杨恭懿，字元甫，是奉元人。他特别努力学习，记忆力超强，每天能读几千字。即使跟着家人逃难，也从没放弃学习。十七岁的时候，他回到家乡，家里很穷，他就努力干活养家。有空就学习，什么书都读，尤其精通《易经》、《礼记》、《春秋》，后来得到朱熹注的《四书》，感叹道：“人伦日用之常，天道性命之妙，皆萃此书矣。”（人世间日常为人处世的道理，以及天道和生命奥妙的道理，都汇集在这本书里了。）他父亲去世后，五天没吃东西喝水，尽到了丧葬的礼节。宣抚司、行省都邀请他去做掌书记，他都没答应。
元至元七年，他和许衡一起被朝廷召见，但他没去。许衡做了中书左丞，每天都在右相安童面前夸奖杨恭懿的才能，右相就把这事儿报告给了皇帝。十年后，皇帝又派使者去召见他，但他以生病为由没去。十一年，太子下令给中书省，要像汉惠帝礼聘四皓那样礼聘杨恭懿，丞相就派郎中张元智带了圣旨，把他请到京城。到了京城后，元世祖派国王和童慰问他路途辛苦，接着又亲自询问他的家乡、家族、老师和子孙情况，非常周到。
十二年正月初二，皇帝在香殿，因为大军南征久久没有捷报，就让人占卜，结果卜辞内容很神秘。侍读学士徒单公履建议设立科举考试，皇帝就让杨恭懿一起商议。杨恭懿说：“圣旨上说过：士人如果不学习经学和孔孟之道，整天只会写些空洞无物的诗赋。这话确实是治理国家千秋万代的根本。现在要选拔人才，应该命令有关部门，选拔那些品行端正、通晓经史的人才，不要让他们自己投递简历毛遂自荐，应该用经义和策论来考试。如果大家都学习经世致用的学问，那么士风就会淳朴，民风就会敦厚，国家就能得到人才了。”皇帝很认同他的意见。正赶上北方要打仗，杨恭懿就回乡下去了。
皇上十六年前，下令让安西王相敦来京城一趟。相敦进宫后，皇上就让他去太史院改历法。
十七年二月，相敦上奏说：“我们仔细研究了从汉朝以来四十多种历法，认真地推算，发现以前的历法不好用，新的历法又没完善，所以每天太阳运行的盈亏，每月月亮运行的快慢，以及五行和天体的运行规律，都还没被精确地观察到。现在我们用新的木表测算，跟旧的历法测算的结果进行比较，得到了今年冬至日影的长短，太阳运行的位置，以及星宿的度数差异，北极星的高度，昼夜时间的长短等等。我们参考了古代的历法，制定了新的历法，编成了《辛巳历》。虽然可能还不够完美，但比起以前改历法的人，他们只是附会历法的起始点，重新制定了日法，完全沿袭旧习惯，我们这样做至少问心无愧。不过，必须每年都进行观测和修改，积累三十年的数据，才能完善这个历法。最好能像三代时期那样，世世代代都有人专职负责观测，经过长时间的观测，就不会再出现每年都要改历法的情况了。”
奏章里还写了关于合朔（农历初一）的意见，原文是：
日行历四时一周，谓之一岁；月逾一周，复与日合，谓之一月；言一月之始，日月相合，故谓合朔。
自秦朝废除历法纪年以来，汉朝的太初历只采用平朔法，大小月交替出现，有时甚至出现两个大月，所以日食大多发生在农历月末或初二，测算的时间也很少准确。宋朝的何承天观测了四十多年，制定了《元嘉历》，他首次根据月亮运行的快慢来确定大小月，使日食必定发生在朔日（初一），这叫做定朔法，有三个大月两个小月，当时因为和旧法不同而被废除了。梁朝的虞喜制定了《大同历》，隋朝的刘焯制定了《皇极历》，都采用了定朔法，但都受到了阻碍。唐朝的傅仁均制定了《戊寅历》，定朔法才得以实行。贞观十九年，四月连续出现两个大月，大家都觉得奇怪，最终又改回了平朔法。李淳风制定的《麟德历》，虽然没有采用平朔法，但如果遇到四个大月的情况，就避而不谈，用平朔法来调和，又想迎合当时的实际情况，采用进朔法，避免元旦发生日食。直到一行制定了《大衍历》，他说：“天象变化确实复杂，出现四个大月三个小月又有什么关系呢？”这真是一个正确的论断，但他还是沿袭旧例没有改变。我们这次制定新历法，完全遵循前人的正确结论，推算的结果都根据实际情况进行修改。现在十九年的历法，从八月以后，四月连续出现两个大月，这实际上是日月合朔的真实数目。
郭守敬的故事，具体记载在《郭守敬传》里。那天，郭守敬正跪着呢，奏章还没念呢，皇帝就让许衡和恭懿起来，说：“两位老先生，不用这么辛苦。”然后就授予他集贤学士兼太史院事的职务。
过了十八年，郭守敬辞官回家了。二十年后，皇帝又召他回朝，任命他为太子宾客；二十二年，又召他回朝，任命他为昭文馆学士，领太史院事；二十九年，又因为要商议中书省的事务再次召他回朝。但这些召见，郭守敬都没去。三十一年，郭守敬去世了，享年七十岁。
王恂，字敬甫，是河北唐县人。他父亲王良，金朝末年做过中山府的官员。当时老百姓经历战乱后，很多人因为一些小错被抓进监狱，王良前后救活了几百人。后来，王良辞官不做官了，潜心研究伊洛之学，以及天文、历法，样样都精通，九十二岁去世。王恂从小就聪明过人，三岁的时候，家人给他看书籍，他就能认出“风”、“丁”这两个字。他母亲刘氏教他读《千字文》，他只读两遍就能背下来了。六岁上学，十三岁学习九章算术，很快就掌握了。己酉年，太保刘秉忠北上，路过中山，看到王恂，觉得他很奇特，南下的时候，就把王恂带回磁州紫金山学习。
癸丑年，刘秉忠向世祖皇帝推荐了王恂，世祖皇帝在六盘山召见了他，让他辅导裕宗，当太子的伴读。中统二年，王恂被提升为太子赞善，那时他才二十八岁。三年后，裕宗被封为燕王，王恂担任中书令，兼判枢密院事，皇帝还下令两府大臣：凡是有奏章禀报，都必须让王恂知道。一开始，中书左丞许衡收集了从唐虞时代以来好的言论和善政，写成书献给皇帝。世祖皇帝曾经让王恂讲解，并且让太子学习。皇帝还下令王恂要仔细照顾太子的起居饮食，不合适的人，不要让他侍奉在太子身边。王恂说：“太子是国家的根本，托付给他的责任非常重大，应该让有德行的人陪伴他。况且我还兼任中书令、枢密院事，需要阅读大量的诏令条例，处理大量的政务，那些因为犯罪被免职的官员，不要再重用他们；那些危害百姓的军官，调动他们的职位时，更不能用那些品行不好的人。老百姓虽然愚昧，但内心是善良的，经历了战乱之后，我不会怀疑他们，他们会逐渐变得忠厚老实。”皇帝非常赞同他的话。
郭守敬他爷爷郭恂啊，那可是有名的数学家，元世祖忽必烈都亲自问过他问题。郭恂说：“数学啊，是六艺之一，关系到国家稳定，百姓安宁，那是大事！”他每次侍奉在忽必烈身边，都会讲解三纲五常，学习之道，以及历代王朝兴衰的道理。他还根据自己亲眼所见辽金两朝的事，分析它们的成败得失，然后向忽必烈汇报。
忽必烈问他平时都坚持什么原则，郭恂说：“许衡先生曾经说过：人心就像刻字的印板，如果印板本身没错，那么刻出来的字无论多少张纸都不会错；如果印板本身就错了，那么刻出来的字，张张都会错。”忽必烈觉得很有道理。于是下令挑选勋贵子弟去郭恂那儿学习，郭恂的老师地位一下子就高起来了。后来郭恂跟着忽必烈出征，就把学生们托付给了许衡。等许衡退休了，又让郭恂当国子监祭酒，国子监的制度，实际上就是他一手创立的。
皇上觉得朝廷沿用金朝的《大明历》时间长了，有很多错误，想重新修订。知道郭恂精通数学，就派他负责这件事。郭恂推荐了许衡，说他精通历法原理，皇上就派人快马加鞭把许衡请来，让他负责修订历法，所有相关官员都听郭恂的调遣。郭恂和许衡、杨恭懿、郭守敬等人一起，查阅了四十多种历书，日夜不停地观测计算，创立了新的历法，并结合了古代的历法，计算得非常精确，具体情况可以看《郭守敬传》。元至元十六年，郭恂被封为嘉议大夫、太史令。十七年，新历法完成了，取名为《授时历》，当年冬天在全国颁布施行。
至元十八年，郭恂的父亲去世了，他非常悲伤，每天只喝一小口水。皇上还派内侍去安慰他。没过多久，郭恂就去世了，年仅四十七岁。郭恂生病的时候，忽必烈多次派御医给他诊治，郭恂去世后，忽必烈赏赐给他家两千贯钱。后来皇上想起郭恂修订历法的功劳，又赏赐给他家五千贯钱。延祐二年，追封郭恂为推忠守正功臣、光禄大夫、司徒、上柱国、定国公，谥号文肃。
他的儿子郭宽、郭宾都跟许衡学习过，继承了家里的天文历法知识。忽必烈曾经召见他们兄弟俩，对他们说：“你们的父亲出身寒微，没有积蓄，现在我赏赐你们五千贯钱，用完了还可以再来找朕要。”皇上的恩典真是非常厚重啊！郭宽后来当上了保章正历兵部郎中，蠡州知州。郭宾也从保章副官一路升迁，最后当上了秘书监。
郭守敬，字若思，是河北邢台人。从小就很有本事，不像别的孩子那样贪玩。他爷爷郭荣，精通五经，尤其擅长算术和水利工程。当时刘秉忠、张文谦、张易、王恂这几个同学都在邢州西边紫金山一起学习，郭荣就让郭守敬跟着刘秉忠学习。
1262年，张文谦推荐郭守敬学习水利，他那聪明才智真是让人惊叹！元世祖忽必烈皇帝召见了他，郭守敬当面提出了六项水利工程的建议：第一，修缮中都（今北京）旧漕河，东到通州，利用玉泉水来方便漕运，每年可以节省六万贯的雇车费用。通州以南，从蔺榆河河口直接开凿引水渠，从蒙村、跳梁务到杨村再回到河里，这样就可以避免浮鸡甸水域浅滩、风浪大、航道弯曲的麻烦。第二，把顺德府（今邢台）的泉水引进城里，分成三条渠道，灌溉城东的土地。第三，顺德府的沣河，东到古任城（今河北任丘），原来的河道已经堵塞，淹没了百姓一千三百多顷良田。把这条河疏通修好，那些田地就能耕种了，从小王村经过滹沱河，最后汇入御河，方便船只通行。第四，磁州（今河北磁县）东北部，滏阳河和漳河汇合的地方，引水经过滏阳、邯郸、洺州、永年，再到鸡泽，最后汇入沣河，可以灌溉三千多顷田地。第五，怀庆府（今河南沁阳）、孟州的沁河，虽然已经用于灌溉，但还有剩余的水，可以和丹河的剩余水汇合，向东流，到武陟县北边，再汇入御河，可以灌溉两千多顷田地。第六，从黄河孟州西边开凿引水渠，分出一条支渠，经过新、旧孟州之间，沿着黄河古河岸向下，到温县南边再回到黄河，沿途也可以灌溉两千多顷田地。 每说一件事情，世祖皇帝都感叹地说：“像这样认真负责的人，才不会辜负别人的期望啊！” 然后就授予郭守敬提举诸路河渠的官职。1263年，又升任为银符副使，协助管理河渠事务。
1271年，我跟着张文谦去西夏（今宁夏）办事。早先啊，中兴府（今宁夏回族自治区中宁县）那儿有两条大水渠，一条叫唐来渠，长四百里；一条叫汉延渠，长二百五十里。此外，其他州县还有十条正渠，每条都长二百里；大小支渠加起来有六十八条，一共灌溉了九万多顷田地。可自从战乱以后，这些水渠都荒废了，淤塞得又浅又窄。我呢，重新修建了闸门和水堰，把它们都恢复了原样。
1272年，我被任命为都水少监。我上奏说：“从宁夏府沿着黄河坐船，四天四夜就能到东胜州（今内蒙古自治区鄂尔多斯市），完全可以开通漕运。我在查泊、兀郎海（地名待考）那儿还看到很多古代的水渠，应该好好修理一下。”我又说：“金朝的时候，从燕京（今北京）西边的麻峪村，从卢沟河分出一条支流，往东流，穿过西山，这就是金口。金口以东，燕京以北，灌溉了好多田地，好处说不完。可是自从战争爆发后，管理水利的人害怕担责任，就用大石头把金口堵上了。现在如果能去看看原来的遗址，让水流重新通畅起来，上可以利用西山的资源，下可以扩大京畿地区的漕运。”我还说：“应该在金口西边预先开个泄水口，往西南方向回到黄河，让它又深又宽，以防洪水暴涨带来的灾害。”皇上觉得我的建议很好。
1277年，丞相伯颜南征，计划修建水站，命令我到河北、山东一带考察哪些地方适合通航，然后画图上报。
一开始啊，秉忠用《大明历》，这可是辽金两朝沿用两百多年的老黄历了，后来慢慢地不行了，大家想着要改，结果秉忠就去世了。过了十三年，江浙地区平定之后，皇帝想起了秉忠的遗愿，就让郭守敬和王恂带着南北方的天文官员，分别负责观测和推算，还让文谦和枢密使张易负责统筹协调，上报朝廷，许衡也参与了这事儿。
郭守敬首先就说了：“历法的根本在于观测，而观测的工具里，最重要的是仪器。现在司天监的浑仪，是宋朝皇祐年间在汴京造的，跟咱们这儿的天度对不上，南北两极的测量大概差了四度；圭表也用了好多年了，都歪了。” 于是郭守敬就仔细研究了这些仪器的毛病，把它们重新安置好了。他又选了个地势高敞的地方，用木头搭了个大棚子，设计制造了简仪、高表，用来互相验证。他还觉得天枢星靠近北极星转动，以前的人用管子观察，没观察准，于是就制作了候极仪。北极星的位置确定了，天体的位置也就确定了，他又造了个浑天象。浑天象虽然看着像，但不太好用，他又造了个玲珑仪。
要测量天体的圆周，用方形的圭表不太方便，最好还是用圆形的工具，于是他又造了仰仪。古代有经纬仪，结构复杂，不好用，郭守敬就改进了一下，造了立运仪。太阳有它的运行规律，月亮也有它的运行轨迹，郭守敬把它们统一起来，造了证理仪。圭表的高度和日影的长度，有时候会因为各种原因不准确，所以他又造了景符。月亮虽然能发光，但观察它的影子很困难，所以他又造了窥几仪。历法的验证，关键在于天象的交会，所以他又造了日月食仪。天上有赤道，用圆环来表示，两极的高低用指针来标示，他造了星晷定时仪。他还制造了正方案、丸表、悬正仪、座正仪，这些都是给各地观测人员用的。此外，他还画了《仰规覆矩图》《异方浑盖图》《日出入永短图》，这些图和上面那些仪器一起使用，互相参考。
十六年前，皇上把天文机构改名为太史院，任命郭守敬当太史令，也就是一把手，任命王恂当太史院的副手，还给他们发了印章，正式设立了衙门。后来，他们上奏朝廷，呈递新的天文仪器和计算方法。郭守敬在皇上面前，详细地讲解了这些仪器的制作原理和使用方法，一直讲到太阳下山，皇上都没觉得累。郭守敬趁机又建议说：“唐朝一行和尚在开元年间，曾下令全国各地测量日影，书里记载的地方有十三处。现在咱们国家的疆域比唐朝大了许多，如果不进行大规模的测量，那各地日食月食发生的时间和程度都会不一样，昼夜长短也不一样，日月星辰离地面的高度也不一样。现在负责测量的人太少了，建议咱们先在南北方向设立测量点，用垂直的仪器测量日影。”皇上同意了他的建议。于是，就设立了十四个观测员的职位，让他们分头出发，东边到高丽，西边到滇池，南边到朱崖，北边到铁勒，在全国各地进行测量，一共设立了二十七个观测点。
十七年，新的历法终于完成了，郭守敬和其他的大臣一起上奏皇上说：
臣妾们私下听说啊，帝王最重视的事儿，莫过于历法了。从黄帝对着太阳推算历法开始，帝尧用闰月来确定四季和年岁，舜帝则用璇玑玉衡来调整七政（日月五星）。
说到夏商周三代，历法都没个定法，周朝到秦朝之间，闰月什么的更是乱七八糟。西汉弄了个《三统历》，一百三十年后才算确定它对不对。东汉又弄了个《四分历》，七十年多才算把仪式什么的都弄齐全。又过了一百二十一年，刘洪弄了个《乾象历》，这才明白月亮运行速度有快有慢。再过一百八十年，姜岌弄了个《三纪甲子历》，这才明白可以用月食来检查太阳的运行位置。又过了五十年，何承天弄了个《元嘉历》，这才明白朔望和弦月的大小都有盈亏。又过了六十五年，祖冲之弄了个《大明历》，这才明白太阳有岁差，北极星的位置也有一点点的移动。又过了五十二年，张子信明白了日月交汇有表里之分，五星运行也有快慢、停滞和逆行。又过了三十三年，刘焯弄了个《皇极历》，这才明白太阳运行速度也有快慢。又过了三十五年，傅仁均弄了个《戊寅元历》，他借鉴了以前的办法，开始用固定的朔日（农历每月初一）。又过了四十六年，李淳风弄了个《麟德历》，因为他发现以前的历法里，章、蔀、元、首这些单位的长度都不统一，所以他重新制定了一个总的办法，用提前确定朔日的方法来避免日食发生在清晨月亮刚出现的时候。又过了六十三，一行大师弄了个《大衍历》，他认为朔日有四大三小之分，从而确定了九服地区日食的不同。又过了九十四年，徐昂弄了个《宣明历》，这才明白日食有气、刻、时三种误差。又过了二百三十六年，姚舜辅弄了个《纪元历》，这才明白日食的极盛时刻也有误差。以上这些加起来，一共一千一百八十二年，历法改了七十多次，真正创新历法的有十三个大家。
自那以后又过了百七十四年，皇上特地命令我们这些人来修改新的历法，我们利用自己创造的简仪和高表，根据实际观测数据，一共校正了七件事：
第一件事，是确定冬至的时间。从丙子年立冬开始，我每天都测量日影长度，每天都进行对比，直到找到冬至前后日影长度变化相同的那一天作为标准。我算出丁丑年的冬至在戊戌日夜里过了八刻半；又算出丁丑年的夏至在庚子日夜里过了七十刻；戊寅年的冬至在癸卯日夜里过了三十三刻；己卯年的冬至在戊申日夜里过了五十七刻半；庚辰年的冬至在癸丑日夜里过了八十一刻半。我把这些时间都减去《大明历》里的十八刻，发现前后都比较符合，结果很准确。
第二件事，是计算岁余。从《大明历》开始，我一共测算过六次冬至的准确时刻，用这六次数据来对比，每次都得到相同的岁余数值。现在已经验证了四年，结果都完全一致。从宋朝大明壬寅年到现在，已经过了八百一十年，每年平均是三百六十五日二十四刻二十五分，这二十五分就是现在历法中使用的岁余数值。
第三件事，是确定太阳的运行轨迹（日躔）。我利用至元丁丑四月癸酉望的月食，推算出冬至时太阳位于赤道箕宿十度，黄道箕宿九度左右。我还每天测量太阳运行的度数，或者通过观测星辰来推算月亮的位置，或者通过月亮的位置推算太阳的位置，或者直接通过星辰的度数来推算太阳的位置，建立了相应的计算方法。从丁丑正月到己卯十二月，一共三年，我一共进行了134次观测，结果都显示太阳位于箕宿，这与月食的观测结果相符。
第四件事，是计算月亮的运行轨迹（月离）。从丁丑年至今，我每天都测量月亮每时每刻运行的度数，并推算出月亮从黄道运行到转极迟、疾以及平行的位置，一共观测了十三次月亮的运行周期，计算了五十一件事。除去一些不准确的数据，剩下三十件事的结果与《大明历》中月亮运行的结果相符。我又通过检验日月食，在《大明历》的基础上增加了三十刻，这样就与天象相符了。
第五件事，是计算日月交食（入交）。从丁丑五月开始，我每天都测量月亮离天极的度数，并与黄道离天极的度数进行比较，计算出月亮轨道与黄道的交点，一共计算了八件事。我还根据日食的规律进行推算，都得到了食分，并且计算出了日月交食的时刻，这与《大明历》的结果几乎相同。
第六件事，是重新测量二十八宿的度数。从汉朝的《太初历》开始，二十八宿的度数就一直不一样，互相之间有增有减。《大明历》对度数的余数，采用的是“太半少”的方法，都是人为的凑数，并没有实际测量。而我用新的仪器，精确地测量了周天度数，每一度都细分为三十六分，用距线代替管窥法，对宿度余数也进行了实际测量，不再人为地凑数。
第七件事，是计算每日日出日落和昼夜时间。《大明历》中日出日落和昼夜时间都是以汴京为标准的，但汴京的数值与大都不同。我现在根据本地的北极高度、黄道出入的度数，建立了新的计算方法，推算出每天的日出日落和昼夜时间。夏至时昼最长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼长六十二刻，夜长三十八刻；冬至时昼最短，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼长三十八刻，夜长六十二刻。这些数据将永久作为标准。
我发明了五种新的计算方法：第一种是关于太阳运行的盈缩计算。以前的方法是用四个节气来确定太阳运行的升降界限，而我用更精密的办法，根据每天的运行情况，计算出太阳运行的起始、终点和极差，以及累积的度数，比以前的方法精确得多。
第二种是关于月亮运行的迟疾计算。古代历法都用二十八个限来计算月亮的运行，而我用八百二十分之一万分日作为一限，一共分成三百三十六限，再用一种叠加差值的计算方法，得到月亮运行的快慢变化，每个时刻的快慢程度都不一样，这在以前可是从来没有过的。
第三种是关于黄赤道差的计算。以前的方法是用一百一度进行减乘运算，而我根据算术中的勾股、弧矢、圆方、斜直等关系，计算出度数和差值，计算结果与实际的天文观测非常吻合。
第四种是关于黄赤道内外度的计算。根据多年的实测数据，黄赤道内外极度是二十三度九十分，我用圆内接正方形、勾股定理等方法计算每天与极度的距离，计算结果与实测结果相符。
第五种是关于月亮白道交周期的计算。以前的方法是根据黄道的变化来推算白道，用斜线求斜线的方法。而我用浑仪进行比量，得到了月亮与赤道正交的位置，并且发现它与春秋二分时黄赤道正交的位置相差十四度六十六分，以此为依据，我推算出月亮每个月与二十八宿交会的度数，这在理论上可以说是非常完善的了。
十九年的时候，我（祖冲之）去世了。虽然历法已经颁布，但是推步的公式和计算结果还没有最终定稿。我的儿子祖暅继承我的遗志，整理我的笔记，将它们编排成《推步》七卷、《立成》二卷、《历议拟稿》三卷、《转神选择》二卷、《上中下三历注式》十二卷。二十三年，他继任太史令，并将这些著作上奏朝廷。他还另外撰写了《时候笺注》二卷、《修改源流》一卷。
此外，他还整理了我生前进行天文观测的记录，编著了《仪象法式》二卷、《二至晷景考》二十卷、《五星细行考》五十卷、《古今交食考》一卷、《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷、《新测无名诸星》一卷、《月离考》一卷，并将这些著作都上交给朝廷保存。
话说元朝的时候，有人说滦河从永平出发，逆流而上，可以到达开平；也有人说泸沟河从麻峪出发，可以到达寻麻林。朝廷就派郭守敬去看看情况。结果发现，滦河这条路走不通，泸沟河也运不了船。 于是，郭守敬就上书朝廷，提出了十一条治理水利的建议。
其中第一条就是修建大都的运粮河。他建议不用原来的河道，另辟蹊径，从北山白浮泉引水，向西再向南，经过瓮山泊，从西水门进城，环绕积水潭，再向东向南，从南水门出城，最后汇入原来的运粮河。每隔十里就修建一座闸门，一直修到通州，一共七座闸门，每座闸门附近再建一座小闸门，互相配合控制水流，方便船只通行。皇帝看了奏章，高兴地说：“这事要赶紧办！” 于是，朝廷重新设立了都水监，让郭守敬负责这项工程。皇帝还下令，丞相以下的官员都要亲自拿着铁锹和铲子参加工程，听郭守敬指挥。以前通州到北京运送官粮，每年都要运送几万石粮食，一到秋季下雨，驴马就会死很多，现在这条河修好了，这些问题都解决了。
三十年，皇帝从上都回来，路过积水潭，看到河上船只来来往往，非常高兴，就把这条河命名为通惠河，还赏赐郭守敬一万二千五百贯钱，并且让他继续兼任通惠河漕运的提调官。郭守敬又建议，在澄清闸的东边引水与北霸河连接，并在丽正门西边修建闸门，让船只可以在城里自由通行。可惜这个计划最终没有完成。三十一年，郭守敬被任命为昭文馆大学士、知太史院事。
大德二年，皇帝召郭守敬到上都，商量开凿铁幡竿渠的事。郭守敬奏道：“这几年山水暴涨，如果不修建一个又宽又大的渠道和水闸，至少要宽五七十步才行。” 但是当时的执政大臣舍不得花钱，觉得郭守敬说的太夸张了，就把渠道的宽度缩小到三分之一。第二年，大雨倾盆，山洪暴发，渠道容纳不了这么大的水量，冲毁了很多房屋和人畜，差点冲到皇宫。成宗皇帝对宰相说：“郭太史真是个神人啊，可惜他的建议没有被采纳。”
七年，朝廷下令，所有七十年以上的官员都可以退休，但是郭守敬的请求却没被批准。从此以后，翰林院太史局和司天监的官员都不再退休，这成为了一项制度。延祐三年，郭守敬去世，享年八十六岁。
杨桓，字武子，是山东兖州人。他从小就聪明伶俐，读到《论语》里“宰予昼寝”那一段，就下定决心，从此以后除非生病，否则绝不午睡。年轻的时候，他当了郡里的秀才，当时有名望的大官都称赞他。中统四年，他被任命为济州教授，后来又从济宁路教授升迁到太史院当校书郎，奉命撰写了《仪表铭》和《历日序》，文章辞藻华丽，文笔典雅，朝廷赏赐给他一千五百缗钱，但他谢绝了。之后，他又升任秘书监丞。到了至元三十一年，他被任命为监察御史。
有一天，有人在木华黎曾孙硕德家里发现了一枚玉玺，杨桓辨认出上面的文字是“受天之命，既寿永昌”，他立刻跪下说：“这是历代相传的国玺啊，丢失很久了。现在宫中驾崩，皇太孙即将登基，而国玺又重现，难道是上天在今天显灵了吗？”他马上写了一篇文章，详细叙述了玉玺的来龙去脉，呈献给了徽仁裕圣皇后。
成宗皇帝登基后，杨桓上书，提出了二十一件关于国家治理的建议：一、祭祀天地；二、亲自祭祀太庙，按时进行祭祀；三、先确定宰相人选；四、召见群臣，了解朝政得失；五、命令儒臣定期侍讲；六、设立太学和府州儒学，培养人才；七、颁布诏令表彰善行，奖赏功臣；八、规定不同的服装以区分贵贱；九、规范礼仪，使宫廷庄严肃穆；十、整顿官制，裁减冗员；十一、重视财政，充实国库；十二、寻找精通音律的人，完善太常雅乐；十三、国子监不应该隶属于集贤院，应该恢复其原来的名称；十四、考试选拔六部寺监以及府州县吏；十五、增加内外官吏的俸禄；十六、禁止父子兄弟、奴仆之间互相告发；十七、规定婚姻聘礼的数额；十八、停止官府以官钱营利；十九、恢复笞杖刑，以区分轻重罪行；二十、对中统以前就在郡县任职的官员，应该给予优待；二十一、治理国家应该因地制宜，顺应当地风俗。皇帝看了他的奏疏后，非常赞赏，并采纳了他的建议。
没过多久，他升职当上了秘书少监，参与修撰《大一统志》。任期满了回到兖州，把全部家产都让给了弟弟楷，乡里人都称赞他。大德三年，朝廷召他去做国子司业，还没来得及上任，他就去世了，享年六十六岁。
这个人啊，为人宽厚，侍奉父母非常孝顺，博览群书，尤其精通篆书和籀文。他写过《六书统》、《六书溯源》、《书学正韵》等书，大多是阐述许慎的观点，但又加深了理解，这些书都流传于世。
杨果，字正卿，是祁州蒲阴人。小时候父母双亡，从宋朝迁到亳州，又搬到许昌，靠教书为生，漂泊流离十多年。金朝正大甲申年，他考中了进士。正好参政李蹊到许昌担任大司农，杨果写诗送别他，李蹊非常欣赏，回朝后向朝廷推荐了他，于是杨果被任命为偃师县令。他当官清廉干练，名声很好，后来又调到蒲城县，再调到陕州，这些都是人口众多、事务繁杂的大县。杨果很有应变能力，善于处理复杂事务，几个县里都认为他的政绩最好。
金朝灭亡后，己丑年，杨奂征讨河南，征收赋税，起用杨果当经历。没多久，史天泽经略河南，杨果又当上了参议。当时正值战乱之后，法度刚刚建立，杨果根据实际情况出谋划策，老百姓都因此安定下来。元世祖中统元年，设立了十个宣抚使，任命杨果为北京宣抚使。第二年，他被提升为参知政事。等到例行罢免的时候，朝廷还下诏让他和左丞姚枢等人每天到朝廷议事。至元六年，他被外放为怀孟路总管，大修学校和庙宇。他以前担任过中书省的执政官员，上书给朝廷部门时，特意不署名。后来因为年老而退休，在家中去世，享年七十五岁，谥号为文献。
杨果天资聪颖，相貌俊美，擅长写作，尤其擅长乐府诗，外表看起来沉默寡言，内心却很有智慧和谋略，很会开玩笑，听的人都会笑得前仰后合。年轻的时候，为了躲避战乱去了河南，娶了一个在旅途中遇到的女子为妻。后来他高中进士，步步高升，最终和妻子白头偕老，始终没有改变当初的初心，人们因此称赞他。他写有《西庵集》，流传于世。
王构，字肯堂，是东平人。他父亲王公渊，在金朝末年的战乱中，王构的三个哥哥都带着家人南逃，只有王公渊发誓要守住祖坟，躲藏在草丛中。他的哥哥们呼唤他，但他始终不肯出来，哥哥们哭喊着离开了，最终王公渊保全了家业，而他的三个哥哥却不知所终。
这孩子从小就聪明伶俐，举止沉稳大气。他的学问非常渊博，文章也写得典雅秀丽。二十岁不到就因为词赋作品被选中，当上了东平行省的掌书记。参政贾居贞一见到他就非常器重，还让他教自己的儿子读书。至元十一年，他被任命为翰林国史院的编修官。当时元世祖派丞相伯颜去攻打南宋，事先下诏安抚南宋，让张构起草诏书，世祖看了非常高兴。南宋灭亡后，张构和李槃奉旨前往临安，把三馆的书籍典籍、太常寺的天章礼器和仪仗都运回京城。他推荐的人才，个个都是当时的名士。
至元十三年秋天，张构回京朝见皇帝，被提升为应奉翰林文字，后来又升为修撰。丞相和礼霍孙由翰林学士承旨升任司徒，就请张构当他的司直。当时丞相阿合马被盗贼杀死，世祖也明白了阿合马的奸诈，于是重新启用和礼霍孙当丞相，并改革各种事务，张构在这其中出了不少主意。他后来历任吏部、礼部郎中，曾经在河南审理案件，平反了不少冤假错案。之后又改任太常少卿，负责制定祭祀太庙的仪注。接着，他被提升为淮东提刑按察副使，皇帝还召见他到便殿，亲自给他颁发任命书，并赐给他美酒送行。没多久，他又被召回朝廷，担任治书侍御史。
当时桑哥当丞相，让他和平章卜忽木一起检查燕南地区的钱粮，并催促那些欠税的人缴纳税款。他是在十一月底动身的，约定年底之前回京复命。第二年春天，他回到京城，在卢沟驿住宿，因为超过了规定的时间，面临着巨大的危险，他跟卜忽木说：“如果我有罪，我愿意承担责任，绝不会连累您。”恰逢桑哥死了，张构才免于受罚。后来，朝廷有旨意让他去江西担任铨选官。他回到翰林院，担任侍讲学士。元世祖去世后，张构负责撰写他的谥号和册文。
成宗皇帝登基的时候，他从侍讲升职成了学士，负责修撰实录。实录写完后，他又参与中书省的政事。当时有个南方来的官员叫陈利便，建议搜刮田赋，那些当权的大臣们都想照办。但是，他和宰相何荣祖一起极力反对，据理力争，最终没让这事儿成。后来，他因为生病就回老家东平去了。过了一段时间，他又被任命为济南路总管。
那些皇亲国戚和他们的随从仗势欺人，在州县里横行霸道，老百姓谁也不敢得罪他们。这事儿让知道了，他就上奏朝廷，把这些人调到北方去了。他还发现，很多学校的田地都被牧场侵占了，他就把这些田地给要了回来，还给了学校。以前政府借给老百姓粮食，到了歉收年景却不停地催着还债，他就请求朝廷允许百姓到第二年再还。
武宗皇帝即位后，因为要修撰国史，朝廷赶紧把他召回京城，授予他翰林学士承旨的官职。没过多久，他就因病去世了，享年六十三岁。
他一生侍奉过三个皇帝，对朝廷的典章制度和历史典故非常熟悉，祖宗的谥号和册文，几乎都是他起草的。朝廷每逢有重大的议事，都会向他咨询。他特别喜欢推荐那些寒门学子，前后在省台、翰林院被他推荐的人，少说也有几十个，后来这些人都在朝廷上担任要职，并且都名扬一时。
他的儿子士熙，官做到中书参政，死的时候是南台御史中丞；另一个儿子士点，做到淮西廉访司佥事。他们兄弟俩都继承了父亲的文学才能，光宗耀祖。
魏初，字大初，是弘州顺圣县人。他的曾祖父魏璠，金贞祐三年考中进士，在尚书省当了个小官儿——令史。当时金宣宗想听听直言，魏璠第一个站出来，批评当时的将相都不是合适的人选，还说建德陵这事儿也不妥当，写了奏章上报，结果没得到回应。后来他又上书说：“现在国家形势危急，各地都没听说有人勤王，只有陇右地区地势险要，粮食充足，而且他们的统帅完颜胡斜虎也值得信赖，应该派人去和他商量大计。” 朝中大臣们很不高兴，这事儿就不了了之了。过了几个月，胡斜虎的军队没来，机会错过了，金宣宗后悔莫及。
金朝大将武仙的军队在五垛山停滞不前，金宣宗想找个能说服武仙的人，有人推荐了魏璠。于是，金宣宗就给他了个朝列大夫、翰林修撰的官职，还给他配了四匹马。魏璠到了五垛山，武仙已经逃跑了，手下士兵也大多散了。魏璠安抚招募，聚集了数千人，从中挑选出有才能、勇敢的人当将领，还给他们制作了符印，让他们自己管理军队，并向朝廷自报军情。金宣宗认为他的处理方法很妥当。后来听说武仙带着残兵败将又占据了山头，魏璠直接跑到武仙那里去劝说他。
有人在武仙面前说魏璠的坏话，说他想夺他的兵权，武仙大怒，下令士兵拔刀，好像要杀魏璠似的，还拉了个小官儿出来和魏璠辩论。魏璠一点也不慌张，大声说道：“即使是天子派来的使者，地位也在诸侯之上，将军您就算不尊重我，怎么能听信小人的谗言，想用一个小官儿来和我辩论呢！再说，将军您能率领军队在山谷中作战，而将士们没有二心，都是因为您是天子的大臣啊！如果您都不知道尊敬天子，怎么能保证您的手下没有像您这样的人呢？不然的话，我宁愿死，也不受辱！”武仙被魏璠的气势所慑，说不出话来。魏璠又劝武仙进兵，但武仙还是没答应。魏璠回朝后，金宣宗已经迁都到归德府，后来又迁到蔡州。金朝灭亡后，魏璠无处可去，就回到了家乡。
庚戌年，元世祖忽必烈还在潜邸的时候，就听说了魏璠的名声，把他召到和林，询问当时的政事。魏璠提出了三十多条建议，还推荐了六十多个名士。世祖很欣赏他，后来大多采纳了他的建议。魏璠后来因病死在和林，享年七十岁，被追谥为靖肃。
一开始，他的祖父是史天泽，史天泽没有儿子，就让史初继承了家业。史初很喜欢读书，尤其擅长《春秋》，写文章简洁而规范，刚成年就小有名气。元世祖中统元年，朝廷设立中书省，史初被聘为掾史，兼管书记工作。没过多久，因为祖母年迈，他就辞官回家，隐居起来教书。
后来，朝廷下诏让左丞许衡、学士窦默以及京师的很多儒生，都陈述经史中记载的历代帝王的优秀言论和善政，并从中选拔一些有学问的人。有关部门认为史初符合条件。皇帝很敬重史天泽的名声，认为他像古代的正直之士一样，听说史初是史天泽的孙子后，非常赞赏，就授予他国史院编修官的职位，不久又升任监察御史。史初上任伊始就提出：“法律是治理天下的工具，御史台是维护法律的机构。现在法律还有不完善的地方，各部门无所遵循，应该认真研究制定，然后颁布天下。”
皇帝在上都的行宫宴请群臣，有人不能喝完大杯酒，就被免去了冠服。史初上书说：“臣听说君主如同天，臣子如同地，君臣的礼仪，绝对不能不严肃。现在朝廷内部有太常寺、史官、起居注官，负责议定礼仪、记录言行；朝廷外部还有高丽、安南的使者来朝贡，观察中国的礼仪。前些日子听说在宴请大臣时，仪容不整，这不是尊崇朝廷、规范上下尊卑的办法。”奏章呈上去后，皇帝很高兴地采纳了他的建议，并告诫侍臣以后不要再这样做了。当时襄阳城还没攻下，将要征发百姓当兵，有人建议从大兴府开始。史初说：“京师是天下的根本，关键在于繁荣昌盛，建国初期，怎么可以扰乱京师呢！”于是免除了征发大兴府的兵役。史初又说：“以前的制度，常参官和各州刺史，上任三天就可以推荐一个人接替自己。更何况风纪官的职责和常职不同，建议监察御史、按察司官员，在任一年，各自推荐一个人接替自己，推荐不当的要受处罚，这样不仅可以磨砺他们的操守，也可以为国家选拔人才。”于是推荐劝农副使刘宣接替他的职位。
史初后来出任陕西、四川按察司佥事，历任陕西、河东按察副使，回到朝廷任治书侍御史。他又以侍御史的身份代理御史台扬州事务，升任江西按察使，不久被征召回朝任侍御史。御史台迁到建康后，他出任中丞，最终去世，享年六十一岁。他的儿子史必复，官至集贤侍讲学士。
焦养直，字无咎，是东昌府堂邑县人，从小就以才华和器量出名。元世祖至元十八年，把符宝郎改成了典瑞监，想找个有学问的人来担任这个职位。当时朝中有人推荐了焦养直，皇帝就下令召见了他。焦养直的回答让皇帝很满意，于是直接提升他为典瑞少监，这可是越级提拔啊！
至元二十四年，他跟着皇帝去征讨乃颜。至元二十八年，皇帝赏赐给他一套房子。焦养直经常在皇帝身边侍奉，跟皇帝谈论古代帝王的治国之道，皇帝听得津津有味，每次都听得很入神。有一次，他们聊到汉高祖刘邦从平民百姓起家的事迹，焦养直旁征博引，从容不迫地跟皇帝辩论，皇帝非常欣赏他的见解，从此对汉高祖刘邦的评价也更加客观了。
元成宗大德元年，皇帝到柳林行宫，让焦养直讲解《资治通鉴》，焦养直趁机提出了自己的建议和批评。皇帝听后，赏赐给他酒和一万七千五百贯钱，这可是笔巨款啊！大德二年，皇帝又赏赐给他金带和象牙笏板。大德三年，焦养直升任集贤侍讲学士，还得到了通犀带的赏赐。大德七年，皇帝下令让他在宫中给太子讲课，焦养直教导太子非常认真负责，皇帝听说后非常高兴。大德八年，他代替皇帝祭祀南海神。大德九年，他升任集贤学士。大德十一年，他又升任太子谕德。到了元武宗至大元年，他被任命为集贤大学士，参与国家的大政方针的制定。后来，他告老还乡，去世后被追赠为资德大夫、河南等处行中书省右丞，谥号文靖。
他的儿子焦德方，因为父亲的功劳，被任命为兴国路总管府判官。
孟攀鳞，字驾之，是云内人。他曾祖父孟彦甫，因为秉公执法，担任西北路招讨司知事。曾经遇到一百多件疑难案件，犯人都面临死刑，彦甫坚持认为案件有疑点，不肯轻易判决，三天后真相大白，所有的人都无罪释放了。他祖父孟鹤和父亲孟泽民，都是金朝的进士。
孟攀鳞从小就能背诵上万字的文章，而且能写出优美的文章，当时人们都称赞他是个神童。金朝正大七年，他考中了进士，后来官至朝散大夫、招讨使。到了壬辰年，汴京失守，他就北归居住在平阳。丙午年，他担任陕西帅府详议官，于是就在长安定居了。
元世祖中统三年，他被任命为翰林待制、同修国史。元朝初年，他被皇帝召见，上奏了七十条建议，大部分都是劝说皇帝要举行郊祀天地、祭祀太庙的仪式，制定礼乐制度，兴办学校，实行科举考试，选择贤良的官员治理百姓，储备粮食以供养军队，减少不必要的赋税，停止不紧急的徭役，将百官府署统一归属于六部管理，国家大政方针和规章制度都由中书省负责制定，这些都是为了国家长治久安的计策。世祖皇帝都非常赞赏并采纳了他的建议，还多次诚恳地向他询问政事。
后来，皇帝问他关于王百一和许仲平两人的才能优劣，孟攀鳞回答说：“王百一文采出众，可以让他在翰林院供职；许仲平精通经史，可以作为后辈学习的榜样。”皇帝对他的评价非常认同。 他还曾经被皇帝召见，询问宗庙和郊祀的仪式规制，孟攀鳞都能根据经典书籍一一作答。当时皇帝将要举行祭祀活动，就下令让孟攀鳞与太常寺官员一起商议确定礼仪，孟攀鳞连夜绘制了郊祀和宗庙的图样呈献给皇帝，皇帝都亲自查看了。
后来，孟攀鳞因为生病请求回乡，皇帝就让他参与陕西五路四川行中书省的事务。他在中统四年去世，享年六十四岁。延祐三年，朝廷追赠他为翰林学士承旨、资德大夫、上护军、平原郡公，谥号文定。
尚野，字文蔚，祖籍保定，后来搬到满城。他从小就聪明过人，祖母刘氏很重视他的教育，资助他读书。元至元十八年，他被朝廷征召，担任国史院编修官。两年后，又兼任兴文署丞，之后外放汝州做判官，为人清廉正直，政绩显著，多次受到监察部门的推荐。
至元二十八年，他升任南阳县尹。刚上任时，官司堆积如山，但他处理案件迅速高效，不到十天，积案就处理完了。后来，他调任怀孟河渠副使，正赶上朝廷派人调查百姓疾苦，尚野就建议说：“治理水利有固定的方法，应该交给相关部门负责，不应该再单独设立河渠官。”这个建议被朝廷采纳，河渠官的职位就被取消了。
大德六年，他升任国子助教。当时，很多学生都要随皇帝去上都，丞相哈剌哈孙就让尚野在上都开设分学，教导学生，还特地给他铸造了印章。上都分学就是从尚野开始的。没多久，他又升任国子博士，他教学生先学习经学，然后再学习其他的文学艺术，经常告诫学生说：“学习还没入门，就只注重华丽的辞藻，就像花钱买水喝，能喝到的水有限；如果能自己打井，就能取之不尽用之不竭了。”
那时候，学舍还没有建好，尚野就暗中请求御史台，请求动用国库的积蓄，大兴土木修建学舍，以扩大教育规模。仁宗皇帝还在东宫的时候，尚野担任太子文学，对太子帮助很大，经常和宾客姚燧、谕德萧渼一起觐见仁宗，皇帝对他非常礼遇。
至大元年，他被任命为国子司业，当时有大臣建议把国子学西序分出来，成立大都路学，皇帝已经同意了，但是尚野认为国子学和府学混在一起，不合礼制，这件事就搁置了。四年后，他被任命为翰林直学士、知制诰，兼修国史。朝廷下令让他去吏部，试行阴补官的制度，尚野在执行中比较宽松。有人觉得他太宽容了，尚野说：“现在刚开始实行这个制度，希望将来的人都能学习诗书，懂得礼义廉耻，不必苛求眼前的成效。”大家这才心服口服。
皇庆元年，他升任翰林侍讲学士。延祐元年，改任集贤侍讲学士，兼任国子祭酒。延祐二年夏天，他因为生病辞官回到满城，各地来求学的学生更多了。延祐六年，他在家中去世，享年七十六岁。朝廷追赠他通奉大夫、太常礼仪院使、护军等职务，追封上党郡公，谥号文懿。
李之绍，字伯宗，老家是东平平阴，从小就聪明伶俐，跟着东平的李谦先生学习。他家境贫寒，就给人当老师，教书育人，学生特别多。元世祖至元三十一年，朝廷要修《世祖实录》，征召很多有名的儒生来当史官，因为马绍和李谦的推荐，李之绍被任命为将仕佐郎、翰林国史院编修官。 翰林学士姚燧想试试他的本事，就把十多篇翰林院需要处理的公文给他，让他写。李之绍提笔就写，很快就写完了，还把草稿一起交了上去。姚燧又惊又喜地说：“这真是名副其实啊！”
大德二年，李之绍听说祖母生病了，就辞官回家。后来他又被重新任命为编修官，然后升了将仕郎。六年后，升任应奉翰林文字；七年后，又升任太常博士。九年的时候，他母亲去世了，朝廷多次召他复职，但他始终没有接受。至大三年，他再次被任命为太常博士，然后升任承事郎；四年后，又升任承直郎、翰林待制。皇庆元年，他升任国子司业。延祐三年，升任奉政大夫、国子祭酒。他日夜勤勉，一心扑在教育人才上。延祐四年十二月，他又升任朝列大夫、同佥太常礼仪院事。六年后，改任翰林直学士，因为生病又回家了。七年后，朝廷再次召他回京，任翰林直学士。至治二年，他升任翰林侍讲学士、知制诰同修国史。三年后，他告老还乡。泰定三年八月去世，享年七十三岁。
他儿子李勖，凭借父亲的功劳，做了诸暨州同知。李之绍平时觉得自己的性格优柔寡断，所以给自己取号“果斋”，以此来激励自己。他留下了一部文集，珍藏在家中。 他的父亲李师易做过蕲州路总管府判官；他的叔父李师简做过中奉大夫、奎章阁侍书学士、同知经筵事。李之绍为人孝顺继母，名声很好，文章典雅，很有道理。
