除以刻分，就能算出日食带食进入和月食带食出现时能看见多少了。（如果日食开始的时候还剩很多时间比日落时间早，日食结束的时候还剩很多时间比日落时间晚，那就说明没有带食出现。）

接下来是关于五星运行的记录：

木星终率：一千五百五十五万六千五百四。

终日：三百九十八日。（余三万四千五百四，约分八千八百四十七。）

历差：六万一千七百五十。

见伏常度：一十四度。

（表略）

火星终率：三千四十一万七千五百三十六。

终日：七百七十九日。（余三万六千五百三十六，约分九千三百六十八。）

历差：六万一千二百四十。

见伏常度：一十八度。

土星终率：一千四百七十四万五千四百四十六。

终日：三百七十八。（余三千四百四十六，约分八百八十三。）

历差：六万一千三百五十。

见伏常度：一十八度半。

这段文字记录了木星、火星和土星的运行数据，包括终率、终日、历差和见伏常度。 具体数值如上所示。 括号里的内容是对余数的约分处理。

金星的运行周期是22772196（二千二百七十七万二千一百九十六）。

它绕太阳一周需要583（五百八十三）天。（剩余35196，约等于924天。）

金星在黄道上的平均视运动速度略少于11度。

水星的运行周期是4519184（四百五十一万九千一百八十四）（修正为4519194）。

它绕太阳一周需要115（一百一十五）天。（剩余34184，约等于8765天。）

水星在黄道上的平均视运动速度是18度。

接下来，我们要计算冬至后各个时间段内五颗行星的平均位置。方法是：先把各个行星的运行周期作为除数，用气积分（此处指某个天文数值，原文未说明）去除，如果除不尽，就用余数减去运行周期，直到余数小于运行周期。余数对应的数值就是冬至后该行星的平合中积（即平均位置）的天数，不足一天的则用分数表示。把这个平合中积作为该时间段的起始位置，然后根据各个时间段的日数和度数变化进行累加或累减，就能得到各个时间段行星的平均位置。记住，计算过程中，日数变化要加减平合中积，度数变化要加减行星位置。

最后，我们要计算木星、火星和土星在历法中的位置。方法是：用这些行星的历法差值乘以年数，然后用周天度数去除，如果除不尽，就用余数除以度数单位（原文未说明度数单位），得到度数，不足一度的用分数表示，这就是历法差度。用这个历法差度减去行星的平合中积，就得到该行星在历法中的平合位置。再把该行星在该时间段的历法度数加进去，如果超过周天度数，就减去周天度数，最终得到该行星在该时间段的历法位置。需要注意的是，金星和水星的运动与太阳有关，不需要计算历法差值。而且，木星、火星、土星在不同时间段的观测位置会有晨星和昏星的区别；而金星和水星则相反。

首先，咱们得算出木星、火星和土星的盈缩定差。先说木星和土星，把它们在历法里的度数放进去，如果小于半周天（180度），那就是盈；大于半周天，就减去180度，剩下的就是缩。然后，看看盈缩的度数，如果小于一个象限（90度），那就是初限；大于90度，就减去180度，剩下的就是末限。把初限和末限的度数写在上面，180度写在下面，用上面的数减去下面的数，再用下面的数乘以上面的数。（木星的结果进一位，土星的结果乘以9。）满一百是分，满一百分是度，最后算出来的就是盈缩定差。火星呢，把它的盈缩度数放进去，小于90度（45度32.5分）就是初，大于90度（136度32.5分），就减去180度，剩下的就是末。（盈初、缩末限度是45度32.5分，缩初、盈末限度是136度32.5分。）把初限和末限的度数写在上面，（盈初和缩末乘以3），273度32.5分写在下面，用上面的数减去下面的数，剩下的再乘以上面的数，最后乘以12，满一百是度，不满一百就按比例算分，这就是火星的盈缩定差。（如果用简便方法，直接用它的度数乘以损益率，满一百就调整度数，得到盈缩定差；如果在留退段，就在盈缩泛差里找。）

接下来，算木星、火星和土星的留退差。把后退和后留的盈缩泛差分别写出来，下面写上各自的盈缩极度。（木星极度是8度33分；火星极度是22度51分；土星极度是7度50分。）用上面的数减去下面的数，再用下面的数乘以上面的数。（水星和土星的结果乘以3，火星的结果乘以2。）满一百是度，最后算出来的就是留退差。（后退取一半，后留全用。）这个留退差，在盈的时候就加减，在缩的时候就减加到段盈缩泛差里，得到后退和后留的定差。（因为后迟初段定差，需要参考前留定差，观察盈缩情况，再看降差。）

最后，算五星的段定积。把每颗星每个段的中积写出来，用它的段盈缩定差，盈就加，缩就减，就能得到每颗星每个段的定积和分；再把冬至大余和约分加进去，满六十就减去六十，不够六十的就用甲子记数，算到外面去，就能得到具体的日辰。（如果五星合见或伏藏，就用这个方法算出具体日期；如果之后再求见、伏、合的日期，就在历法里标注。）

这段文字讲的是古代天文计算方法，非常专业，咱们一句一句地来掰扯掰扯，尽量用大白话解释。

第一段说的是怎么算星星在哪个月的哪一天出现。 先算出星星所在的“段”的积累值，然后加上天正历（一种历法）的闰日和一些修正值，再减去朔日（农历每月初一）的数值和修正值，得到月份。如果算出来的月份不够一个整月，剩下的就是它在这个月里出现的具体日期和时间。如果按照天正历十一月开始算，就能算出星星在这个月里具体哪天出现。 括号里说，如果用冬至开始算，就能算出星星在哪个节气出现。总之，就是算星星出现的时间。

第二段讲的是怎么确定星星的具体位置。 先找到星星所在的“段”的中心位置，然后根据这个“段”的盈亏变化来调整位置，就能确定星星的最终位置。 如果用天正历的冬至作为起始点，再算上黄道上的度数，就能确定星星所在的星宿。 最后一句补充说明，星星的初始位置，往前推算的是后退的初始位置，往后推算的是前进的初始位置。

第三段讲的是怎么算星星在清晨前夜半的具体位置，有点复杂。木星、火星、土星的计算方法是：先算出星星所在“段”的盈亏变化值和它所在位置的盈亏变化值的差值，再用这个差值乘以这个“段”的初始运行速度，除以一百，然后把结果加减到初始运行速度上（盈加，缩减）。再乘以一百，得到初始运行的积分值，再除以一百，得到初始运行的分数值。最后用这个分数值乘以这个“段”的初始时间分数值，除以一百，再根据是前进还是后退调整星星的初始位置，就能得到星星在清晨前夜半的具体位置。如果用天正历冬至作为起始点，加上黄道度数，就能得到最终位置。金星和水星的计算方法比较简单，直接用初始运行速度就行了。

第四段讲的是怎么算太阳的盈亏度数。先算出太阳所在“段”的积累值，如果在二至点（冬至、夏至）以下，就是盈；以上，就减去二至点数值，剩下的就是亏。再看它是在盈亏的哪个阶段，如果在一象（古代天文单位）以下，就是初始阶段；超过一象，就减去二至点数值，剩下的就是最终阶段。然后用前面讲到的方法算出初始和最终阶段的度数。括号里说，也可以用简便方法直接计算。

第五段讲的是怎么算星星每天运行的度数。用两天清晨星星的位置差值算出日运行速度，用两天夜半星星的位置差值算出这个“段”的度数和分数值。

第六段讲的是怎么算星星的平行分数值。用星星每天运行的度数除以这个“段”的度数，就能算出平行分数值。

总而言之，这段文字描述的是一套非常复杂的古代天文计算方法，涉及到很多专业术语和计算步骤，现代人很难直接理解，需要深入学习古代天文知识才能完全掌握。

这段文字描述的是一种天文计算方法，估计是古代预测星体运行位置的算法。咱们一句一句掰开了揉碎了来说。

第一段讲的是怎么求“泛差”和“总差”。 “求诸段泛差：各以其段平行分平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因之，退一等，为其段总差。” 意思是：先算出每一段的“泛差”，方法是把这一段的“平行分”减去前一段的“平行分”，得到的差就是“泛差”。然后把这个“泛差”加上前一段的“泛差”，再乘以4，最后“退一等”（也就是除以10），就得到这一段的“总差”。 后面括号里讲的是一些特殊情况，比如五星、水星、木火土金星在不同位置时的计算方法，用到了“六因”、“十二乘”等系数，以及“退一等”的操作，具体细节比较复杂，这里就不展开解释了，总之就是根据不同的星体和位置，用不同的方法计算“总差”。

第二段讲怎么求“初末日行分”。“求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，为其段初、末日行分。” 意思是：先把每一段的“总差”除以二，然后加上或减去这一段的“平行分”，就能得到这一段的“初日行分”和“末日行分”。 括号里又解释了前后变的情况，以及一些特殊情况下的处理方法，例如“平注之”，意思是如果前后行分差异太大或者总差计算结果不准确，就取平均值。

第三段讲怎么求“日差”。“求诸段日差：减其段日率一，以除其段总差，为其段日差。” 意思是：用每一段的“总差”除以（每一段的“日率”减1），就能得到这一段的“日差”。括号里说明了“后行分少为损，后行分多为益”，也就是后一天的运行距离比前一天少，就减；多，就加。

第四段讲怎么求每日的星宿位置。“求每日晨前夜半星行宿次：置其段初日行分，以日差累损益之，为每日行分。以每日行分累加减其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行宿次。” 意思是：先取这一段的“初日行分”，然后根据每天的“日差”累加或累减，就能得到每天的“行分”。再用每天的“行分”累加或累减这一段“初日”的星宿位置，就能得到每天的星宿位置。

第五段讲另一种求星宿位置的方法，是快捷计算法。“径求其日宿次：置所求日，减一，以乘日差，以加减初日行分，（后少，减之；后多，加之。）为所求日行分；乃加初日行分而半之，以所求日数乘之，为径求积度；以加减其段初日宿次，命之，即径求其日星宿次。” 意思是：先用要计算的那一天的日期减去1，再乘以“日差”，然后根据后一天行分多或少，加上或减去“初日行分”，得到这一天的“行分”；再把“初日行分”加上这个“行分”，除以二，再乘以要计算的日期，得到一个“积度”；最后把这个“积度”加上或减去“初日”的星宿位置，就能得到这一天的星宿位置。

总而言之，这段文字描述了一种相当复杂的天文计算方法，需要对天文术语和计算方法有深入的了解才能理解。 这套方法的核心在于通过一系列的计算步骤，逐步推算出星体每天的运行位置。

咱们先算五星合日，啥时候它们能聚到一起。木星、火星、土星这三个，先拿它们初始一天走的度数，减去一百，剩下的数用来除以当天太阳盈亏剩下的度数，算出日子，不够一天就折算成分。这个算出来的日子和度数，叫做“距合差日”和“距合差度”。然后用“距合差日”和“距合度”去调整太阳盈亏的度数，加加减减的。金星和水星要是刚好重合了，就用一百减去它们初始一天走的度数，剩下的数用来除以当天太阳盈亏剩下的度数，算出日子，不够一天就折算成分，这叫“距合差日”和“距合差度”。然后用“距合差日”和“距合差度”去调整太阳盈亏的度数，加加减减的。要是金星和水星第二次重合，就用初始一天走的度数加上一百，再用来除以当天太阳盈亏剩下的度数，算出日子，不够一天就折算成分，这叫“再合差日”。然后用“再合差日”去调整太阳盈亏的度数，算出“再合差度”。 加加减减的，记住差度要反过来加减。把这些加减的结果累积起来，就能算出第二次重合的准确日子。最后，加上冬至那天多出来的度数以及约分后的度数，就能算出五星合日的准确时间了。

接下来算五星啥时候出现，啥时候消失。木星、火星、土星这三个，都用它们初始一天走的度数减去一百，剩下的数用来除以当天太阳盈亏剩下的度数，算出日子，不够一天就折算成分，然后加加减减的。金星和水星，要是傍晚出现，早晨消失，就用一百减去它们初始一天走的度数，剩下的数用来除以当天太阳盈亏剩下的度数，算出日子，不够一天就折算成分，然后加加减减的。要是早晨出现，傍晚消失，就用一百加上它们初始一天走的度数，剩下的数用来除以当天太阳盈亏剩下的度数，算出日子，不够一天就折算成分，然后加加减减的。把这些加减的结果累积起来，就能算出它们出现和消失的准确日子。最后加上冬至那天多出来的度数以及约分后的度数，要是超过一个周期就减掉，再从甲子年开始算，就能算出五星出现和消失的准确时间了。

琮又说推算历法的事，他说：“古今各种历法，只有比前人更先进，能够成为万世通用的方法，才算得上是好历法。像一行大师的《大衍历》，就对历法作了详细的论述，校正了历朝历代的历法，研究历法的优劣，这正是历法家应该做的，最终找到了一个比较平衡的数值。刘焯明白了太阳每天运行的距离是有盈亏差别的。（以前的历法都认为太阳每天运行的度数是一样的，到了刘焯这里才明白太阳每天运行的度数是有盈亏的，冬至前后每天运行的度数略多于一度，夏至前后每天运行的度数略少于一度。）李淳风明白了确定朔日的计算方法，包括气朔和闰余，都用同一种方法计算。（以前的历法确定朔日的方法是简单的加减，到了李淳风这里，利用太阳运行的盈亏和月亮运行的快慢来调整朔日余数，从而确定朔日和望日的日期，最多只需要计算三次。从此以后，日食发生在朔日，月食发生在望日，不会再出现偏差了。以前的历法都需要用到章岁、章月这些数字，导致闰余出现偏差，淳风创制了《麟德历》，使气朔和闰余都遵循同一规律。）张子信明白了月亮运行有内外轨道，五星运行有进退变化。（北齐的学者张子信因为葛荣起兵造反，隐居海岛三十多年，专心用浑仪观测天象，首先明白了月亮运行有内外轨道，外轨道是阳历，内轨道是阴历。月亮运行在内轨道，就会发生日食；月亮运行在外轨道，就不会发生日食。如果月亮在内轨道，而观测地点面向太阳，也会看到日食。以前的历法对五星的运行都没有考虑盈亏变化，到了张子信这里才明白五星的运行都有盈亏变化。）宋朝的何承天首先明白了用测影的方法来确定节气。（影子最长的时候是冬至，影子最短的时候是夏至。他立起八尺高的表，连续观测十多年，知道了以前的《景初历》冬至的时间总是比实际时间晚三天。于是他创制了《元嘉历》，把冬至的时间比以前的历法提前了三天。）晋朝的姜岌首先明白了利用月食发生时所冲的星宿来确定太阳的位置。（以前不知道太阳所在星宿的度数，到了姜岌这里，利用月食发生时所冲的星宿来确定太阳所在星宿的度数。）后汉的刘洪编制了《乾象历》，首先明白了月亮运行的速度有快慢变化。（以前的历法认为月亮每天运行的度数是一样的，到了刘洪这里才明白月亮运行的速度有快慢变化，速度最慢的时候每天运行的度数略多于十二度，速度最快的时候每天运行的度数略多于十四度，快慢速度相差五度多。）宋朝的祖冲之首先明白了岁差。（《尚书·尧典》说：“日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。”到现在已经三千多年了，中星的位置移动了三十多度，这就说明每年都有细微的变化，他创制了《大明历》，计算出每四十五年九月中星的位置会后退一度。）唐朝的徐升编制了《宣明历》，明白了日食有气、刻的偏差。（以前的历法推算日食都是简单的计算日食的多少，往往不准确，到了徐升这里，推算日食的时候，考虑了气、刻的偏差，计算日食的多少，就比较接近实际观测了。）《明天历》明白了日月合朔的规律，所确立的日法，经过多年积累有其自然规律，并通过立法推算晷景，知道了节气的具体时间。（从《元嘉历》以后所确立的日法，用二十六分之四十九作为强率，用九分之十七作为弱率，把强弱两数结合起来作为日法和朔余，以后的历法都效仿这种方法。殊不知日月合朔以及朔余的虚分都是自然规律。至于节气的具体时间，晋朝、汉朝以来都是大概估计，误差有半天，现在通过立法推算，能够精确计算出来。）后来的历法家，没有不遵循这些规律的。那些比较粗糙的历法，就是苗守信的《乾元历》、马重绩的《调元历》、郭绍的《五纪历》。大概也就这样了。然而，编制历法的人，都必须了解日月运行的规律，才能计算出晦朔的日期，验证《春秋》记载的日食，从而确定历法的优劣。至于节气，则要参考《春秋传》中记载的冬至时间。关于太阳运行的盈亏、月亮运行的快慢、五星的进退、日月食的偏差、日食发生时太阳所在的星宿、中星的位置、晷景的长度、以及历法的计算方法，都来源于前人的研究成果。然后进行比较验证，从夏朝仲康五年九月“辰弗集于房”，直到现在，对星辰、气朔、日月食等现象的推算，在三千多年间都比较准确。那些前后相符、彼此接近的数值，就是比较平衡的数值，可以应用于后世。比较验证的方法，要参考一行和孙思恭的成果，多采用接近的数值，而不用那些相差较大的数值。比较日月食，如果误差在一分二刻以内为接近，二分四刻以内为较近，三分五刻以上为较远；如果历法推算有食而实际观测没有食，或者实际观测有食而历法推算没有食，就算失败。比较星度，如果误差在二度以内为接近，三度以内为较近，四度以上为较远；比较晷景的尺寸，如果误差在二分以内为接近，三分以内为较近，四分以上为较远。如果与古代的记录比较，得到的结果比较多，又接近现代的观测结果，而且计算方法和数值都符合规律，并且能够追溯到根本，那就是最好的历法。”琮自认为精通历法，曾经说过：“世上懂得历法的人很少，近世只有孙思恭算得上精通。”而孙思恭又认为刘羲叟也精通历法。

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作者： Realhistories

分类：宋史（口语版）

日期：2024年12月03日

创建时间: 2024年12月03日

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明天历的修订，是从嘉祐年间后期开始的。英宗皇帝登基后，命令殿中丞兼司天监判官周琮，以及司天监的王炳、王栋、周应祥、周安世、马杰几位官员，还有灵台郎杨得言一起编制新历法。他们花了三年时间才完成。周琮说：“旧历的气候节气时间都加多了半天；五星运行的计算也差了半个周期；日食预测的时间也差了十刻钟。”

后来，司天监中官正舒易简和监生石道、李遘又提出了他们的看法。于是皇帝下令让翰林学士范镇、各王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘攽来审查这些说法，并参考《尚书》里“辰弗集于房”的记载和《春秋》里关于日食的记载，对照现在历法的预测结果来进行判断。结果发现舒易简他们提出的东西太粗糙，根本不能用，而新编的历法却非常精密。于是皇帝赐名这部新历法为《明天历》，并请翰林学士王珪写序言，周琮也写了一篇说明历法原理的文章放在前面。下面是《明天历》的具体算法：

调日法（朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附）

编制历法，首先要确定一个起始点，也就是历元。确定了历元之后，才能制定计算日期的算法。算法确定后，再计算周天（即黄道一周的度数），并确定节气、中气。这三点确定了，历法也就完成了。日期的计算，是通过累积余数得到的；度数的计算，是通过累积积分得到的。日月运行的起始点不同，最初运行产生的度数也不同，这些度数累积起来就形成了日期。从《四分历》到古代的其它六种历法，都用940作为日法（一天的度数）。按照每天运行一度的速率，经过365又四分之一天，就完成了一周天；月亮每天运行13又七十九分之七度，大约29天多一点就和太阳会合，这就是朔日。史官的任务就是把日月运行的情况综合起来，计算出朔日。

从汉朝的太初历到现在，冬至的日期已经差了十天。像刘歆的《三统历》就比古代的历法偏差更大，所以古代的学者认为它是最不准确的。东汉的刘洪检验过《四分历》，发现它和天象不符，于是就减少了朔余（朔日与上一个朔日之间的天数），勉强凑合着用。从那时起，人们编制历法就只是随意地增减数据。宋朝的何承天又用四十九分之二十六作为较大的速率，用十七分之九作为较小的速率，在两者之间寻找日法。何承天的日法是752，相当于十五个较大的速率加一个较小的速率。此后，编制历法的人，都沿用何承天的方法，不断累加较大和较小的速率，却没有人明白日月运行本身就存在着自然合会之数。

现在我稍微明白之前的错误了，重新制定历法，用三万九千作为日法，六百二十四万作为度母，九千五百作为斗分，二万六百九十三作为朔余。这样既能追溯到古代，又能符合现代的观测结果，反复推算，都非常精确。

我又用二百三十万一千作为月运行的余数（月行十三度之余），一百六十万四百四十七作为日运行的余数（日行周天之余）。然后把日月运行的盈亏进行平衡，把盈数和不足的数加起来，这就是一个朔日的算法（日法，也叫元法）。现在用大月乘以不足的数，用小月乘以盈余的数，把它们加起来平均，这就是一个朔日的实际数值（周天分）。用算法来推算实际数值，就能得到日月相会的天数，用相同的数约分，就能得到现在我们使用的数值（盈数是朔虚，不足的数是朔余）。再用两种算法相乘得到本母，各个本母互相相乘，再减去周天数，剩下的就是岁差，同样用相同的数约分，就能得到岁差、度母、周天实际使用的数值。这个方法，道理非常精妙，所谓反复推求，相互关联，数字冥冥之中自有其规律，方法也恰好符合，古代的历法家都没有达到这种水平。（用相同的数约分，得到三万九千为元法，九千五百为斗分，二万六百九十三为朔余，六百二十四万为日度母，二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分，八万四百四十七为岁差。）

岁余是九千五百。（古历叫它斗分。）古人用周天三百六十五度又四分之一度，这就是斗分。能够在中间找到正确的数值，上溯到古代，下验于当代，反复推算，符合实际，然后才能施行于几百年，成为不会改变的方法。后来制定历法的人，测量现在冬至日的日影长度，用来校正古代的方法，发现有盈余，就用万作为母数，推算各种节气的数值，把二千五百以下、二千四百二十八以上的数值作为平均数值。新历的斗分是九千五百，用万来平均，得到二千四百二十五，略有盈余，得到了平均数值。而三万九千年冬至日的剩余天数是九千五百天，满朔的实际天数是一百一十五万一千六百九十三天，年数和日数相等，节气和朔日相合。

咱们先说一年的天数，也就是岁周。这怎么算呢？用14244500（元法）乘以365（一年天数），再减去9500（内斗分），算出来的结果就是一年有多少个日分，所以叫它岁周。 括号里的那句，意思是如果把这总数平均分成24份，每一份是15天，还余下8520秒，也就是15秒，这是算一气（节气）的方法。

接下来是朔实，也就是一个朔望月的天数。这个数是1151693。它是根据日月运行规律算出来的，盈亏互相抵消后，还剩2693，这叫朔余，具体算法在调日法术里。这个朔余，是四象全策余数的总和。现在，我们用元法乘以四象全策的总数29，把它们加起来，就得到一个朔望月的实际天数。古代历法用一百万来平均朔余，得到的结果在536000到536570之间，这是个平均值。新的历法用一百万来平均，算出来是535589，也是个平均数。括号里的意思是：如果把这个数平均分成四象，每份是7天，还余下14923秒。这是算弦（上弦、下弦）的方法。

然后是中盈分和朔虚分，这两个跟闰余有关。日月合朔是历法的起点，节气是以斗建（斗柄指向）为准。所以，节气运行中会有盈余，这就是中盈分。我们把两个节气之间的天数，用一个月的天数30减去，每次到中气的时候，就剩下17040秒（12秒），这就是中盈分。反过来，朔望月运行中也会有不足，这就是朔虚分。我们用一个月的天数30，减去朔策和朔余，剩下的18370秒，就是朔虚分。把中盈分和朔虚分加起来，就是闰余，一共是35345秒（13秒）。这些盈余和不足，都是根据日月运行的规律得来的。

最后是纪法，也就是六十。这数字从《易经》里来的。《乾卦》的爻数是九，《坤卦》是六，《震》、《坎》、《艮》三卦都是七，《巽》、《离》、《兑》三卦都是八。把八卦的爻数加起来，一共是六十，也就是六旬。纪，意思是终结，数到六十，八卦就走完一个循环，所以叫纪法。

好家伙，这说的啥玩意儿？咱一句一句掰扯掰扯。

“天正冬至：大余五十七，小余一万七千。” 意思就是说，算冬至那天，大余是57，小余是一万七千。这大余小余是啥玩意儿？咱先别管，反正就是两个用来算冬至的数字。

“先测立冬晷景，次取测立春晷景，取近者通计，半之，为距至泛日；” 先测量立冬那天的日影长度，然后测量立春那天的日影长度，挑个跟冬至更接近的，把这两个长度加起来，再除以二，得到一个“距至泛日”的数值。这“距至泛日”大概就是离冬至还有多少天的意思吧。

“乃以晷数相减，余者以法乘之，满其日晷差而一，为差刻；乃以差刻（求冬至，视其前晷多则为减，少则为加，求夏至者反之。）加减距至泛日，为定日；仍加半日之刻，命从前距日辰，算外，即二至加时日辰及刻分所在。” 然后呢，用这两个日影长度相减，剩下的数再用某个方法（这“法”具体啥意思咱不懂）乘一下，算出一个“差刻”。这个“差刻”要加到或者减去刚才算出来的“距至泛日”，才能得到准确的冬至日期。具体加还是减，要看立冬的日影长短，跟夏至相反。最后还要加上半天的时间，算出冬至的具体时刻。

“如此推求，则加时与日晷相协。今须积岁四百一年，（治平元年甲辰岁，气积年也。）则冬至大、小余与今适会。” 这么算下来，就能让计算出来的冬至时间和日影长度匹配上了。 要想得到现在这个大余和小余的值，得从治平元年（甲辰年）算起，积累了401年。

接下来是关于朔日的计算：

“天正经朔：大余三十四，（小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。）” 这回是算朔日（农历初一）了，大余是34，小余是三万一千，闰余是八十八万三千九百九十。 这几个数字又是用来算朔日的。

“此乃检括日月交食加时早晚而定之，损益在夜半后，得戊戌之日，以方程约而齐之。” 这些数字是根据日月食发生的时间推算出来的，调整是在半夜之后进行的，最终算出是戊戌日，再用某种方法（方程）进行调整。

“今须积岁七十一万一千七百六十一，（治平元年甲辰岁，朔积年也。）则经朔大、小余与今有之数，偕闰余而相会。” 要得到现在这些大余、小余和闰余的值，得从治平元年（甲辰年）算起，积累了711761年。

总之，这段文字描述的是一种古代天文历法计算方法，涉及到很多专业术语，我们现在很难完全理解其具体计算过程。但大体上，它描述了通过观测日影长度和日月食来推算冬至和朔日的方法，以及需要积累多年的数据才能得到现在使用的数值。

咱先说这岁差的事儿。古书上说，用正南方的星星来确定方向，这是古代帝王用来确定时间、教化百姓、奉行天道的办法。不过，古人对岁差的解释说法不一。虞喜说，尧的时候，冬至那天太阳在星宿昴的位置，现在过了两千七百多年，太阳跑到东壁星宿附近了，由此可以知道每年太阳的位置都会慢慢变化。何承天也说，《尧典》里记载：“太阳最长的时候，星宿火正值仲夏；夜晚最长的时候，星宿虚正值仲秋。”现在用中星来校对，发现差了二十七八度，也就是说，尧的时候冬至，太阳在须女星附近十度的位置。所以祖冲之修订《大明历》的时候，第一次正式确定了岁差，计算出大约四十五年九个月，太阳的位置会退后一度。虞邝、刘孝孙等人也根据这个继续研究，各自做了些调整，提出了新的方法。如果按照虞喜的观察，太阳在昴宿的位置，大约五十年太阳会退后一度；如果按照何承天的观察，太阳在火宿的位置，一百年内太阳还不到退后一度。后来《皇极历》综合了这两个历法的计算结果，取了个平均值，大约七十五年太阳退后一度，这虽然抓住了主要意思，但还没完全精确。现在我们重新计算，确定了新的岁差数值，大约七十七年七个月，太阳退后一度，上元节的星宿在虚宿九度，这样就能把过去和现在都联系起来了。从尧帝时代以来，经过反复验证，新历的岁差计算结果最准确，最接近实际情况。

接下来咱们说说周天度数的事儿。周天一共是二十二亿七千九百二十万四百四十七度。这个数字是根据日月运行规律，推算出朔日（农历初一）而得来的。（这是在调整日法中的计算方法）。我们既参考了古代仲康时期房宿和宿交的记录，又验证了姜岌时期月食的现象，经过三十年的观测，结果跟计算结果非常吻合，所以新历的周天度数，跟实际情况非常接近，非常精确。

老黄历算日子，讲究个盈亏变化，说法还挺多。张胄玄管这叫“盈缩数”，刘孝孙又把它叫“朏朒积”。你看《皇极历》里说“陟降率”、“迟疾数”，《麟德历》说“先后”、“盈缩数”，《大衍历》说“损益”、“朏朒积”，《崇天历》说“损益”、“盈缩积”。 古时候算日子，要是月亮一会儿早上在东边出现，一会儿晚上在西边出现，史官就管这叫“朏朒”。现在咱们算日子，就根据太阳月亮运行的快慢变化，调整日子，让朔日（农历初一）更准确。 这快慢变化是自然规律，不是算错了。新历法用7100作为盈亏的极限值，这个数字和月亮的运行轨迹有关，用“损益”、“盈缩”来命名，简洁明了。

接下来说说日升日落的问题。《皇极历》里讲到太阳运行的衰旺有“陟降率”，《麟德历》用日影长短变化、 “陟降率”、日晷的影长变化来计算，这和漏刻（古代计时工具）的原理是一样的。 过了冬至之后，太阳运行逐渐上升，离北极点近了，所以日影短，万物开始生长茂盛；过了夏至之后，太阳运行逐渐下降，离北极点远了，所以日影长，万物开始慢慢衰败。从《大衍历》以后，都沿用《麟德历》的方法。现在咱们的历法，就是根据太阳每天运行的升降变化，累积起来，算出盈亏的。

话说汉朝一百多年的时候，就开始研究制定历法了。那时候，人们就确定了东西方向，还造了日晷和漏壶，用来观测二十八宿在天空中的位置和距离。赤道宿度，就是当时测算出来的结果。具体来说，斗宿是26度又几分，牛宿8度，女宿12度，虚宿10度，危宿17度，室宿16度，壁宿9度，奎宿16度，娄宿12度，胃宿14度，昴宿11度，毕宿16度，觜宿2度，参宿9度，井宿33度，鬼宿4度，柳宿15度，星宿7度，张宿18度，翼宿18度，轸宿17度，角宿12度，亢宿9度，氐宿15度，房宿5度，心宿5度，尾宿18度，箕宿11度。后来的历法都沿用这个数据。

到了唐朝初期，李淳风造了浑天仪，也没对这些数据进行修改。开元年间，一行和尚编制了《大衍历》，皇帝还让梁令瓒制作了黄道游仪，重新测量了毕、觜、参、鬼四宿的赤道宿度，结果和以前的不一样了。（新的数据是：毕宿17度，觜宿1度，参宿10度，鬼宿3度。）从一行和尚之后，大家就一直沿用他的数据，即使过了五代十国，也没什么变化。

直到宋仁宗皇祐年间，才重新下令制造黄道浑天仪，用铜铸造的。后来再次测量赤道宿度，又发现有十四个星宿的数据和一行和尚测量的不同。（新的数据是：斗宿25度，牛宿7度，女宿11度，危宿16度，室宿17度，胃宿15度，毕宿18度，井宿34度，鬼宿2度，柳宿14度，氐宿16度，心宿6度，尾宿19度，箕宿10度。）其实啊，古人用八尺大小的圆形仪器就想测量整个天体，这本身就很难做到准确。更何况，古代的星图和观测方法也存在误差，所以现在测量的赤道宿度和古代的不一样，也就不足为奇了。

从汉朝太初年间到唐朝开元年间，八百年里历法都没怎么改动过。现在虽然测量结果和以前不一样，但时间也不长。新的历法里两种数据都保留了，就像李淳风那样，沿用了旧的数据。

咱们先说说这个“月度转分”。《洪范传》里说啊，月亮晦暗之后，在西方出现叫“朏”，这时候月亮还没合朔，应该在太阳后面，可现在跑到前面来了，速度太快了！这“朏”啊，象征着君主宽松，臣下骄横专权。要是月亮合朔后，在东方出现叫“侧匿”，合朔就意味着月亮和太阳重合，现在却在太阳后面，这速度太慢了！“侧匿”呢，象征着君主严厉，臣下危急恐惧。月亮盈亏圆缺，运行九个星宿，周期三十天，观察它的变化规律，自有它固定的数字。书上说，君主有宽松严厉的变化，却没意识到月亮也有快慢的规律。东汉的刘洪大概懂了一点皮毛，后来算历法的人，都沿用老办法，计算月亮快慢的差异，调整朔日的平分，等到月亮追上太阳，就确定朔日。至于时间早晚，快慢不同，都是因为转分强弱造成的。以前的历法计算转分，用九分之五作为强率，一百一分之五十六作为弱率，在强弱之间寻找精确值。新的历法，转分是二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一，除以一百万，得到二十七日五十五万四千六百二十六，这才是最平均的数字。旧历法是先算出剩余的天数，再计算朏和朒的数值，结果乱七八糟的。现在按照这个度数来算，快慢就逐渐有规律了，月亮的推算结果，也更符合天象了。

接下来咱们说说“转度母”。（转法、会周附。）它原本是用朔日分来计算周天，这就是会周。（一朔之月常度也，名周本母。）减去朔差就是转终。（朔差乃终外之数也。）用相同的数字约分，就能得到实用的数字。然后用相同的数字约分本母得到转度母。（齐数也。）再用相同的数字约分月分得到转法。（亦名转日法也。）用转法约分转终，就能得到转日和余数。咱们这套新历法创造了这些数字，都是以前历法里没有的。（约得八千一百一十二万为转度母，二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分，三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周，一十亿八千四百四十七万三千为转法，二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。）

月亮运行快慢的确定，说法还真不少呢。《皇极历》里用加减限、朏朒积来算；《麟德历》说用增减率、迟疾积；《大衍历》和《崇天历》都用损益率、朏朒积。意思就是说，太阳运行，如果没到平均速度就减，超过了就加，这是顺应阳气的规律；月亮运行，如果没到平均速度就加，超过了就减，这是遵循阴气的规律。阴阳互相交错，所以用损益、迟疾来命名。咱们的新历，把一万四千八百一十九定为月亮运行快慢的极限值，算出来是五度八分，这个数字和月亮运行的轨迹互相对应，就能知道月食发生时间的早晚。

接下来说下“进朔”的事儿。“进朔”这个方法，最早是《麟德历》提出来的。后来的历法都沿用了这个方法，但具体做法又有点不一样。比如说，仲夏时节，月亮运行速度最快，如果该合朔的时间是亥时正，如果不“进朔”，那月亮就会在第二天早上出现在东方；但如果按照《大衍历》的方法，在戌时初就“进朔”，那朔日晚上，月亮就会出现在西方。咱们的新历，会仔细观察朔日剩下的时间，检验月亮运行的快慢，改变计算方法，反复验证加时的情况，主要看定朔的小余：秋分之后，如果四分法算出的结果超过三分之三，就提前一天算朔；春分之后，如果定朔时晨昏线的差值跟春分那天的差值一样，就取平均值，减去四分之二；如果定朔的小余超过这个数值，也提前一天算朔。这样循环计算，就能保证月亮不会在朔日的早晨出现；交会时刻不会有误差，月亮一定会在朔日的晚上出现。如果加时在中午，那么晦日的早晨和次日的晚上，都能看到月亮；如果加时在酉时（下午五点），那么晦日的早晨还能看到月亮，次日的晚上还没看到；如果加时在子时（晚上十一点），那么晦日的早晨看不到月亮，次日的晚上才能看到。确定了晦朔的时间，月亮在早晨或晚上的出现时间就能知道了；计算好小余，加时早晚就不会出错。这样就能坦然处之，不会迷惑，举一反三，就都明白了。

这篇文章讲的是古代计算时间的方法，跟日影长度和漏壶水位变化有关。首先，它解释了“消息数”这个词的含义，说它指的是日影长度的变化，也就是白天黑夜长短的变化，这跟古代的历法有关，也跟《易经》里讲的阴阳消长道理相通。

你看啊，《麟德历》里就用“屈伸率”来表示这种变化。白天和黑夜的长短，就像《易经》里说的“进退”一样，有规律地变化着。冬至的时候，阳气开始生长，白天变长，夜晚变短，这就像君子的德行在增长一样，所以叫“息”；夏至的时候，阴气开始生长，白天变短，夜晚变长，这就像君子的德行在衰减一样，所以叫“消”。日影的长度和太阳的位置有关，日影长的时候，夜晚也长，所以日影长度的变化和漏壶里水位变化是对应的。

现在我们用“屈伸”来比喻月亮运行的轨迹，而“消息数”就是指漏壶刻度变化的数值。因为太阳在黄道上运行，它距离南北极的距离会变化，所以日影的长度和漏壶里的水位也会变化。但是，日影长度变化的速度并不总是相同的，这是因为几何原理造成的。日影垂直于晷针的时候，变化就慢；日影和晷针的夹角大时，变化就快，这都跟北极星的高度有关，不同的位置，变化情况也不一样。

所以，要计算“消息数”，就要综合考虑太阳在黄道上的位置、日影长度、漏壶水位和星辰的运行规律。这些方法互相验证，互相补充，最终目的是为了精确计算时间，以适应全国各地不同的气候和地理条件。通过这些方法的运用，我们就能简单易懂地掌握时间，方便人们的生活。

话说啊，这六十四卦，最早是从孟氏那儿传下来的，十二月卦也是从他那儿来的；而七十二候呢，则源于《周书》。后来，宋景业时期，因为刘洪传播八卦，李淳风又根据旧历元图推算，都没能完全弄懂阴阳变化的奥妙。直到开元年间，有个和尚叫一行，他研究了扬子云的《太玄经》，把里面的数字仔细推敲，又深入研究了周公的三统历法，纠正了一些错误的解释，把这些东西综合起来，融会贯通，最终体现在卦象之中。要做到这一步，可不是一般人能做到的，必须对《易经》的卦象有非常深入的理解才行！现在我们用的，都是沿袭一行和尚的解释，一直到周朝的历法计算方法，都是根据他的推算来调整变化的。

这六十四卦啊，按照正常的顺序，先是从诸侯开始，然后是六天，也就是三千四百八十六秒后，大夫才能接受；接着是九卿，再然后是三公，最后才是天子。这五六爻互相交错，又和每个月的顺序相对应。如果九三爻对应上九爻，那就是天象平静；如果六三爻对应上六爻，那就是地气稳定；九三爻对应上六爻就温暖，六三爻对应上九爻就寒冷。上爻是阳爻就刮风，是阴爻就下雨。总之，只要仔细观察对应的爻，就能从卦象中看出五等爵位和君主治国得失、过与不及的地方。

至于七十二候，从李业兴开始，到《麟德历》为止，一共七种历法，都把“鸡初鸣”定为立春的第一候，“东风解冻”定为第二候，其他的依次类推。但是跟《周书》一比对，发现相差二十多天，错误的地方就更多了。而一行和尚呢，他改回了古代的解释，现在我们也还是以《周书》为准。

岳台，就是现在北京的岳台坊，地方叫浚仪，以前是候景待过的地方。《尚书·洛诰》里也提到过这块地方是东土。古书《礼记》里说，玉人负责用土圭测量日影长度，土圭长一尺五寸，用来测定太阳的方位和高度。这就是说太阳的运行是有规律的。司徒的职责是用土圭来校正日晷，当太阳到达正午的时候，日影长一尺五寸，这叫做“地中”。也就是说，地面的日影长度和土圭长度相等。不过，根据《周髀算经》，测日影的表长是八尺。总之，天体的运行有规律，地面也有它的中心点，历法反映了天象，测日影的表也有固定的长度。说“日至”，就是说太阳运行到这一点了。日影长一尺五寸和土圭长度相等，这是日影测量的真实结果。但是，夏至那一天，日影长一尺五寸，如果没有八尺长的表，怎么测出来呢？所以经书上记载夏至日影长度，是为了说明表有固定的长度。新历法里一年中日影长短的变化，都是用八尺长的表来测量的，测得的结果就是日影常数。日月交会，在天空中形成各种景象，以此来辨别日月的地位高低。太阳代表君道，月亮代表臣道。日食的发生，都和人事相应。如果人君修德来避免它，那么有时虽然该发生日食，但可能就不会发生。

所以，如果月亮运行改变轨道避开太阳，就不会发生日食；如果五星运行到太阳下方，为月亮抵挡灾难，保护它，就不会发生日食；如果日月交会的程度不深，或者发生在阳历，阳光强盛，阴气微弱，就不会发生日食；如果君主德行光明，即使有小的过失，上天也会隐瞒，用微弱的光芒遮蔽它，即使日月交会，也不会发生日食。这四种情况，都是由于君主的德行感动了上天。根据《大衍历议》记载：开元十二年七月戊午朔，应该发生日食。当时从交趾到朔方，同一天各地都进行日影观测，天气晴朗无云，但却没有发生日食。根据历法推算，那天日月交会的时间是七百八十四分之一，应该发生八分之五的日食。开元十三年，冬至那天，东封祭祀完毕，皇帝返回梁州、宋州的途中，史官说：“十二月庚戌朔，应该发生日食。”皇帝说：“我正忙于处理政务，日食现象出现在天上，这是我的过失，没有办法回报上天的恩泽。”于是他便撤去膳食，穿素服等待，结果日食并没有发生。朝中大臣都为此庆贺，认为皇帝的德行感动了上天，不需等待很久。根据历法推算，那个月日月交会的时间是二度弱，应该发生十五分之十三的日食，但是阳光依然如故，没有任何变化，即使计算有误差，也不应该这样。

总而言之，制定历法，最重要的是精确计算，如果增减毫厘，都不能准确，那么上溯到《春秋》时代以来日月食的记载，必然会有误差。如果制定历法的人根据开元这两次日食没有发生的情况来调整历法，那么符合实际的情况就很少，而误差就会很多。由此可以看出，《诗经》里说的“此日而微”，并不是天体的常数。旧历法直接计算月亮运行到交会点的时间，现在则先计算交会点的位置，然后与月亮运行互相参照，力求精确计算。

首先，咱们来说说“四正食差”这回事。你看这日食，正对着的时候就像两堵墙紧紧挨着，可稍微偏一点，就差得远了。日食发生时，在太阳中心看到的食分多，在边缘看到的就少；关系越浅，看起来就越远，关系越深，看起来就越近；观察地点不同，看到的也不一样；观察时间不同，看到的也不一样。总之，除非是在地球正中心观察，否则都会因为位置的不同而有所差异。就算是在南方，同样是正对着的日食，冬天看到的食分也比夏天多。就算冬夏一样，早晚也会有区别，南北高低不同，东西远近也有差异。所以说，这日食的观测，角度和位置都会影响结果，根本没法完全一样。《大衍》里说，根据阳历推算古今的日食，亏损程度最多不会超过一半。把这四种情况的误差都考虑进去，就能精确计算出日食在卯酉之间（正东正西）的偏斜程度，以及在子午之间（正南正北）的增减情况，务必做到细致入微，才能计算精准。

接下来，咱们说说“五星立率”。这五颗行星的运行，都是以太阳为基准来确定的，这体现了尊卑有序。太阳一年四季周而复始地运行，普照万物，这就像君主的道；而星星们则按照各自的轨道运行，这就像臣子的道。阴阳的消长变化，也以此为准则。所以，行星运行到太阳的阳面就前进，运行到阴面就后退，这都是正常的规律，所以要根据情况进行加减运算。古代推算星象运行，都是按照顺行的规律来，直到秦朝才出现了金星和火星逆行的说法。

《大衍》里还说：“木星的运行跟其他星星不太一样：商朝、周朝的时候，一百二十年才会超出一个周期；到了战国时期，它的运行速度越来越快；到了中平年间以后，八十四年就超出一个周期了，之后就一直保持这个速度。”木星的运行是这样的：一开始跟太阳重合，十八天运行四度，然后在东方出现。然后顺行一百八十天，大约运行二十二度多一点，然后停留二十七天。接着逆行四十六天半，逆行五度多一点，跟太阳相对。然后继续逆行，又四十六天半，逆行五度多一点，再停留二十七天。然后顺行一百八十天，运行十八度多一点，在西方消失。然后十八天运行四度，又跟太阳重合。

最后，咱们说说火星的运行。一开始跟太阳重合，七十天运行五十二度，然后在东方出现。然后顺行二百八十天，大约运行二百一十六度半少一点，然后停留十一天。接着逆行二十九天，逆行九度，跟太阳相对。然后继续逆行，又二十九天，逆行九度，再停留十一天。然后顺行二百八十天，运行一百六十四度半少一点，在西方消失。然后七十天，运行五十二度，又跟太阳重合。

土星这颗星啊，一开始和太阳在一起，过了21天，它走了两度半，然后咱们就能在早上东方看到它了。接着它顺行84天，一共走了九度多一点，然后停了35天。之后它开始逆行，49天走了三度半，这时候它和太阳正好相对。然后它又继续逆行，又是49天，走了不到三度，又停了35天。接下来它又顺行84天，走了七度多，然后晚上就跑到西方去了。再过21天，走了两度半，又和太阳重合了。

金星呢，一开始也和太阳在一起。过了38天半，它就走了49度多，然后晚上就能在西方看到它了。之后它顺行231天，一共走了251度半，然后停了7天。接着它逆行9天，退了四度半，晚上就看不见了。又过了6天半，它又退了四度多，再次和太阳重合。再过6天半，又退了四度多，早上就能在东方看到它了。然后它又逆行了9天，退了四度半，又停了7天。之后它又顺行231天，走了251度半，早上就看不见了。最后再过38天半，走了49度多，又和太阳汇合了。

水星嘛，一开始也和太阳在一起。15天走了33度，晚上就能在西方看到它了。然后它顺行30天，一共走了66度，停了3天，晚上就看不见了。然后它逆行10天，退了8度，又和太阳重合了。再逆行10天，退了8度，早上就能在东方看到它了，然后又停了3天。接着它顺行33天，走了33度，早上就看不见了。最后再过15天，走了33度，又和太阳重合了。

一行先生说：“这五星的伏、见、留、逆这些现象，以及它们表里、盈缩的运行规律，都和时间密切相关，也和国家的政事息息相关。小的偏差会导致小的变化，大的偏差会导致大的变化；事情细微，征兆也细微；事情显著，征兆也显著。这都是上天降下警告来警示君主的。有时候，算命的人不懂得其中的象征意义，占卜的人又迷信于数字，看到五星运行异常，就都说是历法出了问题，只顾着数字和现象的对应，却丢掉了事情的本质。总而言之，要验证这些现象，一定要查阅古今的记录，上下求证，反复推敲，如果单独出现异常情况，就能知道是运行出现了偏差。”

五星运行的位置和速度是不一样的，尤其火星变化最大，一会儿跑到南边，一会儿跑到北边，变化莫测，跟其他星星完全不同。所以，每天星星运行的距离，会有盈有缩。这是因为天上的星宿分布不均匀，运行的规律也有差异，我们通过观察星星运行的升降来计算盈缩的数值。过去计算五星运行的盈缩，是从张子信开始的，后来的术士们都在他的基础上进行增减，力求精确。而《开元历》则另辟蹊径，用四象六爻来计算进退，现在我们则另立盈缩的算法，与过去有所不同。

五星的出现和消失，都是以太阳的运行为标准。太阳运行的速度是不固定的，星星运行的快慢也随之变化。所以，要确定五星的出现和消失，首先要计算太阳运行的距离，现在我们则要仔细研究太阳运行的盈缩，以及星星运行的进退，这样才能更精确地推算五星的出现和消失。以前的说法是，水星在雨水后、谷雨前，早上应该出现却看不见；在处暑后、霜降前，晚上应该出现却看不见。还说，五星在卯酉方向偏南，则出现晚、消失早；在卯酉方向偏北，则出现早、消失晚，这都是天象使然。

接下来是关于步气朔术的具体数据。从上元甲子年算起，到治平元年甲辰年，一共是七十一万一千七百六十岁，这个数字不算在内。（过去年份，每年减一算；未来年份，每年加一算。）

元法：三万九千。

岁周：一千四百二十四万四千五百。

朔实：一百一十五万一千六百九十三。

岁周：三百六十五日，余九千五百。

朔策：二十九，余二万六千九百九十三。

望策：一十四，余二万九千八百四十六半。

弦策：七，余一万四千九百二十三，秒四半。

气策：一十五，余八千五百二十，秒一十五。

中盈分：一万七千四十一，秒一十二。

朔虚分：一万八千三百七。

闰限：一百一十一万六千三百四十四，秒六。

岁闰：四十二万四千一百八十四。

月闰：三万五千三百四十八，秒一十二。

没限：三万四百七十九，秒三。

纪法：六十。

秒母：一十八。

要算天正冬至，先把你要算的那几年的天正冬至气积分算出来，然后用元法除，商数就是积日，余数就是小余。再用日盈纪法减去小余，如果减不尽，就用甲子来记，算到外面去，这样就能得到你想要的那几年前天正冬至的日辰和余数了。

接下来算节气。把天正冬至的大、小余拿出来，加上气策，就能得到次气的余数了。如果秒盈秒母从属于小余，小余满了就从大余里减，大余满了就用纪法减去。用甲子记下大余，算到外面去，就能得到次气的日辰和余数了。余气累加起来再算。

要算天正经朔，先把天正冬至的气积分拿出来，用朔实去减，商数就是积月，余数就是闰余；用盈元法算出天数，不够就用余数表示；然后用这个天数减去天正冬至的大、小余，就得到天正经朔的大、小余了。如果大余不够减，就加上纪法；小余不够减，就从大余里借一，加上元法再减。用甲子记下大余，算到外面去，就能得到你想要的那几年前天正经朔的日辰和余数了。

算弦望和下次朔日，把天正经朔的大、小余拿出来，累加弦策，记法和前面一样，就能得到弦、望和下次朔日的日辰和余数了。

算没日，先找出有“没”现象的节气的小余（二十四节气里，小余超过没限的那些节气），用秒母乘以它（秒数跟着它），再从七十一万二千二百二十五里减去，剩下的数除以一万二千二百二十五就是没日，不够除就算余数。把没日加上节气的大余，用甲子记下，算到外面去，就能得到那个节气的没日日辰了。

算减日，先找出有减现象的朔日的小余（经朔小余不满朔虚分的那些朔日），用三十乘以它，如果满朔虚分就是减日，不满就是余数。把减日加上经朔大余，用甲子记下，算到外面去，就能得到那个月的减日日辰了。

下面是步发敛术里的一些参数：

候策：五、余二千八百四十、秒五。

卦策：六、余三千四百八、秒六。

土王策：三、余一千七百四、秒三。

辰法：三千二百五十。

刻法：三百九十。

半辰法：一千六百二十五。

秒母：一十八。

要算七十二候，先把中节的大、小余记下来，就是初候；加上候策就是次候；再加一次就是末候。分别用甲子记下，算到外面去，就能得到各个候的日辰了。

首先，要算出六十四卦的用事日。每个卦都根据中气的盈余来确定，大余和小余分别对应不同的用事日。用卦策推算，就能得到下一个卦的用事日。如果用土王策来推算诸侯的卦，就能得到十二节气之外的初卦用事日。

接下来，算五行用事日。每个五行都根据四立的节气盈余来确定，大余和小余分别对应春木、夏火、秋金、冬水在每个季节的第一个用事日。用土王策减去四季中气的大、小余，再用甲子来推算，就能得到每个月土开始用事的日期。

然后，计算发敛的加时。先确定小余，用满辰法去除得到辰数，不满的则用刻法换算成刻，再不满的换算成分。从子正开始，加上算出的辰数，就能得到所求加时辰时。如果用半辰数来加，就能得到辰初之后所进入的刻数。

接着，计算发敛去经朔。先确定天正经朔闰余，然后累加每个月的闰余，得到每个月的闰余。用元法去除，得到闰日，余数就是小余，这样就能算出每个月中气距离经朔的天数和余秒。如果闰余满了闰限，就需要置闰，以月内无中气为准。

之后，计算卦候去经朔。用卦、候策以及余秒累加或累减（中气前减，中气后加），就能得到每个卦候距离经朔的天数和余秒。

下面是步日躔术的一些参数：

日度母：六百二十四万

周天分：二十二亿七千九百二十万四百四十七

周天：三百六十五度。（余一百六十四万四百四十七，约分二千五百六十四、秒八十二。）

岁差：八万四百四十七

二至限：一百八十二度。（余二万四千二百五十，约分六千二百一十八。）

一象度：九十一。（余一万二千一百二十五，约分三千一百九。）

最后，计算朔弦望的盈缩度。先确定二至限的度数和余数，用天正闰日及其余数减去，余数就是天正经朔的缩度和余数。然后用弦策累加，满二至限度数和余数就减去，这样就能算出盈缩变化，得到弦、望以及下一个经朔日的盈缩度数和余数。余数乘以一万，再用元法去除，就能得到约分后的结果。

首先，咱们得算出盈缩差和定差。具体方法是：分别把朔、弦、望对应的盈缩度数列出来，如果小于象度分，就记作“初”；如果大于象度分，就用它减去二至的限度，剩下的记作“末”。然后，把“初”和“末”的度数放在上面，二至的度数放在下面，用上面的数减去下面的数，剩下的数再乘以上面的数，得到一个积数。这个积数除以4135，商就是度，余数就是分，这就是盈缩差的度和分。如果把这个积数乘以400，再除以567，就得到盈缩定差。（如果用现成的数值，就用它的度数乘以损益率，再除以元法，所得结果用来调整盈缩积，得到定差的度数；如果损益初、末分是两天，就分别用初、末的数值乘除。后面的计算都以此类推。）

接下来求定气日：冬至和夏至是盈缩的起点，它们的定气日就用常数。其他的，就用它对应的盈缩差的度和分，加上或减去常气日及其约分，就能得到它的定气日及其约分。

下面是赤道宿度：

斗：26度 牛：8度 女：12度 虚：10度及分

危：17度 室：16度 壁：9度

北方七宿共98度。（剩余160447，约分为2564。）

奎：16度 娄：12度 胃：14度 昴：11度

毕：17度 觜：1度 参：10度

西方七宿共81度。

井：33度 鬼：3度 柳：15度 星：7度

张：18度 翼：18度 轸：17度

南方七宿共111度。

角：12度 亢：9度 氐：15度 房：5度

心：5度 尾：18度 箕：11度

东方七宿共75度。

以上都是赤道度数，从《大衍》之后，都是用仪器测定的常数。赤道是恒定的轨道，贯穿天球的中心，用来划分黄道。

最后，我们来算天正冬至赤道日度：用岁差乘以要计算的年数，除以周天分，如果除不尽，就用余数减去周天分，剩下的数再除以度母，商就是度，余数就是分。（余数乘以一万，再除以度母，得到约分。）然后从赤道虚宿6度开始算，一直算到不满一宿，就是所求年份天正冬至赤道日运行到哪个宿度和分。

这段文字讲的是古代天文计算，咱们一句一句地把它掰扯明白。

第一段说的是怎么算夏至那天赤道上太阳运行的度数。先算出冬至那天赤道上太阳运行的度数，然后把冬至和夏至的度数加起来，再减去赤道上总的度数，剩下的就是夏至那天赤道上太阳运行的度数。括号里说，如果要算夏至那天晚上半夜赤道上太阳运行的度数，就要从冬至的度数里减去一点点，再加到夏至的度数里，然后每天加一度，减去赤道总度数，就能算出每天晚上半夜的度数。 这说的都是些很专业的术语，我们现在用不着这么精确的计算了。

第二段说的是怎么算赤道上星宿的累计度数。先算出冬至那天赤道上星宿的总度数，再用冬至那天赤道上太阳运行的度数减去它，剩下的就是距离后面的度数。然后把赤道上星宿的度数累加起来，就能算出每个星宿累计的度数。 这部分计算方法，跟现代天文学的计算方法已经大相径庭了。

第三段说的是怎么算赤道上星宿累计度数在起始和终止范围内的度数。把算出来的累计度数，如果超过90度31分，就减去90度31分，剩下的如果小于45度65分半（分以日为母，这个单位换算比较复杂），就在起始范围内；如果大于45度65分半，就再减去90度31分，剩下的就在终止范围内。 这部分内容涉及到古代天文观测的坐标系和度量单位，理解起来比较困难。

第四段说的是怎么算二十八宿在黄道上的度数。先算出赤道上星宿在起始和终止范围内的度数，再减去110度37分，然后乘以起始和终止范围内的度数，再除以一万，得到黄赤道差的度数。如果是在至点之后、分点之前，就减去赤道上星宿的累计度数；如果是在分点之后、至点之前，就加上赤道上星宿的累计度数，这样就能算出星宿在黄道上的累计度数。最后，用这个累计度数减去前面星宿的黄道度数，就能算出这个星宿在黄道上的度数。括号里说，分数就取最接近的太、半、少。 这段描述的计算过程非常复杂，涉及到黄道坐标系和赤道坐标系的转换。

最后一段列出了二十八宿在黄道上的度数，分别用度、分来表示。 这些数据是古代天文学家观测的结果，现在已经不再使用了。 “斗：二十三半 牛：七半 女：十一半 虚：十少、秒六十四 危：十七太 室：十七少 壁：九太 北方七宿九十七度半、秒六十四。奎：十七太 娄：十二太 胃：十四半 昴：十太 毕：十六 觜：一 参：九少 西方七宿八十二度。井：三十 鬼：二太 柳：十四少 星：七 张：十八太 翼：十九半 轸：十八太 南方七宿一百一十一度。角：十三 亢：九半 氐：十五半 房：五 心：四 尾：十七 箕：十 东方七宿七十四度太。” 这些数据体现了古代天文观测的水平，也反映了古代天文学的独特体系。

咱们先说这天上的星星啊，它们沿着黄道运行，这位置啊，现在咱们用的历法都按这个算。要是想研究过去和未来的星象，就得考虑岁差，每移动一度，就得根据当时的星宿位置调整计算方法，这样才能推算出太阳、月亮和五大行星的位置和运行规律。

接下来，怎么算出冬至那天正午太阳在黄道上的度数呢？先算出冬至那天正午太阳在赤道上的度数和分数，然后减去111度37分，剩下的数再乘以冬至那天正午太阳在赤道上的度数和分数（记得进一位），结果要是超过一万，就取整数作为度数；没超过一万，就保留小数作为分数，这个差值就叫“黄赤道差”。用冬至那天正午太阳在赤道上的度数和分数减去这个黄赤道差，就得到咱们要找的冬至那天正午太阳在黄道上的度数和分数了。

然后，怎么算出冬至那天半夜太阳在黄道上的度数呢？先准备一万份，加上那天太阳升起的时间（用分数表示），再乘以冬至剩余的度数，最后除以一万。把算出来的结果从冬至那天正午太阳在黄道上的度数里减去，就得到冬至那天半夜太阳在黄道上的度数和分数了。

接下来，怎么算每个月朔日（农历初一）半夜太阳在黄道上的度数呢？先算出这个朔日距离冬至的天数，然后根据这个天数，把盈余或不足的度数加减进去。最后把结果加上冬至那天半夜太阳在黄道上的度数，这就得到了这个月朔日半夜太阳所在的星宿位置了。

最后，怎么算每天半夜太阳在黄道上的度数呢？先找到每个月朔日半夜太阳在黄道上的度数，然后每天加一度，再根据每天太阳升降的时间（用分数表示）进行加减。如果超过黄道的度数范围，就减去黄道的总度数，这样就能得到每天半夜太阳在黄道上所在的星宿位置和度数了。如果第二年冬至的计算结果不够准确，那就加上太阳升降的极值。

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作者： Realhistories

分类：宋史（口语版）

日期：2024年12月03日

创建时间: 2024年12月03日

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这段文字记录的是一些天文计算的结果和方法，看起来像是古代历法推算的记录。我们来一句一句翻译成现代口语。

首先是几个关键数据的记录，像是某个天文事件的具体时间点：交终分是二十八万八千一百七十七秒加四千二百七十七秒；交终日是二十七天加二千二百四十七秒加四千二百七十七秒；交中日是一十三天加六千四百一十八秒加七百三十八点五秒；朔差日是两天加三千三百七十一秒加五千七百二十三秒；后限日是一天加一千六百八十五秒加七千八百六十一点五秒；望策是十四天加八千一百四秒加五十秒；前限日是十二天加四千七百三十二秒加九千二百七十七秒。然后是一些比率和角度的数值：交率是一百四十一；交数是一千七百九十六；交终度是三百六十三度七十六分；交象是九十度九十四分；半交是一百八十一度八十八分；阳历食限是四千二百；阳历定法是四百二十；阴历食限是七千；阴历定法是七百。

接下来是关于如何计算天文事件发生时间的具体步骤说明。这段描述的是如何根据天正十一月朔（农历十一月初一）的时间来计算交点（此处“交”指日月交点）发生的时间：把天正十一月朔的积分，用交终分秒（前面记录的那些时间数据）减去，如果结果不满一天，就以剩余的秒数作为余数；如果结果够一天，就以整数天数为日数，剩余秒数为余数。这样就得到了天正十一月朔加时入交的日数和余数。

然后是关于如何计算下一次朔（新月）和望（满月）发生时间的说明：根据天正十一月朔加时入交的日数和余数，计算下一次朔，方法是加上朔差日及余秒；计算下一次望，方法是加上望策及余秒；如果结果超过交终日及余秒，就减去交终日及余秒，这样就得到了下一次朔和望加时入交的日数和余数。如果用经朔、望小余减去，就能分别得到朔、望夜半入交的日数和余数。

接下来是关于如何计算朔日夜半（农历初一午夜）发生交点的时间：根据经朔、望夜半入交的时间，如果定朔、望大余有进退（指时间上有微调），也要相应调整交点发生的日期；否则就用经朔、望夜半入交的时间作为定朔、望夜半入交的时间。

最后是关于如何计算下一次定朔（确定的农历初一）夜半发生交点的时间：根据前一次定朔夜半入交的时间，大月加两天，小月加一天，其余月份都加八千三百四十二秒加五千七百二十三秒；如果计算的是次日，就累加一天；如果结果超过交终日及余秒，就减去交终日及余秒，这样就得到了下一次定朔及每日夜半入交的日数和余数。最后一步是关于如何计算朔望加时入交的常日：把经朔、望入交的日数和余数，加上朔、望入气朏朒定数，朏减朒（此处“朏”和“朒”应是古代历法中的特定术语），就得到了朔、望入交的常日及余数。

总而言之，这段文字描述的是一套复杂的天文历法计算方法，涉及到许多专业术语和计算步骤，其精妙之处在于对天文现象的精确推算。

第一步，先算出朔望加时入交定日，也就是确定农历朔日和望日具体是哪一天，还要精确到秒。具体方法是：先算出朔日和望日到交点（日月交合点）的距离，然后根据这个距离算出具体的日期，如果算出来的日期不够精确，就再调整一下，直到精确到秒。

第二步，确定这个朔日或望日是属于阳历还是阴历。方法是：看看这个日期在中日（农历月中的一天）之前还是之后，之前就是阳历，之后就减去中日的天数，剩下的就是阴历的天数。这里要注意，交点发生在月初阳历结束、月末阴历开始的时候，就叫交初；发生在月初阴历结束、月末阳历开始的时候，就叫交中。

第三步，算出朔望加时月入阴阳历积度。这个步骤比较复杂，先算出这个月的阴阳历天数，然后乘以999，再除以68，得到度数。如果还有余数，就继续除，得到分数。这个结果就是朔望加时月入阴阳历积度和分数，如果是阳历，就是阳历积度，阴历就是阴历积度。

第四步，计算朔望加时月去黄道度。先算出这个月的阴阳历积度，然后根据它和交点的位置关系，算出它距离黄道的度数。如果在交点以下，就是少象；在交点以上，就减去半个交点距离，剩下的就是老象。然后根据老少象的度数，再进行一系列复杂的计算，最终得到朔望加时月去黄道度数及分。

第五步，计算食定余，也就是日食或月食发生的时间余数。先算出朔日的小余数，如果小于一半，就加上一半；如果大于一半，就减去一半。然后根据这个结果，再进行一系列复杂的计算，最终得到食定小余，以及日食发生在上午还是下午。

最后一步，计算日月食甚辰刻，也就是日食或月食发生的确切时间。用食定小余除以辰法（一个时间单位），得到辰数；再用刻法（另一个时间单位）除，得到刻数和刻分。然后根据辰数，就可以确定日食或月食发生的具体时间了。 “其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。”

首先，咱们得算个“气差”。把朔中积算出来，如果超过了两个至点之间的数值，就减掉，剩下的数值如果小于等于一个象（此处“象”指特定数值单位，下同），那就是“在初”；如果大于一个象，就再减掉两个至点之间的数值，剩下的就是“在末”。然后把这两个数相乘，结果往后移两位（相当于乘以100），再除以236，最后从3533里减去这个结果，就得到“气差”了。接下来，用“气差”乘以距午定分，再除以半昼分，最后用这个结果减去“气差”，就得到“定数”。 春分或秋分之后，如果是“交初”，就用这个“定数”减；如果是“交中”，就加。

接下来算“刻差”。方法和算“气差”差不多，先算出朔中积，超过两个至点之间的数值就减掉。剩下的数，用它去减去两个至点之间的数值，然后把结果乘以两个至点之间的数值，再往后移两位（乘以100），除以236，就得到“刻差”。然后用“刻差”乘以距午定分，再乘以4，最后再除以某个枢法（此处“枢法”指特定数值或方法，下同），就得到“定数”。 冬至后如果日食发生在上午，夏至后就发生在下午；反之亦然。如果是“交初”，就加这个“定数”；如果是“交中”，就减。

然后算日食的“入食限”。把入交定日和余秒算出来，分别加上或者减去前面算出来的气差、刻差和时差的“定数”。如果结果小于等于中日和余秒，那就表示不发生日食；如果大于中日和余秒，就减去中日和余秒。如果结果小于后限，大于前限，那就是“入食限”；小于后限，那就是“交后分”；大于前限，就用它减去中日，结果就是“交前分”。

接下来算日食的“分”。把“交前后分”算出来，如果小于阳历食限，那就是阳历食定分；如果大于阳历食限，就从11200里减去它，结果就是阴历食定分（如果不够减，那就是不发生日食）。然后根据阳历的规定方法算出大分，如果还有余数，就继续除，得到小分。小分如果大于等于一半，就是半强；小于一半，就是半弱。最后，用大分乘以10，就得到日食的“分”。

再算个“日食泛用分”。把朔入阴阳历食定分算出来，除以100。如果是阳历，就从结果中减去14；如果是阴历，就减去140。然后把结果乘以原来的数，再往后移两位（乘以100）。如果是阳历，就除以185；如果是阴历，就除以514。结果就是“日食泛用分”。

算月食的“入食限”就简单了，看看月入阴阳历日和余数，如果小于后限，那就是“交后分”；如果大于前限，就用它减去中日，结果就是“交前分”。

最后算月食的“分”。把“交前后分”算出来，如果小于3200，那就是“食既”；如果大于3200，就从12000里减去它（不够减就不发生月食）。然后把结果除以700，得到大分；如果有余数，就继续除，得到小分。小分大于等于一半就是半强，小于一半就是半弱。最后，用大分乘以10，就得到月食的“分”。

这段文字描述的是古代计算月食的一些方法，用现代汉语口语解释如下：

首先，要算月食大概发生的时间（泛用分）。先把月亮进入和离开地影的时间（交前后分）算出来，然后进行一些复杂的运算，具体来说就是把这个时间乘以自己，再除以不同的数值（交初用935，交中用1156），最后减去一个固定的数值（交初用1112，交中用900），就能得到大概的月食时间。

接下来是计算月食的具体程度（定用分）。把刚才算出来的泛用分乘以1337，再除以日食的转动数值，就能得到月食的具体程度。

然后计算月食开始和结束的精确时间（亏初复满小余）。从月食最严重的时候（食甚小余）分别减去和加上刚才算出来的定用分，就能得到月食开始和结束的精确时间。如果要计算具体时刻，就用食甚的计算方法。

然后是计算月食持续时间的更筹（更筹定法）。先把月亮在望（满月）时的经度（望晨分）乘以4，再减去一位数，得到更法；再把更法乘以2，再减去一位数，得到筹法。

接下来，用更筹法计算月食持续时间（月食入更筹）。把月食开始、最严重和结束的时间（亏初、食甚、复满小余），加上或减去月亮的经度（晨分、昏分），然后用更法除，得到更数；如果不够除，再用筹法除，得到筹数。更数代表初更，算外，就能得到月食持续时间的更和筹。

最后，计算月食发生时的星宿位置（朔、望食甚宿次）。把月亮朔望时经度（入气小余）进行一系列运算，包括乘以日升降分，再进行加减运算，最后得到度数和分数，再根据冬至加时黄道日度进行计算，就能确定月食发生时的星宿位置。对于望，要加上半周天再进行计算。

最后，计算月食开始和结束时月亮被遮挡的程度（月食既内外刻分）。把月亮进入和离开地影的时间（月食交前、后分）进行一系列运算，包括减去3200（不够减则为食下既），再除以不同的数值（交初用293，交中用365），最后乘以定用分，再除以泛用分，就能得到月食开始和结束时月亮被遮挡的程度（既内刻分）。减去定用分，就能得到月食结束时月亮被遮挡的程度（既外刻分）。

总而言之，这段文字描述的是一套相当复杂的古代天文计算方法，用于预测月食的发生时间、持续时间以及具体情况。 这些计算方法需要对天文知识和数学运算有相当深入的了解。

首先，我们要算日食和月食开始和结束的时候，太阳或月亮被遮挡的程度。具体方法是：先算出日食或月食过程中，太阳或月亮被遮挡的比例，然后用这个比例减去日出或日落时被遮挡的比例，剩下的就是日食或月食开始或结束时，实际可见的被遮挡比例。 如果日食或月食遮挡比例超过了某个标准，那就说明日出或日落时根本看不到日食或月食。对于月食来说，要根据月食的开始和结束时间来计算可见的被遮挡比例。 日食发生在白天，早上是逐渐被遮挡，晚上是逐渐恢复；如果发生在晚上，早上是逐渐恢复，晚上是逐渐被遮挡。月食的情况也类似。

接下来，我们看看日食是从哪里开始的。如果日食发生在农历，它会先从西北方向开始，然后在正北方达到最大程度的遮挡，最后在东北方向结束。如果发生在阳历，它会先从西南方向开始，然后在正南方达到最大程度的遮挡，最后在东南方向结束。如果日食遮挡比例超过八分，那它就会从正西方开始，在正东方结束。记住，这些都是以中午为基准点说的，其他方向需要根据黄道和月亮的运行方向来判断。

月食的起始方向也类似。如果发生在农历，它会先从东南方向开始，然后在正南方达到最大程度的遮挡，最后在西南方向结束。如果发生在阳历，它会先从东北方向开始，然后在正北方达到最大程度的遮挡，最后在西北方向结束。如果月食遮挡比例超过八分，那它就会从正东方开始，在正西方结束。同样，这些都是以中午为基准点说的，其他方向可以根据日食的方向来推断。

下面是关于五星的运行数据：

五星会合周期：十五度（二十一分、秒九十。）

木星公转周期：四百二十二万四千五十八、秒三十二。

木星公转周期（以日计）：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。

岁差：一百三、秒六。

木星视运动范围：一十三度。

（表格略）

木星盈亏周期和火星公转周期：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。

火星公转周期（以日计）：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。

岁差：一百三、秒五十三。

火星视运动范围：二十度。

土星公转周期：四百万三千八百七十二、秒三十九。

土星公转周期（以日计）：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。

岁差：一百三、秒七十八。

土星视运动范围：一十六度。

金星公转周期：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。

大家好，我今天要给大家翻译一段古文，讲的是古代天文计算的方法，有点烧脑，咱们慢慢来。

第一段：

周日是五百八十三天，再加九千六百二十九分，还有十六秒。岁差是一百三十分，八十秒。傍晚看到它，早上它就伏着（指行星运行），角度是一十一度。早上看到它，傍晚它就伏着，角度是九度。这是金星的盈亏历法。水星的周日数是一百二十二万七千一百七十天，再加二十八秒。周日是一百一十五天，再加九千三百二十分，二十八秒。岁差是一百三分，九十四秒。傍晚看到它，早上它就伏着，角度是十四度。早上看到它，傍晚它就伏着，角度是二十一度。这是水星的盈亏历法。

第二段：

接下来是计算五星（金木水火土）在天正冬至后各种变化的综合位置。首先，要计算出各个行星的气积分，然后用各自的周率去除，如果除不尽，就用周率减去余数，再用枢法（一种计算方法）除以得到天数，如果不够一天，就退回去除以得到分数，这样就得到了天正冬至后行星的平均位置。我们把这个位置叫做“积平合中星”。然后把各个阶段变化的天数和角度累加起来，就得到了各个变化中行星的综合位置。（如果行星在后退，那就是它的变化角度；累减起来，就是行星在各个变化中的位置。）

第三段：

接下来是计算五星各种变化进入历法的数值。用行星的岁差乘以年数，如果超过一周天（360度），就减去，如果减不尽，就用枢法除以得到度数，如果不够一度，就退回去除以得到分数，再用这个度分数减去行星的平均位置，就得到了进入历法的平均位置。然后，依次加上行星各个变化的限度，就能得到各个行星在各种变化中进入历法的度分数。

第四段：

最后是计算五星各种变化的盈亏定差。先把行星进入历法的度分数记录下来，如果小于半周天（180度），就是在盈；如果大于半周天，就减去半周天，余数就是在缩。记录下盈亏限度和分数，用五星会策（一种计算方法）除以得到会数，如果除不尽，就是入会度和分数；然后用会下损益率乘以会数，再用会策除以得到分数，分数满一百就是一度，用这个度数来损益下边的盈亏积度，就得到了行星各种变化的盈亏定差。（如果用现成的数值，就用它所进入的会度下的差值。）对于木星、火星、土星后退和停留的情况，先记录下盈亏差，然后把行星盈亏的极度写在下面，用上面的数减去下面的数，再用余数乘以上面的数，除以八十七，得到的结果，木星和土星要乘以一个系数（三因），火星直接用这个结果；如果在盈，就增加或减少损益；如果在缩，就增加或减少加减其段盈亏差，就得到了后退和停留的定差。（因为后迟初段定差。各个都需要参考会前停留的定差，观察其盈亏的开始和结束，仔细审查增减，都尽量做到多者益少，少者益多，然后使用。）

首先，我们要算出五星各自的运行情况，也就是它们的“定积”。 具体方法是：把每颗星的运行变化数值放在一起，根据盈亏情况调整数值，算出这颗星在这一变化周期内的总量和分数。然后，加上当年的冬至剩余天数和分数，就能得到这颗星的运行总天数和分数。最后，用历法推算出具体日期和时辰。

接下来，我们要算出五星运行到哪个月的哪一天。 方法是：用算出的五星运行总天数，减去当年正月初一的天数剩余值（如果冬至剩余天数少于正月初一剩余天数，就加上正月初一剩余天数再减去）。然后，用朔望周期（一个月）的天数去除余数，得到的商就是月份，余数就是日期和分数。月份从当年十一月算起，就能得到五星运行到具体哪个月的哪一天。 如果用的是五星运行的总量，就加上闰月的天数再进行计算，结果也是一样的。

然后，我们来算算五星运行到哪个节气的那一天。 方法是：用算出的五星运行总量，除以节气周期和分数，得到的商就是节气数，余数就是运行到这个节气后的天数和分数。从冬至开始算起，就能得到五星运行到具体哪个节气的哪一天。如果运行总量超过一年，就减去一年的天数，余数再加到下一年的冬至之后。

接下来，我们算出五星在运行过程中的具体星宿位置，也就是“定星”。 方法是：以星体运行的中间位置为基准，根据盈亏情况调整数值。金星要乘以二，水星要乘以三，再进行加减运算。然后加上当年的冬至时刻和黄道度数，就能确定星宿位置和分数。需要注意的是，星体运行的起始位置，根据是提前还是延后，会有不同的结果。

最后，我们来算出五星在运行开始当天清晨或半夜的具体星宿位置。 方法是：先算出星体运行盈亏的度数差，再乘以星体运行的初始速度，并进行约分，然后根据盈亏情况调整数值。再用一百去除，得到星体运行的初始速度。再乘以初始时间，并进行约分，然后根据星体运行方向调整数值，就能得到星体在清晨或半夜的具体星宿位置。最后，加上冬至时刻的度数，就能确定最终的星宿位置。

最后，我们来算出星体运行的每日速度和度数。 方法是：用后一天的运行日期减去前一天的运行日期，得到每日运行速度；用后一天的星宿位置减去前一天的星宿位置，得到每日运行度数。

首先，咱们要算出每个阶段的“平行分”。方法是：把每个阶段的“变日率”和“分”都列出来，然后用“变日率”去除“分”，得到的就是“平行分”。如果除不尽，就继续除，得到“秒”。这样，每个阶段的“平行度”和“分秒”就都算出来了。

接下来算“总差”。先算每个阶段的“泛差”，方法是：用每个阶段的“平行分”减去它后面那个阶段的“平行分”，得到的差就是“泛差”。然后把前面的“泛差”加起来，乘以4，再除以9，结果就是“总差”。 如果前面没有阶段可以用来算“泛差”，那就用后面阶段的第一天运行的“分”减去这个阶段的“平行分”，得到的是“半总差”，再乘以2就是“总差”。如果后面没有阶段可以用来算“泛差”，方法类似。对于那些“前后退行”的阶段，直接用这个阶段的“平行分”乘以14，再除以15，就得到“总差”。金星的“夕退”、“夕伏”、“再合”、“晨退”这些情况，都按照正常的步骤计算。

然后，我们算出每个阶段第一天和最后一天的运行“分”。方法是：把每个阶段的“总差”除以2，再分别加上或减去这个阶段的“平行分”。如果后面阶段运行的“分”比较多，就减去；如果比较少，就加上。这样就能算出这个阶段第一天和最后一天的运行“度”和“分秒”了。如果前后阶段的“平行分”都多或者都少，或者“总差”不够大，就取平均值。对于“退行”阶段，用“半总差”减去前面变化量算第一天，加上后面变化量算最后一天。

接下来，我们要算出每天清晨和半夜星星运行的位置。先把这个阶段的“总差”减去这个阶段每天运行的“分”，然后用结果去除“总差”，得到“日差”。再用“日差”依次累加或累减第一天运行的“分”，如果后面阶段运行的“分”少，就累减；如果多，就累加。这样就能算出每天的运行“度”和“分”了。然后把每天的运行“度”和“分”累加到这个阶段第一天清晨和半夜星星的位置上，就能得到每天星星的位置了。如果是“退行”，就累减。

最后，我们直接算出某一天星星的位置。先把要算的那一天减去1，再乘以“日差”，然后加上或减去第一天运行的“分”（后面运行的“分”少就减，多就加）。得到的就是这一天运行的“分”。再把这一天运行的“分”加上第一天运行的“分”，除以2，再乘以要算的那一天，就得到了最终的结果。最后加上或减去星星第一天运行的位置，就得到了这一天星星的位置。

首先，咱们算算五星（金木水火土）啥时候合在一起。先把星星每天运行的度数，从第一天运行的度数里减去一百，剩下的数用来除以太阳每天盈亏的度数，算出合在一起的“差日”。再用太阳每天盈亏的度数减去这个“差日”，算出“差度”。最后，把这个“差日”和“差度”加减到星星原本的位置上，就能算出星星合在一起的具体日期和位置了。

金星和水星有点特殊，计算方法不一样。先用一百减去第一天运行的度数，剩下的数用来除以太阳每天盈亏的度数，算出“差日”。这次是把太阳每天盈亏的度数加上“差日”，算出“差度”。然后，用“差日”和“差度”加减到星星原本的位置上，就能算出星星合在一起的具体日期和位置了。如果金星和水星是逆行合在一起的，计算方法又不一样了：先把第一天运行的度数加上一百，再用这个数除以太阳每天盈亏的度数，算出“差日”。然后用“差日”减去太阳每天盈亏的度数，算出“差度”。最后，用“差日”和“差度”加减到星星原本的位置上，就能算出星星合在一起的具体日期和位置了。金星和水星的初始位置，要先根据它们是出现还是隐藏来调整一下，然后再进行加减。

接下来，咱们算算木星、火星、土星啥时候早上能看到，啥时候晚上能看到。先把这三颗星原本的位置记下来，然后根据是早上看到还是晚上看到，分别加上或者减去一个“象度”。如果运行的度数小于半周天，就自己乘以自己；如果大于半周天，就用360度减去它，剩下的数再自己乘以自己。把结果除以一百，得到一个数值，再用这个数值乘以星星出现或消失的度数，最后除以十五，得到一个“差”。然后，用星星第一天运行的度数减去一百，剩下的数用来除以这个“差”，算出日子。如果算出来的不是整数天，就用余数继续除，直到算出整数天。最后，把算出来的日子加减到星星原本的位置上，就能算出它们早上出现和晚上消失的具体日期和位置了。最后加上冬至那天太阳的剩余度数，再用甲子纪年法换算一下，就能得到具体的日期了。

最后，咱们算算金星和水星啥时候晚上能看到，啥时候早上能看到。先把它们原本的位置记下来，然后把它们原本的位置乘以二，再根据是晚上看到还是早上看到，分别加上或者减去一个“象度”。如果运行的度数小于半周天，就自己乘以自己；如果大于半周天，就用360度减去它，剩下的数再自己乘以自己。把结果除以一百，得到一个数值，再用这个数值乘以星星出现或消失的度数，最后除以十五，得到一个“差”。然后，用星星第一天运行的度数减去一百，剩下的数用来除以这个“差”，算出日子。如果算出来的不是整数天，就用余数继续除，直到算出整数天。最后，把算出来的日子加减到星星原本的位置上，就能算出它们晚上出现和早上消失的具体日期和位置了。

首先，我们要算出金星和水星每天的运行情况。先确定星体的运行距离（段），然后用100乘以这段距离的盈亏差，再用100加上它每天运行的度数去除这个差值。算出来的结果，如果星体运行距离增加就加上，减少就减去。再加减一个象度（晨见加，夕伏减）。如果运行距离小于半周天，就自乘；大于半周天，就用它减去周天度数，剩下的再自乘。最后用100约分成度数，再乘以星体伏见度，除以15，得到差值。然后，把星体第一天运行的度数当成100，用它去除差值得到天数，不够一天就用分数表示。最后把这个结果加减到之前算出的运行距离（晨见加，夕伏减），分别得到金星和水星晨见和夕伏的最终数值。

接下来说下历法。新历法弄好了，我们用它来推算甲子年（公元前2697年）的情况。结果五月丁亥朔日，日食预测失败了（算出来是食分二分半，结果没发生日食）。皇上就下令重新验证。过了七年，皇上让江德明召集历官，用浑仪重新测量。当时周琮说：“古代制定历法，都要求几百年内星象和日食的预测都精准无比，现在这个历法做好了，却验算不准，说明历法还不够完善。”杨皞、于渊也和周琮一起要求重新验证。杨皞用木星数据验证，于渊用金星数据验证，周琮用月亮和土星数据验证，最后皇上把他们的修改结果都加进了《崇天历》。修改后的参数如下：

周天分：三百八十六万八千六十六，秒一十七。

周天：三百六十五度。（虚分二千七百一十六，秒十七，约分二十五，秒六十一。）

岁差：一百二十六，秒一十七。

木星：（表格略）

最后，我们来说说怎么算出各种变化的总差。先把星体某段的运行度数和后一段的运行度数相减，得到一个泛差。然后把这个泛差和前一段的泛差加起来，乘以四，再退一位，得到总差。如果前一段没有泛差，那就用后一段第一天运行的度数减去这段的运行度数，得到半总差，再乘以二得到总差。如果后一段没有泛差，那就用前一段最后一天运行的度数减去这段的运行度数，得到半总差，再乘以二得到总差。如果前后都有运行度数变化，那就用这段的运行度数乘以14，再除以15，得到总差。金星的夕退、夕伏、再合、晨退，都按照这个方法计算。（金星的夕退、夕伏、再合、晨退，都按照这个方法计算，就能得到结果了。）

咱们来算算五星的运行，先算个大概的，叫“泛用积”。木星、火星、土星这三个，用它们平合（行星运行到同一经度）时的速度，加上它们运行快慢变化的数值，算出个大概的数值，就是泛用积。金星和水星呢，用它们傍晚出现、早晨消失时的速度，算出个大概的数值。不过金星要乘以二，水星要乘以三，再把它们运行快慢变化的数值算进去，减去一些数值，最后算出它们的泛用积。

金星和水星如果再次合，傍晚消失、早晨出现，计算方法又不一样。金星直接用它的运行快慢变化数值，水星乘以二，再加点数值，最后算出它们的泛用积。

接下来算精确的数值，叫“定合定积定星”。木星、火星、土星这三个，如果它们平合，就用平合时的速度减去一百分，然后用这个数去除太阳运行快慢变化的数值，得到一个差值，这个差值就是它们合的时候的日期和度数的差值。用这个差值来调整刚才算出来的泛用积，就能算出它们精确的合日、合时的位置。

金星和水星平合的时候，计算方法有点不一样，是用一百分减去它们平合时的速度，然后用这个数去除太阳运行快慢变化的数值，得到一个差值，这个差值就是它们合的时候的日期和度数的差值。用这个差值调整泛用积，就能算出它们的精确的合日、合时的位置。如果金星和水星是再次合，计算方法又不一样，要先算出差值，然后用这个差值调整再合时的泛用积，才能算出精确的合日、合时的位置和度数。最后，还要加上冬至的余数、黄道上的时间等等，才能最终确定它们合日合时的具体日期、时间和位置。

首先，我们要算木、火、土、星的晨见和夕伏的定用积。先把这颗星的段泛用积找出来，然后根据情况加减一度，晨见就加，夕伏就减。如果这颗星在半周天以下，就自己乘自己；如果在半周天以上，就用360度减去它的度数，剩下的再自己乘自己。然后把结果乘以200，再除以100。如果结果大于等于167，就用100减去太阳盈缩分；如果小于167，就加上太阳盈缩分。接着，用这个结果乘以这颗星原本的伏见度，再除以15，得到一个差值。然后，用这颗星的初日行分数减去100，剩下的数用来除以刚才算出的差值，就能得到天数，不够一天就退位算分数。最后，把这个天数加到或者减去段泛用积（晨见加，夕伏减），就能得到木、火、土、星的晨见和夕伏的定用积了。最后加上天正冬至大余，按照甲子纪年法排定，就能算出具体的日期了。

接下来，算金星和水星的夕见和晨伏的定用积。方法和上面差不多，也是先找到星的段泛用积，然后加减一度，夕见就减，晨伏就加。半周天以下自己乘自己，半周天以上就用360度减去它的度数，剩下的再自己乘自己。再乘以200，除以100。如果结果大于等于167，就用100减去太阳盈缩分；如果小于167，就加上太阳盈缩分。然后，用这个结果乘以这颗星原本的伏见度，再除以15，得到一个差值。这次，用这颗星的初日行分数减去100，剩下的数用来除以刚才算出的差值，就能得到天数，不够一天就退位算分数。最后，把这个天数加到或者减去段泛用积（夕见减，晨伏加），就能得到金星和水星的夕见和晨伏的定用积了。最后按照前面说的方法，就能算出具体的日期了。

最后，我们算金星和水星的晨见和夕伏的定用积。方法还是一样，先找到星的段泛用积，然后加减一度，晨见就加，夕伏就减。半周天以下自己乘自己，半周天以上就用360度减去它的度数，剩下的再自己乘自己。再乘以200，除以100。如果结果大于等于167，就用100减去太阳盈缩分；如果小于167，就加上太阳盈缩分。然后，用这个结果乘以这颗星原本的伏见度，再除以15，得到一个差值。金星的话，直接用100除以这个差值得到天数，不够一天就退位算分数。最后，把这个天数加到或者减去段泛用积（晨见加，夕伏减），就能得到金星和水星的晨见和夕伏的定用积了。最后按照前面说的方法，就能算出具体的日期了。

景祐元年七月，也就是公元1034年7月，有个叫张奎的官员，他是负责天文历法的，他上奏说：“从这个月的第一天开始，或者遇到节假日的时候，就不用避讳了。” 意思就是说，以前遇到一些特殊的日子，朝廷办事可能会有所忌讳，现在张奎建议取消这个规矩。

皇帝就下令让中书省召集所有主管历法的官员一起讨论这事儿。结果，有个叫丁慎言的官员出来反对，他建议还是按照以前的规矩来办。 最后皇帝还是决定采纳张奎的意见。 所以，这事儿就这么定了。