邓文原，字善之，又叫匪石，是四川绵州人，他父亲邓漳后来搬到了杭州。邓文原十五岁的时候就通读了《春秋》。在宋朝的时候，他参加流寓考试，考中了浙西转运司，还考取了四川的状元。
元至元二十七年，他被中书省聘请到杭州做儒学正。元大德二年，调到崇德州做教授。五年后，升任应奉翰林文字。九年，又升任修撰，然后告假回江南老家。元至大元年，他又被任命为修撰，参与修撰《成宗实录》。三年后，被任命为江浙儒学提举。元皇庆元年，被朝廷召回，担任国子司业。上任后，他首先建议改革学校制度，但是当权者都拖拖拉拉，只想做些表面文章，他的建议没被采纳，于是他以生病为由辞职了。
科举考试制度实行后，邓文原负责校阅江浙地区的考试卷子，他担心考生墨守成规，就在考场门口张贴了朱熹的《贡举私议》，这可是大大方方地摆明了立场啊！元延祐四年，他升任翰林待制。五年后，外放担任江南浙西道肃政廉访司佥事。当时，平江府有个和尚跟府判官理熙有仇，就收买和尚的徒弟，诬告理熙贪污受贿，理熙没办法，只能认罪。邓文原巡视地方的时候，认真调查，查明了真相，狠狠地惩罚了那个和尚，还还了理熙清白。
吴兴有个老百姓晚上回家，被巡逻的士兵抓了起来，关在亭子底下。这个人趁机逃跑了，有人追上他，还刺伤了他的肋部，把他打倒在地。第二天早上，家人找到他，把他带回家，结果没多久就死了。他哥哥问他：“是谁杀的你？” 死者说：“戴着白色帽子、穿着青色衣服、个子很高的人。”他哥哥就去衙门告状，官府就问当晚巡逻的张福儿，把他抓了起来，让他认罪。张福儿被关了三年，邓文原审理这个案子的时候说：“张福儿身高不到六尺，不算高；死者是右肋受伤，而张福儿平时用左手，受伤应该在左边，怎么会是右边呢？” 经过仔细审问，终于找到了真正的凶手，还了张福儿清白。
桐庐有个叫戴汝惟的人家被盗了，官府抓到了小偷，案子结了，准备送交郡里。可是，当天晚上，戴汝惟的家却被人烧了，戴汝惟本人却不见了。邓文原说：“这里面肯定有蹊跷！” 他经过调查，查出了戴汝惟的妻子叶氏和弟弟合谋杀害戴汝惟的真相，并在河边树下找到了戴汝惟的尸体，还有沾满血迹的斧头。人们都觉得他像神一样厉害。
延祐六年，邓文原调任江东道。徽州、宁国、广德三郡每年茶叶税收是三千锭钞票，后来竟然增加到十八万锭，这已经远远超过了山区茶叶的产量，剩下的都是从老百姓身上盘剥出来的，年年如此。当时，转运司的官员都跟当地豪强勾结，动不动就用违法手段陷害百姓，而转运司又掌握着生杀大权，五品以下的官员都可以杖毙，州县根本不敢管。邓文原请求取消转运司的专权，让州县自己管理茶叶税收，但是他的建议没有被采纳。徽州有个叫谢兰的人，他家一个姓汪的仆人死了，谢兰的侄子贿赂汪家的人，诬告谢兰杀死了汪姓仆人，谢兰无奈之下只能认罪。邓文原审理此案，查明了真相，释放了谢兰，而把谢兰的侄子绳之以法。当时正逢久旱不雨，他审理完这个案子，天就下雨了。
元至治二年，邓文原被召回朝廷，担任集贤直学士。这时发生了地震，朝廷下令讨论如何消除灾害。邓文原建议释放滞留的囚犯，在河北设立粮仓，储存多余的粮食救济灾民；他还再次提出取消榷茶转运司的建议，但是都没有被采纳。第二年，他又兼任国子祭酒。江浙省的官员赵简建议举行经筵，元泰定元年，邓文原兼任经筵官，但他因为生病请求退休回家。第二年，朝廷又召他回朝，任命他为翰林侍讲学士，但他因为生病再次辞官。四年后，朝廷又任命他为岭北湖南道肃政廉访使，但他因为生病没有赴任。元天历元年，邓文原去世，享年七十一岁。
文原这个人，为人内敛严谨，对外却宽厚仁慈，家里虽然穷，但他做人却很廉洁。他刚到京城的时候，有个同宿舍的书生得了重病，临死前把身上所有的钱都托付给文原，让他转交给自己的家人。书生死后，和他同住的其他人竟然偷走了那些钱！文原二话不说，自己掏钱赔偿了死者的家人，并且这件事他一辈子都没跟别人提起过。他留下了好几卷文集和制集，一直珍藏在家中。他的儿子叫衍，因为荫蔽的关系被授予江浙等地的儒学副提举，可惜没来得及上任就去世了。到了至顺五年，朝廷追赠文原为江浙行省参知政事，并赐谥号“文肃”。
袁桷，字伯长，是庆元人，是宋朝枢密院同知袁韶的曾孙。他从小就很有才名。后来被主管官员举荐为茂才异等，然后被任命为丽泽书院的山长。元朝大德年间，阎复、程文海、王构等人推荐他担任翰林国史院的检阅官。当时朝廷刚开始在南郊建祭祀场所，袁桷就上书提出了十条建议，分别是：《昊天五帝议》、《祭天名数议》、《圜丘非郊议》、《后土即社议》、《祭天无间岁议》、《燔柴泰坛议》、《郊不当立从祀议》、《郊明堂礼仪异制议》、《郊非辛日议》、《北郊议》。 礼官们觉得他的见解非常渊博，很多建议都被采纳了。
之后，他升任应奉翰林文字、同知制诰，还兼任国史院编修官，并且主动请求搜集辽、金、宋三朝的史书遗稿。经过两次考核，他升迁为待制。他又再次被任命，官至集贤直学士。过了一段时间，他因为生病请求辞职。后来他又被召回集贤院，担任直学士，没过多久，他又改任翰林直学士、知制诰，并兼修国史。到了至治元年，他升任侍讲学士。泰定年间，他辞官回家了。
桷这个人啊，在文学界很有名，朝廷的各种册封文件、功臣碑铭，很多都是他写的。他写过《易说》、《春秋说》、《清容居士集》这些书。泰定四年去世，享年六十一岁。朝廷追赠他中奉大夫、江浙等处行中书省参知政事、护军这些官职，还追封他为陈留郡公，谥号文清。
曹元用，字子贞，祖上世代居住在阿城，后来搬到汶上去了。他爷爷曹义没做过官。他爸爸曹宗辅在德清县做过主簿。曹元用天资聪颖，从小就喜欢读书，只要看过一遍，就能背下来。他每天晚上读书，经常读到天亮才睡觉。他爸爸担心他累坏身体，劝他别读那么晚，但他总是拿衣服挡住窗户偷偷地看。他先是在镇江路儒学考中了正，然后去京城。翰林承旨阎复这个人，对各地来的年轻才子都很挑剔，可是见到曹元用后，把自己的文章给曹元用看，曹元用立刻指出了其中的毛病，阎复非常惊讶，于是推荐曹元用做了翰林国史院的编修官。曹元用上任后，就指出国史院的同事们能力不行，建议进行考核，留下优秀的人。后来御史台又把他招过去当掾史。曹元用开始对官场事务不熟悉，但他处理事情非常果断，那些官员反而向他学习。后来他升任中书省右司掾，和清河的元明善、济南的张养浩并称为“三俊”。之后他又当了应奉翰林文字，升迁为礼部主事。
那时候，好几朝的皇后去世后，都只是用名字称呼，没有谥号。曹元用就说：“皇后是天下人的母亲，怎么能只用名字称呼呢？应该给她加个谥号，来表彰她的美德。” 后来他又升任尚书省右司都事，然后又升任员外郎。等尚书省撤销后，他就退居到任城，过了一段时间，齐鲁地区有很多学生来向他学习。
延祐六年，他被任命为太常礼仪院经历。正赶上英宗皇帝亲自主持祭祀活动，非常重视礼乐制度，那些祭祀的仪式、仪仗、服装等等，都是曹元用制定的。开始的时候，太庙只有九个房间，所有祭祀都在一个大殿里进行。仁宗皇帝去世后，没有地方可以把他祔葬进去，于是就在武宗的房间前面搭了个彩棚作为临时祭祀场所。英宗皇帝在北京，召集礼官商议此事，曹元用说：“古代的宗庙都有寝殿和祭祀的房间，现在应该把这个临时房间改成寝殿，然后在前面再建一个大殿，一共十五个房间。”皇帝很欣赏他的建议，于是任命他为翰林待制，后来又升为直学士。
公元1343年八月，铁失之乱爆发了，反贼赤斤铁木儿迅速攻入京城，抢走了百官的印章，还急着召集两院的大学士们北上。元用坚决不去，他说：“这可是非常时期的大变故啊，我宁愿死，也不能屈服！”没过多久，叛贼果然失败了，大家都夸他很有远见。
后来，在公元1325年，元用被任命为太子赞善，之后升任礼部尚书，还兼任经筵官。每次上朝，他都担任纠仪官，负责整顿官员的队列。他规定官员要按顺序退朝，避免大家争先恐后地冲出门，造成混乱。他还说太医、仪凤司、教坊司这些部门的官员，不应该和文武百官一起排队，应该另列一队，这些建议后来都被采纳了。当时，有些大臣想废除科举制度，元用坚决反对，他说：“国家治理得怎么样，全靠科举选拔人才，怎么能废除呢？” 还有一些大臣想减少太庙的祭祀活动，只保留冬至祭祀，元用也反对，他说：“春祭、夏尝、秋尝、冬至祭祀，这四时祭祀，一样都不能少，这是国家祭祀的大事，怎么能因为省钱而废除礼仪呢？”
公元1328年夏天，皇帝因为日食、地震、星象异常，下诏让大臣们讨论如何消除灾祸。元用说：“要上天保佑，得靠实际行动，而不是空话，修身齐家治国平天下，才是上天保佑的根本。应该减少不必要的开支，节约钱财，选拔好的地方官，体恤贫苦百姓，认真举行祭祀活动，减少佛教活动，停止一些劳民伤财的工程，严格奖惩，以起到激励和警示的作用。” 这些建议都切中时弊。他还论述了科举考试应该改进，要杜绝弄虚作假，严格考核，选拔真正有才能的人才。他的建议得到了朝廷的认可。之后，他被提升为中奉大夫、翰林侍讲学士，兼任经筵官，参与修撰仁宗、英宗两朝的实录。他还奉命编辑整理各种法令，编纂成《通制》一书，并且把唐朝的《贞观政要》翻译成当时的官方语言。这些书完成后，都广泛流传。朝廷的大部分诏书都是元用起草的。在文宗时期，他起草了一道宽恤百姓的诏书，皇帝看了非常满意，还赏赐了他金织文锦。
公元天历二年，我去曲阜祭祀孔庙。回来后，我把孔子的画像和祭祀的记录呈献给皇帝，皇帝非常高兴。
那时候，太禧宗禋院副使的职位空缺了，中书省上奏章推荐元用担任这个职位。但是皇帝不同意，说：“这个人是翰林院里不可缺少的人才，我打算重用他呢！” 结果没多久，元用就去世了，皇帝为此非常悲伤，叹息了好久。他对身边的官员说：“曹子贞（元用的字）尽心尽力为朝廷效劳，如今却去世了，赏赐他五千贯钱作为丧葬费吧！” 皇帝还追赠他政奉大夫、江浙等处行中书省参知政事、护军等官职，追封他为东平郡公，并谥号为“文献”。他留下诗文四十卷，名为《超然集》。他有两个儿子：元伟和元仪。
齐履谦，字伯恒，他爸爸齐义很擅长算术。履谦六岁的时候就跟着爸爸去了北京；七岁开始读书，看一遍就能记住；十一岁的时候，他爸爸教他推算星历，他很快就掌握了；十三岁，他开始拜师学习圣贤的学问。从那时起，他就把探究道理作为自己的目标，只读儒家经典，比如《诗经》、《尚书》、《礼记》、《春秋》等。元世祖至元十六年，朝廷刚成立太史局，要修订新的历法，履谦被任命为星历生。和他一起工作的都是司天台官员的子弟，太史令王恂曾经考问他们算术，大部分人都答不上来，只有履谦能对答如流，王恂对他非常惊奇。新历法完成后，他又参与了《历经》、《历议》的修订工作。至元二十九年，他被授予星历教授的职位。
当时的都城，计时用的刻漏是用木头做的，形状像碑，所以叫碑漏。碑漏里面有个弯曲的管道，里面放着铜球，铜球从碑顶往下滚动，撞击铙钹来计时。可是这些碑漏很久没修了，早晚的计时都不准了。到了元成宗大德元年，中书省让履谦去看看。履谦发现刻漏旁边有四只宋朝的旧铜壶，于是他根据图样，考证了莲花漏、宝山漏等古代漏刻的制作方法，让人重新制作了刻漏。他还建议重建鼓楼，增加更鼓和守漏的士兵，这些建议当时都被采纳了。大德二年，他升迁为保章正，开始全面负责历法事务。
大德三年八月初一，那天是巳时，根据历法推算，应该发生日食，而且时间长达两分多钟。可是到了那个时间，却没有发生日食，大家都害怕了。履谦说：“日食有时推算准确，有时不准确，这在古代就有记载，更何况现在是接近中午，阳气盛，阴气弱，日食不发生也是正常的。”于是，他考证了唐朝开元年间以来，日食推算准确与否的十个案例上报朝廷。大德六年六月初一，那天是戌时，根据历法推算，应该发生日食，时间是五十七秒。因为日食时间很短，而且接近黄昏，大家想隐瞒不报。履谦说：“我负责的是历法常数，日食发生与否，是天意，我不能隐瞒。”于是，他单独上报了此事。到了那个时间，果然发生了日食。
以前大家争论“没日”（指太阳消失不见的日子）的计算方法，总是争论不休。履谦说：“太阳运行周期是十五天，但有时会有十六天的情况，这是多余部分的积累。所以历法用积累的天数来确定没日，只要不超过正常的周期就是正确的。”大家都认可了他的说法。
话说公元1277年（元成宗七年）八月戊申夜，发生了一场大地震。皇帝下令调查地震原因以及如何消除灾害。官员履谦根据《春秋》的说法回答说：“大地属阴，主静，就像妻子、臣子、子女一样，这三者如果失了道，大地就会不安宁。消除灾害的方法，大臣应该反躬自省，去掉专制跋扈的作风，以此回应天意，不能只是单纯地搞祭祀祈祷。” 当时成宗皇帝正卧病在床，朝中有些大臣专权跋扈，所以履谦的话正中要害。
到了公元1279年（元成宗九年）冬天，朝廷开始在南郊祭祀昊天上帝，履谦代理司天台的官职。以前，祭祀时，司天台虽然负责掌管时间，但却不用钟鼓更漏，往往要等到天亮才开始仪式。履谦向执政大臣建议，应该使用钟鼓更漏，使祭祀活动有条不紊，按时进行，大臣们采纳了他的建议。
公元1281年（元至大二年），太常寺请求修缮社稷坛，并疏浚太庙庭院中的井。有人认为这会影响到岁君（主管祭祀的官员）的利益，想阻止这项工程。履谦说：“国家以天下为家，难道岁君的利益就只限于此吗！” 公元1282年（至大三年），履谦升任时郎秋官正，兼领冬官正事。
公元1283年（至大四年），仁宗皇帝即位，他非常推崇儒学。朝中大臣都说履谦有学问有德行，可以教导国子监的学生，于是他被提升为国子监丞，后来又改任奉直大夫、国子司业，与吴澄同时受命，当时人们都说朝廷选对了人。他每天五更天就到国子监上课，无论刮风下雨、酷暑严寒，从未懈怠，他的教学方法很有章法，学生们都很敬畏服从他。没过多久，履谦又兼任太史院佥事。
公元1290年（元皇庆二年）春天，彗星出现在东井星附近。履谦上奏说应该加强修明善政来回应天意，并陈述了八条时务。仁宗皇帝很受感动，立刻吩咐宰相们迅速执行。自从履谦离开国子监后，吴澄也因病辞职回家，国子监的学风有所败坏。
公元1311年（元延祐元年），朝廷下诏选拔优秀的教师，于是履谦再次被任命为国子司业。履谦更加严格要求自己，他的教化也更加广泛深入，他每斋都安排一名伴读作为负责人，即使助教职位空缺，学生们的讲授也从未中断。当时，国子监每年向朝廷推荐六名学生为贡士，按照入学先后顺序排列。履谦认为：“不考核他们的学业，怎么能选拔优秀人才呢！”于是他根据旧制，制定了升斋、积分等制度：每季度考核学生的学业和品行，按次序递升，升入上斋后，必须再学习两年才能参加考试；孟月、仲月考经义，季月考古赋、诏诰、章表、策问；辞理俱优者记一分，辞平理优者记半分，年底积分达到八分者为高等，共四十人；然后由集贤院和礼部根据他们的学业和考试成绩，选出六人作为贡士；三年内不能通读一经，或在学不满一年的，全部淘汰。皇帝采纳了他的建议，从此人人努力学习，出现了许多有才学的士子。公元1314年（延祐五年），履谦被任命为滨州知州，但他母亲去世，未能成行。
公元1341年，他被任命为太史院使，当上了朝廷的史官。
到了公元1325年九月，他以太史院使的身份奉命去江西和福建巡视，整顿吏治。这一去，他可真没闲着，一口气就罢免了四百多位贪污腐败的官员！他还减免了数万石的苛捐杂税，那些原本被强迫充当衙役的先贤子孙们，也都被他放回了家。福建的宪司（相当于当时的司法机构）的田地，每亩每年要收三石米，老百姓苦不堪言。 他下令按照规定收取赋税，结果招来了不少怨恨。等他回到京城，福建的宪司居然倒打一耙，诬陷他犯了其他的罪名。
没过多久，那些诬陷他的人，自己反而因为犯事被免职了，他才得以洗清冤屈，重新当上了太史院使。可惜好景不长，他在公元1329年九月去世了。
这个人叫履谦，从小就刻苦学习，家里穷，没啥书读。后来当了天文官，在太史局上班。有一天，他发现秘书监里有一些宋朝的旧书没人管，就留下来自己看。他就天天晚上看书，钻研得很深，学问越来越好，什么六经、史书、天文地理、礼乐、律历，甚至阴阳五行、医药、卜筮，他都懂，尤其精通经书。他还写了很多书，比如《大学四传小注》、《中庸章句续解》、《论语言仁通旨》、《书传详说》、《易系辞旨略》、《易本说》、《春秋诸国统纪》等等。
他还研究了《洪范》里的“皇极”和邵雍《经世书》里的“皇极之数”，觉得“数”不是真正的极数，只是用数来比喻极数的意思，所以又写了《经世书入式》和《外篇微旨》这两本书。当时用的《授时历》已经用了五十年了，也没人好好研究过。履谦就自己天天测量日影，观察晨昏和五星的度数，从至治三年冬天到泰定二年夏天，他发现实际的天文数据和历书上的数据差了两刻钟，于是写了《二至晷景考》这本书。 《授时历》虽然有经和串（注：指历法中的经度和纬度），但是只讲了方法和结果，没解释为什么是这样，所以他又写了《经串演撰八法》来解释。
元朝建国一百多年了，祭祀用的音乐还沿用宋金两朝的，没人敢改。履谦说，音乐的根本是律，律的根本是自然界的规律，这些规律在以前的史书上都有记载。他建议找个僻静的地方建个密室，用金门竹子和河内芦苇来制作乐器，这样就能制定出正确的雅乐，用来祭祀，也能规范度量衡，改善民风。他还上奏朝廷，说自己找到了一根古时候的黑石律管，长一尺八寸，外面是方的，里面是圆的，中间有个隔板，隔板上有个小孔，可能是为了通气；隔板上面九寸，管子内径均匀，直径三分，符合黄钟之数；隔板下面九寸，管子内径逐渐变细到管底，直径大约二寸多，可能是为了聚集气流向上。这根管子的制作方法和现在的律学家说的不一样，可能是古代的“玉律”。 可惜他后来调到别的部门工作了，这件事就搁置了，很多人觉得很可惜。
至顺三年五月，他被追赠为翰林学士、资善大夫、上护军，追封汝南郡公，谥号文懿。
