郭守敬，字若思，是河北邢台人。从小就特别有天赋，不像其他孩子那样贪玩。他爷爷郭荣，精通五经，尤其擅长算术和水利工程。当时刘秉忠、张文谦、张易、王恂这几个同学都在邢州西边的紫金山读书，郭荣就让郭守敬跟着刘秉忠学习。
1262年，张文谦推荐郭守敬学习水利，他那精巧绝伦的想法，简直让人叹为观止。元世祖忽必烈召见了他，郭守敬当面汇报了六项水利工程的设想：第一，修缮中都（今北京）旧漕河，东边一直通到通州，利用玉泉水来方便漕运，每年可以节省六万贯的雇车费用。通州以南，从蔺榆河河口直接开凿引水渠，从蒙村、跳梁务到杨村再回到黄河，这样就能避免浮鸡甸河段水浅、风浪大、航道弯弯绕绕的麻烦。第二，把顺德府（今邢台）附近的水引进城里，分成三条渠道，灌溉城东的农田。第三，顺德府的沣河，东边到古任城，河道已经淤塞，淹没了百姓一千三百多顷良田。如果把这条河疏通修整，那些田地就能耕种了。工程方案是从小王村出发，经过滹沱河，最后汇入御河，方便船只通行。第四，在磁州东北部，滏阳河和漳河交汇的地方，引水经过滏阳、邯郸、洺州、永年，再到鸡泽，最后汇入沣河，可以灌溉三千多顷农田。第五，怀庆府、孟州的沁河，虽然已经用于灌溉，但还有很多剩余的水，可以和丹河的余水汇合，向东流，到武陟县北边，再汇入御河，可以灌溉二千多顷农田。第六，从黄河孟州西边引水，分出一条支渠，经过新、旧孟州之间，沿着黄河的古河岸向下，到温县南边再回到黄河，沿途也能灌溉二千多顷农田。每次郭守敬汇报完一项工程，世祖忽必烈都感叹地说：“像这样认真负责的人，才不算是白吃饭！”于是，他被任命为提举诸路河渠（主管全国河渠工程的官员）。第二年，又升官为银符副使（主管河渠工程的副职）。
1271年，我跟着张文谦去西夏。之前啊，中兴府那儿有两条老水渠，一条叫唐来渠，长四百里；一条叫汉延渠，长二百五十里。此外，其他州府还有十条主渠，每条都长二百里，加上大小支渠一共六十八条，灌溉田地九万多顷。自从打了仗以后，这些水渠都荒废了，淤塞得厉害。我呢，就重新修建了闸门和水堰，把它们都恢复了原样。
1272年，我被任命为都水少监。我上奏说：“从宁夏府沿河而下，坐船四天四夜就能到东胜州，完全可以开通漕运。我看到查泊、兀郎海那边还有很多古代的水渠，应该好好修理一下。”我又说：“金朝的时候，从燕京西边的麻峪村，从卢沟河引出一条支流，往东流，穿过西山，这就是金口。金口以东，燕京以北，灌溉的田地很多很多，好处说不完。自从战争爆发后，管理水利的人害怕担责任，就用大石头把金口堵上了。现在如果能去看看原来的痕迹，让水流通起来，上面可以利用西山的资源，下面可以扩大京畿地区的漕运。”我还说：“应该在金口西边预先开凿一个泄洪口，向西南方向回到黄河，让它又深又宽，这样就能防止洪水冲进来的危险。”皇帝觉得我的建议很好。
1277年，丞相伯颜南征，打算修建水站，就让我去河北、山东考察哪些地方适合通航，然后画图上报。
话说一开始啊，郭守敬他老人家觉得咱们用的《大明历》是从辽金时代传下来的，用了两百多年了，时间长了肯定得有点问题，得修订一下。结果他还没来得及动手，就去世了。过了十三年，元朝平定了江南，皇帝想起来郭守敬的建议，就让郭守敬和王恂带队，组织南北方的天文官员，分别负责天文观测和推算，还让文谦和张易负责审核上报，许衡也参与了这个项目。
郭守敬首先就说了：“这历法啊，最根本的是观测，观测的工具里，仪器最重要。现在咱们用的浑仪，是宋朝皇祐年间在汴京造的，跟咱们这儿的地理位置不一样，南北极的偏差大概有四度；圭表也用了好多年了，都歪了。” 于是郭守敬就仔细研究了这些仪器的毛病，把它们重新调整摆放。他还选了个地势高敞的地方，盖了个大棚子，设计制造了简仪、高表，用来互相验证观测结果。他还觉得天枢星是围绕着北极星转的，以前的人用简陋的工具观测，没弄明白，于是他就发明了候极仪。 北极星的位置确定了，天体的方位也就准确了，他又设计了浑天象。浑天象虽然看着像，但实际用起来不方便，他又发明了玲珑仪。
为了测量天体的方位，他觉得用圆形的工具测量圆形的天体最合适，所以又发明了仰仪。古代有经纬仪，结构复杂，不好用，郭守敬就改进了一下，发明了立运仪。太阳有它的运行规律，月亮也有它的运行规律，郭守敬把它们统一起来，发明了证理仪。圭表测影，容易受到环境影响，不准确，所以他又发明了景符。月亮虽然能发光，但观测它的影子却很难，于是他又发明了窥几。历法的准确性，关键在于天体运行的交会，所以他又发明了日月食仪。天上有赤道，用圆环来表示，南北极的位置，用指针来指示，于是他又发明了星晷定时仪。 他还发明了正方案、丸表、悬正仪、座正仪，这些都是给各地观测人员用的。 此外，他还绘制了《仰规覆矩图》《异方浑盖图》《日出入永短图》，这些图和上面那些仪器一起使用，互相参照。
十六年，朝廷把原来的机构改成了太史院，任命郭守敬当太史令，也就是一把手，任命王恂当太史院的副手，还给他们发了印章，正式设立了官府。后来，他们上奏朝廷，呈上新的历法方案。郭守敬在皇帝面前，详细地讲解了这个历法的道理，一直讲到太阳下山，皇帝都听得很认真，一点也不觉得累。郭守敬趁机又建议说：“唐朝一行和尚在开元年间，曾经下令全国各地测量日影，书里记载的地方一共有十三处。现在咱们国家的疆土比唐朝大了许多，如果不能在全国各地都进行测量，那么日食月食发生的时间和程度就会不一样，昼夜长短也会不一样，日月星辰离地面的高度也会不一样。现在负责测量的人太少了，建议咱们先在南北方向设立测量日影的仪器，然后根据日影的长度来进行测量。”皇帝同意了他的建议。于是，就设立了十四个监候官的职位，派他们分头出发，东到高丽，西到滇池，南到朱崖，北到铁勒，在全国各地进行测量，一共设立了二十七个测量点。
十七年，新的历法终于完成了，郭守敬和其他的官员一起，向皇帝上奏说：
我听说啊，对于帝王来说，没有什么比制定历法更重要的了。从黄帝对着太阳推算历法开始，尧帝用闰月来确定四季和年岁，舜帝则利用璇玑玉衡来调整七政（日月五星）。
到了夏商周三代，历法都没有固定的方法，周朝和秦朝之间，闰月和节气更是常常错乱。西汉的时候创造了《三统历》，一百三十年后才算确定了它的对错。东汉创造了《四分历》，七十年后才算完善了仪式。又过了百二十一年，刘洪创造了《乾象历》，这才明白了月亮运行有快有慢。再过了一百八十年，姜岌创造了《三纪甲子历》，这才明白了可以用月食来检验太阳的运行位置。又过了五十七年，何承天创造了《元嘉历》，这才明白了朔望和弦月的大小都有盈亏。又过了六十五年，祖冲之创造了《大明历》，这才明白了太阳有岁差，北极星的位置也并非固定不变。又过了五十二年，张子信明白了日月交汇有表里之分，五星的运行也有快慢、停留和逆行。又过了三十三年，刘焯创造了《皇极历》，这才明白了太阳的运行速度有盈有缩。又过了三十五年，傅仁均创造了《戊寅元历》，他参考了以前的历法，开始使用固定的朔日。又过了四十六年，李淳风创造了《麟德历》，因为他发现以前的历法在章、蔀、元、首等单位的度数不统一，所以他重新制定了一个总的办法，用提前计算朔日的方法来避免日食发生在清晨，月亮出现在傍晚的情况。又过了六十三，一行和尚创造了《大衍历》，他第一次把朔日分为四大三小七种情况，从而确定了各地发生日食的差异。又过了九十四年，徐昂创造了《宣明历》，他明白了日食有气、刻、时三种误差。又过了二百三十六年，姚舜辅创造了《纪元历》，他明白了日食的极点还有剩余误差。
以上这些加起来一共一千一百八十二年，历法改了七十次，其中有十三家创造了新的历法。
自此之后又过了百七十四年，朝廷专门命令我们来修改和制定新的历法。我们利用创造的简仪和高表，根据实际观测的数据，对七件事情进行了考证：
第一天是冬至。从丙子年立冬开始，我每天都测量日影长度，每天都进行对比，冬至前后日影长度差值相同的作为标准。我算出丁丑年冬至在戊戌日夜里过了八刻半，又算出丁丑年夏至在庚子日夜里过了七十刻；还算出戊寅年冬至在癸卯日夜里过了三十三刻；己卯年冬至在戊申日夜里过了五十七刻半；庚辰年冬至在癸丑日夜里过了八十一刻半。每个时间都减去《大明历》里的十八刻，前后都比较吻合，结果很准确。
第二点是岁余。从《大明历》开始，每次测量日影、验证节气，得到冬至准确时刻的有六次，用这六次来计算平均值，每次都得到相同的岁余。现在已经验证了四年，结果完全一致。从宋朝大明壬寅年到现在，已经八百一十年了，每年都是三百六十五日二十四刻二十五分，这二十五分就是现在历法中岁余的数值。
第三点是太阳运行轨迹。利用至元丁丑四月癸酉望的月食，推算太阳的运行轨迹，算出冬至时太阳在赤道上位于箕宿十度，在黄道上位于箕宿九度多一点。我还根据每天测量的太阳运行度数，或者根据星象推算月亮，或者根据月亮推算太阳，或者直接根据星象度数推算太阳，建立了计算方法。从丁丑正月到己卯十二月，一共三年，共有一百三十四次观测，太阳都在箕宿，这和月食的观测结果一致。
第四点是月亮运行。从丁丑年至今，我根据每天每时每刻测量的月亮运行度数进行推算，观察月亮从黄道上进入转极迟、疾和平行的位置，前后一共十三次转动，共计五十一件事。除去不准确的，还有三十件事的结果和《大明历》中月亮进入转极后的运行情况一致。我又根据日食的观测，在《大明历》的基础上加了三十刻，这样就和天象吻合了。
第五点是交点。从丁丑五月开始，我每天都测量月亮离极点的度数，并与黄道离极点的度数进行比较，得到月亮轨道与黄道的交点，一共得到八件事。我还根据日食的方法推算，都得到了食分，算出的交点时刻与《大明历》的结果差不多。
第六点是二十八宿的距离度数。《太初历》以来，二十八宿的距离度数都不一样，互相之间有增有减。《大明历》对度数的余数，用“太半少”来表示，都是主观臆断，并没有实际测量。我新造的仪器可以精确测量周天度数，一度分为三十六分，用距离线代替管窥法，宿度余数都根据实际测量，不再主观臆断。
第七点是日出日落和昼夜时间。《大明历》的日出日落和昼夜时间，都是以汴京为标准，但汴京和现在的北京时间不一样。我现在根据本地的北极高度、黄道出入度数，建立了计算方法，推算每天的日出日落和昼夜时间。夏至时昼最长，日出寅正二刻，日落戌初二刻，白天六十二刻，夜晚三十八刻；冬至时昼最短，日出辰初二刻，日落申正二刻，白天三十八刻，夜晚六十二刻。这些都将作为永久的标准。
我发明了五种新的计算方法：第一种是关于太阳运行的盈缩。以前的方法用四个节气来确定太阳运行的升降界限，而我用更精确的方法，计算出每天太阳运行的起始、终止和极差，积攒起来的度数比古法精确得多。第二种是关于月亮运行的快慢。以前的历法都用二十八个限来计算月亮的运行，而我用八百二十分之一万分日作为一个限，一共分成三百三十六个限，用叠加差分法计算月亮运行的进退，它的快慢程度随着时间而变化，这在以前可是没有的。
第三种是关于黄赤道交角的计算。旧法是用一百一度相减相乘的方法，而我根据算术中的勾股定理、弧矢、圆方、斜直等几何关系，计算出度数和差值，计算结果与实际的天文观测结果非常吻合。第四种是关于黄赤道内外度的计算。根据多年的实际观测，黄赤道内外极度是二十三度九十分，我运用圆内接正方形以及勾股定理，计算出每天与极度的距离，结果与观测数据相符。第五种是关于白道交点的计算。旧法是根据黄道的变化推算白道，方法比较间接，而我用浑仪进行比对，得到了月亮与赤道正交的位置，距离春秋二分时黄赤道正交的位置是一十四度六十六分，以此为依据，推算每月白道交点在二十八宿中的位置和度数，这在理论上已经很完善了。
十九年的时候，我（祖冲之）去世了。虽然历法已经颁布了，但是推步的公式和计算结果还没有最终定稿。我的儿子祖暅继承我的遗志，整理我的手稿，将它们分成《推步》七卷、《立成》二卷、《历议拟稿》三卷、《转神选择》二卷、《上中下三历注式》十二卷。二十三年，祖暅继任太史令，并将这些成果上奏朝廷。他还整理出了《时候笺注》二卷、《修改源流》一卷。此外，他还整理了我留下的天文观测记录，包括《仪象法式》二卷，《二至晷景考》二十卷，《五星细行考》五十卷，《古今交食考》一卷，《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷，《新测无名诸星》一卷，《月离考》一卷，并将这些著作都上交朝廷保存。
公元1288年，有人说滦河从永平出发，可以逆流而上，翻山越岭到达开平；也有人说泸沟河从麻峪出发，可以到达寻麻林。朝廷就派郭守敬去看看，结果发现滦河这条路走不通，泸沟河也无法通航。于是郭守敬就上书朝廷，提出了十一条关于水利的建议。第一个建议是修建大都的运粮河，不用占用一寸原来的土地，另辟蹊径，从北山白浮泉引水，向西再向南，经过瓮山泊，从西水门进城，环绕积水潭，再向东向南，从南水门出城，汇入原来的运粮河。每隔十里建一座闸门，一直到通州，一共建七座闸门，在闸门附近再建一座斗门，相互配合，用来控制水流，方便船只通行。
皇上看了奏章后，非常高兴地说：“应该马上开始修建！”于是朝廷又设立了都水监，让郭守敬负责。皇上还命令丞相以下的官员都亲自拿着铁锹和铲子带头干活，等郭守敬指导后再开始动工。以前，通州到北京的官粮运输都是靠陆路，每年要运输几万石粮食，一到秋季雨季，驴骡成批死亡，损失惨重。现在有了这条河，陆路运输就都停了。公元1291年，皇上从上都回来，经过积水潭，看到船只在河里川流不息，非常高兴，就把这条河命名为通惠河，还赏赐郭守敬白银一万二千五百贯，并且让他继续担任原来的职务，同时兼任通惠河漕运的提调官。郭守敬又建议，在澄清闸的东边引水与北霸河连接，并在丽正门西边修建闸门，让船只可以绕城通行。这个计划最终没有完成，就停止了。公元1292年，郭守敬被任命为昭文馆大学士、知太史院事。
大德二年，皇上召郭守敬到上都，商议开凿铁幡竿渠。郭守敬奏报说：“这几年雨水暴涨，如果不修建大型的渠道和水坝，宽度至少要五六十步才行。”当时的执政大臣却吝啬工费，认为郭守敬说的太多了，就把宽度缩小到三分之一。第二年，大雨倾盆而下，山洪暴发，渠道容纳不下如此大的水量，冲毁了房屋、牲畜和帐篷，差点冲到皇宫。成宗皇帝对宰相说：“郭太史真是神人啊，可惜他的建议没有被采纳啊！”公元1307年，朝廷下令，所有七十大寿的内外官员都可以退休，唯独郭守敬的请求没有被批准。从此以后，翰林院太史司天监的官员就不能退休了，这成为了一项制度。延祐三年，郭守敬去世，享年八十六岁。
杨桓，字武子，是山东兖州人。他从小就聪明好学，读到《论语》里“宰予昼寝”那一段，就下定决心，从此以后除非生病，否则绝不午睡。年轻的时候，他做了郡里的秀才，当时有名望的大官都称赞他。中统四年，他被任命为济州教授，后来又从济宁路教授升迁为太史院校书郎，奉命撰写了《仪表铭》和《历日序》，文章辞藻华丽典雅，朝廷赏赐给他一千五百缗钱，但他坚决辞谢不受。之后，他又升任秘书监丞。
至元三十一年，他被任命为监察御史。有一天，有人在木华黎曾孙硕德家里发现了一枚玉玺，杨桓辨认出上面的文字是“受天之命，既寿永昌”，他立刻叩头禀告说：“这是历代相传的国玺，丢失很久了。现在宫中皇帝驾崩，皇太孙即将登基，而国玺又重现，上天这是在昭示吉兆啊！”他随即写了一篇文章，详细叙述了玉玺的发现经过，呈献给了徽仁裕圣皇后。
成宗皇帝即位后，杨桓上书，提出了二十一件关于国家治理的建议：一曰郊祀天地；二曰亲享太庙，备四时之祭；三曰先定首相；四曰朝见群臣，访问时政得失；五曰诏儒臣以时侍讲；六曰设太学及府州儒学，教养生徒；七曰行诰命以褒善叙劳；八曰异章服以别贵贱；九曰正礼仪以肃宫庭；十曰定官制以省内外冗员；十一曰讲究钱谷以裕国用；十二曰访求晓习音律者以协太常雅乐；十三曰国子监不可隶集贤院，宜正其名；十四曰试补六部寺监及府州司县吏；十五曰增内外官吏俸禄；十六曰禁父子骨肉、奴婢相告讦者；十七曰定婚姻聘财；十八曰罢行用官钱营什一之利；十九曰复笞杖以别轻重之罪；二十曰郡县吏自中统前仕宦者，宜加优异；二十一曰为治之道宜各从本俗。 皇帝看了他的奏疏后，非常赞赏并采纳了他的建议。
没过多久，他就升职了，当上了秘书少监，参与编修《大一统志》。任期满了回到兖州老家，把全部家产都让给了弟弟王楷，乡里人都称赞他。大德三年，朝廷召他去当国子司业，还没等他上任，他就去世了，享年六十六岁。
王桓为人宽厚，对父母非常孝顺，博览群书，尤其精通篆书和籀文。他著有《六书统》、《六书溯源》、《书学正韵》等书，大多是阐述许慎的观点，但又有所深入，这些书都流传于世。
杨果，字正卿，是祁州蒲阴人。小时候父母双亡，他从宋朝迁到亳州，又搬到许昌，靠教书为生，漂泊流离十多年。金朝正大甲申年，他考中了进士。当时参政李蹊担任大司农，在许昌，杨果写诗送别他，李蹊非常欣赏，回朝后向朝廷推荐了他，于是杨果被任命为偃师县令。他当官清廉干练，政绩突出，后来又调任蒲城县令、陕州县令，这些都是人口众多、事务繁杂的大县。杨果很有应变能力，善于处理复杂事务，几个县的政绩都以他治理的最好。
金朝灭亡后，己丑年，杨奂征收河南的税赋，起用杨果当经历。没过多久，史天泽经略河南，杨果又当上了参议。当时正值战乱之后，各项制度刚刚建立，杨果根据实际情况出谋划策，百姓因此得以安居乐业。元世祖中统元年，设立了十道宣抚使，任命杨果为北京宣抚使。第二年，他被提升为参知政事。等到例行罢免的时候，朝廷还下诏让他和左丞姚枢等人每天到省里议事。至元六年，他外放怀孟路总管，大修学校和庙宇。他以前曾担任中书省的执政官员，后来上书给朝廷部门，却故意不署名。年老后告老还乡，在家中去世，享年七十五岁，谥号文献。
杨果天资聪颖，风度翩翩，擅长写作，尤其擅长乐府诗，外表沉默寡言，内心却很有智慧和谋略，很会开玩笑，听到他讲笑话的人都会笑得前仰后合。年轻的时候，他为了躲避战乱去了河南，娶了一个在旅途中认识的女子为妻。后来他高中进士，步步高升，最终与妻子白头偕老，始终没有改变他的初心，人们因此称赞他。他著有《西庵集》，流传于世。
王构，字肯堂，是东平人。他父亲王公渊，在金朝末年的战乱中，王构的三个哥哥都带着家人南逃，只有王公渊发誓要死守祖坟，躲藏在草丛中。他的几个哥哥叫他，他就是不肯出来，哥哥们哭喊着离开了，最终王公渊保全了家业，而他的三个哥哥却不知所终。
这孩子从小就聪明伶俐，举止沉稳老练。学问广博，文章典雅，不到二十岁就凭借词赋考试中了选，当上了东平行省的掌书记。参政贾居贞第一眼就看重了他，还让他教自己的儿子读书。至元十一年，他被任命为翰林国史院编修官。当时元朝派丞相伯颜去攻打南宋，事先下了诏书劝降，让张构起草诏书呈给皇帝，世祖皇帝非常高兴。南宋灭亡后，张构和李槃奉旨前往临安，把三馆的图书档案、太常寺的天章礼器和仪仗都运回京城。他推荐的人才，个个都是当时的名士。
至元十三年秋天，张构回京朝见皇帝，升任应奉翰林文字，后来又升为修撰。丞相和礼霍孙由翰林学士承旨升任司徒，就把他招到身边当司直。当时丞相阿合马被盗贼杀死，世祖皇帝也意识到阿合马的奸诈，于是重新启用和礼霍孙当丞相，整顿朝政，张构在这期间出了不少主意。他先后担任吏部、礼部郎中，曾经在河南审理案件，平反了不少冤假错案。后来又改任太常少卿，负责制定祭祀太庙的仪式规程。接着，他被提升为淮东提刑按察副使，皇帝还召见他到便殿，亲自授予他制书，并赐给他美酒送行。没多久，他又被召回朝廷，担任治书侍御史。
当时桑哥当丞相，让他和平章卜忽木一起检查燕南地区的钱粮，并催促那些欠税的人缴纳税款。他是在十一月底出发的，约定在年底之前回来复命。可是第二年春天回到京城的时候，在卢沟驿住下，已经超过了期限，心里很害怕，万一受到责罚，后果不堪设想。于是他对卜忽木说：“如果要受罚，我张构一人承担，绝不会连累您。” 恰巧这时桑哥死了，张构才免于受罚。后来，朝廷有旨意让他去江西担任铨选官。后来他又回到翰林院，担任侍讲学士。世祖皇帝去世后，张构负责起草皇帝的谥号和册文。
成宗皇帝登基后，他从侍讲升职成了学士，负责编修实录。实录写完后，他又参与中书省的政务。那时候，有个南方来的官员叫陈利便，建议搜刮田赋，那些当权的大臣们都想照办。 但是，他和宰相何荣祖一起，极力反对这个建议，据理力争，最终没让这个坏主意实行。后来，他因为生病就回老家东平了。
过了很久，他又被朝廷起用，担任济南路总管。当时，很多皇子的随从仗着权势在州县里横行霸道，老百姓都不敢反抗。 他把这些情况报告给了朝廷，结果那些人就被调到北方去了。他还发现有些学田被牧场侵占了，他就把这些地给要了回来，还给了学校。 以前政府借给老百姓粮食，到了歉收的年份，却不停地催着还债，他便请求朝廷允许百姓到第二年再还。
武宗皇帝即位后，因为要编修国史，朝廷赶紧把他召回京城，授予他翰林学士承旨的职位。没过多久，他就因病去世了，享年六十三岁。
他一生侍奉了三个皇帝，对朝廷的典章制度和历史典故非常熟悉，祖宗的谥号和册文，几乎都是他起草拟定的。朝廷每逢有重大议事，都会向他请教。他很喜欢推荐那些寒门学子，前后在省台、翰林院被他推荐的人，少说也有几十个，后来这些人都在朝廷上担任要职，个个都名扬天下。
他的儿子士熙，官做到中书参政，最后死在南台御史中丞的职位上；另一个儿子士点，做到淮西廉访司佥事。他们兄弟俩都凭借自己的文学才能光耀门庭。
魏初，字大初，是弘州顺圣县人。他的曾祖父魏璠，在金贞祐三年考中了进士，当上了尚书省的令史。当时金宣宗想听听直言，魏璠第一个站出来，批评当时的将相都不是合适的人选，还说不应该修建德陵，他把这些意见写成奏章上报，但是没被采纳。过了一段时间，他又上书说：“现在国家形势危急，各地都没有勤王救驾的迹象，只有陇右地区地势险要，粮食充足，而且他们的统帅完颜胡斜虎也值得信赖，应该派人去和他商议大计。” 朝中大臣们对此很不高兴，这事儿也就不了了之了。几个月后，胡斜虎的军队还是没来，机会已经错过了，金宣宗后悔莫及。
金朝大将武仙的军队在五垛山停滞不前，金宣宗想找个人去看看情况，有人推荐了魏璠。于是，金宣宗任命他为朝列大夫、翰林修撰，还给他配了四匹马。魏璠到了五垛山，武仙已经逃跑了，他的部下也大多散了。魏璠安抚招募，聚集了几千人，从中挑选出有才能、勇敢的人担任将领，又制作了符印给他们，让他们自己约束管理军队。金宣宗认为魏璠的处理方法很妥当。后来听说武仙率领残部躲在山上，魏璠就直奔武仙那里去劝说他。有人在武仙面前说魏璠的坏话，说他想夺取他的兵权，武仙大怒，命令士兵拔出刀剑，好像要杀掉魏璠，还叫来一个官员和魏璠辩论。魏璠一点也不害怕，大声说道：“即使是天子派来的人，地位也在诸侯之上，将军您就算不给我礼遇，也不能听信小人的谗言，想用一个小官吏来跟我辩论！再说，将军您能率领军队在山谷中作战，而左右没有二心，都是因为您是天子的大臣，如果您都不知道尊崇天子，又怎么能保证您的部下没有像您这样的人呢？不然的话，我宁愿死，也不受辱！” 武仙被魏璠的气势所震慑，没能把他怎么样。魏璠又劝说武仙继续进攻，但武仙没有听从。
魏璠回朝后，金宣宗已经迁都到归德府，后来又迁到蔡州。金朝灭亡后，魏璠无处可去，就回到家乡。庚戌年，忽必烈还在潜邸的时候，听说过魏璠的名声，把他召到和林，询问当世大事。魏璠详细地陈述了三十多条有利于国家的建议，还推荐了六十多个名士。忽必烈非常高兴，后来大多采纳了他的建议。魏璠后来因病去世于和林，享年七十岁，被追封为靖肃。
一开始啊，他的祖父，就是那个璠，没有儿子，就把他孙子初过继给他当儿子。这初啊，特别喜欢读书，尤其擅长《春秋》，写文章简洁又规范，刚成年就小有名气了。元世祖中统元年，朝廷刚设立中书省，就把他招进去当小官，还兼着掌管文书记录的工作。没多久，因为祖母年纪大了，他就辞官回家了，开始隐居教书。
后来，朝廷下诏，让左丞许衡、学士窦默还有京城的很多儒生，都拿出经史里记载的前代帝王的优秀言论和善政，来选拔那些有学问的人。有关部门就推荐了初。皇帝本来就非常敬重璠的名声，觉得他像古代那些正直的人一样，一听说初是璠的孙子，就夸赞了好久，马上就授予他国史院编修官的职位，没多久又升任监察御史。初上任后，首先就上奏说：“法律啊，是治理天下的工具，御史台就是负责维护法律的部门。现在法律有些地方还不完善，各部门都没个准绳可依，应该好好研究制定，然后颁布到全国。”
皇帝在上都的行宫宴请群臣，有人喝不了大杯酒，就被罚脱掉帽子衣服。初就上书说：“我听说，君主就像天，臣子就像地，君臣的礼仪，绝对不能马虎。现在朝廷里，有太常寺、史官、起居注官，负责制定礼仪、记录言行；朝廷外面，还有高丽、安南的使臣来进贡，都是来看我们中国的礼仪的。前几天我听说，在宴请大臣的时候，仪容不整，这可不是尊崇朝廷、规范上下尊卑的做法啊。”奏章递上去后，皇帝很高兴地采纳了他的建议，还特意告诫侍臣们，以后不要再这样了。当时襄樊城还没攻下，有人想征集百姓当兵，有人建议从大兴府开始。初就说：“京师是大明的根本，关键在于繁荣昌盛，建国初期，怎么能搞得人心惶惶呢！”于是就免除了征集大兴府兵丁的命令。初又上奏说：“以前的规定，常参官和各州刺史，上任三天就可以推荐一个人来接替自己。更何况风纪官的职责和普通官员不一样，建议监察御史、按察司官员，在任一年，可以推荐一个人来接替自己，推荐不当的要受罚，这样不仅能磨练他们的操守，也能为国家选拔人才。”于是就推荐劝农副使刘宣来接替他的职位。后来，他出任陕西、四川按察司佥事，又升任陕西、河东按察副使，之后回到朝廷，担任治书侍御史。他又以侍御史的身份代理御史台事务，在扬州工作，后来升任江西按察使，很快又被征召回朝廷，担任侍御史。御史台迁到建康后，他又外放担任中丞，最后去世，享年六十一岁。他的儿子必复，后来当上了集贤侍讲学士。
焦养直，字无咎，是东昌府堂邑县人，从小就以才华和器量出名。元世祖至元十八年，把符宝郎的官职改成了典瑞监，想找个有学问的人来担任。当时朝中有人推荐了焦养直，皇帝就下令召见了他。焦养直回答问题很合皇帝的心意，直接被破格提拔为典瑞少监。
至元二十四年，他跟着皇帝去征讨乃颜。至元二十八年，皇帝赏赐给他一套宅子。焦养直经常侍奉在皇帝身边，向他讲述古代帝王的治国之道，皇帝听得津津有味，每次都听得忘记疲倦。有一次，焦养直跟皇帝聊到汉高祖刘邦从平民百姓起家的事迹，并结合自己了解的历史娓娓道来，焦养直从容不迫地分析论证，皇帝听得非常开明，从此对汉高祖刘邦的评价也更加高了。
元成宗大德元年，皇帝到柳林行宫，让焦养直讲解《资治通鉴》，焦养直趁机提出了自己的建议和批评。皇帝非常高兴，赏赐给他酒和一万七千五百贯钱。大德二年，又赏赐给他金带和象牙笏板。大德三年，焦养直升任集贤侍讲学士，还赏赐给他犀牛皮带。大德七年，皇帝下令让他在宫中教导太子，焦养直教导太子非常认真负责，皇帝听说后非常高兴。大德八年，焦养直代替皇帝祭祀南海神。大德九年，他升任集贤学士。大德十一年，又升任太子谕德。元武宗至大元年，他被任命为集贤大学士，参与朝廷的大政方针的讨论和制定。后来他告老还乡去世了，朝廷追赠他资德大夫、河南等处行中书省右丞的官职，并谥号为“文靖”。
他的儿子焦德方，凭借父亲的功劳做了兴国路总管府判官。
孟攀鳞，字驾之，是山西大同府人。他曾祖父孟彦甫，因为秉公执法，担任西北路招讨司知事。曾经遇到一百多件疑难案件，犯人都面临死刑，孟彦甫坚持认为案件有疑点，不肯轻易判决。三天后，真相大白，所有的人都无罪释放了。他爷爷孟鹤和爸爸孟泽民，都是金朝的进士。孟攀鳞从小就能背诵上万字的文章，还会写文章，当时人们都称他为神童。
金朝正大七年，孟攀鳞考中了进士，后来官至朝散大夫、招讨使。元世祖至元元年，汴京（开封）被攻破，他北归，居住在平阳。至元三年，他被任命为陕西行省的详议官，于是就定居长安了。元世祖中统三年，他被授予翰林待制、同修国史的官职。
元朝刚建立的时候，孟攀鳞被皇帝召见，他一口气提出了七十条建议，主要内容是劝说皇帝祭祀天地、祭祀太庙，制定礼乐制度，兴办学校，实行科举考试，挑选品德高尚的官员治理百姓，储备粮食以供军队所需，减少不必要的赋税，停止不紧急的徭役，将百官所属的机构都归于六部管理，国家各项规章制度都由中书省制定，这些都是为了国家长治久安。元世祖非常高兴地采纳了他的建议，并且多次诚恳地向他请教。
后来，皇帝问他王百一和许仲平谁更优秀，孟攀鳞回答说：“王百一文采很好，可以让他在翰林院工作；许仲平精通经史，可以作为后辈学习的榜样。”皇帝非常赞同他的说法。 皇帝还曾经召见他，询问宗庙和郊祀的仪式制度，孟攀鳞都根据经典书籍一一作答。当时皇帝要举行祭祀活动，就下令让孟攀鳞和太常寺的官员一起商定祭祀的礼仪。孟攀鳞连夜绘制了郊祀和宗庙的图样呈献给皇帝，皇帝都亲自查看了。
后来，孟攀鳞因为生病请求回乡，皇帝就让他参与陕西五路和四川行中书省的事务。至元四年，孟攀鳞去世，享年六十四岁。元仁宗延祐三年，追赠他为翰林学士承旨、资德大夫、上护军、平原郡公，谥号文定。
尚野，字文蔚，祖籍保定，后来搬到满城。他从小就聪明过人，祖母刘氏很重视他的教育，资助他读书。元至元十八年，尚野被朝廷征召，担任国史院编修官，是个编撰史书的官员。两年后，他又兼任兴文署丞，后来外放汝州当判官，因为为人清廉正直，政绩显著，好几次都被上级部门推荐。
至元二十八年，他升任南阳县尹。刚上任的时候，官司堆积如山，但他处理得又快又好，十几天后，案子就处理完了。后来调任怀孟河渠副使，正赶上朝廷派人调查百姓疾苦，尚野就建议说：“治理水利有固定的方法，应该归属于相关部门管理，不应该再单独设立河渠官了。”这个建议被朝廷采纳，河渠官的职位就被取消了。
大德六年，他升任国子助教，教书育人。当时那些在宫里当差的学生，每年都要跟着皇帝去上都，丞相哈剌哈孙就让尚野在上都开设分学，教这些学生，还特地给他刻了印章。上都分学，就是从尚野开始的。没多久，他又升任国子博士，教书的时候，他总是先教学生经典，然后再教他们文学，经常告诫学生们说：“学习还没入门，就只追求华丽的辞藻，就像花钱买水喝，能喝到的水有限；要是能自己打井，找到水源，那水就用不完了。”
那时候学校的房子还不够，尚野就偷偷地请求御史台，从国库里拨款，大兴土木，修建学舍，扩大教育规模。仁宗皇帝还在东宫的时候，尚野是太子的老师，对太子帮助很大。有一次，他和姚燧、萧渼两位老师一起进宫见仁宗皇帝，皇帝还特别隆重地接待了他们。
至大元年，尚野被任命为国子司业，掌管国子监的教学事务。当时有大臣建议把国子监西边划出来，建成大都路学，皇帝也同意了。但是尚野认为国学和府学混在一起，不符合礼制，于是这件事就搁置了。四年后，他被任命为翰林直学士、知制诰，还兼修国史。朝廷下令让他去吏部，试行阴补官的制度，尚野在执行过程中比较宽松。有人觉得他太宽容了，尚野解释说：“现在刚开始实行这个制度，希望以后的人都能学习诗书，懂得礼义廉耻，不必苛求眼前的成效。”大家这才心服口服。
皇庆元年，他升任翰林侍讲学士。延祐元年，又改任集贤侍讲学士，兼任国子祭酒。延祐二年夏天，他因为生病辞官回满城老家，许多人慕名前来求学。延祐六年，尚野在家中去世，享年七十六岁。朝廷追赠他通奉大夫、太常礼仪院使、护军等官职，追封上党郡公，谥号文懿。
李之绍，字伯宗，是山东平阴人，从小就聪明伶俐，跟着东平的李谦先生学习。他家境贫寒，就靠教书养活自己，学生们都特别喜欢他，纷纷来求学。元世祖至元三十一年，朝廷要修撰《世祖实录》，召集有名望的儒生来担任史官。马绍和李谦推荐了他，于是李之绍被任命为将仕佐郎、翰林国史院编修官。
翰林学士姚燧想考考他的才能，就把十多篇翰林院需要应酬的公文给他，让他当场写。李之绍提笔就写，很快就完成了，并且把草稿也一起呈上去了。姚燧又惊又喜，说：“果然是名不虚传啊！”大德二年，李之绍听说祖母生病了，就辞官回家。后来他又被重新任命为编修官，然后升了将仕郎。六年后，升任应奉翰林文字；七年后，又升任太常博士。九年后，他母亲去世了，朝廷多次起用他，但他始终不肯接受。
至大三年，他又被任命为太常博士，然后升任承事郎。四年后，又升任承直郎、翰林待制。皇庆元年，他升任国子司业。延祐三年，升任奉政大夫、国子祭酒。他日夜勤奋，一心扑在培养人才上。延祐四年十二月，他又升任朝列大夫、同佥太常礼仪院事。六年后，改任翰林直学士，因为生病又回家了。七年后，他又被召回朝廷，任翰林直学士。至治二年，升任翰林侍讲学士、知制诰同修国史。三年后，他告老还乡。泰定三年八月去世，享年七十三岁。
他的儿子李勖，凭借父亲的功劳，被任命为诸暨州同知。
李之绍平时觉得自己的性格优柔寡断，所以给自己取号“果斋”，以此来激励自己。他留下了一部文集，珍藏在家中。 他的父亲李师易做过蕲州路总管府判官；他的叔父李师简做过中奉大夫、奎章阁侍书学士、同知经筵事。李之绍为人孝顺继母，名声远扬，文章典雅，很有道理。
