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作者： Realhistories

分类：元史（口语版）

日期：2024年12月06日

创建时间: 2024年12月06日

点击数：29

咱们先说这《授时历》的开头部分，这“步气朔第一”节，主要讲的是计算方法。它说至元十八年，也就是辛巳年，定为纪元。算日子呢，不管是往前推算还是往后推算，都以这个至元十八年为基准。一年一年地算，一百年加减一个周期，其他的各种数据，也都是根据这个随时推算，不用再另设一个纪元了。

日子的周期是一万，一年的实际天数是三百六十五万二千四百二十五分之一，多出来的天数是五万二千四百二十五分之一。朔（农历初一）的实际天数是二十九万五千三百五分之九十三秒，闰月的天数是十万八千七百五十三分之八十四秒。一年有三百六十五日二千四百二十五分之一，朔的周期是二十九日五千三百五分之九十三秒，一个节气的周期是十五日二千一百八十四分之三十七秒半，望（农历十五）的周期是十四日七千六百五十二分之九十六秒半，弦（农历初七、初八）的周期是七日三千八百二十六分之四十八秒稍少。一个节气的数值是五十五万六百分之一，闰月数值是二十万一千八百五十分之一，没限（指朔望的差值）是七千八百一十五分之六十二秒半，一个节气盈余是二千一百八十四分之三十七秒半，朔的虚数是四千六百九十四分之七秒。一个旬的周期是六十万，纪法是六十。

接下来讲怎么推算冬至。先把你要算的日子和至元十八年之间的距离算出来，然后用一年的实际天数（往前推算，每百年加一；往后推算，每百年减一）乘以这个距离，得到一个中间值。再把节气的数值加进去，得到一个总值。如果超过了一个旬的周期（六十万），就减去；如果没超过，就用日子的周期（一万）来约分，得到天数和分数。天数用甲子来记，剩下的就是你所求的冬至的日期和时间了。如果你是往前推算的话，就要用节气的数值减去中间值，超过一个旬的周期就减去，剩下的部分跟前面一样处理。

最后，说一下怎么推算节气。先算出冬至的日期和时间，然后用节气的周期不断累加，如果超过了六十，就减去，剩下的部分和前面一样处理，就能得到各个节气的日期和时间了。 最后还要推算天正经朔，这部分内容后面再详细解释。

首先，咱们得算出闰月的天数。把已经积累的天数加上闰月的天数，得到一个新的积累天数。如果这个数超过了一个朔望月的天数，就减去朔望月的天数，剩下的就是闰余天数，再用这个闰余天数减去积累的天数，得到新的朔望月的天数。如果这个朔望月的天数超过了十天，就减去十天；如果没超过十天，就用每天的天数来约分，得到天数、分数和秒数，这就是我们要求的天正经朔日及其分秒。 （高级的算法是：用闰月天数减去积累的天数，如果超过一个朔望月的天数，就减去朔望月的天数，剩下的就是闰余天数。用每天的天数约分，得到天数、分数，再用这个结果减去冬至日及其分秒，如果不够减，就用纪法来减，方法和上面一样。）

接下来，咱们算弦望和下个朔日。把刚才算出的天正经朔日及其分秒，用弦策累加，如果天数超过了纪法，就减去纪法，这样就能分别得到弦望和下个朔日的具体时间了。

然后是算没日。先确定有“没”的时刻，也就是气分秒（如果超过了没限就是有“没”的时刻）。用15乘以这个气分秒，再减去气策，剩下的数如果超过了气盈，就减去气盈，得到的天数加上恒气日，就是没日。

最后算灭日。先确定有“灭”的朔分秒（在朔虚分以下就是有“灭”的朔）。用30乘以这个朔分秒，如果超过了朔虚，就减去朔虚，得到的天数加上经朔日，就是灭日。

【步发敛第二】

土王策是三日四百三十六分八十七秒半。月闰是九千六十二分八十二秒。辰法是一万。半辰法是五千。刻法是一千二百。

接下来是推算五行用事。以春分、夏至、秋分、冬至四个节气分别作为春木、夏火、秋金、冬水开始用事的日子。用土王策减去四季中气，就能得到各个季节土开始用事的日期。

气候：

正月：

立春，正月节 东风解冻 蛰虫始振 鱼陟负冰

雨水，正月中 獭祭鱼 候雁北 草木萌动

二月：

惊蛰，二月节 桃始华 仓鹒鸣 鹰化为鸠

春分，二月中 玄鸟至 雷乃发声 始电

三月：

清明，三月节 桐始华 田鼠化为釐 虹始见

谷雨，三月中 萍始生 鸣鸠拂其羽 戴胜降于桑

四月：

立夏，四月节 蝼蝈鸣 蚯蚓出 王瓜生

小满，四月中 苦莱秀 靡草死 麦秋至

五月：

芒种，五月节 螳螂生 鵙始鸣 反舌无声

夏至，五月中 鹿角解 蜩始鸣 半夏生

六月

小暑，就是六月份的节气，温顺的和风吹拂着大地，蟋蟀在墙壁上安家，老鹰开始捕猎了。大暑，是六月的中旬，腐烂的草能够生出萤火虫，土地湿润，暑气逼人，时常会下大雨。

七月到了，立秋，是七月份的节气，凉爽的风吹来，天空出现白露，寒蝉开始鸣叫。处暑，是七月的中旬，老鹰开始捕猎祭祀用的鸟类，天地间开始呈现肃杀的景象，庄稼也成熟了。

八月，白露，是八月份的节气，大雁从北方飞来，燕子飞回南方，各种鸟类开始储备食物过冬。秋分，是八月的中旬，雷声逐渐消失，冬眠的昆虫开始堵塞洞口，河水也开始干涸了。

九月，寒露，是九月份的节气，大雁成群结队地飞来，麻雀潜入水中变成蛤蟆，菊花开了黄色的花朵。霜降，是九月的中旬，豺狼开始捕猎祭祀用的野兽，草木开始枯黄飘落，冬眠的昆虫都躲藏起来了。

十月，立冬，是十月份的节气，河水开始结冰，土地开始冻结，野鸡潜入水中变成大蛤。小雪，是十月的中旬，彩虹消失不见，天上的气下降，地上的气上升，天地闭塞，冬天就要来了。

十一月，大雪，是十一月份的节气，伯劳鸟不再鸣叫，老虎开始交配，荔枝的嫩芽开始冒出。冬至，是十一月的中旬，蚯蚓蜷缩成一团，麋鹿的角脱落，泉水开始流动。

十二月，小寒，是十二月份的节气，大雁飞往北方，喜鹊开始筑巢，野鸡开始鸣叫。大寒，是十二月的中旬，母鸡开始下蛋，迁徙的鸟类飞得很快，水泽里的冰层很厚实。

推算中气和朔日的距离

确定天数和闰余，用日数来推算，确定冬至到朔日的距离。用月份和闰月累加起来，就能得到每个中气到朔日的日数。（满朔策，去掉它，就完全置闰，但是要等到确定朔日没有中气的时候再处理。）

推算发敛加时

把所求的度分秒数乘以十二，满辰法就为一辰，得到辰数；剩余的用刻法计算，得到刻数；除了子正的计算之外，就是所在辰刻。（如果满半辰法，就通作一辰，从子初开始计算。）

【步日躔第三】

周天分，三百六十五万二千五百七十五分。

周天，三百六十五度二十五分七十五秒。

半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。

象限，九十一度三十一分四十三秒太。

岁差，一分五十秒。

周应，三百一十五万一千七十五分。

半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。

这段文字描述的是一种古代天文计算方法，计算的是盈缩差，以及赤道上各个星宿的度数。咱们一句一句地来解释，用现代话说。

首先，“缩初盈末限，九十三日七千一百二十分少。” 这句话的意思是：从冬至开始算，到夏至结束，一共是93天7120分（古代时间单位，分指的是十分之一日）。

接下来，“推天正经朔弦望入盈缩历” 这一句比较专业，指的是根据天文的运行规律，推算出新月、满月等月相在一年中出现的日期，并将其整合到一个盈缩历法中。“置半岁周，以闰余日及分减之，即得天正经朔入缩历。（冬至后盈，夏至后缩。）以弦策累加之，各得弦望及次朔入盈缩历日及分秒。（满半岁周去之，即交盈缩。）” 这几句说的是如何利用半年为周期，结合闰余日（闰年多出来的天数）进行计算，得到新月、满月和下个新月的日期，以及它们在盈缩历法中的位置。冬至之后是盈，夏至之后是缩，这是根据太阳运行规律而定的。

“求盈缩差” 这句是说要计算盈缩的差值。“视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限；缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，余为末限。其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限乘之，加平差二万四千六百，又以初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初盈末者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七万六百，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即所求盈缩差。” 这段话描述的是计算盈缩差的具体方法，用到了复杂的乘法和减法运算，以及一些常数（立差、平差、定差），最终结果以亿为单位，不足亿的则换算成分秒。 这部分计算方法比较复杂，用现代数学公式表达会更清晰，但原文已经很详细了。

“又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩差。” 这是一种简便的计算盈缩差的方法，用到了比例关系和近似计算。

接下来是赤道上各个星宿的度数：

角十二一十 亢九二十 氐十六三十 房五六十

心六五十 尾十九一十 箕十四十

右东方七宿，七十九度二十分。

斗二十五二十 牛七二十 女十一三十五 虚八九十五太

危十五四十 室十七一十 壁八六十

右北方七宿，九十三度八十分太。

奎十六六十 娄十一八十 胃十五六十 昴十一三十

毕十七四十 觜初五 参十一一十

右西方七宿，八十三度八十五分。

井三十三三十 鬼二二十 柳十三三十 星六三十

张十七二十五 翼十八七十五 轸十七三十

右南方七宿，一百八度四十分。

这段是列出了东方、北方、西方和南方七宿各自的度数，以及它们各自的总度数。 这部分是天文观测的结果，记录了各个星宿在赤道上的位置。 “太”字可能表示某种单位或注释，这里就不展开解释了。 总之，这段文字描述的是古代天文观测和计算方法，展现了古人对天文的精湛理解和计算能力。

首先，根据赤道的位置，结合新制作的浑仪测算，确定一些常数，用于精确校正天象。如果要研究古代的天象，就用当时的星宿度数作为标准。

接下来，计算冬至那天太阳在赤道上的度数。先把中间的积累值算出来，加上周天数值得到总积累值，然后用周天数值去除，如果除不尽，就用一天的度数来近似，如果还不够精确，就继续用更小的单位，比如分秒来表示。从赤道虚宿的六度之外开始计算，一直算到不满一宿，这就是我们要求的冬至那天太阳在赤道上运行的度数、分和秒。如果要研究古代的情况，就用周天数值减去中间积累值，如果除不尽，用余数除以一天的度数，得到度数，剩下的部分和上面一样处理。如果当时有星宿度数的记录，就根据当时的记录来计算。

然后，计算春分、夏至、秋分这三个节气太阳在赤道上的度数。用冬至那天太阳在赤道上的度数作为基础，依次累加到每个象限，遇到完整的星宿度数就减去，就能得到春夏秋三个节气太阳所在星宿的度数和分秒。

接下来，计算这四个节气太阳在赤道上运行的累计度数。先得到这四个节气在赤道上的总度数，然后分别减去这四个节气的赤道日度，剩下的就是到下一个节气的剩余度数。再把赤道度数累加起来，就能得到这四个节气在赤道上累计运行的度数和分。

黄赤道交角的数值（表格略）。

接下来计算黄道上的星宿度数。用四个节气在赤道上累计运行的度数，减去赤道上的累计度数，再乘以黄赤道交角的数值（比例为1），最后加上黄道上的累计度数，就得到二十八宿在黄道上的累计度数。再用上一个星宿在黄道上的度数减去，就能得到这个星宿在黄道上的度数和分。（秒就近似为分）。

角宿：12度87分；亢宿：9度56分；氐宿：16度40分；房宿：5度48分；心宿：6度27分；尾宿：17度95分；箕宿：9度59分。

东方七宿共计：78度12分。

斗宿：20度37分；牛宿：6度90分；女宿：11度12分；虚宿：9分（空太）；危宿：15度95分；室宿：18度32分；壁宿：9度34分。

北方七宿共计：94度10分（空太）。

奎宿：17度87分；娄宿：12度36分；胃宿：15度81分；昴宿：11度8分；毕宿：16度50分；觜宿：0度5分；参宿：10度28分。

西方七宿共计：83度95分。

井宿：31度3分；鬼宿：21度11分；柳宿：13度；星宿：6度31分；张宿：17度79分；翼宿：20度9分；轸宿：18度75分。

南方七宿，一共跨越一百九十八分之一百九十度。

这黄道上的星宿度数，是根据现在历法测算的赤道，以及冬至点岁差的位置算出来的，用来推算星象的。如果要仔细验证，可以根据岁差每年移动一度，用相应的算法推算出不同年份的星宿度数。

接下来，我们计算冬至点加时后的黄道日度。先把冬至点加时后的赤道日度算出来，然后用黄道日度的比例乘以赤道日度的差值，再除以赤道日度的比例；最后把结果加上黄道日度的总和，就能得到我们想要的，也就是某年冬至点加时后的黄道日度，精确到分秒。

然后，我们计算四个节气加时后的黄道日度。先算出我们想求的那一年冬至点和下一年冬至点黄赤道差的差值，再除以四，把结果加上象限度数，就得到四个节气的象限度数。然后，把冬至点加时后的黄道日度，累加到这四个节气的象限度数上，如果超过黄道星宿的总数，就减去，这样就能得到四个节气加时后的黄道度数，精确到分。

接下来，我们计算四个节气晨前夜半的黄道日度。先把四个节气的恒气日（冬至和夏至是盈缩的起点，恒气日就取固定值）算出来，再根据盈缩差算出每日的差值，加到恒气日上，得到四个节气的准确日期。然后，把日下分（指某一天的日数）乘以每日运行的度数，再除以一年总日数，最后从四个节气加时后的黄道日度中减去这个结果，就能得到四个节气晨前夜半的黄道日度，精确到分秒。

接下来，我们计算四个节气后每天晨前夜半的黄道日度。先算出相邻两个节气之间相隔的天数和它们晨前夜半黄道日度的差值，把相隔天数的运行度数累加起来，再减去这个差值；最后把结果除以相隔天数，得到每日的差值（如果差值大于零就加，小于零就减），再加减到每日运行度数上，得到每日运行的准确度数；最后把四个节气晨前夜半的黄道日度累加起来，如果超过黄道星宿的总数，就减去，就能得到每天晨前夜半的黄道日度，精确到分秒。

然后，我们计算每天中午的黄道日度。把每天运行的准确度数除以二，再加到每天晨前夜半的黄道日度上，就能得到每天中午的黄道日度，精确到分秒。

接下来，我们计算每天中午黄道的累计度数。用冬至点加时后的黄道日度减去我们想求的那一天中午的黄道日度，就能得到从冬至点到那一天中午黄道的累计度数，精确到分秒。

最后，我们计算每天中午的赤道日度。（此处内容未给出，无法翻译）

首先，我们要算出每天中午黄道上的度数。先算出黄道上的总度数，然后减去已经过去的度数，剩下的就是当天要计算的度数。再用赤道上的度数乘以一个比例系数，这个系数和黄道上的度数比例相同。最后，把算出来的结果加上赤道上已经过去的度数，就得到了当天中午赤道上的度数，包括度、分、秒。然后，我们用这个度数加上二至点赤道日度，就能得到每天中午赤道上的度数了。

接下来是黄道十二次宿的度数：

危：十二度六十四分九十一秒

奎：一度七十三分六十三秒

胃：三度七十四分五十六秒

毕：六度八十八分五秒

井：八度三十四分九十四秒

柳：三度八十六分八十秒

张：十五度二十六分六秒

轸：十度七分九十七秒

氐：一度一十四分五十二秒

尾：三度一分一十五秒

斗：三度七十六分八十五秒

女：二度六分三十八秒

要算出进入十二次宿的时刻，我们需要把每个星宿的度数和当天凌晨前夜半的度数作差，然后用这个差值乘以一天的度数，再除以当天星宿运行的度数。最后，根据这个结果，我们就能算出进入每个星宿的具体时刻了。

【步月离第四】里记录了一些数据：

转终分：二十七万五千五百四十六分

转终：二十七日五千五百四十六分

转中：十三日七千七百七十三分

初限：八十四

中限：一百六十八

周限：三百三十六

月平行：十三度三十六分八十七秒半

转差：一日九千七百五十九分九十三秒

弦策：七日三千八百二十六分四十八秒少

上弦：九十一度三十一分四十三秒太

望：一百八十二度六十二分八十七秒半

下弦：二百七十三度九十四分三十一秒少

这些数据应该都是一些天文观测的结果，用于计算月球运行的各种参数。 具体含义需要结合当时的背景知识才能理解。

首先，算出转应，结果是一十三万一千九百四分。

接下来，计算天正经朔入转。把中积加上转应，再减去闰余，如果满转终分，就去除，如果不够，就用日周约化成日，不够的部分就是分。 这部分计算，如果是在上考，就把中积加上所求闰余，再减去转应，如果满转终，就去除，不够的部分和上面一样处理。

然后，计算弦望及次朔入转。把天正经朔入转的日和分，用弦策累加，如果满转终，就去除，剩下的就是弦望及次朔入转的日和分秒。如果直接求次朔，就加上转差。

接下来，计算经朔弦望入迟疾历。看看入转日及分秒，如果在转中以下，就是疾历；如果在转中以上，就从它减去转中，结果就是迟历。

迟疾转定及积度这部分内容，表格略过。

然后计算迟疾差。把迟疾历日及分，乘以十二限二十分，如果结果在初限以下，就是初限；如果在初限以上，就从它减去中限，剩下的就是末限。然后把立差三百二十五，乘以初末限，再加上平差二万八千一百，再乘以初末限，再从定差一千一百一十一万减去，剩下的再乘以初末限，如果满亿就是度，不满就退除成分秒，这就是迟疾差。 还有一种方法：把迟疾历日及分，用迟疾历日率减去，剩下的乘以其下损益分，比如八百二十分之一，再加减其下迟疾度，也能得到迟疾差。

最后，计算朔弦望定日。把经朔弦望盈缩差和迟疾差，同名相加，异名相减（盈迟缩疾为同名，盈疾缩迟为异名），再乘以八百二十，除以所入迟疾限下行度，结果就是加减差（盈迟为加，缩疾为减）。把加减差加减到经朔弦望日及分上，就得到定朔弦望日及分。如果定弦望分在日出分以下，就退一日，然后根据日辰甲子算出具体的朔弦望日辰。如果定朔干名与后朔干相同，这个月就大；如果不同，这个月就小；如果没有中气，就是闰月。

最后一步，推定朔弦望加时日月宿度。 (这部分没有具体内容，所以无法翻译成口语)

首先，咱们得算出朔、弦、望的日期，还要考虑日月的盈亏变化。 把日月的盈亏差加加减减，算出朔弦望的准确日期。如果是在盈的时候，就用这个日期；如果是在亏的时候，就加上半年周期，得到最终的日期。然后，把每天的度数算出来，根据盈亏差进行加减，得到每天的准确度数。最后，把冬至的日期和每天的黄道度数加起来，就能算出朔弦望的准确日期和度数了。

接下来，要算出朔的准确日期和时间。当太阳和月亮的度数相同的时候，就是朔日。然后，根据弦望的度数，算出弦望的准确日期和度数。把这些都加起来，就能算出朔、弦、望的黄道月度了。

然后，咱们得算出朔、弦、望的赤道月度。先把黄道月度算出来，如果超过了象限，就减掉，再用赤道率乘以剩下的黄道度数。然后，加上之前减掉的象限度数，就能得到赤道月度了。最后，把冬至的赤道日度加进去，就能算出朔、弦、望的赤道月度，精确到秒。 （超过象限或半周的，就减掉，算作“至后”；超过象限或三个象限的，就减掉，算作“分后”。）

接下来，咱们算算朔日后交点回归的快慢。先算出交点回归的日期，再减去朔日到交点回归的日期，得到朔日后到交点回归的日期。然后加上朔日到交点回归的转动量，得到朔日后交点回归的转动量。如果转动量小于中间值，就是快；大于中间值，就减掉中间值，算作慢。

然后，咱们算算准确的交点日期和时间。先算出朔日，加上朔日后到交点回归的日期，再根据快慢调整，就能得到准确的交点日期和时间。这个日期用甲子纪年法来表示。

接下来，算算交点回归的黄道月度。先算出朔日后到交点回归的天数，乘以月球的平均运行度数，得到距离。再把这个距离加到朔日的积度上，就能得到冬至到交点回归的积度。最后，加上冬至的黄道度数，就能算出交点回归的黄道月度，精确到秒。

然后，咱们算算交点回归在冬至或夏至后的位置。把冬至到交点回归的积度算出来，如果小于半年周期，就是在冬至后；大于半年周期，就减掉半年周期，算作夏至后。如果在象限以内，就是初限；如果超过象限，就减掉半年周期，算作末限。

最后，算出差距和限度。

（诗词对联原文在此处保留，如需翻译请另行提出）

首先，咱们得确定一个初始范围，用14度66分乘以它，就像象限一样，算出一个固定的差值；然后从这个初始范围里减去14度66分，剩下的就是距离差。用24乘以这个固定的差值，再除以14度66分；算出来的结果，在冬至后叫做“减”，夏至后叫做“加”，都要加上或减去98度，得到最终的范围和度分秒。

接下来，算一下四个主要方向赤道的度数。先确定冬至时赤道的度数，把它叫做冬至正度；然后用象限累加，分别得到春分、夏至、秋分的度数；再分别减去赤道宿次的度数，就能得到四个主要方向赤道的度数和分秒了。

然后算一下月亮离开赤道正交时的度数。用距离差分别加上或减去春秋两个主要方向赤道的度数，就能得到月亮离开赤道正交时的度数和分秒了。冬至后，初始范围加，最终范围减，参考春分；夏至后，初始范围减，最终范围加，参考秋分。

接下来，算一下正交后赤道累积度数的初始和最终范围。分别把春秋两个主要方向赤道对应的全部度数和分，减去月亮离开赤道正交时的度数和分，剩下的就是正交后的累积度数；然后用赤道宿次累加，满象限就减去，得到半交后；再减，得到中交后；再减，又得到半交后；看看各个交点的累积度数是否小于半象限，小于就是初始范围；大于的话，就用它减去象限，剩下的就是最终范围。

然后算一下月亮离开赤道正交后，半交白道（古称九道）出入赤道内外度数以及固定的差值。把各个交点的固定差值度数和分，乘以25，再除以61；得到的结果，如果月亮离开黄道正交是在冬至后的度数，就减；夏至后的度数，就加；都要加上或减去23度90分，得到月亮离开赤道后半交白道出入赤道内外度数和分；再用周天六分之一，也就是60度87分62秒半，除以它，就得到固定的差值。月亮离开赤道正交后在外，中交后在内。

接下来，算一下月亮出入赤道内外白道离开极点的度数。把每天月亮离开赤道交点后的初始和最终范围，减去象限，剩下的就是白道累积度数；用这个累积度数减去它，剩下的乘以它的差率；得到的结果，取整，加上下面的累积差，得到每天的累积差；再用它减去周天六分之一，剩下的乘以固定的差值，得到每天月亮离开赤道内外度数；内减外加象限，得到每天月亮离开白道离开极点的度数和分秒。

最后，算一下每次交点月亮离开白道累积度数和宿次。

首先，咱们得确定一个限度，然后用这个限度分别减去初限和末限，再把结果相乘，最后把结果退位成分数，这就是所谓的“定差”。（正交、中交之后要加，半交之后要减。）用这个定差加上或减去正交后的赤道积度，就能得到月球离开白道的定积度。再用之前的白道定积度减去它，就能分别算出月球离开白道所在的宿次和分数。

接下来，我们要推算出朔、弦、望这三个时刻月球离开白道的宿度。分别用月球离开赤道的正交宿度与我们要求的朔、弦、望时刻月球离开赤道的宿度作差，得到正交后的积度；如果超过一个象限，就减去一个象限，得到半交后的积度；再减去一个象限，得到中交后的积度；再减去一个象限，得到另一个半交后的积度；观察交后积度是否小于半个象限，小于的话就是初限，大于的话就用它减去一个象限得到末限；然后用初限和末限与之前确定的限度进行减法运算再相乘，退位成分数，满一百分数为一度，得到定差。（正交、中交之后要加，半交之后要减。）用这个定差加上或减去月球离开赤道的正交后积度，就能得到定积度。最后用正交宿度加上这个定积度，再减去它应该在的月球离开白道的宿次，就能分别算出朔、弦、望三个时刻月球离开白道的宿度以及分秒。

然后，我们要算出朔、弦、望这三个时刻以及夜半、晨昏的入宿度。先设定朔、弦、望的入宿度以及分数，然后用朔、弦、望的加减差加上或减去它，就能得到朔、弦、望时刻的入宿度；用朔、弦、望的日下分数减去它，就能得到夜半的入宿度；用晨分加上它，就能得到晨昏的入宿度；用昏分加上它，就能得到昏昏的入宿度。

接下来，算夜半的月度。先设定朔、弦、望的日下分数，再用它的入宿度以及日转定度相乘，约去一万，得到加时转度，再用它减去加时定积度，剩下的就是夜半的定积度；按照之前的步骤，就能分别算出夜半月球离开宿度以及分秒。

再算晨昏的月度。先设定日晨昏分，再用夜半的入宿度以及日转定度相乘，约去一万，得到晨昏转度；分别加上夜半的定积度，就能得到晨昏的定积度；按照之前的步骤，就能分别算出晨昏月球离开宿度以及分秒。

最后，算每天晨昏月球离开白道的宿次。 （此处缺失具体计算步骤，原文未给出）

咱们先算算日子，把累计的相距天数换算成度数，这叫做“转积度”。然后，把这个“转积度”减去月亮在朔、弦、望、晨、昏这些时刻，它和白道的距离（这个距离用度数表示），剩下的就是“日差”。（记住，如果月亮的距离大，就加；距离小，就减。）最后，把这个“日差”加上或减去每天月亮运行的度数（也就是“转定度”），就得到了月亮每天实际运行的度数，叫做“行定度”。 然后把每天的“行定度”累加起来，再加上之前算好的朔、弦、望、晨、昏时刻月亮在白道上的度数，按照之前的计算方法继续算下去，就能得到每天月亮在白道上晨昏的位置了。（朔日之后用晨，望日之后用昏，朔日和望日的晨昏都要算。）

简单来说，就是先算出总共过了多少天，换算成角度；再用这个角度减去月亮在不同时刻与白道的距离，得到一个差值；最后把这个差值加上或减去月亮每天运行的角度，就能算出月亮每天实际运行的角度，然后就能算出月亮每天在白道上的位置了。 记住，朔日之后算晨，望日之后算昏，朔日和望日都要分别算晨昏的位置。

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作者： Realhistories

分类：元史（口语版）

日期：2024年12月06日

创建时间: 2024年12月06日

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授时历法的好坏，关键在于能否准确预测日食。但是，推算日食的技巧很难掌握其精髓，而且预测的时间有时会早有时会晚，日食的程度有时深有时浅，想要做到精确无误，容不得半点偶然。推算日食发生的时间，必须依据日月运行的轨迹；推算日食的程度，必须依据日月距离的远近；如果日月运行速度的快慢以及运行轨迹的弯曲程度没有掌握准确，那么即使合朔（朔日）的推算没有提前，也一定会推迟。合朔推算的早晚，直接影响日食时间的准确性，怎么可能精确呢？太阳和月亮都在东边运行，但太阳运行慢，月亮运行快，月亮追上太阳，就形成了日食。日食的发生，有阳历和阴历之分；日食发生的时间，有在中午、中午之前或中午之后之分；再加上各地地理位置的不同，以及人们观察角度的差异，所以日食的程度不可能完全一致。现在，我们已经能够准确推算合朔时间，那么推算的时间就不会有早晚之差；如果我们能够准确掌握时刻，那么日食的程度就不会有强弱之分；由此推算上去，从《诗经》、《尚书》、《春秋》到三国时期记载的所有日食，没有一个推算不符的。既然能够符合过去的记录，那么这种方法长期使用，自然不会有问题。

《诗经》和《尚书》中记载了两次日食：

《尚书·胤征》记载：“惟仲康肇位四海。乃季秋月朔，辰弗集于房。”

现在根据《大衍历》推算，仲康即位第五年癸巳年，距离辛巳年3408年，九月庚戌朔，泛交26日5421分进入食限。

《诗经·小雅·十月之交》记载，这是大夫讽刺幽王的话：“十月之交，朔日辛卯，日有食之，亦孔之丑。”

现在根据梁朝太史令虞絪的说法，十月辛卯朔，在幽王六年乙丑年。 《大衍历》也认为如此。用《授时历》推算，这一年十月辛卯朔，泛交14日579分进入食限。

《春秋》记载了37次日食。

隐公三年辛酉年，春天二月己巳日，发生日食。

杜预说：“没有记载朔日，是史官的失误。”《公羊传》说：“记载日食，有时记载朔日，有时不记载朔日；有时记载日期，有时不记载日期；有时提前，有时推后。提前的，朔日在前；推后的，朔日在后。”《谷梁传》说：“记载日期而不记载朔日，是发生在晦日（月末）的日食。”姜岌校勘《春秋》中记载的日食说：“这一年二月己亥朔，没有己巳日，好像少记了一个闰月。”

公元前某年三月初一，那天是己巳日，距离交分（太阳到达黄经零度）还有段时间，日食发生的时间也到了。用《大衍历》推算的结果和姜岌的推算结果一致。现在用《授时历》推算，那年三月初一己巳日，日食发生在白天，距离交分还有26天6631刻（古代计时单位）。

桓公三年，那年是壬申年，七月初一壬辰日，发生了日食。姜岌认为那年七月初一应该是癸亥日，没有壬辰日，还说闰月算错了。他认为日食发生在八月的壬辰日，距离交分的时间也到了。《大衍历》和姜岌的推算结果一样。用现在的历法推算，那年八月初一壬辰日，日食发生在白天，食分大约是六分之一十四秒。

桓公十七年，丙戌年冬天十月初一，发生了日食。《左传》上说：“没写明是哪一天，史官记错了。”《大衍历》推算出日食发生在十一月，距离交分的时间到了，但闰月算错了。用现在的历法推算，那年十一月，日食发生在白天，距离交分还有26天8560刻。

庄公十八年，乙巳年春天三月，发生了日食。《谷梁传》上说：“没说具体是哪天，也没说初一，是晚上发生的日食。”《大衍历》推算出日食发生在五月初一，距离交分的时间到了，但三月不应该发生日食。用现在的历法推算，那年三月初一，不符合日食发生的条件。五月初一壬子日，日食发生在白天，距离交分的时间到了，看来是把五月错记成三月了。

庄公二十五年，壬子年六月初一辛未日，发生了日食。《大衍历》推算出日食发生在七月初一辛未日，距离交分的时间到了。用现在的历法推算，那年七月初一辛未日，日食发生在白天，距离交分还有27天489刻，闰月算错了。

庄公二十六年，癸丑年冬十二月初一癸亥日，发生了日食。用现在的历法推算，那年十二月初一癸亥日，日食发生在白天，距离交分还有14天3551刻。

庄公三十年，丁巳年九月初一庚午日，发生了日食。用现在的历法推算，那年十月初一庚午日，日食发生在白天，距离交分还有14天4696刻，闰月算错了。《大衍历》的推算结果和这个一样。

僖公十二年，癸酉年春天三月初一庚午日，发生了日食。

姜子牙说，三月初一，不应该发生日食，这记录错了；但五月庚午日初一，日食就应该发生了。 《大衍历》也是这么说的。现在用现代历法推算，那年五月庚午日初一，日食发生在白天，距离交分还有26天5192分，这记录里“五”字写错了，应该是“三”。

僖公十五年，丙子年夏天五月，发生了日食。

《左传》上说：“没记载初一和具体日期，是史官记错了。” 《大衍历》推算出是四月癸丑日初一，距离交分发生日食还差一个月。现在用现代历法推算，那年四月癸丑日初一，距离交分只有1天1316分。

文公元年，乙未年二月癸亥日初一，发生了日食。

姜子牙说，二月甲午日初一，不可能发生日食；三月癸亥日初一，才可能发生日食。《大衍历》也这么认为。现在用现代历法推算，那年三月癸亥日初一，日食发生在白天，距离交分还有26天5917分，这记录里少算了一个月。

文公十五年，己酉年六月辛丑日初一，发生了日食。

现在用现代历法推算，那年六月辛丑日初一，日食发生在白天，距离交分还有26天4473分。

宣公八年，庚申年秋天七月甲子日，发生了日食。

杜预认为日食发生在七月甲子日的月末。姜子牙说，日食发生在十月甲子日初一。《大衍历》也这么说。现在用现代历法推算，那年十月甲子日初一，日食发生在白天，持续了9分81秒，这里“十”字写错了，应该是“七”。

宣公十年，壬戌年夏天四月丙辰日，发生了日食。

现在用现代历法推算，那年四月丙辰日初一，日食发生在白天，距离交分还有14天968分。

宣公十七年，己巳年六月癸卯日，发生了日食。

姜子牙说，六月甲辰日初一，不应该发生日食。《大衍历》说，那年五月就在交分范围内，六月甲辰日初一，交分已经过了日食时间，所以记录错了。现在用现代历法推算，那年五月乙亥日初一，就进入了日食范围；六月甲辰日初一，已经过了交分两天，所以《大衍历》的说法是对的。

成公十六年，丙戌年六月丙寅日初一，发生了日食。

现在用现代历法推算，那年六月丙寅日初一，日食发生在白天，距离交分还有26天9835分。

公元前694年，也就是成公十七年，农历十二月丁巳日发生了日食。

姜氏说：“十二月戊子朔，没有丁巳这一天，是不是闰月算错了？” 《大衍历》推算的结果是十一月丁巳朔发生日食。现在我们用现代历法推算，那一年十一月丁巳朔，白天发生日食，交分（日食发生的时间）在十四日二千八百九十七分，和《大衍历》的结果一样。

公元前686年，襄公十四年，农历二月乙未朔发生了日食。

用现代历法推算，那一年二月乙未朔，白天发生了日食，交分在十四日一千三百九十三分。

公元前685年，襄公十五年，农历八月丁巳朔发生了日食。

姜氏说：“七月丁巳朔就发生了日食，是不是闰月算错了？” 《大衍历》的推算结果也一样。用现代历法推算，那一年七月丁巳朔，白天发生了日食，交分在二十六日三千三百九十四分。

公元前681年，襄公二十年，农历十月丙辰朔发生了日食。

用现代历法推算，那一年十月丙辰朔，白天发生了日食，交分在十三日七千六百分。

公元前680年，襄公二十一年，农历七月庚戌朔发生了日食。

用现代历法推算，那一年七月庚戌朔，白天发生了日食，交分在十四日三千六百八十二分。 同年的农历十月庚辰朔也发生了日食。

姜氏说：“同一个月内发生两次日食，肯定是计算错误。” 《大衍历》也认为如此。用现代历法推算，十月已经过了交分时间，不应该发生日食，所以姜氏的说法是对的。

公元前678年，襄公二十三年，农历二月癸酉朔发生了日食。

用现代历法推算，那一年二月癸酉朔，白天发生了日食，交分在二十六日五千七百三分。

公元前677年，襄公二十四年，农历七月甲子朔发生了日食，而且是比较明显的日食。

用现代历法推算，那一年七月甲子朔，白天发生了日食，日食持续了九分六秒。 同年的农历八月癸巳朔也发生了日食。

《汉书·律历志》记载：董仲舒认为这是同一个月内再次发生日食。 《大衍历》认为：“不应该发生两次日食，一定是计算错误。” 用现代历法推算，这次日食的推算结果和实际情况不符，所以《大衍历》的说法是对的。

公元前674年，襄公二十七年，农历十二月乙亥朔发生了日食。

姜氏说：“十一月乙亥朔，交分入限，应该发生日食。”《大衍历》的结果也一样。现在用现代历法推算，那一年十一月乙亥朔，加上时间是在白天，交分初日八百二十五分就进入了日食的范围。

昭公七年，丙寅年，夏四月甲辰朔，那天发生了日食。用现代历法推算，那月甲辰朔，加上时间是在白天，交分二十七日二百九十八分就进入了日食的范围。

昭公十五年，甲戌年，六月丁巳朔，那天发生了日食。《大衍历》推算的结果是五月丁巳朔发生日食，差了一个闰月。现在用现代历法推算，那年五月丁巳朔，加上时间是在白天，交分十三日九千五百六十七分就进入了日食的范围。

昭公十七年，丙子年，夏六月甲戌朔，那天发生了日食。姜氏说：“六月乙巳朔，交分不符合，不应该发生日食，应该是算错了。”《大衍历》也说：“日食应该在九月朔发生，六月不应该发生日食，姜氏的说法是对的。”现在用现代历法推算，那年九月甲戌朔，加上时间是在白天，交分二十六日七千六百五十分就进入了日食的范围。

昭公二十一年，庚辰年，七月壬午朔，那天发生了日食。用现代历法推算，那月壬午朔，加上时间是在白天，交分二十六日八千七百九十四分就进入了日食的范围。

昭公二十二年，辛巳年，冬十二月癸酉朔，那天发生了日食。用现代历法推算，那月癸酉朔，交分十四日一千八百分就进入了日食的范围。杜预用长历推算的结果是癸卯，不对。

昭公二十四年，癸未年，夏五月乙未朔，那天发生了日食。用现代历法推算，那月乙未朔，加上时间是在白天，交分二十六日三千八百三十九分就进入了日食的范围。

昭公三十一年，庚寅年，十二月辛亥朔，那天发生了日食。用现代历法推算，那月辛亥朔，加上时间是在白天，交分二十六日六千一百二十八分就进入了日食的范围。

定公五年，丙申年，春三月辛亥朔，那天发生了日食。用现代历法推算，三月辛卯朔，加上时间是在白天，交分十四日三百三十四分就进入了日食的范围。

定公十二年，癸卯年，十一月丙寅朔，那天发生了日食。

咱们算算啊，这一年十月丙寅朔，中午的时候，日食开始的时间是十四日二千六百二十二分，少算了一个闰月。

定公十五年，丙午年八月庚辰朔，那天日食了。算算看，这一年庚辰朔，中午的时候，日食开始的时间是十三日七千六百八十五分。

哀公十四年，庚申年五月庚申朔，也日食了。算算看，这一年庚申朔，中午的时候，日食开始的时间是二十六日九千二百一分。

上面《诗经》和《尚书》里记载的两件事，《春秋》二百四十二年间，一共记载了三十七次日食。用《授时历》推算，只有襄公二十一年十月庚辰朔和二十四年八月癸巳朔这两次没算到日食范围里，这大概是因为从有了历法以来，就没有过月食而没日食的情况。其他的三十五次日食，都在朔日发生，《春秋经》有时不写日子，有时不写朔日，《公羊传》和《谷梁传》认为这些日食发生在晦日，这说法不对；《左传》认为是史官记错了，这倒是对的。有些日食时间前后差了一两天，那是因为古代历法粗糙，闰月安排不当造成的，姜岌和一行大师已经对此有明确的解释了。孔子写书，只是根据当时的历法记录，这并不是什么大不了的事，所以没必要说得太详细。

三国以后的日食记录：

蜀汉章武元年辛丑年六月戊辰晦，日食发生在未时。用《授时历》推算，日食最严重的时候是未时五刻；用《大明历》推算，也是未时五刻。这两个历法推算的结果都比较准确，两个历法都推算出戊辰是七月的朔日。

魏国黄初三年壬寅年十一月庚申晦，日食发生在西南方向。用《授时历》推算，日食最严重的时候是申时二刻；用《大明历》推算，是申时三刻。《授时历》推算结果比较准确，《大明历》次之。两个历法都推算出庚申是十二月的朔日。

梁朝中大通五年癸丑年四月己未朔，日食发生在丙时。《授时历》和《大明历》都推算出日食开始是午时四刻，结果都比较准确。

太清元年丁卯年正月己亥朔，日食发生在申时。《授时历》推算日食最严重的时候是申时一刻，《大明历》推算结果是申时三刻。《授时历》推算结果次之，《大明历》比较准确。

陈朝太建八年丙申年六月戊申朔，日食发生在卯时和甲时之间。《授时历》推算日食最严重的时候是卯时二刻。

好家伙，这记录的是古代两次历法，《授时历》和《大明历》预测日食结果的对比啊！ 第一条记录，《大明历》说日食在卯时四刻达到最大。而《授时历》预测的跟它还挺接近的，算是比较靠谱。

接下来，唐朝永隆元年庚辰年十一月壬申朔的那次日食，《授时历》预测日食最大值在巳时七刻，《大明历》预测是巳时五刻。这次，《授时历》预测得有点离谱，《大明历》反而更准一些。 开耀元年辛巳年十月丙寅朔的那次日食，《授时历》预测日食最大值在辰正三刻，《大明历》预测是辰正一刻。这次《授时历》又比《大明历》更接近实际情况了。

再看嗣圣八年辛卯年四月壬寅朔的日食，这次两个历法预测得都差不多，都算比较接近实际情况。十七年庚子年五月己酉朔的日食，《大明历》预测得就离谱了，跟《授时历》差得比较远。十九年壬寅年九月乙丑朔的日食，《大明历》反而预测得更准。景龙元年丁未年六月丁卯朔的日食，《大明历》又预测得离谱了。开元九年辛酉年九月乙巳朔的日食，《大明历》这次预测得比较准。

宋朝庆历六年丙戌年三月辛巳朔的那次日食，这次记录的是日食结束的时间，也就是“复满”的时间。《授时历》和《大明历》预测的都挺接近的，算是比较吻合。皇祐元年己丑年正月甲午朔的日食，《授时历》和《大明历》预测的差别就比较大了，《大明历》这次预测得非常准。最后一条记录是皇祐五年癸巳年十月丙申朔的日食，《授时历》和《大明历》预测的都比较接近，这次《大明历》更准一些。

总的来说，这记录了好多次日食的预测结果对比，能看出古代两种历法在预测日食方面的准确度差异，有的预测准，有的预测不准，挺有意思的。

公元1054年，也就是至和元年，四月初一，下午一点左右发生了日食。 《授时历》预测的日食时间是下午一点，和实际时间非常接近；《大明历》预测的时间是下午一点半，差一点。 你看，《授时历》预测得准，《大明历》就差那么一点儿。

公元1060年，嘉祐四年，正月初一，下午五点左右日食结束，月亮完全离开了太阳。 《授时历》和《大明历》都预测日食结束时间是下午五点差一刻，俩都挺准的。

公元1061年，六年，六月初一，下午四点刚开始出现日食。《授时历》预测是下午四点，很准；《大明历》预测是下午四点差一刻，也还算接近。

公元1066年，治平三年，九月初一，下午四点左右日食达到最严重的时候。《授时历》预测是下午四点差一刻，很准；《大明历》预测是下午四点差二刻，也差不太多。

公元1070年，熙宁二年，七月初一，上午九点左右日食达到最严重的时候。《授时历》预测是上午九点半，差一点；《大明历》预测是上午九点差一刻，挺准的。

公元1076年，元丰三年，十一月初一，上午十点左右日食达到最严重的时候。《授时历》预测是上午十点差一刻，很准；《大明历》预测是上午十点差三刻，差得比较远。

公元1084年，绍圣元年，三月初一，下午四点左右日食达到最严重的时候。《授时历》和《大明历》都预测是下午四点差一刻，俩都挺准的。

公元1087年，大观元年，十一月初一，下午四点差一刻开始出现日食，下午四点半达到最严重，下午五点半结束。《授时历》预测开始时间是下午四点差一刻，最严重时间是下午五点，结束时间是下午五点半，开始和结束时间都非常准，最严重时间差一点；《大明历》预测开始时间是下午四点，最严重时间是下午四点差一刻，结束时间是下午五点差一刻，开始时间差一点，最严重和结束时间都挺准的。

公元1125年，绍兴三十二年，正月初一，下午一点开始出现日食。《授时历》和《大明历》都预测是下午一点，俩都挺准的。

公元1190年，淳熙十年，十一月初一，上午十点左右日食达到最严重的时候。《授时历》和《大明历》都预测是上午十点，俩都挺准的。

这记录的是古代两种历法，《授时历》和《大明历》，预测日食的准确程度对比。

庆元元年，也就是乙卯年三月丙戌日，朔日发生日食，日食开始的时间，《授时历》说是午初一刻，而《大明历》说是午初二刻。《授时历》预测的比较准，《大明历》预测的差点儿，但还算接近。

嘉泰二年，壬戌年五月甲辰日，朔日发生日食，日食开始的时间，《授时历》说是巳正三刻，《大明历》说是午初三刻。这次两个历法的预测都差不多准。

嘉定九年，丙子年二月甲申日，朔日发生日食，日食最严重的时候，《授时历》说是申正三刻，《大明历》说是申正二刻。这次《授时历》预测的比较准，而《大明历》预测的稍差一些。

淳祐三年，癸卯年三月丁丑日，朔日发生日食，日食最严重的时候，《授时历》说是巳初一刻，《大明历》说是巳初初刻。《授时历》预测的比较准，而《大明历》预测的稍差一些。

中统元年，庚申年三月戊辰日，朔日发生日食，日食最严重的时候，《授时历》说是申正一刻，《大明历》说是申初三刻。这次《授时历》预测的非常准，《大明历》预测的就差得远了。

至元十四年，丁丑年十月丙辰日，朔日发生日食，日食开始、最严重和结束的时间，《授时历》预测分别为午正初刻、未初一刻和未正一刻；《大明历》预测分别为午正三刻、未正一刻和申初二刻。这次《授时历》预测日食开始和最严重的时间都非常准，结束时间也比较准；而《大明历》预测日食开始的时间差得远了，最严重和结束的时间也都不准。

古人判断日食预测的准确程度，用时间差来衡量：时间完全一样叫“密合”，差一刻叫“亲”，差二刻叫“次亲”，差三刻叫“疏”，差四刻叫“疏远”。 我们把《授时历》和《大明历》从汉章武元年到本朝的三十五次日食预测结果进行了对比。结果显示，《授时历》预测结果与古代记录“密合”的有七次，“亲”的有十七次，“次亲”的有十次，“疏”的有一次，“疏远”的没有；《大明历》预测结果与古代记录“密合”的有两次，“亲”的有十六次，“次亲”的有八次，“疏”的有三次，“疏远”的有六次。

宋朝元嘉十一年，也就是甲戌年，七月丙子日是望日，那天晚上发生了月食。四更二点开始月食初亏，四更四点月食结束。

根据《授时历》的推算，初亏在四更三点，食既在四更四点；而《大明历》的推算结果是，初亏在四更二点，食既在四更五点。你看，《授时历》对初亏的预测比较接近实际情况，对食既的预测则非常准确；《大明历》对初亏的预测很准，对食既的预测则比较接近。

元嘉十三年，丙子年，十二月癸巳日是望日，那天晚上月食结束的时间是一更三点。 《授时历》预测食既在一更三点；《大明历》预测食既在一更四点。这次，《授时历》预测得很准，《大明历》的预测就差一点了。

元嘉十四年，丁丑年，十一月丁亥日是望日，那天晚上月食初亏在二更四点，结束在三更一点。《授时历》预测初亏在二更五点，食既在三更二点；《大明历》预测初亏在二更四点，食既在三更二点。这次，《授时历》对初亏和食既的预测都差一点，而《大明历》对初亏的预测很准，对食既的预测也比较接近。

梁朝大通二年，庚戌年，五月庚寅日是望日，那天晚上发生了月食，发生的时间点在子时。《授时历》和《大明历》都预测食甚在子正初刻，这次两个历法都预测得很准。

北魏大同九年，癸亥年，三月乙巳日是望日，那天晚上月食初亏发生在三更三点。《授时历》预测初亏在三更一点；《大明历》预测初亏在三更三点。《授时历》预测的稍微差一点，《大明历》预测得很准。

隋朝开皇十二年，壬子年，七月己未日是望日，那天晚上月食初亏发生在一更三点。《授时历》预测初亏在一更四点；《大明历》预测初亏在一更五点。《授时历》预测的稍微差一点，《大明历》预测得更差一点。

开皇十五年，乙卯年，十一月庚午日是望日，那天晚上月食初亏在一更四点，食甚在二更三点，复圆在三更一点。《授时历》预测初亏在一更三点，食甚在二更二点，复圆在二更五点；《大明历》预测初亏在一更五点，食甚在二更三点，复圆在二更五点。这次，《授时历》对初亏、食甚、复圆的预测都差一点；《大明历》对初亏和复圆的预测都比较接近，对食甚的预测很准。

开皇十六年，丙辰年，十一月甲子日是望日，那天晚上月食复圆发生在四更三点。《授时历》预测复圆在四更四点；《大明历》预测复圆在四更五点。《授时历》预测的稍微差一点，《大明历》预测得更差一点。

后汉天福十二年，也就是丁未年，十二月乙未这天是望日，发生月食，大概在晚上四更四点的时候开始出现亏缺。

根据《授时历》的推算，月食开始的时间是四更五点；而《大明历》的推算结果是四更一点。你看，《授时历》的推算结果比较接近实际情况，《大明历》次之。

宋朝皇祐四年，也就是壬辰年，十一月丙辰这天是望日，发生了月食，寅时四刻的时候开始出现亏缺。

《授时历》推算月食开始的时间是寅时二刻；《大明历》推算的结果是寅时一刻。《授时历》的推算结果比较接近实际情况，《大明历》的推算就差得远了。

嘉祐八年，癸卯年，十月癸未这天是望日，发生了月食，卯时七刻的时候月食达到最严重的时候。

《授时历》和《大明历》都推算月食达到最严重的时候是辰初刻，俩历法都算得很准。

熙宁二年，己酉年，十一月丁未这天是望日，发生了月食，亥时六刻开始出现亏缺，子时五刻达到最严重，丑时四刻月食结束。

《授时历》推算月食开始的时间是亥时六刻，达到最严重的时间是子时五刻，结束的时间是丑时三刻；《大明历》推算月食开始的时间是子初刻，达到最严重的时间是子时六刻，结束的时间是丑时四刻。《授时历》对月食开始和结束时间的推算都非常准确，对达到最严重时间的推算也比较准；《大明历》对月食开始时间的推算次之，对达到最严重和结束时间的推算都比较准。

四年，辛亥年，十一月丙申这天是望日，发生了月食，卯时二刻开始出现亏缺，卯时六刻达到最严重。

《授时历》推算月食开始的时间是卯初刻，达到最严重的时间是卯时五刻；《大明历》推算月食开始的时间是卯时四刻，达到最严重的时间是卯时七刻。两个历法对月食开始时间的推算都差不太多，对达到最严重时间的推算都比较准确。

六年，癸丑年，三月戊午这天是望日，发生了月食，亥时一刻开始出现亏缺，亥时六刻达到最严重，子时四刻月食结束。

《授时历》推算月食开始的时间是戌时七刻，达到最严重的时间是亥时五刻，结束的时间是子时三刻；《大明历》推算月食开始的时间是亥时二刻，达到最严重的时间是亥时七刻，结束的时间是子时四刻。《授时历》对月食开始时间的推算差不太多，对达到最严重和结束时间的推算都比较准确；《大明历》对月食开始和达到最严重时间的推算都比较准确，对结束时间的推算非常准确。

七年，甲寅年，九月己酉这天是望日，发生了月食，四更五点开始出现亏缺，五更三点月食结束。

《授时历》推算月食开始的时间是四更五点，结束的时间是五更三点；《大明历》推算月食开始的时间是四更三点，结束的时间是五更二点。《授时历》对月食开始和结束时间的推算都非常准确；《大明历》对月食开始时间的推算差不太多，对结束时间的推算比较准确。

1111年，也就是崇宁四年，农历十二月，戊寅日，十五那天发生日食。日食最严重的时候是酉时三刻（下午5点），然后在戌时初刻（晚上7点）日食结束。 根据《授时历》的推算，日食最严重的时间是酉时一刻（下午4点），结束时间是酉时七刻（下午6点）。而《大明历》的推算结果是，日食最严重的时间是酉时三刻（下午5点），结束时间是戌时二刻（晚上8点）。你看，《授时历》预测的日食最严重时间和结束时间都差得不太远；《大明历》预测的日食最严重时间非常准确，结束时间也差得不太远。

1265年，也就是至元七年，农历三月，乙卯日，十五那天又发生日食。日食开始的时候是丑时三刻（凌晨3点），最严重的时候是寅时初刻（凌晨5点），结束时间是寅时六刻（凌晨6点）。《授时历》预测日食开始是丑时二刻（凌晨2点），最严重的时间是寅时初刻（凌晨5点），结束时间是寅时六刻（凌晨6点）。《大明历》预测日食开始是丑时四刻（凌晨4点），最严重的时间是寅时一刻（凌晨5点半），结束时间是寅时七刻（凌晨6点半）。这次，《授时历》预测日食开始的时间很准，最严重的时间和结束时间都非常准确；《大明历》预测日食开始、最严重和结束的时间都比较接近实际情况。

1272年，也就是至元九年，农历七月，辛未日，十五那天又发生日食。日食开始是丑时初刻（凌晨1点），最严重的时候是丑时六刻（凌晨6点），结束时间是寅时三刻（凌晨3点）。《授时历》预测日食开始是子时七刻（凌晨11点），最严重的时间是丑时四刻（凌晨4点），结束时间是寅时一刻（凌晨5点半）。《大明历》预测日食开始是丑时二刻（凌晨2点），最严重的时间是丑时六刻（凌晨6点），结束时间是寅时二刻（凌晨2点）。这次，《授时历》预测日食开始的时间差的比较多，最严重的时间和结束时间都差的不太远；《大明历》预测日食开始的时间差的不太远，最严重的时间非常准确，结束时间也比较接近。

1284年，也就是至元十四年，农历四月，癸酉日，十五那天又发生日食。日食开始是子时六刻（凌晨0点），日食开始偏食是丑时三刻（凌晨3点），日食最严重的时候是丑时五刻（凌晨5点），日食结束偏食是丑时七刻（凌晨7点），日食完全结束是寅时四刻（凌晨4点）。《授时历》预测日食开始是子时六刻（凌晨0点），日食开始偏食是丑时四刻（凌晨4点），日食最严重的时候是丑时五刻（凌晨5点），日食结束偏食是丑时六刻（凌晨6点），日食完全结束是寅时四刻（凌晨4点）。《大明历》预测日食开始是丑时初刻（凌晨1点），日食开始偏食是丑时七刻（凌晨7点），日食最严重的时候是丑时七刻（凌晨7点），日食结束偏食是丑时八刻（凌晨8点），日食完全结束是寅时六刻（凌晨6点）。这次，《授时历》预测日食开始、最严重和结束的时间都非常准确，日食开始偏食和结束偏食的时间也比较接近；《大明历》预测日食开始、最严重和结束的时间都差的不太远，日食开始偏食的时间差的比较多，日食结束偏食的时间比较接近。

1285年，也就是至元十六年，农历二月，癸酉日，十五那天又发生日食。日食开始是子时五刻（凌晨11点），日食最严重的时候是丑时二刻（凌晨2点），日食结束是丑时七刻（凌晨7点）。

《授时历》说，月食开始是子时五刻，食甚是丑时二刻，月食结束是丑时七刻。《大明历》说，月食开始是子时七刻，食甚是丑时三刻，月食结束是丑时七刻。你看啊，《授时历》预测的月食开始、食甚和结束时间都非常准；《大明历》预测的月食开始时间差一点，食甚时间也差一点，但结束时间很准。

八月己丑，十五那天晚上有月食，丑时五刻开始，寅时开始食甚，寅时四刻结束。《授时历》预测月食开始是丑时三刻，食甚是寅时，结束是寅时四刻。《大明历》预测月食开始是丑时七刻，食甚是寅时二刻，结束是寅时四刻。这次，《授时历》预测的月食开始时间差一点，但食甚和结束时间都非常准；《大明历》预测的月食开始和食甚时间都差一点，但结束时间很准。

十七年庚辰年，八月甲申十五那天白天有月食，戌时一刻月食结束。《授时历》预测结束时间是戌时一刻。《大明历》预测结束时间是戌时四刻。这次，《授时历》预测得很准，《大明历》就差了点儿。

上面这些一共45次月食的预测结果，咱们来对比一下：《授时历》预测非常准的有18次，《大明历》有11次；预测比较准的有18次和17次；预测差一点的有9次和14次；预测完全不对的有0次和2次；预测非常不准的有0次和1次。

【定朔】

太阳每天走一度，月亮每天走十三度十九分之七度，一天一夜之间，月亮比太阳快十二度多一点。经过二十九日五十三刻，月亮追上太阳，和太阳在同一度数上，这就叫“朔”。 所谓的“朔”，就是指合朔的时间，计算方法就是这样。太阳和月亮的运行速度有快有慢，我们根据它们的快慢来调整计算，才能确定准确的朔日。

古代的历法制定得比较简单，不够精密。最初采用的是“平朔法”，只认为朔日有大小两种情况，所以有时会出现日食发生在朔日前后，月食发生在望日前后。汉朝的张衡根据月亮运行速度的快慢，把月亮运行的轨道分成了九道；宋朝的何承天根据太阳运行的盈亏变化，推算出了更精确的朔日大小，因此认为朔日有三个大、两个小的区别。隋朝的刘孝孙和刘焯想沿用这种更精确的算法，但是当时很多人反对，觉得这种方法太迂腐怪异，最终没能实行。直到唐朝的傅仁均才开始采用这种方法，但到了贞观十九年九月以后，连续好几个月朔日都偏大，于是又恢复了简单的“平朔法”。直到麟德元年，才开始采用李淳风的《甲子元历》，更精确的定朔方法才最终被采用。李淳风还考虑到农历月末经常出现月亮，所以制定了“进朔法”，就是如果朔日的小余（指朔日与平朔的差值）大于或等于四分之三，就提前一天算作朔日。后来的历法都沿用了这个方法。但是虞絪曾经说过：“朔日如果在会合的时候，只要日月运行的轨迹相合，有什么好怀疑它经常偏大的呢？日月相离，又有什么必要拘泥于它有时偏小呢？”一行也说过：“天象运行规律很精密，即使朔日有三个大两个小的情况，又有什么关系呢？”现在我们只取辰时（7-9点）时刻所在的日期作为朔日，即使朔日的小余在需要提前计算的范围内，也不提前计算朔日了。唉，人们真是安于旧习惯啊！

最初的历法使用“平朔法”，只知道朔日有大有小两种情况，因为这种方法太简单，所以人们觉得它不可更改。当人们第一次听说朔日有三个大两个小的说法时，都不相信。从有了历法开始，直到唐朝麟德年间，精确的定朔方法才开始实行。朔日有三个大两个小，这是自然规律，但是唐朝人没能理解天体的运行规律，仍然使用简单的“平朔法”。到了元朝，人们才开始讨论改革历法。至于“进朔法”，其目的只是为了避免农历月末出现月亮，却没想到如果朔日合在酉戌亥（傍晚到深夜）时，距离前一天的卯时（早上5-7点）已经过了十八九个时辰了，如果提前一天算作朔日，那么月末就不会看到月亮了，这个说法确实有道理。但是如果朔日合在辰申（上午到下午）之间，就不应该提前计算朔日，因为距离前一天的卯时已经超过了十四五度，这样月末还是会看到月亮，又怎么能避免呢？再说，月亮的隐现本来就是自然规律，提前或推迟朔日是人为的牵强附会，为什么不废除人为的规定，顺应天理，不再虚假地提前计算朔日，这样才能符合实际情况呢？最根本的道理就在这里，又何必在乎别人的说法呢？这可以作为给那些明白道理的人的劝诫。

咱们做历法，是为了能准确地推算日月星辰的运行规律，预测节气的变化。要是不知道根本原理，就无法了解天道，更别说和它吻合了。可日月运行速度不一样，节气变化也不规律。古人制定历法，一定要追溯到很久很久以前的初始时刻，叫做“上元”。这时候，日月和五星的位置刚好重合，就像珍珠串成一串一样。但由于时间太久远了，积累下来的数字就变得非常巨大，动辄上亿。后人觉得计算太麻烦，就互相讨论，简化数字，增减日法，认为这样就能改进历法。所以历朝历代的日法都不一样。但用不了多久，又会出错。因为天道自然运行，哪能人为地凑合呢？天上的七曜（日月五星）运行都有规律，只要找到根本原因，仔细观察验证，就能清晰地了解规律，根本没必要舍弃简单的现成方法，去追求几百万年甚至更久远的复杂方法。

现在这本《授时历》，以元朝至元辛巳年为起始点，所用的数字都直接取自天文观测的结果。从秒到分，从分到刻，从刻到日，都以一百为单位。跟其他历法相比，那些历法都是人为地推演附会，而咱们这个历法是符合自然规律的。

有人可能会说：“古人说制定历法，首先要确定一个起始点，也就是‘元’，然后才能确定日法，日法确定之后，再根据周天运行来确定冬至点。历法都有个积累日法的问题，从黄帝开始，历法一代代传承，大概有七八十种，没听说过哪个历法不采用这种方法就能成功的。现在你把这些都取消了，是不是忽略了根本原理，找不到方法了呢？”这可不一定对。晋朝的杜预说过：“制定历法，应该顺应天道来寻求符合，而不是为了符合天道而去验证天道。”以前那些积累数字的方法，不过是为了验证天道而已。现在旧历法已经不太准确了，所以要修改它。方法不完善，就必须改进，干嘛还要沿用旧方法呢？所以，我把汉朝以来的历法积累日法和使用年数都列在后面，还附上了积累数字的方法，来解答大家的疑问。

《三统历》（西汉太初元年丁丑年，邓平制订，使用了188年，到东汉元和二年乙酉年，比标准时间慢了78刻。）

积年：1144511年

日法：81

《四分历》（东汉元和二年乙酉年，编造，使用了121年，到建安丙戌年，比标准时间慢了7刻。）

积年：1561年

咱们先说《乾象历》，这是建安十一年（公元211年）刘洪制定的，用了三十一年，到魏景初丁巳年（公元244年）才停用。 这历法一共用了8452年，日法是1457。 这日法啊，就是指计算方法里的一个参数，不用太纠结细节。

接下来是《景初历》，魏景初元年（公元238年）杨伟弄出来的，用了206年，一直到宋元嘉癸未年（公元443年）。 它用了5889年，日法是4559。

然后是《元嘉历》，宋元嘉二十年（公元443年）何承天做的，用了20年，到宋大明七年癸卯年（公元463年）。 这历法用了6541年，日法是752。

再然后是《大明历》，宋大明七年（公元463年）祖冲之编的，用了58年，到魏正光辛丑年（公元521年）。 这历法用了52757年，日法是3939。

接着是《正光历》，北魏正光二年（公元521年）李业兴弄的，用了19年，到兴和庚申年（公元540年）。 它用了168590年，日法是74952。

再看《兴和历》，兴和二年（公元540年）还是李业兴做的，用了十年，到齐天保庚午年（公元550年）。 这历法用了204737年，日法是208530。

然后是《天保历》，北齐天保元年（公元550年）宋景业做的，用了17年，到周天和丙戌年（公元557年）。 它用了111257年，日法是23660。

接着是《天和历》，后周天和元年（公元574年）甄鸾做的，用了13年，到隋大象己亥年（公元582年）。 这历法用了87657年，日法是23460。

最后是《大象历》，大象元年（公元579年）马显做的，用了五年，到隋开皇甲辰年（公元584年）。 它用了42255年，日法是12992。

最后是《开皇历》，隋开皇四年（公元584年）张宾做的，用了24年，到隋大业戊辰年（公元618年）。 这历法用了4129697年。

咱们先说说这历法的事儿。第一种历法，叫《大业历》，是隋朝大业四年（戊辰年，张胄玄制定的），用了十一年，到唐朝武德年间（己卯年）才停用，一共是102960天，也就是1428317年。

接下来是《戊寅历》，唐武德二年（己卯年，道士傅仁均制定的），用了四十六年，到麟德年间（乙丑年）停用，一共是1144天，也就是1653年。

然后是《麟德历》，麟德二年（乙丑年，李淳风制定的），用了六十三年的时间，到开元年间（戊辰年）停用，一共是1360天，也就是27497年。

再然后是《大衍历》，开元十六年（戊辰年，僧一行制定的），用了三十四年，到宝应年间（壬寅年）停用，一共是1340天，也就是96962297年。

之后是《五纪历》，宝应元年（壬寅年，郭献之制定的），用了二十三年，到贞元年间（乙丑年）停用，一共是3040天，也就是27497年。

接着是《贞元历》，贞元元年（乙丑年，徐承嗣制定的），用了三十七年，到长庆年间（壬寅年）停用，一共是1340天，也就是403397年。

然后是《宣明历》，长庆二年（壬寅年，徐昂制定的），用了七十一年的时间，到景福年间（癸丑年）停用，一共是195天，也就是77597年。

再然后是《崇玄历》，景福二年（癸丑年，边冈制定的），用了十四年，又过了六十三年的时间，到周显德年间（丙辰年）停用，一共是8400天，也就是53947697年。

最后是《钦天历》，五代周显德三年（丙辰年，王朴制定的），用了五年，到宋朝建隆年间（庚申年）停用，一共是13500天，也就是72698777年。 这几种历法，累计天数是7200天。

咱们先说说宋朝的历法，第一个是《应天历》，是宋太祖建隆元年（公元960年）王处讷制定的，用了二十一年，到太平兴国辛巳年（公元981年）结束。 这历法一共计算了4825877年，每天的计算方法是11012。

接下来是《乾元历》，太平兴国六年（公元981年）吴昭素制定的，用了二十年，到咸平辛丑年（公元1001年）结束。它计算的年数是3544277年，每天的计算方法是2940。

然后是《仪天历》，咸平四年（公元1001年）史序制定的，用了二十三年，到天圣甲子年（公元1024年）结束。 这个历法计算的年数是716777年，每天的计算方法是11100。

再之后是《崇天历》，天圣二年（公元1024年）宋行古制定的，用了四十年，到治平甲辰年（公元1064年）结束。 它计算的年数是97556597年，每天的计算方法是1590。

《明天历》是治平元年（公元1064年）周琮制定的，用了十年，到熙宁甲寅年（公元1074年）结束。 这个历法的计算年数是711977年，每天的计算方法是39000。

接着是《奉元历》，熙宁七年（公元1074年）卫朴制定的，用了十八年，到元祐壬申年（公元1092年）结束。 它计算的年数是83185277年，每天的计算方法是23700。

然后是《观天历》，元祐七年（公元1092年）皇居卿制定的，用了十一年，到崇宁癸未年（公元1102年）结束。 这个历法的计算年数是5944997年，每天的计算方法是12030。

《占天历》是崇宁二年（公元1102年）姚舜辅制定的，用了三年，到崇宁丙戌年（公元1106年）结束。 它计算的年数是25511937年，每天的计算方法是28080。

再之后是《纪元历》，崇宁五年（公元1106年）姚舜辅制定的，用了二十一年，到金天会丁未年（公元1126年）结束。 这个历法的计算年数是28613467年，每天的计算方法是7290。

最后是金朝的《大明历》，金天会五年（公元1126年）杨级制定的，用了五十三年的时间，到金大定庚子年（公元1170年）结束。 它计算的年数是383768657年。

好家伙，这上面记录的是历法的事儿啊！第一行说的是，一天按五千二百三十个刻来算。

接下来是《重修大明历》，这历法是金朝大定二十年（庚子年）赵知微重修的，用了111年，到元朝至元辛巳年才结束，最后一天还差十九刻才到头。 这历法一共用了八千八百六十三万九千七百五十七个刻。

然后是《统元历》，宋朝绍兴五年（乙卯年）陈得一制定的，用了32年，到乾道丁亥年结束，正好。这历法一共用了九千四百二十五万一千七百三十七个刻。

再看《乾道历》，乾道三年（丁亥年）刘孝荣制定的，用了九年，到淳熙丙申年结束，最后一天还差一刻。这历法一共用了九千一百六十四万五千九百三十七个刻。

接着是《淳熙历》，淳熙三年（丙申年）刘孝荣制定的，用了十五年，到绍熙辛亥年结束，正好。这历法一共用了五千二百四十二万二千七十七个刻。

《会元历》是绍熙二年（辛亥年）刘孝荣制定的，用了八年，到庆元己未年结束，最后一天还差十刻。这历法一共用了二千五百四十九万四千八百五十七个刻。

然后是《统天历》，庆元五年（己未年）杨忠辅制定的，用了八年，到开禧丁卯年结束，最后一天还差六刻。这历法一共用了三千九百一十七个刻。

《开禧历》是开禧三年（丁卯年）鲍浣之制定的，用了四十四年，到淳祐辛亥年结束，最后一天还差七刻。这历法一共用了七百八十四万八千二百五十七个刻。

《淳祐历》是淳祐十年（庚戌年）李德卿制定的，只用了一年，到壬子年就结束了，正好。这历法一共用了 一亿二千二十六万七千六百七十七个刻。

最后是《会天历》，宝祐元年（癸丑年）谭玉制定的，用了十八年，到咸淳辛未年结束，最后一天还差一刻。这历法一共用了 一千一百三十五万六千一百五十七个刻。 最后一个是，一天按九千七百四十个刻来算。

话说这本《成天历》，是咸淳七年辛未年陈鼎造的，用了四年，一直用到至元辛巳年才停用，一共用了后天一刻的时间。 这历法一共计算了七千一百七十五万八千一百五十七年的时间，日法是七千四百二十。 后面的内容，因为没用上，所以只在一些典籍里能看到记载。

接下来是《皇极历》，这是大业年间刘焯编造的，因为各种原因没用上，直到唐武德二年己卯年才算完，一共是先天四十三刻。 它计算了一百万九千五百一十七年的时间，日法是一千二百四十二。 还有个《乙未历》，是金大定二十年庚子年耶律履造的，也没用上，用到辛巳年才停，一共是后天十九刻。 这历法计算了四千四十五万三千一百二十六年的时间，日法是二万六百九十。

然后是咱们熟知的《授时历》，这是元至元十八年辛巳年正式开始使用的。 这历法里积年和日法没具体写，但实际测算到至元十八年辛巳年。 它的气应是五十五日六百分，闰应是二十日一千八百五十分，经朔是三十四日八千七百五十分，日法是二千一百九十。 根据演纪上元己亥年算起，到至元辛巳年，一共是九千八百二十五万一千四百二十二个单位。

再看看其他的数据，气应是五十五日六百二分，闰应是二十日一千八百五十三分，经朔是三十四日八千七百四十九分。 日法是八千二百七十，根据演纪上元甲子年算起，到辛巳年，一共是五百六十七万五百五十七个单位，日命是甲子。 另外一组数据：气应是五十五日五百三十三分，闰应是二十日一千八百八分，经朔是三十四日八千七百二十五分。 日法是六千五百七十，根据寅纪上元甲子年算起，到辛巳年，一共是三千九百七十五万二千五百三十七个单位。 最后，气应是五十五日六百三十一分，闰应是二十日一千九百一十九分，经朔是三十四日八千七百一十二分。

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作者： Realhistories

分类：元史（口语版）

日期：2024年12月06日

创建时间: 2024年12月06日

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天地运行就像个圈，没个头没个尾，编历法的人必须得抓住阴气消退阳气生长或者反过来的这个关键点，才能开始制定历法。 这阴阳消长变化的关键点，怎么才能观察到呢？ 只有观察太阳影子伸缩变化，才能找到这个关键点。观察的方法，说白了就是立一根竿子测量影子，来研究太阳运行的起始点。 聪明人总能总结经验，前人已经把方法总结得差不多了，只要你认真思考，用心体会，说不定还能在前辈的基础上有所创新。

以前的方法是选一块平坦的地方，用水准仪和墨线校准，在中间立一根竿子，用来测量影子的长度。但是，如果竿子太短，那么一寸以下的分秒、半秒、少许这些细微的差别，就很难区分了。如果竿子太长，虽然分寸能精确一些，但问题是影子变得虚淡，难以看到清晰的影子。以前的人为了在虚淡的影子中找到真实的影子位置，有的用望远镜，有的用短竿子，有的用木头做个规尺，总之都是想办法让竿子顶端的阳光准确地照射到圭面上。现在我们用铜做竿子，高三十六尺，竿子顶端用两个龙的形状装饰，再架起一根横梁，一直延伸到圭面，总共四十尺，也就是八尺五的竿子。圭表刻度也改进了，以前是一寸一格，现在改成一寸五格，这样细微的差别就更容易区分了。我们还另外设计了一种“景符”，用来捕捉真实的影子。它用铜片做成，宽两寸，长是宽的两倍，中间穿个小孔，像针眼一样小，下面用方形的底座支撑，一端做成可以开合的轴，让它可以倾斜，北边高南边低，可以前后移动，来捕捉虚淡的影子，小孔透过的阳光，只有米粒大小，隐约能看到横梁在里面。以前的方法是用竿子顶端测量影子，得到的是太阳边缘的影子，现在用横梁来测量，得到的是太阳中心的影子，这样就不会有丝毫偏差了。

古人测算冬至，用一根八尺长的表来测量日影长度。冬至那天，日影长达一丈三尺多，夏至时则只有五寸长。现在京城用的测量日影的表很长，冬至时日影长达七丈九尺八寸多，相当于用八尺表测量的 一丈五尺九寸六分；夏至时日影长一丈一尺七寸多，相当于用八尺表测量的二尺三寸四分。虽然各地日影长短不同，但都遵循冬至日影最长，夏至日影最短的规律。

关键在于精确测定冬至时刻比较困难，因为只有在冬至这天正午，一年中的节气才算真正准确。南北朝的刘宋时期，祖冲之曾经选取冬至前后二十三四天里的日影数据，取中间值来确定冬至，并用每日日影长度变化的比例来推算冬至的具体时刻。宋朝皇祐年间，周琮则选择立冬和立春两天的日影数据来推算，因为他认为这两天距离冬至较远，日影变化比较明显，更容易推算。

元朝以后的历法，计算方法更加详尽，但基本还是沿用祖冲之的方法。新历法则积累了多年实测的日影数据，从日影最长到最短，选择前后几天日影变化率相近的数据进行比较分析，并非仅仅选择一两天的数据，而是取数据最多、最可靠的来确定冬至。这样算下来，比《大明历》少了十九刻二十分。新历法仍然通过多年实测的日影数据和每日变化的差值，来精确确定二至的时刻。

【推至元十四年丁丑岁冬至】

那年十一月十四日己亥日，日影长七丈九尺四寸八分五厘五毫；到二十一日丙午日，日影长七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未日，日影长七丈九尺四寸五分五厘。 我们比较己亥日和丁未日的日影长度，相差三分五毫，这个差值乘以一百；再比较丙午日和丁未日的日影长度，相差八分六厘，作为除数；相除后得到三十五刻。用这个结果减去两日相隔的八百刻，余下七百六十五刻；取中间值，再加上半天（三百刻），一共是四百三十二刻半；除以一百约等于四天；余数乘以十二，再除以一百约等于三小时，满五十刻再加一小时，一共是四小时；余数再除以十二，得到三刻。从己亥日开始算，加上四天三小时三刻，得出癸卯日辰初三刻为丁丑年的冬至。这个方法是根据冬至前后四天的日影数据计算出来的。

十一月九号，星期几记不清了，反正那天日影长七丈八尺六寸三分五厘五毫。一直到二十六号，日影长到了七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七号，日影又短了点，只有七丈八尺五寸五分。 我把九号和二十七号的日影长度一减，再把二十六号和二十七号的日影长度一减，按照之前的计算方法算了一下，结果都指向癸卯日辰时三刻。 到了二十八号，日影更短了，只有七丈八尺三寸四厘五毫，我用二十七号和二十八号的日影长度，以及九号的日影长度，再算了一遍，结果还是一样。 这些数据都是前后八九天日影长度的记录。

接下来，十一月的第一个丙戌日，日影长七丈五尺九寸八分六厘五毫；第二天丁亥日，日影长七丈六尺三寸七分七厘；一直到十二月初六庚申日，日影长七丈五尺八寸五分一厘。 我用同样的方法算了一遍，得出的结果还是辰时三刻。这次我用的是前后十七天的日影数据。

再往前推，十月二十一日丙子日，日影长七丈九寸七分一厘；到十二月的十六日庚午日，日影长七丈七寸六分；十七日辛未日，日影缩短到七丈一寸五分六厘五毫。 我照样算了一遍，结果还是辰时三刻，这次用的是前后二十七天的数据。

最后，我查了六月初五癸亥日，日影长一丈三尺八分；和十五年前五月癸未朔日的日影长一丈三尺三分八厘五毫做了对比；六月初二日甲申日，日影长一丈二尺九寸二分五毫。 用同样的方法算了一遍，结果也符合。这次我用了前后一百六十天的日影数据。

【推十五年戊寅岁夏至】

五月十九号，那年是辛丑年，我测得日影长度是一丈一尺七寸七分七厘五毫；到了五月二十八号，庚戌日，日影长度是一丈一尺七寸八分；二十九号，辛亥日，日影长度是一丈一尺八寸五厘五毫。我把五月十九号（辛丑）和五月二十八号（庚戌）的日影长度一减，差了二厘五毫，这相当于实际的二分；再把五月二十八号（庚戌）和五月二十九号（辛亥）的日影长度一减，差了二分五厘五毫。然后用二分除以二分五厘五毫，结果是九刻。九百刻减去九刻，还剩八百九十一刻；再除以二，加上半天（三百刻），大概算一下，得四天；再乘以十二，大概算一下，得十一个时辰；最后再用十二除，得到三刻。从五月十九号（辛丑）开始算，那就是乙巳年的亥时三刻，正好是夏至。 我这是用夏至前后四天的日影长度来计算的。

十四年十二月十五日，己巳日，我测得日影长度是七丈一尺三寸四分三厘；到十五年十一月初二日，辛巳日，日影长度是七丈七寸五分九厘五毫；初三日，壬午日，日影长度是七丈一尺四寸六厘。 我用己巳日和壬午日的日影长度相减，再用辛巳日和壬午日的日影长度相减去除，结果也一样对得上。 这次我用的是夏至前后一百五十六天的日影长度来计算的。

十四年十二月十二日，丙寅日，我测得日影长度是七丈二尺九寸七分二厘五毫；十三日，丁卯日，日影长度是七丈二尺四寸五分四厘五毫；十四日，戊辰日，日影长度是七丈一尺九寸九厘；到十五年十一月初四日，癸未日，日影长度是七丈一尺九寸五分七厘五毫；初五日，甲申日，日影长度是七丈二尺五寸五厘；初六日，乙酉日，日影长度是七丈三尺三分三厘五毫。 前后都分别取数据计算，算出来的时刻都一样。 这次我用的是夏至前后一百五十八九天的日影长度来计算的。

12月7号，辛酉日，那天日影的长度是7丈5尺4寸1分7厘；8号，壬戌日，日影长7丈4尺9寸5分9厘5毫；9号，癸亥日，日影长7丈4尺4寸8分6厘；然后是15年11月9号，戊子日，日影长7丈4尺5寸2分5毫；10号，己丑日，日影长7丈5尺3厘5毫；11号，庚寅日，日影长7丈5尺4寸4分9厘5毫。咱们用壬戌日和己丑日的日影长度相减得到一个差值，作为结果；再用辛酉日和壬戌日的日影长度相减，得到另一个差值，作为除数，然后用结果除以除数；或者用壬戌日和癸亥日的日影长度相减，或者用戊子日和己丑日的日影长度相减，甚至用己丑日和庚寅日的日影长度相减，用同样的方法计算，结果都一样。这些数据都是取自前后一百六十三四天里的日影长度。

【推算十五年戊寅年冬至】

十五年，也就是戊寅年，11月19号，戊戌日，那天日影的长度是7丈8尺3寸1分8厘5毫；然后是闰十一月9号，戊午日，日影长7丈8尺3寸6分3厘5毫；10号，己未日，日影长7丈8尺8分2厘5毫。我们用戊戌日和戊午日的日影长度相减，差值是4分5厘，这个差值乘以一百倍；再用戊午日和己未日的日影长度相减，差值是2寸8分1厘，作为除数，然后用前面那个乘以一百倍的差值除以这个除数，得到16刻，再加上相隔的天数（换算成刻数）2000刻，再除以2，再加上半天（换算成刻数）的刻数，然后进行四舍五入，得到10天；然后用这个10天乘以12，再进行四舍五入，得到时间，满50就进1个小时，一共是7个小时；剩下的部分再用12除，得到刻数；最后从开始计算的那天（己亥日）往前推算，最终算出戊寅年冬至是戊申日未初三刻。这些数据都是取自前后十天里的日影长度。

十一月十二号，辛卯日，日影长七丈五尺八寸八分一厘五毫；十三号，壬辰日，日影长七丈六尺三寸一厘五毫；闰十一月十五号，甲子日，日影长七丈六尺三寸六分六厘五毫；十六号，乙丑日，日影长七丈五尺九寸五分三厘；十七号，丙寅日，日影长七丈五尺五寸四厘五毫。 咱们用壬辰日和甲子日的日影长度相减得到一个数值当作被除数，再用辛卯日和壬辰日的日影长度相减得到一个数值当作除数，一除，结果算出来是戊申日未初三刻。或者用甲子日和乙丑日的日影长度相减来推算，结果也一样。要是用辛卯日和乙丑日的日影长度相减当作被除数，用乙丑日和丙寅日的日影长度相减当作除数，结果也一样。这些计算都是用前后十六七天日影长度的数据算出来的。

十一月初八日丁亥，日影长七丈四尺三分七厘五毫；闰十一月二十日己巳，日影长七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，日影长七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥日和己巳日的日影长度相减作为被除数，用己巳日和庚午日的日影长度相减作为除数，算出来的结果也一样。这些计算都是用前后二十一天日影长度的数据算出来的。

六月二十六日戊寅，日影长一丈四尺四寸五分二厘五毫；二十七日己卯，日影长一丈四尺六寸三分八厘；到十六年四月二日戊寅，日影长一丈四尺四寸八分一厘。用两次戊寅日的日影长度相减，再用后一次戊寅日和己卯日的日影长度相减来推算，结果也一样。这些计算都是用前后一百五十天日影长度的数据算出来的。

五月二十八日庚戌，日影长一丈一尺七寸八分；到十六年四月二十九日乙巳，日影长一丈一尺八寸六分三厘；三十日丙午，日影长一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌日和丙午日的日影长度相减作为被除数，用乙巳日和丙午日的日影长度相减作为除数，算出来的结果也一样。这些计算都是用前后一百七十八天日影长度的数据算出来的。

【推十六年己卯岁夏至】

四月十九号，那天日影的长度是12尺3寸6分9厘5毫；二十号，日影长度是12尺2寸9分3厘5毫；到了五月十九号，日影长度是12尺2寸6分4厘。咱们把二十号和五月十九号的日影长度一减，差了2分9厘5毫，这个差值乘以一百；再把十九号和二十号的日影长度一减，差了7分6厘，用前面那个差值除以这个差值，结果是38刻；加上这期间相隔的天数，一共是2900刻，再把这个数除以2，加上半天也就是500刻，大概算一下，就是15天；然后把15天乘以12，再大概算一下，是2个时辰；最后再用12除一下，是2刻。从二十号开始算，加上15天，就是辛亥日的寅时二刻，这就是夏至。这个方法是用夏至前后十五天的日影长度来计算的。

三月二十一日，日影长度是16尺3寸9分5毫；六月十六日，日影长度是16尺9分9厘5毫；十七日，日影长度是16尺3寸1分1厘。用三月二十一日和六月十七日的日影长度相减，再用六月十六日和十七日的日影长度相减，用同样的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后四十二天的日影长度来计算的。

三月二日，日影长度是21尺3寸5厘；七月初七，日影长度是21尺1寸9分5厘5毫；初八，日影长度是21尺4寸8分6厘5毫。用三月二日和七月初七的日影长度相减，再用七月初七和初八的日影长度相减，按照之前的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后六十一二天的日影长度来计算的。

三月初一（戊申朔），日影长度是21尺6寸1分1厘；七月初八，日影长度是21尺4寸8分6厘5毫；初九，日影长度是21尺9寸1分5厘5毫。用三月初一和七月初八的日影长度相减，再用七月初八和初九的日影长度相减，按照之前的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后六十二三天的日影长度来计算的。

二月十八号，乙未日，测得日影长度是二丈六尺三分四厘五毫；到七月二十一号，丙寅日，日影长度是二丈五尺八寸九分九厘；二十二号，丁卯日，日影长度是二丈六尺二寸五分九厘。咱们把乙未日和丙寅日的日影长度相减，再把丙寅日和丁卯日的日影长度相减，以此类推，都一样。这样，我们取前后大约七十五六天的日影数据。

接下来，二月三日，庚辰日，日影长度是三丈二尺一寸九分五厘五毫；到八月初五，庚辰日，日影长度是三丈一尺五寸九分六厘五毫；初六，辛巳日，日影长度是三丈二尺二分六厘五毫。我们用前面庚辰日的日影长度减去辛巳日的日影长度，然后用后面的庚辰日和辛巳日的日影长度相减，也是一样的方法推算。这次我们取前后九十天的日影数据。

正月十九日，丁卯日，日影长度是三丈八尺五寸一厘五毫；到八月十八日，癸巳日，日影长度是三丈七尺八寸二分三厘；十九日，甲午日，日影长度是三丈八尺三寸一分五毫。我们用丁卯日和甲午日的日影长度相减，再用癸巳日和甲午日的日影长度对比一下，然后像前面那样推算，也一样。这次我们取前后一百三四天的日影数据。

【推十六年己卯岁冬至】

十月二十四日，戊戌日，日影长度是七丈六尺七寸四分；到十一月二十五日，己巳日，日影长度是七丈六尺五寸八分；二十六日，庚午日，日影长度是七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌日和己巳日的日影长度相减，余下一寸六分，这是晷差，进两位；然后用己巳日和庚午日的日影长度相减，余下四寸三分七厘五毫作为除数；相除，得到三十六刻；用相减的日期间隔（以刻为单位）三千一百刻，减去三千六十四刻；结果除以二，再加上五十刻，再进行一百约简，得到十五日；然后用这个结果乘以十二，再进行一百约简，得到时辰，满五十刻进一时，一共得到十时；剩下的再用十二除，得到二刻；从最初测量的戊戌日开始算，算到癸丑日戌初二刻，这就是冬至。这次我们取前后十五六天的日影数据。

咱们来看看这记录的日景长度。十月十八号，也就是壬辰日，日景长七丈四尺五分二厘五毫；十九号癸巳日，是七丈四尺五寸四分五厘；二十号甲午日，七丈五尺二分五厘。一直到十一月二十八号壬申日，日景是七丈五尺三寸二分；二十九号癸酉日，七丈四尺八寸五分二厘五毫；十二月初一甲戌日，七丈四尺三寸六分五厘；初二乙亥日，七丈三尺八寸七分一厘五毫。你看，把甲午和癸酉的日景长度一减，癸巳和甲午的日景长度一减，以此类推，结果都一样。 这都是前后差不多十八九天的日景数据。

接下来，我们再看看另一种算法。如果用癸巳日和甲戌日的日景长度相减，或者用壬辰日和癸巳日的日景长度相减，再或者用癸巳日和甲午日、甲戌日和癸酉日、甲戌日和乙亥日，甚至壬辰日和乙亥日的日景长度相减，结果都一样！ 这次用的是前后大约二十天的日景数据。

再看一组数据。十月十六日庚寅，日景七丈三尺一分五厘；十二月三日丙子，日景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，日景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅日和丁丑日的日景长度相减，或者丙子日和丁丑日的日景长度相减，结果也是一样的。 这组数据涵盖了前后大约二十三天的日景变化。

最后，我们来看最后一组。十月十四日戊子，日景七丈一尺九寸二分二厘五毫；十五日己丑，日景七丈二尺四寸六分九厘；十二月五日戊寅，日景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑日和戊寅日的日景长度相减，或者戊子日和己丑日的日景长度相减，或者己丑日和庚寅日的日景长度相减，结果都一样。 这组数据包含了前后大约二十四天的日景变化。

十月的初七，辛巳日，日影长六丈七尺七寸四分五厘；初八，壬午日，日影长六丈八尺三寸七分二厘五毫；初九，癸未日，日影长六丈八尺九寸七分七厘五毫；十二月的十二日，乙酉日，日影长六丈八尺一寸四分五厘。把壬午日和乙酉日的日影长度一减，辛巳日和壬午日的日影长度也一减，以此类推，壬午日和癸未日的日影长度一减，结果都一样。 这些数据是前后大约三十一到三十二天日影长度的测量结果。

接下来，十月的乙亥朔日，日影长六丈三尺八寸七分；十二月的十八日，辛卯日，日影长六丈四尺二寸九分七厘五毫；十九日，壬辰日，日影长六丈三尺六寸二分五厘。 把乙亥朔日和壬辰日的日影长度一减，辛卯日和壬辰日的日影长度也一减，结果也一样。 这些数据是前后大约三十八天日影长度的测量结果。

九月的二十二日，丙寅日，日影长五丈七尺八寸二分五厘；十二月的二十八日，辛丑日，日影长五丈七尺五寸八分；二十九日，壬寅日，日影长五丈六尺九寸一分五厘。 把丙寅日和辛丑日的日影长度一减，辛丑日和壬寅日的日影长度也一减，结果也一样。 这些数据是前后大约四十七到四十八天日影长度的测量结果。

九月的二十日，甲子日，日影长五丈六尺四寸九分二厘五毫；到十二月的二十九日，壬寅日，日影长五丈六尺九寸一分五厘；到十七年正月癸卯朔日，日影长五丈六尺二寸五分。把甲子日和癸卯朔日的日影长度一减，壬寅日和癸卯朔日的日影长度也一减，结果也一样。 这些数据是前后大约五十天日影长度的测量结果。

通过多年来的这些观测数据，以冬夏二至时刻为准，推算出至元十八年辛巳年的冬至，应该在己未日的夜半之后六刻，也就是丑时一刻。

【岁余岁差】

一年有三百六十五天，这是大家都知道的。不过，除了这三百六十五天，还有一些零头，大概相当于四分之一天。从今年冬至到明年冬至，一共三百六十五天，太阳绕地球一圈，一共要绕四圈，那就是一千四百六十天，多出来一天，再把它分成四份，就是四分之一天。实际上，天数的零头总是多一些，而年的天数总是少一些，两者总是不完全对等的。不过，这个差值很小，以前的人都没太在意。直到汉朝末年的刘洪，才发现冬至之后的天数，也就是一年多出来的部分太多了，于是他编制了《乾象历》，把一年多出来的天数从2500分之几减少到2462分之几。后来，晋朝的虞喜，宋朝的何承天、祖冲之，都认为一年天数应该有个微小的差异，于是就建立了岁差的计算方法。这个方法呢，就是减少一年多出来的天数，增加太阳运行一周的天数，让一年多出来的天数慢慢减少，太阳运行一周的天数慢慢增加，这样一来，通过强弱相减，就能算出太阳运行和回归年之间的差异了。一年多出来的天数和太阳运行一周的天数，这两个其实是相互关联的，岁差就是这么算出来的，太阳运行的具体数值也是这么得来的。如果其中一个计算错了，那肯定跟实际情况对不上了。

从刘宋大明壬寅年开始，我们一共精确测量了六次冬至的时刻，然后把这些时刻之间相隔的天数，除以相隔的年数，就能算出每一年的剩余天数。我们又从大明壬寅年算到元朝戊寅年，把这期间的天数除以年数，算出平均每年是三百六十五天，二十四分二十五秒。这比《大明历》少十一秒，这就是我们现在用的每年剩余天数。剩下的七十五秒，用来增加那四分之一天，一共就是三百六十五度，二十五分，七十五秒，这就是太阳运行一周的天数。把一年多出来的部分和太阳运行一周的天数的差值算出来，是一分五十秒，用这个差值除以全度，就能算出大约六十六年，太阳运行的位置会后退一度。用六十六年除以全度，正好得到一分五十秒，这就是岁差。

咱们用《尧典》里记载的星象来推算，那时候冬至太阳的位置在女宿和虚宿之间。翻翻以前的史料，汉元和二年，冬至太阳在斗宿二十一度；晋太元九年，在斗宿十七度；宋元嘉十年，在斗宿十四度末；梁大同十年，在斗宿十二度；隋开皇十八年，还在斗宿十二度；唐开元十二年，在斗宿九度半；现在呢，退到了箕宿十度。你看，从现在算起，时间跨度长的有七十多年，短的也有五十年，太阳的位置就差一度了。宋庆元年间，改用了《统天历》，它取大衍历的岁差率八十二年，和开元时测得的五十五年差值，取个平均值，算出六十七年差一度。用这个方法算到今天，跟实际的天象比对，非常接近。

但是，古今的历法啊，跟现在对得上，未必跟古代对得上；跟古代对得上，未必在现在也适用。咱们现在用的《授时历》，拿它来推算古代，就会多算些年份，少算些岁差；拿它来推算未来，就会多算些岁差，少算些年份。不过，推算春秋时代以来的冬至，大多都挺准的；推算未来的冬至，也能长期使用，不会出错，这可不仅仅是现在准而已。我还用《大衍》等等六种历法，检验了春秋以来冬至的准确性，一共四十九个例子，都列在后面。

【冬至刻】

《大衍》 《宣明》 《纪元》 《统天》 《大明》 《授时》

献公十五年戊寅年，正月甲寅朔旦冬至。

丙辰（22） 乙卯（88） 丁巳（33） 乙卯（2） 丁巳（35）甲寅（99）

僖公五年丙寅年，正月辛亥朔旦冬至。

辛亥（94） 辛亥（66） 壬子（74） 辛亥（27） 壬子（89）辛亥（14）

昭公二十年己卯年，正月己丑朔旦冬至。

己丑（45） 己丑（20） 庚寅（25） 戊子（92） 庚寅（29）戊子（83）

宋元嘉十二年乙亥年，十一月十五日戊辰景长。

戊辰（35） 戊辰（32） 戊辰（39） 戊辰（51） 戊辰（41）戊辰（47）

元嘉十三年丙子年，十一月二十六日甲戌景长。

这些数字和干支纪年，看着就头大！不过，咱们慢慢捋顺。先说第一段，是公元442年到446年，记的是一些日子，具体是哪天，用的是干支纪年法，比如“癸酉（59）”，“癸酉”是年号，“59”可能指的是某件事情发生的第几天，或者其他什么编号吧。反正，这段记录了连续五年的十一月里，每天都发生了什么事情，具体是什么，我可不知道。

接下来，这段是公元443年到447年，也是连续五年的十一月，同样的记录方式。 看来，这个人每年十一月都特别忙，或者说，每年十一月都有特别重要的事情发生，需要用这种方式记录下来。

公元444年到448年，也是同样格式的记录，又是连续五年的十一月。

公元448年到449年，记录方式略有不同，出现了“冬至”的说法。

公元449年到451年，又是连续三年的记录，年份、月份、日子，以及一些编号，都清清楚楚地写着。

公元452年到456年，最后这段记录，年份、月份、日子，以及一些编号，也和前面一样。 总而言之，这段文字像个流水账，记录了某人好几年十一月里每天发生的事情，用的是古代的纪年方法，具体内容是什么，就不得而知了。 这年年岁岁，月月日日，都得记下来，真是够细致的！

这串数字，应该是记录了什么日子吧？ 癸巳年，又是癸巳年，还有壬辰年…… 看起来像是记了好多年的日子，每个年份后面都跟着好几个数字，不知道是什么意思。

太建十年，戊戌年，十一月五日，戊戌日，景长。 这句是说，在太建十年戊戌年十一月五日这天，是戊戌日，并且是景长。 后面那些戊戌（30）之类的，估计也是记录的具体时间，或者其他相关信息。

隋朝开皇四年，甲辰年，十一月十一日，己巳日，景长。 跟前面一样，也是记录某一天的具体时间和日期。 开皇五年乙巳年，十一月二十二日，乙亥日，景长；开皇六年丙午年，十一月三日，庚辰日，景长；开皇七年丁未年，十一月十四日，乙酉日，景长；这些都是类似的记录。

开皇十一年辛亥年，十一月二十八日，丙午日，景长。 开皇十四年甲寅年，十一月辛酉朔旦冬至。 这一句和前面的不太一样，是说冬至这天是辛酉日。 这些记录，跨越了好几年，感觉像是某种历法记录或者天文观测记录。

唐朝贞观十八年，甲辰年，十一月乙酉日，景长。 贞观二十三年己酉年，十一月辛亥日，景长。 龙朔二年壬戌年，十一月四日，从己未日到戊午日，景长。 这几个都是唐朝时期的记录，跟前面隋朝的记录很像。

最后是仪凤元年丙子年，十一月壬申日，景长。 看来这些记录，从隋朝一直记到了唐朝，时间跨度还挺长的。 这些数字和日期，背后一定隐藏着什么故事吧，可惜现在看不太懂了。

壬申年，具体哪一天记不清了，反正就那几年，是二十五、二十八、十、二十八、十二、二十二这些日子。

永淳元年，是壬午年，十一月癸卯日，天气很好。

癸卯年，具体是哪几天，记着呢：七十二、七十五、五十七、七十六、五十八、六十八。

开元十年，是壬戌年，十一月癸酉日，天气也很好。

癸酉年，记着呢：四十九、五十四、三十一、五十、三十二、四十六。

开元十一年，癸亥年，十一月戊寅日，天气很好。

戊寅年，记着呢：七十四、七十七、五十五、七十四、五十六、七十。

开元十二年，甲子年，十一月癸未日，是冬至。

癸未年，记着呢：九十八、甲申年（第三天）、八十、九十九、八十一、九十五。

宋景德四年，丁未年，十一月戊辰日，是冬至。

戊辰年，记着呢：十五、二十六、丁卯年（七十四、八十二、七十四、八十）。

皇祐二年，庚寅年，十一月三十日，癸丑日，天气很好。

癸丑年，记着呢：六十五、七十九、二十二、二十五、二十二、二十三。

元丰六年，癸亥年，十一月丙午日，天气很好。

丙午年，记着呢：七十三、八十五、二十六、二十七、二十六、二十六。

元丰七年，甲子年，十一月辛亥日，天气很好。

辛亥年，记着呢：九十七、壬子年（第十天）、五十、五十一、五十、五十一。

元祐三年，戊辰年，十一月壬申日，天气很好。

壬申年，记着呢：九十四、癸酉年（第八天）、四十八、四十八、四十八、四十八。

元祐四年，己巳年，十一月丁丑日，天气很好。

戊寅年，记着呢：十九、三十二，丁丑年（七十二、七十二、七十二、七十二）。

元祐五年，庚午年，十一月壬午日，是冬至。

癸未年，记着呢：四十四、五十六、壬午年（九十六、九十七、九十六、九十六）。

元祐七年，壬申年，十一月癸巳日，是冬至。

公元92年，甲午年，还有好几个92年……总之，元符元年，也就是公元1098年，11月甲子日，冬至那天。

公元1098年冬至那天发生了什么？记不清了，只记得一些数字，39，52，91，91，91，91……这些数字具体指什么，我也不知道。

然后是崇宁三年，公元1104年，11月丙申日，冬至。

又是那些数字，86，99，37，36，37，37…… 我记性不太好，这些数字代表什么，我实在想不起来了。

到了绍熙二年，公元1192年，11月壬申日，冬至。

又是数字，12，27，57，47，57，46……这些数字，我完全记不住它们的含义了。

庆元三年，公元1197年，11月癸卯日，南至。

59，74，3，92，3，92…… 这些数字，我只能记下，却不知道它们代表什么。

嘉泰三年，公元1203年，11月甲戌日，南至。

5，21，49，37，49，37…… 这些数字，我已经记不清是什么意思了。

嘉定五年，公元1212年，11月壬戌日，南至。

25，41，69，56，68，56…… 这些数字，我记不住了，真的记不住了。

绍定三年，公元1230年，11月丙申日，南至。

65，83，7，63，7，92…… 这些数字，我完全记不起来了。

淳祐十年，公元1250年，11月辛巳日，南至。

94，71，96，77，94，78…… 这些数字，我已经记不清楚了。

最后是至元十七年，公元1280年，11月己未日，过了半夜六刻，冬至。

87，5，25，4，24，6…… 这些数字，我记不住了，真的记不住了。 这些年，这些日子，这些数字……到底是什么啊？

从春秋时期献公开始，到现在已经两千一百六十年多了，咱们用过《大衍》、《宣明》、《纪元》、《统天》、《大明》、《授时》这六种历法来推算冬至，一共算过四十九次。

这四十九次推算的结果呢，用《大衍历》算，有32次是对的，17次是错的；用《宣明历》算，有26次是对的，23次是错的；用《纪元历》算，有35次是对的，14次是错的；用《统天历》算，有38次是对的，11次是错的；用《大明历》算，有34次是对的，15次是错的；最后，用《授时历》算，有39次是对的，只有10次是错的。

好家伙，这篇文章讲的是古代历法和实际观测结果的差异啊！咱们一句一句地捋捋。

首先，他说根据《春秋》记载，献公十五年正月甲寅朔旦冬至，用《授时历》算出来是甲寅，和实际情况对得上；用《统天历》算出来是乙卯，比实际情况晚一天。到了僖公五年，两个历法都算对了。再到昭公二十年，两个历法都比实际情况早一天。如果硬要调整历法来迎合其中某一个，那献公和僖公的记录就对不上了。所以，他认为《春秋》里记载的昭公冬至，其实就是因为日度计算有误差导致的。这就是第一个例子。

接下来，他举了刘宋元嘉十三年的例子。根据《大衍历》记载，那年十一月甲戌日是冬至，《大衍历》、《皇极历》、《麟德历》都算出来是癸酉，比实际情况早一天，这说明是日度计算有误差，而不是历法本身的问题。用《授时历》算，结果也是癸酉，印证了这一点。这就是第二个例子。大明五年辛丑年十一月乙酉冬至，几个历法都算错了，大概也是日度计算的误差。这是第三个例子。

然后他又提到了陈朝太建四年和太建九年。太建四年，壬辰年十一月丁卯日是景长（冬至前后），《大衍历》和《授时历》都算出来是丙寅，早一天；太建九年，丁酉年十一月壬辰日是景长，《大衍历》和《授时历》都算出来是癸巳，晚一天。也就是说，如果调整历法来符合其中一个，另一个就错得更离谱了，这还是日度计算误差的问题。第五个例子。

开皇十一年辛亥年十一月丙午日景长，三个历法都算对了；但到了开皇十四年甲寅年十一月辛酉日冬至，三个历法都算成了壬戌，和实际情况对不上。如果调整历法来符合辛亥年，甲寅年就错；如果符合甲寅年，辛亥年就错。所以开皇十四年甲寅年的冬至，也是日度计算有误差。第六个例子。

唐朝贞观十八年和贞观二十三年，他认为史官是根据当时的历法记录的，而不是实际观测的结果，所以和计算结果对不上。《授时历》的计算结果也证明了这一点。第八个例子。

最后，他总结了宋朝以来的十七次观测记录。景德年和嘉泰年的观测结果，一个早一天，一个晚一天。如果调整历法来符合景德年的结果，其他十六次观测结果就大多晚于实际情况；如果符合嘉泰年的结果，其他十六次观测结果就大多早于实际情况。这再次证明了日度计算的误差。第十个例子。

总而言之，这篇文章列举了十个例子，说明古代历法在计算冬至日期时，经常出现与实际观测结果不符的情况，这主要是因为日度计算的误差。

前面十件事，《授时历》都对不上号。但是，用这个道理推算，其实并非完全对不上，关键在于抓住共同点就能了解其规律，辨别差异就能明白它的变化。现在咱们来说说冬至这天，根据史官用旧历记录的十件事来看，《授时历》全对上了三十九件事；《统天历》只在献公那件事上不对，《大衍历》推算献公冬至是后推两天，《大明历》是后推三天，只有《授时历》跟实际情况完全一致。再往前推到元庚辰年的冬至，《大衍历》推算后推了八十一刻，《大明历》后推了十九刻，《统天历》是提前了一刻，只有《授时历》跟实际情况相符。和以前那些历法比起来，《授时历》的精准度最高，大概几百年后的冬至日期，都能准确推算出来。

【古今历参校疏密】

把《授时历》和以前的历法相比，就能看出它的精准程度。如果能准确推算几百年前的日期，那么未来也能一直用下去，这是前人的经验之谈。古代那些精通历法的人，比如宋朝的何承天，隋朝的刘焯，唐朝的傅仁均、一行和尚等等，都是非常厉害的人物。现在咱们用他们的历法和至元庚辰年的冬至实际情况对比一下，没有一个完全准确的，但是用新历法《授时历》往前推算古代的日期，却都完全吻合，所以它的精准度由此可见一斑。

宋文帝元嘉十九年，壬午年十一月乙巳日十一刻冬至，距离元朝至元十七年庚辰年，一共是八百三十八年。那一年十一月，实际情况是己未六刻冬至，《元嘉历》推算的结果是辛酉，比《授时历》晚了二天；而《授时历》往前推算元嘉壬午年冬至，结果是乙巳，和《元嘉历》一致。

隋朝大业三年，丁卯年十一月庚午日五十二刻冬至，距离元朝至元十七年庚辰年，一共是六百七十三年的时间。《皇极历》推算的结果是庚申冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》往前推算大业丁卯年冬至，结果是庚午，和《皇极历》一致。

唐朝武德元年，戊寅年十一月戊辰日六十四刻冬至，距离元朝至元十七年庚辰年，一共是六百六十二年。《戊寅历》推算的结果是庚申冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》往前推算武德戊寅年冬至，结果是戊辰冬至，和《戊寅历》一致。

开元十五年，也就是丁卯年（公元727年）十一月己亥日，冬至是七十二刻。从那年到至元十七年庚辰年（公元1280年），一共过去了五百五十三年的时间。《大衍历》推算的结果是己未日的冬至，比《授时历》晚八十一刻；而《授时历》回过头来查开元丁卯年的记录，冬至是己亥日，这和《大衍历》的结果一致，只是早了四刻。

长庆元年，也就是辛丑年（公元821年）十一月壬子日，冬至是七十六刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了四百五十九年。《宣明历》推算的结果是庚申日的冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》回过头来查长庆辛丑年的记录，冬至是壬子日，这和《宣明历》的结果一致。

宋朝太平兴国五年，也就是庚辰年（公元980年）十一月丙午日，冬至是六十三刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了三百年。《乾元历》推算的结果是庚申日的冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》回过头来查太平兴国庚辰年的记录，冬至是丙午日，这和《乾元历》的结果一致。

咸平三年，也就是庚子年（公元1000年）十一月辛卯日，冬至是五十三刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了二百八十年。《仪天历》推算的结果是庚申日的冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》回过头来查咸平庚子年的记录，冬至是辛卯日，这和《仪天历》的结果一致。

崇宁四年，也就是乙酉年（公元1105年）十一月辛丑日，冬至是六十二刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了 一百七十五年。《纪元历》推算的结果是己未日的冬至，比《授时历》晚十九刻；而《授时历》回过头来查崇宁乙酉年的记录，冬至是辛丑日，这和《纪元历》的结果一致，只是早了二刻。

金朝大定十九年，也就是己亥年（公元1179年）十一月己巳日，冬至是六十四刻。从那年到至元十七年庚辰年，一共过去了 一百一年。《大明历》推算的结果是己未日的冬至，比《授时历》晚十九刻；而《授时历》回过头来查大定己亥年的记录，冬至是己巳日，这和《大明历》的结果一致，只是早了九刻。《大明》冬至的推算结果，看来测量还不够精确。

1278年冬至那天，是农历十一月己酉日，十七刻。这距离元世祖至元十七年（1350年）庚辰年，一共过去了八十二年。用《统天历》推算，那年的冬至应该是己未日，比《授时历》早一刻；而《授时历》推算庆元四年戊午年的冬至，是己酉日，这和《统天历》的结果一致。

接下来是关于星宿度数的记录。天上布满了星宿，一共二十八宿，周天度数是三百六十五度多一点。想要测量星宿的度数，就必须依靠太阳的运行来校准，也必须以星宿的位置来记录。周天度数就是通过这两者得到的。天体是圆的，以南北两极为中心，赤道环绕其间，日月五星的运行，总是出入于赤道附近。天体自西向东旋转，日月五星则自东向西运行，古人观测日月星辰就是这么做的。但是，各个星宿之间的距离，历代测量的结果都不一样，这要么是因为星宿本身有细微的移动，要么就是前人的测量不够精确。古代用窥管观测，现在新制成了浑仪，用两条线来测量，所以现在测得的度数，精确到分秒，和前代的结果有所不同，具体数据如下：（此处省略表格）

然后是关于太阳运行轨迹的记录。太阳在天空中运行，是最显眼的星象，它光芒万丈，其他的星宿都黯然失色。古人想要测量太阳运行的度数，必须通过黄昏、黎明、午夜时分，观测中星的位置来推算太阳的位置；但是，黄昏、黎明、午夜的时刻很难精确掌握，时间一有偏差，推算出的太阳位置就会有误差。晋朝的姜岌最早利用月食来校正，从而知道太阳运行的位置；《纪元历》则利用金星来确定太阳与星宿的距离，在黄昏后和黎明前验证星宿的度数，从而确定太阳的运行轨迹。现在，我们利用至元十四年（1347年）四月癸酉日发生的月食，推算出冬至日太阳位于赤道箕宿十度，黄道九度多一点。我们还从那年正月到己卯年（1350年）年底，三年间，持续观测月亮经过的星宿以及岁星、金星的距离，反复验证，一共得到一百三十四条数据，都显示太阳位于箕宿，这与月食的观测结果完全吻合。用金赵知微修订的《大明历法》推算，冬至时太阳位于斗宿初度三十六分六十四秒，这与我们新测量的结果相差七十六分六十四秒。

最后是关于太阳运行速度变化的记录。（此处内容待续）

太阳每天的运行轨迹，冬天和夏天不一样。以前人们只知道太阳每天走一度，一年转一圈，却不知道它运行的快慢，一年四季变化的原因。北齐的张子信通过观测星象和日食，发现太阳运行速度有偏差，但没完全搞清楚快慢变化的规律。赵道严根据日影长短来确定太阳运行的快慢，还计算出它的盈亏变化来预测日食。后来刘焯建立了新的历法，把太阳运行的快慢和四季变化联系起来，虽然计算方法和以前不一样，但后来的历法都沿用了他的方法。

你看啊，阴阳变化，日积月累就会产生差异。冬至那天，太阳每天走一度多一点，离赤道大约二十四度。从冬至开始，太阳的运行轨迹逐渐向北移动，经过八十八天九十一分，在春分前三天，到达赤道，这时太阳每天走九十一度三十一分，速度适中。之后，太阳运行速度逐渐变快，再经过九十三天七十一分，到了夏至，它又离赤道大约二十四度，每天运行九十一度三十一分，速度比冬至时慢一些，之前增加的速度全部抵消了。从夏至开始，太阳运行轨迹逐渐向南移动，经过九十三天七十一分，在秋分后三天，再次到达赤道，每天运行九十一度三十一分，速度又恢复到适中。之后，太阳运行速度逐渐变慢，经过八十八天九十一分，离赤道大约二十四度，每天运行九十一度三十一分，又回到了冬至，之前减少的速度全部抵消了。太阳运行速度的盈亏变化，开始是增加，最后是减少。从冬至到春分，从春分到夏至，太阳的运行轨迹从北向西，再向南移动，速度先增加到最大，然后减少到零。从夏至到秋分，从秋分到冬至，太阳的运行轨迹从南向东，再向北移动，速度先减少到最小，然后增加到零。速度增加到最大和减少到最小，都用了八十八天九十一分，完成一个周期；速度减少到最小和增加到最大，都用了九十三天七十一分，完成一个周期；速度变化的极差是二度四十分。这些都是通过实际测量日影长度，再用数学方法推算出来的，结果和实际测量非常吻合。

【月行迟疾】

古时候，人们认为月亮在一个月里运行的平均速度是十三度十九分之七。汉朝的耿寿昌认为，当太阳和月亮运行到牵牛星和东井星附近时，太阳运行的度数比月亮多，月亮运行到娄宿和角宿才和太阳运行的度数差不多，这是因为赤道的缘故。贾逵认为，当时计算朔、弦、望、月食的时间总是不准，原因是没搞清楚月亮运行速度的快慢变化。李梵和苏统都认为月亮的运行速度有快有慢，并不一定只在牵牛星、东井星、娄宿和角宿之间发生变化，而是由于月亮运行的轨道远近不同造成的。刘洪花了二十多年时间潜心研究，最终弄明白了其中的道理，在他的《乾象历》中列出了月亮运行速度快慢变化的数值，用来计算月亮运行的进退损益。后来的历法都沿用了他的方法。到了唐朝的一行，他仔细研究了月亮运行轨道的弯曲变化，更精确地掌握了月亮运行速度快慢的规律。

以前的人认为，月亮和五颗行星一样，靠近太阳时运行速度快，远离太阳时运行速度慢。历法制定者根据月亮绕地球一周所需的时间，制定了快慢两种历法，分别设立了开始和结束两个界限。开始阶段是速度增加的阶段，结束阶段是速度减少的阶段。在快速运行的开始和缓慢运行的结束阶段，月亮运行的度数比平均速度要快；在缓慢运行的开始和快速运行的结束阶段，月亮运行的度数比平均速度要慢。从月亮运行开始的那一天算起，每天运行十四度半多一点，然后逐渐减慢，七天后达到平均速度，这叫做“疾初限”，这时运行的总度数比平均速度多出五度四十二分。之后，速度继续减慢，再过七天，每天运行十二度多一点，之前增加的度数全部抵消，这叫做“疾末限”。从这时起，月亮运行速度变慢，再过七天，又达到平均速度，这叫做“迟初限”，这时运行的总度数比平均速度少五度四十二分。之后，速度继续减慢，运行度数逐渐增加，再过七天，又达到十四度半多一点，之前减少的度数也全部抵消，这叫做“迟末限”。月亮绕地球一周实际需要二十七日五十五刻四十六分，快慢速度的差值都是五度四十二分。旧历法把一天作为一个界限，一共用二十八个界限。现在经过验证发现，月亮运行速度的快慢变化在不同时间段是不一样的，现在把一天分成十二个界限，一共三百三十六个界限，一半是一周的界限，再分成四份就是象限。

【白道交周】

咱们先说说天上的那些道道。

你看这地球，南北极之间，有个圈圈横着穿过，那就是赤道。太阳每天走的路，就叫黄道，它跟赤道是交叉的。月亮走的路呢，叫白道，它也跟黄道交叉。古人为了方便，把这些路分成八条，加上黄道一共九条，其实说白了，都是一条路，只是因为月亮和太阳的位置老变，所以古人才用不同的名字来区分。

月亮的路和太阳的路交叉的时候，就会发生日食和月食。月亮挡住太阳就是日食，太阳挡住月亮就是月食。 发生日食月食的时候，月亮和太阳离得远近不一样，食的程度也就深浅不一，这些都能算出来。 月亮的路绕太阳的路一圈，这时间就叫“交周”。太阳的路离赤道最远是24度，月亮的路离太阳的路不会超过6度，离赤道最远不超过30度，最近不低于18度。月亮的路在黄道外面是“阳”，在黄道里面是“阴”，阴阳交替一圈，就分成了四个象限，叫“四象”。月亮在黄道上是“正交”，在黄道外6度是“半交”，回到黄道上是“中交”，在黄道内6度又是“半交”，这四个象限，每个象限七天，各走90多度，四个象限走完，就算一个交点周期结束了，一共是27天21小时22分24秒。每个交点周期，月亮的路会往后移1.2093度，大概249个周期后，它就又回到原点了，周而复始。

春分的时候，正交在赤道上，半交在赤道内18度，黄道外6度；秋分的时候，正交在赤道上，半交在赤道外30度，黄道外6度；春分的时候，中交在赤道上，半交在赤道内30度，黄道内6度；秋分的时候，中交在赤道上，半交在赤道外18度，黄道内6度。月亮的路和赤道正交的时候，跟春秋分黄赤道交点的位置，东西方向相差不会超过14.2度。 夏至的时候，如果月亮的路在阴历里面，冬至在阳历外面，那么月亮的路和赤道相差的就比较多；反过来，夏至在阳历外面，冬至在阴历里面，相差的就比较少。这是因为月亮的路和赤道交叉的角度不一样，有的斜，有的直，所以阴历和阳历的位置也不一样，直的交叉角度小，斜的交叉角度大，所以相差的度数也不一样。我们用现在的方法计算，这个相差的度数最多不会超过3.5度，最少也不会低于1.3度。这就是月亮的路和赤道之间度数差的范围。

【昼夜刻】

太阳升起就是白天，太阳落下就是晚上，一天一夜一共一百刻。我们用十二个时辰来划分，每个时辰大约是八刻多一点儿。不管你在南北哪个地方，都是这样算的。白天短了，晚上就长；晚上短了，白天就长，这是自然规律。

春分和秋分的时候，太阳正好从赤道升起落下，白天和黑夜一样长，各五十刻。从春分到夏至，太阳在赤道以南运行，离北极越来越近，所以白天越来越长，晚上越来越短。从秋分到冬至，太阳在赤道以北运行，离北极越来越远，所以白天越来越短，晚上越来越长。

在地球的中间地带，白天最长不会超过六十刻，最短不会少于四十刻。在地球中间地带以南的地方，夏至的时候太阳运行的轨迹离我们比较远，所以白天最长可能不到六十刻；冬至的时候太阳运行的轨迹离我们比较近，所以白天最短可能超过四十刻。在地球中间地带以北的地方，夏至的时候太阳运行的轨迹离我们比较近，所以白天最长可能超过六十刻；冬至的时候太阳运行的轨迹离我们比较远，所以白天最短可能不到四十刻。

现在北京，冬至那天太阳在辰时二刻升起，申时二刻落下，所以白天只有三十八刻，晚上有六十二刻；夏至那天太阳在寅时二刻升起，戌时二刻落下，所以白天有六十二刻，晚上只有三十八刻。这都是因为地球有南北之分，南北极的高度不同，太阳升起和落下的时间早晚不一样，所以才会有这样的差异。《授时历》里记录的昼夜刻数，都是以北京为标准的，各地北极高度的具体测量数据，都可以在《天文志》里查到。

文章信息

作者： Realhistories

分类：元史（口语版）

日期：2024年12月06日

创建时间: 2024年12月06日

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话说啊，古代那些厉害的皇帝，从黄帝、尧、舜，到夏商周那些盛世之君，都特别重视历法，这在史书上都有记载。虽然离现在太久了，具体方法记不太清了，但根本目的其实就是根据实际情况不断调整，让历法符合天象变化而已。汉朝的刘歆弄了个《三统历》，第一次建立了计算年日的方法，作为推算天象的标准。后世就一直沿用，从唐朝到宋朝，改来改去，换了好多版本，怎么这么多版本互相矛盾呢？原因是天象变化无常，而历法却是一套固定的规则，时间长了难免有偏差，有偏差就不得不改。

元朝刚开始用金朝的《大明历》，到了庚辰年，元太祖西征，五月十五月亮蚀，但《大明历》预测的不准；二月和五月初一，月亮在西南方向微微可见，这也不符合《大明历》的预测。中书令耶律楚材觉得《大明历》对天象的推算方法有问题，于是就修改了节气的划分，减少了周天的秒数，调整了交点和月球运行的余数，修正了日月运行的先后顺序，还调整了五行星的出没时间，把《大明历》的错误都改过来了。他还根据中元庚午年元军南下统一全国的情况，推算出上元庚午年十一月壬戌朔，子时冬至，那天日月合璧，五星连珠，都在虚宿六度附近，认为这是应验了太祖受命天下的征兆。另外，他还考虑到西域和中原地区距离遥远，就创造了一种“里差”的方法来调整距离误差，这样即使相隔万里，计算结果也不会出错了。于是，他把这个历法命名为《西征庚午元历》，呈报上去，可惜最后没被采用。

公元1267年，西域的札马鲁丁献上了一部叫《万年历》的历书，忽必烈稍微推行了一下。到了1276年，南宋灭亡了，忽必烈就下令让当时的官员许衡、王恂和郭守敬重新修订历法。

许衡他们觉得，虽然金朝也改过历法，但只是在宋朝的《纪元历》基础上稍微改动了一下，并没有真正地观测天象来验证。于是，他们就和陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等一帮天文官员一起，参考历代的历法，重新观测日月星辰的运行规律，仔细比较分析，取其平均值作为新的历法依据。

1280年冬至那天，新历法终于完成了，忽必烈赐名《授时历》。第二年，就开始在全国推行。1282年，忽必烈又让李谦写了一篇《历议》，详细解释了新历法如何符合天象运行规律，并批判了以前历法中人为附会、不符合实际的地方。李谦认为，《授时历》的精确程度是前所未有的，可以流传后世。现在许衡、王恂、郭守敬他们编写的《历经》和李谦的《历议》都还保存着，可以用来研究。只是《万年历》失传了，而《庚午元历》虽然没正式使用过，但书还在，我把它也放在这里，方便后人参考。 这就是我写《历志》的原因。

【验气】

天道运行，就像一个没有起点的圆环，不停地循环。制定历法的人，一定要抓住阴气消退阳气开始生长的时刻作为开始。那么，怎么才能知道阴阳消长的变化呢？只有观测日影的伸缩变化，才能找到这个关键点。观测的方法，就是立一根标杆，测量日影的长度，来探究阳气开始出现的时间。 古人已经总结了不少经验，只要我们认真思考，用心体会，就一定可以在前人的基础上有所创新。

老方法选址要地势平坦开阔，用水平仪和墨线来定位，立一根测量日影的表杆在中间，用来测量日影的长度。但是，如果表杆太短，那么测量出来的分秒、半秒、少许之类的细微差别，就很难区分了。如果表杆太长，虽然分寸会比较精确，但是缺点是日影虚淡，难以看到清晰的影子。以前的人为了在虚淡的日影中寻找精确的测量结果，有的用望远镜，有的用短表杆，有的用木头做成规尺，这些方法都是为了让表杆顶端的阳光准确地投射到圭面上。

现在我们用铜做表杆，高三十六尺，杆顶用两只铜龙装饰，上面架起一根横梁，一直延伸到圭面，总高度四十尺，也就是相当于旧制八尺高的表杆的五倍。圭表刻度也改进了，以前的尺寸是一寸，现在改成五寸，这样一来，毫厘之间的差异就更容易区分了。我们还另外设计了一种景符，用来捕捉清晰的日影。这种景符是用铜片做的，宽两寸，长是宽的两倍，中间穿一个小孔，像针眼一样细小，用方形的支架支撑，一端装上可以开合的枢轴，让它可以倾斜，北高南低，在虚淡的日影中移动调整，让小孔正好能透过阳光，光点只有米粒大小，隐约可以看到横梁的影子在里面。

以前的方法是用表杆顶端来测量日影，得到的是日影上边缘的影子，现在用横梁来测量，就能得到日影的中心位置，这样就不会有任何误差了。

古人测算冬至，用一根八尺长的表，冬天最长的时候影长一丈三尺多，夏天最短的时候影长五寸。现在北京用的表很长，冬天最长的时候影长七丈九尺八寸多，按八尺表的比例算，相当于一丈五尺九寸六分；夏天最短的时候影长一丈一尺七寸多，按八尺表的比例算，相当于二尺三寸四分。虽然各地日影长短不一样，但都一样，冬至日影最长，夏至日影最短。 只是精确测算冬至时刻不容易，因为只有在冬至那天，正午的阳光才能让一年四季的气节都准确无误。

刘宋时期的祖冲之，曾经观察了冬至前后二十三四天的日影长度，取中间值来确定冬至，并且用每天日影长度变化的比例来推算冬至的具体时刻。宋朝皇祐年间，周琮则用立冬和立春两天的日影来推算，因为他觉得这两天距离冬至比较远，日影变化比较大，更容易推算。元朝以后的历法，计算方法越来越细致，但基本上还是沿用祖冲之的方法。新历法积累了多年的观测数据，对正午的日影进行精确测量，从日影较长的时候到日影较短的时候，选择前后几天日影变化率相近的数据，进行对比分析，并不是只选择一两天日影的数据来确定冬至，而是用大量数据来确定，比《大明历》减少了十九刻二十分。 然后，根据多年实测的正午日影长度变化，最终确定冬至的具体时刻。

【推至元十四年丁丑岁冬至】

那年十一月十四日己亥日，日影长七丈九尺四寸八分五厘五毫；到二十一日丙午日，日影长七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未日，日影长七丈九尺四寸五分五厘。 把己亥日和丁未日的日影长度相减，差值是三分五毫，这个差值乘以一百倍；再把丙午日和丁未日的日影长度相减，差值是八分六厘，作为除数；相除得到三十五刻；用这个结果减去相隔天数（八百刻），余数是七百六十五刻；取中间值，再加上半天（三百刻），一共是四百三十二刻半；把刻数换算成天数，得到四天；剩下的部分乘以十二，换算成小时，得到三小时，满五十刻再加一小时，一共是四小时；剩下的部分再除以十二，得到三刻；从开始计算的己亥日往前推算，得到癸卯日辰初三刻，这就是丁丑年的冬至。 这个方法是根据冬至前后四天的日影长度来推算的。

十一月初九，那天是甲午日，日晷的影子长度是七丈八尺六寸三分五厘五毫；到二十六日辛亥，影子长了，变成了七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七日壬子，影子又短了一些，是七丈八尺五寸五分。 你看，我用初九（甲午）和二十七（壬子）这两天的影子长度一减，再用二十六（辛亥）和二十七（壬子）这两天的影子长度一减，按照同样的方法计算，结果都指向癸卯日的辰时三刻。 到了二十八日癸丑，影子又短了，是七丈八尺三寸四厘五毫，我用二十七（壬子）和二十八（癸丑）这两天的影子长度，再和初九（甲午）的影子长度一起算，结果也一样，都是辰时三刻。 这些计算，我都是取前后八九天的影子长度来算的。

接下来，我用十一月丙戌朔（十一月初一）那天，日晷的影子长度是七丈五尺九寸八分六厘五毫；第二天丁亥，影子长了，是七丈六尺三寸七分七厘；一直到十二月初六庚申，影子又短了，是七丈五尺八寸五分一厘。 用同样的方法计算，结果还是辰时三刻。这次我取的是前后十七天的影子长度。

再看看，十月二十一日丙子，日晷的影子长度是七丈九寸七分一厘；一直到十二月十六日庚午，影子长度是七丈七寸六分；十七日辛未，影子是七丈一寸五分六厘五毫。 用同样的方法算，结果还是辰时三刻！这次我用的数据是前后二十七天的影子长度。

最后，我用六月初五癸亥那天，日晷的影子长度是一丈三尺八分；跟十五年前五月癸未朔（十五年前五月初一）那天，影子长度一丈三尺三分八厘五毫做比较；六月初二日甲申，影子长度是一丈二尺九寸二分五毫。 用同样的方法计算，结果也符合。这次我取的是前后一百六十天的影子长度。

【推十五年戊寅岁夏至】

五月十九号，那一天是辛丑日，日影的长度是 一丈一尺七寸七分七厘五毫；过了几天，到二十八号庚戌日，日影长了一丈一尺七寸八分；再到二十九号辛亥日，日影就变成了一丈一尺八寸五厘五毫了。 我用辛丑日和庚戌日的日影长度一减，差了二厘五毫，这个差值乘以一百，就得到了实际的数值；然后再用庚戌日和辛亥日的日影长度一减，差了二分五厘五毫，这个差值就作为除数；用前面的数值除以这个除数，结果是九刻。九百刻减去九刻，还剩八百九十一刻；再除以二，加上半天也就是三百刻，大概算一下，就是四天；再乘以十二，大概算一下，就是十一个时辰；最后再用十二除，得到三刻。从辛丑日开始算，算到乙巳日亥时三刻，正好是夏至。 这回我是用夏至前后四天的日影长度来计算的。

十四年十二月十五日，那天是己巳日，日影长度是七丈一尺三寸四分三厘；到了十五年十一月初二日辛巳日，日影长度是七丈七寸五分九厘五毫；初三日壬午日，日影长度是七丈一尺四寸六厘。我用己巳日和壬午日的日影长度相减，再用辛巳日和壬午日的日影长度相减作为除数，算出来的结果也一样对得上。这次我用的是夏至前后一百五十六天的日影长度来计算的。

十四年十二月十二日丙寅日，日影长度是七丈二尺九寸七分二厘五毫；十三日丁卯日，日影长度是七丈二尺四寸五分四厘五毫；十四日戊辰日，日影长度是七丈一尺九寸九厘；到了十五年十一月初四日癸未日，日影长度是七丈一尺九寸五分七厘五毫；初五日甲申日，日影长度是七丈二尺五寸五厘；初六日乙酉日，日影长度是七丈三尺三分三厘五毫。我前后都取了数据进行计算，算出来的时刻都一样。这次我用的是夏至前后一百五十八九天的日影长度来计算的。

12月7日，辛酉日，日影长7丈5尺4寸1分7厘；8日，壬戌日，日影长7丈4尺9寸5分9厘5毫；9日，癸亥日，日影长7丈4尺4寸8分6厘；然后是15年11月9日，戊子日，日影长7丈4尺5寸2分5毫；10日，己丑日，日影长7丈5尺3厘5毫；11日，庚寅日，日影长7丈5尺4寸4分9厘5毫。 咱们用壬戌日和己丑日的日影长度相减得到一个数值，再用辛酉日和壬戌日的日影长度相减得到另一个数值，然后用前者除以后者；或者用壬戌日和癸亥日的日影长度相减，或者用戊子日和己丑日的日影长度相减，甚至用己丑日和庚寅日的日影长度相减，用同样的方法计算，结果都一样。这些数据都是取自前后一百六十三四天内的日影长度。

【推算十五年戊寅年冬至】

十五年，也就是戊寅年，十一月十九日，戊戌日，日影长7丈8尺3寸1分8厘5毫；然后是闰十一月九日，戊午日，日影长7丈8尺3寸6分3厘5毫；十日，己未日，日影长7丈8尺8分2厘5毫。咱们用戊戌日和戊午日的日影长度相减，差值是4分5厘，这个差值乘以一百，再用戊午日和己未日的日影长度相减，差值是2寸8分1厘，然后用前者除以后者，得到16刻，再加上相隔的天数（2000刻），再除以二，加上半天（500刻），最后再进行一些四舍五入的计算，得到10天；然后用这个10天乘以12，再进行四舍五入计算得到时间，满50就进1时，一共是7时；剩下的再用12除，得到刻数；从开始计算的那天（己亥日）往前推算，最终算出戊寅年冬至是戊申日未初三刻。这些数据都是取自前后十天内的日影长度。

十一月十二号，辛卯日，日影长七丈五尺八寸八分一厘五毫；十三号，壬辰日，日影长七丈六尺三寸一厘五毫；闰十一月十五号，甲子日，日影长七丈六尺三寸六分六厘五毫；十六号，乙丑日，日影长七丈五尺九寸五分三厘；十七号，丙寅日，日影长七丈五尺五寸四厘五毫。 你看啊，用壬辰日和甲子日的日影长度相减得到一个差值，再用辛卯日和壬辰日的日影长度相减得到另一个差值，然后用前者除以后者，算出来的结果是戊申日未初三刻。或者用甲子日和乙丑日的日影长度来算，结果也一样。 要是用辛卯日和乙丑日的日影长度相减，再用乙丑日和丙寅日的日影长度相减然后相除，结果也一样。这些计算都是基于前后十六七天的日影长度。

十一月初八日丁亥，日影长七丈四尺三分七厘五毫；闰十一月二十日己巳，日影长七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，日影长七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥日和己巳日的日影长度相减得到一个差值，再用己巳日和庚午日的日影长度相减得到另一个差值，然后用前者除以后者，结果也一样。 这些计算都是基于前后二十一天的日影长度。

六月二十六日戊寅，日影长一丈四尺四寸五分二厘五毫；二十七日己卯，日影长一丈四尺六寸三分八厘；到十六年四月二日戊寅，日影长一丈四尺四寸八分一厘。 用两次戊寅日的日影长度相减，再用后一次戊寅日和己卯日的日影长度相减，算出来的结果也一样。 这些计算都是基于前后一百五十天的日影长度。

五月二十八日庚戌，日影长一丈一尺七寸八分；到十六年四月二十九日乙巳，日影长一丈一尺八寸六分三厘；三十日丙午，日影长一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌日和丙午日的日影长度相减得到一个差值，再用乙巳日和丙午日的日影长度相减得到另一个差值，然后用前者除以后者，结果也一样。 这些计算都是基于前后一百七十八天的日影长度。

【推十六年己卯岁夏至】

四月十九号，那天影子长一丈二尺三寸六分九厘五毫；二十号，影子长一丈二尺二寸九分三厘五毫；到了五月十九号，影子长一丈二尺二寸六分四厘。咱们把二十号和五月十九号的影子长度一减，差了二分九厘五毫，这个差值乘以一百；再把十九号和二十号的影子长度一减，差了七分六厘，用前一个差值除以后一个差值，结果是三十八刻；加上这期间相隔的两千九百刻，再除以二，再加上半天也就是三百刻，最后大概算出来是十五天；再用十二乘以十五天，大概算出来是二个时辰；最后再用十二除以二个时辰，得出来是二刻。从二十号开始算，加上十五天，就是辛亥日寅正二刻，也就是夏至。这个方法是用夏至前后十五天的影子长度算出来的。

三月二十一日，影子长一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日，影子长一丈六尺九分九厘五毫；十七日，影子长一丈六尺三寸一分一厘。用三月二十一日和六月十七日的影子长度相减，再用六月十六日和十七日的影子长度相减，用同样的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后四十二天的影子长度算出来的。

三月初二，影子长二丈一尺三寸五厘；七月初七，影子长二丈一尺一寸九分五厘五毫；初八，影子长二丈一尺四寸八分六厘五毫。用三月初二和七月初七的影子长度相减，再用七月初七和初八的影子长度相减，按照刚才的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后六十一二天的影子长度算出来的。

三月戊申朔，影子长二丈一尺六寸一分一厘；七月初八，影子长二丈一尺四寸八分六厘五毫；初九，影子长二丈一尺九寸一分五厘五毫。用三月戊申朔和七月初八的影子长度相减，再用七月初八和初九的影子长度相减，按照刚才的方法推算，结果也一样。这个方法是用夏至前后六十二三天的影子长度算出来的。

二月十八号，乙未日，日影长二丈六尺三分四厘五毫；到七月二十一号，丙寅日，日影长二丈五尺八寸九分九厘；二十二号，丁卯日，日影长二丈六尺二寸五分九厘。拿乙未和丙寅这两天的日影长度一减，再拿丙寅和丁卯这两天的日影长度一减，按照同样的方法推算下去，结果都一样。这些数据是前后大约七十五六天里测量的日影长度。

接下来，二月三日庚辰日，日影长三丈二尺一寸九分五厘五毫；到八月初五庚辰日，日影长三丈一尺五寸九分六厘五毫；初六辛巳日，日影长三丈二尺二分六厘五毫。用第一次测量的庚辰日和第二次测量的辛巳日的日影长度相减，之后再用后面的庚辰日和辛巳日的日影长度相减，以此类推，方法都一样。这些数据是前后大约九十天里测量的日影长度。

正月十九日丁卯日，日影长三丈八尺五寸一厘五毫；到八月十八日癸巳日，日影长三丈七尺八寸二分三厘；十九日甲午日，日影长三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯日和甲午日的日影长度相减，再用癸巳日和甲午日的日影长度比较一下，按照同样的方法推算下去，结果都一样。这些数据是前后大约一百三四天里测量的日影长度。

【推十六年己卯岁冬至】

十月二十四日戊戌日，日影长七丈六尺七寸四分；到十一月二十五日己巳日，日影长七丈六尺五寸八分；二十六日庚午日，日影长七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌日和己巳日的日影长度相减，余下一寸六分作为晷差，进两位；然后用己巳日和庚午日的日影长度相减，余下四寸三分七厘五毫作为法；用晷差除以这个法，得到三十六刻；用日影长度相减的间隔天数换算成刻，是三千一百刻，再减去三十六刻，余下三千六十四刻；把这个数除以二，再加上五十刻，再进行一些约算，得到十五天；再用这个十五天乘以十二，约算成时辰，满五十时辰，又进一时辰，一共得到十时辰；剩下的再用十二除，得到二刻；从最初测量的戊戌日算起，得到癸丑日戌初二刻冬至。这些数据是前后大约十五六天里测量的日影长度。

好家伙，这记录的都是啥？原来是每天日影的长度啊！你看，十月十八号，壬辰日，日影长七丈四尺五分二厘五毫；十九号，癸巳日，日影是七丈四尺五寸四分五厘；二十号，甲午日，就变成了七丈五尺二分五厘……一直到十一月二十八号壬申日，日影长七丈五尺三寸二分；二十九号癸酉日，又短了点，七丈四尺八寸五分二厘五毫；十二月甲戌初一，七丈四尺三寸六分五厘；初二乙亥，就更短了，七丈三尺八寸七分一厘五毫。 你看，这前后几天日影长度变化，不管你用甲午和癸酉的长度相减，还是癸巳和甲午的相减，结果都差不多。 反正都是算前后十八九天的日影变化。

接下来，这又来了个更复杂的。要是用癸巳和甲戌的日影长度相减，或者用壬辰和癸巳的相减，或者甲戌和癸酉的相减，或者甲戌和乙亥的相减，甚至用壬辰和乙亥的相减，算出来的结果也差不多！这次是算前后二十天的日影变化。

这还没完，十月十六号庚寅日，日影长七丈三尺一分五厘；十二月三日丙子日，日影长七丈三尺三寸二分；初四丁丑日，日影就变短了，七丈二尺八寸四分二厘五毫。 你看，用庚寅和丁丑的日影长度相减，或者丙子和丁丑的相减，结果都一样，这是算前后二十三天的日影变化。

最后，十月十四号戊子日，日影长七丈一尺九寸二分二厘五毫；十五号己丑日，日影长七丈二尺四寸六分九厘；十二月五日戊寅日，日影长七丈二尺二寸七分二厘五毫。 这次，用己丑和戊寅的日影长度相减，或者戊子和己丑的相减，或者己丑和庚寅的相减，结果也差不多，这次是算前后二十四天的日影变化。 总之，这些记录都是为了观察日影长度的变化规律。

好家伙，这记录的是啥？原来是古代人精确测量日影长度，来推算冬至时间的记录啊！你看，这上面写着：十月初七那天，辛巳日，日影长六丈七尺七寸四分五厘；初八，壬午日，日影长六丈八尺三寸七分二厘五毫；初九，癸未日，日影长六丈八尺九寸七分七厘五毫；十二月十二，乙酉日，日影长六丈八尺一寸四分五厘。 他们把壬午和乙酉的日影长度一减，辛巳和壬午的日影长度也一减，发现规律了，壬午和癸未的日影长度相减，结果也一样。 他们用这种方法，前后一共测了三十一、二天。

接下来，他们又记录了另一组数据：十月初一，乙亥日，日影长六丈三尺八寸七分；十二月十八日，辛卯日，日影长六丈四尺二寸九分七厘五毫；十九日，壬辰日，日影长六丈三尺六寸二分五厘。 同样的方法，他们把乙亥和壬辰的日影长度一减，辛卯和壬辰的日影长度也一减，结果也一样！这次他们前后测了三十八天。

还有呢，九月二十二日，丙寅日，日影长五丈七尺八寸二分五厘；十二月二十八日，辛丑日，日影长五丈七尺五寸八分；二十九日，壬寅日，日影长五丈六尺九寸一分五厘。 还是同样的方法，前后测了四十七八天。

最后，他们又记录了一组：九月二十日，甲子日，日影长五丈六尺四寸九分二厘五毫；到十二月二十九日，壬寅日，日影长五丈六尺九寸一分五厘；到十七年正月初一，癸卯日，日影长五丈六尺二寸五分。 也是同样的方法，前后测了五十天。

通过这些年复一年的观测数据，他们最终推算出：至元十八年辛巳年冬至，应该在己未日夜半之后六刻，也就是丑时一刻。 【岁余岁差】 这句是啥意思，我也不知道，可能是他们记录的什么专业术语吧！

一年有三百六十五天，这是大家都知道的。但是呢，除了这三百六十五天，还有一些零头，大概相当于四分之一天。从今年冬至到明年冬至，一共三百六十五天，太阳绕地球转一圈，一共转四圈，那就是一千四百六十天，还多一天，这多出来的一天再除以四，就是四分之一天。不过啊，这天数的零头总是有多有少，不太准，以前的人都没怎么在意。直到汉朝末年的刘洪，才发现冬至之后的天数，这多出来的零头太多了，于是他就做了个《乾象历》，把这多出来的两千五百天，改成了两千四百六十二天。后来晋朝的虞喜，还有宋朝的何承天、祖冲之，他们觉得一年天数应该有个误差，就弄了个岁差的算法。这个算法呢，就是减少一年多出来的天数，增加太阳运行一周的天数，让一年多出来的天数慢慢变少，太阳运行一周的天数慢慢变多，这样一来一去，就能算出太阳运行和一年天数的差值了。一年多出来的天数和太阳运行一周的天数，这两个是互相影响的，岁差就是这么来的，太阳运行的精确度也是这么算出来的。要是这两个数算错了，那肯定跟实际情况对不上了。

从刘宋大明壬寅年开始，我们一共精确测量了六次冬至的时刻，把这些测量结果的时间差，除以相隔的年数，就能算出每年的剩余天数。我们又从大明壬寅年算到元朝戊寅年，把时间差除以相隔的年数，算出来每年是三百六十五天，二十四分二十五秒，比《大明历》少十一秒，这就是我们现在用的每年剩余天数。剩下的七十五秒，用来增加那四分之一天，一共就是三百六十五度，二十五分七十五秒，这就是太阳运行一周的天数。把多出来的天数和少的天数互相抵消，还剩一分五十秒，用这个数除以全度，就能算出大约六十六年，太阳运行的位置会后退一度。用六十六年除以全度，正好得到一分五十秒，这就是岁差。

咱们用《尧典》里记载的星象推算一下，那时候冬至太阳的位置在女宿和虚宿之间。然后我查了查以前的史料，汉元和二年，冬至太阳在斗宿二十一度；晋太元九年，在斗宿十七度；宋元嘉十年，在斗宿十四度末；梁大同十年，在斗宿十二度；隋开皇十八年，还在斗宿十二度；唐开元十二年，在斗宿九度半；现在呢，退到了箕宿十度。你看，从现在往前推算，时间跨度长的有七十多年，短的也有五十年，太阳位置都会差一度。宋庆元年间，他们修订了《统天历》，用大衍历法算出的岁差率是八十二年一度，再参考开元年的数据，差了五十五年一度，取个平均值，算出六十七年一度。用这个方法算出来的结果，跟实际的天象很接近。

但是啊，古今的历法，能符合现在的，不一定能符合古代的；能符合古代的，也不一定能符合现在的。咱们现在用的《授时历》，拿它来推算古代的冬至，就会多算几年，少算点岁差；拿它来推算未来的冬至，就会多算点岁差，少算几年。不过呢，往前推算到春秋时期以来的冬至，大多都挺准的；往后推算，也能用很久，没啥毛病，可不止现在准啊！我还用《大衍》等等六种历法，检验了春秋以来冬至的精确程度，一共四十九个例子，后面都列出来了。

【冬至刻】

《大衍》 《宣明》 《纪元》 《统天》 《大明》 《授时》

献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。

丙辰（22） 乙卯（88） 丁巳（33） 乙卯（2） 丁巳（35）甲寅（99）

僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至。

辛亥（94） 辛亥（66） 壬子（74） 辛亥（27） 壬子（89）辛亥（14）

昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至。

己丑（45） 己丑（20） 庚寅（25） 戊子（92） 庚寅（29）戊子（83）

宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。

戊辰（35） 戊辰（32） 戊辰（39） 戊辰（51） 戊辰（41）戊辰（47）

元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长。

戊辰（35） 戊辰（32） 戊辰（39） 戊辰（51） 戊辰（41）戊辰（47）

这些记录是啥？看起来像是某人连续好几年，在每年十一月某个日子记录下的数字。 癸酉、甲申、己丑、甲午、己亥、乙巳……这些都是干支纪年，年份不同，日子也不同，后面跟着一串数字，不知道是什么意思。

元嘉十五年，是戊寅年，十一月十八日，甲申日，记下了“癸酉（59） 癸酉（57） 癸酉（63） 癸酉（75） 癸酉（65）癸酉（71）”； 元嘉十六年，己卯年，十月二十九日，己丑日，记下了“己丑（33） 己丑（3） 己丑（37） 己丑（48） 己丑（37）己丑（44）”。 这记录方式真特别，年份、月份、日子都写得清清楚楚，后面跟着的数字串，我猜可能是某种测量结果或者计数结果吧，但具体是什么，就不得而知了。

元嘉十七年，庚辰年，十一月初十日，甲午日，记录的是“甲午（57） 甲午（55） 甲午（61） 甲午（72） 甲午（63）甲午（68）”；元嘉十八年，辛巳年，十一月二十一日，己亥日，记录的是“己亥（82） 己亥（79） 己亥（85） 己亥（97） 己亥（87）己亥（93）”。这连续几年的记录，数字变化挺大的，看来这背后的事情，应该挺复杂。

元嘉十九年，壬午年，十一月初三日，乙巳日，记录的是“乙巳（6） 乙巳（4） 乙巳（10） 乙巳（21） 乙巳（11）乙巳（17）”。 到了大明五年，辛丑年，十一月乙酉日，冬至那天，记录的是“甲申（70） 甲申（68） 甲申（73） 甲申（89） 甲申（74）甲申（79）”。 这记录跨越了好几个朝代，从元嘉到陈朝，再到光大年间，时间跨度不小啊。

陈天嘉六年，乙酉年，十一月庚寅日，记录的是“庚寅（12） 庚寅（13） 庚寅（5） 庚寅（24） 庚寅（80）庚寅（17）”；光大二年，戊子年，十一月乙巳日，记录的是“乙巳（8） 乙巳（86） 乙巳（79） 乙巳（97） 乙巳（81）乙巳（90）”。 这记录的数字，有的年份大，有的年份小，变化没有规律可循，真让人摸不着头脑。

太建四年，壬辰年，十一月二十九日，丁卯日，记录的是“丙寅（83） 丙寅（78） 丙寅（77） 丙寅（95） 丙寅（98）丙寅（87）”；太建六年，甲午年，十一月二十日，丁丑日，记录的是“丁丑（32） 丁丑（33） 丁丑（25） 丁丑（43） 丁丑（27）丁丑（36）”。 这记录一直持续到太建九年，丁酉年，十一月二十三日，壬辰日， 看来这记录持续的时间很长。 可惜，这些数字到底代表什么，实在让人费解。

这串数字，是记录什么的呢？看起来像是某种日期的记录，年份、月份、日子，还有其他的什么标记…… 反正看着挺复杂。

“太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。” 这是说，太建十年，戊戌年，十一月五日，是戊戌日。 这得查查历法才能弄明白具体是哪一天。

“戊戌（30） 戊戌（30） 戊戌（23） 戊戌（40） 戊戌（24）戊戌（33）” 这后面的数字，估计是记录的某件事情发生的具体时间，或者某种数值吧，看着像是在记录某种事件在不同戊戌日出现的次数或者其他信息。

“隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。” 隋朝开皇四年，甲辰年，十一月十一日，是己巳日。 又是类似的记录方式。

“己巳（77） 己巳（78） 己巳（69） 己巳（86） 己巳（71）己巳（86）” 这又是己巳日相关的记录，数字含义不明。

“开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。” 开皇五年，乙巳年，十一月二十二日，是乙亥日。

“乙亥（1） 乙亥（2） 甲戌（92） 乙亥（11） 甲戌（55）乙亥（10）” 这里出现了乙亥日和甲戌日，数字记录依然很神秘。

“开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。” 开皇六年，丙午年，十一月三日，是庚辰日。

“庚辰（25） 庚辰（26） 庚辰（18） 庚辰（34） 庚辰（19）庚辰（34）” 继续庚辰日的记录。

“开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。” 开皇七年，丁未年，十一月十四日，是乙酉日。

“乙酉（50） 乙酉（51） 乙酉（42） 乙酉（59） 乙酉（44）乙酉（59）” 乙酉日的记录。

“开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。” 开皇十一年，辛亥年，十一月二十八日，是丙午日。

“丙午（48） 丙午（49） 丙午（43） 丙午（57） 丙午（41）丙午（56）” 丙午日的记录。

“开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。” 开皇十四年，甲寅年，十一月，辛酉日是朔日（初一）又是冬至。 这句和前面不一样，记录的是冬至。

“壬戌（21） 壬戌（22） 壬戌（13） 壬戌（30） 壬戌（14）壬戌（29）” 壬戌日的记录。

“唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。” 唐贞观十八年，甲辰年，十一月，乙酉日。

“甲申（43） 甲申（45） 甲申（31） 甲申（50） 甲申（32）甲申（44）” 甲申日的记录。

“贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。” 贞观二十三年，己酉年，十一月，辛亥日。

“庚戌（65） 庚戌（68） 庚戌（53） 庚戌（72） 庚戌（54）庚戌（66）” 庚戌日的记录。

“龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。” 龙朔二年，壬戌年，十一月四日，从己未日到戊午日。 这句记录的时间范围比较广。

“戊午（83） 戊午（86） 戊午（69） 戊午（88） 戊午（71）戊午（82）” 戊午日的记录。

“仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。” 仪凤元年，丙子年，十一月，壬申日。 这段记录到此结束。 总的来说，这些记录很像某种天文历法观察记录，但具体记录什么，还需要更多信息才能解读。

壬申年，具体哪一天记不清了，反正好几天的记录是：壬申（25） 壬申（28） 壬申（10） 壬申（28） 壬申（12）壬申（22）。

永淳元年，是壬午年，十一月癸卯日，天气晴朗。

癸卯（72） 癸卯（75） 癸卯（57） 癸卯（76） 癸卯（58）癸卯（68）

开元十年，是壬戌年，十一月癸酉日，天气晴朗。

癸酉（49） 癸酉（54） 癸酉（31） 癸酉（50） 癸酉（32）癸酉（46）

开元十一年，是癸亥年，十一月戊寅日，天气晴朗。

戊寅（74） 戊寅（77） 戊寅（55） 戊寅（74） 戊寅（56）戊寅（70）

开元十二年，是甲子年，十一月癸未日，是冬至。

癸未（98） 甲申（ 3） 癸未（80） 癸未（99） 癸未（81）癸未（95）

宋景德四年，是丁未年，十一月戊辰日，是冬至。

戊辰（15） 戊辰（26） 丁卯（74） 丁卯（82） 丁卯（74）丁卯（80）

皇祐二年，是庚寅年，十一月三十日，癸丑日，天气晴朗。

癸丑（65） 癸丑（79） 癸丑（22） 癸丑（25） 癸丑（22）癸丑（23）

元丰六年，是癸亥年，十一月丙午日，天气晴朗。

丙午（73） 丙午（85） 丙午（26） 丙午（27） 丙午（26）丙午（26）

元丰七年，是甲子年，十一月辛亥日，天气晴朗。

辛亥（97） 壬子（10） 辛亥（50） 辛亥（51） 辛亥（50）辛亥（51）

元祐三年，是戊辰年，十一月壬申日，天气晴朗。

壬申（94） 癸酉（8） 壬申（48） 壬申（48） 壬申（48）壬申（48）

元祐四年，是己巳年，十一月丁丑日，天气晴朗。

戊寅（19） 戊寅（32） 丁丑（72） 丁丑（72） 丁丑（72）丁丑（72）

元祐五年，是庚午年，十一月壬午日，是冬至。

癸未（44） 癸未（56） 壬午（96） 壬午（97） 壬午（96）壬午（96）

元祐七年，是壬申年，十一月癸巳日，是冬至。

公元92年，甲午年，还有好几个92年……总之，元符元年，也就是公元1098年，农历十一月甲子日，冬至那天。

公元1098年，农历十一月甲子日，冬至。 这天发生了什么事呢？记不清了，只记得有几个39岁和52岁的人，还有好几个91岁的人。

公元1101年，崇宁三年，农历十一月丙申日，冬至。

绍熙二年，也就是公元1191年，农历十一月壬申日，冬至。这一年，有86岁，99岁，还有好几个36、37岁的人。

庆元三年，公元1197年，农历十一月癸卯日，冬至。

嘉泰三年，公元1203年，农历十一月甲戌日，冬至。 这年冬至，有12岁，27岁的人，还有好几个57、47岁的人。 还有几个3岁，92岁的人。

嘉定五年，公元1212年，农历十一月壬戌日，冬至。

绍定三年，公元1230年，农历十一月丙申日，冬至。 这年冬至，有5岁，21岁，还有好几个37，49岁的人。 记录里还有25岁，41岁，以及好几个56、68、69岁的人。

淳祐十年，公元1250年，农历十一月辛巳日，冬至。

至元十七年，具体是哪一年我得查查……总之，农历十一月己未日，过了半夜六刻钟，冬至。 这年冬至，有65岁，83岁，还有几个7岁，63岁，92岁的人。 还有94岁，71岁，好几个77、78、94、96岁的人。 记录里还有87岁，5岁，好几个4岁，6岁，24岁，25岁的人。

从春秋时期献公开始，到现在已经两千一百六十年多了。咱们用过《大衍历》、《宣明历》、《纪元历》、《统天历》、《大明历》、《授时历》这六种历法来推算冬至，一共算过四十九次。

《大衍历》算对的有三十二次，算错的有十七次；《宣明历》算对的有二十六次，算错的有二十三次；《纪元历》算对的有三十五次，算错的有十四次；《统天历》算对的有三十八次，算错的有十一次；《大明历》算对的有三十四次，算错的有十五次；《授时历》算对的有三十九次，算错的有十次。

好家伙，这篇文章讲的是古代历法和实际观测结果的差异啊！咱们一句一句地捋捋。

首先，你看，这说的是《春秋》里记载的昭公时期冬至的事儿。公元前x年（具体年份原文没说清楚），正月初一也是冬至那天，《授时历》算出来是甲寅年，而《统天历》算出来是乙卯年，比实际情况晚了一天。到了僖公五年（公元前x年），两个历法都算对了，跟实际情况完全一致。再到昭公二十年（公元前x年），两个历法又都提前了一天。你看，要是为了让献公和僖公那两年的计算结果也对上，那昭公这年的计算结果就肯定不对了。所以啊，这说明《春秋》里记载的昭公那年冬至的日子，其实就是因为日度计算有偏差造成的。这就是第一个例子。

接下来，这又说的是刘宋元嘉十三年（公元x年）十一月甲戌日南至的事儿。《大衍历》、《皇极历》、《麟德历》这三个历法都算出来是癸酉年，比实际情况早了一天，这说明是日度计算有偏差，而不是历法本身的问题。用《授时历》算也一样，也是癸酉年。这是第二个例子。然后，大明五年（公元x年）十一月乙酉日冬至，好几个历法都算成了甲申年，估计也是日度计算出错了。这是第三个例子。

再看，陈朝太建四年（公元x年）十一月丁卯日，测得日影最长，《大衍历》和《授时历》都算出来是丙寅年，早了一天；到了太建九年（公元x年）十一月壬辰日，这两个历法又算成了癸巳年，晚了一天。你看，要是一定要让其中一个结果对上，另一个就肯定不对。这说明啥？还是日度计算有偏差！这是第五个例子。开皇十一年（公元x年）十一月丙午日日影最长，三个历法都算对了；但到了开皇十四年（公元x年）十一月辛酉日冬至，三个历法都算成了壬戌年，跟实际情况对不上。要是让辛亥年对上，甲寅年就错了；要让甲寅年对上，辛亥年就错了，所以开皇十四年甲寅年冬至也是日度计算有偏差。这是第六个例子。

唐朝贞观十八年（公元x年）十一月乙酉日和贞观二十三年（公元x年）十一月辛亥日，日影最长的时候，好几个历法算出来的结果都不对。 《大衍历议》分析了永淳和开元两年的冬至，认为史官是根据当时的历法记录的，而不是根据实际观测的结果，所以才对不上。用《授时历》算也是一样。这是第八个例子。

最后，从北宋以来，一共做了十七次天文观测。景德年（公元x年）丁未年戊辰日南至，《统天历》和《授时历》都算成了丁卯年，早了一天；嘉泰年（公元x年）癸亥年甲戌日南至，这两个历法又算成了乙亥年，晚了一天。你看，要是为了让景德年那次的计算结果对上，其他十六次就大多都晚了一天；要是为了让嘉泰年那次的计算结果对上，其他十六次就大多都早了一天。这再次说明了日度计算的偏差。这是第十个例子。

前面十件事，《授时历》都对不上号。但是，用这个道理推测一下，其实也不是完全对不上，关键在于抓住共同点就能理解其中的规律，辨别出差异就能知道它的变化。现在我们来看看冬至这天，忽略一些细微的日度偏差，以及史官按照旧历记录的那些事情，一共十件事，《授时历》都准确无误；《统天历》只在献公那件事上和现在的天象对不上；《大衍历》推算献公冬至是后推两天，《大明历》是后推三天，《授时历》却和实际天象完全吻合。再往前推到元朝庚辰年的冬至，《大衍历》推算的结果是晚了八十一刻，《大明历》晚了十九刻，《统天历》早了一刻，只有《授时历》和实际天象完全一致。拿以前那些历法来比较，《授时历》是最精确的，大概几百年后的冬至，都能坐在这里准确预测。

【古今历参校疏密】

拿《授时历》和以前的历法相比，就能看出它的精确程度。要是能准确预测几百年前的天象，那以后几百年也肯定没问题，这是前人总结出来的经验。古代那些精通历法的人，比如宋朝的何承天，隋朝的刘焯，唐朝的傅仁均、一行和尚等等，都是非常厉害的人物。现在我们把他们的历法和至元庚辰年冬至的天象对比一下，没有一个完全准确的，但是用我们新的《授时历》反过来推算古代的天象，却都丝毫不差，所以它的精确程度由此可见一斑。

宋文帝元嘉十九年，壬午年十一月乙巳日十一刻冬至，距元朝至元十七年庚辰年，一共八百三十八年。那一年十一月，天象显示是己未六刻冬至，《元嘉历》推算的结果是辛酉，比《授时历》晚两天；而《授时历》反过来推算元嘉壬午年冬至，结果是乙巳，和《元嘉历》完全一致。

隋朝大业三年，丁卯年十一月庚午日五十二刻冬至，距元朝至元十七年庚辰年，一共六百七十三年的时间。《皇极历》推算的结果是庚申冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》反过来推算大业丁卯年冬至，结果是庚午，和《皇极历》完全一致。

唐朝武德元年，戊寅年十一月戊辰日六十四刻冬至，距元朝至元十七年庚辰年，一共六百六十二年。《戊寅历》推算的结果是庚申冬至，比《授时历》晚一天；而《授时历》反过来推算武德戊寅年冬至，结果是戊辰，和《戊寅历》完全一致。

开元十五年，也就是丁卯年（公元727年）十一月己亥日，冬至是七十二刻。从这天算到至元十七年庚辰年（公元1300年），一共过去了五百五十三年的时间。用《大衍历》推算，冬至应该是己未日，比《授时历》晚八十一刻；而用《授时历》反过来推算开元丁卯年的冬至，结果是己亥日，这和《大衍历》的结果一致，只不过比《大衍历》早了四刻。

长庆元年，也就是辛丑年（公元821年）十一月壬子日，冬至是七十六刻。从这天算到至元十七年庚辰年，一共过了四百五十九年。《宣明历》推算的结果是冬至在庚申日，比《授时历》晚一天；而用《授时历》反推长庆辛丑年的冬至，结果是壬子日，和《宣明历》的结果一致。

宋朝太平兴国五年，也就是庚辰年（公元980年）十一月丙午日，冬至是六十三刻。从这天算到至元十七年庚辰年，一共过了三百年。《乾元历》推算的结果是冬至在庚申日，比《授时历》晚一天；用《授时历》反推太平兴国庚辰年的冬至，结果是丙午日，和《乾元历》的结果一致。

咸平三年，也就是庚子年（公元1000年）十一月辛卯日，冬至是五十三刻。从这天算到至元十七年庚辰年，一共过了二百八十年。《仪天历》推算的结果是冬至在庚申日，比《授时历》晚一天；用《授时历》反推咸平庚子年的冬至，结果是辛卯日，和《仪天历》的结果一致。

崇宁四年，也就是乙酉年（公元1105年）十一月辛丑日，冬至是六十二刻。从这天算到至元十七年庚辰年，一共过了 一百七十五年。《纪元历》推算的结果是冬至在己未日，比《授时历》晚十九刻；用《授时历》反推崇宁乙酉年的冬至，结果是辛丑日，和《纪元历》的结果一致，只不过比《纪元历》早了二刻。

金朝大定十九年，也就是己亥年（公元1179年）十一月己巳日，冬至是六十四刻。从这天算到至元十七年庚辰年，一共过了一百一十年。《大明历》推算的结果是冬至在己未日，比《授时历》晚十九刻；用《授时历》反推大定己亥年的冬至，结果是己巳日，和《大明历》的结果一致，只不过比《大明历》早了九刻。《大明历》的冬至推算结果，看来测量还不够精确。

1278年冬至那天，是农历十一月己酉日，下午一点钟。距离至元十七年（1350年）还有82年。根据《统天历》推算，那年的冬至应该是己未日，比《授时历》早一刻钟；而《授时历》推算庆元四年（1198年）的冬至是己酉日，和《统天历》的结果一致。

接下来是关于天体运行的一些专业知识。天上布满了星宿，一共二十八宿，周天度数是三百六十五度多一点。要确定这些星宿的度数，必须依靠太阳的运行来校准，也必须根据星宿的位置来记录。周天度数就是通过这两种方法得到的。天体是圆的，以南北两极为中心，赤道环绕其间，日月五星的运行，总是围绕着赤道运行。天球自西向东旋转，日月五星则自东向西运行，古代天文学家就是根据这个原理来观测日月星辰的。但是，各个星宿之间的距离，历代测算的结果都不一样，这可能是因为星体本身存在细微的移动，也可能是因为前人的测量不够精确。古代用窥管观测，现在我们用新制造的浑仪，用两条测线来测量，因此测得的度数和秒数与前代不同，具体数据见附表（此处省略）。

太阳在天上运行，是最明显的现象，太阳的光芒普照大地，其他星宿的光芒都黯然失色。古人想要测量太阳运行的度数，必须根据黄昏、黎明、午夜时分某些星宿的位置来推算太阳的位置；但是，黄昏、黎明、午夜的时刻很难精确确定，时间一有偏差，推算出的太阳位置就会有误差。晋朝的姜岌首先利用月食来校正，确定太阳的运行度数；《纪元历》则利用金星来确定太阳与星宿的距离，在黄昏后和黎明前验证星宿的度数，从而确定太阳的运行轨迹。现在，我们利用至元十四年（1347年）四月癸酉日发生的月食，推算出冬至那天太阳位于赤道箕宿十度，黄道九度多一点的位置。我们还从那年正月到己卯年（1350年）年底，三年时间里，不断测量月亮运行到哪个星宿以及岁星、金星与太阳的距离，反复验证和参考，一共得到一百三十四条数据，都显示太阳位于箕宿，这与月食的观测结果完全一致。用金赵知微修订的《大明历法》推算，冬至时太阳位于斗宿初度三十六分六十四秒，与我们新测量的结果相差七十六分六十四秒。

接下来是关于太阳运行速度变化的讨论……(此处内容未完待续)

咱们先说说太阳的运行规律。一年四季，太阳每天走的路程不一样，冬天和夏天差别很大。以前啊，人们只知道太阳每天走一度，一年绕天球一圈，却没搞明白它走动的快慢变化，以及四季变化的关系。北齐有个叫张子信的，他研究了天文观测记录，发现太阳每天走的度数，其实是有细微差别的，但也没完全搞清楚这快慢变化的规律。后来，赵道严通过测量日影的长短，确定了太阳运行的快慢变化，还算出了太阳运行的盈亏。最后是刘焯，他建立的太阳运行模型，把太阳运行的快慢变化和四季变化结合起来，虽然计算方法和以前不一样，但后世一直沿用他的方法。

你看啊，阴阳变化，日积月累就会产生变化。冬至那一天，太阳每天走一度多一点，离赤道大概有24度左右。从冬至开始，太阳的运行轨迹逐渐向北移动，大约88天91分之后，在春分前三天，太阳运行到赤道上，这时候每天走91度31分，速度比较平稳。之后，太阳运行速度逐渐加快，又走了93天71分，到了夏至那天，太阳又离赤道24度左右，每天走91度31分，速度又变慢了，之前增加的速度完全抵消了。从夏至开始，太阳运行轨迹逐渐向南移动，大约93天71分之后，在秋分后三天，太阳运行到赤道上，每天走91度31分，速度又比较平稳。之后，太阳运行速度逐渐减慢，走了88天91分，离赤道大约24度左右，每天走91度31分，又回到了冬至点，之前减慢的速度完全抵消了。你看，太阳运行速度的增加和减少，都是先增加后减少。从冬至到春分，从春分到夏至，太阳的运行轨迹先往西，再往南，先加速后减速，直到速度不再增加。从夏至到秋分，从秋分到冬至，太阳的运行轨迹先往东，再往北，先加速后减速，直到速度不再减少。太阳运行速度增加的阶段和减少的阶段，都差不多是88天91分；而太阳运行速度减少的阶段和增加的阶段，都差不多是93天71分；太阳运行速度最快和最慢的差别，大约是2度40分。这些都是通过实际测量日影长度，再用数学方法推算出来的，结果非常准确。

【月行迟疾】

古时候，人们认为月亮运行的轨道，和黄道（太阳运行的轨道）之间，相差十三度十九分之七。汉朝的耿寿昌认为，当太阳和月亮运行到牵牛星和东井星附近时，太阳运行的度数比月亮多，月亮要运行十五度才能和太阳平行，这是因为赤道的缘故。贾逵则认为，历法中计算朔、弦、望、月食的时间总是不准，是因为没搞清楚月亮运行速度快慢的原因。李梵和苏统都认为月亮运行速度有快有慢，这并不一定只发生在牵牛星、东井星、娄宿星和角宿星附近，而是因为月亮运行的轨道有远有近造成的。

刘洪花了二十多年时间研究，最终弄明白了月亮运行速度快慢的规律，把它列成表格，计算出月亮运行速度的增减变化。后来的历法学家都沿用了他的方法。到了唐朝的一行和尚，他仔细研究了月亮运行轨道的弯弯曲曲，最终掌握了月亮运行速度快慢的规律。

以前的人认为，月亮和五颗行星一样，靠近太阳时运行速度快，远离太阳时运行速度慢。历法学家们制定历法时，把月亮绕地球一周所需的时间，分成快慢两个周期，每个周期又分为开始和结束两个阶段。开始阶段速度加快，结束阶段速度减慢。在速度加快开始和减慢结束的阶段，月亮运行的速度比平均速度快；在速度减慢开始和加快结束的阶段，月亮运行的速度比平均速度慢。月亮绕地球一周开始的时候，每天运行大约十四度半，然后速度逐渐减慢，七天后速度达到平均速度，这叫做“疾初限”，这时运行的总度数比平均度数多五度四十二分。之后，月亮运行速度继续减慢，再过七天，每天运行大约十二度多一点，速度加快的那部分完全抵消了，这叫做“疾末限”。

从这时起，月亮运行速度开始变慢，再过七天，速度又达到平均速度，这叫做“迟初限”，这时运行的总度数比平均度数少五度四十二分。之后，月亮运行速度继续变慢，然后速度逐渐加快，再过七天，每天运行速度又回到十四度半，速度减慢的那部分完全抵消了，这叫做“迟末限”。月亮绕地球一周，实际需要二十七天五十五刻四十六分，快慢速度的差距都是五度四十二分。以前的历法把一天作为一个周期，一共用二十八个周期。现在经过验证，发现月亮运行速度的快慢变化在不同时间段是不一样的，所以现在把一天分成十二个周期，一共三百三十六个周期，一半是一周的周期，再分成四份就是象限。

【白道交周】

咱们先说说天上的那些线。南北极之间，贯穿天空用来测量星宿位置的那条线，叫做赤道。太阳走的那条路，也就是它每天运行的轨迹，叫做黄道。月亮走的路呢，叫做白道，它和黄道是交叉的。古人根据不同的方位给这些路线起了名字，分成了八条，加上黄道一共九条，其实说到底，都是一条路。只是因为它们的位置一直在变，所以才用不同的颜色和方位来称呼它们。

月亮的路和太阳的路交叉，有时候月亮会挡住太阳，有时候太阳会挡住月亮，这就是日食和月食。不过，月亮挡住太阳或者太阳挡住月亮的程度不一样，有的遮得厉害，有的遮得轻，这些都能用计算的方法推算出来。所谓“交周”，就是月亮的路和太阳的路交叉一次所用的时间。太阳的路离赤道最远是24度。月亮的路和太阳的路交叉时，最多不会超过6度；它离赤道最远不超过30度，最近不低于18度。月亮的路在黄道外面是阳，在黄道里面是阴，阴阳交替一次，就叫做一个四象。月亮在黄道上是正交，在黄道外6度是半交，回到黄道上是中交，进入黄道内6度又是半交，这就是四个象。每个象相隔七天，各运行90多度，四个象走完一个周期，就算是一次交的结束，用天数来算，大约是27天21刻22分24秒。每一次交，都会往后退1.2093度，大约249次交之后，它就又回到原点了，周而复始。

春天的时候，正交在正中间，半交在赤道内18度，黄道外6度；秋天的时候，正交在正中间，半交在赤道外30度，黄道外6度；春天的时候，中交在正中间，半交在赤道内30度，黄道内6度；秋天的时候，中交在正中间，半交在赤道外18度，黄道内6度。月亮的路和赤道正交的时候，和春秋分时黄赤道正交的星宿位置相比，东西方向上相差不会超过14.667度。夏至的时候，如果月亮的路在阴历里面，冬至的时候月亮的路在阳历外面，那么月亮的路和赤道相差比较大；反过来，如果夏至的时候月亮的路在阳历外面，冬至的时候月亮的路在阴历里面，那么月亮的路和赤道相差就比较小。这是因为月亮的路和太阳的路交叉的角度有斜有直，阴历和阳历的位置有里也有外，角度直的时候，距离就近而窄，角度斜的时候，距离就远而宽，所以相差的程度也不一样。现在我们用这种方法来计算，相差最多的不会超过3.83度，最少的不会低于1.5度，这就是月亮的路和赤道之间距离差的范围。

【昼夜刻】

太阳出来就是白天，太阳落山就是晚上，一天一夜一共一百刻。我们用十二个时辰来划分，每个时辰大约是八刻多一点点。不管你是在南方还是北方，一天的时间都是一样的。白天短了，晚上就长；晚上短了，白天就长，这是自然规律。

春分和秋分的时候，太阳正好从赤道升起落下，白天和黑夜一样长，各五十刻。从春分到夏至，太阳在赤道以南运行，离北极越来越近，所以白天越来越长，晚上越来越短。从秋分到冬至，太阳在赤道以北运行，离北极越来越远，所以白天越来越短，晚上越来越长。

在地球的中心点来看，白天最长不会超过六十刻，最短不会少于四十刻。在地球中心点以南的地方，夏至的时候太阳运行的轨迹离观测点比较远，白天可能不到六十刻；冬至的时候太阳运行的轨迹离观测点比较近，白天可能超过四十刻。在地球中心点以北的地方，夏至的时候太阳运行的轨迹离观测点比较近，白天可能超过六十刻；冬至的时候太阳运行的轨迹离观测点比较远，白天可能不到四十刻。

现在北京，冬至那天，太阳辰时二刻升起，申时二刻落下，所以白天只有三十八刻，晚上有六十二刻；夏至那天，太阳寅时二刻升起，戌时二刻落下，所以白天有六十二刻，晚上只有三十八刻。这都是因为地球有南北之分，南北极的高度不同，太阳升起和落下的时间早晚不一样，所以才会有这种差异。现在《授时历》里记录的昼夜长度，都是以北京为标准的，各个地方北极高度的实际测量数据，都可以在《天文志》里查到。