天地运行就像个圈，没个头没个尾，编历法的人必须得抓住阴气消退阳气生长或者反过来的这个关键点，才能开始制定历法。 这阴阳消长变化的关键点，怎么才能观察到呢？ 只有观察太阳影子伸缩变化，才能找到这个关键点。观察的方法，说白了就是立一根竿子测量影子，来研究太阳运行的起始点。 聪明人总能总结经验，前人已经把方法总结得差不多了，只要你认真思考，用心体会，说不定还能在前辈的基础上有所创新。
以前的方法是选一块平坦的地方，用水准仪和墨线校准，在中间立一根竿子，用来测量影子的长度。但是，如果竿子太短，那么一寸以下的分秒、半秒、少许这些细微的差别，就很难区分了。如果竿子太长，虽然分寸能精确一些，但问题是影子变得虚淡，难以看到清晰的影子。以前的人为了在虚淡的影子中找到真实的影子位置，有的用望远镜，有的用短竿子，有的用木头做个规尺，总之都是想办法让竿子顶端的阳光准确地照射到圭面上。现在我们用铜做竿子，高三十六尺，竿子顶端用两个龙的形状装饰，再架起一根横梁，一直延伸到圭面，总共四十尺，也就是八尺五的竿子。圭表刻度也改进了，以前是一寸一格，现在改成一寸五格，这样细微的差别就更容易区分了。我们还另外设计了一种“景符”，用来捕捉真实的影子。它用铜片做成，宽两寸，长是宽的两倍，中间穿个小孔，像针眼一样小，下面用方形的底座支撑，一端做成可以开合的轴，让它可以倾斜，北边高南边低，可以前后移动，来捕捉虚淡的影子，小孔透过的阳光，只有米粒大小，隐约能看到横梁在里面。以前的方法是用竿子顶端测量影子，得到的是太阳边缘的影子，现在用横梁来测量，得到的是太阳中心的影子，这样就不会有丝毫偏差了。
古人测算冬至，用一根八尺长的表来测量日影长度。冬至那天，日影长达一丈三尺多，夏至时则只有五寸长。现在京城用的测量日影的表很长，冬至时日影长达七丈九尺八寸多，相当于用八尺表测量的 一丈五尺九寸六分；夏至时日影长一丈一尺七寸多，相当于用八尺表测量的二尺三寸四分。虽然各地日影长短不同，但都遵循冬至日影最长，夏至日影最短的规律。
关键在于精确测定冬至时刻比较困难，因为只有在冬至这天正午，一年中的节气才算真正准确。南北朝的刘宋时期，祖冲之曾经选取冬至前后二十三四天里的日影数据，取中间值来确定冬至，并用每日日影长度变化的比例来推算冬至的具体时刻。宋朝皇祐年间，周琮则选择立冬和立春两天的日影数据来推算，因为他认为这两天距离冬至较远，日影变化比较明显，更容易推算。
元朝以后的历法，计算方法更加详尽，但基本还是沿用祖冲之的方法。新历法则积累了多年实测的日影数据，从日影最长到最短，选择前后几天日影变化率相近的数据进行比较分析，并非仅仅选择一两天的数据，而是取数据最多、最可靠的来确定冬至。这样算下来，比《大明历》少了十九刻二十分。新历法仍然通过多年实测的日影数据和每日变化的差值，来精确确定二至的时刻。
【推至元十四年丁丑岁冬至】
那年十一月十四日己亥日，日影长七丈九尺四寸八分五厘五毫；到二十一日丙午日，日影长七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未日，日影长七丈九尺四寸五分五厘。 我们比较己亥日和丁未日的日影长度，相差三分五毫，这个差值乘以一百；再比较丙午日和丁未日的日影长度，相差八分六厘，作为除数；相除后得到三十五刻。用这个结果减去两日相隔的八百刻，余下七百六十五刻；取中间值，再加上半天（三百刻），一共是四百三十二刻半；除以一百约等于四天；余数乘以十二，再除以一百约等于三小时，满五十刻再加一小时，一共是四小时；余数再除以十二，得到三刻。从己亥日开始算，加上四天三小时三刻，得出癸卯日辰初三刻为丁丑年的冬至。这个方法是根据冬至前后四天的日影数据计算出来的。
十一月九号，星期几记不清了，反正那天日影长七丈八尺六寸三分五厘五毫。一直到二十六号，日影长到了七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七号，日影又短了点，只有七丈八尺五寸五分。 我把九号和二十七号的日影长度一减，再把二十六号和二十七号的日影长度一减，按照之前的计算方法算了一下，结果都指向癸卯日辰时三刻。 到了二十八号，日影更短了，只有七丈八尺三寸四厘五毫，我用二十七号和二十八号的日影长度，以及九号的日影长度，再算了一遍，结果还是一样。 这些数据都是前后八九天日影长度的记录。
接下来，十一月的第一个丙戌日，日影长七丈五尺九寸八分六厘五毫；第二天丁亥日，日影长七丈六尺三寸七分七厘；一直到十二月初六庚申日，日影长七丈五尺八寸五分一厘。 我用同样的方法算了一遍，得出的结果还是辰时三刻。这次我用的是前后十七天的日影数据。
再往前推，十月二十一日丙子日，日影长七丈九寸七分一厘；到十二月的十六日庚午日，日影长七丈七寸六分；十七日辛未日，日影缩短到七丈一寸五分六厘五毫。 我照样算了一遍，结果还是辰时三刻，这次用的是前后二十七天的数据。
最后，我查了六月初五癸亥日，日影长一丈三尺八分；和十五年前五月癸未朔日的日影长一丈三尺三分八厘五毫做了对比；六月初二日甲申日，日影长一丈二尺九寸二分五毫。 用同样的方法算了一遍，结果也符合。这次我用了前后一百六十天的日影数据。
【推十五年戊寅岁夏至】
五月十九号，那年是辛丑年，我测得日影长度是一丈一尺七寸七分七厘五毫；到了五月二十八号，庚戌日，日影长度是一丈一尺七寸八分；二十九号，辛亥日，日影长度是一丈一尺八寸五厘五毫。我把五月十九号（辛丑）和五月二十八号（庚戌）的日影长度一减，差了二厘五毫，这相当于实际的二分；再把五月二十八号（庚戌）和五月二十九号（辛亥）的日影长度一减，差了二分五厘五毫。然后用二分除以二分五厘五毫，结果是九刻。九百刻减去九刻，还剩八百九十一刻；再除以二，加上半天（三百刻），大概算一下，得四天；再乘以十二，大概算一下，得十一个时辰；最后再用十二除，得到三刻。从五月十九号（辛丑）开始算，那就是乙巳年的亥时三刻，正好是夏至。 我这是用夏至前后四天的日影长度来计算的。
十四年十二月十五日，己巳日，我测得日影长度是七丈一尺三寸四分三厘；到十五年十一月初二日，辛巳日，日影长度是七丈七寸五分九厘五毫；初三日，壬午日，日影长度是七丈一尺四寸六厘。 我用己巳日和壬午日的日影长度相减，再用辛巳日和壬午日的日影长度相减去除，结果也一样对得上。 这次我用的是夏至前后一百五十六天的日影长度来计算的。
十四年十二月十二日，丙寅日，我测得日影长度是七丈二尺九寸七分二厘五毫；十三日，丁卯日，日影长度是七丈二尺四寸五分四厘五毫；十四日，戊辰日，日影长度是七丈一尺九寸九厘；到十五年十一月初四日，癸未日，日影长度是七丈一尺九寸五分七厘五毫；初五日，甲申日，日影长度是七丈二尺五寸五厘；初六日，乙酉日，日影长度是七丈三尺三分三厘五毫。 前后都分别取数据计算，算出来的时刻都一样。 这次我用的是夏至前后一百五十八九天的日影长度来计算的。
12月7号，辛酉日，那天日影的长度是7丈5尺4寸1分7厘；8号，壬戌日，日影长7丈4尺9寸5分9厘5毫；9号，癸亥日，日影长7丈4尺4寸8分6厘；然后是15年11月9号，戊子日，日影长7丈4尺5寸2分5毫；10号，己丑日，日影长7丈5尺3厘5毫；11号，庚寅日，日影长7丈5尺4寸4分9厘5毫。咱们用壬戌日和己丑日的日影长度相减得到一个差值，作为结果；再用辛酉日和壬戌日的日影长度相减，得到另一个差值，作为除数，然后用结果除以除数；或者用壬戌日和癸亥日的日影长度相减，或者用戊子日和己丑日的日影长度相减，甚至用己丑日和庚寅日的日影长度相减，用同样的方法计算，结果都一样。这些数据都是取自前后一百六十三四天里的日影长度。
【推算十五年戊寅年冬至】
十五年，也就是戊寅年，11月19号，戊戌日，那天日影的长度是7丈8尺3寸1分8厘5毫；然后是闰十一月9号，戊午日，日影长7丈8尺3寸6分3厘5毫；10号，己未日，日影长7丈8尺8分2厘5毫。我们用戊戌日和戊午日的日影长度相减，差值是4分5厘，这个差值乘以一百倍；再用戊午日和己未日的日影长度相减，差值是2寸8分1厘，作为除数，然后用前面那个乘以一百倍的差值除以这个除数，得到16刻，再加上相隔的天数（换算成刻数）2000刻，再除以2，再加上半天（换算成刻数）的刻数，然后进行四舍五入，得到10天；然后用这个10天乘以12，再进行四舍五入，得到时间，满50就进1个小时，一共是7个小时；剩下的部分再用12除，得到刻数；最后从开始计算的那天（己亥日）往前推算，最终算出戊寅年冬至是戊申日未初三刻。这些数据都是取自前后十天里的日影长度。
十一月十二号，辛卯日，日影长七丈五尺八寸八分一厘五毫；十三号，壬辰日，日影长七丈六尺三寸一厘五毫；闰十一月十五号，甲子日，日影长七丈六尺三寸六分六厘五毫；十六号，乙丑日，日影长七丈五尺九寸五分三厘；十七号，丙寅日，日影长七丈五尺五寸四厘五毫。 咱们用壬辰日和甲子日的日影长度相减得到一个数值当作被除数，再用辛卯日和壬辰日的日影长度相减得到一个数值当作除数，一除，结果算出来是戊申日未初三刻。或者用甲子日和乙丑日的日影长度相减来推算，结果也一样。要是用辛卯日和乙丑日的日影长度相减当作被除数，用乙丑日和丙寅日的日影长度相减当作除数，结果也一样。这些计算都是用前后十六七天日影长度的数据算出来的。
十一月初八日丁亥，日影长七丈四尺三分七厘五毫；闰十一月二十日己巳，日影长七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，日影长七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥日和己巳日的日影长度相减作为被除数，用己巳日和庚午日的日影长度相减作为除数，算出来的结果也一样。这些计算都是用前后二十一天日影长度的数据算出来的。
六月二十六日戊寅，日影长一丈四尺四寸五分二厘五毫；二十七日己卯，日影长一丈四尺六寸三分八厘；到十六年四月二日戊寅，日影长一丈四尺四寸八分一厘。用两次戊寅日的日影长度相减，再用后一次戊寅日和己卯日的日影长度相减来推算，结果也一样。这些计算都是用前后一百五十天日影长度的数据算出来的。
五月二十八日庚戌，日影长一丈一尺七寸八分；到十六年四月二十九日乙巳，日影长一丈一尺八寸六分三厘；三十日丙午，日影长一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌日和丙午日的日影长度相减作为被除数，用乙巳日和丙午日的日影长度相减作为除数，算出来的结果也一样。这些计算都是用前后一百七十八天日影长度的数据算出来的。
【推十六年己卯岁夏至】
四月十九号，那天日影的长度是12尺3寸6分9厘5毫；二十号，日影长度是12尺2寸9分3厘5毫；到了五月十九号，日影长度是12尺2寸6分4厘。咱们把二十号和五月十九号的日影长度一减，差了2分9厘5毫，这个差值乘以一百；再把十九号和二十号的日影长度一减，差了7分6厘，用前面那个差值除以这个差值，结果是38刻；加上这期间相隔的天数，一共是2900刻，再把这个数除以2，加上半天也就是500刻，大概算一下，就是15天；然后把15天乘以12，再大概算一下，是2个时辰；最后再用12除一下，是2刻。从二十号开始算，加上15天，就是辛亥日的寅时二刻，这就是夏至。这个方法是用夏至前后十五天的日影长度来计算的。
三月二十一日，日影长度是16尺3寸9分5毫；六月十六日，日影长度是16尺9分9厘5毫；十七日，日影长度是16尺3寸1分1厘。用三月二十一日和六月十七日的日影长度相减，再用六月十六日和十七日的日影长度相减，用同样的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后四十二天的日影长度来计算的。
三月二日，日影长度是21尺3寸5厘；七月初七，日影长度是21尺1寸9分5厘5毫；初八，日影长度是21尺4寸8分6厘5毫。用三月二日和七月初七的日影长度相减，再用七月初七和初八的日影长度相减，按照之前的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后六十一二天的日影长度来计算的。
三月初一（戊申朔），日影长度是21尺6寸1分1厘；七月初八，日影长度是21尺4寸8分6厘5毫；初九，日影长度是21尺9寸1分5厘5毫。用三月初一和七月初八的日影长度相减，再用七月初八和初九的日影长度相减，按照之前的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后六十二三天的日影长度来计算的。
二月十八号，乙未日，测得日影长度是二丈六尺三分四厘五毫；到七月二十一号，丙寅日，日影长度是二丈五尺八寸九分九厘；二十二号，丁卯日，日影长度是二丈六尺二寸五分九厘。咱们把乙未日和丙寅日的日影长度相减，再把丙寅日和丁卯日的日影长度相减，以此类推，都一样。这样，我们取前后大约七十五六天的日影数据。
接下来，二月三日，庚辰日，日影长度是三丈二尺一寸九分五厘五毫；到八月初五，庚辰日，日影长度是三丈一尺五寸九分六厘五毫；初六，辛巳日，日影长度是三丈二尺二分六厘五毫。我们用前面庚辰日的日影长度减去辛巳日的日影长度，然后用后面的庚辰日和辛巳日的日影长度相减，也是一样的方法推算。这次我们取前后九十天的日影数据。
正月十九日，丁卯日，日影长度是三丈八尺五寸一厘五毫；到八月十八日，癸巳日，日影长度是三丈七尺八寸二分三厘；十九日，甲午日，日影长度是三丈八尺三寸一分五毫。我们用丁卯日和甲午日的日影长度相减，再用癸巳日和甲午日的日影长度对比一下，然后像前面那样推算，也一样。这次我们取前后一百三四天的日影数据。
【推十六年己卯岁冬至】
十月二十四日，戊戌日，日影长度是七丈六尺七寸四分；到十一月二十五日，己巳日，日影长度是七丈六尺五寸八分；二十六日，庚午日，日影长度是七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌日和己巳日的日影长度相减，余下一寸六分，这是晷差，进两位；然后用己巳日和庚午日的日影长度相减，余下四寸三分七厘五毫作为除数；相除，得到三十六刻；用相减的日期间隔（以刻为单位）三千一百刻，减去三千六十四刻；结果除以二，再加上五十刻，再进行一百约简，得到十五日；然后用这个结果乘以十二，再进行一百约简，得到时辰，满五十刻进一时，一共得到十时；剩下的再用十二除，得到二刻；从最初测量的戊戌日开始算，算到癸丑日戌初二刻，这就是冬至。这次我们取前后十五六天的日影数据。
咱们来看看这记录的日景长度。十月十八号，也就是壬辰日，日景长七丈四尺五分二厘五毫；十九号癸巳日，是七丈四尺五寸四分五厘；二十号甲午日，七丈五尺二分五厘。一直到十一月二十八号壬申日，日景是七丈五尺三寸二分；二十九号癸酉日，七丈四尺八寸五分二厘五毫；十二月初一甲戌日，七丈四尺三寸六分五厘；初二乙亥日，七丈三尺八寸七分一厘五毫。你看，把甲午和癸酉的日景长度一减，癸巳和甲午的日景长度一减，以此类推，结果都一样。 这都是前后差不多十八九天的日景数据。
接下来，我们再看看另一种算法。如果用癸巳日和甲戌日的日景长度相减，或者用壬辰日和癸巳日的日景长度相减，再或者用癸巳日和甲午日、甲戌日和癸酉日、甲戌日和乙亥日，甚至壬辰日和乙亥日的日景长度相减，结果都一样！ 这次用的是前后大约二十天的日景数据。
再看一组数据。十月十六日庚寅，日景七丈三尺一分五厘；十二月三日丙子，日景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，日景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅日和丁丑日的日景长度相减，或者丙子日和丁丑日的日景长度相减，结果也是一样的。 这组数据涵盖了前后大约二十三天的日景变化。
最后，我们来看最后一组。十月十四日戊子，日景七丈一尺九寸二分二厘五毫；十五日己丑，日景七丈二尺四寸六分九厘；十二月五日戊寅，日景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑日和戊寅日的日景长度相减，或者戊子日和己丑日的日景长度相减，或者己丑日和庚寅日的日景长度相减，结果都一样。 这组数据包含了前后大约二十四天的日景变化。
十月的初七，辛巳日，日影长六丈七尺七寸四分五厘；初八，壬午日，日影长六丈八尺三寸七分二厘五毫；初九，癸未日，日影长六丈八尺九寸七分七厘五毫；十二月的十二日，乙酉日，日影长六丈八尺一寸四分五厘。把壬午日和乙酉日的日影长度一减，辛巳日和壬午日的日影长度也一减，以此类推，壬午日和癸未日的日影长度一减，结果都一样。 这些数据是前后大约三十一到三十二天日影长度的测量结果。
接下来，十月的乙亥朔日，日影长六丈三尺八寸七分；十二月的十八日，辛卯日，日影长六丈四尺二寸九分七厘五毫；十九日，壬辰日，日影长六丈三尺六寸二分五厘。 把乙亥朔日和壬辰日的日影长度一减，辛卯日和壬辰日的日影长度也一减，结果也一样。 这些数据是前后大约三十八天日影长度的测量结果。
九月的二十二日，丙寅日，日影长五丈七尺八寸二分五厘；十二月的二十八日，辛丑日，日影长五丈七尺五寸八分；二十九日，壬寅日，日影长五丈六尺九寸一分五厘。 把丙寅日和辛丑日的日影长度一减，辛丑日和壬寅日的日影长度也一减，结果也一样。 这些数据是前后大约四十七到四十八天日影长度的测量结果。
九月的二十日，甲子日，日影长五丈六尺四寸九分二厘五毫；到十二月的二十九日，壬寅日，日影长五丈六尺九寸一分五厘；到十七年正月癸卯朔日，日影长五丈六尺二寸五分。把甲子日和癸卯朔日的日影长度一减，壬寅日和癸卯朔日的日影长度也一减，结果也一样。 这些数据是前后大约五十天日影长度的测量结果。
通过多年来的这些观测数据，以冬夏二至时刻为准，推算出至元十八年辛巳年的冬至，应该在己未日的夜半之后六刻，也就是丑时一刻。
【岁余岁差】
一年有三百六十五天，这是大家都知道的。不过，除了这三百六十五天，还有一些零头，大概相当于四分之一天。从今年冬至到明年冬至，一共三百六十五天，太阳绕地球一圈，一共要绕四圈，那就是一千四百六十天，多出来一天，再把它分成四份，就是四分之一天。实际上，天数的零头总是多一些，而年的天数总是少一些，两者总是不完全对等的。不过，这个差值很小，以前的人都没太在意。直到汉朝末年的刘洪，才发现冬至之后的天数，也就是一年多出来的部分太多了，于是他编制了《乾象历》，把一年多出来的天数从2500分之几减少到2462分之几。后来，晋朝的虞喜，宋朝的何承天、祖冲之，都认为一年天数应该有个微小的差异，于是就建立了岁差的计算方法。这个方法呢，就是减少一年多出来的天数，增加太阳运行一周的天数，让一年多出来的天数慢慢减少，太阳运行一周的天数慢慢增加，这样一来，通过强弱相减，就能算出太阳运行和回归年之间的差异了。一年多出来的天数和太阳运行一周的天数，这两个其实是相互关联的，岁差就是这么算出来的，太阳运行的具体数值也是这么得来的。如果其中一个计算错了，那肯定跟实际情况对不上了。
从刘宋大明壬寅年开始，我们一共精确测量了六次冬至的时刻，然后把这些时刻之间相隔的天数，除以相隔的年数，就能算出每一年的剩余天数。我们又从大明壬寅年算到元朝戊寅年，把这期间的天数除以年数，算出平均每年是三百六十五天，二十四分二十五秒。这比《大明历》少十一秒，这就是我们现在用的每年剩余天数。剩下的七十五秒，用来增加那四分之一天，一共就是三百六十五度，二十五分，七十五秒，这就是太阳运行一周的天数。把一年多出来的部分和太阳运行一周的天数的差值算出来，是一分五十秒，用这个差值除以全度，就能算出大约六十六年，太阳运行的位置会后退一度。用六十六年除以全度，正好得到一分五十秒，这就是岁差。
咱们用《尧典》里记载的星象来推算，那时候冬至太阳的位置在女宿和虚宿之间。翻翻以前的史料，汉元和二年，冬至太阳在斗宿二十一度；晋太元九年，在斗宿十七度；宋元嘉十年，在斗宿十四度末；梁大同十年，在斗宿十二度；隋开皇十八年，还在斗宿十二度；唐开元十二年，在斗宿九度半；现在呢，退到了箕宿十度。你看，从现在算起，时间跨度长的有七十多年，短的也有五十年，太阳的位置就差一度了。宋庆元年间，改用了《统天历》，它取大衍历的岁差率八十二年，和开元时测得的五十五年差值，取个平均值，算出六十七年差一度。用这个方法算到今天，跟实际的天象比对，非常接近。
但是，古今的历法啊，跟现在对得上，未必跟古代对得上；跟古代对得上，未必在现在也适用。咱们现在用的《授时历》，拿它来推算古代，就会多算些年份，少算些岁差；拿它来推算未来，就会多算些岁差，少算些年份。不过，推算春秋时代以来的冬至，大多都挺准的；推算未来的冬至，也能长期使用，不会出错，这可不仅仅是现在准而已。我还用《大衍》等等六种历法，检验了春秋以来冬至的准确性，一共四十九个例子，都列在后面。
【冬至刻】
《大衍》 《宣明》 《纪元》 《统天》 《大明》 《授时》
献公十五年戊寅年，正月甲寅朔旦冬至。
丙辰（22） 乙卯（88） 丁巳（33） 乙卯（2） 丁巳（35）甲寅（99）
僖公五年丙寅年，正月辛亥朔旦冬至。
辛亥（94） 辛亥（66） 壬子（74） 辛亥（27） 壬子（89）辛亥（14）
昭公二十年己卯年，正月己丑朔旦冬至。
己丑（45） 己丑（20） 庚寅（25） 戊子（92） 庚寅（29）戊子（83）
宋元嘉十二年乙亥年，十一月十五日戊辰景长。
戊辰（35） 戊辰（32） 戊辰（39） 戊辰（51） 戊辰（41）戊辰（47）
元嘉十三年丙子年，十一月二十六日甲戌景长。
这些数字和干支纪年，看着就头大！不过，咱们慢慢捋顺。先说第一段，是公元442年到446年，记的是一些日子，具体是哪天，用的是干支纪年法，比如“癸酉（59）”，“癸酉”是年号，“59”可能指的是某件事情发生的第几天，或者其他什么编号吧。反正，这段记录了连续五年的十一月里，每天都发生了什么事情，具体是什么，我可不知道。
接下来，这段是公元443年到447年，也是连续五年的十一月，同样的记录方式。 看来，这个人每年十一月都特别忙，或者说，每年十一月都有特别重要的事情发生，需要用这种方式记录下来。
公元444年到448年，也是同样格式的记录，又是连续五年的十一月。
公元448年到449年，记录方式略有不同，出现了“冬至”的说法。
公元449年到451年，又是连续三年的记录，年份、月份、日子，以及一些编号，都清清楚楚地写着。
公元452年到456年，最后这段记录，年份、月份、日子，以及一些编号，也和前面一样。 总而言之，这段文字像个流水账，记录了某人好几年十一月里每天发生的事情，用的是古代的纪年方法，具体内容是什么，就不得而知了。 这年年岁岁，月月日日，都得记下来，真是够细致的！
这串数字，应该是记录了什么日子吧？ 癸巳年，又是癸巳年，还有壬辰年…… 看起来像是记了好多年的日子，每个年份后面都跟着好几个数字，不知道是什么意思。
太建十年，戊戌年，十一月五日，戊戌日，景长。 这句是说，在太建十年戊戌年十一月五日这天，是戊戌日，并且是景长。 后面那些戊戌（30）之类的，估计也是记录的具体时间，或者其他相关信息。
隋朝开皇四年，甲辰年，十一月十一日，己巳日，景长。 跟前面一样，也是记录某一天的具体时间和日期。 开皇五年乙巳年，十一月二十二日，乙亥日，景长；开皇六年丙午年，十一月三日，庚辰日，景长；开皇七年丁未年，十一月十四日，乙酉日，景长；这些都是类似的记录。
开皇十一年辛亥年，十一月二十八日，丙午日，景长。 开皇十四年甲寅年，十一月辛酉朔旦冬至。 这一句和前面的不太一样，是说冬至这天是辛酉日。 这些记录，跨越了好几年，感觉像是某种历法记录或者天文观测记录。
唐朝贞观十八年，甲辰年，十一月乙酉日，景长。 贞观二十三年己酉年，十一月辛亥日，景长。 龙朔二年壬戌年，十一月四日，从己未日到戊午日，景长。 这几个都是唐朝时期的记录，跟前面隋朝的记录很像。
最后是仪凤元年丙子年，十一月壬申日，景长。 看来这些记录，从隋朝一直记到了唐朝，时间跨度还挺长的。 这些数字和日期，背后一定隐藏着什么故事吧，可惜现在看不太懂了。
壬申年，具体哪一天记不清了，反正就那几年，是二十五、二十八、十、二十八、十二、二十二这些日子。
永淳元年，是壬午年，十一月癸卯日，天气很好。
癸卯年，具体是哪几天，记着呢：七十二、七十五、五十七、七十六、五十八、六十八。
开元十年，是壬戌年，十一月癸酉日，天气也很好。
癸酉年，记着呢：四十九、五十四、三十一、五十、三十二、四十六。
开元十一年，癸亥年，十一月戊寅日，天气很好。
戊寅年，记着呢：七十四、七十七、五十五、七十四、五十六、七十。
开元十二年，甲子年，十一月癸未日，是冬至。
癸未年，记着呢：九十八、甲申年（第三天）、八十、九十九、八十一、九十五。
宋景德四年，丁未年，十一月戊辰日，是冬至。
戊辰年，记着呢：十五、二十六、丁卯年（七十四、八十二、七十四、八十）。
皇祐二年，庚寅年，十一月三十日，癸丑日，天气很好。
癸丑年，记着呢：六十五、七十九、二十二、二十五、二十二、二十三。
元丰六年，癸亥年，十一月丙午日，天气很好。
丙午年，记着呢：七十三、八十五、二十六、二十七、二十六、二十六。
元丰七年，甲子年，十一月辛亥日，天气很好。
辛亥年，记着呢：九十七、壬子年（第十天）、五十、五十一、五十、五十一。
元祐三年，戊辰年，十一月壬申日，天气很好。
壬申年，记着呢：九十四、癸酉年（第八天）、四十八、四十八、四十八、四十八。
元祐四年，己巳年，十一月丁丑日，天气很好。
戊寅年，记着呢：十九、三十二，丁丑年（七十二、七十二、七十二、七十二）。
元祐五年，庚午年，十一月壬午日，是冬至。
癸未年，记着呢：四十四、五十六、壬午年（九十六、九十七、九十六、九十六）。
元祐七年，壬申年，十一月癸巳日，是冬至。
公元92年，甲午年，还有好几个92年……总之，元符元年，也就是公元1098年，11月甲子日，冬至那天。
公元1098年冬至那天发生了什么？记不清了，只记得一些数字，39，52，91，91，91，91……这些数字具体指什么，我也不知道。
然后是崇宁三年，公元1104年，11月丙申日，冬至。
又是那些数字，86，99，37，36，37，37…… 我记性不太好，这些数字代表什么，我实在想不起来了。
到了绍熙二年，公元1192年，11月壬申日，冬至。
又是数字，12，27，57，47，57，46……这些数字，我完全记不住它们的含义了。
庆元三年，公元1197年，11月癸卯日，南至。
59，74，3，92，3，92…… 这些数字，我只能记下，却不知道它们代表什么。
嘉泰三年，公元1203年，11月甲戌日，南至。
5，21，49，37，49，37…… 这些数字，我已经记不清是什么意思了。
嘉定五年，公元1212年，11月壬戌日，南至。
25，41，69，56，68，56…… 这些数字，我记不住了，真的记不住了。
绍定三年，公元1230年，11月丙申日，南至。
65，83，7，63，7，92…… 这些数字，我完全记不起来了。
淳祐十年，公元1250年，11月辛巳日，南至。
94，71，96，77，94，78…… 这些数字，我已经记不清楚了。
最后是至元十七年，公元1280年，11月己未日，过了半夜六刻，冬至。
87，5，25，4，24，6…… 这些数字，我记不住了，真的记不住了。 这些年，这些日子，这些数字……到底是什么啊？
从春秋时期献公开始，到现在已经两千一百六十年多了，咱们用过《大衍》、《宣明》、《纪元》、《统天》、《大明》、《授时》这六种历法来推算冬至，一共算过四十九次。
这四十九次推算的结果呢，用《大衍历》算，有32次是对的，17次是错的；用《宣明历》算，有26次是对的，23次是错的；用《纪元历》算，有35次是对的，14次是错的；用《统天历》算，有38次是对的，11次是错的；用《大明历》算，有34次是对的，15次是错的；最后，用《授时历》算，有39次是对的，只有10次是错的。
好家伙，这篇文章讲的是古代历法和实际观测结果的差异啊！咱们一句一句地捋捋。
首先，他说根据《春秋》记载，献公十五年正月甲寅朔旦冬至，用《授时历》算出来是甲寅，和实际情况对得上；用《统天历》算出来是乙卯，比实际情况晚一天。到了僖公五年，两个历法都算对了。再到昭公二十年，两个历法都比实际情况早一天。如果硬要调整历法来迎合其中某一个，那献公和僖公的记录就对不上了。所以，他认为《春秋》里记载的昭公冬至，其实就是因为日度计算有误差导致的。这就是第一个例子。
接下来，他举了刘宋元嘉十三年的例子。根据《大衍历》记载，那年十一月甲戌日是冬至，《大衍历》、《皇极历》、《麟德历》都算出来是癸酉，比实际情况早一天，这说明是日度计算有误差，而不是历法本身的问题。用《授时历》算，结果也是癸酉，印证了这一点。这就是第二个例子。大明五年辛丑年十一月乙酉冬至，几个历法都算错了，大概也是日度计算的误差。这是第三个例子。
然后他又提到了陈朝太建四年和太建九年。太建四年，壬辰年十一月丁卯日是景长（冬至前后），《大衍历》和《授时历》都算出来是丙寅，早一天；太建九年，丁酉年十一月壬辰日是景长，《大衍历》和《授时历》都算出来是癸巳，晚一天。也就是说，如果调整历法来符合其中一个，另一个就错得更离谱了，这还是日度计算误差的问题。第五个例子。
开皇十一年辛亥年十一月丙午日景长，三个历法都算对了；但到了开皇十四年甲寅年十一月辛酉日冬至，三个历法都算成了壬戌，和实际情况对不上。如果调整历法来符合辛亥年，甲寅年就错；如果符合甲寅年，辛亥年就错。所以开皇十四年甲寅年的冬至，也是日度计算有误差。第六个例子。
唐朝贞观十八年和贞观二十三年，他认为史官是根据当时的历法记录的，而不是实际观测的结果，所以和计算结果对不上。《授时历》的计算结果也证明了这一点。第八个例子。
最后，他总结了宋朝以来的十七次观测记录。景德年和嘉泰年的观测结果，一个早一天，一个晚一天。如果调整历法来符合景德年的结果，其他十六次观测结果就大多晚于实际情况；如果符合嘉泰年的结果，其他十六次观测结果就大多早于实际情况。这再次证明了日度计算的误差。第十个例子。
总而言之，这篇文章列举了十个例子，说明古代历法在计算冬至日期时，经常出现与实际观测结果不符的情况，这主要是因为日度计算的误差。
前面十件事，《授时历》都对不上号。但是，用这个道理推算，其实并非完全对不上，关键在于抓住共同点就能了解其规律，辨别差异就能明白它的变化。现在咱们来说说冬至这天，根据史官用旧历记录的十件事来看，《授时历》全对上了三十九件事；《统天历》只在献公那件事上不对，《大衍历》推算献公冬至是后推两天，《大明历》是后推三天，只有《授时历》跟实际情况完全一致。再往前推到元庚辰年的冬至，《大衍历》推算后推了八十一刻，《大明历》后推了十九刻，《统天历》是提前了一刻，只有《授时历》跟实际情况相符。和以前那些历法比起来，《授时历》的精准度最高，大概几百年后的冬至日期，都能准确推算出来。
【古今历参校疏密】
把《授时历》和以前的历法相比，就能看出它的精准程度。如果能准确推算几百年前的日期，那么未来也能一直用下去，这是前人的经验之谈。古代那些精通历法的人，比如宋朝的何承天，隋朝的刘焯，唐朝的傅仁均、一行和尚等等，都是非常厉害的人物。现在咱们用他们的历法和至元庚辰年的冬至实际情况对比一下，没有一个完全准确的，但是用新历法《授时历》往前推算古代的日期，却都完全吻合，所以它的精准度由此可见一斑。
宋文帝元嘉十九年，壬午年十一月乙巳日十一刻冬至，距离元朝至元十七年庚辰年，一共是八百三十八年。那一年十一月，实际情况是己未六刻冬至，《元嘉历》推算的结果是辛酉，比《授时历》晚了二天；而《授时历》往前推算元嘉壬午年冬至，结果是乙巳，和《元嘉历》一致。
隋朝大业三年，丁卯年十一月庚午日五十二刻冬至，距离元朝至元十七年庚辰年，一共是六百七十三年的时间。《皇极历》推算的结果是庚申冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》往前推算大业丁卯年冬至，结果是庚午，和《皇极历》一致。
唐朝武德元年，戊寅年十一月戊辰日六十四刻冬至，距离元朝至元十七年庚辰年，一共是六百六十二年。《戊寅历》推算的结果是庚申冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》往前推算武德戊寅年冬至，结果是戊辰冬至，和《戊寅历》一致。
开元十五年，也就是丁卯年（公元727年）十一月己亥日，冬至是七十二刻。从那年到至元十七年庚辰年（公元1280年），一共过去了五百五十三年的时间。《大衍历》推算的结果是己未日的冬至，比《授时历》晚八十一刻；而《授时历》回过头来查开元丁卯年的记录，冬至是己亥日，这和《大衍历》的结果一致，只是早了四刻。
长庆元年，也就是辛丑年（公元821年）十一月壬子日，冬至是七十六刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了四百五十九年。《宣明历》推算的结果是庚申日的冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》回过头来查长庆辛丑年的记录，冬至是壬子日，这和《宣明历》的结果一致。
宋朝太平兴国五年，也就是庚辰年（公元980年）十一月丙午日，冬至是六十三刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了三百年。《乾元历》推算的结果是庚申日的冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》回过头来查太平兴国庚辰年的记录，冬至是丙午日，这和《乾元历》的结果一致。
咸平三年，也就是庚子年（公元1000年）十一月辛卯日，冬至是五十三刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了二百八十年。《仪天历》推算的结果是庚申日的冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》回过头来查咸平庚子年的记录，冬至是辛卯日，这和《仪天历》的结果一致。
崇宁四年，也就是乙酉年（公元1105年）十一月辛丑日，冬至是六十二刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了 一百七十五年。《纪元历》推算的结果是己未日的冬至，比《授时历》晚十九刻；而《授时历》回过头来查崇宁乙酉年的记录，冬至是辛丑日，这和《纪元历》的结果一致，只是早了二刻。
金朝大定十九年，也就是己亥年（公元1179年）十一月己巳日，冬至是六十四刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了 一百一年。《大明历》推算的结果是己未日的冬至，比《授时历》晚十九刻；而《授时历》回过头来查大定己亥年的记录，冬至是己巳日，这和《大明历》的结果一致，只是早了九刻。《大明》冬至的推算结果，看来测量还不够精确。
1278年冬至那天，是农历十一月己酉日，十七刻。这距离元世祖至元十七年（1350年）庚辰年，一共过去了八十二年。用《统天历》推算，那年的冬至应该是己未日，比《授时历》早一刻；而《授时历》推算庆元四年戊午年的冬至，是己酉日，这和《统天历》的结果一致。
接下来是关于星宿度数的记录。天上布满了星宿，一共二十八宿，周天度数是三百六十五度多一点。想要测量星宿的度数，就必须依靠太阳的运行来校准，也必须以星宿的位置来记录。周天度数就是通过这两者得到的。天体是圆的，以南北两极为中心，赤道环绕其间，日月五星的运行，总是出入于赤道附近。天体自西向东旋转，日月五星则自东向西运行，古人观测日月星辰就是这么做的。但是，各个星宿之间的距离，历代测量的结果都不一样，这要么是因为星宿本身有细微的移动，要么就是前人的测量不够精确。古代用窥管观测，现在新制成了浑仪，用两条线来测量，所以现在测得的度数，精确到分秒，和前代的结果有所不同，具体数据如下：（此处省略表格）
然后是关于太阳运行轨迹的记录。太阳在天空中运行，是最显眼的星象，它光芒万丈，其他的星宿都黯然失色。古人想要测量太阳运行的度数，必须通过黄昏、黎明、午夜时分，观测中星的位置来推算太阳的位置；但是，黄昏、黎明、午夜的时刻很难精确掌握，时间一有偏差，推算出的太阳位置就会有误差。晋朝的姜岌最早利用月食来校正，从而知道太阳运行的位置；《纪元历》则利用金星来确定太阳与星宿的距离，在黄昏后和黎明前验证星宿的度数，从而确定太阳的运行轨迹。现在，我们利用至元十四年（1347年）四月癸酉日发生的月食，推算出冬至日太阳位于赤道箕宿十度，黄道九度多一点。我们还从那年正月到己卯年（1350年）年底，三年间，持续观测月亮经过的星宿以及岁星、金星的距离，反复验证，一共得到一百三十四条数据，都显示太阳位于箕宿，这与月食的观测结果完全吻合。用金赵知微修订的《大明历法》推算，冬至时太阳位于斗宿初度三十六分六十四秒，这与我们新测量的结果相差七十六分六十四秒。
最后是关于太阳运行速度变化的记录。（此处内容待续）
太阳每天的运行轨迹，冬天和夏天不一样。以前人们只知道太阳每天走一度，一年转一圈，却不知道它运行的快慢，一年四季变化的原因。北齐的张子信通过观测星象和日食，发现太阳运行速度有偏差，但没完全搞清楚快慢变化的规律。赵道严根据日影长短来确定太阳运行的快慢，还计算出它的盈亏变化来预测日食。后来刘焯建立了新的历法，把太阳运行的快慢和四季变化联系起来，虽然计算方法和以前不一样，但后来的历法都沿用了他的方法。
你看啊，阴阳变化，日积月累就会产生差异。冬至那天，太阳每天走一度多一点，离赤道大约二十四度。从冬至开始，太阳的运行轨迹逐渐向北移动，经过八十八天九十一分，在春分前三天，到达赤道，这时太阳每天走九十一度三十一分，速度适中。之后，太阳运行速度逐渐变快，再经过九十三天七十一分，到了夏至，它又离赤道大约二十四度，每天运行九十一度三十一分，速度比冬至时慢一些，之前增加的速度全部抵消了。从夏至开始，太阳运行轨迹逐渐向南移动，经过九十三天七十一分，在秋分后三天，再次到达赤道，每天运行九十一度三十一分，速度又恢复到适中。之后，太阳运行速度逐渐变慢，经过八十八天九十一分，离赤道大约二十四度，每天运行九十一度三十一分，又回到了冬至，之前减少的速度全部抵消了。太阳运行速度的盈亏变化，开始是增加，最后是减少。从冬至到春分，从春分到夏至，太阳的运行轨迹从北向西，再向南移动，速度先增加到最大，然后减少到零。从夏至到秋分，从秋分到冬至，太阳的运行轨迹从南向东，再向北移动，速度先减少到最小，然后增加到零。速度增加到最大和减少到最小，都用了八十八天九十一分，完成一个周期；速度减少到最小和增加到最大，都用了九十三天七十一分，完成一个周期；速度变化的极差是二度四十分。这些都是通过实际测量日影长度，再用数学方法推算出来的，结果和实际测量非常吻合。
【月行迟疾】
古时候，人们认为月亮在一个月里运行的平均速度是十三度十九分之七。汉朝的耿寿昌认为，当太阳和月亮运行到牵牛星和东井星附近时，太阳运行的度数比月亮多，月亮运行到娄宿和角宿才和太阳运行的度数差不多，这是因为赤道的缘故。贾逵认为，当时计算朔、弦、望、月食的时间总是不准，原因是没搞清楚月亮运行速度的快慢变化。李梵和苏统都认为月亮的运行速度有快有慢，并不一定只在牵牛星、东井星、娄宿和角宿之间发生变化，而是由于月亮运行的轨道远近不同造成的。刘洪花了二十多年时间潜心研究，最终弄明白了其中的道理，在他的《乾象历》中列出了月亮运行速度快慢变化的数值，用来计算月亮运行的进退损益。后来的历法都沿用了他的方法。到了唐朝的一行，他仔细研究了月亮运行轨道的弯曲变化，更精确地掌握了月亮运行速度快慢的规律。
以前的人认为，月亮和五颗行星一样，靠近太阳时运行速度快，远离太阳时运行速度慢。历法制定者根据月亮绕地球一周所需的时间，制定了快慢两种历法，分别设立了开始和结束两个界限。开始阶段是速度增加的阶段，结束阶段是速度减少的阶段。在快速运行的开始和缓慢运行的结束阶段，月亮运行的度数比平均速度要快；在缓慢运行的开始和快速运行的结束阶段，月亮运行的度数比平均速度要慢。从月亮运行开始的那一天算起，每天运行十四度半多一点，然后逐渐减慢，七天后达到平均速度，这叫做“疾初限”，这时运行的总度数比平均速度多出五度四十二分。之后，速度继续减慢，再过七天，每天运行十二度多一点，之前增加的度数全部抵消，这叫做“疾末限”。从这时起，月亮运行速度变慢，再过七天，又达到平均速度，这叫做“迟初限”，这时运行的总度数比平均速度少五度四十二分。之后，速度继续减慢，运行度数逐渐增加，再过七天，又达到十四度半多一点，之前减少的度数也全部抵消，这叫做“迟末限”。月亮绕地球一周实际需要二十七日五十五刻四十六分，快慢速度的差值都是五度四十二分。旧历法把一天作为一个界限，一共用二十八个界限。现在经过验证发现，月亮运行速度的快慢变化在不同时间段是不一样的，现在把一天分成十二个界限，一共三百三十六个界限，一半是一周的界限，再分成四份就是象限。
【白道交周】
咱们先说说天上的那些道道。
你看这地球，南北极之间，有个圈圈横着穿过，那就是赤道。太阳每天走的路，就叫黄道，它跟赤道是交叉的。月亮走的路呢，叫白道，它也跟黄道交叉。古人为了方便，把这些路分成八条，加上黄道一共九条，其实说白了，都是一条路，只是因为月亮和太阳的位置老变，所以古人才用不同的名字来区分。
月亮的路和太阳的路交叉的时候，就会发生日食和月食。月亮挡住太阳就是日食，太阳挡住月亮就是月食。 发生日食月食的时候，月亮和太阳离得远近不一样，食的程度也就深浅不一，这些都能算出来。 月亮的路绕太阳的路一圈，这时间就叫“交周”。太阳的路离赤道最远是24度，月亮的路离太阳的路不会超过6度，离赤道最远不超过30度，最近不低于18度。月亮的路在黄道外面是“阳”，在黄道里面是“阴”，阴阳交替一圈，就分成了四个象限，叫“四象”。月亮在黄道上是“正交”，在黄道外6度是“半交”，回到黄道上是“中交”，在黄道内6度又是“半交”，这四个象限，每个象限七天，各走90多度，四个象限走完，就算一个交点周期结束了，一共是27天21小时22分24秒。每个交点周期，月亮的路会往后移1.2093度，大概249个周期后，它就又回到原点了，周而复始。
春分的时候，正交在赤道上，半交在赤道内18度，黄道外6度；秋分的时候，正交在赤道上，半交在赤道外30度，黄道外6度；春分的时候，中交在赤道上，半交在赤道内30度，黄道内6度；秋分的时候，中交在赤道上，半交在赤道外18度，黄道内6度。月亮的路和赤道正交的时候，跟春秋分黄赤道交点的位置，东西方向相差不会超过14.2度。 夏至的时候，如果月亮的路在阴历里面，冬至在阳历外面，那么月亮的路和赤道相差的就比较多；反过来，夏至在阳历外面，冬至在阴历里面，相差的就比较少。这是因为月亮的路和赤道交叉的角度不一样，有的斜，有的直，所以阴历和阳历的位置也不一样，直的交叉角度小，斜的交叉角度大，所以相差的度数也不一样。我们用现在的方法计算，这个相差的度数最多不会超过3.5度，最少也不会低于1.3度。这就是月亮的路和赤道之间度数差的范围。
【昼夜刻】
太阳升起就是白天，太阳落下就是晚上，一天一夜一共一百刻。我们用十二个时辰来划分，每个时辰大约是八刻多一点儿。不管你在南北哪个地方，都是这样算的。白天短了，晚上就长；晚上短了，白天就长，这是自然规律。
春分和秋分的时候，太阳正好从赤道升起落下，白天和黑夜一样长，各五十刻。从春分到夏至，太阳在赤道以南运行，离北极越来越近，所以白天越来越长，晚上越来越短。从秋分到冬至，太阳在赤道以北运行，离北极越来越远，所以白天越来越短，晚上越来越长。
在地球的中间地带，白天最长不会超过六十刻，最短不会少于四十刻。在地球中间地带以南的地方，夏至的时候太阳运行的轨迹离我们比较远，所以白天最长可能不到六十刻；冬至的时候太阳运行的轨迹离我们比较近，所以白天最短可能超过四十刻。在地球中间地带以北的地方，夏至的时候太阳运行的轨迹离我们比较近，所以白天最长可能超过六十刻；冬至的时候太阳运行的轨迹离我们比较远，所以白天最短可能不到四十刻。
现在北京，冬至那天太阳在辰时二刻升起，申时二刻落下，所以白天只有三十八刻，晚上有六十二刻；夏至那天太阳在寅时二刻升起，戌时二刻落下，所以白天有六十二刻，晚上只有三十八刻。这都是因为地球有南北之分，南北极的高度不同，太阳升起和落下的时间早晚不一样，所以才会有这样的差异。《授时历》里记录的昼夜刻数，都是以北京为标准的，各地北极高度的具体测量数据，都可以在《天文志》里查到。
